crypto/ec/ecp_smpl.c

   1 /*
   2  * Copyright 2001-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright (c) 2002, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved
   4  *
   5  * Licensed under the Apache License 2.0 (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  */
  10
  11 #include <openssl/err.h>
  12 #include <openssl/symhacks.h>
  13
  14 #include "ec_local.h"
  15
  16 const EC_METHOD *EC_GFp_simple_method(void)
  17 {
  18     static const EC_METHOD ret = {
  19         EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
  20         NID_X9_62_prime_field,
  21         ec_GFp_simple_group_init,
  22         ec_GFp_simple_group_finish,
  23         ec_GFp_simple_group_clear_finish,
  24         ec_GFp_simple_group_copy,
  25         ec_GFp_simple_group_set_curve,
  26         ec_GFp_simple_group_get_curve,
  27         ec_GFp_simple_group_get_degree,
  28         ec_group_simple_order_bits,
  29         ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
  30         ec_GFp_simple_point_init,
  31         ec_GFp_simple_point_finish,
  32         ec_GFp_simple_point_clear_finish,
  33         ec_GFp_simple_point_copy,
  34         ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
  35         ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
  36         ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
  37         ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
  38         ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates,
  39         0, 0, 0,
  40         ec_GFp_simple_add,
  41         ec_GFp_simple_dbl,
  42         ec_GFp_simple_invert,
  43         ec_GFp_simple_is_at_infinity,
  44         ec_GFp_simple_is_on_curve,
  45         ec_GFp_simple_cmp,
  46         ec_GFp_simple_make_affine,
  47         ec_GFp_simple_points_make_affine,
  48         0 /* mul */ ,
  49         0 /* precompute_mult */ ,
  50         0 /* have_precompute_mult */ ,
  51         ec_GFp_simple_field_mul,
  52         ec_GFp_simple_field_sqr,
  53         0 /* field_div */ ,
  54         ec_GFp_simple_field_inv,
  55         0 /* field_encode */ ,
  56         0 /* field_decode */ ,
  57         0,                      /* field_set_to_one */
  58         ec_key_simple_priv2oct,
  59         ec_key_simple_oct2priv,
  60         0, /* set private */
  61         ec_key_simple_generate_key,
  62         ec_key_simple_check_key,
  63         ec_key_simple_generate_public_key,
  64         0, /* keycopy */
  65         0, /* keyfinish */
  66         ecdh_simple_compute_key,
  67         ecdsa_simple_sign_setup,
  68         ecdsa_simple_sign_sig,
  69         ecdsa_simple_verify_sig,
  70         0, /* field_inverse_mod_ord */
  71         ec_GFp_simple_blind_coordinates,
  72         ec_GFp_simple_ladder_pre,
  73         ec_GFp_simple_ladder_step,
  74         ec_GFp_simple_ladder_post
  75     };
  76
  77     return &ret;
  78 }
  79
  80 /*
  81  * Most method functions in this file are designed to work with
  82  * non-trivial representations of field elements if necessary
  83  * (see ecp_mont.c): while standard modular addition and subtraction
  84  * are used, the field_mul and field_sqr methods will be used for
  85  * multiplication, and field_encode and field_decode (if defined)
  86  * will be used for converting between representations.
  87  *
  88  * Functions ec_GFp_simple_points_make_affine() and
  89  * ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates() specifically assume
  90  * that if a non-trivial representation is used, it is a Montgomery
  91  * representation (i.e. 'encoding' means multiplying by some factor R).
  92  */
  93
  94 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group)
  95 {
  96     group->field = BN_new();
  97     group->a = BN_new();
  98     group->b = BN_new();
  99     if (group->field == NULL || group->a == NULL || group->b == NULL) {
 100         BN_free(group->field);
 101         BN_free(group->a);
 102         BN_free(group->b);
 103         return 0;
 104     }
 105     group->a_is_minus3 = 0;
 106     return 1;
 107 }
 108
 109 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 110 {
 111     BN_free(group->field);
 112     BN_free(group->a);
 113     BN_free(group->b);
 114 }
 115
 116 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 117 {
 118     BN_clear_free(group->field);
 119     BN_clear_free(group->a);
 120     BN_clear_free(group->b);
 121 }
 122
 123 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 124 {
 125     if (!BN_copy(dest->field, src->field))
 126         return 0;
 127     if (!BN_copy(dest->a, src->a))
 128         return 0;
 129     if (!BN_copy(dest->b, src->b))
 130         return 0;
 131
 132     dest->a_is_minus3 = src->a_is_minus3;
 133
 134     return 1;
 135 }
 136
 137 int ec_GFp_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group,
 138                                   const BIGNUM *p, const BIGNUM *a,
 139                                   const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 140 {
 141     int ret = 0;
 142     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 143     BIGNUM *tmp_a;
 144
 145     /* p must be a prime > 3 */
 146     if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p)) {
 147         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE, EC_R_INVALID_FIELD);
 148         return 0;
 149     }
 150
 151     if (ctx == NULL) {
 152         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 153         if (ctx == NULL)
 154             return 0;
 155     }
 156
 157     BN_CTX_start(ctx);
 158     tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 159     if (tmp_a == NULL)
 160         goto err;
 161
 162     /* group->field */
 163     if (!BN_copy(group->field, p))
 164         goto err;
 165     BN_set_negative(group->field, 0);
 166
 167     /* group->a */
 168     if (!BN_nnmod(tmp_a, a, p, ctx))
 169         goto err;
 170     if (group->meth->field_encode) {
 171         if (!group->meth->field_encode(group, group->a, tmp_a, ctx))
 172             goto err;
 173     } else if (!BN_copy(group->a, tmp_a))
 174         goto err;
 175
 176     /* group->b */
 177     if (!BN_nnmod(group->b, b, p, ctx))
 178         goto err;
 179     if (group->meth->field_encode)
 180         if (!group->meth->field_encode(group, group->b, group->b, ctx))
 181             goto err;
 182
 183     /* group->a_is_minus3 */
 184     if (!BN_add_word(tmp_a, 3))
 185         goto err;
 186     group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, group->field));
 187
 188     ret = 1;
 189
 190  err:
 191     BN_CTX_end(ctx);
 192     BN_CTX_free(new_ctx);
 193     return ret;
 194 }
 195
 196 int ec_GFp_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a,
 197                                   BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 198 {
 199     int ret = 0;
 200     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 201
 202     if (p != NULL) {
 203         if (!BN_copy(p, group->field))
 204             return 0;
 205     }
 206
 207     if (a != NULL || b != NULL) {
 208         if (group->meth->field_decode) {
 209             if (ctx == NULL) {
 210                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 211                 if (ctx == NULL)
