crypto/ec/ecp_nistp521.c

   1 /* crypto/ec/ecp_nistp521.c */
   2 /*
   3  * Written by Adam Langley (Google) for the OpenSSL project
   4  */
   5 /* Copyright 2011 Google Inc.
   6  *
   7  * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
   8  *
   9  * you may not use this file except in compliance with the License.
  10  * You may obtain a copy of the License at
  11  *
  12  *     http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
  13  *
  14  *  Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
  15  *  distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
  16  *  WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
  17  *  See the License for the specific language governing permissions and
  18  *  limitations under the License.
  19  */
  20
  21 /*
  22  * A 64-bit implementation of the NIST P-521 elliptic curve point multiplication
  23  *
  24  * OpenSSL integration was taken from Emilia Kasper's work in ecp_nistp224.c.
  25  * Otherwise based on Emilia's P224 work, which was inspired by my curve25519
  26  * work which got its smarts from Daniel J. Bernstein's work on the same.
  27  */
  28
  29 #ifdef EC_NISTP_64_GCC_128
  30
  31 #include <stdint.h>
  32 #include <string.h>
  33 #include <openssl/err.h>
  34 #include "ec_lcl.h"
  35
  36 #if defined(__GNUC__) && (__GNUC__ > 3 || (__GNUC__ == 3 && __GNUC_MINOR__ >= 1))
  37   /* even with gcc, the typedef won't work for 32-bit platforms */
  38   typedef __uint128_t uint128_t; /* nonstandard; implemented by gcc on 64-bit platforms */
  39 #else
  40   #error "Need GCC 3.1 or later to define type uint128_t"
  41 #endif
  42
  43 typedef uint8_t u8;
  44 typedef uint64_t u64;
  45 typedef int64_t s64;
  46
  47 /* The underlying field.
  48  *
  49  * P521 operates over GF(2^521-1). We can serialise an element of this field
  50  * into 66 bytes where the most significant byte contains only a single bit. We
  51  * call this an felem_bytearray. */
  52
  53 typedef u8 felem_bytearray[66];
  54
  55 /* These are the parameters of P521, taken from FIPS 186-3, section D.1.2.5.
  56  * These values are big-endian. */
  57 static const felem_bytearray nistp521_curve_params[5] =
  58         {
  59         {0x01, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,  /* p */
  60          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  61          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  62          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  63          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  64          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  65          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  66          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  67          0xff, 0xff},
  68         {0x01, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,  /* a = -3 */
  69          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  70          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  71          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  72          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  73          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  74          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  75          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  76          0xff, 0xfc},
  77         {0x00, 0x51, 0x95, 0x3e, 0xb9, 0x61, 0x8e, 0x1c,  /* b */
  78          0x9a, 0x1f, 0x92, 0x9a, 0x21, 0xa0, 0xb6, 0x85,
  79          0x40, 0xee, 0xa2, 0xda, 0x72, 0x5b, 0x99, 0xb3,
  80          0x15, 0xf3, 0xb8, 0xb4, 0x89, 0x91, 0x8e, 0xf1,
  81          0x09, 0xe1, 0x56, 0x19, 0x39, 0x51, 0xec, 0x7e,
  82          0x93, 0x7b, 0x16, 0x52, 0xc0, 0xbd, 0x3b, 0xb1,
  83          0xbf, 0x07, 0x35, 0x73, 0xdf, 0x88, 0x3d, 0x2c,
  84          0x34, 0xf1, 0xef, 0x45, 0x1f, 0xd4, 0x6b, 0x50,
  85          0x3f, 0x00},
  86         {0x00, 0xc6, 0x85, 0x8e, 0x06, 0xb7, 0x04, 0x04,  /* x */
  87          0xe9, 0xcd, 0x9e, 0x3e, 0xcb, 0x66, 0x23, 0x95,
  88          0xb4, 0x42, 0x9c, 0x64, 0x81, 0x39, 0x05, 0x3f,
  89          0xb5, 0x21, 0xf8, 0x28, 0xaf, 0x60, 0x6b, 0x4d,
  90          0x3d, 0xba, 0xa1, 0x4b, 0x5e, 0x77, 0xef, 0xe7,
  91          0x59, 0x28, 0xfe, 0x1d, 0xc1, 0x27, 0xa2, 0xff,
  92          0xa8, 0xde, 0x33, 0x48, 0xb3, 0xc1, 0x85, 0x6a,
  93          0x42, 0x9b, 0xf9, 0x7e, 0x7e, 0x31, 0xc2, 0xe5,
  94          0xbd, 0x66},
  95         {0x01, 0x18, 0x39, 0x29, 0x6a, 0x78, 0x9a, 0x3b,  /* y */
  96          0xc0, 0x04, 0x5c, 0x8a, 0x5f, 0xb4, 0x2c, 0x7d,
  97          0x1b, 0xd9, 0x98, 0xf5, 0x44, 0x49, 0x57, 0x9b,
  98          0x44, 0x68, 0x17, 0xaf, 0xbd, 0x17, 0x27, 0x3e,
  99          0x66, 0x2c, 0x97, 0xee, 0x72, 0x99, 0x5e, 0xf4,
 100          0x26, 0x40, 0xc5, 0x50, 0xb9, 0x01, 0x3f, 0xad,
 101          0x07, 0x61, 0x35, 0x3c, 0x70, 0x86, 0xa2, 0x72,
 102          0xc2, 0x40, 0x88, 0xbe, 0x94, 0x76, 0x9f, 0xd1,
 103          0x66, 0x50}
 104         };
 105
 106 /* The representation of field elements.
 107  * ------------------------------------
 108  *
 109  * We represent field elements with nine values. These values are either 64 or
 110  * 128 bits and the field element represented is:
 111  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^58 + v[2]*2^116 + ... + v[8]*2^464  (mod p)
 112  * Each of the nine values is called a 'limb'. Since the limbs are spaced only
 113  * 58 bits apart, but are greater than 58 bits in length, the most significant
 114  * bits of each limb overlap with the least significant bits of the next.
 115  *
 116  * A field element with 64-bit limbs is an 'felem'. One with 128-bit limbs is a
 117  * 'largefelem' */
 118
 119 #define NLIMBS 9
 120
 121 typedef uint64_t limb;
 122 typedef limb felem[NLIMBS];
 123 typedef uint128_t largefelem[NLIMBS];
 124
 125 static const limb bottom57bits = 0x1ffffffffffffff;
 126 static const limb bottom58bits = 0x3ffffffffffffff;
 127
 128 /* bin66_to_felem takes a little-endian byte array and converts it into felem
 129  * form. This assumes that the CPU is little-endian. */
 130 static void bin66_to_felem(felem out, const u8 in[66])
 131         {
 132         out[0] = (*((limb*) &in[0])) & bottom58bits;
 133         out[1] = (*((limb*) &in[7]) >> 2) & bottom58bits;
 134         out[2] = (*((limb*) &in[14]) >> 4) & bottom58bits;
 135         out[3] = (*((limb*) &in[21]) >> 6) & bottom58bits;
 136         out[4] = (*((limb*) &in[29])) & bottom58bits;
 137         out[5] = (*((limb*) &in[36]) >> 2) & bottom58bits;
 138         out[6] = (*((limb*) &in[43]) >> 4) & bottom58bits;
 139         out[7] = (*((limb*) &in[50]) >> 6) & bottom58bits;
 140         out[8] = (*((limb*) &in[58])) & bottom57bits;
 141         }
 142
 143 /* felem_to_bin66 takes an felem and serialises into a little endian, 66 byte
 144  * array. This assumes that the CPU is little-endian. */
 145 static void felem_to_bin66(u8 out[66], const felem in)
 146         {
 147         memset(out, 0, 66);
 148         (*((limb*) &out[0])) = in[0];
 149         (*((limb*) &out[7])) |= in[1] << 2;
 150         (*((limb*) &out[14])) |= in[2] << 4;
 151         (*((limb*) &out[21])) |= in[3] << 6;
 152         (*((limb*) &out[29])) = in[4];
 153         (*((limb*) &out[36])) |= in[5] << 2;
 154         (*((limb*) &out[43])) |= in[6] << 4;
 155         (*((limb*) &out[50])) |= in[7] << 6;
 156         (*((limb*) &out[58])) = in[8];
 157         }
 158
 159 /* To preserve endianness when using BN_bn2bin and BN_bin2bn */
 160 static void flip_endian(u8 *out, const u8 *in, unsigned len)
 161         {
 162         unsigned i;
 163         for (i = 0; i < len; ++i)
 164                 out[i] = in[len-1-i];
 165         }
 166
 167 /* BN_to_felem converts an OpenSSL BIGNUM into an felem */
 168 static int BN_to_felem(felem out, const BIGNUM *bn)
 169         {
 170         felem_bytearray b_in;
 171         felem_bytearray b_out;
 172         unsigned num_bytes;
 173
 174         /* BN_bn2bin eats leading zeroes */
 175         memset(b_out, 0, sizeof b_out);
 176         num_bytes = BN_num_bytes(bn);
 177         if (num_bytes > sizeof b_out)
 178                 {
 179                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 180                 return 0;
 181                 }
 182         if (BN_is_negative(bn))
 183                 {
 184                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 185                 return 0;
 186                 }
 187         num_bytes = BN_bn2bin(bn, b_in);
 188         flip_endian(b_out, b_in, num_bytes);
 189         bin66_to_felem(out, b_out);
 190         return 1;
 191         }
 192
 193 /* felem_to_BN converts an felem into an OpenSSL BIGNUM */
 194 static BIGNUM *felem_to_BN(BIGNUM *out, const felem in)
 195         {
 196         felem_bytearray b_in, b_out;
 197         felem_to_bin66(b_in, in);
 198         flip_endian(b_out, b_in, sizeof b_out);
 199         return BN_bin2bn(b_out, sizeof b_out, out);
 200         }
 201
 202
 203 /* Field operations
 204  * ---------------- */
 205
 206 static void felem_one(felem out)
 207         {
 208         out[0] = 1;
 209         out[1] = 0;
 210         out[2] = 0;
 211         out[3] = 0;
 212         out[4] = 0;
 213         out[5] = 0;
 214         out[6] = 0;
 215         out[7] = 0;
 216         out[8] = 0;
 217         }
 218
 219 static void felem_assign(felem out, const felem in)
 220         {
 221         out[0] = in[0];
 222         out[1] = in[1];
 223         out[2] = in[2];
 224         out[3] = in[3];
 225         out[4] = in[4];
 226         out[5] = in[5];
 227         out[6] = in[6];
 228         out[7] = in[7];
 229         out[8] = in[8];
 230         }
 231
 232 /* felem_sum64 sets out = out + in. */
 233 static void felem_sum64(felem out, const felem in)
 234         {
 235         out[0] += in[0];
 236         out[1] += in[1];
 237         out[2] += in[2];
 238         out[3] += in[3];
 239         out[4] += in[4];
 240         out[5] += in[5];
 241         out[6] += in[6];
 242         out[7] += in[7];
 243         out[8] += in[8];
 244         }
 245
 246 /* felem_scalar sets out = in * scalar */
 247 static void felem_scalar(felem out, const felem in, limb scalar)
 248         {
 249         out[0] = in[0] * scalar;
 250         out[1] = in[1] * scalar;
 251         out[2] = in[2] * scalar;
 252         out[3] = in[3] * scalar;
 253         out[4] = in[4] * scalar;
 254         out[5] = in[5] * scalar;
 255         out[6] = in[6] * scalar;
 256         out[7] = in[7] * scalar;
 257         out[8] = in[8] * scalar;
 258         }
 259
 260 /* felem_scalar64 sets out = out * scalar */
 261 static void felem_scalar64(felem out, limb scalar)
 262         {
 263         out[0] *= scalar;
 264         out[1] *= scalar;
 265         out[2] *= scalar;
 266         out[3] *= scalar;
 267         out[4] *= scalar;
 268         out[5] *= scalar;
 269         out[6] *= scalar;
 270         out[7] *= scalar;
 271         out[8] *= scalar;
 272         }
 273
 274 /* felem_scalar128 sets out = out * scalar */
 275 static void felem_scalar128(largefelem out, limb scalar)
 276         {
 277         out[0] *= scalar;
 278         out[1] *= scalar;
 279         out[2] *= scalar;
 280         out[3] *= scalar;
 281         out[4] *= scalar;
 282         out[5] *= scalar;
 283         out[6] *= scalar;
 284         out[7] *= scalar;
 285         out[8] *= scalar;
 286         }
 287
 288 /* felem_neg sets |out| to |-in|
 289  * On entry:
 290  *   in[i] < 2^59 + 2^14
 291  * On exit:
 292  *   out[i] < 2^62
 293  */
 294 static void felem_neg(felem out, const felem in)
 295         {
 296         /* In order to prevent underflow, we subtract from 0 mod p. */
 297         static const limb two62m3 = (((limb)1) << 62) - (((limb)1) << 5);
 298         static const limb two62m2 = (((limb)1) << 62) - (((limb)1) << 4);
 299
 300         out[0] = two62m3 - in[0];
 301         out[1] = two62m2 - in[1];
 302         out[2] = two62m2 - in[2];
 303         out[3] = two62m2 - in[3];
 304         out[4] = two62m2 - in[4];
 305         out[5] = two62m2 - in[5];
 306         out[6] = two62m2 - in[6];
 307         out[7] = two62m2 - in[7];
 308         out[8] = two62m2 - in[8];
 309         }
 310
 311 /* felem_diff64 subtracts |in| from |out|
 312  * On entry:
 313  *   in[i] < 2^59 + 2^14
 314  * On exit:
 315  *   out[i] < out[i] + 2^62
 316  */
 317 static void felem_diff64(felem out, const felem in)
 318         {
 319         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 320         static const limb two62m3 = (((limb)1) << 62) - (((limb)1) << 5);
 321         static const limb two62m2 = (((limb)1) << 62) - (((limb)1) << 4);
 322
 323         out[0] += two62m3 - in[0];
 324         out[1] += two62m2 - in[1];
 325         out[2] += two62m2 - in[2];
 326         out[3] += two62m2 - in[3];
 327         out[4] += two62m2 - in[4];
 328         out[5] += two62m2 - in[5];
 329         out[6] += two62m2 - in[6];
 330         out[7] += two62m2 - in[7];
 331         out[8] += two62m2 - in[8];
 332         }
 333
 334 /* felem_diff_128_64 subtracts |in| from |out|
 335  * On entry:
 336  *   in[i] < 2^62 + 2^17
 337  * On exit:
 338  *   out[i] < out[i] + 2^63
 339  */
 340 static void felem_diff_128_64(largefelem out, const felem in)
 341         {
 342         // In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting.
