crypto/ec/curve25519.c

   1 /*
   2  * Copyright 2016-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  *
   4  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
   5  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   6  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   7  * https://www.openssl.org/source/license.html
   8  */
   9
  10 #include <string.h>
  11 #include "ec_lcl.h"
  12 #include <openssl/sha.h>
  13
  14 #if !defined(PEDANTIC) && \
  15     !defined(__sparc__) && \
  16     (defined(__SIZEOF_INT128__) && __SIZEOF_INT128__==16)
  17 /*
  18  * Base 2^51 implementation.
  19  */
  20 # define BASE_2_51_IMPLEMENTED
  21
  22 typedef uint64_t fe51[5];
  23 typedef unsigned __int128 u128;
  24
  25 static const uint64_t MASK51 = 0x7ffffffffffff;
  26
  27 static uint64_t load_7(const uint8_t *in)
  28 {
  29     uint64_t result;
  30
  31     result = in[0];
  32     result |= ((uint64_t)in[1]) << 8;
  33     result |= ((uint64_t)in[2]) << 16;
  34     result |= ((uint64_t)in[3]) << 24;
  35     result |= ((uint64_t)in[4]) << 32;
  36     result |= ((uint64_t)in[5]) << 40;
  37     result |= ((uint64_t)in[6]) << 48;
  38
  39     return result;
  40 }
  41
  42 static uint64_t load_6(const uint8_t *in)
  43 {
  44     uint64_t result;
  45
  46     result = in[0];
  47     result |= ((uint64_t)in[1]) << 8;
  48     result |= ((uint64_t)in[2]) << 16;
  49     result |= ((uint64_t)in[3]) << 24;
  50     result |= ((uint64_t)in[4]) << 32;
  51     result |= ((uint64_t)in[5]) << 40;
  52
  53     return result;
  54 }
  55
  56 static void fe51_frombytes(fe51 h, const uint8_t *s)
  57 {
  58     uint64_t h0 = load_7(s);                                /* 56 bits */
  59     uint64_t h1 = load_6(s + 7) << 5;                       /* 53 bits */
  60     uint64_t h2 = load_7(s + 13) << 2;                      /* 58 bits */
  61     uint64_t h3 = load_6(s + 20) << 7;                      /* 55 bits */
  62     uint64_t h4 = (load_6(s + 26) & 0x7fffffffffff) << 4;   /* 51 bits */
  63
  64     h1 |= h0 >> 51; h0 &= MASK51;
  65     h2 |= h1 >> 51; h1 &= MASK51;
  66     h3 |= h2 >> 51; h2 &= MASK51;
  67     h4 |= h3 >> 51; h3 &= MASK51;
  68
  69     h[0] = h0;
  70     h[1] = h1;
  71     h[2] = h2;
  72     h[3] = h3;
  73     h[4] = h4;
  74 }
  75
  76 static void fe51_tobytes(uint8_t *s, const fe51 h)
  77 {
  78     uint64_t h0 = h[0];
  79     uint64_t h1 = h[1];
  80     uint64_t h2 = h[2];
  81     uint64_t h3 = h[3];
  82     uint64_t h4 = h[4];
  83     uint64_t q;
  84
  85     /* compare to modulus */
  86     q = (h0 + 19) >> 51;
  87     q = (h1 + q) >> 51;
  88     q = (h2 + q) >> 51;
  89     q = (h3 + q) >> 51;
  90     q = (h4 + q) >> 51;
  91
  92     /* full reduce */
  93     h0 += 19 * q;
  94     h1 += h0 >> 51; h0 &= MASK51;
  95     h2 += h1 >> 51; h1 &= MASK51;
  96     h3 += h2 >> 51; h2 &= MASK51;
  97     h4 += h3 >> 51; h3 &= MASK51;
  98                     h4 &= MASK51;
  99
 100     /* smash */
 101     s[0] = h0 >> 0;
 102     s[1] = h0 >> 8;
 103     s[2] = h0 >> 16;
 104     s[3] = h0 >> 24;
 105     s[4] = h0 >> 32;
 106     s[5] = h0 >> 40;
 107     s[6] = (h0 >> 48) | ((uint32_t)h1 << 3);
 108     s[7] = h1 >> 5;
 109     s[8] = h1 >> 13;
 110     s[9] = h1 >> 21;
 111     s[10] = h1 >> 29;
 112     s[11] = h1 >> 37;
 113     s[12] = (h1 >> 45) | ((uint32_t)h2 << 6);
 114     s[13] = h2 >> 2;
 115     s[14] = h2 >> 10;
 116     s[15] = h2 >> 18;
 117     s[16] = h2 >> 26;
 118     s[17] = h2 >> 34;
 119     s[18] = h2 >> 42;
 120     s[19] = (h2 >> 50) | ((uint32_t)h3 << 1);
 121     s[20] = h3 >> 7;
 122     s[21] = h3 >> 15;
 123     s[22] = h3 >> 23;
 124     s[23] = h3 >> 31;
 125     s[24] = h3 >> 39;
 126     s[25] = (h3 >> 47) | ((uint32_t)h4 << 4);
 127     s[26] = h4 >> 4;
 128     s[27] = h4 >> 12;
 129     s[28] = h4 >> 20;
 130     s[29] = h4 >> 28;
 131     s[30] = h4 >> 36;
 132     s[31] = h4 >> 44;
 133 }
 134
 135 static void fe51_mul(fe51 h, const fe51 f, const fe51 g)
 136 {
 137     u128 h0, h1, h2, h3, h4;
 138     uint64_t f_i, g0, g1, g2, g3, g4;
 139
 140     f_i = f[0];
 141     h0 = (u128)f_i * (g0 = g[0]);
 142     h1 = (u128)f_i * (g1 = g[1]);
 143     h2 = (u128)f_i * (g2 = g[2]);
 144     h3 = (u128)f_i * (g3 = g[3]);
 145     h4 = (u128)f_i * (g4 = g[4]);
 146
 147     f_i = f[1];
 148     h0 += (u128)f_i * (g4 *= 19);
 149     h1 += (u128)f_i * g0;
 150     h2 += (u128)f_i * g1;
 151     h3 += (u128)f_i * g2;
 152     h4 += (u128)f_i * g3;
 153
 154     f_i = f[2];
 155     h0 += (u128)f_i * (g3 *= 19);
 156     h1 += (u128)f_i * g4;
 157     h2 += (u128)f_i * g0;
 158     h3 += (u128)f_i * g1;
 159     h4 += (u128)f_i * g2;
 160
 161     f_i = f[3];
 162     h0 += (u128)f_i * (g2 *= 19);
 163     h1 += (u128)f_i * g3;
 164     h2 += (u128)f_i * g4;
 165     h3 += (u128)f_i * g0;
 166     h4 += (u128)f_i * g1;
 167
 168     f_i = f[4];
 169     h0 += (u128)f_i * (g1 *= 19);
 170     h1 += (u128)f_i * g2;
 171     h2 += (u128)f_i * g3;
 172     h3 += (u128)f_i * g4;
 173     h4 += (u128)f_i * g0;
 174
 175     /* partial [lazy] reduction */
 176     h3 += (uint64_t)(h2 >> 51); g2 = (uint64_t)h2 & MASK51;
 177     h1 += (uint64_t)(h0 >> 51); g0 = (uint64_t)h0 & MASK51;
 178
 179     h4 += (uint64_t)(h3 >> 51); g3 = (uint64_t)h3 & MASK51;
 180     g2 += (uint64_t)(h1 >> 51); g1 = (uint64_t)h1 & MASK51;
 181
 182     g0 += (uint64_t)(h4 >> 51) * 19; g4 = (uint64_t)h4 & MASK51;
 183     g3 += g2 >> 51; g2 &= MASK51;
 184     g1 += g0 >> 51; g0 &= MASK51;
 185
 186     h[0] = g0;
 187     h[1] = g1;
 188     h[2] = g2;
 189     h[3] = g3;
 190     h[4] = g4;
 191 }
 192
 193 static void fe51_sq(fe51 h, const fe51 f)
 194 {
 195 # if defined(OPENSSL_SMALL_FOOTPRINT)
 196     fe51_mul(h, f, f);
 197 # else
 198     /* dedicated squaring gives 16-25% overall improvement */
 199     uint64_t g0 = f[0];
 200     uint64_t g1 = f[1];
 201     uint64_t g2 = f[2];
 202     uint64_t g3 = f[3];
 203     uint64_t g4 = f[4];
 204     u128 h0, h1, h2, h3, h4;
 205
 206     h0 = (u128)g0 * g0;     g0 *= 2;
 207     h1 = (u128)g0 * g1;
 208     h2 = (u128)g0 * g2;
 209     h3 = (u128)g0 * g3;
 210     h4 = (u128)g0 * g4;
 211
 212     g0 = g4;                /* borrow g0 */
 213     h3 += (u128)g0 * (g4 *= 19);
 214
 215     h2 += (u128)g1 * g1;    g1 *= 2;
 216     h3 += (u128)g1 * g2;
 217     h4 += (u128)g1 * g3;
 218     h0 += (u128)g1 * g4;
 219
 220     g0 = g3;                /* borrow g0 */
 221     h1 += (u128)g0 * (g3 *= 19);
 222     h2 += (u128)(g0 * 2) * g4;
 223
 224     h4 += (u128)g2 * g2;    g2 *= 2;
 225     h0 += (u128)g2 * g3;
 226     h1 += (u128)g2 * g4;
 227
 228     /* partial [lazy] reduction */
 229     h3 += (uint64_t)(h2 >> 51); g2 = (uint64_t)h2 & MASK51;
 230     h1 += (uint64_t)(h0 >> 51); g0 = (uint64_t)h0 & MASK51;
 231
 232     h4 += (uint64_t)(h3 >> 51); g3 = (uint64_t)h3 & MASK51;
 233     g2 += (uint64_t)(h1 >> 51); g1 = (uint64_t)h1 & MASK51;
 234
 235     g0 += (uint64_t)(h4 >> 51) * 19; g4 = (uint64_t)h4 & MASK51;
 236     g3 += g2 >> 51; g2 &= MASK51;
 237     g1 += g0 >> 51; g0 &= MASK51;
 238
 239     h[0] = g0;
 240     h[1] = g1;
 241     h[2] = g2;
 242     h[3] = g3;
 243     h[4] = g4;
 244 # endif
 245 }
 246
 247 static void fe51_add(fe51 h, const fe51 f, const fe51 g)
 248 {
 249     h[0] = f[0] + g[0];
 250     h[1] = f[1] + g[1];
 251     h[2] = f[2] + g[2];
 252     h[3] = f[3] + g[3];
 253     h[4] = f[4] + g[4];
 254 }
 255
 256 static void fe51_sub(fe51 h, const fe51 f, const fe51 g)
 257 {
 258     /*
 259      * Add 2*modulus to ensure that result remains positive
 260      * even if subtrahend is partially reduced.
 261      */
 262     h[0] = (f[0] + 0xfffffffffffda) - g[0];
 263     h[1] = (f[1] + 0xffffffffffffe) - g[1];
 264     h[2] = (f[2] + 0xffffffffffffe) - g[2];
 265     h[3] = (f[3] + 0xffffffffffffe) - g[3];
 266     h[4] = (f[4] + 0xffffffffffffe) - g[4];
 267 }
 268
 269 static void fe51_0(fe51 h)
 270 {
 271     h[0] = 0;
 272     h[1] = 0;
 273     h[2] = 0;
 274     h[3] = 0;
 275     h[4] = 0;
 276 }
 277
 278 static void fe51_1(fe51 h)
 279 {
 280     h[0] = 1;
 281     h[1] = 0;
 282     h[2] = 0;
 283     h[3] = 0;
 284     h[4] = 0;
 285 }
 286
 287 static void fe51_copy(fe51 h, const fe51 f)
 288 {
 289     h[0] = f[0];
 290     h[1] = f[1];
 291     h[2] = f[2];
 292     h[3] = f[3];
 293     h[4] = f[4];
 294 }
 295
 296 static void fe51_cswap(fe51 f, fe51 g, unsigned int b)
 297 {
 298     int i;
 299     uint64_t mask = 0 - (uint64_t)b;
 300
 301     for (i = 0; i < 5; i++) {
 302         int64_t x = f[i] ^ g[i];
 303         x &= mask;
 304         f[i] ^= x;
 305         g[i] ^= x;
 306     }
 307 }
 308
 309 static void fe51_invert(fe51 out, const fe51 z)
 310 {
 311     fe51 t0;
 312     fe51 t1;
 313     fe51 t2;
 314     fe51 t3;
 315     int i;
 316
 317     /*
 318      * Compute z ** -1 = z ** (2 ** 255 - 19 - 2) with the exponent as
 319      * 2 ** 255 - 21 = (2 ** 5) * (2 ** 250 - 1) + 11.
 320      */
 321
 322     /* t0 = z ** 2 */
 323     fe51_sq(t0, z);
 324
 325     /* t1 = t0 ** (2 ** 2) = z ** 8 */
 326     fe51_sq(t1, t0);
 327     fe51_sq(t1, t1);
 328
 329     /* t1 = z * t1 = z ** 9 */
 330     fe51_mul(t1, z, t1);
 331     /* t0 = t0 * t1 = z ** 11 -- stash t0 away for the end. */
 332     fe51_mul(t0, t0, t1);
 333
 334     /* t2 = t0 ** 2 = z ** 22 */
 335     fe51_sq(t2, t0);
 336
 337     /* t1 = t1 * t2 = z ** (2 ** 5 - 1) */
 338     fe51_mul(t1, t1, t2);
 339
 340     /* t2 = t1 ** (2 ** 5) = z ** ((2 ** 5) * (2 ** 5 - 1)) */
 341     fe51_sq(t2, t1);
 342     for (i = 1; i < 5; ++i)
 343         fe51_sq(t2, t2);
 344
 345     /* t1 = t1 * t2 = z ** ((2 ** 5 + 1) * (2 ** 5 - 1)) = z ** (2 ** 10 - 1) */
 346     fe51_mul(t1, t2, t1);
 347
 348     /* Continuing similarly... */
 349
 350     /* t2 = z ** (2 ** 20 - 1) */
 351     fe51_sq(t2, t1);
 352     for (i = 1; i < 10; ++i)
 353         fe51_sq(t2, t2);
 354
 355     fe51_mul(t2, t2, t1);
 356
 357     /* t2 = z ** (2 ** 40 - 1) */
 358     fe51_sq(t3, t2);
 359     for (i = 1; i < 20; ++i)
 360         fe51_sq(t3, t3);
 361
 362     fe51_mul(t2, t3, t2);
 363
 364     /* t2 = z ** (2 ** 10) * (2 ** 40 - 1) */
 365     for (i = 0; i < 10; ++i)
 366         fe51_sq(t2, t2);
 367
 368     /* t1 = z ** (2 ** 50 - 1) */
 369     fe51_mul(t1, t2, t1);
 370
 371     /* t2 = z ** (2 ** 100 - 1) */
 372     fe51_sq(t2, t1);
 373     for (i = 1; i < 50; ++i)
 374         fe51_sq(t2, t2);
 375
 376     fe51_mul(t2, t2, t1);
 377
 378     /* t2 = z ** (2 ** 200 - 1) */
 379     fe51_sq(t3, t2);
 380     for (i = 1; i < 100; ++i)
 381         fe51_sq(t3, t3);
 382
 383     fe51_mul(t2, t3, t2);
 384
 385     /* t2 = z ** ((2 ** 50) * (2 ** 200 - 1) */
 386     for (i = 0; i < 50; ++i)
 387         fe51_sq(t2, t2);
 388
 389     /* t1 = z ** (2 ** 250 - 1) */
 390     fe51_mul(t1, t2, t1);
 391
 392     /* t1 = z ** ((2 ** 5) * (2 ** 250 - 1)) */
 393     for (i = 0; i < 5; ++i)
 394         fe51_sq(t1, t1);
 395
 396     /* Recall t0 = z ** 11; out = z ** (2 ** 255 - 21) */
 397     fe51_mul(out, t1, t0);
 398 }
 399
 400 static void fe51_mul121666(fe51 h, fe51 f)
 401 {
 402     u128 h0 = f[0] * (u128)121666;
 403     u128 h1 = f[1] * (u128)121666;
 404     u128 h2 = f[2] * (u128)121666;
 405     u128 h3 = f[3] * (u128)121666;
 406     u128 h4 = f[4] * (u128)121666;
 407     uint64_t g0, g1, g2, g3, g4;
 408
 409     h3 += (uint64_t)(h2 >> 51); g2 = (uint64_t)h2 & MASK51;
 410     h1 += (uint64_t)(h0 >> 51); g0 = (uint64_t)h0 & MASK51;
 411
 412     h4 += (uint64_t)(h3 >> 51); g3 = (uint64_t)h3 & MASK51;
 413     g2 += (uint64_t)(h1 >> 51); g1 = (uint64_t)h1 & MASK51;
 414
 415     g0 += (uint64_t)(h4 >> 51) * 19; g4 = (uint64_t)h4 & MASK51;
 416     g3 += g2 >> 51; g2 &= MASK51;
 417     g1 += g0 >> 51; g0 &= MASK51;
 418
 419     h[0] = g0;
 420     h[1] = g1;
 421     h[2] = g2;
 422     h[3] = g3;
 423     h[4] = g4;
 424 }
 425
 426 /*
 427  * Duplicate of original x25519_scalar_mult_generic, but using
 428  * fe51_* subroutines.
 429  */
 430 static void x25519_scalar_mult(uint8_t out[32], const uint8_t scalar[32],
 431                                const uint8_t point[32])
 432 {
 433     fe51 x1, x2, z2, x3, z3, tmp0, tmp1;
 434     uint8_t e[32];
 435     unsigned swap = 0;
 436     int pos;
 437
 438     memcpy(e, scalar, 32);
 439     e[0]  &= 0xf8;
 440     e[31] &= 0x7f;
 441     e[31] |= 0x40;
 442     fe51_frombytes(x1, point);
 443     fe51_1(x2);
 444     fe51_0(z2);
 445     fe51_copy(x3, x1);
 446     fe51_1(z3);
 447
 448     for (pos = 254; pos >= 0; --pos) {
 449         unsigned int b = 1 & (e[pos / 8] >> (pos & 7));
 450
 451         swap ^= b;
 452         fe51_cswap(x2, x3, swap);
 453         fe51_cswap(z2, z3, swap);
 454         swap = b;
 455         fe51_sub(tmp0, x3, z3);
 456         fe51_sub(tmp1, x2, z2);
 457         fe51_add(x2, x2, z2);
 458         fe51_add(z2, x3, z3);
 459         fe51_mul(z3, tmp0, x2);
 460         fe51_mul(z2, z2, tmp1);
 461         fe51_sq(tmp0, tmp1);
 462         fe51_sq(tmp1, x2);
 463         fe51_add(x3, z3, z2);
 464         fe51_sub(z2, z3, z2);
 465         fe51_mul(x2, tmp1, tmp0);
 466         fe51_sub(tmp1, tmp1, tmp0);
 467         fe51_sq(z2, z2);
 468         fe51_mul121666(z3, tmp1);
 469         fe51_sq(x3, x3);
 470         fe51_add(tmp0, tmp0, z3);
 471         fe51_mul(z3, x1, z2);
 472         fe51_mul(z2, tmp1, tmp0);
 473     }
 474     fe51_cswap(x2, x3, swap);
 475     fe51_cswap(z2, z3, swap);
 476
 477     fe51_invert(z2, z2);
 478     fe51_mul(x2, x2, z2);
 479     fe51_tobytes(out, x2);
 480
 481     OPENSSL_cleanse(e, sizeof(e));
 482 }
 483 #endif
 484
 485 /*
 486  * Reference base 2^25.5 implementation.
 487  */
 488 /*
 489  * This code is mostly taken from the ref10 version of Ed25519 in SUPERCOP
 490  * 20141124 (http://bench.cr.yp.to/supercop.html).
 491  *
 492  * The field functions are shared by Ed25519 and X25519 where possible.
 493  */
 494
 495 /* fe means field element. Here the field is \Z/(2^255-19). An element t,
 496  * entries t[0]...t[9], represents the integer t[0]+2^26 t[1]+2^51 t[2]+2^77
 497  * t[3]+2^102 t[4]+...+2^230 t[9]. Bounds on each t[i] vary depending on
 498  * context.  */
 499 typedef int32_t fe[10];
 500
 501 static const int64_t kBottom25Bits = 0x1ffffffLL;
 502 static const int64_t kBottom26Bits = 0x3ffffffLL;
 503 static const int64_t kTop39Bits = 0xfffffffffe000000LL;
 504 static const int64_t kTop38Bits = 0xfffffffffc000000LL;
 505
 506 static uint64_t load_3(const uint8_t *in) {
 507   uint64_t result;
 508   result = (uint64_t)in[0];
 509   result |= ((uint64_t)in[1]) << 8;
 510   result |= ((uint64_t)in[2]) << 16;
 511   return result;
 512 }
 513
 514 static uint64_t load_4(const uint8_t *in) {
 515   uint64_t result;
 516   result = (uint64_t)in[0];
 517   result |= ((uint64_t)in[1]) << 8;
 518   result |= ((uint64_t)in[2]) << 16;
 519   result |= ((uint64_t)in[3]) << 24;
 520   return result;
 521 }
 522
 523 static void fe_frombytes(fe h, const uint8_t *s) {
 524   /* Ignores top bit of h. */
 525   int64_t h0 = load_4(s);
 526   int64_t h1 = load_3(s + 4) << 6;
 527   int64_t h2 = load_3(s + 7) << 5;
 528   int64_t h3 = load_3(s + 10) << 3;
 529   int64_t h4 = load_3(s + 13) << 2;
 530   int64_t h5 = load_4(s + 16);
 531   int64_t h6 = load_3(s + 20) << 7;
 532   int64_t h7 = load_3(s + 23) << 5;
 533   int64_t h8 = load_3(s + 26) << 4;
 534   int64_t h9 = (load_3(s + 29) & 8388607) << 2;
 535   int64_t carry0;
 536   int64_t carry1;
 537   int64_t carry2;
 538   int64_t carry3;
 539   int64_t carry4;
 540   int64_t carry5;
 541   int64_t carry6;
 542   int64_t carry7;
 543   int64_t carry8;
 544   int64_t carry9;
 545
 546   carry9 = h9 + (1 << 24); h0 += (carry9 >> 25) * 19; h9 -= carry9 & kTop39Bits;
 547   carry1 = h1 + (1 << 24); h2 += carry1 >> 25; h1 -= carry1 & kTop39Bits;
 548   carry3 = h3 + (1 << 24); h4 += carry3 >> 25; h3 -= carry3 & kTop39Bits;
 549   carry5 = h5 + (1 << 24); h6 += carry5 >> 25; h5 -= carry5 & kTop39Bits;
 550   carry7 = h7 + (1 << 24); h8 += carry7 >> 25; h7 -= carry7 & kTop39Bits;
 551
 552   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
 553   carry2 = h2 + (1 << 25); h3 += carry2 >> 26; h2 -= carry2 & kTop38Bits;
 554   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
 555   carry6 = h6 + (1 << 25); h7 += carry6 >> 26; h6 -= carry6 & kTop38Bits;
 556   carry8 = h8 + (1 << 25); h9 += carry8 >> 26; h8 -= carry8 & kTop38Bits;
 557
 558   h[0] = (int32_t)h0;
 559   h[1] = (int32_t)h1;
 560   h[2] = (int32_t)h2;
 561   h[3] = (int32_t)h3;
 562   h[4] = (int32_t)h4;
 563   h[5] = (int32_t)h5;
 564   h[6] = (int32_t)h6;
 565   h[7] = (int32_t)h7;
 566   h[8] = (int32_t)h8;
 567   h[9] = (int32_t)h9;
 568 }
 569
 570 /* Preconditions:
 571  *  |h| bounded by 1.1*2^26,1.1*2^25,1.1*2^26,1.1*2^25,etc.
 572  *
 573  * Write p=2^255-19; q=floor(h/p).
 574  * Basic claim: q = floor(2^(-255)(h + 19 2^(-25)h9 + 2^(-1))).
 575  *
 576  * Proof:
 577  *   Have |h|<=p so |q|<=1 so |19^2 2^(-255) q|<1/4.
 578  *   Also have |h-2^230 h9|<2^231 so |19 2^(-255)(h-2^230 h9)|<1/4.
 579  *
 580  *   Write y=2^(-1)-19^2 2^(-255)q-19 2^(-255)(h-2^230 h9).
 581  *   Then 0<y<1.
 582  *
 583  *   Write r=h-pq.
 584  *   Have 0<=r<=p-1=2^255-20.
 585  *   Thus 0<=r+19(2^-255)r<r+19(2^-255)2^255<=2^255-1.
 586  *
 587  *   Write x=r+19(2^-255)r+y.
 588  *   Then 0<x<2^255 so floor(2^(-255)x) = 0 so floor(q+2^(-255)x) = q.
 589  *
 590  *   Have q+2^(-255)x = 2^(-255)(h + 19 2^(-25) h9 + 2^(-1))
 591  *   so floor(2^(-255)(h + 19 2^(-25) h9 + 2^(-1))) = q. */
 592 static void fe_tobytes(uint8_t *s, const fe h) {
 593   int32_t h0 = h[0];
 594   int32_t h1 = h[1];
 595   int32_t h2 = h[2];
 596   int32_t h3 = h[3];
 597   int32_t h4 = h[4];
 598   int32_t h5 = h[5];
 599   int32_t h6 = h[6];
 600   int32_t h7 = h[7];
 601   int32_t h8 = h[8];
 602   int32_t h9 = h[9];
 603   int32_t q;
 604
 605   q = (19 * h9 + (((int32_t) 1) << 24)) >> 25;
 606   q = (h0 + q) >> 26;
 607   q = (h1 + q) >> 25;
 608   q = (h2 + q) >> 26;
 609   q = (h3 + q) >> 25;
 610   q = (h4 + q) >> 26;
 611   q = (h5 + q) >> 25;
 612   q = (h6 + q) >> 26;
 613   q = (h7 + q) >> 25;
 614   q = (h8 + q) >> 26;
 615   q = (h9 + q) >> 25;
 616
 617   /* Goal: Output h-(2^255-19)q, which is between 0 and 2^255-20. */
 618   h0 += 19 * q;
 619   /* Goal: Output h-2^255 q, which is between 0 and 2^255-20. */
 620
 621   h1 += h0 >> 26; h0 &= kBottom26Bits;
 622   h2 += h1 >> 25; h1 &= kBottom25Bits;
 623   h3 += h2 >> 26; h2 &= kBottom26Bits;
 624   h4 += h3 >> 25; h3 &= kBottom25Bits;
 625   h5 += h4 >> 26; h4 &= kBottom26Bits;
 626   h6 += h5 >> 25; h5 &= kBottom25Bits;
 627   h7 += h6 >> 26; h6 &= kBottom26Bits;
 628   h8 += h7 >> 25; h7 &= kBottom25Bits;
 629   h9 += h8 >> 26; h8 &= kBottom26Bits;
 630                   h9 &= kBottom25Bits;
 631                   /* h10 = carry9 */
 632
 633   /* Goal: Output h0+...+2^255 h10-2^255 q, which is between 0 and 2^255-20.
 634    * Have h0+...+2^230 h9 between 0 and 2^255-1;
 635    * evidently 2^255 h10-2^255 q = 0.
 636    * Goal: Output h0+...+2^230 h9.  */
 637
 638   s[0] = h0 >> 0;
 639   s[1] = h0 >> 8;
 640   s[2] = h0 >> 16;
 641   s[3] = (h0 >> 24) | ((uint32_t)(h1) << 2);
 642   s[4] = h1 >> 6;
 643   s[5] = h1 >> 14;
 644   s[6] = (h1 >> 22) | ((uint32_t)(h2) << 3);
 645   s[7] = h2 >> 5;
 646   s[8] = h2 >> 13;
 647   s[9] = (h2 >> 21) | ((uint32_t)(h3) << 5);
 648   s[10] = h3 >> 3;
 649   s[11] = h3 >> 11;
 650   s[12] = (h3 >> 19) | ((uint32_t)(h4) << 6);
 651   s[13] = h4 >> 2;
 652   s[14] = h4 >> 10;
 653   s[15] = h4 >> 18;
 654   s[16] = h5 >> 0;
 655   s[17] = h5 >> 8;
 656   s[18] = h5 >> 16;
 657   s[19] = (h5 >> 24) | ((uint32_t)(h6) << 1);
 658   s[20] = h6 >> 7;
 659   s[21] = h6 >> 15;
 660   s[22] = (h6 >> 23) | ((uint32_t)(h7) << 3);
 661   s[23] = h7 >> 5;
 662   s[24] = h7 >> 13;
 663   s[25] = (h7 >> 21) | ((uint32_t)(h8) << 4);
 664   s[26] = h8 >> 4;
 665   s[27] = h8 >> 12;
 666   s[28] = (h8 >> 20) | ((uint32_t)(h9) << 6);
 667   s[29] = h9 >> 2;
 668   s[30] = h9 >> 10;
 669   s[31] = h9 >> 18;
 670 }
 671
 672 /* h = f */
 673 static void fe_copy(fe h, const fe f) {
 674   memmove(h, f, sizeof(int32_t) * 10);
 675 }
 676
 677 /* h = 0 */
 678 static void fe_0(fe h) { memset(h, 0, sizeof(int32_t) * 10); }
 679
 680 /* h = 1 */
 681 static void fe_1(fe h) {
 682   memset(h, 0, sizeof(int32_t) * 10);
 683   h[0] = 1;
 684 }
 685
 686 /* h = f + g
 687  * Can overlap h with f or g.
 688  *
 689  * Preconditions:
 690  *    |f| bounded by 1.1*2^25,1.1*2^24,1.1*2^25,1.1*2^24,etc.
 691  *    |g| bounded by 1.1*2^25,1.1*2^24,1.1*2^25,1.1*2^24,etc.
 692  *
 693  * Postconditions:
 694  *    |h| bounded by 1.1*2^26,1.1*2^25,1.1*2^26,1.1*2^25,etc. */
 695 static void fe_add(fe h, const fe f, const fe g) {
 696   unsigned i;
 697   for (i = 0; i < 10; i++) {
 698     h[i] = f[i] + g[i];
 699   }
 700 }
 701
 702 /* h = f - g
 703  * Can overlap h with f or g.
 704  *
 705  * Preconditions:
 706  *    |f| bounded by 1.1*2^25,1.1*2^24,1.1*2^25,1.1*2^24,etc.
 707  *    |g| bounded by 1.1*2^25,1.1*2^24,1.1*2^25,1.1*2^24,etc.
 708  *
 709  * Postconditions:
 710  *    |h| bounded by 1.1*2^26,1.1*2^25,1.1*2^26,1.1*2^25,etc. */
 711 static void fe_sub(fe h, const fe f, const fe g) {
 712   unsigned i;
 713   for (i = 0; i < 10; i++) {
 714     h[i] = f[i] - g[i];
 715   }
 716 }
 717
 718 /* h = f * g
 719  * Can overlap h with f or g.
 720  *
 721  * Preconditions:
 722  *    |f| bounded by 1.65*2^26,1.65*2^25,1.65*2^26,1.65*2^25,etc.
 723  *    |g| bounded by 1.65*2^26,1.65*2^25,1.65*2^26,1.65*2^25,etc.
 724  *
 725  * Postconditions:
 726  *    |h| bounded by 1.01*2^25,1.01*2^24,1.01*2^25,1.01*2^24,etc.
 727  *
 728  * Notes on implementation strategy:
 729  *
 730  * Using schoolbook multiplication.
 731  * Karatsuba would save a little in some cost models.
 732  *
 733  * Most multiplications by 2 and 19 are 32-bit precomputations;
 734  * cheaper than 64-bit postcomputations.
 735  *
 736  * There is one remaining multiplication by 19 in the carry chain;
 737  * one *19 precomputation can be merged into this,
 738  * but the resulting data flow is considerably less clean.
 739  *
 740  * There are 12 carries below.
 741  * 10 of them are 2-way parallelizable and vectorizable.
 742  * Can get away with 11 carries, but then data flow is much deeper.
