crypto/ec/ecp_smpl.c

   1 /* crypto/ec/ecp_smpl.c */
   2 /* Includes code written by Lenka Fibikova <fibikova@exp-math.uni-essen.de>
   3  * for the OpenSSL project.
   4  * Includes code written by Bodo Moeller for the OpenSSL project.
   5 */
   6 /* ====================================================================
   7  * Copyright (c) 1998-2002 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   8  *
   9  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  10  * modification, are permitted provided that the following conditions
  11  * are met:
  12  *
  13  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  15  *
  16  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  17  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  18  *    the documentation and/or other materials provided with the
  19  *    distribution.
  20  *
  21  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  22  *    software must display the following acknowledgment:
  23  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  24  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  25  *
  26  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  27  *    endorse or promote products derived from this software without
  28  *    prior written permission. For written permission, please contact
  29  *    openssl-core@openssl.org.
  30  *
  31  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  32  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  33  *    permission of the OpenSSL Project.
  34  *
  35  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  36  *    acknowledgment:
  37  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  38  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  39  *
  40  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  41  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  42  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  43  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  44  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  45  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  46  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  47  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  48  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  49  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  50  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  51  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  52  * ====================================================================
  53  *
  54  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  55  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  56  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  57  *
  58  */
  59 /* ====================================================================
  60  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
  61  * Portions of this software developed by SUN MICROSYSTEMS, INC.,
  62  * and contributed to the OpenSSL project.
  63  */
  64
  65
  66
  67 #include <openssl/err.h>
  68 #include <openssl/symhacks.h>
  69
  70 #include "ec_lcl.h"
  71
  72 const EC_METHOD *EC_GFp_simple_method(void)
  73         {
  74         static const EC_METHOD ret = {
  75                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
  76                 NID_X9_62_prime_field,
  77                 ec_GFp_simple_group_init,
  78                 ec_GFp_simple_group_finish,
  79                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
  80                 ec_GFp_simple_group_copy,
  81                 ec_GFp_simple_group_set_curve,
  82                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
  83                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
  84                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
  85                 ec_GFp_simple_point_init,
  86                 ec_GFp_simple_point_finish,
  87                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
  88                 ec_GFp_simple_point_copy,
  89                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
  90                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
  91                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
  92                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
  93                 ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates,
  94                 0,0,0,
  95                 ec_GFp_simple_add,
  96                 ec_GFp_simple_dbl,
  97                 ec_GFp_simple_invert,
  98                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
  99                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
 100                 ec_GFp_simple_cmp,
 101                 ec_GFp_simple_make_affine,
 102                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
 103                 0 /* mul */,
 104                 0 /* precompute_mult */,
 105                 0 /* have_precompute_mult */,
 106                 ec_GFp_simple_field_mul,
 107                 ec_GFp_simple_field_sqr,
 108                 0 /* field_div */,
 109                 0 /* field_encode */,
 110                 0 /* field_decode */,
 111                 0 /* field_set_to_one */ };
 112
 113         return &ret;
 114         }
 115
 116
 117 /* Most method functions in this file are designed to work with
 118  * non-trivial representations of field elements if necessary
 119  * (see ecp_mont.c): while standard modular addition and subtraction
 120  * are used, the field_mul and field_sqr methods will be used for
 121  * multiplication, and field_encode and field_decode (if defined)
 122  * will be used for converting between representations.
 123
 124  * Functions ec_GFp_simple_points_make_affine() and
 125  * ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates() specifically assume
 126  * that if a non-trivial representation is used, it is a Montgomery
 127  * representation (i.e. 'encoding' means multiplying by some factor R).
 128  */
 129
 130
 131 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group)
 132         {
 133         group->field = BN_new();
 134         group->a = BN_new();
 135         group->b = BN_new();
 136         if(!group->field || !group->a || !group->b)
 137                 {
 138                 if(!group->field) BN_free(group->field);
 139                 if(!group->a) BN_free(group->a);
 140                 if(!group->b) BN_free(group->b);
 141                 return 0;
 142                 }
 143         group->a_is_minus3 = 0;
 144         return 1;
 145         }
 146
 147
 148 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 149         {
