crypto/ec/ecp_nistz256.c

   1 /*
   2  * Copyright 2014-2021 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright (c) 2014, Intel Corporation. All Rights Reserved.
   4  * Copyright (c) 2015, CloudFlare, Inc.
   5  *
   6  * Licensed under the Apache License 2.0 (the "License").  You may not use
   7  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   8  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   9  * https://www.openssl.org/source/license.html
  10  *
  11  * Originally written by Shay Gueron (1, 2), and Vlad Krasnov (1, 3)
  12  * (1) Intel Corporation, Israel Development Center, Haifa, Israel
  13  * (2) University of Haifa, Israel
  14  * (3) CloudFlare, Inc.
  15  *
  16  * Reference:
  17  * S.Gueron and V.Krasnov, "Fast Prime Field Elliptic Curve Cryptography with
  18  *                          256 Bit Primes"
  19  */
  20
  21 /*
  22  * ECDSA low level APIs are deprecated for public use, but still ok for
  23  * internal use.
  24  */
  25 #include "internal/deprecated.h"
  26
  27 #include <string.h>
  28
  29 #include "internal/cryptlib.h"
  30 #include "crypto/bn.h"
  31 #include "ec_local.h"
  32 #include "internal/refcount.h"
  33
  34 #if BN_BITS2 != 64
  35 # define TOBN(hi,lo)    lo,hi
  36 #else
  37 # define TOBN(hi,lo)    ((BN_ULONG)hi<<32|lo)
  38 #endif
  39
  40 #if defined(__GNUC__)
  41 # define ALIGN32        __attribute((aligned(32)))
  42 #elif defined(_MSC_VER)
  43 # define ALIGN32        __declspec(align(32))
  44 #else
  45 # define ALIGN32
  46 #endif
  47
  48 #define ALIGNPTR(p,N)   ((unsigned char *)p+N-(size_t)p%N)
  49 #define P256_LIMBS      (256/BN_BITS2)
  50
  51 typedef unsigned short u16;
  52
  53 typedef struct {
  54     BN_ULONG X[P256_LIMBS];
  55     BN_ULONG Y[P256_LIMBS];
  56     BN_ULONG Z[P256_LIMBS];
  57 } P256_POINT;
  58
  59 typedef struct {
  60     BN_ULONG X[P256_LIMBS];
  61     BN_ULONG Y[P256_LIMBS];
  62 } P256_POINT_AFFINE;
  63
  64 typedef P256_POINT_AFFINE PRECOMP256_ROW[64];
  65
  66 /* structure for precomputed multiples of the generator */
  67 struct nistz256_pre_comp_st {
  68     const EC_GROUP *group;      /* Parent EC_GROUP object */
  69     size_t w;                   /* Window size */
  70     /*
  71      * Constant time access to the X and Y coordinates of the pre-computed,
  72      * generator multiplies, in the Montgomery domain. Pre-calculated
  73      * multiplies are stored in affine form.
  74      */
  75     PRECOMP256_ROW *precomp;
  76     void *precomp_storage;
  77     CRYPTO_REF_COUNT references;
  78     CRYPTO_RWLOCK *lock;
  79 };
  80
  81 /* Functions implemented in assembly */
  82 /*
  83  * Most of below mentioned functions *preserve* the property of inputs
  84  * being fully reduced, i.e. being in [0, modulus) range. Simply put if
  85  * inputs are fully reduced, then output is too. Note that reverse is
  86  * not true, in sense that given partially reduced inputs output can be
  87  * either, not unlikely reduced. And "most" in first sentence refers to
  88  * the fact that given the calculations flow one can tolerate that
  89  * addition, 1st function below, produces partially reduced result *if*
  90  * multiplications by 2 and 3, which customarily use addition, fully
  91  * reduce it. This effectively gives two options: a) addition produces
  92  * fully reduced result [as long as inputs are, just like remaining
  93  * functions]; b) addition is allowed to produce partially reduced
  94  * result, but multiplications by 2 and 3 perform additional reduction
  95  * step. Choice between the two can be platform-specific, but it was a)
  96  * in all cases so far...
  97  */
  98 /* Modular add: res = a+b mod P   */
  99 void ecp_nistz256_add(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 100                       const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
 101                       const BN_ULONG b[P256_LIMBS]);
 102 /* Modular mul by 2: res = 2*a mod P */
 103 void ecp_nistz256_mul_by_2(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 104                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
 105 /* Modular mul by 3: res = 3*a mod P */
 106 void ecp_nistz256_mul_by_3(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 107                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
 108
 109 /* Modular div by 2: res = a/2 mod P */
 110 void ecp_nistz256_div_by_2(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 111                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
 112 /* Modular sub: res = a-b mod P   */
 113 void ecp_nistz256_sub(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 114                       const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
 115                       const BN_ULONG b[P256_LIMBS]);
 116 /* Modular neg: res = -a mod P    */
 117 void ecp_nistz256_neg(BN_ULONG res[P256_LIMBS], const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
 118 /* Montgomery mul: res = a*b*2^-256 mod P */
 119 void ecp_nistz256_mul_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 120                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
 121                            const BN_ULONG b[P256_LIMBS]);
 122 /* Montgomery sqr: res = a*a*2^-256 mod P */
 123 void ecp_nistz256_sqr_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 124                            const BN_ULONG a[P256_LIMBS]);
 125 /* Convert a number from Montgomery domain, by multiplying with 1 */
 126 void ecp_nistz256_from_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 127                             const BN_ULONG in[P256_LIMBS]);
 128 /* Convert a number to Montgomery domain, by multiplying with 2^512 mod P*/
 129 void ecp_nistz256_to_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
 130                           const BN_ULONG in[P256_LIMBS]);
 131 /* Functions that perform constant time access to the precomputed tables */
 132 void ecp_nistz256_scatter_w5(P256_POINT *val,
 133                              const P256_POINT *in_t, int idx);
 134 void ecp_nistz256_gather_w5(P256_POINT *val,
 135                             const P256_POINT *in_t, int idx);
 136 void ecp_nistz256_scatter_w7(P256_POINT_AFFINE *val,
 137                              const P256_POINT_AFFINE *in_t, int idx);
 138 void ecp_nistz256_gather_w7(P256_POINT_AFFINE *val,
 139                             const P256_POINT_AFFINE *in_t, int idx);
 140
 141 /* One converted into the Montgomery domain */
 142 static const BN_ULONG ONE[P256_LIMBS] = {
 143     TOBN(0x00000000, 0x00000001), TOBN(0xffffffff, 0x00000000),
 144     TOBN(0xffffffff, 0xffffffff), TOBN(0x00000000, 0xfffffffe)
 145 };
 146
 147 static NISTZ256_PRE_COMP *ecp_nistz256_pre_comp_new(const EC_GROUP *group);
 148
 149 /* Precomputed tables for the default generator */
 150 extern const PRECOMP256_ROW ecp_nistz256_precomputed[37];
 151
 152 /* Recode window to a signed digit, see ecp_nistputil.c for details */
 153 static unsigned int _booth_recode_w5(unsigned int in)
 154 {
 155     unsigned int s, d;
 156
 157     s = ~((in >> 5) - 1);
 158     d = (1 << 6) - in - 1;
 159     d = (d & s) | (in & ~s);
 160     d = (d >> 1) + (d & 1);
 161
 162     return (d << 1) + (s & 1);
 163 }
 164
 165 static unsigned int _booth_recode_w7(unsigned int in)
 166 {
 167     unsigned int s, d;
 168
 169     s = ~((in >> 7) - 1);
 170     d = (1 << 8) - in - 1;
 171     d = (d & s) | (in & ~s);
 172     d = (d >> 1) + (d & 1);
 173
 174     return (d << 1) + (s & 1);
 175 }
 176
 177 static void copy_conditional(BN_ULONG dst[P256_LIMBS],
 178                              const BN_ULONG src[P256_LIMBS], BN_ULONG move)
 179 {
 180     BN_ULONG mask1 = 0-move;
 181     BN_ULONG mask2 = ~mask1;
 182
 183     dst[0] = (src[0] & mask1) ^ (dst[0] & mask2);
 184     dst[1] = (src[1] & mask1) ^ (dst[1] & mask2);
 185     dst[2] = (src[2] & mask1) ^ (dst[2] & mask2);
 186     dst[3] = (src[3] & mask1) ^ (dst[3] & mask2);
 187     if (P256_LIMBS == 8) {
 188         dst[4] = (src[4] & mask1) ^ (dst[4] & mask2);
 189         dst[5] = (src[5] & mask1) ^ (dst[5] & mask2);
 190         dst[6] = (src[6] & mask1) ^ (dst[6] & mask2);
 191         dst[7] = (src[7] & mask1) ^ (dst[7] & mask2);
 192     }
 193 }
 194
 195 static BN_ULONG is_zero(BN_ULONG in)
 196 {
 197     in |= (0 - in);
 198     in = ~in;
 199     in >>= BN_BITS2 - 1;
 200     return in;
 201 }
 202
 203 static BN_ULONG is_equal(const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
 204                          const BN_ULONG b[P256_LIMBS])
 205 {
 206     BN_ULONG res;
 207
 208     res = a[0] ^ b[0];
 209     res |= a[1] ^ b[1];
 210     res |= a[2] ^ b[2];
 211     res |= a[3] ^ b[3];
 212     if (P256_LIMBS == 8) {
 213         res |= a[4] ^ b[4];
 214         res |= a[5] ^ b[5];
 215         res |= a[6] ^ b[6];
 216         res |= a[7] ^ b[7];
 217     }
 218
 219     return is_zero(res);
 220 }
 221
 222 static BN_ULONG is_one(const BIGNUM *z)
 223 {
 224     BN_ULONG res = 0;
 225     BN_ULONG *a = bn_get_words(z);
 226
 227     if (bn_get_top(z) == (P256_LIMBS - P256_LIMBS / 8)) {
 228         res = a[0] ^ ONE[0];
 229         res |= a[1] ^ ONE[1];
 230         res |= a[2] ^ ONE[2];
 231         res |= a[3] ^ ONE[3];
 232         if (P256_LIMBS == 8) {
 233             res |= a[4] ^ ONE[4];
 234             res |= a[5] ^ ONE[5];
 235             res |= a[6] ^ ONE[6];
 236             /*
 237              * no check for a[7] (being zero) on 32-bit platforms,
 238              * because value of "one" takes only 7 limbs.
