crypto/ec/ecp_smpl.c

   1 /* crypto/ec/ecp_smpl.c */
   2 /* Includes code written by Lenka Fibikova <fibikova@exp-math.uni-essen.de>
   3  * for the OpenSSL project.
   4  * Includes code written by Bodo Moeller for the OpenSSL project.
   5 */
   6 /* ====================================================================
   7  * Copyright (c) 1998-2002 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   8  *
   9  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  10  * modification, are permitted provided that the following conditions
  11  * are met:
  12  *
  13  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  15  *
  16  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  17  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  18  *    the documentation and/or other materials provided with the
  19  *    distribution.
  20  *
  21  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  22  *    software must display the following acknowledgment:
  23  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  24  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  25  *
  26  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  27  *    endorse or promote products derived from this software without
  28  *    prior written permission. For written permission, please contact
  29  *    openssl-core@openssl.org.
  30  *
  31  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  32  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  33  *    permission of the OpenSSL Project.
  34  *
  35  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  36  *    acknowledgment:
  37  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  38  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  39  *
  40  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  41  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  42  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  43  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  44  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  45  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  46  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  47  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  48  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  49  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  50  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  51  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  52  * ====================================================================
  53  *
  54  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  55  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  56  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  57  *
  58  */
  59 /* ====================================================================
  60  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
  61  * Portions of this software developed by SUN MICROSYSTEMS, INC.,
  62  * and contributed to the OpenSSL project.
  63  */
  64
  65 #include <openssl/err.h>
  66 #include <openssl/symhacks.h>
  67
  68 #include "ec_lcl.h"
  69
  70 const EC_METHOD *EC_GFp_simple_method(void)
  71         {
  72         static const EC_METHOD ret = {
  73                 NID_X9_62_prime_field,
  74                 ec_GFp_simple_group_init,
  75                 ec_GFp_simple_group_finish,
  76                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
  77                 ec_GFp_simple_group_copy,
  78                 ec_GFp_simple_group_set_curve,
  79                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
  80                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
  81                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
  82                 ec_GFp_simple_point_init,
  83                 ec_GFp_simple_point_finish,
  84                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
  85                 ec_GFp_simple_point_copy,
  86                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
  87                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
  88                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
  89                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
  90                 ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates,
  91                 ec_GFp_simple_set_compressed_coordinates,
  92                 ec_GFp_simple_point2oct,
  93                 ec_GFp_simple_oct2point,
  94                 ec_GFp_simple_add,
  95                 ec_GFp_simple_dbl,
  96                 ec_GFp_simple_invert,
  97                 0 /* mul */,
  98                 0 /* precompute_mult */,
  99                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
 100                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
 101                 ec_GFp_simple_cmp,
 102                 ec_GFp_simple_make_affine,
 103                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
 104                 ec_GFp_simple_field_mul,
 105                 ec_GFp_simple_field_sqr,
 106                 0 /* field_div */,
 107                 0 /* field_encode */,
 108                 0 /* field_decode */,
 109                 0 /* field_set_to_one */ };
 110
 111         return &ret;
 112         }
 113
 114
 115 /* Most method functions in this file are designed to work with
 116  * non-trivial representations of field elements if necessary
 117  * (see ecp_mont.c): while standard modular addition and subtraction
 118  * are used, the field_mul and field_sqr methods will be used for
 119  * multiplication, and field_encode and field_decode (if defined)
 120  * will be used for converting between representations.
 121
 122  * Functions ec_GFp_simple_points_make_affine() and
 123  * ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates() specifically assume
 124  * that if a non-trivial representation is used, it is a Montgomery
 125  * representation (i.e. 'encoding' means multiplying by some factor R).
 126  */
 127
 128
 129 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group)
 130         {
 131         BN_init(&group->field);
 132         BN_init(&group->a);
 133         BN_init(&group->b);
 134         group->a_is_minus3 = 0;
 135         return 1;
 136         }
 137
 138
 139 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 140         {
 141         BN_free(&group->field);
 142         BN_free(&group->a);
 143         BN_free(&group->b);
 144         }
 145
 146
 147 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 148         {
 149         BN_clear_free(&group->field);
 150         BN_clear_free(&group->a);
 151         BN_clear_free(&group->b);
 152         }
 153
 154
 155 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 156         {
 157         if (!BN_copy(&dest->field, &src->field)) return 0;
 158         if (!BN_copy(&dest->a, &src->a)) return 0;
 159         if (!BN_copy(&dest->b, &src->b)) return 0;
 160
 161         dest->a_is_minus3 = src->a_is_minus3;
 162
 163         return 1;
 164         }
 165
 166
 167 int ec_GFp_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group,
 168         const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 169         {
 170         int ret = 0;
 171         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 172         BIGNUM *tmp_a;
 173
 174         /* p must be a prime > 3 */
 175         if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p))
 176                 {
 177                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE, EC_R_INVALID_FIELD);
 178                 return 0;
 179                 }
 180
 181         if (ctx == NULL)
 182                 {
 183                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 184                 if (ctx == NULL)
 185                         return 0;
 186                 }
 187
 188         BN_CTX_start(ctx);
 189         tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 190         if (tmp_a == NULL) goto err;
 191
 192         /* group->field */
 193         if (!BN_copy(&group->field, p)) goto err;
 194         BN_set_sign(&group->field, 0);
 195
 196         /* group->a */
 197         if (!BN_nnmod(tmp_a, a, p, ctx)) goto err;
 198         if (group->meth->field_encode)
 199                 { if (!group->meth->field_encode(group, &group->a, tmp_a, ctx)) goto err; }
 200         else
 201                 if (!BN_copy(&group->a, tmp_a)) goto err;
 202
 203         /* group->b */