 212                     return 0;
 213             }
 214             if (a != NULL) {
 215                 if (!group->meth->field_decode(group, a, group->a, ctx))
 216                     goto err;
 217             }
 218             if (b != NULL) {
 219                 if (!group->meth->field_decode(group, b, group->b, ctx))
 220                     goto err;
 221             }
 222         } else {
 223             if (a != NULL) {
 224                 if (!BN_copy(a, group->a))
 225                     goto err;
 226             }
 227             if (b != NULL) {
 228                 if (!BN_copy(b, group->b))
 229                     goto err;
 230             }
 231         }
 232     }
 233
 234     ret = 1;
 235
 236  err:
 237     BN_CTX_free(new_ctx);
 238     return ret;
 239 }
 240
 241 int ec_GFp_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group)
 242 {
 243     return BN_num_bits(group->field);
 244 }
 245
 246 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 247 {
 248     int ret = 0;
 249     BIGNUM *a, *b, *order, *tmp_1, *tmp_2;
 250     const BIGNUM *p = group->field;
 251     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 252
 253     if (ctx == NULL) {
 254         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 255         if (ctx == NULL) {
 256             ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT,
 257                   ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 258             goto err;
 259         }
 260     }
 261     BN_CTX_start(ctx);
 262     a = BN_CTX_get(ctx);
 263     b = BN_CTX_get(ctx);
 264     tmp_1 = BN_CTX_get(ctx);
 265     tmp_2 = BN_CTX_get(ctx);
 266     order = BN_CTX_get(ctx);
 267     if (order == NULL)
 268         goto err;
 269
 270     if (group->meth->field_decode) {
 271         if (!group->meth->field_decode(group, a, group->a, ctx))
 272             goto err;
 273         if (!group->meth->field_decode(group, b, group->b, ctx))
 274             goto err;
 275     } else {
 276         if (!BN_copy(a, group->a))
 277             goto err;
 278         if (!BN_copy(b, group->b))
 279             goto err;
 280     }
 281
 282     /*-
 283      * check the discriminant:
 284      * y^2 = x^3 + a*x + b is an elliptic curve <=> 4*a^3 + 27*b^2 != 0 (mod p)
 285      * 0 =< a, b < p
 286      */
 287     if (BN_is_zero(a)) {
 288         if (BN_is_zero(b))
 289             goto err;
 290     } else if (!BN_is_zero(b)) {
 291         if (!BN_mod_sqr(tmp_1, a, p, ctx))
 292             goto err;
 293         if (!BN_mod_mul(tmp_2, tmp_1, a, p, ctx))
 294             goto err;
 295         if (!BN_lshift(tmp_1, tmp_2, 2))
 296             goto err;
 297         /* tmp_1 = 4*a^3 */
 298
 299         if (!BN_mod_sqr(tmp_2, b, p, ctx))
 300             goto err;
 301         if (!BN_mul_word(tmp_2, 27))
 302             goto err;
 303         /* tmp_2 = 27*b^2 */
 304
 305         if (!BN_mod_add(a, tmp_1, tmp_2, p, ctx))
 306             goto err;
 307         if (BN_is_zero(a))
 308             goto err;
 309     }
 310     ret = 1;
 311
 312  err:
 313     BN_CTX_end(ctx);
 314     BN_CTX_free(new_ctx);
 315     return ret;
 316 }
 317
 318 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point)
 319 {
 320     point->X = BN_new();
 321     point->Y = BN_new();
 322     point->Z = BN_new();
 323     point->Z_is_one = 0;
 324
 325     if (point->X == NULL || point->Y == NULL || point->Z == NULL) {
 326         BN_free(point->X);
 327         BN_free(point->Y);
 328         BN_free(point->Z);
 329         return 0;
 330     }
 331     return 1;
 332 }
 333
 334 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 335 {
 336     BN_free(point->X);
 337     BN_free(point->Y);
 338     BN_free(point->Z);
 339 }
 340
 341 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 342 {
 343     BN_clear_free(point->X);
 344     BN_clear_free(point->Y);
 345     BN_clear_free(point->Z);
 346     point->Z_is_one = 0;
 347 }
 348
 349 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 350 {
 351     if (!BN_copy(dest->X, src->X))
 352         return 0;
 353     if (!BN_copy(dest->Y, src->Y))
 354         return 0;
 355     if (!BN_copy(dest->Z, src->Z))
 356         return 0;
 357     dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 358     dest->curve_name = src->curve_name;
 359
 360     return 1;
 361 }
 362
 363 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group,
 364                                         EC_POINT *point)
 365 {
 366     point->Z_is_one = 0;
 367     BN_zero(point->Z);
 368     return 1;
 369 }
 370
 371 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group,
 372                                                   EC_POINT *point,
 373                                                   const BIGNUM *x,
 374                                                   const BIGNUM *y,
 375                                                   const BIGNUM *z,
 376                                                   BN_CTX *ctx)
 377 {
 378     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 379     int ret = 0;
 380
 381     if (ctx == NULL) {
 382         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 383         if (ctx == NULL)
 384             return 0;
 385     }
 386
 387     if (x != NULL) {
 388         if (!BN_nnmod(point->X, x, group->field, ctx))
 389             goto err;
 390         if (group->meth->field_encode) {
 391             if (!group->meth->field_encode(group, point->X, point->X, ctx))
 392                 goto err;
 393         }
 394     }
 395
 396     if (y != NULL) {
 397         if (!BN_nnmod(point->Y, y, group->field, ctx))
 398             goto err;
 399         if (group->meth->field_encode) {
 400             if (!group->meth->field_encode(group, point->Y, point->Y, ctx))
 401                 goto err;
 402         }
 403     }
 404
 405     if (z != NULL) {
 406         int Z_is_one;
 407
 408         if (!BN_nnmod(point->Z, z, group->field, ctx))
 409             goto err;
 410         Z_is_one = BN_is_one(point->Z);
 411         if (group->meth->field_encode) {
 412             if (Z_is_one && (group->meth->field_set_to_one != 0)) {
 413                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, point->Z, ctx))
 414                     goto err;
 415             } else {
 416                 if (!group->
 417                     meth->field_encode(group, point->Z, point->Z, ctx))
 418                     goto err;
 419             }
 420         }
 421         point->Z_is_one = Z_is_one;
 422     }
 423
 424     ret = 1;
 425
 426  err:
 427     BN_CTX_free(new_ctx);
 428     return ret;
 429 }
 430
 431 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group,
 432                                                   const EC_POINT *point,
 433                                                   BIGNUM *x, BIGNUM *y,
 434                                                   BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 435 {
 436     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 437     int ret = 0;
 438
 439     if (group->meth->field_decode != 0) {
 440         if (ctx == NULL) {
 441             ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 442             if (ctx == NULL)
