crypto/ec/ecp_nistz256.c

   1 /*
   2  * Copyright 2014-2023 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright (c) 2014, Intel Corporation. All Rights Reserved.
   4  * Copyright (c) 2015, CloudFlare, Inc.
   5  *
   6  * Licensed under the Apache License 2.0 (the "License").  You may not use
   7  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   8  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   9  * https://www.openssl.org/source/license.html
  10  *
  11  * Originally written by Shay Gueron (1, 2), and Vlad Krasnov (1, 3)
  12  * (1) Intel Corporation, Israel Development Center, Haifa, Israel
  13  * (2) University of Haifa, Israel
  14  * (3) CloudFlare, Inc.
  15  *
  16  * Reference:
  17  * S.Gueron and V.Krasnov, "Fast Prime Field Elliptic Curve Cryptography with
  18  *                          256 Bit Primes"
  19  */
  20
  21 /*
  22  * ECDSA low level APIs are deprecated for public use, but still ok for
  23  * internal use.
  24  */
  25 #include "internal/deprecated.h"
  26
  27 #include <string.h>
  28
  29 #include "internal/cryptlib.h"
  30 #include "crypto/bn.h"
  31 #include "ec_local.h"
  32 #include "internal/refcount.h"
  33
  34 #if BN_BITS2 != 64
  35 # define TOBN(hi,lo)    lo,hi
  36 #else
  37 # define TOBN(hi,lo)    ((BN_ULONG)hi<<32|lo)
  38 #endif
  39
  40 #define ALIGNPTR(p,N)   ((unsigned char *)p+N-(size_t)p%N)
  41 #define P256_LIMBS      (256/BN_BITS2)
  42
  43 typedef unsigned short u16;
  44
  45 typedef struct {
  46     BN_ULONG X[P256_LIMBS];
  47     BN_ULONG Y[P256_LIMBS];
  48     BN_ULONG Z[P256_LIMBS];
  49 } P256_POINT;
  50
  51 typedef struct {
  52     BN_ULONG X[P256_LIMBS];
  53     BN_ULONG Y[P256_LIMBS];
  54 } P256_POINT_AFFINE;
  55
  56 typedef P256_POINT_AFFINE PRECOMP256_ROW[64];
  57
  58 /* structure for precomputed multiples of the generator */
  59 struct nistz256_pre_comp_st {
  60     const EC_GROUP *group;      /* Parent EC_GROUP object */
  61     size_t w;                   /* Window size */
  62     /*
  63      * Constant time access to the X and Y coordinates of the pre-computed,
  64      * generator multiplies, in the Montgomery domain. Pre-calculated
  65      * multiplies are stored in affine form.
  66      */
  67     PRECOMP256_ROW *precomp;
  68     void *precomp_storage;
  69     CRYPTO_REF_COUNT references;
  70 };
  71
  72 /* Functions implemented in assembly */
  73 /*
  74  * Most of below mentioned functions *preserve* the property of inputs
  75  * being fully reduced, i.e. being in [0, modulus) range. Simply put if
  76  * inputs are fully reduced, then output is too. Note that reverse is
  77  * not true, in sense that given partially reduced inputs output can be
  78  * either, not unlikely reduced. And "most" in first sentence refers to
  79  * the fact that given the calculations flow one can tolerate that
  80  * addition, 1st function below, produces partially reduced result *if*
  81  * multiplications by 2 and 3, which customarily use addition, fully
  82  * reduce it. This effectively gives two options: a) addition produces
  83  * fully reduced result [as long as inputs are, just like remaining
  84  * functions]; b) addition is allowed to produce partially reduced
  85  * result, but multiplications by 2 and 3 perform additional reduction
  86  * step. Choice between the two can be platform-specific, but it was a)
  87  * in all cases so far...
  88  */
  89 /* Modular add: res = a+b mod P   */
  90 void ecp_nistz256_add(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
  91                       const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
  92                       const BN_ULONG b[P256_LIMBS]);
  93 /* Modular mul by 2: res = 2*a mod P */
  94 void ecp_nistz256_mul_by_2(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
  95                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
  96 /* Modular mul by 3: res = 3*a mod P */
  97 void ecp_nistz256_mul_by_3(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
  98                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
  99
 100 /* Modular div by 2: res = a/2 mod P */
 101 void ecp_nistz256_div_by_2(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 102                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
 103 /* Modular sub: res = a-b mod P   */
 104 void ecp_nistz256_sub(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 105                       const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
 106                       const BN_ULONG b[P256_LIMBS]);
 107 /* Modular neg: res = -a mod P    */
 108 void ecp_nistz256_neg(BN_ULONG res[P256_LIMBS], const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
 109 /* Montgomery mul: res = a*b*2^-256 mod P */
 110 void ecp_nistz256_mul_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 111                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
 112                            const BN_ULONG b[P256_LIMBS]);
 113 /* Montgomery sqr: res = a*a*2^-256 mod P */
 114 void ecp_nistz256_sqr_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 115                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
 116 /* Convert a number from Montgomery domain, by multiplying with 1 */
 117 void ecp_nistz256_from_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 118                             const BN_ULONG in[P256_LIMBS]);
 119 /* Convert a number to Montgomery domain, by multiplying with 2^512 mod P*/
 120 void ecp_nistz256_to_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 121                           const BN_ULONG in[P256_LIMBS]);
 122 /* Functions that perform constant time access to the precomputed tables */
 123 void ecp_nistz256_scatter_w5(P256_POINT *val,
 124                              const P256_POINT *in_t, int idx);
 125 void ecp_nistz256_gather_w5(P256_POINT *val,
 126                             const P256_POINT *in_t, int idx);
 127 void ecp_nistz256_scatter_w7(P256_POINT_AFFINE *val,
 128                              const P256_POINT_AFFINE *in_t, int idx);
 129 void ecp_nistz256_gather_w7(P256_POINT_AFFINE *val,
 130                             const P256_POINT_AFFINE *in_t, int idx);
 131
 132 /* One converted into the Montgomery domain */
 133 static const BN_ULONG ONE[P256_LIMBS] = {
 134     TOBN(0x00000000, 0x00000001), TOBN(0xffffffff, 0x00000000),
 135     TOBN(0xffffffff, 0xffffffff), TOBN(0x00000000, 0xfffffffe)
 136 };
 137
 138 static NISTZ256_PRE_COMP *ecp_nistz256_pre_comp_new(const EC_GROUP *group);
 139
 140 /* Precomputed tables for the default generator */
 141 extern const PRECOMP256_ROW ecp_nistz256_precomputed[37];
 142
 143 /* Recode window to a signed digit, see ecp_nistputil.c for details */
 144 static unsigned int _booth_recode_w5(unsigned int in)
 145 {
 146     unsigned int s, d;
 147
 148     s = ~((in >> 5) - 1);
 149     d = (1 << 6) - in - 1;
 150     d = (d & s) | (in & ~s);
 151     d = (d >> 1) + (d & 1);
 152
 153     return (d << 1) + (s & 1);
 154 }
 155
 156 static unsigned int _booth_recode_w7(unsigned int in)
 157 {
 158     unsigned int s, d;
 159
 160     s = ~((in >> 7) - 1);
 161     d = (1 << 8) - in - 1;
 162     d = (d & s) | (in & ~s);
 163     d = (d >> 1) + (d & 1);
 164
 165     return (d << 1) + (s & 1);
 166 }
 167
 168 static void copy_conditional(BN_ULONG dst[P256_LIMBS],
 169                              const BN_ULONG src[P256_LIMBS], BN_ULONG move)
 170 {
 171     BN_ULONG mask1 = 0-move;
 172     BN_ULONG mask2 = ~mask1;
 173
 174     dst[0] = (src[0] & mask1) ^ (dst[0] & mask2);
 175     dst[1] = (src[1] & mask1) ^ (dst[1] & mask2);
 176     dst[2] = (src[2] & mask1) ^ (dst[2] & mask2);
 177     dst[3] = (src[3] & mask1) ^ (dst[3] & mask2);
 178     if (P256_LIMBS == 8) {
 179         dst[4] = (src[4] & mask1) ^ (dst[4] & mask2);
 180         dst[5] = (src[5] & mask1) ^ (dst[5] & mask2);
 181         dst[6] = (src[6] & mask1) ^ (dst[6] & mask2);
 182         dst[7] = (src[7] & mask1) ^ (dst[7] & mask2);
 183     }
 184 }
 185
 186 static BN_ULONG is_zero(BN_ULONG in)
 187 {
 188     in |= (0 - in);
 189     in = ~in;
 190     in >>= BN_BITS2 - 1;
 191     return in;
 192 }
 193
 194 static BN_ULONG is_equal(const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
 195                          const BN_ULONG b[P256_LIMBS])
 196 {
 197     BN_ULONG res;
 198
 199     res = a[0] ^ b[0];
 200     res |= a[1] ^ b[1];
 201     res |= a[2] ^ b[2];
 202     res |= a[3] ^ b[3];
 203     if (P256_LIMBS == 8) {
 204         res |= a[4] ^ b[4];
 205         res |= a[5] ^ b[5];
 206         res |= a[6] ^ b[6];
 207         res |= a[7] ^ b[7];
 208     }
 209
 210     return is_zero(res);
 211 }
 212
 213 static BN_ULONG is_one(const BIGNUM *z)
 214 {
 215     BN_ULONG res = 0;
 216     BN_ULONG *a = bn_get_words(z);
 217
 218     if (bn_get_top(z) == (P256_LIMBS - P256_LIMBS / 8)) {
 219         res = a[0] ^ ONE[0];
 220         res |= a[1] ^ ONE[1];
 221         res |= a[2] ^ ONE[2];
 222         res |= a[3] ^ ONE[3];
 223         if (P256_LIMBS == 8) {
 224             res |= a[4] ^ ONE[4];
 225             res |= a[5] ^ ONE[5];
 226             res |= a[6] ^ ONE[6];
 227             /*
 228              * no check for a[7] (being zero) on 32-bit platforms,
 229              * because value of "one" takes only 7 limbs.
