crypto/ec/ecp_nistz256.c

   1 /*
   2  * Copyright 2014-2022 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright (c) 2014, Intel Corporation. All Rights Reserved.
   4  * Copyright (c) 2015, CloudFlare, Inc.
   5  *
   6  * Licensed under the Apache License 2.0 (the "License").  You may not use
   7  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   8  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   9  * https://www.openssl.org/source/license.html
  10  *
  11  * Originally written by Shay Gueron (1, 2), and Vlad Krasnov (1, 3)
  12  * (1) Intel Corporation, Israel Development Center, Haifa, Israel
  13  * (2) University of Haifa, Israel
  14  * (3) CloudFlare, Inc.
  15  *
  16  * Reference:
  17  * S.Gueron and V.Krasnov, "Fast Prime Field Elliptic Curve Cryptography with
  18  *                          256 Bit Primes"
  19  */
  20
  21 /*
  22  * ECDSA low level APIs are deprecated for public use, but still ok for
  23  * internal use.
  24  */
  25 #include "internal/deprecated.h"
  26
  27 #include <string.h>
  28
  29 #include "internal/cryptlib.h"
  30 #include "crypto/bn.h"
  31 #include "ec_local.h"
  32 #include "internal/refcount.h"
  33
  34 #if BN_BITS2 != 64
  35 # define TOBN(hi,lo)    lo,hi
  36 #else
  37 # define TOBN(hi,lo)    ((BN_ULONG)hi<<32|lo)
  38 #endif
  39
  40 #if defined(__GNUC__)
  41 # define ALIGN32        __attribute((aligned(32)))
  42 #elif defined(_MSC_VER)
  43 # define ALIGN32        __declspec(align(32))
  44 #else
  45 # define ALIGN32
  46 #endif
  47
  48 #define ALIGNPTR(p,N)   ((unsigned char *)p+N-(size_t)p%N)
  49 #define P256_LIMBS      (256/BN_BITS2)
  50
  51 typedef unsigned short u16;
  52
  53 typedef struct {
  54     BN_ULONG X[P256_LIMBS];
  55     BN_ULONG Y[P256_LIMBS];
  56     BN_ULONG Z[P256_LIMBS];
  57 } P256_POINT;
  58
  59 typedef struct {
  60     BN_ULONG X[P256_LIMBS];
  61     BN_ULONG Y[P256_LIMBS];
  62 } P256_POINT_AFFINE;
  63
  64 typedef P256_POINT_AFFINE PRECOMP256_ROW[64];
  65
  66 /* structure for precomputed multiples of the generator */
  67 struct nistz256_pre_comp_st {
  68     const EC_GROUP *group;      /* Parent EC_GROUP object */
  69     size_t w;                   /* Window size */
  70     /*
  71      * Constant time access to the X and Y coordinates of the pre-computed,
  72      * generator multiplies, in the Montgomery domain. Pre-calculated
  73      * multiplies are stored in affine form.
  74      */
  75     PRECOMP256_ROW *precomp;
  76     void *precomp_storage;
  77     CRYPTO_REF_COUNT references;
  78 };
  79
  80 /* Functions implemented in assembly */
  81 /*
  82  * Most of below mentioned functions *preserve* the property of inputs
  83  * being fully reduced, i.e. being in [0, modulus) range. Simply put if
  84  * inputs are fully reduced, then output is too. Note that reverse is
  85  * not true, in sense that given partially reduced inputs output can be
  86  * either, not unlikely reduced. And "most" in first sentence refers to
  87  * the fact that given the calculations flow one can tolerate that
  88  * addition, 1st function below, produces partially reduced result *if*
  89  * multiplications by 2 and 3, which customarily use addition, fully
  90  * reduce it. This effectively gives two options: a) addition produces
  91  * fully reduced result [as long as inputs are, just like remaining
  92  * functions]; b) addition is allowed to produce partially reduced
  93  * result, but multiplications by 2 and 3 perform additional reduction
  94  * step. Choice between the two can be platform-specific, but it was a)
  95  * in all cases so far...
  96  */
  97 /* Modular add: res = a+b mod P   */
  98 void ecp_nistz256_add(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
  99                       const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
 100                       const BN_ULONG b[P256_LIMBS]);
 101 /* Modular mul by 2: res = 2*a mod P */
 102 void ecp_nistz256_mul_by_2(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 103                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
 104 /* Modular mul by 3: res = 3*a mod P */
 105 void ecp_nistz256_mul_by_3(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 106                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
 107
 108 /* Modular div by 2: res = a/2 mod P */
 109 void ecp_nistz256_div_by_2(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 110                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
 111 /* Modular sub: res = a-b mod P   */
 112 void ecp_nistz256_sub(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 113                       const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
 114                       const BN_ULONG b[P256_LIMBS]);
 115 /* Modular neg: res = -a mod P    */
 116 void ecp_nistz256_neg(BN_ULONG res[P256_LIMBS], const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
 117 /* Montgomery mul: res = a*b*2^-256 mod P */
 118 void ecp_nistz256_mul_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 119                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
 120                            const BN_ULONG b[P256_LIMBS]);
 121 /* Montgomery sqr: res = a*a*2^-256 mod P */
 122 void ecp_nistz256_sqr_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 123                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
 124 /* Convert a number from Montgomery domain, by multiplying with 1 */
 125 void ecp_nistz256_from_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 126                             const BN_ULONG in[P256_LIMBS]);
 127 /* Convert a number to Montgomery domain, by multiplying with 2^512 mod P*/
 128 void ecp_nistz256_to_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 129                           const BN_ULONG in[P256_LIMBS]);
 130 /* Functions that perform constant time access to the precomputed tables */
 131 void ecp_nistz256_scatter_w5(P256_POINT *val,
 132                              const P256_POINT *in_t, int idx);
 133 void ecp_nistz256_gather_w5(P256_POINT *val,
 134                             const P256_POINT *in_t, int idx);
 135 void ecp_nistz256_scatter_w7(P256_POINT_AFFINE *val,
 136                              const P256_POINT_AFFINE *in_t, int idx);
 137 void ecp_nistz256_gather_w7(P256_POINT_AFFINE *val,
 138                             const P256_POINT_AFFINE *in_t, int idx);
 139
 140 /* One converted into the Montgomery domain */
 141 static const BN_ULONG ONE[P256_LIMBS] = {
 142     TOBN(0x00000000, 0x00000001), TOBN(0xffffffff, 0x00000000),
 143     TOBN(0xffffffff, 0xffffffff), TOBN(0x00000000, 0xfffffffe)
 144 };
 145
 146 static NISTZ256_PRE_COMP *ecp_nistz256_pre_comp_new(const EC_GROUP *group);
 147
 148 /* Precomputed tables for the default generator */
 149 extern const PRECOMP256_ROW ecp_nistz256_precomputed[37];
 150
 151 /* Recode window to a signed digit, see ecp_nistputil.c for details */
 152 static unsigned int _booth_recode_w5(unsigned int in)
 153 {
 154     unsigned int s, d;
 155
 156     s = ~((in >> 5) - 1);
 157     d = (1 << 6) - in - 1;
 158     d = (d & s) | (in & ~s);
 159     d = (d >> 1) + (d & 1);
 160
 161     return (d << 1) + (s & 1);
 162 }
 163
 164 static unsigned int _booth_recode_w7(unsigned int in)
 165 {
 166     unsigned int s, d;
 167
 168     s = ~((in >> 7) - 1);
 169     d = (1 << 8) - in - 1;
 170     d = (d & s) | (in & ~s);
 171     d = (d >> 1) + (d & 1);
 172
 173     return (d << 1) + (s & 1);
 174 }
 175
 176 static void copy_conditional(BN_ULONG dst[P256_LIMBS],
 177                              const BN_ULONG src[P256_LIMBS], BN_ULONG move)
 178 {
 179     BN_ULONG mask1 = 0-move;
 180     BN_ULONG mask2 = ~mask1;
 181
 182     dst[0] = (src[0] & mask1) ^ (dst[0] & mask2);
 183     dst[1] = (src[1] & mask1) ^ (dst[1] & mask2);
 184     dst[2] = (src[2] & mask1) ^ (dst[2] & mask2);
 185     dst[3] = (src[3] & mask1) ^ (dst[3] & mask2);
 186     if (P256_LIMBS == 8) {
 187         dst[4] = (src[4] & mask1) ^ (dst[4] & mask2);
 188         dst[5] = (src[5] & mask1) ^ (dst[5] & mask2);
 189         dst[6] = (src[6] & mask1) ^ (dst[6] & mask2);
 190         dst[7] = (src[7] & mask1) ^ (dst[7] & mask2);
 191     }
 192 }
 193
 194 static BN_ULONG is_zero(BN_ULONG in)
 195 {
 196     in |= (0 - in);
 197     in = ~in;
 198     in >>= BN_BITS2 - 1;
 199     return in;
 200 }
 201
 202 static BN_ULONG is_equal(const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
 203                          const BN_ULONG b[P256_LIMBS])
 204 {
 205     BN_ULONG res;
 206
 207     res = a[0] ^ b[0];
 208     res |= a[1] ^ b[1];
 209     res |= a[2] ^ b[2];
 210     res |= a[3] ^ b[3];
 211     if (P256_LIMBS == 8) {
 212         res |= a[4] ^ b[4];
 213         res |= a[5] ^ b[5];
 214         res |= a[6] ^ b[6];
 215         res |= a[7] ^ b[7];
 216     }
 217
 218     return is_zero(res);
 219 }
 220
 221 static BN_ULONG is_one(const BIGNUM *z)
 222 {
 223     BN_ULONG res = 0;
 224     BN_ULONG *a = bn_get_words(z);
 225
 226     if (bn_get_top(z) == (P256_LIMBS - P256_LIMBS / 8)) {
 227         res = a[0] ^ ONE[0];
 228         res |= a[1] ^ ONE[1];
 229         res |= a[2] ^ ONE[2];
 230         res |= a[3] ^ ONE[3];
 231         if (P256_LIMBS == 8) {
 232             res |= a[4] ^ ONE[4];
 233             res |= a[5] ^ ONE[5];
 234             res |= a[6] ^ ONE[6];
 235             /*
 236              * no check for a[7] (being zero) on 32-bit platforms,
 237              * because value of "one" takes only 7 limbs.