 443                 return 0;
 444         }
 445
 446         if (x != NULL) {
 447             if (!group->meth->field_decode(group, x, point->X, ctx))
 448                 goto err;
 449         }
 450         if (y != NULL) {
 451             if (!group->meth->field_decode(group, y, point->Y, ctx))
 452                 goto err;
 453         }
 454         if (z != NULL) {
 455             if (!group->meth->field_decode(group, z, point->Z, ctx))
 456                 goto err;
 457         }
 458     } else {
 459         if (x != NULL) {
 460             if (!BN_copy(x, point->X))
 461                 goto err;
 462         }
 463         if (y != NULL) {
 464             if (!BN_copy(y, point->Y))
 465                 goto err;
 466         }
 467         if (z != NULL) {
 468             if (!BN_copy(z, point->Z))
 469                 goto err;
 470         }
 471     }
 472
 473     ret = 1;
 474
 475  err:
 476     BN_CTX_free(new_ctx);
 477     return ret;
 478 }
 479
 480 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 481                                                EC_POINT *point,
 482                                                const BIGNUM *x,
 483                                                const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 484 {
 485     if (x == NULL || y == NULL) {
 486         /*
 487          * unlike for projective coordinates, we do not tolerate this
 488          */
 489         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES,
 490               ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 491         return 0;
 492     }
 493
 494     return EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, point, x, y,
 495                                                     BN_value_one(), ctx);
 496 }
 497
 498 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 499                                                const EC_POINT *point,
 500                                                BIGNUM *x, BIGNUM *y,
 501                                                BN_CTX *ctx)
 502 {
 503     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 504     BIGNUM *Z, *Z_1, *Z_2, *Z_3;
 505     const BIGNUM *Z_;
 506     int ret = 0;
 507
 508     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
 509         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
 510               EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 511         return 0;
 512     }
 513
 514     if (ctx == NULL) {
 515         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 516         if (ctx == NULL)
 517             return 0;
 518     }
 519
 520     BN_CTX_start(ctx);
 521     Z = BN_CTX_get(ctx);
 522     Z_1 = BN_CTX_get(ctx);
 523     Z_2 = BN_CTX_get(ctx);
 524     Z_3 = BN_CTX_get(ctx);
 525     if (Z_3 == NULL)
 526         goto err;
 527
 528     /* transform  (X, Y, Z)  into  (x, y) := (X/Z^2, Y/Z^3) */
 529
 530     if (group->meth->field_decode) {
 531         if (!group->meth->field_decode(group, Z, point->Z, ctx))
 532             goto err;
 533         Z_ = Z;
 534     } else {
 535         Z_ = point->Z;
 536     }
 537
 538     if (BN_is_one(Z_)) {
 539         if (group->meth->field_decode) {
 540             if (x != NULL) {
 541                 if (!group->meth->field_decode(group, x, point->X, ctx))
 542                     goto err;
 543             }
 544             if (y != NULL) {
 545                 if (!group->meth->field_decode(group, y, point->Y, ctx))
 546                     goto err;
 547             }
 548         } else {
 549             if (x != NULL) {
 550                 if (!BN_copy(x, point->X))
 551                     goto err;
 552             }
 553             if (y != NULL) {
 554                 if (!BN_copy(y, point->Y))
 555                     goto err;
 556             }
 557         }
 558     } else {
 559         if (!group->meth->field_inv(group, Z_1, Z_, ctx)) {
 560             ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
 561                   ERR_R_BN_LIB);
 562             goto err;
 563         }
 564
 565         if (group->meth->field_encode == 0) {
 566             /* field_sqr works on standard representation */
 567             if (!group->meth->field_sqr(group, Z_2, Z_1, ctx))
 568                 goto err;
 569         } else {
 570             if (!BN_mod_sqr(Z_2, Z_1, group->field, ctx))
 571                 goto err;
 572         }
 573
 574         if (x != NULL) {
 575             /*
 576              * in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery
 577              * factor in X:
 578              */
 579             if (!group->meth->field_mul(group, x, point->X, Z_2, ctx))
 580                 goto err;
 581         }
 582
 583         if (y != NULL) {
 584             if (group->meth->field_encode == 0) {
 585                 /*
 586                  * field_mul works on standard representation
 587                  */
 588                 if (!group->meth->field_mul(group, Z_3, Z_2, Z_1, ctx))
 589                     goto err;
 590             } else {
 591                 if (!BN_mod_mul(Z_3, Z_2, Z_1, group->field, ctx))
 592                     goto err;
 593             }
 594
 595             /*
 596              * in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery
 597              * factor in Y:
 598              */
 599             if (!group->meth->field_mul(group, y, point->Y, Z_3, ctx))
 600                 goto err;
 601         }
 602     }
 603
 604     ret = 1;
 605
 606  err:
 607     BN_CTX_end(ctx);
 608     BN_CTX_free(new_ctx);
 609     return ret;
 610 }
 611
 612 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 613                       const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 614 {
 615     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 616                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 617     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 618     const BIGNUM *p;
 619     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 620     BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
 621     int ret = 0;
 622
 623     if (a == b)
 624         return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 625     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 626         return EC_POINT_copy(r, b);
 627     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 628         return EC_POINT_copy(r, a);
 629
 630     field_mul = group->meth->field_mul;
 631     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 632     p = group->field;
 633
 634     if (ctx == NULL) {
 635         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 636         if (ctx == NULL)
 637             return 0;
 638     }
 639
 640     BN_CTX_start(ctx);
 641     n0 = BN_CTX_get(ctx);
 642     n1 = BN_CTX_get(ctx);
 643     n2 = BN_CTX_get(ctx);
 644     n3 = BN_CTX_get(ctx);
 645     n4 = BN_CTX_get(ctx);
 646     n5 = BN_CTX_get(ctx);
 647     n6 = BN_CTX_get(ctx);
 648     if (n6 == NULL)
 649         goto end;
 650
 651     /*
 652      * Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
 653      * once we have written the corresponding components of 'r'. ('r' might
 654      * be one of 'a' or 'b'.)
