crypto/bn/bn_prime.c

   1 /*
   2  * Copyright 1995-2019 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  *
   4  * Licensed under the Apache License 2.0 (the "License").  You may not use
   5  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   6  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   7  * https://www.openssl.org/source/license.html
   8  */
   9
  10 #include <stdio.h>
  11 #include <time.h>
  12 #include "internal/cryptlib.h"
  13 #include "bn_local.h"
  14
  15 /*
  16  * The quick sieve algorithm approach to weeding out primes is Philip
  17  * Zimmermann's, as implemented in PGP.  I have had a read of his comments
  18  * and implemented my own version.
  19  */
  20 #include "bn_prime.h"
  21
  22 static int probable_prime(BIGNUM *rnd, int bits, int safe, prime_t *mods,
  23                           BN_CTX *ctx);
  24 static int probable_prime_dh(BIGNUM *rnd, int bits, int safe, prime_t *mods,
  25                              const BIGNUM *add, const BIGNUM *rem,
  26                              BN_CTX *ctx);
  27 static int bn_is_prime_int(const BIGNUM *w, int checks, BN_CTX *ctx,
  28                            int do_trial_division, BN_GENCB *cb);
  29
  30 #define square(x) ((BN_ULONG)(x) * (BN_ULONG)(x))
  31
  32 #if BN_BITS2 == 64
  33 # define BN_DEF(lo, hi) (BN_ULONG)hi<<32|lo
  34 #else
  35 # define BN_DEF(lo, hi) lo, hi
  36 #endif
  37
  38 /*
  39  * See SP800 89 5.3.3 (Step f)
  40  * The product of the set of primes ranging from 3 to 751
  41  * Generated using process in test/bn_internal_test.c test_bn_small_factors().
  42  * This includes 751 (which is not currently included in SP 800-89).
  43  */
  44 static const BN_ULONG small_prime_factors[] = {
  45     BN_DEF(0x3ef4e3e1, 0xc4309333), BN_DEF(0xcd2d655f, 0x71161eb6),
  46     BN_DEF(0x0bf94862, 0x95e2238c), BN_DEF(0x24f7912b, 0x3eb233d3),
  47     BN_DEF(0xbf26c483, 0x6b55514b), BN_DEF(0x5a144871, 0x0a84d817),
  48     BN_DEF(0x9b82210a, 0x77d12fee), BN_DEF(0x97f050b3, 0xdb5b93c2),
  49     BN_DEF(0x4d6c026b, 0x4acad6b9), BN_DEF(0x54aec893, 0xeb7751f3),
  50     BN_DEF(0x36bc85c4, 0xdba53368), BN_DEF(0x7f5ec78e, 0xd85a1b28),
  51     BN_DEF(0x6b322244, 0x2eb072d8), BN_DEF(0x5e2b3aea, 0xbba51112),
  52     BN_DEF(0x0e2486bf, 0x36ed1a6c), BN_DEF(0xec0c5727, 0x5f270460),
  53     (BN_ULONG)0x000017b1
  54 };
  55
  56 #define BN_SMALL_PRIME_FACTORS_TOP OSSL_NELEM(small_prime_factors)
  57 static const BIGNUM _bignum_small_prime_factors = {
  58     (BN_ULONG *)small_prime_factors,
  59     BN_SMALL_PRIME_FACTORS_TOP,
  60     BN_SMALL_PRIME_FACTORS_TOP,
  61     0,
  62     BN_FLG_STATIC_DATA
  63 };
  64
  65 const BIGNUM *bn_get0_small_factors(void)
  66 {
  67     return &_bignum_small_prime_factors;
  68 }
  69
  70 /*
  71  * Calculate the number of trial divisions that gives the best speed in
  72  * combination with Miller-Rabin prime test, based on the sized of the prime.
  73  */
  74 static int calc_trial_divisions(int bits)
  75 {
  76     if (bits <= 512)
  77         return 64;
  78     else if (bits <= 1024)
  79         return 128;
  80     else if (bits <= 2048)
  81         return 384;
  82     else if (bits <= 4096)
  83         return 1024;
  84     return NUMPRIMES;
  85 }
  86
  87 /*
  88  * Use a minimum of 64 rounds of Miller-Rabin, which should give a false
  89  * positive rate of 2^-128. If the size of the prime is larger than 2048
  90  * the user probably wants a higher security level than 128, so switch
  91  * to 128 rounds giving a false positive rate of 2^-256.