 204         if (!BN_nnmod(&group->b, b, p, ctx)) goto err;
 205         if (group->meth->field_encode)
 206                 if (!group->meth->field_encode(group, &group->b, &group->b, ctx)) goto err;
 207
 208         /* group->a_is_minus3 */
 209         if (!BN_add_word(tmp_a, 3)) goto err;
 210         group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, &group->field));
 211
 212         ret = 1;
 213
 214  err:
 215         BN_CTX_end(ctx);
 216         if (new_ctx != NULL)
 217                 BN_CTX_free(new_ctx);
 218         return ret;
 219         }
 220
 221
 222 int ec_GFp_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 223         {
 224         int ret = 0;
 225         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 226
 227         if (p != NULL)
 228                 {
 229                 if (!BN_copy(p, &group->field)) return 0;
 230                 }
 231
 232         if (a != NULL || b != NULL)
 233                 {
 234                 if (group->meth->field_decode)
 235                         {
 236                         if (ctx == NULL)
 237                                 {
 238                                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 239                                 if (ctx == NULL)
 240                                         return 0;
 241                                 }
 242                         if (a != NULL)
 243                                 {
 244                                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 245                                 }
 246                         if (b != NULL)
 247                                 {
 248                                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 249                                 }
 250                         }
 251                 else
 252                         {
 253                         if (a != NULL)
 254                                 {
 255                                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 256                                 }
 257                         if (b != NULL)
 258                                 {
 259                                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 260                                 }
 261                         }
 262                 }
 263
 264         ret = 1;
 265
 266  err:
 267         if (new_ctx)
 268                 BN_CTX_free(new_ctx);
 269         return ret;
 270         }
 271
 272
 273 int ec_GFp_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group)
 274         {
 275         return BN_num_bits(&group->field);
 276         }
 277
 278
 279 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 280         {
 281         int ret = 0;
 282         BIGNUM *a,*b,*order,*tmp_1,*tmp_2;
 283         const BIGNUM *p = &group->field;
 284         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 285
 286         if (ctx == NULL)
 287                 {
 288                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 289                 if (ctx == NULL)
 290                         {
 291                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 292                         goto err;
 293                         }
 294                 }
 295         BN_CTX_start(ctx);
 296         a = BN_CTX_get(ctx);
 297         b = BN_CTX_get(ctx);
 298         tmp_1 = BN_CTX_get(ctx);
 299         tmp_2 = BN_CTX_get(ctx);
 300         order = BN_CTX_get(ctx);
 301         if (order == NULL) goto err;
 302
 303         if (group->meth->field_decode)
 304                 {
 305                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 306                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 307                 }
 308         else
 309                 {
 310                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 311                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 312                 }
 313
 314         /* check the discriminant:
 315          * y^2 = x^3 + a*x + b is an elliptic curve <=> 4*a^3 + 27*b^2 != 0 (mod p)
 316          * 0 =< a, b < p */
 317         if (BN_is_zero(a))
 318                 {
 319                 if (BN_is_zero(b)) goto err;
 320                 }
 321         else if (!BN_is_zero(b))
 322                 {
 323                 if (!BN_mod_sqr(tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 324                 if (!BN_mod_mul(tmp_2, tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 325                 if (!BN_lshift(tmp_1, tmp_2, 2)) goto err;
 326                 /* tmp_1 = 4*a^3 */
 327
 328                 if (!BN_mod_sqr(tmp_2, b, p, ctx)) goto err;
 329                 if (!BN_mul_word(tmp_2, 27)) goto err;
 330                 /* tmp_2 = 27*b^2 */
 331
 332                 if (!BN_mod_add(a, tmp_1, tmp_2, p, ctx)) goto err;
 333                 if (BN_is_zero(a)) goto err;
 334                 }
 335         ret = 1;
 336
 337 err:
 338         BN_CTX_end(ctx);
 339         if (new_ctx != NULL)
 340                 BN_CTX_free(new_ctx);
 341         return ret;
 342         }
 343
 344
 345 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point)
 346         {
 347         BN_init(&point->X);
 348         BN_init(&point->Y);
 349         BN_init(&point->Z);
 350         point->Z_is_one = 0;
 351
 352         return 1;
 353         }
 354
 355
 356 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 357         {
 358         BN_free(&point->X);
 359         BN_free(&point->Y);
 360         BN_free(&point->Z);
 361         }
 362
 363
 364 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 365         {
 366         BN_clear_free(&point->X);
 367         BN_clear_free(&point->Y);
 368         BN_clear_free(&point->Z);
 369         point->Z_is_one = 0;
 370         }
 371
 372
 373 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 374         {
 375         if (!BN_copy(&dest->X, &src->X)) return 0;
 376         if (!BN_copy(&dest->Y, &src->Y)) return 0;
 377         if (!BN_copy(&dest->Z, &src->Z)) return 0;
 378         dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 379
 380         return 1;
 381         }
 382
 383
 384 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point)
 385         {
 386         point->Z_is_one = 0;
 387         return (BN_zero(&point->Z));
 388         }
 389
 390
 391 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 392         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, const BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 393         {
 394         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 395         int ret = 0;
 396
 397         if (ctx == NULL)
 398                 {
 399                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 400                 if (ctx == NULL)
 401                         return 0;
 402                 }
 403
 404         if (x != NULL)
 405                 {
 406                 if (!BN_nnmod(&point->X, x, &group->field, ctx)) goto err;
 407                 if (group->meth->field_encode)
 408                         {
 409                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->X, &point->X, ctx)) goto err;
 410                         }
 411                 }
 412
 413         if (y != NULL)
 414                 {
 415                 if (!BN_nnmod(&point->Y, y, &group->field, ctx)) goto err;
 416                 if (group->meth->field_encode)
 417                         {
 418                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->Y, &point->Y, ctx)) goto err;
 419                         }
 420                 }
 421
 422         if (z != NULL)
 423                 {
 424                 int Z_is_one;
 425
 426                 if (!BN_nnmod(&point->Z, z, &group->field, ctx)) goto err;
 427                 Z_is_one = BN_is_one(&point->Z);
 428                 if (group->meth->field_encode)
 429                         {
 430                         if (Z_is_one && (group->meth->field_set_to_one != 0))
 431                                 {
 432                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &point->Z, ctx)) goto err;
 433                                 }
 434                         else
 435                                 {
 436                                 if (!group->meth->field_encode(group, &point->Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 437                                 }