 743  *
 744  * With tighter constraints on inputs can squeeze carries into int32. */
 745 static void fe_mul(fe h, const fe f, const fe g) {
 746   int32_t f0 = f[0];
 747   int32_t f1 = f[1];
 748   int32_t f2 = f[2];
 749   int32_t f3 = f[3];
 750   int32_t f4 = f[4];
 751   int32_t f5 = f[5];
 752   int32_t f6 = f[6];
 753   int32_t f7 = f[7];
 754   int32_t f8 = f[8];
 755   int32_t f9 = f[9];
 756   int32_t g0 = g[0];
 757   int32_t g1 = g[1];
 758   int32_t g2 = g[2];
 759   int32_t g3 = g[3];
 760   int32_t g4 = g[4];
 761   int32_t g5 = g[5];
 762   int32_t g6 = g[6];
 763   int32_t g7 = g[7];
 764   int32_t g8 = g[8];
 765   int32_t g9 = g[9];
 766   int32_t g1_19 = 19 * g1; /* 1.959375*2^29 */
 767   int32_t g2_19 = 19 * g2; /* 1.959375*2^30; still ok */
 768   int32_t g3_19 = 19 * g3;
 769   int32_t g4_19 = 19 * g4;
 770   int32_t g5_19 = 19 * g5;
 771   int32_t g6_19 = 19 * g6;
 772   int32_t g7_19 = 19 * g7;
 773   int32_t g8_19 = 19 * g8;
 774   int32_t g9_19 = 19 * g9;
 775   int32_t f1_2 = 2 * f1;
 776   int32_t f3_2 = 2 * f3;
 777   int32_t f5_2 = 2 * f5;
 778   int32_t f7_2 = 2 * f7;
 779   int32_t f9_2 = 2 * f9;
 780   int64_t f0g0    = f0   * (int64_t) g0;
 781   int64_t f0g1    = f0   * (int64_t) g1;
 782   int64_t f0g2    = f0   * (int64_t) g2;
 783   int64_t f0g3    = f0   * (int64_t) g3;
 784   int64_t f0g4    = f0   * (int64_t) g4;
 785   int64_t f0g5    = f0   * (int64_t) g5;
 786   int64_t f0g6    = f0   * (int64_t) g6;
 787   int64_t f0g7    = f0   * (int64_t) g7;
 788   int64_t f0g8    = f0   * (int64_t) g8;
 789   int64_t f0g9    = f0   * (int64_t) g9;
 790   int64_t f1g0    = f1   * (int64_t) g0;
 791   int64_t f1g1_2  = f1_2 * (int64_t) g1;
 792   int64_t f1g2    = f1   * (int64_t) g2;
 793   int64_t f1g3_2  = f1_2 * (int64_t) g3;
 794   int64_t f1g4    = f1   * (int64_t) g4;
 795   int64_t f1g5_2  = f1_2 * (int64_t) g5;
 796   int64_t f1g6    = f1   * (int64_t) g6;
 797   int64_t f1g7_2  = f1_2 * (int64_t) g7;
 798   int64_t f1g8    = f1   * (int64_t) g8;
 799   int64_t f1g9_38 = f1_2 * (int64_t) g9_19;
 800   int64_t f2g0    = f2   * (int64_t) g0;
 801   int64_t f2g1    = f2   * (int64_t) g1;
 802   int64_t f2g2    = f2   * (int64_t) g2;
 803   int64_t f2g3    = f2   * (int64_t) g3;
 804   int64_t f2g4    = f2   * (int64_t) g4;
 805   int64_t f2g5    = f2   * (int64_t) g5;
 806   int64_t f2g6    = f2   * (int64_t) g6;
 807   int64_t f2g7    = f2   * (int64_t) g7;
 808   int64_t f2g8_19 = f2   * (int64_t) g8_19;
 809   int64_t f2g9_19 = f2   * (int64_t) g9_19;
 810   int64_t f3g0    = f3   * (int64_t) g0;
 811   int64_t f3g1_2  = f3_2 * (int64_t) g1;
 812   int64_t f3g2    = f3   * (int64_t) g2;
 813   int64_t f3g3_2  = f3_2 * (int64_t) g3;
 814   int64_t f3g4    = f3   * (int64_t) g4;
 815   int64_t f3g5_2  = f3_2 * (int64_t) g5;
 816   int64_t f3g6    = f3   * (int64_t) g6;
 817   int64_t f3g7_38 = f3_2 * (int64_t) g7_19;
 818   int64_t f3g8_19 = f3   * (int64_t) g8_19;
 819   int64_t f3g9_38 = f3_2 * (int64_t) g9_19;
 820   int64_t f4g0    = f4   * (int64_t) g0;
 821   int64_t f4g1    = f4   * (int64_t) g1;
 822   int64_t f4g2    = f4   * (int64_t) g2;
 823   int64_t f4g3    = f4   * (int64_t) g3;
 824   int64_t f4g4    = f4   * (int64_t) g4;
 825   int64_t f4g5    = f4   * (int64_t) g5;
 826   int64_t f4g6_19 = f4   * (int64_t) g6_19;
 827   int64_t f4g7_19 = f4   * (int64_t) g7_19;
 828   int64_t f4g8_19 = f4   * (int64_t) g8_19;
 829   int64_t f4g9_19 = f4   * (int64_t) g9_19;
 830   int64_t f5g0    = f5   * (int64_t) g0;
 831   int64_t f5g1_2  = f5_2 * (int64_t) g1;
 832   int64_t f5g2    = f5   * (int64_t) g2;
 833   int64_t f5g3_2  = f5_2 * (int64_t) g3;
 834   int64_t f5g4    = f5   * (int64_t) g4;
 835   int64_t f5g5_38 = f5_2 * (int64_t) g5_19;
 836   int64_t f5g6_19 = f5   * (int64_t) g6_19;
 837   int64_t f5g7_38 = f5_2 * (int64_t) g7_19;
 838   int64_t f5g8_19 = f5   * (int64_t) g8_19;
 839   int64_t f5g9_38 = f5_2 * (int64_t) g9_19;
 840   int64_t f6g0    = f6   * (int64_t) g0;
 841   int64_t f6g1    = f6   * (int64_t) g1;
 842   int64_t f6g2    = f6   * (int64_t) g2;
 843   int64_t f6g3    = f6   * (int64_t) g3;
 844   int64_t f6g4_19 = f6   * (int64_t) g4_19;
 845   int64_t f6g5_19 = f6   * (int64_t) g5_19;
 846   int64_t f6g6_19 = f6   * (int64_t) g6_19;
 847   int64_t f6g7_19 = f6   * (int64_t) g7_19;
 848   int64_t f6g8_19 = f6   * (int64_t) g8_19;
 849   int64_t f6g9_19 = f6   * (int64_t) g9_19;
 850   int64_t f7g0    = f7   * (int64_t) g0;
 851   int64_t f7g1_2  = f7_2 * (int64_t) g1;
 852   int64_t f7g2    = f7   * (int64_t) g2;
 853   int64_t f7g3_38 = f7_2 * (int64_t) g3_19;
 854   int64_t f7g4_19 = f7   * (int64_t) g4_19;
 855   int64_t f7g5_38 = f7_2 * (int64_t) g5_19;
 856   int64_t f7g6_19 = f7   * (int64_t) g6_19;
 857   int64_t f7g7_38 = f7_2 * (int64_t) g7_19;
 858   int64_t f7g8_19 = f7   * (int64_t) g8_19;
 859   int64_t f7g9_38 = f7_2 * (int64_t) g9_19;
 860   int64_t f8g0    = f8   * (int64_t) g0;
 861   int64_t f8g1    = f8   * (int64_t) g1;
 862   int64_t f8g2_19 = f8   * (int64_t) g2_19;
 863   int64_t f8g3_19 = f8   * (int64_t) g3_19;
 864   int64_t f8g4_19 = f8   * (int64_t) g4_19;
 865   int64_t f8g5_19 = f8   * (int64_t) g5_19;
 866   int64_t f8g6_19 = f8   * (int64_t) g6_19;
 867   int64_t f8g7_19 = f8   * (int64_t) g7_19;
 868   int64_t f8g8_19 = f8   * (int64_t) g8_19;
 869   int64_t f8g9_19 = f8   * (int64_t) g9_19;
 870   int64_t f9g0    = f9   * (int64_t) g0;
 871   int64_t f9g1_38 = f9_2 * (int64_t) g1_19;
 872   int64_t f9g2_19 = f9   * (int64_t) g2_19;
 873   int64_t f9g3_38 = f9_2 * (int64_t) g3_19;
 874   int64_t f9g4_19 = f9   * (int64_t) g4_19;
 875   int64_t f9g5_38 = f9_2 * (int64_t) g5_19;
 876   int64_t f9g6_19 = f9   * (int64_t) g6_19;
 877   int64_t f9g7_38 = f9_2 * (int64_t) g7_19;
 878   int64_t f9g8_19 = f9   * (int64_t) g8_19;
 879   int64_t f9g9_38 = f9_2 * (int64_t) g9_19;
 880   int64_t h0 = f0g0+f1g9_38+f2g8_19+f3g7_38+f4g6_19+f5g5_38+f6g4_19+f7g3_38+f8g2_19+f9g1_38;
 881   int64_t h1 = f0g1+f1g0   +f2g9_19+f3g8_19+f4g7_19+f5g6_19+f6g5_19+f7g4_19+f8g3_19+f9g2_19;
 882   int64_t h2 = f0g2+f1g1_2 +f2g0   +f3g9_38+f4g8_19+f5g7_38+f6g6_19+f7g5_38+f8g4_19+f9g3_38;
 883   int64_t h3 = f0g3+f1g2   +f2g1   +f3g0   +f4g9_19+f5g8_19+f6g7_19+f7g6_19+f8g5_19+f9g4_19;
 884   int64_t h4 = f0g4+f1g3_2 +f2g2   +f3g1_2 +f4g0   +f5g9_38+f6g8_19+f7g7_38+f8g6_19+f9g5_38;
 885   int64_t h5 = f0g5+f1g4   +f2g3   +f3g2   +f4g1   +f5g0   +f6g9_19+f7g8_19+f8g7_19+f9g6_19;
 886   int64_t h6 = f0g6+f1g5_2 +f2g4   +f3g3_2 +f4g2   +f5g1_2 +f6g0   +f7g9_38+f8g8_19+f9g7_38;
 887   int64_t h7 = f0g7+f1g6   +f2g5   +f3g4   +f4g3   +f5g2   +f6g1   +f7g0   +f8g9_19+f9g8_19;
 888   int64_t h8 = f0g8+f1g7_2 +f2g6   +f3g5_2 +f4g4   +f5g3_2 +f6g2   +f7g1_2 +f8g0   +f9g9_38;
 889   int64_t h9 = f0g9+f1g8   +f2g7   +f3g6   +f4g5   +f5g4   +f6g3   +f7g2   +f8g1   +f9g0   ;
 890   int64_t carry0;
 891   int64_t carry1;
 892   int64_t carry2;
 893   int64_t carry3;
 894   int64_t carry4;
 895   int64_t carry5;
 896   int64_t carry6;
 897   int64_t carry7;
 898   int64_t carry8;
 899   int64_t carry9;
 900
 901   /* |h0| <= (1.65*1.65*2^52*(1+19+19+19+19)+1.65*1.65*2^50*(38+38+38+38+38))
 902    *   i.e. |h0| <= 1.4*2^60; narrower ranges for h2, h4, h6, h8
 903    * |h1| <= (1.65*1.65*2^51*(1+1+19+19+19+19+19+19+19+19))
 904    *   i.e. |h1| <= 1.7*2^59; narrower ranges for h3, h5, h7, h9 */
 905
 906   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
 907   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
 908   /* |h0| <= 2^25 */
 909   /* |h4| <= 2^25 */
 910   /* |h1| <= 1.71*2^59 */
 911   /* |h5| <= 1.71*2^59 */
 912
 913   carry1 = h1 + (1 << 24); h2 += carry1 >> 25; h1 -= carry1 & kTop39Bits;
 914   carry5 = h5 + (1 << 24); h6 += carry5 >> 25; h5 -= carry5 & kTop39Bits;
 915   /* |h1| <= 2^24; from now on fits into int32 */
 916   /* |h5| <= 2^24; from now on fits into int32 */
 917   /* |h2| <= 1.41*2^60 */
 918   /* |h6| <= 1.41*2^60 */
 919
 920   carry2 = h2 + (1 << 25); h3 += carry2 >> 26; h2 -= carry2 & kTop38Bits;
 921   carry6 = h6 + (1 << 25); h7 += carry6 >> 26; h6 -= carry6 & kTop38Bits;
 922   /* |h2| <= 2^25; from now on fits into int32 unchanged */
 923   /* |h6| <= 2^25; from now on fits into int32 unchanged */
 924   /* |h3| <= 1.71*2^59 */
 925   /* |h7| <= 1.71*2^59 */
 926
 927   carry3 = h3 + (1 << 24); h4 += carry3 >> 25; h3 -= carry3 & kTop39Bits;
 928   carry7 = h7 + (1 << 24); h8 += carry7 >> 25; h7 -= carry7 & kTop39Bits;
 929   /* |h3| <= 2^24; from now on fits into int32 unchanged */
 930   /* |h7| <= 2^24; from now on fits into int32 unchanged */
 931   /* |h4| <= 1.72*2^34 */
 932   /* |h8| <= 1.41*2^60 */
 933
 934   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
 935   carry8 = h8 + (1 << 25); h9 += carry8 >> 26; h8 -= carry8 & kTop38Bits;
 936   /* |h4| <= 2^25; from now on fits into int32 unchanged */
 937   /* |h8| <= 2^25; from now on fits into int32 unchanged */
 938   /* |h5| <= 1.01*2^24 */
 939   /* |h9| <= 1.71*2^59 */
 940
 941   carry9 = h9 + (1 << 24); h0 += (carry9 >> 25) * 19; h9 -= carry9 & kTop39Bits;
 942   /* |h9| <= 2^24; from now on fits into int32 unchanged */
 943   /* |h0| <= 1.1*2^39 */
 944
 945   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
 946   /* |h0| <= 2^25; from now on fits into int32 unchanged */
 947   /* |h1| <= 1.01*2^24 */
 948
 949   h[0] = (int32_t)h0;
 950   h[1] = (int32_t)h1;
 951   h[2] = (int32_t)h2;
 952   h[3] = (int32_t)h3;
 953   h[4] = (int32_t)h4;
 954   h[5] = (int32_t)h5;
 955   h[6] = (int32_t)h6;
 956   h[7] = (int32_t)h7;
 957   h[8] = (int32_t)h8;
 958   h[9] = (int32_t)h9;
 959 }
 960
 961 /* h = f * f
 962  * Can overlap h with f.
 963  *
 964  * Preconditions:
 965  *    |f| bounded by 1.65*2^26,1.65*2^25,1.65*2^26,1.65*2^25,etc.
 966  *
 967  * Postconditions:
 968  *    |h| bounded by 1.01*2^25,1.01*2^24,1.01*2^25,1.01*2^24,etc.
 969  *
 970  * See fe_mul.c for discussion of implementation strategy. */
 971 static void fe_sq(fe h, const fe f) {
 972   int32_t f0 = f[0];
 973   int32_t f1 = f[1];
 974   int32_t f2 = f[2];
 975   int32_t f3 = f[3];
 976   int32_t f4 = f[4];
 977   int32_t f5 = f[5];
 978   int32_t f6 = f[6];
 979   int32_t f7 = f[7];
 980   int32_t f8 = f[8];
 981   int32_t f9 = f[9];
 982   int32_t f0_2 = 2 * f0;
 983   int32_t f1_2 = 2 * f1;
 984   int32_t f2_2 = 2 * f2;
 985   int32_t f3_2 = 2 * f3;
 986   int32_t f4_2 = 2 * f4;
 987   int32_t f5_2 = 2 * f5;
 988   int32_t f6_2 = 2 * f6;
 989   int32_t f7_2 = 2 * f7;
 990   int32_t f5_38 = 38 * f5; /* 1.959375*2^30 */
 991   int32_t f6_19 = 19 * f6; /* 1.959375*2^30 */
 992   int32_t f7_38 = 38 * f7; /* 1.959375*2^30 */
 993   int32_t f8_19 = 19 * f8; /* 1.959375*2^30 */
 994   int32_t f9_38 = 38 * f9; /* 1.959375*2^30 */
 995   int64_t f0f0    = f0   * (int64_t) f0;
 996   int64_t f0f1_2  = f0_2 * (int64_t) f1;
 997   int64_t f0f2_2  = f0_2 * (int64_t) f2;
 998   int64_t f0f3_2  = f0_2 * (int64_t) f3;
 999   int64_t f0f4_2  = f0_2 * (int64_t) f4;
1000   int64_t f0f5_2  = f0_2 * (int64_t) f5;
1001   int64_t f0f6_2  = f0_2 * (int64_t) f6;
1002   int64_t f0f7_2  = f0_2 * (int64_t) f7;
1003   int64_t f0f8_2  = f0_2 * (int64_t) f8;
1004   int64_t f0f9_2  = f0_2 * (int64_t) f9;
1005   int64_t f1f1_2  = f1_2 * (int64_t) f1;
1006   int64_t f1f2_2  = f1_2 * (int64_t) f2;
1007   int64_t f1f3_4  = f1_2 * (int64_t) f3_2;
1008   int64_t f1f4_2  = f1_2 * (int64_t) f4;
1009   int64_t f1f5_4  = f1_2 * (int64_t) f5_2;
1010   int64_t f1f6_2  = f1_2 * (int64_t) f6;
1011   int64_t f1f7_4  = f1_2 * (int64_t) f7_2;
1012   int64_t f1f8_2  = f1_2 * (int64_t) f8;
1013   int64_t f1f9_76 = f1_2 * (int64_t) f9_38;
1014   int64_t f2f2    = f2   * (int64_t) f2;
1015   int64_t f2f3_2  = f2_2 * (int64_t) f3;
1016   int64_t f2f4_2  = f2_2 * (int64_t) f4;
1017   int64_t f2f5_2  = f2_2 * (int64_t) f5;
1018   int64_t f2f6_2  = f2_2 * (int64_t) f6;
1019   int64_t f2f7_2  = f2_2 * (int64_t) f7;
1020   int64_t f2f8_38 = f2_2 * (int64_t) f8_19;
1021   int64_t f2f9_38 = f2   * (int64_t) f9_38;
1022   int64_t f3f3_2  = f3_2 * (int64_t) f3;
1023   int64_t f3f4_2  = f3_2 * (int64_t) f4;
1024   int64_t f3f5_4  = f3_2 * (int64_t) f5_2;
1025   int64_t f3f6_2  = f3_2 * (int64_t) f6;
1026   int64_t f3f7_76 = f3_2 * (int64_t) f7_38;
1027   int64_t f3f8_38 = f3_2 * (int64_t) f8_19;
1028   int64_t f3f9_76 = f3_2 * (int64_t) f9_38;
1029   int64_t f4f4    = f4   * (int64_t) f4;
1030   int64_t f4f5_2  = f4_2 * (int64_t) f5;
1031   int64_t f4f6_38 = f4_2 * (int64_t) f6_19;
1032   int64_t f4f7_38 = f4   * (int64_t) f7_38;
1033   int64_t f4f8_38 = f4_2 * (int64_t) f8_19;
1034   int64_t f4f9_38 = f4   * (int64_t) f9_38;
1035   int64_t f5f5_38 = f5   * (int64_t) f5_38;
1036   int64_t f5f6_38 = f5_2 * (int64_t) f6_19;
1037   int64_t f5f7_76 = f5_2 * (int64_t) f7_38;
1038   int64_t f5f8_38 = f5_2 * (int64_t) f8_19;
1039   int64_t f5f9_76 = f5_2 * (int64_t) f9_38;
1040   int64_t f6f6_19 = f6   * (int64_t) f6_19;
1041   int64_t f6f7_38 = f6   * (int64_t) f7_38;
1042   int64_t f6f8_38 = f6_2 * (int64_t) f8_19;
1043   int64_t f6f9_38 = f6   * (int64_t) f9_38;
1044   int64_t f7f7_38 = f7   * (int64_t) f7_38;
1045   int64_t f7f8_38 = f7_2 * (int64_t) f8_19;
1046   int64_t f7f9_76 = f7_2 * (int64_t) f9_38;
1047   int64_t f8f8_19 = f8   * (int64_t) f8_19;
1048   int64_t f8f9_38 = f8   * (int64_t) f9_38;
1049   int64_t f9f9_38 = f9   * (int64_t) f9_38;
1050   int64_t h0 = f0f0  +f1f9_76+f2f8_38+f3f7_76+f4f6_38+f5f5_38;
1051   int64_t h1 = f0f1_2+f2f9_38+f3f8_38+f4f7_38+f5f6_38;
1052   int64_t h2 = f0f2_2+f1f1_2 +f3f9_76+f4f8_38+f5f7_76+f6f6_19;
1053   int64_t h3 = f0f3_2+f1f2_2 +f4f9_38+f5f8_38+f6f7_38;
1054   int64_t h4 = f0f4_2+f1f3_4 +f2f2   +f5f9_76+f6f8_38+f7f7_38;
1055   int64_t h5 = f0f5_2+f1f4_2 +f2f3_2 +f6f9_38+f7f8_38;
1056   int64_t h6 = f0f6_2+f1f5_4 +f2f4_2 +f3f3_2 +f7f9_76+f8f8_19;
1057   int64_t h7 = f0f7_2+f1f6_2 +f2f5_2 +f3f4_2 +f8f9_38;
1058   int64_t h8 = f0f8_2+f1f7_4 +f2f6_2 +f3f5_4 +f4f4   +f9f9_38;
1059   int64_t h9 = f0f9_2+f1f8_2 +f2f7_2 +f3f6_2 +f4f5_2;
1060   int64_t carry0;
1061   int64_t carry1;
1062   int64_t carry2;
1063   int64_t carry3;
1064   int64_t carry4;
1065   int64_t carry5;
1066   int64_t carry6;
1067   int64_t carry7;
1068   int64_t carry8;
1069   int64_t carry9;
1070
1071   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
1072   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
1073
1074   carry1 = h1 + (1 << 24); h2 += carry1 >> 25; h1 -= carry1 & kTop39Bits;
1075   carry5 = h5 + (1 << 24); h6 += carry5 >> 25; h5 -= carry5 & kTop39Bits;
1076
1077   carry2 = h2 + (1 << 25); h3 += carry2 >> 26; h2 -= carry2 & kTop38Bits;
1078   carry6 = h6 + (1 << 25); h7 += carry6 >> 26; h6 -= carry6 & kTop38Bits;
1079
1080   carry3 = h3 + (1 << 24); h4 += carry3 >> 25; h3 -= carry3 & kTop39Bits;
1081   carry7 = h7 + (1 << 24); h8 += carry7 >> 25; h7 -= carry7 & kTop39Bits;
1082
1083   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
1084   carry8 = h8 + (1 << 25); h9 += carry8 >> 26; h8 -= carry8 & kTop38Bits;
1085
1086   carry9 = h9 + (1 << 24); h0 += (carry9 >> 25) * 19; h9 -= carry9 & kTop39Bits;
1087
1088   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
1089
1090   h[0] = (int32_t)h0;
1091   h[1] = (int32_t)h1;
1092   h[2] = (int32_t)h2;
1093   h[3] = (int32_t)h3;
1094   h[4] = (int32_t)h4;
1095   h[5] = (int32_t)h5;
1096   h[6] = (int32_t)h6;
1097   h[7] = (int32_t)h7;
1098   h[8] = (int32_t)h8;
1099   h[9] = (int32_t)h9;
1100 }
1101
1102 static void fe_invert(fe out, const fe z) {
1103   fe t0;
1104   fe t1;
1105   fe t2;
1106   fe t3;
1107   int i;
1108
1109   /*
1110    * Compute z ** -1 = z ** (2 ** 255 - 19 - 2) with the exponent as
1111    * 2 ** 255 - 21 = (2 ** 5) * (2 ** 250 - 1) + 11.
1112    */
1113
1114   /* t0 = z ** 2 */
1115   fe_sq(t0, z);
1116
1117   /* t1 = t0 ** (2 ** 2) = z ** 8 */
1118   fe_sq(t1, t0);
1119   fe_sq(t1, t1);
1120
1121   /* t1 = z * t1 = z ** 9 */
1122   fe_mul(t1, z, t1);
1123   /* t0 = t0 * t1 = z ** 11 -- stash t0 away for the end. */
1124   fe_mul(t0, t0, t1);
1125
1126   /* t2 = t0 ** 2 = z ** 22 */
1127   fe_sq(t2, t0);
1128
1129   /* t1 = t1 * t2 = z ** (2 ** 5 - 1) */
1130   fe_mul(t1, t1, t2);
1131
1132   /* t2 = t1 ** (2 ** 5) = z ** ((2 ** 5) * (2 ** 5 - 1)) */
1133   fe_sq(t2, t1);
1134   for (i = 1; i < 5; ++i) {
1135     fe_sq(t2, t2);
1136   }
1137
1138   /* t1 = t1 * t2 = z ** ((2 ** 5 + 1) * (2 ** 5 - 1)) = z ** (2 ** 10 - 1) */
1139   fe_mul(t1, t2, t1);
1140
1141   /* Continuing similarly... */
1142
1143   /* t2 = z ** (2 ** 20 - 1) */
1144   fe_sq(t2, t1);
1145   for (i = 1; i < 10; ++i) {
1146     fe_sq(t2, t2);
1147   }
1148   fe_mul(t2, t2, t1);
1149
1150   /* t2 = z ** (2 ** 40 - 1) */
1151   fe_sq(t3, t2);
1152   for (i = 1; i < 20; ++i) {
1153     fe_sq(t3, t3);
1154   }
1155   fe_mul(t2, t3, t2);
1156
1157   /* t2 = z ** (2 ** 10) * (2 ** 40 - 1) */
1158   for (i = 0; i < 10; ++i) {
1159     fe_sq(t2, t2);
1160   }
1161   /* t1 = z ** (2 ** 50 - 1) */
1162   fe_mul(t1, t2, t1);
1163
1164   /* t2 = z ** (2 ** 100 - 1) */
1165   fe_sq(t2, t1);
1166   for (i = 1; i < 50; ++i) {
1167     fe_sq(t2, t2);
1168   }
1169   fe_mul(t2, t2, t1);
1170
1171   /* t2 = z ** (2 ** 200 - 1) */
1172   fe_sq(t3, t2);
1173   for (i = 1; i < 100; ++i) {
1174     fe_sq(t3, t3);
1175   }
1176   fe_mul(t2, t3, t2);
1177
1178   /* t2 = z ** ((2 ** 50) * (2 ** 200 - 1) */
1179   fe_sq(t2, t2);
1180   for (i = 1; i < 50; ++i) {
1181     fe_sq(t2, t2);
1182   }
1183
1184   /* t1 = z ** (2 ** 250 - 1) */
1185   fe_mul(t1, t2, t1);
1186
1187   /* t1 = z ** ((2 ** 5) * (2 ** 250 - 1)) */
1188   fe_sq(t1, t1);
1189   for (i = 1; i < 5; ++i) {
1190     fe_sq(t1, t1);
1191   }
1192
1193   /* Recall t0 = z ** 11; out = z ** (2 ** 255 - 21) */
1194   fe_mul(out, t1, t0);
1195 }
1196
1197 /* h = -f
1198  *
1199  * Preconditions:
1200  *    |f| bounded by 1.1*2^25,1.1*2^24,1.1*2^25,1.1*2^24,etc.
1201  *
1202  * Postconditions:
1203  *    |h| bounded by 1.1*2^25,1.1*2^24,1.1*2^25,1.1*2^24,etc. */
1204 static void fe_neg(fe h, const fe f) {
1205   unsigned i;
1206   for (i = 0; i < 10; i++) {
1207     h[i] = -f[i];
1208   }
1209 }
1210
1211 /* Replace (f,g) with (g,g) if b == 1;
1212  * replace (f,g) with (f,g) if b == 0.
1213  *
1214  * Preconditions: b in {0,1}. */
1215 static void fe_cmov(fe f, const fe g, unsigned b) {
1216   size_t i;
1217   b = 0-b;
1218   for (i = 0; i < 10; i++) {
1219     int32_t x = f[i] ^ g[i];
1220     x &= b;
1221     f[i] ^= x;
1222   }
1223 }
1224
1225 /* return 0 if f == 0
1226  * return 1 if f != 0
1227  *
1228  * Preconditions:
1229  *    |f| bounded by 1.1*2^26,1.1*2^25,1.1*2^26,1.1*2^25,etc. */
1230 static int fe_isnonzero(const fe f) {
1231   uint8_t s[32];
1232   static const uint8_t zero[32] = {0};
1233   fe_tobytes(s, f);
1234
1235   return CRYPTO_memcmp(s, zero, sizeof(zero)) != 0;
1236 }
1237
1238 /* return 1 if f is in {1,3,5,...,q-2}
1239  * return 0 if f is in {0,2,4,...,q-1}
1240  *
1241  * Preconditions:
1242  *    |f| bounded by 1.1*2^26,1.1*2^25,1.1*2^26,1.1*2^25,etc. */
1243 static int fe_isnegative(const fe f) {
1244   uint8_t s[32];
1245   fe_tobytes(s, f);
1246   return s[0] & 1;
1247 }
1248
1249 /* h = 2 * f * f
1250  * Can overlap h with f.
1251  *
1252  * Preconditions:
1253  *    |f| bounded by 1.65*2^26,1.65*2^25,1.65*2^26,1.65*2^25,etc.
1254  *
1255  * Postconditions:
1256  *    |h| bounded by 1.01*2^25,1.01*2^24,1.01*2^25,1.01*2^24,etc.
