crypto/bn/bn_gcd.c

   1 /* crypto/bn/bn_gcd.c */
   2 /* Copyright (C) 1995-1998 Eric Young (eay@cryptsoft.com)
   3  * All rights reserved.
   4  *
   5  * This package is an SSL implementation written
   6  * by Eric Young (eay@cryptsoft.com).
   7  * The implementation was written so as to conform with Netscapes SSL.
   8  *
   9  * This library is free for commercial and non-commercial use as long as
  10  * the following conditions are aheared to.  The following conditions
  11  * apply to all code found in this distribution, be it the RC4, RSA,
  12  * lhash, DES, etc., code; not just the SSL code.  The SSL documentation
  13  * included with this distribution is covered by the same copyright terms
  14  * except that the holder is Tim Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  15  *
  16  * Copyright remains Eric Young's, and as such any Copyright notices in
  17  * the code are not to be removed.
  18  * If this package is used in a product, Eric Young should be given attribution
  19  * as the author of the parts of the library used.
  20  * This can be in the form of a textual message at program startup or
  21  * in documentation (online or textual) provided with the package.
  22  *
  23  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  24  * modification, are permitted provided that the following conditions
  25  * are met:
  26  * 1. Redistributions of source code must retain the copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  28  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  29  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  30  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  32  *    must display the following acknowledgement:
  33  *    "This product includes cryptographic software written by
  34  *     Eric Young (eay@cryptsoft.com)"
  35  *    The word 'cryptographic' can be left out if the rouines from the library
  36  *    being used are not cryptographic related :-).
  37  * 4. If you include any Windows specific code (or a derivative thereof) from
  38  *    the apps directory (application code) you must include an acknowledgement:
  39  *    "This product includes software written by Tim Hudson (tjh@cryptsoft.com)"
  40  *
  41  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY ERIC YOUNG ``AS IS'' AND
  42  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  43  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  44  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  45  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  46  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  47  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  48  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  49  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  50  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  51  * SUCH DAMAGE.
  52  *
  53  * The licence and distribution terms for any publically available version or
  54  * derivative of this code cannot be changed.  i.e. this code cannot simply be
  55  * copied and put under another distribution licence
  56  * [including the GNU Public Licence.]
  57  */
  58 /* ====================================================================
  59  * Copyright (c) 1998-2001 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  60  *
  61  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  62  * modification, are permitted provided that the following conditions
  63  * are met:
  64  *
  65  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  66  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  67  *
  68  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  69  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  70  *    the documentation and/or other materials provided with the
  71  *    distribution.
  72  *
  73  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  74  *    software must display the following acknowledgment:
  75  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  76  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  77  *
  78  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  79  *    endorse or promote products derived from this software without
  80  *    prior written permission. For written permission, please contact
  81  *    openssl-core@openssl.org.
  82  *
  83  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  84  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  85  *    permission of the OpenSSL Project.
  86  *
  87  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  88  *    acknowledgment:
  89  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  90  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  91  *
  92  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  93  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  94  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  95  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  96  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  97  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  98  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  99  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
 100  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
 101  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
 102  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
 103  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
 104  * ====================================================================
 105  *