 438                         }
 439                 point->Z_is_one = Z_is_one;
 440                 }
 441
 442         ret = 1;
 443
 444  err:
 445         if (new_ctx != NULL)
 446                 BN_CTX_free(new_ctx);
 447         return ret;
 448         }
 449
 450
 451 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 452         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 453         {
 454         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 455         int ret = 0;
 456
 457         if (group->meth->field_decode != 0)
 458                 {
 459                 if (ctx == NULL)
 460                         {
 461                         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 462                         if (ctx == NULL)
 463                                 return 0;
 464                         }
 465
 466                 if (x != NULL)
 467                         {
 468                         if (!group->meth->field_decode(group, x, &point->X, ctx)) goto err;
 469                         }
 470                 if (y != NULL)
 471                         {
 472                         if (!group->meth->field_decode(group, y, &point->Y, ctx)) goto err;
 473                         }
 474                 if (z != NULL)
 475                         {
 476                         if (!group->meth->field_decode(group, z, &point->Z, ctx)) goto err;
 477                         }
 478                 }
 479         else
 480                 {
 481                 if (x != NULL)
 482                         {
 483                         if (!BN_copy(x, &point->X)) goto err;
 484                         }
 485                 if (y != NULL)
 486                         {
 487                         if (!BN_copy(y, &point->Y)) goto err;
 488                         }
 489                 if (z != NULL)
 490                         {
 491                         if (!BN_copy(z, &point->Z)) goto err;
 492                         }
 493                 }
 494
 495         ret = 1;
 496
 497  err:
 498         if (new_ctx != NULL)
 499                 BN_CTX_free(new_ctx);
 500         return ret;
 501         }
 502
 503
 504 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 505         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 506         {
 507         if (x == NULL || y == NULL)
 508                 {
 509                 /* unlike for projective coordinates, we do not tolerate this */
 510                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 511                 return 0;
 512                 }
 513
 514         return EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, point, x, y, BN_value_one(), ctx);
 515         }
 516
 517
 518 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 519         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 520         {
 521         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 522         BIGNUM *Z, *Z_1, *Z_2, *Z_3;
 523         const BIGNUM *Z_;
 524         int ret = 0;
 525
 526         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 527                 {
 528                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 529                 return 0;
 530                 }
 531
 532         if (ctx == NULL)
 533                 {
 534                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 535                 if (ctx == NULL)
 536                         return 0;
 537                 }
 538
 539         BN_CTX_start(ctx);
 540         Z = BN_CTX_get(ctx);
 541         Z_1 = BN_CTX_get(ctx);
 542         Z_2 = BN_CTX_get(ctx);
 543         Z_3 = BN_CTX_get(ctx);
 544         if (Z_3 == NULL) goto err;
 545
 546         /* transform  (X, Y, Z)  into  (x, y) := (X/Z^2, Y/Z^3) */
 547
 548         if (group->meth->field_decode)
 549                 {
 550                 if (!group->meth->field_decode(group, Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 551                 Z_ = Z;
 552                 }
 553         else
 554                 {
 555                 Z_ = &point->Z;
 556                 }
 557
 558         if (BN_is_one(Z_))
 559                 {
 560                 if (group->meth->field_decode)
 561                         {
 562                         if (x != NULL)
 563                                 {
 564                                 if (!group->meth->field_decode(group, x, &point->X, ctx)) goto err;
 565                                 }
 566                         if (y != NULL)
 567                                 {
 568                                 if (!group->meth->field_decode(group, y, &point->Y, ctx)) goto err;
 569                                 }
 570                         }
 571                 else
 572                         {
 573                         if (x != NULL)
 574                                 {
 575                                 if (!BN_copy(x, &point->X)) goto err;
 576                                 }
 577                         if (y != NULL)
 578                                 {
 579                                 if (!BN_copy(y, &point->Y)) goto err;
 580                                 }
 581                         }
 582                 }
 583         else
 584                 {
 585                 if (!BN_mod_inverse(Z_1, Z_, &group->field, ctx))
 586                         {
 587                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_BN_LIB);
 588                         goto err;
 589                         }
 590
 591                 if (group->meth->field_encode == 0)
 592                         {
 593                         /* field_sqr works on standard representation */
 594                         if (!group->meth->field_sqr(group, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 595                         }
 596                 else
 597                         {
 598                         if (!BN_mod_sqr(Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 599                         }
 600
 601                 if (x != NULL)
 602                         {
 603                         /* in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery factor in X: */
 604                         if (!group->meth->field_mul(group, x, &point->X, Z_2, ctx)) goto err;
 605                         }
 606
 607                 if (y != NULL)
 608                         {
 609                         if (group->meth->field_encode == 0)
 610                                 {
 611                                 /* field_mul works on standard representation */
 612                                 if (!group->meth->field_mul(group, Z_3, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 613                                 }
 614                         else
 615                                 {
 616                                 if (!BN_mod_mul(Z_3, Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 617                                 }
 618
 619                         /* in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery factor in Y: */
 620                         if (!group->meth->field_mul(group, y, &point->Y, Z_3, ctx)) goto err;
 621                         }
 622                 }
 623
 624         ret = 1;
 625
 626  err:
 627         BN_CTX_end(ctx);
 628         if (new_ctx != NULL)
 629                 BN_CTX_free(new_ctx);
 630         return ret;
 631         }
 632
 633
 634 int ec_GFp_simple_set_compressed_coordinates(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 635         const BIGNUM *x_, int y_bit, BN_CTX *ctx)
 636         {
 637         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 638         BIGNUM *tmp1, *tmp2, *x, *y;
 639         int ret = 0;
 640
 641         if (ctx == NULL)
 642                 {
 643                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 644                 if (ctx == NULL)
 645                         return 0;
 646                 }
 647
 648         y_bit = (y_bit != 0);
 649
 650         BN_CTX_start(ctx);
 651         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
 652         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
 653         x = BN_CTX_get(ctx);
 654         y = BN_CTX_get(ctx);
 655         if (y == NULL) goto err;
 656
 657         /* Recover y.  We have a Weierstrass equation
 658          *     y^2 = x^3 + a*x + b,
 659          * so  y  is one of the square roots of  x^3 + a*x + b.