 230              */
 231         }
 232         res = is_zero(res);
 233     }
 234
 235     return res;
 236 }
 237
 238 /*
 239  * For reference, this macro is used only when new ecp_nistz256 assembly
 240  * module is being developed.  For example, configure with
 241  * -DECP_NISTZ256_REFERENCE_IMPLEMENTATION and implement only functions
 242  * performing simplest arithmetic operations on 256-bit vectors. Then
 243  * work on implementation of higher-level functions performing point
 244  * operations. Then remove ECP_NISTZ256_REFERENCE_IMPLEMENTATION
 245  * and never define it again. (The correct macro denoting presence of
 246  * ecp_nistz256 module is ECP_NISTZ256_ASM.)
 247  */
 248 #ifndef ECP_NISTZ256_REFERENCE_IMPLEMENTATION
 249 void ecp_nistz256_point_double(P256_POINT *r, const P256_POINT *a);
 250 void ecp_nistz256_point_add(P256_POINT *r,
 251                             const P256_POINT *a, const P256_POINT *b);
 252 void ecp_nistz256_point_add_affine(P256_POINT *r,
 253                                    const P256_POINT *a,
 254                                    const P256_POINT_AFFINE *b);
 255 #else
 256 /* Point double: r = 2*a */
 257 static void ecp_nistz256_point_double(P256_POINT *r, const P256_POINT *a)
 258 {
 259     BN_ULONG S[P256_LIMBS];
 260     BN_ULONG M[P256_LIMBS];
 261     BN_ULONG Zsqr[P256_LIMBS];
 262     BN_ULONG tmp0[P256_LIMBS];
 263
 264     const BN_ULONG *in_x = a->X;
 265     const BN_ULONG *in_y = a->Y;
 266     const BN_ULONG *in_z = a->Z;
 267
 268     BN_ULONG *res_x = r->X;
 269     BN_ULONG *res_y = r->Y;
 270     BN_ULONG *res_z = r->Z;
 271
 272     ecp_nistz256_mul_by_2(S, in_y);
 273
 274     ecp_nistz256_sqr_mont(Zsqr, in_z);
 275
 276     ecp_nistz256_sqr_mont(S, S);
 277
 278     ecp_nistz256_mul_mont(res_z, in_z, in_y);
 279     ecp_nistz256_mul_by_2(res_z, res_z);
 280
 281     ecp_nistz256_add(M, in_x, Zsqr);
 282     ecp_nistz256_sub(Zsqr, in_x, Zsqr);
 283
 284     ecp_nistz256_sqr_mont(res_y, S);
 285     ecp_nistz256_div_by_2(res_y, res_y);
 286
 287     ecp_nistz256_mul_mont(M, M, Zsqr);
 288     ecp_nistz256_mul_by_3(M, M);
 289
 290     ecp_nistz256_mul_mont(S, S, in_x);
 291     ecp_nistz256_mul_by_2(tmp0, S);
 292
 293     ecp_nistz256_sqr_mont(res_x, M);
 294
 295     ecp_nistz256_sub(res_x, res_x, tmp0);
 296     ecp_nistz256_sub(S, S, res_x);
 297
 298     ecp_nistz256_mul_mont(S, S, M);
 299     ecp_nistz256_sub(res_y, S, res_y);
 300 }
 301
 302 /* Point addition: r = a+b */
 303 static void ecp_nistz256_point_add(P256_POINT *r,
 304                                    const P256_POINT *a, const P256_POINT *b)
 305 {
 306     BN_ULONG U2[P256_LIMBS], S2[P256_LIMBS];
 307     BN_ULONG U1[P256_LIMBS], S1[P256_LIMBS];
 308     BN_ULONG Z1sqr[P256_LIMBS];
 309     BN_ULONG Z2sqr[P256_LIMBS];
 310     BN_ULONG H[P256_LIMBS], R[P256_LIMBS];
 311     BN_ULONG Hsqr[P256_LIMBS];
 312     BN_ULONG Rsqr[P256_LIMBS];
 313     BN_ULONG Hcub[P256_LIMBS];
 314
 315     BN_ULONG res_x[P256_LIMBS];
 316     BN_ULONG res_y[P256_LIMBS];
 317     BN_ULONG res_z[P256_LIMBS];
 318
 319     BN_ULONG in1infty, in2infty;
 320
 321     const BN_ULONG *in1_x = a->X;
 322     const BN_ULONG *in1_y = a->Y;
 323     const BN_ULONG *in1_z = a->Z;
 324
 325     const BN_ULONG *in2_x = b->X;
 326     const BN_ULONG *in2_y = b->Y;
 327     const BN_ULONG *in2_z = b->Z;
 328
 329     /*
 330      * Infinity in encoded as (,,0)
 331      */
 332     in1infty = (in1_z[0] | in1_z[1] | in1_z[2] | in1_z[3]);
 333     if (P256_LIMBS == 8)
 334         in1infty |= (in1_z[4] | in1_z[5] | in1_z[6] | in1_z[7]);
 335
 336     in2infty = (in2_z[0] | in2_z[1] | in2_z[2] | in2_z[3]);
 337     if (P256_LIMBS == 8)
 338         in2infty |= (in2_z[4] | in2_z[5] | in2_z[6] | in2_z[7]);
 339
 340     in1infty = is_zero(in1infty);
 341     in2infty = is_zero(in2infty);
 342
 343     ecp_nistz256_sqr_mont(Z2sqr, in2_z);        /* Z2^2 */
 344     ecp_nistz256_sqr_mont(Z1sqr, in1_z);        /* Z1^2 */
 345
 346     ecp_nistz256_mul_mont(S1, Z2sqr, in2_z);    /* S1 = Z2^3 */
 347     ecp_nistz256_mul_mont(S2, Z1sqr, in1_z);    /* S2 = Z1^3 */
 348
 349     ecp_nistz256_mul_mont(S1, S1, in1_y);       /* S1 = Y1*Z2^3 */
 350     ecp_nistz256_mul_mont(S2, S2, in2_y);       /* S2 = Y2*Z1^3 */
 351     ecp_nistz256_sub(R, S2, S1);                /* R = S2 - S1 */
 352
 353     ecp_nistz256_mul_mont(U1, in1_x, Z2sqr);    /* U1 = X1*Z2^2 */
 354     ecp_nistz256_mul_mont(U2, in2_x, Z1sqr);    /* U2 = X2*Z1^2 */
 355     ecp_nistz256_sub(H, U2, U1);                /* H = U2 - U1 */
 356
 357     /*
 358      * The formulae are incorrect if the points are equal so we check for
 359      * this and do doubling if this happens.
