crypto/ec/ec2_mult.c

   1 /* crypto/ec/ec2_mult.c */
   2 /* ====================================================================
   3  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
   4  *
   5  * The Elliptic Curve Public-Key Crypto Library (ECC Code) included
   6  * herein is developed by SUN MICROSYSTEMS, INC., and is contributed
   7  * to the OpenSSL project.
   8  *
   9  * The ECC Code is licensed pursuant to the OpenSSL open source
  10  * license provided below.
  11  *
  12  * The software is originally written by Sheueling Chang Shantz and
  13  * Douglas Stebila of Sun Microsystems Laboratories.
  14  *
  15  */
  16 /* ====================================================================
  17  * Copyright (c) 1998-2003 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  18  *
  19  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  20  * modification, are permitted provided that the following conditions
  21  * are met:
  22  *
  23  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  24  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  25  *
  26  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  28  *    the documentation and/or other materials provided with the
  29  *    distribution.
  30  *
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  32  *    software must display the following acknowledgment:
  33  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  34  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  35  *
  36  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  37  *    endorse or promote products derived from this software without
  38  *    prior written permission. For written permission, please contact
  39  *    openssl-core@openssl.org.
  40  *
  41  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  42  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  43  *    permission of the OpenSSL Project.
  44  *
  45  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  46  *    acknowledgment:
  47  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  48  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  49  *
  50  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  51  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  52  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  53  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  54  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  55  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  56  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  57  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  58  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  59  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  60  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  61  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  62  * ====================================================================
  63  *
  64  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  65  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  66  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  67  *
  68  */
  69
  70 #include <openssl/err.h>
  71
  72 #include "ec_lcl.h"
  73
  74 #ifndef OPENSSL_NO_EC2M
  75
  76
  77 /* Compute the x-coordinate x/z for the point 2*(x/z) in Montgomery projective
  78  * coordinates.
  79  * Uses algorithm Mdouble in appendix of
  80  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
  81  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
  82  * modified to not require precomputation of c=b^{2^{m-1}}.
  83  */
  84 static int gf2m_Mdouble(const EC_GROUP *group, BIGNUM *x, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
  85         {
  86         BIGNUM *t1;
  87         int ret = 0;
  88
  89         /* Since Mdouble is static we can guarantee that ctx != NULL. */
  90         BN_CTX_start(ctx);
  91         t1 = BN_CTX_get(ctx);
  92         if (t1 == NULL) goto err;
  93
  94         if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx)) goto err;
  95         if (!group->meth->field_sqr(group, t1, z, ctx)) goto err;
  96         if (!group->meth->field_mul(group, z, x, t1, ctx)) goto err;
  97         if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx)) goto err;
  98         if (!group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx)) goto err;
  99         if (!group->meth->field_mul(group, t1, &group->b, t1, ctx)) goto err;
 100         if (!BN_GF2m_add(x, x, t1)) goto err;
 101
 102         ret = 1;
 103
 104  err:
 105         BN_CTX_end(ctx);
 106         return ret;
 107         }
 108
 109 /* Compute the x-coordinate x1/z1 for the point (x1/z1)+(x2/x2) in Montgomery
 110  * projective coordinates.
 111  * Uses algorithm Madd in appendix of
 112  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 113  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 114  */
 115 static int gf2m_Madd(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, BIGNUM *x1, BIGNUM *z1,
 116         const BIGNUM *x2, const BIGNUM *z2, BN_CTX *ctx)
 117         {
 118         BIGNUM *t1, *t2;
 119         int ret = 0;
 120
 121         /* Since Madd is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 122         BN_CTX_start(ctx);
 123         t1 = BN_CTX_get(ctx);
 124         t2 = BN_CTX_get(ctx);
 125         if (t2 == NULL) goto err;
 126
 127         if (!BN_copy(t1, x)) goto err;
