crypto/ec/ec_mult.c

   1 /* crypto/ec/ec_mult.c */
   2 /* ====================================================================
   3  * Copyright (c) 1998-2002 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  *
   9  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  10  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  11  *
  12  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  13  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  14  *    the documentation and/or other materials provided with the
  15  *    distribution.
  16  *
  17  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  18  *    software must display the following acknowledgment:
  19  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  20  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  21  *
  22  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  23  *    endorse or promote products derived from this software without
  24  *    prior written permission. For written permission, please contact
  25  *    openssl-core@openssl.org.
  26  *
  27  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  28  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  29  *    permission of the OpenSSL Project.
  30  *
  31  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  32  *    acknowledgment:
  33  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  34  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  35  *
  36  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  37  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  38  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  39  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  40  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  41  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  42  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  43  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  44  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  45  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  46  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  47  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  48  * ====================================================================
  49  *
  50  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  51  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  52  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  53  *
  54  */
  55
  56 #include <openssl/err.h>
  57
  58 #include "ec_lcl.h"
  59
  60
  61 /* TODO: optional precomputation of multiples of the generator */
  62
  63
  64
  65 /*
  66  * wNAF-based interleaving multi-exponentation method
  67  * (<URL:http://www.informatik.tu-darmstadt.de/TI/Mitarbeiter/moeller.html#multiexp>)
  68  */
  69
  70
  71 /* Determine the modified width-(w+1) Non-Adjacent Form (wNAF) of 'scalar'.
  72  * This is an array  r[]  of values that are either zero or odd with an
  73  * absolute value less than  2^w  satisfying
  74  *     scalar = \sum_j r[j]*2^j
  75  * where at most one of any  w+1  consecutive digits is non-zero
  76  * with the exception that the most significant digit may be only
  77  * w-1 zeros away from that next non-zero digit.
  78  */
  79 static signed char *compute_wNAF(const BIGNUM *scalar, int w, size_t *ret_len)
  80         {
  81         int window_val;
  82         int ok = 0;
  83         signed char *r = NULL;
  84         int sign = 1;
  85         int bit, next_bit, mask;
  86         size_t len = 0, j;
  87
  88         if (w <= 0 || w > 7) /* 'signed char' can represent integers with absolute values less than 2^7 */
  89                 {
  90                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
  91                 goto err;
  92                 }
  93         bit = 1 << w; /* at most 128 */
  94         next_bit = bit << 1; /* at most 256 */
  95         mask = next_bit - 1; /* at most 255 */
  96
  97         if (scalar->neg)
  98                 {
  99                 sign = -1;
 100                 }
 101
 102         len = BN_num_bits(scalar);
 103         r = OPENSSL_malloc(len + 1); /* modified wNAF may be one digit longer than binary representation */
 104         if (r == NULL) goto err;
 105
 106         if (scalar->d == NULL || scalar->top == 0)
 107                 {
 108                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 109                 goto err;
 110                 }
 111         window_val = scalar->d[0] & mask;
 112         j = 0;
 113         while ((window_val != 0) || (j + w + 1 < len)) /* if j+w+1 >= len, window_val will not increase */
 114                 {
 115                 int digit = 0;
 116
 117                 /* 0 <= window_val <= 2^(w+1) */
 118
 119                 if (window_val & 1)
 120                         {
 121                         /* 0 < window_val < 2^(w+1) */
 122
 123                         if (window_val & bit)