 238              */
 239         }
 240         res = is_zero(res);
 241     }
 242
 243     return res;
 244 }
 245
 246 /*
 247  * For reference, this macro is used only when new ecp_nistz256 assembly
 248  * module is being developed.  For example, configure with
 249  * -DECP_NISTZ256_REFERENCE_IMPLEMENTATION and implement only functions
 250  * performing simplest arithmetic operations on 256-bit vectors. Then
 251  * work on implementation of higher-level functions performing point
 252  * operations. Then remove ECP_NISTZ256_REFERENCE_IMPLEMENTATION
 253  * and never define it again. (The correct macro denoting presence of
 254  * ecp_nistz256 module is ECP_NISTZ256_ASM.)
 255  */
 256 #ifndef ECP_NISTZ256_REFERENCE_IMPLEMENTATION
 257 void ecp_nistz256_point_double(P256_POINT *r, const P256_POINT *a);
 258 void ecp_nistz256_point_add(P256_POINT *r,
 259                             const P256_POINT *a, const P256_POINT *b);
 260 void ecp_nistz256_point_add_affine(P256_POINT *r,
 261                                    const P256_POINT *a,
 262                                    const P256_POINT_AFFINE *b);
 263 #else
 264 /* Point double: r = 2*a */
 265 static void ecp_nistz256_point_double(P256_POINT *r, const P256_POINT *a)
 266 {
 267     BN_ULONG S[P256_LIMBS];
 268     BN_ULONG M[P256_LIMBS];
 269     BN_ULONG Zsqr[P256_LIMBS];
 270     BN_ULONG tmp0[P256_LIMBS];
 271
 272     const BN_ULONG *in_x = a->X;
 273     const BN_ULONG *in_y = a->Y;
 274     const BN_ULONG *in_z = a->Z;
 275
 276     BN_ULONG *res_x = r->X;
 277     BN_ULONG *res_y = r->Y;
 278     BN_ULONG *res_z = r->Z;
 279
 280     ecp_nistz256_mul_by_2(S, in_y);
 281
 282     ecp_nistz256_sqr_mont(Zsqr, in_z);
 283
 284     ecp_nistz256_sqr_mont(S, S);
 285
 286     ecp_nistz256_mul_mont(res_z, in_z, in_y);
 287     ecp_nistz256_mul_by_2(res_z, res_z);
 288
 289     ecp_nistz256_add(M, in_x, Zsqr);
 290     ecp_nistz256_sub(Zsqr, in_x, Zsqr);
 291
 292     ecp_nistz256_sqr_mont(res_y, S);
 293     ecp_nistz256_div_by_2(res_y, res_y);
 294
 295     ecp_nistz256_mul_mont(M, M, Zsqr);
 296     ecp_nistz256_mul_by_3(M, M);
 297
 298     ecp_nistz256_mul_mont(S, S, in_x);
 299     ecp_nistz256_mul_by_2(tmp0, S);
 300
 301     ecp_nistz256_sqr_mont(res_x, M);
 302
 303     ecp_nistz256_sub(res_x, res_x, tmp0);
 304     ecp_nistz256_sub(S, S, res_x);
 305
 306     ecp_nistz256_mul_mont(S, S, M);
 307     ecp_nistz256_sub(res_y, S, res_y);
 308 }
 309
 310 /* Point addition: r = a+b */
 311 static void ecp_nistz256_point_add(P256_POINT *r,
 312                                    const P256_POINT *a, const P256_POINT *b)
 313 {
 314     BN_ULONG U2[P256_LIMBS], S2[P256_LIMBS];
 315     BN_ULONG U1[P256_LIMBS], S1[P256_LIMBS];
 316     BN_ULONG Z1sqr[P256_LIMBS];
 317     BN_ULONG Z2sqr[P256_LIMBS];
 318     BN_ULONG H[P256_LIMBS], R[P256_LIMBS];
 319     BN_ULONG Hsqr[P256_LIMBS];
 320     BN_ULONG Rsqr[P256_LIMBS];
 321     BN_ULONG Hcub[P256_LIMBS];
 322
 323     BN_ULONG res_x[P256_LIMBS];
 324     BN_ULONG res_y[P256_LIMBS];
 325     BN_ULONG res_z[P256_LIMBS];
 326
 327     BN_ULONG in1infty, in2infty;
 328
 329     const BN_ULONG *in1_x = a->X;
 330     const BN_ULONG *in1_y = a->Y;
 331     const BN_ULONG *in1_z = a->Z;
 332
 333     const BN_ULONG *in2_x = b->X;
 334     const BN_ULONG *in2_y = b->Y;
 335     const BN_ULONG *in2_z = b->Z;
 336
 337     /*
 338      * Infinity in encoded as (,,0)
 339      */
 340     in1infty = (in1_z[0] | in1_z[1] | in1_z[2] | in1_z[3]);
 341     if (P256_LIMBS == 8)
 342         in1infty |= (in1_z[4] | in1_z[5] | in1_z[6] | in1_z[7]);
 343
 344     in2infty = (in2_z[0] | in2_z[1] | in2_z[2] | in2_z[3]);
 345     if (P256_LIMBS == 8)
 346         in2infty |= (in2_z[4] | in2_z[5] | in2_z[6] | in2_z[7]);
 347
 348     in1infty = is_zero(in1infty);
 349     in2infty = is_zero(in2infty);
 350
 351     ecp_nistz256_sqr_mont(Z2sqr, in2_z);        /* Z2^2 */
 352     ecp_nistz256_sqr_mont(Z1sqr, in1_z);        /* Z1^2 */
 353
 354     ecp_nistz256_mul_mont(S1, Z2sqr, in2_z);    /* S1 = Z2^3 */
 355     ecp_nistz256_mul_mont(S2, Z1sqr, in1_z);    /* S2 = Z1^3 */
 356
 357     ecp_nistz256_mul_mont(S1, S1, in1_y);       /* S1 = Y1*Z2^3 */
 358     ecp_nistz256_mul_mont(S2, S2, in2_y);       /* S2 = Y2*Z1^3 */
 359     ecp_nistz256_sub(R, S2, S1);                /* R = S2 - S1 */
 360
 361     ecp_nistz256_mul_mont(U1, in1_x, Z2sqr);    /* U1 = X1*Z2^2 */
 362     ecp_nistz256_mul_mont(U2, in2_x, Z1sqr);    /* U2 = X2*Z1^2 */
 363     ecp_nistz256_sub(H, U2, U1);                /* H = U2 - U1 */
 364
 365     /*
 366      * The formulae are incorrect if the points are equal so we check for
 367      * this and do doubling if this happens.