1257  *
1258  * See fe_mul.c for discussion of implementation strategy. */
1259 static void fe_sq2(fe h, const fe f) {
1260   int32_t f0 = f[0];
1261   int32_t f1 = f[1];
1262   int32_t f2 = f[2];
1263   int32_t f3 = f[3];
1264   int32_t f4 = f[4];
1265   int32_t f5 = f[5];
1266   int32_t f6 = f[6];
1267   int32_t f7 = f[7];
1268   int32_t f8 = f[8];
1269   int32_t f9 = f[9];
1270   int32_t f0_2 = 2 * f0;
1271   int32_t f1_2 = 2 * f1;
1272   int32_t f2_2 = 2 * f2;
1273   int32_t f3_2 = 2 * f3;
1274   int32_t f4_2 = 2 * f4;
1275   int32_t f5_2 = 2 * f5;
1276   int32_t f6_2 = 2 * f6;
1277   int32_t f7_2 = 2 * f7;
1278   int32_t f5_38 = 38 * f5; /* 1.959375*2^30 */
1279   int32_t f6_19 = 19 * f6; /* 1.959375*2^30 */
1280   int32_t f7_38 = 38 * f7; /* 1.959375*2^30 */
1281   int32_t f8_19 = 19 * f8; /* 1.959375*2^30 */
1282   int32_t f9_38 = 38 * f9; /* 1.959375*2^30 */
1283   int64_t f0f0    = f0   * (int64_t) f0;
1284   int64_t f0f1_2  = f0_2 * (int64_t) f1;
1285   int64_t f0f2_2  = f0_2 * (int64_t) f2;
1286   int64_t f0f3_2  = f0_2 * (int64_t) f3;
1287   int64_t f0f4_2  = f0_2 * (int64_t) f4;
1288   int64_t f0f5_2  = f0_2 * (int64_t) f5;
1289   int64_t f0f6_2  = f0_2 * (int64_t) f6;
1290   int64_t f0f7_2  = f0_2 * (int64_t) f7;
1291   int64_t f0f8_2  = f0_2 * (int64_t) f8;
1292   int64_t f0f9_2  = f0_2 * (int64_t) f9;
1293   int64_t f1f1_2  = f1_2 * (int64_t) f1;
1294   int64_t f1f2_2  = f1_2 * (int64_t) f2;
1295   int64_t f1f3_4  = f1_2 * (int64_t) f3_2;
1296   int64_t f1f4_2  = f1_2 * (int64_t) f4;
1297   int64_t f1f5_4  = f1_2 * (int64_t) f5_2;
1298   int64_t f1f6_2  = f1_2 * (int64_t) f6;
1299   int64_t f1f7_4  = f1_2 * (int64_t) f7_2;
1300   int64_t f1f8_2  = f1_2 * (int64_t) f8;
1301   int64_t f1f9_76 = f1_2 * (int64_t) f9_38;
1302   int64_t f2f2    = f2   * (int64_t) f2;
1303   int64_t f2f3_2  = f2_2 * (int64_t) f3;
1304   int64_t f2f4_2  = f2_2 * (int64_t) f4;
1305   int64_t f2f5_2  = f2_2 * (int64_t) f5;
1306   int64_t f2f6_2  = f2_2 * (int64_t) f6;
1307   int64_t f2f7_2  = f2_2 * (int64_t) f7;
1308   int64_t f2f8_38 = f2_2 * (int64_t) f8_19;
1309   int64_t f2f9_38 = f2   * (int64_t) f9_38;
1310   int64_t f3f3_2  = f3_2 * (int64_t) f3;
1311   int64_t f3f4_2  = f3_2 * (int64_t) f4;
1312   int64_t f3f5_4  = f3_2 * (int64_t) f5_2;
1313   int64_t f3f6_2  = f3_2 * (int64_t) f6;
1314   int64_t f3f7_76 = f3_2 * (int64_t) f7_38;
1315   int64_t f3f8_38 = f3_2 * (int64_t) f8_19;
1316   int64_t f3f9_76 = f3_2 * (int64_t) f9_38;
1317   int64_t f4f4    = f4   * (int64_t) f4;
1318   int64_t f4f5_2  = f4_2 * (int64_t) f5;
1319   int64_t f4f6_38 = f4_2 * (int64_t) f6_19;
1320   int64_t f4f7_38 = f4   * (int64_t) f7_38;
1321   int64_t f4f8_38 = f4_2 * (int64_t) f8_19;
1322   int64_t f4f9_38 = f4   * (int64_t) f9_38;
1323   int64_t f5f5_38 = f5   * (int64_t) f5_38;
1324   int64_t f5f6_38 = f5_2 * (int64_t) f6_19;
1325   int64_t f5f7_76 = f5_2 * (int64_t) f7_38;
1326   int64_t f5f8_38 = f5_2 * (int64_t) f8_19;
1327   int64_t f5f9_76 = f5_2 * (int64_t) f9_38;
1328   int64_t f6f6_19 = f6   * (int64_t) f6_19;
1329   int64_t f6f7_38 = f6   * (int64_t) f7_38;
1330   int64_t f6f8_38 = f6_2 * (int64_t) f8_19;
1331   int64_t f6f9_38 = f6   * (int64_t) f9_38;
1332   int64_t f7f7_38 = f7   * (int64_t) f7_38;
1333   int64_t f7f8_38 = f7_2 * (int64_t) f8_19;
1334   int64_t f7f9_76 = f7_2 * (int64_t) f9_38;
1335   int64_t f8f8_19 = f8   * (int64_t) f8_19;
1336   int64_t f8f9_38 = f8   * (int64_t) f9_38;
1337   int64_t f9f9_38 = f9   * (int64_t) f9_38;
1338   int64_t h0 = f0f0  +f1f9_76+f2f8_38+f3f7_76+f4f6_38+f5f5_38;
1339   int64_t h1 = f0f1_2+f2f9_38+f3f8_38+f4f7_38+f5f6_38;
1340   int64_t h2 = f0f2_2+f1f1_2 +f3f9_76+f4f8_38+f5f7_76+f6f6_19;
1341   int64_t h3 = f0f3_2+f1f2_2 +f4f9_38+f5f8_38+f6f7_38;
1342   int64_t h4 = f0f4_2+f1f3_4 +f2f2   +f5f9_76+f6f8_38+f7f7_38;
1343   int64_t h5 = f0f5_2+f1f4_2 +f2f3_2 +f6f9_38+f7f8_38;
1344   int64_t h6 = f0f6_2+f1f5_4 +f2f4_2 +f3f3_2 +f7f9_76+f8f8_19;
1345   int64_t h7 = f0f7_2+f1f6_2 +f2f5_2 +f3f4_2 +f8f9_38;
1346   int64_t h8 = f0f8_2+f1f7_4 +f2f6_2 +f3f5_4 +f4f4   +f9f9_38;
1347   int64_t h9 = f0f9_2+f1f8_2 +f2f7_2 +f3f6_2 +f4f5_2;
1348   int64_t carry0;
1349   int64_t carry1;
1350   int64_t carry2;
1351   int64_t carry3;
1352   int64_t carry4;
1353   int64_t carry5;
1354   int64_t carry6;
1355   int64_t carry7;
1356   int64_t carry8;
1357   int64_t carry9;
1358
1359   h0 += h0;
1360   h1 += h1;
1361   h2 += h2;
1362   h3 += h3;
1363   h4 += h4;
1364   h5 += h5;
1365   h6 += h6;
1366   h7 += h7;
1367   h8 += h8;
1368   h9 += h9;
1369
1370   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
1371   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
1372
1373   carry1 = h1 + (1 << 24); h2 += carry1 >> 25; h1 -= carry1 & kTop39Bits;
1374   carry5 = h5 + (1 << 24); h6 += carry5 >> 25; h5 -= carry5 & kTop39Bits;
1375
1376   carry2 = h2 + (1 << 25); h3 += carry2 >> 26; h2 -= carry2 & kTop38Bits;
1377   carry6 = h6 + (1 << 25); h7 += carry6 >> 26; h6 -= carry6 & kTop38Bits;
1378
1379   carry3 = h3 + (1 << 24); h4 += carry3 >> 25; h3 -= carry3 & kTop39Bits;
1380   carry7 = h7 + (1 << 24); h8 += carry7 >> 25; h7 -= carry7 & kTop39Bits;
1381
1382   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
1383   carry8 = h8 + (1 << 25); h9 += carry8 >> 26; h8 -= carry8 & kTop38Bits;
1384
1385   carry9 = h9 + (1 << 24); h0 += (carry9 >> 25) * 19; h9 -= carry9 & kTop39Bits;
1386
1387   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
1388
1389   h[0] = (int32_t)h0;
1390   h[1] = (int32_t)h1;
1391   h[2] = (int32_t)h2;
1392   h[3] = (int32_t)h3;
1393   h[4] = (int32_t)h4;
1394   h[5] = (int32_t)h5;
1395   h[6] = (int32_t)h6;
1396   h[7] = (int32_t)h7;
1397   h[8] = (int32_t)h8;
1398   h[9] = (int32_t)h9;
1399 }
1400
1401 static void fe_pow22523(fe out, const fe z) {
1402   fe t0;
1403   fe t1;
1404   fe t2;
1405   int i;
1406
1407   fe_sq(t0, z);
1408   fe_sq(t1, t0);
1409   for (i = 1; i < 2; ++i) {
1410     fe_sq(t1, t1);
1411   }
1412   fe_mul(t1, z, t1);
1413   fe_mul(t0, t0, t1);
1414   fe_sq(t0, t0);
1415   fe_mul(t0, t1, t0);
1416   fe_sq(t1, t0);
1417   for (i = 1; i < 5; ++i) {
1418     fe_sq(t1, t1);
1419   }
1420   fe_mul(t0, t1, t0);
1421   fe_sq(t1, t0);
1422   for (i = 1; i < 10; ++i) {
1423     fe_sq(t1, t1);
1424   }
1425   fe_mul(t1, t1, t0);
1426   fe_sq(t2, t1);
1427   for (i = 1; i < 20; ++i) {
1428     fe_sq(t2, t2);
1429   }
1430   fe_mul(t1, t2, t1);
1431   fe_sq(t1, t1);
1432   for (i = 1; i < 10; ++i) {
1433     fe_sq(t1, t1);
1434   }
1435   fe_mul(t0, t1, t0);
1436   fe_sq(t1, t0);
1437   for (i = 1; i < 50; ++i) {
1438     fe_sq(t1, t1);
1439   }
1440   fe_mul(t1, t1, t0);
1441   fe_sq(t2, t1);
1442   for (i = 1; i < 100; ++i) {
1443     fe_sq(t2, t2);
1444   }
1445   fe_mul(t1, t2, t1);
1446   fe_sq(t1, t1);
1447   for (i = 1; i < 50; ++i) {
1448     fe_sq(t1, t1);
1449   }
1450   fe_mul(t0, t1, t0);
1451   fe_sq(t0, t0);
1452   for (i = 1; i < 2; ++i) {
1453     fe_sq(t0, t0);
1454   }
1455   fe_mul(out, t0, z);
1456 }
1457
1458 /* ge means group element.
1459
1460  * Here the group is the set of pairs (x,y) of field elements (see fe.h)
1461  * satisfying -x^2 + y^2 = 1 + d x^2y^2
1462  * where d = -121665/121666.
1463  *
1464  * Representations:
1465  *   ge_p2 (projective): (X:Y:Z) satisfying x=X/Z, y=Y/Z
1466  *   ge_p3 (extended): (X:Y:Z:T) satisfying x=X/Z, y=Y/Z, XY=ZT
1467  *   ge_p1p1 (completed): ((X:Z),(Y:T)) satisfying x=X/Z, y=Y/T
1468  *   ge_precomp (Duif): (y+x,y-x,2dxy) */
1469
1470 typedef struct {
1471   fe X;
1472   fe Y;
1473   fe Z;
1474 } ge_p2;
1475
1476 typedef struct {
1477   fe X;
1478   fe Y;
1479   fe Z;
1480   fe T;
1481 } ge_p3;
1482
1483 typedef struct {
1484   fe X;
1485   fe Y;
1486   fe Z;
1487   fe T;
1488 } ge_p1p1;
1489
1490 typedef struct {
1491   fe yplusx;
1492   fe yminusx;
1493   fe xy2d;
1494 } ge_precomp;
1495
1496 typedef struct {
1497   fe YplusX;
1498   fe YminusX;
1499   fe Z;
1500   fe T2d;
1501 } ge_cached;
1502
1503 static void ge_tobytes(uint8_t *s, const ge_p2 *h) {
1504   fe recip;
1505   fe x;
1506   fe y;
1507
1508   fe_invert(recip, h->Z);
1509   fe_mul(x, h->X, recip);
1510   fe_mul(y, h->Y, recip);
1511   fe_tobytes(s, y);
1512   s[31] ^= fe_isnegative(x) << 7;
1513 }
1514
1515 static void ge_p3_tobytes(uint8_t *s, const ge_p3 *h) {
1516   fe recip;
1517   fe x;
1518   fe y;
1519
1520   fe_invert(recip, h->Z);
1521   fe_mul(x, h->X, recip);
1522   fe_mul(y, h->Y, recip);
1523   fe_tobytes(s, y);
1524   s[31] ^= fe_isnegative(x) << 7;
1525 }
1526
1527 static const fe d = {-10913610, 13857413, -15372611, 6949391,   114729,
1528                      -8787816,  -6275908, -3247719,  -18696448, -12055116};
1529
1530 static const fe sqrtm1 = {-32595792, -7943725,  9377950,  3500415, 12389472,
1531                           -272473,   -25146209, -2005654, 326686,  11406482};
1532
1533 static int ge_frombytes_vartime(ge_p3 *h, const uint8_t *s) {
1534   fe u;
1535   fe v;
1536   fe v3;
1537   fe vxx;
1538   fe check;
1539
1540   fe_frombytes(h->Y, s);
1541   fe_1(h->Z);
1542   fe_sq(u, h->Y);
1543   fe_mul(v, u, d);
1544   fe_sub(u, u, h->Z); /* u = y^2-1 */
1545   fe_add(v, v, h->Z); /* v = dy^2+1 */
1546
1547   fe_sq(v3, v);
1548   fe_mul(v3, v3, v); /* v3 = v^3 */
1549   fe_sq(h->X, v3);
1550   fe_mul(h->X, h->X, v);
1551   fe_mul(h->X, h->X, u); /* x = uv^7 */
1552
1553   fe_pow22523(h->X, h->X); /* x = (uv^7)^((q-5)/8) */
1554   fe_mul(h->X, h->X, v3);
1555   fe_mul(h->X, h->X, u); /* x = uv^3(uv^7)^((q-5)/8) */
1556
1557   fe_sq(vxx, h->X);
1558   fe_mul(vxx, vxx, v);
1559   fe_sub(check, vxx, u); /* vx^2-u */
1560   if (fe_isnonzero(check)) {
1561     fe_add(check, vxx, u); /* vx^2+u */
1562     if (fe_isnonzero(check)) {
1563       return -1;
1564     }
1565     fe_mul(h->X, h->X, sqrtm1);
1566   }
1567
1568   if (fe_isnegative(h->X) != (s[31] >> 7)) {
1569     fe_neg(h->X, h->X);
1570   }
1571
1572   fe_mul(h->T, h->X, h->Y);
1573   return 0;
1574 }
1575
1576 static void ge_p2_0(ge_p2 *h) {
1577   fe_0(h->X);
1578   fe_1(h->Y);
1579   fe_1(h->Z);
1580 }
1581
1582 static void ge_p3_0(ge_p3 *h) {
1583   fe_0(h->X);
1584   fe_1(h->Y);
1585   fe_1(h->Z);
1586   fe_0(h->T);
1587 }
1588
1589 static void ge_precomp_0(ge_precomp *h) {
1590   fe_1(h->yplusx);
1591   fe_1(h->yminusx);
1592   fe_0(h->xy2d);
1593 }
1594
1595 /* r = p */
1596 static void ge_p3_to_p2(ge_p2 *r, const ge_p3 *p) {
1597   fe_copy(r->X, p->X);
1598   fe_copy(r->Y, p->Y);
1599   fe_copy(r->Z, p->Z);
1600 }
1601
1602 static const fe d2 = {-21827239, -5839606,  -30745221, 13898782, 229458,
1603                       15978800,  -12551817, -6495438,  29715968, 9444199};
1604
1605 /* r = p */
1606 static void ge_p3_to_cached(ge_cached *r, const ge_p3 *p) {
1607   fe_add(r->YplusX, p->Y, p->X);
1608   fe_sub(r->YminusX, p->Y, p->X);
1609   fe_copy(r->Z, p->Z);
1610   fe_mul(r->T2d, p->T, d2);
1611 }
1612
1613 /* r = p */
1614 static void ge_p1p1_to_p2(ge_p2 *r, const ge_p1p1 *p) {
1615   fe_mul(r->X, p->X, p->T);
1616   fe_mul(r->Y, p->Y, p->Z);
1617   fe_mul(r->Z, p->Z, p->T);
1618 }
1619
1620 /* r = p */
1621 static void ge_p1p1_to_p3(ge_p3 *r, const ge_p1p1 *p) {
1622   fe_mul(r->X, p->X, p->T);
1623   fe_mul(r->Y, p->Y, p->Z);
1624   fe_mul(r->Z, p->Z, p->T);
1625   fe_mul(r->T, p->X, p->Y);
1626 }
1627
1628 /* r = 2 * p */
1629 static void ge_p2_dbl(ge_p1p1 *r, const ge_p2 *p) {
1630   fe t0;
1631
1632   fe_sq(r->X, p->X);
1633   fe_sq(r->Z, p->Y);
1634   fe_sq2(r->T, p->Z);
1635   fe_add(r->Y, p->X, p->Y);
1636   fe_sq(t0, r->Y);
1637   fe_add(r->Y, r->Z, r->X);
1638   fe_sub(r->Z, r->Z, r->X);
1639   fe_sub(r->X, t0, r->Y);
1640   fe_sub(r->T, r->T, r->Z);
1641 }
1642
1643 /* r = 2 * p */
1644 static void ge_p3_dbl(ge_p1p1 *r, const ge_p3 *p) {
1645   ge_p2 q;
1646   ge_p3_to_p2(&q, p);
1647   ge_p2_dbl(r, &q);
1648 }
1649
1650 /* r = p + q */
1651 static void ge_madd(ge_p1p1 *r, const ge_p3 *p, const ge_precomp *q) {
1652   fe t0;
1653
1654   fe_add(r->X, p->Y, p->X);
1655   fe_sub(r->Y, p->Y, p->X);
1656   fe_mul(r->Z, r->X, q->yplusx);
1657   fe_mul(r->Y, r->Y, q->yminusx);
1658   fe_mul(r->T, q->xy2d, p->T);
1659   fe_add(t0, p->Z, p->Z);
1660   fe_sub(r->X, r->Z, r->Y);
1661   fe_add(r->Y, r->Z, r->Y);
1662   fe_add(r->Z, t0, r->T);
1663   fe_sub(r->T, t0, r->T);
1664 }
1665
1666 /* r = p - q */
1667 static void ge_msub(ge_p1p1 *r, const ge_p3 *p, const ge_precomp *q) {
1668   fe t0;
1669
1670   fe_add(r->X, p->Y, p->X);
1671   fe_sub(r->Y, p->Y, p->X);
1672   fe_mul(r->Z, r->X, q->yminusx);
1673   fe_mul(r->Y, r->Y, q->yplusx);
1674   fe_mul(r->T, q->xy2d, p->T);
1675   fe_add(t0, p->Z, p->Z);
1676   fe_sub(r->X, r->Z, r->Y);
1677   fe_add(r->Y, r->Z, r->Y);
1678   fe_sub(r->Z, t0, r->T);
1679   fe_add(r->T, t0, r->T);
1680 }
1681
1682 /* r = p + q */
1683 static void ge_add(ge_p1p1 *r, const ge_p3 *p, const ge_cached *q) {
1684   fe t0;
1685
1686   fe_add(r->X, p->Y, p->X);
1687   fe_sub(r->Y, p->Y, p->X);
1688   fe_mul(r->Z, r->X, q->YplusX);
1689   fe_mul(r->Y, r->Y, q->YminusX);
1690   fe_mul(r->T, q->T2d, p->T);
1691   fe_mul(r->X, p->Z, q->Z);
1692   fe_add(t0, r->X, r->X);
1693   fe_sub(r->X, r->Z, r->Y);
1694   fe_add(r->Y, r->Z, r->Y);
1695   fe_add(r->Z, t0, r->T);
1696   fe_sub(r->T, t0, r->T);
1697 }
1698
1699 /* r = p - q */
1700 static void ge_sub(ge_p1p1 *r, const ge_p3 *p, const ge_cached *q) {
1701   fe t0;
1702
1703   fe_add(r->X, p->Y, p->X);
1704   fe_sub(r->Y, p->Y, p->X);
1705   fe_mul(r->Z, r->X, q->YminusX);
1706   fe_mul(r->Y, r->Y, q->YplusX);
1707   fe_mul(r->T, q->T2d, p->T);
1708   fe_mul(r->X, p->Z, q->Z);
1709   fe_add(t0, r->X, r->X);
1710   fe_sub(r->X, r->Z, r->Y);
1711   fe_add(r->Y, r->Z, r->Y);
1712   fe_sub(r->Z, t0, r->T);
1713   fe_add(r->T, t0, r->T);
1714 }
1715
1716 static uint8_t equal(signed char b, signed char c) {
1717   uint8_t ub = b;
1718   uint8_t uc = c;
1719   uint8_t x = ub ^ uc; /* 0: yes; 1..255: no */
1720   uint32_t y = x;      /* 0: yes; 1..255: no */
1721   y -= 1;              /* 4294967295: yes; 0..254: no */
1722   y >>= 31;            /* 1: yes; 0: no */
1723   return y;
1724 }
1725
1726 static void cmov(ge_precomp *t, const ge_precomp *u, uint8_t b) {
1727   fe_cmov(t->yplusx, u->yplusx, b);
1728   fe_cmov(t->yminusx, u->yminusx, b);
1729   fe_cmov(t->xy2d, u->xy2d, b);
1730 }
1731
1732 /* k25519Precomp[i][j] = (j+1)*256^i*B */
1733 static const ge_precomp k25519Precomp[32][8] = {
1734     {
1735         {
1736             {25967493, -14356035, 29566456, 3660896, -12694345, 4014787,
1737              27544626, -11754271, -6079156, 2047605},
1738             {-12545711, 934262, -2722910, 3049990, -727428, 9406986, 12720692,
1739              5043384, 19500929, -15469378},
1740             {-8738181, 4489570, 9688441, -14785194, 10184609, -12363380,
1741              29287919, 11864899, -24514362, -4438546},
1742         },
1743         {
1744             {-12815894, -12976347, -21581243, 11784320, -25355658, -2750717,
1745              -11717903, -3814571, -358445, -10211303},
1746             {-21703237, 6903825, 27185491, 6451973, -29577724, -9554005,
1747              -15616551, 11189268, -26829678, -5319081},
1748             {26966642, 11152617, 32442495, 15396054, 14353839, -12752335,
1749              -3128826, -9541118, -15472047, -4166697},
1750         },
1751         {
1752             {15636291, -9688557, 24204773, -7912398, 616977, -16685262,
1753              27787600, -14772189, 28944400, -1550024},
1754             {16568933, 4717097, -11556148, -1102322, 15682896, -11807043,
1755              16354577, -11775962, 7689662, 11199574},
1756             {30464156, -5976125, -11779434, -15670865, 23220365, 15915852,
1757              7512774, 10017326, -17749093, -9920357},
1758         },
1759         {
1760             {-17036878, 13921892, 10945806, -6033431, 27105052, -16084379,
1761              -28926210, 15006023, 3284568, -6276540},
1762             {23599295, -8306047, -11193664, -7687416, 13236774, 10506355,
1763              7464579, 9656445, 13059162, 10374397},
1764             {7798556, 16710257, 3033922, 2874086, 28997861, 2835604, 32406664,
1765              -3839045, -641708, -101325},
1766         },
1767         {
1768             {10861363, 11473154, 27284546, 1981175, -30064349, 12577861,
1769              32867885, 14515107, -15438304, 10819380},
1770             {4708026, 6336745, 20377586, 9066809, -11272109, 6594696, -25653668,
1771              12483688, -12668491, 5581306},
1772             {19563160, 16186464, -29386857, 4097519, 10237984, -4348115,
1773              28542350, 13850243, -23678021, -15815942},
1774         },
1775         {
1776             {-15371964, -12862754, 32573250, 4720197, -26436522, 5875511,
1777              -19188627, -15224819, -9818940, -12085777},
1778             {-8549212, 109983, 15149363, 2178705, 22900618, 4543417, 3044240,
1779              -15689887, 1762328, 14866737},
1780             {-18199695, -15951423, -10473290, 1707278, -17185920, 3916101,
1781              -28236412, 3959421, 27914454, 4383652},
1782         },
1783         {
1784             {5153746, 9909285, 1723747, -2777874, 30523605, 5516873, 19480852,
1785              5230134, -23952439, -15175766},
1786             {-30269007, -3463509, 7665486, 10083793, 28475525, 1649722,
1787              20654025, 16520125, 30598449, 7715701},
1788             {28881845, 14381568, 9657904, 3680757, -20181635, 7843316,
1789              -31400660, 1370708, 29794553, -1409300},
1790         },
1791         {
1792             {14499471, -2729599, -33191113, -4254652, 28494862, 14271267,
1793              30290735, 10876454, -33154098, 2381726},
1794             {-7195431, -2655363, -14730155, 462251, -27724326, 3941372,
1795              -6236617, 3696005, -32300832, 15351955},
1796             {27431194, 8222322, 16448760, -3907995, -18707002, 11938355,
1797              -32961401, -2970515, 29551813, 10109425},
1798         },
1799     },
1800     {
1801         {
1802             {-13657040, -13155431, -31283750, 11777098, 21447386, 6519384,
1803              -2378284, -1627556, 10092783, -4764171},
1804             {27939166, 14210322, 4677035, 16277044, -22964462, -12398139,
1805              -32508754, 12005538, -17810127, 12803510},
1806             {17228999, -15661624, -1233527, 300140, -1224870, -11714777,
1807              30364213, -9038194, 18016357, 4397660},
1808         },
1809         {
1810             {-10958843, -7690207, 4776341, -14954238, 27850028, -15602212,
1811              -26619106, 14544525, -17477504, 982639},
1812             {29253598, 15796703, -2863982, -9908884, 10057023, 3163536, 7332899,
1813              -4120128, -21047696, 9934963},
1814             {5793303, 16271923, -24131614, -10116404, 29188560, 1206517,
1815              -14747930, 4559895, -30123922, -10897950},
1816         },
1817         {
1818             {-27643952, -11493006, 16282657, -11036493, 28414021, -15012264,
1819              24191034, 4541697, -13338309, 5500568},
1820             {12650548, -1497113, 9052871, 11355358, -17680037, -8400164,
1821              -17430592, 12264343, 10874051, 13524335},
1822             {25556948, -3045990, 714651, 2510400, 23394682, -10415330, 33119038,
1823              5080568, -22528059, 5376628},
1824         },
1825         {
1826             {-26088264, -4011052, -17013699, -3537628, -6726793, 1920897,
1827              -22321305, -9447443, 4535768, 1569007},
1828             {-2255422, 14606630, -21692440, -8039818, 28430649, 8775819,
1829              -30494562, 3044290, 31848280, 12543772},
1830             {-22028579, 2943893, -31857513, 6777306, 13784462, -4292203,
1831              -27377195, -2062731, 7718482, 14474653},
1832         },
1833         {
1834             {2385315, 2454213, -22631320, 46603, -4437935, -15680415, 656965,
1835              -7236665, 24316168, -5253567},
1836             {13741529, 10911568, -33233417, -8603737, -20177830, -1033297,
1837              33040651, -13424532, -20729456, 8321686},
1838             {21060490, -2212744, 15712757, -4336099, 1639040, 10656336,
1839              23845965, -11874838, -9984458, 608372},
1840         },
1841         {
1842             {-13672732, -15087586, -10889693, -7557059, -6036909, 11305547,
1843              1123968, -6780577, 27229399, 23887},
1844             {-23244140, -294205, -11744728, 14712571, -29465699, -2029617,
1845              12797024, -6440308, -1633405, 16678954},
1846             {-29500620, 4770662, -16054387, 14001338, 7830047, 9564805,
1847              -1508144, -4795045, -17169265, 4904953},
1848         },
1849         {
1850             {24059557, 14617003, 19037157, -15039908, 19766093, -14906429,
1851              5169211, 16191880, 2128236, -4326833},
1852             {-16981152, 4124966, -8540610, -10653797, 30336522, -14105247,
1853              -29806336, 916033, -6882542, -2986532},
1854             {-22630907, 12419372, -7134229, -7473371, -16478904, 16739175,
1855              285431, 2763829, 15736322, 4143876},
1856         },
1857         {
1858             {2379352, 11839345, -4110402, -5988665, 11274298, 794957, 212801,
1859              -14594663, 23527084, -16458268},
1860             {33431127, -11130478, -17838966, -15626900, 8909499, 8376530,
1861              -32625340, 4087881, -15188911, -14416214},
1862             {1767683, 7197987, -13205226, -2022635, -13091350, 448826, 5799055,
1863              4357868, -4774191, -16323038},
1864         },
1865     },
1866     {
1867         {
1868             {6721966, 13833823, -23523388, -1551314, 26354293, -11863321,
1869              23365147, -3949732, 7390890, 2759800},
1870             {4409041, 2052381, 23373853, 10530217, 7676779, -12885954, 21302353,
1871              -4264057, 1244380, -12919645},
1872             {-4421239, 7169619, 4982368, -2957590, 30256825, -2777540, 14086413,
1873              9208236, 15886429, 16489664},
1874         },
1875         {
1876             {1996075, 10375649, 14346367, 13311202, -6874135, -16438411,
1877              -13693198, 398369, -30606455, -712933},
1878             {-25307465, 9795880, -2777414, 14878809, -33531835, 14780363,
1879              13348553, 12076947, -30836462, 5113182},
1880             {-17770784, 11797796, 31950843, 13929123, -25888302, 12288344,
1881              -30341101, -7336386, 13847711, 5387222},
1882         },
1883         {
1884             {-18582163, -3416217, 17824843, -2340966, 22744343, -10442611,
1885              8763061, 3617786, -19600662, 10370991},
1886             {20246567, -14369378, 22358229, -543712, 18507283, -10413996,
1887              14554437, -8746092, 32232924, 16763880},
1888             {9648505, 10094563, 26416693, 14745928, -30374318, -6472621,
1889              11094161, 15689506, 3140038, -16510092},
1890         },
1891         {
1892             {-16160072, 5472695, 31895588, 4744994, 8823515, 10365685,
1893              -27224800, 9448613, -28774454, 366295},
1894             {19153450, 11523972, -11096490, -6503142, -24647631, 5420647,
1895              28344573, 8041113, 719605, 11671788},
1896             {8678025, 2694440, -6808014, 2517372, 4964326, 11152271, -15432916,
1897              -15266516, 27000813, -10195553},
1898         },
1899         {
1900             {-15157904, 7134312, 8639287, -2814877, -7235688, 10421742, 564065,
1901              5336097, 6750977, -14521026},
1902             {11836410, -3979488, 26297894, 16080799, 23455045, 15735944,
1903              1695823, -8819122, 8169720, 16220347},
1904             {-18115838, 8653647, 17578566, -6092619, -8025777, -16012763,
1905              -11144307, -2627664, -5990708, -14166033},
1906         },
1907         {
1908             {-23308498, -10968312, 15213228, -10081214, -30853605, -11050004,
1909              27884329, 2847284, 2655861, 1738395},
1910             {-27537433, -14253021, -25336301, -8002780, -9370762, 8129821,
1911              21651608, -3239336, -19087449, -11005278},
1912             {1533110, 3437855, 23735889, 459276, 29970501, 11335377, 26030092,
1913              5821408, 10478196, 8544890},
1914         },
1915         {
1916             {32173121, -16129311, 24896207, 3921497, 22579056, -3410854,
1917              19270449, 12217473, 17789017, -3395995},
1918             {-30552961, -2228401, -15578829, -10147201, 13243889, 517024,
1919              15479401, -3853233, 30460520, 1052596},
1920             {-11614875, 13323618, 32618793, 8175907, -15230173, 12596687,
1921              27491595, -4612359, 3179268, -9478891},
1922         },
1923         {
1924             {31947069, -14366651, -4640583, -15339921, -15125977, -6039709,
1925              -14756777, -16411740, 19072640, -9511060},
1926             {11685058, 11822410, 3158003, -13952594, 33402194, -4165066,
1927              5977896, -5215017, 473099, 5040608},
1928             {-20290863, 8198642, -27410132, 11602123, 1290375, -2799760,
1929              28326862, 1721092, -19558642, -3131606},
1930         },
1931     },
1932     {
1933         {
1934             {7881532, 10687937, 7578723, 7738378, -18951012, -2553952, 21820786,
1935              8076149, -27868496, 11538389},
1936             {-19935666, 3899861, 18283497, -6801568, -15728660, -11249211,
1937              8754525, 7446702, -5676054, 5797016},
1938             {-11295600, -3793569, -15782110, -7964573, 12708869, -8456199,
1939              2014099, -9050574, -2369172, -5877341},
1940         },
1941         {
1942             {-22472376, -11568741, -27682020, 1146375, 18956691, 16640559,
1943              1192730, -3714199, 15123619, 10811505},
1944             {14352098, -3419715, -18942044, 10822655, 32750596, 4699007, -70363,
1945              15776356, -28886779, -11974553},
1946             {-28241164, -8072475, -4978962, -5315317, 29416931, 1847569,
1947              -20654173, -16484855, 4714547, -9600655},
1948         },
1949         {
1950             {15200332, 8368572, 19679101, 15970074, -31872674, 1959451,
1951              24611599, -4543832, -11745876, 12340220},
1952             {12876937, -10480056, 33134381, 6590940, -6307776, 14872440,
1953              9613953, 8241152, 15370987, 9608631},
1954             {-4143277, -12014408, 8446281, -391603, 4407738, 13629032, -7724868,
1955              15866074, -28210621, -8814099},
1956         },
1957         {
1958             {26660628, -15677655, 8393734, 358047, -7401291, 992988, -23904233,
1959              858697, 20571223, 8420556},
1960             {14620715, 13067227, -15447274, 8264467, 14106269, 15080814,
1961              33531827, 12516406, -21574435, -12476749},
1962             {236881, 10476226, 57258, -14677024, 6472998, 2466984, 17258519,
1963              7256740, 8791136, 15069930},
1964         },
1965         {
1966             {1276410, -9371918, 22949635, -16322807, -23493039, -5702186,
1967              14711875, 4874229, -30663140, -2331391},
1968             {5855666, 4990204, -13711848, 7294284, -7804282, 1924647, -1423175,
1969              -7912378, -33069337, 9234253},
1970             {20590503, -9018988, 31529744, -7352666, -2706834, 10650548,
1971              31559055, -11609587, 18979186, 13396066},
1972         },
1973         {
1974             {24474287, 4968103, 22267082, 4407354, 24063882, -8325180,
1975              -18816887, 13594782, 33514650, 7021958},
1976             {-11566906, -6565505, -21365085, 15928892, -26158305, 4315421,
1977              -25948728, -3916677, -21480480, 12868082},
1978             {-28635013, 13504661, 19988037, -2132761, 21078225, 6443208,
1979              -21446107, 2244500, -12455797, -8089383},
1980         },
1981         {
1982             {-30595528, 13793479, -5852820, 319136, -25723172, -6263899,
1983              33086546, 8957937, -15233648, 5540521},
1984             {-11630176, -11503902, -8119500, -7643073, 2620056, 1022908,
1985              -23710744, -1568984, -16128528, -14962807},
1986             {23152971, 775386, 27395463, 14006635, -9701118, 4649512, 1689819,
1987              892185, -11513277, -15205948},
1988         },
1989         {
1990             {9770129, 9586738, 26496094, 4324120, 1556511, -3550024, 27453819,
1991              4763127, -19179614, 5867134},
1992             {-32765025, 1927590, 31726409, -4753295, 23962434, -16019500,
1993              27846559, 5931263, -29749703, -16108455},
1994             {27461885, -2977536, 22380810, 1815854, -23033753, -3031938,
1995              7283490, -15148073, -19526700, 7734629},
1996         },
1997     },
1998     {
1999         {
2000             {-8010264, -9590817, -11120403, 6196038, 29344158, -13430885,
2001              7585295, -3176626, 18549497, 15302069},
2002             {-32658337, -6171222, -7672793, -11051681, 6258878, 13504381,
2003              10458790, -6418461, -8872242, 8424746},
2004             {24687205, 8613276, -30667046, -3233545, 1863892, -1830544,
2005              19206234, 7134917, -11284482, -828919},
2006         },
2007         {
2008             {11334899, -9218022, 8025293, 12707519, 17523892, -10476071,
2009              10243738, -14685461, -5066034, 16498837},
2010             {8911542, 6887158, -9584260, -6958590, 11145641, -9543680, 17303925,
2011              -14124238, 6536641, 10543906},
2012             {-28946384, 15479763, -17466835, 568876, -1497683, 11223454,
2013              -2669190, -16625574, -27235709, 8876771},
2014         },
2015         {
2016             {-25742899, -12566864, -15649966, -846607, -33026686, -796288,
2017              -33481822, 15824474, -604426, -9039817},
2018             {10330056, 70051, 7957388, -9002667, 9764902, 15609756, 27698697,
2019              -4890037, 1657394, 3084098},
2020             {10477963, -7470260, 12119566, -13250805, 29016247, -5365589,
2021              31280319, 14396151, -30233575, 15272409},
2022         },
2023         {
2024             {-12288309, 3169463, 28813183, 16658753, 25116432, -5630466,
2025              -25173957, -12636138, -25014757, 1950504},
2026             {-26180358, 9489187, 11053416, -14746161, -31053720, 5825630,
2027              -8384306, -8767532, 15341279, 8373727},
2028             {28685821, 7759505, -14378516, -12002860, -31971820, 4079242,
2029              298136, -10232602, -2878207, 15190420},
2030         },
2031         {
2032             {-32932876, 13806336, -14337485, -15794431, -24004620, 10940928,
2033              8669718, 2742393, -26033313, -6875003},
2034             {-1580388, -11729417, -25979658, -11445023, -17411874, -10912854,
2035              9291594, -16247779, -12154742, 6048605},
2036             {-30305315, 14843444, 1539301, 11864366, 20201677, 1900163,
2037              13934231, 5128323, 11213262, 9168384},
2038         },
2039         {
2040             {-26280513, 11007847, 19408960, -940758, -18592965, -4328580,
2041              -5088060, -11105150, 20470157, -16398701},
2042             {-23136053, 9282192, 14855179, -15390078, -7362815, -14408560,
2043              -22783952, 14461608, 14042978, 5230683},
2044             {29969567, -2741594, -16711867, -8552442, 9175486, -2468974,
2045              21556951, 3506042, -5933891, -12449708},
2046         },
2047         {
2048             {-3144746, 8744661, 19704003, 4581278, -20430686, 6830683,
2049              -21284170, 8971513, -28539189, 15326563},
2050             {-19464629, 10110288, -17262528, -3503892, -23500387, 1355669,
2051              -15523050, 15300988, -20514118, 9168260},
2052             {-5353335, 4488613, -23803248, 16314347, 7780487, -15638939,
2053              -28948358, 9601605, 33087103, -9011387},
2054         },
2055         {
2056             {-19443170, -15512900, -20797467, -12445323, -29824447, 10229461,
2057              -27444329, -15000531, -5996870, 15664672},
2058             {23294591, -16632613, -22650781, -8470978, 27844204, 11461195,
2059              13099750, -2460356, 18151676, 13417686},
2060             {-24722913, -4176517, -31150679, 5988919, -26858785, 6685065,
2061              1661597, -12551441, 15271676, -15452665},
2062         },
2063     },
2064     {
2065         {
2066             {11433042, -13228665, 8239631, -5279517, -1985436, -725718,
2067              -18698764, 2167544, -6921301, -13440182},
