crypto/ec/ecp_smpl.c

   1 /* crypto/ec/ecp_smpl.c */
   2 /* Includes code written by Lenka Fibikova <fibikova@exp-math.uni-essen.de>
   3  * for the OpenSSL project. */
   4 /* ====================================================================
   5  * Copyright (c) 1998-2002 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   6  *
   7  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   8  * modification, are permitted provided that the following conditions
   9  * are met:
  10  *
  11  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  13  *
  14  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  15  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  16  *    the documentation and/or other materials provided with the
  17  *    distribution.
  18  *
  19  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  20  *    software must display the following acknowledgment:
  21  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  22  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  23  *
  24  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  25  *    endorse or promote products derived from this software without
  26  *    prior written permission. For written permission, please contact
  27  *    openssl-core@openssl.org.
  28  *
  29  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  30  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  31  *    permission of the OpenSSL Project.
  32  *
  33  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  34  *    acknowledgment:
  35  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  36  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  37  *
  38  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  39  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  40  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  41  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  42  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  43  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  44  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  45  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  46  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  47  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  48  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  49  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  50  * ====================================================================
  51  *
  52  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  53  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  54  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  55  *
  56  */
  57
  58 #include <openssl/err.h>
  59 #include <openssl/symhacks.h>
  60
  61 #include "ec_lcl.h"
  62
  63 const EC_METHOD *EC_GFp_simple_method(void)
  64         {
  65         static const EC_METHOD ret = {
  66                 NID_X9_62_prime_field,
  67                 ec_GFp_simple_group_init,
  68                 ec_GFp_simple_group_finish,
  69                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
  70                 ec_GFp_simple_group_copy,
  71                 ec_GFp_simple_group_set_curve_GFp,
  72                 ec_GFp_simple_group_get_curve_GFp,
  73                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
  74                 ec_GFp_simple_point_init,
  75                 ec_GFp_simple_point_finish,
  76                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
  77                 ec_GFp_simple_point_copy,
  78                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
  79                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
  80                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
  81                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates_GFp,
  82                 ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates_GFp,
  83                 ec_GFp_simple_set_compressed_coordinates_GFp,
  84                 ec_GFp_simple_point2oct,
  85                 ec_GFp_simple_oct2point,
  86                 ec_GFp_simple_add,
  87                 ec_GFp_simple_dbl,
  88                 ec_GFp_simple_invert,
  89                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
  90                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
  91                 ec_GFp_simple_cmp,
  92                 ec_GFp_simple_make_affine,
  93                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
  94                 ec_GFp_simple_field_mul,
  95                 ec_GFp_simple_field_sqr,
  96                 0 /* field_encode */,
  97                 0 /* field_decode */,
  98                 0 /* field_set_to_one */ };
  99
 100         return &ret;
 101         }
 102
 103
 104 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group)
 105         {
 106         BN_init(&group->field);
 107         BN_init(&group->a);
 108         BN_init(&group->b);
 109         group->a_is_minus3 = 0;
 110         return 1;
 111         }
 112
 113
 114 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 115         {
 116         BN_free(&group->field);
 117         BN_free(&group->a);
 118         BN_free(&group->b);
 119         }
 120
 121
 122 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 123         {
 124         BN_clear_free(&group->field);
 125         BN_clear_free(&group->a);
 126         BN_clear_free(&group->b);
 127         }
 128
 129
 130 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 131         {
 132         if (!BN_copy(&dest->field, &src->field)) return 0;
 133         if (!BN_copy(&dest->a, &src->a)) return 0;
 134         if (!BN_copy(&dest->b, &src->b)) return 0;
 135
 136         dest->a_is_minus3 = src->a_is_minus3;
 137
 138         return 1;
 139         }
 140
 141
 142 int ec_GFp_simple_group_set_curve_GFp(EC_GROUP *group,
 143         const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 144         {
 145         int ret = 0;
 146         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 147         BIGNUM *tmp_a;
 148
 149         /* p must be a prime > 3 */
 150         if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p))
 151                 {
 152                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE_GFP, EC_R_INVALID_FIELD);
 153                 return 0;
 154                 }
 155
 156         if (ctx == NULL)
 157                 {
 158                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 159                 if (ctx == NULL)
 160                         return 0;
 161                 }
 162
 163         BN_CTX_start(ctx);
 164         tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 165         if (tmp_a == NULL) goto err;
 166
 167         /* group->field */
 168         if (!BN_copy(&group->field, p)) goto err;
 169         group->field.neg = 0;
 170
 171         /* group->a */
 172         if (!BN_nnmod(tmp_a, a, p, ctx)) goto err;
 173         if (group->meth->field_encode)
 174                 { if (!group->meth->field_encode(group, &group->a, tmp_a, ctx)) goto err; }
 175         else
 176                 if (!BN_copy(&group->a, tmp_a)) goto err;
 177
 178         /* group->b */
 179         if (!BN_nnmod(&group->b, b, p, ctx)) goto err;
 180         if (group->meth->field_encode)
 181                 if (!group->meth->field_encode(group, &group->b, &group->b, ctx)) goto err;
 182
 183         /* group->a_is_minus3 */
 184         if (!BN_add_word(tmp_a, 3)) goto err;
 185         group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, &group->field));
 186
 187         ret = 1;
 188
 189  err:
 190         BN_CTX_end(ctx);
 191         if (new_ctx != NULL)
 192                 BN_CTX_free(new_ctx);
 193         return ret;
 194         }
 195
 196
 197 int ec_GFp_simple_group_get_curve_GFp(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 198         {
 199         int ret = 0;
 200         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 201
 202         if (p != NULL)