 343         static const limb two63m6 = (((limb)1) << 62) - (((limb)1) << 5);
 344         static const limb two63m5 = (((limb)1) << 62) - (((limb)1) << 4);
 345
 346         out[0] += two63m6 - in[0];
 347         out[1] += two63m5 - in[1];
 348         out[2] += two63m5 - in[2];
 349         out[3] += two63m5 - in[3];
 350         out[4] += two63m5 - in[4];
 351         out[5] += two63m5 - in[5];
 352         out[6] += two63m5 - in[6];
 353         out[7] += two63m5 - in[7];
 354         out[8] += two63m5 - in[8];
 355         }
 356
 357 /* felem_diff_128_64 subtracts |in| from |out|
 358  * On entry:
 359  *   in[i] < 2^126
 360  * On exit:
 361  *   out[i] < out[i] + 2^127 - 2^69
 362  */
 363 static void felem_diff128(largefelem out, const largefelem in)
 364         {
 365         // In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting.
 366         static const uint128_t two127m70 = (((uint128_t)1) << 127) - (((uint128_t)1) << 70);
 367         static const uint128_t two127m69 = (((uint128_t)1) << 127) - (((uint128_t)1) << 69);
 368
 369         out[0] += (two127m70 - in[0]);
 370         out[1] += (two127m69 - in[1]);
 371         out[2] += (two127m69 - in[2]);
 372         out[3] += (two127m69 - in[3]);
 373         out[4] += (two127m69 - in[4]);
 374         out[5] += (two127m69 - in[5]);
 375         out[6] += (two127m69 - in[6]);
 376         out[7] += (two127m69 - in[7]);
 377         out[8] += (two127m69 - in[8]);
 378         }
 379
 380 /* felem_square sets |out| = |in|^2
 381  * On entry:
 382  *   in[i] < 2^62
 383  * On exit:
 384  *   out[i] < 17 * max(in[i]) * max(in[i])
 385  */
 386 static void felem_square(largefelem out, const felem in)
 387         {
 388         felem inx2, inx4;
 389         felem_scalar(inx2, in, 2);
 390         felem_scalar(inx4, in, 4);
 391
 392         /* We have many cases were we want to do
 393          *   in[x] * in[y] +
 394          *   in[y] * in[x]
 395          * This is obviously just
 396          *   2 * in[x] * in[y]
 397          * However, rather than do the doubling on the 128 bit result, we
 398          * double one of the inputs to the multiplication by reading from
 399          * |inx2| */
 400
 401         out[0] = ((uint128_t) in[0]) * in[0];
 402         out[1] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[1];
 403         out[2] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[2] +
 404                  ((uint128_t) in[1]) * in[1];
 405         out[3] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[3] +
 406                  ((uint128_t) in[1]) * inx2[2];
 407         out[4] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[4] +
 408                  ((uint128_t) in[1]) * inx2[3] +
 409                  ((uint128_t) in[2]) * in[2];
 410         out[5] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[5] +
 411                  ((uint128_t) in[1]) * inx2[4] +
 412                  ((uint128_t) in[2]) * inx2[3];
 413         out[6] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[6] +
 414                  ((uint128_t) in[1]) * inx2[5] +
 415                  ((uint128_t) in[2]) * inx2[4] +
 416                  ((uint128_t) in[3]) * in[3];
 417         out[7] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[7] +
 418                  ((uint128_t) in[1]) * inx2[6] +
 419                  ((uint128_t) in[2]) * inx2[5] +
 420                  ((uint128_t) in[3]) * inx2[4];
 421         out[8] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[8] +
 422                  ((uint128_t) in[1]) * inx2[7] +
 423                  ((uint128_t) in[2]) * inx2[6] +
 424                  ((uint128_t) in[3]) * inx2[5] +
 425                  ((uint128_t) in[4]) * in[4];
 426
 427         /* The remaining limbs fall above 2^521, with the first falling at
 428          * 2^522. They correspond to locations one bit up from the limbs
 429          * produced above so we would have to multiply by two to align them.
 430          * Again, rather than operate on the 128-bit result, we double one of
 431          * the inputs to the multiplication. If we want to double for both this
 432          * reason, and the reason above, then we end up multiplying by four. */
 433
 434         // 9
 435         out[0] += ((uint128_t) in[1]) * inx4[8] +
 436                   ((uint128_t) in[2]) * inx4[7] +
 437                   ((uint128_t) in[3]) * inx4[6] +
 438                   ((uint128_t) in[4]) * inx4[5];
 439
 440         // 10
 441         out[1] += ((uint128_t) in[2]) * inx4[8] +
 442                   ((uint128_t) in[3]) * inx4[7] +
 443                   ((uint128_t) in[4]) * inx4[6] +
 444                   ((uint128_t) in[5]) * inx2[5];
 445
 446         // 11
 447         out[2] += ((uint128_t) in[3]) * inx4[8] +
 448                   ((uint128_t) in[4]) * inx4[7] +
 449                   ((uint128_t) in[5]) * inx4[6];
 450
 451         // 12
 452         out[3] += ((uint128_t) in[4]) * inx4[8] +
 453                   ((uint128_t) in[5]) * inx4[7] +
 454                   ((uint128_t) in[6]) * inx2[6];
 455
 456         // 13
 457         out[4] += ((uint128_t) in[5]) * inx4[8] +
 458                   ((uint128_t) in[6]) * inx4[7];
 459
 460         // 14
 461         out[5] += ((uint128_t) in[6]) * inx4[8] +
 462                   ((uint128_t) in[7]) * inx2[7];
 463
 464         // 15
 465         out[6] += ((uint128_t) in[7]) * inx4[8];
 466
 467         // 16
 468         out[7] += ((uint128_t) in[8]) * inx2[8];
 469         }
 470
 471 /* felem_mul sets |out| = |in1| * |in2|
 472  * On entry:
 473  *   in1[i] < 2^64
 474  *   in2[i] < 2^63
 475  * On exit:
 476  *   out[i] < 17 * max(in1[i]) * max(in2[i])
 477  */
 478 static void felem_mul(largefelem out, const felem in1, const felem in2)
 479         {
 480         felem in2x2;
 481         felem_scalar(in2x2, in2, 2);
 482
 483         out[0] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[0];
 484
 485         out[1] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[1] +
 486                  ((uint128_t) in1[1]) * in2[0];
 487
 488         out[2] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[2] +
 489                  ((uint128_t) in1[1]) * in2[1] +
 490                  ((uint128_t) in1[2]) * in2[0];
 491
 492         out[3] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[3] +
 493                  ((uint128_t) in1[1]) * in2[2] +
 494                  ((uint128_t) in1[2]) * in2[1] +
 495                  ((uint128_t) in1[3]) * in2[0];
 496
 497         out[4] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[4] +
 498                  ((uint128_t) in1[1]) * in2[3] +
 499                  ((uint128_t) in1[2]) * in2[2] +
 500                  ((uint128_t) in1[3]) * in2[1] +
 501                  ((uint128_t) in1[4]) * in2[0];
 502
 503         out[5] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[5] +
 504                  ((uint128_t) in1[1]) * in2[4] +
 505                  ((uint128_t) in1[2]) * in2[3] +
 506                  ((uint128_t) in1[3]) * in2[2] +
 507                  ((uint128_t) in1[4]) * in2[1] +
 508                  ((uint128_t) in1[5]) * in2[0];
 509
 510         out[6] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[6] +
 511                  ((uint128_t) in1[1]) * in2[5] +
 512                  ((uint128_t) in1[2]) * in2[4] +
 513                  ((uint128_t) in1[3]) * in2[3] +
 514                  ((uint128_t) in1[4]) * in2[2] +
 515                  ((uint128_t) in1[5]) * in2[1] +
 516                  ((uint128_t) in1[6]) * in2[0];
 517
 518         out[7] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[7] +
 519                  ((uint128_t) in1[1]) * in2[6] +
 520                  ((uint128_t) in1[2]) * in2[5] +
 521                  ((uint128_t) in1[3]) * in2[4] +
 522                  ((uint128_t) in1[4]) * in2[3] +
 523                  ((uint128_t) in1[5]) * in2[2] +
 524                  ((uint128_t) in1[6]) * in2[1] +
 525                  ((uint128_t) in1[7]) * in2[0];
 526
 527         out[8] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[8] +
 528                  ((uint128_t) in1[1]) * in2[7] +
 529                  ((uint128_t) in1[2]) * in2[6] +
 530                  ((uint128_t) in1[3]) * in2[5] +
 531                  ((uint128_t) in1[4]) * in2[4] +
 532                  ((uint128_t) in1[5]) * in2[3] +
 533                  ((uint128_t) in1[6]) * in2[2] +
 534                  ((uint128_t) in1[7]) * in2[1] +
 535                  ((uint128_t) in1[8]) * in2[0];
 536
 537         /* See comment in felem_square about the use of in2x2 here */
 538
 539         out[0] += ((uint128_t) in1[1]) * in2x2[8] +
 540                   ((uint128_t) in1[2]) * in2x2[7] +
 541                   ((uint128_t) in1[3]) * in2x2[6] +
 542                   ((uint128_t) in1[4]) * in2x2[5] +
 543                   ((uint128_t) in1[5]) * in2x2[4] +
 544                   ((uint128_t) in1[6]) * in2x2[3] +
 545                   ((uint128_t) in1[7]) * in2x2[2] +
 546                   ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[1];
 547
 548         out[1] += ((uint128_t) in1[2]) * in2x2[8] +
 549                   ((uint128_t) in1[3]) * in2x2[7] +
 550                   ((uint128_t) in1[4]) * in2x2[6] +
 551                   ((uint128_t) in1[5]) * in2x2[5] +
 552                   ((uint128_t) in1[6]) * in2x2[4] +
 553                   ((uint128_t) in1[7]) * in2x2[3] +
 554                   ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[2];
 555
 556         out[2] += ((uint128_t) in1[3]) * in2x2[8] +
 557                   ((uint128_t) in1[4]) * in2x2[7] +
 558                   ((uint128_t) in1[5]) * in2x2[6] +
 559                   ((uint128_t) in1[6]) * in2x2[5] +
 560                   ((uint128_t) in1[7]) * in2x2[4] +
 561                   ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[3];
 562
 563         out[3] += ((uint128_t) in1[4]) * in2x2[8] +
 564                   ((uint128_t) in1[5]) * in2x2[7] +
 565                   ((uint128_t) in1[6]) * in2x2[6] +
 566                   ((uint128_t) in1[7]) * in2x2[5] +
 567                   ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[4];
 568
 569         out[4] += ((uint128_t) in1[5]) * in2x2[8] +
 570                   ((uint128_t) in1[6]) * in2x2[7] +
 571                   ((uint128_t) in1[7]) * in2x2[6] +
 572                   ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[5];
 573
 574         out[5] += ((uint128_t) in1[6]) * in2x2[8] +
 575                   ((uint128_t) in1[7]) * in2x2[7] +
 576                   ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[6];
 577
 578         out[6] += ((uint128_t) in1[7]) * in2x2[8] +
 579                   ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[7];
 580
 581         out[7] += ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[8];
 582         }
 583
 584 static const limb bottom52bits = 0xfffffffffffff;
 585
 586 /* felem_reduce converts a largefelem to an felem.