 106  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
 107  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
 108  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
 109  *
 110  */
 111
 112
 113
 114 #include "cryptlib.h"
 115 #include "bn_lcl.h"
 116
 117 static BIGNUM *euclid(BIGNUM *a, BIGNUM *b);
 118
 119 int BN_gcd(BIGNUM *r, const BIGNUM *in_a, const BIGNUM *in_b, BN_CTX *ctx)
 120         {
 121         BIGNUM *a,*b,*t;
 122         int ret=0;
 123
 124         bn_check_top(in_a);
 125         bn_check_top(in_b);
 126
 127         BN_CTX_start(ctx);
 128         a = BN_CTX_get(ctx);
 129         b = BN_CTX_get(ctx);
 130         if (a == NULL || b == NULL) goto err;
 131
 132         if (BN_copy(a,in_a) == NULL) goto err;
 133         if (BN_copy(b,in_b) == NULL) goto err;
 134         a->neg = 0;
 135         b->neg = 0;
 136
 137         if (BN_cmp(a,b) < 0) { t=a; a=b; b=t; }
 138         t=euclid(a,b);
 139         if (t == NULL) goto err;
 140
 141         if (BN_copy(r,t) == NULL) goto err;
 142         ret=1;
 143 err:
 144         BN_CTX_end(ctx);
 145         bn_check_top(r);
 146         return(ret);
 147         }
 148
 149 static BIGNUM *euclid(BIGNUM *a, BIGNUM *b)
 150         {
 151         BIGNUM *t;
 152         int shifts=0;
 153
 154         bn_check_top(a);
 155         bn_check_top(b);
 156
 157         /* 0 <= b <= a */
 158         while (!BN_is_zero(b))
 159                 {
 160                 /* 0 < b <= a */
 161
 162                 if (BN_is_odd(a))
 163                         {
 164                         if (BN_is_odd(b))
 165                                 {
 166                                 if (!BN_sub(a,a,b)) goto err;
 167                                 if (!BN_rshift1(a,a)) goto err;
 168                                 if (BN_cmp(a,b) < 0)
 169                                         { t=a; a=b; b=t; }
 170                                 }
 171                         else            /* a odd - b even */
 172                                 {
 173                                 if (!BN_rshift1(b,b)) goto err;
 174                                 if (BN_cmp(a,b) < 0)
 175                                         { t=a; a=b; b=t; }
 176                                 }
 177                         }
 178                 else                    /* a is even */
 179                         {
 180                         if (BN_is_odd(b))
 181                                 {
 182                                 if (!BN_rshift1(a,a)) goto err;
 183                                 if (BN_cmp(a,b) < 0)
 184                                         { t=a; a=b; b=t; }
 185                                 }
 186                         else            /* a even - b even */
 187                                 {
 188                                 if (!BN_rshift1(a,a)) goto err;
 189                                 if (!BN_rshift1(b,b)) goto err;
 190                                 shifts++;
 191                                 }
 192                         }
 193                 /* 0 <= b <= a */
 194                 }
 195
 196         if (shifts)
 197                 {
 198                 if (!BN_lshift(a,a,shifts)) goto err;
 199                 }
 200         bn_check_top(a);
 201         return(a);
 202 err:
 203         return(NULL);
 204         }
 205
 206
 207 /* solves ax == 1 (mod n) */
 208 static BIGNUM *BN_mod_inverse_no_branch(BIGNUM *in,
 209         const BIGNUM *a, const BIGNUM *n, BN_CTX *ctx);
 210
 211 BIGNUM *BN_mod_inverse(BIGNUM *in,
 212         const BIGNUM *a, const BIGNUM *n, BN_CTX *ctx)
 213         {
 214         BIGNUM *rv;
 215         int noinv;
 216         rv = int_bn_mod_inverse(in, a, n, ctx, &noinv);
 217         if (noinv)
 218                 BNerr(BN_F_BN_MOD_INVERSE,BN_R_NO_INVERSE);
 219         return rv;
 220         }
 221
 222 BIGNUM *int_bn_mod_inverse(BIGNUM *in,
 223         const BIGNUM *a, const BIGNUM *n, BN_CTX *ctx, int *pnoinv)
 224         {
 225         BIGNUM *A,*B,*X,*Y,*M,*D,*T,*R=NULL;
 226         BIGNUM *ret=NULL;
 227         int sign;
 228
 229         if (pnoinv)
 230                 *pnoinv = 0;
 231
 232         if ((BN_get_flags(a, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) || (BN_get_flags(n, BN_FLG_CONSTTIME) != 0))
 233                 {
 234                 return BN_mod_inverse_no_branch(in, a, n, ctx);
 235                 }
 236
 237         bn_check_top(a);
 238         bn_check_top(n);
 239
 240         BN_CTX_start(ctx);
 241         A = BN_CTX_get(ctx);
 242         B = BN_CTX_get(ctx);
 243         X = BN_CTX_get(ctx);
 244         D = BN_CTX_get(ctx);
 245         M = BN_CTX_get(ctx);
 246         Y = BN_CTX_get(ctx);
 247         T = BN_CTX_get(ctx);
 248         if (T == NULL) goto err;
 249
 250         if (in == NULL)
 251                 R=BN_new();
 252         else
 253                 R=in;
 254         if (R == NULL) goto err;
 255
 256         BN_one(X);
 257         BN_zero(Y);
 258         if (BN_copy(B,a) == NULL) goto err;
 259         if (BN_copy(A,n) == NULL) goto err;
 260         A->neg = 0;
 261         if (B->neg || (BN_ucmp(B, A) >= 0))
 262                 {
 263                 if (!BN_nnmod(B, B, A, ctx)) goto err;
 264                 }
 265         sign = -1;
 266         /*-
 267          * From  B = a mod |n|,  A = |n|  it follows that
 268          *
 269          *      0 <= B < A,
 270          *     -sign*X*a  ==  B   (mod |n|),
 271          *      sign*Y*a  ==  A   (mod |n|).