 203                 {
 204                 if (!BN_copy(p, &group->field)) return 0;
 205                 }
 206
 207         if (a != NULL || b != NULL)
 208                 {
 209                 if (group->meth->field_decode)
 210                         {
 211                         if (ctx == NULL)
 212                                 {
 213                                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 214                                 if (ctx == NULL)
 215                                         return 0;
 216                                 }
 217                         if (a != NULL)
 218                                 {
 219                                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 220                                 }
 221                         if (b != NULL)
 222                                 {
 223                                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 224                                 }
 225                         }
 226                 else
 227                         {
 228                         if (a != NULL)
 229                                 {
 230                                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 231                                 }
 232                         if (b != NULL)
 233                                 {
 234                                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 235                                 }
 236                         }
 237                 }
 238
 239         ret = 1;
 240
 241  err:
 242         if (new_ctx)
 243                 BN_CTX_free(new_ctx);
 244         return ret;
 245         }
 246
 247
 248 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 249         {
 250         int ret = 0;
 251         BIGNUM *a,*b,*order,*tmp_1,*tmp_2;
 252         const BIGNUM *p = &group->field;
 253         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 254
 255         if (ctx == NULL)
 256                 {
 257                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 258                 if (ctx == NULL)
 259                         {
 260                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 261                         goto err;
 262                         }
 263                 }
 264         BN_CTX_start(ctx);
 265         a = BN_CTX_get(ctx);
 266         b = BN_CTX_get(ctx);
 267         tmp_1 = BN_CTX_get(ctx);
 268         tmp_2 = BN_CTX_get(ctx);
 269         order = BN_CTX_get(ctx);
 270         if (order == NULL) goto err;
 271
 272         if (group->meth->field_decode)
 273                 {
 274                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 275                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 276                 }
 277         else
 278                 {
 279                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 280                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 281                 }
 282
 283         /* check the discriminant:
 284          * y^2 = x^3 + a*x + b is an elliptic curve <=> 4*a^3 + 27*b^2 != 0 (mod p)
 285          * 0 =< a, b < p */
 286         if (BN_is_zero(a))
 287                 {
 288                 if (BN_is_zero(b)) goto err;
 289                 }
 290         else if (!BN_is_zero(b))
 291                 {
 292                 if (!BN_mod_sqr(tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 293                 if (!BN_mod_mul(tmp_2, tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 294                 if (!BN_lshift(tmp_1, tmp_2, 2)) goto err;
 295                 /* tmp_1 = 4*a^3 */
 296
 297                 if (!BN_mod_sqr(tmp_2, b, p, ctx)) goto err;
 298                 if (!BN_mul_word(tmp_2, 27)) goto err;
 299                 /* tmp_2 = 27*b^2 */
 300
 301                 if (!BN_mod_add(a, tmp_1, tmp_2, p, ctx)) goto err;
 302                 if (BN_is_zero(a)) goto err;
 303                 }
 304         ret = 1;
 305
 306 err:
 307         BN_CTX_end(ctx);
 308         if (new_ctx != NULL)
 309                 BN_CTX_free(new_ctx);
 310         return ret;
 311         }
 312
 313
 314 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point)
 315         {
 316         BN_init(&point->X);
 317         BN_init(&point->Y);
 318         BN_init(&point->Z);
 319         point->Z_is_one = 0;
 320
 321         return 1;
 322         }
 323
 324
 325 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 326         {
 327         BN_free(&point->X);
 328         BN_free(&point->Y);
 329         BN_free(&point->Z);
 330         }
 331
 332
 333 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 334         {
 335         BN_clear_free(&point->X);
 336         BN_clear_free(&point->Y);
 337         BN_clear_free(&point->Z);
 338         point->Z_is_one = 0;
 339         }
 340
 341
 342 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 343         {
 344         if (!BN_copy(&dest->X, &src->X)) return 0;
 345         if (!BN_copy(&dest->Y, &src->Y)) return 0;
 346         if (!BN_copy(&dest->Z, &src->Z)) return 0;
 347         dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 348
 349         return 1;
 350         }
 351
 352
 353 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point)
 354         {
 355         point->Z_is_one = 0;
 356         return (BN_zero(&point->Z));
 357         }
 358
 359
 360 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 361         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, const BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 362         {
 363         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 364         int ret = 0;
 365
 366         if (ctx == NULL)
 367                 {
 368                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 369                 if (ctx == NULL)
 370                         return 0;
 371                 }
 372
 373         if (x != NULL)
 374                 {
 375                 if (!BN_nnmod(&point->X, x, &group->field, ctx)) goto err;
 376                 if (group->meth->field_encode)
 377                         {
 378                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->X, &point->X, ctx)) goto err;
 379                         }
 380                 }
 381
 382         if (y != NULL)
 383                 {
 384                 if (!BN_nnmod(&point->Y, y, &group->field, ctx)) goto err;
 385                 if (group->meth->field_encode)
 386                         {
 387                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->Y, &point->Y, ctx)) goto err;
 388                         }
 389                 }
 390
 391         if (z != NULL)
 392                 {
 393                 int Z_is_one;
 394
 395                 if (!BN_nnmod(&point->Z, z, &group->field, ctx)) goto err;
 396                 Z_is_one = BN_is_one(&point->Z);
 397                 if (group->meth->field_encode)
 398                         {
 399                         if (Z_is_one && (group->meth->field_set_to_one != 0))
 400                                 {
 401                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &point->Z, ctx)) goto err;
 402                                 }
 403                         else
 404                                 {
 405                                 if (!group->meth->field_encode(group, &point->Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 406                                 }
 407                         }
 408                 point->Z_is_one = Z_is_one;
 409                 }
 410
 411         ret = 1;
 412
 413  err:
 414         if (new_ctx != NULL)
 415                 BN_CTX_free(new_ctx);
 416         return ret;
 417         }
 418
 419
 420 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 421         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 422         {
 423         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 424         int ret = 0;
 425
