crypto/ec/ecp_smpl.c

   1 /*
   2  * Copyright 2001-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright (c) 2002, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved
   4  *
   5  * Licensed under the Apache License 2.0 (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  */
  10
  11 /*
  12  * ECDSA low level APIs are deprecated for public use, but still ok for
  13  * internal use.
  14  */
  15 #include "internal/deprecated.h"
  16
  17 #include <openssl/err.h>
  18 #include <openssl/symhacks.h>
  19
  20 #include "ec_local.h"
  21
  22 const EC_METHOD *EC_GFp_simple_method(void)
  23 {
  24     static const EC_METHOD ret = {
  25         EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
  26         NID_X9_62_prime_field,
  27         ec_GFp_simple_group_init,
  28         ec_GFp_simple_group_finish,
  29         ec_GFp_simple_group_clear_finish,
  30         ec_GFp_simple_group_copy,
  31         ec_GFp_simple_group_set_curve,
  32         ec_GFp_simple_group_get_curve,
  33         ec_GFp_simple_group_get_degree,
  34         ec_group_simple_order_bits,
  35         ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
  36         ec_GFp_simple_point_init,
  37         ec_GFp_simple_point_finish,
  38         ec_GFp_simple_point_clear_finish,
  39         ec_GFp_simple_point_copy,
  40         ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
  41         ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
  42         ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates,
  43         0, 0, 0,
  44         ec_GFp_simple_add,
  45         ec_GFp_simple_dbl,
  46         ec_GFp_simple_invert,
  47         ec_GFp_simple_is_at_infinity,
  48         ec_GFp_simple_is_on_curve,
  49         ec_GFp_simple_cmp,
  50         ec_GFp_simple_make_affine,
  51         ec_GFp_simple_points_make_affine,
  52         0 /* mul */ ,
  53         0 /* precompute_mult */ ,
  54         0 /* have_precompute_mult */ ,
  55         ec_GFp_simple_field_mul,
  56         ec_GFp_simple_field_sqr,
  57         0 /* field_div */ ,
  58         ec_GFp_simple_field_inv,
  59         0 /* field_encode */ ,
  60         0 /* field_decode */ ,
  61         0,                      /* field_set_to_one */
  62         ec_key_simple_priv2oct,
  63         ec_key_simple_oct2priv,
  64         0, /* set private */
  65         ec_key_simple_generate_key,
  66         ec_key_simple_check_key,
  67         ec_key_simple_generate_public_key,
  68         0, /* keycopy */
  69         0, /* keyfinish */
  70         ecdh_simple_compute_key,
  71         ecdsa_simple_sign_setup,
  72         ecdsa_simple_sign_sig,
  73         ecdsa_simple_verify_sig,
  74         0, /* field_inverse_mod_ord */
  75         ec_GFp_simple_blind_coordinates,
  76         ec_GFp_simple_ladder_pre,
  77         ec_GFp_simple_ladder_step,
  78         ec_GFp_simple_ladder_post
  79     };
  80
  81     return &ret;
  82 }
  83
  84 /*
  85  * Most method functions in this file are designed to work with
  86  * non-trivial representations of field elements if necessary
  87  * (see ecp_mont.c): while standard modular addition and subtraction
  88  * are used, the field_mul and field_sqr methods will be used for
  89  * multiplication, and field_encode and field_decode (if defined)
  90  * will be used for converting between representations.
  91  *
  92  * Functions ec_GFp_simple_points_make_affine() and
  93  * ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates() specifically assume
  94  * that if a non-trivial representation is used, it is a Montgomery
  95  * representation (i.e. 'encoding' means multiplying by some factor R).
  96  */
  97
  98 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group)
  99 {
 100     group->field = BN_new();
 101     group->a = BN_new();
 102     group->b = BN_new();
 103     if (group->field == NULL || group->a == NULL || group->b == NULL) {
 104         BN_free(group->field);
 105         BN_free(group->a);
 106         BN_free(group->b);
 107         return 0;
 108     }
 109     group->a_is_minus3 = 0;
 110     return 1;
 111 }
 112
 113 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 114 {
 115     BN_free(group->field);
 116     BN_free(group->a);
 117     BN_free(group->b);
 118 }
 119
 120 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 121 {
 122     BN_clear_free(group->field);
 123     BN_clear_free(group->a);
 124     BN_clear_free(group->b);
 125 }
 126
 127 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 128 {
 129     if (!BN_copy(dest->field, src->field))
 130         return 0;
 131     if (!BN_copy(dest->a, src->a))
 132         return 0;
 133     if (!BN_copy(dest->b, src->b))
 134         return 0;
 135
 136     dest->a_is_minus3 = src->a_is_minus3;
 137
 138     return 1;
 139 }
 140
 141 int ec_GFp_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group,
 142                                   const BIGNUM *p, const BIGNUM *a,
 143                                   const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 144 {
 145     int ret = 0;
 146     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 147     BIGNUM *tmp_a;
 148
 149     /* p must be a prime > 3 */
 150     if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p)) {
 151         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE, EC_R_INVALID_FIELD);
 152         return 0;
 153     }
 154
 155     if (ctx == NULL) {
 156         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 157         if (ctx == NULL)
 158             return 0;
 159     }
 160
 161     BN_CTX_start(ctx);
 162     tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 163     if (tmp_a == NULL)
 164         goto err;
 165
 166     /* group->field */
 167     if (!BN_copy(group->field, p))
 168         goto err;
 169     BN_set_negative(group->field, 0);
 170
 171     /* group->a */
 172     if (!BN_nnmod(tmp_a, a, p, ctx))
 173         goto err;
 174     if (group->meth->field_encode) {
 175         if (!group->meth->field_encode(group, group->a, tmp_a, ctx))
 176             goto err;
 177     } else if (!BN_copy(group->a, tmp_a))
 178         goto err;
 179
 180     /* group->b */
 181     if (!BN_nnmod(group->b, b, p, ctx))
 182         goto err;
 183     if (group->meth->field_encode)
 184         if (!group->meth->field_encode(group, group->b, group->b, ctx))
 185             goto err;
 186
 187     /* group->a_is_minus3 */
 188     if (!BN_add_word(tmp_a, 3))
 189         goto err;
 190     group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, group->field));
 191
 192     ret = 1;
 193
 194  err:
 195     BN_CTX_end(ctx);
 196     BN_CTX_free(new_ctx);
 197     return ret;
 198 }
 199
 200 int ec_GFp_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a,
 201                                   BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 202 {
 203     int ret = 0;
 204     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 205
 206     if (p != NULL) {
 207         if (!BN_copy(p, group->field))
 208             return 0;
 209     }
 210
 211     if (a != NULL || b != NULL) {
 212         if (group->meth->field_decode) {
 213             if (ctx == NULL) {
 214                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 215                 if (ctx == NULL)