 239              */
 240         }
 241         res = is_zero(res);
 242     }
 243
 244     return res;
 245 }
 246
 247 /*
 248  * For reference, this macro is used only when new ecp_nistz256 assembly
 249  * module is being developed.  For example, configure with
 250  * -DECP_NISTZ256_REFERENCE_IMPLEMENTATION and implement only functions
 251  * performing simplest arithmetic operations on 256-bit vectors. Then
 252  * work on implementation of higher-level functions performing point
 253  * operations. Then remove ECP_NISTZ256_REFERENCE_IMPLEMENTATION
 254  * and never define it again. (The correct macro denoting presence of
 255  * ecp_nistz256 module is ECP_NISTZ256_ASM.)
 256  */
 257 #ifndef ECP_NISTZ256_REFERENCE_IMPLEMENTATION
 258 void ecp_nistz256_point_double(P256_POINT *r, const P256_POINT *a);
 259 void ecp_nistz256_point_add(P256_POINT *r,
 260                             const P256_POINT *a, const P256_POINT *b);
 261 void ecp_nistz256_point_add_affine(P256_POINT *r,
 262                                    const P256_POINT *a,
 263                                    const P256_POINT_AFFINE *b);
 264 #else
 265 /* Point double: r = 2*a */
 266 static void ecp_nistz256_point_double(P256_POINT *r, const P256_POINT *a)
 267 {
 268     BN_ULONG S[P256_LIMBS];
 269     BN_ULONG M[P256_LIMBS];
 270     BN_ULONG Zsqr[P256_LIMBS];
 271     BN_ULONG tmp0[P256_LIMBS];
 272
 273     const BN_ULONG *in_x = a->X;
 274     const BN_ULONG *in_y = a->Y;
 275     const BN_ULONG *in_z = a->Z;
 276
 277     BN_ULONG *res_x = r->X;
 278     BN_ULONG *res_y = r->Y;
 279     BN_ULONG *res_z = r->Z;
 280
 281     ecp_nistz256_mul_by_2(S, in_y);
 282
 283     ecp_nistz256_sqr_mont(Zsqr, in_z);
 284
 285     ecp_nistz256_sqr_mont(S, S);
 286
 287     ecp_nistz256_mul_mont(res_z, in_z, in_y);
 288     ecp_nistz256_mul_by_2(res_z, res_z);
 289
 290     ecp_nistz256_add(M, in_x, Zsqr);
 291     ecp_nistz256_sub(Zsqr, in_x, Zsqr);
 292
 293     ecp_nistz256_sqr_mont(res_y, S);
 294     ecp_nistz256_div_by_2(res_y, res_y);
 295
 296     ecp_nistz256_mul_mont(M, M, Zsqr);
 297     ecp_nistz256_mul_by_3(M, M);
 298
 299     ecp_nistz256_mul_mont(S, S, in_x);
 300     ecp_nistz256_mul_by_2(tmp0, S);
 301
 302     ecp_nistz256_sqr_mont(res_x, M);
 303
 304     ecp_nistz256_sub(res_x, res_x, tmp0);
 305     ecp_nistz256_sub(S, S, res_x);
 306
 307     ecp_nistz256_mul_mont(S, S, M);
 308     ecp_nistz256_sub(res_y, S, res_y);
 309 }
 310
 311 /* Point addition: r = a+b */
 312 static void ecp_nistz256_point_add(P256_POINT *r,
 313                                    const P256_POINT *a, const P256_POINT *b)
 314 {
 315     BN_ULONG U2[P256_LIMBS], S2[P256_LIMBS];
 316     BN_ULONG U1[P256_LIMBS], S1[P256_LIMBS];
 317     BN_ULONG Z1sqr[P256_LIMBS];
 318     BN_ULONG Z2sqr[P256_LIMBS];
 319     BN_ULONG H[P256_LIMBS], R[P256_LIMBS];
 320     BN_ULONG Hsqr[P256_LIMBS];
 321     BN_ULONG Rsqr[P256_LIMBS];
 322     BN_ULONG Hcub[P256_LIMBS];
 323
 324     BN_ULONG res_x[P256_LIMBS];
 325     BN_ULONG res_y[P256_LIMBS];
 326     BN_ULONG res_z[P256_LIMBS];
 327
 328     BN_ULONG in1infty, in2infty;
 329
 330     const BN_ULONG *in1_x = a->X;
 331     const BN_ULONG *in1_y = a->Y;
 332     const BN_ULONG *in1_z = a->Z;
 333
 334     const BN_ULONG *in2_x = b->X;
 335     const BN_ULONG *in2_y = b->Y;
 336     const BN_ULONG *in2_z = b->Z;
 337
 338     /*
 339      * Infinity in encoded as (,,0)
 340      */
 341     in1infty = (in1_z[0] | in1_z[1] | in1_z[2] | in1_z[3]);
 342     if (P256_LIMBS == 8)
 343         in1infty |= (in1_z[4] | in1_z[5] | in1_z[6] | in1_z[7]);
 344
 345     in2infty = (in2_z[0] | in2_z[1] | in2_z[2] | in2_z[3]);
 346     if (P256_LIMBS == 8)
 347         in2infty |= (in2_z[4] | in2_z[5] | in2_z[6] | in2_z[7]);
 348
 349     in1infty = is_zero(in1infty);
 350     in2infty = is_zero(in2infty);
 351
 352     ecp_nistz256_sqr_mont(Z2sqr, in2_z);        /* Z2^2 */
 353     ecp_nistz256_sqr_mont(Z1sqr, in1_z);        /* Z1^2 */
 354
 355     ecp_nistz256_mul_mont(S1, Z2sqr, in2_z);    /* S1 = Z2^3 */
 356     ecp_nistz256_mul_mont(S2, Z1sqr, in1_z);    /* S2 = Z1^3 */
 357
 358     ecp_nistz256_mul_mont(S1, S1, in1_y);       /* S1 = Y1*Z2^3 */
 359     ecp_nistz256_mul_mont(S2, S2, in2_y);       /* S2 = Y2*Z1^3 */
 360     ecp_nistz256_sub(R, S2, S1);                /* R = S2 - S1 */
 361
 362     ecp_nistz256_mul_mont(U1, in1_x, Z2sqr);    /* U1 = X1*Z2^2 */
 363     ecp_nistz256_mul_mont(U2, in2_x, Z1sqr);    /* U2 = X2*Z1^2 */
 364     ecp_nistz256_sub(H, U2, U1);                /* H = U2 - U1 */
 365
 366     /*
 367      * The formulae are incorrect if the points are equal so we check for
 368      * this and do doubling if this happens.
