crypto/ec/ecp_smpl.c

   1 /* crypto/ec/ecp_smpl.c */
   2 /* Includes code written by Lenka Fibikova <fibikova@exp-math.uni-essen.de>
   3  * for the OpenSSL project.
   4  * Includes code written by Bodo Moeller for the OpenSSL project.
   5 */
   6 /* ====================================================================
   7  * Copyright (c) 1998-2002 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   8  *
   9  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  10  * modification, are permitted provided that the following conditions
  11  * are met:
  12  *
  13  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  15  *
  16  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  17  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  18  *    the documentation and/or other materials provided with the
  19  *    distribution.
  20  *
  21  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  22  *    software must display the following acknowledgment:
  23  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  24  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  25  *
  26  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  27  *    endorse or promote products derived from this software without
  28  *    prior written permission. For written permission, please contact
  29  *    openssl-core@openssl.org.
  30  *
  31  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  32  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  33  *    permission of the OpenSSL Project.
  34  *
  35  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  36  *    acknowledgment:
  37  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  38  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  39  *
  40  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  41  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  42  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  43  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  44  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  45  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  46  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  47  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  48  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  49  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  50  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  51  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  52  * ====================================================================
  53  *
  54  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  55  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  56  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  57  *
  58  */
  59 /* ====================================================================
  60  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
  61  * Portions of this software developed by SUN MICROSYSTEMS, INC.,
  62  * and contributed to the OpenSSL project.
  63  */
  64
  65 #include <openssl/err.h>
  66 #include <openssl/symhacks.h>
  67
  68 #ifdef OPENSSL_FIPS
  69 #include <openssl/fips.h>
  70 #endif
  71
  72 #include "ec_lcl.h"
  73
  74 const EC_METHOD *EC_GFp_simple_method(void)
  75         {
  76         static const EC_METHOD ret = {
  77                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
  78                 NID_X9_62_prime_field,
  79                 ec_GFp_simple_group_init,
  80                 ec_GFp_simple_group_finish,
  81                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
  82                 ec_GFp_simple_group_copy,
  83                 ec_GFp_simple_group_set_curve,
  84                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
  85                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
  86                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
  87                 ec_GFp_simple_point_init,
  88                 ec_GFp_simple_point_finish,
  89                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
  90                 ec_GFp_simple_point_copy,
  91                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
  92                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
  93                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
  94                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
  95                 ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates,
  96                 0,0,0,
  97                 ec_GFp_simple_add,
  98                 ec_GFp_simple_dbl,
  99                 ec_GFp_simple_invert,
 100                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
 101                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
 102                 ec_GFp_simple_cmp,
 103                 ec_GFp_simple_make_affine,
 104                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
 105                 0 /* mul */,
 106                 0 /* precompute_mult */,
 107                 0 /* have_precompute_mult */,
 108                 ec_GFp_simple_field_mul,
 109                 ec_GFp_simple_field_sqr,
 110                 0 /* field_div */,
 111                 0 /* field_encode */,
 112                 0 /* field_decode */,
 113                 0 /* field_set_to_one */ };
 114
 115 #ifdef OPENSSL_FIPS
 116         if (FIPS_mode())
 117                 return fips_ec_gfp_simple_method();
 118 #endif
 119
 120         return &ret;
 121         }
 122
 123
 124 /* Most method functions in this file are designed to work with
 125  * non-trivial representations of field elements if necessary
 126  * (see ecp_mont.c): while standard modular addition and subtraction
 127  * are used, the field_mul and field_sqr methods will be used for
 128  * multiplication, and field_encode and field_decode (if defined)
 129  * will be used for converting between representations.
 130
 131  * Functions ec_GFp_simple_points_make_affine() and
 132  * ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates() specifically assume
 133  * that if a non-trivial representation is used, it is a Montgomery
 134  * representation (i.e. 'encoding' means multiplying by some factor R).