 216                     return 0;
 217             }
 218             if (a != NULL) {
 219                 if (!group->meth->field_decode(group, a, group->a, ctx))
 220                     goto err;
 221             }
 222             if (b != NULL) {
 223                 if (!group->meth->field_decode(group, b, group->b, ctx))
 224                     goto err;
 225             }
 226         } else {
 227             if (a != NULL) {
 228                 if (!BN_copy(a, group->a))
 229                     goto err;
 230             }
 231             if (b != NULL) {
 232                 if (!BN_copy(b, group->b))
 233                     goto err;
 234             }
 235         }
 236     }
 237
 238     ret = 1;
 239
 240  err:
 241     BN_CTX_free(new_ctx);
 242     return ret;
 243 }
 244
 245 int ec_GFp_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group)
 246 {
 247     return BN_num_bits(group->field);
 248 }
 249
 250 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 251 {
 252     int ret = 0;
 253     BIGNUM *a, *b, *order, *tmp_1, *tmp_2;
 254     const BIGNUM *p = group->field;
 255     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 256
 257     if (ctx == NULL) {
 258         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 259         if (ctx == NULL) {
 260             ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT,
 261                   ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 262             goto err;
 263         }
 264     }
 265     BN_CTX_start(ctx);
 266     a = BN_CTX_get(ctx);
 267     b = BN_CTX_get(ctx);
 268     tmp_1 = BN_CTX_get(ctx);
 269     tmp_2 = BN_CTX_get(ctx);
 270     order = BN_CTX_get(ctx);
 271     if (order == NULL)
 272         goto err;
 273
 274     if (group->meth->field_decode) {
 275         if (!group->meth->field_decode(group, a, group->a, ctx))
 276             goto err;
 277         if (!group->meth->field_decode(group, b, group->b, ctx))
 278             goto err;
 279     } else {
 280         if (!BN_copy(a, group->a))
 281             goto err;
 282         if (!BN_copy(b, group->b))
 283             goto err;
 284     }
 285
 286     /*-
 287      * check the discriminant:
 288      * y^2 = x^3 + a*x + b is an elliptic curve <=> 4*a^3 + 27*b^2 != 0 (mod p)
 289      * 0 =< a, b < p
 290      */
 291     if (BN_is_zero(a)) {
 292         if (BN_is_zero(b))
 293             goto err;
 294     } else if (!BN_is_zero(b)) {
 295         if (!BN_mod_sqr(tmp_1, a, p, ctx))
 296             goto err;
 297         if (!BN_mod_mul(tmp_2, tmp_1, a, p, ctx))
 298             goto err;
 299         if (!BN_lshift(tmp_1, tmp_2, 2))
 300             goto err;
 301         /* tmp_1 = 4*a^3 */
 302
 303         if (!BN_mod_sqr(tmp_2, b, p, ctx))
 304             goto err;
 305         if (!BN_mul_word(tmp_2, 27))
 306             goto err;
 307         /* tmp_2 = 27*b^2 */
 308
 309         if (!BN_mod_add(a, tmp_1, tmp_2, p, ctx))
 310             goto err;
 311         if (BN_is_zero(a))
 312             goto err;
 313     }
 314     ret = 1;
 315
 316  err:
 317     BN_CTX_end(ctx);
 318     BN_CTX_free(new_ctx);
 319     return ret;
 320 }
 321
 322 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point)
 323 {
 324     point->X = BN_new();
 325     point->Y = BN_new();
 326     point->Z = BN_new();
 327     point->Z_is_one = 0;
 328
 329     if (point->X == NULL || point->Y == NULL || point->Z == NULL) {
 330         BN_free(point->X);
 331         BN_free(point->Y);
 332         BN_free(point->Z);
 333         return 0;
 334     }
 335     return 1;
 336 }
 337
 338 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 339 {
 340     BN_free(point->X);
 341     BN_free(point->Y);
 342     BN_free(point->Z);
 343 }
 344
 345 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 346 {
 347     BN_clear_free(point->X);
 348     BN_clear_free(point->Y);
 349     BN_clear_free(point->Z);
 350     point->Z_is_one = 0;
 351 }
 352
 353 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 354 {
 355     if (!BN_copy(dest->X, src->X))
 356         return 0;
 357     if (!BN_copy(dest->Y, src->Y))
 358         return 0;
 359     if (!BN_copy(dest->Z, src->Z))
 360         return 0;
 361     dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 362     dest->curve_name = src->curve_name;
 363
 364     return 1;
 365 }
 366
 367 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group,
 368                                         EC_POINT *point)
 369 {
 370     point->Z_is_one = 0;
 371     BN_zero(point->Z);
 372     return 1;
 373 }
 374
 375 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group,
 376                                                   EC_POINT *point,
 377                                                   const BIGNUM *x,
 378                                                   const BIGNUM *y,
 379                                                   const BIGNUM *z,
 380                                                   BN_CTX *ctx)
 381 {
 382     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 383     int ret = 0;
 384
 385     if (ctx == NULL) {
 386         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 387         if (ctx == NULL)
 388             return 0;
 389     }
 390
 391     if (x != NULL) {
 392         if (!BN_nnmod(point->X, x, group->field, ctx))
 393             goto err;
 394         if (group->meth->field_encode) {
 395             if (!group->meth->field_encode(group, point->X, point->X, ctx))
 396                 goto err;
 397         }
 398     }
 399
 400     if (y != NULL) {
 401         if (!BN_nnmod(point->Y, y, group->field, ctx))
 402             goto err;
 403         if (group->meth->field_encode) {
 404             if (!group->meth->field_encode(group, point->Y, point->Y, ctx))
 405                 goto err;
 406         }
 407     }
 408
 409     if (z != NULL) {
 410         int Z_is_one;
 411
 412         if (!BN_nnmod(point->Z, z, group->field, ctx))
 413             goto err;
 414         Z_is_one = BN_is_one(point->Z);
 415         if (group->meth->field_encode) {
 416             if (Z_is_one && (group->meth->field_set_to_one != 0)) {
 417                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, point->Z, ctx))
 418                     goto err;
 419             } else {
 420                 if (!group->
 421                     meth->field_encode(group, point->Z, point->Z, ctx))
 422                     goto err;
 423             }
 424         }
 425         point->Z_is_one = Z_is_one;
 426     }
 427
 428     ret = 1;
 429
 430  err:
 431     BN_CTX_free(new_ctx);
 432     return ret;
 433 }
 434
 435 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group,
 436                                                   const EC_POINT *point,
 437                                                   BIGNUM *x, BIGNUM *y,
 438                                                   BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 439 {
 440     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 441     int ret = 0;
 442
 443     if (group->meth->field_decode != 0) {
 444         if (ctx == NULL) {
 445             ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 446             if (ctx == NULL)