 368      *
 369      * Points here are in Jacobian projective coordinates (Xi, Yi, Zi)
 370      * that are bound to the affine coordinates (xi, yi) by the following
 371      * equations:
 372      *     - xi = Xi / (Zi)^2
 373      *     - y1 = Yi / (Zi)^3
 374      *
 375      * For the sake of optimization, the algorithm operates over
 376      * intermediate variables U1, U2 and S1, S2 that are derived from
 377      * the projective coordinates:
 378      *     - U1 = X1 * (Z2)^2 ; U2 = X2 * (Z1)^2
 379      *     - S1 = Y1 * (Z2)^3 ; S2 = Y2 * (Z1)^3
 380      *
 381      * It is easy to prove that is_equal(U1, U2) implies that the affine
 382      * x-coordinates are equal, or either point is at infinity.
 383      * Likewise is_equal(S1, S2) implies that the affine y-coordinates are
 384      * equal, or either point is at infinity.
 385      *
 386      * The special case of either point being the point at infinity (Z1 or Z2
 387      * is zero), is handled separately later on in this function, so we avoid
 388      * jumping to point_double here in those special cases.
 389      *
 390      * When both points are inverse of each other, we know that the affine
 391      * x-coordinates are equal, and the y-coordinates have different sign.
 392      * Therefore since U1 = U2, we know H = 0, and therefore Z3 = H*Z1*Z2
 393      * will equal 0, thus the result is infinity, if we simply let this
 394      * function continue normally.
 395      *
 396      * We use bitwise operations to avoid potential side-channels introduced by
 397      * the short-circuiting behaviour of boolean operators.
 398      */
 399     if (is_equal(U1, U2) & ~in1infty & ~in2infty & is_equal(S1, S2)) {
 400         /*
 401          * This is obviously not constant-time but it should never happen during
 402          * single point multiplication, so there is no timing leak for ECDH or
 403          * ECDSA signing.
 404          */
 405         ecp_nistz256_point_double(r, a);
 406         return;
 407     }
 408
 409     ecp_nistz256_sqr_mont(Rsqr, R);             /* R^2 */
 410     ecp_nistz256_mul_mont(res_z, H, in1_z);     /* Z3 = H*Z1*Z2 */
 411     ecp_nistz256_sqr_mont(Hsqr, H);             /* H^2 */
 412     ecp_nistz256_mul_mont(res_z, res_z, in2_z); /* Z3 = H*Z1*Z2 */
 413     ecp_nistz256_mul_mont(Hcub, Hsqr, H);       /* H^3 */
 414
 415     ecp_nistz256_mul_mont(U2, U1, Hsqr);        /* U1*H^2 */
 416     ecp_nistz256_mul_by_2(Hsqr, U2);            /* 2*U1*H^2 */
 417
 418     ecp_nistz256_sub(res_x, Rsqr, Hsqr);
 419     ecp_nistz256_sub(res_x, res_x, Hcub);
 420
 421     ecp_nistz256_sub(res_y, U2, res_x);
 422
 423     ecp_nistz256_mul_mont(S2, S1, Hcub);
 424     ecp_nistz256_mul_mont(res_y, R, res_y);
 425     ecp_nistz256_sub(res_y, res_y, S2);
 426
 427     copy_conditional(res_x, in2_x, in1infty);
 428     copy_conditional(res_y, in2_y, in1infty);
 429     copy_conditional(res_z, in2_z, in1infty);
 430
 431     copy_conditional(res_x, in1_x, in2infty);
 432     copy_conditional(res_y, in1_y, in2infty);
 433     copy_conditional(res_z, in1_z, in2infty);
 434
 435     memcpy(r->X, res_x, sizeof(res_x));
 436     memcpy(r->Y, res_y, sizeof(res_y));
 437     memcpy(r->Z, res_z, sizeof(res_z));
 438 }
 439
 440 /* Point addition when b is known to be affine: r = a+b */
 441 static void ecp_nistz256_point_add_affine(P256_POINT *r,
 442                                           const P256_POINT *a,
 443                                           const P256_POINT_AFFINE *b)
 444 {
 445     BN_ULONG U2[P256_LIMBS], S2[P256_LIMBS];
 446     BN_ULONG Z1sqr[P256_LIMBS];
 447     BN_ULONG H[P256_LIMBS], R[P256_LIMBS];
 448     BN_ULONG Hsqr[P256_LIMBS];
 449     BN_ULONG Rsqr[P256_LIMBS];
 450     BN_ULONG Hcub[P256_LIMBS];
 451
 452     BN_ULONG res_x[P256_LIMBS];
 453     BN_ULONG res_y[P256_LIMBS];
 454     BN_ULONG res_z[P256_LIMBS];
 455
 456     BN_ULONG in1infty, in2infty;
 457
 458     const BN_ULONG *in1_x = a->X;
 459     const BN_ULONG *in1_y = a->Y;
 460     const BN_ULONG *in1_z = a->Z;
 461
 462     const BN_ULONG *in2_x = b->X;
 463     const BN_ULONG *in2_y = b->Y;
 464
 465     /*
 466      * Infinity in encoded as (,,0)
 467      */
 468     in1infty = (in1_z[0] | in1_z[1] | in1_z[2] | in1_z[3]);
 469     if (P256_LIMBS == 8)
 470         in1infty |= (in1_z[4] | in1_z[5] | in1_z[6] | in1_z[7]);
 471
 472     /*
 473      * In affine representation we encode infinity as (0,0), which is
 474      * not on the curve, so it is OK
 475      */
 476     in2infty = (in2_x[0] | in2_x[1] | in2_x[2] | in2_x[3] |
 477                 in2_y[0] | in2_y[1] | in2_y[2] | in2_y[3]);
 478     if (P256_LIMBS == 8)
 479         in2infty |= (in2_x[4] | in2_x[5] | in2_x[6] | in2_x[7] |
 480                      in2_y[4] | in2_y[5] | in2_y[6] | in2_y[7]);
 481
 482     in1infty = is_zero(in1infty);
 483     in2infty = is_zero(in2infty);
 484
 485     ecp_nistz256_sqr_mont(Z1sqr, in1_z);        /* Z1^2 */
 486
 487     ecp_nistz256_mul_mont(U2, in2_x, Z1sqr);    /* U2 = X2*Z1^2 */
 488     ecp_nistz256_sub(H, U2, in1_x);             /* H = U2 - U1 */
 489
 490     ecp_nistz256_mul_mont(S2, Z1sqr, in1_z);    /* S2 = Z1^3 */
 491
 492     ecp_nistz256_mul_mont(res_z, H, in1_z);     /* Z3 = H*Z1*Z2 */
 493
 494     ecp_nistz256_mul_mont(S2, S2, in2_y);       /* S2 = Y2*Z1^3 */
 495     ecp_nistz256_sub(R, S2, in1_y);             /* R = S2 - S1 */
 496
 497     ecp_nistz256_sqr_mont(Hsqr, H);             /* H^2 */
 498     ecp_nistz256_sqr_mont(Rsqr, R);             /* R^2 */
 499     ecp_nistz256_mul_mont(Hcub, Hsqr, H);       /* H^3 */
 500
 501     ecp_nistz256_mul_mont(U2, in1_x, Hsqr);     /* U1*H^2 */
 502     ecp_nistz256_mul_by_2(Hsqr, U2);            /* 2*U1*H^2 */
 503
 504     ecp_nistz256_sub(res_x, Rsqr, Hsqr);
 505     ecp_nistz256_sub(res_x, res_x, Hcub);
 506     ecp_nistz256_sub(H, U2, res_x);
 507
 508     ecp_nistz256_mul_mont(S2, in1_y, Hcub);
 509     ecp_nistz256_mul_mont(H, H, R);
 510     ecp_nistz256_sub(res_y, H, S2);
 511
 512     copy_conditional(res_x, in2_x, in1infty);
 513     copy_conditional(res_x, in1_x, in2infty);
 514
 515     copy_conditional(res_y, in2_y, in1infty);
 516     copy_conditional(res_y, in1_y, in2infty);
 517
 518     copy_conditional(res_z, ONE, in1infty);
 519     copy_conditional(res_z, in1_z, in2infty);
 520
 521     memcpy(r->X, res_x, sizeof(res_x));
 522     memcpy(r->Y, res_y, sizeof(res_y));
 523     memcpy(r->Z, res_z, sizeof(res_z));
 524 }
 525 #endif
 526
 527 /* r = in^-1 mod p */
 528 static void ecp_nistz256_mod_inverse(BN_ULONG r[P256_LIMBS],
 529                                      const BN_ULONG in[P256_LIMBS])
 530 {
 531     /*
 532      * The poly is ffffffff 00000001 00000000 00000000 00000000 ffffffff
 533      * ffffffff ffffffff We use FLT and used poly-2 as exponent
 534      */
 535     BN_ULONG p2[P256_LIMBS];
