crypto/bn/bn_exp.c

   1 /*
   2  * Copyright 1995-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  *
   4  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
   5  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   6  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   7  * https://www.openssl.org/source/license.html
   8  */
   9
  10 #include "internal/cryptlib.h"
  11 #include "internal/constant_time_locl.h"
  12 #include "bn_lcl.h"
  13
  14 #include <stdlib.h>
  15 #ifdef _WIN32
  16 # include <malloc.h>
  17 # ifndef alloca
  18 #  define alloca _alloca
  19 # endif
  20 #elif defined(__GNUC__)
  21 # ifndef alloca
  22 #  define alloca(s) __builtin_alloca((s))
  23 # endif
  24 #elif defined(__sun)
  25 # include <alloca.h>
  26 #endif
  27
  28 #include "rsaz_exp.h"
  29
  30 #undef SPARC_T4_MONT
  31 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc))
  32 # include "sparc_arch.h"
  33 extern unsigned int OPENSSL_sparcv9cap_P[];
  34 # define SPARC_T4_MONT
  35 #endif
  36
  37 /* maximum precomputation table size for *variable* sliding windows */
  38 #define TABLE_SIZE      32
  39
  40 /* this one works - simple but works */
  41 int BN_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
  42 {
  43     int i, bits, ret = 0;
  44     BIGNUM *v, *rr;
  45
  46     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0
  47             || BN_get_flags(a, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
  48         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
  49         BNerr(BN_F_BN_EXP, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
  50         return 0;
  51     }
  52
  53     BN_CTX_start(ctx);
  54     rr = ((r == a) || (r == p)) ? BN_CTX_get(ctx) : r;
  55     v = BN_CTX_get(ctx);
  56     if (rr == NULL || v == NULL)
  57         goto err;
  58
  59     if (BN_copy(v, a) == NULL)
  60         goto err;
  61     bits = BN_num_bits(p);
  62
  63     if (BN_is_odd(p)) {
  64         if (BN_copy(rr, a) == NULL)
  65             goto err;
  66     } else {
  67         if (!BN_one(rr))
  68             goto err;
  69     }
  70
  71     for (i = 1; i < bits; i++) {
  72         if (!BN_sqr(v, v, ctx))
  73             goto err;
  74         if (BN_is_bit_set(p, i)) {
  75             if (!BN_mul(rr, rr, v, ctx))
  76                 goto err;
  77         }
  78     }
  79     if (r != rr && BN_copy(r, rr) == NULL)
  80         goto err;
  81
  82     ret = 1;
  83  err:
  84     BN_CTX_end(ctx);
  85     bn_check_top(r);
  86     return ret;
  87 }
  88
  89 int BN_mod_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, const BIGNUM *m,
  90                BN_CTX *ctx)
  91 {
  92     int ret;
  93
  94     bn_check_top(a);
  95     bn_check_top(p);
  96     bn_check_top(m);
  97
  98     /*-
  99      * For even modulus  m = 2^k*m_odd, it might make sense to compute
 100      * a^p mod m_odd  and  a^p mod 2^k  separately (with Montgomery
 101      * exponentiation for the odd part), using appropriate exponent
 102      * reductions, and combine the results using the CRT.
 103      *
 104      * For now, we use Montgomery only if the modulus is odd; otherwise,
 105      * exponentiation using the reciprocal-based quick remaindering
 106      * algorithm is used.
 107      *
 108      * (Timing obtained with expspeed.c [computations  a^p mod m
 109      * where  a, p, m  are of the same length: 256, 512, 1024, 2048,
 110      * 4096, 8192 bits], compared to the running time of the
 111      * standard algorithm:
 112      *
 113      *   BN_mod_exp_mont   33 .. 40 %  [AMD K6-2, Linux, debug configuration]
 114      *                     55 .. 77 %  [UltraSparc processor, but
 115      *                                  debug-solaris-sparcv8-gcc conf.]
 116      *
 117      *   BN_mod_exp_recp   50 .. 70 %  [AMD K6-2, Linux, debug configuration]
 118      *                     62 .. 118 % [UltraSparc, debug-solaris-sparcv8-gcc]
 119      *
 120      * On the Sparc, BN_mod_exp_recp was faster than BN_mod_exp_mont
 121      * at 2048 and more bits, but at 512 and 1024 bits, it was
 122      * slower even than the standard algorithm!
 123      *
 124      * "Real" timings [linux-elf, solaris-sparcv9-gcc configurations]
 125      * should be obtained when the new Montgomery reduction code
 126      * has been integrated into OpenSSL.)
