crypto/ec/ecp_smpl.c

   1 /*
   2  * Copyright 2001-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright (c) 2002, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved
   4  *
   5  * Licensed under the Apache License 2.0 (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  */
  10
  11 #include <openssl/err.h>
  12 #include <openssl/symhacks.h>
  13
  14 #include "ec_lcl.h"
  15
  16 const EC_METHOD *EC_GFp_simple_method(void)
  17 {
  18     static const EC_METHOD ret = {
  19         EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
  20         NID_X9_62_prime_field,
  21         ec_GFp_simple_group_init,
  22         ec_GFp_simple_group_finish,
  23         ec_GFp_simple_group_clear_finish,
  24         ec_GFp_simple_group_copy,
  25         ec_GFp_simple_group_set_curve,
  26         ec_GFp_simple_group_get_curve,
  27         ec_GFp_simple_group_get_degree,
  28         ec_group_simple_order_bits,
  29         ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
  30         ec_GFp_simple_point_init,
  31         ec_GFp_simple_point_finish,
  32         ec_GFp_simple_point_clear_finish,
  33         ec_GFp_simple_point_copy,
  34         ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
  35         ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
  36         ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
  37         ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
  38         ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates,
  39         0, 0, 0,
  40         ec_GFp_simple_add,
  41         ec_GFp_simple_dbl,
  42         ec_GFp_simple_invert,
  43         ec_GFp_simple_is_at_infinity,
  44         ec_GFp_simple_is_on_curve,
  45         ec_GFp_simple_cmp,
  46         ec_GFp_simple_make_affine,
  47         ec_GFp_simple_points_make_affine,
  48         0 /* mul */ ,
  49         0 /* precompute_mult */ ,
  50         0 /* have_precompute_mult */ ,
  51         ec_GFp_simple_field_mul,
  52         ec_GFp_simple_field_sqr,
  53         0 /* field_div */ ,
  54         0 /* field_encode */ ,
  55         0 /* field_decode */ ,
  56         0,                      /* field_set_to_one */
  57         ec_key_simple_priv2oct,
  58         ec_key_simple_oct2priv,
  59         0, /* set private */
  60         ec_key_simple_generate_key,
  61         ec_key_simple_check_key,
  62         ec_key_simple_generate_public_key,
  63         0, /* keycopy */
  64         0, /* keyfinish */
  65         ecdh_simple_compute_key,
  66         0, /* field_inverse_mod_ord */
  67         ec_GFp_simple_blind_coordinates,
  68         ec_GFp_simple_ladder_pre,
  69         ec_GFp_simple_ladder_step,
  70         ec_GFp_simple_ladder_post
  71     };
  72
  73     return &ret;
  74 }
  75
  76 /*
  77  * Most method functions in this file are designed to work with
  78  * non-trivial representations of field elements if necessary
  79  * (see ecp_mont.c): while standard modular addition and subtraction
  80  * are used, the field_mul and field_sqr methods will be used for
  81  * multiplication, and field_encode and field_decode (if defined)
  82  * will be used for converting between representations.
  83  *
  84  * Functions ec_GFp_simple_points_make_affine() and
  85  * ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates() specifically assume
  86  * that if a non-trivial representation is used, it is a Montgomery
  87  * representation (i.e. 'encoding' means multiplying by some factor R).
  88  */
  89
  90 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group)
  91 {
  92     group->field = BN_new();
  93     group->a = BN_new();
  94     group->b = BN_new();
  95     if (group->field == NULL || group->a == NULL || group->b == NULL) {
  96         BN_free(group->field);
  97         BN_free(group->a);
  98         BN_free(group->b);
  99         return 0;
 100     }
 101     group->a_is_minus3 = 0;
 102     return 1;
 103 }
 104
 105 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 106 {
 107     BN_free(group->field);
 108     BN_free(group->a);
 109     BN_free(group->b);
 110 }
 111
 112 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 113 {
 114     BN_clear_free(group->field);
 115     BN_clear_free(group->a);
 116     BN_clear_free(group->b);
 117 }
 118
 119 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 120 {
 121     if (!BN_copy(dest->field, src->field))
 122         return 0;
 123     if (!BN_copy(dest->a, src->a))
 124         return 0;
 125     if (!BN_copy(dest->b, src->b))
 126         return 0;
 127
 128     dest->a_is_minus3 = src->a_is_minus3;
 129
 130     return 1;
 131 }
 132
 133 int ec_GFp_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group,
 134                                   const BIGNUM *p, const BIGNUM *a,
 135                                   const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 136 {
 137     int ret = 0;
 138     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 139     BIGNUM *tmp_a;
 140
 141     /* p must be a prime > 3 */
 142     if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p)) {
 143         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE, EC_R_INVALID_FIELD);
 144         return 0;
 145     }
 146
 147     if (ctx == NULL) {
 148         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 149         if (ctx == NULL)
 150             return 0;
 151     }
 152
 153     BN_CTX_start(ctx);
 154     tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 155     if (tmp_a == NULL)
 156         goto err;
 157
 158     /* group->field */
 159     if (!BN_copy(group->field, p))
 160         goto err;
 161     BN_set_negative(group->field, 0);
 162
 163     /* group->a */
 164     if (!BN_nnmod(tmp_a, a, p, ctx))
 165         goto err;
 166     if (group->meth->field_encode) {
 167         if (!group->meth->field_encode(group, group->a, tmp_a, ctx))
 168             goto err;
 169     } else if (!BN_copy(group->a, tmp_a))
 170         goto err;
 171
 172     /* group->b */
 173     if (!BN_nnmod(group->b, b, p, ctx))
 174         goto err;
 175     if (group->meth->field_encode)
 176         if (!group->meth->field_encode(group, group->b, group->b, ctx))
 177             goto err;
 178
 179     /* group->a_is_minus3 */
 180     if (!BN_add_word(tmp_a, 3))
 181         goto err;
 182     group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, group->field));
 183
 184     ret = 1;
 185
 186  err:
 187     BN_CTX_end(ctx);
 188     BN_CTX_free(new_ctx);
 189     return ret;
 190 }
 191
 192 int ec_GFp_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a,
 193                                   BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 194 {
 195     int ret = 0;
 196     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 197
 198     if (p != NULL) {
 199         if (!BN_copy(p, group->field))
 200             return 0;
 201     }
 202
 203     if (a != NULL || b != NULL) {
 204         if (group->meth->field_decode) {
 205             if (ctx == NULL) {
 206                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 207                 if (ctx == NULL)
 208                     return 0;
 209             }
 210             if (a != NULL) {