 369      *
 370      * Points here are in Jacobian projective coordinates (Xi, Yi, Zi)
 371      * that are bound to the affine coordinates (xi, yi) by the following
 372      * equations:
 373      *     - xi = Xi / (Zi)^2
 374      *     - y1 = Yi / (Zi)^3
 375      *
 376      * For the sake of optimization, the algorithm operates over
 377      * intermediate variables U1, U2 and S1, S2 that are derived from
 378      * the projective coordinates:
 379      *     - U1 = X1 * (Z2)^2 ; U2 = X2 * (Z1)^2
 380      *     - S1 = Y1 * (Z2)^3 ; S2 = Y2 * (Z1)^3
 381      *
 382      * It is easy to prove that is_equal(U1, U2) implies that the affine
 383      * x-coordinates are equal, or either point is at infinity.
 384      * Likewise is_equal(S1, S2) implies that the affine y-coordinates are
 385      * equal, or either point is at infinity.
 386      *
 387      * The special case of either point being the point at infinity (Z1 or Z2
 388      * is zero), is handled separately later on in this function, so we avoid
 389      * jumping to point_double here in those special cases.
 390      *
 391      * When both points are inverse of each other, we know that the affine
 392      * x-coordinates are equal, and the y-coordinates have different sign.
 393      * Therefore since U1 = U2, we know H = 0, and therefore Z3 = H*Z1*Z2
 394      * will equal 0, thus the result is infinity, if we simply let this
 395      * function continue normally.
 396      *
 397      * We use bitwise operations to avoid potential side-channels introduced by
 398      * the short-circuiting behaviour of boolean operators.
 399      */
 400     if (is_equal(U1, U2) & ~in1infty & ~in2infty & is_equal(S1, S2)) {
 401         /*
 402          * This is obviously not constant-time but it should never happen during
 403          * single point multiplication, so there is no timing leak for ECDH or
 404          * ECDSA signing.
 405          */
 406         ecp_nistz256_point_double(r, a);
 407         return;
 408     }
 409
 410     ecp_nistz256_sqr_mont(Rsqr, R);             /* R^2 */
 411     ecp_nistz256_mul_mont(res_z, H, in1_z);     /* Z3 = H*Z1*Z2 */
 412     ecp_nistz256_sqr_mont(Hsqr, H);             /* H^2 */
 413     ecp_nistz256_mul_mont(res_z, res_z, in2_z); /* Z3 = H*Z1*Z2 */
 414     ecp_nistz256_mul_mont(Hcub, Hsqr, H);       /* H^3 */
 415
 416     ecp_nistz256_mul_mont(U2, U1, Hsqr);        /* U1*H^2 */
 417     ecp_nistz256_mul_by_2(Hsqr, U2);            /* 2*U1*H^2 */
 418
 419     ecp_nistz256_sub(res_x, Rsqr, Hsqr);
 420     ecp_nistz256_sub(res_x, res_x, Hcub);
 421
 422     ecp_nistz256_sub(res_y, U2, res_x);
 423
 424     ecp_nistz256_mul_mont(S2, S1, Hcub);
 425     ecp_nistz256_mul_mont(res_y, R, res_y);
 426     ecp_nistz256_sub(res_y, res_y, S2);
 427
 428     copy_conditional(res_x, in2_x, in1infty);
 429     copy_conditional(res_y, in2_y, in1infty);
 430     copy_conditional(res_z, in2_z, in1infty);
 431
 432     copy_conditional(res_x, in1_x, in2infty);
 433     copy_conditional(res_y, in1_y, in2infty);
 434     copy_conditional(res_z, in1_z, in2infty);
 435
 436     memcpy(r->X, res_x, sizeof(res_x));
 437     memcpy(r->Y, res_y, sizeof(res_y));
 438     memcpy(r->Z, res_z, sizeof(res_z));
 439 }
 440
 441 /* Point addition when b is known to be affine: r = a+b */
 442 static void ecp_nistz256_point_add_affine(P256_POINT *r,
 443                                           const P256_POINT *a,
 444                                           const P256_POINT_AFFINE *b)
 445 {
 446     BN_ULONG U2[P256_LIMBS], S2[P256_LIMBS];
 447     BN_ULONG Z1sqr[P256_LIMBS];
 448     BN_ULONG H[P256_LIMBS], R[P256_LIMBS];
 449     BN_ULONG Hsqr[P256_LIMBS];
 450     BN_ULONG Rsqr[P256_LIMBS];
 451     BN_ULONG Hcub[P256_LIMBS];
 452
 453     BN_ULONG res_x[P256_LIMBS];
 454     BN_ULONG res_y[P256_LIMBS];
 455     BN_ULONG res_z[P256_LIMBS];
 456
 457     BN_ULONG in1infty, in2infty;
 458
 459     const BN_ULONG *in1_x = a->X;
 460     const BN_ULONG *in1_y = a->Y;
 461     const BN_ULONG *in1_z = a->Z;
 462
 463     const BN_ULONG *in2_x = b->X;
 464     const BN_ULONG *in2_y = b->Y;
 465
 466     /*
 467      * Infinity in encoded as (,,0)
 468      */
 469     in1infty = (in1_z[0] | in1_z[1] | in1_z[2] | in1_z[3]);
 470     if (P256_LIMBS == 8)
 471         in1infty |= (in1_z[4] | in1_z[5] | in1_z[6] | in1_z[7]);
 472
 473     /*
 474      * In affine representation we encode infinity as (0,0), which is
 475      * not on the curve, so it is OK
 476      */
 477     in2infty = (in2_x[0] | in2_x[1] | in2_x[2] | in2_x[3] |
 478                 in2_y[0] | in2_y[1] | in2_y[2] | in2_y[3]);
 479     if (P256_LIMBS == 8)
 480         in2infty |= (in2_x[4] | in2_x[5] | in2_x[6] | in2_x[7] |
 481                      in2_y[4] | in2_y[5] | in2_y[6] | in2_y[7]);
 482
 483     in1infty = is_zero(in1infty);
 484     in2infty = is_zero(in2infty);
 485
 486     ecp_nistz256_sqr_mont(Z1sqr, in1_z);        /* Z1^2 */
 487
 488     ecp_nistz256_mul_mont(U2, in2_x, Z1sqr);    /* U2 = X2*Z1^2 */
 489     ecp_nistz256_sub(H, U2, in1_x);             /* H = U2 - U1 */
 490
 491     ecp_nistz256_mul_mont(S2, Z1sqr, in1_z);    /* S2 = Z1^3 */
 492
 493     ecp_nistz256_mul_mont(res_z, H, in1_z);     /* Z3 = H*Z1*Z2 */
 494
 495     ecp_nistz256_mul_mont(S2, S2, in2_y);       /* S2 = Y2*Z1^3 */
 496     ecp_nistz256_sub(R, S2, in1_y);             /* R = S2 - S1 */
 497
 498     ecp_nistz256_sqr_mont(Hsqr, H);             /* H^2 */
 499     ecp_nistz256_sqr_mont(Rsqr, R);             /* R^2 */
 500     ecp_nistz256_mul_mont(Hcub, Hsqr, H);       /* H^3 */
 501
 502     ecp_nistz256_mul_mont(U2, in1_x, Hsqr);     /* U1*H^2 */
 503     ecp_nistz256_mul_by_2(Hsqr, U2);            /* 2*U1*H^2 */
 504
 505     ecp_nistz256_sub(res_x, Rsqr, Hsqr);
 506     ecp_nistz256_sub(res_x, res_x, Hcub);
 507     ecp_nistz256_sub(H, U2, res_x);
 508
 509     ecp_nistz256_mul_mont(S2, in1_y, Hcub);
 510     ecp_nistz256_mul_mont(H, H, R);
 511     ecp_nistz256_sub(res_y, H, S2);
 512
 513     copy_conditional(res_x, in2_x, in1infty);
 514     copy_conditional(res_x, in1_x, in2infty);
 515
 516     copy_conditional(res_y, in2_y, in1infty);
 517     copy_conditional(res_y, in1_y, in2infty);
 518
 519     copy_conditional(res_z, ONE, in1infty);
 520     copy_conditional(res_z, in1_z, in2infty);
 521
 522     memcpy(r->X, res_x, sizeof(res_x));
 523     memcpy(r->Y, res_y, sizeof(res_y));
 524     memcpy(r->Z, res_z, sizeof(res_z));
 525 }
 526 #endif
 527
 528 /* r = in^-1 mod p */
 529 static void ecp_nistz256_mod_inverse(BN_ULONG r[P256_LIMBS],
 530                                      const BN_ULONG in[P256_LIMBS])
 531 {
 532     /*
 533      * The poly is ffffffff 00000001 00000000 00000000 00000000 ffffffff
 534      * ffffffff ffffffff We use FLT and used poly-2 as exponent
 535      */
 536     BN_ULONG p2[P256_LIMBS];