 127      */
 128
 129 #define MONT_MUL_MOD
 130 #define MONT_EXP_WORD
 131 #define RECP_MUL_MOD
 132
 133 #ifdef MONT_MUL_MOD
 134     if (BN_is_odd(m)) {
 135 # ifdef MONT_EXP_WORD
 136         if (a->top == 1 && !a->neg
 137             && (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) == 0)
 138             && (BN_get_flags(a, BN_FLG_CONSTTIME) == 0)
 139             && (BN_get_flags(m, BN_FLG_CONSTTIME) == 0)) {
 140             BN_ULONG A = a->d[0];
 141             ret = BN_mod_exp_mont_word(r, A, p, m, ctx, NULL);
 142         } else
 143 # endif
 144             ret = BN_mod_exp_mont(r, a, p, m, ctx, NULL);
 145     } else
 146 #endif
 147 #ifdef RECP_MUL_MOD
 148     {
 149         ret = BN_mod_exp_recp(r, a, p, m, ctx);
 150     }
 151 #else
 152     {
 153         ret = BN_mod_exp_simple(r, a, p, m, ctx);
 154     }
 155 #endif
 156
 157     bn_check_top(r);
 158     return ret;
 159 }
 160
 161 int BN_mod_exp_recp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 162                     const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx)
 163 {
 164     int i, j, bits, ret = 0, wstart, wend, window, wvalue;
 165     int start = 1;
 166     BIGNUM *aa;
 167     /* Table of variables obtained from 'ctx' */
 168     BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
 169     BN_RECP_CTX recp;
 170
 171     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0
 172             || BN_get_flags(a, BN_FLG_CONSTTIME) != 0
 173             || BN_get_flags(m, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
 174         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
 175         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_RECP, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 176         return 0;
 177     }
 178
 179     bits = BN_num_bits(p);
 180     if (bits == 0) {
 181         /* x**0 mod 1, or x**0 mod -1 is still zero. */
 182         if (BN_abs_is_word(m, 1)) {
 183             ret = 1;
 184             BN_zero(r);
 185         } else {
 186             ret = BN_one(r);
 187         }
 188         return ret;
 189     }
 190
 191     BN_CTX_start(ctx);
 192     aa = BN_CTX_get(ctx);
 193     val[0] = BN_CTX_get(ctx);
 194     if (val[0] == NULL)
 195         goto err;
 196
 197     BN_RECP_CTX_init(&recp);
 198     if (m->neg) {
 199         /* ignore sign of 'm' */
 200         if (!BN_copy(aa, m))
 201             goto err;
 202         aa->neg = 0;
 203         if (BN_RECP_CTX_set(&recp, aa, ctx) <= 0)
 204             goto err;
 205     } else {
 206         if (BN_RECP_CTX_set(&recp, m, ctx) <= 0)
 207             goto err;
 208     }
 209
 210     if (!BN_nnmod(val[0], a, m, ctx))
 211         goto err;               /* 1 */
 212     if (BN_is_zero(val[0])) {
 213         BN_zero(r);
 214         ret = 1;
 215         goto err;
 216     }
 217
 218     window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
 219     if (window > 1) {
 220         if (!BN_mod_mul_reciprocal(aa, val[0], val[0], &recp, ctx))
 221             goto err;           /* 2 */
 222         j = 1 << (window - 1);
 223         for (i = 1; i < j; i++) {
 224             if (((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
 225                 !BN_mod_mul_reciprocal(val[i], val[i - 1], aa, &recp, ctx))
 226                 goto err;
 227         }
 228     }
 229
 230     start = 1;                  /* This is used to avoid multiplication etc
 231                                  * when there is only the value '1' in the
 232                                  * buffer. */
 233     wvalue = 0;                 /* The 'value' of the window */
 234     wstart = bits - 1;          /* The top bit of the window */
 235     wend = 0;                   /* The bottom bit of the window */
 236
 237     if (!BN_one(r))
 238         goto err;
 239
 240     for (;;) {
 241         if (BN_is_bit_set(p, wstart) == 0) {
 242             if (!start)
 243                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(r, r, r, &recp, ctx))
 244                     goto err;
 245             if (wstart == 0)
 246                 break;
 247             wstart--;
 248             continue;
 249         }
 250         /*
 251          * We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out how bit
 252          * a window to do.  To do this we need to scan forward until the last
 253          * set bit before the end of the window
 254          */
 255         j = wstart;
 256         wvalue = 1;
 257         wend = 0;
 258         for (i = 1; i < window; i++) {
 259             if (wstart - i < 0)
 260                 break;
 261             if (BN_is_bit_set(p, wstart - i)) {
 262                 wvalue <<= (i - wend);
 263                 wvalue |= 1;
 264                 wend = i;
 265             }
 266         }
 267
 268         /* wend is the size of the current window */
 269         j = wend + 1;
 270         /* add the 'bytes above' */
 271         if (!start)
 272             for (i = 0; i < j; i++) {
 273                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(r, r, r, &recp, ctx))
 274                     goto err;
 275             }
 276
 277         /* wvalue will be an odd number < 2^window */
 278         if (!BN_mod_mul_reciprocal(r, r, val[wvalue >> 1], &recp, ctx))
 279             goto err;
 280
 281         /* move the 'window' down further */
 282         wstart -= wend + 1;
 283         wvalue = 0;
 284         start = 0;
 285         if (wstart < 0)
 286             break;
 287     }
 288     ret = 1;
 289  err:
 290     BN_CTX_end(ctx);
 291     BN_RECP_CTX_free(&recp);
 292     bn_check_top(r);
 293     return ret;
 294 }
 295
 296 int BN_mod_exp_mont(BIGNUM *rr, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 297                     const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *in_mont)
 298 {
 299     int i, j, bits, ret = 0, wstart, wend, window, wvalue;
 300     int start = 1;
 301     BIGNUM *d, *r;
 302     const BIGNUM *aa;
 303     /* Table of variables obtained from 'ctx' */
 304     BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
 305     BN_MONT_CTX *mont = NULL;
 306
 307     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0
 308             || BN_get_flags(a, BN_FLG_CONSTTIME) != 0
 309             || BN_get_flags(m, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
 310         return BN_mod_exp_mont_consttime(rr, a, p, m, ctx, in_mont);
 311     }
 312
 313     bn_check_top(a);
 314     bn_check_top(p);
 315     bn_check_top(m);
 316
 317     if (!BN_is_odd(m)) {
 318         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT, BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 319         return 0;
 320     }
 321     bits = BN_num_bits(p);
 322     if (bits == 0) {
 323         /* x**0 mod 1, or x**0 mod -1 is still zero. */
 324         if (BN_abs_is_word(m, 1)) {
 325             ret = 1;
 326             BN_zero(rr);
 327         } else {
 328             ret = BN_one(rr);
 329         }
 330         return ret;
 331     }
 332
 333     BN_CTX_start(ctx);
 334     d = BN_CTX_get(ctx);
 335     r = BN_CTX_get(ctx);
 336     val[0] = BN_CTX_get(ctx);
 337     if (val[0] == NULL)
 338         goto err;
 339
 340     /*
 341      * If this is not done, things will break in the montgomery part
 342      */
 343
 344     if (in_mont != NULL)
 345         mont = in_mont;
 346     else {
 347         if ((mont = BN_MONT_CTX_new()) == NULL)
 348             goto err;
 349         if (!BN_MONT_CTX_set(mont, m, ctx))
 350             goto err;
 351     }
 352
 353     if (a->neg || BN_ucmp(a, m) >= 0) {
 354         if (!BN_nnmod(val[0], a, m, ctx))
 355             goto err;
 356         aa = val[0];
 357     } else
 358         aa = a;
 359     if (BN_is_zero(aa)) {
 360         BN_zero(rr);
 361         ret = 1;
 362         goto err;
 363     }
 364     if (!BN_to_montgomery(val[0], aa, mont, ctx))
 365         goto err;               /* 1 */
 366
 367     window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
 368     if (window > 1) {
 369         if (!BN_mod_mul_montgomery(d, val[0], val[0], mont, ctx))
 370             goto err;           /* 2 */
 371         j = 1 << (window - 1);
 372         for (i = 1; i < j; i++) {
 373             if (((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
 374                 !BN_mod_mul_montgomery(val[i], val[i - 1], d, mont, ctx))
 375                 goto err;
 376         }
 377     }
 378
 379     start = 1;                  /* This is used to avoid multiplication etc
 380                                  * when there is only the value '1' in the
 381                                  * buffer. */
 382     wvalue = 0;                 /* The 'value' of the window */
 383     wstart = bits - 1;          /* The top bit of the window */
 384     wend = 0;                   /* The bottom bit of the window */
 385
 386 #if 1                           /* by Shay Gueron's suggestion */
 387     j = m->top;                 /* borrow j */
 388     if (m->d[j - 1] & (((BN_ULONG)1) << (BN_BITS2 - 1))) {
 389         if (bn_wexpand(r, j) == NULL)
 390             goto err;
 391         /* 2^(top*BN_BITS2) - m */
 392         r->d[0] = (0 - m->d[0]) & BN_MASK2;
 393         for (i = 1; i < j; i++)
 394             r->d[i] = (~m->d[i]) & BN_MASK2;
 395         r->top = j;
 396         /*
 397          * Upper words will be zero if the corresponding words of 'm' were
 398          * 0xfff[...], so decrement r->top accordingly.
