crypto/ec/ecp_smpl.c

   1 /* crypto/ec/ecp_smpl.c */
   2 /* Includes code written by Lenka Fibikova <fibikova@exp-math.uni-essen.de>
   3  * for the OpenSSL project.
   4  * Includes code written by Bodo Moeller for the OpenSSL project.
   5 */
   6 /* ====================================================================
   7  * Copyright (c) 1998-2002 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   8  *
   9  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  10  * modification, are permitted provided that the following conditions
  11  * are met:
  12  *
  13  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  15  *
  16  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  17  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  18  *    the documentation and/or other materials provided with the
  19  *    distribution.
  20  *
  21  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  22  *    software must display the following acknowledgment:
  23  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  24  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  25  *
  26  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  27  *    endorse or promote products derived from this software without
  28  *    prior written permission. For written permission, please contact
  29  *    openssl-core@openssl.org.
  30  *
  31  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  32  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  33  *    permission of the OpenSSL Project.
  34  *
  35  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  36  *    acknowledgment:
  37  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  38  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  39  *
  40  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  41  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  42  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  43  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  44  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  45  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  46  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  47  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  48  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  49  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  50  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  51  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  52  * ====================================================================
  53  *
  54  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  55  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  56  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  57  *
  58  */
  59 /* ====================================================================
  60  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
  61  * Portions of this software developed by SUN MICROSYSTEMS, INC.,
  62  * and contributed to the OpenSSL project.
  63  */
  64
  65 #include <openssl/err.h>
  66 #include <openssl/symhacks.h>
  67
  68 #include "ec_lcl.h"
  69
  70 const EC_METHOD *EC_GFp_simple_method(void)
  71         {
  72         static const EC_METHOD ret = {
  73                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
  74                 NID_X9_62_prime_field,
  75                 ec_GFp_simple_group_init,
  76                 ec_GFp_simple_group_finish,
  77                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
  78                 ec_GFp_simple_group_copy,
  79                 ec_GFp_simple_group_set_curve,
  80                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
  81                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
  82                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
  83                 ec_GFp_simple_point_init,
  84                 ec_GFp_simple_point_finish,
  85                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
  86                 ec_GFp_simple_point_copy,
  87                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
  88                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
  89                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
  90                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
  91                 ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates,
  92                 0,0,0,
  93                 ec_GFp_simple_add,
  94                 ec_GFp_simple_dbl,
  95                 ec_GFp_simple_invert,
  96                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
  97                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
  98                 ec_GFp_simple_cmp,
  99                 ec_GFp_simple_make_affine,
 100                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
 101                 0 /* mul */,
 102                 0 /* precompute_mult */,
 103                 0 /* have_precompute_mult */,
 104                 ec_GFp_simple_field_mul,
 105                 ec_GFp_simple_field_sqr,
 106                 0 /* field_div */,
 107                 0 /* field_encode */,
 108                 0 /* field_decode */,
 109                 0 /* field_set_to_one */ };
 110
 111         return &ret;
 112         }
 113
 114
 115 /* Most method functions in this file are designed to work with
 116  * non-trivial representations of field elements if necessary
 117  * (see ecp_mont.c): while standard modular addition and subtraction
 118  * are used, the field_mul and field_sqr methods will be used for
 119  * multiplication, and field_encode and field_decode (if defined)
 120  * will be used for converting between representations.
 121
 122  * Functions ec_GFp_simple_points_make_affine() and
 123  * ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates() specifically assume
 124  * that if a non-trivial representation is used, it is a Montgomery
 125  * representation (i.e. 'encoding' means multiplying by some factor R).