 587  * On entry:
 588  *   in[i] < 2^128
 589  * On exit:
 590  *   out[i] < 2^59 + 2^14
 591  */
 592 static void felem_reduce(felem out, const largefelem in)
 593         {
 594         out[0] = ((limb) in[0]) & bottom58bits;
 595         out[1] = ((limb) in[1]) & bottom58bits;
 596         out[2] = ((limb) in[2]) & bottom58bits;
 597         out[3] = ((limb) in[3]) & bottom58bits;
 598         out[4] = ((limb) in[4]) & bottom58bits;
 599         out[5] = ((limb) in[5]) & bottom58bits;
 600         out[6] = ((limb) in[6]) & bottom58bits;
 601         out[7] = ((limb) in[7]) & bottom58bits;
 602         out[8] = ((limb) in[8]) & bottom58bits;
 603
 604         /* out[i] < 2^58 */
 605
 606         out[1] += ((limb) in[0]) >> 58;
 607         out[1] += (((limb) (in[0] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
 608         /* out[1] < 2^58 + 2^6 + 2^58
 609          *        = 2^59 + 2^6 */
 610         out[2] += ((limb) (in[0] >> 64)) >> 52;
 611
 612         out[2] += ((limb) in[1]) >> 58;
 613         out[2] += (((limb) (in[1] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
 614         out[3] += ((limb) (in[1] >> 64)) >> 52;
 615
 616         out[3] += ((limb) in[2]) >> 58;
 617         out[3] += (((limb) (in[2] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
 618         out[4] += ((limb) (in[2] >> 64)) >> 52;
 619
 620         out[4] += ((limb) in[3]) >> 58;
 621         out[4] += (((limb) (in[3] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
 622         out[5] += ((limb) (in[3] >> 64)) >> 52;
 623
 624         out[5] += ((limb) in[4]) >> 58;
 625         out[5] += (((limb) (in[4] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
 626         out[6] += ((limb) (in[4] >> 64)) >> 52;
 627
 628         out[6] += ((limb) in[5]) >> 58;
 629         out[6] += (((limb) (in[5] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
 630         out[7] += ((limb) (in[5] >> 64)) >> 52;
 631
 632         out[7] += ((limb) in[6]) >> 58;
 633         out[7] += (((limb) (in[6] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
 634         out[8] += ((limb) (in[6] >> 64)) >> 52;
 635
 636         out[8] += ((limb) in[7]) >> 58;
 637         out[8] += (((limb) (in[7] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
 638         /* out[x > 1] < 2^58 + 2^6 + 2^58 + 2^12
 639          *            < 2^59 + 2^13 */
 640         u64 overflow1 = ((limb) (in[7] >> 64)) >> 52;
 641
 642         overflow1 += ((limb) in[8]) >> 58;
 643         overflow1 += (((limb) (in[8] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
 644         u64 overflow2 = ((limb) (in[8] >> 64)) >> 52;
 645
 646         overflow1 <<= 1;  /* overflow1 < 2^13 + 2^7 + 2^59 */
 647         overflow2 <<= 1;  /* overflow2 < 2^13 */
 648
 649         out[0] += overflow1;  /* out[0] < 2^60 */
 650         out[1] += overflow2;  /* out[1] < 2^59 + 2^6 + 2^13 */
 651
 652         out[1] += out[0] >> 58; out[0] &= bottom58bits;
 653         /* out[0] < 2^58
 654          * out[1] < 2^59 + 2^6 + 2^13 + 2^2
 655          *        < 2^59 + 2^14 */
 656         }
 657
 658 static void felem_square_reduce(felem out, const felem in)
 659         {
 660         largefelem tmp;
 661         felem_square(tmp, in);
 662         felem_reduce(out, tmp);
 663         }
 664
 665 static void felem_mul_reduce(felem out, const felem in1, const felem in2)
 666         {
 667         largefelem tmp;
 668         felem_mul(tmp, in1, in2);
 669         felem_reduce(out, tmp);
 670         }
 671
 672 /* felem_inv calculates |out| = |in|^{-1}
 673  *
 674  * Based on Fermat's Little Theorem:
 675  *   a^p = a (mod p)
 676  *   a^{p-1} = 1 (mod p)
 677  *   a^{p-2} = a^{-1} (mod p)
 678  */
 679 static void felem_inv(felem out, const felem in)
 680         {
 681         felem ftmp, ftmp2, ftmp3, ftmp4;
 682         largefelem tmp;
 683         unsigned i;
 684
 685         felem_square(tmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);         /* 2^1 */
 686         felem_mul(tmp, in, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);      /* 2^2 - 2^0 */
 687         felem_assign(ftmp2, ftmp);
 688         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);       /* 2^3 - 2^1 */
 689         felem_mul(tmp, in, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);      /* 2^3 - 2^0 */
 690         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);       /* 2^4 - 2^1 */
 691
 692         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp3, tmp);     /* 2^3 - 2^1 */
 693         felem_square(tmp, ftmp3); felem_reduce(ftmp3, tmp);     /* 2^4 - 2^2 */
 694         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2); felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^4 - 2^0 */
 695
 696         felem_assign(ftmp2, ftmp3);
 697         felem_square(tmp, ftmp3); felem_reduce(ftmp3, tmp);     /* 2^5 - 2^1 */
 698         felem_square(tmp, ftmp3); felem_reduce(ftmp3, tmp);     /* 2^6 - 2^2 */
 699         felem_square(tmp, ftmp3); felem_reduce(ftmp3, tmp);     /* 2^7 - 2^3 */
 700         felem_square(tmp, ftmp3); felem_reduce(ftmp3, tmp);     /* 2^8 - 2^4 */
 701         felem_assign(ftmp4, ftmp3);
 702         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp); felem_reduce(ftmp4, tmp);  /* 2^8 - 2^1 */
 703         felem_square(tmp, ftmp4); felem_reduce(ftmp4, tmp);     /* 2^9 - 2^2 */
 704         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2); felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^8 - 2^0 */
 705         felem_assign(ftmp2, ftmp3);
 706
 707         for (i = 0; i < 8; i++)
 708                 {
 709                 felem_square(tmp, ftmp3); felem_reduce(ftmp3, tmp);     /* 2^16 - 2^8 */
 710                 }
 711         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2); felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^16 - 2^0 */
 712         felem_assign(ftmp2, ftmp3);
 713
 714         for (i = 0; i < 16; i++)
 715                 {
 716                 felem_square(tmp, ftmp3); felem_reduce(ftmp3, tmp);     /* 2^32 - 2^16 */
 717                 }
 718         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2); felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^32 - 2^0 */
 719         felem_assign(ftmp2, ftmp3);
 720
 721         for (i = 0; i < 32; i++)
 722                 {
 723                 felem_square(tmp, ftmp3); felem_reduce(ftmp3, tmp);     /* 2^64 - 2^32 */
 724                 }
 725         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2); felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^64 - 2^0 */
 726         felem_assign(ftmp2, ftmp3);
 727
 728         for (i = 0; i < 64; i++)
 729                 {
 730                 felem_square(tmp, ftmp3); felem_reduce(ftmp3, tmp);     /* 2^128 - 2^64 */
 731                 }
 732         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2); felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^128 - 2^0 */
 733         felem_assign(ftmp2, ftmp3);
 734
 735         for (i = 0; i < 128; i++)
 736                 {
 737                 felem_square(tmp, ftmp3); felem_reduce(ftmp3, tmp);     /* 2^256 - 2^128 */
 738                 }
 739         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2); felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^256 - 2^0 */
 740         felem_assign(ftmp2, ftmp3);
 741
 742         for (i = 0; i < 256; i++)
 743                 {
 744                 felem_square(tmp, ftmp3); felem_reduce(ftmp3, tmp);     /* 2^512 - 2^256 */
 745                 }
 746         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2); felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^512 - 2^0 */
 747
 748         for (i = 0; i < 9; i++)
 749                 {
 750                 felem_square(tmp, ftmp3); felem_reduce(ftmp3, tmp);     /* 2^521 - 2^9 */
 751                 }
 752         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp4); felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^512 - 2^2 */
 753         felem_mul(tmp, ftmp3, in); felem_reduce(out, tmp);      /* 2^512 - 3 */
 754 }
 755
 756 /* This is 2^521-1, expressed as an felem */
 757 static const felem kPrime =
 758         {
 759         0x03ffffffffffffff, 0x03ffffffffffffff, 0x03ffffffffffffff,
 760         0x03ffffffffffffff, 0x03ffffffffffffff, 0x03ffffffffffffff,
 761         0x03ffffffffffffff, 0x03ffffffffffffff, 0x01ffffffffffffff
 762         };
 763
 764 /* felem_is_zero returns a limb with all bits set if |in| == 0 (mod p) and 0
 765  * otherwise.
