crypto/ec/ecp_nistp256.c

   1 /* crypto/ec/ecp_nistp256.c */
   2 /*
   3  * Written by Adam Langley (Google) for the OpenSSL project
   4  */
   5 /* Copyright 2011 Google Inc.
   6  *
   7  * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
   8  *
   9  * you may not use this file except in compliance with the License.
  10  * You may obtain a copy of the License at
  11  *
  12  *     http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
  13  *
  14  *  Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
  15  *  distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
  16  *  WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
  17  *  See the License for the specific language governing permissions and
  18  *  limitations under the License.
  19  */
  20
  21 /*
  22  * A 64-bit implementation of the NIST P-256 elliptic curve point multiplication
  23  *
  24  * OpenSSL integration was taken from Emilia Kasper's work in ecp_nistp224.c.
  25  * Otherwise based on Emilia's P224 work, which was inspired by my curve25519
  26  * work which got its smarts from Daniel J. Bernstein's work on the same.
  27  */
  28
  29 #include <openssl/opensslconf.h>
  30 #ifndef OPENSSL_NO_EC_NISTP_64_GCC_128
  31
  32 #ifndef OPENSSL_SYS_VMS
  33 #include <stdint.h>
  34 #else
  35 #include <inttypes.h>
  36 #endif
  37
  38 #include <string.h>
  39 #include <openssl/err.h>
  40 #include "ec_lcl.h"
  41
  42 #if defined(__GNUC__) && (__GNUC__ > 3 || (__GNUC__ == 3 && __GNUC_MINOR__ >= 1))
  43   /* even with gcc, the typedef won't work for 32-bit platforms */
  44   typedef __uint128_t uint128_t; /* nonstandard; implemented by gcc on 64-bit platforms */
  45   typedef __int128_t int128_t;
  46 #else
  47   #error "Need GCC 3.1 or later to define type uint128_t"
  48 #endif
  49
  50 typedef uint8_t u8;
  51 typedef uint32_t u32;
  52 typedef uint64_t u64;
  53 typedef int64_t s64;
  54
  55 /* The underlying field.
  56  *
  57  * P256 operates over GF(2^256-2^224+2^192+2^96-1). We can serialise an element
  58  * of this field into 32 bytes. We call this an felem_bytearray. */
  59
  60 typedef u8 felem_bytearray[32];
  61
  62 /* These are the parameters of P256, taken from FIPS 186-3, page 86. These
  63  * values are big-endian. */
  64 static const felem_bytearray nistp256_curve_params[5] = {
  65         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* p */
  66          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  67          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  68          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff},
  69         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* a = -3 */
  70          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  71          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  72          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xfc},      /* b */
  73         {0x5a, 0xc6, 0x35, 0xd8, 0xaa, 0x3a, 0x93, 0xe7,
  74          0xb3, 0xeb, 0xbd, 0x55, 0x76, 0x98, 0x86, 0xbc,
  75          0x65, 0x1d, 0x06, 0xb0, 0xcc, 0x53, 0xb0, 0xf6,
  76          0x3b, 0xce, 0x3c, 0x3e, 0x27, 0xd2, 0x60, 0x4b},
  77         {0x6b, 0x17, 0xd1, 0xf2, 0xe1, 0x2c, 0x42, 0x47,       /* x */
  78          0xf8, 0xbc, 0xe6, 0xe5, 0x63, 0xa4, 0x40, 0xf2,
  79          0x77, 0x03, 0x7d, 0x81, 0x2d, 0xeb, 0x33, 0xa0,
  80          0xf4, 0xa1, 0x39, 0x45, 0xd8, 0x98, 0xc2, 0x96},
  81         {0x4f, 0xe3, 0x42, 0xe2, 0xfe, 0x1a, 0x7f, 0x9b,       /* y */
  82          0x8e, 0xe7, 0xeb, 0x4a, 0x7c, 0x0f, 0x9e, 0x16,
  83          0x2b, 0xce, 0x33, 0x57, 0x6b, 0x31, 0x5e, 0xce,
  84          0xcb, 0xb6, 0x40, 0x68, 0x37, 0xbf, 0x51, 0xf5}
  85 };
  86
  87 /*-
  88  * The representation of field elements.
  89  * ------------------------------------
  90  *
  91  * We represent field elements with either four 128-bit values, eight 128-bit
  92  * values, or four 64-bit values. The field element represented is:
  93  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + v[3]*2^192  (mod p)
  94  * or:
  95  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + ... + v[8]*2^512  (mod p)
  96  *
  97  * 128-bit values are called 'limbs'. Since the limbs are spaced only 64 bits
  98  * apart, but are 128-bits wide, the most significant bits of each limb overlap
  99  * with the least significant bits of the next.
 100  *
 101  * A field element with four limbs is an 'felem'. One with eight limbs is a
 102  * 'longfelem'
 103  *
 104  * A field element with four, 64-bit values is called a 'smallfelem'. Small
 105  * values are used as intermediate values before multiplication.
 106  */
 107
 108 #define NLIMBS 4
 109
 110 typedef uint128_t limb;
 111 typedef limb felem[NLIMBS];
 112 typedef limb longfelem[NLIMBS * 2];
 113 typedef u64 smallfelem[NLIMBS];
 114
 115 /* This is the value of the prime as four 64-bit words, little-endian. */
 116 static const u64 kPrime[4] = { 0xfffffffffffffffful, 0xffffffff, 0, 0xffffffff00000001ul };
 117 static const u64 bottom63bits = 0x7ffffffffffffffful;
 118
 119 /* bin32_to_felem takes a little-endian byte array and converts it into felem
 120  * form. This assumes that the CPU is little-endian. */
 121 static void bin32_to_felem(felem out, const u8 in[32])
 122         {
 123         out[0] = *((u64*) &in[0]);
 124         out[1] = *((u64*) &in[8]);
 125         out[2] = *((u64*) &in[16]);
 126         out[3] = *((u64*) &in[24]);
 127         }
 128
 129 /* smallfelem_to_bin32 takes a smallfelem and serialises into a little endian,
 130  * 32 byte array. This assumes that the CPU is little-endian. */
 131 static void smallfelem_to_bin32(u8 out[32], const smallfelem in)
 132         {
 133         *((u64*) &out[0]) = in[0];
 134         *((u64*) &out[8]) = in[1];
 135         *((u64*) &out[16]) = in[2];
 136         *((u64*) &out[24]) = in[3];
 137         }
 138
 139 /* To preserve endianness when using BN_bn2bin and BN_bin2bn */
 140 static void flip_endian(u8 *out, const u8 *in, unsigned len)
 141         {
 142         unsigned i;
 143         for (i = 0; i < len; ++i)
 144                 out[i] = in[len-1-i];
 145         }
 146
 147 /* BN_to_felem converts an OpenSSL BIGNUM into an felem */
 148 static int BN_to_felem(felem out, const BIGNUM *bn)
 149         {
 150         felem_bytearray b_in;
 151         felem_bytearray b_out;
 152         unsigned num_bytes;
 153
 154         /* BN_bn2bin eats leading zeroes */
 155         memset(b_out, 0, sizeof b_out);
 156         num_bytes = BN_num_bytes(bn);
 157         if (num_bytes > sizeof b_out)
 158                 {
 159                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 160                 return 0;
 161                 }
 162         if (BN_is_negative(bn))
 163                 {
 164                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 165                 return 0;
 166                 }
 167         num_bytes = BN_bn2bin(bn, b_in);
 168         flip_endian(b_out, b_in, num_bytes);
 169         bin32_to_felem(out, b_out);
 170         return 1;
 171         }
 172
 173 /* felem_to_BN converts an felem into an OpenSSL BIGNUM */
 174 static BIGNUM *smallfelem_to_BN(BIGNUM *out, const smallfelem in)
 175         {
 176         felem_bytearray b_in, b_out;
 177         smallfelem_to_bin32(b_in, in);
 178         flip_endian(b_out, b_in, sizeof b_out);
 179         return BN_bin2bn(b_out, sizeof b_out, out);
 180         }
 181
 182
 183 /* Field operations
 184  * ---------------- */
 185
 186 static void smallfelem_one(smallfelem out)
 187         {
 188         out[0] = 1;
 189         out[1] = 0;
 190         out[2] = 0;
 191         out[3] = 0;
 192         }
 193
 194 static void smallfelem_assign(smallfelem out, const smallfelem in)
 195         {
 196         out[0] = in[0];
 197         out[1] = in[1];
 198         out[2] = in[2];
 199         out[3] = in[3];
 200         }
 201
 202 static void felem_assign(felem out, const felem in)
 203         {
 204         out[0] = in[0];
 205         out[1] = in[1];
 206         out[2] = in[2];
 207         out[3] = in[3];
 208         }
 209
 210 /* felem_sum sets out = out + in. */
 211 static void felem_sum(felem out, const felem in)
 212         {
 213         out[0] += in[0];
 214         out[1] += in[1];
 215         out[2] += in[2];
 216         out[3] += in[3];
 217         }
 218
 219 /* felem_small_sum sets out = out + in. */
 220 static void felem_small_sum(felem out, const smallfelem in)
 221         {
 222         out[0] += in[0];
 223         out[1] += in[1];
 224         out[2] += in[2];
 225         out[3] += in[3];
 226         }
 227
 228 /* felem_scalar sets out = out * scalar */
 229 static void felem_scalar(felem out, const u64 scalar)
 230         {
 231         out[0] *= scalar;
 232         out[1] *= scalar;
 233         out[2] *= scalar;
 234         out[3] *= scalar;
 235         }
 236
 237 /* longfelem_scalar sets out = out * scalar */
 238 static void longfelem_scalar(longfelem out, const u64 scalar)
 239         {
 240         out[0] *= scalar;
 241         out[1] *= scalar;
 242         out[2] *= scalar;
 243         out[3] *= scalar;
 244         out[4] *= scalar;
 245         out[5] *= scalar;
 246         out[6] *= scalar;
 247         out[7] *= scalar;
 248         }
 249
 250 #define two105m41m9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) - (((limb)1) << 9)
 251 #define two105 (((limb)1) << 105)
 252 #define two105m41p9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) + (((limb)1) << 9)
 253
 254 /* zero105 is 0 mod p */
 255 static const felem zero105 = { two105m41m9, two105, two105m41p9, two105m41p9 };
 256
 257 /*-
 258  * smallfelem_neg sets |out| to |-small|
 259  * On exit:
 260  *   out[i] < out[i] + 2^105
 261  */
 262 static void smallfelem_neg(felem out, const smallfelem small)
 263         {
 264         /* In order to prevent underflow, we subtract from 0 mod p. */
 265         out[0] = zero105[0] - small[0];
 266         out[1] = zero105[1] - small[1];
 267         out[2] = zero105[2] - small[2];
 268         out[3] = zero105[3] - small[3];
 269         }
 270
 271 /*-
 272  * felem_diff subtracts |in| from |out|
 273  * On entry:
 274  *   in[i] < 2^104
 275  * On exit:
 276  *   out[i] < out[i] + 2^105
 277  */
 278 static void felem_diff(felem out, const felem in)
 279         {
 280         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 281         out[0] += zero105[0];
 282         out[1] += zero105[1];
 283         out[2] += zero105[2];
 284         out[3] += zero105[3];
 285
 286         out[0] -= in[0];
 287         out[1] -= in[1];
 288         out[2] -= in[2];
 289         out[3] -= in[3];
 290         }
 291
 292 #define two107m43m11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) - (((limb)1) << 11)
 293 #define two107 (((limb)1) << 107)
 294 #define two107m43p11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) + (((limb)1) << 11)
 295
 296 /* zero107 is 0 mod p */
 297 static const felem zero107 = { two107m43m11, two107, two107m43p11, two107m43p11 };
 298
 299 /*-
 300  * An alternative felem_diff for larger inputs |in|
 301  * felem_diff_zero107 subtracts |in| from |out|
 302  * On entry:
 303  *   in[i] < 2^106
 304  * On exit:
 305  *   out[i] < out[i] + 2^107
 306  */
 307 static void felem_diff_zero107(felem out, const felem in)
 308         {
 309         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 310         out[0] += zero107[0];
 311         out[1] += zero107[1];
 312         out[2] += zero107[2];
 313         out[3] += zero107[3];
 314
 315         out[0] -= in[0];
 316         out[1] -= in[1];
 317         out[2] -= in[2];
 318         out[3] -= in[3];
 319         }
 320
 321 /*-
 322  * longfelem_diff subtracts |in| from |out|
 323  * On entry:
 324  *   in[i] < 7*2^67
 325  * On exit:
 326  *   out[i] < out[i] + 2^70 + 2^40
 327  */
 328 static void longfelem_diff(longfelem out, const longfelem in)
 329         {
 330         static const limb two70m8p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 8) + (((limb)1) << 6);
 331         static const limb two70p40 = (((limb)1) << 70) + (((limb)1) << 40);
 332         static const limb two70 = (((limb)1) << 70);
 333         static const limb two70m40m38p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 40) - (((limb)1) << 38) + (((limb)1) << 6);
 334         static const limb two70m6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 6);
 335
 336         /* add 0 mod p to avoid underflow */
 337         out[0] += two70m8p6;
 338         out[1] += two70p40;
 339         out[2] += two70;
 340         out[3] += two70m40m38p6;
 341         out[4] += two70m6;
 342         out[5] += two70m6;
 343         out[6] += two70m6;
 344         out[7] += two70m6;
 345
 346         /* in[i] < 7*2^67 < 2^70 - 2^40 - 2^38 + 2^6 */
 347         out[0] -= in[0];
 348         out[1] -= in[1];
 349         out[2] -= in[2];
 350         out[3] -= in[3];
 351         out[4] -= in[4];
 352         out[5] -= in[5];
 353         out[6] -= in[6];
 354         out[7] -= in[7];
 355         }
 356
 357 #define two64m0 (((limb)1) << 64) - 1
 358 #define two110p32m0 (((limb)1) << 110) + (((limb)1) << 32) - 1
 359 #define two64m46 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 46)
 360 #define two64m32 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 32)
 361
 362 /* zero110 is 0 mod p */
 363 static const felem zero110 = { two64m0, two110p32m0, two64m46, two64m32 };
 364
 365 /*-
 366  * felem_shrink converts an felem into a smallfelem. The result isn't quite
 367  * minimal as the value may be greater than p.