 126  */
 127
 128
 129 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group)
 130         {
 131         BN_init(&group->field);
 132         BN_init(&group->a);
 133         BN_init(&group->b);
 134         group->a_is_minus3 = 0;
 135         return 1;
 136         }
 137
 138
 139 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 140         {
 141         BN_free(&group->field);
 142         BN_free(&group->a);
 143         BN_free(&group->b);
 144         }
 145
 146
 147 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 148         {
 149         BN_clear_free(&group->field);
 150         BN_clear_free(&group->a);
 151         BN_clear_free(&group->b);
 152         }
 153
 154
 155 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 156         {
 157         if (!BN_copy(&dest->field, &src->field)) return 0;
 158         if (!BN_copy(&dest->a, &src->a)) return 0;
 159         if (!BN_copy(&dest->b, &src->b)) return 0;
 160
 161         dest->a_is_minus3 = src->a_is_minus3;
 162
 163         return 1;
 164         }
 165
 166
 167 int ec_GFp_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group,
 168         const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 169         {
 170         int ret = 0;
 171         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 172         BIGNUM *tmp_a;
 173
 174         /* p must be a prime > 3 */
 175         if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p))
 176                 {
 177                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE, EC_R_INVALID_FIELD);
 178                 return 0;
 179                 }
 180
 181         if (ctx == NULL)
 182                 {
 183                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 184                 if (ctx == NULL)
 185                         return 0;
 186                 }
 187
 188         BN_CTX_start(ctx);
 189         tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 190         if (tmp_a == NULL) goto err;
 191
 192         /* group->field */
 193         if (!BN_copy(&group->field, p)) goto err;
 194         BN_set_negative(&group->field, 0);
 195
 196         /* group->a */
 197         if (!BN_nnmod(tmp_a, a, p, ctx)) goto err;
 198         if (group->meth->field_encode)
 199                 { if (!group->meth->field_encode(group, &group->a, tmp_a, ctx)) goto err; }
 200         else
 201                 if (!BN_copy(&group->a, tmp_a)) goto err;
 202
 203         /* group->b */
 204         if (!BN_nnmod(&group->b, b, p, ctx)) goto err;
 205         if (group->meth->field_encode)
 206                 if (!group->meth->field_encode(group, &group->b, &group->b, ctx)) goto err;
 207
 208         /* group->a_is_minus3 */
 209         if (!BN_add_word(tmp_a, 3)) goto err;
 210         group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, &group->field));
 211
 212         ret = 1;
 213
 214  err:
 215         BN_CTX_end(ctx);
 216         if (new_ctx != NULL)
 217                 BN_CTX_free(new_ctx);
 218         return ret;
 219         }
 220
 221
 222 int ec_GFp_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 223         {
 224         int ret = 0;
 225         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 226
 227         if (p != NULL)
 228                 {
 229                 if (!BN_copy(p, &group->field)) return 0;
 230                 }
 231
 232         if (a != NULL || b != NULL)
 233                 {
 234                 if (group->meth->field_decode)
 235                         {
 236                         if (ctx == NULL)
 237                                 {
 238                                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 239                                 if (ctx == NULL)
 240                                         return 0;
 241                                 }
 242                         if (a != NULL)
 243                                 {
 244                                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 245                                 }
 246                         if (b != NULL)
 247                                 {
 248                                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 249                                 }
 250                         }
 251                 else
 252                         {
 253                         if (a != NULL)
 254                                 {
 255                                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 256                                 }
 257                         if (b != NULL)
 258                                 {
 259                                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 260                                 }
 261                         }
 262                 }
 263
 264         ret = 1;
 265
 266  err:
 267         if (new_ctx)
 268                 BN_CTX_free(new_ctx);
 269         return ret;
 270         }
 271
 272
 273 int ec_GFp_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group)
 274         {
 275         return BN_num_bits(&group->field);
 276         }
 277
 278
 279 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 280         {
 281         int ret = 0;
 282         BIGNUM *a,*b,*order,*tmp_1,*tmp_2;
 283         const BIGNUM *p = &group->field;
 284         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 285
 286         if (ctx == NULL)
 287                 {
 288                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 289                 if (ctx == NULL)
 290                         {
 291                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 292                         goto err;
 293                         }
 294                 }
 295         BN_CTX_start(ctx);
 296         a = BN_CTX_get(ctx);
 297         b = BN_CTX_get(ctx);
 298         tmp_1 = BN_CTX_get(ctx);
 299         tmp_2 = BN_CTX_get(ctx);
 300         order = BN_CTX_get(ctx);
 301         if (order == NULL) goto err;
 302
 303         if (group->meth->field_decode)
 304                 {
 305                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 306                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 307                 }
 308         else
 309                 {
 310                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 311                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 312                 }
 313
 314         /* check the discriminant:
 315          * y^2 = x^3 + a*x + b is an elliptic curve <=> 4*a^3 + 27*b^2 != 0 (mod p)
 316          * 0 =< a, b < p */
 317         if (BN_is_zero(a))
