crypto/ec/ecp_smpl.c

   1 /*
   2  * Copyright 2001-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright (c) 2002, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved
   4  *
   5  * Licensed under the Apache License 2.0 (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  */
  10
  11 /*
  12  * ECDSA low level APIs are deprecated for public use, but still ok for
  13  * internal use.
  14  */
  15 #include "internal/deprecated.h"
  16
  17 #include <openssl/err.h>
  18 #include <openssl/symhacks.h>
  19
  20 #include "ec_local.h"
  21
  22 const EC_METHOD *EC_GFp_simple_method(void)
  23 {
  24     static const EC_METHOD ret = {
  25         EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
  26         NID_X9_62_prime_field,
  27         ec_GFp_simple_group_init,
  28         ec_GFp_simple_group_finish,
  29         ec_GFp_simple_group_clear_finish,
  30         ec_GFp_simple_group_copy,
  31         ec_GFp_simple_group_set_curve,
  32         ec_GFp_simple_group_get_curve,
  33         ec_GFp_simple_group_get_degree,
  34         ec_group_simple_order_bits,
  35         ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
  36         ec_GFp_simple_point_init,
  37         ec_GFp_simple_point_finish,
  38         ec_GFp_simple_point_clear_finish,
  39         ec_GFp_simple_point_copy,
  40         ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
  41         ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
  42         ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
  43         ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
  44         ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates,
  45         0, 0, 0,
  46         ec_GFp_simple_add,
  47         ec_GFp_simple_dbl,
  48         ec_GFp_simple_invert,
  49         ec_GFp_simple_is_at_infinity,
  50         ec_GFp_simple_is_on_curve,
  51         ec_GFp_simple_cmp,
  52         ec_GFp_simple_make_affine,
  53         ec_GFp_simple_points_make_affine,
  54         0 /* mul */ ,
  55         0 /* precompute_mult */ ,
  56         0 /* have_precompute_mult */ ,
  57         ec_GFp_simple_field_mul,
  58         ec_GFp_simple_field_sqr,
  59         0 /* field_div */ ,
  60         ec_GFp_simple_field_inv,
  61         0 /* field_encode */ ,
  62         0 /* field_decode */ ,
  63         0,                      /* field_set_to_one */
  64         ec_key_simple_priv2oct,
  65         ec_key_simple_oct2priv,
  66         0, /* set private */
  67         ec_key_simple_generate_key,
  68         ec_key_simple_check_key,
  69         ec_key_simple_generate_public_key,
  70         0, /* keycopy */
  71         0, /* keyfinish */
  72         ecdh_simple_compute_key,
  73         ecdsa_simple_sign_setup,
  74         ecdsa_simple_sign_sig,
  75         ecdsa_simple_verify_sig,
  76         0, /* field_inverse_mod_ord */
  77         ec_GFp_simple_blind_coordinates,
  78         ec_GFp_simple_ladder_pre,
  79         ec_GFp_simple_ladder_step,
  80         ec_GFp_simple_ladder_post
  81     };
  82
  83     return &ret;
  84 }
  85
  86 /*
  87  * Most method functions in this file are designed to work with
  88  * non-trivial representations of field elements if necessary
  89  * (see ecp_mont.c): while standard modular addition and subtraction
  90  * are used, the field_mul and field_sqr methods will be used for
  91  * multiplication, and field_encode and field_decode (if defined)
  92  * will be used for converting between representations.
  93  *
  94  * Functions ec_GFp_simple_points_make_affine() and
  95  * ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates() specifically assume
  96  * that if a non-trivial representation is used, it is a Montgomery
  97  * representation (i.e. 'encoding' means multiplying by some factor R).
  98  */
  99
 100 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group)
 101 {
 102     group->field = BN_new();
 103     group->a = BN_new();
 104     group->b = BN_new();
 105     if (group->field == NULL || group->a == NULL || group->b == NULL) {
 106         BN_free(group->field);
 107         BN_free(group->a);
 108         BN_free(group->b);
 109         return 0;
 110     }
 111     group->a_is_minus3 = 0;
 112     return 1;
 113 }
 114
 115 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 116 {
 117     BN_free(group->field);
 118     BN_free(group->a);
 119     BN_free(group->b);
 120 }
 121
 122 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 123 {
 124     BN_clear_free(group->field);
 125     BN_clear_free(group->a);
 126     BN_clear_free(group->b);
 127 }
 128
 129 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 130 {
 131     if (!BN_copy(dest->field, src->field))
 132         return 0;
 133     if (!BN_copy(dest->a, src->a))
 134         return 0;
 135     if (!BN_copy(dest->b, src->b))
 136         return 0;
 137
 138     dest->a_is_minus3 = src->a_is_minus3;
 139
 140     return 1;
 141 }
 142
 143 int ec_GFp_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group,
 144                                   const BIGNUM *p, const BIGNUM *a,
 145                                   const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 146 {
 147     int ret = 0;
 148     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 149     BIGNUM *tmp_a;
 150
 151     /* p must be a prime > 3 */
 152     if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p)) {
 153         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE, EC_R_INVALID_FIELD);
 154         return 0;
 155     }
 156
 157     if (ctx == NULL) {
 158         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 159         if (ctx == NULL)
 160             return 0;
 161     }
 162
 163     BN_CTX_start(ctx);
 164     tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 165     if (tmp_a == NULL)
 166         goto err;
 167
 168     /* group->field */
 169     if (!BN_copy(group->field, p))
 170         goto err;
 171     BN_set_negative(group->field, 0);
 172
 173     /* group->a */
 174     if (!BN_nnmod(tmp_a, a, p, ctx))
 175         goto err;
 176     if (group->meth->field_encode) {
 177         if (!group->meth->field_encode(group, group->a, tmp_a, ctx))
 178             goto err;
 179     } else if (!BN_copy(group->a, tmp_a))
 180         goto err;
 181
 182     /* group->b */
 183     if (!BN_nnmod(group->b, b, p, ctx))
 184         goto err;
 185     if (group->meth->field_encode)
 186         if (!group->meth->field_encode(group, group->b, group->b, ctx))
 187             goto err;
 188
 189     /* group->a_is_minus3 */
 190     if (!BN_add_word(tmp_a, 3))
 191         goto err;
 192     group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, group->field));
 193
 194     ret = 1;
 195
 196  err:
 197     BN_CTX_end(ctx);
 198     BN_CTX_free(new_ctx);
 199     return ret;
 200 }
 201
 202 int ec_GFp_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a,
 203                                   BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 204 {
 205     int ret = 0;
 206     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 207
 208     if (p != NULL) {
 209         if (!BN_copy(p, group->field))
 210             return 0;
 211     }
 212
 213     if (a != NULL || b != NULL) {
 214         if (group->meth->field_decode) {
 215             if (ctx == NULL) {