 211                 if (!group->meth->field_decode(group, a, group->a, ctx))
 212                     goto err;
 213             }
 214             if (b != NULL) {
 215                 if (!group->meth->field_decode(group, b, group->b, ctx))
 216                     goto err;
 217             }
 218         } else {
 219             if (a != NULL) {
 220                 if (!BN_copy(a, group->a))
 221                     goto err;
 222             }
 223             if (b != NULL) {
 224                 if (!BN_copy(b, group->b))
 225                     goto err;
 226             }
 227         }
 228     }
 229
 230     ret = 1;
 231
 232  err:
 233     BN_CTX_free(new_ctx);
 234     return ret;
 235 }
 236
 237 int ec_GFp_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group)
 238 {
 239     return BN_num_bits(group->field);
 240 }
 241
 242 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 243 {
 244     int ret = 0;
 245     BIGNUM *a, *b, *order, *tmp_1, *tmp_2;
 246     const BIGNUM *p = group->field;
 247     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 248
 249     if (ctx == NULL) {
 250         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 251         if (ctx == NULL) {
 252             ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT,
 253                   ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 254             goto err;
 255         }
 256     }
 257     BN_CTX_start(ctx);
 258     a = BN_CTX_get(ctx);
 259     b = BN_CTX_get(ctx);
 260     tmp_1 = BN_CTX_get(ctx);
 261     tmp_2 = BN_CTX_get(ctx);
 262     order = BN_CTX_get(ctx);
 263     if (order == NULL)
 264         goto err;
 265
 266     if (group->meth->field_decode) {
 267         if (!group->meth->field_decode(group, a, group->a, ctx))
 268             goto err;
 269         if (!group->meth->field_decode(group, b, group->b, ctx))
 270             goto err;
 271     } else {
 272         if (!BN_copy(a, group->a))
 273             goto err;
 274         if (!BN_copy(b, group->b))
 275             goto err;
 276     }
 277
 278     /*-
 279      * check the discriminant:
 280      * y^2 = x^3 + a*x + b is an elliptic curve <=> 4*a^3 + 27*b^2 != 0 (mod p)
 281      * 0 =< a, b < p
 282      */
 283     if (BN_is_zero(a)) {
 284         if (BN_is_zero(b))
 285             goto err;
 286     } else if (!BN_is_zero(b)) {
 287         if (!BN_mod_sqr(tmp_1, a, p, ctx))
 288             goto err;
 289         if (!BN_mod_mul(tmp_2, tmp_1, a, p, ctx))
 290             goto err;
 291         if (!BN_lshift(tmp_1, tmp_2, 2))
 292             goto err;
 293         /* tmp_1 = 4*a^3 */
 294
 295         if (!BN_mod_sqr(tmp_2, b, p, ctx))
 296             goto err;
 297         if (!BN_mul_word(tmp_2, 27))
 298             goto err;
 299         /* tmp_2 = 27*b^2 */
 300
 301         if (!BN_mod_add(a, tmp_1, tmp_2, p, ctx))
 302             goto err;
 303         if (BN_is_zero(a))
 304             goto err;
 305     }
 306     ret = 1;
 307
 308  err:
 309     if (ctx != NULL)
 310         BN_CTX_end(ctx);
 311     BN_CTX_free(new_ctx);
 312     return ret;
 313 }
 314
 315 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point)
 316 {
 317     point->X = BN_new();
 318     point->Y = BN_new();
 319     point->Z = BN_new();
 320     point->Z_is_one = 0;
 321
 322     if (point->X == NULL || point->Y == NULL || point->Z == NULL) {
 323         BN_free(point->X);
 324         BN_free(point->Y);
 325         BN_free(point->Z);
 326         return 0;
 327     }
 328     return 1;
 329 }
 330
 331 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 332 {
 333     BN_free(point->X);
 334     BN_free(point->Y);
 335     BN_free(point->Z);
 336 }
 337
 338 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 339 {
 340     BN_clear_free(point->X);
 341     BN_clear_free(point->Y);
 342     BN_clear_free(point->Z);
 343     point->Z_is_one = 0;
 344 }
 345
 346 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 347 {
 348     if (!BN_copy(dest->X, src->X))
 349         return 0;
 350     if (!BN_copy(dest->Y, src->Y))
 351         return 0;
 352     if (!BN_copy(dest->Z, src->Z))
 353         return 0;
 354     dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 355     dest->curve_name = src->curve_name;
 356
 357     return 1;
 358 }
 359
 360 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group,
 361                                         EC_POINT *point)
 362 {
 363     point->Z_is_one = 0;
 364     BN_zero(point->Z);
 365     return 1;
 366 }
 367
 368 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group,
 369                                                   EC_POINT *point,
 370                                                   const BIGNUM *x,
 371                                                   const BIGNUM *y,
 372                                                   const BIGNUM *z,
 373                                                   BN_CTX *ctx)
 374 {
 375     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 376     int ret = 0;
 377
 378     if (ctx == NULL) {
 379         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 380         if (ctx == NULL)
 381             return 0;
 382     }
 383
 384     if (x != NULL) {
 385         if (!BN_nnmod(point->X, x, group->field, ctx))
 386             goto err;
 387         if (group->meth->field_encode) {
 388             if (!group->meth->field_encode(group, point->X, point->X, ctx))
 389                 goto err;
 390         }
 391     }
 392
 393     if (y != NULL) {
 394         if (!BN_nnmod(point->Y, y, group->field, ctx))
 395             goto err;
 396         if (group->meth->field_encode) {
 397             if (!group->meth->field_encode(group, point->Y, point->Y, ctx))
 398                 goto err;
 399         }
 400     }
 401
 402     if (z != NULL) {
 403         int Z_is_one;
 404
 405         if (!BN_nnmod(point->Z, z, group->field, ctx))
 406             goto err;
 407         Z_is_one = BN_is_one(point->Z);
 408         if (group->meth->field_encode) {
 409             if (Z_is_one && (group->meth->field_set_to_one != 0)) {
 410                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, point->Z, ctx))
 411                     goto err;
 412             } else {
 413                 if (!group->
 414                     meth->field_encode(group, point->Z, point->Z, ctx))
 415                     goto err;
 416             }
 417         }
 418         point->Z_is_one = Z_is_one;
 419     }
 420
 421     ret = 1;
 422
 423  err:
 424     BN_CTX_free(new_ctx);
 425     return ret;
 426 }
 427
 428 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group,
 429                                                   const EC_POINT *point,
 430                                                   BIGNUM *x, BIGNUM *y,
 431                                                   BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 432 {
 433     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 434     int ret = 0;
 435
 436     if (group->meth->field_decode != 0) {
 437         if (ctx == NULL) {
 438             ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 439             if (ctx == NULL)
 440                 return 0;