 318                 {
 319                 if (BN_is_zero(b)) goto err;
 320                 }
 321         else if (!BN_is_zero(b))
 322                 {
 323                 if (!BN_mod_sqr(tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 324                 if (!BN_mod_mul(tmp_2, tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 325                 if (!BN_lshift(tmp_1, tmp_2, 2)) goto err;
 326                 /* tmp_1 = 4*a^3 */
 327
 328                 if (!BN_mod_sqr(tmp_2, b, p, ctx)) goto err;
 329                 if (!BN_mul_word(tmp_2, 27)) goto err;
 330                 /* tmp_2 = 27*b^2 */
 331
 332                 if (!BN_mod_add(a, tmp_1, tmp_2, p, ctx)) goto err;
 333                 if (BN_is_zero(a)) goto err;
 334                 }
 335         ret = 1;
 336
 337 err:
 338         if (ctx != NULL)
 339                 BN_CTX_end(ctx);
 340         if (new_ctx != NULL)
 341                 BN_CTX_free(new_ctx);
 342         return ret;
 343         }
 344
 345
 346 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point)
 347         {
 348         BN_init(&point->X);
 349         BN_init(&point->Y);
 350         BN_init(&point->Z);
 351         point->Z_is_one = 0;
 352
 353         return 1;
 354         }
 355
 356
 357 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 358         {
 359         BN_free(&point->X);
 360         BN_free(&point->Y);
 361         BN_free(&point->Z);
 362         }
 363
 364
 365 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 366         {
 367         BN_clear_free(&point->X);
 368         BN_clear_free(&point->Y);
 369         BN_clear_free(&point->Z);
 370         point->Z_is_one = 0;
 371         }
 372
 373
 374 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 375         {
 376         if (!BN_copy(&dest->X, &src->X)) return 0;
 377         if (!BN_copy(&dest->Y, &src->Y)) return 0;
 378         if (!BN_copy(&dest->Z, &src->Z)) return 0;
 379         dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 380
 381         return 1;
 382         }
 383
 384
 385 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point)
 386         {
 387         point->Z_is_one = 0;
 388         BN_zero(&point->Z);
 389         return 1;
 390         }
 391
 392
 393 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 394         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, const BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 395         {
 396         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 397         int ret = 0;
 398
 399         if (ctx == NULL)
 400                 {
 401                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 402                 if (ctx == NULL)
 403                         return 0;
 404                 }
 405
 406         if (x != NULL)
 407                 {
 408                 if (!BN_nnmod(&point->X, x, &group->field, ctx)) goto err;
 409                 if (group->meth->field_encode)
 410                         {
 411                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->X, &point->X, ctx)) goto err;
 412                         }
 413                 }
 414
 415         if (y != NULL)
 416                 {
 417                 if (!BN_nnmod(&point->Y, y, &group->field, ctx)) goto err;
 418                 if (group->meth->field_encode)
 419                         {
 420                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->Y, &point->Y, ctx)) goto err;
 421                         }
 422                 }
 423
 424         if (z != NULL)
 425                 {
 426                 int Z_is_one;
 427
 428                 if (!BN_nnmod(&point->Z, z, &group->field, ctx)) goto err;
 429                 Z_is_one = BN_is_one(&point->Z);
 430                 if (group->meth->field_encode)
 431                         {
 432                         if (Z_is_one && (group->meth->field_set_to_one != 0))
 433                                 {
 434                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &point->Z, ctx)) goto err;
 435                                 }
 436                         else
 437                                 {
 438                                 if (!group->meth->field_encode(group, &point->Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 439                                 }
 440                         }
 441                 point->Z_is_one = Z_is_one;
 442                 }
 443
 444         ret = 1;
 445
 446  err:
 447         if (new_ctx != NULL)
 448                 BN_CTX_free(new_ctx);
 449         return ret;
 450         }
 451
 452
 453 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 454         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 455         {
 456         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 457         int ret = 0;
 458
 459         if (group->meth->field_decode != 0)
 460                 {
 461                 if (ctx == NULL)
 462                         {
 463                         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 464                         if (ctx == NULL)
 465                                 return 0;
 466                         }
 467
 468                 if (x != NULL)
 469                         {
 470                         if (!group->meth->field_decode(group, x, &point->X, ctx)) goto err;
 471                         }
 472                 if (y != NULL)
 473                         {
 474                         if (!group->meth->field_decode(group, y, &point->Y, ctx)) goto err;
 475                         }
 476                 if (z != NULL)
 477                         {
 478                         if (!group->meth->field_decode(group, z, &point->Z, ctx)) goto err;
 479                         }
 480                 }
 481         else
 482                 {
 483                 if (x != NULL)
 484                         {
 485                         if (!BN_copy(x, &point->X)) goto err;
 486                         }
 487                 if (y != NULL)
 488                         {
 489                         if (!BN_copy(y, &point->Y)) goto err;
 490                         }
 491                 if (z != NULL)
 492                         {
 493                         if (!BN_copy(z, &point->Z)) goto err;
 494                         }
 495                 }
 496
 497         ret = 1;
 498
 499  err:
 500         if (new_ctx != NULL)
 501                 BN_CTX_free(new_ctx);
 502         return ret;
 503         }
 504
 505
 506 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 507         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 508         {