 655      */
 656
 657     /* n1, n2 */
 658     if (b->Z_is_one) {
 659         if (!BN_copy(n1, a->X))
 660             goto end;
 661         if (!BN_copy(n2, a->Y))
 662             goto end;
 663         /* n1 = X_a */
 664         /* n2 = Y_a */
 665     } else {
 666         if (!field_sqr(group, n0, b->Z, ctx))
 667             goto end;
 668         if (!field_mul(group, n1, a->X, n0, ctx))
 669             goto end;
 670         /* n1 = X_a * Z_b^2 */
 671
 672         if (!field_mul(group, n0, n0, b->Z, ctx))
 673             goto end;
 674         if (!field_mul(group, n2, a->Y, n0, ctx))
 675             goto end;
 676         /* n2 = Y_a * Z_b^3 */
 677     }
 678
 679     /* n3, n4 */
 680     if (a->Z_is_one) {
 681         if (!BN_copy(n3, b->X))
 682             goto end;
 683         if (!BN_copy(n4, b->Y))
 684             goto end;
 685         /* n3 = X_b */
 686         /* n4 = Y_b */
 687     } else {
 688         if (!field_sqr(group, n0, a->Z, ctx))
 689             goto end;
 690         if (!field_mul(group, n3, b->X, n0, ctx))
 691             goto end;
 692         /* n3 = X_b * Z_a^2 */
 693
 694         if (!field_mul(group, n0, n0, a->Z, ctx))
 695             goto end;
 696         if (!field_mul(group, n4, b->Y, n0, ctx))
 697             goto end;
 698         /* n4 = Y_b * Z_a^3 */
 699     }
 700
 701     /* n5, n6 */
 702     if (!BN_mod_sub_quick(n5, n1, n3, p))
 703         goto end;
 704     if (!BN_mod_sub_quick(n6, n2, n4, p))
 705         goto end;
 706     /* n5 = n1 - n3 */
 707     /* n6 = n2 - n4 */
 708
 709     if (BN_is_zero(n5)) {
 710         if (BN_is_zero(n6)) {
 711             /* a is the same point as b */
 712             BN_CTX_end(ctx);
 713             ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 714             ctx = NULL;
 715             goto end;
 716         } else {
 717             /* a is the inverse of b */
 718             BN_zero(r->Z);
 719             r->Z_is_one = 0;
 720             ret = 1;
 721             goto end;
 722         }
 723     }
 724
 725     /* 'n7', 'n8' */
 726     if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n3, p))
 727         goto end;
 728     if (!BN_mod_add_quick(n2, n2, n4, p))
 729         goto end;
 730     /* 'n7' = n1 + n3 */
 731     /* 'n8' = n2 + n4 */
 732
 733     /* Z_r */
 734     if (a->Z_is_one && b->Z_is_one) {
 735         if (!BN_copy(r->Z, n5))
 736             goto end;
 737     } else {
 738         if (a->Z_is_one) {
 739             if (!BN_copy(n0, b->Z))
 740                 goto end;
 741         } else if (b->Z_is_one) {
 742             if (!BN_copy(n0, a->Z))
 743                 goto end;
 744         } else {
 745             if (!field_mul(group, n0, a->Z, b->Z, ctx))
 746                 goto end;
 747         }
 748         if (!field_mul(group, r->Z, n0, n5, ctx))
 749             goto end;
 750     }
 751     r->Z_is_one = 0;
 752     /* Z_r = Z_a * Z_b * n5 */
 753
 754     /* X_r */
 755     if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx))
 756         goto end;
 757     if (!field_sqr(group, n4, n5, ctx))
 758         goto end;
 759     if (!field_mul(group, n3, n1, n4, ctx))
 760         goto end;
 761     if (!BN_mod_sub_quick(r->X, n0, n3, p))
 762         goto end;
 763     /* X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7' */
 764
 765     /* 'n9' */
 766     if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, r->X, p))
 767         goto end;
 768     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n3, n0, p))
 769         goto end;
 770     /* n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r */
 771
 772     /* Y_r */
 773     if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx))
 774         goto end;
 775     if (!field_mul(group, n5, n4, n5, ctx))
 776         goto end;               /* now n5 is n5^3 */
 777     if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx))
 778         goto end;
 779     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n0, n1, p))
 780         goto end;
 781     if (BN_is_odd(n0))
 782         if (!BN_add(n0, n0, p))
 783             goto end;
 784     /* now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even */
 785     if (!BN_rshift1(r->Y, n0))
 786         goto end;
 787     /* Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2 */
 788
 789     ret = 1;
 790
 791  end:
 792     BN_CTX_end(ctx);
 793     BN_CTX_free(new_ctx);
 794     return ret;
 795 }
 796
 797 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 798                       BN_CTX *ctx)
 799 {
 800     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 801                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 802     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 803     const BIGNUM *p;
 804     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 805     BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
 806     int ret = 0;
 807
 808     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
 809         BN_zero(r->Z);
 810         r->Z_is_one = 0;
 811         return 1;
 812     }
 813
 814     field_mul = group->meth->field_mul;
 815     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 816     p = group->field;
 817
 818     if (ctx == NULL) {
 819         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 820         if (ctx == NULL)
 821             return 0;
 822     }
 823
 824     BN_CTX_start(ctx);
 825     n0 = BN_CTX_get(ctx);
 826     n1 = BN_CTX_get(ctx);
 827     n2 = BN_CTX_get(ctx);
 828     n3 = BN_CTX_get(ctx);
 829     if (n3 == NULL)
 830         goto err;
 831
 832     /*
 833      * Note that in this function we must not read components of 'a' once we
 834      * have written the corresponding components of 'r'. ('r' might the same
 835      * as 'a'.)
 836      */
 837
 838     /* n1 */
 839     if (a->Z_is_one) {
 840         if (!field_sqr(group, n0, a->X, ctx))
 841             goto err;
 842         if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p))
 843             goto err;
 844         if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p))
 845             goto err;
 846         if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, group->a, p))
 847             goto err;
 848         /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve */
 849     } else if (group->a_is_minus3) {
 850         if (!field_sqr(group, n1, a->Z, ctx))
 851             goto err;
 852         if (!BN_mod_add_quick(n0, a->X, n1, p))
 853             goto err;
 854         if (!BN_mod_sub_quick(n2, a->X, n1, p))
 855             goto err;
 856         if (!field_mul(group, n1, n0, n2, ctx))
 857             goto err;
 858         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n1, p))
 859             goto err;
 860         if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, n1, p))
 861             goto err;
 862         /*-
 863          * n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
 864          *    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4
 865          */
 866     } else {
 867         if (!field_sqr(group, n0, a->X, ctx))
 868             goto err;
 869         if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p))
 870             goto err;
 871         if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p))
 872             goto err;
 873         if (!field_sqr(group, n1, a->Z, ctx))
 874             goto err;
 875         if (!field_sqr(group, n1, n1, ctx))
 876             goto err;
 877         if (!field_mul(group, n1, n1, group->a, ctx))
 878             goto err;
 879         if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n0, p))
 880             goto err;
 881         /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4 */
 882     }
 883
 884     /* Z_r */
 885     if (a->Z_is_one) {
 886         if (!BN_copy(n0, a->Y))
 887             goto err;
 888     } else {
 889         if (!field_mul(group, n0, a->Y, a->Z, ctx))
 890             goto err;
 891     }
 892     if (!BN_mod_lshift1_quick(r->Z, n0, p))
 893         goto err;
 894     r->Z_is_one = 0;
 895     /* Z_r = 2 * Y_a * Z_a */
 896
 897     /* n2 */
 898     if (!field_sqr(group, n3, a->Y, ctx))
 899         goto err;
 900     if (!field_mul(group, n2, a->X, n3, ctx))
 901         goto err;
 902     if (!BN_mod_lshift_quick(n2, n2, 2, p))
 903         goto err;
 904     /* n2 = 4 * X_a * Y_a^2 */
 905
 906     /* X_r */
 907     if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n2, p))
 908         goto err;
 909     if (!field_sqr(group, r->X, n1, ctx))
 910         goto err;
 911     if (!BN_mod_sub_quick(r->X, r->X, n0, p))
 912         goto err;
 913     /* X_r = n1^2 - 2 * n2 */
 914
 915     /* n3 */
 916     if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx))
 917         goto err;
 918     if (!BN_mod_lshift_quick(n3, n0, 3, p))
 919         goto err;
 920     /* n3 = 8 * Y_a^4 */
 921
 922     /* Y_r */
 923     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n2, r->X, p))
 924         goto err;
 925     if (!field_mul(group, n0, n1, n0, ctx))
 926         goto err;
 927     if (!BN_mod_sub_quick(r->Y, n0, n3, p))
 928         goto err;
 929     /* Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3 */
 930
 931     ret = 1;
 932
 933  err:
 934     BN_CTX_end(ctx);
 935     BN_CTX_free(new_ctx);
 936     return ret;
 937 }
 938
 939 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 940 {
 941     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(point->Y))
 942         /* point is its own inverse */
 943         return 1;
 944
 945     return BN_usub(point->Y, group->field, point->Y);
 946 }
 947
 948 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point)
 949 {
 950     return BN_is_zero(point->Z);
 951 }
 952
 953 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 954                               BN_CTX *ctx)
 955 {
 956     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 957                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 958     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 959     const BIGNUM *p;
 960     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 961     BIGNUM *rh, *tmp, *Z4, *Z6;
 962     int ret = -1;
 963
 964     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 965         return 1;
 966
 967     field_mul = group->meth->field_mul;
 968     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 969     p = group->field;
 970
 971     if (ctx == NULL) {
 972         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
 973         if (ctx == NULL)
 974             return -1;
 975     }
 976
 977     BN_CTX_start(ctx);
 978     rh = BN_CTX_get(ctx);
 979     tmp = BN_CTX_get(ctx);
 980     Z4 = BN_CTX_get(ctx);
 981     Z6 = BN_CTX_get(ctx);
 982     if (Z6 == NULL)
 983         goto err;
 984
 985     /*-
 986      * We have a curve defined by a Weierstrass equation
 987      *      y^2 = x^3 + a*x + b.