 537     BN_ULONG p4[P256_LIMBS];
 538     BN_ULONG p8[P256_LIMBS];
 539     BN_ULONG p16[P256_LIMBS];
 540     BN_ULONG p32[P256_LIMBS];
 541     BN_ULONG res[P256_LIMBS];
 542     int i;
 543
 544     ecp_nistz256_sqr_mont(res, in);
 545     ecp_nistz256_mul_mont(p2, res, in);         /* 3*p */
 546
 547     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p2);
 548     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 549     ecp_nistz256_mul_mont(p4, res, p2);         /* f*p */
 550
 551     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p4);
 552     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 553     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 554     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 555     ecp_nistz256_mul_mont(p8, res, p4);         /* ff*p */
 556
 557     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p8);
 558     for (i = 0; i < 7; i++)
 559         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 560     ecp_nistz256_mul_mont(p16, res, p8);        /* ffff*p */
 561
 562     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p16);
 563     for (i = 0; i < 15; i++)
 564         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 565     ecp_nistz256_mul_mont(p32, res, p16);       /* ffffffff*p */
 566
 567     ecp_nistz256_sqr_mont(res, p32);
 568     for (i = 0; i < 31; i++)
 569         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 570     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, in);
 571
 572     for (i = 0; i < 32 * 4; i++)
 573         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 574     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p32);
 575
 576     for (i = 0; i < 32; i++)
 577         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 578     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p32);
 579
 580     for (i = 0; i < 16; i++)
 581         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 582     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p16);
 583
 584     for (i = 0; i < 8; i++)
 585         ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 586     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p8);
 587
 588     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 589     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 590     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 591     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 592     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p4);
 593
 594     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 595     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 596     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, p2);
 597
 598     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 599     ecp_nistz256_sqr_mont(res, res);
 600     ecp_nistz256_mul_mont(res, res, in);
 601
 602     memcpy(r, res, sizeof(res));
 603 }
 604
 605 /*
 606  * ecp_nistz256_bignum_to_field_elem copies the contents of |in| to |out| and
 607  * returns one if it fits. Otherwise it returns zero.
 608  */
 609 __owur static int ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(BN_ULONG out[P256_LIMBS],
 610                                                     const BIGNUM *in)
 611 {
 612     return bn_copy_words(out, in, P256_LIMBS);
 613 }
 614
 615 /* r = sum(scalar[i]*point[i]) */
 616 __owur static int ecp_nistz256_windowed_mul(const EC_GROUP *group,
 617                                             P256_POINT *r,
 618                                             const BIGNUM **scalar,
 619                                             const EC_POINT **point,
 620                                             size_t num, BN_CTX *ctx)
 621 {
 622     size_t i;
 623     int j, ret = 0;
 624     unsigned int idx;
 625     unsigned char (*p_str)[33] = NULL;
 626     const unsigned int window_size = 5;
 627     const unsigned int mask = (1 << (window_size + 1)) - 1;
 628     unsigned int wvalue;
 629     P256_POINT *temp;           /* place for 5 temporary points */
 630     const BIGNUM **scalars = NULL;
 631     P256_POINT (*table)[16] = NULL;
 632     void *table_storage = NULL;
 633
 634     if ((num * 16 + 6) > OPENSSL_MALLOC_MAX_NELEMS(P256_POINT)
 635         || (table_storage =
 636             OPENSSL_malloc((num * 16 + 5) * sizeof(P256_POINT) + 64)) == NULL
 637         || (p_str =
 638             OPENSSL_malloc(num * 33 * sizeof(unsigned char))) == NULL
 639         || (scalars = OPENSSL_malloc(num * sizeof(BIGNUM *))) == NULL) {
 640         ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 641         goto err;
 642     }
 643
 644     table = (void *)ALIGNPTR(table_storage, 64);
 645     temp = (P256_POINT *)(table + num);
 646
 647     for (i = 0; i < num; i++) {
 648         P256_POINT *row = table[i];
 649
 650         /* This is an unusual input, we don't guarantee constant-timeness. */
 651         if ((BN_num_bits(scalar[i]) > 256) || BN_is_negative(scalar[i])) {
 652             BIGNUM *mod;
 653
 654             if ((mod = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
 655                 goto err;
 656             if (!BN_nnmod(mod, scalar[i], group->order, ctx)) {
 657                 ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_BN_LIB);
 658                 goto err;
 659             }
 660             scalars[i] = mod;
 661         } else
 662             scalars[i] = scalar[i];
 663
 664         for (j = 0; j < bn_get_top(scalars[i]) * BN_BYTES; j += BN_BYTES) {
 665             BN_ULONG d = bn_get_words(scalars[i])[j / BN_BYTES];
 666
 667             p_str[i][j + 0] = (unsigned char)d;
 668             p_str[i][j + 1] = (unsigned char)(d >> 8);
 669             p_str[i][j + 2] = (unsigned char)(d >> 16);
 670             p_str[i][j + 3] = (unsigned char)(d >>= 24);
 671             if (BN_BYTES == 8) {
 672                 d >>= 8;
 673                 p_str[i][j + 4] = (unsigned char)d;
 674                 p_str[i][j + 5] = (unsigned char)(d >> 8);
 675                 p_str[i][j + 6] = (unsigned char)(d >> 16);
 676                 p_str[i][j + 7] = (unsigned char)(d >> 24);
 677             }
 678         }
 679         for (; j < 33; j++)
 680             p_str[i][j] = 0;
 681
 682         if (!ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp[0].X, point[i]->X)
 683             || !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp[0].Y, point[i]->Y)
 684             || !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp[0].Z, point[i]->Z)) {
 685             ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_COORDINATES_OUT_OF_RANGE);
 686             goto err;
 687         }
 688
 689         /*
 690          * row[0] is implicitly (0,0,0) (the point at infinity), therefore it
 691          * is not stored. All other values are actually stored with an offset
 692          * of -1 in table.