 509         if (x == NULL || y == NULL)
 510                 {
 511                 /* unlike for projective coordinates, we do not tolerate this */
 512                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 513                 return 0;
 514                 }
 515
 516         return EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, point, x, y, BN_value_one(), ctx);
 517         }
 518
 519
 520 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 521         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 522         {
 523         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 524         BIGNUM *Z, *Z_1, *Z_2, *Z_3;
 525         const BIGNUM *Z_;
 526         int ret = 0;
 527
 528         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 529                 {
 530                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 531                 return 0;
 532                 }
 533
 534         if (ctx == NULL)
 535                 {
 536                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 537                 if (ctx == NULL)
 538                         return 0;
 539                 }
 540
 541         BN_CTX_start(ctx);
 542         Z = BN_CTX_get(ctx);
 543         Z_1 = BN_CTX_get(ctx);
 544         Z_2 = BN_CTX_get(ctx);
 545         Z_3 = BN_CTX_get(ctx);
 546         if (Z_3 == NULL) goto err;
 547
 548         /* transform  (X, Y, Z)  into  (x, y) := (X/Z^2, Y/Z^3) */
 549
 550         if (group->meth->field_decode)
 551                 {
 552                 if (!group->meth->field_decode(group, Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 553                 Z_ = Z;
 554                 }
 555         else
 556                 {
 557                 Z_ = &point->Z;
 558                 }
 559
 560         if (BN_is_one(Z_))
 561                 {
 562                 if (group->meth->field_decode)
 563                         {
 564                         if (x != NULL)
 565                                 {
 566                                 if (!group->meth->field_decode(group, x, &point->X, ctx)) goto err;
 567                                 }
 568                         if (y != NULL)
 569                                 {
 570                                 if (!group->meth->field_decode(group, y, &point->Y, ctx)) goto err;
 571                                 }
 572                         }
 573                 else
 574                         {
 575                         if (x != NULL)
 576                                 {
 577                                 if (!BN_copy(x, &point->X)) goto err;
 578                                 }
 579                         if (y != NULL)
 580                                 {
 581                                 if (!BN_copy(y, &point->Y)) goto err;
 582                                 }
 583                         }
 584                 }
 585         else
 586                 {
 587                 if (!BN_mod_inverse(Z_1, Z_, &group->field, ctx))
 588                         {
 589                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_BN_LIB);
 590                         goto err;
 591                         }
 592
 593                 if (group->meth->field_encode == 0)
 594                         {
 595                         /* field_sqr works on standard representation */
 596                         if (!group->meth->field_sqr(group, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 597                         }
 598                 else
 599                         {
 600                         if (!BN_mod_sqr(Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 601                         }
 602
 603                 if (x != NULL)
 604                         {
 605                         /* in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery factor in X: */
 606                         if (!group->meth->field_mul(group, x, &point->X, Z_2, ctx)) goto err;
 607                         }
 608
 609                 if (y != NULL)
 610                         {
 611                         if (group->meth->field_encode == 0)
 612                                 {
 613                                 /* field_mul works on standard representation */
 614                                 if (!group->meth->field_mul(group, Z_3, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 615                                 }
 616                         else
 617                                 {
 618                                 if (!BN_mod_mul(Z_3, Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 619                                 }
 620
 621                         /* in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery factor in Y: */
 622                         if (!group->meth->field_mul(group, y, &point->Y, Z_3, ctx)) goto err;
 623                         }
 624                 }
 625
 626         ret = 1;
 627
 628  err:
 629         BN_CTX_end(ctx);
 630         if (new_ctx != NULL)
 631                 BN_CTX_free(new_ctx);
 632         return ret;
 633         }
 634
 635 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 636         {
 637         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 638         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 639         const BIGNUM *p;
 640         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 641         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
 642         int ret = 0;
 643
 644         if (a == b)
 645                 return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 646         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 647                 return EC_POINT_copy(r, b);
 648         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 649                 return EC_POINT_copy(r, a);
 650
 651         field_mul = group->meth->field_mul;
 652         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 653         p = &group->field;
 654
 655         if (ctx == NULL)
 656                 {
 657                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 658                 if (ctx == NULL)
 659                         return 0;
 660                 }
 661
 662         BN_CTX_start(ctx);
 663         n0 = BN_CTX_get(ctx);
 664         n1 = BN_CTX_get(ctx);
 665         n2 = BN_CTX_get(ctx);
 666         n3 = BN_CTX_get(ctx);
 667         n4 = BN_CTX_get(ctx);
 668         n5 = BN_CTX_get(ctx);
 669         n6 = BN_CTX_get(ctx);
 670         if (n6 == NULL) goto end;
 671
 672         /* Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