 766  * On entry:
 767  *   in[i] < 2^59 + 2^14
 768  */
 769 static limb felem_is_zero(const felem in)
 770         {
 771         felem ftmp;
 772         limb is_zero, is_p;
 773         felem_assign(ftmp, in);
 774
 775         ftmp[0] += ftmp[8] >> 57; ftmp[8] &= bottom57bits;
 776         /* ftmp[8] < 2^57 */
 777         ftmp[1] += ftmp[0] >> 58; ftmp[0] &= bottom58bits;
 778         ftmp[2] += ftmp[1] >> 58; ftmp[1] &= bottom58bits;
 779         ftmp[3] += ftmp[2] >> 58; ftmp[2] &= bottom58bits;
 780         ftmp[4] += ftmp[3] >> 58; ftmp[3] &= bottom58bits;
 781         ftmp[5] += ftmp[4] >> 58; ftmp[4] &= bottom58bits;
 782         ftmp[6] += ftmp[5] >> 58; ftmp[5] &= bottom58bits;
 783         ftmp[7] += ftmp[6] >> 58; ftmp[6] &= bottom58bits;
 784         ftmp[8] += ftmp[7] >> 58; ftmp[7] &= bottom58bits;
 785         /* ftmp[8] < 2^57 + 4 */
 786
 787         /* The ninth limb of 2*(2^521-1) is 0x03ffffffffffffff, which is
 788          * greater than our bound for ftmp[8]. Therefore we only have to check
 789          * if the zero is zero or 2^521-1. */
 790
 791         is_zero = 0;
 792         is_zero |= ftmp[0];
 793         is_zero |= ftmp[1];
 794         is_zero |= ftmp[2];
 795         is_zero |= ftmp[3];
 796         is_zero |= ftmp[4];
 797         is_zero |= ftmp[5];
 798         is_zero |= ftmp[6];
 799         is_zero |= ftmp[7];
 800         is_zero |= ftmp[8];
 801
 802         is_zero--;
 803         // We know that ftmp[i] < 2^63, therefore the only way that the top bit
 804         // can be set is if is_zero was 0 before the decrement.
 805         is_zero = ((s64) is_zero) >> 63;
 806
 807         is_p = ftmp[0] ^ kPrime[0];
 808         is_p |= ftmp[1] ^ kPrime[1];
 809         is_p |= ftmp[2] ^ kPrime[2];
 810         is_p |= ftmp[3] ^ kPrime[3];
 811         is_p |= ftmp[4] ^ kPrime[4];
 812         is_p |= ftmp[5] ^ kPrime[5];
 813         is_p |= ftmp[6] ^ kPrime[6];
 814         is_p |= ftmp[7] ^ kPrime[7];
 815         is_p |= ftmp[8] ^ kPrime[8];
 816
 817         is_p--;
 818         is_p = ((s64) is_p) >> 63;
 819
 820         is_zero |= is_p;
 821         return is_zero;
 822         }
 823
 824 static int felem_is_zero_int(const felem in)
 825         {
 826         return (int) (felem_is_zero(in) & ((limb)1));
 827         }
 828
 829 /* felem_contract converts |in| to its unique, minimal representation.
 830  * On entry:
 831  *   in[i] < 2^59 + 2^14
 832  */
 833 static void felem_contract(felem out, const felem in)
 834         {
 835         limb is_p, is_greater, sign;
 836         static const limb two58 = ((limb)1) << 58;
 837
 838         felem_assign(out, in);
 839
 840         out[0] += out[8] >> 57; out[8] &= bottom57bits;
 841         /* out[8] < 2^57 */
 842         out[1] += out[0] >> 58; out[0] &= bottom58bits;
 843         out[2] += out[1] >> 58; out[1] &= bottom58bits;
 844         out[3] += out[2] >> 58; out[2] &= bottom58bits;
 845         out[4] += out[3] >> 58; out[3] &= bottom58bits;
 846         out[5] += out[4] >> 58; out[4] &= bottom58bits;
 847         out[6] += out[5] >> 58; out[5] &= bottom58bits;
 848         out[7] += out[6] >> 58; out[6] &= bottom58bits;
 849         out[8] += out[7] >> 58; out[7] &= bottom58bits;
 850         /* out[8] < 2^57 + 4 */
 851
 852         /* If the value is greater than 2^521-1 then we have to subtract
 853          * 2^521-1 out. See the comments in felem_is_zero regarding why we
 854          * don't test for other multiples of the prime. */
 855
 856         /* First, if |out| is equal to 2^521-1, we subtract it out to get zero. */
 857
 858         is_p = out[0] ^ kPrime[0];
 859         is_p |= out[1] ^ kPrime[1];
 860         is_p |= out[2] ^ kPrime[2];
 861         is_p |= out[3] ^ kPrime[3];
 862         is_p |= out[4] ^ kPrime[4];
 863         is_p |= out[5] ^ kPrime[5];
 864         is_p |= out[6] ^ kPrime[6];
 865         is_p |= out[7] ^ kPrime[7];
 866         is_p |= out[8] ^ kPrime[8];
 867
 868         is_p--;
 869         is_p &= is_p << 32;
 870         is_p &= is_p << 16;
 871         is_p &= is_p << 8;
 872         is_p &= is_p << 4;
 873         is_p &= is_p << 2;
 874         is_p &= is_p << 1;
 875         is_p = ((s64) is_p) >> 63;
 876         is_p = ~is_p;
 877
 878         /* is_p is 0 iff |out| == 2^521-1 and all ones otherwise */
 879
 880         out[0] &= is_p;
 881         out[1] &= is_p;
 882         out[2] &= is_p;
 883         out[3] &= is_p;
 884         out[4] &= is_p;
 885         out[5] &= is_p;
 886         out[6] &= is_p;
 887         out[7] &= is_p;
 888         out[8] &= is_p;
 889
 890         /* In order to test that |out| >= 2^521-1 we need only test if out[8]
 891          * >> 57 is greater than zero as (2^521-1) + x >= 2^522 */
 892         is_greater = out[8] >> 57;
 893         is_greater |= is_greater << 32;
 894         is_greater |= is_greater << 16;
 895         is_greater |= is_greater << 8;
 896         is_greater |= is_greater << 4;
 897         is_greater |= is_greater << 2;
 898         is_greater |= is_greater << 1;
 899         is_greater = ((s64) is_greater) >> 63;
 900
 901         out[0] -= kPrime[0] & is_greater;
 902         out[1] -= kPrime[1] & is_greater;
 903         out[2] -= kPrime[2] & is_greater;
 904         out[3] -= kPrime[3] & is_greater;
 905         out[4] -= kPrime[4] & is_greater;
 906         out[5] -= kPrime[5] & is_greater;
 907         out[6] -= kPrime[6] & is_greater;
 908         out[7] -= kPrime[7] & is_greater;
 909         out[8] -= kPrime[8] & is_greater;
 910
 911         /* Eliminate negative coefficients */
 912         sign = -(out[0] >> 63); out[0] += (two58 & sign); out[1] -= (1 & sign);
 913         sign = -(out[1] >> 63); out[1] += (two58 & sign); out[2] -= (1 & sign);
 914         sign = -(out[2] >> 63); out[2] += (two58 & sign); out[3] -= (1 & sign);
 915         sign = -(out[3] >> 63); out[3] += (two58 & sign); out[4] -= (1 & sign);
 916         sign = -(out[4] >> 63); out[4] += (two58 & sign); out[5] -= (1 & sign);
 917         sign = -(out[0] >> 63); out[5] += (two58 & sign); out[6] -= (1 & sign);
 918         sign = -(out[6] >> 63); out[6] += (two58 & sign); out[7] -= (1 & sign);
 919         sign = -(out[7] >> 63); out[7] += (two58 & sign); out[8] -= (1 & sign);
 920         sign = -(out[5] >> 63); out[5] += (two58 & sign); out[6] -= (1 & sign);
 921         sign = -(out[6] >> 63); out[6] += (two58 & sign); out[7] -= (1 & sign);
 922         sign = -(out[7] >> 63); out[7] += (two58 & sign); out[8] -= (1 & sign);
 923         }
 924
 925 /* Group operations
 926  * ----------------
 927  *
 928  * Building on top of the field operations we have the operations on the
 929  * elliptic curve group itself. Points on the curve are represented in Jacobian
 930  * coordinates */
 931
 932 /* point_double calcuates 2*(x_in, y_in, z_in)
 933  *
 934  * The method is taken from:
 935  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#doubling-dbl-2001-b
 936  *
 937  * Outputs can equal corresponding inputs, i.e., x_out == x_in is allowed.
 938  * while x_out == y_in is not (maybe this works, but it's not tested). */
 939 static void
 940 point_double(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
 941              const felem x_in, const felem y_in, const felem z_in)
 942         {
 943         largefelem tmp, tmp2;
 944         felem delta, gamma, beta, alpha, ftmp, ftmp2;
 945
 946         felem_assign(ftmp, x_in);
 947         felem_assign(ftmp2, x_in);
 948
 949         /* delta = z^2 */
 950         felem_square(tmp, z_in);
 951         felem_reduce(delta, tmp);  /* delta[i] < 2^59 + 2^14 */
 952
 953         /* gamma = y^2 */
 954         felem_square(tmp, y_in);
 955         felem_reduce(gamma, tmp);  /* gamma[i] < 2^59 + 2^14 */
 956
 957         /* beta = x*gamma */
 958         felem_mul(tmp, x_in, gamma);
 959         felem_reduce(beta, tmp);  /* beta[i] < 2^59 + 2^14 */
 960
 961         /* alpha = 3*(x-delta)*(x+delta) */
 962         felem_diff64(ftmp, delta);
 963         /* ftmp[i] < 2^61 */
 964         felem_sum64(ftmp2, delta);
 965         /* ftmp2[i] < 2^60 + 2^15 */
 966         felem_scalar64(ftmp2, 3);
 967         /* ftmp2[i] < 3*2^60 + 3*2^15 */
 968         felem_mul(tmp, ftmp, ftmp2);
 969         /* tmp[i] < 17(3*2^121 + 3*2^76)
 970          *        = 61*2^121 + 61*2^76
 971          *        < 64*2^121 + 64*2^76
 972          *        = 2^127 + 2^82
 973          *        < 2^128 */
 974         felem_reduce(alpha, tmp);
 975
 976         /* x' = alpha^2 - 8*beta */
 977         felem_square(tmp, alpha);
 978         /* tmp[i] < 17*2^120
 979          *        < 2^125 */
 980         felem_assign(ftmp, beta);
 981         felem_scalar64(ftmp, 8);
 982         /* ftmp[i] < 2^62 + 2^17 */
 983         felem_diff_128_64(tmp, ftmp);
 984         /* tmp[i] < 2^125 + 2^63 + 2^62 + 2^17 */
 985         felem_reduce(x_out, tmp);
 986
 987         /* z' = (y + z)^2 - gamma - delta */
 988         felem_sum64(delta, gamma);
 989         /* delta[i] < 2^60 + 2^15 */
 990         felem_assign(ftmp, y_in);
 991         felem_sum64(ftmp, z_in);
 992         /* ftmp[i] < 2^60 + 2^15 */
 993         felem_square(tmp, ftmp);
 994         /* tmp[i] < 17(2^122)
 995          *        < 2^127 */
 996         felem_diff_128_64(tmp, delta);
 997         /* tmp[i] < 2^127 + 2^63 */
 998         felem_reduce(z_out, tmp);
 999
1000         /* y' = alpha*(4*beta - x') - 8*gamma^2 */
1001         felem_scalar64(beta, 4);
1002         /* beta[i] < 2^61 + 2^16 */
1003         felem_diff64(beta, x_out);
1004         /* beta[i] < 2^61 + 2^60 + 2^16 */
1005         felem_mul(tmp, alpha, beta);
1006         /* tmp[i] < 17*((2^59 + 2^14)(2^61 + 2^60 + 2^16))
1007          *        = 17*(2^120 + 2^75 + 2^119 + 2^74 + 2^75 + 2^30)
1008          *        = 17*(2^120 + 2^119 + 2^76 + 2^74 + 2^30)
1009          *        < 2^128 */
1010         felem_square(tmp2, gamma);
1011         /* tmp2[i] < 17*(2^59 + 2^14)^2
1012          *         = 17*(2^118 + 2^74 + 2^28) */
1013         felem_scalar128(tmp2, 8);
1014         /* tmp2[i] < 8*17*(2^118 + 2^74 + 2^28)
1015          *         = 2^125 + 2^121 + 2^81 + 2^77 + 2^35 + 2^31
1016          *         < 2^126 */
1017         felem_diff128(tmp, tmp2);
1018         /* tmp[i] < 2^127 - 2^69 + 17(2^120 + 2^119 + 2^76 + 2^74 + 2^30)
1019          *        = 2^127 + 2^124 + 2^122 + 2^120 + 2^118 + 2^80 + 2^78 + 2^76 +
1020          *          2^74 + 2^69 + 2^34 + 2^30
1021          *        < 2^128 */
1022         felem_reduce(y_out, tmp);
1023         }
1024
1025 /* copy_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1026 static void
1027 copy_conditional(felem out, const felem in, limb mask)
1028         {
1029         unsigned i;
1030         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1031                 {
1032                 const limb tmp = mask & (in[i] ^ out[i]);
1033                 out[i] ^= tmp;
1034                 }
1035         }
1036
1037 /* point_add calcuates (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2)
1038  *
1039  * The method is taken from
1040  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#addition-add-2007-bl,
1041  * adapted for mixed addition (z2 = 1, or z2 = 0 for the point at infinity).