 368  *
 369  * On entry:
 370  *   in[i] < 2^109
 371  * On exit:
 372  *   out[i] < 2^64
 373  */
 374 static void felem_shrink(smallfelem out, const felem in)
 375         {
 376         felem tmp;
 377         u64 a, b, mask;
 378         s64 high, low;
 379         static const u64 kPrime3Test = 0x7fffffff00000001ul; /* 2^63 - 2^32 + 1 */
 380
 381         /* Carry 2->3 */
 382         tmp[3] = zero110[3] + in[3] + ((u64) (in[2] >> 64));
 383         /* tmp[3] < 2^110 */
 384
 385         tmp[2] = zero110[2] + (u64) in[2];
 386         tmp[0] = zero110[0] + in[0];
 387         tmp[1] = zero110[1] + in[1];
 388         /* tmp[0] < 2**110, tmp[1] < 2^111, tmp[2] < 2**65 */
 389
 390         /* We perform two partial reductions where we eliminate the
 391          * high-word of tmp[3]. We don't update the other words till the end.
 392          */
 393         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^46 */
 394         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 395         tmp[3] -= a;
 396         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 397         /* tmp[3] < 2^79 */
 398
 399         b = a;
 400         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^15 */
 401         b += a; /* b < 2^46 + 2^15 < 2^47 */
 402         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 403         tmp[3] -= a;
 404         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 405         /* tmp[3] < 2^64 + 2^47 */
 406
 407         /* This adjusts the other two words to complete the two partial
 408          * reductions. */
 409         tmp[0] += b;
 410         tmp[1] -= (((limb)b) << 32);
 411
 412         /* In order to make space in tmp[3] for the carry from 2 -> 3, we
 413          * conditionally subtract kPrime if tmp[3] is large enough. */
 414         high = tmp[3] >> 64;
 415         /* As tmp[3] < 2^65, high is either 1 or 0 */
 416         high <<= 63;
 417         high >>= 63;
 418         /*-
 419          * high is:
 420          *   all ones   if the high word of tmp[3] is 1
 421          *   all zeros  if the high word of tmp[3] if 0 */
 422         low = tmp[3];
 423         mask = low >> 63;
 424         /*-
 425          * mask is:
 426          *   all ones   if the MSB of low is 1
 427          *   all zeros  if the MSB of low if 0 */
 428         low &= bottom63bits;
 429         low -= kPrime3Test;
 430         /* if low was greater than kPrime3Test then the MSB is zero */
 431         low = ~low;
 432         low >>= 63;
 433         /*-
 434          * low is:
 435          *   all ones   if low was > kPrime3Test
 436          *   all zeros  if low was <= kPrime3Test */
 437         mask = (mask & low) | high;
 438         tmp[0] -= mask & kPrime[0];
 439         tmp[1] -= mask & kPrime[1];
 440         /* kPrime[2] is zero, so omitted */
 441         tmp[3] -= mask & kPrime[3];
 442         /* tmp[3] < 2**64 - 2**32 + 1 */
 443
 444         tmp[1] += ((u64) (tmp[0] >> 64)); tmp[0] = (u64) tmp[0];
 445         tmp[2] += ((u64) (tmp[1] >> 64)); tmp[1] = (u64) tmp[1];
 446         tmp[3] += ((u64) (tmp[2] >> 64)); tmp[2] = (u64) tmp[2];
 447         /* tmp[i] < 2^64 */
 448
 449         out[0] = tmp[0];
 450         out[1] = tmp[1];
 451         out[2] = tmp[2];
 452         out[3] = tmp[3];
 453         }
 454
 455 /* smallfelem_expand converts a smallfelem to an felem */
 456 static void smallfelem_expand(felem out, const smallfelem in)
 457         {
 458         out[0] = in[0];
 459         out[1] = in[1];
 460         out[2] = in[2];
 461         out[3] = in[3];
 462         }
 463
 464 /*-
 465  * smallfelem_square sets |out| = |small|^2
 466  * On entry:
 467  *   small[i] < 2^64
 468  * On exit:
 469  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 470  */
 471 static void smallfelem_square(longfelem out, const smallfelem small)
 472         {
 473         limb a;
 474         u64 high, low;
 475
 476         a = ((uint128_t) small[0]) * small[0];
 477         low = a;
 478         high = a >> 64;
 479         out[0] = low;
 480         out[1] = high;
 481
 482         a = ((uint128_t) small[0]) * small[1];
 483         low = a;
 484         high = a >> 64;
 485         out[1] += low;
 486         out[1] += low;
 487         out[2] = high;
 488
 489         a = ((uint128_t) small[0]) * small[2];
 490         low = a;
 491         high = a >> 64;
 492         out[2] += low;
 493         out[2] *= 2;
 494         out[3] = high;
 495
 496         a = ((uint128_t) small[0]) * small[3];
 497         low = a;
 498         high = a >> 64;
 499         out[3] += low;
 500         out[4] = high;
 501
 502         a = ((uint128_t) small[1]) * small[2];
 503         low = a;
 504         high = a >> 64;
 505         out[3] += low;
 506         out[3] *= 2;
 507         out[4] += high;
 508
 509         a = ((uint128_t) small[1]) * small[1];
 510         low = a;
 511         high = a >> 64;
 512         out[2] += low;
 513         out[3] += high;
 514
 515         a = ((uint128_t) small[1]) * small[3];
 516         low = a;
 517         high = a >> 64;
 518         out[4] += low;
 519         out[4] *= 2;
 520         out[5] = high;
 521
 522         a = ((uint128_t) small[2]) * small[3];
 523         low = a;
 524         high = a >> 64;
 525         out[5] += low;
 526         out[5] *= 2;
 527         out[6] = high;
 528         out[6] += high;
 529
 530         a = ((uint128_t) small[2]) * small[2];
 531         low = a;
 532         high = a >> 64;
 533         out[4] += low;
 534         out[5] += high;
 535
 536         a = ((uint128_t) small[3]) * small[3];
 537         low = a;
 538         high = a >> 64;
 539         out[6] += low;
 540         out[7] = high;
 541         }
 542
 543 /*-
 544  * felem_square sets |out| = |in|^2
 545  * On entry:
 546  *   in[i] < 2^109
 547  * On exit:
 548  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 549  */
 550 static void felem_square(longfelem out, const felem in)
 551         {
 552         u64 small[4];
 553         felem_shrink(small, in);
 554         smallfelem_square(out, small);
 555         }
 556
 557 /*-
 558  * smallfelem_mul sets |out| = |small1| * |small2|
 559  * On entry:
 560  *   small1[i] < 2^64
 561  *   small2[i] < 2^64
 562  * On exit:
 563  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 564  */
 565 static void smallfelem_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const smallfelem small2)
 566         {
 567         limb a;
 568         u64 high, low;
 569
 570         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[0];
 571         low = a;
 572         high = a >> 64;
 573         out[0] = low;
 574         out[1] = high;
 575
 576
 577         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[1];
 578         low = a;
 579         high = a >> 64;
 580         out[1] += low;
 581         out[2] = high;
 582
 583         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[0];
 584         low = a;
 585         high = a >> 64;
 586         out[1] += low;
 587         out[2] += high;
 588
 589
 590         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[2];
 591         low = a;
 592         high = a >> 64;
 593         out[2] += low;
 594         out[3] = high;
 595
 596         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[1];
 597         low = a;
 598         high = a >> 64;
 599         out[2] += low;
 600         out[3] += high;
 601
 602         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[0];
 603         low = a;
 604         high = a >> 64;
 605         out[2] += low;
 606         out[3] += high;
 607
 608
 609         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[3];
 610         low = a;
 611         high = a >> 64;
 612         out[3] += low;
 613         out[4] = high;
 614
 615         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[2];
 616         low = a;
 617         high = a >> 64;
 618         out[3] += low;
 619         out[4] += high;
 620
 621         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[1];
 622         low = a;
 623         high = a >> 64;
 624         out[3] += low;
 625         out[4] += high;
 626
 627         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[0];
 628         low = a;
 629         high = a >> 64;
 630         out[3] += low;
 631         out[4] += high;
 632
 633
 634         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[3];
 635         low = a;
 636         high = a >> 64;
 637         out[4] += low;
 638         out[5] = high;
 639
 640         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[2];
 641         low = a;
 642         high = a >> 64;
 643         out[4] += low;
 644         out[5] += high;
 645
 646         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[1];
 647         low = a;
 648         high = a >> 64;
 649         out[4] += low;
 650         out[5] += high;
 651
 652
 653         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[3];
 654         low = a;
 655         high = a >> 64;
 656         out[5] += low;
 657         out[6] = high;
 658
 659         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[2];
 660         low = a;
 661         high = a >> 64;
 662         out[5] += low;
 663         out[6] += high;
 664
 665
 666         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[3];
 667         low = a;
 668         high = a >> 64;
 669         out[6] += low;
 670         out[7] = high;
 671         }
 672
 673 /*-
 674  * felem_mul sets |out| = |in1| * |in2|
 675  * On entry:
 676  *   in1[i] < 2^109
 677  *   in2[i] < 2^109
 678  * On exit:
 679  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 680  */
 681 static void felem_mul(longfelem out, const felem in1, const felem in2)
 682         {
 683         smallfelem small1, small2;
 684         felem_shrink(small1, in1);
 685         felem_shrink(small2, in2);
 686         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 687         }
 688
 689 /*-
 690  * felem_small_mul sets |out| = |small1| * |in2|
 691  * On entry:
 692  *   small1[i] < 2^64
 693  *   in2[i] < 2^109
 694  * On exit:
 695  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 696  */
 697 static void felem_small_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const felem in2)
 698         {
 699         smallfelem small2;
 700         felem_shrink(small2, in2);
 701         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 702         }
 703
 704 #define two100m36m4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) - (((limb)1) << 4)
 705 #define two100 (((limb)1) << 100)
 706 #define two100m36p4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) + (((limb)1) << 4)
 707 /* zero100 is 0 mod p */
 708 static const felem zero100 = { two100m36m4, two100, two100m36p4, two100m36p4 };
 709
 710 /*-
 711  * Internal function for the different flavours of felem_reduce.