 536     BN_ULONG p4[P256_LIMBS];
 537     BN_ULONG p8[P256_LIMBS];
 538     BN_ULONG p16[P256_LIMBS];
 539     BN_ULONG p32[P256_LIMBS];
 540     BN_ULONG res[P256_LIMBS];
 541     int i;
 542
 543     ecp_nistz256_sqr_mont(res, in);
 544     ecp_nistz256_mul_mont(p2, res, in);         /* 3*p */
 545
 546     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p2);
 547     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 548     ecp_nistz256_mul_mont(p4, res, p2);         /* f*p */
 549
 550     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p4);
 551     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 552     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 553     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 554     ecp_nistz256_mul_mont(p8, res, p4);         /* ff*p */
 555
 556     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p8);
 557     for (i = 0; i < 7; i++)
 558         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 559     ecp_nistz256_mul_mont(p16, res, p8);        /* ffff*p */
 560
 561     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p16);
 562     for (i = 0; i < 15; i++)
 563         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 564     ecp_nistz256_mul_mont(p32, res, p16);       /* ffffffff*p */
 565
 566     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p32);
 567     for (i = 0; i < 31; i++)
 568         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 569     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, in);
 570
 571     for (i = 0; i < 32 * 4; i++)
 572         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 573     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p32);
 574
 575     for (i = 0; i < 32; i++)
 576         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 577     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p32);
 578
 579     for (i = 0; i < 16; i++)
 580         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 581     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p16);
 582
 583     for (i = 0; i < 8; i++)
 584         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 585     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p8);
 586
 587     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 588     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 589     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 590     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 591     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p4);
 592
 593     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 594     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 595     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p2);
 596
 597     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 598     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 599     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, in);
 600
 601     memcpy(r, res, sizeof(res));
 602 }
 603
 604 /*
 605  * ecp_nistz256_bignum_to_field_elem copies the contents of |in| to |out| and
 606  * returns one if it fits. Otherwise it returns zero.
 607  */
 608 __owur static int ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(BN_ULONG out[P256_LIMBS],
 609                                                     const BIGNUM *in)
 610 {
 611     return bn_copy_words(out, in, P256_LIMBS);
 612 }
 613
 614 /* r = sum(scalar[i]*point[i]) */
 615 __owur static int ecp_nistz256_windowed_mul(const EC_GROUP *group,
 616                                             P256_POINT *r,
 617                                             const BIGNUM **scalar,
 618                                             const EC_POINT **point,
 619                                             size_t num, BN_CTX *ctx)
 620 {
 621     size_t i;
 622     int j, ret = 0;
 623     unsigned int idx;
 624     unsigned char (*p_str)[33] = NULL;
 625     const unsigned int window_size = 5;
 626     const unsigned int mask = (1 << (window_size + 1)) - 1;
 627     unsigned int wvalue;
 628     P256_POINT *temp;           /* place for 5 temporary points */
 629     const BIGNUM **scalars = NULL;
 630     P256_POINT (*table)[16] = NULL;
 631     void *table_storage = NULL;
 632
 633     if ((num * 16 + 6) > OPENSSL_MALLOC_MAX_NELEMS(P256_POINT)
 634         || (table_storage =
 635             OPENSSL_malloc((num * 16 + 5) * sizeof(P256_POINT) + 64)) == NULL
 636         || (p_str =
 637             OPENSSL_malloc(num * 33 * sizeof(unsigned char))) == NULL
 638         || (scalars = OPENSSL_malloc(num * sizeof(BIGNUM *))) == NULL)
 639         goto err;
 640
 641     table = (void *)ALIGNPTR(table_storage, 64);
 642     temp = (P256_POINT *)(table + num);
 643
 644     for (i = 0; i < num; i++) {
 645         P256_POINT *row = table[i];
 646
 647         /* This is an unusual input, we don't guarantee constant-timeness. */
 648         if ((BN_num_bits(scalar[i]) > 256) || BN_is_negative(scalar[i])) {
 649             BIGNUM *mod;
 650
 651             if ((mod = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
 652                 goto err;
 653             if (!BN_nnmod(mod, scalar[i], group->order, ctx)) {
 654                 ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_BN_LIB);
 655                 goto err;
 656             }
 657             scalars[i] = mod;
 658         } else
 659             scalars[i] = scalar[i];
 660
 661         for (j = 0; j < bn_get_top(scalars[i]) * BN_BYTES; j += BN_BYTES) {
 662             BN_ULONG d = bn_get_words(scalars[i])[j / BN_BYTES];
 663
 664             p_str[i][j + 0] = (unsigned char)d;
 665             p_str[i][j + 1] = (unsigned char)(d >> 8);
 666             p_str[i][j + 2] = (unsigned char)(d >> 16);
 667             p_str[i][j + 3] = (unsigned char)(d >>= 24);
 668             if (BN_BYTES == 8) {
 669                 d >>= 8;
 670                 p_str[i][j + 4] = (unsigned char)d;
 671                 p_str[i][j + 5] = (unsigned char)(d >> 8);
 672                 p_str[i][j + 6] = (unsigned char)(d >> 16);
 673                 p_str[i][j + 7] = (unsigned char)(d >> 24);
 674             }
 675         }
 676         for (; j < 33; j++)
 677             p_str[i][j] = 0;
 678
 679         if (!ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp[0].X, point[i]->X)
 680             || !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp[0].Y, point[i]->Y)
 681             || !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp[0].Z, point[i]->Z)) {
 682             ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_COORDINATES_OUT_OF_RANGE);
 683             goto err;
 684         }
 685
 686         /*
 687          * row[0] is implicitly (0,0,0) (the point at infinity), therefore it
 688          * is not stored. All other values are actually stored with an offset
 689          * of -1 in table.