 216                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 217                 if (ctx == NULL)
 218                     return 0;
 219             }
 220             if (a != NULL) {
 221                 if (!group->meth->field_decode(group, a, group->a, ctx))
 222                     goto err;
 223             }
 224             if (b != NULL) {
 225                 if (!group->meth->field_decode(group, b, group->b, ctx))
 226                     goto err;
 227             }
 228         } else {
 229             if (a != NULL) {
 230                 if (!BN_copy(a, group->a))
 231                     goto err;
 232             }
 233             if (b != NULL) {
 234                 if (!BN_copy(b, group->b))
 235                     goto err;
 236             }
 237         }
 238     }
 239
 240     ret = 1;
 241
 242  err:
 243     BN_CTX_free(new_ctx);
 244     return ret;
 245 }
 246
 247 int ec_GFp_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group)
 248 {
 249     return BN_num_bits(group->field);
 250 }
 251
 252 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 253 {
 254     int ret = 0;
 255     BIGNUM *a, *b, *order, *tmp_1, *tmp_2;
 256     const BIGNUM *p = group->field;
 257     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 258
 259     if (ctx == NULL) {
 260         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 261         if (ctx == NULL) {
 262             ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT,
 263                   ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 264             goto err;
 265         }
 266     }
 267     BN_CTX_start(ctx);
 268     a = BN_CTX_get(ctx);
 269     b = BN_CTX_get(ctx);
 270     tmp_1 = BN_CTX_get(ctx);
 271     tmp_2 = BN_CTX_get(ctx);
 272     order = BN_CTX_get(ctx);
 273     if (order == NULL)
 274         goto err;
 275
 276     if (group->meth->field_decode) {
 277         if (!group->meth->field_decode(group, a, group->a, ctx))
 278             goto err;
 279         if (!group->meth->field_decode(group, b, group->b, ctx))
 280             goto err;
 281     } else {
 282         if (!BN_copy(a, group->a))
 283             goto err;
 284         if (!BN_copy(b, group->b))
 285             goto err;
 286     }
 287
 288     /*-
 289      * check the discriminant:
 290      * y^2 = x^3 + a*x + b is an elliptic curve <=> 4*a^3 + 27*b^2 != 0 (mod p)
 291      * 0 =< a, b < p
 292      */
 293     if (BN_is_zero(a)) {
 294         if (BN_is_zero(b))
 295             goto err;
 296     } else if (!BN_is_zero(b)) {
 297         if (!BN_mod_sqr(tmp_1, a, p, ctx))
 298             goto err;
 299         if (!BN_mod_mul(tmp_2, tmp_1, a, p, ctx))
 300             goto err;
 301         if (!BN_lshift(tmp_1, tmp_2, 2))
 302             goto err;
 303         /* tmp_1 = 4*a^3 */
 304
 305         if (!BN_mod_sqr(tmp_2, b, p, ctx))
 306             goto err;
 307         if (!BN_mul_word(tmp_2, 27))
 308             goto err;
 309         /* tmp_2 = 27*b^2 */
 310
 311         if (!BN_mod_add(a, tmp_1, tmp_2, p, ctx))
 312             goto err;
 313         if (BN_is_zero(a))
 314             goto err;
 315     }
 316     ret = 1;
 317
 318  err:
 319     BN_CTX_end(ctx);
 320     BN_CTX_free(new_ctx);
 321     return ret;
 322 }
 323
 324 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point)
 325 {
 326     point->X = BN_new();
 327     point->Y = BN_new();
 328     point->Z = BN_new();
 329     point->Z_is_one = 0;
 330
 331     if (point->X == NULL || point->Y == NULL || point->Z == NULL) {
 332         BN_free(point->X);
 333         BN_free(point->Y);
 334         BN_free(point->Z);
 335         return 0;
 336     }
 337     return 1;
 338 }
 339
 340 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 341 {
 342     BN_free(point->X);
 343     BN_free(point->Y);
 344     BN_free(point->Z);
 345 }
 346
 347 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 348 {
 349     BN_clear_free(point->X);
 350     BN_clear_free(point->Y);
 351     BN_clear_free(point->Z);
 352     point->Z_is_one = 0;
 353 }
 354
 355 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 356 {
 357     if (!BN_copy(dest->X, src->X))
 358         return 0;
 359     if (!BN_copy(dest->Y, src->Y))
 360         return 0;
 361     if (!BN_copy(dest->Z, src->Z))
 362         return 0;
 363     dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 364     dest->curve_name = src->curve_name;
 365
 366     return 1;
 367 }
 368
 369 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group,
 370                                         EC_POINT *point)
 371 {
 372     point->Z_is_one = 0;
 373     BN_zero(point->Z);
 374     return 1;
 375 }
 376
 377 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group,
 378                                                   EC_POINT *point,
 379                                                   const BIGNUM *x,
 380                                                   const BIGNUM *y,
 381                                                   const BIGNUM *z,
 382                                                   BN_CTX *ctx)
 383 {
 384     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 385     int ret = 0;
 386
 387     if (ctx == NULL) {
 388         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 389         if (ctx == NULL)
 390             return 0;
 391     }
 392
 393     if (x != NULL) {
 394         if (!BN_nnmod(point->X, x, group->field, ctx))
 395             goto err;
 396         if (group->meth->field_encode) {
 397             if (!group->meth->field_encode(group, point->X, point->X, ctx))
 398                 goto err;
 399         }
 400     }
 401
 402     if (y != NULL) {
 403         if (!BN_nnmod(point->Y, y, group->field, ctx))
 404             goto err;
 405         if (group->meth->field_encode) {
 406             if (!group->meth->field_encode(group, point->Y, point->Y, ctx))
 407                 goto err;
 408         }
 409     }
 410
 411     if (z != NULL) {
 412         int Z_is_one;
 413
 414         if (!BN_nnmod(point->Z, z, group->field, ctx))
 415             goto err;
 416         Z_is_one = BN_is_one(point->Z);
 417         if (group->meth->field_encode) {
 418             if (Z_is_one && (group->meth->field_set_to_one != 0)) {
 419                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, point->Z, ctx))
 420                     goto err;
 421             } else {
 422                 if (!group->
 423                     meth->field_encode(group, point->Z, point->Z, ctx))
 424                     goto err;
 425             }
 426         }
 427         point->Z_is_one = Z_is_one;
 428     }
 429
 430     ret = 1;
 431
 432  err:
 433     BN_CTX_free(new_ctx);
 434     return ret;
 435 }
 436
 437 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group,
 438                                                   const EC_POINT *point,
 439                                                   BIGNUM *x, BIGNUM *y,
 440                                                   BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 441 {
 442     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 443     int ret = 0;
 444
 445     if (group->meth->field_decode != 0) {
 446         if (ctx == NULL) {
