crypto/ec/ecp_smpl.c

   1 /* crypto/ec/ecp_smpl.c */
   2 /* Includes code written by Lenka Fibikova <fibikova@exp-math.uni-essen.de>
   3  * for the OpenSSL project.
   4  * Includes code written by Bodo Moeller for the OpenSSL project.
   5 */
   6 /* ====================================================================
   7  * Copyright (c) 1998-2002 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   8  *
   9  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  10  * modification, are permitted provided that the following conditions
  11  * are met:
  12  *
  13  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  15  *
  16  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  17  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  18  *    the documentation and/or other materials provided with the
  19  *    distribution.
  20  *
  21  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  22  *    software must display the following acknowledgment:
  23  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  24  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  25  *
  26  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  27  *    endorse or promote products derived from this software without
  28  *    prior written permission. For written permission, please contact
  29  *    openssl-core@openssl.org.
  30  *
  31  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  32  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  33  *    permission of the OpenSSL Project.
  34  *
  35  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  36  *    acknowledgment:
  37  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  38  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  39  *
  40  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  41  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  42  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  43  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  44  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  45  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  46  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  47  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  48  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  49  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  50  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  51  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  52  * ====================================================================
  53  *
  54  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  55  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  56  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  57  *
  58  */
  59 /* ====================================================================
  60  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
  61  * Portions of this software developed by SUN MICROSYSTEMS, INC.,
  62  * and contributed to the OpenSSL project.
  63  */
  64
  65 #include <openssl/err.h>
  66 #include <openssl/symhacks.h>
  67
  68 #ifdef OPENSSL_FIPS
  69 #include <openssl/fips.h>
  70 #endif
  71
  72 #include "ec_lcl.h"
  73
  74 const EC_METHOD *EC_GFp_simple_method(void)
  75         {
  76         static const EC_METHOD ret = {
  77                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
  78                 NID_X9_62_prime_field,
  79                 ec_GFp_simple_group_init,
  80                 ec_GFp_simple_group_finish,
  81                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
  82                 ec_GFp_simple_group_copy,
  83                 ec_GFp_simple_group_set_curve,
  84                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
  85                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
  86                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
  87                 ec_GFp_simple_point_init,
  88                 ec_GFp_simple_point_finish,
  89                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
  90                 ec_GFp_simple_point_copy,
  91                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
  92                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
  93                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
  94                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
  95                 ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates,
  96                 0,0,0,
  97                 ec_GFp_simple_add,
  98                 ec_GFp_simple_dbl,
  99                 ec_GFp_simple_invert,
 100                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
 101                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
 102                 ec_GFp_simple_cmp,
 103                 ec_GFp_simple_make_affine,
 104                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
 105                 0 /* mul */,
 106                 0 /* precompute_mult */,
 107                 0 /* have_precompute_mult */,
 108                 ec_GFp_simple_field_mul,
 109                 ec_GFp_simple_field_sqr,
 110                 0 /* field_div */,
 111                 0 /* field_encode */,
 112                 0 /* field_decode */,
 113                 0 /* field_set_to_one */ };
 114
 115 #ifdef OPENSSL_FIPS
 116         if (FIPS_mode())
 117                 return fips_ec_gfp_simple_method();
 118 #endif
 119
 120         return &ret;
 121         }
 122
 123
 124 /* Most method functions in this file are designed to work with
 125  * non-trivial representations of field elements if necessary
 126  * (see ecp_mont.c): while standard modular addition and subtraction
 127  * are used, the field_mul and field_sqr methods will be used for
 128  * multiplication, and field_encode and field_decode (if defined)
 129  * will be used for converting between representations.
 130
 131  * Functions ec_GFp_simple_points_make_affine() and
 132  * ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates() specifically assume
 133  * that if a non-trivial representation is used, it is a Montgomery
 134  * representation (i.e. 'encoding' means multiplying by some factor R).