 690          */
 691
 692         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[0], 1);
 693         ecp_nistz256_point_double(&temp[1], &temp[0]);              /*1+1=2  */
 694         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[1], 2);
 695         ecp_nistz256_point_add   (&temp[2], &temp[1], &temp[0]);    /*2+1=3  */
 696         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 3);
 697         ecp_nistz256_point_double(&temp[1], &temp[1]);              /*2*2=4  */
 698         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[1], 4);
 699         ecp_nistz256_point_double(&temp[2], &temp[2]);              /*2*3=6  */
 700         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 6);
 701         ecp_nistz256_point_add   (&temp[3], &temp[1], &temp[0]);    /*4+1=5  */
 702         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[3], 5);
 703         ecp_nistz256_point_add   (&temp[4], &temp[2], &temp[0]);    /*6+1=7  */
 704         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[4], 7);
 705         ecp_nistz256_point_double(&temp[1], &temp[1]);              /*2*4=8  */
 706         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[1], 8);
 707         ecp_nistz256_point_double(&temp[2], &temp[2]);              /*2*6=12 */
 708         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 12);
 709         ecp_nistz256_point_double(&temp[3], &temp[3]);              /*2*5=10 */
 710         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[3], 10);
 711         ecp_nistz256_point_double(&temp[4], &temp[4]);              /*2*7=14 */
 712         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[4], 14);
 713         ecp_nistz256_point_add   (&temp[2], &temp[2], &temp[0]);    /*12+1=13*/
 714         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 13);
 715         ecp_nistz256_point_add   (&temp[3], &temp[3], &temp[0]);    /*10+1=11*/
 716         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[3], 11);
 717         ecp_nistz256_point_add   (&temp[4], &temp[4], &temp[0]);    /*14+1=15*/
 718         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[4], 15);
 719         ecp_nistz256_point_add   (&temp[2], &temp[1], &temp[0]);    /*8+1=9  */
 720         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 9);
 721         ecp_nistz256_point_double(&temp[1], &temp[1]);              /*2*8=16 */
 722         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[1], 16);
 723     }
 724
 725     idx = 255;
 726
 727     wvalue = p_str[0][(idx - 1) / 8];
 728     wvalue = (wvalue >> ((idx - 1) % 8)) & mask;
 729
 730     /*
 731      * We gather to temp[0], because we know it's position relative
 732      * to table
 733      */
 734     ecp_nistz256_gather_w5(&temp[0], table[0], _booth_recode_w5(wvalue) >> 1);
 735     memcpy(r, &temp[0], sizeof(temp[0]));
 736
 737     while (idx >= 5) {
 738         for (i = (idx == 255 ? 1 : 0); i < num; i++) {
 739             unsigned int off = (idx - 1) / 8;
 740
 741             wvalue = p_str[i][off] | p_str[i][off + 1] << 8;
 742             wvalue = (wvalue >> ((idx - 1) % 8)) & mask;
 743
 744             wvalue = _booth_recode_w5(wvalue);
 745
 746             ecp_nistz256_gather_w5(&temp[0], table[i], wvalue >> 1);
 747
 748             ecp_nistz256_neg(temp[1].Y, temp[0].Y);
 749             copy_conditional(temp[0].Y, temp[1].Y, (wvalue & 1));
 750
 751             ecp_nistz256_point_add(r, r, &temp[0]);
 752         }
 753
 754         idx -= window_size;
 755
 756         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 757         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 758         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 759         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 760         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 761     }
 762
 763     /* Final window */
 764     for (i = 0; i < num; i++) {
 765         wvalue = p_str[i][0];
 766         wvalue = (wvalue << 1) & mask;
 767
 768         wvalue = _booth_recode_w5(wvalue);
 769
 770         ecp_nistz256_gather_w5(&temp[0], table[i], wvalue >> 1);
 771
 772         ecp_nistz256_neg(temp[1].Y, temp[0].Y);
 773         copy_conditional(temp[0].Y, temp[1].Y, wvalue & 1);
 774
 775         ecp_nistz256_point_add(r, r, &temp[0]);
 776     }
 777
 778     ret = 1;
 779  err:
 780     OPENSSL_free(table_storage);
 781     OPENSSL_free(p_str);
 782     OPENSSL_free(scalars);
 783     return ret;
 784 }
 785
 786 /* Coordinates of G, for which we have precomputed tables */
 787 static const BN_ULONG def_xG[P256_LIMBS] = {
 788     TOBN(0x79e730d4, 0x18a9143c), TOBN(0x75ba95fc, 0x5fedb601),
 789     TOBN(0x79fb732b, 0x77622510), TOBN(0x18905f76, 0xa53755c6)
 790 };
 791
 792 static const BN_ULONG def_yG[P256_LIMBS] = {
 793     TOBN(0xddf25357, 0xce95560a), TOBN(0x8b4ab8e4, 0xba19e45c),
 794     TOBN(0xd2e88688, 0xdd21f325), TOBN(0x8571ff18, 0x25885d85)
 795 };
 796
 797 /*
 798  * ecp_nistz256_is_affine_G returns one if |generator| is the standard, P-256
 799  * generator.
 800  */
 801 static int ecp_nistz256_is_affine_G(const EC_POINT *generator)
 802 {
 803     return (bn_get_top(generator->X) == P256_LIMBS) &&
 804         (bn_get_top(generator->Y) == P256_LIMBS) &&
 805         is_equal(bn_get_words(generator->X), def_xG) &&
 806         is_equal(bn_get_words(generator->Y), def_yG) &&
 807         is_one(generator->Z);
 808 }
 809
 810 __owur static int ecp_nistz256_mult_precompute(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 811 {
 812     /*
 813      * We precompute a table for a Booth encoded exponent (wNAF) based
 814      * computation. Each table holds 64 values for safe access, with an
 815      * implicit value of infinity at index zero. We use window of size 7, and
 816      * therefore require ceil(256/7) = 37 tables.
 817      */
 818     const BIGNUM *order;
 819     EC_POINT *P = NULL, *T = NULL;
 820     const EC_POINT *generator;
 821     NISTZ256_PRE_COMP *pre_comp;
 822     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 823     int i, j, k, ret = 0;
 824     size_t w;
 825
 826     PRECOMP256_ROW *preComputedTable = NULL;
 827     unsigned char *precomp_storage = NULL;
 828
 829     /* if there is an old NISTZ256_PRE_COMP object, throw it away */
 830     EC_pre_comp_free(group);
 831     generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 832     if (generator == NULL) {
 833         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 834         return 0;
 835     }
 836
 837     if (ecp_nistz256_is_affine_G(generator)) {
 838         /*
 839          * No need to calculate tables for the standard generator because we
 840          * have them statically.
 841          */
 842         return 1;
 843     }
 844
 845     if ((pre_comp = ecp_nistz256_pre_comp_new(group)) == NULL)
 846         return 0;
 847
 848     if (ctx == NULL) {
 849         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 850         if (ctx == NULL)
 851             goto err;
 852     }
 853
 854     BN_CTX_start(ctx);
 855
 856     order = EC_GROUP_get0_order(group);
 857     if (order == NULL)
 858         goto err;
 859
 860     if (BN_is_zero(order)) {
 861         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_UNKNOWN_ORDER);
 862         goto err;
 863     }
 864
 865     w = 7;
 866
 867     if ((precomp_storage =
 868          OPENSSL_malloc(37 * 64 * sizeof(P256_POINT_AFFINE) + 64)) == NULL)
 869         goto err;
 870
 871     preComputedTable = (void *)ALIGNPTR(precomp_storage, 64);
 872
 873     P = EC_POINT_new(group);
 874     T = EC_POINT_new(group);
 875     if (P == NULL || T == NULL)
 876         goto err;
 877
 878     /*
 879      * The zero entry is implicitly infinity, and we skip it, storing other
 880      * values with -1 offset.
 881      */
 882     if (!EC_POINT_copy(T, generator))
 883         goto err;
 884
 885     for (k = 0; k < 64; k++) {
 886         if (!EC_POINT_copy(P, T))
 887             goto err;
 888         for (j = 0; j < 37; j++) {
 889             P256_POINT_AFFINE temp;
 890             /*
 891              * It would be faster to use EC_POINTs_make_affine and
 892              * make multiple points affine at the same time.