 135  */
 136
 137
 138 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group)
 139         {
 140         BN_init(&group->field);
 141         BN_init(&group->a);
 142         BN_init(&group->b);
 143         group->a_is_minus3 = 0;
 144         return 1;
 145         }
 146
 147
 148 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 149         {
 150         BN_free(&group->field);
 151         BN_free(&group->a);
 152         BN_free(&group->b);
 153         }
 154
 155
 156 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 157         {
 158         BN_clear_free(&group->field);
 159         BN_clear_free(&group->a);
 160         BN_clear_free(&group->b);
 161         }
 162
 163
 164 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 165         {
 166         if (!BN_copy(&dest->field, &src->field)) return 0;
 167         if (!BN_copy(&dest->a, &src->a)) return 0;
 168         if (!BN_copy(&dest->b, &src->b)) return 0;
 169
 170         dest->a_is_minus3 = src->a_is_minus3;
 171
 172         return 1;
 173         }
 174
 175
 176 int ec_GFp_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group,
 177         const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 178         {
 179         int ret = 0;
 180         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 181         BIGNUM *tmp_a;
 182
 183         /* p must be a prime > 3 */
 184         if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p))
 185                 {
 186                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE, EC_R_INVALID_FIELD);
 187                 return 0;
 188                 }
 189
 190         if (ctx == NULL)
 191                 {
 192                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 193                 if (ctx == NULL)
 194                         return 0;
 195                 }
 196
 197         BN_CTX_start(ctx);
 198         tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 199         if (tmp_a == NULL) goto err;
 200
 201         /* group->field */
 202         if (!BN_copy(&group->field, p)) goto err;
 203         BN_set_negative(&group->field, 0);
 204
 205         /* group->a */
 206         if (!BN_nnmod(tmp_a, a, p, ctx)) goto err;
 207         if (group->meth->field_encode)
 208                 { if (!group->meth->field_encode(group, &group->a, tmp_a, ctx)) goto err; }
 209         else
 210                 if (!BN_copy(&group->a, tmp_a)) goto err;
 211
 212         /* group->b */
 213         if (!BN_nnmod(&group->b, b, p, ctx)) goto err;
 214         if (group->meth->field_encode)
 215                 if (!group->meth->field_encode(group, &group->b, &group->b, ctx)) goto err;
 216
 217         /* group->a_is_minus3 */
 218         if (!BN_add_word(tmp_a, 3)) goto err;
 219         group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, &group->field));
 220
 221         ret = 1;
 222
 223  err:
 224         BN_CTX_end(ctx);
 225         if (new_ctx != NULL)
 226                 BN_CTX_free(new_ctx);
 227         return ret;
 228         }
 229
 230
 231 int ec_GFp_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 232         {
 233         int ret = 0;
 234         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 235
 236         if (p != NULL)
 237                 {
 238                 if (!BN_copy(p, &group->field)) return 0;
 239                 }
 240
 241         if (a != NULL || b != NULL)
 242                 {
 243                 if (group->meth->field_decode)
 244                         {
 245                         if (ctx == NULL)
 246                                 {
 247                                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 248                                 if (ctx == NULL)
 249                                         return 0;
 250                                 }
 251                         if (a != NULL)
 252                                 {
 253                                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 254                                 }
 255                         if (b != NULL)
 256                                 {
 257                                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 258                                 }
 259                         }
 260                 else
 261                         {
 262                         if (a != NULL)
 263                                 {
 264                                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 265                                 }
 266                         if (b != NULL)
 267                                 {
 268                                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 269                                 }
 270                         }
 271                 }
 272
 273         ret = 1;
 274
 275  err:
 276         if (new_ctx)
 277                 BN_CTX_free(new_ctx);
 278         return ret;
 279         }
 280
 281
 282 int ec_GFp_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group)
 283         {
 284         return BN_num_bits(&group->field);
 285         }
 286
 287
 288 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 289         {
 290         int ret = 0;
 291         BIGNUM *a,*b,*order,*tmp_1,*tmp_2;
 292         const BIGNUM *p = &group->field;
 293         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 294
 295         if (ctx == NULL)
 296                 {
 297                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 298                 if (ctx == NULL)
 299                         {
 300                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 301                         goto err;
 302                         }
 303                 }
 304         BN_CTX_start(ctx);
 305         a = BN_CTX_get(ctx);
 306         b = BN_CTX_get(ctx);
 307         tmp_1 = BN_CTX_get(ctx);
 308         tmp_2 = BN_CTX_get(ctx);
 309         order = BN_CTX_get(ctx);
 310         if (order == NULL) goto err;
 311
 312         if (group->meth->field_decode)
 313                 {
 314                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 315                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 316                 }
 317         else
 318                 {
 319                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 320                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 321                 }
 322
 323         /*-
 324          * check the discriminant:
 325          * y^2 = x^3 + a*x + b is an elliptic curve <=> 4*a^3 + 27*b^2 != 0 (mod p)
 326          * 0 =< a, b < p
 327          */
 328         if (BN_is_zero(a))