 988      * The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
 989      * where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
 990      * Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation into
 991      *      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
 992      * To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
 993      */
 994
 995     /* rh := X^2 */
 996     if (!field_sqr(group, rh, point->X, ctx))
 997         goto err;
 998
 999     if (!point->Z_is_one) {
1000         if (!field_sqr(group, tmp, point->Z, ctx))
1001             goto err;
1002         if (!field_sqr(group, Z4, tmp, ctx))
1003             goto err;
1004         if (!field_mul(group, Z6, Z4, tmp, ctx))
1005             goto err;
1006
1007         /* rh := (rh + a*Z^4)*X */
1008         if (group->a_is_minus3) {
1009             if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp, Z4, p))
1010                 goto err;
1011             if (!BN_mod_add_quick(tmp, tmp, Z4, p))
1012                 goto err;
1013             if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp, p))
1014                 goto err;
1015             if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1016                 goto err;
1017         } else {
1018             if (!field_mul(group, tmp, Z4, group->a, ctx))
1019                 goto err;
1020             if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p))
1021                 goto err;
1022             if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1023                 goto err;
1024         }
1025
1026         /* rh := rh + b*Z^6 */
1027         if (!field_mul(group, tmp, group->b, Z6, ctx))
1028             goto err;
1029         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p))
1030             goto err;
1031     } else {
1032         /* point->Z_is_one */
1033
1034         /* rh := (rh + a)*X */
1035         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, group->a, p))
1036             goto err;
1037         if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1038             goto err;
1039         /* rh := rh + b */
1040         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, group->b, p))
1041             goto err;
1042     }
1043
1044     /* 'lh' := Y^2 */
1045     if (!field_sqr(group, tmp, point->Y, ctx))
1046         goto err;
1047
1048     ret = (0 == BN_ucmp(tmp, rh));
1049
1050  err:
1051     BN_CTX_end(ctx);
1052     BN_CTX_free(new_ctx);
1053     return ret;
1054 }
1055
1056 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a,
1057                       const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
1058 {
1059     /*-
1060      * return values:
1061      *  -1   error
1062      *   0   equal (in affine coordinates)
1063      *   1   not equal
1064      */
1065
1066     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
1067                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
1068     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1069     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1070     BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
1071     const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
1072     int ret = -1;
1073
1074     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
1075         return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
1076     }
1077
1078     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
1079         return 1;
1080
1081     if (a->Z_is_one && b->Z_is_one) {
1082         return ((BN_cmp(a->X, b->X) == 0) && BN_cmp(a->Y, b->Y) == 0) ? 0 : 1;
1083     }
1084
1085     field_mul = group->meth->field_mul;
1086     field_sqr = group->meth->field_sqr;
1087
1088     if (ctx == NULL) {
1089         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
1090         if (ctx == NULL)
1091             return -1;
1092     }
1093
1094     BN_CTX_start(ctx);
1095     tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1096     tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1097     Za23 = BN_CTX_get(ctx);
1098     Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
1099     if (Zb23 == NULL)
1100         goto end;
1101
1102     /*-
1103      * We have to decide whether
1104      *     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
1105      * or equivalently, whether
1106      *     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
1107      */
1108
1109     if (!b->Z_is_one) {
1110         if (!field_sqr(group, Zb23, b->Z, ctx))
1111             goto end;
1112         if (!field_mul(group, tmp1, a->X, Zb23, ctx))
1113             goto end;
1114         tmp1_ = tmp1;
1115     } else
1116         tmp1_ = a->X;
1117     if (!a->Z_is_one) {
1118         if (!field_sqr(group, Za23, a->Z, ctx))
1119             goto end;
1120         if (!field_mul(group, tmp2, b->X, Za23, ctx))
1121             goto end;
1122         tmp2_ = tmp2;
1123     } else
1124         tmp2_ = b->X;
1125
1126     /* compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2 */
1127     if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0) {
1128         ret = 1;                /* points differ */
1129         goto end;
1130     }
1131
1132     if (!b->Z_is_one) {
1133         if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, b->Z, ctx))
1134             goto end;
1135         if (!field_mul(group, tmp1, a->Y, Zb23, ctx))
1136             goto end;
1137         /* tmp1_ = tmp1 */
1138     } else
1139         tmp1_ = a->Y;
1140     if (!a->Z_is_one) {
1141         if (!field_mul(group, Za23, Za23, a->Z, ctx))
1142             goto end;
1143         if (!field_mul(group, tmp2, b->Y, Za23, ctx))
1144             goto end;
1145         /* tmp2_ = tmp2 */
1146     } else
1147         tmp2_ = b->Y;
1148
1149     /* compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3 */
1150     if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0) {
1151         ret = 1;                /* points differ */
1152         goto end;
1153     }
1154
1155     /* points are equal */
1156     ret = 0;
1157
1158  end:
1159     BN_CTX_end(ctx);
1160     BN_CTX_free(new_ctx);
1161     return ret;
1162 }
1163
1164 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
1165                               BN_CTX *ctx)
1166 {
1167     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1168     BIGNUM *x, *y;
1169     int ret = 0;
1170
1171     if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1172         return 1;
1173
1174     if (ctx == NULL) {
1175         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
1176         if (ctx == NULL)
1177             return 0;
1178     }
1179
1180     BN_CTX_start(ctx);
1181     x = BN_CTX_get(ctx);
1182     y = BN_CTX_get(ctx);
1183     if (y == NULL)
1184         goto err;
1185
1186     if (!EC_POINT_get_affine_coordinates(group, point, x, y, ctx))
1187         goto err;
1188     if (!EC_POINT_set_affine_coordinates(group, point, x, y, ctx))
1189         goto err;
1190     if (!point->Z_is_one) {
1191         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_MAKE_AFFINE, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1192         goto err;
1193     }
1194
1195     ret = 1;
1196
1197  err:
1198     BN_CTX_end(ctx);
1199     BN_CTX_free(new_ctx);
1200     return ret;
1201 }
1202
1203 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num,
1204                                      EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
1205 {
1206     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1207     BIGNUM *tmp, *tmp_Z;
1208     BIGNUM **prod_Z = NULL;
1209     size_t i;
1210     int ret = 0;
1211
1212     if (num == 0)
1213         return 1;
1214
1215     if (ctx == NULL) {
1216         ctx = new_ctx = BN_CTX_new_ex(group->libctx);
1217         if (ctx == NULL)
1218             return 0;
1219     }
1220
1221     BN_CTX_start(ctx);
1222     tmp = BN_CTX_get(ctx);
1223     tmp_Z = BN_CTX_get(ctx);
1224     if (tmp_Z == NULL)
1225         goto err;
1226
1227     prod_Z = OPENSSL_malloc(num * sizeof(prod_Z[0]));
1228     if (prod_Z == NULL)
1229         goto err;
1230     for (i = 0; i < num; i++) {
1231         prod_Z[i] = BN_new();
1232         if (prod_Z[i] == NULL)
1233             goto err;
1234     }
1235
1236     /*
1237      * Set each prod_Z[i] to the product of points[0]->Z .. points[i]->Z,
1238      * skipping any zero-valued inputs (pretend that they're 1).