 150         BN_free(group->field);
 151         BN_free(group->a);
 152         BN_free(group->b);
 153         }
 154
 155
 156 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 157         {
 158         BN_clear_free(group->field);
 159         BN_clear_free(group->a);
 160         BN_clear_free(group->b);
 161         }
 162
 163
 164 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 165         {
 166         if (!BN_copy(dest->field, src->field)) return 0;
 167         if (!BN_copy(dest->a, src->a)) return 0;
 168         if (!BN_copy(dest->b, src->b)) return 0;
 169
 170         dest->a_is_minus3 = src->a_is_minus3;
 171
 172         return 1;
 173         }
 174
 175
 176 int ec_GFp_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group,
 177         const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 178         {
 179         int ret = 0;
 180         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 181         BIGNUM *tmp_a;
 182
 183         /* p must be a prime > 3 */
 184         if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p))
 185                 {
 186                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE, EC_R_INVALID_FIELD);
 187                 return 0;
 188                 }
 189
 190         if (ctx == NULL)
 191                 {
 192                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 193                 if (ctx == NULL)
 194                         return 0;
 195                 }
 196
 197         BN_CTX_start(ctx);
 198         tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 199         if (tmp_a == NULL) goto err;
 200
 201         /* group->field */
 202         if (!BN_copy(group->field, p)) goto err;
 203         BN_set_negative(group->field, 0);
 204
 205         /* group->a */
 206         if (!BN_nnmod(tmp_a, a, p, ctx)) goto err;
 207         if (group->meth->field_encode)
 208                 { if (!group->meth->field_encode(group, group->a, tmp_a, ctx)) goto err; }
 209         else
 210                 if (!BN_copy(group->a, tmp_a)) goto err;
 211
 212         /* group->b */
 213         if (!BN_nnmod(group->b, b, p, ctx)) goto err;
 214         if (group->meth->field_encode)
 215                 if (!group->meth->field_encode(group, group->b, group->b, ctx)) goto err;
 216
 217         /* group->a_is_minus3 */
 218         if (!BN_add_word(tmp_a, 3)) goto err;
 219         group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, group->field));
 220
 221         ret = 1;
 222
 223  err:
 224         BN_CTX_end(ctx);
 225         if (new_ctx != NULL)
 226                 BN_CTX_free(new_ctx);
 227         return ret;
 228         }
 229
 230
 231 int ec_GFp_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 232         {
 233         int ret = 0;
 234         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 235
 236         if (p != NULL)
 237                 {
 238                 if (!BN_copy(p, group->field)) return 0;
 239                 }
 240
 241         if (a != NULL || b != NULL)
 242                 {
 243                 if (group->meth->field_decode)
 244                         {
 245                         if (ctx == NULL)
 246                                 {
 247                                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 248                                 if (ctx == NULL)
 249                                         return 0;
 250                                 }
 251                         if (a != NULL)
 252                                 {
 253                                 if (!group->meth->field_decode(group, a, group->a, ctx)) goto err;
 254                                 }
 255                         if (b != NULL)
 256                                 {
 257                                 if (!group->meth->field_decode(group, b, group->b, ctx)) goto err;
 258                                 }
 259                         }
 260                 else
 261                         {
 262                         if (a != NULL)
 263                                 {
 264                                 if (!BN_copy(a, group->a)) goto err;
 265                                 }
 266                         if (b != NULL)
 267                                 {
 268                                 if (!BN_copy(b, group->b)) goto err;
 269                                 }
 270                         }
 271                 }
 272
 273         ret = 1;
 274
 275  err:
 276         if (new_ctx)
 277                 BN_CTX_free(new_ctx);
 278         return ret;
 279         }
 280
 281
 282 int ec_GFp_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group)
 283         {
 284         return BN_num_bits(group->field);
 285         }
 286
 287
 288 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 289         {
 290         int ret = 0;
 291         BIGNUM *a,*b,*order,*tmp_1,*tmp_2;
 292         const BIGNUM *p = group->field;
 293         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 294
 295         if (ctx == NULL)
 296                 {
 297                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 298                 if (ctx == NULL)
 299                         {
 300                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 301                         goto err;
 302                         }
 303                 }
 304         BN_CTX_start(ctx);
 305         a = BN_CTX_get(ctx);
 306         b = BN_CTX_get(ctx);
 307         tmp_1 = BN_CTX_get(ctx);
 308         tmp_2 = BN_CTX_get(ctx);
 309         order = BN_CTX_get(ctx);
 310         if (order == NULL) goto err;
 311
 312         if (group->meth->field_decode)
 313                 {
 314                 if (!group->meth->field_decode(group, a, group->a, ctx)) goto err;
 315                 if (!group->meth->field_decode(group, b, group->b, ctx)) goto err;
 316                 }
 317         else
 318                 {
 319                 if (!BN_copy(a, group->a)) goto err;
 320                 if (!BN_copy(b, group->b)) goto err;
 321                 }
 322
 323         /* check the discriminant:
 324          * y^2 = x^3 + a*x + b is an elliptic curve <=> 4*a^3 + 27*b^2 != 0 (mod p)
 325          * 0 =< a, b < p */
 326         if (BN_is_zero(a))
 327                 {
 328                 if (BN_is_zero(b)) goto err;
 329                 }
 330         else if (!BN_is_zero(b))
 331                 {
 332                 if (!BN_mod_sqr(tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 333                 if (!BN_mod_mul(tmp_2, tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 334                 if (!BN_lshift(tmp_1, tmp_2, 2)) goto err;