 447                 return 0;
 448         }
 449
 450         if (x != NULL) {
 451             if (!group->meth->field_decode(group, x, point->X, ctx))
 452                 goto err;
 453         }
 454         if (y != NULL) {
 455             if (!group->meth->field_decode(group, y, point->Y, ctx))
 456                 goto err;
 457         }
 458         if (z != NULL) {
 459             if (!group->meth->field_decode(group, z, point->Z, ctx))
 460                 goto err;
 461         }
 462     } else {
 463         if (x != NULL) {
 464             if (!BN_copy(x, point->X))
 465                 goto err;
 466         }
 467         if (y != NULL) {
 468             if (!BN_copy(y, point->Y))
 469                 goto err;
 470         }
 471         if (z != NULL) {
 472             if (!BN_copy(z, point->Z))
 473                 goto err;
 474         }
 475     }
 476
 477     ret = 1;
 478
 479  err:
 480     BN_CTX_free(new_ctx);
 481     return ret;
 482 }
 483
 484 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 485                                                EC_POINT *point,
 486                                                const BIGNUM *x,
 487                                                const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 488 {
 489     if (x == NULL || y == NULL) {
 490         /*
 491          * unlike for projective coordinates, we do not tolerate this
 492          */
 493         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES,
 494               ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 495         return 0;
 496     }
 497
 498     return EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, point, x, y,
 499                                                     BN_value_one(), ctx);
 500 }
 501
 502 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 503                                                const EC_POINT *point,
 504                                                BIGNUM *x, BIGNUM *y,
 505                                                BN_CTX *ctx)
 506 {
 507     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 508     BIGNUM *Z, *Z_1, *Z_2, *Z_3;
 509     const BIGNUM *Z_;
 510     int ret = 0;
 511
 512     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
 513         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
 514               EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 515         return 0;
 516     }
 517
 518     if (ctx == NULL) {
 519         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 520         if (ctx == NULL)
 521             return 0;
 522     }
 523
 524     BN_CTX_start(ctx);
 525     Z = BN_CTX_get(ctx);
 526     Z_1 = BN_CTX_get(ctx);
 527     Z_2 = BN_CTX_get(ctx);
 528     Z_3 = BN_CTX_get(ctx);
 529     if (Z_3 == NULL)
 530         goto err;
 531
 532     /* transform  (X, Y, Z)  into  (x, y) := (X/Z^2, Y/Z^3) */
 533
 534     if (group->meth->field_decode) {
 535         if (!group->meth->field_decode(group, Z, point->Z, ctx))
 536             goto err;
 537         Z_ = Z;
 538     } else {
 539         Z_ = point->Z;
 540     }
 541
 542     if (BN_is_one(Z_)) {
 543         if (group->meth->field_decode) {
 544             if (x != NULL) {
 545                 if (!group->meth->field_decode(group, x, point->X, ctx))
 546                     goto err;
 547             }
 548             if (y != NULL) {
 549                 if (!group->meth->field_decode(group, y, point->Y, ctx))
 550                     goto err;
 551             }
 552         } else {
 553             if (x != NULL) {
 554                 if (!BN_copy(x, point->X))
 555                     goto err;
 556             }
 557             if (y != NULL) {
 558                 if (!BN_copy(y, point->Y))
 559                     goto err;
 560             }
 561         }
 562     } else {
 563         if (!group->meth->field_inv(group, Z_1, Z_, ctx)) {
 564             ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
 565                   ERR_R_BN_LIB);
 566             goto err;
 567         }
 568
 569         if (group->meth->field_encode == 0) {
 570             /* field_sqr works on standard representation */
 571             if (!group->meth->field_sqr(group, Z_2, Z_1, ctx))
 572                 goto err;
 573         } else {
 574             if (!BN_mod_sqr(Z_2, Z_1, group->field, ctx))
 575                 goto err;
 576         }
 577
 578         if (x != NULL) {
 579             /*
 580              * in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery
 581              * factor in X:
 582              */
 583             if (!group->meth->field_mul(group, x, point->X, Z_2, ctx))
 584                 goto err;
 585         }
 586
 587         if (y != NULL) {
 588             if (group->meth->field_encode == 0) {
 589                 /*
 590                  * field_mul works on standard representation
 591                  */
 592                 if (!group->meth->field_mul(group, Z_3, Z_2, Z_1, ctx))
 593                     goto err;
 594             } else {
 595                 if (!BN_mod_mul(Z_3, Z_2, Z_1, group->field, ctx))
 596                     goto err;
 597             }
 598
 599             /*
 600              * in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery
 601              * factor in Y:
 602              */
 603             if (!group->meth->field_mul(group, y, point->Y, Z_3, ctx))
 604                 goto err;
 605         }
 606     }
 607
 608     ret = 1;
 609
 610  err:
 611     BN_CTX_end(ctx);
 612     BN_CTX_free(new_ctx);
 613     return ret;
 614 }
 615
 616 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 617                       const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 618 {
 619     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 620                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 621     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 622     const BIGNUM *p;
 623     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 624     BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
 625     int ret = 0;
 626
 627     if (a == b)
 628         return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 629     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 630         return EC_POINT_copy(r, b);
 631     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 632         return EC_POINT_copy(r, a);
 633
 634     field_mul = group->meth->field_mul;
 635     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 636     p = group->field;
 637
 638     if (ctx == NULL) {
 639         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 640         if (ctx == NULL)
 641             return 0;
 642     }
 643
 644     BN_CTX_start(ctx);
 645     n0 = BN_CTX_get(ctx);
 646     n1 = BN_CTX_get(ctx);
 647     n2 = BN_CTX_get(ctx);
 648     n3 = BN_CTX_get(ctx);
 649     n4 = BN_CTX_get(ctx);
 650     n5 = BN_CTX_get(ctx);
 651     n6 = BN_CTX_get(ctx);
 652     if (n6 == NULL)
 653         goto end;
 654
 655     /*
 656      * Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
 657      * once we have written the corresponding components of 'r'. ('r' might
 658      * be one of 'a' or 'b'.)