 712  * felem_reduce_ reduces the higher coefficients in[4]-in[7].
 713  * On entry:
 714  *   out[0] >= in[6] + 2^32*in[6] + in[7] + 2^32*in[7]
 715  *   out[1] >= in[7] + 2^32*in[4]
 716  *   out[2] >= in[5] + 2^32*in[5]
 717  *   out[3] >= in[4] + 2^32*in[5] + 2^32*in[6]
 718  * On exit:
 719  *   out[0] <= out[0] + in[4] + 2^32*in[5]
 720  *   out[1] <= out[1] + in[5] + 2^33*in[6]
 721  *   out[2] <= out[2] + in[7] + 2*in[6] + 2^33*in[7]
 722  *   out[3] <= out[3] + 2^32*in[4] + 3*in[7]
 723  */
 724 static void felem_reduce_(felem out, const longfelem in)
 725         {
 726         int128_t c;
 727         /* combine common terms from below */
 728         c = in[4] + (in[5] << 32);
 729         out[0] += c;
 730         out[3] -= c;
 731
 732         c = in[5] - in[7];
 733         out[1] += c;
 734         out[2] -= c;
 735
 736         /* the remaining terms */
 737         /* 256: [(0,1),(96,-1),(192,-1),(224,1)] */
 738         out[1] -= (in[4] << 32);
 739         out[3] += (in[4] << 32);
 740
 741         /* 320: [(32,1),(64,1),(128,-1),(160,-1),(224,-1)] */
 742         out[2] -= (in[5] << 32);
 743
 744         /* 384: [(0,-1),(32,-1),(96,2),(128,2),(224,-1)] */
 745         out[0] -= in[6];
 746         out[0] -= (in[6] << 32);
 747         out[1] += (in[6] << 33);
 748         out[2] += (in[6] * 2);
 749         out[3] -= (in[6] << 32);
 750
 751         /* 448: [(0,-1),(32,-1),(64,-1),(128,1),(160,2),(192,3)] */
 752         out[0] -= in[7];
 753         out[0] -= (in[7] << 32);
 754         out[2] += (in[7] << 33);
 755         out[3] += (in[7] * 3);
 756         }
 757
 758 /*-
 759  * felem_reduce converts a longfelem into an felem.
 760  * To be called directly after felem_square or felem_mul.
 761  * On entry:
 762  *   in[0] < 2^64, in[1] < 3*2^64, in[2] < 5*2^64, in[3] < 7*2^64
 763  *   in[4] < 7*2^64, in[5] < 5*2^64, in[6] < 3*2^64, in[7] < 2*64
 764  * On exit:
 765  *   out[i] < 2^101
 766  */
 767 static void felem_reduce(felem out, const longfelem in)
 768         {
 769         out[0] = zero100[0] + in[0];
 770         out[1] = zero100[1] + in[1];
 771         out[2] = zero100[2] + in[2];
 772         out[3] = zero100[3] + in[3];
 773
 774         felem_reduce_(out, in);
 775
 776         /*-
 777          * out[0] > 2^100 - 2^36 - 2^4 - 3*2^64 - 3*2^96 - 2^64 - 2^96 > 0
 778          * out[1] > 2^100 - 2^64 - 7*2^96 > 0
 779          * out[2] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 5*2^64 - 5*2^96 > 0
 780          * out[3] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 7*2^64 - 5*2^96 - 3*2^96 > 0
 781          *
 782          * out[0] < 2^100 + 2^64 + 7*2^64 + 5*2^96 < 2^101
 783          * out[1] < 2^100 + 3*2^64 + 5*2^64 + 3*2^97 < 2^101
 784          * out[2] < 2^100 + 5*2^64 + 2^64 + 3*2^65 + 2^97 < 2^101
 785          * out[3] < 2^100 + 7*2^64 + 7*2^96 + 3*2^64 < 2^101
 786          */
 787         }
 788
 789 /*-
 790  * felem_reduce_zero105 converts a larger longfelem into an felem.
 791  * On entry:
 792  *   in[0] < 2^71
 793  * On exit:
 794  *   out[i] < 2^106
 795  */
 796 static void felem_reduce_zero105(felem out, const longfelem in)
 797         {
 798         out[0] = zero105[0] + in[0];
 799         out[1] = zero105[1] + in[1];
 800         out[2] = zero105[2] + in[2];
 801         out[3] = zero105[3] + in[3];
 802
 803         felem_reduce_(out, in);
 804
 805         /*-
 806          * out[0] > 2^105 - 2^41 - 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^71 - 2^103 > 0
 807          * out[1] > 2^105 - 2^71 - 2^103 > 0
 808          * out[2] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 > 0
 809          * out[3] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^103 > 0
 810          *
 811          * out[0] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 812          * out[1] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 813          * out[2] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 814          * out[3] < 2^105 + 2^71 + 2^103 + 2^71 < 2^106
 815          */
 816         }
 817
 818 /* subtract_u64 sets *result = *result - v and *carry to one if the subtraction
 819  * underflowed. */
 820 static void subtract_u64(u64* result, u64* carry, u64 v)
 821         {
 822         uint128_t r = *result;
 823         r -= v;
 824         *carry = (r >> 64) & 1;
 825         *result = (u64) r;
 826         }
 827
 828 /* felem_contract converts |in| to its unique, minimal representation.
 829  * On entry:
 830  *   in[i] < 2^109
 831  */
 832 static void felem_contract(smallfelem out, const felem in)
 833         {
 834         unsigned i;
 835         u64 all_equal_so_far = 0, result = 0, carry;
 836
 837         felem_shrink(out, in);
 838         /* small is minimal except that the value might be > p */
 839
 840         all_equal_so_far--;
 841         /* We are doing a constant time test if out >= kPrime. We need to
 842          * compare each u64, from most-significant to least significant. For
 843          * each one, if all words so far have been equal (m is all ones) then a
 844          * non-equal result is the answer. Otherwise we continue. */
 845         for (i = 3; i < 4; i--)
 846                 {
 847                 u64 equal;
 848                 uint128_t a = ((uint128_t) kPrime[i]) - out[i];
 849                 /* if out[i] > kPrime[i] then a will underflow and the high
 850                  * 64-bits will all be set. */
 851                 result |= all_equal_so_far & ((u64) (a >> 64));
 852
 853                 /* if kPrime[i] == out[i] then |equal| will be all zeros and
 854                  * the decrement will make it all ones. */
 855                 equal = kPrime[i] ^ out[i];
 856                 equal--;
 857                 equal &= equal << 32;
 858                 equal &= equal << 16;
 859                 equal &= equal << 8;
 860                 equal &= equal << 4;
 861                 equal &= equal << 2;
 862                 equal &= equal << 1;
 863                 equal = ((s64) equal) >> 63;
 864
 865                 all_equal_so_far &= equal;
 866                 }
 867
 868         /* if all_equal_so_far is still all ones then the two values are equal
 869          * and so out >= kPrime is true. */
 870         result |= all_equal_so_far;
 871
 872         /* if out >= kPrime then we subtract kPrime. */
 873         subtract_u64(&out[0], &carry, result & kPrime[0]);
 874         subtract_u64(&out[1], &carry, carry);
 875         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 876         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 877
 878         subtract_u64(&out[1], &carry, result & kPrime[1]);
 879         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 880         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 881
 882         subtract_u64(&out[2], &carry, result & kPrime[2]);
 883         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 884
 885         subtract_u64(&out[3], &carry, result & kPrime[3]);
 886         }
 887
 888 static void smallfelem_square_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
 889         {
 890         longfelem longtmp;
 891         felem tmp;
 892
 893         smallfelem_square(longtmp, in);
 894         felem_reduce(tmp, longtmp);
 895         felem_contract(out, tmp);
 896         }
 897
 898 static void smallfelem_mul_contract(smallfelem out, const smallfelem in1, const smallfelem in2)
 899         {
 900         longfelem longtmp;
 901         felem tmp;
 902
 903         smallfelem_mul(longtmp, in1, in2);
 904         felem_reduce(tmp, longtmp);
 905         felem_contract(out, tmp);
 906         }
 907
 908 /*-
 909  * felem_is_zero returns a limb with all bits set if |in| == 0 (mod p) and 0
 910  * otherwise.
