doc/crypto/bn_internal.pod

   1 =pod
   2
   3 =head1 NAME
   4
   5 bn_mul_words, bn_mul_add_words, bn_sqr_words, bn_div_words,
   6 bn_add_words, bn_sub_words, bn_mul_comba4, bn_mul_comba8,
   7 bn_sqr_comba4, bn_sqr_comba8, bn_cmp_words, bn_mul_normal,
   8 bn_mul_low_normal, bn_mul_recursive, bn_mul_part_recursive,
   9 bn_mul_low_recursive, bn_mul_high, bn_sqr_normal, bn_sqr_recursive,
  10 bn_expand, bn_wexpand, bn_expand2, bn_fix_top, bn_check_top,
  11 bn_print, bn_dump, bn_set_max, bn_set_high, bn_set_low - BIGNUM
  12 library internal functions
  13
  14 =head1 SYNOPSIS
  15
  16  #include <openssl/bn.h>
  17
  18  BN_ULONG bn_mul_words(BN_ULONG *rp, BN_ULONG *ap, int num, BN_ULONG w);
  19  BN_ULONG bn_mul_add_words(BN_ULONG *rp, BN_ULONG *ap, int num,
  20    BN_ULONG w);
  21  void     bn_sqr_words(BN_ULONG *rp, BN_ULONG *ap, int num);
  22  BN_ULONG bn_div_words(BN_ULONG h, BN_ULONG l, BN_ULONG d);
  23  BN_ULONG bn_add_words(BN_ULONG *rp, BN_ULONG *ap, BN_ULONG *bp,
  24    int num);
  25  BN_ULONG bn_sub_words(BN_ULONG *rp, BN_ULONG *ap, BN_ULONG *bp,
  26    int num);
  27
  28  void bn_mul_comba4(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b);
  29  void bn_mul_comba8(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b);
  30  void bn_sqr_comba4(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a);
  31  void bn_sqr_comba8(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a);
  32
  33  int bn_cmp_words(BN_ULONG *a, BN_ULONG *b, int n);
  34
  35  void bn_mul_normal(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, int na, BN_ULONG *b,
  36    int nb);
  37  void bn_mul_low_normal(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b, int n);
  38  void bn_mul_recursive(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b, int n2,
  39    int dna,int dnb,BN_ULONG *tmp);
  40  void bn_mul_part_recursive(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b,
  41    int n, int tna,int tnb, BN_ULONG *tmp);
  42  void bn_mul_low_recursive(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b,
  43    int n2, BN_ULONG *tmp);
  44  void bn_mul_high(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, BN_ULONG *b, BN_ULONG *l,
  45    int n2, BN_ULONG *tmp);
  46
  47  void bn_sqr_normal(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, int n, BN_ULONG *tmp);
  48  void bn_sqr_recursive(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, int n2, BN_ULONG *tmp);
  49
  50  void mul(BN_ULONG r, BN_ULONG a, BN_ULONG w, BN_ULONG c);
  51  void mul_add(BN_ULONG r, BN_ULONG a, BN_ULONG w, BN_ULONG c);
  52  void sqr(BN_ULONG r0, BN_ULONG r1, BN_ULONG a);
  53
  54  BIGNUM *bn_expand(BIGNUM *a, int bits);
  55  BIGNUM *bn_wexpand(BIGNUM *a, int n);
  56  BIGNUM *bn_expand2(BIGNUM *a, int n);
  57  void bn_fix_top(BIGNUM *a);
  58
  59  void bn_check_top(BIGNUM *a);
  60  void bn_print(BIGNUM *a);
  61  void bn_dump(BN_ULONG *d, int n);
  62  void bn_set_max(BIGNUM *a);
  63  void bn_set_high(BIGNUM *r, BIGNUM *a, int n);
  64  void bn_set_low(BIGNUM *r, BIGNUM *a, int n);
  65
  66 =head1 DESCRIPTION
  67
  68 This page documents the internal functions used by the OpenSSL
  69 B<BIGNUM> implementation. They are described here to facilitate
  70 debugging and extending the library. They are I<not> to be used by
  71 applications.