 335                 /* tmp_1 = 4*a^3 */
 336
 337                 if (!BN_mod_sqr(tmp_2, b, p, ctx)) goto err;
 338                 if (!BN_mul_word(tmp_2, 27)) goto err;
 339                 /* tmp_2 = 27*b^2 */
 340
 341                 if (!BN_mod_add(a, tmp_1, tmp_2, p, ctx)) goto err;
 342                 if (BN_is_zero(a)) goto err;
 343                 }
 344         ret = 1;
 345
 346 err:
 347         if (ctx != NULL)
 348                 BN_CTX_end(ctx);
 349         if (new_ctx != NULL)
 350                 BN_CTX_free(new_ctx);
 351         return ret;
 352         }
 353
 354
 355 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point)
 356         {
 357         point->X = BN_new();
 358         point->Y = BN_new();
 359         point->Z = BN_new();
 360         point->Z_is_one = 0;
 361
 362         if(!point->X || !point->Y || !point->Z)
 363                 {
 364                 if(point->X) BN_free(point->X);
 365                 if(point->Y) BN_free(point->Y);
 366                 if(point->Z) BN_free(point->Z);
 367                 return 0;
 368                 }
 369         return 1;
 370         }
 371
 372
 373 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 374         {
 375         BN_free(point->X);
 376         BN_free(point->Y);
 377         BN_free(point->Z);
 378         }
 379
 380
 381 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 382         {
 383         BN_clear_free(point->X);
 384         BN_clear_free(point->Y);
 385         BN_clear_free(point->Z);
 386         point->Z_is_one = 0;
 387         }
 388
 389
 390 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 391         {
 392         if (!BN_copy(dest->X, src->X)) return 0;
 393         if (!BN_copy(dest->Y, src->Y)) return 0;
 394         if (!BN_copy(dest->Z, src->Z)) return 0;
 395         dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 396
 397         return 1;
 398         }
 399
 400
 401 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point)
 402         {
 403         point->Z_is_one = 0;
 404         BN_zero(point->Z);
 405         return 1;
 406         }
 407
 408
 409 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 410         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, const BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 411         {
 412         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 413         int ret = 0;
 414
 415         if (ctx == NULL)
 416                 {
 417                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 418                 if (ctx == NULL)
 419                         return 0;
 420                 }
 421
 422         if (x != NULL)
 423                 {
 424                 if (!BN_nnmod(point->X, x, group->field, ctx)) goto err;
 425                 if (group->meth->field_encode)
 426                         {
 427                         if (!group->meth->field_encode(group, point->X, point->X, ctx)) goto err;
 428                         }
 429                 }
 430
 431         if (y != NULL)
 432                 {
 433                 if (!BN_nnmod(point->Y, y, group->field, ctx)) goto err;
 434                 if (group->meth->field_encode)
 435                         {
 436                         if (!group->meth->field_encode(group, point->Y, point->Y, ctx)) goto err;
 437                         }
 438                 }
 439
 440         if (z != NULL)
 441                 {
 442                 int Z_is_one;
 443
 444                 if (!BN_nnmod(point->Z, z, group->field, ctx)) goto err;
 445                 Z_is_one = BN_is_one(point->Z);
 446                 if (group->meth->field_encode)
 447                         {
 448                         if (Z_is_one && (group->meth->field_set_to_one != 0))
 449                                 {
 450                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, point->Z, ctx)) goto err;
 451                                 }
 452                         else
 453                                 {
 454                                 if (!group->meth->field_encode(group, point->Z, point->Z, ctx)) goto err;
 455                                 }
 456                         }
 457                 point->Z_is_one = Z_is_one;
 458                 }
 459
 460         ret = 1;
 461
 462  err:
 463         if (new_ctx != NULL)
 464                 BN_CTX_free(new_ctx);
 465         return ret;
 466         }
 467
 468
 469 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 470         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 471         {
 472         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 473         int ret = 0;
 474
 475         if (group->meth->field_decode != 0)
 476                 {
 477                 if (ctx == NULL)
 478                         {
 479                         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 480                         if (ctx == NULL)
 481                                 return 0;
 482                         }
 483
 484                 if (x != NULL)
 485                         {
 486                         if (!group->meth->field_decode(group, x, point->X, ctx)) goto err;
 487                         }
 488                 if (y != NULL)
 489                         {
 490                         if (!group->meth->field_decode(group, y, point->Y, ctx)) goto err;
 491                         }
 492                 if (z != NULL)
 493                         {
 494                         if (!group->meth->field_decode(group, z, point->Z, ctx)) goto err;
 495                         }
 496                 }
 497         else
 498                 {
 499                 if (x != NULL)
 500                         {
 501                         if (!BN_copy(x, point->X)) goto err;
 502                         }
 503                 if (y != NULL)
 504                         {
 505                         if (!BN_copy(y, point->Y)) goto err;
 506                         }
 507                 if (z != NULL)
 508                         {
 509                         if (!BN_copy(z, point->Z)) goto err;
 510                         }
 511                 }
 512
 513         ret = 1;
 514
 515  err:
 516         if (new_ctx != NULL)
 517                 BN_CTX_free(new_ctx);
 518         return ret;
 519         }
 520
 521
 522 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 523         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 524         {
 525         if (x == NULL || y == NULL)