  92  * Returns the number of rounds.
  93  */
  94 static int bn_mr_min_checks(int bits)
  95 {
  96     if (bits > 2048)
  97         return 128;
  98     return 64;
  99 }
 100
 101 int BN_GENCB_call(BN_GENCB *cb, int a, int b)
 102 {
 103     /* No callback means continue */
 104     if (!cb)
 105         return 1;
 106     switch (cb->ver) {
 107     case 1:
 108         /* Deprecated-style callbacks */
 109         if (!cb->cb.cb_1)
 110             return 1;
 111         cb->cb.cb_1(a, b, cb->arg);
 112         return 1;
 113     case 2:
 114         /* New-style callbacks */
 115         return cb->cb.cb_2(a, b, cb);
 116     default:
 117         break;
 118     }
 119     /* Unrecognised callback type */
 120     return 0;
 121 }
 122
 123 int BN_generate_prime_ex2(BIGNUM *ret, int bits, int safe,
 124                           const BIGNUM *add, const BIGNUM *rem, BN_GENCB *cb,
 125                           BN_CTX *ctx)
 126 {
 127     BIGNUM *t;
 128     int found = 0;
 129     int i, j, c1 = 0;
 130     prime_t *mods = NULL;
 131     int checks = bn_mr_min_checks(bits);
 132
 133     if (bits < 2) {
 134         /* There are no prime numbers this small. */
 135         BNerr(BN_F_BN_GENERATE_PRIME_EX2, BN_R_BITS_TOO_SMALL);
 136         return 0;
 137     } else if (add == NULL && safe && bits < 6 && bits != 3) {
 138         /*
 139          * The smallest safe prime (7) is three bits.
 140          * But the following two safe primes with less than 6 bits (11, 23)
 141          * are unreachable for BN_rand with BN_RAND_TOP_TWO.
 142          */
 143         BNerr(BN_F_BN_GENERATE_PRIME_EX2, BN_R_BITS_TOO_SMALL);
 144         return 0;
 145     }
 146
 147     mods = OPENSSL_zalloc(sizeof(*mods) * NUMPRIMES);
 148     if (mods == NULL)
 149         goto err;
 150
 151     BN_CTX_start(ctx);
 152     t = BN_CTX_get(ctx);
 153     if (t == NULL)
 154         goto err;
 155  loop:
 156     /* make a random number and set the top and bottom bits */
 157     if (add == NULL) {
 158         if (!probable_prime(ret, bits, safe, mods, ctx))
 159             goto err;
 160     } else {
 161         if (!probable_prime_dh(ret, bits, safe, mods, add, rem, ctx))
 162             goto err;
 163     }
 164
 165     if (!BN_GENCB_call(cb, 0, c1++))
 166         /* aborted */
 167         goto err;
 168
 169     if (!safe) {
 170         i = bn_is_prime_int(ret, checks, ctx, 0, cb);
 171         if (i == -1)
 172             goto err;
 173         if (i == 0)
 174             goto loop;
 175     } else {
 176         /*
 177          * for "safe prime" generation, check that (p-1)/2 is prime. Since a
 178          * prime is odd, We just need to divide by 2
 179          */
 180         if (!BN_rshift1(t, ret))
 181             goto err;
 182
 183         for (i = 0; i < checks; i++) {
 184             j = bn_is_prime_int(ret, 1, ctx, 0, cb);
 185             if (j == -1)
 186                 goto err;
 187             if (j == 0)
 188                 goto loop;
 189
 190             j = bn_is_prime_int(t, 1, ctx, 0, cb);
 191             if (j == -1)
 192                 goto err;
 193             if (j == 0)
 194                 goto loop;
 195
 196             if (!BN_GENCB_call(cb, 2, c1 - 1))
 197                 goto err;
 198             /* We have a safe prime test pass */
 199         }
 200     }
 201     /* we have a prime :-) */
 202     found = 1;
 203  err:
 204     OPENSSL_free(mods);
 205     BN_CTX_end(ctx);
 206     bn_check_top(ret);
 207     return found;