 135  */
 136
 137
 138 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group)
 139         {
 140         BN_init(&group->field);
 141         BN_init(&group->a);
 142         BN_init(&group->b);
 143         group->a_is_minus3 = 0;
 144         return 1;
 145         }
 146
 147
 148 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 149         {
 150         BN_free(&group->field);
 151         BN_free(&group->a);
 152         BN_free(&group->b);
 153         }
 154
 155
 156 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 157         {
 158         BN_clear_free(&group->field);
 159         BN_clear_free(&group->a);
 160         BN_clear_free(&group->b);
 161         }
 162
 163
 164 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 165         {
 166         if (!BN_copy(&dest->field, &src->field)) return 0;
 167         if (!BN_copy(&dest->a, &src->a)) return 0;
 168         if (!BN_copy(&dest->b, &src->b)) return 0;
 169
 170         dest->a_is_minus3 = src->a_is_minus3;
 171
 172         return 1;
 173         }
 174
 175
 176 int ec_GFp_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group,
 177         const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 178         {
 179         int ret = 0;
 180         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 181         BIGNUM *tmp_a;
 182
 183         /* p must be a prime > 3 */
 184         if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p))
 185                 {
 186                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE, EC_R_INVALID_FIELD);
 187                 return 0;
 188                 }
 189
 190         if (ctx == NULL)
 191                 {
 192                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 193                 if (ctx == NULL)
 194                         return 0;
 195                 }
 196
 197         BN_CTX_start(ctx);
 198         tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 199         if (tmp_a == NULL) goto err;
 200
 201         /* group->field */
 202         if (!BN_copy(&group->field, p)) goto err;
 203         BN_set_negative(&group->field, 0);
 204
 205         /* group->a */
 206         if (!BN_nnmod(tmp_a, a, p, ctx)) goto err;
 207         if (group->meth->field_encode)
 208                 { if (!group->meth->field_encode(group, &group->a, tmp_a, ctx)) goto err; }
 209         else
 210                 if (!BN_copy(&group->a, tmp_a)) goto err;
 211
 212         /* group->b */
 213         if (!BN_nnmod(&group->b, b, p, ctx)) goto err;
 214         if (group->meth->field_encode)
 215                 if (!group->meth->field_encode(group, &group->b, &group->b, ctx)) goto err;
 216
 217         /* group->a_is_minus3 */
 218         if (!BN_add_word(tmp_a, 3)) goto err;
 219         group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, &group->field));
 220
 221         ret = 1;
 222
 223  err:
 224         BN_CTX_end(ctx);
 225         if (new_ctx != NULL)
 226                 BN_CTX_free(new_ctx);
 227         return ret;
 228         }
 229
 230
 231 int ec_GFp_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 232         {
 233         int ret = 0;
 234         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 235
 236         if (p != NULL)
 237                 {
 238                 if (!BN_copy(p, &group->field)) return 0;
 239                 }
 240
 241         if (a != NULL || b != NULL)
 242                 {
 243                 if (group->meth->field_decode)
 244                         {
 245                         if (ctx == NULL)
 246                                 {
 247                                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 248                                 if (ctx == NULL)
 249                                         return 0;
 250                                 }
 251                         if (a != NULL)
 252                                 {
 253                                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 254                                 }
 255                         if (b != NULL)
 256                                 {
 257                                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 258                                 }
 259                         }
 260                 else
 261                         {
 262                         if (a != NULL)
 263                                 {
 264                                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 265                                 }
 266                         if (b != NULL)
 267                                 {
 268                                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 269                                 }
 270                         }
 271                 }
 272
 273         ret = 1;
 274
 275  err:
 276         if (new_ctx)
 277                 BN_CTX_free(new_ctx);
 278         return ret;
 279         }
 280
 281
 282 int ec_GFp_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group)
 283         {
 284         return BN_num_bits(&group->field);
 285         }
 286
 287
 288 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 289         {
 290         int ret = 0;
 291         BIGNUM *a,*b,*order,*tmp_1,*tmp_2;
 292         const BIGNUM *p = &group->field;
 293         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 294
 295         if (ctx == NULL)
 296                 {
 297                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 298                 if (ctx == NULL)
 299                         {
 300                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 301                         goto err;
 302                         }
 303                 }
 304         BN_CTX_start(ctx);
 305         a = BN_CTX_get(ctx);
 306         b = BN_CTX_get(ctx);
 307         tmp_1 = BN_CTX_get(ctx);
 308         tmp_2 = BN_CTX_get(ctx);
 309         order = BN_CTX_get(ctx);
 310         if (order == NULL) goto err;
 311
 312         if (group->meth->field_decode)
 313                 {
 314                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 315                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 316                 }
 317         else
 318                 {
 319                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 320                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 321                 }
 322
 323         /* check the discriminant:
 324          * y^2 = x^3 + a*x + b is an elliptic curve <=> 4*a^3 + 27*b^2 != 0 (mod p)
 325          * 0 =< a, b < p */
 326         if (BN_is_zero(a))
 327                 {