 526                 {
 527                 /* unlike for projective coordinates, we do not tolerate this */
 528                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 529                 return 0;
 530                 }
 531
 532         return EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, point, x, y, BN_value_one(), ctx);
 533         }
 534
 535
 536 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 537         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 538         {
 539         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 540         BIGNUM *Z, *Z_1, *Z_2, *Z_3;
 541         const BIGNUM *Z_;
 542         int ret = 0;
 543
 544         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 545                 {
 546                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 547                 return 0;
 548                 }
 549
 550         if (ctx == NULL)
 551                 {
 552                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 553                 if (ctx == NULL)
 554                         return 0;
 555                 }
 556
 557         BN_CTX_start(ctx);
 558         Z = BN_CTX_get(ctx);
 559         Z_1 = BN_CTX_get(ctx);
 560         Z_2 = BN_CTX_get(ctx);
 561         Z_3 = BN_CTX_get(ctx);
 562         if (Z_3 == NULL) goto err;
 563
 564         /* transform  (X, Y, Z)  into  (x, y) := (X/Z^2, Y/Z^3) */
 565
 566         if (group->meth->field_decode)
 567                 {
 568                 if (!group->meth->field_decode(group, Z, point->Z, ctx)) goto err;
 569                 Z_ = Z;
 570                 }
 571         else
 572                 {
 573                 Z_ = point->Z;
 574                 }
 575
 576         if (BN_is_one(Z_))
 577                 {
 578                 if (group->meth->field_decode)
 579                         {
 580                         if (x != NULL)
 581                                 {
 582                                 if (!group->meth->field_decode(group, x, point->X, ctx)) goto err;
 583                                 }
 584                         if (y != NULL)
 585                                 {
 586                                 if (!group->meth->field_decode(group, y, point->Y, ctx)) goto err;
 587                                 }
 588                         }
 589                 else
 590                         {
 591                         if (x != NULL)
 592                                 {
 593                                 if (!BN_copy(x, point->X)) goto err;
 594                                 }
 595                         if (y != NULL)
 596                                 {
 597                                 if (!BN_copy(y, point->Y)) goto err;
 598                                 }
 599                         }
 600                 }
 601         else
 602                 {
 603                 if (!BN_mod_inverse(Z_1, Z_, group->field, ctx))
 604                         {
 605                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_BN_LIB);
 606                         goto err;
 607                         }
 608
 609                 if (group->meth->field_encode == 0)
 610                         {
 611                         /* field_sqr works on standard representation */
 612                         if (!group->meth->field_sqr(group, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 613                         }
 614                 else
 615                         {
 616                         if (!BN_mod_sqr(Z_2, Z_1, group->field, ctx)) goto err;
 617                         }
 618
 619                 if (x != NULL)
 620                         {
 621                         /* in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery factor in X: */
 622                         if (!group->meth->field_mul(group, x, point->X, Z_2, ctx)) goto err;
 623                         }
 624
 625                 if (y != NULL)
 626                         {
 627                         if (group->meth->field_encode == 0)
 628                                 {
 629                                 /* field_mul works on standard representation */
 630                                 if (!group->meth->field_mul(group, Z_3, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 631                                 }
 632                         else
 633                                 {
 634                                 if (!BN_mod_mul(Z_3, Z_2, Z_1, group->field, ctx)) goto err;
 635                                 }
 636
 637                         /* in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery factor in Y: */
 638                         if (!group->meth->field_mul(group, y, point->Y, Z_3, ctx)) goto err;
 639                         }
 640                 }
 641
 642         ret = 1;
 643
 644  err:
 645         BN_CTX_end(ctx);
 646         if (new_ctx != NULL)
 647                 BN_CTX_free(new_ctx);
 648         return ret;
 649         }
 650
 651 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 652         {
 653         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 654         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 655         const BIGNUM *p;
 656         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 657         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
 658         int ret = 0;
 659
 660         if (a == b)
 661                 return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 662         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 663                 return EC_POINT_copy(r, b);
 664         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 665                 return EC_POINT_copy(r, a);
 666
 667         field_mul = group->meth->field_mul;
 668         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 669         p = group->field;
 670
 671         if (ctx == NULL)
 672                 {
 673                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 674                 if (ctx == NULL)
 675                         return 0;
 676                 }
 677
 678         BN_CTX_start(ctx);
 679         n0 = BN_CTX_get(ctx);
 680         n1 = BN_CTX_get(ctx);
 681         n2 = BN_CTX_get(ctx);
 682         n3 = BN_CTX_get(ctx);
 683         n4 = BN_CTX_get(ctx);
 684         n5 = BN_CTX_get(ctx);
 685         n6 = BN_CTX_get(ctx);
 686         if (n6 == NULL) goto end;
 687
 688         /* Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
 689          * once we have written the corresponding components of 'r'.
 690          * ('r' might be one of 'a' or 'b'.)