 447             ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 448             if (ctx == NULL)
 449                 return 0;
 450         }
 451
 452         if (x != NULL) {
 453             if (!group->meth->field_decode(group, x, point->X, ctx))
 454                 goto err;
 455         }
 456         if (y != NULL) {
 457             if (!group->meth->field_decode(group, y, point->Y, ctx))
 458                 goto err;
 459         }
 460         if (z != NULL) {
 461             if (!group->meth->field_decode(group, z, point->Z, ctx))
 462                 goto err;
 463         }
 464     } else {
 465         if (x != NULL) {
 466             if (!BN_copy(x, point->X))
 467                 goto err;
 468         }
 469         if (y != NULL) {
 470             if (!BN_copy(y, point->Y))
 471                 goto err;
 472         }
 473         if (z != NULL) {
 474             if (!BN_copy(z, point->Z))
 475                 goto err;
 476         }
 477     }
 478
 479     ret = 1;
 480
 481  err:
 482     BN_CTX_free(new_ctx);
 483     return ret;
 484 }
 485
 486 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 487                                                EC_POINT *point,
 488                                                const BIGNUM *x,
 489                                                const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 490 {
 491     if (x == NULL || y == NULL) {
 492         /*
 493          * unlike for projective coordinates, we do not tolerate this
 494          */
 495         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES,
 496               ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 497         return 0;
 498     }
 499
 500     return EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, point, x, y,
 501                                                     BN_value_one(), ctx);
 502 }
 503
 504 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 505                                                const EC_POINT *point,
 506                                                BIGNUM *x, BIGNUM *y,
 507                                                BN_CTX *ctx)
 508 {
 509     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 510     BIGNUM *Z, *Z_1, *Z_2, *Z_3;
 511     const BIGNUM *Z_;
 512     int ret = 0;
 513
 514     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
 515         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
 516               EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 517         return 0;
 518     }
 519
 520     if (ctx == NULL) {
 521         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 522         if (ctx == NULL)
 523             return 0;
 524     }
 525
 526     BN_CTX_start(ctx);
 527     Z = BN_CTX_get(ctx);
 528     Z_1 = BN_CTX_get(ctx);
 529     Z_2 = BN_CTX_get(ctx);
 530     Z_3 = BN_CTX_get(ctx);
 531     if (Z_3 == NULL)
 532         goto err;
 533
 534     /* transform  (X, Y, Z)  into  (x, y) := (X/Z^2, Y/Z^3) */
 535
 536     if (group->meth->field_decode) {
 537         if (!group->meth->field_decode(group, Z, point->Z, ctx))
 538             goto err;
 539         Z_ = Z;
 540     } else {
 541         Z_ = point->Z;
 542     }
 543
 544     if (BN_is_one(Z_)) {
 545         if (group->meth->field_decode) {
 546             if (x != NULL) {
 547                 if (!group->meth->field_decode(group, x, point->X, ctx))
 548                     goto err;
 549             }
 550             if (y != NULL) {
 551                 if (!group->meth->field_decode(group, y, point->Y, ctx))
 552                     goto err;
 553             }
 554         } else {
 555             if (x != NULL) {
 556                 if (!BN_copy(x, point->X))
 557                     goto err;
 558             }
 559             if (y != NULL) {
 560                 if (!BN_copy(y, point->Y))
 561                     goto err;
 562             }
 563         }
 564     } else {
 565         if (!group->meth->field_inv(group, Z_1, Z_, ctx)) {
 566             ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
 567                   ERR_R_BN_LIB);
 568             goto err;
 569         }
 570
 571         if (group->meth->field_encode == 0) {
 572             /* field_sqr works on standard representation */
 573             if (!group->meth->field_sqr(group, Z_2, Z_1, ctx))
 574                 goto err;
 575         } else {
 576             if (!BN_mod_sqr(Z_2, Z_1, group->field, ctx))
 577                 goto err;
 578         }
 579
 580         if (x != NULL) {
 581             /*
 582              * in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery
 583              * factor in X:
 584              */
 585             if (!group->meth->field_mul(group, x, point->X, Z_2, ctx))
 586                 goto err;
 587         }
 588
 589         if (y != NULL) {
 590             if (group->meth->field_encode == 0) {
 591                 /*
 592                  * field_mul works on standard representation
 593                  */
 594                 if (!group->meth->field_mul(group, Z_3, Z_2, Z_1, ctx))
 595                     goto err;
 596             } else {
 597                 if (!BN_mod_mul(Z_3, Z_2, Z_1, group->field, ctx))
 598                     goto err;
 599             }
 600
 601             /*
 602              * in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery
 603              * factor in Y:
 604              */
 605             if (!group->meth->field_mul(group, y, point->Y, Z_3, ctx))
 606                 goto err;
 607         }
 608     }
 609
 610     ret = 1;
 611
 612  err:
 613     BN_CTX_end(ctx);
 614     BN_CTX_free(new_ctx);
 615     return ret;
 616 }
 617
 618 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 619                       const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 620 {
 621     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 622                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 623     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 624     const BIGNUM *p;
 625     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 626     BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
 627     int ret = 0;
 628
 629     if (a == b)
 630         return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 631     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 632         return EC_POINT_copy(r, b);
 633     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 634         return EC_POINT_copy(r, a);
 635
 636     field_mul = group->meth->field_mul;
 637     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 638     p = group->field;
 639
 640     if (ctx == NULL) {
 641         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 642         if (ctx == NULL)
 643             return 0;
 644     }
 645
 646     BN_CTX_start(ctx);
 647     n0 = BN_CTX_get(ctx);
 648     n1 = BN_CTX_get(ctx);
 649     n2 = BN_CTX_get(ctx);
 650     n3 = BN_CTX_get(ctx);
 651     n4 = BN_CTX_get(ctx);
 652     n5 = BN_CTX_get(ctx);
 653     n6 = BN_CTX_get(ctx);
 654     if (n6 == NULL)
 655         goto end;
 656
 657     /*
 658      * Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
 659      * once we have written the corresponding components of 'r'. ('r' might
 660      * be one of 'a' or 'b'.)