 399          */
 400         bn_correct_top(r);
 401     } else
 402 #endif
 403     if (!BN_to_montgomery(r, BN_value_one(), mont, ctx))
 404         goto err;
 405     for (;;) {
 406         if (BN_is_bit_set(p, wstart) == 0) {
 407             if (!start) {
 408                 if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, r, mont, ctx))
 409                     goto err;
 410             }
 411             if (wstart == 0)
 412                 break;
 413             wstart--;
 414             continue;
 415         }
 416         /*
 417          * We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out how bit
 418          * a window to do.  To do this we need to scan forward until the last
 419          * set bit before the end of the window
 420          */
 421         j = wstart;
 422         wvalue = 1;
 423         wend = 0;
 424         for (i = 1; i < window; i++) {
 425             if (wstart - i < 0)
 426                 break;
 427             if (BN_is_bit_set(p, wstart - i)) {
 428                 wvalue <<= (i - wend);
 429                 wvalue |= 1;
 430                 wend = i;
 431             }
 432         }
 433
 434         /* wend is the size of the current window */
 435         j = wend + 1;
 436         /* add the 'bytes above' */
 437         if (!start)
 438             for (i = 0; i < j; i++) {
 439                 if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, r, mont, ctx))
 440                     goto err;
 441             }
 442
 443         /* wvalue will be an odd number < 2^window */
 444         if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, val[wvalue >> 1], mont, ctx))
 445             goto err;
 446
 447         /* move the 'window' down further */
 448         wstart -= wend + 1;
 449         wvalue = 0;
 450         start = 0;
 451         if (wstart < 0)
 452             break;
 453     }
 454 #if defined(SPARC_T4_MONT)
 455     if (OPENSSL_sparcv9cap_P[0] & (SPARCV9_VIS3 | SPARCV9_PREFER_FPU)) {
 456         j = mont->N.top;        /* borrow j */
 457         val[0]->d[0] = 1;       /* borrow val[0] */
 458         for (i = 1; i < j; i++)
 459             val[0]->d[i] = 0;
 460         val[0]->top = j;
 461         if (!BN_mod_mul_montgomery(rr, r, val[0], mont, ctx))
 462             goto err;
 463     } else
 464 #endif
 465     if (!BN_from_montgomery(rr, r, mont, ctx))
 466         goto err;
 467     ret = 1;
 468  err:
 469     if (in_mont == NULL)
 470         BN_MONT_CTX_free(mont);
 471     BN_CTX_end(ctx);
 472     bn_check_top(rr);
 473     return ret;
 474 }
 475
 476 static BN_ULONG bn_get_bits(const BIGNUM *a, int bitpos)
 477 {
 478     BN_ULONG ret = 0;
 479     int wordpos;
 480
 481     wordpos = bitpos / BN_BITS2;
 482     bitpos %= BN_BITS2;
 483     if (wordpos >= 0 && wordpos < a->top) {
 484         ret = a->d[wordpos] & BN_MASK2;
 485         if (bitpos) {
 486             ret >>= bitpos;
 487             if (++wordpos < a->top)
 488                 ret |= a->d[wordpos] << (BN_BITS2 - bitpos);
 489         }
 490     }
 491
 492     return ret & BN_MASK2;
 493 }
 494
 495 /*
 496  * BN_mod_exp_mont_consttime() stores the precomputed powers in a specific
 497  * layout so that accessing any of these table values shows the same access
 498  * pattern as far as cache lines are concerned.  The following functions are
 499  * used to transfer a BIGNUM from/to that table.
 500  */
 501
 502 static int MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(const BIGNUM *b, int top,
 503                                         unsigned char *buf, int idx,
 504                                         int window)
 505 {
 506     int i, j;
 507     int width = 1 << window;
 508     BN_ULONG *table = (BN_ULONG *)buf;
 509
 510     if (top > b->top)
 511         top = b->top;           /* this works because 'buf' is explicitly
 512                                  * zeroed */
 513     for (i = 0, j = idx; i < top; i++, j += width) {
 514         table[j] = b->d[i];
 515     }
 516
 517     return 1;
 518 }
 519
 520 static int MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(BIGNUM *b, int top,
 521                                           unsigned char *buf, int idx,
 522                                           int window)
 523 {
 524     int i, j;
 525     int width = 1 << window;
 526     /*
 527      * We declare table 'volatile' in order to discourage compiler
 528      * from reordering loads from the table. Concern is that if
 529      * reordered in specific manner loads might give away the
 530      * information we are trying to conceal. Some would argue that
 531      * compiler can reorder them anyway, but it can as well be
 532      * argued that doing so would be violation of standard...