 328                 if (BN_is_zero(b)) goto err;
 329                 }
 330         else if (!BN_is_zero(b))
 331                 {
 332                 if (!BN_mod_sqr(tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 333                 if (!BN_mod_mul(tmp_2, tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 334                 if (!BN_lshift(tmp_1, tmp_2, 2)) goto err;
 335                 /* tmp_1 = 4*a^3 */
 336
 337                 if (!BN_mod_sqr(tmp_2, b, p, ctx)) goto err;
 338                 if (!BN_mul_word(tmp_2, 27)) goto err;
 339                 /* tmp_2 = 27*b^2 */
 340
 341                 if (!BN_mod_add(a, tmp_1, tmp_2, p, ctx)) goto err;
 342                 if (BN_is_zero(a)) goto err;
 343                 }
 344         ret = 1;
 345
 346 err:
 347         if (ctx != NULL)
 348                 BN_CTX_end(ctx);
 349         if (new_ctx != NULL)
 350                 BN_CTX_free(new_ctx);
 351         return ret;
 352         }
 353
 354
 355 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point)
 356         {
 357         BN_init(&point->X);
 358         BN_init(&point->Y);
 359         BN_init(&point->Z);
 360         point->Z_is_one = 0;
 361
 362         return 1;
 363         }
 364
 365
 366 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 367         {
 368         BN_free(&point->X);
 369         BN_free(&point->Y);
 370         BN_free(&point->Z);
 371         }
 372
 373
 374 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 375         {
 376         BN_clear_free(&point->X);
 377         BN_clear_free(&point->Y);
 378         BN_clear_free(&point->Z);
 379         point->Z_is_one = 0;
 380         }
 381
 382
 383 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 384         {
 385         if (!BN_copy(&dest->X, &src->X)) return 0;
 386         if (!BN_copy(&dest->Y, &src->Y)) return 0;
 387         if (!BN_copy(&dest->Z, &src->Z)) return 0;
 388         dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 389
 390         return 1;
 391         }
 392
 393
 394 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point)
 395         {
 396         point->Z_is_one = 0;
 397         BN_zero(&point->Z);
 398         return 1;
 399         }
 400
 401
 402 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 403         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, const BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 404         {
 405         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 406         int ret = 0;
 407
 408         if (ctx == NULL)
 409                 {
 410                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 411                 if (ctx == NULL)
 412                         return 0;
 413                 }
 414
 415         if (x != NULL)
 416                 {
 417                 if (!BN_nnmod(&point->X, x, &group->field, ctx)) goto err;
 418                 if (group->meth->field_encode)
 419                         {
 420                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->X, &point->X, ctx)) goto err;
 421                         }
 422                 }
 423
 424         if (y != NULL)
 425                 {
 426                 if (!BN_nnmod(&point->Y, y, &group->field, ctx)) goto err;
 427                 if (group->meth->field_encode)
 428                         {
 429                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->Y, &point->Y, ctx)) goto err;
 430                         }
 431                 }
 432
 433         if (z != NULL)
 434                 {
 435                 int Z_is_one;
 436
 437                 if (!BN_nnmod(&point->Z, z, &group->field, ctx)) goto err;
 438                 Z_is_one = BN_is_one(&point->Z);
 439                 if (group->meth->field_encode)
 440                         {
 441                         if (Z_is_one && (group->meth->field_set_to_one != 0))
 442                                 {
 443                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &point->Z, ctx)) goto err;
 444                                 }
 445                         else
 446                                 {
 447                                 if (!group->meth->field_encode(group, &point->Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 448                                 }
 449                         }
 450                 point->Z_is_one = Z_is_one;
 451                 }
 452
 453         ret = 1;
 454
 455  err:
 456         if (new_ctx != NULL)
 457                 BN_CTX_free(new_ctx);
 458         return ret;
 459         }
 460
 461
 462 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 463         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 464         {
 465         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 466         int ret = 0;
 467
 468         if (group->meth->field_decode != 0)
 469                 {
 470                 if (ctx == NULL)
 471                         {
 472                         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 473                         if (ctx == NULL)
 474                                 return 0;
 475                         }
 476
 477                 if (x != NULL)
 478                         {
 479                         if (!group->meth->field_decode(group, x, &point->X, ctx)) goto err;
 480                         }
 481                 if (y != NULL)
 482                         {
 483                         if (!group->meth->field_decode(group, y, &point->Y, ctx)) goto err;
 484                         }
 485                 if (z != NULL)
 486                         {
 487                         if (!group->meth->field_decode(group, z, &point->Z, ctx)) goto err;
 488                         }
 489                 }
 490         else
 491                 {
 492                 if (x != NULL)
 493                         {
 494                         if (!BN_copy(x, &point->X)) goto err;
 495                         }
 496                 if (y != NULL)
 497                         {
 498                         if (!BN_copy(y, &point->Y)) goto err;
 499                         }
 500                 if (z != NULL)
 501                         {
 502                         if (!BN_copy(z, &point->Z)) goto err;
 503                         }
 504                 }
 505
 506         ret = 1;
 507
 508  err:
 509         if (new_ctx != NULL)
 510                 BN_CTX_free(new_ctx);
 511         return ret;
 512         }
 513
 514
 515 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 516         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 517         {
 518         if (x == NULL || y == NULL)
 519                 {