 329                 {
 330                 if (BN_is_zero(b)) goto err;
 331                 }
 332         else if (!BN_is_zero(b))
 333                 {
 334                 if (!BN_mod_sqr(tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 335                 if (!BN_mod_mul(tmp_2, tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 336                 if (!BN_lshift(tmp_1, tmp_2, 2)) goto err;
 337                 /* tmp_1 = 4*a^3 */
 338
 339                 if (!BN_mod_sqr(tmp_2, b, p, ctx)) goto err;
 340                 if (!BN_mul_word(tmp_2, 27)) goto err;
 341                 /* tmp_2 = 27*b^2 */
 342
 343                 if (!BN_mod_add(a, tmp_1, tmp_2, p, ctx)) goto err;
 344                 if (BN_is_zero(a)) goto err;
 345                 }
 346         ret = 1;
 347
 348 err:
 349         if (ctx != NULL)
 350                 BN_CTX_end(ctx);
 351         if (new_ctx != NULL)
 352                 BN_CTX_free(new_ctx);
 353         return ret;
 354         }
 355
 356
 357 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point)
 358         {
 359         BN_init(&point->X);
 360         BN_init(&point->Y);
 361         BN_init(&point->Z);
 362         point->Z_is_one = 0;
 363
 364         return 1;
 365         }
 366
 367
 368 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 369         {
 370         BN_free(&point->X);
 371         BN_free(&point->Y);
 372         BN_free(&point->Z);
 373         }
 374
 375
 376 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 377         {
 378         BN_clear_free(&point->X);
 379         BN_clear_free(&point->Y);
 380         BN_clear_free(&point->Z);
 381         point->Z_is_one = 0;
 382         }
 383
 384
 385 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 386         {
 387         if (!BN_copy(&dest->X, &src->X)) return 0;
 388         if (!BN_copy(&dest->Y, &src->Y)) return 0;
 389         if (!BN_copy(&dest->Z, &src->Z)) return 0;
 390         dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 391
 392         return 1;
 393         }
 394
 395
 396 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point)
 397         {
 398         point->Z_is_one = 0;
 399         BN_zero(&point->Z);
 400         return 1;
 401         }
 402
 403
 404 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 405         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, const BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 406         {
 407         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 408         int ret = 0;
 409
 410         if (ctx == NULL)
 411                 {
 412                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 413                 if (ctx == NULL)
 414                         return 0;
 415                 }
 416
 417         if (x != NULL)
 418                 {
 419                 if (!BN_nnmod(&point->X, x, &group->field, ctx)) goto err;
 420                 if (group->meth->field_encode)
 421                         {
 422                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->X, &point->X, ctx)) goto err;
 423                         }
 424                 }
 425
 426         if (y != NULL)
 427                 {
 428                 if (!BN_nnmod(&point->Y, y, &group->field, ctx)) goto err;
 429                 if (group->meth->field_encode)
 430                         {
 431                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->Y, &point->Y, ctx)) goto err;
 432                         }
 433                 }
 434
 435         if (z != NULL)
 436                 {
 437                 int Z_is_one;
 438
 439                 if (!BN_nnmod(&point->Z, z, &group->field, ctx)) goto err;
 440                 Z_is_one = BN_is_one(&point->Z);
 441                 if (group->meth->field_encode)
 442                         {
 443                         if (Z_is_one && (group->meth->field_set_to_one != 0))
 444                                 {
 445                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &point->Z, ctx)) goto err;
 446                                 }
 447                         else
 448                                 {
 449                                 if (!group->meth->field_encode(group, &point->Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 450                                 }
 451                         }
 452                 point->Z_is_one = Z_is_one;
 453                 }
 454
 455         ret = 1;
 456
 457  err:
 458         if (new_ctx != NULL)
 459                 BN_CTX_free(new_ctx);
 460         return ret;
 461         }
 462
 463
 464 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 465         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 466         {
 467         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 468         int ret = 0;
 469
 470         if (group->meth->field_decode != 0)
 471                 {
 472                 if (ctx == NULL)
 473                         {
 474                         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 475                         if (ctx == NULL)
 476                                 return 0;
 477                         }
 478
 479                 if (x != NULL)
 480                         {
 481                         if (!group->meth->field_decode(group, x, &point->X, ctx)) goto err;
 482                         }
 483                 if (y != NULL)
 484                         {
 485                         if (!group->meth->field_decode(group, y, &point->Y, ctx)) goto err;
 486                         }
 487                 if (z != NULL)
 488                         {
 489                         if (!group->meth->field_decode(group, z, &point->Z, ctx)) goto err;
 490                         }
 491                 }
 492         else
 493                 {
 494                 if (x != NULL)
 495                         {
 496                         if (!BN_copy(x, &point->X)) goto err;
 497                         }
 498                 if (y != NULL)
 499                         {
 500                         if (!BN_copy(y, &point->Y)) goto err;
 501                         }
 502                 if (z != NULL)
 503                         {
 504                         if (!BN_copy(z, &point->Z)) goto err;
 505                         }
 506                 }
 507
 508         ret = 1;
 509
 510  err:
 511         if (new_ctx != NULL)
 512                 BN_CTX_free(new_ctx);
 513         return ret;
 514         }
 515
 516
 517 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 518         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 519         {
 520         if (x == NULL || y == NULL)