 441         }
 442
 443         if (x != NULL) {
 444             if (!group->meth->field_decode(group, x, point->X, ctx))
 445                 goto err;
 446         }
 447         if (y != NULL) {
 448             if (!group->meth->field_decode(group, y, point->Y, ctx))
 449                 goto err;
 450         }
 451         if (z != NULL) {
 452             if (!group->meth->field_decode(group, z, point->Z, ctx))
 453                 goto err;
 454         }
 455     } else {
 456         if (x != NULL) {
 457             if (!BN_copy(x, point->X))
 458                 goto err;
 459         }
 460         if (y != NULL) {
 461             if (!BN_copy(y, point->Y))
 462                 goto err;
 463         }
 464         if (z != NULL) {
 465             if (!BN_copy(z, point->Z))
 466                 goto err;
 467         }
 468     }
 469
 470     ret = 1;
 471
 472  err:
 473     BN_CTX_free(new_ctx);
 474     return ret;
 475 }
 476
 477 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 478                                                EC_POINT *point,
 479                                                const BIGNUM *x,
 480                                                const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 481 {
 482     if (x == NULL || y == NULL) {
 483         /*
 484          * unlike for projective coordinates, we do not tolerate this
 485          */
 486         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES,
 487               ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 488         return 0;
 489     }
 490
 491     return EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, point, x, y,
 492                                                     BN_value_one(), ctx);
 493 }
 494
 495 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 496                                                const EC_POINT *point,
 497                                                BIGNUM *x, BIGNUM *y,
 498                                                BN_CTX *ctx)
 499 {
 500     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 501     BIGNUM *Z, *Z_1, *Z_2, *Z_3;
 502     const BIGNUM *Z_;
 503     int ret = 0;
 504
 505     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
 506         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
 507               EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 508         return 0;
 509     }
 510
 511     if (ctx == NULL) {
 512         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 513         if (ctx == NULL)
 514             return 0;
 515     }
 516
 517     BN_CTX_start(ctx);
 518     Z = BN_CTX_get(ctx);
 519     Z_1 = BN_CTX_get(ctx);
 520     Z_2 = BN_CTX_get(ctx);
 521     Z_3 = BN_CTX_get(ctx);
 522     if (Z_3 == NULL)
 523         goto err;
 524
 525     /* transform  (X, Y, Z)  into  (x, y) := (X/Z^2, Y/Z^3) */
 526
 527     if (group->meth->field_decode) {
 528         if (!group->meth->field_decode(group, Z, point->Z, ctx))
 529             goto err;
 530         Z_ = Z;
 531     } else {
 532         Z_ = point->Z;
 533     }
 534
 535     if (BN_is_one(Z_)) {
 536         if (group->meth->field_decode) {
 537             if (x != NULL) {
 538                 if (!group->meth->field_decode(group, x, point->X, ctx))
 539                     goto err;
 540             }
 541             if (y != NULL) {
 542                 if (!group->meth->field_decode(group, y, point->Y, ctx))
 543                     goto err;
 544             }
 545         } else {
 546             if (x != NULL) {
 547                 if (!BN_copy(x, point->X))
 548                     goto err;
 549             }
 550             if (y != NULL) {
 551                 if (!BN_copy(y, point->Y))
 552                     goto err;
 553             }
 554         }
 555     } else {
 556         if (!BN_mod_inverse(Z_1, Z_, group->field, ctx)) {
 557             ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
 558                   ERR_R_BN_LIB);
 559             goto err;
 560         }
 561
 562         if (group->meth->field_encode == 0) {
 563             /* field_sqr works on standard representation */
 564             if (!group->meth->field_sqr(group, Z_2, Z_1, ctx))
 565                 goto err;
 566         } else {
 567             if (!BN_mod_sqr(Z_2, Z_1, group->field, ctx))
 568                 goto err;
 569         }
 570
 571         if (x != NULL) {
 572             /*
 573              * in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery
 574              * factor in X:
 575              */
 576             if (!group->meth->field_mul(group, x, point->X, Z_2, ctx))
 577                 goto err;
 578         }
 579
 580         if (y != NULL) {
 581             if (group->meth->field_encode == 0) {
 582                 /*
 583                  * field_mul works on standard representation
 584                  */
 585                 if (!group->meth->field_mul(group, Z_3, Z_2, Z_1, ctx))
 586                     goto err;
 587             } else {
 588                 if (!BN_mod_mul(Z_3, Z_2, Z_1, group->field, ctx))
 589                     goto err;
 590             }
 591
 592             /*
 593              * in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery
 594              * factor in Y:
 595              */
 596             if (!group->meth->field_mul(group, y, point->Y, Z_3, ctx))
 597                 goto err;
 598         }
 599     }
 600
 601     ret = 1;
 602
 603  err:
 604     BN_CTX_end(ctx);
 605     BN_CTX_free(new_ctx);
 606     return ret;
 607 }
 608
 609 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 610                       const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 611 {
 612     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 613                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 614     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 615     const BIGNUM *p;
 616     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 617     BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
 618     int ret = 0;
 619
 620     if (a == b)
 621         return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 622     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 623         return EC_POINT_copy(r, b);
 624     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 625         return EC_POINT_copy(r, a);
 626
 627     field_mul = group->meth->field_mul;
 628     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 629     p = group->field;
 630
 631     if (ctx == NULL) {
 632         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 633         if (ctx == NULL)
 634             return 0;
 635     }
 636
 637     BN_CTX_start(ctx);
 638     n0 = BN_CTX_get(ctx);
 639     n1 = BN_CTX_get(ctx);
 640     n2 = BN_CTX_get(ctx);
 641     n3 = BN_CTX_get(ctx);
 642     n4 = BN_CTX_get(ctx);
 643     n5 = BN_CTX_get(ctx);
 644     n6 = BN_CTX_get(ctx);
 645     if (n6 == NULL)
 646         goto end;
 647
 648     /*
 649      * Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
 650      * once we have written the corresponding components of 'r'. ('r' might
 651      * be one of 'a' or 'b'.)