 691          */
 692
 693         /* n1, n2 */
 694         if (b->Z_is_one)
 695                 {
 696                 if (!BN_copy(n1, a->X)) goto end;
 697                 if (!BN_copy(n2, a->Y)) goto end;
 698                 /* n1 = X_a */
 699                 /* n2 = Y_a */
 700                 }
 701         else
 702                 {
 703                 if (!field_sqr(group, n0, b->Z, ctx)) goto end;
 704                 if (!field_mul(group, n1, a->X, n0, ctx)) goto end;
 705                 /* n1 = X_a * Z_b^2 */
 706
 707                 if (!field_mul(group, n0, n0, b->Z, ctx)) goto end;
 708                 if (!field_mul(group, n2, a->Y, n0, ctx)) goto end;
 709                 /* n2 = Y_a * Z_b^3 */
 710                 }
 711
 712         /* n3, n4 */
 713         if (a->Z_is_one)
 714                 {
 715                 if (!BN_copy(n3, b->X)) goto end;
 716                 if (!BN_copy(n4, b->Y)) goto end;
 717                 /* n3 = X_b */
 718                 /* n4 = Y_b */
 719                 }
 720         else
 721                 {
 722                 if (!field_sqr(group, n0, a->Z, ctx)) goto end;
 723                 if (!field_mul(group, n3, b->X, n0, ctx)) goto end;
 724                 /* n3 = X_b * Z_a^2 */
 725
 726                 if (!field_mul(group, n0, n0, a->Z, ctx)) goto end;
 727                 if (!field_mul(group, n4, b->Y, n0, ctx)) goto end;
 728                 /* n4 = Y_b * Z_a^3 */
 729                 }
 730
 731         /* n5, n6 */
 732         if (!BN_mod_sub_quick(n5, n1, n3, p)) goto end;
 733         if (!BN_mod_sub_quick(n6, n2, n4, p)) goto end;
 734         /* n5 = n1 - n3 */
 735         /* n6 = n2 - n4 */
 736
 737         if (BN_is_zero(n5))
 738                 {
 739                 if (BN_is_zero(n6))
 740                         {
 741                         /* a is the same point as b */
 742                         BN_CTX_end(ctx);
 743                         ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 744                         ctx = NULL;
 745                         goto end;
 746                         }
 747                 else
 748                         {
 749                         /* a is the inverse of b */
 750                         BN_zero(r->Z);
 751                         r->Z_is_one = 0;
 752                         ret = 1;
 753                         goto end;
 754                         }
 755                 }
 756
 757         /* 'n7', 'n8' */
 758         if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n3, p)) goto end;
 759         if (!BN_mod_add_quick(n2, n2, n4, p)) goto end;
 760         /* 'n7' = n1 + n3 */
 761         /* 'n8' = n2 + n4 */
 762
 763         /* Z_r */
 764         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
 765                 {
 766                 if (!BN_copy(r->Z, n5)) goto end;
 767                 }
 768         else
 769                 {
 770                 if (a->Z_is_one)
 771                         { if (!BN_copy(n0, b->Z)) goto end; }
 772                 else if (b->Z_is_one)
 773                         { if (!BN_copy(n0, a->Z)) goto end; }
 774                 else
 775                         { if (!field_mul(group, n0, a->Z, b->Z, ctx)) goto end; }
 776                 if (!field_mul(group, r->Z, n0, n5, ctx)) goto end;
 777                 }
 778         r->Z_is_one = 0;
 779         /* Z_r = Z_a * Z_b * n5 */
 780
 781         /* X_r */
 782         if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx)) goto end;
 783         if (!field_sqr(group, n4, n5, ctx)) goto end;
 784         if (!field_mul(group, n3, n1, n4, ctx)) goto end;
 785         if (!BN_mod_sub_quick(r->X, n0, n3, p)) goto end;
 786         /* X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7' */
 787
 788         /* 'n9' */
 789         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, r->X, p)) goto end;
 790         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n3, n0, p)) goto end;
 791         /* n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r */
 792
 793         /* Y_r */
 794         if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx)) goto end;
 795         if (!field_mul(group, n5, n4, n5, ctx)) goto end; /* now n5 is n5^3 */
 796         if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx)) goto end;
 797         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n0, n1, p)) goto end;
 798         if (BN_is_odd(n0))
 799                 if (!BN_add(n0, n0, p)) goto end;
 800         /* now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even */
 801         if (!BN_rshift1(r->Y, n0)) goto end;
 802         /* Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2 */
 803
 804         ret = 1;
 805
 806  end:
 807         if (ctx) /* otherwise we already called BN_CTX_end */
 808                 BN_CTX_end(ctx);
 809         if (new_ctx != NULL)
 810                 BN_CTX_free(new_ctx);
 811         return ret;
 812         }
 813
 814
 815 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, BN_CTX *ctx)
 816         {
 817         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 818         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 819         const BIGNUM *p;
 820         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 821         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
 822         int ret = 0;
 823
 824         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 825                 {
 826                 BN_zero(r->Z);
 827                 r->Z_is_one = 0;
 828                 return 1;
 829                 }
 830
 831         field_mul = group->meth->field_mul;
 832         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 833         p = group->field;
 834
 835         if (ctx == NULL)
 836                 {
 837                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 838                 if (ctx == NULL)
 839                         return 0;
 840                 }
 841
 842         BN_CTX_start(ctx);
 843         n0 = BN_CTX_get(ctx);
 844         n1 = BN_CTX_get(ctx);
 845         n2 = BN_CTX_get(ctx);
 846         n3 = BN_CTX_get(ctx);
 847         if (n3 == NULL) goto err;
 848
 849         /* Note that in this function we must not read components of 'a'
 850          * once we have written the corresponding components of 'r'.
 851          * ('r' might the same as 'a'.)