 426         if (group->meth->field_decode != 0)
 427                 {
 428                 if (ctx == NULL)
 429                         {
 430                         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 431                         if (ctx == NULL)
 432                                 return 0;
 433                         }
 434
 435                 if (x != NULL)
 436                         {
 437                         if (!group->meth->field_decode(group, x, &point->X, ctx)) goto err;
 438                         }
 439                 if (y != NULL)
 440                         {
 441                         if (!group->meth->field_decode(group, y, &point->Y, ctx)) goto err;
 442                         }
 443                 if (z != NULL)
 444                         {
 445                         if (!group->meth->field_decode(group, z, &point->Z, ctx)) goto err;
 446                         }
 447                 }
 448         else
 449                 {
 450                 if (x != NULL)
 451                         {
 452                         if (!BN_copy(x, &point->X)) goto err;
 453                         }
 454                 if (y != NULL)
 455                         {
 456                         if (!BN_copy(y, &point->Y)) goto err;
 457                         }
 458                 if (z != NULL)
 459                         {
 460                         if (!BN_copy(z, &point->Z)) goto err;
 461                         }
 462                 }
 463
 464         ret = 1;
 465
 466  err:
 467         if (new_ctx != NULL)
 468                 BN_CTX_free(new_ctx);
 469         return ret;
 470         }
 471
 472
 473 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 474         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 475         {
 476         if (x == NULL || y == NULL)
 477                 {
 478                 /* unlike for projective coordinates, we do not tolerate this */
 479                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES_GFP, ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 480                 return 0;
 481                 }
 482
 483         return EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, point, x, y, BN_value_one(), ctx);
 484         }
 485
 486
 487 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 488         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 489         {
 490         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 491         BIGNUM *X, *Y, *Z, *Z_1, *Z_2, *Z_3;
 492         const BIGNUM *X_, *Y_, *Z_;
 493         int ret = 0;
 494
 495         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 496                 {
 497                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES_GFP, EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 498                 return 0;
 499                 }
 500
 501         if (ctx == NULL)
 502                 {
 503                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 504                 if (ctx == NULL)
 505                         return 0;
 506                 }
 507
 508         BN_CTX_start(ctx);
 509         X = BN_CTX_get(ctx);
 510         Y = BN_CTX_get(ctx);
 511         Z = BN_CTX_get(ctx);
 512         Z_1 = BN_CTX_get(ctx);
 513         Z_2 = BN_CTX_get(ctx);
 514         Z_3 = BN_CTX_get(ctx);
 515         if (Z_3 == NULL) goto err;
 516
 517         /* transform  (X, Y, Z)  into  (x, y) := (X/Z^2, Y/Z^3) */
 518
 519         if (group->meth->field_decode)
 520                 {
 521                 if (!group->meth->field_decode(group, X, &point->X, ctx)) goto err;
 522                 if (!group->meth->field_decode(group, Y, &point->Y, ctx)) goto err;
 523                 if (!group->meth->field_decode(group, Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 524                 X_ = X; Y_ = Y; Z_ = Z;
 525                 }
 526         else
 527                 {
 528                 X_ = &point->X;
 529                 Y_ = &point->Y;
 530                 Z_ = &point->Z;
 531                 }
 532
 533         if (BN_is_one(Z_))
 534                 {
 535                 if (x != NULL)
 536                         {
 537                         if (!BN_copy(x, X_)) goto err;
 538                         }
 539                 if (y != NULL)
 540                         {
 541                         if (!BN_copy(y, Y_)) goto err;
 542                         }
 543                 }
 544         else
 545                 {
 546                 if (!BN_mod_inverse(Z_1, Z_, &group->field, ctx))
 547                         {
 548                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES_GFP, ERR_R_BN_LIB);
 549                         goto err;
 550                         }
 551
 552                 if (group->meth->field_encode == 0)
 553                         {
 554                         /* field_sqr works on standard representation */
 555                         if (!group->meth->field_sqr(group, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 556                         }
 557                 else
 558                         {
 559                         if (!BN_mod_sqr(Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 560                         }
 561
 562                 if (x != NULL)
 563                         {
 564                         if (group->meth->field_encode == 0)
 565                                 {
 566                                 /* field_mul works on standard representation */
 567                                 if (!group->meth->field_mul(group, x, X_, Z_2, ctx)) goto err;
 568                                 }
 569                         else
 570                                 {
 571                                 if (!BN_mod_mul(x, X_, Z_2, &group->field, ctx)) goto err;
 572                                 }
 573                         }
 574
 575                 if (y != NULL)
 576                         {
 577                         if (group->meth->field_encode == 0)
 578                                 {
 579                                 /* field_mul works on standard representation */
 580                                 if (!group->meth->field_mul(group, Z_3, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 581                                 if (!group->meth->field_mul(group, y, Y_, Z_3, ctx)) goto err;
 582
 583                                 }
 584                         else
 585                                 {
 586                                 if (!BN_mod_mul(Z_3, Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 587                                 if (!BN_mod_mul(y, Y_, Z_3, &group->field, ctx)) goto err;
 588                                 }
 589                         }
 590                 }
 591
 592         ret = 1;
 593
 594  err:
 595         BN_CTX_end(ctx);
 596         if (new_ctx != NULL)
 597                 BN_CTX_free(new_ctx);
 598         return ret;
 599         }
 600
 601
 602 int ec_GFp_simple_set_compressed_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 603         const BIGNUM *x_, int y_bit, BN_CTX *ctx)
 604         {
 605         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 606         BIGNUM *tmp1, *tmp2, *x, *y;
 607         int ret = 0;
 608
 609         if (ctx == NULL)
 610                 {
 611                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 612                 if (ctx == NULL)
 613                         return 0;
 614                 }
 615
 616         y_bit = (y_bit != 0);
 617
 618         BN_CTX_start(ctx);
 619         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
 620         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
 621         x = BN_CTX_get(ctx);
 622         y = BN_CTX_get(ctx);
 623         if (y == NULL) goto err;
 624
 625         /* Recover y.  We have a Weierstrass equation
 626          *     y^2 = x^3 + a*x + b,
 627          * so  y  is one of the square roots of  x^3 + a*x + b.