 208 }
 209
 210 #ifndef FIPS_MODE
 211 int BN_generate_prime_ex(BIGNUM *ret, int bits, int safe,
 212                          const BIGNUM *add, const BIGNUM *rem, BN_GENCB *cb)
 213 {
 214     BN_CTX *ctx = BN_CTX_new();
 215     int retval;
 216
 217     if (ctx == NULL)
 218         return 0;
 219
 220     retval = BN_generate_prime_ex2(ret, bits, safe, add, rem, cb, ctx);
 221
 222     BN_CTX_free(ctx);
 223     return retval;
 224 }
 225 #endif
 226
 227 #ifndef OPENSSL_NO_DEPRECATED_3_0
 228 int BN_is_prime_ex(const BIGNUM *a, int checks, BN_CTX *ctx_passed,
 229                    BN_GENCB *cb)
 230 {
 231     return bn_check_prime_int(a, checks, ctx_passed, 0, cb);
 232 }
 233
 234 int BN_is_prime_fasttest_ex(const BIGNUM *w, int checks, BN_CTX *ctx,
 235                             int do_trial_division, BN_GENCB *cb)
 236 {
 237     return bn_check_prime_int(w, checks, ctx, do_trial_division, cb);
 238 }
 239 #endif
 240
 241 /* Wrapper around bn_is_prime_int that sets the minimum number of checks */
 242 int bn_check_prime_int(const BIGNUM *w, int checks, BN_CTX *ctx,
 243                        int do_trial_division, BN_GENCB *cb)
 244 {
 245     int min_checks = bn_mr_min_checks(BN_num_bits(w));
 246
 247     if (checks < min_checks)
 248         checks = min_checks;
 249
 250     return bn_is_prime_int(w, checks, ctx, do_trial_division, cb);
 251 }
 252
 253 int BN_check_prime(const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx, BN_GENCB *cb)
 254 {
 255     return bn_check_prime_int(p, 0, ctx, 1, cb);
 256 }
 257
 258 /*
 259  * Tests that |w| is probably prime
 260  * See FIPS 186-4 C.3.1 Miller Rabin Probabilistic Primality Test.
 261  *
 262  * Returns 0 when composite, 1 when probable prime, -1 on error.
 263  */
 264 static int bn_is_prime_int(const BIGNUM *w, int checks, BN_CTX *ctx,
 265                            int do_trial_division, BN_GENCB *cb)
 266 {
 267     int i, status, ret = -1;
 268 #ifndef FIPS_MODE
 269     BN_CTX *ctxlocal = NULL;
 270 #else
 271
 272     if (ctx == NULL)
 273         return -1;
 274 #endif
 275
 276     /* w must be bigger than 1 */
 277     if (BN_cmp(w, BN_value_one()) <= 0)
 278         return 0;
 279
 280     /* w must be odd */
 281     if (BN_is_odd(w)) {
 282         /* Take care of the really small prime 3 */
 283         if (BN_is_word(w, 3))
 284             return 1;
 285     } else {
 286         /* 2 is the only even prime */
 287         return BN_is_word(w, 2);
 288     }
 289
 290     /* first look for small factors */
 291     if (do_trial_division) {
 292         int trial_divisions = calc_trial_divisions(BN_num_bits(w));
 293
 294         for (i = 1; i < trial_divisions; i++) {
 295             BN_ULONG mod = BN_mod_word(w, primes[i]);
 296             if (mod == (BN_ULONG)-1)
 297                 return -1;
 298             if (mod == 0)
 299                 return BN_is_word(w, primes[i]);
 300         }
 301         if (!BN_GENCB_call(cb, 1, -1))
 302             return -1;
 303     }
 304 #ifndef FIPS_MODE
 305     if (ctx == NULL && (ctxlocal = ctx = BN_CTX_new()) == NULL)
 306         goto err;
 307 #endif
 308
 309     ret = bn_miller_rabin_is_prime(w, checks, ctx, cb, 0, &status);
 310     if (!ret)
 311         goto err;
 312     ret = (status == BN_PRIMETEST_PROBABLY_PRIME);
 313 err:
 314 #ifndef FIPS_MODE
 315     BN_CTX_free(ctxlocal);
 316 #endif
 317     return ret;
 318 }
 319
 320 /*
 321  * Refer to FIPS 186-4 C.3.2 Enhanced Miller-Rabin Probabilistic Primality Test.