 659      */
 660
 661     /* n1, n2 */
 662     if (b->Z_is_one) {
 663         if (!BN_copy(n1, a->X))
 664             goto end;
 665         if (!BN_copy(n2, a->Y))
 666             goto end;
 667         /* n1 = X_a */
 668         /* n2 = Y_a */
 669     } else {
 670         if (!field_sqr(group, n0, b->Z, ctx))
 671             goto end;
 672         if (!field_mul(group, n1, a->X, n0, ctx))
 673             goto end;
 674         /* n1 = X_a * Z_b^2 */
 675
 676         if (!field_mul(group, n0, n0, b->Z, ctx))
 677             goto end;
 678         if (!field_mul(group, n2, a->Y, n0, ctx))
 679             goto end;
 680         /* n2 = Y_a * Z_b^3 */
 681     }
 682
 683     /* n3, n4 */
 684     if (a->Z_is_one) {
 685         if (!BN_copy(n3, b->X))
 686             goto end;
 687         if (!BN_copy(n4, b->Y))
 688             goto end;
 689         /* n3 = X_b */
 690         /* n4 = Y_b */
 691     } else {
 692         if (!field_sqr(group, n0, a->Z, ctx))
 693             goto end;
 694         if (!field_mul(group, n3, b->X, n0, ctx))
 695             goto end;
 696         /* n3 = X_b * Z_a^2 */
 697
 698         if (!field_mul(group, n0, n0, a->Z, ctx))
 699             goto end;
 700         if (!field_mul(group, n4, b->Y, n0, ctx))
 701             goto end;
 702         /* n4 = Y_b * Z_a^3 */
 703     }
 704
 705     /* n5, n6 */
 706     if (!BN_mod_sub_quick(n5, n1, n3, p))
 707         goto end;
 708     if (!BN_mod_sub_quick(n6, n2, n4, p))
 709         goto end;
 710     /* n5 = n1 - n3 */
 711     /* n6 = n2 - n4 */
 712
 713     if (BN_is_zero(n5)) {
 714         if (BN_is_zero(n6)) {
 715             /* a is the same point as b */
 716             BN_CTX_end(ctx);
 717             ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 718             ctx = NULL;
 719             goto end;
 720         } else {
 721             /* a is the inverse of b */
 722             BN_zero(r->Z);
 723             r->Z_is_one = 0;
 724             ret = 1;
 725             goto end;
 726         }
 727     }
 728
 729     /* 'n7', 'n8' */
 730     if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n3, p))
 731         goto end;
 732     if (!BN_mod_add_quick(n2, n2, n4, p))
 733         goto end;
 734     /* 'n7' = n1 + n3 */
 735     /* 'n8' = n2 + n4 */
 736
 737     /* Z_r */
 738     if (a->Z_is_one && b->Z_is_one) {
 739         if (!BN_copy(r->Z, n5))
 740             goto end;
 741     } else {
 742         if (a->Z_is_one) {
 743             if (!BN_copy(n0, b->Z))
 744                 goto end;
 745         } else if (b->Z_is_one) {
 746             if (!BN_copy(n0, a->Z))
 747                 goto end;
 748         } else {
 749             if (!field_mul(group, n0, a->Z, b->Z, ctx))
 750                 goto end;
 751         }
 752         if (!field_mul(group, r->Z, n0, n5, ctx))
 753             goto end;
 754     }
 755     r->Z_is_one = 0;
 756     /* Z_r = Z_a * Z_b * n5 */
 757
 758     /* X_r */
 759     if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx))
 760         goto end;
 761     if (!field_sqr(group, n4, n5, ctx))
 762         goto end;
 763     if (!field_mul(group, n3, n1, n4, ctx))
 764         goto end;
 765     if (!BN_mod_sub_quick(r->X, n0, n3, p))
 766         goto end;
 767     /* X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7' */
 768
 769     /* 'n9' */
 770     if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, r->X, p))
 771         goto end;
 772     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n3, n0, p))
 773         goto end;
 774     /* n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r */
 775
 776     /* Y_r */
 777     if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx))
 778         goto end;
 779     if (!field_mul(group, n5, n4, n5, ctx))
 780         goto end;               /* now n5 is n5^3 */
 781     if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx))
 782         goto end;
 783     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n0, n1, p))
 784         goto end;
 785     if (BN_is_odd(n0))
 786         if (!BN_add(n0, n0, p))
 787             goto end;
 788     /* now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even */
 789     if (!BN_rshift1(r->Y, n0))
 790         goto end;
 791     /* Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2 */
 792
 793     ret = 1;
 794
 795  end:
 796     BN_CTX_end(ctx);
 797     BN_CTX_free(new_ctx);
 798     return ret;
 799 }
 800
 801 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 802                       BN_CTX *ctx)
 803 {
 804     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 805                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 806     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 807     const BIGNUM *p;
 808     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 809     BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
 810     int ret = 0;
 811
 812     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
 813         BN_zero(r->Z);
 814         r->Z_is_one = 0;
 815         return 1;
 816     }
 817
 818     field_mul = group->meth->field_mul;
 819     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 820     p = group->field;
 821
 822     if (ctx == NULL) {
 823         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 824         if (ctx == NULL)
 825             return 0;
 826     }
 827
 828     BN_CTX_start(ctx);
 829     n0 = BN_CTX_get(ctx);
 830     n1 = BN_CTX_get(ctx);
 831     n2 = BN_CTX_get(ctx);
 832     n3 = BN_CTX_get(ctx);
 833     if (n3 == NULL)
 834         goto err;
 835
 836     /*
 837      * Note that in this function we must not read components of 'a' once we
 838      * have written the corresponding components of 'r'. ('r' might the same
 839      * as 'a'.)
 840      */
 841
 842     /* n1 */
 843     if (a->Z_is_one) {
 844         if (!field_sqr(group, n0, a->X, ctx))
 845             goto err;
 846         if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p))
 847             goto err;
 848         if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p))
 849             goto err;
 850         if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, group->a, p))
 851             goto err;
 852         /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve */
 853     } else if (group->a_is_minus3) {
 854         if (!field_sqr(group, n1, a->Z, ctx))
 855             goto err;
 856         if (!BN_mod_add_quick(n0, a->X, n1, p))
 857             goto err;
 858         if (!BN_mod_sub_quick(n2, a->X, n1, p))
 859             goto err;
 860         if (!field_mul(group, n1, n0, n2, ctx))
 861             goto err;
 862         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n1, p))
 863             goto err;
 864         if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, n1, p))
 865             goto err;
 866         /*-
 867          * n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
 868          *    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4
 869          */
 870     } else {
 871         if (!field_sqr(group, n0, a->X, ctx))
 872             goto err;
 873         if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p))
 874             goto err;
 875         if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p))
 876             goto err;
 877         if (!field_sqr(group, n1, a->Z, ctx))
 878             goto err;
 879         if (!field_sqr(group, n1, n1, ctx))
 880             goto err;
 881         if (!field_mul(group, n1, n1, group->a, ctx))
 882             goto err;
 883         if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n0, p))
 884             goto err;
 885         /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4 */
 886     }
 887
 888     /* Z_r */
 889     if (a->Z_is_one) {
 890         if (!BN_copy(n0, a->Y))
 891             goto err;
 892     } else {
 893         if (!field_mul(group, n0, a->Y, a->Z, ctx))
 894             goto err;
 895     }
 896     if (!BN_mod_lshift1_quick(r->Z, n0, p))
 897         goto err;
 898     r->Z_is_one = 0;
 899     /* Z_r = 2 * Y_a * Z_a */
 900
 901     /* n2 */
 902     if (!field_sqr(group, n3, a->Y, ctx))
 903         goto err;
 904     if (!field_mul(group, n2, a->X, n3, ctx))
 905         goto err;
 906     if (!BN_mod_lshift_quick(n2, n2, 2, p))
 907         goto err;
 908     /* n2 = 4 * X_a * Y_a^2 */
 909
 910     /* X_r */
 911     if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n2, p))
 912         goto err;
 913     if (!field_sqr(group, r->X, n1, ctx))
 914         goto err;
 915     if (!BN_mod_sub_quick(r->X, r->X, n0, p))
 916         goto err;
 917     /* X_r = n1^2 - 2 * n2 */
 918
 919     /* n3 */
 920     if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx))
 921         goto err;
 922     if (!BN_mod_lshift_quick(n3, n0, 3, p))
 923         goto err;
 924     /* n3 = 8 * Y_a^4 */
 925
 926     /* Y_r */
 927     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n2, r->X, p))
 928         goto err;
 929     if (!field_mul(group, n0, n1, n0, ctx))
 930         goto err;
 931     if (!BN_mod_sub_quick(r->Y, n0, n3, p))
 932         goto err;
 933     /* Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3 */
 934
 935     ret = 1;
 936
 937  err:
 938     BN_CTX_end(ctx);
 939     BN_CTX_free(new_ctx);
 940     return ret;
 941 }
 942
 943 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 944 {
 945     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(point->Y))
 946         /* point is its own inverse */
 947         return 1;
 948
 949     return BN_usub(point->Y, group->field, point->Y);
 950 }
 951
 952 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point)
 953 {
 954     return BN_is_zero(point->Z);
 955 }
 956
 957 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 958                               BN_CTX *ctx)
 959 {
 960     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 961                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 962     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 963     const BIGNUM *p;
 964     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 965     BIGNUM *rh, *tmp, *Z4, *Z6;
 966     int ret = -1;
 967
 968     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 969         return 1;
 970
 971     field_mul = group->meth->field_mul;
 972     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 973     p = group->field;
 974
 975     if (ctx == NULL) {
 976         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 977         if (ctx == NULL)
 978             return -1;
 979     }
 980
 981     BN_CTX_start(ctx);
 982     rh = BN_CTX_get(ctx);
 983     tmp = BN_CTX_get(ctx);
 984     Z4 = BN_CTX_get(ctx);
 985     Z6 = BN_CTX_get(ctx);
 986     if (Z6 == NULL)
 987         goto err;
 988
 989     /*-
 990      * We have a curve defined by a Weierstrass equation
 991      *      y^2 = x^3 + a*x + b.