 673          * once we have written the corresponding components of 'r'.
 674          * ('r' might be one of 'a' or 'b'.)
 675          */
 676
 677         /* n1, n2 */
 678         if (b->Z_is_one)
 679                 {
 680                 if (!BN_copy(n1, &a->X)) goto end;
 681                 if (!BN_copy(n2, &a->Y)) goto end;
 682                 /* n1 = X_a */
 683                 /* n2 = Y_a */
 684                 }
 685         else
 686                 {
 687                 if (!field_sqr(group, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
 688                 if (!field_mul(group, n1, &a->X, n0, ctx)) goto end;
 689                 /* n1 = X_a * Z_b^2 */
 690
 691                 if (!field_mul(group, n0, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
 692                 if (!field_mul(group, n2, &a->Y, n0, ctx)) goto end;
 693                 /* n2 = Y_a * Z_b^3 */
 694                 }
 695
 696         /* n3, n4 */
 697         if (a->Z_is_one)
 698                 {
 699                 if (!BN_copy(n3, &b->X)) goto end;
 700                 if (!BN_copy(n4, &b->Y)) goto end;
 701                 /* n3 = X_b */
 702                 /* n4 = Y_b */
 703                 }
 704         else
 705                 {
 706                 if (!field_sqr(group, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
 707                 if (!field_mul(group, n3, &b->X, n0, ctx)) goto end;
 708                 /* n3 = X_b * Z_a^2 */
 709
 710                 if (!field_mul(group, n0, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
 711                 if (!field_mul(group, n4, &b->Y, n0, ctx)) goto end;
 712                 /* n4 = Y_b * Z_a^3 */
 713                 }
 714
 715         /* n5, n6 */
 716         if (!BN_mod_sub_quick(n5, n1, n3, p)) goto end;
 717         if (!BN_mod_sub_quick(n6, n2, n4, p)) goto end;
 718         /* n5 = n1 - n3 */
 719         /* n6 = n2 - n4 */
 720
 721         if (BN_is_zero(n5))
 722                 {
 723                 if (BN_is_zero(n6))
 724                         {
 725                         /* a is the same point as b */
 726                         BN_CTX_end(ctx);
 727                         ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 728                         ctx = NULL;
 729                         goto end;
 730                         }
 731                 else
 732                         {
 733                         /* a is the inverse of b */
 734                         BN_zero(&r->Z);
 735                         r->Z_is_one = 0;
 736                         ret = 1;
 737                         goto end;
 738                         }
 739                 }
 740
 741         /* 'n7', 'n8' */
 742         if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n3, p)) goto end;
 743         if (!BN_mod_add_quick(n2, n2, n4, p)) goto end;
 744         /* 'n7' = n1 + n3 */
 745         /* 'n8' = n2 + n4 */
 746
 747         /* Z_r */
 748         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
 749                 {
 750                 if (!BN_copy(&r->Z, n5)) goto end;
 751                 }
 752         else
 753                 {
 754                 if (a->Z_is_one)
 755                         { if (!BN_copy(n0, &b->Z)) goto end; }
 756                 else if (b->Z_is_one)
 757                         { if (!BN_copy(n0, &a->Z)) goto end; }
 758                 else
 759                         { if (!field_mul(group, n0, &a->Z, &b->Z, ctx)) goto end; }
 760                 if (!field_mul(group, &r->Z, n0, n5, ctx)) goto end;
 761                 }
 762         r->Z_is_one = 0;
 763         /* Z_r = Z_a * Z_b * n5 */
 764
 765         /* X_r */
 766         if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx)) goto end;
 767         if (!field_sqr(group, n4, n5, ctx)) goto end;
 768         if (!field_mul(group, n3, n1, n4, ctx)) goto end;
 769         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, n0, n3, p)) goto end;
 770         /* X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7' */
 771
 772         /* 'n9' */
 773         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, &r->X, p)) goto end;
 774         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n3, n0, p)) goto end;
 775         /* n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r */
 776
 777         /* Y_r */
 778         if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx)) goto end;
 779         if (!field_mul(group, n5, n4, n5, ctx)) goto end; /* now n5 is n5^3 */
 780         if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx)) goto end;
 781         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n0, n1, p)) goto end;
 782         if (BN_is_odd(n0))
 783                 if (!BN_add(n0, n0, p)) goto end;
 784         /* now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even */
 785         if (!BN_rshift1(&r->Y, n0)) goto end;
 786         /* Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2 */
 787
 788         ret = 1;
 789
 790  end:
 791         if (ctx) /* otherwise we already called BN_CTX_end */
 792                 BN_CTX_end(ctx);
 793         if (new_ctx != NULL)
 794                 BN_CTX_free(new_ctx);
 795         return ret;
 796         }
 797
 798
 799 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, BN_CTX *ctx)
 800         {
 801         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 802         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 803         const BIGNUM *p;
 804         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 805         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
 806         int ret = 0;
 807
 808         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 809                 {
 810                 BN_zero(&r->Z);
 811                 r->Z_is_one = 0;
 812                 return 1;
 813                 }
 814
 815         field_mul = group->meth->field_mul;
 816         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 817         p = &group->field;
 818
 819         if (ctx == NULL)
 820                 {
 821                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 822                 if (ctx == NULL)
 823                         return 0;
 824                 }
 825
 826         BN_CTX_start(ctx);
 827         n0 = BN_CTX_get(ctx);
 828         n1 = BN_CTX_get(ctx);
 829         n2 = BN_CTX_get(ctx);
 830         n3 = BN_CTX_get(ctx);
 831         if (n3 == NULL) goto err;
 832
 833         /* Note that in this function we must not read components of 'a'
 834          * once we have written the corresponding components of 'r'.
 835          * ('r' might the same as 'a'.)