1239      */
1240
1241     if (!BN_is_zero(points[0]->Z)) {
1242         if (!BN_copy(prod_Z[0], points[0]->Z))
1243             goto err;
1244     } else {
1245         if (group->meth->field_set_to_one != 0) {
1246             if (!group->meth->field_set_to_one(group, prod_Z[0], ctx))
1247                 goto err;
1248         } else {
1249             if (!BN_one(prod_Z[0]))
1250                 goto err;
1251         }
1252     }
1253
1254     for (i = 1; i < num; i++) {
1255         if (!BN_is_zero(points[i]->Z)) {
1256             if (!group->
1257                 meth->field_mul(group, prod_Z[i], prod_Z[i - 1], points[i]->Z,
1258                                 ctx))
1259                 goto err;
1260         } else {
1261             if (!BN_copy(prod_Z[i], prod_Z[i - 1]))
1262                 goto err;
1263         }
1264     }
1265
1266     /*
1267      * Now use a single explicit inversion to replace every non-zero
1268      * points[i]->Z by its inverse.
1269      */
1270
1271     if (!group->meth->field_inv(group, tmp, prod_Z[num - 1], ctx)) {
1272         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINTS_MAKE_AFFINE, ERR_R_BN_LIB);
1273         goto err;
1274     }
1275     if (group->meth->field_encode != 0) {
1276         /*
1277          * In the Montgomery case, we just turned R*H (representing H) into
1278          * 1/(R*H), but we need R*(1/H) (representing 1/H); i.e. we need to
1279          * multiply by the Montgomery factor twice.
1280          */
1281         if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx))
1282             goto err;
1283         if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx))
1284             goto err;
1285     }
1286
1287     for (i = num - 1; i > 0; --i) {
1288         /*
1289          * Loop invariant: tmp is the product of the inverses of points[0]->Z
1290          * .. points[i]->Z (zero-valued inputs skipped).
1291          */
1292         if (!BN_is_zero(points[i]->Z)) {
1293             /*
1294              * Set tmp_Z to the inverse of points[i]->Z (as product of Z
1295              * inverses 0 .. i, Z values 0 .. i - 1).
1296              */
1297             if (!group->
1298                 meth->field_mul(group, tmp_Z, prod_Z[i - 1], tmp, ctx))
1299                 goto err;
1300             /*
1301              * Update tmp to satisfy the loop invariant for i - 1.
1302              */
1303             if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, points[i]->Z, ctx))
1304                 goto err;
1305             /* Replace points[i]->Z by its inverse. */
1306             if (!BN_copy(points[i]->Z, tmp_Z))
1307                 goto err;
1308         }
1309     }
1310
1311     if (!BN_is_zero(points[0]->Z)) {
1312         /* Replace points[0]->Z by its inverse. */
1313         if (!BN_copy(points[0]->Z, tmp))
1314             goto err;
1315     }
1316
1317     /* Finally, fix up the X and Y coordinates for all points. */
1318
1319     for (i = 0; i < num; i++) {
1320         EC_POINT *p = points[i];
1321
1322         if (!BN_is_zero(p->Z)) {
1323             /* turn  (X, Y, 1/Z)  into  (X/Z^2, Y/Z^3, 1) */
1324
1325             if (!group->meth->field_sqr(group, tmp, p->Z, ctx))
1326                 goto err;
1327             if (!group->meth->field_mul(group, p->X, p->X, tmp, ctx))
1328                 goto err;
1329
1330             if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, p->Z, ctx))
1331                 goto err;
1332             if (!group->meth->field_mul(group, p->Y, p->Y, tmp, ctx))
1333                 goto err;
1334
1335             if (group->meth->field_set_to_one != 0) {
1336                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, p->Z, ctx))
1337                     goto err;
1338             } else {
1339                 if (!BN_one(p->Z))
1340                     goto err;
1341             }
1342             p->Z_is_one = 1;
1343         }
1344     }
1345
1346     ret = 1;
1347
1348  err:
1349     BN_CTX_end(ctx);
1350     BN_CTX_free(new_ctx);
1351     if (prod_Z != NULL) {
1352         for (i = 0; i < num; i++) {
1353             if (prod_Z[i] == NULL)
1354                 break;
1355             BN_clear_free(prod_Z[i]);
1356         }
1357         OPENSSL_free(prod_Z);
1358     }
1359     return ret;
1360 }
1361
1362 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1363                             const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1364 {
1365     return BN_mod_mul(r, a, b, group->field, ctx);
1366 }
1367
1368 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1369                             BN_CTX *ctx)
1370 {
1371     return BN_mod_sqr(r, a, group->field, ctx);
1372 }
1373
1374 /*-
1375  * Computes the multiplicative inverse of a in GF(p), storing the result in r.
1376  * If a is zero (or equivalent), you'll get a EC_R_CANNOT_INVERT error.
1377  * Since we don't have a Mont structure here, SCA hardening is with blinding.