 628          */
 629
 630         /* tmp1 := x^3 */
 631         if (!BN_nnmod(x, x_, &group->field,ctx)) goto err;
 632         if (group->meth->field_decode == 0)
 633                 {
 634                 /* field_{sqr,mul} work on standard representation */
 635                 if (!group->meth->field_sqr(group, tmp2, x_, ctx)) goto err;
 636                 if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, tmp2, x_, ctx)) goto err;
 637                 }
 638         else
 639                 {
 640                 if (!BN_mod_sqr(tmp2, x_, &group->field, ctx)) goto err;
 641                 if (!BN_mod_mul(tmp1, tmp2, x_, &group->field, ctx)) goto err;
 642                 }
 643
 644         /* tmp1 := tmp1 + a*x */
 645         if (group->a_is_minus3)
 646                 {
 647                 if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp2, x, &group->field)) goto err;
 648                 if (!BN_mod_add_quick(tmp2, tmp2, x, &group->field)) goto err;
 649                 if (!BN_mod_sub_quick(tmp1, tmp1, tmp2, &group->field)) goto err;
 650                 }
 651         else
 652                 {
 653                 if (group->meth->field_decode)
 654                         {
 655                         if (!group->meth->field_decode(group, tmp2, &group->a, ctx)) goto err;
 656                         if (!BN_mod_mul(tmp2, tmp2, x, &group->field, ctx)) goto err;
 657                         }
 658                 else
 659                         {
 660                         /* field_mul works on standard representation */
 661                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp2, &group->a, x, ctx)) goto err;
 662                         }
 663
 664                 if (!BN_mod_add_quick(tmp1, tmp1, tmp2, &group->field)) goto err;
 665                 }
 666
 667         /* tmp1 := tmp1 + b */
 668         if (group->meth->field_decode)
 669                 {
 670                 if (!group->meth->field_decode(group, tmp2, &group->b, ctx)) goto err;
 671                 if (!BN_mod_add_quick(tmp1, tmp1, tmp2, &group->field)) goto err;
 672                 }
 673         else
 674                 {
 675                 if (!BN_mod_add_quick(tmp1, tmp1, &group->b, &group->field)) goto err;
 676                 }
 677
 678         if (!BN_mod_sqrt(y, tmp1, &group->field, ctx))
 679                 {
 680                 unsigned long err = ERR_peek_error();
 681
 682                 if (ERR_GET_LIB(err) == ERR_LIB_BN && ERR_GET_REASON(err) == BN_R_NOT_A_SQUARE)
 683                         {
 684                         (void)ERR_get_error();
 685                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES_GFP, EC_R_INVALID_COMPRESSED_POINT);
 686                         }
 687                 else
 688                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES_GFP, ERR_R_BN_LIB);
 689                 goto err;
 690                 }
 691         /* If tmp1 is not a square (i.e. there is no point on the curve with
 692          * our x), then y now is a nonsense value too */
 693
 694         if (y_bit != BN_is_odd(y))
 695                 {
 696                 if (BN_is_zero(y))
 697                         {
 698                         int kron;
 699
 700                         kron = BN_kronecker(x, &group->field, ctx);
 701                         if (kron == -2) goto err;
 702
 703                         if (kron == 1)
 704                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES_GFP, EC_R_INVALID_COMPRESSION_BIT);
 705                         else
 706                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES_GFP, EC_R_INVALID_COMPRESSED_POINT);
 707                         goto err;
 708                         }
 709                 if (!BN_usub(y, &group->field, y)) goto err;
 710                 }
 711         if (y_bit != BN_is_odd(y))
 712                 {
 713                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES_GFP, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 714                 goto err;
 715                 }
 716
 717         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
 718
 719         ret = 1;
 720
 721  err:
 722         BN_CTX_end(ctx);
 723         if (new_ctx != NULL)
 724                 BN_CTX_free(new_ctx);
 725         return ret;
 726         }
 727
 728
 729 size_t ec_GFp_simple_point2oct(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point, point_conversion_form_t form,
 730         unsigned char *buf, size_t len, BN_CTX *ctx)
 731         {
 732         size_t ret;
 733         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 734         int used_ctx = 0;
 735         BIGNUM *x, *y;
 736         size_t field_len, i, skip;
 737
 738         if ((form != POINT_CONVERSION_COMPRESSED)
 739                 && (form != POINT_CONVERSION_UNCOMPRESSED)
 740                 && (form != POINT_CONVERSION_HYBRID))
 741                 {
 742                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, EC_R_INVALID_FORM);
 743                 goto err;
 744                 }
 745
 746         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 747                 {
 748                 /* encodes to a single 0 octet */
 749                 if (buf != NULL)
 750                         {
 751                         if (len < 1)
 752                                 {
 753                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, EC_R_BUFFER_TOO_SMALL);
 754                                 return 0;
 755                                 }
 756                         buf[0] = 0;
 757                         }
 758                 return 1;
 759                 }
 760
 761
 762         /* ret := required output buffer length */
 763         field_len = BN_num_bytes(&group->field);
 764         ret = (form == POINT_CONVERSION_COMPRESSED) ? 1 + field_len : 1 + 2*field_len;
 765
 766         /* if 'buf' is NULL, just return required length */
 767         if (buf != NULL)
 768                 {
 769                 if (len < ret)
 770                         {
 771                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, EC_R_BUFFER_TOO_SMALL);
 772                         goto err;
 773                         }
 774
 775                 if (ctx == NULL)
 776                         {
 777                         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 778                         if (ctx == NULL)
 779                                 return 0;
 780                         }
 781
 782                 BN_CTX_start(ctx);
 783                 used_ctx = 1;
 784                 x = BN_CTX_get(ctx);
 785                 y = BN_CTX_get(ctx);
 786                 if (y == NULL) goto err;
 787
 788                 if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
 789
 790                 if ((form == POINT_CONVERSION_COMPRESSED || form == POINT_CONVERSION_HYBRID) && BN_is_odd(y))
 791                         buf[0] = form + 1;
 792                 else
 793                         buf[0] = form;
 794
 795                 i = 1;
 796
 797                 skip = field_len - BN_num_bytes(x);
 798                 if (skip > field_len)
 799                         {
 800                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 801                         goto err;
 802                         }
 803                 while (skip > 0)
 804                         {
 805                         buf[i++] = 0;
 806                         skip--;
 807                         }
 808                 skip = BN_bn2bin(x, buf + i);
 809                 i += skip;
 810                 if (i != 1 + field_len)
 811                         {
 812                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 813                         goto err;
 814                         }
 815
 816                 if (form == POINT_CONVERSION_UNCOMPRESSED || form == POINT_CONVERSION_HYBRID)
 817                         {
 818                         skip = field_len - BN_num_bytes(y);
 819                         if (skip > field_len)
 820                                 {
 821                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 822                                 goto err;
 823                                 }
 824                         while (skip > 0)
 825                                 {
 826                                 buf[i++] = 0;
 827                                 skip--;
 828                                 }
 829                         skip = BN_bn2bin(y, buf + i);
 830                         i += skip;
 831                         }
 832
 833                 if (i != ret)
 834                         {
 835                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 836                         goto err;
 837                         }
 838                 }
 839
 840         if (used_ctx)
 841                 BN_CTX_end(ctx);
