crypto/ec/ec_mult.c

   1 /* crypto/ec/ec_mult.c */
   2 /* ====================================================================
   3  * Copyright (c) 1998-2001 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  *
   9  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  10  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  11  *
  12  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  13  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  14  *    the documentation and/or other materials provided with the
  15  *    distribution.
  16  *
  17  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  18  *    software must display the following acknowledgment:
  19  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  20  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  21  *
  22  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  23  *    endorse or promote products derived from this software without
  24  *    prior written permission. For written permission, please contact
  25  *    openssl-core@openssl.org.
  26  *
  27  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  28  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  29  *    permission of the OpenSSL Project.
  30  *
  31  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  32  *    acknowledgment:
  33  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  34  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  35  *
  36  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  37  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  38  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  39  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  40  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  41  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  42  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  43  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  44  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  45  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  46  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  47  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  48  * ====================================================================
  49  *
  50  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  51  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  52  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  53  *
  54  */
  55
  56 #include <openssl/err.h>
  57
  58 #include "ec_lcl.h"
  59
  60
  61 /* TODO: optional precomputation of multiples of the generator */
  62
  63
  64 #if 1
  65 /*
  66  * wNAF-based interleaving multi-exponentation method
  67  */
  68
  69
  70
  71 /* Determine the width-(w+1) Non-Adjacent Form of 'scalar'.
  72  * This is an array  r[]  of values that are either zero or odd with an
  73  * absolute value less than  2^w  satisfying
  74  *     scalar = \sum_j r[j]*2^j
  75  * where at most one of any  w+1  consecutive digits is non-zero.
  76  */
  77 static signed char *compute_wNAF(const BIGNUM *scalar, int w, size_t *ret_len, BN_CTX *ctx)
  78         {
  79         BIGNUM *c;
  80         int ok = 0;
  81         signed char *r = NULL;
  82         int sign = 1;
  83         int bit, next_bit, mask;
  84         size_t len, j;
  85
  86         BN_CTX_start(ctx);
  87         c = BN_CTX_get(ctx);
  88         if (c == NULL) goto err;
  89
  90         if (w <= 0 || w > 7) /* 'unsigned char' can represent integers with absolute values less than 2^7 */
  91                 {
  92                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
  93                 goto err;
  94                 }
  95         bit = 1 << w; /* at most 128 */
  96         next_bit = bit << 1; /* at most 256 */
  97         mask = next_bit - 1; /* at most 255 */
  98
  99         if (!BN_copy(c, scalar)) goto err;
 100         if (c->neg)
 101                 {
 102                 sign = -1;
 103                 c->neg = 0;
 104                 }
 105
 106         len = BN_num_bits(c) + 1; /* wNAF may be one digit longer than binary representation */
 107         r = OPENSSL_malloc(len);
 108         if (r == NULL) goto err;
 109
 110         j = 0;
 111         while (!BN_is_zero(c))
 112                 {
 113                 int u = 0;
 114
 115                 if (BN_is_odd(c))
 116                         {
 117                         if (c->d == NULL || c->top == 0)
 118                                 {
 119                                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 120                                 goto err;
 121                                 }
 122                         u = c->d[0] & mask;
 123                         if (u & bit)
 124                                 {
 125                                 u -= next_bit;
 126                                 /* u < 0 */
 127                                 if (!BN_add_word(c, -u)) goto err;
 128                                 }
 129                         else
 130                                 {
 131                                 /* u > 0 */
 132                                 if (!BN_sub_word(c, u)) goto err;
 133                                 }
 134
 135                         if (u <= -bit || u >= bit || !(u & 1) || c->neg)
 136                                 {
 137                                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 138                                 goto err;
 139                                 }
 140                         }
 141
 142                 r[j++] = sign * u;
 143