 520                 /* unlike for projective coordinates, we do not tolerate this */
 521                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 522                 return 0;
 523                 }
 524
 525         return EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, point, x, y, BN_value_one(), ctx);
 526         }
 527
 528
 529 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 530         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 531         {
 532         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 533         BIGNUM *Z, *Z_1, *Z_2, *Z_3;
 534         const BIGNUM *Z_;
 535         int ret = 0;
 536
 537         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 538                 {
 539                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 540                 return 0;
 541                 }
 542
 543         if (ctx == NULL)
 544                 {
 545                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 546                 if (ctx == NULL)
 547                         return 0;
 548                 }
 549
 550         BN_CTX_start(ctx);
 551         Z = BN_CTX_get(ctx);
 552         Z_1 = BN_CTX_get(ctx);
 553         Z_2 = BN_CTX_get(ctx);
 554         Z_3 = BN_CTX_get(ctx);
 555         if (Z_3 == NULL) goto err;
 556
 557         /* transform  (X, Y, Z)  into  (x, y) := (X/Z^2, Y/Z^3) */
 558
 559         if (group->meth->field_decode)
 560                 {
 561                 if (!group->meth->field_decode(group, Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 562                 Z_ = Z;
 563                 }
 564         else
 565                 {
 566                 Z_ = &point->Z;
 567                 }
 568
 569         if (BN_is_one(Z_))
 570                 {
 571                 if (group->meth->field_decode)
 572                         {
 573                         if (x != NULL)
 574                                 {
 575                                 if (!group->meth->field_decode(group, x, &point->X, ctx)) goto err;
 576                                 }
 577                         if (y != NULL)
 578                                 {
 579                                 if (!group->meth->field_decode(group, y, &point->Y, ctx)) goto err;
 580                                 }
 581                         }
 582                 else
 583                         {
 584                         if (x != NULL)
 585                                 {
 586                                 if (!BN_copy(x, &point->X)) goto err;
 587                                 }
 588                         if (y != NULL)
 589                                 {
 590                                 if (!BN_copy(y, &point->Y)) goto err;
 591                                 }
 592                         }
 593                 }
 594         else
 595                 {
 596                 if (!BN_mod_inverse(Z_1, Z_, &group->field, ctx))
 597                         {
 598                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_BN_LIB);
 599                         goto err;
 600                         }
 601
 602                 if (group->meth->field_encode == 0)
 603                         {
 604                         /* field_sqr works on standard representation */
 605                         if (!group->meth->field_sqr(group, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 606                         }
 607                 else
 608                         {
 609                         if (!BN_mod_sqr(Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 610                         }
 611
 612                 if (x != NULL)
 613                         {
 614                         /* in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery factor in X: */
 615                         if (!group->meth->field_mul(group, x, &point->X, Z_2, ctx)) goto err;
 616                         }
 617
 618                 if (y != NULL)
 619                         {
 620                         if (group->meth->field_encode == 0)
 621                                 {
 622                                 /* field_mul works on standard representation */
 623                                 if (!group->meth->field_mul(group, Z_3, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 624                                 }
 625                         else
 626                                 {
 627                                 if (!BN_mod_mul(Z_3, Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 628                                 }
 629
 630                         /* in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery factor in Y: */
 631                         if (!group->meth->field_mul(group, y, &point->Y, Z_3, ctx)) goto err;
 632                         }
 633                 }
 634
 635         ret = 1;
 636
 637  err:
 638         BN_CTX_end(ctx);
 639         if (new_ctx != NULL)
 640                 BN_CTX_free(new_ctx);
 641         return ret;
 642         }
 643
 644 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 645         {
 646         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 647         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 648         const BIGNUM *p;
 649         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 650         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
 651         int ret = 0;
 652
 653         if (a == b)
 654                 return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 655         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 656                 return EC_POINT_copy(r, b);
 657         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 658                 return EC_POINT_copy(r, a);
 659
 660         field_mul = group->meth->field_mul;
 661         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 662         p = &group->field;
 663
 664         if (ctx == NULL)
 665                 {
 666                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 667                 if (ctx == NULL)
 668                         return 0;
 669                 }
 670
 671         BN_CTX_start(ctx);
 672         n0 = BN_CTX_get(ctx);
 673         n1 = BN_CTX_get(ctx);
 674         n2 = BN_CTX_get(ctx);
 675         n3 = BN_CTX_get(ctx);
 676         n4 = BN_CTX_get(ctx);
 677         n5 = BN_CTX_get(ctx);
 678         n6 = BN_CTX_get(ctx);
 679         if (n6 == NULL) goto end;
 680
 681         /* Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
 682          * once we have written the corresponding components of 'r'.
 683          * ('r' might be one of 'a' or 'b'.)
