crypto/ec/ecp_smpl.c

   1 /* crypto/ec/ecp_smpl.c */
   2 /* Includes code written by Lenka Fibikova <fibikova@exp-math.uni-essen.de>
   3  * for the OpenSSL project.
   4  * Includes code written by Bodo Moeller for the OpenSSL project.
   5 */
   6 /* ====================================================================
   7  * Copyright (c) 1998-2002 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   8  *
   9  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  10  * modification, are permitted provided that the following conditions
  11  * are met:
  12  *
  13  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  14  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  15  *
  16  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  17  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  18  *    the documentation and/or other materials provided with the
  19  *    distribution.
  20  *
  21  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  22  *    software must display the following acknowledgment:
  23  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  24  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  25  *
  26  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  27  *    endorse or promote products derived from this software without
  28  *    prior written permission. For written permission, please contact
  29  *    openssl-core@openssl.org.
  30  *
  31  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  32  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  33  *    permission of the OpenSSL Project.
  34  *
  35  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  36  *    acknowledgment:
  37  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  38  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  39  *
  40  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  41  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  42  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  43  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  44  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  45  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  46  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  47  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  48  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  49  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  50  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  51  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  52  * ====================================================================
  53  *
  54  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  55  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  56  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  57  *
  58  */
  59 /* ====================================================================
  60  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
  61  * Portions of this software developed by SUN MICROSYSTEMS, INC.,
  62  * and contributed to the OpenSSL project.
  63  */
  64
  65 #define OPENSSL_FIPSAPI
  66
  67 #include <openssl/err.h>
  68 #include <openssl/symhacks.h>
  69
  70 #include "ec_lcl.h"
  71
  72 const EC_METHOD *EC_GFp_simple_method(void)
  73         {
  74         static const EC_METHOD ret = {
  75                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
  76                 NID_X9_62_prime_field,
  77                 ec_GFp_simple_group_init,
  78                 ec_GFp_simple_group_finish,
  79                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
  80                 ec_GFp_simple_group_copy,
  81                 ec_GFp_simple_group_set_curve,
  82                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
  83                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
  84                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
  85                 ec_GFp_simple_point_init,
  86                 ec_GFp_simple_point_finish,
  87                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
  88                 ec_GFp_simple_point_copy,
  89                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
  90                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
  91                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
  92                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
  93                 ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates,
  94                 0,0,0,
  95                 ec_GFp_simple_add,
  96                 ec_GFp_simple_dbl,
  97                 ec_GFp_simple_invert,
  98                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
  99                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
 100                 ec_GFp_simple_cmp,
 101                 ec_GFp_simple_make_affine,
 102                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
 103                 0 /* mul */,
 104                 0 /* precompute_mult */,
 105                 0 /* have_precompute_mult */,
 106                 ec_GFp_simple_field_mul,
 107                 ec_GFp_simple_field_sqr,
 108                 0 /* field_div */,
 109                 0 /* field_encode */,
 110                 0 /* field_decode */,
 111                 0 /* field_set_to_one */ };
 112
 113         return &ret;
 114         }
 115
 116
 117 /* Most method functions in this file are designed to work with
 118  * non-trivial representations of field elements if necessary
 119  * (see ecp_mont.c): while standard modular addition and subtraction
 120  * are used, the field_mul and field_sqr methods will be used for
 121  * multiplication, and field_encode and field_decode (if defined)
 122  * will be used for converting between representations.
 123
 124  * Functions ec_GFp_simple_points_make_affine() and
 125  * ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates() specifically assume
 126  * that if a non-trivial representation is used, it is a Montgomery
 127  * representation (i.e. 'encoding' means multiplying by some factor R).