 533      */
 534     volatile BN_ULONG *table = (volatile BN_ULONG *)buf;
 535
 536     if (bn_wexpand(b, top) == NULL)
 537         return 0;
 538
 539     if (window <= 3) {
 540         for (i = 0; i < top; i++, table += width) {
 541             BN_ULONG acc = 0;
 542
 543             for (j = 0; j < width; j++) {
 544                 acc |= table[j] &
 545                        ((BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(j,idx)&1));
 546             }
 547
 548             b->d[i] = acc;
 549         }
 550     } else {
 551         int xstride = 1 << (window - 2);
 552         BN_ULONG y0, y1, y2, y3;
 553
 554         i = idx >> (window - 2);        /* equivalent of idx / xstride */
 555         idx &= xstride - 1;             /* equivalent of idx % xstride */
 556
 557         y0 = (BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(i,0)&1);
 558         y1 = (BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(i,1)&1);
 559         y2 = (BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(i,2)&1);
 560         y3 = (BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(i,3)&1);
 561
 562         for (i = 0; i < top; i++, table += width) {
 563             BN_ULONG acc = 0;
 564
 565             for (j = 0; j < xstride; j++) {
 566                 acc |= ( (table[j + 0 * xstride] & y0) |
 567                          (table[j + 1 * xstride] & y1) |
 568                          (table[j + 2 * xstride] & y2) |
 569                          (table[j + 3 * xstride] & y3) )
 570                        & ((BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(j,idx)&1));
 571             }
 572
 573             b->d[i] = acc;
 574         }
 575     }
 576
 577     b->top = top;
 578     bn_correct_top(b);
 579     return 1;
 580 }
 581
 582 /*
 583  * Given a pointer value, compute the next address that is a cache line
 584  * multiple.
 585  */
 586 #define MOD_EXP_CTIME_ALIGN(x_) \
 587         ((unsigned char*)(x_) + (MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH - (((size_t)(x_)) & (MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_MASK))))
 588
 589 /*
 590  * This variant of BN_mod_exp_mont() uses fixed windows and the special
 591  * precomputation memory layout to limit data-dependency to a minimum to
 592  * protect secret exponents (cf. the hyper-threading timing attacks pointed
 593  * out by Colin Percival,
 594  * http://www.daemonology.net/hyperthreading-considered-harmful/)
 595  */
 596 int BN_mod_exp_mont_consttime(BIGNUM *rr, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 597                               const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx,
 598                               BN_MONT_CTX *in_mont)
 599 {
 600     int i, bits, ret = 0, window, wvalue, wmask, window0;
 601     int top;
 602     BN_MONT_CTX *mont = NULL;
 603
 604     int numPowers;
 605     unsigned char *powerbufFree = NULL;
 606     int powerbufLen = 0;
 607     unsigned char *powerbuf = NULL;
 608     BIGNUM tmp, am;
 609 #if defined(SPARC_T4_MONT)
 610     unsigned int t4 = 0;
 611 #endif
 612
 613     bn_check_top(a);
 614     bn_check_top(p);
 615     bn_check_top(m);
 616
 617     if (!BN_is_odd(m)) {
 618         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_CONSTTIME, BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 619         return 0;
 620     }
 621
 622     top = m->top;
 623
 624     /*
 625      * Use all bits stored in |p|, rather than |BN_num_bits|, so we do not leak
 626      * whether the top bits are zero.
 627      */
 628     bits = p->top * BN_BITS2;
 629     if (bits == 0) {
 630         /* x**0 mod 1, or x**0 mod -1 is still zero. */
 631         if (BN_abs_is_word(m, 1)) {
 632             ret = 1;
 633             BN_zero(rr);
 634         } else {
 635             ret = BN_one(rr);
 636         }
 637         return ret;
 638     }
 639
 640     BN_CTX_start(ctx);
 641
 642     /*
 643      * Allocate a montgomery context if it was not supplied by the caller. If
 644      * this is not done, things will break in the montgomery part.
 645      */
 646     if (in_mont != NULL)
 647         mont = in_mont;
 648     else {
 649         if ((mont = BN_MONT_CTX_new()) == NULL)
 650             goto err;
 651         if (!BN_MONT_CTX_set(mont, m, ctx))
 652             goto err;
 653     }
 654
 655 #ifdef RSAZ_ENABLED
 656     if (!a->neg) {
 657         /*
 658          * If the size of the operands allow it, perform the optimized
 659          * RSAZ exponentiation. For further information see
 660          * crypto/bn/rsaz_exp.c and accompanying assembly modules.
 661          */
 662         if ((16 == a->top) && (16 == p->top) && (BN_num_bits(m) == 1024)
 663             && rsaz_avx2_eligible()) {
 664             if (NULL == bn_wexpand(rr, 16))
 665                 goto err;
 666             RSAZ_1024_mod_exp_avx2(rr->d, a->d, p->d, m->d, mont->RR.d,
 667                                    mont->n0[0]);
 668             rr->top = 16;
 669             rr->neg = 0;
 670             bn_correct_top(rr);
 671             ret = 1;
 672             goto err;
 673         } else if ((8 == a->top) && (8 == p->top) && (BN_num_bits(m) == 512)) {
 674             if (NULL == bn_wexpand(rr, 8))
 675                 goto err;
 676             RSAZ_512_mod_exp(rr->d, a->d, p->d, m->d, mont->n0[0], mont->RR.d);
 677             rr->top = 8;
 678             rr->neg = 0;
 679             bn_correct_top(rr);
 680             ret = 1;
 681             goto err;
 682         }
 683     }
 684 #endif
 685
 686     /* Get the window size to use with size of p. */
 687     window = BN_window_bits_for_ctime_exponent_size(bits);
 688 #if defined(SPARC_T4_MONT)
 689     if (window >= 5 && (top & 15) == 0 && top <= 64 &&
 690         (OPENSSL_sparcv9cap_P[1] & (CFR_MONTMUL | CFR_MONTSQR)) ==
 691         (CFR_MONTMUL | CFR_MONTSQR) && (t4 = OPENSSL_sparcv9cap_P[0]))
 692         window = 5;
 693     else
 694 #endif
 695 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT5)
 696     if (window >= 5) {
 697         window = 5;             /* ~5% improvement for RSA2048 sign, and even
 698                                  * for RSA4096 */
 699         /* reserve space for mont->N.d[] copy */
 700         powerbufLen += top * sizeof(mont->N.d[0]);
 701     }
 702 #endif
 703     (void)0;
 704
 705     /*
 706      * Allocate a buffer large enough to hold all of the pre-computed powers
 707      * of am, am itself and tmp.