 992      * The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
 993      * where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
 994      * Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation into
 995      *      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
 996      * To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
 997      */
 998
 999     /* rh := X^2 */
1000     if (!field_sqr(group, rh, point->X, ctx))
1001         goto err;
1002
1003     if (!point->Z_is_one) {
1004         if (!field_sqr(group, tmp, point->Z, ctx))
1005             goto err;
1006         if (!field_sqr(group, Z4, tmp, ctx))
1007             goto err;
1008         if (!field_mul(group, Z6, Z4, tmp, ctx))
1009             goto err;
1010
1011         /* rh := (rh + a*Z^4)*X */
1012         if (group->a_is_minus3) {
1013             if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp, Z4, p))
1014                 goto err;
1015             if (!BN_mod_add_quick(tmp, tmp, Z4, p))
1016                 goto err;
1017             if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp, p))
1018                 goto err;
1019             if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1020                 goto err;
1021         } else {
1022             if (!field_mul(group, tmp, Z4, group->a, ctx))
1023                 goto err;
1024             if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p))
1025                 goto err;
1026             if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1027                 goto err;
1028         }
1029
1030         /* rh := rh + b*Z^6 */
1031         if (!field_mul(group, tmp, group->b, Z6, ctx))
1032             goto err;
1033         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p))
1034             goto err;
1035     } else {
1036         /* point->Z_is_one */
1037
1038         /* rh := (rh + a)*X */
1039         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, group->a, p))
1040             goto err;
1041         if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1042             goto err;
1043         /* rh := rh + b */
1044         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, group->b, p))
1045             goto err;
1046     }
1047
1048     /* 'lh' := Y^2 */
1049     if (!field_sqr(group, tmp, point->Y, ctx))
1050         goto err;
1051
1052     ret = (0 == BN_ucmp(tmp, rh));
1053
1054  err:
1055     BN_CTX_end(ctx);
1056     BN_CTX_free(new_ctx);
1057     return ret;
1058 }
1059
1060 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a,
1061                       const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
1062 {
1063     /*-
1064      * return values:
1065      *  -1   error
1066      *   0   equal (in affine coordinates)
1067      *   1   not equal
1068      */
1069
1070     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
1071                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
1072     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1073     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1074     BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
1075     const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
1076     int ret = -1;
1077
1078     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
1079         return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
1080     }
1081
1082     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
1083         return 1;
1084
1085     if (a->Z_is_one && b->Z_is_one) {
1086         return ((BN_cmp(a->X, b->X) == 0) && BN_cmp(a->Y, b->Y) == 0) ? 0 : 1;
1087     }
1088
1089     field_mul = group->meth->field_mul;
1090     field_sqr = group->meth->field_sqr;
1091
1092     if (ctx == NULL) {
1093         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
1094         if (ctx == NULL)
1095             return -1;
1096     }
1097
1098     BN_CTX_start(ctx);
1099     tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1100     tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1101     Za23 = BN_CTX_get(ctx);
1102     Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
1103     if (Zb23 == NULL)
1104         goto end;
1105
1106     /*-
1107      * We have to decide whether
1108      *     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
1109      * or equivalently, whether
1110      *     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
1111      */
1112
1113     if (!b->Z_is_one) {
1114         if (!field_sqr(group, Zb23, b->Z, ctx))
1115             goto end;
1116         if (!field_mul(group, tmp1, a->X, Zb23, ctx))
1117             goto end;
1118         tmp1_ = tmp1;
1119     } else
1120         tmp1_ = a->X;
1121     if (!a->Z_is_one) {
1122         if (!field_sqr(group, Za23, a->Z, ctx))
1123             goto end;
1124         if (!field_mul(group, tmp2, b->X, Za23, ctx))
1125             goto end;
1126         tmp2_ = tmp2;
1127     } else
1128         tmp2_ = b->X;
1129
1130     /* compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2 */
1131     if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0) {
1132         ret = 1;                /* points differ */
1133         goto end;
1134     }
1135
1136     if (!b->Z_is_one) {
1137         if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, b->Z, ctx))
1138             goto end;
1139         if (!field_mul(group, tmp1, a->Y, Zb23, ctx))
1140             goto end;
1141         /* tmp1_ = tmp1 */
1142     } else
1143         tmp1_ = a->Y;
1144     if (!a->Z_is_one) {
1145         if (!field_mul(group, Za23, Za23, a->Z, ctx))
1146             goto end;
1147         if (!field_mul(group, tmp2, b->Y, Za23, ctx))
1148             goto end;
1149         /* tmp2_ = tmp2 */
1150     } else
1151         tmp2_ = b->Y;
1152
1153     /* compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3 */
1154     if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0) {
1155         ret = 1;                /* points differ */
1156         goto end;
1157     }
1158
1159     /* points are equal */
1160     ret = 0;
1161
1162  end:
1163     BN_CTX_end(ctx);
1164     BN_CTX_free(new_ctx);
1165     return ret;
1166 }
1167
1168 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
1169                               BN_CTX *ctx)
1170 {
1171     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1172     BIGNUM *x, *y;
1173     int ret = 0;
1174
1175     if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1176         return 1;
1177
1178     if (ctx == NULL) {
1179         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
1180         if (ctx == NULL)
1181             return 0;
1182     }
1183
1184     BN_CTX_start(ctx);
1185     x = BN_CTX_get(ctx);
1186     y = BN_CTX_get(ctx);
1187     if (y == NULL)
1188         goto err;
1189
1190     if (!EC_POINT_get_affine_coordinates(group, point, x, y, ctx))
1191         goto err;
1192     if (!EC_POINT_set_affine_coordinates(group, point, x, y, ctx))
1193         goto err;
1194     if (!point->Z_is_one) {
1195         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_MAKE_AFFINE, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1196         goto err;
1197     }
1198
1199     ret = 1;
1200
1201  err:
1202     BN_CTX_end(ctx);
1203     BN_CTX_free(new_ctx);
1204     return ret;
1205 }
1206
1207 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num,
1208                                      EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
1209 {
1210     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1211     BIGNUM *tmp, *tmp_Z;
1212     BIGNUM **prod_Z = NULL;
1213     size_t i;
1214     int ret = 0;
1215
1216     if (num == 0)
1217         return 1;
1218
1219     if (ctx == NULL) {
1220         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
1221         if (ctx == NULL)
1222             return 0;
1223     }
1224
1225     BN_CTX_start(ctx);
1226     tmp = BN_CTX_get(ctx);
1227     tmp_Z = BN_CTX_get(ctx);
1228     if (tmp_Z == NULL)
1229         goto err;
1230
1231     prod_Z = OPENSSL_malloc(num * sizeof(prod_Z[0]));
1232     if (prod_Z == NULL)
1233         goto err;
1234     for (i = 0; i < num; i++) {
1235         prod_Z[i] = BN_new();
1236         if (prod_Z[i] == NULL)
1237             goto err;
1238     }
1239
1240     /*
1241      * Set each prod_Z[i] to the product of points[0]->Z .. points[i]->Z,
1242      * skipping any zero-valued inputs (pretend that they're 1).