1042  *
1043  * This function includes a branch for checking whether the two input points
1044  * are equal (while not equal to the point at infinity). This case never
1045  * happens during single point multiplication, so there is no timing leak for
1046  * ECDH or ECDSA signing. */
1047 static void point_add(felem x3, felem y3, felem z3,
1048         const felem x1, const felem y1, const felem z1,
1049         const int mixed, const felem x2, const felem y2, const felem z2)
1050         {
1051         felem ftmp, ftmp2, ftmp3, ftmp4, ftmp5, ftmp6, x_out, y_out, z_out;
1052         largefelem tmp, tmp2;
1053         limb x_equal, y_equal, z1_is_zero, z2_is_zero;
1054
1055         z1_is_zero = felem_is_zero(z1);
1056         z2_is_zero = felem_is_zero(z2);
1057
1058         /* ftmp = z1z1 = z1**2 */
1059         felem_square(tmp, z1);
1060         felem_reduce(ftmp, tmp);
1061
1062         if (!mixed)
1063                 {
1064                 /* ftmp2 = z2z2 = z2**2 */
1065                 felem_square(tmp, z2);
1066                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1067
1068                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1069                 felem_mul(tmp, x1, ftmp2);
1070                 felem_reduce(ftmp3, tmp);
1071
1072                 /* ftmp5 = z1 + z2 */
1073                 felem_assign(ftmp5, z1);
1074                 felem_sum64(ftmp5, z2);
1075                 /* ftmp5[i] < 2^61 */
1076
1077                 /* ftmp5 = (z1 + z2)**2 - z1z1 - z2z2 = 2*z1z2 */
1078                 felem_square(tmp, ftmp5);
1079                 /* tmp[i] < 17*2^122 */
1080                 felem_diff_128_64(tmp, ftmp);
1081                 /* tmp[i] < 17*2^122 + 2^63 */
1082                 felem_diff_128_64(tmp, ftmp2);
1083                 /* tmp[i] < 17*2^122 + 2^64 */
1084                 felem_reduce(ftmp5, tmp);
1085
1086                 /* ftmp2 = z2 * z2z2 */
1087                 felem_mul(tmp, ftmp2, z2);
1088                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1089
1090                 /* s1 = ftmp6 = y1 * z2**3 */
1091                 felem_mul(tmp, y1, ftmp2);
1092                 felem_reduce(ftmp6, tmp);
1093                 }
1094         else
1095                 {
1096                 /* We'll assume z2 = 1 (special case z2 = 0 is handled later) */
1097
1098                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1099                 felem_assign(ftmp3, x1);
1100
1101                 /* ftmp5 = 2*z1z2 */
1102                 felem_scalar(ftmp5, z1, 2);
1103
1104                 /* s1 = ftmp6 = y1 * z2**3 */
1105                 felem_assign(ftmp6, y1);
1106                 }
1107
1108         /* u2 = x2*z1z1 */
1109         felem_mul(tmp, x2, ftmp);
1110         /* tmp[i] < 17*2^120 */
1111
1112         /* h = ftmp4 = u2 - u1 */
1113         felem_diff_128_64(tmp, ftmp3);
1114         /* tmp[i] < 17*2^120 + 2^63 */
1115         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1116
1117         x_equal = felem_is_zero(ftmp4);
1118
1119         /* z_out = ftmp5 * h */
1120         felem_mul(tmp, ftmp5, ftmp4);
1121         felem_reduce(z_out, tmp);
1122
1123         /* ftmp = z1 * z1z1 */
1124         felem_mul(tmp, ftmp, z1);
1125         felem_reduce(ftmp, tmp);
1126
1127         /* s2 = tmp = y2 * z1**3 */
1128         felem_mul(tmp, y2, ftmp);
1129         /* tmp[i] < 17*2^120 */
1130
1131         /* r = ftmp5 = (s2 - s1)*2 */
1132         felem_diff_128_64(tmp, ftmp6);
1133         /* tmp[i] < 17*2^120 + 2^63 */
1134         felem_reduce(ftmp5, tmp);
1135         y_equal = felem_is_zero(ftmp5);
1136         felem_scalar64(ftmp5, 2);
1137         /* ftmp5[i] < 2^61 */
1138
1139         if (x_equal && y_equal && !z1_is_zero && !z2_is_zero)
1140                 {
1141                 point_double(x3, y3, z3, x1, y1, z1);
1142                 return;
1143                 }
1144
1145         /* I = ftmp = (2h)**2 */
1146         felem_assign(ftmp, ftmp4);
1147         felem_scalar64(ftmp, 2);
1148         /* ftmp[i] < 2^61 */
1149         felem_square(tmp, ftmp);
1150         /* tmp[i] < 17*2^122 */
1151         felem_reduce(ftmp, tmp);
1152
1153         /* J = ftmp2 = h * I */
1154         felem_mul(tmp, ftmp4, ftmp);
1155         felem_reduce(ftmp2, tmp);
1156
1157         /* V = ftmp4 = U1 * I */
1158         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp);
1159         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1160
1161         /* x_out = r**2 - J - 2V */
1162         felem_square(tmp, ftmp5);
1163         /* tmp[i] < 17*2^122 */
1164         felem_diff_128_64(tmp, ftmp2);
1165         /* tmp[i] < 17*2^122 + 2^63 */
1166         felem_assign(ftmp3, ftmp4);
1167         felem_scalar64(ftmp4, 2);
1168         /* ftmp4[i] < 2^61 */
1169         felem_diff_128_64(tmp, ftmp4);
1170         /* tmp[i] < 17*2^122 + 2^64 */
1171         felem_reduce(x_out, tmp);
1172
1173         /* y_out = r(V-x_out) - 2 * s1 * J */
1174         felem_diff64(ftmp3, x_out);
1175         /* ftmp3[i] < 2^60 + 2^60
1176          *          = 2^61 */
1177         felem_mul(tmp, ftmp5, ftmp3);
1178         /* tmp[i] < 17*2^122 */
1179         felem_mul(tmp2, ftmp6, ftmp2);
1180         /* tmp2[i] < 17*2^120 */
1181         felem_scalar128(tmp2, 2);
1182         /* tmp2[i] < 17*2^121 */
1183         felem_diff128(tmp, tmp2);
1184         /* tmp[i] < 2^127 - 2^69 + 17*2^122
1185          *        = 2^126 - 2^122 - 2^6 - 2^2 - 1
1186          *        < 2^127 */
1187         felem_reduce(y_out, tmp);
1188
1189         copy_conditional(x_out, x2, z1_is_zero);
1190         copy_conditional(x_out, x1, z2_is_zero);
1191         copy_conditional(y_out, y2, z1_is_zero);
1192         copy_conditional(y_out, y1, z2_is_zero);
1193         copy_conditional(z_out, z2, z1_is_zero);
1194         copy_conditional(z_out, z1, z2_is_zero);
1195         felem_assign(x3, x_out);
1196         felem_assign(y3, y_out);
1197         felem_assign(z3, z_out);
1198         }
1199
1200 /* Base point pre computation
1201  * --------------------------
1202  *
1203  * Two different sorts of precomputed tables are used in the following code.
1204  * Each contain various points on the curve, where each point is three field
1205  * elements (x, y, z).
1206  *
1207  * For the base point table, z is usually 1 (0 for the point at infinity).
1208  * This table has 16 elements:
1209  * index | bits    | point
1210  * ------+---------+------------------------------
1211  *     0 | 0 0 0 0 | 0G
1212  *     1 | 0 0 0 1 | 1G
1213  *     2 | 0 0 1 0 | 2^130G
1214  *     3 | 0 0 1 1 | (2^130 + 1)G
1215  *     4 | 0 1 0 0 | 2^260G
1216  *     5 | 0 1 0 1 | (2^260 + 1)G
1217  *     6 | 0 1 1 0 | (2^260 + 2^130)G
1218  *     7 | 0 1 1 1 | (2^260 + 2^130 + 1)G
1219  *     8 | 1 0 0 0 | 2^390G
1220  *     9 | 1 0 0 1 | (2^390 + 1)G
1221  *    10 | 1 0 1 0 | (2^390 + 2^130)G
1222  *    11 | 1 0 1 1 | (2^390 + 2^130 + 1)G
1223  *    12 | 1 1 0 0 | (2^390 + 2^260)G
1224  *    13 | 1 1 0 1 | (2^390 + 2^260 + 1)G
1225  *    14 | 1 1 1 0 | (2^390 + 2^260 + 2^130)G
1226  *    15 | 1 1 1 1 | (2^390 + 2^260 + 2^130 + 1)G
1227  *
1228  * The reason for this is so that we can clock bits into four different
1229  * locations when doing simple scalar multiplies against the base point.