 708      */
 709     numPowers = 1 << window;
 710     powerbufLen += sizeof(m->d[0]) * (top * numPowers +
 711                                       ((2 * top) >
 712                                        numPowers ? (2 * top) : numPowers));
 713 #ifdef alloca
 714     if (powerbufLen < 3072)
 715         powerbufFree =
 716             alloca(powerbufLen + MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH);
 717     else
 718 #endif
 719         if ((powerbufFree =
 720              OPENSSL_malloc(powerbufLen + MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH))
 721             == NULL)
 722         goto err;
 723
 724     powerbuf = MOD_EXP_CTIME_ALIGN(powerbufFree);
 725     memset(powerbuf, 0, powerbufLen);
 726
 727 #ifdef alloca
 728     if (powerbufLen < 3072)
 729         powerbufFree = NULL;
 730 #endif
 731
 732     /* lay down tmp and am right after powers table */
 733     tmp.d = (BN_ULONG *)(powerbuf + sizeof(m->d[0]) * top * numPowers);
 734     am.d = tmp.d + top;
 735     tmp.top = am.top = 0;
 736     tmp.dmax = am.dmax = top;
 737     tmp.neg = am.neg = 0;
 738     tmp.flags = am.flags = BN_FLG_STATIC_DATA;
 739
 740     /* prepare a^0 in Montgomery domain */
 741 #if 1                           /* by Shay Gueron's suggestion */
 742     if (m->d[top - 1] & (((BN_ULONG)1) << (BN_BITS2 - 1))) {
 743         /* 2^(top*BN_BITS2) - m */
 744         tmp.d[0] = (0 - m->d[0]) & BN_MASK2;
 745         for (i = 1; i < top; i++)
 746             tmp.d[i] = (~m->d[i]) & BN_MASK2;
 747         tmp.top = top;
 748     } else
 749 #endif
 750     if (!BN_to_montgomery(&tmp, BN_value_one(), mont, ctx))
 751         goto err;
 752
 753     /* prepare a^1 in Montgomery domain */
 754     if (a->neg || BN_ucmp(a, m) >= 0) {
 755         if (!BN_nnmod(&am, a, m, ctx))
 756             goto err;
 757         if (!BN_to_montgomery(&am, &am, mont, ctx))
 758             goto err;
 759     } else if (!BN_to_montgomery(&am, a, mont, ctx))
 760         goto err;
 761
 762 #if defined(SPARC_T4_MONT)
 763     if (t4) {
 764         typedef int (*bn_pwr5_mont_f) (BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 765                                        const BN_ULONG *n0, const void *table,
 766                                        int power, int bits);
 767         int bn_pwr5_mont_t4_8(BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 768                               const BN_ULONG *n0, const void *table,
 769                               int power, int bits);
 770         int bn_pwr5_mont_t4_16(BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 771                                const BN_ULONG *n0, const void *table,
 772                                int power, int bits);
 773         int bn_pwr5_mont_t4_24(BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 774                                const BN_ULONG *n0, const void *table,
 775                                int power, int bits);
 776         int bn_pwr5_mont_t4_32(BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 777                                const BN_ULONG *n0, const void *table,
 778                                int power, int bits);
 779         static const bn_pwr5_mont_f pwr5_funcs[4] = {
 780             bn_pwr5_mont_t4_8, bn_pwr5_mont_t4_16,
 781             bn_pwr5_mont_t4_24, bn_pwr5_mont_t4_32
 782         };
 783         bn_pwr5_mont_f pwr5_worker = pwr5_funcs[top / 16 - 1];
 784
 785         typedef int (*bn_mul_mont_f) (BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 786                                       const void *bp, const BN_ULONG *np,
 787                                       const BN_ULONG *n0);
 788         int bn_mul_mont_t4_8(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap, const void *bp,
 789                              const BN_ULONG *np, const BN_ULONG *n0);
 790         int bn_mul_mont_t4_16(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 791                               const void *bp, const BN_ULONG *np,
 792                               const BN_ULONG *n0);
 793         int bn_mul_mont_t4_24(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 794                               const void *bp, const BN_ULONG *np,
 795                               const BN_ULONG *n0);
 796         int bn_mul_mont_t4_32(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 797                               const void *bp, const BN_ULONG *np,
 798                               const BN_ULONG *n0);
 799         static const bn_mul_mont_f mul_funcs[4] = {
 800             bn_mul_mont_t4_8, bn_mul_mont_t4_16,
 801             bn_mul_mont_t4_24, bn_mul_mont_t4_32
 802         };
 803         bn_mul_mont_f mul_worker = mul_funcs[top / 16 - 1];
 804
 805         void bn_mul_mont_vis3(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 806                               const void *bp, const BN_ULONG *np,
 807                               const BN_ULONG *n0, int num);
 808         void bn_mul_mont_t4(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 809                             const void *bp, const BN_ULONG *np,
 810                             const BN_ULONG *n0, int num);
 811         void bn_mul_mont_gather5_t4(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 812                                     const void *table, const BN_ULONG *np,
 813                                     const BN_ULONG *n0, int num, int power);
 814         void bn_flip_n_scatter5_t4(const BN_ULONG *inp, size_t num,
 815                                    void *table, size_t power);
 816         void bn_gather5_t4(BN_ULONG *out, size_t num,
 817                            void *table, size_t power);
 818         void bn_flip_t4(BN_ULONG *dst, BN_ULONG *src, size_t num);
 819
 820         BN_ULONG *np = mont->N.d, *n0 = mont->n0;
 821         int stride = 5 * (6 - (top / 16 - 1)); /* multiple of 5, but less
 822                                                 * than 32 */
 823
 824         /*
 825          * BN_to_montgomery can contaminate words above .top [in
 826          * BN_DEBUG[_DEBUG] build]...