 911  * On entry:
 912  *   small[i] < 2^64
 913  */
 914 static limb smallfelem_is_zero(const smallfelem small)
 915         {
 916         limb result;
 917         u64 is_p;
 918
 919         u64 is_zero = small[0] | small[1] | small[2] | small[3];
 920         is_zero--;
 921         is_zero &= is_zero << 32;
 922         is_zero &= is_zero << 16;
 923         is_zero &= is_zero << 8;
 924         is_zero &= is_zero << 4;
 925         is_zero &= is_zero << 2;
 926         is_zero &= is_zero << 1;
 927         is_zero = ((s64) is_zero) >> 63;
 928
 929         is_p = (small[0] ^ kPrime[0]) |
 930                (small[1] ^ kPrime[1]) |
 931                (small[2] ^ kPrime[2]) |
 932                (small[3] ^ kPrime[3]);
 933         is_p--;
 934         is_p &= is_p << 32;
 935         is_p &= is_p << 16;
 936         is_p &= is_p << 8;
 937         is_p &= is_p << 4;
 938         is_p &= is_p << 2;
 939         is_p &= is_p << 1;
 940         is_p = ((s64) is_p) >> 63;
 941
 942         is_zero |= is_p;
 943
 944         result = is_zero;
 945         result |= ((limb) is_zero) << 64;
 946         return result;
 947         }
 948
 949 static int smallfelem_is_zero_int(const smallfelem small)
 950         {
 951         return (int) (smallfelem_is_zero(small) & ((limb)1));
 952         }
 953
 954 /*-
 955  * felem_inv calculates |out| = |in|^{-1}
 956  *
 957  * Based on Fermat's Little Theorem:
 958  *   a^p = a (mod p)
 959  *   a^{p-1} = 1 (mod p)
 960  *   a^{p-2} = a^{-1} (mod p)
 961  */
 962 static void felem_inv(felem out, const felem in)
 963         {
 964         felem ftmp, ftmp2;
 965         /* each e_I will hold |in|^{2^I - 1} */
 966         felem e2, e4, e8, e16, e32, e64;
 967         longfelem tmp;
 968         unsigned i;
 969
 970         felem_square(tmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);                 /* 2^1 */
 971         felem_mul(tmp, in, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^2 - 2^0 */
 972         felem_assign(e2, ftmp);
 973         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^3 - 2^1 */
 974         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^4 - 2^2 */
 975         felem_mul(tmp, ftmp, e2); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^4 - 2^0 */
 976         felem_assign(e4, ftmp);
 977         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^5 - 2^1 */
 978         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^6 - 2^2 */
 979         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^7 - 2^3 */
 980         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^8 - 2^4 */
 981         felem_mul(tmp, ftmp, e4); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^8 - 2^0 */
 982         felem_assign(e8, ftmp);
 983         for (i = 0; i < 8; i++) {
 984                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 985         }                                                               /* 2^16 - 2^8 */
 986         felem_mul(tmp, ftmp, e8); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^16 - 2^0 */
 987         felem_assign(e16, ftmp);
 988         for (i = 0; i < 16; i++) {
 989                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 990         }                                                               /* 2^32 - 2^16 */
 991         felem_mul(tmp, ftmp, e16); felem_reduce(ftmp, tmp);             /* 2^32 - 2^0 */
 992         felem_assign(e32, ftmp);
 993         for (i = 0; i < 32; i++) {
 994                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 995         }                                                               /* 2^64 - 2^32 */
 996         felem_assign(e64, ftmp);
 997         felem_mul(tmp, ftmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^64 - 2^32 + 2^0 */
 998         for (i = 0; i < 192; i++) {
 999                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
1000         }                                                               /* 2^256 - 2^224 + 2^192 */
1001
1002         felem_mul(tmp, e64, e32); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^64 - 2^0 */
1003         for (i = 0; i < 16; i++) {
1004                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
1005         }                                                               /* 2^80 - 2^16 */
1006         felem_mul(tmp, ftmp2, e16); felem_reduce(ftmp2, tmp);           /* 2^80 - 2^0 */
1007         for (i = 0; i < 8; i++) {
1008                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
1009         }                                                               /* 2^88 - 2^8 */
1010         felem_mul(tmp, ftmp2, e8); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^88 - 2^0 */
1011         for (i = 0; i < 4; i++) {
1012                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
1013         }                                                               /* 2^92 - 2^4 */
1014         felem_mul(tmp, ftmp2, e4); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^92 - 2^0 */
1015         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^93 - 2^1 */
1016         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^94 - 2^2 */
1017         felem_mul(tmp, ftmp2, e2); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^94 - 2^0 */
1018         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^95 - 2^1 */
1019         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^96 - 2^2 */
1020         felem_mul(tmp, ftmp2, in); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^96 - 3 */
1021
1022         felem_mul(tmp, ftmp2, ftmp); felem_reduce(out, tmp); /* 2^256 - 2^224 + 2^192 + 2^96 - 3 */
1023         }
1024
1025 static void smallfelem_inv_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
1026         {
1027         felem tmp;
1028
1029         smallfelem_expand(tmp, in);
1030         felem_inv(tmp, tmp);
1031         felem_contract(out, tmp);
1032         }
1033
1034 /*-
1035  * Group operations
1036  * ----------------
1037  *
1038  * Building on top of the field operations we have the operations on the
1039  * elliptic curve group itself. Points on the curve are represented in Jacobian
1040  * coordinates */
1041
1042 /*-
1043  * point_double calculates 2*(x_in, y_in, z_in)
1044  *
1045  * The method is taken from:
1046  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#doubling-dbl-2001-b
1047  *
1048  * Outputs can equal corresponding inputs, i.e., x_out == x_in is allowed.
1049  * while x_out == y_in is not (maybe this works, but it's not tested). */
1050 static void
1051 point_double(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1052              const felem x_in, const felem y_in, const felem z_in)
1053         {
1054         longfelem tmp, tmp2;
1055         felem delta, gamma, beta, alpha, ftmp, ftmp2;
1056         smallfelem small1, small2;
1057
1058         felem_assign(ftmp, x_in);
1059         /* ftmp[i] < 2^106 */
1060         felem_assign(ftmp2, x_in);
1061         /* ftmp2[i] < 2^106 */
1062
1063         /* delta = z^2 */
1064         felem_square(tmp, z_in);
1065         felem_reduce(delta, tmp);
1066         /* delta[i] < 2^101 */
1067
1068         /* gamma = y^2 */
1069         felem_square(tmp, y_in);
1070         felem_reduce(gamma, tmp);
1071         /* gamma[i] < 2^101 */
1072         felem_shrink(small1, gamma);
1073
1074         /* beta = x*gamma */
1075         felem_small_mul(tmp, small1, x_in);
1076         felem_reduce(beta, tmp);
1077         /* beta[i] < 2^101 */
1078
1079         /* alpha = 3*(x-delta)*(x+delta) */
1080         felem_diff(ftmp, delta);
1081         /* ftmp[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1082         felem_sum(ftmp2, delta);
1083         /* ftmp2[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1084         felem_scalar(ftmp2, 3);
1085         /* ftmp2[i] < 3 * 2^107 < 2^109 */
1086         felem_mul(tmp, ftmp, ftmp2);
1087         felem_reduce(alpha, tmp);
1088         /* alpha[i] < 2^101 */
1089         felem_shrink(small2, alpha);
1090
1091         /* x' = alpha^2 - 8*beta */
1092         smallfelem_square(tmp, small2);
1093         felem_reduce(x_out, tmp);
1094         felem_assign(ftmp, beta);
1095         felem_scalar(ftmp, 8);
1096         /* ftmp[i] < 8 * 2^101 = 2^104 */
1097         felem_diff(x_out, ftmp);
1098         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1099
1100         /* z' = (y + z)^2 - gamma - delta */
1101         felem_sum(delta, gamma);
1102         /* delta[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1103         felem_assign(ftmp, y_in);
1104         felem_sum(ftmp, z_in);
1105         /* ftmp[i] < 2^106 + 2^106 = 2^107 */
1106         felem_square(tmp, ftmp);
1107         felem_reduce(z_out, tmp);
1108         felem_diff(z_out, delta);
1109         /* z_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1110
1111         /* y' = alpha*(4*beta - x') - 8*gamma^2 */
1112         felem_scalar(beta, 4);
1113         /* beta[i] < 4 * 2^101 = 2^103 */
1114         felem_diff_zero107(beta, x_out);
1115         /* beta[i] < 2^107 + 2^103 < 2^108 */
1116         felem_small_mul(tmp, small2, beta);
1117         /* tmp[i] < 7 * 2^64 < 2^67 */
1118         smallfelem_square(tmp2, small1);
1119         /* tmp2[i] < 7 * 2^64 */
1120         longfelem_scalar(tmp2, 8);
1121         /* tmp2[i] < 8 * 7 * 2^64 = 7 * 2^67 */
1122         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1123         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1124         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1125         /* y_out[i] < 2^106 */
1126         }
1127
1128 /* point_double_small is the same as point_double, except that it operates on
1129  * smallfelems */
1130 static void
1131 point_double_small(smallfelem x_out, smallfelem y_out, smallfelem z_out,
1132                    const smallfelem x_in, const smallfelem y_in, const smallfelem z_in)
1133         {
1134         felem felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out;
1135         felem felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in;
1136
1137         smallfelem_expand(felem_x_in, x_in);
1138         smallfelem_expand(felem_y_in, y_in);
1139         smallfelem_expand(felem_z_in, z_in);
1140         point_double(felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out,
1141                      felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in);
1142         felem_shrink(x_out, felem_x_out);
1143         felem_shrink(y_out, felem_y_out);
1144         felem_shrink(z_out, felem_z_out);
1145         }
1146
1147 /* copy_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1148 static void
1149 copy_conditional(felem out, const felem in, limb mask)
1150         {
1151         unsigned i;
1152         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1153                 {
1154                 const limb tmp = mask & (in[i] ^ out[i]);
1155                 out[i] ^= tmp;
1156                 }
1157         }
1158
1159 /* copy_small_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1160 static void
1161 copy_small_conditional(felem out, const smallfelem in, limb mask)
1162         {
1163         unsigned i;
1164         const u64 mask64 = mask;
1165         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1166                 {
1167                 out[i] = ((limb) (in[i] & mask64)) | (out[i] & ~mask);
1168                 }
1169         }
1170
1171 /*-
1172  * point_add calcuates (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2)
1173  *
1174  * The method is taken from:
1175  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#addition-add-2007-bl,
1176  * adapted for mixed addition (z2 = 1, or z2 = 0 for the point at infinity).