 652      */
 653
 654     /* n1, n2 */
 655     if (b->Z_is_one) {
 656         if (!BN_copy(n1, a->X))
 657             goto end;
 658         if (!BN_copy(n2, a->Y))
 659             goto end;
 660         /* n1 = X_a */
 661         /* n2 = Y_a */
 662     } else {
 663         if (!field_sqr(group, n0, b->Z, ctx))
 664             goto end;
 665         if (!field_mul(group, n1, a->X, n0, ctx))
 666             goto end;
 667         /* n1 = X_a * Z_b^2 */
 668
 669         if (!field_mul(group, n0, n0, b->Z, ctx))
 670             goto end;
 671         if (!field_mul(group, n2, a->Y, n0, ctx))
 672             goto end;
 673         /* n2 = Y_a * Z_b^3 */
 674     }
 675
 676     /* n3, n4 */
 677     if (a->Z_is_one) {
 678         if (!BN_copy(n3, b->X))
 679             goto end;
 680         if (!BN_copy(n4, b->Y))
 681             goto end;
 682         /* n3 = X_b */
 683         /* n4 = Y_b */
 684     } else {
 685         if (!field_sqr(group, n0, a->Z, ctx))
 686             goto end;
 687         if (!field_mul(group, n3, b->X, n0, ctx))
 688             goto end;
 689         /* n3 = X_b * Z_a^2 */
 690
 691         if (!field_mul(group, n0, n0, a->Z, ctx))
 692             goto end;
 693         if (!field_mul(group, n4, b->Y, n0, ctx))
 694             goto end;
 695         /* n4 = Y_b * Z_a^3 */
 696     }
 697
 698     /* n5, n6 */
 699     if (!BN_mod_sub_quick(n5, n1, n3, p))
 700         goto end;
 701     if (!BN_mod_sub_quick(n6, n2, n4, p))
 702         goto end;
 703     /* n5 = n1 - n3 */
 704     /* n6 = n2 - n4 */
 705
 706     if (BN_is_zero(n5)) {
 707         if (BN_is_zero(n6)) {
 708             /* a is the same point as b */
 709             BN_CTX_end(ctx);
 710             ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 711             ctx = NULL;
 712             goto end;
 713         } else {
 714             /* a is the inverse of b */
 715             BN_zero(r->Z);
 716             r->Z_is_one = 0;
 717             ret = 1;
 718             goto end;
 719         }
 720     }
 721
 722     /* 'n7', 'n8' */
 723     if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n3, p))
 724         goto end;
 725     if (!BN_mod_add_quick(n2, n2, n4, p))
 726         goto end;
 727     /* 'n7' = n1 + n3 */
 728     /* 'n8' = n2 + n4 */
 729
 730     /* Z_r */
 731     if (a->Z_is_one && b->Z_is_one) {
 732         if (!BN_copy(r->Z, n5))
 733             goto end;
 734     } else {
 735         if (a->Z_is_one) {
 736             if (!BN_copy(n0, b->Z))
 737                 goto end;
 738         } else if (b->Z_is_one) {
 739             if (!BN_copy(n0, a->Z))
 740                 goto end;
 741         } else {
 742             if (!field_mul(group, n0, a->Z, b->Z, ctx))
 743                 goto end;
 744         }
 745         if (!field_mul(group, r->Z, n0, n5, ctx))
 746             goto end;
 747     }
 748     r->Z_is_one = 0;
 749     /* Z_r = Z_a * Z_b * n5 */
 750
 751     /* X_r */
 752     if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx))
 753         goto end;
 754     if (!field_sqr(group, n4, n5, ctx))
 755         goto end;
 756     if (!field_mul(group, n3, n1, n4, ctx))
 757         goto end;
 758     if (!BN_mod_sub_quick(r->X, n0, n3, p))
 759         goto end;
 760     /* X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7' */
 761
 762     /* 'n9' */
 763     if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, r->X, p))
 764         goto end;
 765     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n3, n0, p))
 766         goto end;
 767     /* n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r */
 768
 769     /* Y_r */
 770     if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx))
 771         goto end;
 772     if (!field_mul(group, n5, n4, n5, ctx))
 773         goto end;               /* now n5 is n5^3 */
 774     if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx))
 775         goto end;
 776     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n0, n1, p))
 777         goto end;
 778     if (BN_is_odd(n0))
 779         if (!BN_add(n0, n0, p))
 780             goto end;
 781     /* now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even */
 782     if (!BN_rshift1(r->Y, n0))
 783         goto end;
 784     /* Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2 */
 785
 786     ret = 1;
 787
 788  end:
 789     if (ctx)                    /* otherwise we already called BN_CTX_end */
 790         BN_CTX_end(ctx);
 791     BN_CTX_free(new_ctx);
 792     return ret;
 793 }
 794
 795 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 796                       BN_CTX *ctx)
 797 {
 798     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 799                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 800     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 801     const BIGNUM *p;
 802     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 803     BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
 804     int ret = 0;
 805
 806     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
 807         BN_zero(r->Z);
 808         r->Z_is_one = 0;
 809         return 1;
 810     }
 811
 812     field_mul = group->meth->field_mul;
 813     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 814     p = group->field;
 815
 816     if (ctx == NULL) {
 817         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 818         if (ctx == NULL)
 819             return 0;
 820     }
 821
 822     BN_CTX_start(ctx);
 823     n0 = BN_CTX_get(ctx);
 824     n1 = BN_CTX_get(ctx);
 825     n2 = BN_CTX_get(ctx);
 826     n3 = BN_CTX_get(ctx);
 827     if (n3 == NULL)
 828         goto err;
 829
 830     /*
 831      * Note that in this function we must not read components of 'a' once we
 832      * have written the corresponding components of 'r'. ('r' might the same
 833      * as 'a'.)
 834      */
 835
 836     /* n1 */
 837     if (a->Z_is_one) {
 838         if (!field_sqr(group, n0, a->X, ctx))
 839             goto err;
 840         if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p))
 841             goto err;
 842         if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p))
 843             goto err;
 844         if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, group->a, p))
 845             goto err;
 846         /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve */
 847     } else if (group->a_is_minus3) {
 848         if (!field_sqr(group, n1, a->Z, ctx))
 849             goto err;
 850         if (!BN_mod_add_quick(n0, a->X, n1, p))
 851             goto err;
 852         if (!BN_mod_sub_quick(n2, a->X, n1, p))
 853             goto err;
 854         if (!field_mul(group, n1, n0, n2, ctx))
 855             goto err;
 856         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n1, p))
 857             goto err;
 858         if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, n1, p))
 859             goto err;
 860         /*-
 861          * n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
 862          *    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4
 863          */
 864     } else {
 865         if (!field_sqr(group, n0, a->X, ctx))
 866             goto err;
 867         if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p))
 868             goto err;
 869         if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p))
 870             goto err;
 871         if (!field_sqr(group, n1, a->Z, ctx))
 872             goto err;
 873         if (!field_sqr(group, n1, n1, ctx))
 874             goto err;
 875         if (!field_mul(group, n1, n1, group->a, ctx))
 876             goto err;
 877         if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n0, p))
 878             goto err;
 879         /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4 */
 880     }
 881
 882     /* Z_r */
 883     if (a->Z_is_one) {
 884         if (!BN_copy(n0, a->Y))
 885             goto err;
 886     } else {
 887         if (!field_mul(group, n0, a->Y, a->Z, ctx))
 888             goto err;
 889     }
 890     if (!BN_mod_lshift1_quick(r->Z, n0, p))
 891         goto err;
 892     r->Z_is_one = 0;
 893     /* Z_r = 2 * Y_a * Z_a */
 894
 895     /* n2 */
 896     if (!field_sqr(group, n3, a->Y, ctx))
 897         goto err;
 898     if (!field_mul(group, n2, a->X, n3, ctx))
 899         goto err;
 900     if (!BN_mod_lshift_quick(n2, n2, 2, p))
 901         goto err;
 902     /* n2 = 4 * X_a * Y_a^2 */
 903
 904     /* X_r */
 905     if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n2, p))
 906         goto err;
 907     if (!field_sqr(group, r->X, n1, ctx))
 908         goto err;
 909     if (!BN_mod_sub_quick(r->X, r->X, n0, p))
 910         goto err;
 911     /* X_r = n1^2 - 2 * n2 */
 912
 913     /* n3 */
 914     if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx))
 915         goto err;
 916     if (!BN_mod_lshift_quick(n3, n0, 3, p))
 917         goto err;
 918     /* n3 = 8 * Y_a^4 */
 919
 920     /* Y_r */
 921     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n2, r->X, p))
 922         goto err;
 923     if (!field_mul(group, n0, n1, n0, ctx))
 924         goto err;
 925     if (!BN_mod_sub_quick(r->Y, n0, n3, p))
 926         goto err;
 927     /* Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3 */
 928
 929     ret = 1;
 930
 931  err:
 932     BN_CTX_end(ctx);
 933     BN_CTX_free(new_ctx);
 934     return ret;
 935 }
 936
 937 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 938 {
 939     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(point->Y))
 940         /* point is its own inverse */
 941         return 1;
 942
 943     return BN_usub(point->Y, group->field, point->Y);
 944 }
 945
 946 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point)
 947 {
 948     return BN_is_zero(point->Z);
 949 }
 950
 951 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 952                               BN_CTX *ctx)
 953 {
 954     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 955                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 956     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 957     const BIGNUM *p;
 958     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 959     BIGNUM *rh, *tmp, *Z4, *Z6;
 960     int ret = -1;
 961
 962     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 963         return 1;
 964
 965     field_mul = group->meth->field_mul;
 966     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 967     p = group->field;
 968
 969     if (ctx == NULL) {
 970         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 971         if (ctx == NULL)
 972             return -1;
 973     }
 974
 975     BN_CTX_start(ctx);
 976     rh = BN_CTX_get(ctx);
 977     tmp = BN_CTX_get(ctx);
 978     Z4 = BN_CTX_get(ctx);
 979     Z6 = BN_CTX_get(ctx);
 980     if (Z6 == NULL)
 981         goto err;
 982
 983     /*-
 984      * We have a curve defined by a Weierstrass equation
 985      *      y^2 = x^3 + a*x + b.