1230  *
1231  * Tables for other points have table[i] = iG for i in 0 .. 16. */
1232
1233 /* gmul is the table of precomputed base points */
1234 static const felem gmul[16][3] =
1235         {{{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
1236           {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
1237           {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1238          {{0x017e7e31c2e5bd66, 0x022cf0615a90a6fe, 0x00127a2ffa8de334,
1239            0x01dfbf9d64a3f877, 0x006b4d3dbaa14b5e, 0x014fed487e0a2bd8,
1240            0x015b4429c6481390, 0x03a73678fb2d988e, 0x00c6858e06b70404},
1241           {0x00be94769fd16650, 0x031c21a89cb09022, 0x039013fad0761353,
1242            0x02657bd099031542, 0x03273e662c97ee72, 0x01e6d11a05ebef45,
1243            0x03d1bd998f544495, 0x03001172297ed0b1, 0x011839296a789a3b},
1244           {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1245          {{0x0373faacbc875bae, 0x00f325023721c671, 0x00f666fd3dbde5ad,
1246            0x01a6932363f88ea7, 0x01fc6d9e13f9c47b, 0x03bcbffc2bbf734e,
1247            0x013ee3c3647f3a92, 0x029409fefe75d07d, 0x00ef9199963d85e5},
1248           {0x011173743ad5b178, 0x02499c7c21bf7d46, 0x035beaeabb8b1a58,
1249            0x00f989c4752ea0a3, 0x0101e1de48a9c1a3, 0x01a20076be28ba6c,
1250            0x02f8052e5eb2de95, 0x01bfe8f82dea117c, 0x0160074d3c36ddb7},
1251           {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1252          {{0x012f3fc373393b3b, 0x03d3d6172f1419fa, 0x02adc943c0b86873,
1253            0x00d475584177952b, 0x012a4d1673750ee2, 0x00512517a0f13b0c,
1254            0x02b184671a7b1734, 0x0315b84236f1a50a, 0x00a4afc472edbdb9},
1255           {0x00152a7077f385c4, 0x03044007d8d1c2ee, 0x0065829d61d52b52,
1256            0x00494ff6b6631d0d, 0x00a11d94d5f06bcf, 0x02d2f89474d9282e,
1257            0x0241c5727c06eeb9, 0x0386928710fbdb9d, 0x01f883f727b0dfbe},
1258           {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1259          {{0x019b0c3c9185544d, 0x006243a37c9d97db, 0x02ee3cbe030a2ad2,
1260            0x00cfdd946bb51e0d, 0x0271c00932606b91, 0x03f817d1ec68c561,
1261            0x03f37009806a369c, 0x03c1f30baf184fd5, 0x01091022d6d2f065},
1262           {0x0292c583514c45ed, 0x0316fca51f9a286c, 0x00300af507c1489a,
1263            0x0295f69008298cf1, 0x02c0ed8274943d7b, 0x016509b9b47a431e,
1264            0x02bc9de9634868ce, 0x005b34929bffcb09, 0x000c1a0121681524},
1265           {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1266          {{0x0286abc0292fb9f2, 0x02665eee9805b3f7, 0x01ed7455f17f26d6,
1267            0x0346355b83175d13, 0x006284944cd0a097, 0x0191895bcdec5e51,
1268            0x02e288370afda7d9, 0x03b22312bfefa67a, 0x01d104d3fc0613fe},
1269           {0x0092421a12f7e47f, 0x0077a83fa373c501, 0x03bd25c5f696bd0d,
1270            0x035c41e4d5459761, 0x01ca0d1742b24f53, 0x00aaab27863a509c,
1271            0x018b6de47df73917, 0x025c0b771705cd01, 0x01fd51d566d760a7},
1272           {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1273          {{0x01dd92ff6b0d1dbd, 0x039c5e2e8f8afa69, 0x0261ed13242c3b27,
1274            0x0382c6e67026e6a0, 0x01d60b10be2089f9, 0x03c15f3dce86723f,
1275            0x03c764a32d2a062d, 0x017307eac0fad056, 0x018207c0b96c5256},
1276           {0x0196a16d60e13154, 0x03e6ce74c0267030, 0x00ddbf2b4e52a5aa,
1277            0x012738241bbf31c8, 0x00ebe8dc04685a28, 0x024c2ad6d380d4a2,
1278            0x035ee062a6e62d0e, 0x0029ed74af7d3a0f, 0x00eef32aec142ebd},
1279           {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1280          {{0x00c31ec398993b39, 0x03a9f45bcda68253, 0x00ac733c24c70890,
1281            0x00872b111401ff01, 0x01d178c23195eafb, 0x03bca2c816b87f74,
1282            0x0261a9af46fbad7a, 0x0324b2a8dd3d28f9, 0x00918121d8f24e23},
1283           {0x032bc8c1ca983cd7, 0x00d869dfb08fc8c6, 0x01693cb61fce1516,
1284            0x012a5ea68f4e88a8, 0x010869cab88d7ae3, 0x009081ad277ceee1,
1285            0x033a77166d064cdc, 0x03955235a1fb3a95, 0x01251a4a9b25b65e},
1286           {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1287          {{0x00148a3a1b27f40b, 0x0123186df1b31fdc, 0x00026e7beaad34ce,
1288            0x01db446ac1d3dbba, 0x0299c1a33437eaec, 0x024540610183cbb7,
1289            0x0173bb0e9ce92e46, 0x02b937e43921214b, 0x01ab0436a9bf01b5},
1290           {0x0383381640d46948, 0x008dacbf0e7f330f, 0x03602122bcc3f318,
1291            0x01ee596b200620d6, 0x03bd0585fda430b3, 0x014aed77fd123a83,
1292            0x005ace749e52f742, 0x0390fe041da2b842, 0x0189a8ceb3299242},
1293           {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1294          {{0x012a19d6b3282473, 0x00c0915918b423ce, 0x023a954eb94405ae,
1295            0x00529f692be26158, 0x0289fa1b6fa4b2aa, 0x0198ae4ceea346ef,
1296            0x0047d8cdfbdedd49, 0x00cc8c8953f0f6b8, 0x001424abbff49203},
1297           {0x0256732a1115a03a, 0x0351bc38665c6733, 0x03f7b950fb4a6447,
1298            0x000afffa94c22155, 0x025763d0a4dab540, 0x000511e92d4fc283,
1299            0x030a7e9eda0ee96c, 0x004c3cd93a28bf0a, 0x017edb3a8719217f},
1300           {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1301          {{0x011de5675a88e673, 0x031d7d0f5e567fbe, 0x0016b2062c970ae5,
1302            0x03f4a2be49d90aa7, 0x03cef0bd13822866, 0x03f0923dcf774a6c,
1303            0x0284bebc4f322f72, 0x016ab2645302bb2c, 0x01793f95dace0e2a},
1304           {0x010646e13527a28f, 0x01ca1babd59dc5e7, 0x01afedfd9a5595df,
1305            0x01f15785212ea6b1, 0x0324e5d64f6ae3f4, 0x02d680f526d00645,
1306            0x0127920fadf627a7, 0x03b383f75df4f684, 0x0089e0057e783b0a},
1307           {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1308          {{0x00f334b9eb3c26c6, 0x0298fdaa98568dce, 0x01c2d24843a82292,
1309            0x020bcb24fa1b0711, 0x02cbdb3d2b1875e6, 0x0014907598f89422,
1310            0x03abe3aa43b26664, 0x02cbf47f720bc168, 0x0133b5e73014b79b},
1311           {0x034aab5dab05779d, 0x00cdc5d71fee9abb, 0x0399f16bd4bd9d30,
1312            0x03582fa592d82647, 0x02be1cdfb775b0e9, 0x0034f7cea32e94cb,
1313            0x0335a7f08f56f286, 0x03b707e9565d1c8b, 0x0015c946ea5b614f},
1314           {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1315          {{0x024676f6cff72255, 0x00d14625cac96378, 0x00532b6008bc3767,
1316            0x01fc16721b985322, 0x023355ea1b091668, 0x029de7afdc0317c3,
1317            0x02fc8a7ca2da037c, 0x02de1217d74a6f30, 0x013f7173175b73bf},
1318           {0x0344913f441490b5, 0x0200f9e272b61eca, 0x0258a246b1dd55d2,
1319            0x03753db9ea496f36, 0x025e02937a09c5ef, 0x030cbd3d14012692,
1320            0x01793a67e70dc72a, 0x03ec1d37048a662e, 0x006550f700c32a8d},
1321           {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1322          {{0x00d3f48a347eba27, 0x008e636649b61bd8, 0x00d3b93716778fb3,
1323            0x004d1915757bd209, 0x019d5311a3da44e0, 0x016d1afcbbe6aade,
1324            0x0241bf5f73265616, 0x0384672e5d50d39b, 0x005009fee522b684},
1325           {0x029b4fab064435fe, 0x018868ee095bbb07, 0x01ea3d6936cc92b8,
1326            0x000608b00f78a2f3, 0x02db911073d1c20f, 0x018205938470100a,
1327            0x01f1e4964cbe6ff2, 0x021a19a29eed4663, 0x01414485f42afa81},
1328           {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1329          {{0x01612b3a17f63e34, 0x03813992885428e6, 0x022b3c215b5a9608,
1330            0x029b4057e19f2fcb, 0x0384059a587af7e6, 0x02d6400ace6fe610,
1331            0x029354d896e8e331, 0x00c047ee6dfba65e, 0x0037720542e9d49d},
1332           {0x02ce9eed7c5e9278, 0x0374ed703e79643b, 0x01316c54c4072006,
1333            0x005aaa09054b2ee8, 0x002824000c840d57, 0x03d4eba24771ed86,
1334            0x0189c50aabc3bdae, 0x0338c01541e15510, 0x00466d56e38eed42},
1335           {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1336          {{0x007efd8330ad8bd6, 0x02465ed48047710b, 0x0034c6606b215e0c,
1337            0x016ae30c53cbf839, 0x01fa17bd37161216, 0x018ead4e61ce8ab9,
1338            0x005482ed5f5dee46, 0x037543755bba1d7f, 0x005e5ac7e70a9d0f},
1339           {0x0117e1bb2fdcb2a2, 0x03deea36249f40c4, 0x028d09b4a6246cb7,
1340            0x03524b8855bcf756, 0x023d7d109d5ceb58, 0x0178e43e3223ef9c,
1341            0x0154536a0c6e966a, 0x037964d1286ee9fe, 0x0199bcd90e125055},
1342          {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}}};
1343
1344 /* select_point selects the |index|th point from a precomputation table and
1345  * copies it to out. */
1346 static void select_point(const limb index, unsigned int size, const felem pre_comp[size][3],
1347                          felem out[3])
1348         {
1349         unsigned i, j;
1350         limb *outlimbs = &out[0][0];
1351         memset(outlimbs, 0, 3 * sizeof(felem));
1352
1353         for (i = 0; i < size; i++)
1354                 {
1355                 const limb *inlimbs = &pre_comp[i][0][0];
1356                 limb mask = i ^ index;
1357                 mask |= mask >> 4;
1358                 mask |= mask >> 2;
1359                 mask |= mask >> 1;
1360                 mask &= 1;
1361                 mask--;
1362                 for (j = 0; j < NLIMBS * 3; j++)
1363                         outlimbs[j] |= inlimbs[j] & mask;
1364                 }
1365         }
1366
1367 /* get_bit returns the |i|th bit in |in| */
1368 static char get_bit(const felem_bytearray in, int i)
1369         {
1370         if (i < 0)
1371                 return 0;
1372         return (in[i >> 3] >> (i & 7)) & 1;
1373         }
1374
1375 /* Interleaved point multiplication using precomputed point multiples:
1376  * The small point multiples 0*P, 1*P, ..., 16*P are in pre_comp[],
1377  * the scalars in scalars[]. If g_scalar is non-NULL, we also add this multiple
1378  * of the generator, using certain (large) precomputed multiples in g_pre_comp.
1379  * Output point (X, Y, Z) is stored in x_out, y_out, z_out */
1380 static void batch_mul(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1381         const felem_bytearray scalars[], const unsigned num_points, const u8 *g_scalar,
1382         const int mixed, const felem pre_comp[][17][3], const felem g_pre_comp[16][3])
1383         {
1384         int i, skip;
1385         unsigned num, gen_mul = (g_scalar != NULL);
1386         felem nq[3], tmp[4];
1387         limb bits;
1388         u8 sign, digit;
1389
1390         /* set nq to the point at infinity */
1391         memset(nq, 0, 3 * sizeof(felem));
1392
1393         /* Loop over all scalars msb-to-lsb, interleaving additions
1394          * of multiples of the generator (last quarter of rounds)
1395          * and additions of other points multiples (every 5th round).