 852          */
 853
 854         /* n1 */
 855         if (a->Z_is_one)
 856                 {
 857                 if (!field_sqr(group, n0, a->X, ctx)) goto err;
 858                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
 859                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
 860                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, group->a, p)) goto err;
 861                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve */
 862                 }
 863         else if (group->a_is_minus3)
 864                 {
 865                 if (!field_sqr(group, n1, a->Z, ctx)) goto err;
 866                 if (!BN_mod_add_quick(n0, a->X, n1, p)) goto err;
 867                 if (!BN_mod_sub_quick(n2, a->X, n1, p)) goto err;
 868                 if (!field_mul(group, n1, n0, n2, ctx)) goto err;
 869                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n1, p)) goto err;
 870                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, n1, p)) goto err;
 871                 /* n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
 872                  *    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4 */
 873                 }
 874         else
 875                 {
 876                 if (!field_sqr(group, n0, a->X, ctx)) goto err;
 877                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
 878                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
 879                 if (!field_sqr(group, n1, a->Z, ctx)) goto err;
 880                 if (!field_sqr(group, n1, n1, ctx)) goto err;
 881                 if (!field_mul(group, n1, n1, group->a, ctx)) goto err;
 882                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n0, p)) goto err;
 883                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4 */
 884                 }
 885
 886         /* Z_r */
 887         if (a->Z_is_one)
 888                 {
 889                 if (!BN_copy(n0, a->Y)) goto err;
 890                 }
 891         else
 892                 {
 893                 if (!field_mul(group, n0, a->Y, a->Z, ctx)) goto err;
 894                 }
 895         if (!BN_mod_lshift1_quick(r->Z, n0, p)) goto err;
 896         r->Z_is_one = 0;
 897         /* Z_r = 2 * Y_a * Z_a */
 898
 899         /* n2 */
 900         if (!field_sqr(group, n3, a->Y, ctx)) goto err;
 901         if (!field_mul(group, n2, a->X, n3, ctx)) goto err;
 902         if (!BN_mod_lshift_quick(n2, n2, 2, p)) goto err;
 903         /* n2 = 4 * X_a * Y_a^2 */
 904
 905         /* X_r */
 906         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n2, p)) goto err;
 907         if (!field_sqr(group, r->X, n1, ctx)) goto err;
 908         if (!BN_mod_sub_quick(r->X, r->X, n0, p)) goto err;
 909         /* X_r = n1^2 - 2 * n2 */
 910
 911         /* n3 */
 912         if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx)) goto err;
 913         if (!BN_mod_lshift_quick(n3, n0, 3, p)) goto err;
 914         /* n3 = 8 * Y_a^4 */
 915
 916         /* Y_r */
 917         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n2, r->X, p)) goto err;
 918         if (!field_mul(group, n0, n1, n0, ctx)) goto err;
 919         if (!BN_mod_sub_quick(r->Y, n0, n3, p)) goto err;
 920         /* Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3 */
 921
 922         ret = 1;
 923
 924  err:
 925         BN_CTX_end(ctx);
 926         if (new_ctx != NULL)
 927                 BN_CTX_free(new_ctx);
 928         return ret;
 929         }
 930
 931
 932 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 933         {
 934         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(point->Y))
 935                 /* point is its own inverse */
 936                 return 1;
 937
 938         return BN_usub(point->Y, group->field, point->Y);
 939         }
 940
 941
 942 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point)
 943         {
 944         return BN_is_zero(point->Z);
 945         }
 946
 947
 948 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 949         {
 950         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 951         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 952         const BIGNUM *p;
 953         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 954         BIGNUM *rh, *tmp, *Z4, *Z6;
 955         int ret = -1;
 956
 957         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 958                 return 1;
 959
 960         field_mul = group->meth->field_mul;
 961         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 962         p = group->field;
 963
 964         if (ctx == NULL)
 965                 {
 966                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 967                 if (ctx == NULL)
 968                         return -1;
 969                 }
 970
 971         BN_CTX_start(ctx);
 972         rh = BN_CTX_get(ctx);
 973         tmp = BN_CTX_get(ctx);
 974         Z4 = BN_CTX_get(ctx);
 975         Z6 = BN_CTX_get(ctx);
 976         if (Z6 == NULL) goto err;
 977
 978         /* We have a curve defined by a Weierstrass equation
 979          *      y^2 = x^3 + a*x + b.