 360      *
 361      * Points here are in Jacobian projective coordinates (Xi, Yi, Zi)
 362      * that are bound to the affine coordinates (xi, yi) by the following
 363      * equations:
 364      *     - xi = Xi / (Zi)^2
 365      *     - y1 = Yi / (Zi)^3
 366      *
 367      * For the sake of optimization, the algorithm operates over
 368      * intermediate variables U1, U2 and S1, S2 that are derived from
 369      * the projective coordinates:
 370      *     - U1 = X1 * (Z2)^2 ; U2 = X2 * (Z1)^2
 371      *     - S1 = Y1 * (Z2)^3 ; S2 = Y2 * (Z1)^3
 372      *
 373      * It is easy to prove that is_equal(U1, U2) implies that the affine
 374      * x-coordinates are equal, or either point is at infinity.
 375      * Likewise is_equal(S1, S2) implies that the affine y-coordinates are
 376      * equal, or either point is at infinity.
 377      *
 378      * The special case of either point being the point at infinity (Z1 or Z2
 379      * is zero), is handled separately later on in this function, so we avoid
 380      * jumping to point_double here in those special cases.
 381      *
 382      * When both points are inverse of each other, we know that the affine
 383      * x-coordinates are equal, and the y-coordinates have different sign.
 384      * Therefore since U1 = U2, we know H = 0, and therefore Z3 = H*Z1*Z2
 385      * will equal 0, thus the result is infinity, if we simply let this
 386      * function continue normally.
 387      *
 388      * We use bitwise operations to avoid potential side-channels introduced by
 389      * the short-circuiting behaviour of boolean operators.
 390      */
 391     if (is_equal(U1, U2) & ~in1infty & ~in2infty & is_equal(S1, S2)) {
 392         /*
 393          * This is obviously not constant-time but it should never happen during
 394          * single point multiplication, so there is no timing leak for ECDH or
 395          * ECDSA signing.
 396          */
 397         ecp_nistz256_point_double(r, a);
 398         return;
 399     }
 400
 401     ecp_nistz256_sqr_mont(Rsqr, R);             /* R^2 */
 402     ecp_nistz256_mul_mont(res_z, H, in1_z);     /* Z3 = H*Z1*Z2 */
 403     ecp_nistz256_sqr_mont(Hsqr, H);             /* H^2 */
 404     ecp_nistz256_mul_mont(res_z, res_z, in2_z); /* Z3 = H*Z1*Z2 */
 405     ecp_nistz256_mul_mont(Hcub, Hsqr, H);       /* H^3 */
 406
 407     ecp_nistz256_mul_mont(U2, U1, Hsqr);        /* U1*H^2 */
 408     ecp_nistz256_mul_by_2(Hsqr, U2);            /* 2*U1*H^2 */
 409
 410     ecp_nistz256_sub(res_x, Rsqr, Hsqr);
 411     ecp_nistz256_sub(res_x, res_x, Hcub);
 412
 413     ecp_nistz256_sub(res_y, U2, res_x);
 414
 415     ecp_nistz256_mul_mont(S2, S1, Hcub);
 416     ecp_nistz256_mul_mont(res_y, R, res_y);
 417     ecp_nistz256_sub(res_y, res_y, S2);
 418
 419     copy_conditional(res_x, in2_x, in1infty);
 420     copy_conditional(res_y, in2_y, in1infty);
 421     copy_conditional(res_z, in2_z, in1infty);
 422
 423     copy_conditional(res_x, in1_x, in2infty);
 424     copy_conditional(res_y, in1_y, in2infty);
 425     copy_conditional(res_z, in1_z, in2infty);
 426
 427     memcpy(r->X, res_x, sizeof(res_x));
 428     memcpy(r->Y, res_y, sizeof(res_y));
 429     memcpy(r->Z, res_z, sizeof(res_z));
 430 }
 431
 432 /* Point addition when b is known to be affine: r = a+b */
 433 static void ecp_nistz256_point_add_affine(P256_POINT *r,
 434                                           const P256_POINT *a,
 435                                           const P256_POINT_AFFINE *b)
 436 {
 437     BN_ULONG U2[P256_LIMBS], S2[P256_LIMBS];
 438     BN_ULONG Z1sqr[P256_LIMBS];
 439     BN_ULONG H[P256_LIMBS], R[P256_LIMBS];
 440     BN_ULONG Hsqr[P256_LIMBS];
 441     BN_ULONG Rsqr[P256_LIMBS];
 442     BN_ULONG Hcub[P256_LIMBS];
 443
 444     BN_ULONG res_x[P256_LIMBS];
 445     BN_ULONG res_y[P256_LIMBS];
 446     BN_ULONG res_z[P256_LIMBS];
 447
 448     BN_ULONG in1infty, in2infty;
 449
 450     const BN_ULONG *in1_x = a->X;
 451     const BN_ULONG *in1_y = a->Y;
 452     const BN_ULONG *in1_z = a->Z;
 453
 454     const BN_ULONG *in2_x = b->X;
 455     const BN_ULONG *in2_y = b->Y;
 456
 457     /*
 458      * Infinity in encoded as (,,0)
 459      */
 460     in1infty = (in1_z[0] | in1_z[1] | in1_z[2] | in1_z[3]);
 461     if (P256_LIMBS == 8)
 462         in1infty |= (in1_z[4] | in1_z[5] | in1_z[6] | in1_z[7]);
 463
 464     /*
 465      * In affine representation we encode infinity as (0,0), which is
 466      * not on the curve, so it is OK
 467      */
 468     in2infty = (in2_x[0] | in2_x[1] | in2_x[2] | in2_x[3] |
 469                 in2_y[0] | in2_y[1] | in2_y[2] | in2_y[3]);
 470     if (P256_LIMBS == 8)
 471         in2infty |= (in2_x[4] | in2_x[5] | in2_x[6] | in2_x[7] |
 472                      in2_y[4] | in2_y[5] | in2_y[6] | in2_y[7]);
 473
 474     in1infty = is_zero(in1infty);
 475     in2infty = is_zero(in2infty);
 476
 477     ecp_nistz256_sqr_mont(Z1sqr, in1_z);        /* Z1^2 */
 478
 479     ecp_nistz256_mul_mont(U2, in2_x, Z1sqr);    /* U2 = X2*Z1^2 */
 480     ecp_nistz256_sub(H, U2, in1_x);             /* H = U2 - U1 */
 481
 482     ecp_nistz256_mul_mont(S2, Z1sqr, in1_z);    /* S2 = Z1^3 */
 483
 484     ecp_nistz256_mul_mont(res_z, H, in1_z);     /* Z3 = H*Z1*Z2 */
 485
 486     ecp_nistz256_mul_mont(S2, S2, in2_y);       /* S2 = Y2*Z1^3 */
 487     ecp_nistz256_sub(R, S2, in1_y);             /* R = S2 - S1 */
 488
 489     ecp_nistz256_sqr_mont(Hsqr, H);             /* H^2 */
 490     ecp_nistz256_sqr_mont(Rsqr, R);             /* R^2 */
 491     ecp_nistz256_mul_mont(Hcub, Hsqr, H);       /* H^3 */
 492
 493     ecp_nistz256_mul_mont(U2, in1_x, Hsqr);     /* U1*H^2 */
 494     ecp_nistz256_mul_by_2(Hsqr, U2);            /* 2*U1*H^2 */
 495
 496     ecp_nistz256_sub(res_x, Rsqr, Hsqr);
 497     ecp_nistz256_sub(res_x, res_x, Hcub);
 498     ecp_nistz256_sub(H, U2, res_x);
 499
 500     ecp_nistz256_mul_mont(S2, in1_y, Hcub);
 501     ecp_nistz256_mul_mont(H, H, R);
 502     ecp_nistz256_sub(res_y, H, S2);
 503
 504     copy_conditional(res_x, in2_x, in1infty);
 505     copy_conditional(res_x, in1_x, in2infty);
 506
 507     copy_conditional(res_y, in2_y, in1infty);
 508     copy_conditional(res_y, in1_y, in2infty);
 509
 510     copy_conditional(res_z, ONE, in1infty);
 511     copy_conditional(res_z, in1_z, in2infty);
 512
 513     memcpy(r->X, res_x, sizeof(res_x));
 514     memcpy(r->Y, res_y, sizeof(res_y));
 515     memcpy(r->Z, res_z, sizeof(res_z));
 516 }
 517 #endif
 518
 519 /* r = in^-1 mod p */
 520 static void ecp_nistz256_mod_inverse(BN_ULONG r[P256_LIMBS],
 521                                      const BN_ULONG in[P256_LIMBS])
 522 {
 523     /*
 524      * The poly is ffffffff 00000001 00000000 00000000 00000000 ffffffff
 525      * ffffffff ffffffff We use FLT and used poly-2 as exponent
 526      */
 527     BN_ULONG p2[P256_LIMBS];