 836          */
 837
 838         /* n1 */
 839         if (a->Z_is_one)
 840                 {
 841                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
 842                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
 843                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
 844                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, &group->a, p)) goto err;
 845                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve */
 846                 }
 847         else if (group->a_is_minus3)
 848                 {
 849                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
 850                 if (!BN_mod_add_quick(n0, &a->X, n1, p)) goto err;
 851                 if (!BN_mod_sub_quick(n2, &a->X, n1, p)) goto err;
 852                 if (!field_mul(group, n1, n0, n2, ctx)) goto err;
 853                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n1, p)) goto err;
 854                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, n1, p)) goto err;
 855                 /* n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
 856                  *    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4 */
 857                 }
 858         else
 859                 {
 860                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
 861                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
 862                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
 863                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
 864                 if (!field_sqr(group, n1, n1, ctx)) goto err;
 865                 if (!field_mul(group, n1, n1, &group->a, ctx)) goto err;
 866                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n0, p)) goto err;
 867                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4 */
 868                 }
 869
 870         /* Z_r */
 871         if (a->Z_is_one)
 872                 {
 873                 if (!BN_copy(n0, &a->Y)) goto err;
 874                 }
 875         else
 876                 {
 877                 if (!field_mul(group, n0, &a->Y, &a->Z, ctx)) goto err;
 878                 }
 879         if (!BN_mod_lshift1_quick(&r->Z, n0, p)) goto err;
 880         r->Z_is_one = 0;
 881         /* Z_r = 2 * Y_a * Z_a */
 882
 883         /* n2 */
 884         if (!field_sqr(group, n3, &a->Y, ctx)) goto err;
 885         if (!field_mul(group, n2, &a->X, n3, ctx)) goto err;
 886         if (!BN_mod_lshift_quick(n2, n2, 2, p)) goto err;
 887         /* n2 = 4 * X_a * Y_a^2 */
 888
 889         /* X_r */
 890         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n2, p)) goto err;
 891         if (!field_sqr(group, &r->X, n1, ctx)) goto err;
 892         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, &r->X, n0, p)) goto err;
 893         /* X_r = n1^2 - 2 * n2 */
 894
 895         /* n3 */
 896         if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx)) goto err;
 897         if (!BN_mod_lshift_quick(n3, n0, 3, p)) goto err;
 898         /* n3 = 8 * Y_a^4 */
 899
 900         /* Y_r */
 901         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n2, &r->X, p)) goto err;
 902         if (!field_mul(group, n0, n1, n0, ctx)) goto err;
 903         if (!BN_mod_sub_quick(&r->Y, n0, n3, p)) goto err;
 904         /* Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3 */
 905
 906         ret = 1;
 907
 908  err:
 909         BN_CTX_end(ctx);
 910         if (new_ctx != NULL)
 911                 BN_CTX_free(new_ctx);
 912         return ret;
 913         }
 914
 915
 916 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 917         {
 918         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(&point->Y))
 919                 /* point is its own inverse */
 920                 return 1;
 921
 922         return BN_usub(&point->Y, &group->field, &point->Y);
 923         }
 924
 925
 926 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point)
 927         {
 928         return BN_is_zero(&point->Z);
 929         }
 930
 931
 932 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 933         {
 934         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 935         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 936         const BIGNUM *p;
 937         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 938         BIGNUM *rh, *tmp, *Z4, *Z6;
 939         int ret = -1;
 940
 941         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 942                 return 1;
 943
 944         field_mul = group->meth->field_mul;
 945         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 946         p = &group->field;
 947
 948         if (ctx == NULL)
 949                 {
 950                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 951                 if (ctx == NULL)
 952                         return -1;
 953                 }
 954
 955         BN_CTX_start(ctx);
 956         rh = BN_CTX_get(ctx);
 957         tmp = BN_CTX_get(ctx);
 958         Z4 = BN_CTX_get(ctx);
 959         Z6 = BN_CTX_get(ctx);
 960         if (Z6 == NULL) goto err;
 961
 962         /* We have a curve defined by a Weierstrass equation
 963          *      y^2 = x^3 + a*x + b.
 964          * The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
 965          * where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
 966          * Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation into
 967          *      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
 968          * To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
 969          */
 970
 971         /* rh := X^2 */
 972         if (!field_sqr(group, rh, &point->X, ctx)) goto err;
 973
 974         if (!point->Z_is_one)
 975                 {
 976                 if (!field_sqr(group, tmp, &point->Z, ctx)) goto err;
 977                 if (!field_sqr(group, Z4, tmp, ctx)) goto err;
 978                 if (!field_mul(group, Z6, Z4, tmp, ctx)) goto err;
 979
 980                 /* rh := (rh + a*Z^4)*X */
 981                 if (group->a_is_minus3)
 982                         {
 983                         if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp, Z4, p)) goto err;
 984                         if (!BN_mod_add_quick(tmp, tmp, Z4, p)) goto err;
 985                         if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
 986                         if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
 987                         }
 988                 else
 989                         {
 990                         if (!field_mul(group, tmp, Z4, &group->a, ctx)) goto err;
 991                         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
 992                         if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
 993                         }
 994
 995                 /* rh := rh + b*Z^6 */
 996                 if (!field_mul(group, tmp, &group->b, Z6, ctx)) goto err;
 997                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
 998                 }
 999         else
1000                 {
1001                 /* point->Z_is_one */
1002
1003                 /* rh := (rh + a)*X */
1004                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, &group->a, p)) goto err;
1005                 if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
1006                 /* rh := rh + b */
1007                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, &group->b, p)) goto err;
1008                 }
1009
1010         /* 'lh' := Y^2 */
1011         if (!field_sqr(group, tmp, &point->Y, ctx)) goto err;
1012
1013         ret = (0 == BN_ucmp(tmp, rh));
1014
1015  err:
1016         BN_CTX_end(ctx);
1017         if (new_ctx != NULL)