1378  */
1379 int ec_GFp_simple_field_inv(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1380                             BN_CTX *ctx)
1381 {
1382     BIGNUM *e = NULL;
1383     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1384     int ret = 0;
1385
1386     if (ctx == NULL
1387             && (ctx = new_ctx = BN_CTX_secure_new_ex(group->libctx)) == NULL)
1388         return 0;
1389
1390     BN_CTX_start(ctx);
1391     if ((e = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
1392         goto err;
1393
1394     do {
1395         if (!BN_priv_rand_range_ex(e, group->field, ctx))
1396         goto err;
1397     } while (BN_is_zero(e));
1398
1399     /* r := a * e */
1400     if (!group->meth->field_mul(group, r, a, e, ctx))
1401         goto err;
1402     /* r := 1/(a * e) */
1403     if (!BN_mod_inverse(r, r, group->field, ctx)) {
1404         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_FIELD_INV, EC_R_CANNOT_INVERT);
1405         goto err;
1406     }
1407     /* r := e/(a * e) = 1/a */
1408     if (!group->meth->field_mul(group, r, r, e, ctx))
1409         goto err;
1410
1411     ret = 1;
1412
1413  err:
1414     BN_CTX_end(ctx);
1415     BN_CTX_free(new_ctx);
1416     return ret;
1417 }
1418
1419 /*-
1420  * Apply randomization of EC point projective coordinates:
1421  *
1422  *   (X, Y ,Z ) = (lambda^2*X, lambda^3*Y, lambda*Z)
1423  *   lambda = [1,group->field)
1424  *
1425  */
1426 int ec_GFp_simple_blind_coordinates(const EC_GROUP *group, EC_POINT *p,
1427                                     BN_CTX *ctx)
1428 {
1429     int ret = 0;
1430     BIGNUM *lambda = NULL;
1431     BIGNUM *temp = NULL;
1432
1433     BN_CTX_start(ctx);
1434     lambda = BN_CTX_get(ctx);
1435     temp = BN_CTX_get(ctx);
1436     if (temp == NULL) {
1437         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_BLIND_COORDINATES, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1438         goto err;
1439     }
1440
1441     /* make sure lambda is not zero */
1442     do {
1443         if (!BN_priv_rand_range_ex(lambda, group->field, ctx)) {
1444             ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_BLIND_COORDINATES, ERR_R_BN_LIB);
1445             goto err;
1446         }
1447     } while (BN_is_zero(lambda));
1448
1449     /* if field_encode defined convert between representations */
1450     if (group->meth->field_encode != NULL
1451         && !group->meth->field_encode(group, lambda, lambda, ctx))
1452         goto err;
1453     if (!group->meth->field_mul(group, p->Z, p->Z, lambda, ctx))
1454         goto err;
1455     if (!group->meth->field_sqr(group, temp, lambda, ctx))
1456         goto err;
1457     if (!group->meth->field_mul(group, p->X, p->X, temp, ctx))
1458         goto err;
1459     if (!group->meth->field_mul(group, temp, temp, lambda, ctx))
1460         goto err;
1461     if (!group->meth->field_mul(group, p->Y, p->Y, temp, ctx))
1462         goto err;
1463     p->Z_is_one = 0;
1464
1465     ret = 1;
1466
1467  err:
1468     BN_CTX_end(ctx);
1469     return ret;
1470 }
1471
1472 /*-
1473  * Set s := p, r := 2p.
1474  *
1475  * For doubling we use Formula 3 from Izu-Takagi "A fast parallel elliptic curve
1476  * multiplication resistant against side channel attacks" appendix, as described
1477  * at
1478  * https://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-xz.html#doubling-dbl-2002-it-2
1479  *
1480  * The input point p will be in randomized Jacobian projective coords:
1481  *      x = X/Z**2, y=Y/Z**3
1482  *
1483  * The output points p, s, and r are converted to standard (homogeneous)
1484  * projective coords:
1485  *      x = X/Z, y=Y/Z
1486  */
1487 int ec_GFp_simple_ladder_pre(const EC_GROUP *group,
1488                              EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1489                              EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1490 {
1491     BIGNUM *t1, *t2, *t3, *t4, *t5, *t6 = NULL;
1492
1493     t1 = r->Z;
1494     t2 = r->Y;
1495     t3 = s->X;
1496     t4 = r->X;
1497     t5 = s->Y;
1498     t6 = s->Z;
1499
1500     /* convert p: (X,Y,Z) -> (XZ,Y,Z**3) */
1501     if (!group->meth->field_mul(group, p->X, p->X, p->Z, ctx)
1502         || !group->meth->field_sqr(group, t1, p->Z, ctx)
1503         || !group->meth->field_mul(group, p->Z, p->Z, t1, ctx)
1504         /* r := 2p */
1505         || !group->meth->field_sqr(group, t2, p->X, ctx)
1506         || !group->meth->field_sqr(group, t3, p->Z, ctx)
1507         || !group->meth->field_mul(group, t4, t3, group->a, ctx)
1508         || !BN_mod_sub_quick(t5, t2, t4, group->field)
1509         || !BN_mod_add_quick(t2, t2, t4, group->field)
1510         || !group->meth->field_sqr(group, t5, t5, ctx)
1511         || !group->meth->field_mul(group, t6, t3, group->b, ctx)
1512         || !group->meth->field_mul(group, t1, p->X, p->Z, ctx)
1513         || !group->meth->field_mul(group, t4, t1, t6, ctx)
1514         || !BN_mod_lshift_quick(t4, t4, 3, group->field)
1515         /* r->X coord output */
1516         || !BN_mod_sub_quick(r->X, t5, t4, group->field)
1517         || !group->meth->field_mul(group, t1, t1, t2, ctx)
1518         || !group->meth->field_mul(group, t2, t3, t6, ctx)
1519         || !BN_mod_add_quick(t1, t1, t2, group->field)
1520         /* r->Z coord output */
1521         || !BN_mod_lshift_quick(r->Z, t1, 2, group->field)
1522         || !EC_POINT_copy(s, p))
1523         return 0;
1524
1525     r->Z_is_one = 0;
1526     s->Z_is_one = 0;
1527     p->Z_is_one = 0;
1528
1529     return 1;
1530 }
1531
1532 /*-
1533  * Differential addition-and-doubling using  Eq. (9) and (10) from Izu-Takagi
1534  * "A fast parallel elliptic curve multiplication resistant against side channel
1535  * attacks", as described at
1536  * https://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-xz.html#ladder-ladd-2002-it-4
1537  */
1538 int ec_GFp_simple_ladder_step(const EC_GROUP *group,
1539                               EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1540                               EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1541 {
1542     int ret = 0;
1543     BIGNUM *t0, *t1, *t2, *t3, *t4, *t5, *t6, *t7 = NULL;
1544
1545     BN_CTX_start(ctx);
1546     t0 = BN_CTX_get(ctx);
1547     t1 = BN_CTX_get(ctx);
1548     t2 = BN_CTX_get(ctx);
1549     t3 = BN_CTX_get(ctx);
1550     t4 = BN_CTX_get(ctx);
1551     t5 = BN_CTX_get(ctx);
1552     t6 = BN_CTX_get(ctx);
1553     t7 = BN_CTX_get(ctx);
1554
1555     if (t7 == NULL
1556         || !group->meth->field_mul(group, t0, r->X, s->X, ctx)