 986      * The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
 987      * where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
 988      * Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation into
 989      *      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
 990      * To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
 991      */
 992
 993     /* rh := X^2 */
 994     if (!field_sqr(group, rh, point->X, ctx))
 995         goto err;
 996
 997     if (!point->Z_is_one) {
 998         if (!field_sqr(group, tmp, point->Z, ctx))
 999             goto err;
1000         if (!field_sqr(group, Z4, tmp, ctx))
1001             goto err;
1002         if (!field_mul(group, Z6, Z4, tmp, ctx))
1003             goto err;
1004
1005         /* rh := (rh + a*Z^4)*X */
1006         if (group->a_is_minus3) {
1007             if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp, Z4, p))
1008                 goto err;
1009             if (!BN_mod_add_quick(tmp, tmp, Z4, p))
1010                 goto err;
1011             if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp, p))
1012                 goto err;
1013             if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1014                 goto err;
1015         } else {
1016             if (!field_mul(group, tmp, Z4, group->a, ctx))
1017                 goto err;
1018             if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p))
1019                 goto err;
1020             if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1021                 goto err;
1022         }
1023
1024         /* rh := rh + b*Z^6 */
1025         if (!field_mul(group, tmp, group->b, Z6, ctx))
1026             goto err;
1027         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p))
1028             goto err;
1029     } else {
1030         /* point->Z_is_one */
1031
1032         /* rh := (rh + a)*X */
1033         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, group->a, p))
1034             goto err;
1035         if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1036             goto err;
1037         /* rh := rh + b */
1038         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, group->b, p))
1039             goto err;
1040     }
1041
1042     /* 'lh' := Y^2 */
1043     if (!field_sqr(group, tmp, point->Y, ctx))
1044         goto err;
1045
1046     ret = (0 == BN_ucmp(tmp, rh));
1047
1048  err:
1049     BN_CTX_end(ctx);
1050     BN_CTX_free(new_ctx);
1051     return ret;
1052 }
1053
1054 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a,
1055                       const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
1056 {
1057     /*-
1058      * return values:
1059      *  -1   error
1060      *   0   equal (in affine coordinates)
1061      *   1   not equal
1062      */
1063
1064     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
1065                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
1066     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1067     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1068     BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
1069     const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
1070     int ret = -1;
1071
1072     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
1073         return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
1074     }
1075
1076     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
1077         return 1;
1078
1079     if (a->Z_is_one && b->Z_is_one) {
1080         return ((BN_cmp(a->X, b->X) == 0) && BN_cmp(a->Y, b->Y) == 0) ? 0 : 1;
1081     }
1082
1083     field_mul = group->meth->field_mul;
1084     field_sqr = group->meth->field_sqr;
1085
1086     if (ctx == NULL) {
1087         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1088         if (ctx == NULL)
1089             return -1;
1090     }
1091
1092     BN_CTX_start(ctx);
1093     tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1094     tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1095     Za23 = BN_CTX_get(ctx);
1096     Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
1097     if (Zb23 == NULL)
1098         goto end;
1099
1100     /*-
1101      * We have to decide whether
1102      *     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
1103      * or equivalently, whether
1104      *     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
1105      */
1106
1107     if (!b->Z_is_one) {
1108         if (!field_sqr(group, Zb23, b->Z, ctx))
1109             goto end;
1110         if (!field_mul(group, tmp1, a->X, Zb23, ctx))
1111             goto end;
1112         tmp1_ = tmp1;
1113     } else
1114         tmp1_ = a->X;
1115     if (!a->Z_is_one) {
1116         if (!field_sqr(group, Za23, a->Z, ctx))
1117             goto end;
1118         if (!field_mul(group, tmp2, b->X, Za23, ctx))
1119             goto end;
1120         tmp2_ = tmp2;
1121     } else
1122         tmp2_ = b->X;
1123
1124     /* compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2 */
1125     if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0) {
1126         ret = 1;                /* points differ */
1127         goto end;
1128     }
1129
1130     if (!b->Z_is_one) {
1131         if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, b->Z, ctx))
1132             goto end;
1133         if (!field_mul(group, tmp1, a->Y, Zb23, ctx))
1134             goto end;
1135         /* tmp1_ = tmp1 */
1136     } else
1137         tmp1_ = a->Y;
1138     if (!a->Z_is_one) {
1139         if (!field_mul(group, Za23, Za23, a->Z, ctx))
1140             goto end;
1141         if (!field_mul(group, tmp2, b->Y, Za23, ctx))
1142             goto end;
1143         /* tmp2_ = tmp2 */
1144     } else
1145         tmp2_ = b->Y;
1146
1147     /* compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3 */
1148     if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0) {
1149         ret = 1;                /* points differ */
1150         goto end;
1151     }
1152
1153     /* points are equal */
1154     ret = 0;
1155
1156  end:
1157     BN_CTX_end(ctx);
1158     BN_CTX_free(new_ctx);
1159     return ret;
1160 }
1161
1162 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
1163                               BN_CTX *ctx)
1164 {
1165     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1166     BIGNUM *x, *y;
1167     int ret = 0;
1168
1169     if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1170         return 1;
1171
1172     if (ctx == NULL) {
1173         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1174         if (ctx == NULL)
1175             return 0;
1176     }
1177
1178     BN_CTX_start(ctx);
1179     x = BN_CTX_get(ctx);
1180     y = BN_CTX_get(ctx);
1181     if (y == NULL)
1182         goto err;
1183
1184     if (!EC_POINT_get_affine_coordinates(group, point, x, y, ctx))
1185         goto err;
1186     if (!EC_POINT_set_affine_coordinates(group, point, x, y, ctx))
1187         goto err;
1188     if (!point->Z_is_one) {
1189         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_MAKE_AFFINE, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1190         goto err;
1191     }
1192
1193     ret = 1;
1194
1195  err:
1196     BN_CTX_end(ctx);
1197     BN_CTX_free(new_ctx);
1198     return ret;
1199 }
1200
1201 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num,
1202                                      EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
1203 {
1204     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1205     BIGNUM *tmp, *tmp_Z;
1206     BIGNUM **prod_Z = NULL;
1207     size_t i;
1208     int ret = 0;
1209
1210     if (num == 0)
1211         return 1;
1212
1213     if (ctx == NULL) {
1214         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1215         if (ctx == NULL)
1216             return 0;
1217     }
1218
1219     BN_CTX_start(ctx);
1220     tmp = BN_CTX_get(ctx);
1221     tmp_Z = BN_CTX_get(ctx);
1222     if (tmp_Z == NULL)
1223         goto err;
1224
1225     prod_Z = OPENSSL_malloc(num * sizeof(prod_Z[0]));
1226     if (prod_Z == NULL)
1227         goto err;
1228     for (i = 0; i < num; i++) {
1229         prod_Z[i] = BN_new();
1230         if (prod_Z[i] == NULL)
1231             goto err;
1232     }
1233
1234     /*
1235      * Set each prod_Z[i] to the product of points[0]->Z .. points[i]->Z,
1236      * skipping any zero-valued inputs (pretend that they're 1).