 272          */
 273
 274         if (BN_is_odd(n) && (BN_num_bits(n) <= (BN_BITS <= 32 ? 450 : 2048)))
 275                 {
 276                 /* Binary inversion algorithm; requires odd modulus.
 277                  * This is faster than the general algorithm if the modulus
 278                  * is sufficiently small (about 400 .. 500 bits on 32-bit
 279                  * sytems, but much more on 64-bit systems) */
 280                 int shift;
 281
 282                 while (!BN_is_zero(B))
 283                         {
 284                         /*-
 285                          *      0 < B < |n|,
 286                          *      0 < A <= |n|,
 287                          * (1) -sign*X*a  ==  B   (mod |n|),
 288                          * (2)  sign*Y*a  ==  A   (mod |n|)
 289                          */
 290
 291                         /* Now divide  B  by the maximum possible power of two in the integers,
 292                          * and divide  X  by the same value mod |n|.
 293                          * When we're done, (1) still holds. */
 294                         shift = 0;
 295                         while (!BN_is_bit_set(B, shift)) /* note that 0 < B */
 296                                 {
 297                                 shift++;
 298
 299                                 if (BN_is_odd(X))
 300                                         {
 301                                         if (!BN_uadd(X, X, n)) goto err;
 302                                         }
 303                                 /* now X is even, so we can easily divide it by two */
 304                                 if (!BN_rshift1(X, X)) goto err;
 305                                 }
 306                         if (shift > 0)
 307                                 {
 308                                 if (!BN_rshift(B, B, shift)) goto err;
 309                                 }
 310
 311
 312                         /* Same for  A  and  Y.  Afterwards, (2) still holds. */
 313                         shift = 0;
 314                         while (!BN_is_bit_set(A, shift)) /* note that 0 < A */
 315                                 {
 316                                 shift++;
 317
 318                                 if (BN_is_odd(Y))
 319                                         {
 320                                         if (!BN_uadd(Y, Y, n)) goto err;
 321                                         }
 322                                 /* now Y is even */
 323                                 if (!BN_rshift1(Y, Y)) goto err;
 324                                 }
 325                         if (shift > 0)
 326                                 {
 327                                 if (!BN_rshift(A, A, shift)) goto err;
 328                                 }
 329
 330
 331                         /*-
 332                          * We still have (1) and (2).
 333                          * Both  A  and  B  are odd.
 334                          * The following computations ensure that
 335                          *
 336                          *     0 <= B < |n|,
 337                          *      0 < A < |n|,
 338                          * (1) -sign*X*a  ==  B   (mod |n|),
 339                          * (2)  sign*Y*a  ==  A   (mod |n|),
 340                          *
 341                          * and that either  A  or  B  is even in the next iteration.