1557         || !group->meth->field_mul(group, t1, r->Z, s->Z, ctx)
1558         || !group->meth->field_mul(group, t2, r->X, s->Z, ctx)
1559         || !group->meth->field_mul(group, t3, r->Z, s->X, ctx)
1560         || !group->meth->field_mul(group, t4, group->a, t1, ctx)
1561         || !BN_mod_add_quick(t0, t0, t4, group->field)
1562         || !BN_mod_add_quick(t4, t3, t2, group->field)
1563         || !group->meth->field_mul(group, t0, t4, t0, ctx)
1564         || !group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx)
1565         || !BN_mod_lshift_quick(t7, group->b, 2, group->field)
1566         || !group->meth->field_mul(group, t1, t7, t1, ctx)
1567         || !BN_mod_lshift1_quick(t0, t0, group->field)
1568         || !BN_mod_add_quick(t0, t1, t0, group->field)
1569         || !BN_mod_sub_quick(t1, t2, t3, group->field)
1570         || !group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx)
1571         || !group->meth->field_mul(group, t3, t1, p->X, ctx)
1572         || !group->meth->field_mul(group, t0, p->Z, t0, ctx)
1573         /* s->X coord output */
1574         || !BN_mod_sub_quick(s->X, t0, t3, group->field)
1575         /* s->Z coord output */
1576         || !group->meth->field_mul(group, s->Z, p->Z, t1, ctx)
1577         || !group->meth->field_sqr(group, t3, r->X, ctx)
1578         || !group->meth->field_sqr(group, t2, r->Z, ctx)
1579         || !group->meth->field_mul(group, t4, t2, group->a, ctx)
1580         || !BN_mod_add_quick(t5, r->X, r->Z, group->field)
1581         || !group->meth->field_sqr(group, t5, t5, ctx)
1582         || !BN_mod_sub_quick(t5, t5, t3, group->field)
1583         || !BN_mod_sub_quick(t5, t5, t2, group->field)
1584         || !BN_mod_sub_quick(t6, t3, t4, group->field)
1585         || !group->meth->field_sqr(group, t6, t6, ctx)
1586         || !group->meth->field_mul(group, t0, t2, t5, ctx)
1587         || !group->meth->field_mul(group, t0, t7, t0, ctx)
1588         /* r->X coord output */
1589         || !BN_mod_sub_quick(r->X, t6, t0, group->field)
1590         || !BN_mod_add_quick(t6, t3, t4, group->field)
1591         || !group->meth->field_sqr(group, t3, t2, ctx)
1592         || !group->meth->field_mul(group, t7, t3, t7, ctx)
1593         || !group->meth->field_mul(group, t5, t5, t6, ctx)
1594         || !BN_mod_lshift1_quick(t5, t5, group->field)
1595         /* r->Z coord output */
1596         || !BN_mod_add_quick(r->Z, t7, t5, group->field))
1597         goto err;
1598
1599     ret = 1;
1600
1601  err:
1602     BN_CTX_end(ctx);
1603     return ret;
1604 }
1605
1606 /*-
1607  * Recovers the y-coordinate of r using Eq. (8) from Brier-Joye, "Weierstrass
1608  * Elliptic Curves and Side-Channel Attacks", modified to work in projective
1609  * coordinates and return r in Jacobian projective coordinates.
1610  *
1611  * X4 = two*Y1*X2*Z3*Z2*Z1;
1612  * Y4 = two*b*Z3*SQR(Z2*Z1) + Z3*(a*Z2*Z1+X1*X2)*(X1*Z2+X2*Z1) - X3*SQR(X1*Z2-X2*Z1);
1613  * Z4 = two*Y1*Z3*SQR(Z2)*Z1;
1614  *
1615  * Z4 != 0 because:
1616  *  - Z1==0 implies p is at infinity, which would have caused an early exit in
1617  *    the caller;
1618  *  - Z2==0 implies r is at infinity (handled by the BN_is_zero(r->Z) branch);
1619  *  - Z3==0 implies s is at infinity (handled by the BN_is_zero(s->Z) branch);
1620  *  - Y1==0 implies p has order 2, so either r or s are infinity and handled by
1621  *    one of the BN_is_zero(...) branches.
1622  */
1623 int ec_GFp_simple_ladder_post(const EC_GROUP *group,
1624                               EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1625                               EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1626 {
1627     int ret = 0;
1628     BIGNUM *t0, *t1, *t2, *t3, *t4, *t5, *t6 = NULL;
1629
1630     if (BN_is_zero(r->Z))
1631         return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
1632
1633     if (BN_is_zero(s->Z)) {
1634         /* (X,Y,Z) -> (XZ,YZ**2,Z) */
1635         if (!group->meth->field_mul(group, r->X, p->X, p->Z, ctx)
1636             || !group->meth->field_sqr(group, r->Z, p->Z, ctx)
1637             || !group->meth->field_mul(group, r->Y, p->Y, r->Z, ctx)
1638             || !BN_copy(r->Z, p->Z)
1639             || !EC_POINT_invert(group, r, ctx))
1640             return 0;
1641         return 1;
1642     }
1643
1644     BN_CTX_start(ctx);
1645     t0 = BN_CTX_get(ctx);
1646     t1 = BN_CTX_get(ctx);
1647     t2 = BN_CTX_get(ctx);
1648     t3 = BN_CTX_get(ctx);
1649     t4 = BN_CTX_get(ctx);
1650     t5 = BN_CTX_get(ctx);
1651     t6 = BN_CTX_get(ctx);
1652
1653     if (t6 == NULL
1654         || !BN_mod_lshift1_quick(t0, p->Y, group->field)
1655         || !group->meth->field_mul(group, t1, r->X, p->Z, ctx)
1656         || !group->meth->field_mul(group, t2, r->Z, s->Z, ctx)
1657         || !group->meth->field_mul(group, t2, t1, t2, ctx)
1658         || !group->meth->field_mul(group, t3, t2, t0, ctx)
1659         || !group->meth->field_mul(group, t2, r->Z, p->Z, ctx)
1660         || !group->meth->field_sqr(group, t4, t2, ctx)
1661         || !BN_mod_lshift1_quick(t5, group->b, group->field)
1662         || !group->meth->field_mul(group, t4, t4, t5, ctx)
1663         || !group->meth->field_mul(group, t6, t2, group->a, ctx)
1664         || !group->meth->field_mul(group, t5, r->X, p->X, ctx)
1665         || !BN_mod_add_quick(t5, t6, t5, group->field)
1666         || !group->meth->field_mul(group, t6, r->Z, p->X, ctx)
1667         || !BN_mod_add_quick(t2, t6, t1, group->field)
1668         || !group->meth->field_mul(group, t5, t5, t2, ctx)
1669         || !BN_mod_sub_quick(t6, t6, t1, group->field)
1670         || !group->meth->field_sqr(group, t6, t6, ctx)
1671         || !group->meth->field_mul(group, t6, t6, s->X, ctx)
1672         || !BN_mod_add_quick(t4, t5, t4, group->field)
1673         || !group->meth->field_mul(group, t4, t4, s->Z, ctx)
1674         || !BN_mod_sub_quick(t4, t4, t6, group->field)
1675         || !group->meth->field_sqr(group, t5, r->Z, ctx)
1676         || !group->meth->field_mul(group, r->Z, p->Z, s->Z, ctx)
1677         || !group->meth->field_mul(group, r->Z, t5, r->Z, ctx)
1678         || !group->meth->field_mul(group, r->Z, r->Z, t0, ctx)
1679         /* t3 := X, t4 := Y */
1680         /* (X,Y,Z) -> (XZ,YZ**2,Z) */
1681         || !group->meth->field_mul(group, r->X, t3, r->Z, ctx)
1682         || !group->meth->field_sqr(group, t3, r->Z, ctx)
1683         || !group->meth->field_mul(group, r->Y, t4, t3, ctx))
1684         goto err;
1685
1686     ret = 1;
1687
1688  err:
1689     BN_CTX_end(ctx);
1690     return ret;
1691 }