 684          */
 685
 686         /* n1, n2 */
 687         if (b->Z_is_one)
 688                 {
 689                 if (!BN_copy(n1, &a->X)) goto end;
 690                 if (!BN_copy(n2, &a->Y)) goto end;
 691                 /* n1 = X_a */
 692                 /* n2 = Y_a */
 693                 }
 694         else
 695                 {
 696                 if (!field_sqr(group, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
 697                 if (!field_mul(group, n1, &a->X, n0, ctx)) goto end;
 698                 /* n1 = X_a * Z_b^2 */
 699
 700                 if (!field_mul(group, n0, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
 701                 if (!field_mul(group, n2, &a->Y, n0, ctx)) goto end;
 702                 /* n2 = Y_a * Z_b^3 */
 703                 }
 704
 705         /* n3, n4 */
 706         if (a->Z_is_one)
 707                 {
 708                 if (!BN_copy(n3, &b->X)) goto end;
 709                 if (!BN_copy(n4, &b->Y)) goto end;
 710                 /* n3 = X_b */
 711                 /* n4 = Y_b */
 712                 }
 713         else
 714                 {
 715                 if (!field_sqr(group, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
 716                 if (!field_mul(group, n3, &b->X, n0, ctx)) goto end;
 717                 /* n3 = X_b * Z_a^2 */
 718
 719                 if (!field_mul(group, n0, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
 720                 if (!field_mul(group, n4, &b->Y, n0, ctx)) goto end;
 721                 /* n4 = Y_b * Z_a^3 */
 722                 }
 723
 724         /* n5, n6 */
 725         if (!BN_mod_sub_quick(n5, n1, n3, p)) goto end;
 726         if (!BN_mod_sub_quick(n6, n2, n4, p)) goto end;
 727         /* n5 = n1 - n3 */
 728         /* n6 = n2 - n4 */
 729
 730         if (BN_is_zero(n5))
 731                 {
 732                 if (BN_is_zero(n6))
 733                         {
 734                         /* a is the same point as b */
 735                         BN_CTX_end(ctx);
 736                         ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 737                         ctx = NULL;
 738                         goto end;
 739                         }
 740                 else
 741                         {
 742                         /* a is the inverse of b */
 743                         BN_zero(&r->Z);
 744                         r->Z_is_one = 0;
 745                         ret = 1;
 746                         goto end;
 747                         }
 748                 }
 749
 750         /* 'n7', 'n8' */
 751         if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n3, p)) goto end;
 752         if (!BN_mod_add_quick(n2, n2, n4, p)) goto end;
 753         /* 'n7' = n1 + n3 */
 754         /* 'n8' = n2 + n4 */
 755
 756         /* Z_r */
 757         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
 758                 {
 759                 if (!BN_copy(&r->Z, n5)) goto end;
 760                 }
 761         else
 762                 {
 763                 if (a->Z_is_one)
 764                         { if (!BN_copy(n0, &b->Z)) goto end; }
 765                 else if (b->Z_is_one)
 766                         { if (!BN_copy(n0, &a->Z)) goto end; }
 767                 else
 768                         { if (!field_mul(group, n0, &a->Z, &b->Z, ctx)) goto end; }
 769                 if (!field_mul(group, &r->Z, n0, n5, ctx)) goto end;
 770                 }
 771         r->Z_is_one = 0;
 772         /* Z_r = Z_a * Z_b * n5 */
 773
 774         /* X_r */
 775         if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx)) goto end;
 776         if (!field_sqr(group, n4, n5, ctx)) goto end;
 777         if (!field_mul(group, n3, n1, n4, ctx)) goto end;
 778         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, n0, n3, p)) goto end;
 779         /* X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7' */
 780
 781         /* 'n9' */
 782         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, &r->X, p)) goto end;
 783         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n3, n0, p)) goto end;
 784         /* n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r */
 785
 786         /* Y_r */
 787         if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx)) goto end;
 788         if (!field_mul(group, n5, n4, n5, ctx)) goto end; /* now n5 is n5^3 */
 789         if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx)) goto end;
 790         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n0, n1, p)) goto end;
 791         if (BN_is_odd(n0))
 792                 if (!BN_add(n0, n0, p)) goto end;
 793         /* now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even */
 794         if (!BN_rshift1(&r->Y, n0)) goto end;
 795         /* Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2 */
 796
 797         ret = 1;
 798
 799  end:
 800         if (ctx) /* otherwise we already called BN_CTX_end */
 801                 BN_CTX_end(ctx);
 802         if (new_ctx != NULL)
 803                 BN_CTX_free(new_ctx);
 804         return ret;
 805         }
 806
 807
 808 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, BN_CTX *ctx)
 809         {
 810         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 811         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 812         const BIGNUM *p;
 813         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 814         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
 815         int ret = 0;
 816
 817         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 818                 {
 819                 BN_zero(&r->Z);
 820                 r->Z_is_one = 0;
 821                 return 1;
 822                 }
 823
 824         field_mul = group->meth->field_mul;
 825         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 826         p = &group->field;
 827
 828         if (ctx == NULL)
 829                 {
 830                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 831                 if (ctx == NULL)
 832                         return 0;
 833                 }
 834
 835         BN_CTX_start(ctx);
 836         n0 = BN_CTX_get(ctx);
 837         n1 = BN_CTX_get(ctx);
 838         n2 = BN_CTX_get(ctx);
 839         n3 = BN_CTX_get(ctx);
 840         if (n3 == NULL) goto err;
 841
 842         /* Note that in this function we must not read components of 'a'
 843          * once we have written the corresponding components of 'r'.
 844          * ('r' might the same as 'a'.)