 842         if (new_ctx != NULL)
 843                 BN_CTX_free(new_ctx);
 844         return ret;
 845
 846  err:
 847         if (used_ctx)
 848                 BN_CTX_end(ctx);
 849         if (new_ctx != NULL)
 850                 BN_CTX_free(new_ctx);
 851         return 0;
 852         }
 853
 854
 855 int ec_GFp_simple_oct2point(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 856         const unsigned char *buf, size_t len, BN_CTX *ctx)
 857         {
 858         point_conversion_form_t form;
 859         int y_bit;
 860         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 861         BIGNUM *x, *y;
 862         size_t field_len, enc_len;
 863         int ret = 0;
 864
 865         if (len == 0)
 866                 {
 867                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_BUFFER_TOO_SMALL);
 868                 return 0;
 869                 }
 870         form = buf[0];
 871         y_bit = form & 1;
 872         form = form & ~1;
 873         if ((form != 0) && (form != POINT_CONVERSION_COMPRESSED)
 874                 && (form != POINT_CONVERSION_UNCOMPRESSED)
 875                 && (form != POINT_CONVERSION_HYBRID))
 876                 {
 877                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 878                 return 0;
 879                 }
 880         if ((form == 0 || form == POINT_CONVERSION_UNCOMPRESSED) && y_bit)
 881                 {
 882                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 883                 return 0;
 884                 }
 885
 886         if (form == 0)
 887                 {
 888                 if (len != 1)
 889                         {
 890                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 891                         return 0;
 892                         }
 893
 894                 return EC_POINT_set_to_infinity(group, point);
 895                 }
 896
 897         field_len = BN_num_bytes(&group->field);
 898         enc_len = (form == POINT_CONVERSION_COMPRESSED) ? 1 + field_len : 1 + 2*field_len;
 899
 900         if (len != enc_len)
 901                 {
 902                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 903                 return 0;
 904                 }
 905
 906         if (ctx == NULL)
 907                 {
 908                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 909                 if (ctx == NULL)
 910                         return 0;
 911                 }
 912
 913         BN_CTX_start(ctx);
 914         x = BN_CTX_get(ctx);
 915         y = BN_CTX_get(ctx);
 916         if (y == NULL) goto err;
 917
 918         if (!BN_bin2bn(buf + 1, field_len, x)) goto err;
 919         if (BN_ucmp(x, &group->field) >= 0)
 920                 {
 921                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 922                 goto err;
 923                 }
 924
 925         if (form == POINT_CONVERSION_COMPRESSED)
 926                 {
 927                 if (!EC_POINT_set_compressed_coordinates_GFp(group, point, x, y_bit, ctx)) goto err;
 928                 }
 929         else
 930                 {
 931                 if (!BN_bin2bn(buf + 1 + field_len, field_len, y)) goto err;
 932                 if (BN_ucmp(y, &group->field) >= 0)
 933                         {
 934                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 935                         goto err;
 936                         }
 937                 if (form == POINT_CONVERSION_HYBRID)
 938                         {
 939                         if (y_bit != BN_is_odd(y))
 940                                 {
 941                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 942                                 goto err;
 943                                 }
 944                         }
 945
 946                 if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
 947                 }
 948
 949         if (!EC_POINT_is_on_curve(group, point, ctx)) /* test required by X9.62 */
 950                 {
 951                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_POINT_IS_NOT_ON_CURVE);
 952                 goto err;
 953                 }
 954
 955         ret = 1;
 956
 957  err:
 958         BN_CTX_end(ctx);
 959         if (new_ctx != NULL)
 960                 BN_CTX_free(new_ctx);
 961         return ret;
 962         }
 963
 964
 965 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 966         {
 967         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 968         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 969         const BIGNUM *p;
 970         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 971         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
 972         int ret = 0;
 973
 974         if (a == b)
 975                 return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 976         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 977                 return EC_POINT_copy(r, b);
 978         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 979                 return EC_POINT_copy(r, a);
 980
 981         field_mul = group->meth->field_mul;
 982         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 983         p = &group->field;
 984
 985         if (ctx == NULL)
 986                 {
 987                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 988                 if (ctx == NULL)
 989                         return 0;
 990                 }
 991
 992         BN_CTX_start(ctx);
 993         n0 = BN_CTX_get(ctx);
 994         n1 = BN_CTX_get(ctx);
 995         n2 = BN_CTX_get(ctx);
 996         n3 = BN_CTX_get(ctx);
 997         n4 = BN_CTX_get(ctx);
 998         n5 = BN_CTX_get(ctx);
 999         n6 = BN_CTX_get(ctx);
1000         if (n6 == NULL) goto end;
1001
1002         /* Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
1003          * once we have written the corresponding components of 'r'.
1004          * ('r' might be one of 'a' or 'b'.)
1005          */
1006
1007         /* n1, n2 */
1008         if (b->Z_is_one)
1009                 {
1010                 if (!BN_copy(n1, &a->X)) goto end;
1011                 if (!BN_copy(n2, &a->Y)) goto end;
1012                 /* n1 = X_a */
1013                 /* n2 = Y_a */
1014                 }
1015         else
1016                 {
1017                 if (!field_sqr(group, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
1018                 if (!field_mul(group, n1, &a->X, n0, ctx)) goto end;
1019                 /* n1 = X_a * Z_b^2 */
1020
1021                 if (!field_mul(group, n0, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
1022                 if (!field_mul(group, n2, &a->Y, n0, ctx)) goto end;
1023                 /* n2 = Y_a * Z_b^3 */
1024                 }
1025
1026         /* n3, n4 */
1027         if (a->Z_is_one)
1028                 {
1029                 if (!BN_copy(n3, &b->X)) goto end;
1030                 if (!BN_copy(n4, &b->Y)) goto end;
1031                 /* n3 = X_b */
1032                 /* n4 = Y_b */
1033                 }
1034         else
1035                 {
1036                 if (!field_sqr(group, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
1037                 if (!field_mul(group, n3, &b->X, n0, ctx)) goto end;
1038                 /* n3 = X_b * Z_a^2 */
1039
1040                 if (!field_mul(group, n0, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
1041                 if (!field_mul(group, n4, &b->Y, n0, ctx)) goto end;
1042                 /* n4 = Y_b * Z_a^3 */
1043                 }
1044
1045         /* n5, n6 */
1046         if (!BN_mod_sub_quick(n5, n1, n3, p)) goto end;
1047         if (!BN_mod_sub_quick(n6, n2, n4, p)) goto end;
1048         /* n5 = n1 - n3 */
1049         /* n6 = n2 - n4 */
1050
1051         if (BN_is_zero(n5))
1052                 {
1053                 if (BN_is_zero(n6))
1054                         {
1055                         /* a is the same point as b */
1056                         BN_CTX_end(ctx);
1057                         ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
1058                         ctx = NULL;
1059                         goto end;
1060                         }
1061                 else
1062                         {
1063                         /* a is the inverse of b */
1064                         if (!BN_zero(&r->Z)) goto end;
1065                         r->Z_is_one = 0;
1066                         ret = 1;
1067                         goto end;
1068                         }
1069                 }
1070
1071         /* 'n7', 'n8' */
1072         if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n3, p)) goto end;
1073         if (!BN_mod_add_quick(n2, n2, n4, p)) goto end;
1074         /* 'n7' = n1 + n3 */
1075         /* 'n8' = n2 + n4 */
1076
1077         /* Z_r */
1078         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
1079                 {
1080                 if (!BN_copy(&r->Z, n5)) goto end;
