crypto/ec/ec2_mult.c

   1 /* crypto/ec/ec2_mult.c */
   2 /* ====================================================================
   3  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
   4  *
   5  * The Elliptic Curve Public-Key Crypto Library (ECC Code) included
   6  * herein is developed by SUN MICROSYSTEMS, INC., and is contributed
   7  * to the OpenSSL project.
   8  *
   9  * The ECC Code is licensed pursuant to the OpenSSL open source
  10  * license provided below.
  11  *
  12  * The software is originally written by Sheueling Chang Shantz and
  13  * Douglas Stebila of Sun Microsystems Laboratories.
  14  *
  15  */
  16 /* ====================================================================
  17  * Copyright (c) 1998-2003 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  18  *
  19  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  20  * modification, are permitted provided that the following conditions
  21  * are met:
  22  *
  23  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  24  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  25  *
  26  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  28  *    the documentation and/or other materials provided with the
  29  *    distribution.
  30  *
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  32  *    software must display the following acknowledgment:
  33  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  34  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  35  *
  36  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  37  *    endorse or promote products derived from this software without
  38  *    prior written permission. For written permission, please contact
  39  *    openssl-core@openssl.org.
  40  *
  41  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  42  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  43  *    permission of the OpenSSL Project.
  44  *
  45  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  46  *    acknowledgment:
  47  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  48  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  49  *
  50  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  51  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  52  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  53  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  54  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  55  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  56  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  57  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  58  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  59  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  60  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  61  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  62  * ====================================================================
  63  *
  64  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  65  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  66  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  67  *
  68  */
  69
  70
  71
  72 #include <openssl/err.h>
  73
  74 #include "internal/bn_int.h"
  75 #include "ec_lcl.h"
  76
  77 #ifndef OPENSSL_NO_EC2M
  78
  79
  80 /*-
  81  * Compute the x-coordinate x/z for the point 2*(x/z) in Montgomery projective
  82  * coordinates.
  83  * Uses algorithm Mdouble in appendix of
  84  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
  85  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
  86  * modified to not require precomputation of c=b^{2^{m-1}}.
  87  */
  88 static int gf2m_Mdouble(const EC_GROUP *group, BIGNUM *x, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
  89         {
  90         BIGNUM *t1;
  91         int ret = 0;
  92
  93         /* Since Mdouble is static we can guarantee that ctx != NULL. */
  94         BN_CTX_start(ctx);
  95         t1 = BN_CTX_get(ctx);
  96         if (t1 == NULL) goto err;
  97
  98         if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx)) goto err;
  99         if (!group->meth->field_sqr(group, t1, z, ctx)) goto err;
 100         if (!group->meth->field_mul(group, z, x, t1, ctx)) goto err;
 101         if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx)) goto err;
 102         if (!group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx)) goto err;
 103         if (!group->meth->field_mul(group, t1, group->b, t1, ctx)) goto err;
 104         if (!BN_GF2m_add(x, x, t1)) goto err;
 105
 106         ret = 1;
 107
 108  err:
 109         BN_CTX_end(ctx);
 110         return ret;
 111         }
 112
 113 /*-
 114  * Compute the x-coordinate x1/z1 for the point (x1/z1)+(x2/x2) in Montgomery
 115  * projective coordinates.
 116  * Uses algorithm Madd in appendix of
 117  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 118  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 119  */
 120 static int gf2m_Madd(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, BIGNUM *x1, BIGNUM *z1,
 121         const BIGNUM *x2, const BIGNUM *z2, BN_CTX *ctx)
 122         {
 123         BIGNUM *t1, *t2;
 124         int ret = 0;
 125
 126         /* Since Madd is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 127         BN_CTX_start(ctx);
 128         t1 = BN_CTX_get(ctx);
 129         t2 = BN_CTX_get(ctx);
 130         if (t2 == NULL) goto err;
 131
 132         if (!BN_copy(t1, x)) goto err;