 124                                 {
 125                                 digit = window_val - next_bit; /* -2^w < digit < 0 */
 126
 127 #if 1 /* modified wNAF */
 128                                 if (j + w + 1 >= len)
 129                                         {
 130                                         /* special case for generating modified wNAFs:
 131                                          * no new bits will be added into window_val,
 132                                          * so using a positive digit here will decrease
 133                                          * the total length of the representation */
 134
 135                                         digit = window_val & (mask >> 1); /* 0 < digit < 2^w */
 136                                         }
 137 #endif
 138                                 }
 139                         else
 140                                 {
 141                                 digit = window_val; /* 0 < digit < 2^w */
 142                                 }
 143
 144                         if (digit <= -bit || digit >= bit || !(digit & 1))
 145                                 {
 146                                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 147                                 goto err;
 148                                 }
 149
 150                         window_val -= digit;
 151
 152                         /* now window_val is 0 or 2^(w+1) in standard wNAF generation;
 153                          * for modified window NAFs, it may also be 2^w
 154                          */
 155                         if (window_val != 0 && window_val != next_bit && window_val != bit)
 156                                 {
 157                                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 158                                 goto err;
 159                                 }
 160                         }
 161
 162                 r[j++] = sign * digit;
 163
 164                 window_val >>= 1;
 165                 window_val += bit * BN_is_bit_set(scalar, j + w);
 166
 167                 if (window_val > next_bit)
 168                         {
 169                         ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 170                         goto err;
 171                         }
 172                 }
 173
 174         if (j > len + 1)
 175                 {
 176                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 177                 goto err;
 178                 }
 179         len = j;
 180         ok = 1;
 181
 182  err:
 183         if (!ok)
 184                 {
 185                 OPENSSL_free(r);
 186                 r = NULL;
 187                 }
 188         if (ok)
 189                 *ret_len = len;
 190         return r;
 191         }
 192
 193
 194 /* TODO: table should be optimised for the wNAF-based implementation,
 195  *       sometimes smaller windows will give better performance
 196  *       (thus the boundaries should be increased)
 197  */
 198 #define EC_window_bits_for_scalar_size(b) \
 199                 ((b) >= 2000 ? 6 : \
 200                  (b) >=  800 ? 5 : \
 201                  (b) >=  300 ? 4 : \
 202                  (b) >=   70 ? 3 : \
 203                  (b) >=   20 ? 2 : \
 204                   1)
 205
 206 /* Compute
 207  *      \sum scalars[i]*points[i],
 208  * also including
 209  *      scalar*generator
 210  * in the addition if scalar != NULL
 211  */
 212 int EC_POINTs_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 213         size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
 214         {
 215         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 216         EC_POINT *generator = NULL;
 217         EC_POINT *tmp = NULL;
 218         size_t totalnum;
 219         size_t i, j;
 220         int k;
 221         int r_is_inverted = 0;
 222         int r_is_at_infinity = 1;
 223         size_t *wsize = NULL; /* individual window sizes */
 224         signed char **wNAF = NULL; /* individual wNAFs */
 225         size_t *wNAF_len = NULL;
 226         size_t max_len = 0;
 227         size_t num_val;
 228         EC_POINT **val = NULL; /* precomputation */
 229         EC_POINT **v;
 230         EC_POINT ***val_sub = NULL; /* pointers to sub-arrays of 'val' */
 231         int ret = 0;
 232
 233         if (scalar != NULL)
 234                 {
 235                 generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 236                 if (generator == NULL)
 237                         {
 238                         ECerr(EC_F_EC_POINTS_MUL, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 239                         return 0;
 240                         }
 241                 }
 242
 243         for (i = 0; i < num; i++)
 244                 {
 245                 if (group->meth != points[i]->meth)