 322  * OR C.3.1 Miller-Rabin Probabilistic Primality Test (if enhanced is zero).
 323  * The Step numbers listed in the code refer to the enhanced case.
 324  *
 325  * if enhanced is set, then status returns one of the following:
 326  *     BN_PRIMETEST_PROBABLY_PRIME
 327  *     BN_PRIMETEST_COMPOSITE_WITH_FACTOR
 328  *     BN_PRIMETEST_COMPOSITE_NOT_POWER_OF_PRIME
 329  * if enhanced is zero, then status returns either
 330  *     BN_PRIMETEST_PROBABLY_PRIME or
 331  *     BN_PRIMETEST_COMPOSITE
 332  *
 333  * returns 0 if there was an error, otherwise it returns 1.
 334  */
 335 int bn_miller_rabin_is_prime(const BIGNUM *w, int iterations, BN_CTX *ctx,
 336                              BN_GENCB *cb, int enhanced, int *status)
 337 {
 338     int i, j, a, ret = 0;
 339     BIGNUM *g, *w1, *w3, *x, *m, *z, *b;
 340     BN_MONT_CTX *mont = NULL;
 341
 342     /* w must be odd */
 343     if (!BN_is_odd(w))
 344         return 0;
 345
 346     BN_CTX_start(ctx);
 347     g = BN_CTX_get(ctx);
 348     w1 = BN_CTX_get(ctx);
 349     w3 = BN_CTX_get(ctx);
 350     x = BN_CTX_get(ctx);
 351     m = BN_CTX_get(ctx);
 352     z = BN_CTX_get(ctx);
 353     b = BN_CTX_get(ctx);
 354
 355     if (!(b != NULL
 356             /* w1 := w - 1 */
 357             && BN_copy(w1, w)
 358             && BN_sub_word(w1, 1)
 359             /* w3 := w - 3 */
 360             && BN_copy(w3, w)
 361             && BN_sub_word(w3, 3)))
 362         goto err;
 363
 364     /* check w is larger than 3, otherwise the random b will be too small */
 365     if (BN_is_zero(w3) || BN_is_negative(w3))
 366         goto err;
 367
 368     /* (Step 1) Calculate largest integer 'a' such that 2^a divides w-1 */
 369     a = 1;
 370     while (!BN_is_bit_set(w1, a))
 371         a++;
 372     /* (Step 2) m = (w-1) / 2^a */
 373     if (!BN_rshift(m, w1, a))
 374         goto err;
 375
 376     /* Montgomery setup for computations mod a */
 377     mont = BN_MONT_CTX_new();
 378     if (mont == NULL || !BN_MONT_CTX_set(mont, w, ctx))
 379         goto err;
 380
 381     if (iterations == 0)
 382         iterations = bn_mr_min_checks(BN_num_bits(w));
 383
 384     /* (Step 4) */
 385     for (i = 0; i < iterations; ++i) {
 386         /* (Step 4.1) obtain a Random string of bits b where 1 < b < w-1 */
 387         if (!BN_priv_rand_range_ex(b, w3, ctx)
 388                 || !BN_add_word(b, 2)) /* 1 < b < w-1 */
 389             goto err;
 390
 391         if (enhanced) {
 392             /* (Step 4.3) */
 393             if (!BN_gcd(g, b, w, ctx))
 394                 goto err;
 395             /* (Step 4.4) */
 396             if (!BN_is_one(g)) {
 397                 *status = BN_PRIMETEST_COMPOSITE_WITH_FACTOR;
 398                 ret = 1;
 399                 goto err;
 400             }
 401         }
 402         /* (Step 4.5) z = b^m mod w */
 403         if (!BN_mod_exp_mont(z, b, m, w, ctx, mont))
 404             goto err;
 405         /* (Step 4.6) if (z = 1 or z = w-1) */
 406         if (BN_is_one(z) || BN_cmp(z, w1) == 0)
 407             goto outer_loop;
 408         /* (Step 4.7) for j = 1 to a-1 */
 409         for (j = 1; j < a ; ++j) {
 410             /* (Step 4.7.1 - 4.7.2) x = z. z = x^2 mod w */
 411             if (!BN_copy(x, z) || !BN_mod_mul(z, x, x, w, ctx))
 412                 goto err;
 413             /* (Step 4.7.3) */
 414             if (BN_cmp(z, w1) == 0)
 415                 goto outer_loop;
 416             /* (Step 4.7.4) */
 417             if (BN_is_one(z))
 418                 goto composite;
 419         }
 420         /* At this point z = b^((w-1)/2) mod w */
 421         /* (Steps 4.8 - 4.9) x = z, z = x^2 mod w */