 128  */
 129
 130
 131 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group)
 132         {
 133         BN_init(&group->field);
 134         BN_init(&group->a);
 135         BN_init(&group->b);
 136         group->a_is_minus3 = 0;
 137         return 1;
 138         }
 139
 140
 141 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 142         {
 143         BN_free(&group->field);
 144         BN_free(&group->a);
 145         BN_free(&group->b);
 146         }
 147
 148
 149 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 150         {
 151         BN_clear_free(&group->field);
 152         BN_clear_free(&group->a);
 153         BN_clear_free(&group->b);
 154         }
 155
 156
 157 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 158         {
 159         if (!BN_copy(&dest->field, &src->field)) return 0;
 160         if (!BN_copy(&dest->a, &src->a)) return 0;
 161         if (!BN_copy(&dest->b, &src->b)) return 0;
 162
 163         dest->a_is_minus3 = src->a_is_minus3;
 164
 165         return 1;
 166         }
 167
 168
 169 int ec_GFp_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group,
 170         const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 171         {
 172         int ret = 0;
 173         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 174         BIGNUM *tmp_a;
 175
 176         /* p must be a prime > 3 */
 177         if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p))
 178                 {
 179                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE, EC_R_INVALID_FIELD);
 180                 return 0;
 181                 }
 182
 183         if (ctx == NULL)
 184                 {
 185                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 186                 if (ctx == NULL)
 187                         return 0;
 188                 }
 189
 190         BN_CTX_start(ctx);
 191         tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 192         if (tmp_a == NULL) goto err;
 193
 194         /* group->field */
 195         if (!BN_copy(&group->field, p)) goto err;
 196         BN_set_negative(&group->field, 0);
 197
 198         /* group->a */
 199         if (!BN_nnmod(tmp_a, a, p, ctx)) goto err;
 200         if (group->meth->field_encode)
 201                 { if (!group->meth->field_encode(group, &group->a, tmp_a, ctx)) goto err; }
 202         else
 203                 if (!BN_copy(&group->a, tmp_a)) goto err;
 204
 205         /* group->b */
 206         if (!BN_nnmod(&group->b, b, p, ctx)) goto err;
 207         if (group->meth->field_encode)
 208                 if (!group->meth->field_encode(group, &group->b, &group->b, ctx)) goto err;
 209
 210         /* group->a_is_minus3 */
 211         if (!BN_add_word(tmp_a, 3)) goto err;
 212         group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, &group->field));
 213
 214         ret = 1;
 215
 216  err:
 217         BN_CTX_end(ctx);
 218         if (new_ctx != NULL)
 219                 BN_CTX_free(new_ctx);
 220         return ret;
 221         }
 222
 223
 224 int ec_GFp_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 225         {
 226         int ret = 0;
 227         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 228
 229         if (p != NULL)
 230                 {
 231                 if (!BN_copy(p, &group->field)) return 0;
 232                 }
 233
 234         if (a != NULL || b != NULL)
 235                 {
 236                 if (group->meth->field_decode)
 237                         {
 238                         if (ctx == NULL)
 239                                 {
 240                                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 241                                 if (ctx == NULL)
 242                                         return 0;
 243                                 }
 244                         if (a != NULL)
 245                                 {
 246                                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 247                                 }
 248                         if (b != NULL)
 249                                 {
 250                                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 251                                 }
 252                         }
 253                 else
 254                         {
 255                         if (a != NULL)
 256                                 {
 257                                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 258                                 }
 259                         if (b != NULL)
 260                                 {
 261                                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 262                                 }
 263                         }
 264                 }
 265
 266         ret = 1;
 267
 268  err:
 269         if (new_ctx)
 270                 BN_CTX_free(new_ctx);
 271         return ret;
 272         }
 273
 274
 275 int ec_GFp_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group)
 276         {
 277         return BN_num_bits(&group->field);
 278         }
 279
 280
 281 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 282         {
 283         int ret = 0;
 284         BIGNUM *a,*b,*order,*tmp_1,*tmp_2;
 285         const BIGNUM *p = &group->field;
 286         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 287
 288         if (ctx == NULL)
 289                 {
 290                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 291                 if (ctx == NULL)
 292                         {
 293                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 294                         goto err;
 295                         }
 296                 }
 297         BN_CTX_start(ctx);
 298         a = BN_CTX_get(ctx);
 299         b = BN_CTX_get(ctx);
 300         tmp_1 = BN_CTX_get(ctx);
 301         tmp_2 = BN_CTX_get(ctx);
 302         order = BN_CTX_get(ctx);
 303         if (order == NULL) goto err;
 304
 305         if (group->meth->field_decode)
 306                 {
 307                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 308                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 309                 }
 310         else
 311                 {
 312                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 313                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 314                 }
 315
 316         /* check the discriminant:
 317          * y^2 = x^3 + a*x + b is an elliptic curve <=> 4*a^3 + 27*b^2 != 0 (mod p)
 318          * 0 =< a, b < p */
 319         if (BN_is_zero(a))