 521                 {
 522                 /* unlike for projective coordinates, we do not tolerate this */
 523                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 524                 return 0;
 525                 }
 526
 527         return EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, point, x, y, BN_value_one(), ctx);
 528         }
 529
 530
 531 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 532         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 533         {
 534         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 535         BIGNUM *Z, *Z_1, *Z_2, *Z_3;
 536         const BIGNUM *Z_;
 537         int ret = 0;
 538
 539         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 540                 {
 541                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 542                 return 0;
 543                 }
 544
 545         if (ctx == NULL)
 546                 {
 547                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 548                 if (ctx == NULL)
 549                         return 0;
 550                 }
 551
 552         BN_CTX_start(ctx);
 553         Z = BN_CTX_get(ctx);
 554         Z_1 = BN_CTX_get(ctx);
 555         Z_2 = BN_CTX_get(ctx);
 556         Z_3 = BN_CTX_get(ctx);
 557         if (Z_3 == NULL) goto err;
 558
 559         /* transform  (X, Y, Z)  into  (x, y) := (X/Z^2, Y/Z^3) */
 560
 561         if (group->meth->field_decode)
 562                 {
 563                 if (!group->meth->field_decode(group, Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 564                 Z_ = Z;
 565                 }
 566         else
 567                 {
 568                 Z_ = &point->Z;
 569                 }
 570
 571         if (BN_is_one(Z_))
 572                 {
 573                 if (group->meth->field_decode)
 574                         {
 575                         if (x != NULL)
 576                                 {
 577                                 if (!group->meth->field_decode(group, x, &point->X, ctx)) goto err;
 578                                 }
 579                         if (y != NULL)
 580                                 {
 581                                 if (!group->meth->field_decode(group, y, &point->Y, ctx)) goto err;
 582                                 }
 583                         }
 584                 else
 585                         {
 586                         if (x != NULL)
 587                                 {
 588                                 if (!BN_copy(x, &point->X)) goto err;
 589                                 }
 590                         if (y != NULL)
 591                                 {
 592                                 if (!BN_copy(y, &point->Y)) goto err;
 593                                 }
 594                         }
 595                 }
 596         else
 597                 {
 598                 if (!BN_mod_inverse(Z_1, Z_, &group->field, ctx))
 599                         {
 600                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_BN_LIB);
 601                         goto err;
 602                         }
 603
 604                 if (group->meth->field_encode == 0)
 605                         {
 606                         /* field_sqr works on standard representation */
 607                         if (!group->meth->field_sqr(group, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 608                         }
 609                 else
 610                         {
 611                         if (!BN_mod_sqr(Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 612                         }
 613
 614                 if (x != NULL)
 615                         {
 616                         /* in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery factor in X: */
 617                         if (!group->meth->field_mul(group, x, &point->X, Z_2, ctx)) goto err;
 618                         }
 619
 620                 if (y != NULL)
 621                         {
 622                         if (group->meth->field_encode == 0)
 623                                 {
 624                                 /* field_mul works on standard representation */
 625                                 if (!group->meth->field_mul(group, Z_3, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 626                                 }
 627                         else
 628                                 {
 629                                 if (!BN_mod_mul(Z_3, Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 630                                 }
 631
 632                         /* in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery factor in Y: */
 633                         if (!group->meth->field_mul(group, y, &point->Y, Z_3, ctx)) goto err;
 634                         }
 635                 }
 636
 637         ret = 1;
 638
 639  err:
 640         BN_CTX_end(ctx);
 641         if (new_ctx != NULL)
 642                 BN_CTX_free(new_ctx);
 643         return ret;
 644         }
 645
 646 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 647         {
 648         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 649         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 650         const BIGNUM *p;
 651         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 652         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
 653         int ret = 0;
 654
 655         if (a == b)
 656                 return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 657         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 658                 return EC_POINT_copy(r, b);
 659         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 660                 return EC_POINT_copy(r, a);
 661
 662         field_mul = group->meth->field_mul;
 663         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 664         p = &group->field;
 665
 666         if (ctx == NULL)
 667                 {
 668                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 669                 if (ctx == NULL)
 670                         return 0;
 671                 }
 672
 673         BN_CTX_start(ctx);
 674         n0 = BN_CTX_get(ctx);
 675         n1 = BN_CTX_get(ctx);
 676         n2 = BN_CTX_get(ctx);
 677         n3 = BN_CTX_get(ctx);
 678         n4 = BN_CTX_get(ctx);
 679         n5 = BN_CTX_get(ctx);
 680         n6 = BN_CTX_get(ctx);
 681         if (n6 == NULL) goto end;
 682
 683         /* Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
 684          * once we have written the corresponding components of 'r'.
 685          * ('r' might be one of 'a' or 'b'.)