1018                 BN_CTX_free(new_ctx);
1019         return ret;
1020         }
1021
1022
1023 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
1024         {
1025         /* return values:
1026          *  -1   error
1027          *   0   equal (in affine coordinates)
1028          *   1   not equal
1029          */
1030
1031         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1032         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1033         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1034         BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
1035         const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
1036         int ret = -1;
1037
1038         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
1039                 {
1040                 return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
1041                 }
1042
1043         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
1044                 return 1;
1045
1046         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
1047                 {
1048                 return ((BN_cmp(&a->X, &b->X) == 0) && BN_cmp(&a->Y, &b->Y) == 0) ? 0 : 1;
1049                 }
1050
1051         field_mul = group->meth->field_mul;
1052         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1053
1054         if (ctx == NULL)
1055                 {
1056                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1057                 if (ctx == NULL)
1058                         return -1;
1059                 }
1060
1061         BN_CTX_start(ctx);
1062         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1063         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1064         Za23 = BN_CTX_get(ctx);
1065         Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
1066         if (Zb23 == NULL) goto end;
1067
1068         /* We have to decide whether
1069          *     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
1070          * or equivalently, whether
1071          *     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
1072          */
1073
1074         if (!b->Z_is_one)
1075                 {
1076                 if (!field_sqr(group, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1077                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->X, Zb23, ctx)) goto end;
1078                 tmp1_ = tmp1;
1079                 }
1080         else
1081                 tmp1_ = &a->X;
1082         if (!a->Z_is_one)
1083                 {
1084                 if (!field_sqr(group, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1085                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->X, Za23, ctx)) goto end;
1086                 tmp2_ = tmp2;
1087                 }
1088         else
1089                 tmp2_ = &b->X;
1090
1091         /* compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2 */
1092         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1093                 {
1094                 ret = 1; /* points differ */
1095                 goto end;
1096                 }
1097
1098
1099         if (!b->Z_is_one)
1100                 {
1101                 if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1102                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->Y, Zb23, ctx)) goto end;
1103                 /* tmp1_ = tmp1 */
1104                 }
1105         else
1106                 tmp1_ = &a->Y;
1107         if (!a->Z_is_one)
1108                 {
1109                 if (!field_mul(group, Za23, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1110                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->Y, Za23, ctx)) goto end;
1111                 /* tmp2_ = tmp2 */
1112                 }
1113         else
1114                 tmp2_ = &b->Y;
1115
1116         /* compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3 */
1117         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1118                 {
1119                 ret = 1; /* points differ */
1120                 goto end;
1121                 }
1122
1123         /* points are equal */
1124         ret = 0;
1125
1126  end:
1127         BN_CTX_end(ctx);
1128         if (new_ctx != NULL)
1129                 BN_CTX_free(new_ctx);
1130         return ret;
1131         }
1132
1133
1134 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1135         {
1136         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1137         BIGNUM *x, *y;
1138         int ret = 0;
1139
1140         if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1141                 return 1;
1142
1143         if (ctx == NULL)
1144                 {
1145                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1146                 if (ctx == NULL)
1147                         return 0;
1148                 }
1149
1150         BN_CTX_start(ctx);
1151         x = BN_CTX_get(ctx);
1152         y = BN_CTX_get(ctx);
1153         if (y == NULL) goto err;
1154
1155         if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1156         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1157         if (!point->Z_is_one)
1158                 {
1159                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_MAKE_AFFINE, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1160                 goto err;
1161                 }
1162
1163         ret = 1;
1164
1165  err:
1166         BN_CTX_end(ctx);
1167         if (new_ctx != NULL)
1168                 BN_CTX_free(new_ctx);
1169         return ret;
1170         }
1171
1172
1173 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num, EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
1174         {
1175         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1176         BIGNUM *tmp0, *tmp1;
1177         size_t pow2 = 0;
1178         BIGNUM **heap = NULL;
1179         size_t i;
1180         int ret = 0;
1181
1182         if (num == 0)
1183                 return 1;
1184
1185         if (ctx == NULL)
1186                 {
1187                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1188                 if (ctx == NULL)
1189                         return 0;
1190                 }
1191
1192         BN_CTX_start(ctx);
1193         tmp0 = BN_CTX_get(ctx);
1194         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1195         if (tmp0  == NULL || tmp1 == NULL) goto err;
1196
1197         /* Before converting the individual points, compute inverses of all Z values.
1198          * Modular inversion is rather slow, but luckily we can do with a single
1199          * explicit inversion, plus about 3 multiplications per input value.
1200          */
1201
1202         pow2 = 1;
1203         while (num > pow2)
1204                 pow2 <<= 1;
1205         /* Now pow2 is the smallest power of 2 satifsying pow2 >= num.
1206          * We need twice that. */
1207         pow2 <<= 1;
1208
1209         heap = OPENSSL_malloc(pow2 * sizeof heap[0]);
1210         if (heap == NULL) goto err;
1211
1212         /* The array is used as a binary tree, exactly as in heapsort:
1213          *
1214          *                               heap[1]
1215          *                 heap[2]                     heap[3]
1216          *          heap[4]       heap[5]       heap[6]       heap[7]
1217          *   heap[8]heap[9] heap[10]heap[11] heap[12]heap[13] heap[14] heap[15]
1218          *
1219          * We put the Z's in the last line;
1220          * then we set each other node to the product of its two child-nodes (where
1221          * empty or 0 entries are treated as ones);
1222          * then we invert heap[1];
1223          * then we invert each other node by replacing it by the product of its
1224          * parent (after inversion) and its sibling (before inversion).