1243      */
1244
1245     if (!BN_is_zero(points[0]->Z)) {
1246         if (!BN_copy(prod_Z[0], points[0]->Z))
1247             goto err;
1248     } else {
1249         if (group->meth->field_set_to_one != 0) {
1250             if (!group->meth->field_set_to_one(group, prod_Z[0], ctx))
1251                 goto err;
1252         } else {
1253             if (!BN_one(prod_Z[0]))
1254                 goto err;
1255         }
1256     }
1257
1258     for (i = 1; i < num; i++) {
1259         if (!BN_is_zero(points[i]->Z)) {
1260             if (!group->
1261                 meth->field_mul(group, prod_Z[i], prod_Z[i - 1], points[i]->Z,
1262                                 ctx))
1263                 goto err;
1264         } else {
1265             if (!BN_copy(prod_Z[i], prod_Z[i - 1]))
1266                 goto err;
1267         }
1268     }
1269
1270     /*
1271      * Now use a single explicit inversion to replace every non-zero
1272      * points[i]->Z by its inverse.
1273      */
1274
1275     if (!group->meth->field_inv(group, tmp, prod_Z[num - 1], ctx)) {
1276         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINTS_MAKE_AFFINE, ERR_R_BN_LIB);
1277         goto err;
1278     }
1279     if (group->meth->field_encode != 0) {
1280         /*
1281          * In the Montgomery case, we just turned R*H (representing H) into
1282          * 1/(R*H), but we need R*(1/H) (representing 1/H); i.e. we need to
1283          * multiply by the Montgomery factor twice.
1284          */
1285         if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx))
1286             goto err;
1287         if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx))
1288             goto err;
1289     }
1290
1291     for (i = num - 1; i > 0; --i) {
1292         /*
1293          * Loop invariant: tmp is the product of the inverses of points[0]->Z
1294          * .. points[i]->Z (zero-valued inputs skipped).
1295          */
1296         if (!BN_is_zero(points[i]->Z)) {
1297             /*
1298              * Set tmp_Z to the inverse of points[i]->Z (as product of Z
1299              * inverses 0 .. i, Z values 0 .. i - 1).
1300              */
1301             if (!group->
1302                 meth->field_mul(group, tmp_Z, prod_Z[i - 1], tmp, ctx))
1303                 goto err;
1304             /*
1305              * Update tmp to satisfy the loop invariant for i - 1.
1306              */
1307             if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, points[i]->Z, ctx))
1308                 goto err;
1309             /* Replace points[i]->Z by its inverse. */
1310             if (!BN_copy(points[i]->Z, tmp_Z))
1311                 goto err;
1312         }
1313     }
1314
1315     if (!BN_is_zero(points[0]->Z)) {
1316         /* Replace points[0]->Z by its inverse. */
1317         if (!BN_copy(points[0]->Z, tmp))
1318             goto err;
1319     }
1320
1321     /* Finally, fix up the X and Y coordinates for all points. */
1322
1323     for (i = 0; i < num; i++) {
1324         EC_POINT *p = points[i];
1325
1326         if (!BN_is_zero(p->Z)) {
1327             /* turn  (X, Y, 1/Z)  into  (X/Z^2, Y/Z^3, 1) */
1328
1329             if (!group->meth->field_sqr(group, tmp, p->Z, ctx))
1330                 goto err;
1331             if (!group->meth->field_mul(group, p->X, p->X, tmp, ctx))
1332                 goto err;
1333
1334             if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, p->Z, ctx))
1335                 goto err;
1336             if (!group->meth->field_mul(group, p->Y, p->Y, tmp, ctx))
1337                 goto err;
1338
1339             if (group->meth->field_set_to_one != 0) {
1340                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, p->Z, ctx))
1341                     goto err;
1342             } else {
1343                 if (!BN_one(p->Z))
1344                     goto err;
1345             }
1346             p->Z_is_one = 1;
1347         }
1348     }
1349
1350     ret = 1;
1351
1352  err:
1353     BN_CTX_end(ctx);
1354     BN_CTX_free(new_ctx);
1355     if (prod_Z != NULL) {
1356         for (i = 0; i < num; i++) {
1357             if (prod_Z[i] == NULL)
1358                 break;
1359             BN_clear_free(prod_Z[i]);
1360         }
1361         OPENSSL_free(prod_Z);
1362     }
1363     return ret;
1364 }
1365
1366 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1367                             const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1368 {
1369     return BN_mod_mul(r, a, b, group->field, ctx);
1370 }
1371
1372 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1373                             BN_CTX *ctx)
1374 {
1375     return BN_mod_sqr(r, a, group->field, ctx);
1376 }
1377
1378 /*-
1379  * Computes the multiplicative inverse of a in GF(p), storing the result in r.
1380  * If a is zero (or equivalent), you'll get a EC_R_CANNOT_INVERT error.
1381  * Since we don't have a Mont structure here, SCA hardening is with blinding.
1382  * NB: "a" must be in _decoded_ form. (i.e. field_decode must precede.)
1383  */
1384 int ec_GFp_simple_field_inv(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1385                             BN_CTX *ctx)
1386 {
1387     BIGNUM *e = NULL;
1388     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1389     int ret = 0;
1390
1391     if (ctx == NULL
1392             && (ctx = new_ctx = BN_CTX_secure_new_ex(group->libctx)) == NULL)
1393         return 0;
1394
1395     BN_CTX_start(ctx);
1396     if ((e = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
1397         goto err;
1398
1399     do {
1400         if (!BN_priv_rand_range_ex(e, group->field, ctx))
1401         goto err;
1402     } while (BN_is_zero(e));
1403
1404     /* r := a * e */
1405     if (!group->meth->field_mul(group, r, a, e, ctx))
1406         goto err;
1407     /* r := 1/(a * e) */
1408     if (!BN_mod_inverse(r, r, group->field, ctx)) {
1409         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_FIELD_INV, EC_R_CANNOT_INVERT);
1410         goto err;
1411     }
1412     /* r := e/(a * e) = 1/a */
1413     if (!group->meth->field_mul(group, r, r, e, ctx))
1414         goto err;
1415
1416     ret = 1;
1417
1418  err:
1419     BN_CTX_end(ctx);
1420     BN_CTX_free(new_ctx);
1421     return ret;
1422 }
1423
1424 /*-
1425  * Apply randomization of EC point projective coordinates:
1426  *
1427  *   (X, Y ,Z ) = (lambda^2*X, lambda^3*Y, lambda*Z)
1428  *   lambda = [1,group->field)
1429  *
1430  */
1431 int ec_GFp_simple_blind_coordinates(const EC_GROUP *group, EC_POINT *p,
1432                                     BN_CTX *ctx)
1433 {
1434     int ret = 0;
1435     BIGNUM *lambda = NULL;
1436     BIGNUM *temp = NULL;
1437
1438     BN_CTX_start(ctx);
1439     lambda = BN_CTX_get(ctx);
1440     temp = BN_CTX_get(ctx);
1441     if (temp == NULL) {
1442         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_BLIND_COORDINATES, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1443         goto end;
1444     }
1445
1446     /*-
1447      * Make sure lambda is not zero.