 660          */
 661
 662         /* tmp1 := x^3 */
 663         if (!BN_nnmod(x, x_, &group->field,ctx)) goto err;
 664         if (group->meth->field_decode == 0)
 665                 {
 666                 /* field_{sqr,mul} work on standard representation */
 667                 if (!group->meth->field_sqr(group, tmp2, x_, ctx)) goto err;
 668                 if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, tmp2, x_, ctx)) goto err;
 669                 }
 670         else
 671                 {
 672                 if (!BN_mod_sqr(tmp2, x_, &group->field, ctx)) goto err;
 673                 if (!BN_mod_mul(tmp1, tmp2, x_, &group->field, ctx)) goto err;
 674                 }
 675
 676         /* tmp1 := tmp1 + a*x */
 677         if (group->a_is_minus3)
 678                 {
 679                 if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp2, x, &group->field)) goto err;
 680                 if (!BN_mod_add_quick(tmp2, tmp2, x, &group->field)) goto err;
 681                 if (!BN_mod_sub_quick(tmp1, tmp1, tmp2, &group->field)) goto err;
 682                 }
 683         else
 684                 {
 685                 if (group->meth->field_decode)
 686                         {
 687                         if (!group->meth->field_decode(group, tmp2, &group->a, ctx)) goto err;
 688                         if (!BN_mod_mul(tmp2, tmp2, x, &group->field, ctx)) goto err;
 689                         }
 690                 else
 691                         {
 692                         /* field_mul works on standard representation */
 693                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp2, &group->a, x, ctx)) goto err;
 694                         }
 695
 696                 if (!BN_mod_add_quick(tmp1, tmp1, tmp2, &group->field)) goto err;
 697                 }
 698
 699         /* tmp1 := tmp1 + b */
 700         if (group->meth->field_decode)
 701                 {
 702                 if (!group->meth->field_decode(group, tmp2, &group->b, ctx)) goto err;
 703                 if (!BN_mod_add_quick(tmp1, tmp1, tmp2, &group->field)) goto err;
 704                 }
 705         else
 706                 {
 707                 if (!BN_mod_add_quick(tmp1, tmp1, &group->b, &group->field)) goto err;
 708                 }
 709
 710         if (!BN_mod_sqrt(y, tmp1, &group->field, ctx))
 711                 {
 712                 unsigned long err = ERR_peek_error();
 713
 714                 if (ERR_GET_LIB(err) == ERR_LIB_BN && ERR_GET_REASON(err) == BN_R_NOT_A_SQUARE)
 715                         {
 716                         (void)ERR_get_error();
 717                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES, EC_R_INVALID_COMPRESSED_POINT);
 718                         }
 719                 else
 720                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES, ERR_R_BN_LIB);
 721                 goto err;
 722                 }
 723
 724         if (y_bit != BN_is_odd(y))
 725                 {
 726                 if (BN_is_zero(y))
 727                         {
 728                         int kron;
 729
 730                         kron = BN_kronecker(x, &group->field, ctx);
 731                         if (kron == -2) goto err;
 732
 733                         if (kron == 1)
 734                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES, EC_R_INVALID_COMPRESSION_BIT);
 735                         else
 736                                 /* BN_mod_sqrt() should have cought this error (not a square) */
 737                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES, EC_R_INVALID_COMPRESSED_POINT);
 738                         goto err;
 739                         }
 740                 if (!BN_usub(y, &group->field, y)) goto err;
 741                 }
 742         if (y_bit != BN_is_odd(y))
 743                 {
 744                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 745                 goto err;
 746                 }
 747
 748         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
 749
 750         ret = 1;
 751
 752  err:
 753         BN_CTX_end(ctx);
 754         if (new_ctx != NULL)
 755                 BN_CTX_free(new_ctx);
 756         return ret;
 757         }
 758
 759
 760 size_t ec_GFp_simple_point2oct(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point, point_conversion_form_t form,
 761         unsigned char *buf, size_t len, BN_CTX *ctx)
 762         {
 763         size_t ret;
 764         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 765         int used_ctx = 0;
 766         BIGNUM *x, *y;
 767         size_t field_len, i, skip;
 768
 769         if ((form != POINT_CONVERSION_COMPRESSED)
 770                 && (form != POINT_CONVERSION_UNCOMPRESSED)
 771                 && (form != POINT_CONVERSION_HYBRID))
 772                 {
 773                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, EC_R_INVALID_FORM);
 774                 goto err;
 775                 }
 776
 777         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 778                 {
 779                 /* encodes to a single 0 octet */
 780                 if (buf != NULL)
 781                         {
 782                         if (len < 1)
 783                                 {
 784                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, EC_R_BUFFER_TOO_SMALL);
 785                                 return 0;
 786                                 }
 787                         buf[0] = 0;
 788                         }
 789                 return 1;
 790                 }
 791
 792
 793         /* ret := required output buffer length */
 794         field_len = BN_num_bytes(&group->field);
 795         ret = (form == POINT_CONVERSION_COMPRESSED) ? 1 + field_len : 1 + 2*field_len;
 796
 797         /* if 'buf' is NULL, just return required length */
 798         if (buf != NULL)
 799                 {
 800                 if (len < ret)
 801                         {
 802                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, EC_R_BUFFER_TOO_SMALL);
 803                         goto err;
 804                         }
 805
 806                 if (ctx == NULL)
 807                         {
 808                         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 809                         if (ctx == NULL)
 810                                 return 0;
 811                         }
 812
 813                 BN_CTX_start(ctx);
 814                 used_ctx = 1;
 815                 x = BN_CTX_get(ctx);
 816                 y = BN_CTX_get(ctx);
 817                 if (y == NULL) goto err;
 818
 819                 if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
 820
 821                 if ((form == POINT_CONVERSION_COMPRESSED || form == POINT_CONVERSION_HYBRID) && BN_is_odd(y))
 822                         buf[0] = form + 1;
 823                 else
 824                         buf[0] = form;
 825
 826                 i = 1;
 827
 828                 skip = field_len - BN_num_bytes(x);
 829                 if (skip > field_len)
 830                         {
 831                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 832                         goto err;
 833                         }
 834                 while (skip > 0)
 835                         {
 836                         buf[i++] = 0;
 837                         skip--;
 838                         }
 839                 skip = BN_bn2bin(x, buf + i);
 840                 i += skip;
 841                 if (i != 1 + field_len)
 842                         {
 843                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 844                         goto err;
 845                         }
 846
 847                 if (form == POINT_CONVERSION_UNCOMPRESSED || form == POINT_CONVERSION_HYBRID)
 848                         {
 849                         skip = field_len - BN_num_bytes(y);
 850                         if (skip > field_len)
 851                                 {
 852                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 853                                 goto err;
 854                                 }
 855                         while (skip > 0)
 856                                 {
 857                                 buf[i++] = 0;
 858                                 skip--;
 859                                 }
 860                         skip = BN_bn2bin(y, buf + i);
 861                         i += skip;
 862                         }
 863
 864                 if (i != ret)
 865                         {
 866                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 867                         goto err;
 868                         }
 869                 }
 870
 871         if (used_ctx)
 872                 BN_CTX_end(ctx);
 873         if (new_ctx != NULL)
 874                 BN_CTX_free(new_ctx);
 875         return ret;