 320                 {
 321                 if (BN_is_zero(b)) goto err;
 322                 }
 323         else if (!BN_is_zero(b))
 324                 {
 325                 if (!BN_mod_sqr(tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 326                 if (!BN_mod_mul(tmp_2, tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 327                 if (!BN_lshift(tmp_1, tmp_2, 2)) goto err;
 328                 /* tmp_1 = 4*a^3 */
 329
 330                 if (!BN_mod_sqr(tmp_2, b, p, ctx)) goto err;
 331                 if (!BN_mul_word(tmp_2, 27)) goto err;
 332                 /* tmp_2 = 27*b^2 */
 333
 334                 if (!BN_mod_add(a, tmp_1, tmp_2, p, ctx)) goto err;
 335                 if (BN_is_zero(a)) goto err;
 336                 }
 337         ret = 1;
 338
 339 err:
 340         if (ctx != NULL)
 341                 BN_CTX_end(ctx);
 342         if (new_ctx != NULL)
 343                 BN_CTX_free(new_ctx);
 344         return ret;
 345         }
 346
 347
 348 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point)
 349         {
 350         BN_init(&point->X);
 351         BN_init(&point->Y);
 352         BN_init(&point->Z);
 353         point->Z_is_one = 0;
 354
 355         return 1;
 356         }
 357
 358
 359 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 360         {
 361         BN_free(&point->X);
 362         BN_free(&point->Y);
 363         BN_free(&point->Z);
 364         }
 365
 366
 367 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 368         {
 369         BN_clear_free(&point->X);
 370         BN_clear_free(&point->Y);
 371         BN_clear_free(&point->Z);
 372         point->Z_is_one = 0;
 373         }
 374
 375
 376 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 377         {
 378         if (!BN_copy(&dest->X, &src->X)) return 0;
 379         if (!BN_copy(&dest->Y, &src->Y)) return 0;
 380         if (!BN_copy(&dest->Z, &src->Z)) return 0;
 381         dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 382
 383         return 1;
 384         }
 385
 386
 387 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point)
 388         {
 389         point->Z_is_one = 0;
 390         BN_zero(&point->Z);
 391         return 1;
 392         }
 393
 394
 395 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 396         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, const BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 397         {
 398         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 399         int ret = 0;
 400
 401         if (ctx == NULL)
 402                 {
 403                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 404                 if (ctx == NULL)
 405                         return 0;
 406                 }
 407
 408         if (x != NULL)
 409                 {
 410                 if (!BN_nnmod(&point->X, x, &group->field, ctx)) goto err;
 411                 if (group->meth->field_encode)
 412                         {
 413                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->X, &point->X, ctx)) goto err;
 414                         }
 415                 }
 416
 417         if (y != NULL)
 418                 {
 419                 if (!BN_nnmod(&point->Y, y, &group->field, ctx)) goto err;
 420                 if (group->meth->field_encode)
 421                         {
 422                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->Y, &point->Y, ctx)) goto err;
 423                         }
 424                 }
 425
 426         if (z != NULL)
 427                 {
 428                 int Z_is_one;
 429
 430                 if (!BN_nnmod(&point->Z, z, &group->field, ctx)) goto err;
 431                 Z_is_one = BN_is_one(&point->Z);
 432                 if (group->meth->field_encode)
 433                         {
 434                         if (Z_is_one && (group->meth->field_set_to_one != 0))
 435                                 {
 436                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &point->Z, ctx)) goto err;
 437                                 }
 438                         else
 439                                 {
 440                                 if (!group->meth->field_encode(group, &point->Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 441                                 }
 442                         }
 443                 point->Z_is_one = Z_is_one;
 444                 }
 445
 446         ret = 1;
 447
 448  err:
 449         if (new_ctx != NULL)
 450                 BN_CTX_free(new_ctx);
 451         return ret;
 452         }
 453
 454
 455 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 456         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 457         {
 458         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 459         int ret = 0;
 460
 461         if (group->meth->field_decode != 0)
 462                 {
 463                 if (ctx == NULL)
 464                         {
 465                         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 466                         if (ctx == NULL)
 467                                 return 0;
 468                         }
 469
 470                 if (x != NULL)
 471                         {
 472                         if (!group->meth->field_decode(group, x, &point->X, ctx)) goto err;
 473                         }
 474                 if (y != NULL)
 475                         {
 476                         if (!group->meth->field_decode(group, y, &point->Y, ctx)) goto err;
 477                         }
 478                 if (z != NULL)
 479                         {
 480                         if (!group->meth->field_decode(group, z, &point->Z, ctx)) goto err;
 481                         }
 482                 }
 483         else
 484                 {
 485                 if (x != NULL)
 486                         {
 487                         if (!BN_copy(x, &point->X)) goto err;
 488                         }
 489                 if (y != NULL)
 490                         {
 491                         if (!BN_copy(y, &point->Y)) goto err;
 492                         }
 493                 if (z != NULL)
 494                         {
 495                         if (!BN_copy(z, &point->Z)) goto err;
 496                         }
 497                 }
 498
 499         ret = 1;
 500
 501  err:
 502         if (new_ctx != NULL)
 503                 BN_CTX_free(new_ctx);
 504         return ret;
 505         }
 506
 507
 508 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 509         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 510         {