 528     BN_ULONG p4[P256_LIMBS];
 529     BN_ULONG p8[P256_LIMBS];
 530     BN_ULONG p16[P256_LIMBS];
 531     BN_ULONG p32[P256_LIMBS];
 532     BN_ULONG res[P256_LIMBS];
 533     int i;
 534
 535     ecp_nistz256_sqr_mont(res, in);
 536     ecp_nistz256_mul_mont(p2, res, in);         /* 3*p */
 537
 538     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p2);
 539     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 540     ecp_nistz256_mul_mont(p4, res, p2);         /* f*p */
 541
 542     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p4);
 543     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 544     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 545     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 546     ecp_nistz256_mul_mont(p8, res, p4);         /* ff*p */
 547
 548     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p8);
 549     for (i = 0; i < 7; i++)
 550         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 551     ecp_nistz256_mul_mont(p16, res, p8);        /* ffff*p */
 552
 553     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p16);
 554     for (i = 0; i < 15; i++)
 555         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 556     ecp_nistz256_mul_mont(p32, res, p16);       /* ffffffff*p */
 557
 558     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p32);
 559     for (i = 0; i < 31; i++)
 560         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 561     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, in);
 562
 563     for (i = 0; i < 32 * 4; i++)
 564         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 565     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p32);
 566
 567     for (i = 0; i < 32; i++)
 568         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 569     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p32);
 570
 571     for (i = 0; i < 16; i++)
 572         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 573     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p16);
 574
 575     for (i = 0; i < 8; i++)
 576         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 577     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p8);
 578
 579     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 580     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 581     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 582     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 583     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p4);
 584
 585     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 586     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 587     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p2);
 588
 589     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 590     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 591     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, in);
 592
 593     memcpy(r, res, sizeof(res));
 594 }
 595
 596 /*
 597  * ecp_nistz256_bignum_to_field_elem copies the contents of |in| to |out| and
 598  * returns one if it fits. Otherwise it returns zero.
 599  */
 600 __owur static int ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(BN_ULONG out[P256_LIMBS],
 601                                                     const BIGNUM *in)
 602 {
 603     return bn_copy_words(out, in, P256_LIMBS);
 604 }
 605
 606 /* r = sum(scalar[i]*point[i]) */
 607 __owur static int ecp_nistz256_windowed_mul(const EC_GROUP *group,
 608                                             P256_POINT *r,
 609                                             const BIGNUM **scalar,
 610                                             const EC_POINT **point,
 611                                             size_t num, BN_CTX *ctx)
 612 {
 613     size_t i;
 614     int j, ret = 0;
 615     unsigned int idx;
 616     unsigned char (*p_str)[33] = NULL;
 617     const unsigned int window_size = 5;
 618     const unsigned int mask = (1 << (window_size + 1)) - 1;
 619     unsigned int wvalue;
 620     P256_POINT *temp;           /* place for 5 temporary points */
 621     const BIGNUM **scalars = NULL;
 622     P256_POINT (*table)[16] = NULL;
 623     void *table_storage = NULL;
 624
 625     if ((num * 16 + 6) > OPENSSL_MALLOC_MAX_NELEMS(P256_POINT)
 626         || (table_storage =
 627             OPENSSL_malloc((num * 16 + 5) * sizeof(P256_POINT) + 64)) == NULL
 628         || (p_str =
 629             OPENSSL_malloc(num * 33 * sizeof(unsigned char))) == NULL
 630         || (scalars = OPENSSL_malloc(num * sizeof(BIGNUM *))) == NULL)
 631         goto err;
 632
 633     table = (void *)ALIGNPTR(table_storage, 64);
 634     temp = (P256_POINT *)(table + num);
 635
 636     for (i = 0; i < num; i++) {
 637         P256_POINT *row = table[i];
 638
 639         /* This is an unusual input, we don't guarantee constant-timeness. */
 640         if ((BN_num_bits(scalar[i]) > 256) || BN_is_negative(scalar[i])) {
 641             BIGNUM *mod;
 642
 643             if ((mod = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
 644                 goto err;
 645             if (!BN_nnmod(mod, scalar[i], group->order, ctx)) {
 646                 ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_BN_LIB);
 647                 goto err;
 648             }
 649             scalars[i] = mod;
 650         } else
 651             scalars[i] = scalar[i];
 652
 653         for (j = 0; j < bn_get_top(scalars[i]) * BN_BYTES; j += BN_BYTES) {
 654             BN_ULONG d = bn_get_words(scalars[i])[j / BN_BYTES];
 655
 656             p_str[i][j + 0] = (unsigned char)d;
 657             p_str[i][j + 1] = (unsigned char)(d >> 8);
 658             p_str[i][j + 2] = (unsigned char)(d >> 16);
 659             p_str[i][j + 3] = (unsigned char)(d >>= 24);
 660             if (BN_BYTES == 8) {
 661                 d >>= 8;
 662                 p_str[i][j + 4] = (unsigned char)d;
 663                 p_str[i][j + 5] = (unsigned char)(d >> 8);
 664                 p_str[i][j + 6] = (unsigned char)(d >> 16);
 665                 p_str[i][j + 7] = (unsigned char)(d >> 24);
 666             }
 667         }
 668         for (; j < 33; j++)
 669             p_str[i][j] = 0;
 670
 671         if (!ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp[0].X, point[i]->X)
 672             || !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp[0].Y, point[i]->Y)
 673             || !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp[0].Z, point[i]->Z)) {
 674             ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_COORDINATES_OUT_OF_RANGE);
 675             goto err;
 676         }
 677
 678         /*
 679          * row[0] is implicitly (0,0,0) (the point at infinity), therefore it
 680          * is not stored. All other values are actually stored with an offset
 681          * of -1 in table.