 980          * The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
 981          * where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
 982          * Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation into
 983          *      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
 984          * To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
 985          */
 986
 987         /* rh := X^2 */
 988         if (!field_sqr(group, rh, point->X, ctx)) goto err;
 989
 990         if (!point->Z_is_one)
 991                 {
 992                 if (!field_sqr(group, tmp, point->Z, ctx)) goto err;
 993                 if (!field_sqr(group, Z4, tmp, ctx)) goto err;
 994                 if (!field_mul(group, Z6, Z4, tmp, ctx)) goto err;
 995
 996                 /* rh := (rh + a*Z^4)*X */
 997                 if (group->a_is_minus3)
 998                         {
 999                         if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp, Z4, p)) goto err;
1000                         if (!BN_mod_add_quick(tmp, tmp, Z4, p)) goto err;
1001                         if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
1002                         if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx)) goto err;
1003                         }
1004                 else
1005                         {
1006                         if (!field_mul(group, tmp, Z4, group->a, ctx)) goto err;
1007                         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
1008                         if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx)) goto err;
1009                         }
1010
1011                 /* rh := rh + b*Z^6 */
1012                 if (!field_mul(group, tmp, group->b, Z6, ctx)) goto err;
1013                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
1014                 }
1015         else
1016                 {
1017                 /* point->Z_is_one */
1018
1019                 /* rh := (rh + a)*X */
1020                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, group->a, p)) goto err;
1021                 if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx)) goto err;
1022                 /* rh := rh + b */
1023                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, group->b, p)) goto err;
1024                 }
1025
1026         /* 'lh' := Y^2 */
1027         if (!field_sqr(group, tmp, point->Y, ctx)) goto err;
1028
1029         ret = (0 == BN_ucmp(tmp, rh));
1030
1031  err:
1032         BN_CTX_end(ctx);
1033         if (new_ctx != NULL)
1034                 BN_CTX_free(new_ctx);
1035         return ret;
1036         }
1037
1038
1039 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
1040         {
1041         /* return values:
1042          *  -1   error
1043          *   0   equal (in affine coordinates)
1044          *   1   not equal
1045          */
1046
1047         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1048         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1049         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1050         BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
1051         const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
1052         int ret = -1;
1053
1054         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
1055                 {
1056                 return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
1057                 }
1058
1059         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
1060                 return 1;
1061
1062         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
1063                 {
1064                 return ((BN_cmp(a->X, b->X) == 0) && BN_cmp(a->Y, b->Y) == 0) ? 0 : 1;
1065                 }
1066
1067         field_mul = group->meth->field_mul;
1068         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1069
1070         if (ctx == NULL)
1071                 {
1072                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1073                 if (ctx == NULL)
1074                         return -1;
1075                 }
1076
1077         BN_CTX_start(ctx);
1078         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1079         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1080         Za23 = BN_CTX_get(ctx);
1081         Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
1082         if (Zb23 == NULL) goto end;
1083
1084         /* We have to decide whether
1085          *     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
1086          * or equivalently, whether
1087          *     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
1088          */
1089
1090         if (!b->Z_is_one)
1091                 {
1092                 if (!field_sqr(group, Zb23, b->Z, ctx)) goto end;
1093                 if (!field_mul(group, tmp1, a->X, Zb23, ctx)) goto end;
1094                 tmp1_ = tmp1;
1095                 }
1096         else
1097                 tmp1_ = a->X;
1098         if (!a->Z_is_one)
1099                 {
1100                 if (!field_sqr(group, Za23, a->Z, ctx)) goto end;
1101                 if (!field_mul(group, tmp2, b->X, Za23, ctx)) goto end;
1102                 tmp2_ = tmp2;
1103                 }
1104         else
1105                 tmp2_ = b->X;
1106
1107         /* compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2 */
1108         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1109                 {
1110                 ret = 1; /* points differ */
1111                 goto end;
1112                 }
1113
1114
1115         if (!b->Z_is_one)
1116                 {
1117                 if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, b->Z, ctx)) goto end;
1118                 if (!field_mul(group, tmp1, a->Y, Zb23, ctx)) goto end;
1119                 /* tmp1_ = tmp1 */
1120                 }
1121         else
1122                 tmp1_ = a->Y;
1123         if (!a->Z_is_one)
1124                 {
1125                 if (!field_mul(group, Za23, Za23, a->Z, ctx)) goto end;
1126                 if (!field_mul(group, tmp2, b->Y, Za23, ctx)) goto end;
1127                 /* tmp2_ = tmp2 */
1128                 }
1129         else
1130                 tmp2_ = b->Y;
1131
1132         /* compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3 */
1133         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1134                 {
1135                 ret = 1; /* points differ */
1136                 goto end;
1137                 }
1138
1139         /* points are equal */
1140         ret = 0;
1141
1142  end:
1143         BN_CTX_end(ctx);
1144         if (new_ctx != NULL)
1145                 BN_CTX_free(new_ctx);
1146         return ret;
1147         }
1148
1149
1150 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1151         {
1152         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1153         BIGNUM *x, *y;
1154         int ret = 0;
1155
1156         if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1157                 return 1;
1158
1159         if (ctx == NULL)
1160                 {
1161                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1162                 if (ctx == NULL)
1163                         return 0;