1237      */
1238
1239     if (!BN_is_zero(points[0]->Z)) {
1240         if (!BN_copy(prod_Z[0], points[0]->Z))
1241             goto err;
1242     } else {
1243         if (group->meth->field_set_to_one != 0) {
1244             if (!group->meth->field_set_to_one(group, prod_Z[0], ctx))
1245                 goto err;
1246         } else {
1247             if (!BN_one(prod_Z[0]))
1248                 goto err;
1249         }
1250     }
1251
1252     for (i = 1; i < num; i++) {
1253         if (!BN_is_zero(points[i]->Z)) {
1254             if (!group->
1255                 meth->field_mul(group, prod_Z[i], prod_Z[i - 1], points[i]->Z,
1256                                 ctx))
1257                 goto err;
1258         } else {
1259             if (!BN_copy(prod_Z[i], prod_Z[i - 1]))
1260                 goto err;
1261         }
1262     }
1263
1264     /*
1265      * Now use a single explicit inversion to replace every non-zero
1266      * points[i]->Z by its inverse.
1267      */
1268
1269     if (!BN_mod_inverse(tmp, prod_Z[num - 1], group->field, ctx)) {
1270         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINTS_MAKE_AFFINE, ERR_R_BN_LIB);
1271         goto err;
1272     }
1273     if (group->meth->field_encode != 0) {
1274         /*
1275          * In the Montgomery case, we just turned R*H (representing H) into
1276          * 1/(R*H), but we need R*(1/H) (representing 1/H); i.e. we need to
1277          * multiply by the Montgomery factor twice.
1278          */
1279         if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx))
1280             goto err;
1281         if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx))
1282             goto err;
1283     }
1284
1285     for (i = num - 1; i > 0; --i) {
1286         /*
1287          * Loop invariant: tmp is the product of the inverses of points[0]->Z
1288          * .. points[i]->Z (zero-valued inputs skipped).
1289          */
1290         if (!BN_is_zero(points[i]->Z)) {
1291             /*
1292              * Set tmp_Z to the inverse of points[i]->Z (as product of Z
1293              * inverses 0 .. i, Z values 0 .. i - 1).
1294              */
1295             if (!group->
1296                 meth->field_mul(group, tmp_Z, prod_Z[i - 1], tmp, ctx))
1297                 goto err;
1298             /*
1299              * Update tmp to satisfy the loop invariant for i - 1.
1300              */
1301             if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, points[i]->Z, ctx))
1302                 goto err;
1303             /* Replace points[i]->Z by its inverse. */
1304             if (!BN_copy(points[i]->Z, tmp_Z))
1305                 goto err;
1306         }
1307     }
1308
1309     if (!BN_is_zero(points[0]->Z)) {
1310         /* Replace points[0]->Z by its inverse. */
1311         if (!BN_copy(points[0]->Z, tmp))
1312             goto err;
1313     }
1314
1315     /* Finally, fix up the X and Y coordinates for all points. */
1316
1317     for (i = 0; i < num; i++) {
1318         EC_POINT *p = points[i];
1319
1320         if (!BN_is_zero(p->Z)) {
1321             /* turn  (X, Y, 1/Z)  into  (X/Z^2, Y/Z^3, 1) */
1322
1323             if (!group->meth->field_sqr(group, tmp, p->Z, ctx))
1324                 goto err;
1325             if (!group->meth->field_mul(group, p->X, p->X, tmp, ctx))
1326                 goto err;
1327
1328             if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, p->Z, ctx))
1329                 goto err;
1330             if (!group->meth->field_mul(group, p->Y, p->Y, tmp, ctx))
1331                 goto err;
1332
1333             if (group->meth->field_set_to_one != 0) {
1334                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, p->Z, ctx))
1335                     goto err;
1336             } else {
1337                 if (!BN_one(p->Z))
1338                     goto err;
1339             }
1340             p->Z_is_one = 1;
1341         }
1342     }
1343
1344     ret = 1;
1345
1346  err:
1347     BN_CTX_end(ctx);
1348     BN_CTX_free(new_ctx);
1349     if (prod_Z != NULL) {
1350         for (i = 0; i < num; i++) {
1351             if (prod_Z[i] == NULL)
1352                 break;
1353             BN_clear_free(prod_Z[i]);
1354         }
1355         OPENSSL_free(prod_Z);
1356     }
1357     return ret;
1358 }
1359
1360 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1361                             const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1362 {
1363     return BN_mod_mul(r, a, b, group->field, ctx);
1364 }
1365
1366 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1367                             BN_CTX *ctx)
1368 {
1369     return BN_mod_sqr(r, a, group->field, ctx);
1370 }
1371
1372 /*-
1373  * Apply randomization of EC point projective coordinates:
1374  *
1375  *   (X, Y ,Z ) = (lambda^2*X, lambda^3*Y, lambda*Z)
1376  *   lambda = [1,group->field)
1377  *
1378  */
1379 int ec_GFp_simple_blind_coordinates(const EC_GROUP *group, EC_POINT *p,
1380                                     BN_CTX *ctx)
1381 {
1382     int ret = 0;
1383     BIGNUM *lambda = NULL;
1384     BIGNUM *temp = NULL;
1385
1386     BN_CTX_start(ctx);
1387     lambda = BN_CTX_get(ctx);
1388     temp = BN_CTX_get(ctx);
1389     if (temp == NULL) {
1390         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_BLIND_COORDINATES, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1391         goto err;
1392     }
1393
1394     /* make sure lambda is not zero */
1395     do {
1396         if (!BN_priv_rand_range(lambda, group->field)) {
1397             ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_BLIND_COORDINATES, ERR_R_BN_LIB);
1398             goto err;
1399         }
1400     } while (BN_is_zero(lambda));
1401
1402     /* if field_encode defined convert between representations */
1403     if (group->meth->field_encode != NULL
1404         && !group->meth->field_encode(group, lambda, lambda, ctx))
1405         goto err;
1406     if (!group->meth->field_mul(group, p->Z, p->Z, lambda, ctx))
1407         goto err;
1408     if (!group->meth->field_sqr(group, temp, lambda, ctx))
1409         goto err;
1410     if (!group->meth->field_mul(group, p->X, p->X, temp, ctx))
1411         goto err;
1412     if (!group->meth->field_mul(group, temp, temp, lambda, ctx))
1413         goto err;
1414     if (!group->meth->field_mul(group, p->Y, p->Y, temp, ctx))
1415         goto err;
1416     p->Z_is_one = 0;
1417
1418     ret = 1;
1419
1420  err:
1421     BN_CTX_end(ctx);
1422     return ret;
1423 }
1424
1425 /*-
1426  * Set s := p, r := 2p.