 144                 if (BN_is_odd(c))
 145                         {
 146                         ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 147                         goto err;
 148                         }
 149                 if (!BN_rshift1(c, c)) goto err;
 150                 }
 151
 152         if (j > len)
 153                 {
 154                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 155                 goto err;
 156                 }
 157         len = j;
 158         ok = 1;
 159
 160  err:
 161         BN_CTX_end(ctx);
 162         if (!ok)
 163                 {
 164                 OPENSSL_free(r);
 165                 r = NULL;
 166                 }
 167         if (ok)
 168                 *ret_len = len;
 169         return r;
 170         }
 171
 172
 173 /* TODO: table should be optimised for the wNAF-based implementation */
 174 #define EC_window_bits_for_scalar_size(b) \
 175                 ((b) >= 2000 ? 6 : \
 176                  (b) >=  800 ? 5 : \
 177                  (b) >=  300 ? 4 : \
 178                  (b) >=   70 ? 3 : \
 179                  (b) >=   20 ? 2 : \
 180                   1)
 181
 182 /* Compute
 183  *      \sum scalars[i]*points[i],
 184  * also including
 185  *      scalar*generator
 186  * in the addition if scalar != NULL
 187  */
 188 int EC_POINTs_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 189         size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
 190         {
 191         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 192         EC_POINT *generator = NULL;
 193         EC_POINT *tmp = NULL;
 194         size_t totalnum;
 195         size_t i, j;
 196         int k;
 197         int r_is_inverted = 0;
 198         int r_is_at_infinity = 1;
 199         size_t *wsize = NULL; /* individual window sizes */
 200         size_t *wNAF_len = NULL;
 201         size_t max_len = 0;
 202         signed char **wNAF = NULL; /* individual wNAFs */
 203         size_t num_val;
 204         EC_POINT **val = NULL; /* precomputation */
 205         EC_POINT **v;
 206         EC_POINT ***val_sub = NULL; /* pointers to sub-arrays of 'val' */
 207         int ret = 0;
 208
 209         if (scalar != NULL)
 210                 {
 211                 generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 212                 if (generator == NULL)
 213                         {
 214                         ECerr(EC_F_EC_POINTS_MUL, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 215                         return 0;
 216                         }
 217                 }
 218
 219         for (i = 0; i < num; i++)
 220                 {
 221                 if (group->meth != points[i]->meth)
 222                         {
 223                         ECerr(EC_F_EC_POINTS_MUL, EC_R_INCOMPATIBLE_OBJECTS);
 224                         return 0;
 225                         }
 226                 }
 227
 228         totalnum = num + (scalar != NULL);
 229
 230         wsize = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof wsize[0]);
 231         wNAF_len = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof wNAF_len[0]);
 232         wNAF = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof wNAF[0] + 1);
 233         if (wNAF != NULL)
 234                 {
 235                 wNAF[0] = NULL; /* preliminary pivot */
 236                 }
 237         if (wsize == NULL || wNAF_len == NULL || wNAF == NULL) goto err;
 238
 239         /* num_val := total number of points to precompute */
 240         num_val = 0;
 241         for (i = 0; i < totalnum; i++)
 242                 {
 243                 size_t bits;
 244
 245                 bits = i < num ? BN_num_bits(scalars[i]) : BN_num_bits(scalar);
 246                 wsize[i] = EC_window_bits_for_scalar_size(bits);
 247                 num_val += 1u << (wsize[i] - 1);
 248                 }
 249
 250         /* all precomputed points go into a single array 'val',
 251          * 'val_sub[i]' is a pointer to the subarray for the i-th point */
 252         val = OPENSSL_malloc((num_val + 1) * sizeof val[0]);
 253         if (val == NULL) goto err;
 254         val[num_val] = NULL; /* pivot element */
 255
 256         val_sub = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof val_sub[0]);
 257         if (val_sub == NULL) goto err;
 258
 259         /* allocate points for precomputation */
 260         v = val;
 261         for (i = 0; i < totalnum; i++)
 262                 {
 263                 val_sub[i] = v;
 264                 for (j = 0; j < (1u << (wsize[i] - 1)); j++)
 265                         {
 266                         *v = EC_POINT_new(group);
 267                         if (*v == NULL) goto err;
 268                         v++;
 269                         }
 270                 }
 271         if (!(v == val + num_val))
 272                 {
 273                 ECerr(EC_F_EC_POINTS_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 274                 goto err;
 275                 }
 276
 277         if (ctx == NULL)
 278                 {
 279                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 280                 if (ctx == NULL)
 281                         goto err;
 282                 }
 283
 284         tmp = EC_POINT_new(group);
 285         if (tmp == NULL) goto err;
 286
 287         /* prepare precomputed values:
 288          *    val_sub[i][0] :=     points[i]
 289          *    val_sub[i][1] := 3 * points[i]
 290          *    val_sub[i][2] := 5 * points[i]
 291          *    ...