 661      */
 662
 663     /* n1, n2 */
 664     if (b->Z_is_one) {
 665         if (!BN_copy(n1, a->X))
 666             goto end;
 667         if (!BN_copy(n2, a->Y))
 668             goto end;
 669         /* n1 = X_a */
 670         /* n2 = Y_a */
 671     } else {
 672         if (!field_sqr(group, n0, b->Z, ctx))
 673             goto end;
 674         if (!field_mul(group, n1, a->X, n0, ctx))
 675             goto end;
 676         /* n1 = X_a * Z_b^2 */
 677
 678         if (!field_mul(group, n0, n0, b->Z, ctx))
 679             goto end;
 680         if (!field_mul(group, n2, a->Y, n0, ctx))
 681             goto end;
 682         /* n2 = Y_a * Z_b^3 */
 683     }
 684
 685     /* n3, n4 */
 686     if (a->Z_is_one) {
 687         if (!BN_copy(n3, b->X))
 688             goto end;
 689         if (!BN_copy(n4, b->Y))
 690             goto end;
 691         /* n3 = X_b */
 692         /* n4 = Y_b */
 693     } else {
 694         if (!field_sqr(group, n0, a->Z, ctx))
 695             goto end;
 696         if (!field_mul(group, n3, b->X, n0, ctx))
 697             goto end;
 698         /* n3 = X_b * Z_a^2 */
 699
 700         if (!field_mul(group, n0, n0, a->Z, ctx))
 701             goto end;
 702         if (!field_mul(group, n4, b->Y, n0, ctx))
 703             goto end;
 704         /* n4 = Y_b * Z_a^3 */
 705     }
 706
 707     /* n5, n6 */
 708     if (!BN_mod_sub_quick(n5, n1, n3, p))
 709         goto end;
 710     if (!BN_mod_sub_quick(n6, n2, n4, p))
 711         goto end;
 712     /* n5 = n1 - n3 */
 713     /* n6 = n2 - n4 */
 714
 715     if (BN_is_zero(n5)) {
 716         if (BN_is_zero(n6)) {
 717             /* a is the same point as b */
 718             BN_CTX_end(ctx);
 719             ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 720             ctx = NULL;
 721             goto end;
 722         } else {
 723             /* a is the inverse of b */
 724             BN_zero(r->Z);
 725             r->Z_is_one = 0;
 726             ret = 1;
 727             goto end;
 728         }
 729     }
 730
 731     /* 'n7', 'n8' */
 732     if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n3, p))
 733         goto end;
 734     if (!BN_mod_add_quick(n2, n2, n4, p))
 735         goto end;
 736     /* 'n7' = n1 + n3 */
 737     /* 'n8' = n2 + n4 */
 738
 739     /* Z_r */
 740     if (a->Z_is_one && b->Z_is_one) {
 741         if (!BN_copy(r->Z, n5))
 742             goto end;
 743     } else {
 744         if (a->Z_is_one) {
 745             if (!BN_copy(n0, b->Z))
 746                 goto end;
 747         } else if (b->Z_is_one) {
 748             if (!BN_copy(n0, a->Z))
 749                 goto end;
 750         } else {
 751             if (!field_mul(group, n0, a->Z, b->Z, ctx))
 752                 goto end;
 753         }
 754         if (!field_mul(group, r->Z, n0, n5, ctx))
 755             goto end;
 756     }
 757     r->Z_is_one = 0;
 758     /* Z_r = Z_a * Z_b * n5 */
 759
 760     /* X_r */
 761     if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx))
 762         goto end;
 763     if (!field_sqr(group, n4, n5, ctx))
 764         goto end;
 765     if (!field_mul(group, n3, n1, n4, ctx))
 766         goto end;
 767     if (!BN_mod_sub_quick(r->X, n0, n3, p))
 768         goto end;
 769     /* X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7' */
 770
 771     /* 'n9' */
 772     if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, r->X, p))
 773         goto end;
 774     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n3, n0, p))
 775         goto end;
 776     /* n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r */
 777
 778     /* Y_r */
 779     if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx))
 780         goto end;
 781     if (!field_mul(group, n5, n4, n5, ctx))
 782         goto end;               /* now n5 is n5^3 */
 783     if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx))
 784         goto end;
 785     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n0, n1, p))
 786         goto end;
 787     if (BN_is_odd(n0))
 788         if (!BN_add(n0, n0, p))
 789             goto end;
 790     /* now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even */
 791     if (!BN_rshift1(r->Y, n0))
 792         goto end;
 793     /* Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2 */
 794
 795     ret = 1;
 796
 797  end:
 798     BN_CTX_end(ctx);
 799     BN_CTX_free(new_ctx);
 800     return ret;
 801 }
 802
 803 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 804                       BN_CTX *ctx)
 805 {
 806     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 807                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 808     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 809     const BIGNUM *p;
 810     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 811     BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
 812     int ret = 0;
 813
 814     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
 815         BN_zero(r->Z);
 816         r->Z_is_one = 0;
 817         return 1;
 818     }
 819
 820     field_mul = group->meth->field_mul;
 821     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 822     p = group->field;
 823
 824     if (ctx == NULL) {
 825         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 826         if (ctx == NULL)
 827             return 0;
 828     }
 829
 830     BN_CTX_start(ctx);
 831     n0 = BN_CTX_get(ctx);
 832     n1 = BN_CTX_get(ctx);
 833     n2 = BN_CTX_get(ctx);
 834     n3 = BN_CTX_get(ctx);
 835     if (n3 == NULL)
 836         goto err;
 837
 838     /*
 839      * Note that in this function we must not read components of 'a' once we
 840      * have written the corresponding components of 'r'. ('r' might the same
 841      * as 'a'.)
 842      */
 843
 844     /* n1 */
 845     if (a->Z_is_one) {
 846         if (!field_sqr(group, n0, a->X, ctx))
 847             goto err;
 848         if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p))
 849             goto err;
 850         if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p))
 851             goto err;
 852         if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, group->a, p))
 853             goto err;
 854         /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve */
 855     } else if (group->a_is_minus3) {
 856         if (!field_sqr(group, n1, a->Z, ctx))
 857             goto err;
 858         if (!BN_mod_add_quick(n0, a->X, n1, p))
 859             goto err;
 860         if (!BN_mod_sub_quick(n2, a->X, n1, p))
 861             goto err;
 862         if (!field_mul(group, n1, n0, n2, ctx))
 863             goto err;
 864         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n1, p))
 865             goto err;
 866         if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, n1, p))
 867             goto err;
 868         /*-
 869          * n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
 870          *    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4
 871          */
 872     } else {
 873         if (!field_sqr(group, n0, a->X, ctx))
 874             goto err;
 875         if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p))
 876             goto err;
 877         if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p))
 878             goto err;
 879         if (!field_sqr(group, n1, a->Z, ctx))
 880             goto err;
 881         if (!field_sqr(group, n1, n1, ctx))
 882             goto err;
 883         if (!field_mul(group, n1, n1, group->a, ctx))
 884             goto err;
 885         if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n0, p))
 886             goto err;
 887         /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4 */
 888     }
 889
 890     /* Z_r */
 891     if (a->Z_is_one) {
 892         if (!BN_copy(n0, a->Y))
 893             goto err;
 894     } else {
 895         if (!field_mul(group, n0, a->Y, a->Z, ctx))
 896             goto err;
 897     }
 898     if (!BN_mod_lshift1_quick(r->Z, n0, p))
 899         goto err;
 900     r->Z_is_one = 0;
 901     /* Z_r = 2 * Y_a * Z_a */
 902
 903     /* n2 */
 904     if (!field_sqr(group, n3, a->Y, ctx))
 905         goto err;
 906     if (!field_mul(group, n2, a->X, n3, ctx))
 907         goto err;
 908     if (!BN_mod_lshift_quick(n2, n2, 2, p))
 909         goto err;
 910     /* n2 = 4 * X_a * Y_a^2 */
 911
 912     /* X_r */
 913     if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n2, p))
 914         goto err;
 915     if (!field_sqr(group, r->X, n1, ctx))
 916         goto err;
 917     if (!BN_mod_sub_quick(r->X, r->X, n0, p))
 918         goto err;
 919     /* X_r = n1^2 - 2 * n2 */
 920
 921     /* n3 */
 922     if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx))
 923         goto err;
 924     if (!BN_mod_lshift_quick(n3, n0, 3, p))
 925         goto err;
 926     /* n3 = 8 * Y_a^4 */
 927
 928     /* Y_r */
 929     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n2, r->X, p))
 930         goto err;
 931     if (!field_mul(group, n0, n1, n0, ctx))
 932         goto err;
 933     if (!BN_mod_sub_quick(r->Y, n0, n3, p))
 934         goto err;
 935     /* Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3 */
 936
 937     ret = 1;
 938
 939  err:
 940     BN_CTX_end(ctx);
 941     BN_CTX_free(new_ctx);
 942     return ret;
 943 }
 944
 945 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 946 {
 947     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(point->Y))
 948         /* point is its own inverse */
 949         return 1;
 950
 951     return BN_usub(point->Y, group->field, point->Y);
 952 }
 953
 954 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point)
 955 {
 956     return BN_is_zero(point->Z);
 957 }
 958
 959 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 960                               BN_CTX *ctx)
 961 {
 962     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 963                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 964     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 965     const BIGNUM *p;
 966     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 967     BIGNUM *rh, *tmp, *Z4, *Z6;
 968     int ret = -1;
 969
 970     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 971         return 1;
 972
 973     field_mul = group->meth->field_mul;
 974     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 975     p = group->field;
 976
 977     if (ctx == NULL) {
 978         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 979         if (ctx == NULL)
 980             return -1;
 981     }
 982
 983     BN_CTX_start(ctx);
 984     rh = BN_CTX_get(ctx);
 985     tmp = BN_CTX_get(ctx);
 986     Z4 = BN_CTX_get(ctx);
 987     Z6 = BN_CTX_get(ctx);
 988     if (Z6 == NULL)
 989         goto err;
 990
 991     /*-
 992      * We have a curve defined by a Weierstrass equation
 993      *      y^2 = x^3 + a*x + b.