 686          */
 687
 688         /* n1, n2 */
 689         if (b->Z_is_one)
 690                 {
 691                 if (!BN_copy(n1, &a->X)) goto end;
 692                 if (!BN_copy(n2, &a->Y)) goto end;
 693                 /* n1 = X_a */
 694                 /* n2 = Y_a */
 695                 }
 696         else
 697                 {
 698                 if (!field_sqr(group, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
 699                 if (!field_mul(group, n1, &a->X, n0, ctx)) goto end;
 700                 /* n1 = X_a * Z_b^2 */
 701
 702                 if (!field_mul(group, n0, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
 703                 if (!field_mul(group, n2, &a->Y, n0, ctx)) goto end;
 704                 /* n2 = Y_a * Z_b^3 */
 705                 }
 706
 707         /* n3, n4 */
 708         if (a->Z_is_one)
 709                 {
 710                 if (!BN_copy(n3, &b->X)) goto end;
 711                 if (!BN_copy(n4, &b->Y)) goto end;
 712                 /* n3 = X_b */
 713                 /* n4 = Y_b */
 714                 }
 715         else
 716                 {
 717                 if (!field_sqr(group, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
 718                 if (!field_mul(group, n3, &b->X, n0, ctx)) goto end;
 719                 /* n3 = X_b * Z_a^2 */
 720
 721                 if (!field_mul(group, n0, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
 722                 if (!field_mul(group, n4, &b->Y, n0, ctx)) goto end;
 723                 /* n4 = Y_b * Z_a^3 */
 724                 }
 725
 726         /* n5, n6 */
 727         if (!BN_mod_sub_quick(n5, n1, n3, p)) goto end;
 728         if (!BN_mod_sub_quick(n6, n2, n4, p)) goto end;
 729         /* n5 = n1 - n3 */
 730         /* n6 = n2 - n4 */
 731
 732         if (BN_is_zero(n5))
 733                 {
 734                 if (BN_is_zero(n6))
 735                         {
 736                         /* a is the same point as b */
 737                         BN_CTX_end(ctx);
 738                         ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 739                         ctx = NULL;
 740                         goto end;
 741                         }
 742                 else
 743                         {
 744                         /* a is the inverse of b */
 745                         BN_zero(&r->Z);
 746                         r->Z_is_one = 0;
 747                         ret = 1;
 748                         goto end;
 749                         }
 750                 }
 751
 752         /* 'n7', 'n8' */
 753         if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n3, p)) goto end;
 754         if (!BN_mod_add_quick(n2, n2, n4, p)) goto end;
 755         /* 'n7' = n1 + n3 */
 756         /* 'n8' = n2 + n4 */
 757
 758         /* Z_r */
 759         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
 760                 {
 761                 if (!BN_copy(&r->Z, n5)) goto end;
 762                 }
 763         else
 764                 {
 765                 if (a->Z_is_one)
 766                         { if (!BN_copy(n0, &b->Z)) goto end; }
 767                 else if (b->Z_is_one)
 768                         { if (!BN_copy(n0, &a->Z)) goto end; }
 769                 else
 770                         { if (!field_mul(group, n0, &a->Z, &b->Z, ctx)) goto end; }
 771                 if (!field_mul(group, &r->Z, n0, n5, ctx)) goto end;
 772                 }
 773         r->Z_is_one = 0;
 774         /* Z_r = Z_a * Z_b * n5 */
 775
 776         /* X_r */
 777         if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx)) goto end;
 778         if (!field_sqr(group, n4, n5, ctx)) goto end;
 779         if (!field_mul(group, n3, n1, n4, ctx)) goto end;
 780         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, n0, n3, p)) goto end;
 781         /* X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7' */
 782
 783         /* 'n9' */
 784         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, &r->X, p)) goto end;
 785         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n3, n0, p)) goto end;
 786         /* n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r */
 787
 788         /* Y_r */
 789         if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx)) goto end;
 790         if (!field_mul(group, n5, n4, n5, ctx)) goto end; /* now n5 is n5^3 */
 791         if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx)) goto end;
 792         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n0, n1, p)) goto end;
 793         if (BN_is_odd(n0))
 794                 if (!BN_add(n0, n0, p)) goto end;
 795         /* now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even */
 796         if (!BN_rshift1(&r->Y, n0)) goto end;
 797         /* Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2 */
 798
 799         ret = 1;
 800
 801  end:
 802         if (ctx) /* otherwise we already called BN_CTX_end */
 803                 BN_CTX_end(ctx);
 804         if (new_ctx != NULL)
 805                 BN_CTX_free(new_ctx);
 806         return ret;
 807         }
 808
 809
 810 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, BN_CTX *ctx)
 811         {
 812         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 813         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 814         const BIGNUM *p;
 815         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 816         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
 817         int ret = 0;
 818
 819         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 820                 {
 821                 BN_zero(&r->Z);
 822                 r->Z_is_one = 0;
 823                 return 1;
 824                 }
 825
 826         field_mul = group->meth->field_mul;
 827         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 828         p = &group->field;
 829
 830         if (ctx == NULL)
 831                 {
 832                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 833                 if (ctx == NULL)
 834                         return 0;
 835                 }
 836
 837         BN_CTX_start(ctx);
 838         n0 = BN_CTX_get(ctx);
 839         n1 = BN_CTX_get(ctx);
 840         n2 = BN_CTX_get(ctx);
 841         n3 = BN_CTX_get(ctx);
 842         if (n3 == NULL) goto err;
 843
 844         /* Note that in this function we must not read components of 'a'
 845          * once we have written the corresponding components of 'r'.
 846          * ('r' might the same as 'a'.)