 845          */
 846
 847         /* n1 */
 848         if (a->Z_is_one)
 849                 {
 850                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
 851                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
 852                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
 853                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, &group->a, p)) goto err;
 854                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve */
 855                 }
 856         else if (group->a_is_minus3)
 857                 {
 858                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
 859                 if (!BN_mod_add_quick(n0, &a->X, n1, p)) goto err;
 860                 if (!BN_mod_sub_quick(n2, &a->X, n1, p)) goto err;
 861                 if (!field_mul(group, n1, n0, n2, ctx)) goto err;
 862                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n1, p)) goto err;
 863                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, n1, p)) goto err;
 864                 /* n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
 865                  *    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4 */
 866                 }
 867         else
 868                 {
 869                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
 870                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
 871                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
 872                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
 873                 if (!field_sqr(group, n1, n1, ctx)) goto err;
 874                 if (!field_mul(group, n1, n1, &group->a, ctx)) goto err;
 875                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n0, p)) goto err;
 876                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4 */
 877                 }
 878
 879         /* Z_r */
 880         if (a->Z_is_one)
 881                 {
 882                 if (!BN_copy(n0, &a->Y)) goto err;
 883                 }
 884         else
 885                 {
 886                 if (!field_mul(group, n0, &a->Y, &a->Z, ctx)) goto err;
 887                 }
 888         if (!BN_mod_lshift1_quick(&r->Z, n0, p)) goto err;
 889         r->Z_is_one = 0;
 890         /* Z_r = 2 * Y_a * Z_a */
 891
 892         /* n2 */
 893         if (!field_sqr(group, n3, &a->Y, ctx)) goto err;
 894         if (!field_mul(group, n2, &a->X, n3, ctx)) goto err;
 895         if (!BN_mod_lshift_quick(n2, n2, 2, p)) goto err;
 896         /* n2 = 4 * X_a * Y_a^2 */
 897
 898         /* X_r */
 899         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n2, p)) goto err;
 900         if (!field_sqr(group, &r->X, n1, ctx)) goto err;
 901         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, &r->X, n0, p)) goto err;
 902         /* X_r = n1^2 - 2 * n2 */
 903
 904         /* n3 */
 905         if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx)) goto err;
 906         if (!BN_mod_lshift_quick(n3, n0, 3, p)) goto err;
 907         /* n3 = 8 * Y_a^4 */
 908
 909         /* Y_r */
 910         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n2, &r->X, p)) goto err;
 911         if (!field_mul(group, n0, n1, n0, ctx)) goto err;
 912         if (!BN_mod_sub_quick(&r->Y, n0, n3, p)) goto err;
 913         /* Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3 */
 914
 915         ret = 1;
 916
 917  err:
 918         BN_CTX_end(ctx);
 919         if (new_ctx != NULL)
 920                 BN_CTX_free(new_ctx);
 921         return ret;
 922         }
 923
 924
 925 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 926         {
 927         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(&point->Y))
 928                 /* point is its own inverse */
 929                 return 1;
 930
 931         return BN_usub(&point->Y, &group->field, &point->Y);
 932         }
 933
 934
 935 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point)
 936         {
 937         return BN_is_zero(&point->Z);
 938         }
 939
 940
 941 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 942         {
 943         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 944         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 945         const BIGNUM *p;
 946         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 947         BIGNUM *rh, *tmp, *Z4, *Z6;
 948         int ret = -1;
 949
 950         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 951                 return 1;
 952
 953         field_mul = group->meth->field_mul;
 954         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 955         p = &group->field;
 956
 957         if (ctx == NULL)
 958                 {
 959                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 960                 if (ctx == NULL)
 961                         return -1;
 962                 }
 963
 964         BN_CTX_start(ctx);
 965         rh = BN_CTX_get(ctx);
 966         tmp = BN_CTX_get(ctx);
 967         Z4 = BN_CTX_get(ctx);
 968         Z6 = BN_CTX_get(ctx);
 969         if (Z6 == NULL) goto err;
 970
 971         /* We have a curve defined by a Weierstrass equation
 972          *      y^2 = x^3 + a*x + b.