2068             {-31436171, 15575146, 30436815, 12192228, -22463353, 9395379,
2069              -9917708, -8638997, 12215110, 12028277},
2070             {14098400, 6555944, 23007258, 5757252, -15427832, -12950502,
2071              30123440, 4617780, -16900089, -655628},
2072         },
2073         {
2074             {-4026201, -15240835, 11893168, 13718664, -14809462, 1847385,
2075              -15819999, 10154009, 23973261, -12684474},
2076             {-26531820, -3695990, -1908898, 2534301, -31870557, -16550355,
2077              18341390, -11419951, 32013174, -10103539},
2078             {-25479301, 10876443, -11771086, -14625140, -12369567, 1838104,
2079              21911214, 6354752, 4425632, -837822},
2080         },
2081         {
2082             {-10433389, -14612966, 22229858, -3091047, -13191166, 776729,
2083              -17415375, -12020462, 4725005, 14044970},
2084             {19268650, -7304421, 1555349, 8692754, -21474059, -9910664, 6347390,
2085              -1411784, -19522291, -16109756},
2086             {-24864089, 12986008, -10898878, -5558584, -11312371, -148526,
2087              19541418, 8180106, 9282262, 10282508},
2088         },
2089         {
2090             {-26205082, 4428547, -8661196, -13194263, 4098402, -14165257,
2091              15522535, 8372215, 5542595, -10702683},
2092             {-10562541, 14895633, 26814552, -16673850, -17480754, -2489360,
2093              -2781891, 6993761, -18093885, 10114655},
2094             {-20107055, -929418, 31422704, 10427861, -7110749, 6150669,
2095              -29091755, -11529146, 25953725, -106158},
2096         },
2097         {
2098             {-4234397, -8039292, -9119125, 3046000, 2101609, -12607294,
2099              19390020, 6094296, -3315279, 12831125},
2100             {-15998678, 7578152, 5310217, 14408357, -33548620, -224739,
2101              31575954, 6326196, 7381791, -2421839},
2102             {-20902779, 3296811, 24736065, -16328389, 18374254, 7318640,
2103              6295303, 8082724, -15362489, 12339664},
2104         },
2105         {
2106             {27724736, 2291157, 6088201, -14184798, 1792727, 5857634, 13848414,
2107              15768922, 25091167, 14856294},
2108             {-18866652, 8331043, 24373479, 8541013, -701998, -9269457, 12927300,
2109              -12695493, -22182473, -9012899},
2110             {-11423429, -5421590, 11632845, 3405020, 30536730, -11674039,
2111              -27260765, 13866390, 30146206, 9142070},
2112         },
2113         {
2114             {3924129, -15307516, -13817122, -10054960, 12291820, -668366,
2115              -27702774, 9326384, -8237858, 4171294},
2116             {-15921940, 16037937, 6713787, 16606682, -21612135, 2790944,
2117              26396185, 3731949, 345228, -5462949},
2118             {-21327538, 13448259, 25284571, 1143661, 20614966, -8849387,
2119              2031539, -12391231, -16253183, -13582083},
2120         },
2121         {
2122             {31016211, -16722429, 26371392, -14451233, -5027349, 14854137,
2123              17477601, 3842657, 28012650, -16405420},
2124             {-5075835, 9368966, -8562079, -4600902, -15249953, 6970560,
2125              -9189873, 16292057, -8867157, 3507940},
2126             {29439664, 3537914, 23333589, 6997794, -17555561, -11018068,
2127              -15209202, -15051267, -9164929, 6580396},
2128         },
2129     },
2130     {
2131         {
2132             {-12185861, -7679788, 16438269, 10826160, -8696817, -6235611,
2133              17860444, -9273846, -2095802, 9304567},
2134             {20714564, -4336911, 29088195, 7406487, 11426967, -5095705,
2135              14792667, -14608617, 5289421, -477127},
2136             {-16665533, -10650790, -6160345, -13305760, 9192020, -1802462,
2137              17271490, 12349094, 26939669, -3752294},
2138         },
2139         {
2140             {-12889898, 9373458, 31595848, 16374215, 21471720, 13221525,
2141              -27283495, -12348559, -3698806, 117887},
2142             {22263325, -6560050, 3984570, -11174646, -15114008, -566785,
2143              28311253, 5358056, -23319780, 541964},
2144             {16259219, 3261970, 2309254, -15534474, -16885711, -4581916,
2145              24134070, -16705829, -13337066, -13552195},
2146         },
2147         {
2148             {9378160, -13140186, -22845982, -12745264, 28198281, -7244098,
2149              -2399684, -717351, 690426, 14876244},
2150             {24977353, -314384, -8223969, -13465086, 28432343, -1176353,
2151              -13068804, -12297348, -22380984, 6618999},
2152             {-1538174, 11685646, 12944378, 13682314, -24389511, -14413193,
2153              8044829, -13817328, 32239829, -5652762},
2154         },
2155         {
2156             {-18603066, 4762990, -926250, 8885304, -28412480, -3187315, 9781647,
2157              -10350059, 32779359, 5095274},
2158             {-33008130, -5214506, -32264887, -3685216, 9460461, -9327423,
2159              -24601656, 14506724, 21639561, -2630236},
2160             {-16400943, -13112215, 25239338, 15531969, 3987758, -4499318,
2161              -1289502, -6863535, 17874574, 558605},
2162         },
2163         {
2164             {-13600129, 10240081, 9171883, 16131053, -20869254, 9599700,
2165              33499487, 5080151, 2085892, 5119761},
2166             {-22205145, -2519528, -16381601, 414691, -25019550, 2170430,
2167              30634760, -8363614, -31999993, -5759884},
2168             {-6845704, 15791202, 8550074, -1312654, 29928809, -12092256,
2169              27534430, -7192145, -22351378, 12961482},
2170         },
2171         {
2172             {-24492060, -9570771, 10368194, 11582341, -23397293, -2245287,
2173              16533930, 8206996, -30194652, -5159638},
2174             {-11121496, -3382234, 2307366, 6362031, -135455, 8868177, -16835630,
2175              7031275, 7589640, 8945490},
2176             {-32152748, 8917967, 6661220, -11677616, -1192060, -15793393,
2177              7251489, -11182180, 24099109, -14456170},
2178         },
2179         {
2180             {5019558, -7907470, 4244127, -14714356, -26933272, 6453165,
2181              -19118182, -13289025, -6231896, -10280736},
2182             {10853594, 10721687, 26480089, 5861829, -22995819, 1972175,
2183              -1866647, -10557898, -3363451, -6441124},
2184             {-17002408, 5906790, 221599, -6563147, 7828208, -13248918, 24362661,
2185              -2008168, -13866408, 7421392},
2186         },
2187         {
2188             {8139927, -6546497, 32257646, -5890546, 30375719, 1886181,
2189              -21175108, 15441252, 28826358, -4123029},
2190             {6267086, 9695052, 7709135, -16603597, -32869068, -1886135,
2191              14795160, -7840124, 13746021, -1742048},
2192             {28584902, 7787108, -6732942, -15050729, 22846041, -7571236,
2193              -3181936, -363524, 4771362, -8419958},
2194         },
2195     },
2196     {
2197         {
2198             {24949256, 6376279, -27466481, -8174608, -18646154, -9930606,
2199              33543569, -12141695, 3569627, 11342593},
2200             {26514989, 4740088, 27912651, 3697550, 19331575, -11472339, 6809886,
2201              4608608, 7325975, -14801071},
2202             {-11618399, -14554430, -24321212, 7655128, -1369274, 5214312,
2203              -27400540, 10258390, -17646694, -8186692},
2204         },
2205         {
2206             {11431204, 15823007, 26570245, 14329124, 18029990, 4796082,
2207              -31446179, 15580664, 9280358, -3973687},
2208             {-160783, -10326257, -22855316, -4304997, -20861367, -13621002,
2209              -32810901, -11181622, -15545091, 4387441},
2210             {-20799378, 12194512, 3937617, -5805892, -27154820, 9340370,
2211              -24513992, 8548137, 20617071, -7482001},
2212         },
2213         {
2214             {-938825, -3930586, -8714311, 16124718, 24603125, -6225393,
2215              -13775352, -11875822, 24345683, 10325460},
2216             {-19855277, -1568885, -22202708, 8714034, 14007766, 6928528,
2217              16318175, -1010689, 4766743, 3552007},
2218             {-21751364, -16730916, 1351763, -803421, -4009670, 3950935, 3217514,
2219              14481909, 10988822, -3994762},
2220         },
2221         {
2222             {15564307, -14311570, 3101243, 5684148, 30446780, -8051356,
2223              12677127, -6505343, -8295852, 13296005},
2224             {-9442290, 6624296, -30298964, -11913677, -4670981, -2057379,
2225              31521204, 9614054, -30000824, 12074674},
2226             {4771191, -135239, 14290749, -13089852, 27992298, 14998318,
2227              -1413936, -1556716, 29832613, -16391035},
2228         },
2229         {
2230             {7064884, -7541174, -19161962, -5067537, -18891269, -2912736,
2231              25825242, 5293297, -27122660, 13101590},
2232             {-2298563, 2439670, -7466610, 1719965, -27267541, -16328445,
2233              32512469, -5317593, -30356070, -4190957},
2234             {-30006540, 10162316, -33180176, 3981723, -16482138, -13070044,
2235              14413974, 9515896, 19568978, 9628812},
2236         },
2237         {
2238             {33053803, 199357, 15894591, 1583059, 27380243, -4580435, -17838894,
2239              -6106839, -6291786, 3437740},
2240             {-18978877, 3884493, 19469877, 12726490, 15913552, 13614290,
2241              -22961733, 70104, 7463304, 4176122},
2242             {-27124001, 10659917, 11482427, -16070381, 12771467, -6635117,
2243              -32719404, -5322751, 24216882, 5944158},
2244         },
2245         {
2246             {8894125, 7450974, -2664149, -9765752, -28080517, -12389115,
2247              19345746, 14680796, 11632993, 5847885},
2248             {26942781, -2315317, 9129564, -4906607, 26024105, 11769399,
2249              -11518837, 6367194, -9727230, 4782140},
2250             {19916461, -4828410, -22910704, -11414391, 25606324, -5972441,
2251              33253853, 8220911, 6358847, -1873857},
2252         },
2253         {
2254             {801428, -2081702, 16569428, 11065167, 29875704, 96627, 7908388,
2255              -4480480, -13538503, 1387155},
2256             {19646058, 5720633, -11416706, 12814209, 11607948, 12749789,
2257              14147075, 15156355, -21866831, 11835260},
2258             {19299512, 1155910, 28703737, 14890794, 2925026, 7269399, 26121523,
2259              15467869, -26560550, 5052483},
2260         },
2261     },
2262     {
2263         {
2264             {-3017432, 10058206, 1980837, 3964243, 22160966, 12322533, -6431123,
2265              -12618185, 12228557, -7003677},
2266             {32944382, 14922211, -22844894, 5188528, 21913450, -8719943,
2267              4001465, 13238564, -6114803, 8653815},
2268             {22865569, -4652735, 27603668, -12545395, 14348958, 8234005,
2269              24808405, 5719875, 28483275, 2841751},
2270         },
2271         {
2272             {-16420968, -1113305, -327719, -12107856, 21886282, -15552774,
2273              -1887966, -315658, 19932058, -12739203},
2274             {-11656086, 10087521, -8864888, -5536143, -19278573, -3055912,
2275              3999228, 13239134, -4777469, -13910208},
2276             {1382174, -11694719, 17266790, 9194690, -13324356, 9720081,
2277              20403944, 11284705, -14013818, 3093230},
2278         },
2279         {
2280             {16650921, -11037932, -1064178, 1570629, -8329746, 7352753, -302424,
2281              16271225, -24049421, -6691850},
2282             {-21911077, -5927941, -4611316, -5560156, -31744103, -10785293,
2283              24123614, 15193618, -21652117, -16739389},
2284             {-9935934, -4289447, -25279823, 4372842, 2087473, 10399484,
2285              31870908, 14690798, 17361620, 11864968},
2286         },
2287         {
2288             {-11307610, 6210372, 13206574, 5806320, -29017692, -13967200,
2289              -12331205, -7486601, -25578460, -16240689},
2290             {14668462, -12270235, 26039039, 15305210, 25515617, 4542480,
2291              10453892, 6577524, 9145645, -6443880},
2292             {5974874, 3053895, -9433049, -10385191, -31865124, 3225009,
2293              -7972642, 3936128, -5652273, -3050304},
2294         },
2295         {
2296             {30625386, -4729400, -25555961, -12792866, -20484575, 7695099,
2297              17097188, -16303496, -27999779, 1803632},
2298             {-3553091, 9865099, -5228566, 4272701, -5673832, -16689700,
2299              14911344, 12196514, -21405489, 7047412},
2300             {20093277, 9920966, -11138194, -5343857, 13161587, 12044805,
2301              -32856851, 4124601, -32343828, -10257566},
2302         },
2303         {
2304             {-20788824, 14084654, -13531713, 7842147, 19119038, -13822605,
2305              4752377, -8714640, -21679658, 2288038},
2306             {-26819236, -3283715, 29965059, 3039786, -14473765, 2540457,
2307              29457502, 14625692, -24819617, 12570232},
2308             {-1063558, -11551823, 16920318, 12494842, 1278292, -5869109,
2309              -21159943, -3498680, -11974704, 4724943},
2310         },
2311         {
2312             {17960970, -11775534, -4140968, -9702530, -8876562, -1410617,
2313              -12907383, -8659932, -29576300, 1903856},
2314             {23134274, -14279132, -10681997, -1611936, 20684485, 15770816,
2315              -12989750, 3190296, 26955097, 14109738},
2316             {15308788, 5320727, -30113809, -14318877, 22902008, 7767164,
2317              29425325, -11277562, 31960942, 11934971},
2318         },
2319         {
2320             {-27395711, 8435796, 4109644, 12222639, -24627868, 14818669,
2321              20638173, 4875028, 10491392, 1379718},
2322             {-13159415, 9197841, 3875503, -8936108, -1383712, -5879801,
2323              33518459, 16176658, 21432314, 12180697},
2324             {-11787308, 11500838, 13787581, -13832590, -22430679, 10140205,
2325              1465425, 12689540, -10301319, -13872883},
2326         },
2327     },
2328     {
2329         {
2330             {5414091, -15386041, -21007664, 9643570, 12834970, 1186149,
2331              -2622916, -1342231, 26128231, 6032912},
2332             {-26337395, -13766162, 32496025, -13653919, 17847801, -12669156,
2333              3604025, 8316894, -25875034, -10437358},
2334             {3296484, 6223048, 24680646, -12246460, -23052020, 5903205,
2335              -8862297, -4639164, 12376617, 3188849},
2336         },
2337         {
2338             {29190488, -14659046, 27549113, -1183516, 3520066, -10697301,
2339              32049515, -7309113, -16109234, -9852307},
2340             {-14744486, -9309156, 735818, -598978, -20407687, -5057904,
2341              25246078, -15795669, 18640741, -960977},
2342             {-6928835, -16430795, 10361374, 5642961, 4910474, 12345252,
2343              -31638386, -494430, 10530747, 1053335},
2344         },
2345         {
2346             {-29265967, -14186805, -13538216, -12117373, -19457059, -10655384,
2347              -31462369, -2948985, 24018831, 15026644},
2348             {-22592535, -3145277, -2289276, 5953843, -13440189, 9425631,
2349              25310643, 13003497, -2314791, -15145616},
2350             {-27419985, -603321, -8043984, -1669117, -26092265, 13987819,
2351              -27297622, 187899, -23166419, -2531735},
2352         },
2353         {
2354             {-21744398, -13810475, 1844840, 5021428, -10434399, -15911473,
2355              9716667, 16266922, -5070217, 726099},
2356             {29370922, -6053998, 7334071, -15342259, 9385287, 2247707,
2357              -13661962, -4839461, 30007388, -15823341},
2358             {-936379, 16086691, 23751945, -543318, -1167538, -5189036, 9137109,
2359              730663, 9835848, 4555336},
2360         },
2361         {
2362             {-23376435, 1410446, -22253753, -12899614, 30867635, 15826977,
2363              17693930, 544696, -11985298, 12422646},
2364             {31117226, -12215734, -13502838, 6561947, -9876867, -12757670,
2365              -5118685, -4096706, 29120153, 13924425},
2366             {-17400879, -14233209, 19675799, -2734756, -11006962, -5858820,
2367              -9383939, -11317700, 7240931, -237388},
2368         },
2369         {
2370             {-31361739, -11346780, -15007447, -5856218, -22453340, -12152771,
2371              1222336, 4389483, 3293637, -15551743},
2372             {-16684801, -14444245, 11038544, 11054958, -13801175, -3338533,
2373              -24319580, 7733547, 12796905, -6335822},
2374             {-8759414, -10817836, -25418864, 10783769, -30615557, -9746811,
2375              -28253339, 3647836, 3222231, -11160462},
2376         },
2377         {
2378             {18606113, 1693100, -25448386, -15170272, 4112353, 10045021,
2379              23603893, -2048234, -7550776, 2484985},
2380             {9255317, -3131197, -12156162, -1004256, 13098013, -9214866,
2381              16377220, -2102812, -19802075, -3034702},
2382             {-22729289, 7496160, -5742199, 11329249, 19991973, -3347502,
2383              -31718148, 9936966, -30097688, -10618797},
2384         },
2385         {
2386             {21878590, -5001297, 4338336, 13643897, -3036865, 13160960,
2387              19708896, 5415497, -7360503, -4109293},
2388             {27736861, 10103576, 12500508, 8502413, -3413016, -9633558,
2389              10436918, -1550276, -23659143, -8132100},
2390             {19492550, -12104365, -29681976, -852630, -3208171, 12403437,
2391              30066266, 8367329, 13243957, 8709688},
2392         },
2393     },
2394     {
2395         {
2396             {12015105, 2801261, 28198131, 10151021, 24818120, -4743133,
2397              -11194191, -5645734, 5150968, 7274186},
2398             {2831366, -12492146, 1478975, 6122054, 23825128, -12733586,
2399              31097299, 6083058, 31021603, -9793610},
2400             {-2529932, -2229646, 445613, 10720828, -13849527, -11505937,
2401              -23507731, 16354465, 15067285, -14147707},
2402         },
2403         {
2404             {7840942, 14037873, -33364863, 15934016, -728213, -3642706,
2405              21403988, 1057586, -19379462, -12403220},
2406             {915865, -16469274, 15608285, -8789130, -24357026, 6060030,
2407              -17371319, 8410997, -7220461, 16527025},
2408             {32922597, -556987, 20336074, -16184568, 10903705, -5384487,
2409              16957574, 52992, 23834301, 6588044},
2410         },
2411         {
2412             {32752030, 11232950, 3381995, -8714866, 22652988, -10744103,
2413              17159699, 16689107, -20314580, -1305992},
2414             {-4689649, 9166776, -25710296, -10847306, 11576752, 12733943,
2415              7924251, -2752281, 1976123, -7249027},
2416             {21251222, 16309901, -2983015, -6783122, 30810597, 12967303, 156041,
2417              -3371252, 12331345, -8237197},
2418         },
2419         {
2420             {8651614, -4477032, -16085636, -4996994, 13002507, 2950805,
2421              29054427, -5106970, 10008136, -4667901},
2422             {31486080, 15114593, -14261250, 12951354, 14369431, -7387845,
2423              16347321, -13662089, 8684155, -10532952},
2424             {19443825, 11385320, 24468943, -9659068, -23919258, 2187569,
2425              -26263207, -6086921, 31316348, 14219878},
2426         },
2427         {
2428             {-28594490, 1193785, 32245219, 11392485, 31092169, 15722801,
2429              27146014, 6992409, 29126555, 9207390},
2430             {32382935, 1110093, 18477781, 11028262, -27411763, -7548111,
2431              -4980517, 10843782, -7957600, -14435730},
2432             {2814918, 7836403, 27519878, -7868156, -20894015, -11553689,
2433              -21494559, 8550130, 28346258, 1994730},
2434         },
2435         {
2436             {-19578299, 8085545, -14000519, -3948622, 2785838, -16231307,
2437              -19516951, 7174894, 22628102, 8115180},
2438             {-30405132, 955511, -11133838, -15078069, -32447087, -13278079,
2439              -25651578, 3317160, -9943017, 930272},
2440             {-15303681, -6833769, 28856490, 1357446, 23421993, 1057177,
2441              24091212, -1388970, -22765376, -10650715},
2442         },
2443         {
2444             {-22751231, -5303997, -12907607, -12768866, -15811511, -7797053,
2445              -14839018, -16554220, -1867018, 8398970},
2446             {-31969310, 2106403, -4736360, 1362501, 12813763, 16200670,
2447              22981545, -6291273, 18009408, -15772772},
2448             {-17220923, -9545221, -27784654, 14166835, 29815394, 7444469,
2449              29551787, -3727419, 19288549, 1325865},
2450         },
2451         {
2452             {15100157, -15835752, -23923978, -1005098, -26450192, 15509408,
2453              12376730, -3479146, 33166107, -8042750},
2454             {20909231, 13023121, -9209752, 16251778, -5778415, -8094914,
2455              12412151, 10018715, 2213263, -13878373},
2456             {32529814, -11074689, 30361439, -16689753, -9135940, 1513226,
2457              22922121, 6382134, -5766928, 8371348},
2458         },
2459     },
2460     {
2461         {
2462             {9923462, 11271500, 12616794, 3544722, -29998368, -1721626,
2463              12891687, -8193132, -26442943, 10486144},
2464             {-22597207, -7012665, 8587003, -8257861, 4084309, -12970062, 361726,
2465              2610596, -23921530, -11455195},
2466             {5408411, -1136691, -4969122, 10561668, 24145918, 14240566,
2467              31319731, -4235541, 19985175, -3436086},
2468         },
2469         {
2470             {-13994457, 16616821, 14549246, 3341099, 32155958, 13648976,
2471              -17577068, 8849297, 65030, 8370684},
2472             {-8320926, -12049626, 31204563, 5839400, -20627288, -1057277,
2473              -19442942, 6922164, 12743482, -9800518},
2474             {-2361371, 12678785, 28815050, 4759974, -23893047, 4884717,
2475              23783145, 11038569, 18800704, 255233},
2476         },
2477         {
2478             {-5269658, -1773886, 13957886, 7990715, 23132995, 728773, 13393847,
2479              9066957, 19258688, -14753793},
2480             {-2936654, -10827535, -10432089, 14516793, -3640786, 4372541,
2481              -31934921, 2209390, -1524053, 2055794},
2482             {580882, 16705327, 5468415, -2683018, -30926419, -14696000,
2483              -7203346, -8994389, -30021019, 7394435},
2484         },
2485         {
2486             {23838809, 1822728, -15738443, 15242727, 8318092, -3733104,
2487              -21672180, -3492205, -4821741, 14799921},
2488             {13345610, 9759151, 3371034, -16137791, 16353039, 8577942, 31129804,
2489              13496856, -9056018, 7402518},
2490             {2286874, -4435931, -20042458, -2008336, -13696227, 5038122,
2491              11006906, -15760352, 8205061, 1607563},
2492         },
2493         {
2494             {14414086, -8002132, 3331830, -3208217, 22249151, -5594188,
2495              18364661, -2906958, 30019587, -9029278},
2496             {-27688051, 1585953, -10775053, 931069, -29120221, -11002319,
2497              -14410829, 12029093, 9944378, 8024},
2498             {4368715, -3709630, 29874200, -15022983, -20230386, -11410704,
2499              -16114594, -999085, -8142388, 5640030},
2500         },
2501         {
2502             {10299610, 13746483, 11661824, 16234854, 7630238, 5998374, 9809887,
2503              -16694564, 15219798, -14327783},
2504             {27425505, -5719081, 3055006, 10660664, 23458024, 595578, -15398605,
2505              -1173195, -18342183, 9742717},
2506             {6744077, 2427284, 26042789, 2720740, -847906, 1118974, 32324614,
2507              7406442, 12420155, 1994844},
2508         },
2509         {
2510             {14012521, -5024720, -18384453, -9578469, -26485342, -3936439,
2511              -13033478, -10909803, 24319929, -6446333},
2512             {16412690, -4507367, 10772641, 15929391, -17068788, -4658621,
2513              10555945, -10484049, -30102368, -4739048},
2514             {22397382, -7767684, -9293161, -12792868, 17166287, -9755136,
2515              -27333065, 6199366, 21880021, -12250760},
2516         },
2517         {
2518             {-4283307, 5368523, -31117018, 8163389, -30323063, 3209128,
2519              16557151, 8890729, 8840445, 4957760},
2520             {-15447727, 709327, -6919446, -10870178, -29777922, 6522332,
2521              -21720181, 12130072, -14796503, 5005757},
2522             {-2114751, -14308128, 23019042, 15765735, -25269683, 6002752,
2523              10183197, -13239326, -16395286, -2176112},
2524         },
2525     },
2526     {
2527         {
2528             {-19025756, 1632005, 13466291, -7995100, -23640451, 16573537,
2529              -32013908, -3057104, 22208662, 2000468},
2530             {3065073, -1412761, -25598674, -361432, -17683065, -5703415,
2531              -8164212, 11248527, -3691214, -7414184},
2532             {10379208, -6045554, 8877319, 1473647, -29291284, -12507580,
2533              16690915, 2553332, -3132688, 16400289},
2534         },
2535         {
2536             {15716668, 1254266, -18472690, 7446274, -8448918, 6344164,
2537              -22097271, -7285580, 26894937, 9132066},
2538             {24158887, 12938817, 11085297, -8177598, -28063478, -4457083,
2539              -30576463, 64452, -6817084, -2692882},
2540             {13488534, 7794716, 22236231, 5989356, 25426474, -12578208, 2350710,
2541              -3418511, -4688006, 2364226},
2542         },
2543         {
2544             {16335052, 9132434, 25640582, 6678888, 1725628, 8517937, -11807024,
2545              -11697457, 15445875, -7798101},
2546             {29004207, -7867081, 28661402, -640412, -12794003, -7943086,
2547              31863255, -4135540, -278050, -15759279},
2548             {-6122061, -14866665, -28614905, 14569919, -10857999, -3591829,
2549              10343412, -6976290, -29828287, -10815811},
2550         },
2551         {
2552             {27081650, 3463984, 14099042, -4517604, 1616303, -6205604, 29542636,
2553              15372179, 17293797, 960709},
2554             {20263915, 11434237, -5765435, 11236810, 13505955, -10857102,
2555              -16111345, 6493122, -19384511, 7639714},
2556             {-2830798, -14839232, 25403038, -8215196, -8317012, -16173699,
2557              18006287, -16043750, 29994677, -15808121},
2558         },
2559         {
2560             {9769828, 5202651, -24157398, -13631392, -28051003, -11561624,
2561              -24613141, -13860782, -31184575, 709464},
2562             {12286395, 13076066, -21775189, -1176622, -25003198, 4057652,
2563              -32018128, -8890874, 16102007, 13205847},
2564             {13733362, 5599946, 10557076, 3195751, -5557991, 8536970, -25540170,
2565              8525972, 10151379, 10394400},
2566         },
2567         {
2568             {4024660, -16137551, 22436262, 12276534, -9099015, -2686099,
2569              19698229, 11743039, -33302334, 8934414},
2570             {-15879800, -4525240, -8580747, -2934061, 14634845, -698278,
2571              -9449077, 3137094, -11536886, 11721158},
2572             {17555939, -5013938, 8268606, 2331751, -22738815, 9761013, 9319229,
2573              8835153, -9205489, -1280045},
2574         },
2575         {
2576             {-461409, -7830014, 20614118, 16688288, -7514766, -4807119,
2577              22300304, 505429, 6108462, -6183415},
2578             {-5070281, 12367917, -30663534, 3234473, 32617080, -8422642,
2579              29880583, -13483331, -26898490, -7867459},
2580             {-31975283, 5726539, 26934134, 10237677, -3173717, -605053,
2581              24199304, 3795095, 7592688, -14992079},
2582         },
2583         {
2584             {21594432, -14964228, 17466408, -4077222, 32537084, 2739898,
2585              6407723, 12018833, -28256052, 4298412},
2586             {-20650503, -11961496, -27236275, 570498, 3767144, -1717540,
2587              13891942, -1569194, 13717174, 10805743},
2588             {-14676630, -15644296, 15287174, 11927123, 24177847, -8175568,
2589              -796431, 14860609, -26938930, -5863836},
2590         },
2591     },
2592     {
2593         {
2594             {12962541, 5311799, -10060768, 11658280, 18855286, -7954201,
2595              13286263, -12808704, -4381056, 9882022},
2596             {18512079, 11319350, -20123124, 15090309, 18818594, 5271736,
2597              -22727904, 3666879, -23967430, -3299429},
2598             {-6789020, -3146043, 16192429, 13241070, 15898607, -14206114,
2599              -10084880, -6661110, -2403099, 5276065},
2600         },
2601         {
2602             {30169808, -5317648, 26306206, -11750859, 27814964, 7069267,
2603              7152851, 3684982, 1449224, 13082861},
2604             {10342826, 3098505, 2119311, 193222, 25702612, 12233820, 23697382,
2605              15056736, -21016438, -8202000},
2606             {-33150110, 3261608, 22745853, 7948688, 19370557, -15177665,
2607              -26171976, 6482814, -10300080, -11060101},
2608         },
2609         {
2610             {32869458, -5408545, 25609743, 15678670, -10687769, -15471071,
2611              26112421, 2521008, -22664288, 6904815},
2612             {29506923, 4457497, 3377935, -9796444, -30510046, 12935080, 1561737,
2613              3841096, -29003639, -6657642},
2614             {10340844, -6630377, -18656632, -2278430, 12621151, -13339055,
2615              30878497, -11824370, -25584551, 5181966},
2616         },
2617         {
2618             {25940115, -12658025, 17324188, -10307374, -8671468, 15029094,
2619              24396252, -16450922, -2322852, -12388574},
2620             {-21765684, 9916823, -1300409, 4079498, -1028346, 11909559, 1782390,
2621              12641087, 20603771, -6561742},
2622             {-18882287, -11673380, 24849422, 11501709, 13161720, -4768874,
2623              1925523, 11914390, 4662781, 7820689},
2624         },
2625         {
2626             {12241050, -425982, 8132691, 9393934, 32846760, -1599620, 29749456,
2627              12172924, 16136752, 15264020},
2628             {-10349955, -14680563, -8211979, 2330220, -17662549, -14545780,
2629              10658213, 6671822, 19012087, 3772772},
2630             {3753511, -3421066, 10617074, 2028709, 14841030, -6721664, 28718732,
2631              -15762884, 20527771, 12988982},
2632         },
2633         {
2634             {-14822485, -5797269, -3707987, 12689773, -898983, -10914866,
2635              -24183046, -10564943, 3299665, -12424953},
2636             {-16777703, -15253301, -9642417, 4978983, 3308785, 8755439, 6943197,
2637              6461331, -25583147, 8991218},
2638             {-17226263, 1816362, -1673288, -6086439, 31783888, -8175991,
2639              -32948145, 7417950, -30242287, 1507265},
2640         },
2641         {
2642             {29692663, 6829891, -10498800, 4334896, 20945975, -11906496,
2643              -28887608, 8209391, 14606362, -10647073},
2644             {-3481570, 8707081, 32188102, 5672294, 22096700, 1711240, -33020695,
2645              9761487, 4170404, -2085325},
2646             {-11587470, 14855945, -4127778, -1531857, -26649089, 15084046,
2647              22186522, 16002000, -14276837, -8400798},
2648         },
2649         {
2650             {-4811456, 13761029, -31703877, -2483919, -3312471, 7869047,
2651              -7113572, -9620092, 13240845, 10965870},
2652             {-7742563, -8256762, -14768334, -13656260, -23232383, 12387166,
2653              4498947, 14147411, 29514390, 4302863},
2654             {-13413405, -12407859, 20757302, -13801832, 14785143, 8976368,
2655              -5061276, -2144373, 17846988, -13971927},
2656         },
2657     },
2658     {
2659         {
2660             {-2244452, -754728, -4597030, -1066309, -6247172, 1455299,
2661              -21647728, -9214789, -5222701, 12650267},
2662             {-9906797, -16070310, 21134160, 12198166, -27064575, 708126, 387813,
2663              13770293, -19134326, 10958663},
2664             {22470984, 12369526, 23446014, -5441109, -21520802, -9698723,
2665              -11772496, -11574455, -25083830, 4271862},
2666         },
2667         {