 847          */
 848
 849         /* n1 */
 850         if (a->Z_is_one)
 851                 {
 852                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
 853                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
 854                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
 855                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, &group->a, p)) goto err;
 856                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve */
 857                 }
 858         else if (group->a_is_minus3)
 859                 {
 860                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
 861                 if (!BN_mod_add_quick(n0, &a->X, n1, p)) goto err;
 862                 if (!BN_mod_sub_quick(n2, &a->X, n1, p)) goto err;
 863                 if (!field_mul(group, n1, n0, n2, ctx)) goto err;
 864                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n1, p)) goto err;
 865                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, n1, p)) goto err;
 866                 /* n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
 867                  *    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4 */
 868                 }
 869         else
 870                 {
 871                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
 872                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
 873                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
 874                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
 875                 if (!field_sqr(group, n1, n1, ctx)) goto err;
 876                 if (!field_mul(group, n1, n1, &group->a, ctx)) goto err;
 877                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n0, p)) goto err;
 878                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4 */
 879                 }
 880
 881         /* Z_r */
 882         if (a->Z_is_one)
 883                 {
 884                 if (!BN_copy(n0, &a->Y)) goto err;
 885                 }
 886         else
 887                 {
 888                 if (!field_mul(group, n0, &a->Y, &a->Z, ctx)) goto err;
 889                 }
 890         if (!BN_mod_lshift1_quick(&r->Z, n0, p)) goto err;
 891         r->Z_is_one = 0;
 892         /* Z_r = 2 * Y_a * Z_a */
 893
 894         /* n2 */
 895         if (!field_sqr(group, n3, &a->Y, ctx)) goto err;
 896         if (!field_mul(group, n2, &a->X, n3, ctx)) goto err;
 897         if (!BN_mod_lshift_quick(n2, n2, 2, p)) goto err;
 898         /* n2 = 4 * X_a * Y_a^2 */
 899
 900         /* X_r */
 901         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n2, p)) goto err;
 902         if (!field_sqr(group, &r->X, n1, ctx)) goto err;
 903         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, &r->X, n0, p)) goto err;
 904         /* X_r = n1^2 - 2 * n2 */
 905
 906         /* n3 */
 907         if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx)) goto err;
 908         if (!BN_mod_lshift_quick(n3, n0, 3, p)) goto err;
 909         /* n3 = 8 * Y_a^4 */
 910
 911         /* Y_r */
 912         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n2, &r->X, p)) goto err;
 913         if (!field_mul(group, n0, n1, n0, ctx)) goto err;
 914         if (!BN_mod_sub_quick(&r->Y, n0, n3, p)) goto err;
 915         /* Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3 */
 916
 917         ret = 1;
 918
 919  err:
 920         BN_CTX_end(ctx);
 921         if (new_ctx != NULL)
 922                 BN_CTX_free(new_ctx);
 923         return ret;
 924         }
 925
 926
 927 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 928         {
 929         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(&point->Y))
 930                 /* point is its own inverse */
 931                 return 1;
 932
 933         return BN_usub(&point->Y, &group->field, &point->Y);
 934         }
 935
 936
 937 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point)
 938         {
 939         return BN_is_zero(&point->Z);
 940         }
 941
 942
 943 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 944         {
 945         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 946         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 947         const BIGNUM *p;
 948         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 949         BIGNUM *rh, *tmp, *Z4, *Z6;
 950         int ret = -1;
 951
 952         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 953                 return 1;
 954
 955         field_mul = group->meth->field_mul;
 956         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 957         p = &group->field;
 958
 959         if (ctx == NULL)
 960                 {
 961                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 962                 if (ctx == NULL)
 963                         return -1;
 964                 }
 965
 966         BN_CTX_start(ctx);
 967         rh = BN_CTX_get(ctx);
 968         tmp = BN_CTX_get(ctx);
 969         Z4 = BN_CTX_get(ctx);
 970         Z6 = BN_CTX_get(ctx);
 971         if (Z6 == NULL) goto err;
 972
 973         /*-
 974          * We have a curve defined by a Weierstrass equation
 975          *      y^2 = x^3 + a*x + b.