 682          */
 683
 684         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[0], 1);
 685         ecp_nistz256_point_double(&temp[1], &temp[0]);              /*1+1=2  */
 686         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[1], 2);
 687         ecp_nistz256_point_add   (&temp[2], &temp[1], &temp[0]);    /*2+1=3  */
 688         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 3);
 689         ecp_nistz256_point_double(&temp[1], &temp[1]);              /*2*2=4  */
 690         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[1], 4);
 691         ecp_nistz256_point_double(&temp[2], &temp[2]);              /*2*3=6  */
 692         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 6);
 693         ecp_nistz256_point_add   (&temp[3], &temp[1], &temp[0]);    /*4+1=5  */
 694         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[3], 5);
 695         ecp_nistz256_point_add   (&temp[4], &temp[2], &temp[0]);    /*6+1=7  */
 696         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[4], 7);
 697         ecp_nistz256_point_double(&temp[1], &temp[1]);              /*2*4=8  */
 698         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[1], 8);
 699         ecp_nistz256_point_double(&temp[2], &temp[2]);              /*2*6=12 */
 700         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 12);
 701         ecp_nistz256_point_double(&temp[3], &temp[3]);              /*2*5=10 */
 702         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[3], 10);
 703         ecp_nistz256_point_double(&temp[4], &temp[4]);              /*2*7=14 */
 704         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[4], 14);
 705         ecp_nistz256_point_add   (&temp[2], &temp[2], &temp[0]);    /*12+1=13*/
 706         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 13);
 707         ecp_nistz256_point_add   (&temp[3], &temp[3], &temp[0]);    /*10+1=11*/
 708         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[3], 11);
 709         ecp_nistz256_point_add   (&temp[4], &temp[4], &temp[0]);    /*14+1=15*/
 710         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[4], 15);
 711         ecp_nistz256_point_add   (&temp[2], &temp[1], &temp[0]);    /*8+1=9  */
 712         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 9);
 713         ecp_nistz256_point_double(&temp[1], &temp[1]);              /*2*8=16 */
 714         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[1], 16);
 715     }
 716
 717     idx = 255;
 718
 719     wvalue = p_str[0][(idx - 1) / 8];
 720     wvalue = (wvalue >> ((idx - 1) % 8)) & mask;
 721
 722     /*
 723      * We gather to temp[0], because we know it's position relative
 724      * to table
 725      */
 726     ecp_nistz256_gather_w5(&temp[0], table[0], _booth_recode_w5(wvalue) >> 1);
 727     memcpy(r, &temp[0], sizeof(temp[0]));
 728
 729     while (idx >= 5) {
 730         for (i = (idx == 255 ? 1 : 0); i < num; i++) {
 731             unsigned int off = (idx - 1) / 8;
 732
 733             wvalue = p_str[i][off] | p_str[i][off + 1] << 8;
 734             wvalue = (wvalue >> ((idx - 1) % 8)) & mask;
 735
 736             wvalue = _booth_recode_w5(wvalue);
 737
 738             ecp_nistz256_gather_w5(&temp[0], table[i], wvalue >> 1);
 739
 740             ecp_nistz256_neg(temp[1].Y, temp[0].Y);
 741             copy_conditional(temp[0].Y, temp[1].Y, (wvalue & 1));
 742
 743             ecp_nistz256_point_add(r, r, &temp[0]);
 744         }
 745
 746         idx -= window_size;
 747
 748         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 749         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 750         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 751         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 752         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 753     }
 754
 755     /* Final window */
 756     for (i = 0; i < num; i++) {
 757         wvalue = p_str[i][0];
 758         wvalue = (wvalue << 1) & mask;
 759
 760         wvalue = _booth_recode_w5(wvalue);
 761
 762         ecp_nistz256_gather_w5(&temp[0], table[i], wvalue >> 1);
 763
 764         ecp_nistz256_neg(temp[1].Y, temp[0].Y);
 765         copy_conditional(temp[0].Y, temp[1].Y, wvalue & 1);
 766
 767         ecp_nistz256_point_add(r, r, &temp[0]);
 768     }
 769
 770     ret = 1;
 771  err:
 772     OPENSSL_free(table_storage);
 773     OPENSSL_free(p_str);
 774     OPENSSL_free(scalars);
 775     return ret;
 776 }
 777
 778 /* Coordinates of G, for which we have precomputed tables */
 779 static const BN_ULONG def_xG[P256_LIMBS] = {
 780     TOBN(0x79e730d4, 0x18a9143c), TOBN(0x75ba95fc, 0x5fedb601),
 781     TOBN(0x79fb732b, 0x77622510), TOBN(0x18905f76, 0xa53755c6)
 782 };
 783
 784 static const BN_ULONG def_yG[P256_LIMBS] = {
 785     TOBN(0xddf25357, 0xce95560a), TOBN(0x8b4ab8e4, 0xba19e45c),
 786     TOBN(0xd2e88688, 0xdd21f325), TOBN(0x8571ff18, 0x25885d85)
 787 };
 788
 789 /*
 790  * ecp_nistz256_is_affine_G returns one if |generator| is the standard, P-256
 791  * generator.
 792  */
 793 static int ecp_nistz256_is_affine_G(const EC_POINT *generator)
 794 {
 795     return (bn_get_top(generator->X) == P256_LIMBS) &&
 796         (bn_get_top(generator->Y) == P256_LIMBS) &&
 797         is_equal(bn_get_words(generator->X), def_xG) &&
 798         is_equal(bn_get_words(generator->Y), def_yG) &&
 799         is_one(generator->Z);
 800 }
 801
 802 __owur static int ecp_nistz256_mult_precompute(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 803 {
 804     /*
 805      * We precompute a table for a Booth encoded exponent (wNAF) based
 806      * computation. Each table holds 64 values for safe access, with an
 807      * implicit value of infinity at index zero. We use window of size 7, and
 808      * therefore require ceil(256/7) = 37 tables.
 809      */
 810     const BIGNUM *order;
 811     EC_POINT *P = NULL, *T = NULL;
 812     const EC_POINT *generator;
 813     NISTZ256_PRE_COMP *pre_comp;
 814     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 815     int i, j, k, ret = 0;
 816     size_t w;
 817
 818     PRECOMP256_ROW *preComputedTable = NULL;
 819     unsigned char *precomp_storage = NULL;
 820
 821     /* if there is an old NISTZ256_PRE_COMP object, throw it away */
 822     EC_pre_comp_free(group);
 823     generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 824     if (generator == NULL) {
 825         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 826         return 0;
 827     }
 828
 829     if (ecp_nistz256_is_affine_G(generator)) {
 830         /*
 831          * No need to calculate tables for the standard generator because we
 832          * have them statically.
 833          */
 834         return 1;
 835     }
 836
 837     if ((pre_comp = ecp_nistz256_pre_comp_new(group)) == NULL)
 838         return 0;
 839
 840     if (ctx == NULL) {
 841         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 842         if (ctx == NULL)
 843             goto err;
 844     }
 845
 846     BN_CTX_start(ctx);
 847
 848     order = EC_GROUP_get0_order(group);
 849     if (order == NULL)
 850         goto err;
 851
 852     if (BN_is_zero(order)) {
 853         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_UNKNOWN_ORDER);
 854         goto err;
 855     }
 856
 857     w = 7;
 858
 859     if ((precomp_storage =
 860          OPENSSL_malloc(37 * 64 * sizeof(P256_POINT_AFFINE) + 64)) == NULL)
 861         goto err;
 862
 863     preComputedTable = (void *)ALIGNPTR(precomp_storage, 64);
 864
 865     P = EC_POINT_new(group);
 866     T = EC_POINT_new(group);
 867     if (P == NULL || T == NULL)
 868         goto err;
 869
 870     /*
 871      * The zero entry is implicitly infinity, and we skip it, storing other
 872      * values with -1 offset.
 873      */
 874     if (!EC_POINT_copy(T, generator))
 875         goto err;
 876
 877     for (k = 0; k < 64; k++) {
 878         if (!EC_POINT_copy(P, T))
 879             goto err;
 880         for (j = 0; j < 37; j++) {
 881             P256_POINT_AFFINE temp;
 882             /*
 883              * It would be faster to use EC_POINTs_make_affine and
 884              * make multiple points affine at the same time.