  72
  73 =head2 The BIGNUM structure
  74
  75  typedef struct bignum_st
  76         {
  77         int top;      /* number of words used in d */
  78         BN_ULONG *d;  /* pointer to an array containing the integer value */
  79         int max;      /* size of the d array */
  80         int neg;      /* sign */
  81         } BIGNUM;
  82
  83 The integer value is stored in B<d>, a malloc()ed array of words (B<BN_ULONG>),
  84 least significant word first. A B<BN_ULONG> can be either 16, 32 or 64 bits
  85 in size, depending on the 'number of bits' (B<BITS2>) specified in
  86 C<openssl/bn.h>.
  87
  88 B<max> is the size of the B<d> array that has been allocated.  B<top>
  89 is the number of words being used, so for a value of 4, bn.d[0]=4 and
  90 bn.top=1.  B<neg> is 1 if the number is negative.  When a B<BIGNUM> is
  91 B<0>, the B<d> field can be B<NULL> and B<top> == B<0>.
  92
  93 Various routines in this library require the use of temporary
  94 B<BIGNUM> variables during their execution.  Since dynamic memory
  95 allocation to create B<BIGNUM>s is rather expensive when used in
  96 conjunction with repeated subroutine calls, the B<BN_CTX> structure is
  97 used.  This structure contains B<BN_CTX_NUM> B<BIGNUM>s, see
  98 L<BN_CTX_start(3)|BN_CTX_start(3)>.
  99
 100 =head2 Low-level arithmetic operations
 101
 102 These functions are implemented in C and for several platforms in
 103 assembly language:
 104
 105 bn_mul_words(B<rp>, B<ap>, B<num>, B<w>) operates on the B<num> word
 106 arrays B<rp> and B<ap>.  It computes B<ap> * B<w>, places the result
 107 in B<rp>, and returns the high word (carry).
 108
 109 bn_mul_add_words(B<rp>, B<ap>, B<num>, B<w>) operates on the B<num>
 110 word arrays B<rp> and B<ap>.  It computes B<ap> * B<w> + B<rp>, places
 111 the result in B<rp>, and returns the high word (carry).
 112
 113 bn_sqr_words(B<rp>, B<ap>, B<n>) operates on the B<num> word array
 114 B<ap> and the 2*B<num> word array B<ap>.  It computes B<ap> * B<ap>
 115 word-wise, and places the low and high bytes of the result in B<rp>.
 116
 117 bn_div_words(B<h>, B<l>, B<d>) divides the two word number (B<h>,B<l>)
 118 by B<d> and returns the result.
 119
 120 bn_add_words(B<rp>, B<ap>, B<bp>, B<num>) operates on the B<num> word
 121 arrays B<ap>, B<bp> and B<rp>.  It computes B<ap> + B<bp>, places the
 122 result in B<rp>, and returns the high word (carry).
 123
 124 bn_sub_words(B<rp>, B<ap>, B<bp>, B<num>) operates on the B<num> word
 125 arrays B<ap>, B<bp> and B<rp>.  It computes B<ap> - B<bp>, places the
 126 result in B<rp>, and returns the carry (1 if B<bp> E<gt> B<ap>, 0
 127 otherwise).
 128
 129 bn_mul_comba4(B<r>, B<a>, B<b>) operates on the 4 word arrays B<a> and
 130 B<b> and the 8 word array B<r>.  It computes B<a>*B<b> and places the
 131 result in B<r>.
 132
 133 bn_mul_comba8(B<r>, B<a>, B<b>) operates on the 8 word arrays B<a> and
 134 B<b> and the 16 word array B<r>.  It computes B<a>*B<b> and places the
 135 result in B<r>.
 136
 137 bn_sqr_comba4(B<r>, B<a>, B<b>) operates on the 4 word arrays B<a> and
 138 B<b> and the 8 word array B<r>.
 139
 140 bn_sqr_comba8(B<r>, B<a>, B<b>) operates on the 8 word arrays B<a> and
 141 B<b> and the 16 word array B<r>.
 142
 143 The following functions are implemented in C:
 144
 145 bn_cmp_words(B<a>, B<b>, B<n>) operates on the B<n> word arrays B<a>
 146 and B<b>.  It returns 1, 0 and -1 if B<a> is greater than, equal and
 147 less than B<b>.
 148
 149 bn_mul_normal(B<r>, B<a>, B<na>, B<b>, B<nb>) operates on the B<na>
 150 word array B<a>, the B<nb> word array B<b> and the B<na>+B<nb> word
 151 array B<r>.  It computes B<a>*B<b> and places the result in B<r>.