 133         if (!group->meth->field_mul(group, x1, x1, z2, ctx)) goto err;
 134         if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x2, ctx)) goto err;
 135         if (!group->meth->field_mul(group, t2, x1, z1, ctx)) goto err;
 136         if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1)) goto err;
 137         if (!group->meth->field_sqr(group, z1, z1, ctx)) goto err;
 138         if (!group->meth->field_mul(group, x1, z1, t1, ctx)) goto err;
 139         if (!BN_GF2m_add(x1, x1, t2)) goto err;
 140
 141         ret = 1;
 142
 143  err:
 144         BN_CTX_end(ctx);
 145         return ret;
 146         }
 147
 148 /*-
 149  * Compute the x, y affine coordinates from the point (x1, z1) (x2, z2)
 150  * using Montgomery point multiplication algorithm Mxy() in appendix of
 151  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 152  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 153  * Returns:
 154  *     0 on error
 155  *     1 if return value should be the point at infinity
 156  *     2 otherwise
 157  */
 158 static int gf2m_Mxy(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BIGNUM *x1,
 159         BIGNUM *z1, BIGNUM *x2, BIGNUM *z2, BN_CTX *ctx)
 160         {
 161         BIGNUM *t3, *t4, *t5;
 162         int ret = 0;
 163
 164         if (BN_is_zero(z1))
 165                 {
 166                 BN_zero(x2);
 167                 BN_zero(z2);
 168                 return 1;
 169                 }
 170
 171         if (BN_is_zero(z2))
 172                 {
 173                 if (!BN_copy(x2, x)) return 0;
 174                 if (!BN_GF2m_add(z2, x, y)) return 0;
 175                 return 2;
 176                 }
 177
 178         /* Since Mxy is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 179         BN_CTX_start(ctx);
 180         t3 = BN_CTX_get(ctx);
 181         t4 = BN_CTX_get(ctx);
 182         t5 = BN_CTX_get(ctx);
 183         if (t5 == NULL) goto err;
 184
 185         if (!BN_one(t5)) goto err;
 186
 187         if (!group->meth->field_mul(group, t3, z1, z2, ctx)) goto err;
 188
 189         if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x, ctx)) goto err;
 190         if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1)) goto err;
 191         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, x, ctx)) goto err;
 192         if (!group->meth->field_mul(group, x1, z2, x1, ctx)) goto err;
 193         if (!BN_GF2m_add(z2, z2, x2)) goto err;
 194
 195         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, z1, ctx)) goto err;
 196         if (!group->meth->field_sqr(group, t4, x, ctx)) goto err;
 197         if (!BN_GF2m_add(t4, t4, y)) goto err;
 198         if (!group->meth->field_mul(group, t4, t4, t3, ctx)) goto err;
 199         if (!BN_GF2m_add(t4, t4, z2)) goto err;
 200
 201         if (!group->meth->field_mul(group, t3, t3, x, ctx)) goto err;
 202         if (!group->meth->field_div(group, t3, t5, t3, ctx)) goto err;
 203         if (!group->meth->field_mul(group, t4, t3, t4, ctx)) goto err;
 204         if (!group->meth->field_mul(group, x2, x1, t3, ctx)) goto err;
 205         if (!BN_GF2m_add(z2, x2, x)) goto err;
 206
 207         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, t4, ctx)) goto err;
 208         if (!BN_GF2m_add(z2, z2, y)) goto err;
 209
 210         ret = 2;
 211
 212  err:
 213         BN_CTX_end(ctx);
 214         return ret;
 215         }
 216
 217
 218 /*-
 219  * Computes scalar*point and stores the result in r.
 220  * point can not equal r.
 221  * Uses a modified algorithm 2P of
 222  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 223  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 224  *
 225  * To protect against side-channel attack the function uses constant time swap,
 226  * avoiding conditional branches.
 227  */
 228 static int ec_GF2m_montgomery_point_multiply(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 229         const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 230         {
 231         BIGNUM *x1, *x2, *z1, *z2;
 232         int ret = 0, i;
 233         BN_ULONG mask,word;
 234
 235         if (r == point)
 236                 {
 237                 ECerr(EC_F_EC_GF2M_MONTGOMERY_POINT_MULTIPLY, EC_R_INVALID_ARGUMENT);
 238                 return 0;
 239                 }
 240
 241         /* if result should be point at infinity */
 242         if ((scalar == NULL) || BN_is_zero(scalar) || (point == NULL) ||
 243                 EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 244                 {
 245                 return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
 246                 }
 247
 248         /* only support affine coordinates */
 249         if (!point->Z_is_one) return 0;
 250
 251         /* Since point_multiply is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 252         BN_CTX_start(ctx);
 253         x1 = BN_CTX_get(ctx);
 254         z1 = BN_CTX_get(ctx);
 255         if (z1 == NULL) goto err;
 256
 257         x2 = r->X;
 258         z2 = r->Y;
 259
 260         bn_wexpand(x1, bn_get_top(group->field));
 261         bn_wexpand(z1, bn_get_top(group->field));
 262         bn_wexpand(x2, bn_get_top(group->field));
 263         bn_wexpand(z2, bn_get_top(group->field));
 264
 265         if (!BN_GF2m_mod_arr(x1, point->X, group->poly)) goto err; /* x1 = x */
 266         if (!BN_one(z1)) goto err; /* z1 = 1 */
 267         if (!group->meth->field_sqr(group, z2, x1, ctx)) goto err; /* z2 = x1^2 = x^2 */