 693          */
 694
 695         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[0], 1);
 696         ecp_nistz256_point_double(&temp[1], &temp[0]);              /*1+1=2  */
 697         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[1], 2);
 698         ecp_nistz256_point_add   (&temp[2], &temp[1], &temp[0]);    /*2+1=3  */
 699         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 3);
 700         ecp_nistz256_point_double(&temp[1], &temp[1]);              /*2*2=4  */
 701         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[1], 4);
 702         ecp_nistz256_point_double(&temp[2], &temp[2]);              /*2*3=6  */
 703         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 6);
 704         ecp_nistz256_point_add   (&temp[3], &temp[1], &temp[0]);    /*4+1=5  */
 705         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[3], 5);
 706         ecp_nistz256_point_add   (&temp[4], &temp[2], &temp[0]);    /*6+1=7  */
 707         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[4], 7);
 708         ecp_nistz256_point_double(&temp[1], &temp[1]);              /*2*4=8  */
 709         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[1], 8);
 710         ecp_nistz256_point_double(&temp[2], &temp[2]);              /*2*6=12 */
 711         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 12);
 712         ecp_nistz256_point_double(&temp[3], &temp[3]);              /*2*5=10 */
 713         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[3], 10);
 714         ecp_nistz256_point_double(&temp[4], &temp[4]);              /*2*7=14 */
 715         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[4], 14);
 716         ecp_nistz256_point_add   (&temp[2], &temp[2], &temp[0]);    /*12+1=13*/
 717         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 13);
 718         ecp_nistz256_point_add   (&temp[3], &temp[3], &temp[0]);    /*10+1=11*/
 719         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[3], 11);
 720         ecp_nistz256_point_add   (&temp[4], &temp[4], &temp[0]);    /*14+1=15*/
 721         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[4], 15);
 722         ecp_nistz256_point_add   (&temp[2], &temp[1], &temp[0]);    /*8+1=9  */
 723         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[2], 9);
 724         ecp_nistz256_point_double(&temp[1], &temp[1]);              /*2*8=16 */
 725         ecp_nistz256_scatter_w5  (row, &temp[1], 16);
 726     }
 727
 728     idx = 255;
 729
 730     wvalue = p_str[0][(idx - 1) / 8];
 731     wvalue = (wvalue >> ((idx - 1) % 8)) & mask;
 732
 733     /*
 734      * We gather to temp[0], because we know it's position relative
 735      * to table
 736      */
 737     ecp_nistz256_gather_w5(&temp[0], table[0], _booth_recode_w5(wvalue) >> 1);
 738     memcpy(r, &temp[0], sizeof(temp[0]));
 739
 740     while (idx >= 5) {
 741         for (i = (idx == 255 ? 1 : 0); i < num; i++) {
 742             unsigned int off = (idx - 1) / 8;
 743
 744             wvalue = p_str[i][off] | p_str[i][off + 1] << 8;
 745             wvalue = (wvalue >> ((idx - 1) % 8)) & mask;
 746
 747             wvalue = _booth_recode_w5(wvalue);
 748
 749             ecp_nistz256_gather_w5(&temp[0], table[i], wvalue >> 1);
 750
 751             ecp_nistz256_neg(temp[1].Y, temp[0].Y);
 752             copy_conditional(temp[0].Y, temp[1].Y, (wvalue & 1));
 753
 754             ecp_nistz256_point_add(r, r, &temp[0]);
 755         }
 756
 757         idx -= window_size;
 758
 759         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 760         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 761         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 762         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 763         ecp_nistz256_point_double(r, r);
 764     }
 765
 766     /* Final window */
 767     for (i = 0; i < num; i++) {
 768         wvalue = p_str[i][0];
 769         wvalue = (wvalue << 1) & mask;
 770
 771         wvalue = _booth_recode_w5(wvalue);
 772
 773         ecp_nistz256_gather_w5(&temp[0], table[i], wvalue >> 1);
 774
 775         ecp_nistz256_neg(temp[1].Y, temp[0].Y);
 776         copy_conditional(temp[0].Y, temp[1].Y, wvalue & 1);
 777
 778         ecp_nistz256_point_add(r, r, &temp[0]);
 779     }
 780
 781     ret = 1;
 782  err:
 783     OPENSSL_free(table_storage);
 784     OPENSSL_free(p_str);
 785     OPENSSL_free(scalars);
 786     return ret;
 787 }
 788
 789 /* Coordinates of G, for which we have precomputed tables */
 790 static const BN_ULONG def_xG[P256_LIMBS] = {
 791     TOBN(0x79e730d4, 0x18a9143c), TOBN(0x75ba95fc, 0x5fedb601),
 792     TOBN(0x79fb732b, 0x77622510), TOBN(0x18905f76, 0xa53755c6)
 793 };
 794
 795 static const BN_ULONG def_yG[P256_LIMBS] = {
 796     TOBN(0xddf25357, 0xce95560a), TOBN(0x8b4ab8e4, 0xba19e45c),
 797     TOBN(0xd2e88688, 0xdd21f325), TOBN(0x8571ff18, 0x25885d85)
 798 };
 799
 800 /*
 801  * ecp_nistz256_is_affine_G returns one if |generator| is the standard, P-256
 802  * generator.
 803  */
 804 static int ecp_nistz256_is_affine_G(const EC_POINT *generator)
 805 {
 806     return (bn_get_top(generator->X) == P256_LIMBS) &&
 807         (bn_get_top(generator->Y) == P256_LIMBS) &&
 808         is_equal(bn_get_words(generator->X), def_xG) &&
 809         is_equal(bn_get_words(generator->Y), def_yG) &&
 810         is_one(generator->Z);
 811 }
 812
 813 __owur static int ecp_nistz256_mult_precompute(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 814 {
 815     /*
 816      * We precompute a table for a Booth encoded exponent (wNAF) based
 817      * computation. Each table holds 64 values for safe access, with an
 818      * implicit value of infinity at index zero. We use window of size 7, and
 819      * therefore require ceil(256/7) = 37 tables.
 820      */
 821     const BIGNUM *order;
 822     EC_POINT *P = NULL, *T = NULL;
 823     const EC_POINT *generator;
 824     NISTZ256_PRE_COMP *pre_comp;
 825     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 826     int i, j, k, ret = 0;
 827     size_t w;
 828
 829     PRECOMP256_ROW *preComputedTable = NULL;
 830     unsigned char *precomp_storage = NULL;
 831
 832     /* if there is an old NISTZ256_PRE_COMP object, throw it away */
 833     EC_pre_comp_free(group);
 834     generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 835     if (generator == NULL) {
 836         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 837         return 0;
 838     }
 839
 840     if (ecp_nistz256_is_affine_G(generator)) {
 841         /*
 842          * No need to calculate tables for the standard generator because we
 843          * have them statically.
 844          */
 845         return 1;
 846     }
 847
 848     if ((pre_comp = ecp_nistz256_pre_comp_new(group)) == NULL)
 849         return 0;
 850
 851     if (ctx == NULL) {
 852         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 853         if (ctx == NULL)
 854             goto err;
 855     }
 856
 857     BN_CTX_start(ctx);
 858
 859     order = EC_GROUP_get0_order(group);
 860     if (order == NULL)
 861         goto err;
 862
 863     if (BN_is_zero(order)) {
 864         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_UNKNOWN_ORDER);
 865         goto err;
 866     }
 867
 868     w = 7;
 869
 870     if ((precomp_storage =
 871          OPENSSL_malloc(37 * 64 * sizeof(P256_POINT_AFFINE) + 64)) == NULL) {
 872         ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 873         goto err;
 874     }
 875
 876     preComputedTable = (void *)ALIGNPTR(precomp_storage, 64);
 877
 878     P = EC_POINT_new(group);
 879     T = EC_POINT_new(group);
 880     if (P == NULL || T == NULL)
 881         goto err;
 882
 883     /*
 884      * The zero entry is implicitly infinity, and we skip it, storing other
 885      * values with -1 offset.
 886      */
 887     if (!EC_POINT_copy(T, generator))
 888         goto err;
 889
 890     for (k = 0; k < 64; k++) {
 891         if (!EC_POINT_copy(P, T))
 892             goto err;
 893         for (j = 0; j < 37; j++) {
 894             P256_POINT_AFFINE temp;
 895             /*
 896              * It would be faster to use EC_POINTs_make_affine and
 897              * make multiple points affine at the same time.