 973          * The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
 974          * where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
 975          * Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation into
 976          *      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
 977          * To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
 978          */
 979
 980         /* rh := X^2 */
 981         if (!field_sqr(group, rh, &point->X, ctx)) goto err;
 982
 983         if (!point->Z_is_one)
 984                 {
 985                 if (!field_sqr(group, tmp, &point->Z, ctx)) goto err;
 986                 if (!field_sqr(group, Z4, tmp, ctx)) goto err;
 987                 if (!field_mul(group, Z6, Z4, tmp, ctx)) goto err;
 988
 989                 /* rh := (rh + a*Z^4)*X */
 990                 if (group->a_is_minus3)
 991                         {
 992                         if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp, Z4, p)) goto err;
 993                         if (!BN_mod_add_quick(tmp, tmp, Z4, p)) goto err;
 994                         if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
 995                         if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
 996                         }
 997                 else
 998                         {
 999                         if (!field_mul(group, tmp, Z4, &group->a, ctx)) goto err;
1000                         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
1001                         if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
1002                         }
1003
1004                 /* rh := rh + b*Z^6 */
1005                 if (!field_mul(group, tmp, &group->b, Z6, ctx)) goto err;
1006                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
1007                 }
1008         else
1009                 {
1010                 /* point->Z_is_one */
1011
1012                 /* rh := (rh + a)*X */
1013                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, &group->a, p)) goto err;
1014                 if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
1015                 /* rh := rh + b */
1016                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, &group->b, p)) goto err;
1017                 }
1018
1019         /* 'lh' := Y^2 */
1020         if (!field_sqr(group, tmp, &point->Y, ctx)) goto err;
1021
1022         ret = (0 == BN_ucmp(tmp, rh));
1023
1024  err:
1025         BN_CTX_end(ctx);
1026         if (new_ctx != NULL)
1027                 BN_CTX_free(new_ctx);
1028         return ret;
1029         }
1030
1031
1032 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
1033         {
1034         /* return values:
1035          *  -1   error
1036          *   0   equal (in affine coordinates)
1037          *   1   not equal
1038          */
1039
1040         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1041         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1042         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1043         BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
1044         const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
1045         int ret = -1;
1046
1047         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
1048                 {
1049                 return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
1050                 }
1051
1052         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
1053                 return 1;
1054
1055         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
1056                 {
1057                 return ((BN_cmp(&a->X, &b->X) == 0) && BN_cmp(&a->Y, &b->Y) == 0) ? 0 : 1;
1058                 }
1059
1060         field_mul = group->meth->field_mul;
1061         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1062
1063         if (ctx == NULL)
1064                 {
1065                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1066                 if (ctx == NULL)
1067                         return -1;
1068                 }
1069
1070         BN_CTX_start(ctx);
1071         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1072         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1073         Za23 = BN_CTX_get(ctx);
1074         Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
1075         if (Zb23 == NULL) goto end;
1076
1077         /* We have to decide whether
1078          *     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
1079          * or equivalently, whether
1080          *     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
1081          */
1082
1083         if (!b->Z_is_one)
1084                 {
1085                 if (!field_sqr(group, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1086                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->X, Zb23, ctx)) goto end;
1087                 tmp1_ = tmp1;
1088                 }
1089         else
1090                 tmp1_ = &a->X;
1091         if (!a->Z_is_one)
1092                 {
1093                 if (!field_sqr(group, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1094                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->X, Za23, ctx)) goto end;
1095                 tmp2_ = tmp2;
1096                 }
1097         else
1098                 tmp2_ = &b->X;
1099
1100         /* compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2 */
1101         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1102                 {
1103                 ret = 1; /* points differ */
1104                 goto end;
1105                 }
1106
1107
1108         if (!b->Z_is_one)
1109                 {
1110                 if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1111                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->Y, Zb23, ctx)) goto end;
1112                 /* tmp1_ = tmp1 */
1113                 }
1114         else
1115                 tmp1_ = &a->Y;
1116         if (!a->Z_is_one)
1117                 {
1118                 if (!field_mul(group, Za23, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1119                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->Y, Za23, ctx)) goto end;
1120                 /* tmp2_ = tmp2 */
1121                 }
1122         else
1123                 tmp2_ = &b->Y;
1124
1125         /* compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3 */
1126         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1127                 {
1128                 ret = 1; /* points differ */
1129                 goto end;
1130                 }
1131
1132         /* points are equal */
1133         ret = 0;
1134
1135  end:
1136         BN_CTX_end(ctx);
1137         if (new_ctx != NULL)
1138                 BN_CTX_free(new_ctx);
1139         return ret;
1140         }
1141
1142
1143 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1144         {
1145         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1146         BIGNUM *x, *y;
1147         int ret = 0;
1148
1149         if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1150                 return 1;
1151
1152         if (ctx == NULL)
1153                 {
1154                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1155                 if (ctx == NULL)
