crypto/ec/ecp_nistputil.c

   1 /*
   2  * Copyright 2011-2016 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  *
   4  * Licensed under the Apache License 2.0 (the "License").  You may not use
   5  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   6  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   7  * https://www.openssl.org/source/license.html
   8  */
   9
  10 /* Copyright 2011 Google Inc.
  11  *
  12  * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
  13  *
  14  * you may not use this file except in compliance with the License.
  15  * You may obtain a copy of the License at
  16  *
  17  *     http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
  18  *
  19  *  Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
  20  *  distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
  21  *  WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
  22  *  See the License for the specific language governing permissions and
  23  *  limitations under the License.
  24  */
  25
  26 /*
  27  * ECDSA low level APIs are deprecated for public use, but still ok for
  28  * internal use.
  29  */
  30 #include "internal/deprecated.h"
  31
  32 #include <openssl/opensslconf.h>
  33 #ifdef OPENSSL_NO_EC_NISTP_64_GCC_128
  34 NON_EMPTY_TRANSLATION_UNIT
  35 #else
  36
  37 /*
  38  * Common utility functions for ecp_nistp224.c, ecp_nistp256.c, ecp_nistp521.c.
  39  */
  40
  41 # include <stddef.h>
  42 # include "ec_local.h"
  43
  44 /*
  45  * Convert an array of points into affine coordinates. (If the point at
  46  * infinity is found (Z = 0), it remains unchanged.) This function is
  47  * essentially an equivalent to EC_POINTs_make_affine(), but works with the
  48  * internal representation of points as used by ecp_nistp###.c rather than
  49  * with (BIGNUM-based) EC_POINT data structures. point_array is the
  50  * input/output buffer ('num' points in projective form, i.e. three
  51  * coordinates each), based on an internal representation of field elements
  52  * of size 'felem_size'. tmp_felems needs to point to a temporary array of
  53  * 'num'+1 field elements for storage of intermediate values.
  54  */
  55 void ec_GFp_nistp_points_make_affine_internal(size_t num, void *point_array,
  56                                               size_t felem_size,
  57                                               void *tmp_felems,
  58                                               void (*felem_one) (void *out),
  59                                               int (*felem_is_zero) (const void
  60                                                                     *in),
  61                                               void (*felem_assign) (void *out,
  62                                                                     const void
  63                                                                     *in),
  64                                               void (*felem_square) (void *out,
  65                                                                     const void
  66                                                                     *in),
  67                                               void (*felem_mul) (void *out,
  68                                                                  const void
  69                                                                  *in1,
  70                                                                  const void
  71                                                                  *in2),
  72                                               void (*felem_inv) (void *out,
  73                                                                  const void
  74                                                                  *in),
  75                                               void (*felem_contract) (void
  76                                                                       *out,
  77                                                                       const
  78                                                                       void
  79                                                                       *in))
  80 {
  81     int i = 0;
  82
  83 # define tmp_felem(I) (&((char *)tmp_felems)[(I) * felem_size])
  84 # define X(I) (&((char *)point_array)[3*(I) * felem_size])
  85 # define Y(I) (&((char *)point_array)[(3*(I) + 1) * felem_size])
  86 # define Z(I) (&((char *)point_array)[(3*(I) + 2) * felem_size])
  87
  88     if (!felem_is_zero(Z(0)))
  89         felem_assign(tmp_felem(0), Z(0));
  90     else
  91         felem_one(tmp_felem(0));
  92     for (i = 1; i < (int)num; i++) {
  93         if (!felem_is_zero(Z(i)))
  94             felem_mul(tmp_felem(i), tmp_felem(i - 1), Z(i));
  95         else
  96             felem_assign(tmp_felem(i), tmp_felem(i - 1));
  97     }
  98     /*
  99      * Now each tmp_felem(i) is the product of Z(0) .. Z(i), skipping any
 100      * zero-valued factors: if Z(i) = 0, we essentially pretend that Z(i) = 1
 101      */
 102
 103     felem_inv(tmp_felem(num - 1), tmp_felem(num - 1));
 104     for (i = num - 1; i >= 0; i--) {
 105         if (i > 0)
 106             /*
 107              * tmp_felem(i-1) is the product of Z(0) .. Z(i-1), tmp_felem(i)
 108              * is the inverse of the product of Z(0) .. Z(i)
 109              */
 110             /* 1/Z(i) */
 111             felem_mul(tmp_felem(num), tmp_felem(i - 1), tmp_felem(i));
 112         else
 113             felem_assign(tmp_felem(num), tmp_felem(0)); /* 1/Z(0) */
 114
 115         if (!felem_is_zero(Z(i))) {
 116             if (i > 0)
 117                 /*
 118                  * For next iteration, replace tmp_felem(i-1) by its inverse
 119                  */
 120                 felem_mul(tmp_felem(i - 1), tmp_felem(i), Z(i));
 121
 122             /*
 123              * Convert point (X, Y, Z) into affine form (X/(Z^2), Y/(Z^3), 1)
 124              */
 125             felem_square(Z(i), tmp_felem(num)); /* 1/(Z^2) */
 126             felem_mul(X(i), X(i), Z(i)); /* X/(Z^2) */
 127             felem_mul(Z(i), Z(i), tmp_felem(num)); /* 1/(Z^3) */
 128             felem_mul(Y(i), Y(i), Z(i)); /* Y/(Z^3) */
 129             felem_contract(X(i), X(i));
 130             felem_contract(Y(i), Y(i));
 131             felem_one(Z(i));
 132         } else {
 133             if (i > 0)
 134                 /*
 135                  * For next iteration, replace tmp_felem(i-1) by its inverse
 136                  */
 137                 felem_assign(tmp_felem(i - 1), tmp_felem(i));
 138         }
 139     }
 140 }
 141
 142 /*-
 143  * This function looks at 5+1 scalar bits (5 current, 1 adjacent less
 144  * significant bit), and recodes them into a signed digit for use in fast point
 145  * multiplication: the use of signed rather than unsigned digits means that
 146  * fewer points need to be precomputed, given that point inversion is easy
 147  * (a precomputed point dP makes -dP available as well).