 128         if (!group->meth->field_mul(group, x1, x1, z2, ctx)) goto err;
 129         if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x2, ctx)) goto err;
 130         if (!group->meth->field_mul(group, t2, x1, z1, ctx)) goto err;
 131         if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1)) goto err;
 132         if (!group->meth->field_sqr(group, z1, z1, ctx)) goto err;
 133         if (!group->meth->field_mul(group, x1, z1, t1, ctx)) goto err;
 134         if (!BN_GF2m_add(x1, x1, t2)) goto err;
 135
 136         ret = 1;
 137
 138  err:
 139         BN_CTX_end(ctx);
 140         return ret;
 141         }
 142
 143 /* Compute the x, y affine coordinates from the point (x1, z1) (x2, z2)
 144  * using Montgomery point multiplication algorithm Mxy() in appendix of
 145  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 146  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 147  * Returns:
 148  *     0 on error
 149  *     1 if return value should be the point at infinity
 150  *     2 otherwise
 151  */
 152 static int gf2m_Mxy(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BIGNUM *x1,
 153         BIGNUM *z1, BIGNUM *x2, BIGNUM *z2, BN_CTX *ctx)
 154         {
 155         BIGNUM *t3, *t4, *t5;
 156         int ret = 0;
 157
 158         if (BN_is_zero(z1))
 159                 {
 160                 BN_zero(x2);
 161                 BN_zero(z2);
 162                 return 1;
 163                 }
 164
 165         if (BN_is_zero(z2))
 166                 {
 167                 if (!BN_copy(x2, x)) return 0;
 168                 if (!BN_GF2m_add(z2, x, y)) return 0;
 169                 return 2;
 170                 }
 171
 172         /* Since Mxy is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 173         BN_CTX_start(ctx);
 174         t3 = BN_CTX_get(ctx);
 175         t4 = BN_CTX_get(ctx);
 176         t5 = BN_CTX_get(ctx);
 177         if (t5 == NULL) goto err;
 178
 179         if (!BN_one(t5)) goto err;
 180
 181         if (!group->meth->field_mul(group, t3, z1, z2, ctx)) goto err;
 182
 183         if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x, ctx)) goto err;
 184         if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1)) goto err;
 185         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, x, ctx)) goto err;
 186         if (!group->meth->field_mul(group, x1, z2, x1, ctx)) goto err;
 187         if (!BN_GF2m_add(z2, z2, x2)) goto err;
 188
 189         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, z1, ctx)) goto err;
 190         if (!group->meth->field_sqr(group, t4, x, ctx)) goto err;
 191         if (!BN_GF2m_add(t4, t4, y)) goto err;
 192         if (!group->meth->field_mul(group, t4, t4, t3, ctx)) goto err;
 193         if (!BN_GF2m_add(t4, t4, z2)) goto err;
 194
 195         if (!group->meth->field_mul(group, t3, t3, x, ctx)) goto err;
 196         if (!group->meth->field_div(group, t3, t5, t3, ctx)) goto err;
 197         if (!group->meth->field_mul(group, t4, t3, t4, ctx)) goto err;
 198         if (!group->meth->field_mul(group, x2, x1, t3, ctx)) goto err;
 199         if (!BN_GF2m_add(z2, x2, x)) goto err;
 200
 201         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, t4, ctx)) goto err;
 202         if (!BN_GF2m_add(z2, z2, y)) goto err;
 203
 204         ret = 2;
 205
 206  err:
 207         BN_CTX_end(ctx);
 208         return ret;
 209         }
 210
 211
 212 /* Computes scalar*point and stores the result in r.
 213  * point can not equal r.
 214  * Uses a modified algorithm 2P of
 215  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 216  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 217  *
 218  * To protect against side-channel attack the function uses constant time swap,
 219  * avoiding conditional branches.
 220  */
 221 static int ec_GF2m_montgomery_point_multiply(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 222         const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 223         {
 224         BIGNUM *x1, *x2, *z1, *z2;
 225         int ret = 0, i;
 226         BN_ULONG mask,word;
 227
 228         if (r == point)
 229                 {
 230                 ECerr(EC_F_EC_GF2M_MONTGOMERY_POINT_MULTIPLY, EC_R_INVALID_ARGUMENT);
 231                 return 0;
 232                 }
 233
 234         /* if result should be point at infinity */
 235         if ((scalar == NULL) || BN_is_zero(scalar) || (point == NULL) ||
 236                 EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 237                 {
 238                 return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
 239                 }
 240
 241         /* only support affine coordinates */
 242         if (!point->Z_is_one) return 0;
 243
 244         /* Since point_multiply is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 245         BN_CTX_start(ctx);
 246         x1 = BN_CTX_get(ctx);
 247         z1 = BN_CTX_get(ctx);
 248         if (z1 == NULL) goto err;
 249
 250         x2 = &r->X;
 251         z2 = &r->Y;
 252
 253         bn_wexpand(x1, group->field.top);
 254         bn_wexpand(z1, group->field.top);
 255         bn_wexpand(x2, group->field.top);
 256         bn_wexpand(z2, group->field.top);
 257
 258         if (!BN_GF2m_mod_arr(x1, &point->X, group->poly)) goto err; /* x1 = x */
 259         if (!BN_one(z1)) goto err; /* z1 = 1 */
 260         if (!group->meth->field_sqr(group, z2, x1, ctx)) goto err; /* z2 = x1^2 = x^2 */