 246                         {
 247                         ECerr(EC_F_EC_POINTS_MUL, EC_R_INCOMPATIBLE_OBJECTS);
 248                         return 0;
 249                         }
 250                 }
 251
 252         totalnum = num + (scalar != NULL);
 253
 254         wsize = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof wsize[0]);
 255         wNAF_len = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof wNAF_len[0]);
 256         wNAF = OPENSSL_malloc((totalnum + 1) * sizeof wNAF[0]);
 257         if (wNAF != NULL)
 258                 {
 259                 wNAF[0] = NULL; /* preliminary pivot */
 260                 }
 261         if (wsize == NULL || wNAF_len == NULL || wNAF == NULL) goto err;
 262
 263         /* num_val := total number of points to precompute */
 264         num_val = 0;
 265         for (i = 0; i < totalnum; i++)
 266                 {
 267                 size_t bits;
 268
 269                 bits = i < num ? BN_num_bits(scalars[i]) : BN_num_bits(scalar);
 270                 wsize[i] = EC_window_bits_for_scalar_size(bits);
 271                 num_val += 1u << (wsize[i] - 1);
 272                 }
 273
 274         /* all precomputed points go into a single array 'val',
 275          * 'val_sub[i]' is a pointer to the subarray for the i-th point */
 276         val = OPENSSL_malloc((num_val + 1) * sizeof val[0]);
 277         if (val == NULL) goto err;
 278         val[num_val] = NULL; /* pivot element */
 279
 280         val_sub = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof val_sub[0]);
 281         if (val_sub == NULL) goto err;
 282
 283         /* allocate points for precomputation */
 284         v = val;
 285         for (i = 0; i < totalnum; i++)
 286                 {
 287                 val_sub[i] = v;
 288                 for (j = 0; j < (1u << (wsize[i] - 1)); j++)
 289                         {
 290                         *v = EC_POINT_new(group);
 291                         if (*v == NULL) goto err;
 292                         v++;
 293                         }
 294                 }
 295         if (!(v == val + num_val))
 296                 {
 297                 ECerr(EC_F_EC_POINTS_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 298                 goto err;
 299                 }
 300
 301         if (ctx == NULL)
 302                 {
 303                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 304                 if (ctx == NULL)
 305                         goto err;
 306                 }
 307
 308         tmp = EC_POINT_new(group);
 309         if (tmp == NULL) goto err;
 310
 311         /* prepare precomputed values:
 312          *    val_sub[i][0] :=     points[i]
 313          *    val_sub[i][1] := 3 * points[i]
 314          *    val_sub[i][2] := 5 * points[i]
 315          *    ...
 316          */
 317         for (i = 0; i < totalnum; i++)
 318                 {
 319                 if (i < num)
 320                         {
 321                         if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], points[i])) goto err;
 322                         }
 323                 else
 324                         {
 325                         if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], generator)) goto err;
 326                         }
 327
 328                 if (wsize[i] > 1)
 329                         {
 330                         if (!EC_POINT_dbl(group, tmp, val_sub[i][0], ctx)) goto err;
 331                         for (j = 1; j < (1u << (wsize[i] - 1)); j++)
 332                                 {
 333                                 if (!EC_POINT_add(group, val_sub[i][j], val_sub[i][j - 1], tmp, ctx)) goto err;
 334                                 }
 335                         }
 336
 337                 wNAF[i + 1] = NULL; /* make sure we always have a pivot */
 338                 wNAF[i] = compute_wNAF((i < num ? scalars[i] : scalar), wsize[i], &wNAF_len[i]);
 339                 if (wNAF[i] == NULL) goto err;
 340                 if (wNAF_len[i] > max_len)
 341                         max_len = wNAF_len[i];
 342                 }
 343
 344 #if 1 /* optional; EC_window_bits_for_scalar_size assumes we do this step */
 345         if (!EC_POINTs_make_affine(group, num_val, val, ctx)) goto err;
 346 #endif
 347
 348         r_is_at_infinity = 1;
 349
 350         for (k = max_len - 1; k >= 0; k--)
 351                 {
 352                 if (!r_is_at_infinity)
 353                         {
 354                         if (!EC_POINT_dbl(group, r, r, ctx)) goto err;
 355                         }
 356
 357                 for (i = 0; i < totalnum; i++)
 358                         {
 359                         if (wNAF_len[i] > (size_t)k)
 360                                 {
 361                                 int digit = wNAF[i][k];
 362                                 int is_neg;
 363