 893              */
 894             if (group->meth->make_affine == NULL
 895                 || !group->meth->make_affine(group, P, ctx))
 896                 goto err;
 897             if (!ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp.X, P->X) ||
 898                 !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp.Y, P->Y)) {
 899                 ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_COORDINATES_OUT_OF_RANGE);
 900                 goto err;
 901             }
 902             ecp_nistz256_scatter_w7(preComputedTable[j], &temp, k);
 903             for (i = 0; i < 7; i++) {
 904                 if (!EC_POINT_dbl(group, P, P, ctx))
 905                     goto err;
 906             }
 907         }
 908         if (!EC_POINT_add(group, T, T, generator, ctx))
 909             goto err;
 910     }
 911
 912     pre_comp->group = group;
 913     pre_comp->w = w;
 914     pre_comp->precomp = preComputedTable;
 915     pre_comp->precomp_storage = precomp_storage;
 916     precomp_storage = NULL;
 917     SETPRECOMP(group, nistz256, pre_comp);
 918     pre_comp = NULL;
 919     ret = 1;
 920
 921  err:
 922     BN_CTX_end(ctx);
 923     BN_CTX_free(new_ctx);
 924
 925     EC_nistz256_pre_comp_free(pre_comp);
 926     OPENSSL_free(precomp_storage);
 927     EC_POINT_free(P);
 928     EC_POINT_free(T);
 929     return ret;
 930 }
 931
 932 __owur static int ecp_nistz256_set_from_affine(EC_POINT *out, const EC_GROUP *group,
 933                                                const P256_POINT_AFFINE *in,
 934                                                BN_CTX *ctx)
 935 {
 936     int ret = 0;
 937
 938     if ((ret = bn_set_words(out->X, in->X, P256_LIMBS))
 939         && (ret = bn_set_words(out->Y, in->Y, P256_LIMBS))
 940         && (ret = bn_set_words(out->Z, ONE, P256_LIMBS)))
 941         out->Z_is_one = 1;
 942
 943     return ret;
 944 }
 945
 946 /* r = scalar*G + sum(scalars[i]*points[i]) */
 947 __owur static int ecp_nistz256_points_mul(const EC_GROUP *group,
 948                                           EC_POINT *r,
 949                                           const BIGNUM *scalar,
 950                                           size_t num,
 951                                           const EC_POINT *points[],
 952                                           const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
 953 {
 954     int i = 0, ret = 0, no_precomp_for_generator = 0, p_is_infinity = 0;
 955     unsigned char p_str[33] = { 0 };
 956     const PRECOMP256_ROW *preComputedTable = NULL;
 957     const NISTZ256_PRE_COMP *pre_comp = NULL;
 958     const EC_POINT *generator = NULL;
 959     const BIGNUM **new_scalars = NULL;
 960     const EC_POINT **new_points = NULL;
 961     unsigned int idx = 0;
 962     const unsigned int window_size = 7;
 963     const unsigned int mask = (1 << (window_size + 1)) - 1;
 964     unsigned int wvalue;
 965     ALIGN32 union {
 966         P256_POINT p;
 967         P256_POINT_AFFINE a;
 968     } t, p;
 969     BIGNUM *tmp_scalar;
 970
 971     if ((num + 1) == 0 || (num + 1) > OPENSSL_MALLOC_MAX_NELEMS(void *)) {
 972         ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_PASSED_INVALID_ARGUMENT);
 973         return 0;
 974     }
 975
 976     memset(&p, 0, sizeof(p));
 977     BN_CTX_start(ctx);
 978
 979     if (scalar) {
 980         generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 981         if (generator == NULL) {
 982             ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 983             goto err;
 984         }
 985
 986         /* look if we can use precomputed multiples of generator */
 987         pre_comp = group->pre_comp.nistz256;
 988
 989         if (pre_comp) {
 990             /*
 991              * If there is a precomputed table for the generator, check that
 992              * it was generated with the same generator.
 993              */
 994             EC_POINT *pre_comp_generator = EC_POINT_new(group);
 995             if (pre_comp_generator == NULL)
 996                 goto err;
 997
 998             ecp_nistz256_gather_w7(&p.a, pre_comp->precomp[0], 1);
 999             if (!ecp_nistz256_set_from_affine(pre_comp_generator,
1000                                               group, &p.a, ctx)) {
1001                 EC_POINT_free(pre_comp_generator);
1002                 goto err;
1003             }
1004
1005             if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, pre_comp_generator, ctx))
1006                 preComputedTable = (const PRECOMP256_ROW *)pre_comp->precomp;
1007
1008             EC_POINT_free(pre_comp_generator);
1009         }
1010
1011         if (preComputedTable == NULL && ecp_nistz256_is_affine_G(generator)) {
1012             /*
1013              * If there is no precomputed data, but the generator is the
1014              * default, a hardcoded table of precomputed data is used. This
1015              * is because applications, such as Apache, do not use
1016              * EC_KEY_precompute_mult.
1017              */
1018             preComputedTable = ecp_nistz256_precomputed;
1019         }
1020
1021         if (preComputedTable) {
1022             BN_ULONG infty;
1023
1024             if ((BN_num_bits(scalar) > 256)
1025                 || BN_is_negative(scalar)) {
1026                 if ((tmp_scalar = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
1027                     goto err;
1028
1029                 if (!BN_nnmod(tmp_scalar, scalar, group->order, ctx)) {
1030                     ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_BN_LIB);
1031                     goto err;
1032                 }
1033                 scalar = tmp_scalar;
1034             }
1035
1036             for (i = 0; i < bn_get_top(scalar) * BN_BYTES; i += BN_BYTES) {
1037                 BN_ULONG d = bn_get_words(scalar)[i / BN_BYTES];
1038
1039                 p_str[i + 0] = (unsigned char)d;
1040                 p_str[i + 1] = (unsigned char)(d >> 8);
1041                 p_str[i + 2] = (unsigned char)(d >> 16);
1042                 p_str[i + 3] = (unsigned char)(d >>= 24);
1043                 if (BN_BYTES == 8) {
1044                     d >>= 8;
1045                     p_str[i + 4] = (unsigned char)d;
1046                     p_str[i + 5] = (unsigned char)(d >> 8);
1047                     p_str[i + 6] = (unsigned char)(d >> 16);
1048                     p_str[i + 7] = (unsigned char)(d >> 24);
1049                 }
1050             }
1051
1052             for (; i < 33; i++)
1053                 p_str[i] = 0;
1054
1055             /* First window */
1056             wvalue = (p_str[0] << 1) & mask;
1057             idx += window_size;
1058
1059             wvalue = _booth_recode_w7(wvalue);
1060
1061             ecp_nistz256_gather_w7(&p.a, preComputedTable[0],
1062                                    wvalue >> 1);
1063
1064             ecp_nistz256_neg(p.p.Z, p.p.Y);
1065             copy_conditional(p.p.Y, p.p.Z, wvalue & 1);
1066
1067             /*
1068              * Since affine infinity is encoded as (0,0) and
1069              * Jacobian is (,,0), we need to harmonize them
1070              * by assigning "one" or zero to Z.
1071              */
1072             infty = (p.p.X[0] | p.p.X[1] | p.p.X[2] | p.p.X[3] |
1073                      p.p.Y[0] | p.p.Y[1] | p.p.Y[2] | p.p.Y[3]);
1074             if (P256_LIMBS == 8)
1075                 infty |= (p.p.X[4] | p.p.X[5] | p.p.X[6] | p.p.X[7] |
1076                           p.p.Y[4] | p.p.Y[5] | p.p.Y[6] | p.p.Y[7]);
1077
1078             infty = 0 - is_zero(infty);
1079             infty = ~infty;
1080
1081             p.p.Z[0] = ONE[0] & infty;
1082             p.p.Z[1] = ONE[1] & infty;
1083             p.p.Z[2] = ONE[2] & infty;
1084             p.p.Z[3] = ONE[3] & infty;
1085             if (P256_LIMBS == 8) {
1086                 p.p.Z[4] = ONE[4] & infty;
1087                 p.p.Z[5] = ONE[5] & infty;
1088                 p.p.Z[6] = ONE[6] & infty;
1089                 p.p.Z[7] = ONE[7] & infty;
1090             }
1091
1092             for (i = 1; i < 37; i++) {
1093                 unsigned int off = (idx - 1) / 8;
1094                 wvalue = p_str[off] | p_str[off + 1] << 8;
1095                 wvalue = (wvalue >> ((idx - 1) % 8)) & mask;
1096                 idx += window_size;
1097
1098                 wvalue = _booth_recode_w7(wvalue);
1099
1100                 ecp_nistz256_gather_w7(&t.a,
1101                                        preComputedTable[i], wvalue >> 1);
1102
1103                 ecp_nistz256_neg(t.p.Z, t.a.Y);
1104                 copy_conditional(t.a.Y, t.p.Z, wvalue & 1);
1105
1106                 ecp_nistz256_point_add_affine(&p.p, &p.p, &t.a);
1107             }
1108         } else {
1109             p_is_infinity = 1;
1110             no_precomp_for_generator = 1;
1111         }
1112     } else
1113         p_is_infinity = 1;
1114
1115     if (no_precomp_for_generator) {
1116         /*
1117          * Without a precomputed table for the generator, it has to be
1118          * handled like a normal point.