 292          */
 293         for (i = 0; i < totalnum; i++)
 294                 {
 295                 if (i < num)
 296                         {
 297                         if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], points[i])) goto err;
 298                         }
 299                 else
 300                         {
 301                         if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], generator)) goto err;
 302                         }
 303
 304                 if (wsize[i] > 1)
 305                         {
 306                         if (!EC_POINT_dbl(group, tmp, val_sub[i][0], ctx)) goto err;
 307                         for (j = 1; j < (1u << (wsize[i] - 1)); j++)
 308                                 {
 309                                 if (!EC_POINT_add(group, val_sub[i][j], val_sub[i][j - 1], tmp, ctx)) goto err;
 310                                 }
 311                         }
 312
 313                 wNAF[i + 1] = NULL; /* make sure we always have a pivot */
 314                 wNAF[i] = compute_wNAF((i < num ? scalars[i] : scalar), wsize[i], &wNAF_len[i], ctx);
 315                 if (wNAF[i] == NULL) goto err;
 316                 if (wNAF_len[i] > max_len)
 317                         max_len = wNAF_len[i];
 318                 }
 319
 320 #if 1 /* optional; EC_window_bits_for_scalar_size assumes we do this step */
 321         if (!EC_POINTs_make_affine(group, num_val, val, ctx)) goto err;
 322 #endif
 323
 324         r_is_at_infinity = 1;
 325
 326         for (k = max_len - 1; k >= 0; k--)
 327                 {
 328                 if (!r_is_at_infinity)
 329                         {
 330                         if (!EC_POINT_dbl(group, r, r, ctx)) goto err;
 331                         }
 332
 333                 for (i = 0; i < totalnum; i++)
 334                         {
 335                         if (wNAF_len[i] > k)
 336                                 {
 337                                 int digit = wNAF[i][k];
 338                                 int is_neg;
 339
 340                                 if (digit)
 341                                         {
 342                                         is_neg = digit < 0;
 343
 344                                         if (is_neg)
 345                                                 digit = -digit;
 346
 347                                         if (is_neg != r_is_inverted)
 348                                                 {
 349                                                 if (!r_is_at_infinity)
 350                                                         {
 351                                                         if (!EC_POINT_invert(group, r, ctx)) goto err;
 352                                                         }
 353                                                 r_is_inverted = !r_is_inverted;
 354                                                 }
 355
 356                                         /* digit > 0 */
 357
 358                                         if (r_is_at_infinity)
 359                                                 {
 360                                                 if (!EC_POINT_copy(r, val_sub[i][digit >> 1])) goto err;
 361                                                 r_is_at_infinity = 0;
 362                                                 }
 363                                         else
 364                                                 {
 365                                                 if (!EC_POINT_add(group, r, r, val_sub[i][digit >> 1], ctx)) goto err;
 366                                                 }
 367                                         }
 368                                 }
 369                         }
 370                 }
 371
 372         if (r_is_at_infinity)
 373                 {
 374                 if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r)) goto err;
 375                 }
 376         else
 377                 {
 378                 if (r_is_inverted)
 379                         if (!EC_POINT_invert(group, r, ctx)) goto err;
 380                 }
 381
 382         ret = 1;
 383
 384  err:
 385         if (new_ctx != NULL)
 386                 BN_CTX_free(new_ctx);
 387         if (tmp != NULL)
 388                 EC_POINT_free(tmp);
 389         if (wsize != NULL)
 390                 OPENSSL_free(wsize);
 391         if (wNAF_len != NULL)
 392                 OPENSSL_free(wNAF_len);
 393         if (wNAF != NULL)
 394                 {
 395                 signed char **w;
 396
 397                 for (w = wNAF; *w != NULL; w++)
 398                         OPENSSL_free(*w);
 399
 400                 OPENSSL_free(wNAF);
 401                 }
 402         if (val != NULL)
 403                 {
 404                 for (v = val; *v != NULL; v++)
 405                         EC_POINT_clear_free(*v);
 406
 407                 OPENSSL_free(val);
 408                 }
 409         if (val_sub != NULL)
 410                 {
 411                 OPENSSL_free(val_sub);
 412                 }
 413         return ret;
 414         }
 415
 416 #else
 417
 418 /*
 419  * Basic interleaving multi-exponentation method
 420  */
 421
 422
 423
 424 #define EC_window_bits_for_scalar_size(b) \
 425                 ((b) >= 2000 ? 6 : \
 426                  (b) >=  800 ? 5 : \
 427                  (b) >=  300 ? 4 : \
 428                  (b) >=   70 ? 3 : \
 429                  (b) >=   20 ? 2 : \
 430                   1)
 431 /* For window size 'w' (w >= 2), we compute the odd multiples
 432  *      1*P .. (2^w-1)*P.