 511         if (x == NULL || y == NULL)
 512                 {
 513                 /* unlike for projective coordinates, we do not tolerate this */
 514                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 515                 return 0;
 516                 }
 517
 518         return EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, point, x, y, BN_value_one(), ctx);
 519         }
 520
 521
 522 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 523         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 524         {
 525         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 526         BIGNUM *Z, *Z_1, *Z_2, *Z_3;
 527         const BIGNUM *Z_;
 528         int ret = 0;
 529
 530         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 531                 {
 532                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 533                 return 0;
 534                 }
 535
 536         if (ctx == NULL)
 537                 {
 538                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 539                 if (ctx == NULL)
 540                         return 0;
 541                 }
 542
 543         BN_CTX_start(ctx);
 544         Z = BN_CTX_get(ctx);
 545         Z_1 = BN_CTX_get(ctx);
 546         Z_2 = BN_CTX_get(ctx);
 547         Z_3 = BN_CTX_get(ctx);
 548         if (Z_3 == NULL) goto err;
 549
 550         /* transform  (X, Y, Z)  into  (x, y) := (X/Z^2, Y/Z^3) */
 551
 552         if (group->meth->field_decode)
 553                 {
 554                 if (!group->meth->field_decode(group, Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 555                 Z_ = Z;
 556                 }
 557         else
 558                 {
 559                 Z_ = &point->Z;
 560                 }
 561
 562         if (BN_is_one(Z_))
 563                 {
 564                 if (group->meth->field_decode)
 565                         {
 566                         if (x != NULL)
 567                                 {
 568                                 if (!group->meth->field_decode(group, x, &point->X, ctx)) goto err;
 569                                 }
 570                         if (y != NULL)
 571                                 {
 572                                 if (!group->meth->field_decode(group, y, &point->Y, ctx)) goto err;
 573                                 }
 574                         }
 575                 else
 576                         {
 577                         if (x != NULL)
 578                                 {
 579                                 if (!BN_copy(x, &point->X)) goto err;
 580                                 }
 581                         if (y != NULL)
 582                                 {
 583                                 if (!BN_copy(y, &point->Y)) goto err;
 584                                 }
 585                         }
 586                 }
 587         else
 588                 {
 589                 if (!BN_mod_inverse(Z_1, Z_, &group->field, ctx))
 590                         {
 591                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES, ERR_R_BN_LIB);
 592                         goto err;
 593                         }
 594
 595                 if (group->meth->field_encode == 0)
 596                         {
 597                         /* field_sqr works on standard representation */
 598                         if (!group->meth->field_sqr(group, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 599                         }
 600                 else
 601                         {
 602                         if (!BN_mod_sqr(Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 603                         }
 604
 605                 if (x != NULL)
 606                         {
 607                         /* in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery factor in X: */
 608                         if (!group->meth->field_mul(group, x, &point->X, Z_2, ctx)) goto err;
 609                         }
 610
 611                 if (y != NULL)
 612                         {
 613                         if (group->meth->field_encode == 0)
 614                                 {
 615                                 /* field_mul works on standard representation */
 616                                 if (!group->meth->field_mul(group, Z_3, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 617                                 }
 618                         else
 619                                 {
 620                                 if (!BN_mod_mul(Z_3, Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 621                                 }
 622
 623                         /* in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery factor in Y: */
 624                         if (!group->meth->field_mul(group, y, &point->Y, Z_3, ctx)) goto err;
 625                         }
 626                 }
 627
 628         ret = 1;
 629
 630  err:
 631         BN_CTX_end(ctx);
 632         if (new_ctx != NULL)
 633                 BN_CTX_free(new_ctx);
 634         return ret;
 635         }
 636
 637 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 638         {
 639         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 640         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 641         const BIGNUM *p;
 642         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 643         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
 644         int ret = 0;
 645
 646         if (a == b)
 647                 return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 648         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 649                 return EC_POINT_copy(r, b);
 650         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 651                 return EC_POINT_copy(r, a);
 652
 653         field_mul = group->meth->field_mul;
 654         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 655         p = &group->field;
 656
 657         if (ctx == NULL)
 658                 {
 659                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 660                 if (ctx == NULL)
 661                         return 0;
 662                 }
 663
 664         BN_CTX_start(ctx);
 665         n0 = BN_CTX_get(ctx);
 666         n1 = BN_CTX_get(ctx);
 667         n2 = BN_CTX_get(ctx);
 668         n3 = BN_CTX_get(ctx);
 669         n4 = BN_CTX_get(ctx);
 670         n5 = BN_CTX_get(ctx);
 671         n6 = BN_CTX_get(ctx);
 672         if (n6 == NULL) goto end;
 673
 674         /* Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