1156                         return 0;
1157                 }
1158
1159         BN_CTX_start(ctx);
1160         x = BN_CTX_get(ctx);
1161         y = BN_CTX_get(ctx);
1162         if (y == NULL) goto err;
1163
1164         if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1165         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1166         if (!point->Z_is_one)
1167                 {
1168                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_MAKE_AFFINE, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1169                 goto err;
1170                 }
1171
1172         ret = 1;
1173
1174  err:
1175         BN_CTX_end(ctx);
1176         if (new_ctx != NULL)
1177                 BN_CTX_free(new_ctx);
1178         return ret;
1179         }
1180
1181
1182 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num, EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
1183         {
1184         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1185         BIGNUM *tmp, *tmp_Z;
1186         BIGNUM **prod_Z = NULL;
1187         size_t i;
1188         int ret = 0;
1189
1190         if (num == 0)
1191                 return 1;
1192
1193         if (ctx == NULL)
1194                 {
1195                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1196                 if (ctx == NULL)
1197                         return 0;
1198                 }
1199
1200         BN_CTX_start(ctx);
1201         tmp = BN_CTX_get(ctx);
1202         tmp_Z = BN_CTX_get(ctx);
1203         if (tmp == NULL || tmp_Z == NULL) goto err;
1204
1205         prod_Z = OPENSSL_malloc(num * sizeof prod_Z[0]);
1206         if (prod_Z == NULL) goto err;
1207         for (i = 0; i < num; i++)
1208                 {
1209                 prod_Z[i] = BN_new();
1210                 if (prod_Z[i] == NULL) goto err;
1211                 }
1212
1213         /* Set each prod_Z[i] to the product of points[0]->Z .. points[i]->Z,
1214          * skipping any zero-valued inputs (pretend that they're 1). */
1215
1216         if (!BN_is_zero(&points[0]->Z))
1217                 {
1218                 if (!BN_copy(prod_Z[0], &points[0]->Z)) goto err;
1219                 }
1220         else
1221                 {
1222                 if (group->meth->field_set_to_one != 0)
1223                         {
1224                         if (!group->meth->field_set_to_one(group, prod_Z[0], ctx)) goto err;
1225                         }
1226                 else
1227                         {
1228                         if (!BN_one(prod_Z[0])) goto err;
1229                         }
1230                 }
1231
1232         for (i = 1; i < num; i++)
1233                 {
1234                 if (!BN_is_zero(&points[i]->Z))
1235                         {
1236                         if (!group->meth->field_mul(group, prod_Z[i], prod_Z[i - 1], &points[i]->Z, ctx)) goto err;
1237                         }
1238                 else
1239                         {
1240                         if (!BN_copy(prod_Z[i], prod_Z[i - 1])) goto err;
1241                         }
1242                 }
1243
1244         /* Now use a single explicit inversion to replace every
1245          * non-zero points[i]->Z by its inverse. */
1246
1247         if (!BN_mod_inverse(tmp, prod_Z[num - 1], &group->field, ctx))
1248                 {
1249                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINTS_MAKE_AFFINE, ERR_R_BN_LIB);
1250                 goto err;
1251                 }
1252         if (group->meth->field_encode != 0)
1253                 {
1254                 /* In the Montgomery case, we just turned  R*H  (representing H)
1255                  * into  1/(R*H),  but we need  R*(1/H)  (representing 1/H);
1256                  * i.e. we need to multiply by the Montgomery factor twice. */
1257                 if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx)) goto err;
1258                 if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx)) goto err;
1259                 }
1260
1261         for (i = num - 1; i > 0; --i)
1262                 {
1263                 /* Loop invariant: tmp is the product of the inverses of
1264                  * points[0]->Z .. points[i]->Z (zero-valued inputs skipped). */
1265                 if (!BN_is_zero(&points[i]->Z))
1266                         {
1267                         /* Set tmp_Z to the inverse of points[i]->Z (as product
1268                          * of Z inverses 0 .. i, Z values 0 .. i - 1). */
1269                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp_Z, prod_Z[i - 1], tmp, ctx)) goto err;
1270                         /* Update tmp to satisfy the loop invariant for i - 1. */
1271                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, &points[i]->Z, ctx)) goto err;
1272                         /* Replace points[i]->Z by its inverse. */
1273                         if (!BN_copy(&points[i]->Z, tmp_Z)) goto err;
1274                         }
1275                 }
1276
1277         if (!BN_is_zero(&points[0]->Z))
1278                 {
1279                 /* Replace points[0]->Z by its inverse. */
1280                 if (!BN_copy(&points[0]->Z, tmp)) goto err;
1281                 }
1282
1283         /* Finally, fix up the X and Y coordinates for all points. */
1284
1285         for (i = 0; i < num; i++)
1286                 {
1287                 EC_POINT *p = points[i];
1288
1289                 if (!BN_is_zero(&p->Z))
1290                         {
1291                         /* turn  (X, Y, 1/Z)  into  (X/Z^2, Y/Z^3, 1) */
1292
1293                         if (!group->meth->field_sqr(group, tmp, &p->Z, ctx)) goto err;
1294                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->X, &p->X, tmp, ctx)) goto err;
1295
1296                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, &p->Z, ctx)) goto err;
1297                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->Y, &p->Y, tmp, ctx)) goto err;
1298
1299                         if (group->meth->field_set_to_one != 0)
1300                                 {
1301                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &p->Z, ctx)) goto err;
1302                                 }
1303                         else
1304                                 {
1305                                 if (!BN_one(&p->Z)) goto err;
1306                                 }
1307                         p->Z_is_one = 1;
1308                         }
1309                 }
1310
1311         ret = 1;
1312
1313  err:
1314         BN_CTX_end(ctx);
1315         if (new_ctx != NULL)
1316                 BN_CTX_free(new_ctx);
1317         if (prod_Z != NULL)
1318                 {
1319                 for (i = 0; i < num; i++)
1320                         {
1321                         if (prod_Z[i] == NULL) break;
1322                         BN_clear_free(prod_Z[i]);
1323                         }
1324                 OPENSSL_free(prod_Z);
1325                 }
1326         return ret;
1327         }
1328
1329
1330 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1331         {
1332         return BN_mod_mul(r, a, b, &group->field, ctx);
1333         }
1334
1335
1336 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *ctx)
1337         {
1338         return BN_mod_sqr(r, a, &group->field, ctx);
1339         }