 827          */
 828         for (i = am.top; i < top; i++)
 829             am.d[i] = 0;
 830         for (i = tmp.top; i < top; i++)
 831             tmp.d[i] = 0;
 832
 833         bn_flip_n_scatter5_t4(tmp.d, top, powerbuf, 0);
 834         bn_flip_n_scatter5_t4(am.d, top, powerbuf, 1);
 835         if (!(*mul_worker) (tmp.d, am.d, am.d, np, n0) &&
 836             !(*mul_worker) (tmp.d, am.d, am.d, np, n0))
 837             bn_mul_mont_vis3(tmp.d, am.d, am.d, np, n0, top);
 838         bn_flip_n_scatter5_t4(tmp.d, top, powerbuf, 2);
 839
 840         for (i = 3; i < 32; i++) {
 841             /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
 842             if (!(*mul_worker) (tmp.d, tmp.d, am.d, np, n0) &&
 843                 !(*mul_worker) (tmp.d, tmp.d, am.d, np, n0))
 844                 bn_mul_mont_vis3(tmp.d, tmp.d, am.d, np, n0, top);
 845             bn_flip_n_scatter5_t4(tmp.d, top, powerbuf, i);
 846         }
 847
 848         /* switch to 64-bit domain */
 849         np = alloca(top * sizeof(BN_ULONG));
 850         top /= 2;
 851         bn_flip_t4(np, mont->N.d, top);
 852
 853         bits--;
 854         for (wvalue = 0, i = bits % 5; i >= 0; i--, bits--)
 855             wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
 856         bn_gather5_t4(tmp.d, top, powerbuf, wvalue);
 857
 858         /*
 859          * Scan the exponent one window at a time starting from the most
 860          * significant bits.
 861          */
 862         while (bits >= 0) {
 863             if (bits < stride)
 864                 stride = bits + 1;
 865             bits -= stride;
 866             wvalue = bn_get_bits(p, bits + 1);
 867
 868             if ((*pwr5_worker) (tmp.d, np, n0, powerbuf, wvalue, stride))
 869                 continue;
 870             /* retry once and fall back */
 871             if ((*pwr5_worker) (tmp.d, np, n0, powerbuf, wvalue, stride))
 872                 continue;
 873
 874             bits += stride - 5;
 875             wvalue >>= stride - 5;
 876             wvalue &= 31;
 877             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 878             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 879             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 880             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 881             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 882             bn_mul_mont_gather5_t4(tmp.d, tmp.d, powerbuf, np, n0, top,
 883                                    wvalue);
 884         }
 885
 886         bn_flip_t4(tmp.d, tmp.d, top);
 887         top *= 2;
 888         /* back to 32-bit domain */
 889         tmp.top = top;
 890         bn_correct_top(&tmp);
 891         OPENSSL_cleanse(np, top * sizeof(BN_ULONG));
 892     } else
 893 #endif
 894 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT5)
 895     if (window == 5 && top > 1) {
 896         /*
 897          * This optimization uses ideas from http://eprint.iacr.org/2011/239,
 898          * specifically optimization of cache-timing attack countermeasures
 899          * and pre-computation optimization.
 900          */
 901
 902         /*
 903          * Dedicated window==4 case improves 512-bit RSA sign by ~15%, but as
 904          * 512-bit RSA is hardly relevant, we omit it to spare size...
 905          */
 906         void bn_mul_mont_gather5(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 907                                  const void *table, const BN_ULONG *np,
 908                                  const BN_ULONG *n0, int num, int power);
 909         void bn_scatter5(const BN_ULONG *inp, size_t num,
 910                          void *table, size_t power);
 911         void bn_gather5(BN_ULONG *out, size_t num, void *table, size_t power);
 912         void bn_power5(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 913                        const void *table, const BN_ULONG *np,
 914                        const BN_ULONG *n0, int num, int power);
 915         int bn_get_bits5(const BN_ULONG *ap, int off);
 916         int bn_from_montgomery(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 917                                const BN_ULONG *not_used, const BN_ULONG *np,
 918                                const BN_ULONG *n0, int num);
 919
 920         BN_ULONG *n0 = mont->n0, *np;
 921
 922         /*
 923          * BN_to_montgomery can contaminate words above .top [in
 924          * BN_DEBUG[_DEBUG] build]...
 925          */
 926         for (i = am.top; i < top; i++)
 927             am.d[i] = 0;
 928         for (i = tmp.top; i < top; i++)
 929             tmp.d[i] = 0;
 930
 931         /*
 932          * copy mont->N.d[] to improve cache locality
 933          */
 934         for (np = am.d + top, i = 0; i < top; i++)
 935             np[i] = mont->N.d[i];
 936
 937         bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, 0);
 938         bn_scatter5(am.d, am.top, powerbuf, 1);
 939         bn_mul_mont(tmp.d, am.d, am.d, np, n0, top);
 940         bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, 2);
 941
 942 # if 0
 943         for (i = 3; i < 32; i++) {
 944             /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
 945             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 946             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 947         }
 948 # else
 949         /* same as above, but uses squaring for 1/2 of operations */
 950         for (i = 4; i < 32; i *= 2) {
 951             bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 952             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 953         }
 954         for (i = 3; i < 8; i += 2) {
 955             int j;
 956             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 957             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 958             for (j = 2 * i; j < 32; j *= 2) {
 959                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 960                 bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, j);
 961             }
 962         }
 963         for (; i < 16; i += 2) {
 964             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 965             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 966             bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 967             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, 2 * i);
 968         }
 969         for (; i < 32; i += 2) {
 970             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 971             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 972         }
 973 # endif
 974         bits--;
 975         for (wvalue = 0, i = bits % 5; i >= 0; i--, bits--)
 976             wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
 977         bn_gather5(tmp.d, top, powerbuf, wvalue);
 978
 979         /*
 980          * Scan the exponent one window at a time starting from the most
 981          * significant bits.
 982          */
 983         if (top & 7)
 984             while (bits >= 0) {
 985                 for (wvalue = 0, i = 0; i < 5; i++, bits--)
 986                     wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
 987
 988                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 989                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 990                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 991                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 992                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 993                 bn_mul_mont_gather5(tmp.d, tmp.d, powerbuf, np, n0, top,
 994                                     wvalue);
 995         } else {
 996             while (bits >= 0) {
 997                 wvalue = bn_get_bits5(p->d, bits - 4);
 998                 bits -= 5;
 999                 bn_power5(tmp.d, tmp.d, powerbuf, np, n0, top, wvalue);
1000             }
1001         }
1002
1003         ret = bn_from_montgomery(tmp.d, tmp.d, NULL, np, n0, top);
1004         tmp.top = top;
1005         bn_correct_top(&tmp);
1006         if (ret) {
1007             if (!BN_copy(rr, &tmp))
1008                 ret = 0;
1009             goto err;           /* non-zero ret means it's not error */
1010         }
1011     } else
1012 #endif
1013     {
1014         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, 0, window))
1015             goto err;
1016         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&am, top, powerbuf, 1, window))
1017             goto err;
1018
1019         /*
1020          * If the window size is greater than 1, then calculate
1021          * val[i=2..2^winsize-1]. Powers are computed as a*a^(i-1) (even
1022          * powers could instead be computed as (a^(i/2))^2 to use the slight
1023          * performance advantage of sqr over mul).