 994      * The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
 995      * where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
 996      * Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation into
 997      *      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
 998      * To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
 999      */
1000
1001     /* rh := X^2 */
1002     if (!field_sqr(group, rh, point->X, ctx))
1003         goto err;
1004
1005     if (!point->Z_is_one) {
1006         if (!field_sqr(group, tmp, point->Z, ctx))
1007             goto err;
1008         if (!field_sqr(group, Z4, tmp, ctx))
1009             goto err;
1010         if (!field_mul(group, Z6, Z4, tmp, ctx))
1011             goto err;
1012
1013         /* rh := (rh + a*Z^4)*X */
1014         if (group->a_is_minus3) {
1015             if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp, Z4, p))
1016                 goto err;
1017             if (!BN_mod_add_quick(tmp, tmp, Z4, p))
1018                 goto err;
1019             if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp, p))
1020                 goto err;
1021             if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1022                 goto err;
1023         } else {
1024             if (!field_mul(group, tmp, Z4, group->a, ctx))
1025                 goto err;
1026             if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p))
1027                 goto err;
1028             if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1029                 goto err;
1030         }
1031
1032         /* rh := rh + b*Z^6 */
1033         if (!field_mul(group, tmp, group->b, Z6, ctx))
1034             goto err;
1035         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p))
1036             goto err;
1037     } else {
1038         /* point->Z_is_one */
1039
1040         /* rh := (rh + a)*X */
1041         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, group->a, p))
1042             goto err;
1043         if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1044             goto err;
1045         /* rh := rh + b */
1046         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, group->b, p))
1047             goto err;
1048     }
1049
1050     /* 'lh' := Y^2 */
1051     if (!field_sqr(group, tmp, point->Y, ctx))
1052         goto err;
1053
1054     ret = (0 == BN_ucmp(tmp, rh));
1055
1056  err:
1057     BN_CTX_end(ctx);
1058     BN_CTX_free(new_ctx);
1059     return ret;
1060 }
1061
1062 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a,
1063                       const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
1064 {
1065     /*-
1066      * return values:
1067      *  -1   error
1068      *   0   equal (in affine coordinates)
1069      *   1   not equal
1070      */
1071
1072     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
1073                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
1074     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1075     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1076     BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
1077     const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
1078     int ret = -1;
1079
1080     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
1081         return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
1082     }
1083
1084     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
1085         return 1;
1086
1087     if (a->Z_is_one && b->Z_is_one) {
1088         return ((BN_cmp(a->X, b->X) == 0) && BN_cmp(a->Y, b->Y) == 0) ? 0 : 1;
1089     }
1090
1091     field_mul = group->meth->field_mul;
1092     field_sqr = group->meth->field_sqr;
1093
1094     if (ctx == NULL) {
1095         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
1096         if (ctx == NULL)
1097             return -1;
1098     }
1099
1100     BN_CTX_start(ctx);
1101     tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1102     tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1103     Za23 = BN_CTX_get(ctx);
1104     Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
1105     if (Zb23 == NULL)
1106         goto end;
1107
1108     /*-
1109      * We have to decide whether
1110      *     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
1111      * or equivalently, whether
1112      *     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
1113      */
1114
1115     if (!b->Z_is_one) {
1116         if (!field_sqr(group, Zb23, b->Z, ctx))
1117             goto end;
1118         if (!field_mul(group, tmp1, a->X, Zb23, ctx))
1119             goto end;
1120         tmp1_ = tmp1;
1121     } else
1122         tmp1_ = a->X;
1123     if (!a->Z_is_one) {
1124         if (!field_sqr(group, Za23, a->Z, ctx))
1125             goto end;
1126         if (!field_mul(group, tmp2, b->X, Za23, ctx))
1127             goto end;
1128         tmp2_ = tmp2;
1129     } else
1130         tmp2_ = b->X;
1131
1132     /* compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2 */
1133     if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0) {
1134         ret = 1;                /* points differ */
1135         goto end;
1136     }
1137
1138     if (!b->Z_is_one) {
1139         if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, b->Z, ctx))
1140             goto end;
1141         if (!field_mul(group, tmp1, a->Y, Zb23, ctx))
1142             goto end;
1143         /* tmp1_ = tmp1 */
1144     } else
1145         tmp1_ = a->Y;
1146     if (!a->Z_is_one) {
1147         if (!field_mul(group, Za23, Za23, a->Z, ctx))
1148             goto end;
1149         if (!field_mul(group, tmp2, b->Y, Za23, ctx))
1150             goto end;
1151         /* tmp2_ = tmp2 */
1152     } else
1153         tmp2_ = b->Y;
1154
1155     /* compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3 */
1156     if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0) {
1157         ret = 1;                /* points differ */
1158         goto end;
1159     }
1160
1161     /* points are equal */
1162     ret = 0;
1163
1164  end:
1165     BN_CTX_end(ctx);
1166     BN_CTX_free(new_ctx);
1167     return ret;
1168 }
1169
1170 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
1171                               BN_CTX *ctx)
1172 {
1173     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1174     BIGNUM *x, *y;
1175     int ret = 0;
1176
1177     if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1178         return 1;
1179
1180     if (ctx == NULL) {
1181         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
1182         if (ctx == NULL)
1183             return 0;
1184     }
1185
1186     BN_CTX_start(ctx);
1187     x = BN_CTX_get(ctx);
1188     y = BN_CTX_get(ctx);
1189     if (y == NULL)
1190         goto err;
1191
1192     if (!EC_POINT_get_affine_coordinates(group, point, x, y, ctx))
1193         goto err;
1194     if (!EC_POINT_set_affine_coordinates(group, point, x, y, ctx))
1195         goto err;
1196     if (!point->Z_is_one) {
1197         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_MAKE_AFFINE, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1198         goto err;
1199     }
1200
1201     ret = 1;
1202
1203  err:
1204     BN_CTX_end(ctx);
1205     BN_CTX_free(new_ctx);
1206     return ret;
1207 }
1208
1209 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num,
1210                                      EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
1211 {
1212     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1213     BIGNUM *tmp, *tmp_Z;
1214     BIGNUM **prod_Z = NULL;
1215     size_t i;
1216     int ret = 0;
1217
1218     if (num == 0)
1219         return 1;
1220
1221     if (ctx == NULL) {
1222         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
1223         if (ctx == NULL)
1224             return 0;
1225     }
1226
1227     BN_CTX_start(ctx);
1228     tmp = BN_CTX_get(ctx);
1229     tmp_Z = BN_CTX_get(ctx);
1230     if (tmp_Z == NULL)
1231         goto err;
1232
1233     prod_Z = OPENSSL_malloc(num * sizeof(prod_Z[0]));
1234     if (prod_Z == NULL)
1235         goto err;
1236     for (i = 0; i < num; i++) {
1237         prod_Z[i] = BN_new();
1238         if (prod_Z[i] == NULL)
1239             goto err;
1240     }
1241
1242     /*
1243      * Set each prod_Z[i] to the product of points[0]->Z .. points[i]->Z,
1244      * skipping any zero-valued inputs (pretend that they're 1).