1396          */
1397         skip = 1; /* save two point operations in the first round */
1398         for (i = (num_points ? 520 : 130); i >= 0; --i)
1399                 {
1400                 /* double */
1401                 if (!skip)
1402                         point_double(nq[0], nq[1], nq[2], nq[0], nq[1], nq[2]);
1403
1404                 /* add multiples of the generator */
1405                 if (gen_mul && (i <= 130))
1406                         {
1407                         bits = get_bit(g_scalar, i + 390) << 3;
1408                         if (i < 130)
1409                                 {
1410                                 bits |= get_bit(g_scalar, i + 260) << 2;
1411                                 bits |= get_bit(g_scalar, i + 130) << 1;
1412                                 bits |= get_bit(g_scalar, i);
1413                                 }
1414                         /* select the point to add, in constant time */
1415                         select_point(bits, 16, g_pre_comp, tmp);
1416                         if (!skip)
1417                                 {
1418                                 point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1419                                         nq[0], nq[1], nq[2],
1420                                         1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1421                                 }
1422                         else
1423                                 {
1424                                 memcpy(nq, tmp, 3 * sizeof(felem));
1425                                 skip = 0;
1426                                 }
1427                         }
1428
1429                 /* do other additions every 5 doublings */
1430                 if (num_points && (i % 5 == 0))
1431                         {
1432                         /* loop over all scalars */
1433                         for (num = 0; num < num_points; ++num)
1434                                 {
1435                                 bits = get_bit(scalars[num], i + 4) << 5;
1436                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 3) << 4;
1437                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 2) << 3;
1438                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 1) << 2;
1439                                 bits |= get_bit(scalars[num], i) << 1;
1440                                 bits |= get_bit(scalars[num], i - 1);
1441                                 ec_GFp_nistp_recode_scalar_bits(&sign, &digit, bits);
1442
1443                                 /* select the point to add or subtract, in constant time */
1444                                 select_point(digit, 17, pre_comp[num], tmp);
1445                                 felem_neg(tmp[3], tmp[1]); /* (X, -Y, Z) is the negative point */
1446                                 copy_conditional(tmp[1], tmp[3], (-(limb) sign));
1447
1448                                 if (!skip)
1449                                         {
1450                                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1451                                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1452                                                 mixed, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1453                                         }
1454                                 else
1455                                         {
1456                                         memcpy(nq, tmp, 3 * sizeof(felem));
1457                                         skip = 0;
1458                                         }
1459                                 }
1460                         }
1461                 }
1462         felem_assign(x_out, nq[0]);
1463         felem_assign(y_out, nq[1]);
1464         felem_assign(z_out, nq[2]);
1465         }
1466
1467
1468 /* Precomputation for the group generator. */
1469 typedef struct {
1470         felem g_pre_comp[16][3];
1471         int references;
1472 } NISTP521_PRE_COMP;
1473
1474 const EC_METHOD *EC_GFp_nistp521_method(void)
1475         {
1476         static const EC_METHOD ret = {
1477                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
1478                 NID_X9_62_prime_field,
1479                 ec_GFp_nistp521_group_init,
1480                 ec_GFp_simple_group_finish,
1481                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
1482                 ec_GFp_nist_group_copy,
1483                 ec_GFp_nistp521_group_set_curve,
1484                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
1485                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
1486                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
1487                 ec_GFp_simple_point_init,
1488                 ec_GFp_simple_point_finish,
1489                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
1490                 ec_GFp_simple_point_copy,
1491                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
1492                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
1493                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
1494                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
1495                 ec_GFp_nistp521_point_get_affine_coordinates,
1496                 0 /* point_set_compressed_coordinates */,
1497                 0 /* point2oct */,
1498                 0 /* oct2point */,
1499                 ec_GFp_simple_add,
1500                 ec_GFp_simple_dbl,
1501                 ec_GFp_simple_invert,
1502                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
1503                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
1504                 ec_GFp_simple_cmp,
1505                 ec_GFp_simple_make_affine,
1506                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
1507                 ec_GFp_nistp521_points_mul,
1508                 ec_GFp_nistp521_precompute_mult,
1509                 ec_GFp_nistp521_have_precompute_mult,
1510                 ec_GFp_nist_field_mul,
1511                 ec_GFp_nist_field_sqr,
1512                 0 /* field_div */,
1513                 0 /* field_encode */,
1514                 0 /* field_decode */,
1515                 0 /* field_set_to_one */ };
1516
1517         return &ret;
1518         }
1519
1520
1521 /******************************************************************************/
1522 /*                     FUNCTIONS TO MANAGE PRECOMPUTATION
1523  */
1524
1525 static NISTP521_PRE_COMP *nistp521_pre_comp_new()
1526         {
1527         NISTP521_PRE_COMP *ret = NULL;
1528         ret = (NISTP521_PRE_COMP *)OPENSSL_malloc(sizeof(NISTP521_PRE_COMP));
1529         if (!ret)
1530                 {
1531                 ECerr(EC_F_NISTP521_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1532                 return ret;
1533                 }
1534         memset(ret->g_pre_comp, 0, sizeof(ret->g_pre_comp));
1535         ret->references = 1;
1536         return ret;
1537         }
1538
1539 static void *nistp521_pre_comp_dup(void *src_)
1540         {
1541         NISTP521_PRE_COMP *src = src_;
1542
1543         /* no need to actually copy, these objects never change! */
1544         CRYPTO_add(&src->references, 1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1545
1546         return src_;
1547         }
1548
1549 static void nistp521_pre_comp_free(void *pre_)
1550         {
1551         int i;
1552         NISTP521_PRE_COMP *pre = pre_;
1553
1554         if (!pre)
1555                 return;
1556
1557         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1558         if (i > 0)
1559                 return;
1560
1561         OPENSSL_free(pre);
1562         }
1563
1564 static void nistp521_pre_comp_clear_free(void *pre_)
1565         {
1566         int i;
1567         NISTP521_PRE_COMP *pre = pre_;
1568
1569         if (!pre)
1570                 return;
1571
1572         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1573         if (i > 0)
1574                 return;
1575
1576         OPENSSL_cleanse(pre, sizeof(*pre));
1577         OPENSSL_free(pre);
1578         }
1579
1580 /******************************************************************************/
1581 /*                         OPENSSL EC_METHOD FUNCTIONS
1582  */
1583
1584 int ec_GFp_nistp521_group_init(EC_GROUP *group)
1585         {
1586         int ret;
1587         ret = ec_GFp_simple_group_init(group);
1588         group->a_is_minus3 = 1;
1589         return ret;
1590         }
1591
1592 int ec_GFp_nistp521_group_set_curve(EC_GROUP *group, const BIGNUM *p,
1593         const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1594         {
1595         int ret = 0;
1596         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1597         BIGNUM *curve_p, *curve_a, *curve_b;
1598
1599         if (ctx == NULL)
1600                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1601         BN_CTX_start(ctx);
1602         if (((curve_p = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1603                 ((curve_a = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1604                 ((curve_b = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)) goto err;
1605         BN_bin2bn(nistp521_curve_params[0], sizeof(felem_bytearray), curve_p);
1606         BN_bin2bn(nistp521_curve_params[1], sizeof(felem_bytearray), curve_a);
1607         BN_bin2bn(nistp521_curve_params[2], sizeof(felem_bytearray), curve_b);
1608         if ((BN_cmp(curve_p, p)) || (BN_cmp(curve_a, a)) ||
1609                 (BN_cmp(curve_b, b)))
1610                 {
1611                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_GROUP_SET_CURVE,
1612                         EC_R_WRONG_CURVE_PARAMETERS);
1613                 goto err;
1614                 }
1615         group->field_mod_func = BN_nist_mod_521;
1616         ret = ec_GFp_simple_group_set_curve(group, p, a, b, ctx);
1617 err:
1618         BN_CTX_end(ctx);
1619         if (new_ctx != NULL)
1620                 BN_CTX_free(new_ctx);
1621         return ret;
1622         }
1623
1624 /* Takes the Jacobian coordinates (X, Y, Z) of a point and returns
1625  * (X', Y') = (X/Z^2, Y/Z^3) */
1626 int ec_GFp_nistp521_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
1627         const EC_POINT *point, BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
1628         {
1629         felem z1, z2, x_in, y_in, x_out, y_out;
1630         largefelem tmp;
1631
1632         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1633                 {
1634                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1635                         EC_R_POINT_AT_INFINITY);
1636                 return 0;
1637                 }
1638         if ((!BN_to_felem(x_in, &point->X)) || (!BN_to_felem(y_in, &point->Y)) ||
1639                 (!BN_to_felem(z1, &point->Z))) return 0;
1640         felem_inv(z2, z1);
1641         felem_square(tmp, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1642         felem_mul(tmp, x_in, z1); felem_reduce(x_in, tmp);
1643         felem_contract(x_out, x_in);
1644         if (x != NULL)
1645                 {
1646                 if (!felem_to_BN(x, x_out))
1647                         {
1648                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_BN_LIB);
1649                         return 0;
1650                         }
1651                 }
1652         felem_mul(tmp, z1, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1653         felem_mul(tmp, y_in, z1); felem_reduce(y_in, tmp);
1654         felem_contract(y_out, y_in);
1655         if (y != NULL)
1656                 {
1657                 if (!felem_to_BN(y, y_out))
1658                         {
1659                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_BN_LIB);
1660                         return 0;
1661                         }
1662                 }
1663         return 1;
1664         }
1665
1666 static void make_points_affine(size_t num, felem points[num][3], felem tmp_felems[num+1])
1667         {
1668         /* Runs in constant time, unless an input is the point at infinity
1669          * (which normally shouldn't happen). */
1670         ec_GFp_nistp_points_make_affine_internal(
1671                 num,
1672                 points,
1673                 sizeof(felem),
1674                 tmp_felems,
1675                 (void (*)(void *)) felem_one,
1676                 (int (*)(const void *)) felem_is_zero_int,
1677                 (void (*)(void *, const void *)) felem_assign,
1678                 (void (*)(void *, const void *)) felem_square_reduce,
1679                 (void (*)(void *, const void *, const void *)) felem_mul_reduce,
1680                 (void (*)(void *, const void *)) felem_inv,
1681                 (void (*)(void *, const void *)) felem_contract);
1682         }
1683
1684 /* Computes scalar*generator + \sum scalars[i]*points[i], ignoring NULL values
1685  * Result is stored in r (r can equal one of the inputs). */
1686 int ec_GFp_nistp521_points_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
1687         const BIGNUM *scalar, size_t num, const EC_POINT *points[],
1688         const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
1689         {
1690         int ret = 0;
1691         int j;
1692         int mixed = 0;
1693         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1694         BIGNUM *x, *y, *z, *tmp_scalar;
1695         felem_bytearray g_secret;
1696         felem_bytearray *secrets = NULL;
1697         felem (*pre_comp)[17][3] = NULL;
1698         felem *tmp_felems = NULL;
1699         felem_bytearray tmp;
1700         unsigned i, num_bytes;
1701         int have_pre_comp = 0;
1702         size_t num_points = num;
1703         felem x_in, y_in, z_in, x_out, y_out, z_out;
1704         NISTP521_PRE_COMP *pre = NULL;
1705         felem (*g_pre_comp)[3] = NULL;
1706         EC_POINT *generator = NULL;
1707         const EC_POINT *p = NULL;
1708         const BIGNUM *p_scalar = NULL;
1709
1710         if (ctx == NULL)
1711                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1712         BN_CTX_start(ctx);
1713         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1714                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1715                 ((z = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1716                 ((tmp_scalar = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
1717                 goto err;
1718
1719         if (scalar != NULL)
1720                 {
1721                 pre = EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data,
1722                         nistp521_pre_comp_dup, nistp521_pre_comp_free,
1723                         nistp521_pre_comp_clear_free);
1724                 if (pre)
1725                         /* we have precomputation, try to use it */
1726                         g_pre_comp = &pre->g_pre_comp[0];
1727                 else
1728                         /* try to use the standard precomputation */
1729                         g_pre_comp = (felem (*)[3]) gmul;
1730                 generator = EC_POINT_new(group);
1731                 if (generator == NULL)