 422         if (!BN_copy(x, z) || !BN_mod_mul(z, x, x, w, ctx))
 423             goto err;
 424         /* (Step 4.10) */
 425         if (BN_is_one(z))
 426             goto composite;
 427         /* (Step 4.11) x = b^(w-1) mod w */
 428         if (!BN_copy(x, z))
 429             goto err;
 430 composite:
 431         if (enhanced) {
 432             /* (Step 4.1.2) g = GCD(x-1, w) */
 433             if (!BN_sub_word(x, 1) || !BN_gcd(g, x, w, ctx))
 434                 goto err;
 435             /* (Steps 4.1.3 - 4.1.4) */
 436             if (BN_is_one(g))
 437                 *status = BN_PRIMETEST_COMPOSITE_NOT_POWER_OF_PRIME;
 438             else
 439                 *status = BN_PRIMETEST_COMPOSITE_WITH_FACTOR;
 440         } else {
 441             *status = BN_PRIMETEST_COMPOSITE;
 442         }
 443         ret = 1;
 444         goto err;
 445 outer_loop: ;
 446         /* (Step 4.1.5) */
 447         if (!BN_GENCB_call(cb, 1, i))
 448             goto err;
 449     }
 450     /* (Step 5) */
 451     *status = BN_PRIMETEST_PROBABLY_PRIME;
 452     ret = 1;
 453 err:
 454     BN_clear(g);
 455     BN_clear(w1);
 456     BN_clear(w3);
 457     BN_clear(x);
 458     BN_clear(m);
 459     BN_clear(z);
 460     BN_clear(b);
 461     BN_CTX_end(ctx);
 462     BN_MONT_CTX_free(mont);
 463     return ret;
 464 }
 465
 466 /*
 467  * Generate a random number of |bits| bits that is probably prime by sieving.
 468  * If |safe| != 0, it generates a safe prime.
 469  * |mods| is a preallocated array that gets reused when called again.
 470  *
 471  * The probably prime is saved in |rnd|.
 472  *
 473  * Returns 1 on success and 0 on error.
 474  */
 475 static int probable_prime(BIGNUM *rnd, int bits, int safe, prime_t *mods,
 476                           BN_CTX *ctx)
 477 {
 478     int i;
 479     BN_ULONG delta;
 480     int trial_divisions = calc_trial_divisions(bits);
 481     BN_ULONG maxdelta = BN_MASK2 - primes[trial_divisions - 1];
 482
 483  again:
 484     /* TODO: Not all primes are private */
 485     if (!BN_priv_rand_ex(rnd, bits, BN_RAND_TOP_TWO, BN_RAND_BOTTOM_ODD, ctx))
 486         return 0;
 487     if (safe && !BN_set_bit(rnd, 1))
 488         return 0;
 489     /* we now have a random number 'rnd' to test. */
 490     for (i = 1; i < trial_divisions; i++) {
 491         BN_ULONG mod = BN_mod_word(rnd, (BN_ULONG)primes[i]);
 492         if (mod == (BN_ULONG)-1)
 493             return 0;
 494         mods[i] = (prime_t) mod;
 495     }
 496     delta = 0;
 497  loop:
 498     for (i = 1; i < trial_divisions; i++) {
 499         /*
 500          * check that rnd is a prime and also that
 501          * gcd(rnd-1,primes) == 1 (except for 2)
 502          * do the second check only if we are interested in safe primes
 503          * in the case that the candidate prime is a single word then
 504          * we check only the primes up to sqrt(rnd)
 505          */
 506         if (bits <= 31 && delta <= 0x7fffffff
 507                 && square(primes[i]) > BN_get_word(rnd) + delta)
 508             break;
 509         if (safe ? (mods[i] + delta) % primes[i] <= 1
 510                  : (mods[i] + delta) % primes[i] == 0) {
 511             delta += safe ? 4 : 2;
 512             if (delta > maxdelta)
 513                 goto again;
 514             goto loop;
 515         }
 516     }
 517     if (!BN_add_word(rnd, delta))
 518         return 0;
 519     if (BN_num_bits(rnd) != bits)
 520         goto again;
 521     bn_check_top(rnd);
 522     return 1;
 523 }
 524
 525 /*
 526  * Generate a random number |rnd| of |bits| bits that is probably prime
 527  * and satisfies |rnd| % |add| == |rem| by sieving.