 148  *
 149  * BACKGROUND:
 150  *
 151  * Signed digits for multiplication were introduced by Booth ("A signed binary
 152  * multiplication technique", Quart. Journ. Mech. and Applied Math., vol. IV,
 153  * pt. 2 (1951), pp. 236-240), in that case for multiplication of integers.
 154  * Booth's original encoding did not generally improve the density of nonzero
 155  * digits over the binary representation, and was merely meant to simplify the
 156  * handling of signed factors given in two's complement; but it has since been
 157  * shown to be the basis of various signed-digit representations that do have
 158  * further advantages, including the wNAF, using the following general approach:
 159  *
 160  * (1) Given a binary representation
 161  *
 162  *       b_k  ...  b_2  b_1  b_0,
 163  *
 164  *     of a nonnegative integer (b_k in {0, 1}), rewrite it in digits 0, 1, -1
 165  *     by using bit-wise subtraction as follows:
 166  *
 167  *        b_k     b_(k-1)  ...  b_2  b_1  b_0
 168  *      -         b_k      ...  b_3  b_2  b_1  b_0
 169  *       -----------------------------------------
 170  *        s_(k+1) s_k      ...  s_3  s_2  s_1  s_0
 171  *
 172  *     A left-shift followed by subtraction of the original value yields a new
 173  *     representation of the same value, using signed bits s_i = b_(i-1) - b_i.
 174  *     This representation from Booth's paper has since appeared in the
 175  *     literature under a variety of different names including "reversed binary
 176  *     form", "alternating greedy expansion", "mutual opposite form", and
 177  *     "sign-alternating {+-1}-representation".
 178  *
 179  *     An interesting property is that among the nonzero bits, values 1 and -1
 180  *     strictly alternate.
 181  *
 182  * (2) Various window schemes can be applied to the Booth representation of
 183  *     integers: for example, right-to-left sliding windows yield the wNAF
 184  *     (a signed-digit encoding independently discovered by various researchers
 185  *     in the 1990s), and left-to-right sliding windows yield a left-to-right
 186  *     equivalent of the wNAF (independently discovered by various researchers
 187  *     around 2004).
 188  *
 189  * To prevent leaking information through side channels in point multiplication,
 190  * we need to recode the given integer into a regular pattern: sliding windows
 191  * as in wNAFs won't do, we need their fixed-window equivalent -- which is a few
 192  * decades older: we'll be using the so-called "modified Booth encoding" due to
 193  * MacSorley ("High-speed arithmetic in binary computers", Proc. IRE, vol. 49
 194  * (1961), pp. 67-91), in a radix-2^5 setting.  That is, we always combine five
 195  * signed bits into a signed digit:
 196  *
 197  *       s_(5j + 4) s_(5j + 3) s_(5j + 2) s_(5j + 1) s_(5j)
 198  *
 199  * The sign-alternating property implies that the resulting digit values are
 200  * integers from -16 to 16.
 201  *
 202  * Of course, we don't actually need to compute the signed digits s_i as an
 203  * intermediate step (that's just a nice way to see how this scheme relates
 204  * to the wNAF): a direct computation obtains the recoded digit from the
 205  * six bits b_(5j + 4) ... b_(5j - 1).
 206  *
 207  * This function takes those six bits as an integer (0 .. 63), writing the
 208  * recoded digit to *sign (0 for positive, 1 for negative) and *digit (absolute
 209  * value, in the range 0 .. 16).  Note that this integer essentially provides
 210  * the input bits "shifted to the left" by one position: for example, the input
 211  * to compute the least significant recoded digit, given that there's no bit
 212  * b_-1, has to be b_4 b_3 b_2 b_1 b_0 0.
 213  *
 214  */
 215 void ec_GFp_nistp_recode_scalar_bits(unsigned char *sign,
 216                                      unsigned char *digit, unsigned char in)
 217 {
 218     unsigned char s, d;
 219
 220     s = ~((in >> 5) - 1);       /* sets all bits to MSB(in), 'in' seen as
 221                                  * 6-bit value */
 222     d = (1 << 6) - in - 1;
 223     d = (d & s) | (in & ~s);
 224     d = (d >> 1) + (d & 1);
 225
 226     *sign = s & 1;
 227     *digit = d;
 228 }
 229 #endif