 876
 877  err:
 878         if (used_ctx)
 879                 BN_CTX_end(ctx);
 880         if (new_ctx != NULL)
 881                 BN_CTX_free(new_ctx);
 882         return 0;
 883         }
 884
 885
 886 int ec_GFp_simple_oct2point(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 887         const unsigned char *buf, size_t len, BN_CTX *ctx)
 888         {
 889         point_conversion_form_t form;
 890         int y_bit;
 891         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 892         BIGNUM *x, *y;
 893         size_t field_len, enc_len;
 894         int ret = 0;
 895
 896         if (len == 0)
 897                 {
 898                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_BUFFER_TOO_SMALL);
 899                 return 0;
 900                 }
 901         form = buf[0];
 902         y_bit = form & 1;
 903         form = form & ~1;
 904         if ((form != 0) && (form != POINT_CONVERSION_COMPRESSED)
 905                 && (form != POINT_CONVERSION_UNCOMPRESSED)
 906                 && (form != POINT_CONVERSION_HYBRID))
 907                 {
 908                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 909                 return 0;
 910                 }
 911         if ((form == 0 || form == POINT_CONVERSION_UNCOMPRESSED) && y_bit)
 912                 {
 913                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 914                 return 0;
 915                 }
 916
 917         if (form == 0)
 918                 {
 919                 if (len != 1)
 920                         {
 921                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 922                         return 0;
 923                         }
 924
 925                 return EC_POINT_set_to_infinity(group, point);
 926                 }
 927
 928         field_len = BN_num_bytes(&group->field);
 929         enc_len = (form == POINT_CONVERSION_COMPRESSED) ? 1 + field_len : 1 + 2*field_len;
 930
 931         if (len != enc_len)
 932                 {
 933                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 934                 return 0;
 935                 }
 936
 937         if (ctx == NULL)
 938                 {
 939                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 940                 if (ctx == NULL)
 941                         return 0;
 942                 }
 943
 944         BN_CTX_start(ctx);
 945         x = BN_CTX_get(ctx);
 946         y = BN_CTX_get(ctx);
 947         if (y == NULL) goto err;
 948
 949         if (!BN_bin2bn(buf + 1, field_len, x)) goto err;
 950         if (BN_ucmp(x, &group->field) >= 0)
 951                 {
 952                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 953                 goto err;
 954                 }
 955
 956         if (form == POINT_CONVERSION_COMPRESSED)
 957                 {
 958                 if (!EC_POINT_set_compressed_coordinates_GFp(group, point, x, y_bit, ctx)) goto err;
 959                 }
 960         else
 961                 {
 962                 if (!BN_bin2bn(buf + 1 + field_len, field_len, y)) goto err;
 963                 if (BN_ucmp(y, &group->field) >= 0)
 964                         {
 965                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 966                         goto err;
 967                         }
 968                 if (form == POINT_CONVERSION_HYBRID)
 969                         {
 970                         if (y_bit != BN_is_odd(y))
 971                                 {
 972                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 973                                 goto err;
 974                                 }
 975                         }
 976
 977                 if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
 978                 }
 979
 980         if (!EC_POINT_is_on_curve(group, point, ctx)) /* test required by X9.62 */
 981                 {
 982                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_POINT_IS_NOT_ON_CURVE);
 983                 goto err;
 984                 }
 985
 986         ret = 1;
 987
 988  err:
 989         BN_CTX_end(ctx);
 990         if (new_ctx != NULL)
 991                 BN_CTX_free(new_ctx);
 992         return ret;
 993         }
 994
 995
 996 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 997         {
 998         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 999         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1000         const BIGNUM *p;
1001         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1002         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
1003         int ret = 0;
1004
1005         if (a == b)
1006                 return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
1007         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
1008                 return EC_POINT_copy(r, b);
1009         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
1010                 return EC_POINT_copy(r, a);
1011
1012         field_mul = group->meth->field_mul;
1013         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1014         p = &group->field;
1015
1016         if (ctx == NULL)
1017                 {
1018                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1019                 if (ctx == NULL)
1020                         return 0;
1021                 }
1022
1023         BN_CTX_start(ctx);
1024         n0 = BN_CTX_get(ctx);
1025         n1 = BN_CTX_get(ctx);
1026         n2 = BN_CTX_get(ctx);
1027         n3 = BN_CTX_get(ctx);
1028         n4 = BN_CTX_get(ctx);
1029         n5 = BN_CTX_get(ctx);
1030         n6 = BN_CTX_get(ctx);
1031         if (n6 == NULL) goto end;
1032
1033         /* Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
1034          * once we have written the corresponding components of 'r'.
1035          * ('r' might be one of 'a' or 'b'.)
1036          */
1037
1038         /* n1, n2 */
1039         if (b->Z_is_one)
1040                 {
1041                 if (!BN_copy(n1, &a->X)) goto end;
1042                 if (!BN_copy(n2, &a->Y)) goto end;
1043                 /* n1 = X_a */
1044                 /* n2 = Y_a */
1045                 }
1046         else
1047                 {
1048                 if (!field_sqr(group, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
1049                 if (!field_mul(group, n1, &a->X, n0, ctx)) goto end;
1050                 /* n1 = X_a * Z_b^2 */
1051
1052                 if (!field_mul(group, n0, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
1053                 if (!field_mul(group, n2, &a->Y, n0, ctx)) goto end;
1054                 /* n2 = Y_a * Z_b^3 */
1055                 }
1056
1057         /* n3, n4 */
1058         if (a->Z_is_one)
1059                 {
1060                 if (!BN_copy(n3, &b->X)) goto end;
1061                 if (!BN_copy(n4, &b->Y)) goto end;
1062                 /* n3 = X_b */
1063                 /* n4 = Y_b */
1064                 }
1065         else
1066                 {
1067                 if (!field_sqr(group, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
1068                 if (!field_mul(group, n3, &b->X, n0, ctx)) goto end;
1069                 /* n3 = X_b * Z_a^2 */
1070
1071                 if (!field_mul(group, n0, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
1072                 if (!field_mul(group, n4, &b->Y, n0, ctx)) goto end;
1073                 /* n4 = Y_b * Z_a^3 */
1074                 }
1075
1076         /* n5, n6 */
1077         if (!BN_mod_sub_quick(n5, n1, n3, p)) goto end;
1078         if (!BN_mod_sub_quick(n6, n2, n4, p)) goto end;
1079         /* n5 = n1 - n3 */
1080         /* n6 = n2 - n4 */
1081
1082         if (BN_is_zero(n5))
1083                 {
1084                 if (BN_is_zero(n6))
1085                         {
1086                         /* a is the same point as b */
1087                         BN_CTX_end(ctx);
1088                         ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
1089                         ctx = NULL;
1090                         goto end;
1091                         }
1092                 else
1093                         {
1094                         /* a is the inverse of b */
1095                         if (!BN_zero(&r->Z)) goto end;
1096                         r->Z_is_one = 0;
1097                         ret = 1;
1098                         goto end;
1099                         }
1100                 }
1101
1102         /* 'n7', 'n8' */
1103         if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n3, p)) goto end;
1104         if (!BN_mod_add_quick(n2, n2, n4, p)) goto end;
1105         /* 'n7' = n1 + n3 */
1106         /* 'n8' = n2 + n4 */
1107
1108         /* Z_r */
1109         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
1110                 {
1111                 if (!BN_copy(&r->Z, n5)) goto end;
1112                 }