2668             {-25169565, -10053642, -19909332, 15361595, -5984358, 2159192,
2669              75375, -4278529, -32526221, 8469673},
2670             {15854970, 4148314, -8893890, 7259002, 11666551, 13824734,
2671              -30531198, 2697372, 24154791, -9460943},
2672             {15446137, -15806644, 29759747, 14019369, 30811221, -9610191,
2673              -31582008, 12840104, 24913809, 9815020},
2674         },
2675         {
2676             {-4709286, -5614269, -31841498, -12288893, -14443537, 10799414,
2677              -9103676, 13438769, 18735128, 9466238},
2678             {11933045, 9281483, 5081055, -5183824, -2628162, -4905629, -7727821,
2679              -10896103, -22728655, 16199064},
2680             {14576810, 379472, -26786533, -8317236, -29426508, -10812974,
2681              -102766, 1876699, 30801119, 2164795},
2682         },
2683         {
2684             {15995086, 3199873, 13672555, 13712240, -19378835, -4647646,
2685              -13081610, -15496269, -13492807, 1268052},
2686             {-10290614, -3659039, -3286592, 10948818, 23037027, 3794475,
2687              -3470338, -12600221, -17055369, 3565904},
2688             {29210088, -9419337, -5919792, -4952785, 10834811, -13327726,
2689              -16512102, -10820713, -27162222, -14030531},
2690         },
2691         {
2692             {-13161890, 15508588, 16663704, -8156150, -28349942, 9019123,
2693              -29183421, -3769423, 2244111, -14001979},
2694             {-5152875, -3800936, -9306475, -6071583, 16243069, 14684434,
2695              -25673088, -16180800, 13491506, 4641841},
2696             {10813417, 643330, -19188515, -728916, 30292062, -16600078,
2697              27548447, -7721242, 14476989, -12767431},
2698         },
2699         {
2700             {10292079, 9984945, 6481436, 8279905, -7251514, 7032743, 27282937,
2701              -1644259, -27912810, 12651324},
2702             {-31185513, -813383, 22271204, 11835308, 10201545, 15351028,
2703              17099662, 3988035, 21721536, -3148940},
2704             {10202177, -6545839, -31373232, -9574638, -32150642, -8119683,
2705              -12906320, 3852694, 13216206, 14842320},
2706         },
2707         {
2708             {-15815640, -10601066, -6538952, -7258995, -6984659, -6581778,
2709              -31500847, 13765824, -27434397, 9900184},
2710             {14465505, -13833331, -32133984, -14738873, -27443187, 12990492,
2711              33046193, 15796406, -7051866, -8040114},
2712             {30924417, -8279620, 6359016, -12816335, 16508377, 9071735,
2713              -25488601, 15413635, 9524356, -7018878},
2714         },
2715         {
2716             {12274201, -13175547, 32627641, -1785326, 6736625, 13267305,
2717              5237659, -5109483, 15663516, 4035784},
2718             {-2951309, 8903985, 17349946, 601635, -16432815, -4612556,
2719              -13732739, -15889334, -22258478, 4659091},
2720             {-16916263, -4952973, -30393711, -15158821, 20774812, 15897498,
2721              5736189, 15026997, -2178256, -13455585},
2722         },
2723     },
2724     {
2725         {
2726             {-8858980, -2219056, 28571666, -10155518, -474467, -10105698,
2727              -3801496, 278095, 23440562, -290208},
2728             {10226241, -5928702, 15139956, 120818, -14867693, 5218603, 32937275,
2729              11551483, -16571960, -7442864},
2730             {17932739, -12437276, -24039557, 10749060, 11316803, 7535897,
2731              22503767, 5561594, -3646624, 3898661},
2732         },
2733         {
2734             {7749907, -969567, -16339731, -16464, -25018111, 15122143, -1573531,
2735              7152530, 21831162, 1245233},
2736             {26958459, -14658026, 4314586, 8346991, -5677764, 11960072,
2737              -32589295, -620035, -30402091, -16716212},
2738             {-12165896, 9166947, 33491384, 13673479, 29787085, 13096535,
2739              6280834, 14587357, -22338025, 13987525},
2740         },
2741         {
2742             {-24349909, 7778775, 21116000, 15572597, -4833266, -5357778,
2743              -4300898, -5124639, -7469781, -2858068},
2744             {9681908, -6737123, -31951644, 13591838, -6883821, 386950, 31622781,
2745              6439245, -14581012, 4091397},
2746             {-8426427, 1470727, -28109679, -1596990, 3978627, -5123623,
2747              -19622683, 12092163, 29077877, -14741988},
2748         },
2749         {
2750             {5269168, -6859726, -13230211, -8020715, 25932563, 1763552,
2751              -5606110, -5505881, -20017847, 2357889},
2752             {32264008, -15407652, -5387735, -1160093, -2091322, -3946900,
2753              23104804, -12869908, 5727338, 189038},
2754             {14609123, -8954470, -6000566, -16622781, -14577387, -7743898,
2755              -26745169, 10942115, -25888931, -14884697},
2756         },
2757         {
2758             {20513500, 5557931, -15604613, 7829531, 26413943, -2019404,
2759              -21378968, 7471781, 13913677, -5137875},
2760             {-25574376, 11967826, 29233242, 12948236, -6754465, 4713227,
2761              -8940970, 14059180, 12878652, 8511905},
2762             {-25656801, 3393631, -2955415, -7075526, -2250709, 9366908,
2763              -30223418, 6812974, 5568676, -3127656},
2764         },
2765         {
2766             {11630004, 12144454, 2116339, 13606037, 27378885, 15676917,
2767              -17408753, -13504373, -14395196, 8070818},
2768             {27117696, -10007378, -31282771, -5570088, 1127282, 12772488,
2769              -29845906, 10483306, -11552749, -1028714},
2770             {10637467, -5688064, 5674781, 1072708, -26343588, -6982302,
2771              -1683975, 9177853, -27493162, 15431203},
2772         },
2773         {
2774             {20525145, 10892566, -12742472, 12779443, -29493034, 16150075,
2775              -28240519, 14943142, -15056790, -7935931},
2776             {-30024462, 5626926, -551567, -9981087, 753598, 11981191, 25244767,
2777              -3239766, -3356550, 9594024},
2778             {-23752644, 2636870, -5163910, -10103818, 585134, 7877383, 11345683,
2779              -6492290, 13352335, -10977084},
2780         },
2781         {
2782             {-1931799, -5407458, 3304649, -12884869, 17015806, -4877091,
2783              -29783850, -7752482, -13215537, -319204},
2784             {20239939, 6607058, 6203985, 3483793, -18386976, -779229, -20723742,
2785              15077870, -22750759, 14523817},
2786             {27406042, -6041657, 27423596, -4497394, 4996214, 10002360,
2787              -28842031, -4545494, -30172742, -4805667},
2788         },
2789     },
2790     {
2791         {
2792             {11374242, 12660715, 17861383, -12540833, 10935568, 1099227,
2793              -13886076, -9091740, -27727044, 11358504},
2794             {-12730809, 10311867, 1510375, 10778093, -2119455, -9145702,
2795              32676003, 11149336, -26123651, 4985768},
2796             {-19096303, 341147, -6197485, -239033, 15756973, -8796662, -983043,
2797              13794114, -19414307, -15621255},
2798         },
2799         {
2800             {6490081, 11940286, 25495923, -7726360, 8668373, -8751316, 3367603,
2801              6970005, -1691065, -9004790},
2802             {1656497, 13457317, 15370807, 6364910, 13605745, 8362338, -19174622,
2803              -5475723, -16796596, -5031438},
2804             {-22273315, -13524424, -64685, -4334223, -18605636, -10921968,
2805              -20571065, -7007978, -99853, -10237333},
2806         },
2807         {
2808             {17747465, 10039260, 19368299, -4050591, -20630635, -16041286,
2809              31992683, -15857976, -29260363, -5511971},
2810             {31932027, -4986141, -19612382, 16366580, 22023614, 88450, 11371999,
2811              -3744247, 4882242, -10626905},
2812             {29796507, 37186, 19818052, 10115756, -11829032, 3352736, 18551198,
2813              3272828, -5190932, -4162409},
2814         },
2815         {
2816             {12501286, 4044383, -8612957, -13392385, -32430052, 5136599,
2817              -19230378, -3529697, 330070, -3659409},
2818             {6384877, 2899513, 17807477, 7663917, -2358888, 12363165, 25366522,
2819              -8573892, -271295, 12071499},
2820             {-8365515, -4042521, 25133448, -4517355, -6211027, 2265927,
2821              -32769618, 1936675, -5159697, 3829363},
2822         },
2823         {
2824             {28425966, -5835433, -577090, -4697198, -14217555, 6870930, 7921550,
2825              -6567787, 26333140, 14267664},
2826             {-11067219, 11871231, 27385719, -10559544, -4585914, -11189312,
2827              10004786, -8709488, -21761224, 8930324},
2828             {-21197785, -16396035, 25654216, -1725397, 12282012, 11008919,
2829              1541940, 4757911, -26491501, -16408940},
2830         },
2831         {
2832             {13537262, -7759490, -20604840, 10961927, -5922820, -13218065,
2833              -13156584, 6217254, -15943699, 13814990},
2834             {-17422573, 15157790, 18705543, 29619, 24409717, -260476, 27361681,
2835              9257833, -1956526, -1776914},
2836             {-25045300, -10191966, 15366585, 15166509, -13105086, 8423556,
2837              -29171540, 12361135, -18685978, 4578290},
2838         },
2839         {
2840             {24579768, 3711570, 1342322, -11180126, -27005135, 14124956,
2841              -22544529, 14074919, 21964432, 8235257},
2842             {-6528613, -2411497, 9442966, -5925588, 12025640, -1487420,
2843              -2981514, -1669206, 13006806, 2355433},
2844             {-16304899, -13605259, -6632427, -5142349, 16974359, -10911083,
2845              27202044, 1719366, 1141648, -12796236},
2846         },
2847         {
2848             {-12863944, -13219986, -8318266, -11018091, -6810145, -4843894,
2849              13475066, -3133972, 32674895, 13715045},
2850             {11423335, -5468059, 32344216, 8962751, 24989809, 9241752,
2851              -13265253, 16086212, -28740881, -15642093},
2852             {-1409668, 12530728, -6368726, 10847387, 19531186, -14132160,
2853              -11709148, 7791794, -27245943, 4383347},
2854         },
2855     },
2856     {
2857         {
2858             {-28970898, 5271447, -1266009, -9736989, -12455236, 16732599,
2859              -4862407, -4906449, 27193557, 6245191},
2860             {-15193956, 5362278, -1783893, 2695834, 4960227, 12840725, 23061898,
2861              3260492, 22510453, 8577507},
2862             {-12632451, 11257346, -32692994, 13548177, -721004, 10879011,
2863              31168030, 13952092, -29571492, -3635906},
2864         },
2865         {
2866             {3877321, -9572739, 32416692, 5405324, -11004407, -13656635,
2867              3759769, 11935320, 5611860, 8164018},
2868             {-16275802, 14667797, 15906460, 12155291, -22111149, -9039718,
2869              32003002, -8832289, 5773085, -8422109},
2870             {-23788118, -8254300, 1950875, 8937633, 18686727, 16459170, -905725,
2871              12376320, 31632953, 190926},
2872         },
2873         {
2874             {-24593607, -16138885, -8423991, 13378746, 14162407, 6901328,
2875              -8288749, 4508564, -25341555, -3627528},
2876             {8884438, -5884009, 6023974, 10104341, -6881569, -4941533, 18722941,
2877              -14786005, -1672488, 827625},
2878             {-32720583, -16289296, -32503547, 7101210, 13354605, 2659080,
2879              -1800575, -14108036, -24878478, 1541286},
2880         },
2881         {
2882             {2901347, -1117687, 3880376, -10059388, -17620940, -3612781,
2883              -21802117, -3567481, 20456845, -1885033},
2884             {27019610, 12299467, -13658288, -1603234, -12861660, -4861471,
2885              -19540150, -5016058, 29439641, 15138866},
2886             {21536104, -6626420, -32447818, -10690208, -22408077, 5175814,
2887              -5420040, -16361163, 7779328, 109896},
2888         },
2889         {
2890             {30279744, 14648750, -8044871, 6425558, 13639621, -743509, 28698390,
2891              12180118, 23177719, -554075},
2892             {26572847, 3405927, -31701700, 12890905, -19265668, 5335866,
2893              -6493768, 2378492, 4439158, -13279347},
2894             {-22716706, 3489070, -9225266, -332753, 18875722, -1140095,
2895              14819434, -12731527, -17717757, -5461437},
2896         },
2897         {
2898             {-5056483, 16566551, 15953661, 3767752, -10436499, 15627060,
2899              -820954, 2177225, 8550082, -15114165},
2900             {-18473302, 16596775, -381660, 15663611, 22860960, 15585581,
2901              -27844109, -3582739, -23260460, -8428588},
2902             {-32480551, 15707275, -8205912, -5652081, 29464558, 2713815,
2903              -22725137, 15860482, -21902570, 1494193},
2904         },
2905         {
2906             {-19562091, -14087393, -25583872, -9299552, 13127842, 759709,
2907              21923482, 16529112, 8742704, 12967017},
2908             {-28464899, 1553205, 32536856, -10473729, -24691605, -406174,
2909              -8914625, -2933896, -29903758, 15553883},
2910             {21877909, 3230008, 9881174, 10539357, -4797115, 2841332, 11543572,
2911              14513274, 19375923, -12647961},
2912         },
2913         {
2914             {8832269, -14495485, 13253511, 5137575, 5037871, 4078777, 24880818,
2915              -6222716, 2862653, 9455043},
2916             {29306751, 5123106, 20245049, -14149889, 9592566, 8447059, -2077124,
2917              -2990080, 15511449, 4789663},
2918             {-20679756, 7004547, 8824831, -9434977, -4045704, -3750736,
2919              -5754762, 108893, 23513200, 16652362},
2920         },
2921     },
2922     {
2923         {
2924             {-33256173, 4144782, -4476029, -6579123, 10770039, -7155542,
2925              -6650416, -12936300, -18319198, 10212860},
2926             {2756081, 8598110, 7383731, -6859892, 22312759, -1105012, 21179801,
2927              2600940, -9988298, -12506466},
2928             {-24645692, 13317462, -30449259, -15653928, 21365574, -10869657,
2929              11344424, 864440, -2499677, -16710063},
2930         },
2931         {
2932             {-26432803, 6148329, -17184412, -14474154, 18782929, -275997,
2933              -22561534, 211300, 2719757, 4940997},
2934             {-1323882, 3911313, -6948744, 14759765, -30027150, 7851207,
2935              21690126, 8518463, 26699843, 5276295},
2936             {-13149873, -6429067, 9396249, 365013, 24703301, -10488939, 1321586,
2937              149635, -15452774, 7159369},
2938         },
2939         {
2940             {9987780, -3404759, 17507962, 9505530, 9731535, -2165514, 22356009,
2941              8312176, 22477218, -8403385},
2942             {18155857, -16504990, 19744716, 9006923, 15154154, -10538976,
2943              24256460, -4864995, -22548173, 9334109},
2944             {2986088, -4911893, 10776628, -3473844, 10620590, -7083203,
2945              -21413845, 14253545, -22587149, 536906},
2946         },
2947         {
2948             {4377756, 8115836, 24567078, 15495314, 11625074, 13064599, 7390551,
2949              10589625, 10838060, -15420424},
2950             {-19342404, 867880, 9277171, -3218459, -14431572, -1986443,
2951              19295826, -15796950, 6378260, 699185},
2952             {7895026, 4057113, -7081772, -13077756, -17886831, -323126, -716039,
2953              15693155, -5045064, -13373962},
2954         },
2955         {
2956             {-7737563, -5869402, -14566319, -7406919, 11385654, 13201616,
2957              31730678, -10962840, -3918636, -9669325},
2958             {10188286, -15770834, -7336361, 13427543, 22223443, 14896287,
2959              30743455, 7116568, -21786507, 5427593},
2960             {696102, 13206899, 27047647, -10632082, 15285305, -9853179,
2961              10798490, -4578720, 19236243, 12477404},
2962         },
2963         {
2964             {-11229439, 11243796, -17054270, -8040865, -788228, -8167967,
2965              -3897669, 11180504, -23169516, 7733644},
2966             {17800790, -14036179, -27000429, -11766671, 23887827, 3149671,
2967              23466177, -10538171, 10322027, 15313801},
2968             {26246234, 11968874, 32263343, -5468728, 6830755, -13323031,
2969              -15794704, -101982, -24449242, 10890804},
2970         },
2971         {
2972             {-31365647, 10271363, -12660625, -6267268, 16690207, -13062544,
2973              -14982212, 16484931, 25180797, -5334884},
2974             {-586574, 10376444, -32586414, -11286356, 19801893, 10997610,
2975              2276632, 9482883, 316878, 13820577},
2976             {-9882808, -4510367, -2115506, 16457136, -11100081, 11674996,
2977              30756178, -7515054, 30696930, -3712849},
2978         },
2979         {
2980             {32988917, -9603412, 12499366, 7910787, -10617257, -11931514,
2981              -7342816, -9985397, -32349517, 7392473},
2982             {-8855661, 15927861, 9866406, -3649411, -2396914, -16655781,
2983              -30409476, -9134995, 25112947, -2926644},
2984             {-2504044, -436966, 25621774, -5678772, 15085042, -5479877,
2985              -24884878, -13526194, 5537438, -13914319},
2986         },
2987     },
2988     {
2989         {
2990             {-11225584, 2320285, -9584280, 10149187, -33444663, 5808648,
2991              -14876251, -1729667, 31234590, 6090599},
2992             {-9633316, 116426, 26083934, 2897444, -6364437, -2688086, 609721,
2993              15878753, -6970405, -9034768},
2994             {-27757857, 247744, -15194774, -9002551, 23288161, -10011936,
2995              -23869595, 6503646, 20650474, 1804084},
2996         },
2997         {
2998             {-27589786, 15456424, 8972517, 8469608, 15640622, 4439847, 3121995,
2999              -10329713, 27842616, -202328},
3000             {-15306973, 2839644, 22530074, 10026331, 4602058, 5048462, 28248656,
3001              5031932, -11375082, 12714369},
3002             {20807691, -7270825, 29286141, 11421711, -27876523, -13868230,
3003              -21227475, 1035546, -19733229, 12796920},
3004         },
3005         {
3006             {12076899, -14301286, -8785001, -11848922, -25012791, 16400684,
3007              -17591495, -12899438, 3480665, -15182815},
3008             {-32361549, 5457597, 28548107, 7833186, 7303070, -11953545,
3009              -24363064, -15921875, -33374054, 2771025},
3010             {-21389266, 421932, 26597266, 6860826, 22486084, -6737172,
3011              -17137485, -4210226, -24552282, 15673397},
3012         },
3013         {
3014             {-20184622, 2338216, 19788685, -9620956, -4001265, -8740893,
3015              -20271184, 4733254, 3727144, -12934448},
3016             {6120119, 814863, -11794402, -622716, 6812205, -15747771, 2019594,
3017              7975683, 31123697, -10958981},
3018             {30069250, -11435332, 30434654, 2958439, 18399564, -976289,
3019              12296869, 9204260, -16432438, 9648165},
3020         },
3021         {
3022             {32705432, -1550977, 30705658, 7451065, -11805606, 9631813, 3305266,
3023              5248604, -26008332, -11377501},
3024             {17219865, 2375039, -31570947, -5575615, -19459679, 9219903, 294711,
3025              15298639, 2662509, -16297073},
3026             {-1172927, -7558695, -4366770, -4287744, -21346413, -8434326,
3027              32087529, -1222777, 32247248, -14389861},
3028         },
3029         {
3030             {14312628, 1221556, 17395390, -8700143, -4945741, -8684635,
3031              -28197744, -9637817, -16027623, -13378845},
3032             {-1428825, -9678990, -9235681, 6549687, -7383069, -468664, 23046502,
3033              9803137, 17597934, 2346211},
3034             {18510800, 15337574, 26171504, 981392, -22241552, 7827556,
3035              -23491134, -11323352, 3059833, -11782870},
3036         },
3037         {
3038             {10141598, 6082907, 17829293, -1947643, 9830092, 13613136,
3039              -25556636, -5544586, -33502212, 3592096},
3040             {33114168, -15889352, -26525686, -13343397, 33076705, 8716171,
3041              1151462, 1521897, -982665, -6837803},
3042             {-32939165, -4255815, 23947181, -324178, -33072974, -12305637,
3043              -16637686, 3891704, 26353178, 693168},
3044         },
3045         {
3046             {30374239, 1595580, -16884039, 13186931, 4600344, 406904, 9585294,
3047              -400668, 31375464, 14369965},
3048             {-14370654, -7772529, 1510301, 6434173, -18784789, -6262728,
3049              32732230, -13108839, 17901441, 16011505},
3050             {18171223, -11934626, -12500402, 15197122, -11038147, -15230035,
3051              -19172240, -16046376, 8764035, 12309598},
3052         },
3053     },
3054     {
3055         {
3056             {5975908, -5243188, -19459362, -9681747, -11541277, 14015782,
3057              -23665757, 1228319, 17544096, -10593782},
3058             {5811932, -1715293, 3442887, -2269310, -18367348, -8359541,
3059              -18044043, -15410127, -5565381, 12348900},
3060             {-31399660, 11407555, 25755363, 6891399, -3256938, 14872274,
3061              -24849353, 8141295, -10632534, -585479},
3062         },
3063         {
3064             {-12675304, 694026, -5076145, 13300344, 14015258, -14451394,
3065              -9698672, -11329050, 30944593, 1130208},
3066             {8247766, -6710942, -26562381, -7709309, -14401939, -14648910,
3067              4652152, 2488540, 23550156, -271232},
3068             {17294316, -3788438, 7026748, 15626851, 22990044, 113481, 2267737,
3069              -5908146, -408818, -137719},
3070         },
3071         {
3072             {16091085, -16253926, 18599252, 7340678, 2137637, -1221657,
3073              -3364161, 14550936, 3260525, -7166271},
3074             {-4910104, -13332887, 18550887, 10864893, -16459325, -7291596,
3075              -23028869, -13204905, -12748722, 2701326},
3076             {-8574695, 16099415, 4629974, -16340524, -20786213, -6005432,
3077              -10018363, 9276971, 11329923, 1862132},
3078         },
3079         {
3080             {14763076, -15903608, -30918270, 3689867, 3511892, 10313526,
3081              -21951088, 12219231, -9037963, -940300},
3082             {8894987, -3446094, 6150753, 3013931, 301220, 15693451, -31981216,
3083              -2909717, -15438168, 11595570},
3084             {15214962, 3537601, -26238722, -14058872, 4418657, -15230761,
3085              13947276, 10730794, -13489462, -4363670},
3086         },
3087         {
3088             {-2538306, 7682793, 32759013, 263109, -29984731, -7955452,
3089              -22332124, -10188635, 977108, 699994},
3090             {-12466472, 4195084, -9211532, 550904, -15565337, 12917920,
3091              19118110, -439841, -30534533, -14337913},
3092             {31788461, -14507657, 4799989, 7372237, 8808585, -14747943, 9408237,
3093              -10051775, 12493932, -5409317},
3094         },
3095         {
3096             {-25680606, 5260744, -19235809, -6284470, -3695942, 16566087,
3097              27218280, 2607121, 29375955, 6024730},
3098             {842132, -2794693, -4763381, -8722815, 26332018, -12405641,
3099              11831880, 6985184, -9940361, 2854096},
3100             {-4847262, -7969331, 2516242, -5847713, 9695691, -7221186, 16512645,
3101              960770, 12121869, 16648078},
3102         },
3103         {
3104             {-15218652, 14667096, -13336229, 2013717, 30598287, -464137,
3105              -31504922, -7882064, 20237806, 2838411},
3106             {-19288047, 4453152, 15298546, -16178388, 22115043, -15972604,
3107              12544294, -13470457, 1068881, -12499905},
3108             {-9558883, -16518835, 33238498, 13506958, 30505848, -1114596,
3109              -8486907, -2630053, 12521378, 4845654},
3110         },
3111         {
3112             {-28198521, 10744108, -2958380, 10199664, 7759311, -13088600,
3113              3409348, -873400, -6482306, -12885870},
3114             {-23561822, 6230156, -20382013, 10655314, -24040585, -11621172,
3115              10477734, -1240216, -3113227, 13974498},
3116             {12966261, 15550616, -32038948, -1615346, 21025980, -629444,
3117              5642325, 7188737, 18895762, 12629579},
3118         },
3119     },
3120     {
3121         {
3122             {14741879, -14946887, 22177208, -11721237, 1279741, 8058600,
3123              11758140, 789443, 32195181, 3895677},
3124             {10758205, 15755439, -4509950, 9243698, -4879422, 6879879, -2204575,
3125              -3566119, -8982069, 4429647},
3126             {-2453894, 15725973, -20436342, -10410672, -5803908, -11040220,
3127              -7135870, -11642895, 18047436, -15281743},
3128         },
3129         {
3130             {-25173001, -11307165, 29759956, 11776784, -22262383, -15820455,
3131              10993114, -12850837, -17620701, -9408468},
3132             {21987233, 700364, -24505048, 14972008, -7774265, -5718395,
3133              32155026, 2581431, -29958985, 8773375},
3134             {-25568350, 454463, -13211935, 16126715, 25240068, 8594567,
3135              20656846, 12017935, -7874389, -13920155},
3136         },
3137         {
3138             {6028182, 6263078, -31011806, -11301710, -818919, 2461772,
3139              -31841174, -5468042, -1721788, -2776725},
3140             {-12278994, 16624277, 987579, -5922598, 32908203, 1248608, 7719845,
3141              -4166698, 28408820, 6816612},
3142             {-10358094, -8237829, 19549651, -12169222, 22082623, 16147817,
3143              20613181, 13982702, -10339570, 5067943},
3144         },
3145         {
3146             {-30505967, -3821767, 12074681, 13582412, -19877972, 2443951,
3147              -19719286, 12746132, 5331210, -10105944},
3148             {30528811, 3601899, -1957090, 4619785, -27361822, -15436388,
3149              24180793, -12570394, 27679908, -1648928},
3150             {9402404, -13957065, 32834043, 10838634, -26580150, -13237195,
3151              26653274, -8685565, 22611444, -12715406},
3152         },
3153         {
3154             {22190590, 1118029, 22736441, 15130463, -30460692, -5991321,
3155              19189625, -4648942, 4854859, 6622139},
3156             {-8310738, -2953450, -8262579, -3388049, -10401731, -271929,
3157              13424426, -3567227, 26404409, 13001963},
3158             {-31241838, -15415700, -2994250, 8939346, 11562230, -12840670,
3159              -26064365, -11621720, -15405155, 11020693},
3160         },
3161         {
3162             {1866042, -7949489, -7898649, -10301010, 12483315, 13477547,
3163              3175636, -12424163, 28761762, 1406734},
3164             {-448555, -1777666, 13018551, 3194501, -9580420, -11161737,
3165              24760585, -4347088, 25577411, -13378680},
3166             {-24290378, 4759345, -690653, -1852816, 2066747, 10693769,
3167              -29595790, 9884936, -9368926, 4745410},
3168         },
3169         {
3170             {-9141284, 6049714, -19531061, -4341411, -31260798, 9944276,
3171              -15462008, -11311852, 10931924, -11931931},
3172             {-16561513, 14112680, -8012645, 4817318, -8040464, -11414606,
3173              -22853429, 10856641, -20470770, 13434654},
3174             {22759489, -10073434, -16766264, -1871422, 13637442, -10168091,
3175              1765144, -12654326, 28445307, -5364710},
3176         },
3177         {
3178             {29875063, 12493613, 2795536, -3786330, 1710620, 15181182,
3179              -10195717, -8788675, 9074234, 1167180},
3180             {-26205683, 11014233, -9842651, -2635485, -26908120, 7532294,
3181              -18716888, -9535498, 3843903, 9367684},
3182             {-10969595, -6403711, 9591134, 9582310, 11349256, 108879, 16235123,
3183              8601684, -139197, 4242895},
3184         },
3185     },
3186     {
3187         {
3188             {22092954, -13191123, -2042793, -11968512, 32186753, -11517388,
3189              -6574341, 2470660, -27417366, 16625501},
3190             {-11057722, 3042016, 13770083, -9257922, 584236, -544855, -7770857,
3191              2602725, -27351616, 14247413},
3192             {6314175, -10264892, -32772502, 15957557, -10157730, 168750,
3193              -8618807, 14290061, 27108877, -1180880},
3194         },
3195         {
3196             {-8586597, -7170966, 13241782, 10960156, -32991015, -13794596,
3197              33547976, -11058889, -27148451, 981874},
3198             {22833440, 9293594, -32649448, -13618667, -9136966, 14756819,
3199              -22928859, -13970780, -10479804, -16197962},
3200             {-7768587, 3326786, -28111797, 10783824, 19178761, 14905060,
3201              22680049, 13906969, -15933690, 3797899},
3202         },
3203         {
3204             {21721356, -4212746, -12206123, 9310182, -3882239, -13653110,
3205              23740224, -2709232, 20491983, -8042152},
3206             {9209270, -15135055, -13256557, -6167798, -731016, 15289673,
3207              25947805, 15286587, 30997318, -6703063},
3208             {7392032, 16618386, 23946583, -8039892, -13265164, -1533858,
3209              -14197445, -2321576, 17649998, -250080},
3210         },
3211         {
3212             {-9301088, -14193827, 30609526, -3049543, -25175069, -1283752,
3213              -15241566, -9525724, -2233253, 7662146},
3214             {-17558673, 1763594, -33114336, 15908610, -30040870, -12174295,
3215              7335080, -8472199, -3174674, 3440183},
3216             {-19889700, -5977008, -24111293, -9688870, 10799743, -16571957,
3217              40450, -4431835, 4862400, 1133},
3218         },
3219         {
3220             {-32856209, -7873957, -5422389, 14860950, -16319031, 7956142,
3221              7258061, 311861, -30594991, -7379421},
3222             {-3773428, -1565936, 28985340, 7499440, 24445838, 9325937, 29727763,
3223              16527196, 18278453, 15405622},
3224             {-4381906, 8508652, -19898366, -3674424, -5984453, 15149970,
3225              -13313598, 843523, -21875062, 13626197},
3226         },
3227         {
3228             {2281448, -13487055, -10915418, -2609910, 1879358, 16164207,
3229              -10783882, 3953792, 13340839, 15928663},
3230             {31727126, -7179855, -18437503, -8283652, 2875793, -16390330,
3231              -25269894, -7014826, -23452306, 5964753},
3232             {4100420, -5959452, -17179337, 6017714, -18705837, 12227141,
3233              -26684835, 11344144, 2538215, -7570755},
3234         },
3235         {
3236             {-9433605, 6123113, 11159803, -2156608, 30016280, 14966241,
3237              -20474983, 1485421, -629256, -15958862},
3238             {-26804558, 4260919, 11851389, 9658551, -32017107, 16367492,
3239              -20205425, -13191288, 11659922, -11115118},
3240             {26180396, 10015009, -30844224, -8581293, 5418197, 9480663, 2231568,
3241              -10170080, 33100372, -1306171},
3242         },
3243         {
3244             {15121113, -5201871, -10389905, 15427821, -27509937, -15992507,
3245              21670947, 4486675, -5931810, -14466380},
3246             {16166486, -9483733, -11104130, 6023908, -31926798, -1364923,
3247              2340060, -16254968, -10735770, -10039824},
3248             {28042865, -3557089, -12126526, 12259706, -3717498, -6945899,
3249              6766453, -8689599, 18036436, 5803270},
3250         },
3251     },
3252     {
3253         {
3254             {-817581, 6763912, 11803561, 1585585, 10958447, -2671165, 23855391,
3255              4598332, -6159431, -14117438},
3256             {-31031306, -14256194, 17332029, -2383520, 31312682, -5967183,
3257              696309, 50292, -20095739, 11763584},
3258             {-594563, -2514283, -32234153, 12643980, 12650761, 14811489, 665117,
3259              -12613632, -19773211, -10713562},
3260         },
3261         {
3262             {30464590, -11262872, -4127476, -12734478, 19835327, -7105613,
3263              -24396175, 2075773, -17020157, 992471},
3264             {18357185, -6994433, 7766382, 16342475, -29324918, 411174, 14578841,
3265              8080033, -11574335, -10601610},
3266             {19598397, 10334610, 12555054, 2555664, 18821899, -10339780,
3267              21873263, 16014234, 26224780, 16452269},