1081                 }
1082         else
1083                 {
1084                 if (a->Z_is_one)
1085                         { if (!BN_copy(n0, &b->Z)) goto end; }
1086                 else if (b->Z_is_one)
1087                         { if (!BN_copy(n0, &a->Z)) goto end; }
1088                 else
1089                         { if (!field_mul(group, n0, &a->Z, &b->Z, ctx)) goto end; }
1090                 if (!field_mul(group, &r->Z, n0, n5, ctx)) goto end;
1091                 }
1092         r->Z_is_one = 0;
1093         /* Z_r = Z_a * Z_b * n5 */
1094
1095         /* X_r */
1096         if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx)) goto end;
1097         if (!field_sqr(group, n4, n5, ctx)) goto end;
1098         if (!field_mul(group, n3, n1, n4, ctx)) goto end;
1099         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, n0, n3, p)) goto end;
1100         /* X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7' */
1101
1102         /* 'n9' */
1103         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, &r->X, p)) goto end;
1104         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n3, n0, p)) goto end;
1105         /* n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r */
1106
1107         /* Y_r */
1108         if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx)) goto end;
1109         if (!field_mul(group, n5, n4, n5, ctx)) goto end; /* now n5 is n5^3 */
1110         if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx)) goto end;
1111         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n0, n1, p)) goto end;
1112         if (BN_is_odd(n0))
1113                 if (!BN_add(n0, n0, p)) goto end;
1114         /* now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even */
1115         if (!BN_rshift1(&r->Y, n0)) goto end;
1116         /* Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2 */
1117
1118         ret = 1;
1119
1120  end:
1121         if (ctx) /* otherwise we already called BN_CTX_end */
1122                 BN_CTX_end(ctx);
1123         if (new_ctx != NULL)
1124                 BN_CTX_free(new_ctx);
1125         return ret;
1126         }
1127
1128
1129 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, BN_CTX *ctx)
1130         {
1131         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1132         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1133         const BIGNUM *p;
1134         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1135         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
1136         int ret = 0;
1137
1138         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
1139                 {
1140                 if (!BN_zero(&r->Z)) return 0;
1141                 r->Z_is_one = 0;
1142                 return 1;
1143                 }
1144
1145         field_mul = group->meth->field_mul;
1146         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1147         p = &group->field;
1148
1149         if (ctx == NULL)
1150                 {
1151                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1152                 if (ctx == NULL)
1153                         return 0;
1154                 }
1155
1156         BN_CTX_start(ctx);
1157         n0 = BN_CTX_get(ctx);
1158         n1 = BN_CTX_get(ctx);
1159         n2 = BN_CTX_get(ctx);
1160         n3 = BN_CTX_get(ctx);
1161         if (n3 == NULL) goto err;
1162
1163         /* Note that in this function we must not read components of 'a'
1164          * once we have written the corresponding components of 'r'.
1165          * ('r' might the same as 'a'.)
1166          */
1167
1168         /* n1 */
1169         if (a->Z_is_one)
1170                 {
1171                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
1172                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
1173                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
1174                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, &group->a, p)) goto err;
1175                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve */
1176                 }
1177         else if (group->a_is_minus3)
1178                 {
1179                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
1180                 if (!BN_mod_add_quick(n0, &a->X, n1, p)) goto err;
1181                 if (!BN_mod_sub_quick(n2, &a->X, n1, p)) goto err;
1182                 if (!field_mul(group, n1, n0, n2, ctx)) goto err;
1183                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n1, p)) goto err;
1184                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, n1, p)) goto err;
1185                 /* n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
1186                  *    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4 */
1187                 }
1188         else
1189                 {
1190                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
1191                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
1192                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
1193                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
1194                 if (!field_sqr(group, n1, n1, ctx)) goto err;
1195                 if (!field_mul(group, n1, n1, &group->a, ctx)) goto err;
1196                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n0, p)) goto err;
1197                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4 */
1198                 }
1199
1200         /* Z_r */
1201         if (a->Z_is_one)
1202                 {
1203                 if (!BN_copy(n0, &a->Y)) goto err;
1204                 }
1205         else
1206                 {
1207                 if (!field_mul(group, n0, &a->Y, &a->Z, ctx)) goto err;
1208                 }
1209         if (!BN_mod_lshift1_quick(&r->Z, n0, p)) goto err;
1210         r->Z_is_one = 0;
1211         /* Z_r = 2 * Y_a * Z_a */
1212
1213         /* n2 */
1214         if (!field_sqr(group, n3, &a->Y, ctx)) goto err;
1215         if (!field_mul(group, n2, &a->X, n3, ctx)) goto err;
1216         if (!BN_mod_lshift_quick(n2, n2, 2, p)) goto err;
1217         /* n2 = 4 * X_a * Y_a^2 */
1218
1219         /* X_r */
1220         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n2, p)) goto err;
1221         if (!field_sqr(group, &r->X, n1, ctx)) goto err;
1222         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, &r->X, n0, p)) goto err;
1223         /* X_r = n1^2 - 2 * n2 */
1224
1225         /* n3 */
1226         if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx)) goto err;
1227         if (!BN_mod_lshift_quick(n3, n0, 3, p)) goto err;
1228         /* n3 = 8 * Y_a^4 */
1229
1230         /* Y_r */
1231         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n2, &r->X, p)) goto err;
1232         if (!field_mul(group, n0, n1, n0, ctx)) goto err;
1233         if (!BN_mod_sub_quick(&r->Y, n0, n3, p)) goto err;
1234         /* Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3 */
1235
1236         ret = 1;
1237
1238  err:
1239         BN_CTX_end(ctx);
1240         if (new_ctx != NULL)
1241                 BN_CTX_free(new_ctx);
1242         return ret;
1243         }
1244
1245
1246 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1247         {
1248         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(&point->Y))
1249                 /* point is its own inverse */
1250                 return 1;
1251
1252         return BN_usub(&point->Y, &group->field, &point->Y);
1253         }
1254
1255
1256 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point)
1257         {
1258         return BN_is_zero(&point->Z);
1259         }
1260
1261
1262 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1263         {
1264         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1265         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1266         const BIGNUM *p;
1267         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1268         BIGNUM *rh, *tmp1, *tmp2, *Z4, *Z6;
1269         int ret = -1;
1270
1271         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1272                 return 1;
1273
1274         field_mul = group->meth->field_mul;
1275         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1276         p = &group->field;
1277
1278         if (ctx == NULL)
1279                 {
1280                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1281                 if (ctx == NULL)
1282                         return -1;
1283                 }
1284
1285         BN_CTX_start(ctx);
1286         rh = BN_CTX_get(ctx);
1287         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1288         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1289         Z4 = BN_CTX_get(ctx);
1290         Z6 = BN_CTX_get(ctx);
1291         if (Z6 == NULL) goto err;
1292
1293         /* We have a curve defined by a Weierstrass equation
1294          *      y^2 = x^3 + a*x + b.