1113         else
1114                 {
1115                 if (a->Z_is_one)
1116                         { if (!BN_copy(n0, &b->Z)) goto end; }
1117                 else if (b->Z_is_one)
1118                         { if (!BN_copy(n0, &a->Z)) goto end; }
1119                 else
1120                         { if (!field_mul(group, n0, &a->Z, &b->Z, ctx)) goto end; }
1121                 if (!field_mul(group, &r->Z, n0, n5, ctx)) goto end;
1122                 }
1123         r->Z_is_one = 0;
1124         /* Z_r = Z_a * Z_b * n5 */
1125
1126         /* X_r */
1127         if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx)) goto end;
1128         if (!field_sqr(group, n4, n5, ctx)) goto end;
1129         if (!field_mul(group, n3, n1, n4, ctx)) goto end;
1130         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, n0, n3, p)) goto end;
1131         /* X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7' */
1132
1133         /* 'n9' */
1134         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, &r->X, p)) goto end;
1135         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n3, n0, p)) goto end;
1136         /* n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r */
1137
1138         /* Y_r */
1139         if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx)) goto end;
1140         if (!field_mul(group, n5, n4, n5, ctx)) goto end; /* now n5 is n5^3 */
1141         if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx)) goto end;
1142         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n0, n1, p)) goto end;
1143         if (BN_is_odd(n0))
1144                 if (!BN_add(n0, n0, p)) goto end;
1145         /* now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even */
1146         if (!BN_rshift1(&r->Y, n0)) goto end;
1147         /* Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2 */
1148
1149         ret = 1;
1150
1151  end:
1152         if (ctx) /* otherwise we already called BN_CTX_end */
1153                 BN_CTX_end(ctx);
1154         if (new_ctx != NULL)
1155                 BN_CTX_free(new_ctx);
1156         return ret;
1157         }
1158
1159
1160 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, BN_CTX *ctx)
1161         {
1162         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1163         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1164         const BIGNUM *p;
1165         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1166         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
1167         int ret = 0;
1168
1169         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
1170                 {
1171                 if (!BN_zero(&r->Z)) return 0;
1172                 r->Z_is_one = 0;
1173                 return 1;
1174                 }
1175
1176         field_mul = group->meth->field_mul;
1177         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1178         p = &group->field;
1179
1180         if (ctx == NULL)
1181                 {
1182                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1183                 if (ctx == NULL)
1184                         return 0;
1185                 }
1186
1187         BN_CTX_start(ctx);
1188         n0 = BN_CTX_get(ctx);
1189         n1 = BN_CTX_get(ctx);
1190         n2 = BN_CTX_get(ctx);
1191         n3 = BN_CTX_get(ctx);
1192         if (n3 == NULL) goto err;
1193
1194         /* Note that in this function we must not read components of 'a'
1195          * once we have written the corresponding components of 'r'.
1196          * ('r' might the same as 'a'.)
1197          */
1198
1199         /* n1 */
1200         if (a->Z_is_one)
1201                 {
1202                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
1203                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
1204                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
1205                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, &group->a, p)) goto err;
1206                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve */
1207                 }
1208         else if (group->a_is_minus3)
1209                 {
1210                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
1211                 if (!BN_mod_add_quick(n0, &a->X, n1, p)) goto err;
1212                 if (!BN_mod_sub_quick(n2, &a->X, n1, p)) goto err;
1213                 if (!field_mul(group, n1, n0, n2, ctx)) goto err;
1214                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n1, p)) goto err;
1215                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, n1, p)) goto err;
1216                 /* n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
1217                  *    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4 */
1218                 }
1219         else
1220                 {
1221                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
1222                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
1223                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
1224                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
1225                 if (!field_sqr(group, n1, n1, ctx)) goto err;
1226                 if (!field_mul(group, n1, n1, &group->a, ctx)) goto err;
1227                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n0, p)) goto err;
1228                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4 */
1229                 }
1230
1231         /* Z_r */
1232         if (a->Z_is_one)
1233                 {
1234                 if (!BN_copy(n0, &a->Y)) goto err;
1235                 }
1236         else
1237                 {
1238                 if (!field_mul(group, n0, &a->Y, &a->Z, ctx)) goto err;
1239                 }
1240         if (!BN_mod_lshift1_quick(&r->Z, n0, p)) goto err;
1241         r->Z_is_one = 0;
1242         /* Z_r = 2 * Y_a * Z_a */
1243
1244         /* n2 */
1245         if (!field_sqr(group, n3, &a->Y, ctx)) goto err;
1246         if (!field_mul(group, n2, &a->X, n3, ctx)) goto err;
1247         if (!BN_mod_lshift_quick(n2, n2, 2, p)) goto err;
1248         /* n2 = 4 * X_a * Y_a^2 */
1249
1250         /* X_r */
1251         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n2, p)) goto err;
1252         if (!field_sqr(group, &r->X, n1, ctx)) goto err;
1253         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, &r->X, n0, p)) goto err;
1254         /* X_r = n1^2 - 2 * n2 */
1255
1256         /* n3 */
1257         if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx)) goto err;
1258         if (!BN_mod_lshift_quick(n3, n0, 3, p)) goto err;
1259         /* n3 = 8 * Y_a^4 */
1260
1261         /* Y_r */
1262         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n2, &r->X, p)) goto err;
1263         if (!field_mul(group, n0, n1, n0, ctx)) goto err;
1264         if (!BN_mod_sub_quick(&r->Y, n0, n3, p)) goto err;
1265         /* Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3 */
1266
1267         ret = 1;
1268
1269  err:
1270         BN_CTX_end(ctx);
1271         if (new_ctx != NULL)
1272                 BN_CTX_free(new_ctx);
1273         return ret;
1274         }
1275
1276
1277 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1278         {
1279         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(&point->Y))
1280                 /* point is its own inverse */
1281                 return 1;
1282
1283         return BN_usub(&point->Y, &group->field, &point->Y);
1284         }
1285
1286
1287 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point)
1288         {
1289         return BN_is_zero(&point->Z);
1290         }
1291
1292
1293 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1294         {
1295         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1296         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1297         const BIGNUM *p;
1298         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1299         BIGNUM *rh, *tmp1, *tmp2, *Z4, *Z6;
1300         int ret = -1;
1301
1302         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1303                 return 1;
1304
1305         field_mul = group->meth->field_mul;
1306         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1307         p = &group->field;
1308
1309         if (ctx == NULL)
1310                 {
1311                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1312                 if (ctx == NULL)
1313                         return -1;
1314                 }
1315
1316         BN_CTX_start(ctx);
1317         rh = BN_CTX_get(ctx);
1318         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1319         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1320         Z4 = BN_CTX_get(ctx);
1321         Z6 = BN_CTX_get(ctx);
1322         if (Z6 == NULL) goto err;
1323
1324         /* We have a curve defined by a Weierstrass equation
1325          *      y^2 = x^3 + a*x + b.