 675          * once we have written the corresponding components of 'r'.
 676          * ('r' might be one of 'a' or 'b'.)
 677          */
 678
 679         /* n1, n2 */
 680         if (b->Z_is_one)
 681                 {
 682                 if (!BN_copy(n1, &a->X)) goto end;
 683                 if (!BN_copy(n2, &a->Y)) goto end;
 684                 /* n1 = X_a */
 685                 /* n2 = Y_a */
 686                 }
 687         else
 688                 {
 689                 if (!field_sqr(group, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
 690                 if (!field_mul(group, n1, &a->X, n0, ctx)) goto end;
 691                 /* n1 = X_a * Z_b^2 */
 692
 693                 if (!field_mul(group, n0, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
 694                 if (!field_mul(group, n2, &a->Y, n0, ctx)) goto end;
 695                 /* n2 = Y_a * Z_b^3 */
 696                 }
 697
 698         /* n3, n4 */
 699         if (a->Z_is_one)
 700                 {
 701                 if (!BN_copy(n3, &b->X)) goto end;
 702                 if (!BN_copy(n4, &b->Y)) goto end;
 703                 /* n3 = X_b */
 704                 /* n4 = Y_b */
 705                 }
 706         else
 707                 {
 708                 if (!field_sqr(group, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
 709                 if (!field_mul(group, n3, &b->X, n0, ctx)) goto end;
 710                 /* n3 = X_b * Z_a^2 */
 711
 712                 if (!field_mul(group, n0, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
 713                 if (!field_mul(group, n4, &b->Y, n0, ctx)) goto end;
 714                 /* n4 = Y_b * Z_a^3 */
 715                 }
 716
 717         /* n5, n6 */
 718         if (!BN_mod_sub_quick(n5, n1, n3, p)) goto end;
 719         if (!BN_mod_sub_quick(n6, n2, n4, p)) goto end;
 720         /* n5 = n1 - n3 */
 721         /* n6 = n2 - n4 */
 722
 723         if (BN_is_zero(n5))
 724                 {
 725                 if (BN_is_zero(n6))
 726                         {
 727                         /* a is the same point as b */
 728                         BN_CTX_end(ctx);
 729                         ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 730                         ctx = NULL;
 731                         goto end;
 732                         }
 733                 else
 734                         {
 735                         /* a is the inverse of b */
 736                         BN_zero(&r->Z);
 737                         r->Z_is_one = 0;
 738                         ret = 1;
 739                         goto end;
 740                         }
 741                 }
 742
 743         /* 'n7', 'n8' */
 744         if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n3, p)) goto end;
 745         if (!BN_mod_add_quick(n2, n2, n4, p)) goto end;
 746         /* 'n7' = n1 + n3 */
 747         /* 'n8' = n2 + n4 */
 748
 749         /* Z_r */
 750         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
 751                 {
 752                 if (!BN_copy(&r->Z, n5)) goto end;
 753                 }
 754         else
 755                 {
 756                 if (a->Z_is_one)
 757                         { if (!BN_copy(n0, &b->Z)) goto end; }
 758                 else if (b->Z_is_one)
 759                         { if (!BN_copy(n0, &a->Z)) goto end; }
 760                 else
 761                         { if (!field_mul(group, n0, &a->Z, &b->Z, ctx)) goto end; }
 762                 if (!field_mul(group, &r->Z, n0, n5, ctx)) goto end;
 763                 }
 764         r->Z_is_one = 0;
 765         /* Z_r = Z_a * Z_b * n5 */
 766
 767         /* X_r */
 768         if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx)) goto end;
 769         if (!field_sqr(group, n4, n5, ctx)) goto end;
 770         if (!field_mul(group, n3, n1, n4, ctx)) goto end;
 771         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, n0, n3, p)) goto end;
 772         /* X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7' */
 773
 774         /* 'n9' */
 775         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, &r->X, p)) goto end;
 776         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n3, n0, p)) goto end;
 777         /* n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r */
 778
 779         /* Y_r */
 780         if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx)) goto end;
 781         if (!field_mul(group, n5, n4, n5, ctx)) goto end; /* now n5 is n5^3 */
 782         if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx)) goto end;
 783         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n0, n1, p)) goto end;
 784         if (BN_is_odd(n0))
 785                 if (!BN_add(n0, n0, p)) goto end;
 786         /* now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even */
 787         if (!BN_rshift1(&r->Y, n0)) goto end;
 788         /* Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2 */
 789
 790         ret = 1;
 791
 792  end:
 793         if (ctx) /* otherwise we already called BN_CTX_end */
 794                 BN_CTX_end(ctx);
 795         if (new_ctx != NULL)
 796                 BN_CTX_free(new_ctx);
 797         return ret;
 798         }
 799
 800
 801 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, BN_CTX *ctx)
 802         {
 803         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 804         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 805         const BIGNUM *p;
 806         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 807         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
 808         int ret = 0;
 809
 810         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 811                 {
 812                 BN_zero(&r->Z);
 813                 r->Z_is_one = 0;
 814                 return 1;
 815                 }
 816
 817         field_mul = group->meth->field_mul;
 818         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 819         p = &group->field;
 820
 821         if (ctx == NULL)
 822                 {
 823                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 824                 if (ctx == NULL)
 825                         return 0;
 826                 }
 827
 828         BN_CTX_start(ctx);
 829         n0 = BN_CTX_get(ctx);
 830         n1 = BN_CTX_get(ctx);
 831         n2 = BN_CTX_get(ctx);
 832         n3 = BN_CTX_get(ctx);
 833         if (n3 == NULL) goto err;
 834
 835         /* Note that in this function we must not read components of 'a'
 836          * once we have written the corresponding components of 'r'.
 837          * ('r' might the same as 'a'.)