3268         },
3269         {
3270             {-30223925, 5145196, 5944548, 16385966, 3976735, 2009897, -11377804,
3271              -7618186, -20533829, 3698650},
3272             {14187449, 3448569, -10636236, -10810935, -22663880, -3433596,
3273              7268410, -10890444, 27394301, 12015369},
3274             {19695761, 16087646, 28032085, 12999827, 6817792, 11427614,
3275              20244189, -1312777, -13259127, -3402461},
3276         },
3277         {
3278             {30860103, 12735208, -1888245, -4699734, -16974906, 2256940,
3279              -8166013, 12298312, -8550524, -10393462},
3280             {-5719826, -11245325, -1910649, 15569035, 26642876, -7587760,
3281              -5789354, -15118654, -4976164, 12651793},
3282             {-2848395, 9953421, 11531313, -5282879, 26895123, -12697089,
3283              -13118820, -16517902, 9768698, -2533218},
3284         },
3285         {
3286             {-24719459, 1894651, -287698, -4704085, 15348719, -8156530,
3287              32767513, 12765450, 4940095, 10678226},
3288             {18860224, 15980149, -18987240, -1562570, -26233012, -11071856,
3289              -7843882, 13944024, -24372348, 16582019},
3290             {-15504260, 4970268, -29893044, 4175593, -20993212, -2199756,
3291              -11704054, 15444560, -11003761, 7989037},
3292         },
3293         {
3294             {31490452, 5568061, -2412803, 2182383, -32336847, 4531686,
3295              -32078269, 6200206, -19686113, -14800171},
3296             {-17308668, -15879940, -31522777, -2831, -32887382, 16375549,
3297              8680158, -16371713, 28550068, -6857132},
3298             {-28126887, -5688091, 16837845, -1820458, -6850681, 12700016,
3299              -30039981, 4364038, 1155602, 5988841},
3300         },
3301         {
3302             {21890435, -13272907, -12624011, 12154349, -7831873, 15300496,
3303              23148983, -4470481, 24618407, 8283181},
3304             {-33136107, -10512751, 9975416, 6841041, -31559793, 16356536,
3305              3070187, -7025928, 1466169, 10740210},
3306             {-1509399, -15488185, -13503385, -10655916, 32799044, 909394,
3307              -13938903, -5779719, -32164649, -15327040},
3308         },
3309         {
3310             {3960823, -14267803, -28026090, -15918051, -19404858, 13146868,
3311              15567327, 951507, -3260321, -573935},
3312             {24740841, 5052253, -30094131, 8961361, 25877428, 6165135,
3313              -24368180, 14397372, -7380369, -6144105},
3314             {-28888365, 3510803, -28103278, -1158478, -11238128, -10631454,
3315              -15441463, -14453128, -1625486, -6494814},
3316         },
3317     },
3318     {
3319         {
3320             {793299, -9230478, 8836302, -6235707, -27360908, -2369593, 33152843,
3321              -4885251, -9906200, -621852},
3322             {5666233, 525582, 20782575, -8038419, -24538499, 14657740, 16099374,
3323              1468826, -6171428, -15186581},
3324             {-4859255, -3779343, -2917758, -6748019, 7778750, 11688288,
3325              -30404353, -9871238, -1558923, -9863646},
3326         },
3327         {
3328             {10896332, -7719704, 824275, 472601, -19460308, 3009587, 25248958,
3329              14783338, -30581476, -15757844},
3330             {10566929, 12612572, -31944212, 11118703, -12633376, 12362879,
3331              21752402, 8822496, 24003793, 14264025},
3332             {27713862, -7355973, -11008240, 9227530, 27050101, 2504721,
3333              23886875, -13117525, 13958495, -5732453},
3334         },
3335         {
3336             {-23481610, 4867226, -27247128, 3900521, 29838369, -8212291,
3337              -31889399, -10041781, 7340521, -15410068},
3338             {4646514, -8011124, -22766023, -11532654, 23184553, 8566613,
3339              31366726, -1381061, -15066784, -10375192},
3340             {-17270517, 12723032, -16993061, 14878794, 21619651, -6197576,
3341              27584817, 3093888, -8843694, 3849921},
3342         },
3343         {
3344             {-9064912, 2103172, 25561640, -15125738, -5239824, 9582958,
3345              32477045, -9017955, 5002294, -15550259},
3346             {-12057553, -11177906, 21115585, -13365155, 8808712, -12030708,
3347              16489530, 13378448, -25845716, 12741426},
3348             {-5946367, 10645103, -30911586, 15390284, -3286982, -7118677,
3349              24306472, 15852464, 28834118, -7646072},
3350         },
3351         {
3352             {-17335748, -9107057, -24531279, 9434953, -8472084, -583362,
3353              -13090771, 455841, 20461858, 5491305},
3354             {13669248, -16095482, -12481974, -10203039, -14569770, -11893198,
3355              -24995986, 11293807, -28588204, -9421832},
3356             {28497928, 6272777, -33022994, 14470570, 8906179, -1225630,
3357              18504674, -14165166, 29867745, -8795943},
3358         },
3359         {
3360             {-16207023, 13517196, -27799630, -13697798, 24009064, -6373891,
3361              -6367600, -13175392, 22853429, -4012011},
3362             {24191378, 16712145, -13931797, 15217831, 14542237, 1646131,
3363              18603514, -11037887, 12876623, -2112447},
3364             {17902668, 4518229, -411702, -2829247, 26878217, 5258055, -12860753,
3365              608397, 16031844, 3723494},
3366         },
3367         {
3368             {-28632773, 12763728, -20446446, 7577504, 33001348, -13017745,
3369              17558842, -7872890, 23896954, -4314245},
3370             {-20005381, -12011952, 31520464, 605201, 2543521, 5991821, -2945064,
3371              7229064, -9919646, -8826859},
3372             {28816045, 298879, -28165016, -15920938, 19000928, -1665890,
3373              -12680833, -2949325, -18051778, -2082915},
3374         },
3375         {
3376             {16000882, -344896, 3493092, -11447198, -29504595, -13159789,
3377              12577740, 16041268, -19715240, 7847707},
3378             {10151868, 10572098, 27312476, 7922682, 14825339, 4723128,
3379              -32855931, -6519018, -10020567, 3852848},
3380             {-11430470, 15697596, -21121557, -4420647, 5386314, 15063598,
3381              16514493, -15932110, 29330899, -15076224},
3382         },
3383     },
3384     {
3385         {
3386             {-25499735, -4378794, -15222908, -6901211, 16615731, 2051784,
3387              3303702, 15490, -27548796, 12314391},
3388             {15683520, -6003043, 18109120, -9980648, 15337968, -5997823,
3389              -16717435, 15921866, 16103996, -3731215},
3390             {-23169824, -10781249, 13588192, -1628807, -3798557, -1074929,
3391              -19273607, 5402699, -29815713, -9841101},
3392         },
3393         {
3394             {23190676, 2384583, -32714340, 3462154, -29903655, -1529132,
3395              -11266856, 8911517, -25205859, 2739713},
3396             {21374101, -3554250, -33524649, 9874411, 15377179, 11831242,
3397              -33529904, 6134907, 4931255, 11987849},
3398             {-7732, -2978858, -16223486, 7277597, 105524, -322051, -31480539,
3399              13861388, -30076310, 10117930},
3400         },
3401         {
3402             {-29501170, -10744872, -26163768, 13051539, -25625564, 5089643,
3403              -6325503, 6704079, 12890019, 15728940},
3404             {-21972360, -11771379, -951059, -4418840, 14704840, 2695116, 903376,
3405              -10428139, 12885167, 8311031},
3406             {-17516482, 5352194, 10384213, -13811658, 7506451, 13453191,
3407              26423267, 4384730, 1888765, -5435404},
3408         },
3409         {
3410             {-25817338, -3107312, -13494599, -3182506, 30896459, -13921729,
3411              -32251644, -12707869, -19464434, -3340243},
3412             {-23607977, -2665774, -526091, 4651136, 5765089, 4618330, 6092245,
3413              14845197, 17151279, -9854116},
3414             {-24830458, -12733720, -15165978, 10367250, -29530908, -265356,
3415              22825805, -7087279, -16866484, 16176525},
3416         },
3417         {
3418             {-23583256, 6564961, 20063689, 3798228, -4740178, 7359225, 2006182,
3419              -10363426, -28746253, -10197509},
3420             {-10626600, -4486402, -13320562, -5125317, 3432136, -6393229,
3421              23632037, -1940610, 32808310, 1099883},
3422             {15030977, 5768825, -27451236, -2887299, -6427378, -15361371,
3423              -15277896, -6809350, 2051441, -15225865},
3424         },
3425         {
3426             {-3362323, -7239372, 7517890, 9824992, 23555850, 295369, 5148398,
3427              -14154188, -22686354, 16633660},
3428             {4577086, -16752288, 13249841, -15304328, 19958763, -14537274,
3429              18559670, -10759549, 8402478, -9864273},
3430             {-28406330, -1051581, -26790155, -907698, -17212414, -11030789,
3431              9453451, -14980072, 17983010, 9967138},
3432         },
3433         {
3434             {-25762494, 6524722, 26585488, 9969270, 24709298, 1220360, -1677990,
3435              7806337, 17507396, 3651560},
3436             {-10420457, -4118111, 14584639, 15971087, -15768321, 8861010,
3437              26556809, -5574557, -18553322, -11357135},
3438             {2839101, 14284142, 4029895, 3472686, 14402957, 12689363, -26642121,
3439              8459447, -5605463, -7621941},
3440         },
3441         {
3442             {-4839289, -3535444, 9744961, 2871048, 25113978, 3187018, -25110813,
3443              -849066, 17258084, -7977739},
3444             {18164541, -10595176, -17154882, -1542417, 19237078, -9745295,
3445              23357533, -15217008, 26908270, 12150756},
3446             {-30264870, -7647865, 5112249, -7036672, -1499807, -6974257, 43168,
3447              -5537701, -32302074, 16215819},
3448         },
3449     },
3450     {
3451         {
3452             {-6898905, 9824394, -12304779, -4401089, -31397141, -6276835,
3453              32574489, 12532905, -7503072, -8675347},
3454             {-27343522, -16515468, -27151524, -10722951, 946346, 16291093,
3455              254968, 7168080, 21676107, -1943028},
3456             {21260961, -8424752, -16831886, -11920822, -23677961, 3968121,
3457              -3651949, -6215466, -3556191, -7913075},
3458         },
3459         {
3460             {16544754, 13250366, -16804428, 15546242, -4583003, 12757258,
3461              -2462308, -8680336, -18907032, -9662799},
3462             {-2415239, -15577728, 18312303, 4964443, -15272530, -12653564,
3463              26820651, 16690659, 25459437, -4564609},
3464             {-25144690, 11425020, 28423002, -11020557, -6144921, -15826224,
3465              9142795, -2391602, -6432418, -1644817},
3466         },
3467         {
3468             {-23104652, 6253476, 16964147, -3768872, -25113972, -12296437,
3469              -27457225, -16344658, 6335692, 7249989},
3470             {-30333227, 13979675, 7503222, -12368314, -11956721, -4621693,
3471              -30272269, 2682242, 25993170, -12478523},
3472             {4364628, 5930691, 32304656, -10044554, -8054781, 15091131,
3473              22857016, -10598955, 31820368, 15075278},
3474         },
3475         {
3476             {31879134, -8918693, 17258761, 90626, -8041836, -4917709, 24162788,
3477              -9650886, -17970238, 12833045},
3478             {19073683, 14851414, -24403169, -11860168, 7625278, 11091125,
3479              -19619190, 2074449, -9413939, 14905377},
3480             {24483667, -11935567, -2518866, -11547418, -1553130, 15355506,
3481              -25282080, 9253129, 27628530, -7555480},
3482         },
3483         {
3484             {17597607, 8340603, 19355617, 552187, 26198470, -3176583, 4593324,
3485              -9157582, -14110875, 15297016},
3486             {510886, 14337390, -31785257, 16638632, 6328095, 2713355, -20217417,
3487              -11864220, 8683221, 2921426},
3488             {18606791, 11874196, 27155355, -5281482, -24031742, 6265446,
3489              -25178240, -1278924, 4674690, 13890525},
3490         },
3491         {
3492             {13609624, 13069022, -27372361, -13055908, 24360586, 9592974,
3493              14977157, 9835105, 4389687, 288396},
3494             {9922506, -519394, 13613107, 5883594, -18758345, -434263, -12304062,
3495              8317628, 23388070, 16052080},
3496             {12720016, 11937594, -31970060, -5028689, 26900120, 8561328,
3497              -20155687, -11632979, -14754271, -10812892},
3498         },
3499         {
3500             {15961858, 14150409, 26716931, -665832, -22794328, 13603569,
3501              11829573, 7467844, -28822128, 929275},
3502             {11038231, -11582396, -27310482, -7316562, -10498527, -16307831,
3503              -23479533, -9371869, -21393143, 2465074},
3504             {20017163, -4323226, 27915242, 1529148, 12396362, 15675764,
3505              13817261, -9658066, 2463391, -4622140},
3506         },
3507         {
3508             {-16358878, -12663911, -12065183, 4996454, -1256422, 1073572,
3509              9583558, 12851107, 4003896, 12673717},
3510             {-1731589, -15155870, -3262930, 16143082, 19294135, 13385325,
3511              14741514, -9103726, 7903886, 2348101},
3512             {24536016, -16515207, 12715592, -3862155, 1511293, 10047386,
3513              -3842346, -7129159, -28377538, 10048127},
3514         },
3515     },
3516     {
3517         {
3518             {-12622226, -6204820, 30718825, 2591312, -10617028, 12192840,
3519              18873298, -7297090, -32297756, 15221632},
3520             {-26478122, -11103864, 11546244, -1852483, 9180880, 7656409,
3521              -21343950, 2095755, 29769758, 6593415},
3522             {-31994208, -2907461, 4176912, 3264766, 12538965, -868111, 26312345,
3523              -6118678, 30958054, 8292160},
3524         },
3525         {
3526             {31429822, -13959116, 29173532, 15632448, 12174511, -2760094,
3527              32808831, 3977186, 26143136, -3148876},
3528             {22648901, 1402143, -22799984, 13746059, 7936347, 365344, -8668633,
3529              -1674433, -3758243, -2304625},
3530             {-15491917, 8012313, -2514730, -12702462, -23965846, -10254029,
3531              -1612713, -1535569, -16664475, 8194478},
3532         },
3533         {
3534             {27338066, -7507420, -7414224, 10140405, -19026427, -6589889,
3535              27277191, 8855376, 28572286, 3005164},
3536             {26287124, 4821776, 25476601, -4145903, -3764513, -15788984,
3537              -18008582, 1182479, -26094821, -13079595},
3538             {-7171154, 3178080, 23970071, 6201893, -17195577, -4489192,
3539              -21876275, -13982627, 32208683, -1198248},
3540         },
3541         {
3542             {-16657702, 2817643, -10286362, 14811298, 6024667, 13349505,
3543              -27315504, -10497842, -27672585, -11539858},
3544             {15941029, -9405932, -21367050, 8062055, 31876073, -238629,
3545              -15278393, -1444429, 15397331, -4130193},
3546             {8934485, -13485467, -23286397, -13423241, -32446090, 14047986,
3547              31170398, -1441021, -27505566, 15087184},
3548         },
3549         {
3550             {-18357243, -2156491, 24524913, -16677868, 15520427, -6360776,
3551              -15502406, 11461896, 16788528, -5868942},
3552             {-1947386, 16013773, 21750665, 3714552, -17401782, -16055433,
3553              -3770287, -10323320, 31322514, -11615635},
3554             {21426655, -5650218, -13648287, -5347537, -28812189, -4920970,
3555              -18275391, -14621414, 13040862, -12112948},
3556         },
3557         {
3558             {11293895, 12478086, -27136401, 15083750, -29307421, 14748872,
3559              14555558, -13417103, 1613711, 4896935},
3560             {-25894883, 15323294, -8489791, -8057900, 25967126, -13425460,
3561              2825960, -4897045, -23971776, -11267415},
3562             {-15924766, -5229880, -17443532, 6410664, 3622847, 10243618,
3563              20615400, 12405433, -23753030, -8436416},
3564         },
3565         {
3566             {-7091295, 12556208, -20191352, 9025187, -17072479, 4333801,
3567              4378436, 2432030, 23097949, -566018},
3568             {4565804, -16025654, 20084412, -7842817, 1724999, 189254, 24767264,
3569              10103221, -18512313, 2424778},
3570             {366633, -11976806, 8173090, -6890119, 30788634, 5745705, -7168678,
3571              1344109, -3642553, 12412659},
3572         },
3573         {
3574             {-24001791, 7690286, 14929416, -168257, -32210835, -13412986,
3575              24162697, -15326504, -3141501, 11179385},
3576             {18289522, -14724954, 8056945, 16430056, -21729724, 7842514,
3577              -6001441, -1486897, -18684645, -11443503},
3578             {476239, 6601091, -6152790, -9723375, 17503545, -4863900, 27672959,
3579              13403813, 11052904, 5219329},
3580         },
3581     },
3582     {
3583         {
3584             {20678546, -8375738, -32671898, 8849123, -5009758, 14574752,
3585              31186971, -3973730, 9014762, -8579056},
3586             {-13644050, -10350239, -15962508, 5075808, -1514661, -11534600,
3587              -33102500, 9160280, 8473550, -3256838},
3588             {24900749, 14435722, 17209120, -15292541, -22592275, 9878983,
3589              -7689309, -16335821, -24568481, 11788948},
3590         },
3591         {
3592             {-3118155, -11395194, -13802089, 14797441, 9652448, -6845904,
3593              -20037437, 10410733, -24568470, -1458691},
3594             {-15659161, 16736706, -22467150, 10215878, -9097177, 7563911,
3595              11871841, -12505194, -18513325, 8464118},
3596             {-23400612, 8348507, -14585951, -861714, -3950205, -6373419,
3597              14325289, 8628612, 33313881, -8370517},
3598         },
3599         {
3600             {-20186973, -4967935, 22367356, 5271547, -1097117, -4788838,
3601              -24805667, -10236854, -8940735, -5818269},
3602             {-6948785, -1795212, -32625683, -16021179, 32635414, -7374245,
3603              15989197, -12838188, 28358192, -4253904},
3604             {-23561781, -2799059, -32351682, -1661963, -9147719, 10429267,
3605              -16637684, 4072016, -5351664, 5596589},
3606         },
3607         {
3608             {-28236598, -3390048, 12312896, 6213178, 3117142, 16078565,
3609              29266239, 2557221, 1768301, 15373193},
3610             {-7243358, -3246960, -4593467, -7553353, -127927, -912245, -1090902,
3611              -4504991, -24660491, 3442910},
3612             {-30210571, 5124043, 14181784, 8197961, 18964734, -11939093,
3613              22597931, 7176455, -18585478, 13365930},
3614         },
3615         {
3616             {-7877390, -1499958, 8324673, 4690079, 6261860, 890446, 24538107,
3617              -8570186, -9689599, -3031667},
3618             {25008904, -10771599, -4305031, -9638010, 16265036, 15721635,
3619              683793, -11823784, 15723479, -15163481},
3620             {-9660625, 12374379, -27006999, -7026148, -7724114, -12314514,
3621              11879682, 5400171, 519526, -1235876},
3622         },
3623         {
3624             {22258397, -16332233, -7869817, 14613016, -22520255, -2950923,
3625              -20353881, 7315967, 16648397, 7605640},
3626             {-8081308, -8464597, -8223311, 9719710, 19259459, -15348212,
3627              23994942, -5281555, -9468848, 4763278},
3628             {-21699244, 9220969, -15730624, 1084137, -25476107, -2852390,
3629              31088447, -7764523, -11356529, 728112},
3630         },
3631         {
3632             {26047220, -11751471, -6900323, -16521798, 24092068, 9158119,
3633              -4273545, -12555558, -29365436, -5498272},
3634             {17510331, -322857, 5854289, 8403524, 17133918, -3112612, -28111007,
3635              12327945, 10750447, 10014012},
3636             {-10312768, 3936952, 9156313, -8897683, 16498692, -994647,
3637              -27481051, -666732, 3424691, 7540221},
3638         },
3639         {
3640             {30322361, -6964110, 11361005, -4143317, 7433304, 4989748, -7071422,
3641              -16317219, -9244265, 15258046},
3642             {13054562, -2779497, 19155474, 469045, -12482797, 4566042, 5631406,
3643              2711395, 1062915, -5136345},
3644             {-19240248, -11254599, -29509029, -7499965, -5835763, 13005411,
3645              -6066489, 12194497, 32960380, 1459310},
3646         },
3647     },
3648     {
3649         {
3650             {19852034, 7027924, 23669353, 10020366, 8586503, -6657907, 394197,
3651              -6101885, 18638003, -11174937},
3652             {31395534, 15098109, 26581030, 8030562, -16527914, -5007134,
3653              9012486, -7584354, -6643087, -5442636},
3654             {-9192165, -2347377, -1997099, 4529534, 25766844, 607986, -13222,
3655              9677543, -32294889, -6456008},
3656         },
3657         {
3658             {-2444496, -149937, 29348902, 8186665, 1873760, 12489863, -30934579,
3659              -7839692, -7852844, -8138429},
3660             {-15236356, -15433509, 7766470, 746860, 26346930, -10221762,
3661              -27333451, 10754588, -9431476, 5203576},
3662             {31834314, 14135496, -770007, 5159118, 20917671, -16768096,
3663              -7467973, -7337524, 31809243, 7347066},
3664         },
3665         {
3666             {-9606723, -11874240, 20414459, 13033986, 13716524, -11691881,
3667              19797970, -12211255, 15192876, -2087490},
3668             {-12663563, -2181719, 1168162, -3804809, 26747877, -14138091,
3669              10609330, 12694420, 33473243, -13382104},
3670             {33184999, 11180355, 15832085, -11385430, -1633671, 225884,
3671              15089336, -11023903, -6135662, 14480053},
3672         },
3673         {
3674             {31308717, -5619998, 31030840, -1897099, 15674547, -6582883,
3675              5496208, 13685227, 27595050, 8737275},
3676             {-20318852, -15150239, 10933843, -16178022, 8335352, -7546022,
3677              -31008351, -12610604, 26498114, 66511},
3678             {22644454, -8761729, -16671776, 4884562, -3105614, -13559366,
3679              30540766, -4286747, -13327787, -7515095},
3680         },
3681         {
3682             {-28017847, 9834845, 18617207, -2681312, -3401956, -13307506,
3683              8205540, 13585437, -17127465, 15115439},
3684             {23711543, -672915, 31206561, -8362711, 6164647, -9709987,
3685              -33535882, -1426096, 8236921, 16492939},
3686             {-23910559, -13515526, -26299483, -4503841, 25005590, -7687270,
3687              19574902, 10071562, 6708380, -6222424},
3688         },
3689         {
3690             {2101391, -4930054, 19702731, 2367575, -15427167, 1047675, 5301017,
3691              9328700, 29955601, -11678310},
3692             {3096359, 9271816, -21620864, -15521844, -14847996, -7592937,
3693              -25892142, -12635595, -9917575, 6216608},
3694             {-32615849, 338663, -25195611, 2510422, -29213566, -13820213,
3695              24822830, -6146567, -26767480, 7525079},
3696         },
3697         {
3698             {-23066649, -13985623, 16133487, -7896178, -3389565, 778788,
3699              -910336, -2782495, -19386633, 11994101},
3700             {21691500, -13624626, -641331, -14367021, 3285881, -3483596,
3701              -25064666, 9718258, -7477437, 13381418},
3702             {18445390, -4202236, 14979846, 11622458, -1727110, -3582980,
3703              23111648, -6375247, 28535282, 15779576},
3704         },
3705         {
3706             {30098053, 3089662, -9234387, 16662135, -21306940, 11308411,
3707              -14068454, 12021730, 9955285, -16303356},
3708             {9734894, -14576830, -7473633, -9138735, 2060392, 11313496,
3709              -18426029, 9924399, 20194861, 13380996},
3710             {-26378102, -7965207, -22167821, 15789297, -18055342, -6168792,
3711              -1984914, 15707771, 26342023, 10146099},
3712         },
3713     },
3714     {
3715         {
3716             {-26016874, -219943, 21339191, -41388, 19745256, -2878700,
3717              -29637280, 2227040, 21612326, -545728},
3718             {-13077387, 1184228, 23562814, -5970442, -20351244, -6348714,
3719              25764461, 12243797, -20856566, 11649658},
3720             {-10031494, 11262626, 27384172, 2271902, 26947504, -15997771, 39944,
3721              6114064, 33514190, 2333242},
3722         },
3723         {
3724             {-21433588, -12421821, 8119782, 7219913, -21830522, -9016134,
3725              -6679750, -12670638, 24350578, -13450001},
3726             {-4116307, -11271533, -23886186, 4843615, -30088339, 690623,
3727              -31536088, -10406836, 8317860, 12352766},
3728             {18200138, -14475911, -33087759, -2696619, -23702521, -9102511,
3729              -23552096, -2287550, 20712163, 6719373},
3730         },
3731         {
3732             {26656208, 6075253, -7858556, 1886072, -28344043, 4262326, 11117530,
3733              -3763210, 26224235, -3297458},
3734             {-17168938, -14854097, -3395676, -16369877, -19954045, 14050420,
3735              21728352, 9493610, 18620611, -16428628},
3736             {-13323321, 13325349, 11432106, 5964811, 18609221, 6062965,
3737              -5269471, -9725556, -30701573, -16479657},
3738         },
3739         {
3740             {-23860538, -11233159, 26961357, 1640861, -32413112, -16737940,
3741              12248509, -5240639, 13735342, 1934062},
3742             {25089769, 6742589, 17081145, -13406266, 21909293, -16067981,
3743              -15136294, -3765346, -21277997, 5473616},
3744             {31883677, -7961101, 1083432, -11572403, 22828471, 13290673,
3745              -7125085, 12469656, 29111212, -5451014},
3746         },
3747         {
3748             {24244947, -15050407, -26262976, 2791540, -14997599, 16666678,
3749              24367466, 6388839, -10295587, 452383},
3750             {-25640782, -3417841, 5217916, 16224624, 19987036, -4082269,
3751              -24236251, -5915248, 15766062, 8407814},
3752             {-20406999, 13990231, 15495425, 16395525, 5377168, 15166495,
3753              -8917023, -4388953, -8067909, 2276718},
3754         },
3755         {
3756             {30157918, 12924066, -17712050, 9245753, 19895028, 3368142,
3757              -23827587, 5096219, 22740376, -7303417},
3758             {2041139, -14256350, 7783687, 13876377, -25946985, -13352459,
3759              24051124, 13742383, -15637599, 13295222},
3760             {33338237, -8505733, 12532113, 7977527, 9106186, -1715251,
3761              -17720195, -4612972, -4451357, -14669444},
3762         },
3763         {
3764             {-20045281, 5454097, -14346548, 6447146, 28862071, 1883651,
3765              -2469266, -4141880, 7770569, 9620597},
3766             {23208068, 7979712, 33071466, 8149229, 1758231, -10834995, 30945528,
3767              -1694323, -33502340, -14767970},
3768             {1439958, -16270480, -1079989, -793782, 4625402, 10647766, -5043801,
3769              1220118, 30494170, -11440799},
3770         },
3771         {
3772             {-5037580, -13028295, -2970559, -3061767, 15640974, -6701666,
3773              -26739026, 926050, -1684339, -13333647},
3774             {13908495, -3549272, 30919928, -6273825, -21521863, 7989039,
3775              9021034, 9078865, 3353509, 4033511},
3776             {-29663431, -15113610, 32259991, -344482, 24295849, -12912123,
3777              23161163, 8839127, 27485041, 7356032},
3778         },
3779     },
3780     {
3781         {
3782             {9661027, 705443, 11980065, -5370154, -1628543, 14661173, -6346142,
3783              2625015, 28431036, -16771834},
3784             {-23839233, -8311415, -25945511, 7480958, -17681669, -8354183,
3785              -22545972, 14150565, 15970762, 4099461},
3786             {29262576, 16756590, 26350592, -8793563, 8529671, -11208050,
3787              13617293, -9937143, 11465739, 8317062},
3788         },
3789         {
3790             {-25493081, -6962928, 32500200, -9419051, -23038724, -2302222,
3791              14898637, 3848455, 20969334, -5157516},
3792             {-20384450, -14347713, -18336405, 13884722, -33039454, 2842114,
3793              -21610826, -3649888, 11177095, 14989547},
3794             {-24496721, -11716016, 16959896, 2278463, 12066309, 10137771,
3795              13515641, 2581286, -28487508, 9930240},
3796         },
3797         {
3798             {-17751622, -2097826, 16544300, -13009300, -15914807, -14949081,
3799              18345767, -13403753, 16291481, -5314038},
3800             {-33229194, 2553288, 32678213, 9875984, 8534129, 6889387, -9676774,
3801              6957617, 4368891, 9788741},
3802             {16660756, 7281060, -10830758, 12911820, 20108584, -8101676,
3803              -21722536, -8613148, 16250552, -11111103},
3804         },
3805         {
3806             {-19765507, 2390526, -16551031, 14161980, 1905286, 6414907, 4689584,
3807              10604807, -30190403, 4782747},
3808             {-1354539, 14736941, -7367442, -13292886, 7710542, -14155590,
3809              -9981571, 4383045, 22546403, 437323},
3810             {31665577, -12180464, -16186830, 1491339, -18368625, 3294682,
3811              27343084, 2786261, -30633590, -14097016},
3812         },
3813         {
3814             {-14467279, -683715, -33374107, 7448552, 19294360, 14334329,
3815              -19690631, 2355319, -19284671, -6114373},
3816             {15121312, -15796162, 6377020, -6031361, -10798111, -12957845,
3817              18952177, 15496498, -29380133, 11754228},
3818             {-2637277, -13483075, 8488727, -14303896, 12728761, -1622493,
3819              7141596, 11724556, 22761615, -10134141},
3820         },
3821         {
3822             {16918416, 11729663, -18083579, 3022987, -31015732, -13339659,
3823              -28741185, -12227393, 32851222, 11717399},
3824             {11166634, 7338049, -6722523, 4531520, -29468672, -7302055,
3825              31474879, 3483633, -1193175, -4030831},
3826             {-185635, 9921305, 31456609, -13536438, -12013818, 13348923,
3827              33142652, 6546660, -19985279, -3948376},
3828         },
3829         {
3830             {-32460596, 11266712, -11197107, -7899103, 31703694, 3855903,
3831              -8537131, -12833048, -30772034, -15486313},
3832             {-18006477, 12709068, 3991746, -6479188, -21491523, -10550425,
3833              -31135347, -16049879, 10928917, 3011958},
3834             {-6957757, -15594337, 31696059, 334240, 29576716, 14796075,
3835              -30831056, -12805180, 18008031, 10258577},
3836         },
3837         {
3838             {-22448644, 15655569, 7018479, -4410003, -30314266, -1201591,
3839              -1853465, 1367120, 25127874, 6671743},
3840             {29701166, -14373934, -10878120, 9279288, -17568, 13127210,
3841              21382910, 11042292, 25838796, 4642684},
3842             {-20430234, 14955537, -24126347, 8124619, -5369288, -5990470,
3843              30468147, -13900640, 18423289, 4177476},
3844         },
3845     },
3846 };
3847
3848 static uint8_t negative(signed char b) {
3849   uint32_t x = b;
3850   x >>= 31; /* 1: yes; 0: no */
3851   return x;
3852 }
3853
3854 static void table_select(ge_precomp *t, int pos, signed char b) {
3855   ge_precomp minust;
3856   uint8_t bnegative = negative(b);
3857   uint8_t babs = b - ((uint8_t)((-bnegative) & b) << 1);
3858
3859   ge_precomp_0(t);
3860   cmov(t, &k25519Precomp[pos][0], equal(babs, 1));
3861   cmov(t, &k25519Precomp[pos][1], equal(babs, 2));
3862   cmov(t, &k25519Precomp[pos][2], equal(babs, 3));
3863   cmov(t, &k25519Precomp[pos][3], equal(babs, 4));
3864   cmov(t, &k25519Precomp[pos][4], equal(babs, 5));
3865   cmov(t, &k25519Precomp[pos][5], equal(babs, 6));
3866   cmov(t, &k25519Precomp[pos][6], equal(babs, 7));
3867   cmov(t, &k25519Precomp[pos][7], equal(babs, 8));
3868   fe_copy(minust.yplusx, t->yminusx);
3869   fe_copy(minust.yminusx, t->yplusx);
3870   fe_neg(minust.xy2d, t->xy2d);
3871   cmov(t, &minust, bnegative);
3872 }
3873
3874 /* h = a * B
3875  * where a = a[0]+256*a[1]+...+256^31 a[31]
3876  * B is the Ed25519 base point (x,4/5) with x positive.