1119          */
1120         new_scalars = OPENSSL_malloc((num + 1) * sizeof(BIGNUM *));
1121         if (new_scalars == NULL)
1122             goto err;
1123
1124         new_points = OPENSSL_malloc((num + 1) * sizeof(EC_POINT *));
1125         if (new_points == NULL)
1126             goto err;
1127
1128         memcpy(new_scalars, scalars, num * sizeof(BIGNUM *));
1129         new_scalars[num] = scalar;
1130         memcpy(new_points, points, num * sizeof(EC_POINT *));
1131         new_points[num] = generator;
1132
1133         scalars = new_scalars;
1134         points = new_points;
1135         num++;
1136     }
1137
1138     if (num) {
1139         P256_POINT *out = &t.p;
1140         if (p_is_infinity)
1141             out = &p.p;
1142
1143         if (!ecp_nistz256_windowed_mul(group, out, scalars, points, num, ctx))
1144             goto err;
1145
1146         if (!p_is_infinity)
1147             ecp_nistz256_point_add(&p.p, &p.p, out);
1148     }
1149
1150     /* Not constant-time, but we're only operating on the public output. */
1151     if (!bn_set_words(r->X, p.p.X, P256_LIMBS) ||
1152         !bn_set_words(r->Y, p.p.Y, P256_LIMBS) ||
1153         !bn_set_words(r->Z, p.p.Z, P256_LIMBS)) {
1154         goto err;
1155     }
1156     r->Z_is_one = is_one(r->Z) & 1;
1157
1158     ret = 1;
1159
1160 err:
1161     BN_CTX_end(ctx);
1162     OPENSSL_free(new_points);
1163     OPENSSL_free(new_scalars);
1164     return ret;
1165 }
1166
1167 __owur static int ecp_nistz256_get_affine(const EC_GROUP *group,
1168                                           const EC_POINT *point,
1169                                           BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
1170 {
1171     BN_ULONG z_inv2[P256_LIMBS];
1172     BN_ULONG z_inv3[P256_LIMBS];
1173     BN_ULONG x_aff[P256_LIMBS];
1174     BN_ULONG y_aff[P256_LIMBS];
1175     BN_ULONG point_x[P256_LIMBS], point_y[P256_LIMBS], point_z[P256_LIMBS];
1176     BN_ULONG x_ret[P256_LIMBS], y_ret[P256_LIMBS];
1177
1178     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
1179         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_POINT_AT_INFINITY);
1180         return 0;
1181     }
1182
1183     if (!ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(point_x, point->X) ||
1184         !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(point_y, point->Y) ||
1185         !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(point_z, point->Z)) {
1186         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_COORDINATES_OUT_OF_RANGE);
1187         return 0;
1188     }
1189
1190     ecp_nistz256_mod_inverse(z_inv3, point_z);
1191     ecp_nistz256_sqr_mont(z_inv2, z_inv3);
1192     ecp_nistz256_mul_mont(x_aff, z_inv2, point_x);
1193
1194     if (x != NULL) {
1195         ecp_nistz256_from_mont(x_ret, x_aff);
1196         if (!bn_set_words(x, x_ret, P256_LIMBS))
1197             return 0;
1198     }
1199
1200     if (y != NULL) {
1201         ecp_nistz256_mul_mont(z_inv3, z_inv3, z_inv2);
1202         ecp_nistz256_mul_mont(y_aff, z_inv3, point_y);
1203         ecp_nistz256_from_mont(y_ret, y_aff);
1204         if (!bn_set_words(y, y_ret, P256_LIMBS))
1205             return 0;
1206     }
1207
1208     return 1;
1209 }
1210
1211 static NISTZ256_PRE_COMP *ecp_nistz256_pre_comp_new(const EC_GROUP *group)
1212 {
1213     NISTZ256_PRE_COMP *ret = NULL;
1214
1215     if (!group)
1216         return NULL;
1217
1218     ret = OPENSSL_zalloc(sizeof(*ret));
1219
1220     if (ret == NULL)
1221         return ret;
1222
1223     ret->group = group;
1224     ret->w = 6;                 /* default */
1225
1226     if (!CRYPTO_NEW_REF(&ret->references, 1)) {
1227         OPENSSL_free(ret);
1228         return NULL;
1229     }
1230     return ret;
1231 }
1232
1233 NISTZ256_PRE_COMP *EC_nistz256_pre_comp_dup(NISTZ256_PRE_COMP *p)
1234 {
1235     int i;
1236     if (p != NULL)
1237         CRYPTO_UP_REF(&p->references, &i);
1238     return p;
1239 }
1240
1241 void EC_nistz256_pre_comp_free(NISTZ256_PRE_COMP *pre)
1242 {
1243     int i;
1244
1245     if (pre == NULL)
1246         return;
1247
1248     CRYPTO_DOWN_REF(&pre->references, &i);
1249     REF_PRINT_COUNT("EC_nistz256", pre);
1250     if (i > 0)
1251         return;
1252     REF_ASSERT_ISNT(i < 0);
1253
1254     OPENSSL_free(pre->precomp_storage);
1255     CRYPTO_FREE_REF(&pre->references);
1256     OPENSSL_free(pre);
1257 }
1258
1259
1260 static int ecp_nistz256_window_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
1261 {
1262     /* There is a hard-coded table for the default generator. */
1263     const EC_POINT *generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
1264
1265     if (generator != NULL && ecp_nistz256_is_affine_G(generator)) {
1266         /* There is a hard-coded table for the default generator. */
1267         return 1;
1268     }
1269
1270     return HAVEPRECOMP(group, nistz256);
1271 }
1272
1273 #if defined(__x86_64) || defined(__x86_64__) || \
1274     defined(_M_AMD64) || defined(_M_X64) || \
1275     defined(__powerpc64__) || defined(_ARCH_PP64) || \
1276     defined(__aarch64__)
1277 /*
1278  * Montgomery mul modulo Order(P): res = a*b*2^-256 mod Order(P)
1279  */
1280 void ecp_nistz256_ord_mul_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
1281                                const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
1282                                const BN_ULONG b[P256_LIMBS]);
1283 void ecp_nistz256_ord_sqr_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
1284                                const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
1285                                BN_ULONG rep);
1286
1287 static int ecp_nistz256_inv_mod_ord(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r,
1288                                     const BIGNUM *x, BN_CTX *ctx)
1289 {
1290     /* RR = 2^512 mod ord(p256) */
1291     static const BN_ULONG RR[P256_LIMBS]  = {
1292         TOBN(0x83244c95,0xbe79eea2), TOBN(0x4699799c,0x49bd6fa6),
1293         TOBN(0x2845b239,0x2b6bec59), TOBN(0x66e12d94,0xf3d95620)
1294     };
1295     /* The constant 1 (unlike ONE that is one in Montgomery representation) */
1296     static const BN_ULONG one[P256_LIMBS] = {
1297         TOBN(0,1), TOBN(0,0), TOBN(0,0), TOBN(0,0)
1298     };
1299     /*
1300      * We don't use entry 0 in the table, so we omit it and address
1301      * with -1 offset.
1302      */
1303     BN_ULONG table[15][P256_LIMBS];
1304     BN_ULONG out[P256_LIMBS], t[P256_LIMBS];
1305     int i, ret = 0;
1306     enum {
1307         i_1 = 0, i_10,     i_11,     i_101, i_111, i_1010, i_1111,
1308         i_10101, i_101010, i_101111, i_x6,  i_x8,  i_x16,  i_x32
1309     };
1310
1311     /*
1312      * Catch allocation failure early.
1313      */
1314     if (bn_wexpand(r, P256_LIMBS) == NULL) {
1315         ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_BN_LIB);
1316         goto err;
1317     }
1318
1319     if ((BN_num_bits(x) > 256) || BN_is_negative(x)) {
1320         BIGNUM *tmp;
1321
1322         if ((tmp = BN_CTX_get(ctx)) == NULL
1323             || !BN_nnmod(tmp, x, group->order, ctx)) {
1324             ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_BN_LIB);
1325             goto err;
1326         }
1327         x = tmp;
1328     }
1329
1330     if (!ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(t, x)) {
1331         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_COORDINATES_OUT_OF_RANGE);
1332         goto err;
1333     }
1334
1335     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[0], t, RR);
1336 #if 0
1337     /*
1338      * Original sparse-then-fixed-window algorithm, retained for reference.