 838          */
 839
 840         /* n1 */
 841         if (a->Z_is_one)
 842                 {
 843                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
 844                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
 845                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
 846                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, &group->a, p)) goto err;
 847                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve */
 848                 }
 849         else if (group->a_is_minus3)
 850                 {
 851                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
 852                 if (!BN_mod_add_quick(n0, &a->X, n1, p)) goto err;
 853                 if (!BN_mod_sub_quick(n2, &a->X, n1, p)) goto err;
 854                 if (!field_mul(group, n1, n0, n2, ctx)) goto err;
 855                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n1, p)) goto err;
 856                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, n1, p)) goto err;
 857                 /* n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
 858                  *    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4 */
 859                 }
 860         else
 861                 {
 862                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
 863                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
 864                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
 865                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
 866                 if (!field_sqr(group, n1, n1, ctx)) goto err;
 867                 if (!field_mul(group, n1, n1, &group->a, ctx)) goto err;
 868                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n0, p)) goto err;
 869                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4 */
 870                 }
 871
 872         /* Z_r */
 873         if (a->Z_is_one)
 874                 {
 875                 if (!BN_copy(n0, &a->Y)) goto err;
 876                 }
 877         else
 878                 {
 879                 if (!field_mul(group, n0, &a->Y, &a->Z, ctx)) goto err;
 880                 }
 881         if (!BN_mod_lshift1_quick(&r->Z, n0, p)) goto err;
 882         r->Z_is_one = 0;
 883         /* Z_r = 2 * Y_a * Z_a */
 884
 885         /* n2 */
 886         if (!field_sqr(group, n3, &a->Y, ctx)) goto err;
 887         if (!field_mul(group, n2, &a->X, n3, ctx)) goto err;
 888         if (!BN_mod_lshift_quick(n2, n2, 2, p)) goto err;
 889         /* n2 = 4 * X_a * Y_a^2 */
 890
 891         /* X_r */
 892         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n2, p)) goto err;
 893         if (!field_sqr(group, &r->X, n1, ctx)) goto err;
 894         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, &r->X, n0, p)) goto err;
 895         /* X_r = n1^2 - 2 * n2 */
 896
 897         /* n3 */
 898         if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx)) goto err;
 899         if (!BN_mod_lshift_quick(n3, n0, 3, p)) goto err;
 900         /* n3 = 8 * Y_a^4 */
 901
 902         /* Y_r */
 903         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n2, &r->X, p)) goto err;
 904         if (!field_mul(group, n0, n1, n0, ctx)) goto err;
 905         if (!BN_mod_sub_quick(&r->Y, n0, n3, p)) goto err;
 906         /* Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3 */
 907
 908         ret = 1;
 909
 910  err:
 911         BN_CTX_end(ctx);
 912         if (new_ctx != NULL)
 913                 BN_CTX_free(new_ctx);
 914         return ret;
 915         }
 916
 917
 918 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 919         {
 920         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(&point->Y))
 921                 /* point is its own inverse */
 922                 return 1;
 923
 924         return BN_usub(&point->Y, &group->field, &point->Y);
 925         }
 926
 927
 928 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point)
 929         {
 930         return BN_is_zero(&point->Z);
 931         }
 932
 933
 934 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 935         {
 936         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 937         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 938         const BIGNUM *p;
 939         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 940         BIGNUM *rh, *tmp, *Z4, *Z6;
 941         int ret = -1;
 942
 943         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 944                 return 1;
 945
 946         field_mul = group->meth->field_mul;
 947         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 948         p = &group->field;
 949
 950         if (ctx == NULL)
 951                 {
 952                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 953                 if (ctx == NULL)
 954                         return -1;
 955                 }
 956
 957         BN_CTX_start(ctx);
 958         rh = BN_CTX_get(ctx);
 959         tmp = BN_CTX_get(ctx);
 960         Z4 = BN_CTX_get(ctx);
 961         Z6 = BN_CTX_get(ctx);
 962         if (Z6 == NULL) goto err;
 963
 964         /* We have a curve defined by a Weierstrass equation
 965          *      y^2 = x^3 + a*x + b.
 966          * The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
 967          * where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
 968          * Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation into
 969          *      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
 970          * To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
 971          */
 972
 973         /* rh := X^2 */
 974         if (!field_sqr(group, rh, &point->X, ctx)) goto err;
 975
 976         if (!point->Z_is_one)
 977                 {
 978                 if (!field_sqr(group, tmp, &point->Z, ctx)) goto err;
 979                 if (!field_sqr(group, Z4, tmp, ctx)) goto err;
 980                 if (!field_mul(group, Z6, Z4, tmp, ctx)) goto err;
 981
 982                 /* rh := (rh + a*Z^4)*X */
 983                 if (group->a_is_minus3)
 984                         {
 985                         if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp, Z4, p)) goto err;
 986                         if (!BN_mod_add_quick(tmp, tmp, Z4, p)) goto err;
 987                         if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
 988                         if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
 989                         }
 990                 else
 991                         {
 992                         if (!field_mul(group, tmp, Z4, &group->a, ctx)) goto err;
 993                         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
 994                         if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
 995                         }
 996
 997                 /* rh := rh + b*Z^6 */
 998                 if (!field_mul(group, tmp, &group->b, Z6, ctx)) goto err;
 999                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p)) goto err;
1000                 }
1001         else
1002                 {
1003                 /* point->Z_is_one */
1004
1005                 /* rh := (rh + a)*X */
1006                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, &group->a, p)) goto err;
1007                 if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
1008                 /* rh := rh + b */
1009                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, &group->b, p)) goto err;
1010                 }
1011
1012         /* 'lh' := Y^2 */
1013         if (!field_sqr(group, tmp, &point->Y, ctx)) goto err;
1014
1015         ret = (0 == BN_ucmp(tmp, rh));
1016
1017  err:
1018         BN_CTX_end(ctx);
1019         if (new_ctx != NULL)