 364                                 if (digit)
 365                                         {
 366                                         is_neg = digit < 0;
 367
 368                                         if (is_neg)
 369                                                 digit = -digit;
 370
 371                                         if (is_neg != r_is_inverted)
 372                                                 {
 373                                                 if (!r_is_at_infinity)
 374                                                         {
 375                                                         if (!EC_POINT_invert(group, r, ctx)) goto err;
 376                                                         }
 377                                                 r_is_inverted = !r_is_inverted;
 378                                                 }
 379
 380                                         /* digit > 0 */
 381
 382                                         if (r_is_at_infinity)
 383                                                 {
 384                                                 if (!EC_POINT_copy(r, val_sub[i][digit >> 1])) goto err;
 385                                                 r_is_at_infinity = 0;
 386                                                 }
 387                                         else
 388                                                 {
 389                                                 if (!EC_POINT_add(group, r, r, val_sub[i][digit >> 1], ctx)) goto err;
 390                                                 }
 391                                         }
 392                                 }
 393                         }
 394                 }
 395
 396         if (r_is_at_infinity)
 397                 {
 398                 if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r)) goto err;
 399                 }
 400         else
 401                 {
 402                 if (r_is_inverted)
 403                         if (!EC_POINT_invert(group, r, ctx)) goto err;
 404                 }
 405
 406         ret = 1;
 407
 408  err:
 409         if (new_ctx != NULL)
 410                 BN_CTX_free(new_ctx);
 411         if (tmp != NULL)
 412                 EC_POINT_free(tmp);
 413         if (wsize != NULL)
 414                 OPENSSL_free(wsize);
 415         if (wNAF_len != NULL)
 416                 OPENSSL_free(wNAF_len);
 417         if (wNAF != NULL)
 418                 {
 419                 signed char **w;
 420
 421                 for (w = wNAF; *w != NULL; w++)
 422                         OPENSSL_free(*w);
 423
 424                 OPENSSL_free(wNAF);
 425                 }
 426         if (val != NULL)
 427                 {
 428                 for (v = val; *v != NULL; v++)
 429                         EC_POINT_clear_free(*v);
 430
 431                 OPENSSL_free(val);
 432                 }
 433         if (val_sub != NULL)
 434                 {
 435                 OPENSSL_free(val_sub);
 436                 }
 437         return ret;
 438         }
 439
 440
 441 int EC_POINT_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *g_scalar, const EC_POINT *point, const BIGNUM *p_scalar, BN_CTX *ctx)
 442         {
 443         const EC_POINT *points[1];
 444         const BIGNUM *scalars[1];
 445
 446         points[0] = point;
 447         scalars[0] = p_scalar;
 448
 449         return EC_POINTs_mul(group, r, g_scalar, (point != NULL && p_scalar != NULL), points, scalars, ctx);
 450         }
 451
 452
 453 int EC_GROUP_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 454         {
 455         const EC_POINT *generator;
 456         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 457         BIGNUM *order;
 458         int ret = 0;
 459
 460         generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 461         if (generator == NULL)
 462                 {
 463                 ECerr(EC_F_EC_GROUP_PRECOMPUTE_MULT, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 464                 return 0;
 465                 }
 466
 467         if (ctx == NULL)
 468                 {
 469                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 470                 if (ctx == NULL)
 471                         return 0;
 472                 }
 473
 474         BN_CTX_start(ctx);
 475         order = BN_CTX_get(ctx);
 476         if (order == NULL) goto err;
 477
 478         if (!EC_GROUP_get_order(group, order, ctx)) return 0;
 479         if (BN_is_zero(order))
 480                 {
 481                 ECerr(EC_F_EC_GROUP_PRECOMPUTE_MULT, EC_R_UNKNOWN_ORDER);
 482                 goto err;
 483                 }
 484
 485         /* TODO */
 486
 487         ret = 1;
 488
 489  err:
 490         BN_CTX_end(ctx);
 491         if (new_ctx != NULL)
 492                 BN_CTX_free(new_ctx);
 493         return ret;
 494         }