1024          */
1025         if (window > 1) {
1026             if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &am, &am, mont, ctx))
1027                 goto err;
1028             if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, 2,
1029                                               window))
1030                 goto err;
1031             for (i = 3; i < numPowers; i++) {
1032                 /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
1033                 if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &am, &tmp, mont, ctx))
1034                     goto err;
1035                 if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, i,
1036                                                   window))
1037                     goto err;
1038             }
1039         }
1040
1041         /*
1042          * The exponent may not have a whole number of fixed-size windows.
1043          * To simplify the main loop, the initial window has between 1 and
1044          * full-window-size bits such that what remains is always a whole
1045          * number of windows
1046          */
1047         window0 = (bits - 1) % window + 1;
1048         wmask = (1 << window0) - 1;
1049         bits -= window0;
1050         wvalue = bn_get_bits(p, bits) & wmask;
1051         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, wvalue,
1052                                             window))
1053             goto err;
1054
1055         wmask = (1 << window) - 1;
1056         /*
1057          * Scan the exponent one window at a time starting from the most
1058          * significant bits.
1059          */
1060         while (bits > 0) {
1061
1062             /* Square the result window-size times */
1063             for (i = 0; i < window; i++)
1064                 if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &tmp, &tmp, mont, ctx))
1065                     goto err;
1066
1067             /*
1068              * Get a window's worth of bits from the exponent
1069              * This avoids calling BN_is_bit_set for each bit, which
1070              * is not only slower but also makes each bit vulnerable to
1071              * EM (and likely other) side-channel attacks like One&Done
1072              * (for details see "One&Done: A Single-Decryption EM-Based
1073              *  Attack on OpenSSL’s Constant-Time Blinded RSA" by M. Alam,
1074              *  H. Khan, M. Dey, N. Sinha, R. Callan, A. Zajic, and
1075              *  M. Prvulovic, in USENIX Security'18)
1076              */
1077             bits -= window;
1078             wvalue = bn_get_bits(p, bits) & wmask;
1079             /*
1080              * Fetch the appropriate pre-computed value from the pre-buf
1081              */
1082             if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(&am, top, powerbuf, wvalue,
1083                                                 window))
1084                 goto err;
1085
1086             /* Multiply the result into the intermediate result */
1087             if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &tmp, &am, mont, ctx))
1088                 goto err;
1089         }
1090     }
1091
1092     /* Convert the final result from montgomery to standard format */
1093 #if defined(SPARC_T4_MONT)
1094     if (OPENSSL_sparcv9cap_P[0] & (SPARCV9_VIS3 | SPARCV9_PREFER_FPU)) {
1095         am.d[0] = 1;            /* borrow am */
1096         for (i = 1; i < top; i++)
1097             am.d[i] = 0;
1098         if (!BN_mod_mul_montgomery(rr, &tmp, &am, mont, ctx))
1099             goto err;
1100     } else
1101 #endif
1102     if (!BN_from_montgomery(rr, &tmp, mont, ctx))
1103         goto err;
1104     ret = 1;
1105  err:
1106     if (in_mont == NULL)
1107         BN_MONT_CTX_free(mont);
1108     if (powerbuf != NULL) {
1109         OPENSSL_cleanse(powerbuf, powerbufLen);
1110         OPENSSL_free(powerbufFree);
1111     }
1112     BN_CTX_end(ctx);
1113     return ret;
1114 }
1115
1116 int BN_mod_exp_mont_word(BIGNUM *rr, BN_ULONG a, const BIGNUM *p,
1117                          const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *in_mont)
1118 {
1119     BN_MONT_CTX *mont = NULL;
1120     int b, bits, ret = 0;
1121     int r_is_one;
1122     BN_ULONG w, next_w;
1123     BIGNUM *r, *t;
1124     BIGNUM *swap_tmp;
1125 #define BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m) \
1126                 (BN_mul_word(r, (w)) && \
1127                 (/* BN_ucmp(r, (m)) < 0 ? 1 :*/  \
1128                         (BN_mod(t, r, m, ctx) && (swap_tmp = r, r = t, t = swap_tmp, 1))))
1129     /*
1130      * BN_MOD_MUL_WORD is only used with 'w' large, so the BN_ucmp test is
1131      * probably more overhead than always using BN_mod (which uses BN_copy if
1132      * a similar test returns true).
1133      */
1134     /*
1135      * We can use BN_mod and do not need BN_nnmod because our accumulator is
1136      * never negative (the result of BN_mod does not depend on the sign of
1137      * the modulus).