1245      */
1246
1247     if (!BN_is_zero(points[0]->Z)) {
1248         if (!BN_copy(prod_Z[0], points[0]->Z))
1249             goto err;
1250     } else {
1251         if (group->meth->field_set_to_one != 0) {
1252             if (!group->meth->field_set_to_one(group, prod_Z[0], ctx))
1253                 goto err;
1254         } else {
1255             if (!BN_one(prod_Z[0]))
1256                 goto err;
1257         }
1258     }
1259
1260     for (i = 1; i < num; i++) {
1261         if (!BN_is_zero(points[i]->Z)) {
1262             if (!group->
1263                 meth->field_mul(group, prod_Z[i], prod_Z[i - 1], points[i]->Z,
1264                                 ctx))
1265                 goto err;
1266         } else {
1267             if (!BN_copy(prod_Z[i], prod_Z[i - 1]))
1268                 goto err;
1269         }
1270     }
1271
1272     /*
1273      * Now use a single explicit inversion to replace every non-zero
1274      * points[i]->Z by its inverse.
1275      */
1276
1277     if (!group->meth->field_inv(group, tmp, prod_Z[num - 1], ctx)) {
1278         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINTS_MAKE_AFFINE, ERR_R_BN_LIB);
1279         goto err;
1280     }
1281     if (group->meth->field_encode != 0) {
1282         /*
1283          * In the Montgomery case, we just turned R*H (representing H) into
1284          * 1/(R*H), but we need R*(1/H) (representing 1/H); i.e. we need to
1285          * multiply by the Montgomery factor twice.
1286          */
1287         if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx))
1288             goto err;
1289         if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx))
1290             goto err;
1291     }
1292
1293     for (i = num - 1; i > 0; --i) {
1294         /*
1295          * Loop invariant: tmp is the product of the inverses of points[0]->Z
1296          * .. points[i]->Z (zero-valued inputs skipped).
1297          */
1298         if (!BN_is_zero(points[i]->Z)) {
1299             /*
1300              * Set tmp_Z to the inverse of points[i]->Z (as product of Z
1301              * inverses 0 .. i, Z values 0 .. i - 1).
1302              */
1303             if (!group->
1304                 meth->field_mul(group, tmp_Z, prod_Z[i - 1], tmp, ctx))
1305                 goto err;
1306             /*
1307              * Update tmp to satisfy the loop invariant for i - 1.
1308              */
1309             if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, points[i]->Z, ctx))
1310                 goto err;
1311             /* Replace points[i]->Z by its inverse. */
1312             if (!BN_copy(points[i]->Z, tmp_Z))
1313                 goto err;
1314         }
1315     }
1316
1317     if (!BN_is_zero(points[0]->Z)) {
1318         /* Replace points[0]->Z by its inverse. */
1319         if (!BN_copy(points[0]->Z, tmp))
1320             goto err;
1321     }
1322
1323     /* Finally, fix up the X and Y coordinates for all points. */
1324
1325     for (i = 0; i < num; i++) {
1326         EC_POINT *p = points[i];
1327
1328         if (!BN_is_zero(p->Z)) {
1329             /* turn  (X, Y, 1/Z)  into  (X/Z^2, Y/Z^3, 1) */
1330
1331             if (!group->meth->field_sqr(group, tmp, p->Z, ctx))
1332                 goto err;
1333             if (!group->meth->field_mul(group, p->X, p->X, tmp, ctx))
1334                 goto err;
1335
1336             if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, p->Z, ctx))
1337                 goto err;
1338             if (!group->meth->field_mul(group, p->Y, p->Y, tmp, ctx))
1339                 goto err;
1340
1341             if (group->meth->field_set_to_one != 0) {
1342                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, p->Z, ctx))
1343                     goto err;
1344             } else {
1345                 if (!BN_one(p->Z))
1346                     goto err;
1347             }
1348             p->Z_is_one = 1;
1349         }
1350     }
1351
1352     ret = 1;
1353
1354  err:
1355     BN_CTX_end(ctx);
1356     BN_CTX_free(new_ctx);
1357     if (prod_Z != NULL) {
1358         for (i = 0; i < num; i++) {
1359             if (prod_Z[i] == NULL)
1360                 break;
1361             BN_clear_free(prod_Z[i]);
1362         }
1363         OPENSSL_free(prod_Z);
1364     }
1365     return ret;
1366 }
1367
1368 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1369                             const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1370 {
1371     return BN_mod_mul(r, a, b, group->field, ctx);
1372 }
1373
1374 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1375                             BN_CTX *ctx)
1376 {
1377     return BN_mod_sqr(r, a, group->field, ctx);
1378 }
1379
1380 /*-
1381  * Computes the multiplicative inverse of a in GF(p), storing the result in r.
1382  * If a is zero (or equivalent), you'll get a EC_R_CANNOT_INVERT error.
1383  * Since we don't have a Mont structure here, SCA hardening is with blinding.
1384  * NB: "a" must be in _decoded_ form. (i.e. field_decode must precede.)
1385  */
1386 int ec_GFp_simple_field_inv(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1387                             BN_CTX *ctx)
1388 {
1389     BIGNUM *e = NULL;
1390     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1391     int ret = 0;
1392
1393     if (ctx == NULL
1394             && (ctx = new_ctx = BN_CTX_secure_new_ex(group->libctx)) == NULL)
1395         return 0;
1396
1397     BN_CTX_start(ctx);
1398     if ((e = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
1399         goto err;
1400
1401     do {
1402         if (!BN_priv_rand_range_ex(e, group->field, ctx))
1403         goto err;
1404     } while (BN_is_zero(e));
1405
1406     /* r := a * e */
1407     if (!group->meth->field_mul(group, r, a, e, ctx))
1408         goto err;
1409     /* r := 1/(a * e) */
1410     if (!BN_mod_inverse(r, r, group->field, ctx)) {
1411         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_FIELD_INV, EC_R_CANNOT_INVERT);
1412         goto err;
1413     }
1414     /* r := e/(a * e) = 1/a */
1415     if (!group->meth->field_mul(group, r, r, e, ctx))
1416         goto err;
1417
1418     ret = 1;
1419
1420  err:
1421     BN_CTX_end(ctx);
1422     BN_CTX_free(new_ctx);
1423     return ret;
1424 }
1425
1426 /*-
1427  * Apply randomization of EC point projective coordinates:
1428  *
1429  *   (X, Y ,Z ) = (lambda^2*X, lambda^3*Y, lambda*Z)
1430  *   lambda = [1,group->field)
1431  *
1432  */
1433 int ec_GFp_simple_blind_coordinates(const EC_GROUP *group, EC_POINT *p,
1434                                     BN_CTX *ctx)
1435 {
1436     int ret = 0;
1437     BIGNUM *lambda = NULL;
1438     BIGNUM *temp = NULL;
1439
1440     BN_CTX_start(ctx);
1441     lambda = BN_CTX_get(ctx);
1442     temp = BN_CTX_get(ctx);
1443     if (temp == NULL) {
1444         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_BLIND_COORDINATES, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1445         goto end;
1446     }
1447
1448     /*-
1449      * Make sure lambda is not zero.