1326          * The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
1327          * where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
1328          * Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation into
1329          *      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
1330          * To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
1331          */
1332
1333         /* rh := X^3 */
1334         if (!field_sqr(group, rh, &point->X, ctx)) goto err;
1335         if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
1336
1337         if (!point->Z_is_one)
1338                 {
1339                 if (!field_sqr(group, tmp1, &point->Z, ctx)) goto err;
1340                 if (!field_sqr(group, Z4, tmp1, ctx)) goto err;
1341                 if (!field_mul(group, Z6, Z4, tmp1, ctx)) goto err;
1342
1343                 /* rh := rh + a*X*Z^4 */
1344                 if (!field_mul(group, tmp1, &point->X, Z4, ctx)) goto err;
1345                 if (group->a_is_minus3)
1346                         {
1347                         if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp2, tmp1, p)) goto err;
1348                         if (!BN_mod_add_quick(tmp2, tmp2, tmp1, p)) goto err;
1349                         if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp2, p)) goto err;
1350                         }
1351                 else
1352                         {
1353                         if (!field_mul(group, tmp2, tmp1, &group->a, ctx)) goto err;
1354                         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp2, p)) goto err;
1355                         }
1356
1357                 /* rh := rh + b*Z^6 */
1358                 if (!field_mul(group, tmp1, &group->b, Z6, ctx)) goto err;
1359                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp1, p)) goto err;
1360                 }
1361         else
1362                 {
1363                 /* point->Z_is_one */
1364
1365                 /* rh := rh + a*X */
1366                 if (group->a_is_minus3)
1367                         {
1368                         if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp2, &point->X, p)) goto err;
1369                         if (!BN_mod_add_quick(tmp2, tmp2, &point->X, p)) goto err;
1370                         if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp2, p)) goto err;
1371                         }
1372                 else
1373                         {
1374                         if (!field_mul(group, tmp2, &point->X, &group->a, ctx)) goto err;
1375                         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp2, p)) goto err;
1376                         }
1377
1378                 /* rh := rh + b */
1379                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, &group->b, p)) goto err;
1380                 }
1381
1382         /* 'lh' := Y^2 */
1383         if (!field_sqr(group, tmp1, &point->Y, ctx)) goto err;
1384
1385         ret = (0 == BN_cmp(tmp1, rh));
1386
1387  err:
1388         BN_CTX_end(ctx);
1389         if (new_ctx != NULL)
1390                 BN_CTX_free(new_ctx);
1391         return ret;
1392         }
1393
1394
1395 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
1396         {
1397         /* return values:
1398          *  -1   error
1399          *   0   equal (in affine coordinates)
1400          *   1   not equal
1401          */
1402
1403         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1404         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1405         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1406         BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
1407         const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
1408         int ret = -1;
1409
1410         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
1411                 {
1412                 return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
1413                 }
1414
1415         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
1416                 {
1417                 return ((BN_cmp(&a->X, &b->X) == 0) && BN_cmp(&a->Y, &b->Y) == 0) ? 0 : 1;
1418                 }
1419
1420         field_mul = group->meth->field_mul;
1421         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1422
1423         if (ctx == NULL)
1424                 {
1425                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1426                 if (ctx == NULL)
1427                         return -1;
1428                 }
1429
1430         BN_CTX_start(ctx);
1431         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1432         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1433         Za23 = BN_CTX_get(ctx);
1434         Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
1435         if (Zb23 == NULL) goto end;
1436
1437         /* We have to decide whether
1438          *     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
1439          * or equivalently, whether
1440          *     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
1441          */
1442
1443         if (!b->Z_is_one)
1444                 {
1445                 if (!field_sqr(group, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1446                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->X, Zb23, ctx)) goto end;
1447                 tmp1_ = tmp1;
1448                 }
1449         else
1450                 tmp1_ = &a->X;
1451         if (!a->Z_is_one)
1452                 {
1453                 if (!field_sqr(group, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1454                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->X, Za23, ctx)) goto end;
1455                 tmp2_ = tmp2;
1456                 }
1457         else
1458                 tmp2_ = &b->X;
1459
1460         /* compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2 */
1461         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1462                 {
1463                 ret = 1; /* points differ */
1464                 goto end;
1465                 }
1466
1467
1468         if (!b->Z_is_one)
1469                 {
1470                 if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1471                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->Y, Zb23, ctx)) goto end;
1472                 /* tmp1_ = tmp1 */
1473                 }
1474         else
1475                 tmp1_ = &a->Y;
1476         if (!a->Z_is_one)
1477                 {
1478                 if (!field_mul(group, Za23, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1479                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->Y, Za23, ctx)) goto end;
1480                 /* tmp2_ = tmp2 */
1481                 }
1482         else
1483                 tmp2_ = &b->Y;
1484
1485         /* compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3 */
1486         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1487                 {
1488                 ret = 1; /* points differ */
1489                 goto end;
1490                 }
1491
1492         /* points are equal */
1493         ret = 0;
1494
1495  end:
1496         BN_CTX_end(ctx);
1497         if (new_ctx != NULL)
1498                 BN_CTX_free(new_ctx);
1499         return ret;
1500         }
1501
1502
1503 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1504         {
1505         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1506         BIGNUM *x, *y;
1507         int ret = 0;
1508
1509         if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1510                 return 1;
1511
1512         if (ctx == NULL)
1513                 {
1514                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1515                 if (ctx == NULL)
1516                         return 0;
1517                 }
1518
1519         BN_CTX_start(ctx);
1520         x = BN_CTX_get(ctx);
1521         y = BN_CTX_get(ctx);
1522         if (y == NULL) goto err;
1523
1524         if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1525         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1526         if (!point->Z_is_one)
1527                 {
1528                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_MAKE_AFFINE, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1529                 goto err;
1530                 }
1531
1532         ret = 1;
1533
1534  err:
1535         BN_CTX_end(ctx);
1536         if (new_ctx != NULL)
1537                 BN_CTX_free(new_ctx);
1538         return ret;
1539         }
1540
1541
1542 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num, EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
1543         {
1544         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1545         BIGNUM *tmp0, *tmp1;
1546         size_t pow2 = 0;
1547         BIGNUM **heap = NULL;
1548         size_t i;
1549         int ret = 0;
1550
1551         if (num == 0)
1552                 return 1;
1553
1554         if (ctx == NULL)
1555                 {
1556                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1557                 if (ctx == NULL)
1558                         return 0;
1559                 }
1560
1561         BN_CTX_start(ctx);
1562         tmp0 = BN_CTX_get(ctx);
1563         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1564         if (tmp0  == NULL || tmp1 == NULL) goto err;
1565
1566         /* Before converting the individual points, compute inverses of all Z values.