1448      * If the RNG fails, we cannot blind but nevertheless want
1449      * code to continue smoothly and not clobber the error stack.
1450      */
1451     do {
1452         ERR_set_mark();
1453         ret = BN_priv_rand_range_ex(lambda, group->field, ctx);
1454         ERR_pop_to_mark();
1455         if (ret == 0) {
1456             ret = 1;
1457             goto end;
1458         }
1459     } while (BN_is_zero(lambda));
1460
1461     /* if field_encode defined convert between representations */
1462     if ((group->meth->field_encode != NULL
1463          && !group->meth->field_encode(group, lambda, lambda, ctx))
1464         || !group->meth->field_mul(group, p->Z, p->Z, lambda, ctx)
1465         || !group->meth->field_sqr(group, temp, lambda, ctx)
1466         || !group->meth->field_mul(group, p->X, p->X, temp, ctx)
1467         || !group->meth->field_mul(group, temp, temp, lambda, ctx)
1468         || !group->meth->field_mul(group, p->Y, p->Y, temp, ctx))
1469         goto end;
1470
1471     p->Z_is_one = 0;
1472     ret = 1;
1473
1474  end:
1475     BN_CTX_end(ctx);
1476     return ret;
1477 }
1478
1479 /*-
1480  * Input:
1481  * - p: affine coordinates
1482  *
1483  * Output:
1484  * - s := p, r := 2p: blinded projective (homogeneous) coordinates
1485  *
1486  * For doubling we use Formula 3 from Izu-Takagi "A fast parallel elliptic curve
1487  * multiplication resistant against side channel attacks" appendix, described at
1488  * https://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-xz.html#doubling-dbl-2002-it-2
1489  * simplified for Z1=1.
1490  *
1491  * Blinding uses the equivalence relation (\lambda X, \lambda Y, \lambda Z)
1492  * for any non-zero \lambda that holds for projective (homogeneous) coords.
1493  */
1494 int ec_GFp_simple_ladder_pre(const EC_GROUP *group,
1495                              EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1496                              EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1497 {
1498     BIGNUM *t1, *t2, *t3, *t4, *t5 = NULL;
1499
1500     t1 = s->Z;
1501     t2 = r->Z;
1502     t3 = s->X;
1503     t4 = r->X;
1504     t5 = s->Y;
1505
1506     if (!p->Z_is_one /* r := 2p */
1507         || !group->meth->field_sqr(group, t3, p->X, ctx)
1508         || !BN_mod_sub_quick(t4, t3, group->a, group->field)
1509         || !group->meth->field_sqr(group, t4, t4, ctx)
1510         || !group->meth->field_mul(group, t5, p->X, group->b, ctx)
1511         || !BN_mod_lshift_quick(t5, t5, 3, group->field)
1512         /* r->X coord output */
1513         || !BN_mod_sub_quick(r->X, t4, t5, group->field)
1514         || !BN_mod_add_quick(t1, t3, group->a, group->field)
1515         || !group->meth->field_mul(group, t2, p->X, t1, ctx)
1516         || !BN_mod_add_quick(t2, group->b, t2, group->field)
1517         /* r->Z coord output */
1518         || !BN_mod_lshift_quick(r->Z, t2, 2, group->field))
1519         return 0;
1520
1521     /* make sure lambda (r->Y here for storage) is not zero */
1522     do {
1523         if (!BN_priv_rand_range_ex(r->Y, group->field, ctx))
1524             return 0;
1525     } while (BN_is_zero(r->Y));
1526
1527     /* make sure lambda (s->Z here for storage) is not zero */
1528     do {
1529         if (!BN_priv_rand_range_ex(s->Z, group->field, ctx))
1530             return 0;
1531     } while (BN_is_zero(s->Z));
1532
1533     /* if field_encode defined convert between representations */
1534     if (group->meth->field_encode != NULL
1535         && (!group->meth->field_encode(group, r->Y, r->Y, ctx)
1536             || !group->meth->field_encode(group, s->Z, s->Z, ctx)))
1537         return 0;
1538
1539     /* blind r and s independently */
1540     if (!group->meth->field_mul(group, r->Z, r->Z, r->Y, ctx)
1541         || !group->meth->field_mul(group, r->X, r->X, r->Y, ctx)
1542         || !group->meth->field_mul(group, s->X, p->X, s->Z, ctx)) /* s := p */
1543         return 0;
1544
1545     r->Z_is_one = 0;
1546     s->Z_is_one = 0;
1547
1548     return 1;
1549 }
1550
1551 /*-
1552  * Input:
1553  * - s, r: projective (homogeneous) coordinates
1554  * - p: affine coordinates
1555  *
1556  * Output:
1557  * - s := r + s, r := 2r: projective (homogeneous) coordinates
1558  *
1559  * Differential addition-and-doubling using Eq. (9) and (10) from Izu-Takagi
1560  * "A fast parallel elliptic curve multiplication resistant against side channel
1561  * attacks", as described at
1562  * https://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-xz.html#ladder-mladd-2002-it-4
1563  */
1564 int ec_GFp_simple_ladder_step(const EC_GROUP *group,
1565                               EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1566                               EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1567 {
1568     int ret = 0;
1569     BIGNUM *t0, *t1, *t2, *t3, *t4, *t5, *t6 = NULL;
1570
1571     BN_CTX_start(ctx);
1572     t0 = BN_CTX_get(ctx);
1573     t1 = BN_CTX_get(ctx);
1574     t2 = BN_CTX_get(ctx);
1575     t3 = BN_CTX_get(ctx);
1576     t4 = BN_CTX_get(ctx);
1577     t5 = BN_CTX_get(ctx);
1578     t6 = BN_CTX_get(ctx);
1579
1580     if (t6 == NULL
1581         || !group->meth->field_mul(group, t6, r->X, s->X, ctx)
1582         || !group->meth->field_mul(group, t0, r->Z, s->Z, ctx)
1583         || !group->meth->field_mul(group, t4, r->X, s->Z, ctx)
1584         || !group->meth->field_mul(group, t3, r->Z, s->X, ctx)
1585         || !group->meth->field_mul(group, t5, group->a, t0, ctx)
1586         || !BN_mod_add_quick(t5, t6, t5, group->field)
1587         || !BN_mod_add_quick(t6, t3, t4, group->field)
1588         || !group->meth->field_mul(group, t5, t6, t5, ctx)
1589         || !group->meth->field_sqr(group, t0, t0, ctx)
1590         || !BN_mod_lshift_quick(t2, group->b, 2, group->field)
1591         || !group->meth->field_mul(group, t0, t2, t0, ctx)