 976          * The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
 977          * where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
 978          * Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation into
 979          *      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
 980          * To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
 981          */
 982
 983         /* rh := X^2 */
 984         if (!field_sqr(group, rh, &point->X, ctx)) goto err;
 985
 986         if (!point->Z_is_one)
 987                 {
 988                 if (!field_sqr(group, tmp, &point->Z, ctx)) goto err;
 989                 if (!field_sqr(group, Z4, tmp, ctx)) goto err;
 990                 if (!field_mul(group, Z6, Z4, tmp, ctx)) goto err;
 991
 992                 /* rh := (rh + a*Z^4)*X */
 993                 if (group->a_is_minus3)
 994                         {
 995                         if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp, Z4, p)) goto err;
 996                         if (!BN_mod_add_quick(tmp, tmp, Z4, p)) goto err;
 997                         if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
 998                         if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
 999                         }
1000                 else
1001                         {
1002                         if (!field_mul(group, tmp, Z4, &group->a, ctx)) goto err;
1003                         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
1004                         if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
1005                         }
1006
1007                 /* rh := rh + b*Z^6 */
1008                 if (!field_mul(group, tmp, &group->b, Z6, ctx)) goto err;
1009                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
1010                 }
1011         else
1012                 {
1013                 /* point->Z_is_one */
1014
1015                 /* rh := (rh + a)*X */
1016                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, &group->a, p)) goto err;
1017                 if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
1018                 /* rh := rh + b */
1019                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, &group->b, p)) goto err;
1020                 }
1021
1022         /* 'lh' := Y^2 */
1023         if (!field_sqr(group, tmp, &point->Y, ctx)) goto err;
1024
1025         ret = (0 == BN_ucmp(tmp, rh));
1026
1027  err:
1028         BN_CTX_end(ctx);
1029         if (new_ctx != NULL)
1030                 BN_CTX_free(new_ctx);
1031         return ret;
1032         }
1033
1034
1035 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
1036         {
1037         /* return values:
1038          *  -1   error
1039          *   0   equal (in affine coordinates)
1040          *   1   not equal
1041          */
1042
1043         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1044         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1045         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1046         BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
1047         const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
1048         int ret = -1;
1049
1050         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
1051                 {
1052                 return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
1053                 }
1054
1055         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
1056                 return 1;
1057
1058         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
1059                 {
1060                 return ((BN_cmp(&a->X, &b->X) == 0) && BN_cmp(&a->Y, &b->Y) == 0) ? 0 : 1;
1061                 }
1062
1063         field_mul = group->meth->field_mul;
1064         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1065
1066         if (ctx == NULL)
1067                 {
1068                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1069                 if (ctx == NULL)
1070                         return -1;
1071                 }
1072
1073         BN_CTX_start(ctx);
1074         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1075         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1076         Za23 = BN_CTX_get(ctx);
1077         Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
1078         if (Zb23 == NULL) goto end;
1079
1080         /*-
1081          * We have to decide whether
1082          *     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
1083          * or equivalently, whether
1084          *     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
1085          */
1086
1087         if (!b->Z_is_one)
1088                 {
1089                 if (!field_sqr(group, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1090                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->X, Zb23, ctx)) goto end;
1091                 tmp1_ = tmp1;
1092                 }
1093         else
1094                 tmp1_ = &a->X;
1095         if (!a->Z_is_one)
1096                 {
1097                 if (!field_sqr(group, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1098                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->X, Za23, ctx)) goto end;
1099                 tmp2_ = tmp2;
1100                 }
1101         else
1102                 tmp2_ = &b->X;
1103
1104         /* compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2 */
1105         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1106                 {
1107                 ret = 1; /* points differ */
1108                 goto end;
1109                 }
1110
1111
1112         if (!b->Z_is_one)
1113                 {
1114                 if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1115                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->Y, Zb23, ctx)) goto end;
1116                 /* tmp1_ = tmp1 */
1117                 }
1118         else
1119                 tmp1_ = &a->Y;
1120         if (!a->Z_is_one)
1121                 {
1122                 if (!field_mul(group, Za23, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1123                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->Y, Za23, ctx)) goto end;
1124                 /* tmp2_ = tmp2 */
1125                 }
1126         else
1127                 tmp2_ = &b->Y;
1128
1129         /* compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3 */
1130         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1131                 {
1132                 ret = 1; /* points differ */
1133                 goto end;
1134                 }
1135
1136         /* points are equal */
1137         ret = 0;
1138
1139  end:
1140         BN_CTX_end(ctx);
1141         if (new_ctx != NULL)
1142                 BN_CTX_free(new_ctx);
1143         return ret;
1144         }
1145
1146
1147 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1148         {
1149         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1150         BIGNUM *x, *y;
1151         int ret = 0;
1152
1153         if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1154                 return 1;
1155
1156         if (ctx == NULL)
1157                 {
1158                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1159                 if (ctx == NULL)