1339      */
1340     for (i = 2; i < 16; i += 2) {
1341         ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i-1], table[i/2-1], 1);
1342         ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i], table[i-1], table[0]);
1343     }
1344
1345     /*
1346      * The top 128bit of the exponent are highly redudndant, so we
1347      * perform an optimized flow
1348      */
1349     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(t, table[15-1], 4);   /* f0 */
1350     ecp_nistz256_ord_mul_mont(t, t, table[15-1]);   /* ff */
1351
1352     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, t, 8);           /* ff00 */
1353     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, t);         /* ffff */
1354
1355     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(t, out, 16);          /* ffff0000 */
1356     ecp_nistz256_ord_mul_mont(t, t, out);           /* ffffffff */
1357
1358     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, t, 64);          /* ffffffff0000000000000000 */
1359     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, t);         /* ffffffff00000000ffffffff */
1360
1361     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, out, 32);        /* ffffffff00000000ffffffff00000000 */
1362     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, t);         /* ffffffff00000000ffffffffffffffff */
1363
1364     /*
1365      * The bottom 128 bit of the exponent are processed with fixed 4-bit window
1366      */
1367     for (i = 0; i < 32; i++) {
1368         /* expLo - the low 128 bits of the exponent we use (ord(p256) - 2),
1369          * split into nibbles */
1370         static const unsigned char expLo[32]  = {
1371             0xb,0xc,0xe,0x6,0xf,0xa,0xa,0xd,0xa,0x7,0x1,0x7,0x9,0xe,0x8,0x4,
1372             0xf,0x3,0xb,0x9,0xc,0xa,0xc,0x2,0xf,0xc,0x6,0x3,0x2,0x5,0x4,0xf
1373         };
1374
1375         ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, out, 4);
1376         /* The exponent is public, no need in constant-time access */
1377         ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, table[expLo[i]-1]);
1378     }
1379 #else
1380     /*
1381      * https://briansmith.org/ecc-inversion-addition-chains-01#p256_scalar_inversion
1382      *
1383      * Even though this code path spares 12 squarings, 4.5%, and 13
1384      * multiplications, 25%, on grand scale sign operation is not that
1385      * much faster, not more that 2%...
1386      */
1387
1388     /* pre-calculate powers */
1389     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_10], table[i_1], 1);
1390
1391     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_11], table[i_1], table[i_10]);
1392
1393     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_101], table[i_11], table[i_10]);
1394
1395     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_111], table[i_101], table[i_10]);
1396
1397     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_1010], table[i_101], 1);
1398
1399     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_1111], table[i_1010], table[i_101]);
1400
1401     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_10101], table[i_1010], 1);
1402     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_10101], table[i_10101], table[i_1]);
1403
1404     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_101010], table[i_10101], 1);
1405
1406     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_101111], table[i_101010], table[i_101]);
1407
1408     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_x6], table[i_101010], table[i_10101]);
1409
1410     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_x8], table[i_x6], 2);
1411     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_x8], table[i_x8], table[i_11]);
1412
1413     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_x16], table[i_x8], 8);
1414     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_x16], table[i_x16], table[i_x8]);
1415
1416     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_x32], table[i_x16], 16);
1417     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_x32], table[i_x32], table[i_x16]);
1418
1419     /* calculations */
1420     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, table[i_x32], 64);
1421     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, table[i_x32]);
1422
1423     for (i = 0; i < 27; i++) {
1424         static const struct { unsigned char p, i; } chain[27] = {
1425             { 32, i_x32 }, { 6,  i_101111 }, { 5,  i_111    },
1426             { 4,  i_11  }, { 5,  i_1111   }, { 5,  i_10101  },
1427             { 4,  i_101 }, { 3,  i_101    }, { 3,  i_101    },
1428             { 5,  i_111 }, { 9,  i_101111 }, { 6,  i_1111   },
1429             { 2,  i_1   }, { 5,  i_1      }, { 6,  i_1111   },
1430             { 5,  i_111 }, { 4,  i_111    }, { 5,  i_111    },
1431             { 5,  i_101 }, { 3,  i_11     }, { 10, i_101111 },
1432             { 2,  i_11  }, { 5,  i_11     }, { 5,  i_11     },
1433             { 3,  i_1   }, { 7,  i_10101  }, { 6,  i_1111   }
1434         };
1435
1436         ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, out, chain[i].p);
1437         ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, table[chain[i].i]);
1438     }
1439 #endif
1440     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, one);
1441
1442     /*
1443      * Can't fail, but check return code to be consistent anyway.
1444      */
1445     if (!bn_set_words(r, out, P256_LIMBS))
1446         goto err;
1447
1448     ret = 1;
1449 err:
1450     return ret;
1451 }
1452 #else
1453 # define ecp_nistz256_inv_mod_ord NULL
1454 #endif
1455
1456 const EC_METHOD *EC_GFp_nistz256_method(void)
1457 {
1458     static const EC_METHOD ret = {
1459         EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
1460         NID_X9_62_prime_field,
1461         ossl_ec_GFp_mont_group_init,
1462         ossl_ec_GFp_mont_group_finish,
1463         ossl_ec_GFp_mont_group_clear_finish,
1464         ossl_ec_GFp_mont_group_copy,
1465         ossl_ec_GFp_mont_group_set_curve,
1466         ossl_ec_GFp_simple_group_get_curve,
1467         ossl_ec_GFp_simple_group_get_degree,
1468         ossl_ec_group_simple_order_bits,
1469         ossl_ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
1470         ossl_ec_GFp_simple_point_init,
1471         ossl_ec_GFp_simple_point_finish,
1472         ossl_ec_GFp_simple_point_clear_finish,
1473         ossl_ec_GFp_simple_point_copy,
1474         ossl_ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
1475         ossl_ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
1476         ecp_nistz256_get_affine,
1477         0, 0, 0,
1478         ossl_ec_GFp_simple_add,
1479         ossl_ec_GFp_simple_dbl,
1480         ossl_ec_GFp_simple_invert,
1481         ossl_ec_GFp_simple_is_at_infinity,
1482         ossl_ec_GFp_simple_is_on_curve,
1483         ossl_ec_GFp_simple_cmp,
1484         ossl_ec_GFp_simple_make_affine,
1485         ossl_ec_GFp_simple_points_make_affine,
1486         ecp_nistz256_points_mul,                    /* mul */
1487         ecp_nistz256_mult_precompute,               /* precompute_mult */
1488         ecp_nistz256_window_have_precompute_mult,   /* have_precompute_mult */
1489         ossl_ec_GFp_mont_field_mul,
1490         ossl_ec_GFp_mont_field_sqr,
1491         0,                                          /* field_div */
1492         ossl_ec_GFp_mont_field_inv,
1493         ossl_ec_GFp_mont_field_encode,
1494         ossl_ec_GFp_mont_field_decode,
1495         ossl_ec_GFp_mont_field_set_to_one,
1496         ossl_ec_key_simple_priv2oct,
1497         ossl_ec_key_simple_oct2priv,
1498         0, /* set private */
1499         ossl_ec_key_simple_generate_key,
1500         ossl_ec_key_simple_check_key,
1501         ossl_ec_key_simple_generate_public_key,
1502         0, /* keycopy */
1503         0, /* keyfinish */
1504         ossl_ecdh_simple_compute_key,
1505         ossl_ecdsa_simple_sign_setup,
1506         ossl_ecdsa_simple_sign_sig,
1507         ossl_ecdsa_simple_verify_sig,
1508         ecp_nistz256_inv_mod_ord,                   /* can be #define-d NULL */
1509         0,                                          /* blind_coordinates */
1510         0,                                          /* ladder_pre */
1511         0,                                          /* ladder_step */
1512         0                                           /* ladder_post */
1513     };
1514
1515     return &ret;
1516 }