1295          * The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
1296          * where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
1297          * Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation into
1298          *      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
1299          * To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
1300          */
1301
1302         /* rh := X^3 */
1303         if (!field_sqr(group, rh, &point->X, ctx)) goto err;
1304         if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
1305
1306         if (!point->Z_is_one)
1307                 {
1308                 if (!field_sqr(group, tmp1, &point->Z, ctx)) goto err;
1309                 if (!field_sqr(group, Z4, tmp1, ctx)) goto err;
1310                 if (!field_mul(group, Z6, Z4, tmp1, ctx)) goto err;
1311
1312                 /* rh := rh + a*X*Z^4 */
1313                 if (!field_mul(group, tmp1, &point->X, Z4, ctx)) goto err;
1314                 if (group->a_is_minus3)
1315                         {
1316                         if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp2, tmp1, p)) goto err;
1317                         if (!BN_mod_add_quick(tmp2, tmp2, tmp1, p)) goto err;
1318                         if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp2, p)) goto err;
1319                         }
1320                 else
1321                         {
1322                         if (!field_mul(group, tmp2, tmp1, &group->a, ctx)) goto err;
1323                         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp2, p)) goto err;
1324                         }
1325
1326                 /* rh := rh + b*Z^6 */
1327                 if (!field_mul(group, tmp1, &group->b, Z6, ctx)) goto err;
1328                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp1, p)) goto err;
1329                 }
1330         else
1331                 {
1332                 /* point->Z_is_one */
1333
1334                 /* rh := rh + a*X */
1335                 if (group->a_is_minus3)
1336                         {
1337                         if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp2, &point->X, p)) goto err;
1338                         if (!BN_mod_add_quick(tmp2, tmp2, &point->X, p)) goto err;
1339                         if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp2, p)) goto err;
1340                         }
1341                 else
1342                         {
1343                         if (!field_mul(group, tmp2, &point->X, &group->a, ctx)) goto err;
1344                         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp2, p)) goto err;
1345                         }
1346
1347                 /* rh := rh + b */
1348                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, &group->b, p)) goto err;
1349                 }
1350
1351         /* 'lh' := Y^2 */
1352         if (!field_sqr(group, tmp1, &point->Y, ctx)) goto err;
1353
1354         ret = (0 == BN_cmp(tmp1, rh));
1355
1356  err:
1357         BN_CTX_end(ctx);
1358         if (new_ctx != NULL)
1359                 BN_CTX_free(new_ctx);
1360         return ret;
1361         }
1362
1363
1364 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
1365         {
1366         /* return values:
1367          *  -1   error
1368          *   0   equal (in affine coordinates)
1369          *   1   not equal
1370          */
1371
1372         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1373         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1374         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1375         BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
1376         const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
1377         int ret = -1;
1378
1379         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
1380                 {
1381                 return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
1382                 }
1383
1384         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
1385                 {
1386                 return ((BN_cmp(&a->X, &b->X) == 0) && BN_cmp(&a->Y, &b->Y) == 0) ? 0 : 1;
1387                 }
1388
1389         field_mul = group->meth->field_mul;
1390         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1391
1392         if (ctx == NULL)
1393                 {
1394                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1395                 if (ctx == NULL)
1396                         return -1;
1397                 }
1398
1399         BN_CTX_start(ctx);
1400         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1401         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1402         Za23 = BN_CTX_get(ctx);
1403         Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
1404         if (Zb23 == NULL) goto end;
1405
1406         /* We have to decide whether
1407          *     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
1408          * or equivalently, whether
1409          *     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
1410          */
1411
1412         if (!b->Z_is_one)
1413                 {
1414                 if (!field_sqr(group, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1415                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->X, Zb23, ctx)) goto end;
1416                 tmp1_ = tmp1;
1417                 }
1418         else
1419                 tmp1_ = &a->X;
1420         if (!a->Z_is_one)
1421                 {
1422                 if (!field_sqr(group, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1423                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->X, Za23, ctx)) goto end;
1424                 tmp2_ = tmp2;
1425                 }
1426         else
1427                 tmp2_ = &b->X;
1428
1429         /* compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2 */
1430         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1431                 {
1432                 ret = 1; /* points differ */
1433                 goto end;
1434                 }
1435
1436
1437         if (!b->Z_is_one)
1438                 {
1439                 if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1440                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->Y, Zb23, ctx)) goto end;
1441                 /* tmp1_ = tmp1 */
1442                 }
1443         else
1444                 tmp1_ = &a->Y;
1445         if (!a->Z_is_one)
1446                 {
1447                 if (!field_mul(group, Za23, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1448                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->Y, Za23, ctx)) goto end;
1449                 /* tmp2_ = tmp2 */
1450                 }
1451         else
1452                 tmp2_ = &b->Y;
1453
1454         /* compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3 */
1455         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1456                 {
1457                 ret = 1; /* points differ */
1458                 goto end;
1459                 }
1460
1461         /* points are equal */
1462         ret = 0;
1463
1464  end:
1465         BN_CTX_end(ctx);
1466         if (new_ctx != NULL)
1467                 BN_CTX_free(new_ctx);
1468         return ret;
1469         }
1470
1471
1472 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1473         {
1474         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1475         BIGNUM *x, *y;
1476         int ret = 0;
1477
1478         if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1479                 return 1;
1480
1481         if (ctx == NULL)
1482                 {
1483                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1484                 if (ctx == NULL)
1485                         return 0;
1486                 }
1487
1488         BN_CTX_start(ctx);
1489         x = BN_CTX_get(ctx);
1490         y = BN_CTX_get(ctx);
1491         if (y == NULL) goto err;
1492
1493         if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1494         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1495         if (!point->Z_is_one)
1496                 {
1497                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_MAKE_AFFINE, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1498                 goto err;
1499                 }
1500
1501         ret = 1;
1502
1503  err:
1504         BN_CTX_end(ctx);
1505         if (new_ctx != NULL)
1506                 BN_CTX_free(new_ctx);
1507         return ret;
1508         }
1509
1510
1511 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num, EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
1512         {
1513         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1514         BIGNUM *tmp0, *tmp1;
1515         size_t pow2 = 0;
1516         BIGNUM **heap = NULL;
1517         size_t i;
1518         int ret = 0;
1519
1520         if (num == 0)
1521                 return 1;
1522
1523         if (ctx == NULL)
1524                 {
1525                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1526                 if (ctx == NULL)
1527                         return 0;
1528                 }
1529
1530         BN_CTX_start(ctx);
1531         tmp0 = BN_CTX_get(ctx);
1532         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1533         if (tmp0  == NULL || tmp1 == NULL) goto err;
1534
1535         /* Before converting the individual points, compute inverses of all Z values.