1177  *
1178  * This function includes a branch for checking whether the two input points
1179  * are equal, (while not equal to the point at infinity). This case never
1180  * happens during single point multiplication, so there is no timing leak for
1181  * ECDH or ECDSA signing. */
1182 static void point_add(felem x3, felem y3, felem z3,
1183         const felem x1, const felem y1, const felem z1,
1184         const int mixed, const smallfelem x2, const smallfelem y2, const smallfelem z2)
1185         {
1186         felem ftmp, ftmp2, ftmp3, ftmp4, ftmp5, ftmp6, x_out, y_out, z_out;
1187         longfelem tmp, tmp2;
1188         smallfelem small1, small2, small3, small4, small5;
1189         limb x_equal, y_equal, z1_is_zero, z2_is_zero;
1190
1191         felem_shrink(small3, z1);
1192
1193         z1_is_zero = smallfelem_is_zero(small3);
1194         z2_is_zero = smallfelem_is_zero(z2);
1195
1196         /* ftmp = z1z1 = z1**2 */
1197         smallfelem_square(tmp, small3);
1198         felem_reduce(ftmp, tmp);
1199         /* ftmp[i] < 2^101 */
1200         felem_shrink(small1, ftmp);
1201
1202         if(!mixed)
1203                 {
1204                 /* ftmp2 = z2z2 = z2**2 */
1205                 smallfelem_square(tmp, z2);
1206                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1207                 /* ftmp2[i] < 2^101 */
1208                 felem_shrink(small2, ftmp2);
1209
1210                 felem_shrink(small5, x1);
1211
1212                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1213                 smallfelem_mul(tmp, small5, small2);
1214                 felem_reduce(ftmp3, tmp);
1215                 /* ftmp3[i] < 2^101 */
1216
1217                 /* ftmp5 = z1 + z2 */
1218                 felem_assign(ftmp5, z1);
1219                 felem_small_sum(ftmp5, z2);
1220                 /* ftmp5[i] < 2^107 */
1221
1222                 /* ftmp5 = (z1 + z2)**2 - (z1z1 + z2z2) = 2z1z2 */
1223                 felem_square(tmp, ftmp5);
1224                 felem_reduce(ftmp5, tmp);
1225                 /* ftmp2 = z2z2 + z1z1 */
1226                 felem_sum(ftmp2, ftmp);
1227                 /* ftmp2[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1228                 felem_diff(ftmp5, ftmp2);
1229                 /* ftmp5[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1230
1231                 /* ftmp2 = z2 * z2z2 */
1232                 smallfelem_mul(tmp, small2, z2);
1233                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1234
1235                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1236                 felem_mul(tmp, y1, ftmp2);
1237                 felem_reduce(ftmp6, tmp);
1238                 /* ftmp6[i] < 2^101 */
1239                 }
1240         else
1241                 {
1242                 /* We'll assume z2 = 1 (special case z2 = 0 is handled later) */
1243
1244                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1245                 felem_assign(ftmp3, x1);
1246                 /* ftmp3[i] < 2^106 */
1247
1248                 /* ftmp5 = 2z1z2 */
1249                 felem_assign(ftmp5, z1);
1250                 felem_scalar(ftmp5, 2);
1251                 /* ftmp5[i] < 2*2^106 = 2^107 */
1252
1253                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1254                 felem_assign(ftmp6, y1);
1255                 /* ftmp6[i] < 2^106 */
1256                 }
1257
1258         /* u2 = x2*z1z1 */
1259         smallfelem_mul(tmp, x2, small1);
1260         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1261
1262         /* h = ftmp4 = u2 - u1 */
1263         felem_diff_zero107(ftmp4, ftmp3);
1264         /* ftmp4[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1265         felem_shrink(small4, ftmp4);
1266
1267         x_equal = smallfelem_is_zero(small4);
1268
1269         /* z_out = ftmp5 * h */
1270         felem_small_mul(tmp, small4, ftmp5);
1271         felem_reduce(z_out, tmp);
1272         /* z_out[i] < 2^101 */
1273
1274         /* ftmp = z1 * z1z1 */
1275         smallfelem_mul(tmp, small1, small3);
1276         felem_reduce(ftmp, tmp);
1277
1278         /* s2 = tmp = y2 * z1**3 */
1279         felem_small_mul(tmp, y2, ftmp);
1280         felem_reduce(ftmp5, tmp);
1281
1282         /* r = ftmp5 = (s2 - s1)*2 */
1283         felem_diff_zero107(ftmp5, ftmp6);
1284         /* ftmp5[i] < 2^107 + 2^107 = 2^108*/
1285         felem_scalar(ftmp5, 2);
1286         /* ftmp5[i] < 2^109 */
1287         felem_shrink(small1, ftmp5);
1288         y_equal = smallfelem_is_zero(small1);
1289
1290         if (x_equal && y_equal && !z1_is_zero && !z2_is_zero)
1291                 {
1292                 point_double(x3, y3, z3, x1, y1, z1);
1293                 return;
1294                 }
1295
1296         /* I = ftmp = (2h)**2 */
1297         felem_assign(ftmp, ftmp4);
1298         felem_scalar(ftmp, 2);
1299         /* ftmp[i] < 2*2^108 = 2^109 */
1300         felem_square(tmp, ftmp);
1301         felem_reduce(ftmp, tmp);
1302
1303         /* J = ftmp2 = h * I */
1304         felem_mul(tmp, ftmp4, ftmp);
1305         felem_reduce(ftmp2, tmp);
1306
1307         /* V = ftmp4 = U1 * I */
1308         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp);
1309         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1310
1311         /* x_out = r**2 - J - 2V */
1312         smallfelem_square(tmp, small1);
1313         felem_reduce(x_out, tmp);
1314         felem_assign(ftmp3, ftmp4);
1315         felem_scalar(ftmp4, 2);
1316         felem_sum(ftmp4, ftmp2);
1317         /* ftmp4[i] < 2*2^101 + 2^101 < 2^103 */
1318         felem_diff(x_out, ftmp4);
1319         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 */
1320
1321         /* y_out = r(V-x_out) - 2 * s1 * J */
1322         felem_diff_zero107(ftmp3, x_out);
1323         /* ftmp3[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1324         felem_small_mul(tmp, small1, ftmp3);
1325         felem_mul(tmp2, ftmp6, ftmp2);
1326         longfelem_scalar(tmp2, 2);
1327         /* tmp2[i] < 2*2^67 = 2^68 */
1328         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1329         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1330         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1331         /* y_out[i] < 2^106 */
1332
1333         copy_small_conditional(x_out, x2, z1_is_zero);
1334         copy_conditional(x_out, x1, z2_is_zero);
1335         copy_small_conditional(y_out, y2, z1_is_zero);
1336         copy_conditional(y_out, y1, z2_is_zero);
1337         copy_small_conditional(z_out, z2, z1_is_zero);
1338         copy_conditional(z_out, z1, z2_is_zero);
1339         felem_assign(x3, x_out);
1340         felem_assign(y3, y_out);
1341         felem_assign(z3, z_out);
1342         }
1343
1344 /* point_add_small is the same as point_add, except that it operates on
1345  * smallfelems */
1346 static void point_add_small(smallfelem x3, smallfelem y3, smallfelem z3,
1347                             smallfelem x1, smallfelem y1, smallfelem z1,
1348                             smallfelem x2, smallfelem y2, smallfelem z2)
1349         {
1350         felem felem_x3, felem_y3, felem_z3;
1351         felem felem_x1, felem_y1, felem_z1;
1352         smallfelem_expand(felem_x1, x1);
1353         smallfelem_expand(felem_y1, y1);
1354         smallfelem_expand(felem_z1, z1);
1355         point_add(felem_x3, felem_y3, felem_z3, felem_x1, felem_y1, felem_z1, 0, x2, y2, z2);
1356         felem_shrink(x3, felem_x3);
1357         felem_shrink(y3, felem_y3);
1358         felem_shrink(z3, felem_z3);
1359         }
1360
1361 /*-
1362  * Base point pre computation
1363  * --------------------------
1364  *
1365  * Two different sorts of precomputed tables are used in the following code.
1366  * Each contain various points on the curve, where each point is three field
1367  * elements (x, y, z).
1368  *
1369  * For the base point table, z is usually 1 (0 for the point at infinity).
1370  * This table has 2 * 16 elements, starting with the following:
1371  * index | bits    | point
1372  * ------+---------+------------------------------
1373  *     0 | 0 0 0 0 | 0G
1374  *     1 | 0 0 0 1 | 1G
1375  *     2 | 0 0 1 0 | 2^64G
1376  *     3 | 0 0 1 1 | (2^64 + 1)G
1377  *     4 | 0 1 0 0 | 2^128G
1378  *     5 | 0 1 0 1 | (2^128 + 1)G
1379  *     6 | 0 1 1 0 | (2^128 + 2^64)G
1380  *     7 | 0 1 1 1 | (2^128 + 2^64 + 1)G
1381  *     8 | 1 0 0 0 | 2^192G
1382  *     9 | 1 0 0 1 | (2^192 + 1)G
1383  *    10 | 1 0 1 0 | (2^192 + 2^64)G
1384  *    11 | 1 0 1 1 | (2^192 + 2^64 + 1)G
1385  *    12 | 1 1 0 0 | (2^192 + 2^128)G
1386  *    13 | 1 1 0 1 | (2^192 + 2^128 + 1)G
1387  *    14 | 1 1 1 0 | (2^192 + 2^128 + 2^64)G
1388  *    15 | 1 1 1 1 | (2^192 + 2^128 + 2^64 + 1)G
1389  * followed by a copy of this with each element multiplied by 2^32.
1390  *
1391  * The reason for this is so that we can clock bits into four different
1392  * locations when doing simple scalar multiplies against the base point,
1393  * and then another four locations using the second 16 elements.