1020                 BN_CTX_free(new_ctx);
1021         return ret;
1022         }
1023
1024
1025 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
1026         {
1027         /* return values:
1028          *  -1   error
1029          *   0   equal (in affine coordinates)
1030          *   1   not equal
1031          */
1032
1033         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1034         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1035         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1036         BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
1037         const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
1038         int ret = -1;
1039
1040         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
1041                 {
1042                 return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
1043                 }
1044
1045         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
1046                 return 1;
1047
1048         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
1049                 {
1050                 return ((BN_cmp(&a->X, &b->X) == 0) && BN_cmp(&a->Y, &b->Y) == 0) ? 0 : 1;
1051                 }
1052
1053         field_mul = group->meth->field_mul;
1054         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1055
1056         if (ctx == NULL)
1057                 {
1058                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1059                 if (ctx == NULL)
1060                         return -1;
1061                 }
1062
1063         BN_CTX_start(ctx);
1064         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1065         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1066         Za23 = BN_CTX_get(ctx);
1067         Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
1068         if (Zb23 == NULL) goto end;
1069
1070         /* We have to decide whether
1071          *     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
1072          * or equivalently, whether
1073          *     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
1074          */
1075
1076         if (!b->Z_is_one)
1077                 {
1078                 if (!field_sqr(group, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1079                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->X, Zb23, ctx)) goto end;
1080                 tmp1_ = tmp1;
1081                 }
1082         else
1083                 tmp1_ = &a->X;
1084         if (!a->Z_is_one)
1085                 {
1086                 if (!field_sqr(group, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1087                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->X, Za23, ctx)) goto end;
1088                 tmp2_ = tmp2;
1089                 }
1090         else
1091                 tmp2_ = &b->X;
1092
1093         /* compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2 */
1094         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1095                 {
1096                 ret = 1; /* points differ */
1097                 goto end;
1098                 }
1099
1100
1101         if (!b->Z_is_one)
1102                 {
1103                 if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1104                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->Y, Zb23, ctx)) goto end;
1105                 /* tmp1_ = tmp1 */
1106                 }
1107         else
1108                 tmp1_ = &a->Y;
1109         if (!a->Z_is_one)
1110                 {
1111                 if (!field_mul(group, Za23, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1112                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->Y, Za23, ctx)) goto end;
1113                 /* tmp2_ = tmp2 */
1114                 }
1115         else
1116                 tmp2_ = &b->Y;
1117
1118         /* compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3 */
1119         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1120                 {
1121                 ret = 1; /* points differ */
1122                 goto end;
1123                 }
1124
1125         /* points are equal */
1126         ret = 0;
1127
1128  end:
1129         BN_CTX_end(ctx);
1130         if (new_ctx != NULL)
1131                 BN_CTX_free(new_ctx);
1132         return ret;
1133         }
1134
1135
1136 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1137         {
1138         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1139         BIGNUM *x, *y;
1140         int ret = 0;
1141
1142         if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1143                 return 1;
1144
1145         if (ctx == NULL)
1146                 {
1147                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1148                 if (ctx == NULL)
1149                         return 0;
1150                 }
1151
1152         BN_CTX_start(ctx);
1153         x = BN_CTX_get(ctx);
1154         y = BN_CTX_get(ctx);
1155         if (y == NULL) goto err;
1156
1157         if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1158         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1159         if (!point->Z_is_one)
1160                 {
1161                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_MAKE_AFFINE, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1162                 goto err;
1163                 }
1164
1165         ret = 1;
1166
1167  err:
1168         BN_CTX_end(ctx);
1169         if (new_ctx != NULL)
1170                 BN_CTX_free(new_ctx);
1171         return ret;
1172         }
1173
1174
1175 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num, EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
1176         {
1177         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1178         BIGNUM *tmp0, *tmp1;
1179         size_t pow2 = 0;
1180         BIGNUM **heap = NULL;
1181         size_t i;
1182         int ret = 0;
1183
1184         if (num == 0)
1185                 return 1;
1186
1187         if (ctx == NULL)
1188                 {
1189                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1190                 if (ctx == NULL)
1191                         return 0;
1192                 }
1193
1194         BN_CTX_start(ctx);
1195         tmp0 = BN_CTX_get(ctx);
1196         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1197         if (tmp0  == NULL || tmp1 == NULL) goto err;
1198
1199         /* Before converting the individual points, compute inverses of all Z values.
1200          * Modular inversion is rather slow, but luckily we can do with a single
1201          * explicit inversion, plus about 3 multiplications per input value.
1202          */
1203
1204         pow2 = 1;
1205         while (num > pow2)
1206                 pow2 <<= 1;
1207         /* Now pow2 is the smallest power of 2 satifsying pow2 >= num.
1208          * We need twice that. */
1209         pow2 <<= 1;
1210
1211         heap = OPENSSL_malloc(pow2 * sizeof heap[0]);
1212         if (heap == NULL) goto err;
1213
1214         /* The array is used as a binary tree, exactly as in heapsort:
1215          *
1216          *                               heap[1]
1217          *                 heap[2]                     heap[3]
1218          *          heap[4]       heap[5]       heap[6]       heap[7]
1219          *   heap[8]heap[9] heap[10]heap[11] heap[12]heap[13] heap[14] heap[15]
1220          *
1221          * We put the Z's in the last line;
1222          * then we set each other node to the product of its two child-nodes (where
1223          * empty or 0 entries are treated as ones);
1224          * then we invert heap[1];
1225          * then we invert each other node by replacing it by the product of its
1226          * parent (after inversion) and its sibling (before inversion).