 342                          */
 343                         if (BN_ucmp(B, A) >= 0)
 344                                 {
 345                                 /* -sign*(X + Y)*a == B - A  (mod |n|) */
 346                                 if (!BN_uadd(X, X, Y)) goto err;
 347                                 /* NB: we could use BN_mod_add_quick(X, X, Y, n), but that
 348                                  * actually makes the algorithm slower */
 349                                 if (!BN_usub(B, B, A)) goto err;
 350                                 }
 351                         else
 352                                 {
 353                                 /*  sign*(X + Y)*a == A - B  (mod |n|) */
 354                                 if (!BN_uadd(Y, Y, X)) goto err;
 355                                 /* as above, BN_mod_add_quick(Y, Y, X, n) would slow things down */
 356                                 if (!BN_usub(A, A, B)) goto err;
 357                                 }
 358                         }
 359                 }
 360         else
 361                 {
 362                 /* general inversion algorithm */
 363
 364                 while (!BN_is_zero(B))
 365                         {
 366                         BIGNUM *tmp;
 367
 368                         /*-
 369                          *      0 < B < A,
 370                          * (*) -sign*X*a  ==  B   (mod |n|),
 371                          *      sign*Y*a  ==  A   (mod |n|)
 372                          */
 373
 374                         /* (D, M) := (A/B, A%B) ... */
 375                         if (BN_num_bits(A) == BN_num_bits(B))
 376                                 {
 377                                 if (!BN_one(D)) goto err;
 378                                 if (!BN_sub(M,A,B)) goto err;
 379                                 }
 380                         else if (BN_num_bits(A) == BN_num_bits(B) + 1)
 381                                 {
 382                                 /* A/B is 1, 2, or 3 */
 383                                 if (!BN_lshift1(T,B)) goto err;
 384                                 if (BN_ucmp(A,T) < 0)
 385                                         {
 386                                         /* A < 2*B, so D=1 */
 387                                         if (!BN_one(D)) goto err;
 388                                         if (!BN_sub(M,A,B)) goto err;
 389                                         }
 390                                 else
 391                                         {
 392                                         /* A >= 2*B, so D=2 or D=3 */
 393                                         if (!BN_sub(M,A,T)) goto err;
 394                                         if (!BN_add(D,T,B)) goto err; /* use D (:= 3*B) as temp */
 395                                         if (BN_ucmp(A,D) < 0)
 396                                                 {
 397                                                 /* A < 3*B, so D=2 */
 398                                                 if (!BN_set_word(D,2)) goto err;
 399                                                 /* M (= A - 2*B) already has the correct value */
 400                                                 }
 401                                         else
 402                                                 {
 403                                                 /* only D=3 remains */
 404                                                 if (!BN_set_word(D,3)) goto err;
 405                                                 /* currently  M = A - 2*B,  but we need  M = A - 3*B */
 406                                                 if (!BN_sub(M,M,B)) goto err;
 407                                                 }
 408                                         }
 409                                 }
 410                         else
 411                                 {
 412                                 if (!BN_div(D,M,A,B,ctx)) goto err;
 413                                 }
 414
 415                         /*-
 416                          * Now
 417                          *      A = D*B + M;
 418                          * thus we have
 419                          * (**)  sign*Y*a  ==  D*B + M   (mod |n|).
 420                          */
 421
 422                         tmp=A; /* keep the BIGNUM object, the value does not matter */
 423
 424                         /* (A, B) := (B, A mod B) ... */
 425                         A=B;
 426                         B=M;
 427                         /* ... so we have  0 <= B < A  again */
 428
 429                         /*-
 430                          * Since the former  M  is now  B  and the former  B  is now  A,
 431                          * (**) translates into
 432                          *       sign*Y*a  ==  D*A + B    (mod |n|),
 433                          * i.e.
 434                          *       sign*Y*a - D*A  ==  B    (mod |n|).
 435                          * Similarly, (*) translates into
 436                          *      -sign*X*a  ==  A          (mod |n|).
 437                          *
 438                          * Thus,
 439                          *   sign*Y*a + D*sign*X*a  ==  B  (mod |n|),
 440                          * i.e.
 441                          *        sign*(Y + D*X)*a  ==  B  (mod |n|).
 442                          *
 443                          * So if we set  (X, Y, sign) := (Y + D*X, X, -sign),  we arrive back at
 444                          *      -sign*X*a  ==  B   (mod |n|),
 445                          *       sign*Y*a  ==  A   (mod |n|).
 446                          * Note that  X  and  Y  stay non-negative all the time.