1536          * Modular inversion is rather slow, but luckily we can do with a single
1537          * explicit inversion, plus about 3 multiplications per input value.
1538          */
1539
1540         pow2 = 1;
1541         while (num > pow2)
1542                 pow2 <<= 1;
1543         /* Now pow2 is the smallest power of 2 satifsying pow2 >= num.
1544          * We need twice that. */
1545         pow2 <<= 1;
1546
1547         heap = OPENSSL_malloc(pow2 * sizeof heap[0]);
1548         if (heap == NULL) goto err;
1549
1550         /* The array is used as a binary tree, exactly as in heapsort:
1551          *
1552          *                               heap[1]
1553          *                 heap[2]                     heap[3]
1554          *          heap[4]       heap[5]       heap[6]       heap[7]
1555          *   heap[8]heap[9] heap[10]heap[11] heap[12]heap[13] heap[14] heap[15]
1556          *
1557          * We put the Z's in the last line;
1558          * then we set each other node to the product of its two child-nodes (where
1559          * empty or 0 entries are treated as ones);
1560          * then we invert heap[1];
1561          * then we invert each other node by replacing it by the product of its
1562          * parent (after inversion) and its sibling (before inversion).
1563          */
1564         heap[0] = NULL;
1565         for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1566                 heap[i] = NULL;
1567         for (i = 0; i < num; i++)
1568                 heap[pow2/2 + i] = &points[i]->Z;
1569         for (i = pow2/2 + num; i < pow2; i++)
1570                 heap[i] = NULL;
1571
1572         /* set each node to the product of its children */
1573         for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1574                 {
1575                 heap[i] = BN_new();
1576                 if (heap[i] == NULL) goto err;
1577
1578                 if (heap[2*i] != NULL)
1579                         {
1580                         if ((heap[2*i + 1] == NULL) || BN_is_zero(heap[2*i + 1]))
1581                                 {
1582                                 if (!BN_copy(heap[i], heap[2*i])) goto err;
1583                                 }
1584                         else
1585                                 {
1586                                 if (BN_is_zero(heap[2*i]))
1587                                         {
1588                                         if (!BN_copy(heap[i], heap[2*i + 1])) goto err;
1589                                         }
1590                                 else
1591                                         {
1592                                         if (!group->meth->field_mul(group, heap[i],
1593                                                 heap[2*i], heap[2*i + 1], ctx)) goto err;
1594                                         }
1595                                 }
1596                         }
1597                 }
1598
1599         /* invert heap[1] */
1600         if (!BN_is_zero(heap[1]))
1601                 {
1602                 if (!BN_mod_inverse(heap[1], heap[1], &group->field, ctx))
1603                         {
1604                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINTS_MAKE_AFFINE, ERR_R_BN_LIB);
1605                         goto err;
1606                         }
1607                 }
1608         if (group->meth->field_encode != 0)
1609                 {
1610                 /* in the Montgomery case, we just turned  R*H  (representing H)
1611                  * into  1/(R*H),  but we need  R*(1/H)  (representing 1/H);
1612                  * i.e. we have need to multiply by the Montgomery factor twice */
1613                 if (!group->meth->field_encode(group, heap[1], heap[1], ctx)) goto err;
1614                 if (!group->meth->field_encode(group, heap[1], heap[1], ctx)) goto err;
1615                 }
1616
1617         /* set other heap[i]'s to their inverses */
1618         for (i = 2; i < pow2/2 + num; i += 2)
1619                 {
1620                 /* i is even */
1621                 if ((heap[i + 1] != NULL) && !BN_is_zero(heap[i + 1]))
1622                         {
1623                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp0, heap[i/2], heap[i + 1], ctx)) goto err;
1624                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, heap[i/2], heap[i], ctx)) goto err;
1625                         if (!BN_copy(heap[i], tmp0)) goto err;
1626                         if (!BN_copy(heap[i + 1], tmp1)) goto err;
1627                         }
1628                 else
1629                         {
1630                         if (!BN_copy(heap[i], heap[i/2])) goto err;
1631                         }
1632                 }
1633
1634         /* we have replaced all non-zero Z's by their inverses, now fix up all the points */
1635         for (i = 0; i < num; i++)
1636                 {
1637                 EC_POINT *p = points[i];
1638
1639                 if (!BN_is_zero(&p->Z))
1640                         {
1641                         /* turn  (X, Y, 1/Z)  into  (X/Z^2, Y/Z^3, 1) */
1642
1643                         if (!group->meth->field_sqr(group, tmp1, &p->Z, ctx)) goto err;
1644                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->X, &p->X, tmp1, ctx)) goto err;
1645
1646                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, tmp1, &p->Z, ctx)) goto err;
1647                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->Y, &p->Y, tmp1, ctx)) goto err;
1648
1649                         if (group->meth->field_set_to_one != 0)
1650                                 {
1651                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &p->Z, ctx)) goto err;
1652                                 }
1653                         else
1654                                 {
1655                                 if (!BN_one(&p->Z)) goto err;
1656                                 }
1657                         p->Z_is_one = 1;
1658                         }
1659                 }
1660
1661         ret = 1;
1662
1663  err:
1664         BN_CTX_end(ctx);
1665         if (new_ctx != NULL)
1666                 BN_CTX_free(new_ctx);
1667         if (heap != NULL)
1668                 {
1669                 /* heap[pow2/2] .. heap[pow2-1] have not been allocated locally! */
1670                 for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1671                         {
1672                         if (heap[i] != NULL)
1673                                 BN_clear_free(heap[i]);
1674                         }
1675                 OPENSSL_free(heap);
1676                 }
1677         return ret;
1678         }
1679
1680
1681 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1682         {
1683         return BN_mod_mul(r, a, b, &group->field, ctx);
1684         }
1685
1686
1687 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *ctx)
1688         {
1689         return BN_mod_sqr(r, a, &group->field, ctx);
1690         }