 898              */
 899             if (group->meth->make_affine == NULL
 900                 || !group->meth->make_affine(group, P, ctx))
 901                 goto err;
 902             if (!ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp.X, P->X) ||
 903                 !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(temp.Y, P->Y)) {
 904                 ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_COORDINATES_OUT_OF_RANGE);
 905                 goto err;
 906             }
 907             ecp_nistz256_scatter_w7(preComputedTable[j], &temp, k);
 908             for (i = 0; i < 7; i++) {
 909                 if (!EC_POINT_dbl(group, P, P, ctx))
 910                     goto err;
 911             }
 912         }
 913         if (!EC_POINT_add(group, T, T, generator, ctx))
 914             goto err;
 915     }
 916
 917     pre_comp->group = group;
 918     pre_comp->w = w;
 919     pre_comp->precomp = preComputedTable;
 920     pre_comp->precomp_storage = precomp_storage;
 921     precomp_storage = NULL;
 922     SETPRECOMP(group, nistz256, pre_comp);
 923     pre_comp = NULL;
 924     ret = 1;
 925
 926  err:
 927     BN_CTX_end(ctx);
 928     BN_CTX_free(new_ctx);
 929
 930     EC_nistz256_pre_comp_free(pre_comp);
 931     OPENSSL_free(precomp_storage);
 932     EC_POINT_free(P);
 933     EC_POINT_free(T);
 934     return ret;
 935 }
 936
 937 __owur static int ecp_nistz256_set_from_affine(EC_POINT *out, const EC_GROUP *group,
 938                                                const P256_POINT_AFFINE *in,
 939                                                BN_CTX *ctx)
 940 {
 941     int ret = 0;
 942
 943     if ((ret = bn_set_words(out->X, in->X, P256_LIMBS))
 944         && (ret = bn_set_words(out->Y, in->Y, P256_LIMBS))
 945         && (ret = bn_set_words(out->Z, ONE, P256_LIMBS)))
 946         out->Z_is_one = 1;
 947
 948     return ret;
 949 }
 950
 951 /* r = scalar*G + sum(scalars[i]*points[i]) */
 952 __owur static int ecp_nistz256_points_mul(const EC_GROUP *group,
 953                                           EC_POINT *r,
 954                                           const BIGNUM *scalar,
 955                                           size_t num,
 956                                           const EC_POINT *points[],
 957                                           const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
 958 {
 959     int i = 0, ret = 0, no_precomp_for_generator = 0, p_is_infinity = 0;
 960     unsigned char p_str[33] = { 0 };
 961     const PRECOMP256_ROW *preComputedTable = NULL;
 962     const NISTZ256_PRE_COMP *pre_comp = NULL;
 963     const EC_POINT *generator = NULL;
 964     const BIGNUM **new_scalars = NULL;
 965     const EC_POINT **new_points = NULL;
 966     unsigned int idx = 0;
 967     const unsigned int window_size = 7;
 968     const unsigned int mask = (1 << (window_size + 1)) - 1;
 969     unsigned int wvalue;
 970     ALIGN32 union {
 971         P256_POINT p;
 972         P256_POINT_AFFINE a;
 973     } t, p;
 974     BIGNUM *tmp_scalar;
 975
 976     if ((num + 1) == 0 || (num + 1) > OPENSSL_MALLOC_MAX_NELEMS(void *)) {
 977         ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 978         return 0;
 979     }
 980
 981     BN_CTX_start(ctx);
 982
 983     if (scalar) {
 984         generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 985         if (generator == NULL) {
 986             ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 987             goto err;
 988         }
 989
 990         /* look if we can use precomputed multiples of generator */
 991         pre_comp = group->pre_comp.nistz256;
 992
 993         if (pre_comp) {
 994             /*
 995              * If there is a precomputed table for the generator, check that
 996              * it was generated with the same generator.
 997              */
 998             EC_POINT *pre_comp_generator = EC_POINT_new(group);
 999             if (pre_comp_generator == NULL)
1000                 goto err;
1001
1002             ecp_nistz256_gather_w7(&p.a, pre_comp->precomp[0], 1);
1003             if (!ecp_nistz256_set_from_affine(pre_comp_generator,
1004                                               group, &p.a, ctx)) {
1005                 EC_POINT_free(pre_comp_generator);
1006                 goto err;
1007             }
1008
1009             if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, pre_comp_generator, ctx))
1010                 preComputedTable = (const PRECOMP256_ROW *)pre_comp->precomp;
1011
1012             EC_POINT_free(pre_comp_generator);
1013         }
1014
1015         if (preComputedTable == NULL && ecp_nistz256_is_affine_G(generator)) {
1016             /*
1017              * If there is no precomputed data, but the generator is the
1018              * default, a hardcoded table of precomputed data is used. This
1019              * is because applications, such as Apache, do not use
1020              * EC_KEY_precompute_mult.
1021              */
1022             preComputedTable = ecp_nistz256_precomputed;
1023         }
1024
1025         if (preComputedTable) {
1026             BN_ULONG infty;
1027
1028             if ((BN_num_bits(scalar) > 256)
1029                 || BN_is_negative(scalar)) {
1030                 if ((tmp_scalar = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
1031                     goto err;
1032
1033                 if (!BN_nnmod(tmp_scalar, scalar, group->order, ctx)) {
1034                     ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_BN_LIB);
1035                     goto err;
1036                 }
1037                 scalar = tmp_scalar;
1038             }
1039
1040             for (i = 0; i < bn_get_top(scalar) * BN_BYTES; i += BN_BYTES) {
1041                 BN_ULONG d = bn_get_words(scalar)[i / BN_BYTES];
1042
1043                 p_str[i + 0] = (unsigned char)d;
1044                 p_str[i + 1] = (unsigned char)(d >> 8);
1045                 p_str[i + 2] = (unsigned char)(d >> 16);
1046                 p_str[i + 3] = (unsigned char)(d >>= 24);
1047                 if (BN_BYTES == 8) {
1048                     d >>= 8;
1049                     p_str[i + 4] = (unsigned char)d;
1050                     p_str[i + 5] = (unsigned char)(d >> 8);
1051                     p_str[i + 6] = (unsigned char)(d >> 16);
1052                     p_str[i + 7] = (unsigned char)(d >> 24);
1053                 }
1054             }
1055
1056             for (; i < 33; i++)
1057                 p_str[i] = 0;
1058
1059             /* First window */
1060             wvalue = (p_str[0] << 1) & mask;
1061             idx += window_size;
1062
1063             wvalue = _booth_recode_w7(wvalue);
1064
1065             ecp_nistz256_gather_w7(&p.a, preComputedTable[0],
1066                                    wvalue >> 1);
1067
1068             ecp_nistz256_neg(p.p.Z, p.p.Y);
1069             copy_conditional(p.p.Y, p.p.Z, wvalue & 1);
1070
1071             /*
1072              * Since affine infinity is encoded as (0,0) and
1073              * Jacobian is (,,0), we need to harmonize them
1074              * by assigning "one" or zero to Z.
1075              */
1076             infty = (p.p.X[0] | p.p.X[1] | p.p.X[2] | p.p.X[3] |
1077                      p.p.Y[0] | p.p.Y[1] | p.p.Y[2] | p.p.Y[3]);
1078             if (P256_LIMBS == 8)
1079                 infty |= (p.p.X[4] | p.p.X[5] | p.p.X[6] | p.p.X[7] |
1080                           p.p.Y[4] | p.p.Y[5] | p.p.Y[6] | p.p.Y[7]);
1081
1082             infty = 0 - is_zero(infty);
1083             infty = ~infty;
1084
1085             p.p.Z[0] = ONE[0] & infty;
1086             p.p.Z[1] = ONE[1] & infty;
1087             p.p.Z[2] = ONE[2] & infty;
1088             p.p.Z[3] = ONE[3] & infty;
1089             if (P256_LIMBS == 8) {
1090                 p.p.Z[4] = ONE[4] & infty;
1091                 p.p.Z[5] = ONE[5] & infty;
1092                 p.p.Z[6] = ONE[6] & infty;
1093                 p.p.Z[7] = ONE[7] & infty;
1094             }
1095
1096             for (i = 1; i < 37; i++) {
1097                 unsigned int off = (idx - 1) / 8;
1098                 wvalue = p_str[off] | p_str[off + 1] << 8;
1099                 wvalue = (wvalue >> ((idx - 1) % 8)) & mask;
1100                 idx += window_size;
1101
1102                 wvalue = _booth_recode_w7(wvalue);
1103
1104                 ecp_nistz256_gather_w7(&t.a,
1105                                        preComputedTable[i], wvalue >> 1);
1106
1107                 ecp_nistz256_neg(t.p.Z, t.a.Y);
1108                 copy_conditional(t.a.Y, t.p.Z, wvalue & 1);
1109
1110                 ecp_nistz256_point_add_affine(&p.p, &p.p, &t.a);
1111             }
1112         } else {
1113             p_is_infinity = 1;
1114             no_precomp_for_generator = 1;
1115         }
1116     } else
1117         p_is_infinity = 1;
1118
1119     if (no_precomp_for_generator) {
1120         /*
1121          * Without a precomputed table for the generator, it has to be
1122          * handled like a normal point.