 447                          */
 448
 449                         /* most of the time D is very small, so we can optimize tmp := D*X+Y */
 450                         if (BN_is_one(D))
 451                                 {
 452                                 if (!BN_add(tmp,X,Y)) goto err;
 453                                 }
 454                         else
 455                                 {
 456                                 if (BN_is_word(D,2))
 457                                         {
 458                                         if (!BN_lshift1(tmp,X)) goto err;
 459                                         }
 460                                 else if (BN_is_word(D,4))
 461                                         {
 462                                         if (!BN_lshift(tmp,X,2)) goto err;
 463                                         }
 464                                 else if (D->top == 1)
 465                                         {
 466                                         if (!BN_copy(tmp,X)) goto err;
 467                                         if (!BN_mul_word(tmp,D->d[0])) goto err;
 468                                         }
 469                                 else
 470                                         {
 471                                         if (!BN_mul(tmp,D,X,ctx)) goto err;
 472                                         }
 473                                 if (!BN_add(tmp,tmp,Y)) goto err;
 474                                 }
 475
 476                         M=Y; /* keep the BIGNUM object, the value does not matter */
 477                         Y=X;
 478                         X=tmp;
 479                         sign = -sign;
 480                         }
 481                 }
 482
 483         /*-
 484          * The while loop (Euclid's algorithm) ends when
 485          *      A == gcd(a,n);
 486          * we have
 487          *       sign*Y*a  ==  A  (mod |n|),
 488          * where  Y  is non-negative.
 489          */
 490
 491         if (sign < 0)
 492                 {
 493                 if (!BN_sub(Y,n,Y)) goto err;
 494                 }
 495         /* Now  Y*a  ==  A  (mod |n|).  */
 496
 497
 498         if (BN_is_one(A))
 499                 {
 500                 /* Y*a == 1  (mod |n|) */
 501                 if (!Y->neg && BN_ucmp(Y,n) < 0)
 502                         {
 503                         if (!BN_copy(R,Y)) goto err;
 504                         }
 505                 else
 506                         {
 507                         if (!BN_nnmod(R,Y,n,ctx)) goto err;
 508                         }
 509                 }
 510         else
 511                 {
 512                 if (pnoinv)
 513                         *pnoinv = 1;
 514                 goto err;
 515                 }
 516         ret=R;
 517 err:
 518         if ((ret == NULL) && (in == NULL)) BN_free(R);
 519         BN_CTX_end(ctx);
 520         bn_check_top(ret);
 521         return(ret);
 522         }
 523
 524
 525 /* BN_mod_inverse_no_branch is a special version of BN_mod_inverse.
 526  * It does not contain branches that may leak sensitive information.
 527  */
 528 static BIGNUM *BN_mod_inverse_no_branch(BIGNUM *in,
 529         const BIGNUM *a, const BIGNUM *n, BN_CTX *ctx)
 530         {
 531         BIGNUM *A,*B,*X,*Y,*M,*D,*T,*R=NULL;
 532         BIGNUM local_A, local_B;
 533         BIGNUM *pA, *pB;
 534         BIGNUM *ret=NULL;
 535         int sign;
 536
 537         bn_check_top(a);
 538         bn_check_top(n);
 539
 540         BN_CTX_start(ctx);
 541         A = BN_CTX_get(ctx);
 542         B = BN_CTX_get(ctx);
 543         X = BN_CTX_get(ctx);
 544         D = BN_CTX_get(ctx);
 545         M = BN_CTX_get(ctx);
 546         Y = BN_CTX_get(ctx);
 547         T = BN_CTX_get(ctx);
 548         if (T == NULL) goto err;
 549
 550         if (in == NULL)
 551                 R=BN_new();
 552         else
 553                 R=in;
 554         if (R == NULL) goto err;
 555
 556         BN_one(X);
 557         BN_zero(Y);
 558         if (BN_copy(B,a) == NULL) goto err;
 559         if (BN_copy(A,n) == NULL) goto err;
 560         A->neg = 0;
 561
 562         if (B->neg || (BN_ucmp(B, A) >= 0))
 563                 {
 564                 /* Turn BN_FLG_CONSTTIME flag on, so that when BN_div is invoked,
 565                  * BN_div_no_branch will be called eventually.