1732                         goto err;
1733                 /* get the generator from precomputation */
1734                 if (!felem_to_BN(x, g_pre_comp[1][0]) ||
1735                         !felem_to_BN(y, g_pre_comp[1][1]) ||
1736                         !felem_to_BN(z, g_pre_comp[1][2]))
1737                         {
1738                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1739                         goto err;
1740                         }
1741                 if (!EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group,
1742                                 generator, x, y, z, ctx))
1743                         goto err;
1744                 if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
1745                         /* precomputation matches generator */
1746                         have_pre_comp = 1;
1747                 else
1748                         /* we don't have valid precomputation:
1749                          * treat the generator as a random point */
1750                         num_points++;
1751                 }
1752
1753         if (num_points > 0)
1754                 {
1755                 if (num_points >= 2)
1756                         {
1757                         /* unless we precompute multiples for just one point,
1758                          * converting those into affine form is time well spent  */
1759                         mixed = 1;
1760                         }
1761                 secrets = OPENSSL_malloc(num_points * sizeof(felem_bytearray));
1762                 pre_comp = OPENSSL_malloc(num_points * 17 * 3 * sizeof(felem));
1763                 if (mixed)
1764                         tmp_felems = OPENSSL_malloc((num_points * 17 + 1) * sizeof(felem));
1765                 if ((secrets == NULL) || (pre_comp == NULL) || (mixed && (tmp_felems == NULL)))
1766                         {
1767                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINTS_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1768                         goto err;
1769                         }
1770
1771                 /* we treat NULL scalars as 0, and NULL points as points at infinity,
1772                  * i.e., they contribute nothing to the linear combination */
1773                 memset(secrets, 0, num_points * sizeof(felem_bytearray));
1774                 memset(pre_comp, 0, num_points * 17 * 3 * sizeof(felem));
1775                 for (i = 0; i < num_points; ++i)
1776                         {
1777                         if (i == num)
1778                                 /* we didn't have a valid precomputation, so we pick
1779                                  * the generator */
1780                                 {
1781                                 p = EC_GROUP_get0_generator(group);
1782                                 p_scalar = scalar;
1783                                 }
1784                         else
1785                                 /* the i^th point */
1786                                 {
1787                                 p = points[i];
1788                                 p_scalar = scalars[i];
1789                                 }
1790                         if ((p_scalar != NULL) && (p != NULL))
1791                                 {
1792                                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^521 */
1793                                 if ((BN_num_bits(p_scalar) > 521) || (BN_is_negative(p_scalar)))
1794                                         {
1795                                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
1796                                          * constant-timeness */
1797                                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, p_scalar, &group->order, ctx))
1798                                                 {
1799                                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1800                                                 goto err;
1801                                                 }
1802                                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1803                                         }
1804                                 else
1805                                         num_bytes = BN_bn2bin(p_scalar, tmp);
1806                                 flip_endian(secrets[i], tmp, num_bytes);
1807                                 /* precompute multiples */
1808                                 if ((!BN_to_felem(x_out, &p->X)) ||
1809                                         (!BN_to_felem(y_out, &p->Y)) ||
1810                                         (!BN_to_felem(z_out, &p->Z))) goto err;
1811                                 memcpy(pre_comp[i][1][0], x_out, sizeof(felem));
1812                                 memcpy(pre_comp[i][1][1], y_out, sizeof(felem));
1813                                 memcpy(pre_comp[i][1][2], z_out, sizeof(felem));
1814                                 for (j = 2; j <= 16; ++j)
1815                                         {
1816                                         if (j & 1)
1817                                                 {
1818                                                 point_add(
1819                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1820                                                         pre_comp[i][1][0], pre_comp[i][1][1], pre_comp[i][1][2],
1821                                                         0, pre_comp[i][j-1][0], pre_comp[i][j-1][1], pre_comp[i][j-1][2]);
1822                                                 }
1823                                         else
1824                                                 {
1825                                                 point_double(
1826                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1827                                                         pre_comp[i][j/2][0], pre_comp[i][j/2][1], pre_comp[i][j/2][2]);
1828                                                 }
1829                                         }
1830                                 }
1831                         }
1832                 if (mixed)
1833                         make_points_affine(num_points * 17, pre_comp[0], tmp_felems);
1834                 }
1835
1836         /* the scalar for the generator */
1837         if ((scalar != NULL) && (have_pre_comp))
1838                 {
1839                 memset(g_secret, 0, sizeof(g_secret));
1840                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^521 */
1841                 if ((BN_num_bits(scalar) > 521) || (BN_is_negative(scalar)))
1842                         {
1843                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
1844                          * constant-timeness */
1845                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, scalar, &group->order, ctx))
1846                                 {
1847                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1848                                 goto err;
1849                                 }
1850                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1851                         }
1852                 else
1853                         num_bytes = BN_bn2bin(scalar, tmp);
1854                 flip_endian(g_secret, tmp, num_bytes);
1855                 /* do the multiplication with generator precomputation*/
1856                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
1857                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
1858                         g_secret,
1859                         mixed, (const felem (*)[17][3]) pre_comp,
1860                         (const felem (*)[3]) g_pre_comp);
1861                 }
1862         else
1863                 /* do the multiplication without generator precomputation */
1864                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
1865                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
1866                         NULL, mixed, (const felem (*)[17][3]) pre_comp, NULL);
1867         /* reduce the output to its unique minimal representation */
1868         felem_contract(x_in, x_out);
1869         felem_contract(y_in, y_out);
1870         felem_contract(z_in, z_out);
1871         if ((!felem_to_BN(x, x_in)) || (!felem_to_BN(y, y_in)) ||
1872                 (!felem_to_BN(z, z_in)))
1873                 {
1874                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1875                 goto err;
1876                 }
1877         ret = EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, r, x, y, z, ctx);
1878
1879 err:
1880         BN_CTX_end(ctx);
1881         if (generator != NULL)
1882                 EC_POINT_free(generator);
1883         if (new_ctx != NULL)
1884                 BN_CTX_free(new_ctx);
1885         if (secrets != NULL)
1886                 OPENSSL_free(secrets);
1887         if (pre_comp != NULL)
1888                 OPENSSL_free(pre_comp);
1889         if (tmp_felems != NULL)
1890                 OPENSSL_free(tmp_felems);
1891         return ret;
1892         }
1893
1894 int ec_GFp_nistp521_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
1895         {
1896         int ret = 0;
1897         NISTP521_PRE_COMP *pre = NULL;
1898         int i, j;
1899         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1900         BIGNUM *x, *y;
1901         EC_POINT *generator = NULL;
1902         felem tmp_felems[16];
1903
1904         /* throw away old precomputation */
1905         EC_EX_DATA_free_data(&group->extra_data, nistp521_pre_comp_dup,
1906                 nistp521_pre_comp_free, nistp521_pre_comp_clear_free);
1907         if (ctx == NULL)
1908                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1909         BN_CTX_start(ctx);
1910         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1911                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
1912                 goto err;
1913         /* get the generator */
1914         if (group->generator == NULL) goto err;
1915         generator = EC_POINT_new(group);
1916         if (generator == NULL)
1917                 goto err;
1918         BN_bin2bn(nistp521_curve_params[3], sizeof (felem_bytearray), x);
1919         BN_bin2bn(nistp521_curve_params[4], sizeof (felem_bytearray), y);
1920         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, generator, x, y, ctx))
1921                 goto err;
1922         if ((pre = nistp521_pre_comp_new()) == NULL)
1923                 goto err;
1924         /* if the generator is the standard one, use built-in precomputation */
1925         if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
1926                 {
1927                 memcpy(pre->g_pre_comp, gmul, sizeof(pre->g_pre_comp));
1928                 ret = 1;
1929                 goto err;
1930                 }
1931         if ((!BN_to_felem(pre->g_pre_comp[1][0], &group->generator->X)) ||
1932                 (!BN_to_felem(pre->g_pre_comp[1][1], &group->generator->Y)) ||
1933                 (!BN_to_felem(pre->g_pre_comp[1][2], &group->generator->Z)))
1934                 goto err;
1935         /* compute 2^130*G, 2^260*G, 2^390*G */
1936         for (i = 1; i <= 4; i <<= 1)
1937                 {
1938                 point_double(pre->g_pre_comp[2*i][0], pre->g_pre_comp[2*i][1],
1939                         pre->g_pre_comp[2*i][2], pre->g_pre_comp[i][0],
1940                         pre->g_pre_comp[i][1], pre->g_pre_comp[i][2]);
1941                 for (j = 0; j < 129; ++j)
1942                         {
1943                         point_double(pre->g_pre_comp[2*i][0],
1944                                 pre->g_pre_comp[2*i][1],
1945                                 pre->g_pre_comp[2*i][2],
1946                                 pre->g_pre_comp[2*i][0],
1947                                 pre->g_pre_comp[2*i][1],
1948                                 pre->g_pre_comp[2*i][2]);
1949                         }
1950                 }
1951         /* g_pre_comp[0] is the point at infinity */
1952         memset(pre->g_pre_comp[0], 0, sizeof(pre->g_pre_comp[0]));
1953         /* the remaining multiples */
1954         /* 2^130*G + 2^260*G */
1955         point_add(pre->g_pre_comp[6][0], pre->g_pre_comp[6][1],
1956                 pre->g_pre_comp[6][2], pre->g_pre_comp[4][0],
1957                 pre->g_pre_comp[4][1], pre->g_pre_comp[4][2],
1958                 0, pre->g_pre_comp[2][0], pre->g_pre_comp[2][1],
1959                 pre->g_pre_comp[2][2]);
1960         /* 2^130*G + 2^390*G */
1961         point_add(pre->g_pre_comp[10][0], pre->g_pre_comp[10][1],
1962                 pre->g_pre_comp[10][2], pre->g_pre_comp[8][0],
1963                 pre->g_pre_comp[8][1], pre->g_pre_comp[8][2],
1964                 0, pre->g_pre_comp[2][0], pre->g_pre_comp[2][1],
1965                 pre->g_pre_comp[2][2]);
1966         /* 2^260*G + 2^390*G */
1967         point_add(pre->g_pre_comp[12][0], pre->g_pre_comp[12][1],
1968                 pre->g_pre_comp[12][2], pre->g_pre_comp[8][0],
1969                 pre->g_pre_comp[8][1], pre->g_pre_comp[8][2],
1970                 0, pre->g_pre_comp[4][0], pre->g_pre_comp[4][1],
1971                 pre->g_pre_comp[4][2]);
1972         /* 2^130*G + 2^260*G + 2^390*G */
1973         point_add(pre->g_pre_comp[14][0], pre->g_pre_comp[14][1],
1974                 pre->g_pre_comp[14][2], pre->g_pre_comp[12][0],
1975                 pre->g_pre_comp[12][1], pre->g_pre_comp[12][2],
1976                 0, pre->g_pre_comp[2][0], pre->g_pre_comp[2][1],
1977                 pre->g_pre_comp[2][2]);
1978         for (i = 1; i < 8; ++i)
1979                 {
1980                 /* odd multiples: add G */
1981                 point_add(pre->g_pre_comp[2*i+1][0], pre->g_pre_comp[2*i+1][1],
1982                         pre->g_pre_comp[2*i+1][2], pre->g_pre_comp[2*i][0],
1983                         pre->g_pre_comp[2*i][1], pre->g_pre_comp[2*i][2],
1984                         0, pre->g_pre_comp[1][0], pre->g_pre_comp[1][1],
1985                         pre->g_pre_comp[1][2]);
1986                 }
1987         make_points_affine(15, &(pre->g_pre_comp[1]), tmp_felems);
1988
1989         if (!EC_EX_DATA_set_data(&group->extra_data, pre, nistp521_pre_comp_dup,
1990                         nistp521_pre_comp_free, nistp521_pre_comp_clear_free))
1991                 goto err;
1992         ret = 1;
1993         pre = NULL;
1994  err:
1995         BN_CTX_end(ctx);
1996         if (generator != NULL)
1997                 EC_POINT_free(generator);
1998         if (new_ctx != NULL)
1999                 BN_CTX_free(new_ctx);
2000         if (pre)
2001                 nistp521_pre_comp_free(pre);
2002         return ret;
2003         }
2004
2005 int ec_GFp_nistp521_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
2006         {
2007         if (EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data, nistp521_pre_comp_dup,
2008                         nistp521_pre_comp_free, nistp521_pre_comp_clear_free)
2009                 != NULL)
2010                 return 1;
2011         else
2012                 return 0;
2013         }
2014
2015 #else
2016 static void *dummy=&dummy;
2017 #endif