1394  *
1395  * Tables for other points have table[i] = iG for i in 0 .. 16. */
1396
1397 /* gmul is the table of precomputed base points */
1398 static const smallfelem gmul[2][16][3] =
1399 {{{{0, 0, 0, 0},
1400    {0, 0, 0, 0},
1401    {0, 0, 0, 0}},
1402   {{0xf4a13945d898c296, 0x77037d812deb33a0, 0xf8bce6e563a440f2, 0x6b17d1f2e12c4247},
1403    {0xcbb6406837bf51f5, 0x2bce33576b315ece, 0x8ee7eb4a7c0f9e16, 0x4fe342e2fe1a7f9b},
1404    {1, 0, 0, 0}},
1405   {{0x90e75cb48e14db63, 0x29493baaad651f7e, 0x8492592e326e25de, 0x0fa822bc2811aaa5},
1406    {0xe41124545f462ee7, 0x34b1a65050fe82f5, 0x6f4ad4bcb3df188b, 0xbff44ae8f5dba80d},
1407    {1, 0, 0, 0}},
1408   {{0x93391ce2097992af, 0xe96c98fd0d35f1fa, 0xb257c0de95e02789, 0x300a4bbc89d6726f},
1409    {0xaa54a291c08127a0, 0x5bb1eeada9d806a5, 0x7f1ddb25ff1e3c6f, 0x72aac7e0d09b4644},
1410    {1, 0, 0, 0}},
1411   {{0x57c84fc9d789bd85, 0xfc35ff7dc297eac3, 0xfb982fd588c6766e, 0x447d739beedb5e67},
1412    {0x0c7e33c972e25b32, 0x3d349b95a7fae500, 0xe12e9d953a4aaff7, 0x2d4825ab834131ee},
1413    {1, 0, 0, 0}},
1414   {{0x13949c932a1d367f, 0xef7fbd2b1a0a11b7, 0xddc6068bb91dfc60, 0xef9519328a9c72ff},
1415    {0x196035a77376d8a8, 0x23183b0895ca1740, 0xc1ee9807022c219c, 0x611e9fc37dbb2c9b},
1416    {1, 0, 0, 0}},
1417   {{0xcae2b1920b57f4bc, 0x2936df5ec6c9bc36, 0x7dea6482e11238bf, 0x550663797b51f5d8},
1418    {0x44ffe216348a964c, 0x9fb3d576dbdefbe1, 0x0afa40018d9d50e5, 0x157164848aecb851},
1419    {1, 0, 0, 0}},
1420   {{0xe48ecafffc5cde01, 0x7ccd84e70d715f26, 0xa2e8f483f43e4391, 0xeb5d7745b21141ea},
1421    {0xcac917e2731a3479, 0x85f22cfe2844b645, 0x0990e6a158006cee, 0xeafd72ebdbecc17b},
1422    {1, 0, 0, 0}},
1423   {{0x6cf20ffb313728be, 0x96439591a3c6b94a, 0x2736ff8344315fc5, 0xa6d39677a7849276},
1424    {0xf2bab833c357f5f4, 0x824a920c2284059b, 0x66b8babd2d27ecdf, 0x674f84749b0b8816},
1425    {1, 0, 0, 0}},
1426   {{0x2df48c04677c8a3e, 0x74e02f080203a56b, 0x31855f7db8c7fedb, 0x4e769e7672c9ddad},
1427    {0xa4c36165b824bbb0, 0xfb9ae16f3b9122a5, 0x1ec0057206947281, 0x42b99082de830663},
1428    {1, 0, 0, 0}},
1429   {{0x6ef95150dda868b9, 0xd1f89e799c0ce131, 0x7fdc1ca008a1c478, 0x78878ef61c6ce04d},
1430    {0x9c62b9121fe0d976, 0x6ace570ebde08d4f, 0xde53142c12309def, 0xb6cb3f5d7b72c321},
1431    {1, 0, 0, 0}},
1432   {{0x7f991ed2c31a3573, 0x5b82dd5bd54fb496, 0x595c5220812ffcae, 0x0c88bc4d716b1287},
1433    {0x3a57bf635f48aca8, 0x7c8181f4df2564f3, 0x18d1b5b39c04e6aa, 0xdd5ddea3f3901dc6},
1434    {1, 0, 0, 0}},
1435   {{0xe96a79fb3e72ad0c, 0x43a0a28c42ba792f, 0xefe0a423083e49f3, 0x68f344af6b317466},
1436    {0xcdfe17db3fb24d4a, 0x668bfc2271f5c626, 0x604ed93c24d67ff3, 0x31b9c405f8540a20},
1437    {1, 0, 0, 0}},
1438   {{0xd36b4789a2582e7f, 0x0d1a10144ec39c28, 0x663c62c3edbad7a0, 0x4052bf4b6f461db9},
1439    {0x235a27c3188d25eb, 0xe724f33999bfcc5b, 0x862be6bd71d70cc8, 0xfecf4d5190b0fc61},
1440    {1, 0, 0, 0}},
1441   {{0x74346c10a1d4cfac, 0xafdf5cc08526a7a4, 0x123202a8f62bff7a, 0x1eddbae2c802e41a},
1442    {0x8fa0af2dd603f844, 0x36e06b7e4c701917, 0x0c45f45273db33a0, 0x43104d86560ebcfc},
1443    {1, 0, 0, 0}},
1444   {{0x9615b5110d1d78e5, 0x66b0de3225c4744b, 0x0a4a46fb6aaf363a, 0xb48e26b484f7a21c},
1445    {0x06ebb0f621a01b2d, 0xc004e4048b7b0f98, 0x64131bcdfed6f668, 0xfac015404d4d3dab},
1446    {1, 0, 0, 0}}},
1447  {{{0, 0, 0, 0},
1448    {0, 0, 0, 0},
1449    {0, 0, 0, 0}},
1450   {{0x3a5a9e22185a5943, 0x1ab919365c65dfb6, 0x21656b32262c71da, 0x7fe36b40af22af89},
1451    {0xd50d152c699ca101, 0x74b3d5867b8af212, 0x9f09f40407dca6f1, 0xe697d45825b63624},
1452    {1, 0, 0, 0}},
1453   {{0xa84aa9397512218e, 0xe9a521b074ca0141, 0x57880b3a18a2e902, 0x4a5b506612a677a6},
1454    {0x0beada7a4c4f3840, 0x626db15419e26d9d, 0xc42604fbe1627d40, 0xeb13461ceac089f1},
1455    {1, 0, 0, 0}},
1456   {{0xf9faed0927a43281, 0x5e52c4144103ecbc, 0xc342967aa815c857, 0x0781b8291c6a220a},
1457    {0x5a8343ceeac55f80, 0x88f80eeee54a05e3, 0x97b2a14f12916434, 0x690cde8df0151593},
1458    {1, 0, 0, 0}},
1459   {{0xaee9c75df7f82f2a, 0x9e4c35874afdf43a, 0xf5622df437371326, 0x8a535f566ec73617},
1460    {0xc5f9a0ac223094b7, 0xcde533864c8c7669, 0x37e02819085a92bf, 0x0455c08468b08bd7},
1461    {1, 0, 0, 0}},
1462   {{0x0c0a6e2c9477b5d9, 0xf9a4bf62876dc444, 0x5050a949b6cdc279, 0x06bada7ab77f8276},
1463    {0xc8b4aed1ea48dac9, 0xdebd8a4b7ea1070f, 0x427d49101366eb70, 0x5b476dfd0e6cb18a},
1464    {1, 0, 0, 0}},
1465   {{0x7c5c3e44278c340a, 0x4d54606812d66f3b, 0x29a751b1ae23c5d8, 0x3e29864e8a2ec908},
1466    {0x142d2a6626dbb850, 0xad1744c4765bd780, 0x1f150e68e322d1ed, 0x239b90ea3dc31e7e},
1467    {1, 0, 0, 0}},
1468   {{0x78c416527a53322a, 0x305dde6709776f8e, 0xdbcab759f8862ed4, 0x820f4dd949f72ff7},
1469    {0x6cc544a62b5debd4, 0x75be5d937b4e8cc4, 0x1b481b1b215c14d3, 0x140406ec783a05ec},
1470    {1, 0, 0, 0}},
1471   {{0x6a703f10e895df07, 0xfd75f3fa01876bd8, 0xeb5b06e70ce08ffe, 0x68f6b8542783dfee},
1472    {0x90c76f8a78712655, 0xcf5293d2f310bf7f, 0xfbc8044dfda45028, 0xcbe1feba92e40ce6},
1473    {1, 0, 0, 0}},
1474   {{0xe998ceea4396e4c1, 0xfc82ef0b6acea274, 0x230f729f2250e927, 0xd0b2f94d2f420109},
1475    {0x4305adddb38d4966, 0x10b838f8624c3b45, 0x7db2636658954e7a, 0x971459828b0719e5},
1476    {1, 0, 0, 0}},
1477   {{0x4bd6b72623369fc9, 0x57f2929e53d0b876, 0xc2d5cba4f2340687, 0x961610004a866aba},
1478    {0x49997bcd2e407a5e, 0x69ab197d92ddcb24, 0x2cf1f2438fe5131c, 0x7acb9fadcee75e44},
1479    {1, 0, 0, 0}},
1480   {{0x254e839423d2d4c0, 0xf57f0c917aea685b, 0xa60d880f6f75aaea, 0x24eb9acca333bf5b},
1481    {0xe3de4ccb1cda5dea, 0xfeef9341c51a6b4f, 0x743125f88bac4c4d, 0x69f891c5acd079cc},
1482    {1, 0, 0, 0}},
1483   {{0xeee44b35702476b5, 0x7ed031a0e45c2258, 0xb422d1e7bd6f8514, 0xe51f547c5972a107},
1484    {0xa25bcd6fc9cf343d, 0x8ca922ee097c184e, 0xa62f98b3a9fe9a06, 0x1c309a2b25bb1387},
1485    {1, 0, 0, 0}},
1486   {{0x9295dbeb1967c459, 0xb00148833472c98e, 0xc504977708011828, 0x20b87b8aa2c4e503},
1487    {0x3063175de057c277, 0x1bd539338fe582dd, 0x0d11adef5f69a044, 0xf5c6fa49919776be},
1488    {1, 0, 0, 0}},
1489   {{0x8c944e760fd59e11, 0x3876cba1102fad5f, 0xa454c3fad83faa56, 0x1ed7d1b9332010b9},
1490    {0xa1011a270024b889, 0x05e4d0dcac0cd344, 0x52b520f0eb6a2a24, 0x3a2b03f03217257a},
1491    {1, 0, 0, 0}},
1492   {{0xf20fc2afdf1d043d, 0xf330240db58d5a62, 0xfc7d229ca0058c3b, 0x15fee545c78dd9f6},
1493    {0x501e82885bc98cda, 0x41ef80e5d046ac04, 0x557d9f49461210fb, 0x4ab5b6b2b8753f81},
1494    {1, 0, 0, 0}}}};
1495
1496 /* select_point selects the |idx|th point from a precomputation table and
1497  * copies it to out. */
1498 static void select_point(const u64 idx, unsigned int size, const smallfelem pre_comp[16][3], smallfelem out[3])
1499         {
1500         unsigned i, j;
1501         u64 *outlimbs = &out[0][0];
1502         memset(outlimbs, 0, 3 * sizeof(smallfelem));
1503
1504         for (i = 0; i < size; i++)
1505                 {
1506                 const u64 *inlimbs = (u64*) &pre_comp[i][0][0];
1507                 u64 mask = i ^ idx;
1508                 mask |= mask >> 4;
1509                 mask |= mask >> 2;
1510                 mask |= mask >> 1;
1511                 mask &= 1;
1512                 mask--;
1513                 for (j = 0; j < NLIMBS * 3; j++)
1514                         outlimbs[j] |= inlimbs[j] & mask;
1515                 }
1516         }
1517
1518 /* get_bit returns the |i|th bit in |in| */
1519 static char get_bit(const felem_bytearray in, int i)
1520         {
1521         if ((i < 0) || (i >= 256))
1522                 return 0;
1523         return (in[i >> 3] >> (i & 7)) & 1;
1524         }
1525
1526 /* Interleaved point multiplication using precomputed point multiples:
1527  * The small point multiples 0*P, 1*P, ..., 17*P are in pre_comp[],
1528  * the scalars in scalars[]. If g_scalar is non-NULL, we also add this multiple
1529  * of the generator, using certain (large) precomputed multiples in g_pre_comp.
1530  * Output point (X, Y, Z) is stored in x_out, y_out, z_out */
1531 static void batch_mul(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1532         const felem_bytearray scalars[], const unsigned num_points, const u8 *g_scalar,
1533         const int mixed, const smallfelem pre_comp[][17][3], const smallfelem g_pre_comp[2][16][3])
1534         {
1535         int i, skip;
1536         unsigned num, gen_mul = (g_scalar != NULL);
1537         felem nq[3], ftmp;
1538         smallfelem tmp[3];
1539         u64 bits;
1540         u8 sign, digit;
1541
1542         /* set nq to the point at infinity */
1543         memset(nq, 0, 3 * sizeof(felem));
1544
1545         /* Loop over all scalars msb-to-lsb, interleaving additions
1546          * of multiples of the generator (two in each of the last 32 rounds)
1547          * and additions of other points multiples (every 5th round).