1592         || !BN_mod_lshift1_quick(t5, t5, group->field)
1593         || !BN_mod_sub_quick(t3, t4, t3, group->field)
1594         /* s->Z coord output */
1595         || !group->meth->field_sqr(group, s->Z, t3, ctx)
1596         || !group->meth->field_mul(group, t4, s->Z, p->X, ctx)
1597         || !BN_mod_add_quick(t0, t0, t5, group->field)
1598         /* s->X coord output */
1599         || !BN_mod_sub_quick(s->X, t0, t4, group->field)
1600         || !group->meth->field_sqr(group, t4, r->X, ctx)
1601         || !group->meth->field_sqr(group, t5, r->Z, ctx)
1602         || !group->meth->field_mul(group, t6, t5, group->a, ctx)
1603         || !BN_mod_add_quick(t1, r->X, r->Z, group->field)
1604         || !group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx)
1605         || !BN_mod_sub_quick(t1, t1, t4, group->field)
1606         || !BN_mod_sub_quick(t1, t1, t5, group->field)
1607         || !BN_mod_sub_quick(t3, t4, t6, group->field)
1608         || !group->meth->field_sqr(group, t3, t3, ctx)
1609         || !group->meth->field_mul(group, t0, t5, t1, ctx)
1610         || !group->meth->field_mul(group, t0, t2, t0, ctx)
1611         /* r->X coord output */
1612         || !BN_mod_sub_quick(r->X, t3, t0, group->field)
1613         || !BN_mod_add_quick(t3, t4, t6, group->field)
1614         || !group->meth->field_sqr(group, t4, t5, ctx)
1615         || !group->meth->field_mul(group, t4, t4, t2, ctx)
1616         || !group->meth->field_mul(group, t1, t1, t3, ctx)
1617         || !BN_mod_lshift1_quick(t1, t1, group->field)
1618         /* r->Z coord output */
1619         || !BN_mod_add_quick(r->Z, t4, t1, group->field))
1620         goto err;
1621
1622     ret = 1;
1623
1624  err:
1625     BN_CTX_end(ctx);
1626     return ret;
1627 }
1628
1629 /*-
1630  * Input:
1631  * - s, r: projective (homogeneous) coordinates
1632  * - p: affine coordinates
1633  *
1634  * Output:
1635  * - r := (x,y): affine coordinates
1636  *
1637  * Recovers the y-coordinate of r using Eq. (8) from Brier-Joye, "Weierstrass
1638  * Elliptic Curves and Side-Channel Attacks", modified to work in mixed
1639  * projective coords, i.e. p is affine and (r,s) in projective (homogeneous)
1640  * coords, and return r in affine coordinates.
1641  *
1642  * X4 = two*Y1*X2*Z3*Z2;
1643  * Y4 = two*b*Z3*SQR(Z2) + Z3*(a*Z2+X1*X2)*(X1*Z2+X2) - X3*SQR(X1*Z2-X2);
1644  * Z4 = two*Y1*Z3*SQR(Z2);
1645  *
1646  * Z4 != 0 because:
1647  *  - Z2==0 implies r is at infinity (handled by the BN_is_zero(r->Z) branch);
1648  *  - Z3==0 implies s is at infinity (handled by the BN_is_zero(s->Z) branch);
1649  *  - Y1==0 implies p has order 2, so either r or s are infinity and handled by
1650  *    one of the BN_is_zero(...) branches.
1651  */
1652 int ec_GFp_simple_ladder_post(const EC_GROUP *group,
1653                               EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1654                               EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1655 {
1656     int ret = 0;
1657     BIGNUM *t0, *t1, *t2, *t3, *t4, *t5, *t6 = NULL;
1658
1659     if (BN_is_zero(r->Z))
1660         return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
1661
1662     if (BN_is_zero(s->Z)) {
1663         if (!EC_POINT_copy(r, p)
1664             || !EC_POINT_invert(group, r, ctx))
1665             return 0;
1666         return 1;
1667     }
1668
1669     BN_CTX_start(ctx);
1670     t0 = BN_CTX_get(ctx);
1671     t1 = BN_CTX_get(ctx);
1672     t2 = BN_CTX_get(ctx);
1673     t3 = BN_CTX_get(ctx);
1674     t4 = BN_CTX_get(ctx);
1675     t5 = BN_CTX_get(ctx);
1676     t6 = BN_CTX_get(ctx);
1677
1678     if (t6 == NULL
1679         || !BN_mod_lshift1_quick(t4, p->Y, group->field)
1680         || !group->meth->field_mul(group, t6, r->X, t4, ctx)
1681         || !group->meth->field_mul(group, t6, s->Z, t6, ctx)
1682         || !group->meth->field_mul(group, t5, r->Z, t6, ctx)
1683         || !BN_mod_lshift1_quick(t1, group->b, group->field)
1684         || !group->meth->field_mul(group, t1, s->Z, t1, ctx)
1685         || !group->meth->field_sqr(group, t3, r->Z, ctx)
1686         || !group->meth->field_mul(group, t2, t3, t1, ctx)
1687         || !group->meth->field_mul(group, t6, r->Z, group->a, ctx)
1688         || !group->meth->field_mul(group, t1, p->X, r->X, ctx)
1689         || !BN_mod_add_quick(t1, t1, t6, group->field)
1690         || !group->meth->field_mul(group, t1, s->Z, t1, ctx)
1691         || !group->meth->field_mul(group, t0, p->X, r->Z, ctx)
1692         || !BN_mod_add_quick(t6, r->X, t0, group->field)
1693         || !group->meth->field_mul(group, t6, t6, t1, ctx)
1694         || !BN_mod_add_quick(t6, t6, t2, group->field)
1695         || !BN_mod_sub_quick(t0, t0, r->X, group->field)
1696         || !group->meth->field_sqr(group, t0, t0, ctx)
1697         || !group->meth->field_mul(group, t0, t0, s->X, ctx)
1698         || !BN_mod_sub_quick(t0, t6, t0, group->field)
1699         || !group->meth->field_mul(group, t1, s->Z, t4, ctx)
1700         || !group->meth->field_mul(group, t1, t3, t1, ctx)
1701         || (group->meth->field_decode != NULL
1702             && !group->meth->field_decode(group, t1, t1, ctx))
1703         || !group->meth->field_inv(group, t1, t1, ctx)
1704         || (group->meth->field_encode != NULL
1705             && !group->meth->field_encode(group, t1, t1, ctx))
1706         || !group->meth->field_mul(group, r->X, t5, t1, ctx)
1707         || !group->meth->field_mul(group, r->Y, t0, t1, ctx))
1708         goto err;
1709
1710     if (group->meth->field_set_to_one != NULL) {
1711         if (!group->meth->field_set_to_one(group, r->Z, ctx))
1712             goto err;
1713     } else {
1714         if (!BN_one(r->Z))
1715             goto err;
1716     }
1717
1718     r->Z_is_one = 1;
1719     ret = 1;
1720
1721  err:
1722     BN_CTX_end(ctx);
1723     return ret;
1724 }