 268         if (!group->meth->field_sqr(group, x2, z2, ctx)) goto err;
 269         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, group->b)) goto err; /* x2 = x^4 + b */
 270
 271         /* find top most bit and go one past it */
 272         i = bn_get_top(scalar) - 1;
 273         mask = BN_TBIT;
 274         word = bn_get_words(scalar)[i];
 275         while (!(word & mask)) mask >>= 1;
 276         mask >>= 1;
 277         /* if top most bit was at word break, go to next word */
 278         if (!mask)
 279                 {
 280                 i--;
 281                 mask = BN_TBIT;
 282                 }
 283
 284         for (; i >= 0; i--)
 285                 {
 286                 word = bn_get_words(scalar)[i];
 287                 while (mask)
 288                         {
 289                         BN_consttime_swap(word & mask, x1, x2, bn_get_top(group->field));
 290                         BN_consttime_swap(word & mask, z1, z2, bn_get_top(group->field));
 291                         if (!gf2m_Madd(group, point->X, x2, z2, x1, z1, ctx)) goto err;
 292                         if (!gf2m_Mdouble(group, x1, z1, ctx)) goto err;
 293                         BN_consttime_swap(word & mask, x1, x2, bn_get_top(group->field));
 294                         BN_consttime_swap(word & mask, z1, z2, bn_get_top(group->field));
 295                         mask >>= 1;
 296                         }
 297                 mask = BN_TBIT;
 298                 }
 299
 300         /* convert out of "projective" coordinates */
 301         i = gf2m_Mxy(group, point->X, point->Y, x1, z1, x2, z2, ctx);
 302         if (i == 0) goto err;
 303         else if (i == 1)
 304                 {
 305                 if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r)) goto err;
 306                 }
 307         else
 308                 {
 309                 if (!BN_one(r->Z)) goto err;
 310                 r->Z_is_one = 1;
 311                 }
 312
 313         /* GF(2^m) field elements should always have BIGNUM::neg = 0 */
 314         BN_set_negative(r->X, 0);
 315         BN_set_negative(r->Y, 0);
 316
 317         ret = 1;
 318
 319  err:
 320         BN_CTX_end(ctx);
 321         return ret;
 322         }
 323
 324
 325 /*-
 326  * Computes the sum
 327  *     scalar*group->generator + scalars[0]*points[0] + ... + scalars[num-1]*points[num-1]
 328  * gracefully ignoring NULL scalar values.
 329  */
 330 int ec_GF2m_simple_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 331         size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
 332         {
 333         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 334         int ret = 0;
 335         size_t i;
 336         EC_POINT *p=NULL;
 337         EC_POINT *acc = NULL;
 338
 339         if (ctx == NULL)
 340                 {
 341                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 342                 if (ctx == NULL)
 343                         return 0;
 344                 }
 345
 346         /* This implementation is more efficient than the wNAF implementation for 2
 347          * or fewer points.  Use the ec_wNAF_mul implementation for 3 or more points,
 348          * or if we can perform a fast multiplication based on precomputation.
 349          */
 350         if ((scalar && (num > 1)) || (num > 2) || (num == 0 && EC_GROUP_have_precompute_mult(group)))
 351                 {
 352                 ret = ec_wNAF_mul(group, r, scalar, num, points, scalars, ctx);
 353                 goto err;
 354                 }
 355
 356         if ((p = EC_POINT_new(group)) == NULL) goto err;
 357         if ((acc = EC_POINT_new(group)) == NULL) goto err;
 358
 359         if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, acc)) goto err;
 360
 361         if (scalar)
 362                 {
 363                 if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply(group, p, scalar, group->generator, ctx)) goto err;
 364                 if (BN_is_negative(scalar))
 365                         if (!group->meth->invert(group, p, ctx)) goto err;
 366                 if (!group->meth->add(group, acc, acc, p, ctx)) goto err;
 367                 }
 368
 369         for (i = 0; i < num; i++)
 370                 {
 371                 if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply(group, p, scalars[i], points[i], ctx)) goto err;
 372                 if (BN_is_negative(scalars[i]))
 373                         if (!group->meth->invert(group, p, ctx)) goto err;
 374                 if (!group->meth->add(group, acc, acc, p, ctx)) goto err;
 375                 }
 376
 377         if (!EC_POINT_copy(r, acc)) goto err;
 378
 379         ret = 1;
 380
 381   err:
 382         if (p) EC_POINT_free(p);
 383         if (acc) EC_POINT_free(acc);
 384         if (new_ctx != NULL)
 385                 BN_CTX_free(new_ctx);
 386         return ret;
 387         }
 388
 389
 390 /* Precomputation for point multiplication: fall back to wNAF methods
 391  * because ec_GF2m_simple_mul() uses ec_wNAF_mul() if appropriate */
 392
 393 int ec_GF2m_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 394         {
 395         return ec_wNAF_precompute_mult(group, ctx);
 396         }
 397
 398 int ec_GF2m_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
 399         {
 400         return ec_wNAF_have_precompute_mult(group);
 401         }
 402
 403 #endif