1548          */
1549         skip = 1; /* save two point operations in the first round */
1550         for (i = (num_points ? 255 : 31); i >= 0; --i)
1551                 {
1552                 /* double */
1553                 if (!skip)
1554                         point_double(nq[0], nq[1], nq[2], nq[0], nq[1], nq[2]);
1555
1556                 /* add multiples of the generator */
1557                 if (gen_mul && (i <= 31))
1558                         {
1559                         /* first, look 32 bits upwards */
1560                         bits = get_bit(g_scalar, i + 224) << 3;
1561                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 160) << 2;
1562                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 96) << 1;
1563                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 32);
1564                         /* select the point to add, in constant time */
1565                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[1], tmp);
1566
1567                         if (!skip)
1568                                 {
1569                                 point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1570                                         nq[0], nq[1], nq[2],
1571                                         1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1572                                 }
1573                         else
1574                                 {
1575                                 smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1576                                 smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1577                                 smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1578                                 skip = 0;
1579                                 }
1580
1581                         /* second, look at the current position */
1582                         bits = get_bit(g_scalar, i + 192) << 3;
1583                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 128) << 2;
1584                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 64) << 1;
1585                         bits |= get_bit(g_scalar, i);
1586                         /* select the point to add, in constant time */
1587                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[0], tmp);
1588                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1589                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1590                                 1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1591                         }
1592
1593                 /* do other additions every 5 doublings */
1594                 if (num_points && (i % 5 == 0))
1595                         {
1596                         /* loop over all scalars */
1597                         for (num = 0; num < num_points; ++num)
1598                                 {
1599                                 bits = get_bit(scalars[num], i + 4) << 5;
1600                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 3) << 4;
1601                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 2) << 3;
1602                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 1) << 2;
1603                                 bits |= get_bit(scalars[num], i) << 1;
1604                                 bits |= get_bit(scalars[num], i - 1);
1605                                 ec_GFp_nistp_recode_scalar_bits(&sign, &digit, bits);
1606
1607                                 /* select the point to add or subtract, in constant time */
1608                                 select_point(digit, 17, pre_comp[num], tmp);
1609                                 smallfelem_neg(ftmp, tmp[1]); /* (X, -Y, Z) is the negative point */
1610                                 copy_small_conditional(ftmp, tmp[1], (((limb) sign) - 1));
1611                                 felem_contract(tmp[1], ftmp);
1612
1613                                 if (!skip)
1614                                         {
1615                                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1616                                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1617                                                 mixed, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1618                                         }
1619                                 else
1620                                         {
1621                                         smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1622                                         smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1623                                         smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1624                                         skip = 0;
1625                                         }
1626                                 }
1627                         }
1628                 }
1629         felem_assign(x_out, nq[0]);
1630         felem_assign(y_out, nq[1]);
1631         felem_assign(z_out, nq[2]);
1632         }
1633
1634 /* Precomputation for the group generator. */
1635 typedef struct {
1636         smallfelem g_pre_comp[2][16][3];
1637         int references;
1638 } NISTP256_PRE_COMP;
1639
1640 const EC_METHOD *EC_GFp_nistp256_method(void)
1641         {
1642         static const EC_METHOD ret = {
1643                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
1644                 NID_X9_62_prime_field,
1645                 ec_GFp_nistp256_group_init,
1646                 ec_GFp_simple_group_finish,
1647                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
1648                 ec_GFp_nist_group_copy,
1649                 ec_GFp_nistp256_group_set_curve,
1650                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
1651                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
1652                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
1653                 ec_GFp_simple_point_init,
1654                 ec_GFp_simple_point_finish,
1655                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
1656                 ec_GFp_simple_point_copy,
1657                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
1658                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
1659                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
1660                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
1661                 ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates,
1662                 0 /* point_set_compressed_coordinates */,
1663                 0 /* point2oct */,
1664                 0 /* oct2point */,
1665                 ec_GFp_simple_add,
1666                 ec_GFp_simple_dbl,
1667                 ec_GFp_simple_invert,
1668                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
1669                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
1670                 ec_GFp_simple_cmp,
1671                 ec_GFp_simple_make_affine,
1672                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
1673                 ec_GFp_nistp256_points_mul,
1674                 ec_GFp_nistp256_precompute_mult,
1675                 ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult,
1676                 ec_GFp_nist_field_mul,
1677                 ec_GFp_nist_field_sqr,
1678                 0 /* field_div */,
1679                 0 /* field_encode */,
1680                 0 /* field_decode */,
1681                 0 /* field_set_to_one */ };
1682
1683         return &ret;
1684         }
1685
1686 /******************************************************************************/
1687 /*                     FUNCTIONS TO MANAGE PRECOMPUTATION
1688  */
1689
1690 static NISTP256_PRE_COMP *nistp256_pre_comp_new()
1691         {
1692         NISTP256_PRE_COMP *ret = NULL;
1693         ret = (NISTP256_PRE_COMP *) OPENSSL_malloc(sizeof *ret);
1694         if (!ret)
1695                 {
1696                 ECerr(EC_F_NISTP256_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1697                 return ret;
1698                 }
1699         memset(ret->g_pre_comp, 0, sizeof(ret->g_pre_comp));
1700         ret->references = 1;
1701         return ret;
1702         }
1703
1704 static void *nistp256_pre_comp_dup(void *src_)
1705         {
1706         NISTP256_PRE_COMP *src = src_;
1707
1708         /* no need to actually copy, these objects never change! */
1709         CRYPTO_add(&src->references, 1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1710
1711         return src_;
1712         }
1713
1714 static void nistp256_pre_comp_free(void *pre_)
1715         {
1716         int i;
1717         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1718
1719         if (!pre)
1720                 return;
1721
1722         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1723         if (i > 0)
1724                 return;
1725
1726         OPENSSL_free(pre);
1727         }
1728
1729 static void nistp256_pre_comp_clear_free(void *pre_)
1730         {
1731         int i;
1732         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1733
1734         if (!pre)
1735                 return;
1736
1737         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1738         if (i > 0)
1739                 return;
1740
1741         OPENSSL_cleanse(pre, sizeof *pre);
1742         OPENSSL_free(pre);
1743         }
1744
1745 /******************************************************************************/
1746 /*                         OPENSSL EC_METHOD FUNCTIONS
1747  */
1748
1749 int ec_GFp_nistp256_group_init(EC_GROUP *group)
1750         {
1751         int ret;
1752         ret = ec_GFp_simple_group_init(group);
1753         group->a_is_minus3 = 1;
1754         return ret;
1755         }
1756
1757 int ec_GFp_nistp256_group_set_curve(EC_GROUP *group, const BIGNUM *p,
1758         const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1759         {
1760         int ret = 0;
1761         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1762         BIGNUM *curve_p, *curve_a, *curve_b;
1763
1764         if (ctx == NULL)
1765                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1766         BN_CTX_start(ctx);
1767         if (((curve_p = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1768                 ((curve_a = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1769                 ((curve_b = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)) goto err;
1770         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[0], sizeof(felem_bytearray), curve_p);
1771         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[1], sizeof(felem_bytearray), curve_a);
1772         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[2], sizeof(felem_bytearray), curve_b);
1773         if ((BN_cmp(curve_p, p)) || (BN_cmp(curve_a, a)) ||
1774                 (BN_cmp(curve_b, b)))
1775                 {
1776                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_GROUP_SET_CURVE,
1777                         EC_R_WRONG_CURVE_PARAMETERS);
1778                 goto err;
1779                 }
1780         group->field_mod_func = BN_nist_mod_256;
1781         ret = ec_GFp_simple_group_set_curve(group, p, a, b, ctx);
1782 err:
1783         BN_CTX_end(ctx);
1784         if (new_ctx != NULL)
1785                 BN_CTX_free(new_ctx);
1786         return ret;
1787         }
1788
1789 /* Takes the Jacobian coordinates (X, Y, Z) of a point and returns
1790  * (X', Y') = (X/Z^2, Y/Z^3) */
1791 int ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
1792         const EC_POINT *point, BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
1793         {
1794         felem z1, z2, x_in, y_in;
1795         smallfelem x_out, y_out;
1796         longfelem tmp;
1797
1798         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1799                 {
1800                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1801                         EC_R_POINT_AT_INFINITY);
1802                 return 0;
1803                 }
1804         if ((!BN_to_felem(x_in, &point->X)) || (!BN_to_felem(y_in, &point->Y)) ||
1805                 (!BN_to_felem(z1, &point->Z))) return 0;
1806         felem_inv(z2, z1);
1807         felem_square(tmp, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1808         felem_mul(tmp, x_in, z1); felem_reduce(x_in, tmp);
1809         felem_contract(x_out, x_in);
1810         if (x != NULL)
1811                 {
1812                 if (!smallfelem_to_BN(x, x_out)) {
1813                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1814                         ERR_R_BN_LIB);
1815                 return 0;
1816                 }
1817                 }
1818         felem_mul(tmp, z1, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1819         felem_mul(tmp, y_in, z1); felem_reduce(y_in, tmp);
1820         felem_contract(y_out, y_in);
1821         if (y != NULL)
1822                 {
1823                 if (!smallfelem_to_BN(y, y_out))
1824                         {
1825                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1826                                 ERR_R_BN_LIB);
1827                         return 0;
1828                         }
1829                 }
1830         return 1;
1831         }
1832
1833 static void make_points_affine(size_t num, smallfelem points[/* num */][3], smallfelem tmp_smallfelems[/* num+1 */])
1834         {
1835         /* Runs in constant time, unless an input is the point at infinity
1836          * (which normally shouldn't happen). */
1837         ec_GFp_nistp_points_make_affine_internal(
1838                 num,
1839                 points,
1840                 sizeof(smallfelem),
1841                 tmp_smallfelems,
1842                 (void (*)(void *)) smallfelem_one,
1843                 (int (*)(const void *)) smallfelem_is_zero_int,
1844                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign,
1845                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_square_contract,
1846                 (void (*)(void *, const void *, const void *)) smallfelem_mul_contract,
1847                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_inv_contract,
1848                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign /* nothing to contract */);
1849         }
1850
1851 /* Computes scalar*generator + \sum scalars[i]*points[i], ignoring NULL values
1852  * Result is stored in r (r can equal one of the inputs). */
1853 int ec_GFp_nistp256_points_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
1854         const BIGNUM *scalar, size_t num, const EC_POINT *points[],
1855         const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
1856         {
1857         int ret = 0;
1858         int j;
1859         int mixed = 0;
1860         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1861         BIGNUM *x, *y, *z, *tmp_scalar;
1862         felem_bytearray g_secret;
1863         felem_bytearray *secrets = NULL;
1864         smallfelem (*pre_comp)[17][3] = NULL;
1865         smallfelem *tmp_smallfelems = NULL;
1866         felem_bytearray tmp;
1867         unsigned i, num_bytes;
1868         int have_pre_comp = 0;
1869         size_t num_points = num;
1870         smallfelem x_in, y_in, z_in;
1871         felem x_out, y_out, z_out;
1872         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
1873         const smallfelem (*g_pre_comp)[16][3] = NULL;
1874         EC_POINT *generator = NULL;
1875         const EC_POINT *p = NULL;
1876         const BIGNUM *p_scalar = NULL;
1877
1878         if (ctx == NULL)
1879                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1880         BN_CTX_start(ctx);
1881         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1882                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1883                 ((z = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1884                 ((tmp_scalar = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
1885                 goto err;
1886
1887         if (scalar != NULL)
1888                 {
1889                 pre = EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data,
1890                         nistp256_pre_comp_dup, nistp256_pre_comp_free,
1891                         nistp256_pre_comp_clear_free);
1892                 if (pre)
1893                         /* we have precomputation, try to use it */
1894                         g_pre_comp = (const smallfelem (*)[16][3]) pre->g_pre_comp;