1450      * If the RNG fails, we cannot blind but nevertheless want
1451      * code to continue smoothly and not clobber the error stack.
1452      */
1453     do {
1454         ERR_set_mark();
1455         ret = BN_priv_rand_range_ex(lambda, group->field, ctx);
1456         ERR_pop_to_mark();
1457         if (ret == 0) {
1458             ret = 1;
1459             goto end;
1460         }
1461     } while (BN_is_zero(lambda));
1462
1463     /* if field_encode defined convert between representations */
1464     if ((group->meth->field_encode != NULL
1465          && !group->meth->field_encode(group, lambda, lambda, ctx))
1466         || !group->meth->field_mul(group, p->Z, p->Z, lambda, ctx)
1467         || !group->meth->field_sqr(group, temp, lambda, ctx)
1468         || !group->meth->field_mul(group, p->X, p->X, temp, ctx)
1469         || !group->meth->field_mul(group, temp, temp, lambda, ctx)
1470         || !group->meth->field_mul(group, p->Y, p->Y, temp, ctx))
1471         goto end;
1472
1473     p->Z_is_one = 0;
1474     ret = 1;
1475
1476  end:
1477     BN_CTX_end(ctx);
1478     return ret;
1479 }
1480
1481 /*-
1482  * Input:
1483  * - p: affine coordinates
1484  *
1485  * Output:
1486  * - s := p, r := 2p: blinded projective (homogeneous) coordinates
1487  *
1488  * For doubling we use Formula 3 from Izu-Takagi "A fast parallel elliptic curve
1489  * multiplication resistant against side channel attacks" appendix, described at
1490  * https://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-xz.html#doubling-dbl-2002-it-2
1491  * simplified for Z1=1.
1492  *
1493  * Blinding uses the equivalence relation (\lambda X, \lambda Y, \lambda Z)
1494  * for any non-zero \lambda that holds for projective (homogeneous) coords.
1495  */
1496 int ec_GFp_simple_ladder_pre(const EC_GROUP *group,
1497                              EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1498                              EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1499 {
1500     BIGNUM *t1, *t2, *t3, *t4, *t5 = NULL;
1501
1502     t1 = s->Z;
1503     t2 = r->Z;
1504     t3 = s->X;
1505     t4 = r->X;
1506     t5 = s->Y;
1507
1508     if (!p->Z_is_one /* r := 2p */
1509         || !group->meth->field_sqr(group, t3, p->X, ctx)
1510         || !BN_mod_sub_quick(t4, t3, group->a, group->field)
1511         || !group->meth->field_sqr(group, t4, t4, ctx)
1512         || !group->meth->field_mul(group, t5, p->X, group->b, ctx)
1513         || !BN_mod_lshift_quick(t5, t5, 3, group->field)
1514         /* r->X coord output */
1515         || !BN_mod_sub_quick(r->X, t4, t5, group->field)
1516         || !BN_mod_add_quick(t1, t3, group->a, group->field)
1517         || !group->meth->field_mul(group, t2, p->X, t1, ctx)
1518         || !BN_mod_add_quick(t2, group->b, t2, group->field)
1519         /* r->Z coord output */
1520         || !BN_mod_lshift_quick(r->Z, t2, 2, group->field))
1521         return 0;
1522
1523     /* make sure lambda (r->Y here for storage) is not zero */
1524     do {
1525         if (!BN_priv_rand_range_ex(r->Y, group->field, ctx))
1526             return 0;
1527     } while (BN_is_zero(r->Y));
1528
1529     /* make sure lambda (s->Z here for storage) is not zero */
1530     do {
1531         if (!BN_priv_rand_range_ex(s->Z, group->field, ctx))
1532             return 0;
1533     } while (BN_is_zero(s->Z));
1534
1535     /* if field_encode defined convert between representations */
1536     if (group->meth->field_encode != NULL
1537         && (!group->meth->field_encode(group, r->Y, r->Y, ctx)
1538             || !group->meth->field_encode(group, s->Z, s->Z, ctx)))
1539         return 0;
1540
1541     /* blind r and s independently */
1542     if (!group->meth->field_mul(group, r->Z, r->Z, r->Y, ctx)
1543         || !group->meth->field_mul(group, r->X, r->X, r->Y, ctx)
1544         || !group->meth->field_mul(group, s->X, p->X, s->Z, ctx)) /* s := p */
1545         return 0;
1546
1547     r->Z_is_one = 0;
1548     s->Z_is_one = 0;
1549
1550     return 1;
1551 }
1552
1553 /*-
1554  * Input:
1555  * - s, r: projective (homogeneous) coordinates
1556  * - p: affine coordinates
1557  *
1558  * Output:
1559  * - s := r + s, r := 2r: projective (homogeneous) coordinates
1560  *
1561  * Differential addition-and-doubling using Eq. (9) and (10) from Izu-Takagi
1562  * "A fast parallel elliptic curve multiplication resistant against side channel
1563  * attacks", as described at
1564  * https://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-xz.html#ladder-mladd-2002-it-4
1565  */
1566 int ec_GFp_simple_ladder_step(const EC_GROUP *group,
1567                               EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1568                               EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1569 {
1570     int ret = 0;
1571     BIGNUM *t0, *t1, *t2, *t3, *t4, *t5, *t6 = NULL;
1572
1573     BN_CTX_start(ctx);
1574     t0 = BN_CTX_get(ctx);
1575     t1 = BN_CTX_get(ctx);
1576     t2 = BN_CTX_get(ctx);
1577     t3 = BN_CTX_get(ctx);
1578     t4 = BN_CTX_get(ctx);
1579     t5 = BN_CTX_get(ctx);
1580     t6 = BN_CTX_get(ctx);
1581
1582     if (t6 == NULL
1583         || !group->meth->field_mul(group, t6, r->X, s->X, ctx)
1584         || !group->meth->field_mul(group, t0, r->Z, s->Z, ctx)
1585         || !group->meth->field_mul(group, t4, r->X, s->Z, ctx)
1586         || !group->meth->field_mul(group, t3, r->Z, s->X, ctx)
1587         || !group->meth->field_mul(group, t5, group->a, t0, ctx)
1588         || !BN_mod_add_quick(t5, t6, t5, group->field)
1589         || !BN_mod_add_quick(t6, t3, t4, group->field)
1590         || !group->meth->field_mul(group, t5, t6, t5, ctx)
1591         || !group->meth->field_sqr(group, t0, t0, ctx)
1592         || !BN_mod_lshift_quick(t2, group->b, 2, group->field)
1593         || !group->meth->field_mul(group, t0, t2, t0, ctx)