 528  * If |safe| != 0, it generates a safe prime.
 529  * |mods| is a preallocated array that gets reused when called again.
 530  *
 531  * Returns 1 on success and 0 on error.
 532  */
 533 static int probable_prime_dh(BIGNUM *rnd, int bits, int safe, prime_t *mods,
 534                              const BIGNUM *add, const BIGNUM *rem,
 535                              BN_CTX *ctx)
 536 {
 537     int i, ret = 0;
 538     BIGNUM *t1;
 539     BN_ULONG delta;
 540     int trial_divisions = calc_trial_divisions(bits);
 541     BN_ULONG maxdelta = BN_MASK2 - primes[trial_divisions - 1];
 542
 543     BN_CTX_start(ctx);
 544     if ((t1 = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
 545         goto err;
 546
 547     if (maxdelta > BN_MASK2 - BN_get_word(add))
 548         maxdelta = BN_MASK2 - BN_get_word(add);
 549
 550  again:
 551     if (!BN_rand_ex(rnd, bits, BN_RAND_TOP_ONE, BN_RAND_BOTTOM_ODD, ctx))
 552         goto err;
 553
 554     /* we need ((rnd-rem) % add) == 0 */
 555
 556     if (!BN_mod(t1, rnd, add, ctx))
 557         goto err;
 558     if (!BN_sub(rnd, rnd, t1))
 559         goto err;
 560     if (rem == NULL) {
 561         if (!BN_add_word(rnd, safe ? 3u : 1u))
 562             goto err;
 563     } else {
 564         if (!BN_add(rnd, rnd, rem))
 565             goto err;
 566     }
 567
 568     if (BN_num_bits(rnd) < bits
 569             || BN_get_word(rnd) < (safe ? 5u : 3u)) {
 570         if (!BN_add(rnd, rnd, add))
 571             goto err;
 572     }
 573
 574     /* we now have a random number 'rnd' to test. */
 575     for (i = 1; i < trial_divisions; i++) {
 576         BN_ULONG mod = BN_mod_word(rnd, (BN_ULONG)primes[i]);
 577         if (mod == (BN_ULONG)-1)
 578             goto err;
 579         mods[i] = (prime_t) mod;
 580     }
 581     delta = 0;
 582  loop:
 583     for (i = 1; i < trial_divisions; i++) {
 584         /* check that rnd is a prime */
 585         if (bits <= 31 && delta <= 0x7fffffff
 586                 && square(primes[i]) > BN_get_word(rnd) + delta)
 587             break;
 588         /* rnd mod p == 1 implies q = (rnd-1)/2 is divisible by p */
 589         if (safe ? (mods[i] + delta) % primes[i] <= 1
 590                  : (mods[i] + delta) % primes[i] == 0) {
 591             delta += BN_get_word(add);
 592             if (delta > maxdelta)
 593                 goto again;
 594             goto loop;
 595         }
 596     }
 597     if (!BN_add_word(rnd, delta))
 598         goto err;
 599     ret = 1;
 600
 601  err:
 602     BN_CTX_end(ctx);
 603     bn_check_top(rnd);
 604     return ret;
 605 }