 152
 153 bn_mul_low_normal(B<r>, B<a>, B<b>, B<n>) operates on the B<n> word
 154 arrays B<r>, B<a> and B<b>.  It computes the B<n> low words of
 155 B<a>*B<b> and places the result in B<r>.
 156
 157 bn_mul_recursive(B<r>, B<a>, B<b>, B<n2>, B<dna>, B<dnb>, B<t>) operates
 158 on the word arrays B<a> and B<b> of length B<n2>+B<dna> and B<n2>+B<dnb>
 159 (B<dna> and B<dnb> are currently allowed to be 0 or negative) and the 2*B<n2>
 160 word arrays B<r> and B<t>.  B<n2> must be a power of 2.  It computes
 161 B<a>*B<b> and places the result in B<r>.
 162
 163 bn_mul_part_recursive(B<r>, B<a>, B<b>, B<n>, B<tna>, B<tnb>, B<tmp>)
 164 operates on the word arrays B<a> and B<b> of length B<n>+B<tna> and
 165 B<n>+B<tnb> and the 4*B<n> word arrays B<r> and B<tmp>.
 166
 167 bn_mul_low_recursive(B<r>, B<a>, B<b>, B<n2>, B<tmp>) operates on the
 168 B<n2> word arrays B<r> and B<tmp> and the B<n2>/2 word arrays B<a>
 169 and B<b>.
 170
 171 bn_mul_high(B<r>, B<a>, B<b>, B<l>, B<n2>, B<tmp>) operates on the
 172 B<n2> word arrays B<r>, B<a>, B<b> and B<l> (?) and the 3*B<n2> word
 173 array B<tmp>.
 174
 175 BN_mul() calls bn_mul_normal(), or an optimized implementation if the
 176 factors have the same size: bn_mul_comba8() is used if they are 8
 177 words long, bn_mul_recursive() if they are larger than
 178 B<BN_MULL_SIZE_NORMAL> and the size is an exact multiple of the word
 179 size, and bn_mul_part_recursive() for others that are larger than
 180 B<BN_MULL_SIZE_NORMAL>.
 181
 182 bn_sqr_normal(B<r>, B<a>, B<n>, B<tmp>) operates on the B<n> word array
 183 B<a> and the 2*B<n> word arrays B<tmp> and B<r>.
 184
 185 The implementations use the following macros which, depending on the
 186 architecture, may use "long long" C operations or inline assembler.
 187 They are defined in C<bn_lcl.h>.
 188
 189 mul(B<r>, B<a>, B<w>, B<c>) computes B<w>*B<a>+B<c> and places the
 190 low word of the result in B<r> and the high word in B<c>.
 191
 192 mul_add(B<r>, B<a>, B<w>, B<c>) computes B<w>*B<a>+B<r>+B<c> and
 193 places the low word of the result in B<r> and the high word in B<c>.
 194
 195 sqr(B<r0>, B<r1>, B<a>) computes B<a>*B<a> and places the low word
 196 of the result in B<r0> and the high word in B<r1>.
 197
 198 =head2 Size changes
 199
 200 bn_expand() ensures that B<b> has enough space for a B<bits> bit
 201 number.  bn_wexpand() ensures that B<b> has enough space for an
 202 B<n> word number.  If the number has to be expanded, both macros
 203 call bn_expand2(), which allocates a new B<d> array and copies the
 204 data.  They return B<NULL> on error, B<b> otherwise.
 205
 206 The bn_fix_top() macro reduces B<a-E<gt>top> to point to the most
 207 significant non-zero word plus one when B<a> has shrunk.
 208
 209 =head2 Debugging
 210
 211 bn_check_top() verifies that C<((a)-E<gt>top E<gt>= 0 && (a)-E<gt>top
 212 E<lt>= (a)-E<gt>max)>.  A violation will cause the program to abort.
 213
 214 bn_print() prints B<a> to stderr. bn_dump() prints B<n> words at B<d>
 215 (in reverse order, i.e. most significant word first) to stderr.
 216
 217 bn_set_max() makes B<a> a static number with a B<max> of its current size.
 218 This is used by bn_set_low() and bn_set_high() to make B<r> a read-only
 219 B<BIGNUM> that contains the B<n> low or high words of B<a>.
 220
 221 If B<BN_DEBUG> is not defined, bn_check_top(), bn_print(), bn_dump()
 222 and bn_set_max() are defined as empty macros.
 223
 224 =head1 SEE ALSO
 225
 226 L<bn(3)|bn(3)>
 227
 228 =cut