 885              */
 886             if (group->meth->make_affine == NULL
 887                 || !group->meth->make_affine(group, P, ctx))
 888                 goto err;
 889             if (!ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp.X, P->X) ||
 890                 !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp.Y, P->Y)) {
 891                 ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_COORDINATES_OUT_OF_RANGE);
 892                 goto err;
 893             }
 894             ecp_nistz256_scatter_w7(preComputedTable[j], &temp, k);
 895             for (i = 0; i < 7; i++) {
 896                 if (!EC_POINT_dbl(group, P, P, ctx))
 897                     goto err;
 898             }
 899         }
 900         if (!EC_POINT_add(group, T, T, generator, ctx))
 901             goto err;
 902     }
 903
 904     pre_comp->group = group;
 905     pre_comp->w = w;
 906     pre_comp->precomp = preComputedTable;
 907     pre_comp->precomp_storage = precomp_storage;
 908     precomp_storage = NULL;
 909     SETPRECOMP(group, nistz256, pre_comp);
 910     pre_comp = NULL;
 911     ret = 1;
 912
 913  err:
 914     BN_CTX_end(ctx);
 915     BN_CTX_free(new_ctx);
 916
 917     EC_nistz256_pre_comp_free(pre_comp);
 918     OPENSSL_free(precomp_storage);
 919     EC_POINT_free(P);
 920     EC_POINT_free(T);
 921     return ret;
 922 }
 923
 924 __owur static int ecp_nistz256_set_from_affine(EC_POINT *out, const EC_GROUP *group,
 925                                                const P256_POINT_AFFINE *in,
 926                                                BN_CTX *ctx)
 927 {
 928     int ret = 0;
 929
 930     if ((ret = bn_set_words(out->X, in->X, P256_LIMBS))
 931         && (ret = bn_set_words(out->Y, in->Y, P256_LIMBS))
 932         && (ret = bn_set_words(out->Z, ONE, P256_LIMBS)))
 933         out->Z_is_one = 1;
 934
 935     return ret;
 936 }
 937
 938 /* r = scalar*G + sum(scalars[i]*points[i]) */
 939 __owur static int ecp_nistz256_points_mul(const EC_GROUP *group,
 940                                           EC_POINT *r,
 941                                           const BIGNUM *scalar,
 942                                           size_t num,
 943                                           const EC_POINT *points[],
 944                                           const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
 945 {
 946     int i = 0, ret = 0, no_precomp_for_generator = 0, p_is_infinity = 0;
 947     unsigned char p_str[33] = { 0 };
 948     const PRECOMP256_ROW *preComputedTable = NULL;
 949     const NISTZ256_PRE_COMP *pre_comp = NULL;
 950     const EC_POINT *generator = NULL;
 951     const BIGNUM **new_scalars = NULL;
 952     const EC_POINT **new_points = NULL;
 953     unsigned int idx = 0;
 954     const unsigned int window_size = 7;
 955     const unsigned int mask = (1 << (window_size + 1)) - 1;
 956     unsigned int wvalue;
 957     ALIGN32 union {
 958         P256_POINT p;
 959         P256_POINT_AFFINE a;
 960     } t, p;
 961     BIGNUM *tmp_scalar;
 962
 963     if ((num + 1) == 0 || (num + 1) > OPENSSL_MALLOC_MAX_NELEMS(void *)) {
 964         ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_PASSED_INVALID_ARGUMENT);
 965         return 0;
 966     }
 967
 968     memset(&p, 0, sizeof(p));
 969     BN_CTX_start(ctx);
 970
 971     if (scalar) {
 972         generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 973         if (generator == NULL) {
 974             ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 975             goto err;
 976         }
 977
 978         /* look if we can use precomputed multiples of generator */
 979         pre_comp = group->pre_comp.nistz256;
 980
 981         if (pre_comp) {
 982             /*
 983              * If there is a precomputed table for the generator, check that
 984              * it was generated with the same generator.
 985              */
 986             EC_POINT *pre_comp_generator = EC_POINT_new(group);
 987             if (pre_comp_generator == NULL)
 988                 goto err;
 989
 990             ecp_nistz256_gather_w7(&p.a, pre_comp->precomp[0], 1);
 991             if (!ecp_nistz256_set_from_affine(pre_comp_generator,
 992                                               group, &p.a, ctx)) {
 993                 EC_POINT_free(pre_comp_generator);
 994                 goto err;
 995             }
 996
 997             if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, pre_comp_generator, ctx))
 998                 preComputedTable = (const PRECOMP256_ROW *)pre_comp->precomp;
 999
1000             EC_POINT_free(pre_comp_generator);
1001         }
1002
1003         if (preComputedTable == NULL && ecp_nistz256_is_affine_G(generator)) {
1004             /*
1005              * If there is no precomputed data, but the generator is the
1006              * default, a hardcoded table of precomputed data is used. This
1007              * is because applications, such as Apache, do not use
1008              * EC_KEY_precompute_mult.
1009              */
1010             preComputedTable = ecp_nistz256_precomputed;
1011         }
1012
1013         if (preComputedTable) {
1014             BN_ULONG infty;
1015
1016             if ((BN_num_bits(scalar) > 256)
1017                 || BN_is_negative(scalar)) {
1018                 if ((tmp_scalar = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
1019                     goto err;
1020
1021                 if (!BN_nnmod(tmp_scalar, scalar, group->order, ctx)) {
1022                     ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_BN_LIB);
1023                     goto err;
1024                 }
1025                 scalar = tmp_scalar;
1026             }
1027
1028             for (i = 0; i < bn_get_top(scalar) * BN_BYTES; i += BN_BYTES) {
1029                 BN_ULONG d = bn_get_words(scalar)[i / BN_BYTES];
1030
1031                 p_str[i + 0] = (unsigned char)d;
1032                 p_str[i + 1] = (unsigned char)(d >> 8);
1033                 p_str[i + 2] = (unsigned char)(d >> 16);
1034                 p_str[i + 3] = (unsigned char)(d >>= 24);
1035                 if (BN_BYTES == 8) {
1036                     d >>= 8;
1037                     p_str[i + 4] = (unsigned char)d;
1038                     p_str[i + 5] = (unsigned char)(d >> 8);
1039                     p_str[i + 6] = (unsigned char)(d >> 16);
1040                     p_str[i + 7] = (unsigned char)(d >> 24);
1041                 }
1042             }
1043
1044             for (; i < 33; i++)
1045                 p_str[i] = 0;
1046
1047             /* First window */
1048             wvalue = (p_str[0] << 1) & mask;
1049             idx += window_size;
1050
1051             wvalue = _booth_recode_w7(wvalue);
1052
1053             ecp_nistz256_gather_w7(&p.a, preComputedTable[0],
1054                                    wvalue >> 1);
1055
1056             ecp_nistz256_neg(p.p.Z, p.p.Y);
1057             copy_conditional(p.p.Y, p.p.Z, wvalue & 1);
1058
1059             /*
1060              * Since affine infinity is encoded as (0,0) and
1061              * Jacobian is (,,0), we need to harmonize them
1062              * by assigning "one" or zero to Z.
1063              */
1064             infty = (p.p.X[0] | p.p.X[1] | p.p.X[2] | p.p.X[3] |
1065                      p.p.Y[0] | p.p.Y[1] | p.p.Y[2] | p.p.Y[3]);
1066             if (P256_LIMBS == 8)
1067                 infty |= (p.p.X[4] | p.p.X[5] | p.p.X[6] | p.p.X[7] |
1068                           p.p.Y[4] | p.p.Y[5] | p.p.Y[6] | p.p.Y[7]);
1069
1070             infty = 0 - is_zero(infty);
1071             infty = ~infty;
1072
1073             p.p.Z[0] = ONE[0] & infty;
1074             p.p.Z[1] = ONE[1] & infty;
1075             p.p.Z[2] = ONE[2] & infty;
1076             p.p.Z[3] = ONE[3] & infty;
1077             if (P256_LIMBS == 8) {
1078                 p.p.Z[4] = ONE[4] & infty;
1079                 p.p.Z[5] = ONE[5] & infty;
1080                 p.p.Z[6] = ONE[6] & infty;
1081                 p.p.Z[7] = ONE[7] & infty;
1082             }
1083
1084             for (i = 1; i < 37; i++) {
1085                 unsigned int off = (idx - 1) / 8;
1086                 wvalue = p_str[off] | p_str[off + 1] << 8;
1087                 wvalue = (wvalue >> ((idx - 1) % 8)) & mask;
1088                 idx += window_size;
1089
1090                 wvalue = _booth_recode_w7(wvalue);
1091
1092                 ecp_nistz256_gather_w7(&t.a,
1093                                        preComputedTable[i], wvalue >> 1);
1094
1095                 ecp_nistz256_neg(t.p.Z, t.a.Y);
1096                 copy_conditional(t.a.Y, t.p.Z, wvalue & 1);
1097
1098                 ecp_nistz256_point_add_affine(&p.p, &p.p, &t.a);
1099             }
1100         } else {
1101             p_is_infinity = 1;
1102             no_precomp_for_generator = 1;
1103         }
1104     } else
1105         p_is_infinity = 1;
1106
1107     if (no_precomp_for_generator) {
1108         /*
1109          * Without a precomputed table for the generator, it has to be
1110          * handled like a normal point.