3877  *
3878  * Preconditions:
3879  *   a[31] <= 127 */
3880 static void ge_scalarmult_base(ge_p3 *h, const uint8_t *a) {
3881   signed char e[64];
3882   signed char carry;
3883   ge_p1p1 r;
3884   ge_p2 s;
3885   ge_precomp t;
3886   int i;
3887
3888   for (i = 0; i < 32; ++i) {
3889     e[2 * i + 0] = (a[i] >> 0) & 15;
3890     e[2 * i + 1] = (a[i] >> 4) & 15;
3891   }
3892   /* each e[i] is between 0 and 15 */
3893   /* e[63] is between 0 and 7 */
3894
3895   carry = 0;
3896   for (i = 0; i < 63; ++i) {
3897     e[i] += carry;
3898     carry = e[i] + 8;
3899     carry >>= 4;
3900     e[i] -= carry << 4;
3901   }
3902   e[63] += carry;
3903   /* each e[i] is between -8 and 8 */
3904
3905   ge_p3_0(h);
3906   for (i = 1; i < 64; i += 2) {
3907     table_select(&t, i / 2, e[i]);
3908     ge_madd(&r, h, &t);
3909     ge_p1p1_to_p3(h, &r);
3910   }
3911
3912   ge_p3_dbl(&r, h);
3913   ge_p1p1_to_p2(&s, &r);
3914   ge_p2_dbl(&r, &s);
3915   ge_p1p1_to_p2(&s, &r);
3916   ge_p2_dbl(&r, &s);
3917   ge_p1p1_to_p2(&s, &r);
3918   ge_p2_dbl(&r, &s);
3919   ge_p1p1_to_p3(h, &r);
3920
3921   for (i = 0; i < 64; i += 2) {
3922     table_select(&t, i / 2, e[i]);
3923     ge_madd(&r, h, &t);
3924     ge_p1p1_to_p3(h, &r);
3925   }
3926
3927   OPENSSL_cleanse(e, sizeof(e));
3928 }
3929
3930 #if !defined(BASE_2_51_IMPLEMENTED)
3931 /* Replace (f,g) with (g,f) if b == 1;
3932  * replace (f,g) with (f,g) if b == 0.
3933  *
3934  * Preconditions: b in {0,1}. */
3935 static void fe_cswap(fe f, fe g, unsigned int b) {
3936   size_t i;
3937   b = 0-b;
3938   for (i = 0; i < 10; i++) {
3939     int32_t x = f[i] ^ g[i];
3940     x &= b;
3941     f[i] ^= x;
3942     g[i] ^= x;
3943   }
3944 }
3945
3946 /* h = f * 121666
3947  * Can overlap h with f.
3948  *
3949  * Preconditions:
3950  *    |f| bounded by 1.1*2^26,1.1*2^25,1.1*2^26,1.1*2^25,etc.
3951  *
3952  * Postconditions:
3953  *    |h| bounded by 1.1*2^25,1.1*2^24,1.1*2^25,1.1*2^24,etc. */
3954 static void fe_mul121666(fe h, fe f) {
3955   int32_t f0 = f[0];
3956   int32_t f1 = f[1];
3957   int32_t f2 = f[2];
3958   int32_t f3 = f[3];
3959   int32_t f4 = f[4];
3960   int32_t f5 = f[5];
3961   int32_t f6 = f[6];
3962   int32_t f7 = f[7];
3963   int32_t f8 = f[8];
3964   int32_t f9 = f[9];
3965   int64_t h0 = f0 * (int64_t) 121666;
3966   int64_t h1 = f1 * (int64_t) 121666;
3967   int64_t h2 = f2 * (int64_t) 121666;
3968   int64_t h3 = f3 * (int64_t) 121666;
3969   int64_t h4 = f4 * (int64_t) 121666;
3970   int64_t h5 = f5 * (int64_t) 121666;
3971   int64_t h6 = f6 * (int64_t) 121666;
3972   int64_t h7 = f7 * (int64_t) 121666;
3973   int64_t h8 = f8 * (int64_t) 121666;
3974   int64_t h9 = f9 * (int64_t) 121666;
3975   int64_t carry0;
3976   int64_t carry1;
3977   int64_t carry2;
3978   int64_t carry3;
3979   int64_t carry4;
3980   int64_t carry5;
3981   int64_t carry6;
3982   int64_t carry7;
3983   int64_t carry8;
3984   int64_t carry9;
3985
3986   carry9 = h9 + (1 << 24); h0 += (carry9 >> 25) * 19; h9 -= carry9 & kTop39Bits;
3987   carry1 = h1 + (1 << 24); h2 += carry1 >> 25; h1 -= carry1 & kTop39Bits;
3988   carry3 = h3 + (1 << 24); h4 += carry3 >> 25; h3 -= carry3 & kTop39Bits;
3989   carry5 = h5 + (1 << 24); h6 += carry5 >> 25; h5 -= carry5 & kTop39Bits;
3990   carry7 = h7 + (1 << 24); h8 += carry7 >> 25; h7 -= carry7 & kTop39Bits;
3991
3992   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
3993   carry2 = h2 + (1 << 25); h3 += carry2 >> 26; h2 -= carry2 & kTop38Bits;
3994   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
3995   carry6 = h6 + (1 << 25); h7 += carry6 >> 26; h6 -= carry6 & kTop38Bits;
3996   carry8 = h8 + (1 << 25); h9 += carry8 >> 26; h8 -= carry8 & kTop38Bits;
3997
3998   h[0] = (int32_t)h0;
3999   h[1] = (int32_t)h1;
4000   h[2] = (int32_t)h2;
4001   h[3] = (int32_t)h3;
4002   h[4] = (int32_t)h4;
4003   h[5] = (int32_t)h5;
4004   h[6] = (int32_t)h6;
4005   h[7] = (int32_t)h7;
4006   h[8] = (int32_t)h8;
4007   h[9] = (int32_t)h9;
4008 }
4009
4010 static void x25519_scalar_mult_generic(uint8_t out[32],
4011                                        const uint8_t scalar[32],
4012                                        const uint8_t point[32]) {
4013   fe x1, x2, z2, x3, z3, tmp0, tmp1;
4014   uint8_t e[32];
4015   unsigned swap = 0;
4016   int pos;
4017
4018   memcpy(e, scalar, 32);
4019   e[0] &= 248;
4020   e[31] &= 127;
4021   e[31] |= 64;
4022   fe_frombytes(x1, point);
4023   fe_1(x2);
4024   fe_0(z2);
4025   fe_copy(x3, x1);
4026   fe_1(z3);
4027
4028   for (pos = 254; pos >= 0; --pos) {
4029     unsigned b = 1 & (e[pos / 8] >> (pos & 7));
4030     swap ^= b;
4031     fe_cswap(x2, x3, swap);
4032     fe_cswap(z2, z3, swap);
4033     swap = b;
4034     fe_sub(tmp0, x3, z3);
4035     fe_sub(tmp1, x2, z2);
4036     fe_add(x2, x2, z2);
4037     fe_add(z2, x3, z3);
4038     fe_mul(z3, tmp0, x2);
4039     fe_mul(z2, z2, tmp1);
4040     fe_sq(tmp0, tmp1);
4041     fe_sq(tmp1, x2);
4042     fe_add(x3, z3, z2);
4043     fe_sub(z2, z3, z2);
4044     fe_mul(x2, tmp1, tmp0);
4045     fe_sub(tmp1, tmp1, tmp0);
4046     fe_sq(z2, z2);
4047     fe_mul121666(z3, tmp1);
4048     fe_sq(x3, x3);
4049     fe_add(tmp0, tmp0, z3);
4050     fe_mul(z3, x1, z2);
4051     fe_mul(z2, tmp1, tmp0);
4052   }
4053   fe_cswap(x2, x3, swap);
4054   fe_cswap(z2, z3, swap);
4055
4056   fe_invert(z2, z2);
4057   fe_mul(x2, x2, z2);
4058   fe_tobytes(out, x2);
4059
4060   OPENSSL_cleanse(e, sizeof(e));
4061 }
4062
4063 static void x25519_scalar_mult(uint8_t out[32], const uint8_t scalar[32],
4064                                const uint8_t point[32]) {
4065   x25519_scalar_mult_generic(out, scalar, point);
4066 }
4067 #endif
4068
4069 static void slide(signed char *r, const uint8_t *a) {
4070   int i;
4071   int b;
4072   int k;
4073
4074   for (i = 0; i < 256; ++i) {
4075     r[i] = 1 & (a[i >> 3] >> (i & 7));
4076   }
4077
4078   for (i = 0; i < 256; ++i) {
4079     if (r[i]) {
4080       for (b = 1; b <= 6 && i + b < 256; ++b) {
4081         if (r[i + b]) {
4082           if (r[i] + (r[i + b] << b) <= 15) {
4083             r[i] += r[i + b] << b;
4084             r[i + b] = 0;
4085           } else if (r[i] - (r[i + b] << b) >= -15) {
4086             r[i] -= r[i + b] << b;
4087             for (k = i + b; k < 256; ++k) {
4088               if (!r[k]) {
4089                 r[k] = 1;
4090                 break;
4091               }
4092               r[k] = 0;
4093             }
4094           } else {
4095             break;
4096           }
4097         }
4098       }
4099     }
4100   }
4101 }
4102
4103 static const ge_precomp Bi[8] = {
4104     {
4105         {25967493, -14356035, 29566456, 3660896, -12694345, 4014787, 27544626,
4106          -11754271, -6079156, 2047605},
4107         {-12545711, 934262, -2722910, 3049990, -727428, 9406986, 12720692,
4108          5043384, 19500929, -15469378},
4109         {-8738181, 4489570, 9688441, -14785194, 10184609, -12363380, 29287919,
4110          11864899, -24514362, -4438546},
4111     },
4112     {
4113         {15636291, -9688557, 24204773, -7912398, 616977, -16685262, 27787600,
4114          -14772189, 28944400, -1550024},
4115         {16568933, 4717097, -11556148, -1102322, 15682896, -11807043, 16354577,
4116          -11775962, 7689662, 11199574},
4117         {30464156, -5976125, -11779434, -15670865, 23220365, 15915852, 7512774,
4118          10017326, -17749093, -9920357},
4119     },
4120     {
4121         {10861363, 11473154, 27284546, 1981175, -30064349, 12577861, 32867885,
4122          14515107, -15438304, 10819380},
4123         {4708026, 6336745, 20377586, 9066809, -11272109, 6594696, -25653668,
4124          12483688, -12668491, 5581306},
4125         {19563160, 16186464, -29386857, 4097519, 10237984, -4348115, 28542350,
4126          13850243, -23678021, -15815942},
4127     },
4128     {
4129         {5153746, 9909285, 1723747, -2777874, 30523605, 5516873, 19480852,
4130          5230134, -23952439, -15175766},
4131         {-30269007, -3463509, 7665486, 10083793, 28475525, 1649722, 20654025,
4132          16520125, 30598449, 7715701},
4133         {28881845, 14381568, 9657904, 3680757, -20181635, 7843316, -31400660,
4134          1370708, 29794553, -1409300},
4135     },
4136     {
4137         {-22518993, -6692182, 14201702, -8745502, -23510406, 8844726, 18474211,
4138          -1361450, -13062696, 13821877},
4139         {-6455177, -7839871, 3374702, -4740862, -27098617, -10571707, 31655028,
4140          -7212327, 18853322, -14220951},
4141         {4566830, -12963868, -28974889, -12240689, -7602672, -2830569, -8514358,
4142          -10431137, 2207753, -3209784},
4143     },
4144     {
4145         {-25154831, -4185821, 29681144, 7868801, -6854661, -9423865, -12437364,
4146          -663000, -31111463, -16132436},
4147         {25576264, -2703214, 7349804, -11814844, 16472782, 9300885, 3844789,
4148          15725684, 171356, 6466918},
4149         {23103977, 13316479, 9739013, -16149481, 817875, -15038942, 8965339,
4150          -14088058, -30714912, 16193877},
4151     },
4152     {
4153         {-33521811, 3180713, -2394130, 14003687, -16903474, -16270840, 17238398,
4154          4729455, -18074513, 9256800},
4155         {-25182317, -4174131, 32336398, 5036987, -21236817, 11360617, 22616405,
4156          9761698, -19827198, 630305},
4157         {-13720693, 2639453, -24237460, -7406481, 9494427, -5774029, -6554551,
4158          -15960994, -2449256, -14291300},
4159     },
4160     {
4161         {-3151181, -5046075, 9282714, 6866145, -31907062, -863023, -18940575,
4162          15033784, 25105118, -7894876},
4163         {-24326370, 15950226, -31801215, -14592823, -11662737, -5090925,
4164          1573892, -2625887, 2198790, -15804619},
4165         {-3099351, 10324967, -2241613, 7453183, -5446979, -2735503, -13812022,
4166          -16236442, -32461234, -12290683},
4167     },
4168 };
4169
4170 /* r = a * A + b * B
4171  * where a = a[0]+256*a[1]+...+256^31 a[31].
4172  * and b = b[0]+256*b[1]+...+256^31 b[31].
4173  * B is the Ed25519 base point (x,4/5) with x positive. */
4174 static void ge_double_scalarmult_vartime(ge_p2 *r, const uint8_t *a,
4175                                          const ge_p3 *A, const uint8_t *b) {
4176   signed char aslide[256];
4177   signed char bslide[256];
4178   ge_cached Ai[8]; /* A,3A,5A,7A,9A,11A,13A,15A */
4179   ge_p1p1 t;
4180   ge_p3 u;
4181   ge_p3 A2;
4182   int i;
4183
4184   slide(aslide, a);
4185   slide(bslide, b);
4186
4187   ge_p3_to_cached(&Ai[0], A);
4188   ge_p3_dbl(&t, A);
4189   ge_p1p1_to_p3(&A2, &t);
4190   ge_add(&t, &A2, &Ai[0]);
4191   ge_p1p1_to_p3(&u, &t);
4192   ge_p3_to_cached(&Ai[1], &u);
4193   ge_add(&t, &A2, &Ai[1]);
4194   ge_p1p1_to_p3(&u, &t);
4195   ge_p3_to_cached(&Ai[2], &u);
4196   ge_add(&t, &A2, &Ai[2]);
4197   ge_p1p1_to_p3(&u, &t);
4198   ge_p3_to_cached(&Ai[3], &u);
4199   ge_add(&t, &A2, &Ai[3]);
4200   ge_p1p1_to_p3(&u, &t);
4201   ge_p3_to_cached(&Ai[4], &u);
4202   ge_add(&t, &A2, &Ai[4]);
4203   ge_p1p1_to_p3(&u, &t);
4204   ge_p3_to_cached(&Ai[5], &u);
4205   ge_add(&t, &A2, &Ai[5]);
4206   ge_p1p1_to_p3(&u, &t);
4207   ge_p3_to_cached(&Ai[6], &u);
4208   ge_add(&t, &A2, &Ai[6]);
4209   ge_p1p1_to_p3(&u, &t);
4210   ge_p3_to_cached(&Ai[7], &u);
4211
4212   ge_p2_0(r);
4213
4214   for (i = 255; i >= 0; --i) {
4215     if (aslide[i] || bslide[i]) {
4216       break;
4217     }
4218   }
4219
4220   for (; i >= 0; --i) {
4221     ge_p2_dbl(&t, r);
4222
4223     if (aslide[i] > 0) {
4224       ge_p1p1_to_p3(&u, &t);
4225       ge_add(&t, &u, &Ai[aslide[i] / 2]);
4226     } else if (aslide[i] < 0) {
4227       ge_p1p1_to_p3(&u, &t);
4228       ge_sub(&t, &u, &Ai[(-aslide[i]) / 2]);
4229     }
4230
4231     if (bslide[i] > 0) {
4232       ge_p1p1_to_p3(&u, &t);
4233       ge_madd(&t, &u, &Bi[bslide[i] / 2]);
4234     } else if (bslide[i] < 0) {
4235       ge_p1p1_to_p3(&u, &t);
4236       ge_msub(&t, &u, &Bi[(-bslide[i]) / 2]);
4237     }
4238
4239     ge_p1p1_to_p2(r, &t);
4240   }
4241 }
4242
4243 /* The set of scalars is \Z/l
4244  * where l = 2^252 + 27742317777372353535851937790883648493. */
4245
4246 /* Input:
4247  *   s[0]+256*s[1]+...+256^63*s[63] = s
4248  *
4249  * Output:
4250  *   s[0]+256*s[1]+...+256^31*s[31] = s mod l
4251  *   where l = 2^252 + 27742317777372353535851937790883648493.
4252  *   Overwrites s in place. */
4253 static void x25519_sc_reduce(uint8_t *s) {
4254   int64_t s0 = 2097151 & load_3(s);
4255   int64_t s1 = 2097151 & (load_4(s + 2) >> 5);
4256   int64_t s2 = 2097151 & (load_3(s + 5) >> 2);
4257   int64_t s3 = 2097151 & (load_4(s + 7) >> 7);
4258   int64_t s4 = 2097151 & (load_4(s + 10) >> 4);
4259   int64_t s5 = 2097151 & (load_3(s + 13) >> 1);
4260   int64_t s6 = 2097151 & (load_4(s + 15) >> 6);
4261   int64_t s7 = 2097151 & (load_3(s + 18) >> 3);
4262   int64_t s8 = 2097151 & load_3(s + 21);
4263   int64_t s9 = 2097151 & (load_4(s + 23) >> 5);
4264   int64_t s10 = 2097151 & (load_3(s + 26) >> 2);
4265   int64_t s11 = 2097151 & (load_4(s + 28) >> 7);
4266   int64_t s12 = 2097151 & (load_4(s + 31) >> 4);
4267   int64_t s13 = 2097151 & (load_3(s + 34) >> 1);
4268   int64_t s14 = 2097151 & (load_4(s + 36) >> 6);
4269   int64_t s15 = 2097151 & (load_3(s + 39) >> 3);
4270   int64_t s16 = 2097151 & load_3(s + 42);
4271   int64_t s17 = 2097151 & (load_4(s + 44) >> 5);
4272   int64_t s18 = 2097151 & (load_3(s + 47) >> 2);
4273   int64_t s19 = 2097151 & (load_4(s + 49) >> 7);
4274   int64_t s20 = 2097151 & (load_4(s + 52) >> 4);
4275   int64_t s21 = 2097151 & (load_3(s + 55) >> 1);
4276   int64_t s22 = 2097151 & (load_4(s + 57) >> 6);
4277   int64_t s23 = (load_4(s + 60) >> 3);
4278   int64_t carry0;
4279   int64_t carry1;
4280   int64_t carry2;
4281   int64_t carry3;
4282   int64_t carry4;
4283   int64_t carry5;
4284   int64_t carry6;
4285   int64_t carry7;
4286   int64_t carry8;
4287   int64_t carry9;
4288   int64_t carry10;
4289   int64_t carry11;
4290   int64_t carry12;
4291   int64_t carry13;
4292   int64_t carry14;
4293   int64_t carry15;
4294   int64_t carry16;
4295
4296   s11 += s23 * 666643;
4297   s12 += s23 * 470296;
4298   s13 += s23 * 654183;
4299   s14 -= s23 * 997805;
4300   s15 += s23 * 136657;
4301   s16 -= s23 * 683901;
4302   s23 = 0;
4303
4304   s10 += s22 * 666643;
4305   s11 += s22 * 470296;
4306   s12 += s22 * 654183;
4307   s13 -= s22 * 997805;
4308   s14 += s22 * 136657;
4309   s15 -= s22 * 683901;
4310   s22 = 0;
4311
4312   s9 += s21 * 666643;
4313   s10 += s21 * 470296;
4314   s11 += s21 * 654183;
4315   s12 -= s21 * 997805;
4316   s13 += s21 * 136657;
4317   s14 -= s21 * 683901;
4318   s21 = 0;
4319
4320   s8 += s20 * 666643;
4321   s9 += s20 * 470296;
4322   s10 += s20 * 654183;
4323   s11 -= s20 * 997805;
4324   s12 += s20 * 136657;
4325   s13 -= s20 * 683901;
4326   s20 = 0;
4327
4328   s7 += s19 * 666643;
4329   s8 += s19 * 470296;
4330   s9 += s19 * 654183;
4331   s10 -= s19 * 997805;
4332   s11 += s19 * 136657;
4333   s12 -= s19 * 683901;
4334   s19 = 0;
4335
4336   s6 += s18 * 666643;
4337   s7 += s18 * 470296;
4338   s8 += s18 * 654183;
4339   s9 -= s18 * 997805;
4340   s10 += s18 * 136657;
4341   s11 -= s18 * 683901;
4342   s18 = 0;
4343
4344   carry6 = (s6 + (1 << 20)) >> 21;
4345   s7 += carry6;
4346   s6 -= carry6 * (1 << 21);
4347   carry8 = (s8 + (1 << 20)) >> 21;
4348   s9 += carry8;
4349   s8 -= carry8 * (1 << 21);
4350   carry10 = (s10 + (1 << 20)) >> 21;
4351   s11 += carry10;
4352   s10 -= carry10 * (1 << 21);
4353   carry12 = (s12 + (1 << 20)) >> 21;
4354   s13 += carry12;
4355   s12 -= carry12 * (1 << 21);
4356   carry14 = (s14 + (1 << 20)) >> 21;
4357   s15 += carry14;
4358   s14 -= carry14 * (1 << 21);
4359   carry16 = (s16 + (1 << 20)) >> 21;
4360   s17 += carry16;
4361   s16 -= carry16 * (1 << 21);
4362
4363   carry7 = (s7 + (1 << 20)) >> 21;
4364   s8 += carry7;
4365   s7 -= carry7 * (1 << 21);
4366   carry9 = (s9 + (1 << 20)) >> 21;
4367   s10 += carry9;
4368   s9 -= carry9 * (1 << 21);
4369   carry11 = (s11 + (1 << 20)) >> 21;
4370   s12 += carry11;
4371   s11 -= carry11 * (1 << 21);
4372   carry13 = (s13 + (1 << 20)) >> 21;
4373   s14 += carry13;
4374   s13 -= carry13 * (1 << 21);
4375   carry15 = (s15 + (1 << 20)) >> 21;
4376   s16 += carry15;
4377   s15 -= carry15 * (1 << 21);
4378
4379   s5 += s17 * 666643;
4380   s6 += s17 * 470296;
4381   s7 += s17 * 654183;
4382   s8 -= s17 * 997805;
4383   s9 += s17 * 136657;
4384   s10 -= s17 * 683901;
4385   s17 = 0;
4386
4387   s4 += s16 * 666643;
4388   s5 += s16 * 470296;
4389   s6 += s16 * 654183;
4390   s7 -= s16 * 997805;
4391   s8 += s16 * 136657;
4392   s9 -= s16 * 683901;
4393   s16 = 0;
4394
4395   s3 += s15 * 666643;
4396   s4 += s15 * 470296;
4397   s5 += s15 * 654183;
4398   s6 -= s15 * 997805;
4399   s7 += s15 * 136657;
4400   s8 -= s15 * 683901;
4401   s15 = 0;
4402
4403   s2 += s14 * 666643;
4404   s3 += s14 * 470296;
4405   s4 += s14 * 654183;
4406   s5 -= s14 * 997805;
4407   s6 += s14 * 136657;
4408   s7 -= s14 * 683901;
4409   s14 = 0;
4410
4411   s1 += s13 * 666643;
4412   s2 += s13 * 470296;
4413   s3 += s13 * 654183;
4414   s4 -= s13 * 997805;
4415   s5 += s13 * 136657;
4416   s6 -= s13 * 683901;
4417   s13 = 0;
4418
4419   s0 += s12 * 666643;
4420   s1 += s12 * 470296;
4421   s2 += s12 * 654183;
4422   s3 -= s12 * 997805;
4423   s4 += s12 * 136657;
4424   s5 -= s12 * 683901;
4425   s12 = 0;
4426
4427   carry0 = (s0 + (1 << 20)) >> 21;
4428   s1 += carry0;
4429   s0 -= carry0 * (1 << 21);
4430   carry2 = (s2 + (1 << 20)) >> 21;
4431   s3 += carry2;
4432   s2 -= carry2 * (1 << 21);
4433   carry4 = (s4 + (1 << 20)) >> 21;
4434   s5 += carry4;
4435   s4 -= carry4 * (1 << 21);
4436   carry6 = (s6 + (1 << 20)) >> 21;
4437   s7 += carry6;
4438   s6 -= carry6 * (1 << 21);
4439   carry8 = (s8 + (1 << 20)) >> 21;
4440   s9 += carry8;
4441   s8 -= carry8 * (1 << 21);
4442   carry10 = (s10 + (1 << 20)) >> 21;
4443   s11 += carry10;
4444   s10 -= carry10 * (1 << 21);
4445
4446   carry1 = (s1 + (1 << 20)) >> 21;
4447   s2 += carry1;
4448   s1 -= carry1 * (1 << 21);
4449   carry3 = (s3 + (1 << 20)) >> 21;
4450   s4 += carry3;
4451   s3 -= carry3 * (1 << 21);
4452   carry5 = (s5 + (1 << 20)) >> 21;
4453   s6 += carry5;
4454   s5 -= carry5 * (1 << 21);
4455   carry7 = (s7 + (1 << 20)) >> 21;
4456   s8 += carry7;
4457   s7 -= carry7 * (1 << 21);
4458   carry9 = (s9 + (1 << 20)) >> 21;
4459   s10 += carry9;
4460   s9 -= carry9 * (1 << 21);
4461   carry11 = (s11 + (1 << 20)) >> 21;
4462   s12 += carry11;
4463   s11 -= carry11 * (1 << 21);
4464
4465   s0 += s12 * 666643;
4466   s1 += s12 * 470296;
4467   s2 += s12 * 654183;
4468   s3 -= s12 * 997805;
4469   s4 += s12 * 136657;
4470   s5 -= s12 * 683901;
4471   s12 = 0;
4472
4473   carry0 = s0 >> 21;
4474   s1 += carry0;
4475   s0 -= carry0 * (1 << 21);
4476   carry1 = s1 >> 21;
4477   s2 += carry1;
4478   s1 -= carry1 * (1 << 21);
4479   carry2 = s2 >> 21;
4480   s3 += carry2;
4481   s2 -= carry2 * (1 << 21);
4482   carry3 = s3 >> 21;
4483   s4 += carry3;
4484   s3 -= carry3 * (1 << 21);
4485   carry4 = s4 >> 21;
4486   s5 += carry4;
4487   s4 -= carry4 * (1 << 21);
4488   carry5 = s5 >> 21;
4489   s6 += carry5;
4490   s5 -= carry5 * (1 << 21);
4491   carry6 = s6 >> 21;
4492   s7 += carry6;
4493   s6 -= carry6 * (1 << 21);
4494   carry7 = s7 >> 21;
4495   s8 += carry7;
4496   s7 -= carry7 * (1 << 21);
4497   carry8 = s8 >> 21;
4498   s9 += carry8;
4499   s8 -= carry8 * (1 << 21);
4500   carry9 = s9 >> 21;
4501   s10 += carry9;
4502   s9 -= carry9 * (1 << 21);
4503   carry10 = s10 >> 21;
4504   s11 += carry10;
4505   s10 -= carry10 * (1 << 21);
4506   carry11 = s11 >> 21;
4507   s12 += carry11;
4508   s11 -= carry11 * (1 << 21);
4509
4510   s0 += s12 * 666643;
4511   s1 += s12 * 470296;
4512   s2 += s12 * 654183;
4513   s3 -= s12 * 997805;
4514   s4 += s12 * 136657;
4515   s5 -= s12 * 683901;
4516   s12 = 0;
4517
4518   carry0 = s0 >> 21;
4519   s1 += carry0;
4520   s0 -= carry0 * (1 << 21);
4521   carry1 = s1 >> 21;
4522   s2 += carry1;
4523   s1 -= carry1 * (1 << 21);
4524   carry2 = s2 >> 21;
4525   s3 += carry2;
4526   s2 -= carry2 * (1 << 21);
4527   carry3 = s3 >> 21;
4528   s4 += carry3;
4529   s3 -= carry3 * (1 << 21);
4530   carry4 = s4 >> 21;
4531   s5 += carry4;
4532   s4 -= carry4 * (1 << 21);
4533   carry5 = s5 >> 21;
4534   s6 += carry5;
4535   s5 -= carry5 * (1 << 21);
4536   carry6 = s6 >> 21;
4537   s7 += carry6;
4538   s6 -= carry6 * (1 << 21);
4539   carry7 = s7 >> 21;
4540   s8 += carry7;
4541   s7 -= carry7 * (1 << 21);
4542   carry8 = s8 >> 21;
4543   s9 += carry8;
4544   s8 -= carry8 * (1 << 21);
4545   carry9 = s9 >> 21;
4546   s10 += carry9;
4547   s9 -= carry9 * (1 << 21);
4548   carry10 = s10 >> 21;
4549   s11 += carry10;