1594         || !BN_mod_lshift1_quick(t5, t5, group->field)
1595         || !BN_mod_sub_quick(t3, t4, t3, group->field)
1596         /* s->Z coord output */
1597         || !group->meth->field_sqr(group, s->Z, t3, ctx)
1598         || !group->meth->field_mul(group, t4, s->Z, p->X, ctx)
1599         || !BN_mod_add_quick(t0, t0, t5, group->field)
1600         /* s->X coord output */
1601         || !BN_mod_sub_quick(s->X, t0, t4, group->field)
1602         || !group->meth->field_sqr(group, t4, r->X, ctx)
1603         || !group->meth->field_sqr(group, t5, r->Z, ctx)
1604         || !group->meth->field_mul(group, t6, t5, group->a, ctx)
1605         || !BN_mod_add_quick(t1, r->X, r->Z, group->field)
1606         || !group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx)
1607         || !BN_mod_sub_quick(t1, t1, t4, group->field)
1608         || !BN_mod_sub_quick(t1, t1, t5, group->field)
1609         || !BN_mod_sub_quick(t3, t4, t6, group->field)
1610         || !group->meth->field_sqr(group, t3, t3, ctx)
1611         || !group->meth->field_mul(group, t0, t5, t1, ctx)
1612         || !group->meth->field_mul(group, t0, t2, t0, ctx)
1613         /* r->X coord output */
1614         || !BN_mod_sub_quick(r->X, t3, t0, group->field)
1615         || !BN_mod_add_quick(t3, t4, t6, group->field)
1616         || !group->meth->field_sqr(group, t4, t5, ctx)
1617         || !group->meth->field_mul(group, t4, t4, t2, ctx)
1618         || !group->meth->field_mul(group, t1, t1, t3, ctx)
1619         || !BN_mod_lshift1_quick(t1, t1, group->field)
1620         /* r->Z coord output */
1621         || !BN_mod_add_quick(r->Z, t4, t1, group->field))
1622         goto err;
1623
1624     ret = 1;
1625
1626  err:
1627     BN_CTX_end(ctx);
1628     return ret;
1629 }
1630
1631 /*-
1632  * Input:
1633  * - s, r: projective (homogeneous) coordinates
1634  * - p: affine coordinates
1635  *
1636  * Output:
1637  * - r := (x,y): affine coordinates
1638  *
1639  * Recovers the y-coordinate of r using Eq. (8) from Brier-Joye, "Weierstrass
1640  * Elliptic Curves and Side-Channel Attacks", modified to work in mixed
1641  * projective coords, i.e. p is affine and (r,s) in projective (homogeneous)
1642  * coords, and return r in affine coordinates.
1643  *
1644  * X4 = two*Y1*X2*Z3*Z2;
1645  * Y4 = two*b*Z3*SQR(Z2) + Z3*(a*Z2+X1*X2)*(X1*Z2+X2) - X3*SQR(X1*Z2-X2);
1646  * Z4 = two*Y1*Z3*SQR(Z2);
1647  *
1648  * Z4 != 0 because:
1649  *  - Z2==0 implies r is at infinity (handled by the BN_is_zero(r->Z) branch);
1650  *  - Z3==0 implies s is at infinity (handled by the BN_is_zero(s->Z) branch);
1651  *  - Y1==0 implies p has order 2, so either r or s are infinity and handled by
1652  *    one of the BN_is_zero(...) branches.
1653  */
1654 int ec_GFp_simple_ladder_post(const EC_GROUP *group,
1655                               EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1656                               EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1657 {
1658     int ret = 0;
1659     BIGNUM *t0, *t1, *t2, *t3, *t4, *t5, *t6 = NULL;
1660
1661     if (BN_is_zero(r->Z))
1662         return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
1663
1664     if (BN_is_zero(s->Z)) {
1665         if (!EC_POINT_copy(r, p)
1666             || !EC_POINT_invert(group, r, ctx))
1667             return 0;
1668         return 1;
1669     }
1670
1671     BN_CTX_start(ctx);
1672     t0 = BN_CTX_get(ctx);
1673     t1 = BN_CTX_get(ctx);
1674     t2 = BN_CTX_get(ctx);
1675     t3 = BN_CTX_get(ctx);
1676     t4 = BN_CTX_get(ctx);
1677     t5 = BN_CTX_get(ctx);
1678     t6 = BN_CTX_get(ctx);
1679
1680     if (t6 == NULL
1681         || !BN_mod_lshift1_quick(t4, p->Y, group->field)
1682         || !group->meth->field_mul(group, t6, r->X, t4, ctx)
1683         || !group->meth->field_mul(group, t6, s->Z, t6, ctx)
1684         || !group->meth->field_mul(group, t5, r->Z, t6, ctx)
1685         || !BN_mod_lshift1_quick(t1, group->b, group->field)
1686         || !group->meth->field_mul(group, t1, s->Z, t1, ctx)
1687         || !group->meth->field_sqr(group, t3, r->Z, ctx)
1688         || !group->meth->field_mul(group, t2, t3, t1, ctx)
1689         || !group->meth->field_mul(group, t6, r->Z, group->a, ctx)
1690         || !group->meth->field_mul(group, t1, p->X, r->X, ctx)
1691         || !BN_mod_add_quick(t1, t1, t6, group->field)
1692         || !group->meth->field_mul(group, t1, s->Z, t1, ctx)
1693         || !group->meth->field_mul(group, t0, p->X, r->Z, ctx)
1694         || !BN_mod_add_quick(t6, r->X, t0, group->field)
1695         || !group->meth->field_mul(group, t6, t6, t1, ctx)
1696         || !BN_mod_add_quick(t6, t6, t2, group->field)
1697         || !BN_mod_sub_quick(t0, t0, r->X, group->field)
1698         || !group->meth->field_sqr(group, t0, t0, ctx)
1699         || !group->meth->field_mul(group, t0, t0, s->X, ctx)
1700         || !BN_mod_sub_quick(t0, t6, t0, group->field)
1701         || !group->meth->field_mul(group, t1, s->Z, t4, ctx)
1702         || !group->meth->field_mul(group, t1, t3, t1, ctx)
1703         || (group->meth->field_decode != NULL
1704             && !group->meth->field_decode(group, t1, t1, ctx))
1705         || !group->meth->field_inv(group, t1, t1, ctx)
1706         || (group->meth->field_encode != NULL
1707             && !group->meth->field_encode(group, t1, t1, ctx))
1708         || !group->meth->field_mul(group, r->X, t5, t1, ctx)
1709         || !group->meth->field_mul(group, r->Y, t0, t1, ctx))
1710         goto err;
1711
1712     if (group->meth->field_set_to_one != NULL) {
1713         if (!group->meth->field_set_to_one(group, r->Z, ctx))
1714             goto err;
1715     } else {
1716         if (!BN_one(r->Z))
1717             goto err;
1718     }
1719
1720     r->Z_is_one = 1;
1721     ret = 1;
1722
1723  err:
1724     BN_CTX_end(ctx);
1725     return ret;
1726 }