1895                 else
1896                         /* try to use the standard precomputation */
1897                         g_pre_comp = &gmul[0];
1898                 generator = EC_POINT_new(group);
1899                 if (generator == NULL)
1900                         goto err;
1901                 /* get the generator from precomputation */
1902                 if (!smallfelem_to_BN(x, g_pre_comp[0][1][0]) ||
1903                         !smallfelem_to_BN(y, g_pre_comp[0][1][1]) ||
1904                         !smallfelem_to_BN(z, g_pre_comp[0][1][2]))
1905                         {
1906                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1907                         goto err;
1908                         }
1909                 if (!EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group,
1910                                 generator, x, y, z, ctx))
1911                         goto err;
1912                 if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
1913                         /* precomputation matches generator */
1914                         have_pre_comp = 1;
1915                 else
1916                         /* we don't have valid precomputation:
1917                          * treat the generator as a random point */
1918                         num_points++;
1919                 }
1920         if (num_points > 0)
1921                 {
1922                 if (num_points >= 3)
1923                         {
1924                         /* unless we precompute multiples for just one or two points,
1925                          * converting those into affine form is time well spent  */
1926                         mixed = 1;
1927                         }
1928                 secrets = OPENSSL_malloc(num_points * sizeof(felem_bytearray));
1929                 pre_comp = OPENSSL_malloc(num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1930                 if (mixed)
1931                         tmp_smallfelems = OPENSSL_malloc((num_points * 17 + 1) * sizeof(smallfelem));
1932                 if ((secrets == NULL) || (pre_comp == NULL) || (mixed && (tmp_smallfelems == NULL)))
1933                         {
1934                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1935                         goto err;
1936                         }
1937
1938                 /* we treat NULL scalars as 0, and NULL points as points at infinity,
1939                  * i.e., they contribute nothing to the linear combination */
1940                 memset(secrets, 0, num_points * sizeof(felem_bytearray));
1941                 memset(pre_comp, 0, num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1942                 for (i = 0; i < num_points; ++i)
1943                         {
1944                         if (i == num)
1945                                 /* we didn't have a valid precomputation, so we pick
1946                                  * the generator */
1947                                 {
1948                                 p = EC_GROUP_get0_generator(group);
1949                                 p_scalar = scalar;
1950                                 }
1951                         else
1952                                 /* the i^th point */
1953                                 {
1954                                 p = points[i];
1955                                 p_scalar = scalars[i];
1956                                 }
1957                         if ((p_scalar != NULL) && (p != NULL))
1958                                 {
1959                                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
1960                                 if ((BN_num_bits(p_scalar) > 256) || (BN_is_negative(p_scalar)))
1961                                         {
1962                                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
1963                                          * constant-timeness */
1964                                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, p_scalar, &group->order, ctx))
1965                                                 {
1966                                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1967                                                 goto err;
1968                                                 }
1969                                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1970                                         }
1971                                 else
1972                                         num_bytes = BN_bn2bin(p_scalar, tmp);
1973                                 flip_endian(secrets[i], tmp, num_bytes);
1974                                 /* precompute multiples */
1975                                 if ((!BN_to_felem(x_out, &p->X)) ||
1976                                         (!BN_to_felem(y_out, &p->Y)) ||
1977                                         (!BN_to_felem(z_out, &p->Z))) goto err;
1978                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][0], x_out);
1979                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][1], y_out);
1980                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][2], z_out);
1981                                 for (j = 2; j <= 16; ++j)
1982                                         {
1983                                         if (j & 1)
1984                                                 {
1985                                                 point_add_small(
1986                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1987                                                         pre_comp[i][1][0], pre_comp[i][1][1], pre_comp[i][1][2],
1988                                                         pre_comp[i][j-1][0], pre_comp[i][j-1][1], pre_comp[i][j-1][2]);
1989                                                 }
1990                                         else
1991                                                 {
1992                                                 point_double_small(
1993                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1994                                                         pre_comp[i][j/2][0], pre_comp[i][j/2][1], pre_comp[i][j/2][2]);
1995                                                 }
1996                                         }
1997                                 }
1998                         }
1999                 if (mixed)
2000                         make_points_affine(num_points * 17, pre_comp[0], tmp_smallfelems);
2001                 }
2002
2003         /* the scalar for the generator */
2004         if ((scalar != NULL) && (have_pre_comp))
2005                 {
2006                 memset(g_secret, 0, sizeof(g_secret));
2007                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
2008                 if ((BN_num_bits(scalar) > 256) || (BN_is_negative(scalar)))
2009                         {
2010                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
2011                          * constant-timeness */
2012                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, scalar, &group->order, ctx))
2013                                 {
2014                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
2015                                 goto err;
2016                                 }
2017                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
2018                         }
2019                 else
2020                         num_bytes = BN_bn2bin(scalar, tmp);
2021                 flip_endian(g_secret, tmp, num_bytes);
2022                 /* do the multiplication with generator precomputation*/
2023                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
2024                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
2025                         g_secret,
2026                         mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp,
2027                         g_pre_comp);
2028                 }
2029         else
2030                 /* do the multiplication without generator precomputation */
2031                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
2032                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
2033                         NULL, mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp, NULL);
2034         /* reduce the output to its unique minimal representation */
2035         felem_contract(x_in, x_out);
2036         felem_contract(y_in, y_out);
2037         felem_contract(z_in, z_out);
2038         if ((!smallfelem_to_BN(x, x_in)) || (!smallfelem_to_BN(y, y_in)) ||
2039                 (!smallfelem_to_BN(z, z_in)))
2040                 {
2041                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
2042                 goto err;
2043                 }
2044         ret = EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, r, x, y, z, ctx);
2045
2046 err:
2047         BN_CTX_end(ctx);
2048         if (generator != NULL)
2049                 EC_POINT_free(generator);
2050         if (new_ctx != NULL)
2051                 BN_CTX_free(new_ctx);
2052         if (secrets != NULL)
2053                 OPENSSL_free(secrets);
2054         if (pre_comp != NULL)
2055                 OPENSSL_free(pre_comp);
2056         if (tmp_smallfelems != NULL)
2057                 OPENSSL_free(tmp_smallfelems);
2058         return ret;
2059         }
2060
2061 int ec_GFp_nistp256_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
2062         {
2063         int ret = 0;
2064         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
2065         int i, j;
2066         BN_CTX *new_ctx = NULL;
2067         BIGNUM *x, *y;
2068         EC_POINT *generator = NULL;
2069         smallfelem tmp_smallfelems[32];
2070         felem x_tmp, y_tmp, z_tmp;
2071
2072         /* throw away old precomputation */
2073         EC_EX_DATA_free_data(&group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2074                 nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free);
2075         if (ctx == NULL)
2076                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
2077         BN_CTX_start(ctx);
2078         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
2079                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
2080                 goto err;
2081         /* get the generator */
2082         if (group->generator == NULL) goto err;
2083         generator = EC_POINT_new(group);
2084         if (generator == NULL)
2085                 goto err;
2086         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[3], sizeof (felem_bytearray), x);
2087         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[4], sizeof (felem_bytearray), y);
2088         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, generator, x, y, ctx))
2089                 goto err;
2090         if ((pre = nistp256_pre_comp_new()) == NULL)
2091                 goto err;
2092         /* if the generator is the standard one, use built-in precomputation */
2093         if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
2094                 {
2095                 memcpy(pre->g_pre_comp, gmul, sizeof(pre->g_pre_comp));
2096                 ret = 1;
2097                 goto err;
2098                 }
2099         if ((!BN_to_felem(x_tmp, &group->generator->X)) ||
2100                 (!BN_to_felem(y_tmp, &group->generator->Y)) ||
2101                 (!BN_to_felem(z_tmp, &group->generator->Z)))
2102                 goto err;
2103         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][0], x_tmp);
2104         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][1], y_tmp);
2105         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][2], z_tmp);
2106         /* compute 2^64*G, 2^128*G, 2^192*G for the first table,
2107          * 2^32*G, 2^96*G, 2^160*G, 2^224*G for the second one
2108          */
2109         for (i = 1; i <= 8; i <<= 1)
2110                 {
2111                 point_double_small(
2112                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2113                         pre->g_pre_comp[0][i][0], pre->g_pre_comp[0][i][1], pre->g_pre_comp[0][i][2]);
2114                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2115                         {
2116                         point_double_small(
2117                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2118                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2119                         }
2120                 if (i == 8)
2121                         break;
2122                 point_double_small(
2123                         pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2124                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2125                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2126                         {
2127                         point_double_small(
2128                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2129                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2]);
2130                         }
2131                 }
2132         for (i = 0; i < 2; i++)
2133                 {
2134                 /* g_pre_comp[i][0] is the point at infinity */
2135                 memset(pre->g_pre_comp[i][0], 0, sizeof(pre->g_pre_comp[i][0]));
2136                 /* the remaining multiples */
2137                 /* 2^64*G + 2^128*G resp. 2^96*G + 2^160*G */
2138                 point_add_small(
2139                         pre->g_pre_comp[i][6][0], pre->g_pre_comp[i][6][1], pre->g_pre_comp[i][6][2],
2140                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2],
2141                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2142                 /* 2^64*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^224*G */
2143                 point_add_small(
2144                         pre->g_pre_comp[i][10][0], pre->g_pre_comp[i][10][1], pre->g_pre_comp[i][10][2],
2145                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2146                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2147                 /* 2^128*G + 2^192*G resp. 2^160*G + 2^224*G */
2148                 point_add_small(
2149                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2150                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2151                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2]);
2152                 /* 2^64*G + 2^128*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^160*G + 2^224*G */
2153                 point_add_small(
2154                         pre->g_pre_comp[i][14][0], pre->g_pre_comp[i][14][1], pre->g_pre_comp[i][14][2],
2155                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2156                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2157                 for (j = 1; j < 8; ++j)
2158                         {
2159                         /* odd multiples: add G resp. 2^32*G */
2160                         point_add_small(
2161                                 pre->g_pre_comp[i][2*j+1][0], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][1], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][2],
2162                                 pre->g_pre_comp[i][2*j][0], pre->g_pre_comp[i][2*j][1], pre->g_pre_comp[i][2*j][2],
2163                                 pre->g_pre_comp[i][1][0], pre->g_pre_comp[i][1][1], pre->g_pre_comp[i][1][2]);
2164                         }
2165                 }
2166         make_points_affine(31, &(pre->g_pre_comp[0][1]), tmp_smallfelems);
2167
2168         if (!EC_EX_DATA_set_data(&group->extra_data, pre, nistp256_pre_comp_dup,
2169                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free))
2170                 goto err;
2171         ret = 1;
2172         pre = NULL;
2173  err:
2174         BN_CTX_end(ctx);
2175         if (generator != NULL)
2176                 EC_POINT_free(generator);
2177         if (new_ctx != NULL)
2178                 BN_CTX_free(new_ctx);
2179         if (pre)
2180                 nistp256_pre_comp_free(pre);
2181         return ret;
2182         }
2183
2184 int ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
2185         {
2186         if (EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2187                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free)
2188                 != NULL)
2189                 return 1;
2190         else
2191                 return 0;
2192         }
2193 #else
2194 static void *dummy=&dummy;
2195 #endif