1427  *
1428  * For doubling we use Formula 3 from Izu-Takagi "A fast parallel elliptic curve
1429  * multiplication resistant against side channel attacks" appendix, as described
1430  * at
1431  * https://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-xz.html#doubling-dbl-2002-it-2
1432  *
1433  * The input point p will be in randomized Jacobian projective coords:
1434  *      x = X/Z**2, y=Y/Z**3
1435  *
1436  * The output points p, s, and r are converted to standard (homogeneous)
1437  * projective coords:
1438  *      x = X/Z, y=Y/Z
1439  */
1440 int ec_GFp_simple_ladder_pre(const EC_GROUP *group,
1441                              EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1442                              EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1443 {
1444     BIGNUM *t1, *t2, *t3, *t4, *t5, *t6 = NULL;
1445
1446     t1 = r->Z;
1447     t2 = r->Y;
1448     t3 = s->X;
1449     t4 = r->X;
1450     t5 = s->Y;
1451     t6 = s->Z;
1452
1453     /* convert p: (X,Y,Z) -> (XZ,Y,Z**3) */
1454     if (!group->meth->field_mul(group, p->X, p->X, p->Z, ctx)
1455         || !group->meth->field_sqr(group, t1, p->Z, ctx)
1456         || !group->meth->field_mul(group, p->Z, p->Z, t1, ctx)
1457         /* r := 2p */
1458         || !group->meth->field_sqr(group, t2, p->X, ctx)
1459         || !group->meth->field_sqr(group, t3, p->Z, ctx)
1460         || !group->meth->field_mul(group, t4, t3, group->a, ctx)
1461         || !BN_mod_sub_quick(t5, t2, t4, group->field)
1462         || !BN_mod_add_quick(t2, t2, t4, group->field)
1463         || !group->meth->field_sqr(group, t5, t5, ctx)
1464         || !group->meth->field_mul(group, t6, t3, group->b, ctx)
1465         || !group->meth->field_mul(group, t1, p->X, p->Z, ctx)
1466         || !group->meth->field_mul(group, t4, t1, t6, ctx)
1467         || !BN_mod_lshift_quick(t4, t4, 3, group->field)
1468         /* r->X coord output */
1469         || !BN_mod_sub_quick(r->X, t5, t4, group->field)
1470         || !group->meth->field_mul(group, t1, t1, t2, ctx)
1471         || !group->meth->field_mul(group, t2, t3, t6, ctx)
1472         || !BN_mod_add_quick(t1, t1, t2, group->field)
1473         /* r->Z coord output */
1474         || !BN_mod_lshift_quick(r->Z, t1, 2, group->field)
1475         || !EC_POINT_copy(s, p))
1476         return 0;
1477
1478     r->Z_is_one = 0;
1479     s->Z_is_one = 0;
1480     p->Z_is_one = 0;
1481
1482     return 1;
1483 }
1484
1485 /*-
1486  * Differential addition-and-doubling using  Eq. (9) and (10) from Izu-Takagi
1487  * "A fast parallel elliptic curve multiplication resistant against side channel
1488  * attacks", as described at
1489  * https://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-xz.html#ladder-ladd-2002-it-4
1490  */
1491 int ec_GFp_simple_ladder_step(const EC_GROUP *group,
1492                               EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1493                               EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1494 {
1495     int ret = 0;
1496     BIGNUM *t0, *t1, *t2, *t3, *t4, *t5, *t6, *t7 = NULL;
1497
1498     BN_CTX_start(ctx);
1499     t0 = BN_CTX_get(ctx);
1500     t1 = BN_CTX_get(ctx);
1501     t2 = BN_CTX_get(ctx);
1502     t3 = BN_CTX_get(ctx);
1503     t4 = BN_CTX_get(ctx);
1504     t5 = BN_CTX_get(ctx);
1505     t6 = BN_CTX_get(ctx);
1506     t7 = BN_CTX_get(ctx);
1507
1508     if (t7 == NULL
1509         || !group->meth->field_mul(group, t0, r->X, s->X, ctx)
1510         || !group->meth->field_mul(group, t1, r->Z, s->Z, ctx)
1511         || !group->meth->field_mul(group, t2, r->X, s->Z, ctx)
1512         || !group->meth->field_mul(group, t3, r->Z, s->X, ctx)
1513         || !group->meth->field_mul(group, t4, group->a, t1, ctx)
1514         || !BN_mod_add_quick(t0, t0, t4, group->field)
1515         || !BN_mod_add_quick(t4, t3, t2, group->field)
1516         || !group->meth->field_mul(group, t0, t4, t0, ctx)
1517         || !group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx)
1518         || !BN_mod_lshift_quick(t7, group->b, 2, group->field)
1519         || !group->meth->field_mul(group, t1, t7, t1, ctx)
1520         || !BN_mod_lshift1_quick(t0, t0, group->field)
1521         || !BN_mod_add_quick(t0, t1, t0, group->field)
1522         || !BN_mod_sub_quick(t1, t2, t3, group->field)
1523         || !group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx)
1524         || !group->meth->field_mul(group, t3, t1, p->X, ctx)
1525         || !group->meth->field_mul(group, t0, p->Z, t0, ctx)
1526         /* s->X coord output */
1527         || !BN_mod_sub_quick(s->X, t0, t3, group->field)
1528         /* s->Z coord output */
1529         || !group->meth->field_mul(group, s->Z, p->Z, t1, ctx)
1530         || !group->meth->field_sqr(group, t3, r->X, ctx)
1531         || !group->meth->field_sqr(group, t2, r->Z, ctx)
1532         || !group->meth->field_mul(group, t4, t2, group->a, ctx)
1533         || !BN_mod_add_quick(t5, r->X, r->Z, group->field)
1534         || !group->meth->field_sqr(group, t5, t5, ctx)