4550   s10 -= carry10 * (1 << 21);
4551
4552   s[0] = (uint8_t)(s0 >> 0);
4553   s[1] = (uint8_t)(s0 >> 8);
4554   s[2] = (uint8_t)((s0 >> 16) | (s1 << 5));
4555   s[3] = (uint8_t)(s1 >> 3);
4556   s[4] = (uint8_t)(s1 >> 11);
4557   s[5] = (uint8_t)((s1 >> 19) | (s2 << 2));
4558   s[6] = (uint8_t)(s2 >> 6);
4559   s[7] = (uint8_t)((s2 >> 14) | (s3 << 7));
4560   s[8] = (uint8_t)(s3 >> 1);
4561   s[9] = (uint8_t)(s3 >> 9);
4562   s[10] = (uint8_t)((s3 >> 17) | (s4 << 4));
4563   s[11] = (uint8_t)(s4 >> 4);
4564   s[12] = (uint8_t)(s4 >> 12);
4565   s[13] = (uint8_t)((s4 >> 20) | (s5 << 1));
4566   s[14] = (uint8_t)(s5 >> 7);
4567   s[15] = (uint8_t)((s5 >> 15) | (s6 << 6));
4568   s[16] = (uint8_t)(s6 >> 2);
4569   s[17] = (uint8_t)(s6 >> 10);
4570   s[18] = (uint8_t)((s6 >> 18) | (s7 << 3));
4571   s[19] = (uint8_t)(s7 >> 5);
4572   s[20] = (uint8_t)(s7 >> 13);
4573   s[21] = (uint8_t)(s8 >> 0);
4574   s[22] = (uint8_t)(s8 >> 8);
4575   s[23] = (uint8_t)((s8 >> 16) | (s9 << 5));
4576   s[24] = (uint8_t)(s9 >> 3);
4577   s[25] = (uint8_t)(s9 >> 11);
4578   s[26] = (uint8_t)((s9 >> 19) | (s10 << 2));
4579   s[27] = (uint8_t)(s10 >> 6);
4580   s[28] = (uint8_t)((s10 >> 14) | (s11 << 7));
4581   s[29] = (uint8_t)(s11 >> 1);
4582   s[30] = (uint8_t)(s11 >> 9);
4583   s[31] = (uint8_t)(s11 >> 17);
4584 }
4585
4586 /* Input:
4587  *   a[0]+256*a[1]+...+256^31*a[31] = a
4588  *   b[0]+256*b[1]+...+256^31*b[31] = b
4589  *   c[0]+256*c[1]+...+256^31*c[31] = c
4590  *
4591  * Output:
4592  *   s[0]+256*s[1]+...+256^31*s[31] = (ab+c) mod l
4593  *   where l = 2^252 + 27742317777372353535851937790883648493. */
4594 static void sc_muladd(uint8_t *s, const uint8_t *a, const uint8_t *b,
4595                       const uint8_t *c) {
4596   int64_t a0 = 2097151 & load_3(a);
4597   int64_t a1 = 2097151 & (load_4(a + 2) >> 5);
4598   int64_t a2 = 2097151 & (load_3(a + 5) >> 2);
4599   int64_t a3 = 2097151 & (load_4(a + 7) >> 7);
4600   int64_t a4 = 2097151 & (load_4(a + 10) >> 4);
4601   int64_t a5 = 2097151 & (load_3(a + 13) >> 1);
4602   int64_t a6 = 2097151 & (load_4(a + 15) >> 6);
4603   int64_t a7 = 2097151 & (load_3(a + 18) >> 3);
4604   int64_t a8 = 2097151 & load_3(a + 21);
4605   int64_t a9 = 2097151 & (load_4(a + 23) >> 5);
4606   int64_t a10 = 2097151 & (load_3(a + 26) >> 2);
4607   int64_t a11 = (load_4(a + 28) >> 7);
4608   int64_t b0 = 2097151 & load_3(b);
4609   int64_t b1 = 2097151 & (load_4(b + 2) >> 5);
4610   int64_t b2 = 2097151 & (load_3(b + 5) >> 2);
4611   int64_t b3 = 2097151 & (load_4(b + 7) >> 7);
4612   int64_t b4 = 2097151 & (load_4(b + 10) >> 4);
4613   int64_t b5 = 2097151 & (load_3(b + 13) >> 1);
4614   int64_t b6 = 2097151 & (load_4(b + 15) >> 6);
4615   int64_t b7 = 2097151 & (load_3(b + 18) >> 3);
4616   int64_t b8 = 2097151 & load_3(b + 21);
4617   int64_t b9 = 2097151 & (load_4(b + 23) >> 5);
4618   int64_t b10 = 2097151 & (load_3(b + 26) >> 2);
4619   int64_t b11 = (load_4(b + 28) >> 7);
4620   int64_t c0 = 2097151 & load_3(c);
4621   int64_t c1 = 2097151 & (load_4(c + 2) >> 5);
4622   int64_t c2 = 2097151 & (load_3(c + 5) >> 2);
4623   int64_t c3 = 2097151 & (load_4(c + 7) >> 7);
4624   int64_t c4 = 2097151 & (load_4(c + 10) >> 4);
4625   int64_t c5 = 2097151 & (load_3(c + 13) >> 1);
4626   int64_t c6 = 2097151 & (load_4(c + 15) >> 6);
4627   int64_t c7 = 2097151 & (load_3(c + 18) >> 3);
4628   int64_t c8 = 2097151 & load_3(c + 21);
4629   int64_t c9 = 2097151 & (load_4(c + 23) >> 5);
4630   int64_t c10 = 2097151 & (load_3(c + 26) >> 2);
4631   int64_t c11 = (load_4(c + 28) >> 7);
4632   int64_t s0;
4633   int64_t s1;
4634   int64_t s2;
4635   int64_t s3;
4636   int64_t s4;
4637   int64_t s5;
4638   int64_t s6;
4639   int64_t s7;
4640   int64_t s8;
4641   int64_t s9;
4642   int64_t s10;
4643   int64_t s11;
4644   int64_t s12;
4645   int64_t s13;
4646   int64_t s14;
4647   int64_t s15;
4648   int64_t s16;
4649   int64_t s17;
4650   int64_t s18;
4651   int64_t s19;
4652   int64_t s20;
4653   int64_t s21;
4654   int64_t s22;
4655   int64_t s23;
4656   int64_t carry0;
4657   int64_t carry1;
4658   int64_t carry2;
4659   int64_t carry3;
4660   int64_t carry4;
4661   int64_t carry5;
4662   int64_t carry6;
4663   int64_t carry7;
4664   int64_t carry8;
4665   int64_t carry9;
4666   int64_t carry10;
4667   int64_t carry11;
4668   int64_t carry12;
4669   int64_t carry13;
4670   int64_t carry14;
4671   int64_t carry15;
4672   int64_t carry16;
4673   int64_t carry17;
4674   int64_t carry18;
4675   int64_t carry19;
4676   int64_t carry20;
4677   int64_t carry21;
4678   int64_t carry22;
4679
4680   s0 = c0 + a0 * b0;
4681   s1 = c1 + a0 * b1 + a1 * b0;
4682   s2 = c2 + a0 * b2 + a1 * b1 + a2 * b0;
4683   s3 = c3 + a0 * b3 + a1 * b2 + a2 * b1 + a3 * b0;
4684   s4 = c4 + a0 * b4 + a1 * b3 + a2 * b2 + a3 * b1 + a4 * b0;
4685   s5 = c5 + a0 * b5 + a1 * b4 + a2 * b3 + a3 * b2 + a4 * b1 + a5 * b0;
4686   s6 = c6 + a0 * b6 + a1 * b5 + a2 * b4 + a3 * b3 + a4 * b2 + a5 * b1 + a6 * b0;
4687   s7 = c7 + a0 * b7 + a1 * b6 + a2 * b5 + a3 * b4 + a4 * b3 + a5 * b2 +
4688        a6 * b1 + a7 * b0;
4689   s8 = c8 + a0 * b8 + a1 * b7 + a2 * b6 + a3 * b5 + a4 * b4 + a5 * b3 +
4690        a6 * b2 + a7 * b1 + a8 * b0;
4691   s9 = c9 + a0 * b9 + a1 * b8 + a2 * b7 + a3 * b6 + a4 * b5 + a5 * b4 +
4692        a6 * b3 + a7 * b2 + a8 * b1 + a9 * b0;
4693   s10 = c10 + a0 * b10 + a1 * b9 + a2 * b8 + a3 * b7 + a4 * b6 + a5 * b5 +
4694         a6 * b4 + a7 * b3 + a8 * b2 + a9 * b1 + a10 * b0;
4695   s11 = c11 + a0 * b11 + a1 * b10 + a2 * b9 + a3 * b8 + a4 * b7 + a5 * b6 +
4696         a6 * b5 + a7 * b4 + a8 * b3 + a9 * b2 + a10 * b1 + a11 * b0;
4697   s12 = a1 * b11 + a2 * b10 + a3 * b9 + a4 * b8 + a5 * b7 + a6 * b6 + a7 * b5 +
4698         a8 * b4 + a9 * b3 + a10 * b2 + a11 * b1;
4699   s13 = a2 * b11 + a3 * b10 + a4 * b9 + a5 * b8 + a6 * b7 + a7 * b6 + a8 * b5 +
4700         a9 * b4 + a10 * b3 + a11 * b2;
4701   s14 = a3 * b11 + a4 * b10 + a5 * b9 + a6 * b8 + a7 * b7 + a8 * b6 + a9 * b5 +
4702         a10 * b4 + a11 * b3;
4703   s15 = a4 * b11 + a5 * b10 + a6 * b9 + a7 * b8 + a8 * b7 + a9 * b6 + a10 * b5 +
4704         a11 * b4;
4705   s16 = a5 * b11 + a6 * b10 + a7 * b9 + a8 * b8 + a9 * b7 + a10 * b6 + a11 * b5;
4706   s17 = a6 * b11 + a7 * b10 + a8 * b9 + a9 * b8 + a10 * b7 + a11 * b6;
4707   s18 = a7 * b11 + a8 * b10 + a9 * b9 + a10 * b8 + a11 * b7;
4708   s19 = a8 * b11 + a9 * b10 + a10 * b9 + a11 * b8;
4709   s20 = a9 * b11 + a10 * b10 + a11 * b9;
4710   s21 = a10 * b11 + a11 * b10;
4711   s22 = a11 * b11;
4712   s23 = 0;
4713
4714   carry0 = (s0 + (1 << 20)) >> 21;
4715   s1 += carry0;
4716   s0 -= carry0 * (1 << 21);
4717   carry2 = (s2 + (1 << 20)) >> 21;
4718   s3 += carry2;
4719   s2 -= carry2 * (1 << 21);
4720   carry4 = (s4 + (1 << 20)) >> 21;
4721   s5 += carry4;
4722   s4 -= carry4 * (1 << 21);
4723   carry6 = (s6 + (1 << 20)) >> 21;
4724   s7 += carry6;
4725   s6 -= carry6 * (1 << 21);
4726   carry8 = (s8 + (1 << 20)) >> 21;
4727   s9 += carry8;
4728   s8 -= carry8 * (1 << 21);
4729   carry10 = (s10 + (1 << 20)) >> 21;
4730   s11 += carry10;
4731   s10 -= carry10 * (1 << 21);
4732   carry12 = (s12 + (1 << 20)) >> 21;
4733   s13 += carry12;
4734   s12 -= carry12 * (1 << 21);
4735   carry14 = (s14 + (1 << 20)) >> 21;
4736   s15 += carry14;
4737   s14 -= carry14 * (1 << 21);
4738   carry16 = (s16 + (1 << 20)) >> 21;
4739   s17 += carry16;
4740   s16 -= carry16 * (1 << 21);
4741   carry18 = (s18 + (1 << 20)) >> 21;
4742   s19 += carry18;
4743   s18 -= carry18 * (1 << 21);
4744   carry20 = (s20 + (1 << 20)) >> 21;
4745   s21 += carry20;
4746   s20 -= carry20 * (1 << 21);
4747   carry22 = (s22 + (1 << 20)) >> 21;
4748   s23 += carry22;
4749   s22 -= carry22 * (1 << 21);
4750
4751   carry1 = (s1 + (1 << 20)) >> 21;
4752   s2 += carry1;
4753   s1 -= carry1 * (1 << 21);
4754   carry3 = (s3 + (1 << 20)) >> 21;
4755   s4 += carry3;
4756   s3 -= carry3 * (1 << 21);
4757   carry5 = (s5 + (1 << 20)) >> 21;
4758   s6 += carry5;
4759   s5 -= carry5 * (1 << 21);
4760   carry7 = (s7 + (1 << 20)) >> 21;
4761   s8 += carry7;
4762   s7 -= carry7 * (1 << 21);
4763   carry9 = (s9 + (1 << 20)) >> 21;
4764   s10 += carry9;
4765   s9 -= carry9 * (1 << 21);
4766   carry11 = (s11 + (1 << 20)) >> 21;
4767   s12 += carry11;
4768   s11 -= carry11 * (1 << 21);
4769   carry13 = (s13 + (1 << 20)) >> 21;
4770   s14 += carry13;
4771   s13 -= carry13 * (1 << 21);
4772   carry15 = (s15 + (1 << 20)) >> 21;
4773   s16 += carry15;
4774   s15 -= carry15 * (1 << 21);
4775   carry17 = (s17 + (1 << 20)) >> 21;
4776   s18 += carry17;
4777   s17 -= carry17 * (1 << 21);
4778   carry19 = (s19 + (1 << 20)) >> 21;
4779   s20 += carry19;
4780   s19 -= carry19 * (1 << 21);
4781   carry21 = (s21 + (1 << 20)) >> 21;
4782   s22 += carry21;
4783   s21 -= carry21 * (1 << 21);
4784
4785   s11 += s23 * 666643;
4786   s12 += s23 * 470296;
4787   s13 += s23 * 654183;
4788   s14 -= s23 * 997805;
4789   s15 += s23 * 136657;
4790   s16 -= s23 * 683901;
4791   s23 = 0;
4792
4793   s10 += s22 * 666643;
4794   s11 += s22 * 470296;
4795   s12 += s22 * 654183;
4796   s13 -= s22 * 997805;
4797   s14 += s22 * 136657;
4798   s15 -= s22 * 683901;
4799   s22 = 0;
4800
4801   s9 += s21 * 666643;
4802   s10 += s21 * 470296;
4803   s11 += s21 * 654183;
4804   s12 -= s21 * 997805;
4805   s13 += s21 * 136657;
4806   s14 -= s21 * 683901;
4807   s21 = 0;
4808
4809   s8 += s20 * 666643;
4810   s9 += s20 * 470296;
4811   s10 += s20 * 654183;
4812   s11 -= s20 * 997805;
4813   s12 += s20 * 136657;
4814   s13 -= s20 * 683901;
4815   s20 = 0;
4816
4817   s7 += s19 * 666643;
4818   s8 += s19 * 470296;
4819   s9 += s19 * 654183;
4820   s10 -= s19 * 997805;
4821   s11 += s19 * 136657;
4822   s12 -= s19 * 683901;
4823   s19 = 0;
4824
4825   s6 += s18 * 666643;
4826   s7 += s18 * 470296;
4827   s8 += s18 * 654183;
4828   s9 -= s18 * 997805;
4829   s10 += s18 * 136657;
4830   s11 -= s18 * 683901;
4831   s18 = 0;
4832
4833   carry6 = (s6 + (1 << 20)) >> 21;
4834   s7 += carry6;
4835   s6 -= carry6 * (1 << 21);
4836   carry8 = (s8 + (1 << 20)) >> 21;
4837   s9 += carry8;
4838   s8 -= carry8 * (1 << 21);
4839   carry10 = (s10 + (1 << 20)) >> 21;
4840   s11 += carry10;
4841   s10 -= carry10 * (1 << 21);
4842   carry12 = (s12 + (1 << 20)) >> 21;
4843   s13 += carry12;
4844   s12 -= carry12 * (1 << 21);
4845   carry14 = (s14 + (1 << 20)) >> 21;
4846   s15 += carry14;
4847   s14 -= carry14 * (1 << 21);
4848   carry16 = (s16 + (1 << 20)) >> 21;
4849   s17 += carry16;
4850   s16 -= carry16 * (1 << 21);
4851
4852   carry7 = (s7 + (1 << 20)) >> 21;
4853   s8 += carry7;
4854   s7 -= carry7 * (1 << 21);
4855   carry9 = (s9 + (1 << 20)) >> 21;
4856   s10 += carry9;
4857   s9 -= carry9 * (1 << 21);
4858   carry11 = (s11 + (1 << 20)) >> 21;
4859   s12 += carry11;
4860   s11 -= carry11 * (1 << 21);
4861   carry13 = (s13 + (1 << 20)) >> 21;
4862   s14 += carry13;
4863   s13 -= carry13 * (1 << 21);
4864   carry15 = (s15 + (1 << 20)) >> 21;
4865   s16 += carry15;
4866   s15 -= carry15 * (1 << 21);
4867
4868   s5 += s17 * 666643;
4869   s6 += s17 * 470296;
4870   s7 += s17 * 654183;
4871   s8 -= s17 * 997805;
4872   s9 += s17 * 136657;
4873   s10 -= s17 * 683901;
4874   s17 = 0;
4875
4876   s4 += s16 * 666643;
4877   s5 += s16 * 470296;
4878   s6 += s16 * 654183;
4879   s7 -= s16 * 997805;
4880   s8 += s16 * 136657;
4881   s9 -= s16 * 683901;
4882   s16 = 0;
4883
4884   s3 += s15 * 666643;
4885   s4 += s15 * 470296;
4886   s5 += s15 * 654183;
4887   s6 -= s15 * 997805;
4888   s7 += s15 * 136657;
4889   s8 -= s15 * 683901;
4890   s15 = 0;
4891
4892   s2 += s14 * 666643;
4893   s3 += s14 * 470296;
4894   s4 += s14 * 654183;
4895   s5 -= s14 * 997805;
4896   s6 += s14 * 136657;
4897   s7 -= s14 * 683901;
4898   s14 = 0;
4899
4900   s1 += s13 * 666643;
4901   s2 += s13 * 470296;
4902   s3 += s13 * 654183;
4903   s4 -= s13 * 997805;
4904   s5 += s13 * 136657;
4905   s6 -= s13 * 683901;
4906   s13 = 0;
4907
4908   s0 += s12 * 666643;
4909   s1 += s12 * 470296;
4910   s2 += s12 * 654183;
4911   s3 -= s12 * 997805;
4912   s4 += s12 * 136657;
4913   s5 -= s12 * 683901;
4914   s12 = 0;
4915
4916   carry0 = (s0 + (1 << 20)) >> 21;
4917   s1 += carry0;
4918   s0 -= carry0 * (1 << 21);
4919   carry2 = (s2 + (1 << 20)) >> 21;
4920   s3 += carry2;
4921   s2 -= carry2 * (1 << 21);
4922   carry4 = (s4 + (1 << 20)) >> 21;
4923   s5 += carry4;
4924   s4 -= carry4 * (1 << 21);
4925   carry6 = (s6 + (1 << 20)) >> 21;
4926   s7 += carry6;
4927   s6 -= carry6 * (1 << 21);
4928   carry8 = (s8 + (1 << 20)) >> 21;
4929   s9 += carry8;
4930   s8 -= carry8 * (1 << 21);
4931   carry10 = (s10 + (1 << 20)) >> 21;
4932   s11 += carry10;
4933   s10 -= carry10 * (1 << 21);
4934
4935   carry1 = (s1 + (1 << 20)) >> 21;
4936   s2 += carry1;
4937   s1 -= carry1 * (1 << 21);
4938   carry3 = (s3 + (1 << 20)) >> 21;
4939   s4 += carry3;
4940   s3 -= carry3 * (1 << 21);
4941   carry5 = (s5 + (1 << 20)) >> 21;
4942   s6 += carry5;
4943   s5 -= carry5 * (1 << 21);
4944   carry7 = (s7 + (1 << 20)) >> 21;
4945   s8 += carry7;
4946   s7 -= carry7 * (1 << 21);
4947   carry9 = (s9 + (1 << 20)) >> 21;
4948   s10 += carry9;
4949   s9 -= carry9 * (1 << 21);
4950   carry11 = (s11 + (1 << 20)) >> 21;
4951   s12 += carry11;
4952   s11 -= carry11 * (1 << 21);
4953
4954   s0 += s12 * 666643;
4955   s1 += s12 * 470296;
4956   s2 += s12 * 654183;
4957   s3 -= s12 * 997805;
4958   s4 += s12 * 136657;
4959   s5 -= s12 * 683901;
4960   s12 = 0;
4961
4962   carry0 = s0 >> 21;
4963   s1 += carry0;
4964   s0 -= carry0 * (1 << 21);
4965   carry1 = s1 >> 21;
4966   s2 += carry1;
4967   s1 -= carry1 * (1 << 21);
4968   carry2 = s2 >> 21;
4969   s3 += carry2;
4970   s2 -= carry2 * (1 << 21);
4971   carry3 = s3 >> 21;
4972   s4 += carry3;
4973   s3 -= carry3 * (1 << 21);
4974   carry4 = s4 >> 21;
4975   s5 += carry4;
4976   s4 -= carry4 * (1 << 21);
4977   carry5 = s5 >> 21;
4978   s6 += carry5;
4979   s5 -= carry5 * (1 << 21);
4980   carry6 = s6 >> 21;
4981   s7 += carry6;
4982   s6 -= carry6 * (1 << 21);
4983   carry7 = s7 >> 21;
4984   s8 += carry7;
4985   s7 -= carry7 * (1 << 21);
4986   carry8 = s8 >> 21;
4987   s9 += carry8;
4988   s8 -= carry8 * (1 << 21);
4989   carry9 = s9 >> 21;
4990   s10 += carry9;
4991   s9 -= carry9 * (1 << 21);
4992   carry10 = s10 >> 21;
4993   s11 += carry10;
4994   s10 -= carry10 * (1 << 21);
4995   carry11 = s11 >> 21;
4996   s12 += carry11;
4997   s11 -= carry11 * (1 << 21);
4998
4999   s0 += s12 * 666643;
5000   s1 += s12 * 470296;
5001   s2 += s12 * 654183;
5002   s3 -= s12 * 997805;
5003   s4 += s12 * 136657;
5004   s5 -= s12 * 683901;
5005   s12 = 0;
5006
5007   carry0 = s0 >> 21;
5008   s1 += carry0;
5009   s0 -= carry0 * (1 << 21);
5010   carry1 = s1 >> 21;
5011   s2 += carry1;
5012   s1 -= carry1 * (1 << 21);
5013   carry2 = s2 >> 21;
5014   s3 += carry2;
5015   s2 -= carry2 * (1 << 21);
5016   carry3 = s3 >> 21;
5017   s4 += carry3;
5018   s3 -= carry3 * (1 << 21);
5019   carry4 = s4 >> 21;
5020   s5 += carry4;
5021   s4 -= carry4 * (1 << 21);
5022   carry5 = s5 >> 21;
5023   s6 += carry5;
5024   s5 -= carry5 * (1 << 21);
5025   carry6 = s6 >> 21;
5026   s7 += carry6;
5027   s6 -= carry6 * (1 << 21);
5028   carry7 = s7 >> 21;
5029   s8 += carry7;
5030   s7 -= carry7 * (1 << 21);
5031   carry8 = s8 >> 21;
5032   s9 += carry8;
5033   s8 -= carry8 * (1 << 21);
5034   carry9 = s9 >> 21;
5035   s10 += carry9;
5036   s9 -= carry9 * (1 << 21);
5037   carry10 = s10 >> 21;
5038   s11 += carry10;
5039   s10 -= carry10 * (1 << 21);
5040
5041   s[0] = (uint8_t)(s0 >> 0);
5042   s[1] = (uint8_t)(s0 >> 8);
5043   s[2] = (uint8_t)((s0 >> 16) | (s1 << 5));
5044   s[3] = (uint8_t)(s1 >> 3);
5045   s[4] = (uint8_t)(s1 >> 11);
5046   s[5] = (uint8_t)((s1 >> 19) | (s2 << 2));
5047   s[6] = (uint8_t)(s2 >> 6);
5048   s[7] = (uint8_t)((s2 >> 14) | (s3 << 7));
5049   s[8] = (uint8_t)(s3 >> 1);
5050   s[9] = (uint8_t)(s3 >> 9);
5051   s[10] = (uint8_t)((s3 >> 17) | (s4 << 4));
5052   s[11] = (uint8_t)(s4 >> 4);
5053   s[12] = (uint8_t)(s4 >> 12);
5054   s[13] = (uint8_t)((s4 >> 20) | (s5 << 1));
5055   s[14] = (uint8_t)(s5 >> 7);
5056   s[15] = (uint8_t)((s5 >> 15) | (s6 << 6));
5057   s[16] = (uint8_t)(s6 >> 2);
5058   s[17] = (uint8_t)(s6 >> 10);
5059   s[18] = (uint8_t)((s6 >> 18) | (s7 << 3));
5060   s[19] = (uint8_t)(s7 >> 5);
5061   s[20] = (uint8_t)(s7 >> 13);
5062   s[21] = (uint8_t)(s8 >> 0);
5063   s[22] = (uint8_t)(s8 >> 8);
5064   s[23] = (uint8_t)((s8 >> 16) | (s9 << 5));
5065   s[24] = (uint8_t)(s9 >> 3);
5066   s[25] = (uint8_t)(s9 >> 11);
5067   s[26] = (uint8_t)((s9 >> 19) | (s10 << 2));
5068   s[27] = (uint8_t)(s10 >> 6);
5069   s[28] = (uint8_t)((s10 >> 14) | (s11 << 7));
5070   s[29] = (uint8_t)(s11 >> 1);
5071   s[30] = (uint8_t)(s11 >> 9);
5072   s[31] = (uint8_t)(s11 >> 17);
5073 }
5074
5075 int ED25519_sign(uint8_t *out_sig, const uint8_t *message, size_t message_len,
5076                  const uint8_t public_key[32], const uint8_t private_key[32]) {
5077   uint8_t az[SHA512_DIGEST_LENGTH];
5078   uint8_t nonce[SHA512_DIGEST_LENGTH];
5079   ge_p3 R;
5080   uint8_t hram[SHA512_DIGEST_LENGTH];
5081   SHA512_CTX hash_ctx;
5082
5083   SHA512_Init(&hash_ctx);
5084   SHA512_Update(&hash_ctx, private_key, 32);
5085   SHA512_Final(az, &hash_ctx);
5086
5087   az[0] &= 248;
5088   az[31] &= 63;
5089   az[31] |= 64;
5090
5091   SHA512_Init(&hash_ctx);
5092   SHA512_Update(&hash_ctx, az + 32, 32);
5093   SHA512_Update(&hash_ctx, message, message_len);
5094   SHA512_Final(nonce, &hash_ctx);
5095
5096   x25519_sc_reduce(nonce);
5097   ge_scalarmult_base(&R, nonce);
5098   ge_p3_tobytes(out_sig, &R);
5099
5100   SHA512_Init(&hash_ctx);
5101   SHA512_Update(&hash_ctx, out_sig, 32);
5102   SHA512_Update(&hash_ctx, public_key, 32);
5103   SHA512_Update(&hash_ctx, message, message_len);
5104   SHA512_Final(hram, &hash_ctx);
5105
5106   x25519_sc_reduce(hram);
5107   sc_muladd(out_sig + 32, hram, az, nonce);
5108
5109   OPENSSL_cleanse(&hash_ctx, sizeof(hash_ctx));
5110   OPENSSL_cleanse(nonce, sizeof(nonce));
5111   OPENSSL_cleanse(az, sizeof(az));
5112
5113   return 1;
5114 }
5115
5116 int ED25519_verify(const uint8_t *message, size_t message_len,
5117                    const uint8_t signature[64], const uint8_t public_key[32]) {
5118   ge_p3 A;
5119   uint8_t rcopy[32];
5120   uint8_t scopy[32];
5121   SHA512_CTX hash_ctx;
5122   ge_p2 R;
5123   uint8_t rcheck[32];
5124   uint8_t h[SHA512_DIGEST_LENGTH];
5125
5126   if ((signature[63] & 224) != 0 ||
5127       ge_frombytes_vartime(&A, public_key) != 0) {
5128     return 0;
5129   }
5130
5131   fe_neg(A.X, A.X);
5132   fe_neg(A.T, A.T);
5133
5134   memcpy(rcopy, signature, 32);
5135   memcpy(scopy, signature + 32, 32);
5136
5137   SHA512_Init(&hash_ctx);
5138   SHA512_Update(&hash_ctx, signature, 32);
5139   SHA512_Update(&hash_ctx, public_key, 32);
5140   SHA512_Update(&hash_ctx, message, message_len);
5141   SHA512_Final(h, &hash_ctx);
5142
5143   x25519_sc_reduce(h);
5144
5145   ge_double_scalarmult_vartime(&R, h, &A, scopy);
5146
5147   ge_tobytes(rcheck, &R);
5148
5149   return CRYPTO_memcmp(rcheck, rcopy, sizeof(rcheck)) == 0;
5150 }
5151
5152 void ED25519_public_from_private(uint8_t out_public_key[32],
5153                                  const uint8_t private_key[32]) {
5154   uint8_t az[SHA512_DIGEST_LENGTH];
5155   ge_p3 A;
5156
5157   SHA512(private_key, 32, az);
5158
5159   az[0] &= 248;
5160   az[31] &= 63;
5161   az[31] |= 64;
5162
5163   ge_scalarmult_base(&A, az);
5164   ge_p3_tobytes(out_public_key, &A);
5165
5166   OPENSSL_cleanse(az, sizeof(az));
5167 }
5168
5169 int X25519(uint8_t out_shared_key[32], const uint8_t private_key[32],
5170            const uint8_t peer_public_value[32]) {
5171   static const uint8_t kZeros[32] = {0};
5172   x25519_scalar_mult(out_shared_key, private_key, peer_public_value);
5173   /* The all-zero output results when the input is a point of small order. */
5174   return CRYPTO_memcmp(kZeros, out_shared_key, 32) != 0;
5175 }
5176
5177 void X25519_public_from_private(uint8_t out_public_value[32],
5178                                 const uint8_t private_key[32]) {
5179   uint8_t e[32];
5180   ge_p3 A;
5181   fe zplusy, zminusy, zminusy_inv;
5182
5183   memcpy(e, private_key, 32);
5184   e[0] &= 248;
5185   e[31] &= 127;
5186   e[31] |= 64;
5187
5188   ge_scalarmult_base(&A, e);
5189
5190   /* We only need the u-coordinate of the curve25519 point. The map is
5191    * u=(y+1)/(1-y). Since y=Y/Z, this gives u=(Z+Y)/(Z-Y). */
5192   fe_add(zplusy, A.Z, A.Y);
5193   fe_sub(zminusy, A.Z, A.Y);
5194   fe_invert(zminusy_inv, zminusy);
5195   fe_mul(zplusy, zplusy, zminusy_inv);
5196   fe_tobytes(out_public_value, zplusy);
5197
5198   OPENSSL_cleanse(e, sizeof(e));
5199 }