1111          */
1112         new_scalars = OPENSSL_malloc((num + 1) * sizeof(BIGNUM *));
1113         if (new_scalars == NULL)
1114             goto err;
1115
1116         new_points = OPENSSL_malloc((num + 1) * sizeof(EC_POINT *));
1117         if (new_points == NULL)
1118             goto err;
1119
1120         memcpy(new_scalars, scalars, num * sizeof(BIGNUM *));
1121         new_scalars[num] = scalar;
1122         memcpy(new_points, points, num * sizeof(EC_POINT *));
1123         new_points[num] = generator;
1124
1125         scalars = new_scalars;
1126         points = new_points;
1127         num++;
1128     }
1129
1130     if (num) {
1131         P256_POINT *out = &t.p;
1132         if (p_is_infinity)
1133             out = &p.p;
1134
1135         if (!ecp_nistz256_windowed_mul(group, out, scalars, points, num, ctx))
1136             goto err;
1137
1138         if (!p_is_infinity)
1139             ecp_nistz256_point_add(&p.p, &p.p, out);
1140     }
1141
1142     /* Not constant-time, but we're only operating on the public output. */
1143     if (!bn_set_words(r->X, p.p.X, P256_LIMBS) ||
1144         !bn_set_words(r->Y, p.p.Y, P256_LIMBS) ||
1145         !bn_set_words(r->Z, p.p.Z, P256_LIMBS)) {
1146         goto err;
1147     }
1148     r->Z_is_one = is_one(r->Z) & 1;
1149
1150     ret = 1;
1151
1152 err:
1153     BN_CTX_end(ctx);
1154     OPENSSL_free(new_points);
1155     OPENSSL_free(new_scalars);
1156     return ret;
1157 }
1158
1159 __owur static int ecp_nistz256_get_affine(const EC_GROUP *group,
1160                                           const EC_POINT *point,
1161                                           BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
1162 {
1163     BN_ULONG z_inv2[P256_LIMBS];
1164     BN_ULONG z_inv3[P256_LIMBS];
1165     BN_ULONG x_aff[P256_LIMBS];
1166     BN_ULONG y_aff[P256_LIMBS];
1167     BN_ULONG point_x[P256_LIMBS], point_y[P256_LIMBS], point_z[P256_LIMBS];
1168     BN_ULONG x_ret[P256_LIMBS], y_ret[P256_LIMBS];
1169
1170     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
1171         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_POINT_AT_INFINITY);
1172         return 0;
1173     }
1174
1175     if (!ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(point_x, point->X) ||
1176         !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(point_y, point->Y) ||
1177         !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(point_z, point->Z)) {
1178         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_COORDINATES_OUT_OF_RANGE);
1179         return 0;
1180     }
1181
1182     ecp_nistz256_mod_inverse(z_inv3, point_z);
1183     ecp_nistz256_sqr_mont(z_inv2, z_inv3);
1184     ecp_nistz256_mul_mont(x_aff, z_inv2, point_x);
1185
1186     if (x != NULL) {
1187         ecp_nistz256_from_mont(x_ret, x_aff);
1188         if (!bn_set_words(x, x_ret, P256_LIMBS))
1189             return 0;
1190     }
1191
1192     if (y != NULL) {
1193         ecp_nistz256_mul_mont(z_inv3, z_inv3, z_inv2);
1194         ecp_nistz256_mul_mont(y_aff, z_inv3, point_y);
1195         ecp_nistz256_from_mont(y_ret, y_aff);
1196         if (!bn_set_words(y, y_ret, P256_LIMBS))
1197             return 0;
1198     }
1199
1200     return 1;
1201 }
1202
1203 static NISTZ256_PRE_COMP *ecp_nistz256_pre_comp_new(const EC_GROUP *group)
1204 {
1205     NISTZ256_PRE_COMP *ret = NULL;
1206
1207     if (!group)
1208         return NULL;
1209
1210     ret = OPENSSL_zalloc(sizeof(*ret));
1211
1212     if (ret == NULL)
1213         return ret;
1214
1215     ret->group = group;
1216     ret->w = 6;                 /* default */
1217
1218     if (!CRYPTO_NEW_REF(&ret->references, 1)) {
1219         OPENSSL_free(ret);
1220         return NULL;
1221     }
1222     return ret;
1223 }
1224
1225 NISTZ256_PRE_COMP *EC_nistz256_pre_comp_dup(NISTZ256_PRE_COMP *p)
1226 {
1227     int i;
1228     if (p != NULL)
1229         CRYPTO_UP_REF(&p->references, &i);
1230     return p;
1231 }
1232
1233 void EC_nistz256_pre_comp_free(NISTZ256_PRE_COMP *pre)
1234 {
1235     int i;
1236
1237     if (pre == NULL)
1238         return;
1239
1240     CRYPTO_DOWN_REF(&pre->references, &i);
1241     REF_PRINT_COUNT("EC_nistz256", pre);
1242     if (i > 0)
1243         return;
1244     REF_ASSERT_ISNT(i < 0);
1245
1246     OPENSSL_free(pre->precomp_storage);
1247     CRYPTO_FREE_REF(&pre->references);
1248     OPENSSL_free(pre);
1249 }
1250
1251
1252 static int ecp_nistz256_window_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
1253 {
1254     /* There is a hard-coded table for the default generator. */
1255     const EC_POINT *generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
1256
1257     if (generator != NULL && ecp_nistz256_is_affine_G(generator)) {
1258         /* There is a hard-coded table for the default generator. */
1259         return 1;
1260     }
1261
1262     return HAVEPRECOMP(group, nistz256);
1263 }
1264
1265 #if defined(__x86_64) || defined(__x86_64__) || \
1266     defined(_M_AMD64) || defined(_M_X64) || \
1267     defined(__powerpc64__) || defined(_ARCH_PP64) || \
1268     defined(__aarch64__)
1269 /*
1270  * Montgomery mul modulo Order(P): res = a*b*2^-256 mod Order(P)
1271  */
1272 void ecp_nistz256_ord_mul_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
1273                                const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
1274                                const BN_ULONG b[P256_LIMBS]);
1275 void ecp_nistz256_ord_sqr_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
1276                                const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
1277                                BN_ULONG rep);
1278
1279 static int ecp_nistz256_inv_mod_ord(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r,
1280                                     const BIGNUM *x, BN_CTX *ctx)
1281 {
1282     /* RR = 2^512 mod ord(p256) */
1283     static const BN_ULONG RR[P256_LIMBS]  = {
1284         TOBN(0x83244c95,0xbe79eea2), TOBN(0x4699799c,0x49bd6fa6),
1285         TOBN(0x2845b239,0x2b6bec59), TOBN(0x66e12d94,0xf3d95620)
1286     };
1287     /* The constant 1 (unlike ONE that is one in Montgomery representation) */
1288     static const BN_ULONG one[P256_LIMBS] = {
1289         TOBN(0,1), TOBN(0,0), TOBN(0,0), TOBN(0,0)
1290     };
1291     /*
1292      * We don't use entry 0 in the table, so we omit it and address
1293      * with -1 offset.
1294      */
1295     BN_ULONG table[15][P256_LIMBS];
1296     BN_ULONG out[P256_LIMBS], t[P256_LIMBS];
1297     int i, ret = 0;
1298     enum {
1299         i_1 = 0, i_10,     i_11,     i_101, i_111, i_1010, i_1111,
1300         i_10101, i_101010, i_101111, i_x6,  i_x8,  i_x16,  i_x32
1301     };
1302
1303     /*
1304      * Catch allocation failure early.
1305      */
1306     if (bn_wexpand(r, P256_LIMBS) == NULL) {
1307         ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_BN_LIB);
1308         goto err;
1309     }
1310
1311     if ((BN_num_bits(x) > 256) || BN_is_negative(x)) {
1312         BIGNUM *tmp;
1313
1314         if ((tmp = BN_CTX_get(ctx)) == NULL
1315             || !BN_nnmod(tmp, x, group->order, ctx)) {
1316             ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_BN_LIB);
1317             goto err;
1318         }
1319         x = tmp;
1320     }
1321
1322     if (!ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(t, x)) {
1323         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_COORDINATES_OUT_OF_RANGE);
1324         goto err;
1325     }
1326
1327     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[0], t, RR);
1328 #if 0
1329     /*
1330      * Original sparse-then-fixed-window algorithm, retained for reference.