1535         || !BN_mod_sub_quick(t5, t5, t3, group->field)
1536         || !BN_mod_sub_quick(t5, t5, t2, group->field)
1537         || !BN_mod_sub_quick(t6, t3, t4, group->field)
1538         || !group->meth->field_sqr(group, t6, t6, ctx)
1539         || !group->meth->field_mul(group, t0, t2, t5, ctx)
1540         || !group->meth->field_mul(group, t0, t7, t0, ctx)
1541         /* r->X coord output */
1542         || !BN_mod_sub_quick(r->X, t6, t0, group->field)
1543         || !BN_mod_add_quick(t6, t3, t4, group->field)
1544         || !group->meth->field_sqr(group, t3, t2, ctx)
1545         || !group->meth->field_mul(group, t7, t3, t7, ctx)
1546         || !group->meth->field_mul(group, t5, t5, t6, ctx)
1547         || !BN_mod_lshift1_quick(t5, t5, group->field)
1548         /* r->Z coord output */
1549         || !BN_mod_add_quick(r->Z, t7, t5, group->field))
1550         goto err;
1551
1552     ret = 1;
1553
1554  err:
1555     BN_CTX_end(ctx);
1556     return ret;
1557 }
1558
1559 /*-
1560  * Recovers the y-coordinate of r using Eq. (8) from Brier-Joye, "Weierstrass
1561  * Elliptic Curves and Side-Channel Attacks", modified to work in projective
1562  * coordinates and return r in Jacobian projective coordinates.
1563  *
1564  * X4 = two*Y1*X2*Z3*Z2*Z1;
1565  * Y4 = two*b*Z3*SQR(Z2*Z1) + Z3*(a*Z2*Z1+X1*X2)*(X1*Z2+X2*Z1) - X3*SQR(X1*Z2-X2*Z1);
1566  * Z4 = two*Y1*Z3*SQR(Z2)*Z1;
1567  *
1568  * Z4 != 0 because:
1569  *  - Z1==0 implies p is at infinity, which would have caused an early exit in
1570  *    the caller;
1571  *  - Z2==0 implies r is at infinity (handled by the BN_is_zero(r->Z) branch);
1572  *  - Z3==0 implies s is at infinity (handled by the BN_is_zero(s->Z) branch);
1573  *  - Y1==0 implies p has order 2, so either r or s are infinity and handled by
1574  *    one of the BN_is_zero(...) branches.
1575  */
1576 int ec_GFp_simple_ladder_post(const EC_GROUP *group,
1577                               EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1578                               EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1579 {
1580     int ret = 0;
1581     BIGNUM *t0, *t1, *t2, *t3, *t4, *t5, *t6 = NULL;
1582
1583     if (BN_is_zero(r->Z))
1584         return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
1585
1586     if (BN_is_zero(s->Z)) {
1587         /* (X,Y,Z) -> (XZ,YZ**2,Z) */
1588         if (!group->meth->field_mul(group, r->X, p->X, p->Z, ctx)
1589             || !group->meth->field_sqr(group, r->Z, p->Z, ctx)
1590             || !group->meth->field_mul(group, r->Y, p->Y, r->Z, ctx)
1591             || !BN_copy(r->Z, p->Z)
1592             || !EC_POINT_invert(group, r, ctx))
1593             return 0;
1594         return 1;
1595     }
1596
1597     BN_CTX_start(ctx);
1598     t0 = BN_CTX_get(ctx);
1599     t1 = BN_CTX_get(ctx);
1600     t2 = BN_CTX_get(ctx);
1601     t3 = BN_CTX_get(ctx);
1602     t4 = BN_CTX_get(ctx);
1603     t5 = BN_CTX_get(ctx);
1604     t6 = BN_CTX_get(ctx);
1605
1606     if (t6 == NULL
1607         || !BN_mod_lshift1_quick(t0, p->Y, group->field)
1608         || !group->meth->field_mul(group, t1, r->X, p->Z, ctx)
1609         || !group->meth->field_mul(group, t2, r->Z, s->Z, ctx)
1610         || !group->meth->field_mul(group, t2, t1, t2, ctx)
1611         || !group->meth->field_mul(group, t3, t2, t0, ctx)
1612         || !group->meth->field_mul(group, t2, r->Z, p->Z, ctx)
1613         || !group->meth->field_sqr(group, t4, t2, ctx)
1614         || !BN_mod_lshift1_quick(t5, group->b, group->field)
1615         || !group->meth->field_mul(group, t4, t4, t5, ctx)
1616         || !group->meth->field_mul(group, t6, t2, group->a, ctx)
1617         || !group->meth->field_mul(group, t5, r->X, p->X, ctx)
1618         || !BN_mod_add_quick(t5, t6, t5, group->field)
1619         || !group->meth->field_mul(group, t6, r->Z, p->X, ctx)
1620         || !BN_mod_add_quick(t2, t6, t1, group->field)
1621         || !group->meth->field_mul(group, t5, t5, t2, ctx)
1622         || !BN_mod_sub_quick(t6, t6, t1, group->field)
1623         || !group->meth->field_sqr(group, t6, t6, ctx)
1624         || !group->meth->field_mul(group, t6, t6, s->X, ctx)
1625         || !BN_mod_add_quick(t4, t5, t4, group->field)
1626         || !group->meth->field_mul(group, t4, t4, s->Z, ctx)
1627         || !BN_mod_sub_quick(t4, t4, t6, group->field)
1628         || !group->meth->field_sqr(group, t5, r->Z, ctx)
1629         || !group->meth->field_mul(group, r->Z, p->Z, s->Z, ctx)
1630         || !group->meth->field_mul(group, r->Z, t5, r->Z, ctx)
1631         || !group->meth->field_mul(group, r->Z, r->Z, t0, ctx)
1632         /* t3 := X, t4 := Y */
1633         /* (X,Y,Z) -> (XZ,YZ**2,Z) */
1634         || !group->meth->field_mul(group, r->X, t3, r->Z, ctx)
1635         || !group->meth->field_sqr(group, t3, r->Z, ctx)
1636         || !group->meth->field_mul(group, r->Y, t4, t3, ctx))
1637         goto err;
1638
1639     ret = 1;
1640
1641  err:
1642     BN_CTX_end(ctx);
1643     return ret;
1644 }