 433  * This accounts for  2^(w-1)  point additions (neglecting constants),
 434  * each of which requires 16 field multiplications (4 squarings
 435  * and 12 general multiplications) in the case of curves defined
 436  * over GF(p), which are the only curves we have so far.
 437  *
 438  * Converting these precomputed points into affine form takes
 439  * three field multiplications for inverting Z and one squaring
 440  * and three multiplications for adjusting X and Y, i.e.
 441  * 7 multiplications in total (1 squaring and 6 general multiplications),
 442  * again except for constants.
 443  *
 444  * The average number of windows for a 'b' bit scalar is roughly
 445  *          b/(w+1).
 446  * Each of these windows (except possibly for the first one, but
 447  * we are ignoring constants anyway) requires one point addition.
 448  * As the precomputed table stores points in affine form, these
 449  * additions take only 11 field multiplications each (3 squarings
 450  * and 8 general multiplications).
 451  *
 452  * So the total workload, except for constants, is
 453  *
 454  *        2^(w-1)*[5 squarings + 18 multiplications]
 455  *      + (b/(w+1))*[3 squarings + 8 multiplications]
 456  *
 457  * If we assume that 10 squarings are as costly as 9 multiplications,
 458  * our task is to find the 'w' that, given 'b', minimizes
 459  *
 460  *        2^(w-1)*(5*9 + 18*10) + (b/(w+1))*(3*9 + 8*10)
 461  *      = 2^(w-1)*225 +           (b/(w+1))*107.
 462  *
 463  * Thus optimal window sizes should be roughly as follows:
 464  *
 465  *    w >= 6  if         b >= 1414
 466  *     w = 5  if 1413 >= b >=  505
 467  *     w = 4  if  504 >= b >=  169
 468  *     w = 3  if  168 >= b >=   51
 469  *     w = 2  if   50 >= b >=   13
 470  *     w = 1  if   12 >= b
 471  *
 472  * If we assume instead that squarings are exactly as costly as
 473  * multiplications, we have to minimize
 474  *      2^(w-1)*23 + (b/(w+1))*11.
 475  *
 476  * This gives us the following (nearly unchanged) table of optimal
 477  * windows sizes:
 478  *
 479  *    w >= 6  if         b >= 1406
 480  *     w = 5  if 1405 >= b >=  502
 481  *     w = 4  if  501 >= b >=  168
 482  *     w = 3  if  167 >= b >=   51
 483  *     w = 2  if   50 >= b >=   13
 484  *     w = 1  if   12 >= b
 485  *
 486  * Note that neither table tries to take into account memory usage
 487  * (allocation overhead, code locality etc.).  Actual timings with
 488  * NIST curves P-192, P-224, and P-256 with scalars of 192, 224,
 489  * and 256 bits, respectively, show that  w = 3  (instead of 4) is
 490  * preferrable; timings with NIST curve P-384 and 384-bit scalars
 491  * confirm that  w = 4  is optimal for this case; and timings with
 492  * NIST curve P-521 and 521-bit scalars show that  w = 4  (instead
 493  * of 5) is preferrable.  So we generously round up all the
 494  * boundaries and use the following table:
 495  *
 496  *    w >= 6  if         b >= 2000
 497  *     w = 5  if 1999 >= b >=  800
 498  *     w = 4  if  799 >= b >=  300
 499  *     w = 3  if  299 >= b >=   70
 500  *     w = 2  if   69 >= b >=   20
 501  *     w = 1  if   19 >= b
 502  */
 503
 504 int EC_POINTs_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 505         size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
 506         {
 507         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 508         EC_POINT *generator = NULL;
 509         EC_POINT *tmp = NULL;
 510         size_t totalnum;
 511         size_t i, j;
 512         int k, t;
 513         int r_is_at_infinity = 1;
 514         size_t max_bits = 0;
 515         size_t *wsize = NULL; /* individual window sizes */
 516         unsigned long *wbits = NULL; /* individual window contents */
 517         int *wpos = NULL; /* position of bottom bit of current individual windows
 518                            * (wpos[i] is valid if wbits[i] != 0) */
 519         size_t num_val;
 520         EC_POINT **val = NULL; /* precomputation */
 521         EC_POINT **v;
 522         EC_POINT ***val_sub = NULL; /* pointers to sub-arrays of 'val' */
 523         int ret = 0;
 524
 525         if (scalar != NULL)
 526                 {
 527                 generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 528                 if (generator == NULL)
 529                         {
 530                         ECerr(EC_F_EC_POINTS_MUL, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 531                         return 0;
 532                         }
 533                 }
 534
 535         for (i = 0; i < num; i++)
 536                 {
 537                 if (group->meth != points[i]->meth)
 538                         {
 539                         ECerr(EC_F_EC_POINTS_MUL, EC_R_INCOMPATIBLE_OBJECTS);
 540                         return 0;