1160                         return 0;
1161                 }
1162
1163         BN_CTX_start(ctx);
1164         x = BN_CTX_get(ctx);
1165         y = BN_CTX_get(ctx);
1166         if (y == NULL) goto err;
1167
1168         if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1169         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1170         if (!point->Z_is_one)
1171                 {
1172                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_MAKE_AFFINE, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1173                 goto err;
1174                 }
1175
1176         ret = 1;
1177
1178  err:
1179         BN_CTX_end(ctx);
1180         if (new_ctx != NULL)
1181                 BN_CTX_free(new_ctx);
1182         return ret;
1183         }
1184
1185
1186 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num, EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
1187         {
1188         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1189         BIGNUM *tmp, *tmp_Z;
1190         BIGNUM **prod_Z = NULL;
1191         size_t i;
1192         int ret = 0;
1193
1194         if (num == 0)
1195                 return 1;
1196
1197         if (ctx == NULL)
1198                 {
1199                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1200                 if (ctx == NULL)
1201                         return 0;
1202                 }
1203
1204         BN_CTX_start(ctx);
1205         tmp = BN_CTX_get(ctx);
1206         tmp_Z = BN_CTX_get(ctx);
1207         if (tmp == NULL || tmp_Z == NULL) goto err;
1208
1209         prod_Z = OPENSSL_malloc(num * sizeof prod_Z[0]);
1210         if (prod_Z == NULL) goto err;
1211         for (i = 0; i < num; i++)
1212                 {
1213                 prod_Z[i] = BN_new();
1214                 if (prod_Z[i] == NULL) goto err;
1215                 }
1216
1217         /* Set each prod_Z[i] to the product of points[0]->Z .. points[i]->Z,
1218          * skipping any zero-valued inputs (pretend that they're 1). */
1219
1220         if (!BN_is_zero(&points[0]->Z))
1221                 {
1222                 if (!BN_copy(prod_Z[0], &points[0]->Z)) goto err;
1223                 }
1224         else
1225                 {
1226                 if (group->meth->field_set_to_one != 0)
1227                         {
1228                         if (!group->meth->field_set_to_one(group, prod_Z[0], ctx)) goto err;
1229                         }
1230                 else
1231                         {
1232                         if (!BN_one(prod_Z[0])) goto err;
1233                         }
1234                 }
1235
1236         for (i = 1; i < num; i++)
1237                 {
1238                 if (!BN_is_zero(&points[i]->Z))
1239                         {
1240                         if (!group->meth->field_mul(group, prod_Z[i], prod_Z[i - 1], &points[i]->Z, ctx)) goto err;
1241                         }
1242                 else
1243                         {
1244                         if (!BN_copy(prod_Z[i], prod_Z[i - 1])) goto err;
1245                         }
1246                 }
1247
1248         /* Now use a single explicit inversion to replace every
1249          * non-zero points[i]->Z by its inverse. */
1250
1251         if (!BN_mod_inverse(tmp, prod_Z[num - 1], &group->field, ctx))
1252                 {
1253                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINTS_MAKE_AFFINE, ERR_R_BN_LIB);
1254                 goto err;
1255                 }
1256         if (group->meth->field_encode != 0)
1257                 {
1258                 /* In the Montgomery case, we just turned  R*H  (representing H)
1259                  * into  1/(R*H),  but we need  R*(1/H)  (representing 1/H);
1260                  * i.e. we need to multiply by the Montgomery factor twice. */
1261                 if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx)) goto err;
1262                 if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx)) goto err;
1263                 }
1264
1265         for (i = num - 1; i > 0; --i)
1266                 {
1267                 /* Loop invariant: tmp is the product of the inverses of
1268                  * points[0]->Z .. points[i]->Z (zero-valued inputs skipped). */
1269                 if (!BN_is_zero(&points[i]->Z))
1270                         {
1271                         /* Set tmp_Z to the inverse of points[i]->Z (as product
1272                          * of Z inverses 0 .. i, Z values 0 .. i - 1). */
1273                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp_Z, prod_Z[i - 1], tmp, ctx)) goto err;
1274                         /* Update tmp to satisfy the loop invariant for i - 1. */
1275                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, &points[i]->Z, ctx)) goto err;
1276                         /* Replace points[i]->Z by its inverse. */
1277                         if (!BN_copy(&points[i]->Z, tmp_Z)) goto err;
1278                         }
1279                 }
1280
1281         if (!BN_is_zero(&points[0]->Z))
1282                 {
1283                 /* Replace points[0]->Z by its inverse. */
1284                 if (!BN_copy(&points[0]->Z, tmp)) goto err;
1285                 }
1286
1287         /* Finally, fix up the X and Y coordinates for all points. */
1288
1289         for (i = 0; i < num; i++)
1290                 {
1291                 EC_POINT *p = points[i];
1292
1293                 if (!BN_is_zero(&p->Z))
1294                         {
1295                         /* turn  (X, Y, 1/Z)  into  (X/Z^2, Y/Z^3, 1) */
1296
1297                         if (!group->meth->field_sqr(group, tmp, &p->Z, ctx)) goto err;
1298                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->X, &p->X, tmp, ctx)) goto err;
1299
1300                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, &p->Z, ctx)) goto err;
1301                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->Y, &p->Y, tmp, ctx)) goto err;
1302
1303                         if (group->meth->field_set_to_one != 0)
1304                                 {
1305                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &p->Z, ctx)) goto err;
1306                                 }
1307                         else
1308                                 {
1309                                 if (!BN_one(&p->Z)) goto err;
1310                                 }
1311                         p->Z_is_one = 1;
1312                         }
1313                 }
1314
1315         ret = 1;
1316
1317  err:
1318         BN_CTX_end(ctx);
1319         if (new_ctx != NULL)
1320                 BN_CTX_free(new_ctx);
1321         if (prod_Z != NULL)
1322                 {
1323                 for (i = 0; i < num; i++)
1324                         {
1325                         if (prod_Z[i] == NULL) break;
1326                         BN_clear_free(prod_Z[i]);
1327                         }
1328                 OPENSSL_free(prod_Z);
1329                 }
1330         return ret;
1331         }
1332
1333
1334 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1335         {
1336         return BN_mod_mul(r, a, b, &group->field, ctx);
1337         }
1338
1339
1340 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *ctx)
1341         {
1342         return BN_mod_sqr(r, a, &group->field, ctx);
1343         }