 566                  */
 567                 pB = &local_B;
 568                 BN_with_flags(pB, B, BN_FLG_CONSTTIME);
 569                 if (!BN_nnmod(B, pB, A, ctx)) goto err;
 570                 }
 571         sign = -1;
 572         /*-
 573          * From  B = a mod |n|,  A = |n|  it follows that
 574          *
 575          *      0 <= B < A,
 576          *     -sign*X*a  ==  B   (mod |n|),
 577          *      sign*Y*a  ==  A   (mod |n|).
 578          */
 579
 580         while (!BN_is_zero(B))
 581                 {
 582                 BIGNUM *tmp;
 583
 584                 /*-
 585                  *      0 < B < A,
 586                  * (*) -sign*X*a  ==  B   (mod |n|),
 587                  *      sign*Y*a  ==  A   (mod |n|)
 588                  */
 589
 590                 /* Turn BN_FLG_CONSTTIME flag on, so that when BN_div is invoked,
 591                  * BN_div_no_branch will be called eventually.
 592                  */
 593                 pA = &local_A;
 594                 BN_with_flags(pA, A, BN_FLG_CONSTTIME);
 595
 596                 /* (D, M) := (A/B, A%B) ... */
 597                 if (!BN_div(D,M,pA,B,ctx)) goto err;
 598
 599                 /*-
 600                  * Now
 601                  *      A = D*B + M;
 602                  * thus we have
 603                  * (**)  sign*Y*a  ==  D*B + M   (mod |n|).
 604                  */
 605
 606                 tmp=A; /* keep the BIGNUM object, the value does not matter */
 607
 608                 /* (A, B) := (B, A mod B) ... */
 609                 A=B;
 610                 B=M;
 611                 /* ... so we have  0 <= B < A  again */
 612
 613                 /*-
 614                  * Since the former  M  is now  B  and the former  B  is now  A,
 615                  * (**) translates into
 616                  *       sign*Y*a  ==  D*A + B    (mod |n|),
 617                  * i.e.
 618                  *       sign*Y*a - D*A  ==  B    (mod |n|).
 619                  * Similarly, (*) translates into
 620                  *      -sign*X*a  ==  A          (mod |n|).
 621                  *
 622                  * Thus,
 623                  *   sign*Y*a + D*sign*X*a  ==  B  (mod |n|),
 624                  * i.e.
 625                  *        sign*(Y + D*X)*a  ==  B  (mod |n|).
 626                  *
 627                  * So if we set  (X, Y, sign) := (Y + D*X, X, -sign),  we arrive back at
 628                  *      -sign*X*a  ==  B   (mod |n|),
 629                  *       sign*Y*a  ==  A   (mod |n|).
 630                  * Note that  X  and  Y  stay non-negative all the time.
 631                  */
 632
 633                 if (!BN_mul(tmp,D,X,ctx)) goto err;
 634                 if (!BN_add(tmp,tmp,Y)) goto err;
 635
 636                 M=Y; /* keep the BIGNUM object, the value does not matter */
 637                 Y=X;
 638                 X=tmp;
 639                 sign = -sign;
 640                 }
 641
 642         /*-
 643          * The while loop (Euclid's algorithm) ends when
 644          *      A == gcd(a,n);
 645          * we have
 646          *       sign*Y*a  ==  A  (mod |n|),
 647          * where  Y  is non-negative.
 648          */
 649
 650         if (sign < 0)
 651                 {
 652                 if (!BN_sub(Y,n,Y)) goto err;
 653                 }
 654         /* Now  Y*a  ==  A  (mod |n|).  */
 655
 656         if (BN_is_one(A))
 657                 {
 658                 /* Y*a == 1  (mod |n|) */
 659                 if (!Y->neg && BN_ucmp(Y,n) < 0)
 660                         {
 661                         if (!BN_copy(R,Y)) goto err;
 662                         }
 663                 else
 664                         {
 665                         if (!BN_nnmod(R,Y,n,ctx)) goto err;
 666                         }
 667                 }
 668         else
 669                 {
 670                 BNerr(BN_F_BN_MOD_INVERSE_NO_BRANCH,BN_R_NO_INVERSE);
 671                 goto err;
 672                 }
 673         ret=R;
 674 err:
 675         if ((ret == NULL) && (in == NULL)) BN_free(R);
 676         BN_CTX_end(ctx);
 677         bn_check_top(ret);
 678         return(ret);
 679         }