1164                 }
1165
1166         BN_CTX_start(ctx);
1167         x = BN_CTX_get(ctx);
1168         y = BN_CTX_get(ctx);
1169         if (y == NULL) goto err;
1170
1171         if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1172         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1173         if (!point->Z_is_one)
1174                 {
1175                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_MAKE_AFFINE, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1176                 goto err;
1177                 }
1178
1179         ret = 1;
1180
1181  err:
1182         BN_CTX_end(ctx);
1183         if (new_ctx != NULL)
1184                 BN_CTX_free(new_ctx);
1185         return ret;
1186         }
1187
1188
1189 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num, EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
1190         {
1191         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1192         BIGNUM *tmp, *tmp_Z;
1193         BIGNUM **prod_Z = NULL;
1194         size_t i;
1195         int ret = 0;
1196
1197         if (num == 0)
1198                 return 1;
1199
1200         if (ctx == NULL)
1201                 {
1202                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1203                 if (ctx == NULL)
1204                         return 0;
1205                 }
1206
1207         BN_CTX_start(ctx);
1208         tmp = BN_CTX_get(ctx);
1209         tmp_Z = BN_CTX_get(ctx);
1210         if (tmp == NULL || tmp_Z == NULL) goto err;
1211
1212         prod_Z = OPENSSL_malloc(num * sizeof prod_Z[0]);
1213         if (prod_Z == NULL) goto err;
1214         for (i = 0; i < num; i++)
1215                 {
1216                 prod_Z[i] = BN_new();
1217                 if (prod_Z[i] == NULL) goto err;
1218                 }
1219
1220         /* Set each prod_Z[i] to the product of points[0]->Z .. points[i]->Z,
1221          * skipping any zero-valued inputs (pretend that they're 1). */
1222
1223         if (!BN_is_zero(points[0]->Z))
1224                 {
1225                 if (!BN_copy(prod_Z[0], points[0]->Z)) goto err;
1226                 }
1227         else
1228                 {
1229                 if (group->meth->field_set_to_one != 0)
1230                         {
1231                         if (!group->meth->field_set_to_one(group, prod_Z[0], ctx)) goto err;
1232                         }
1233                 else
1234                         {
1235                         if (!BN_one(prod_Z[0])) goto err;
1236                         }
1237                 }
1238
1239         for (i = 1; i < num; i++)
1240                 {
1241                 if (!BN_is_zero(points[i]->Z))
1242                         {
1243                         if (!group->meth->field_mul(group, prod_Z[i], prod_Z[i - 1], points[i]->Z, ctx)) goto err;
1244                         }
1245                 else
1246                         {
1247                         if (!BN_copy(prod_Z[i], prod_Z[i - 1])) goto err;
1248                         }
1249                 }
1250
1251         /* Now use a single explicit inversion to replace every
1252          * non-zero points[i]->Z by its inverse. */
1253
1254         if (!BN_mod_inverse(tmp, prod_Z[num - 1], group->field, ctx))
1255                 {
1256                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINTS_MAKE_AFFINE, ERR_R_BN_LIB);
1257                 goto err;
1258                 }
1259         if (group->meth->field_encode != 0)
1260                 {
1261                 /* In the Montgomery case, we just turned  R*H  (representing H)
1262                  * into  1/(R*H),  but we need  R*(1/H)  (representing 1/H);
1263                  * i.e. we need to multiply by the Montgomery factor twice. */
1264                 if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx)) goto err;
1265                 if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx)) goto err;
1266                 }
1267
1268         for (i = num - 1; i > 0; --i)
1269                 {
1270                 /* Loop invariant: tmp is the product of the inverses of
1271                  * points[0]->Z .. points[i]->Z (zero-valued inputs skipped). */
1272                 if (!BN_is_zero(points[i]->Z))
1273                         {
1274                         /* Set tmp_Z to the inverse of points[i]->Z (as product
1275                          * of Z inverses 0 .. i, Z values 0 .. i - 1). */
1276                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp_Z, prod_Z[i - 1], tmp, ctx)) goto err;
1277                         /* Update tmp to satisfy the loop invariant for i - 1. */
1278                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, points[i]->Z, ctx)) goto err;
1279                         /* Replace points[i]->Z by its inverse. */
1280                         if (!BN_copy(points[i]->Z, tmp_Z)) goto err;
1281                         }
1282                 }
1283
1284         if (!BN_is_zero(points[0]->Z))
1285                 {
1286                 /* Replace points[0]->Z by its inverse. */
1287                 if (!BN_copy(points[0]->Z, tmp)) goto err;
1288                 }
1289
1290         /* Finally, fix up the X and Y coordinates for all points. */
1291
1292         for (i = 0; i < num; i++)
1293                 {
1294                 EC_POINT *p = points[i];
1295
1296                 if (!BN_is_zero(p->Z))
1297                         {
1298                         /* turn  (X, Y, 1/Z)  into  (X/Z^2, Y/Z^3, 1) */
1299
1300                         if (!group->meth->field_sqr(group, tmp, p->Z, ctx)) goto err;
1301                         if (!group->meth->field_mul(group, p->X, p->X, tmp, ctx)) goto err;
1302
1303                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, p->Z, ctx)) goto err;
1304                         if (!group->meth->field_mul(group, p->Y, p->Y, tmp, ctx)) goto err;
1305
1306                         if (group->meth->field_set_to_one != 0)
1307                                 {
1308                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, p->Z, ctx)) goto err;
1309                                 }
1310                         else
1311                                 {
1312                                 if (!BN_one(p->Z)) goto err;
1313                                 }
1314                         p->Z_is_one = 1;
1315                         }
1316                 }
1317
1318         ret = 1;
1319
1320  err:
1321         BN_CTX_end(ctx);
1322         if (new_ctx != NULL)
1323                 BN_CTX_free(new_ctx);
1324         if (prod_Z != NULL)
1325                 {
1326                 for (i = 0; i < num; i++)
1327                         {
1328                         if (prod_Z[i] == NULL) break;
1329                         BN_clear_free(prod_Z[i]);
1330                         }
1331                 OPENSSL_free(prod_Z);
1332                 }
1333         return ret;
1334         }
1335
1336
1337 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1338         {
1339         return BN_mod_mul(r, a, b, group->field, ctx);
1340         }
1341
1342
1343 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *ctx)
1344         {
1345         return BN_mod_sqr(r, a, group->field, ctx);
1346         }