 261         if (!group->meth->field_sqr(group, x2, z2, ctx)) goto err;
 262         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, &group->b)) goto err; /* x2 = x^4 + b */
 263
 264         /* find top most bit and go one past it */
 265         i = scalar->top - 1;
 266         mask = BN_TBIT;
 267         word = scalar->d[i];
 268         while (!(word & mask)) mask >>= 1;
 269         mask >>= 1;
 270         /* if top most bit was at word break, go to next word */
 271         if (!mask)
 272                 {
 273                 i--;
 274                 mask = BN_TBIT;
 275                 }
 276
 277         for (; i >= 0; i--)
 278                 {
 279                 word = scalar->d[i];
 280                 while (mask)
 281                         {
 282                         BN_consttime_swap(word & mask, x1, x2, group->field.top);
 283                         BN_consttime_swap(word & mask, z1, z2, group->field.top);
 284                         if (!gf2m_Madd(group, &point->X, x2, z2, x1, z1, ctx)) goto err;
 285                         if (!gf2m_Mdouble(group, x1, z1, ctx)) goto err;
 286                         BN_consttime_swap(word & mask, x1, x2, group->field.top);
 287                         BN_consttime_swap(word & mask, z1, z2, group->field.top);
 288                         mask >>= 1;
 289                         }
 290                 mask = BN_TBIT;
 291                 }
 292
 293         /* convert out of "projective" coordinates */
 294         i = gf2m_Mxy(group, &point->X, &point->Y, x1, z1, x2, z2, ctx);
 295         if (i == 0) goto err;
 296         else if (i == 1)
 297                 {
 298                 if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r)) goto err;
 299                 }
 300         else
 301                 {
 302                 if (!BN_one(&r->Z)) goto err;
 303                 r->Z_is_one = 1;
 304                 }
 305
 306         /* GF(2^m) field elements should always have BIGNUM::neg = 0 */
 307         BN_set_negative(&r->X, 0);
 308         BN_set_negative(&r->Y, 0);
 309
 310         ret = 1;
 311
 312  err:
 313         BN_CTX_end(ctx);
 314         return ret;
 315         }
 316
 317
 318 /* Computes the sum
 319  *     scalar*group->generator + scalars[0]*points[0] + ... + scalars[num-1]*points[num-1]
 320  * gracefully ignoring NULL scalar values.
 321  */
 322 int ec_GF2m_simple_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 323         size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
 324         {
 325         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 326         int ret = 0;
 327         size_t i;
 328         EC_POINT *p=NULL;
 329         EC_POINT *acc = NULL;
 330
 331         if (ctx == NULL)
 332                 {
 333                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 334                 if (ctx == NULL)
 335                         return 0;
 336                 }
 337
 338         /* This implementation is more efficient than the wNAF implementation for 2
 339          * or fewer points.  Use the ec_wNAF_mul implementation for 3 or more points,
 340          * or if we can perform a fast multiplication based on precomputation.
 341          */
 342         if ((scalar && (num > 1)) || (num > 2) || (num == 0 && EC_GROUP_have_precompute_mult(group)))
 343                 {
 344                 ret = ec_wNAF_mul(group, r, scalar, num, points, scalars, ctx);
 345                 goto err;
 346                 }
 347
 348         if ((p = EC_POINT_new(group)) == NULL) goto err;
 349         if ((acc = EC_POINT_new(group)) == NULL) goto err;
 350
 351         if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, acc)) goto err;
 352
 353         if (scalar)
 354                 {
 355                 if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply(group, p, scalar, group->generator, ctx)) goto err;
 356                 if (BN_is_negative(scalar))
 357                         if (!group->meth->invert(group, p, ctx)) goto err;
 358                 if (!group->meth->add(group, acc, acc, p, ctx)) goto err;
 359                 }
 360
 361         for (i = 0; i < num; i++)
 362                 {
 363                 if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply(group, p, scalars[i], points[i], ctx)) goto err;
 364                 if (BN_is_negative(scalars[i]))
 365                         if (!group->meth->invert(group, p, ctx)) goto err;
 366                 if (!group->meth->add(group, acc, acc, p, ctx)) goto err;
 367                 }
 368
 369         if (!EC_POINT_copy(r, acc)) goto err;
 370
 371         ret = 1;
 372
 373   err:
 374         if (p) EC_POINT_free(p);
 375         if (acc) EC_POINT_free(acc);
 376         if (new_ctx != NULL)
 377                 BN_CTX_free(new_ctx);
 378         return ret;
 379         }
 380
 381
 382 /* Precomputation for point multiplication: fall back to wNAF methods
 383  * because ec_GF2m_simple_mul() uses ec_wNAF_mul() if appropriate */
 384
 385 int ec_GF2m_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 386         {
 387         return ec_wNAF_precompute_mult(group, ctx);
 388         }
 389
 390 int ec_GF2m_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
 391         {
 392         return ec_wNAF_have_precompute_mult(group);
 393         }
 394
 395 #endif