 541                         }
 542                 }
 543
 544         totalnum = num + (scalar != NULL);
 545
 546         wsize = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof wsize[0]);
 547         wbits = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof wbits[0]);
 548         wpos = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof wpos[0]);
 549         if (wsize == NULL || wbits == NULL || wpos == NULL) goto err;
 550
 551         /* num_val := total number of points to precompute */
 552         num_val = 0;
 553         for (i = 0; i < totalnum; i++)
 554                 {
 555                 size_t bits;
 556
 557                 bits = i < num ? BN_num_bits(scalars[i]) : BN_num_bits(scalar);
 558                 wsize[i] = EC_window_bits_for_scalar_size(bits);
 559                 num_val += 1u << (wsize[i] - 1);
 560                 if (bits > max_bits)
 561                         max_bits = bits;
 562                 wbits[i] = 0;
 563                 wpos[i] = 0;
 564                 }
 565
 566         /* all precomputed points go into a single array 'val',
 567          * 'val_sub[i]' is a pointer to the subarray for the i-th point */
 568         val = OPENSSL_malloc((num_val + 1) * sizeof val[0]);
 569         if (val == NULL) goto err;
 570         val[num_val] = NULL; /* pivot element */
 571
 572         val_sub = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof val_sub[0]);
 573         if (val_sub == NULL) goto err;
 574
 575         /* allocate points for precomputation */
 576         v = val;
 577         for (i = 0; i < totalnum; i++)
 578                 {
 579                 val_sub[i] = v;
 580                 for (j = 0; j < (1u << (wsize[i] - 1)); j++)
 581                         {
 582                         *v = EC_POINT_new(group);
 583                         if (*v == NULL) goto err;
 584                         v++;
 585                         }
 586                 }
 587         if (!(v == val + num_val))
 588                 {
 589                 ECerr(EC_F_EC_POINTS_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 590                 goto err;
 591                 }
 592
 593         if (ctx == NULL)
 594                 {
 595                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 596                 if (ctx == NULL)
 597                         goto err;
 598                 }
 599
 600         tmp = EC_POINT_new(group);
 601         if (tmp == NULL) goto err;
 602
 603         /* prepare precomputed values:
 604          *    val_sub[i][0] :=     points[i]
 605          *    val_sub[i][1] := 3 * points[i]
 606          *    val_sub[i][2] := 5 * points[i]
 607          *    ...
 608          */
 609         for (i = 0; i < totalnum; i++)
 610                 {
 611                 if (i < num)
 612                         {
 613                         if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], points[i])) goto err;
 614                         if (scalars[i]->neg)
 615                                 {
 616                                 if (!EC_POINT_invert(group, val_sub[i][0], ctx)) goto err;
 617                                 }
 618                         }
 619                 else
 620                         {
 621                         if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], generator)) goto err;
 622                         if (scalar->neg)
 623                                 {
 624                                 if (!EC_POINT_invert(group, val_sub[i][0], ctx)) goto err;
 625                                 }
 626                         }
 627
 628                 if (wsize[i] > 1)
 629                         {
 630                         if (!EC_POINT_dbl(group, tmp, val_sub[i][0], ctx)) goto err;
 631                         for (j = 1; j < (1u << (wsize[i] - 1)); j++)
 632                                 {
 633                                 if (!EC_POINT_add(group, val_sub[i][j], val_sub[i][j - 1], tmp, ctx)) goto err;
 634                                 }
 635                         }
 636                 }
 637
 638 #if 1 /* optional; EC_window_bits_for_scalar_size assumes we do this step */
 639         if (!EC_POINTs_make_affine(group, num_val, val, ctx)) goto err;
 640 #endif
 641
 642         r_is_at_infinity = 1;
 643
 644         for (k = max_bits - 1; k >= 0; k--)
 645                 {
 646                 if (!r_is_at_infinity)
 647                         {
 648                         if (!EC_POINT_dbl(group, r, r, ctx)) goto err;
 649                         }
 650
 651                 for (i = 0; i < totalnum; i++)
 652                         {
 653                         if (wbits[i] == 0)
 654                                 {
 655                                 const BIGNUM *s;
 656