1225          */
1226         heap[0] = NULL;
1227         for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1228                 heap[i] = NULL;
1229         for (i = 0; i < num; i++)
1230                 heap[pow2/2 + i] = &points[i]->Z;
1231         for (i = pow2/2 + num; i < pow2; i++)
1232                 heap[i] = NULL;
1233
1234         /* set each node to the product of its children */
1235         for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1236                 {
1237                 heap[i] = BN_new();
1238                 if (heap[i] == NULL) goto err;
1239
1240                 if (heap[2*i] != NULL)
1241                         {
1242                         if ((heap[2*i + 1] == NULL) || BN_is_zero(heap[2*i + 1]))
1243                                 {
1244                                 if (!BN_copy(heap[i], heap[2*i])) goto err;
1245                                 }
1246                         else
1247                                 {
1248                                 if (BN_is_zero(heap[2*i]))
1249                                         {
1250                                         if (!BN_copy(heap[i], heap[2*i + 1])) goto err;
1251                                         }
1252                                 else
1253                                         {
1254                                         if (!group->meth->field_mul(group, heap[i],
1255                                                 heap[2*i], heap[2*i + 1], ctx)) goto err;
1256                                         }
1257                                 }
1258                         }
1259                 }
1260
1261         /* invert heap[1] */
1262         if (!BN_is_zero(heap[1]))
1263                 {
1264                 if (!BN_mod_inverse(heap[1], heap[1], &group->field, ctx))
1265                         {
1266                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINTS_MAKE_AFFINE, ERR_R_BN_LIB);
1267                         goto err;
1268                         }
1269                 }
1270         if (group->meth->field_encode != 0)
1271                 {
1272                 /* in the Montgomery case, we just turned  R*H  (representing H)
1273                  * into  1/(R*H),  but we need  R*(1/H)  (representing 1/H);
1274                  * i.e. we have need to multiply by the Montgomery factor twice */
1275                 if (!group->meth->field_encode(group, heap[1], heap[1], ctx)) goto err;
1276                 if (!group->meth->field_encode(group, heap[1], heap[1], ctx)) goto err;
1277                 }
1278
1279         /* set other heap[i]'s to their inverses */
1280         for (i = 2; i < pow2/2 + num; i += 2)
1281                 {
1282                 /* i is even */
1283                 if ((heap[i + 1] != NULL) && !BN_is_zero(heap[i + 1]))
1284                         {
1285                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp0, heap[i/2], heap[i + 1], ctx)) goto err;
1286                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, heap[i/2], heap[i], ctx)) goto err;
1287                         if (!BN_copy(heap[i], tmp0)) goto err;
1288                         if (!BN_copy(heap[i + 1], tmp1)) goto err;
1289                         }
1290                 else
1291                         {
1292                         if (!BN_copy(heap[i], heap[i/2])) goto err;
1293                         }
1294                 }
1295
1296         /* we have replaced all non-zero Z's by their inverses, now fix up all the points */
1297         for (i = 0; i < num; i++)
1298                 {
1299                 EC_POINT *p = points[i];
1300
1301                 if (!BN_is_zero(&p->Z))
1302                         {
1303                         /* turn  (X, Y, 1/Z)  into  (X/Z^2, Y/Z^3, 1) */
1304
1305                         if (!group->meth->field_sqr(group, tmp1, &p->Z, ctx)) goto err;
1306                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->X, &p->X, tmp1, ctx)) goto err;
1307
1308                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, tmp1, &p->Z, ctx)) goto err;
1309                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->Y, &p->Y, tmp1, ctx)) goto err;
1310
1311                         if (group->meth->field_set_to_one != 0)
1312                                 {
1313                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &p->Z, ctx)) goto err;
1314                                 }
1315                         else
1316                                 {
1317                                 if (!BN_one(&p->Z)) goto err;
1318                                 }
1319                         p->Z_is_one = 1;
1320                         }
1321                 }
1322
1323         ret = 1;
1324
1325  err:
1326         BN_CTX_end(ctx);
1327         if (new_ctx != NULL)
1328                 BN_CTX_free(new_ctx);
1329         if (heap != NULL)
1330                 {
1331                 /* heap[pow2/2] .. heap[pow2-1] have not been allocated locally! */
1332                 for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1333                         {
1334                         if (heap[i] != NULL)
1335                                 BN_clear_free(heap[i]);
1336                         }
1337                 OPENSSL_free(heap);
1338                 }
1339         return ret;
1340         }
1341
1342
1343 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1344         {
1345         return BN_mod_mul(r, a, b, &group->field, ctx);
1346         }
1347
1348
1349 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *ctx)
1350         {
1351         return BN_mod_sqr(r, a, &group->field, ctx);
1352         }