1567          * Modular inversion is rather slow, but luckily we can do with a single
1568          * explicit inversion, plus about 3 multiplications per input value.
1569          */
1570
1571         pow2 = 1;
1572         while (num > pow2)
1573                 pow2 <<= 1;
1574         /* Now pow2 is the smallest power of 2 satifsying pow2 >= num.
1575          * We need twice that. */
1576         pow2 <<= 1;
1577
1578         heap = OPENSSL_malloc(pow2 * sizeof heap[0]);
1579         if (heap == NULL) goto err;
1580
1581         /* The array is used as a binary tree, exactly as in heapsort:
1582          *
1583          *                               heap[1]
1584          *                 heap[2]                     heap[3]
1585          *          heap[4]       heap[5]       heap[6]       heap[7]
1586          *   heap[8]heap[9] heap[10]heap[11] heap[12]heap[13] heap[14] heap[15]
1587          *
1588          * We put the Z's in the last line;
1589          * then we set each other node to the product of its two child-nodes (where
1590          * empty or 0 entries are treated as ones);
1591          * then we invert heap[1];
1592          * then we invert each other node by replacing it by the product of its
1593          * parent (after inversion) and its sibling (before inversion).
1594          */
1595         heap[0] = NULL;
1596         for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1597                 heap[i] = NULL;
1598         for (i = 0; i < num; i++)
1599                 heap[pow2/2 + i] = &points[i]->Z;
1600         for (i = pow2/2 + num; i < pow2; i++)
1601                 heap[i] = NULL;
1602
1603         /* set each node to the product of its children */
1604         for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1605                 {
1606                 heap[i] = BN_new();
1607                 if (heap[i] == NULL) goto err;
1608
1609                 if (heap[2*i] != NULL)
1610                         {
1611                         if ((heap[2*i + 1] == NULL) || BN_is_zero(heap[2*i + 1]))
1612                                 {
1613                                 if (!BN_copy(heap[i], heap[2*i])) goto err;
1614                                 }
1615                         else
1616                                 {
1617                                 if (BN_is_zero(heap[2*i]))
1618                                         {
1619                                         if (!BN_copy(heap[i], heap[2*i + 1])) goto err;
1620                                         }
1621                                 else
1622                                         {
1623                                         if (!group->meth->field_mul(group, heap[i],
1624                                                 heap[2*i], heap[2*i + 1], ctx)) goto err;
1625                                         }
1626                                 }
1627                         }
1628                 }
1629
1630         /* invert heap[1] */
1631         if (!BN_is_zero(heap[1]))
1632                 {
1633                 if (!BN_mod_inverse(heap[1], heap[1], &group->field, ctx))
1634                         {
1635                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINTS_MAKE_AFFINE, ERR_R_BN_LIB);
1636                         goto err;
1637                         }
1638                 }
1639         if (group->meth->field_encode != 0)
1640                 {
1641                 /* in the Montgomery case, we just turned  R*H  (representing H)
1642                  * into  1/(R*H),  but we need  R*(1/H)  (representing 1/H);
1643                  * i.e. we have need to multiply by the Montgomery factor twice */
1644                 if (!group->meth->field_encode(group, heap[1], heap[1], ctx)) goto err;
1645                 if (!group->meth->field_encode(group, heap[1], heap[1], ctx)) goto err;
1646                 }
1647
1648         /* set other heap[i]'s to their inverses */
1649         for (i = 2; i < pow2/2 + num; i += 2)
1650                 {
1651                 /* i is even */
1652                 if ((heap[i + 1] != NULL) && !BN_is_zero(heap[i + 1]))
1653                         {
1654                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp0, heap[i/2], heap[i + 1], ctx)) goto err;
1655                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, heap[i/2], heap[i], ctx)) goto err;
1656                         if (!BN_copy(heap[i], tmp0)) goto err;
1657                         if (!BN_copy(heap[i + 1], tmp1)) goto err;
1658                         }
1659                 else
1660                         {
1661                         if (!BN_copy(heap[i], heap[i/2])) goto err;
1662                         }
1663                 }
1664
1665         /* we have replaced all non-zero Z's by their inverses, now fix up all the points */
1666         for (i = 0; i < num; i++)
1667                 {
1668                 EC_POINT *p = points[i];
1669
1670                 if (!BN_is_zero(&p->Z))
1671                         {
1672                         /* turn  (X, Y, 1/Z)  into  (X/Z^2, Y/Z^3, 1) */
1673
1674                         if (!group->meth->field_sqr(group, tmp1, &p->Z, ctx)) goto err;
1675                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->X, &p->X, tmp1, ctx)) goto err;
1676
1677                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, tmp1, &p->Z, ctx)) goto err;
1678                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->Y, &p->Y, tmp1, ctx)) goto err;
1679
1680                         if (group->meth->field_set_to_one != 0)
1681                                 {
1682                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &p->Z, ctx)) goto err;
1683                                 }
1684                         else
1685                                 {
1686                                 if (!BN_one(&p->Z)) goto err;
1687                                 }
1688                         p->Z_is_one = 1;
1689                         }
1690                 }
1691
1692         ret = 1;
1693
1694  err:
1695         BN_CTX_end(ctx);
1696         if (new_ctx != NULL)
1697                 BN_CTX_free(new_ctx);
1698         if (heap != NULL)
1699                 {
1700                 /* heap[pow2/2] .. heap[pow2-1] have not been allocated locally! */
1701                 for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1702                         {
1703                         if (heap[i] != NULL)
1704                                 BN_clear_free(heap[i]);
1705                         }
1706                 OPENSSL_free(heap);
1707                 }
1708         return ret;
1709         }
1710
1711
1712 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1713         {
1714         return BN_mod_mul(r, a, b, &group->field, ctx);
1715         }
1716
1717
1718 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *ctx)
1719         {
1720         return BN_mod_sqr(r, a, &group->field, ctx);
1721         }