1227          */
1228         heap[0] = NULL;
1229         for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1230                 heap[i] = NULL;
1231         for (i = 0; i < num; i++)
1232                 heap[pow2/2 + i] = &points[i]->Z;
1233         for (i = pow2/2 + num; i < pow2; i++)
1234                 heap[i] = NULL;
1235
1236         /* set each node to the product of its children */
1237         for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1238                 {
1239                 heap[i] = BN_new();
1240                 if (heap[i] == NULL) goto err;
1241
1242                 if (heap[2*i] != NULL)
1243                         {
1244                         if ((heap[2*i + 1] == NULL) || BN_is_zero(heap[2*i + 1]))
1245                                 {
1246                                 if (!BN_copy(heap[i], heap[2*i])) goto err;
1247                                 }
1248                         else
1249                                 {
1250                                 if (BN_is_zero(heap[2*i]))
1251                                         {
1252                                         if (!BN_copy(heap[i], heap[2*i + 1])) goto err;
1253                                         }
1254                                 else
1255                                         {
1256                                         if (!group->meth->field_mul(group, heap[i],
1257                                                 heap[2*i], heap[2*i + 1], ctx)) goto err;
1258                                         }
1259                                 }
1260                         }
1261                 }
1262
1263         /* invert heap[1] */
1264         if (!BN_is_zero(heap[1]))
1265                 {
1266                 if (!BN_mod_inverse(heap[1], heap[1], &group->field, ctx))
1267                         {
1268                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINTS_MAKE_AFFINE, ERR_R_BN_LIB);
1269                         goto err;
1270                         }
1271                 }
1272         if (group->meth->field_encode != 0)
1273                 {
1274                 /* in the Montgomery case, we just turned  R*H  (representing H)
1275                  * into  1/(R*H),  but we need  R*(1/H)  (representing 1/H);
1276                  * i.e. we have need to multiply by the Montgomery factor twice */
1277                 if (!group->meth->field_encode(group, heap[1], heap[1], ctx)) goto err;
1278                 if (!group->meth->field_encode(group, heap[1], heap[1], ctx)) goto err;
1279                 }
1280
1281         /* set other heap[i]'s to their inverses */
1282         for (i = 2; i < pow2/2 + num; i += 2)
1283                 {
1284                 /* i is even */
1285                 if ((heap[i + 1] != NULL) && !BN_is_zero(heap[i + 1]))
1286                         {
1287                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp0, heap[i/2], heap[i + 1], ctx)) goto err;
1288                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, heap[i/2], heap[i], ctx)) goto err;
1289                         if (!BN_copy(heap[i], tmp0)) goto err;
1290                         if (!BN_copy(heap[i + 1], tmp1)) goto err;
1291                         }
1292                 else
1293                         {
1294                         if (!BN_copy(heap[i], heap[i/2])) goto err;
1295                         }
1296                 }
1297
1298         /* we have replaced all non-zero Z's by their inverses, now fix up all the points */
1299         for (i = 0; i < num; i++)
1300                 {
1301                 EC_POINT *p = points[i];
1302
1303                 if (!BN_is_zero(&p->Z))
1304                         {
1305                         /* turn  (X, Y, 1/Z)  into  (X/Z^2, Y/Z^3, 1) */
1306
1307                         if (!group->meth->field_sqr(group, tmp1, &p->Z, ctx)) goto err;
1308                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->X, &p->X, tmp1, ctx)) goto err;
1309
1310                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, tmp1, &p->Z, ctx)) goto err;
1311                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->Y, &p->Y, tmp1, ctx)) goto err;
1312
1313                         if (group->meth->field_set_to_one != 0)
1314                                 {
1315                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &p->Z, ctx)) goto err;
1316                                 }
1317                         else
1318                                 {
1319                                 if (!BN_one(&p->Z)) goto err;
1320                                 }
1321                         p->Z_is_one = 1;
1322                         }
1323                 }
1324
1325         ret = 1;
1326
1327  err:
1328         BN_CTX_end(ctx);
1329         if (new_ctx != NULL)
1330                 BN_CTX_free(new_ctx);
1331         if (heap != NULL)
1332                 {
1333                 /* heap[pow2/2] .. heap[pow2-1] have not been allocated locally! */
1334                 for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1335                         {
1336                         if (heap[i] != NULL)
1337                                 BN_clear_free(heap[i]);
1338                         }
1339                 OPENSSL_free(heap);
1340                 }
1341         return ret;
1342         }
1343
1344
1345 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1346         {
1347         return BN_mod_mul(r, a, b, &group->field, ctx);
1348         }
1349
1350
1351 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *ctx)
1352         {
1353         return BN_mod_sqr(r, a, &group->field, ctx);
1354         }