1123          */
1124         new_scalars = OPENSSL_malloc((num + 1) * sizeof(BIGNUM *));
1125         if (new_scalars == NULL) {
1126             ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1127             goto err;
1128         }
1129
1130         new_points = OPENSSL_malloc((num + 1) * sizeof(EC_POINT *));
1131         if (new_points == NULL) {
1132             ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1133             goto err;
1134         }
1135
1136         memcpy(new_scalars, scalars, num * sizeof(BIGNUM *));
1137         new_scalars[num] = scalar;
1138         memcpy(new_points, points, num * sizeof(EC_POINT *));
1139         new_points[num] = generator;
1140
1141         scalars = new_scalars;
1142         points = new_points;
1143         num++;
1144     }
1145
1146     if (num) {
1147         P256_POINT *out = &t.p;
1148         if (p_is_infinity)
1149             out = &p.p;
1150
1151         if (!ecp_nistz256_windowed_mul(group, out, scalars, points, num, ctx))
1152             goto err;
1153
1154         if (!p_is_infinity)
1155             ecp_nistz256_point_add(&p.p, &p.p, out);
1156     }
1157
1158     /* Not constant-time, but we're only operating on the public output. */
1159     if (!bn_set_words(r->X, p.p.X, P256_LIMBS) ||
1160         !bn_set_words(r->Y, p.p.Y, P256_LIMBS) ||
1161         !bn_set_words(r->Z, p.p.Z, P256_LIMBS)) {
1162         goto err;
1163     }
1164     r->Z_is_one = is_one(r->Z) & 1;
1165
1166     ret = 1;
1167
1168 err:
1169     BN_CTX_end(ctx);
1170     OPENSSL_free(new_points);
1171     OPENSSL_free(new_scalars);
1172     return ret;
1173 }
1174
1175 __owur static int ecp_nistz256_get_affine(const EC_GROUP *group,
1176                                           const EC_POINT *point,
1177                                           BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
1178 {
1179     BN_ULONG z_inv2[P256_LIMBS];
1180     BN_ULONG z_inv3[P256_LIMBS];
1181     BN_ULONG x_aff[P256_LIMBS];
1182     BN_ULONG y_aff[P256_LIMBS];
1183     BN_ULONG point_x[P256_LIMBS], point_y[P256_LIMBS], point_z[P256_LIMBS];
1184     BN_ULONG x_ret[P256_LIMBS], y_ret[P256_LIMBS];
1185
1186     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
1187         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_POINT_AT_INFINITY);
1188         return 0;
1189     }
1190
1191     if (!ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(point_x, point->X) ||
1192         !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(point_y, point->Y) ||
1193         !ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(point_z, point->Z)) {
1194         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_COORDINATES_OUT_OF_RANGE);
1195         return 0;
1196     }
1197
1198     ecp_nistz256_mod_inverse(z_inv3, point_z);
1199     ecp_nistz256_sqr_mont(z_inv2, z_inv3);
1200     ecp_nistz256_mul_mont(x_aff, z_inv2, point_x);
1201
1202     if (x != NULL) {
1203         ecp_nistz256_from_mont(x_ret, x_aff);
1204         if (!bn_set_words(x, x_ret, P256_LIMBS))
1205             return 0;
1206     }
1207
1208     if (y != NULL) {
1209         ecp_nistz256_mul_mont(z_inv3, z_inv3, z_inv2);
1210         ecp_nistz256_mul_mont(y_aff, z_inv3, point_y);
1211         ecp_nistz256_from_mont(y_ret, y_aff);
1212         if (!bn_set_words(y, y_ret, P256_LIMBS))
1213             return 0;
1214     }
1215
1216     return 1;
1217 }
1218
1219 static NISTZ256_PRE_COMP *ecp_nistz256_pre_comp_new(const EC_GROUP *group)
1220 {
1221     NISTZ256_PRE_COMP *ret = NULL;
1222
1223     if (!group)
1224         return NULL;
1225
1226     ret = OPENSSL_zalloc(sizeof(*ret));
1227
1228     if (ret == NULL) {
1229         ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1230         return ret;
1231     }
1232
1233     ret->group = group;
1234     ret->w = 6;                 /* default */
1235     ret->references = 1;
1236
1237     ret->lock = CRYPTO_THREAD_lock_new();
1238     if (ret->lock == NULL) {
1239         ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1240         OPENSSL_free(ret);
1241         return NULL;
1242     }
1243     return ret;
1244 }
1245
1246 NISTZ256_PRE_COMP *EC_nistz256_pre_comp_dup(NISTZ256_PRE_COMP *p)
1247 {
1248     int i;
1249     if (p != NULL)
1250         CRYPTO_UP_REF(&p->references, &i, p->lock);
1251     return p;
1252 }
1253
1254 void EC_nistz256_pre_comp_free(NISTZ256_PRE_COMP *pre)
1255 {
1256     int i;
1257
1258     if (pre == NULL)
1259         return;
1260
1261     CRYPTO_DOWN_REF(&pre->references, &i, pre->lock);
1262     REF_PRINT_COUNT("EC_nistz256", pre);
1263     if (i > 0)
1264         return;
1265     REF_ASSERT_ISNT(i < 0);
1266
1267     OPENSSL_free(pre->precomp_storage);
1268     CRYPTO_THREAD_lock_free(pre->lock);
1269     OPENSSL_free(pre);
1270 }
1271
1272
1273 static int ecp_nistz256_window_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
1274 {
1275     /* There is a hard-coded table for the default generator. */
1276     const EC_POINT *generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
1277
1278     if (generator != NULL && ecp_nistz256_is_affine_G(generator)) {
1279         /* There is a hard-coded table for the default generator. */
1280         return 1;
1281     }
1282
1283     return HAVEPRECOMP(group, nistz256);
1284 }
1285
1286 #if defined(__x86_64) || defined(__x86_64__) || \
1287     defined(_M_AMD64) || defined(_M_X64) || \
1288     defined(__powerpc64__) || defined(_ARCH_PP64) || \
1289     defined(__aarch64__)
1290 /*
1291  * Montgomery mul modulo Order(P): res = a*b*2^-256 mod Order(P)
1292  */
1293 void ecp_nistz256_ord_mul_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
1294                                const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
1295                                const BN_ULONG b[P256_LIMBS]);
1296 void ecp_nistz256_ord_sqr_mont(BN_ULONG res[P256_LIMBS],
1297                                const BN_ULONG a[P256_LIMBS],
1298                                BN_ULONG rep);
1299
1300 static int ecp_nistz256_inv_mod_ord(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r,
1301                                     const BIGNUM *x, BN_CTX *ctx)
1302 {
1303     /* RR = 2^512 mod ord(p256) */
1304     static const BN_ULONG RR[P256_LIMBS]  = {
1305         TOBN(0x83244c95,0xbe79eea2), TOBN(0x4699799c,0x49bd6fa6),
1306         TOBN(0x2845b239,0x2b6bec59), TOBN(0x66e12d94,0xf3d95620)
1307     };
1308     /* The constant 1 (unlike ONE that is one in Montgomery representation) */
1309     static const BN_ULONG one[P256_LIMBS] = {
1310         TOBN(0,1), TOBN(0,0), TOBN(0,0), TOBN(0,0)
1311     };
1312     /*
1313      * We don't use entry 0 in the table, so we omit it and address
1314      * with -1 offset.
1315      */
1316     BN_ULONG table[15][P256_LIMBS];
1317     BN_ULONG out[P256_LIMBS], t[P256_LIMBS];
1318     int i, ret = 0;
1319     enum {
1320         i_1 = 0, i_10,     i_11,     i_101, i_111, i_1010, i_1111,
1321         i_10101, i_101010, i_101111, i_x6,  i_x8,  i_x16,  i_x32
1322     };
1323
1324     /*
1325      * Catch allocation failure early.
1326      */
1327     if (bn_wexpand(r, P256_LIMBS) == NULL) {
1328         ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_BN_LIB);
1329         goto err;
1330     }
1331
1332     if ((BN_num_bits(x) > 256) || BN_is_negative(x)) {
1333         BIGNUM *tmp;
1334
1335         if ((tmp = BN_CTX_get(ctx)) == NULL
1336             || !BN_nnmod(tmp, x, group->order, ctx)) {
1337             ERR_raise(ERR_LIB_EC, ERR_R_BN_LIB);
1338             goto err;
1339         }
1340         x = tmp;
1341     }
1342
1343     if (!ecp_nistz256_bignum_to_field_elem(t, x)) {
1344         ERR_raise(ERR_LIB_EC, EC_R_COORDINATES_OUT_OF_RANGE);
1345         goto err;
1346     }
1347
1348     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[0], t, RR);
1349 #if 0
1350     /*
1351      * Original sparse-then-fixed-window algorithm, retained for reference.