1138      */
1139 #define BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont) \
1140                 (BN_set_word(r, (w)) && BN_to_montgomery(r, r, (mont), ctx))
1141
1142     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0
1143             || BN_get_flags(m, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
1144         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
1145         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_WORD, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
1146         return 0;
1147     }
1148
1149     bn_check_top(p);
1150     bn_check_top(m);
1151
1152     if (!BN_is_odd(m)) {
1153         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_WORD, BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
1154         return 0;
1155     }
1156     if (m->top == 1)
1157         a %= m->d[0];           /* make sure that 'a' is reduced */
1158
1159     bits = BN_num_bits(p);
1160     if (bits == 0) {
1161         /* x**0 mod 1, or x**0 mod -1 is still zero. */
1162         if (BN_abs_is_word(m, 1)) {
1163             ret = 1;
1164             BN_zero(rr);
1165         } else {
1166             ret = BN_one(rr);
1167         }
1168         return ret;
1169     }
1170     if (a == 0) {
1171         BN_zero(rr);
1172         ret = 1;
1173         return ret;
1174     }
1175
1176     BN_CTX_start(ctx);
1177     r = BN_CTX_get(ctx);
1178     t = BN_CTX_get(ctx);
1179     if (t == NULL)
1180         goto err;
1181
1182     if (in_mont != NULL)
1183         mont = in_mont;
1184     else {
1185         if ((mont = BN_MONT_CTX_new()) == NULL)
1186             goto err;
1187         if (!BN_MONT_CTX_set(mont, m, ctx))
1188             goto err;
1189     }
1190
1191     r_is_one = 1;               /* except for Montgomery factor */
1192
1193     /* bits-1 >= 0 */
1194
1195     /* The result is accumulated in the product r*w. */
1196     w = a;                      /* bit 'bits-1' of 'p' is always set */
1197     for (b = bits - 2; b >= 0; b--) {
1198         /* First, square r*w. */
1199         next_w = w * w;
1200         if ((next_w / w) != w) { /* overflow */
1201             if (r_is_one) {
1202                 if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont))
1203                     goto err;
1204                 r_is_one = 0;
1205             } else {
1206                 if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m))
1207                     goto err;
1208             }
1209             next_w = 1;
1210         }
1211         w = next_w;
1212         if (!r_is_one) {
1213             if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, r, mont, ctx))
1214                 goto err;
1215         }
1216
1217         /* Second, multiply r*w by 'a' if exponent bit is set. */
1218         if (BN_is_bit_set(p, b)) {
1219             next_w = w * a;
1220             if ((next_w / a) != w) { /* overflow */
1221                 if (r_is_one) {
1222                     if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont))
1223                         goto err;
1224                     r_is_one = 0;
1225                 } else {
1226                     if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m))
1227                         goto err;
1228                 }
1229                 next_w = a;
1230             }
1231             w = next_w;
1232         }
1233     }
1234
1235     /* Finally, set r:=r*w. */
1236     if (w != 1) {
1237         if (r_is_one) {
1238             if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont))
1239                 goto err;
1240             r_is_one = 0;
1241         } else {
1242             if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m))
1243                 goto err;
1244         }
1245     }
1246
1247     if (r_is_one) {             /* can happen only if a == 1 */
1248         if (!BN_one(rr))
1249             goto err;
1250     } else {
1251         if (!BN_from_montgomery(rr, r, mont, ctx))
1252             goto err;
1253     }
1254     ret = 1;
1255  err:
1256     if (in_mont == NULL)
1257         BN_MONT_CTX_free(mont);
1258     BN_CTX_end(ctx);
1259     bn_check_top(rr);
1260     return ret;
1261 }
1262
1263 /* The old fallback, simple version :-) */
1264 int BN_mod_exp_simple(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
1265                       const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx)
1266 {
1267     int i, j, bits, ret = 0, wstart, wend, window, wvalue;
1268     int start = 1;
1269     BIGNUM *d;
1270     /* Table of variables obtained from 'ctx' */
1271     BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
1272
1273     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0
1274             || BN_get_flags(a, BN_FLG_CONSTTIME) != 0
1275             || BN_get_flags(m, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
1276         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
1277         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_SIMPLE, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
1278         return 0;
1279     }
1280
1281     bits = BN_num_bits(p);
1282     if (bits == 0) {
1283         /* x**0 mod 1, or x**0 mod -1 is still zero. */
1284         if (BN_abs_is_word(m, 1)) {
1285             ret = 1;
1286             BN_zero(r);
1287         } else {
1288             ret = BN_one(r);
1289         }
1290         return ret;
1291     }
1292
1293     BN_CTX_start(ctx);
1294     d = BN_CTX_get(ctx);
1295     val[0] = BN_CTX_get(ctx);
1296     if (val[0] == NULL)
1297         goto err;
1298
1299     if (!BN_nnmod(val[0], a, m, ctx))
1300         goto err;               /* 1 */
1301     if (BN_is_zero(val[0])) {
1302         BN_zero(r);
1303         ret = 1;
1304         goto err;
1305     }
1306
1307     window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
1308     if (window > 1) {
1309         if (!BN_mod_mul(d, val[0], val[0], m, ctx))
1310             goto err;           /* 2 */
1311         j = 1 << (window - 1);
1312         for (i = 1; i < j; i++) {
1313             if (((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1314                 !BN_mod_mul(val[i], val[i - 1], d, m, ctx))
1315                 goto err;
1316         }
1317     }
1318
1319     start = 1;                  /* This is used to avoid multiplication etc
1320                                  * when there is only the value '1' in the
1321                                  * buffer. */
1322     wvalue = 0;                 /* The 'value' of the window */
1323     wstart = bits - 1;          /* The top bit of the window */
1324     wend = 0;                   /* The bottom bit of the window */
1325
1326     if (!BN_one(r))
1327         goto err;
1328
1329     for (;;) {
1330         if (BN_is_bit_set(p, wstart) == 0) {
1331             if (!start)
1332                 if (!BN_mod_mul(r, r, r, m, ctx))
1333                     goto err;
1334             if (wstart == 0)
1335                 break;
1336             wstart--;
1337             continue;
1338         }
1339         /*
1340          * We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out how bit
1341          * a window to do.  To do this we need to scan forward until the last
1342          * set bit before the end of the window
1343          */
1344         j = wstart;
1345         wvalue = 1;
1346         wend = 0;
1347         for (i = 1; i < window; i++) {
1348             if (wstart - i < 0)
1349                 break;
1350             if (BN_is_bit_set(p, wstart - i)) {
1351                 wvalue <<= (i - wend);
1352                 wvalue |= 1;
1353                 wend = i;
1354             }
1355         }
1356
1357         /* wend is the size of the current window */
1358         j = wend + 1;
1359         /* add the 'bytes above' */
1360         if (!start)
1361             for (i = 0; i < j; i++) {
1362                 if (!BN_mod_mul(r, r, r, m, ctx))
1363                     goto err;
1364             }
1365
1366         /* wvalue will be an odd number < 2^window */
1367         if (!BN_mod_mul(r, r, val[wvalue >> 1], m, ctx))
1368             goto err;
1369
1370         /* move the 'window' down further */
1371         wstart -= wend + 1;
1372         wvalue = 0;
1373         start = 0;
1374         if (wstart < 0)
1375             break;
1376     }
1377     ret = 1;
1378  err:
1379     BN_CTX_end(ctx);
1380     bn_check_top(r);
1381     return ret;
1382 }