 657                                 s = i < num ? scalars[i] : scalar;
 658
 659                                 if (BN_is_bit_set(s, k))
 660                                         {
 661                                         /* look at bits  k - wsize[i] + 1 .. k  for this window */
 662                                         t = k - wsize[i] + 1;
 663                                         while (!BN_is_bit_set(s, t)) /* BN_is_bit_set is false for t < 0 */
 664                                                 t++;
 665                                         wpos[i] = t;
 666                                         wbits[i] = 1;
 667                                         for (t = k - 1; t >= wpos[i]; t--)
 668                                                 {
 669                                                 wbits[i] <<= 1;
 670                                                 if (BN_is_bit_set(s, t))
 671                                                         wbits[i]++;
 672                                                 }
 673                                         /* now wbits[i] is the odd bit pattern at bits wpos[i] .. k */
 674                                         }
 675                                 }
 676
 677                         if ((wbits[i] != 0) && (wpos[i] == k))
 678                                 {
 679                                 if (r_is_at_infinity)
 680                                         {
 681                                         if (!EC_POINT_copy(r, val_sub[i][wbits[i] >> 1])) goto err;
 682                                         r_is_at_infinity = 0;
 683                                         }
 684                                 else
 685                                         {
 686                                         if (!EC_POINT_add(group, r, r, val_sub[i][wbits[i] >> 1], ctx)) goto err;
 687                                         }
 688                                 wbits[i] = 0;
 689                                 }
 690                         }
 691                 }
 692
 693         if (r_is_at_infinity)
 694                 if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r)) goto err;
 695
 696         ret = 1;
 697
 698  err:
 699         if (new_ctx != NULL)
 700                 BN_CTX_free(new_ctx);
 701         if (tmp != NULL)
 702                 EC_POINT_free(tmp);
 703         if (wsize != NULL)
 704                 OPENSSL_free(wsize);
 705         if (wbits != NULL)
 706                 OPENSSL_free(wbits);
 707         if (wpos != NULL)
 708                 OPENSSL_free(wpos);
 709         if (val != NULL)
 710                 {
 711                 for (v = val; *v != NULL; v++)
 712                         EC_POINT_clear_free(*v);
 713
 714                 OPENSSL_free(val);
 715                 }
 716         if (val_sub != NULL)
 717                 {
 718                 OPENSSL_free(val_sub);
 719                 }
 720         return ret;
 721         }
 722 #endif
 723
 724
 725 int EC_POINT_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *g_scalar, const EC_POINT *point, const BIGNUM *p_scalar, BN_CTX *ctx)
 726         {
 727         const EC_POINT *points[1];
 728         const BIGNUM *scalars[1];
 729
 730         points[0] = point;
 731         scalars[0] = p_scalar;
 732
 733         return EC_POINTs_mul(group, r, g_scalar, (point != NULL && p_scalar != NULL), points, scalars, ctx);
 734         }
 735
 736
 737 int EC_GROUP_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 738         {
 739         const EC_POINT *generator;
 740         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 741         BIGNUM *order;
 742         int ret = 0;
 743
 744         generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 745         if (generator == NULL)
 746                 {
 747                 ECerr(EC_F_EC_GROUP_PRECOMPUTE_MULT, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 748                 return 0;
 749                 }
 750
 751         if (ctx == NULL)
 752                 {
 753                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 754                 if (ctx == NULL)
 755                         return 0;
 756                 }
 757
 758         BN_CTX_start(ctx);
 759         order = BN_CTX_get(ctx);
 760         if (order == NULL) goto err;
 761
 762         if (!EC_GROUP_get_order(group, order, ctx)) return 0;
 763         if (BN_is_zero(order))
 764                 {
 765                 ECerr(EC_F_EC_GROUP_PRECOMPUTE_MULT, EC_R_UNKNOWN_ORDER);
 766                 goto err;
 767                 }
 768
 769         /* TODO */
 770
 771         ret = 1;
 772
 773  err:
 774         BN_CTX_end(ctx);
 775         if (new_ctx != NULL)
 776                 BN_CTX_free(new_ctx);
 777         return ret;
 778         }