1352      */
1353     for (i = 2; i < 16; i += 2) {
1354         ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i-1], table[i/2-1], 1);
1355         ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i], table[i-1], table[0]);
1356     }
1357
1358     /*
1359      * The top 128bit of the exponent are highly redudndant, so we
1360      * perform an optimized flow
1361      */
1362     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(t, table[15-1], 4);   /* f0 */
1363     ecp_nistz256_ord_mul_mont(t, t, table[15-1]);   /* ff */
1364
1365     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, t, 8);           /* ff00 */
1366     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, t);         /* ffff */
1367
1368     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(t, out, 16);          /* ffff0000 */
1369     ecp_nistz256_ord_mul_mont(t, t, out);           /* ffffffff */
1370
1371     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, t, 64);          /* ffffffff0000000000000000 */
1372     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, t);         /* ffffffff00000000ffffffff */
1373
1374     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, out, 32);        /* ffffffff00000000ffffffff00000000 */
1375     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, t);         /* ffffffff00000000ffffffffffffffff */
1376
1377     /*
1378      * The bottom 128 bit of the exponent are processed with fixed 4-bit window
1379      */
1380     for (i = 0; i < 32; i++) {
1381         /* expLo - the low 128 bits of the exponent we use (ord(p256) - 2),
1382          * split into nibbles */
1383         static const unsigned char expLo[32]  = {
1384             0xb,0xc,0xe,0x6,0xf,0xa,0xa,0xd,0xa,0x7,0x1,0x7,0x9,0xe,0x8,0x4,
1385             0xf,0x3,0xb,0x9,0xc,0xa,0xc,0x2,0xf,0xc,0x6,0x3,0x2,0x5,0x4,0xf
1386         };
1387
1388         ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, out, 4);
1389         /* The exponent is public, no need in constant-time access */
1390         ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, table[expLo[i]-1]);
1391     }
1392 #else
1393     /*
1394      * https://briansmith.org/ecc-inversion-addition-chains-01#p256_scalar_inversion
1395      *
1396      * Even though this code path spares 12 squarings, 4.5%, and 13
1397      * multiplications, 25%, on grand scale sign operation is not that
1398      * much faster, not more that 2%...
1399      */
1400
1401     /* pre-calculate powers */
1402     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_10], table[i_1], 1);
1403
1404     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_11], table[i_1], table[i_10]);
1405
1406     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_101], table[i_11], table[i_10]);
1407
1408     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_111], table[i_101], table[i_10]);
1409
1410     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_1010], table[i_101], 1);
1411
1412     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_1111], table[i_1010], table[i_101]);
1413
1414     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_10101], table[i_1010], 1);
1415     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_10101], table[i_10101], table[i_1]);
1416
1417     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_101010], table[i_10101], 1);
1418
1419     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_101111], table[i_101010], table[i_101]);
1420
1421     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_x6], table[i_101010], table[i_10101]);
1422
1423     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_x8], table[i_x6], 2);
1424     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_x8], table[i_x8], table[i_11]);
1425
1426     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_x16], table[i_x8], 8);
1427     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_x16], table[i_x16], table[i_x8]);
1428
1429     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(table[i_x32], table[i_x16], 16);
1430     ecp_nistz256_ord_mul_mont(table[i_x32], table[i_x32], table[i_x16]);
1431
1432     /* calculations */
1433     ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, table[i_x32], 64);
1434     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, table[i_x32]);
1435
1436     for (i = 0; i < 27; i++) {
1437         static const struct { unsigned char p, i; } chain[27] = {
1438             { 32, i_x32 }, { 6,  i_101111 }, { 5,  i_111    },
1439             { 4,  i_11  }, { 5,  i_1111   }, { 5,  i_10101  },
1440             { 4,  i_101 }, { 3,  i_101    }, { 3,  i_101    },
1441             { 5,  i_111 }, { 9,  i_101111 }, { 6,  i_1111   },
1442             { 2,  i_1   }, { 5,  i_1      }, { 6,  i_1111   },
1443             { 5,  i_111 }, { 4,  i_111    }, { 5,  i_111    },
1444             { 5,  i_101 }, { 3,  i_11     }, { 10, i_101111 },
1445             { 2,  i_11  }, { 5,  i_11     }, { 5,  i_11     },
1446             { 3,  i_1   }, { 7,  i_10101  }, { 6,  i_1111   }
1447         };
1448
1449         ecp_nistz256_ord_sqr_mont(out, out, chain[i].p);
1450         ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, table[chain[i].i]);
1451     }
1452 #endif
1453     ecp_nistz256_ord_mul_mont(out, out, one);
1454
1455     /*
1456      * Can't fail, but check return code to be consistent anyway.
1457      */
1458     if (!bn_set_words(r, out, P256_LIMBS))
1459         goto err;
1460
1461     ret = 1;
1462 err:
1463     return ret;
1464 }
1465 #else
1466 # define ecp_nistz256_inv_mod_ord NULL
1467 #endif
1468
1469 const EC_METHOD *EC_GFp_nistz256_method(void)
1470 {
1471     static const EC_METHOD ret = {
1472         EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
1473         NID_X9_62_prime_field,
1474         ossl_ec_GFp_mont_group_init,
1475         ossl_ec_GFp_mont_group_finish,
1476         ossl_ec_GFp_mont_group_clear_finish,
1477         ossl_ec_GFp_mont_group_copy,
1478         ossl_ec_GFp_mont_group_set_curve,
1479         ossl_ec_GFp_simple_group_get_curve,
1480         ossl_ec_GFp_simple_group_get_degree,
1481         ossl_ec_group_simple_order_bits,
1482         ossl_ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
1483         ossl_ec_GFp_simple_point_init,
1484         ossl_ec_GFp_simple_point_finish,
1485         ossl_ec_GFp_simple_point_clear_finish,
1486         ossl_ec_GFp_simple_point_copy,
1487         ossl_ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
1488         ossl_ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
1489         ecp_nistz256_get_affine,
1490         0, 0, 0,
1491         ossl_ec_GFp_simple_add,
1492         ossl_ec_GFp_simple_dbl,
1493         ossl_ec_GFp_simple_invert,
1494         ossl_ec_GFp_simple_is_at_infinity,
1495         ossl_ec_GFp_simple_is_on_curve,
1496         ossl_ec_GFp_simple_cmp,
1497         ossl_ec_GFp_simple_make_affine,
1498         ossl_ec_GFp_simple_points_make_affine,
1499         ecp_nistz256_points_mul,                    /* mul */
1500         ecp_nistz256_mult_precompute,               /* precompute_mult */
1501         ecp_nistz256_window_have_precompute_mult,   /* have_precompute_mult */
1502         ossl_ec_GFp_mont_field_mul,
1503         ossl_ec_GFp_mont_field_sqr,
1504         0,                                          /* field_div */
1505         ossl_ec_GFp_mont_field_inv,
1506         ossl_ec_GFp_mont_field_encode,
1507         ossl_ec_GFp_mont_field_decode,
1508         ossl_ec_GFp_mont_field_set_to_one,
1509         ossl_ec_key_simple_priv2oct,
1510         ossl_ec_key_simple_oct2priv,
1511         0, /* set private */
1512         ossl_ec_key_simple_generate_key,
1513         ossl_ec_key_simple_check_key,
1514         ossl_ec_key_simple_generate_public_key,
1515         0, /* keycopy */
1516         0, /* keyfinish */
1517         ossl_ecdh_simple_compute_key,
1518         ossl_ecdsa_simple_sign_setup,
1519         ossl_ecdsa_simple_sign_sig,
1520         ossl_ecdsa_simple_verify_sig,
1521         ecp_nistz256_inv_mod_ord,                   /* can be #define-d NULL */
1522         0,                                          /* blind_coordinates */
1523         0,                                          /* ladder_pre */
1524         0,                                          /* ladder_step */
1525         0                                           /* ladder_post */
1526     };
1527
1528     return &ret;
1529 }