1331      */
1332     for (i = 2; i < 16; i += 2) {
1333         ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i-1], table[i/2-1], 1);
1334         ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i], table[i-1], table[0]);
1335     }
1336
1337     /*
1338      * The top 128bit of the exponent are highly redudndant, so we
1339      * perform an optimized flow
1340      */
1341     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(t, table[15-1], 4);   /* f0 */
1342     ecp_nistz256_ord_mul_mont(t, t, table[15-1]);   /* ff */
1343
1344     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, t, 8);           /* ff00 */
1345     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, t);         /* ffff */
1346
1347     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(t, out, 16);          /* ffff0000 */
1348     ecp_nistz256_ord_mul_mont(t, t, out);           /* ffffffff */
1349
1350     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, t, 64);          /* ffffffff0000000000000000 */
1351     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, t);         /* ffffffff00000000ffffffff */
1352
1353     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, out, 32);        /* ffffffff00000000ffffffff00000000 */
1354     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, t);         /* ffffffff00000000ffffffffffffffff */
1355
1356     /*
1357      * The bottom 128 bit of the exponent are processed with fixed 4-bit window
1358      */
1359     for (i = 0; i < 32; i++) {
1360         /* expLo - the low 128 bits of the exponent we use (ord(p256) - 2),
1361          * split into nibbles */
1362         static const unsigned char expLo[32]  = {
1363             0xb,0xc,0xe,0x6,0xf,0xa,0xa,0xd,0xa,0x7,0x1,0x7,0x9,0xe,0x8,0x4,
1364             0xf,0x3,0xb,0x9,0xc,0xa,0xc,0x2,0xf,0xc,0x6,0x3,0x2,0x5,0x4,0xf
1365         };
1366
1367         ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, out, 4);
1368         /* The exponent is public, no need in constant-time access */
1369         ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, table[expLo[i]-1]);
1370     }
1371 #else
1372     /*
1373      * https://briansmith.org/ecc-inversion-addition-chains-01#p256_scalar_inversion
1374      *
1375      * Even though this code path spares 12 squarings, 4.5%, and 13
1376      * multiplications, 25%, on grand scale sign operation is not that
1377      * much faster, not more that 2%...
1378      */
1379
1380     /* pre-calculate powers */
1381     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_10], table[i_1], 1);
1382
1383     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_11], table[i_1], table[i_10]);
1384
1385     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_101], table[i_11], table[i_10]);
1386
1387     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_111], table[i_101], table[i_10]);
1388
1389     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_1010], table[i_101], 1);
1390
1391     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_1111], table[i_1010], table[i_101]);
1392
1393     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_10101], table[i_1010], 1);
1394     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_10101], table[i_10101], table[i_1]);
1395
1396     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_101010], table[i_10101], 1);
1397
1398     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_101111], table[i_101010], table[i_101]);
1399
1400     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_x6], table[i_101010], table[i_10101]);
1401
1402     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_x8], table[i_x6], 2);
1403     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_x8], table[i_x8], table[i_11]);
1404
1405     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_x16], table[i_x8], 8);
1406     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_x16], table[i_x16], table[i_x8]);
1407
1408     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_x32], table[i_x16], 16);
1409     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_x32], table[i_x32], table[i_x16]);
1410
1411     /* calculations */
1412     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, table[i_x32], 64);
1413     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, table[i_x32]);
1414
1415     for (i = 0; i < 27; i++) {
1416         static const struct { unsigned char p, i; } chain[27] = {
1417             { 32, i_x32 }, { 6,  i_101111 }, { 5,  i_111    },
1418             { 4,  i_11  }, { 5,  i_1111   }, { 5,  i_10101  },
1419             { 4,  i_101 }, { 3,  i_101    }, { 3,  i_101    },
1420             { 5,  i_111 }, { 9,  i_101111 }, { 6,  i_1111   },
1421             { 2,  i_1   }, { 5,  i_1      }, { 6,  i_1111   },
1422             { 5,  i_111 }, { 4,  i_111    }, { 5,  i_111    },
1423             { 5,  i_101 }, { 3,  i_11     }, { 10, i_101111 },
1424             { 2,  i_11  }, { 5,  i_11     }, { 5,  i_11     },
1425             { 3,  i_1   }, { 7,  i_10101  }, { 6,  i_1111   }
1426         };
1427
1428         ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, out, chain[i].p);
1429         ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, table[chain[i].i]);
1430     }
1431 #endif
1432     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, one);
1433
1434     /*
1435      * Can't fail, but check return code to be consistent anyway.
1436      */
1437     if (!bn_set_words(r, out, P256_LIMBS))
1438         goto err;
1439
1440     ret = 1;
1441 err:
1442     return ret;
1443 }
1444 #else
1445 # define ecp_nistz256_inv_mod_ord NULL
1446 #endif
1447
1448 const EC_METHOD *EC_GFp_nistz256_method(void)
1449 {
1450     static const EC_METHOD ret = {
1451         EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
1452         NID_X9_62_prime_field,
1453         ossl_ec_GFp_mont_group_init,
1454         ossl_ec_GFp_mont_group_finish,
1455         ossl_ec_GFp_mont_group_clear_finish,
1456         ossl_ec_GFp_mont_group_copy,
1457         ossl_ec_GFp_mont_group_set_curve,
1458         ossl_ec_GFp_simple_group_get_curve,
1459         ossl_ec_GFp_simple_group_get_degree,
1460         ossl_ec_group_simple_order_bits,
1461         ossl_ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
1462         ossl_ec_GFp_simple_point_init,
1463         ossl_ec_GFp_simple_point_finish,
1464         ossl_ec_GFp_simple_point_clear_finish,
1465         ossl_ec_GFp_simple_point_copy,
1466         ossl_ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
1467         ossl_ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
1468         ecp_nistz256_get_affine,
1469         0, 0, 0,
1470         ossl_ec_GFp_simple_add,
1471         ossl_ec_GFp_simple_dbl,
1472         ossl_ec_GFp_simple_invert,
1473         ossl_ec_GFp_simple_is_at_infinity,
1474         ossl_ec_GFp_simple_is_on_curve,
1475         ossl_ec_GFp_simple_cmp,
1476         ossl_ec_GFp_simple_make_affine,
1477         ossl_ec_GFp_simple_points_make_affine,
1478         ecp_nistz256_points_mul,                    /* mul */
1479         ecp_nistz256_mult_precompute,               /* precompute_mult */
1480         ecp_nistz256_window_have_precompute_mult,   /* have_precompute_mult */
1481         ossl_ec_GFp_mont_field_mul,
1482         ossl_ec_GFp_mont_field_sqr,
1483         0,                                          /* field_div */
1484         ossl_ec_GFp_mont_field_inv,
1485         ossl_ec_GFp_mont_field_encode,
1486         ossl_ec_GFp_mont_field_decode,
1487         ossl_ec_GFp_mont_field_set_to_one,
1488         ossl_ec_key_simple_priv2oct,
1489         ossl_ec_key_simple_oct2priv,
1490         0, /* set private */
1491         ossl_ec_key_simple_generate_key,
1492         ossl_ec_key_simple_check_key,
1493         ossl_ec_key_simple_generate_public_key,
1494         0, /* keycopy */
1495         0, /* keyfinish */
1496         ossl_ecdh_simple_compute_key,
1497         ossl_ecdsa_simple_sign_setup,
1498         ossl_ecdsa_simple_sign_sig,
1499         ossl_ecdsa_simple_verify_sig,
1500         ecp_nistz256_inv_mod_ord,                   /* can be #define-d NULL */
1501         0,                                          /* blind_coordinates */
1502         0,                                          /* ladder_pre */
1503         0,                                          /* ladder_step */
1504         0                                           /* ladder_post */
1505     };
1506
1507     return &ret;
1508 }