SCA hardening for mod. field inversion in EC_GROUP
[openssl.git] / crypto / ec / ecp_nistp521.c
1 /*
2  * Copyright 2011-2019 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
3  *
4  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
5  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
6  * in the file LICENSE in the source distribution or at
7  * https://www.openssl.org/source/license.html
8  */
9
10 /* Copyright 2011 Google Inc.
11  *
12  * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
13  *
14  * you may not use this file except in compliance with the License.
15  * You may obtain a copy of the License at
16  *
17  *     http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
18  *
19  *  Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
20  *  distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
21  *  WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
22  *  See the License for the specific language governing permissions and
23  *  limitations under the License.
24  */
25
26 /*
27  * A 64-bit implementation of the NIST P-521 elliptic curve point multiplication
28  *
29  * OpenSSL integration was taken from Emilia Kasper's work in ecp_nistp224.c.
30  * Otherwise based on Emilia's P224 work, which was inspired by my curve25519
31  * work which got its smarts from Daniel J. Bernstein's work on the same.
32  */
33
34 #include <openssl/e_os2.h>
35 #ifdef OPENSSL_NO_EC_NISTP_64_GCC_128
36 NON_EMPTY_TRANSLATION_UNIT
37 #else
38
39 # include <string.h>
40 # include <openssl/err.h>
41 # include "ec_lcl.h"
42
43 # if defined(__GNUC__) && (__GNUC__ > 3 || (__GNUC__ == 3 && __GNUC_MINOR__ >= 1))
44   /* even with gcc, the typedef won't work for 32-bit platforms */
45 typedef __uint128_t uint128_t;  /* nonstandard; implemented by gcc on 64-bit
46                                  * platforms */
47 # else
48 #  error "Need GCC 3.1 or later to define type uint128_t"
49 # endif
50
51 typedef uint8_t u8;
52 typedef uint64_t u64;
53
54 /*
55  * The underlying field. P521 operates over GF(2^521-1). We can serialise an
56  * element of this field into 66 bytes where the most significant byte
57  * contains only a single bit. We call this an felem_bytearray.
58  */
59
60 typedef u8 felem_bytearray[66];
61
62 /*
63  * These are the parameters of P521, taken from FIPS 186-3, section D.1.2.5.
64  * These values are big-endian.
65  */
66 static const felem_bytearray nistp521_curve_params[5] = {
67     {0x01, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, /* p */
68      0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
69      0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
70      0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
71      0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
72      0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
73      0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
74      0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
75      0xff, 0xff},
76     {0x01, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, /* a = -3 */
77      0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
78      0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
79      0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
80      0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
81      0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
82      0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
83      0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
84      0xff, 0xfc},
85     {0x00, 0x51, 0x95, 0x3e, 0xb9, 0x61, 0x8e, 0x1c, /* b */
86      0x9a, 0x1f, 0x92, 0x9a, 0x21, 0xa0, 0xb6, 0x85,
87      0x40, 0xee, 0xa2, 0xda, 0x72, 0x5b, 0x99, 0xb3,
88      0x15, 0xf3, 0xb8, 0xb4, 0x89, 0x91, 0x8e, 0xf1,
89      0x09, 0xe1, 0x56, 0x19, 0x39, 0x51, 0xec, 0x7e,
90      0x93, 0x7b, 0x16, 0x52, 0xc0, 0xbd, 0x3b, 0xb1,
91      0xbf, 0x07, 0x35, 0x73, 0xdf, 0x88, 0x3d, 0x2c,
92      0x34, 0xf1, 0xef, 0x45, 0x1f, 0xd4, 0x6b, 0x50,
93      0x3f, 0x00},
94     {0x00, 0xc6, 0x85, 0x8e, 0x06, 0xb7, 0x04, 0x04, /* x */
95      0xe9, 0xcd, 0x9e, 0x3e, 0xcb, 0x66, 0x23, 0x95,
96      0xb4, 0x42, 0x9c, 0x64, 0x81, 0x39, 0x05, 0x3f,
97      0xb5, 0x21, 0xf8, 0x28, 0xaf, 0x60, 0x6b, 0x4d,
98      0x3d, 0xba, 0xa1, 0x4b, 0x5e, 0x77, 0xef, 0xe7,
99      0x59, 0x28, 0xfe, 0x1d, 0xc1, 0x27, 0xa2, 0xff,
100      0xa8, 0xde, 0x33, 0x48, 0xb3, 0xc1, 0x85, 0x6a,
101      0x42, 0x9b, 0xf9, 0x7e, 0x7e, 0x31, 0xc2, 0xe5,
102      0xbd, 0x66},
103     {0x01, 0x18, 0x39, 0x29, 0x6a, 0x78, 0x9a, 0x3b, /* y */
104      0xc0, 0x04, 0x5c, 0x8a, 0x5f, 0xb4, 0x2c, 0x7d,
105      0x1b, 0xd9, 0x98, 0xf5, 0x44, 0x49, 0x57, 0x9b,
106      0x44, 0x68, 0x17, 0xaf, 0xbd, 0x17, 0x27, 0x3e,
107      0x66, 0x2c, 0x97, 0xee, 0x72, 0x99, 0x5e, 0xf4,
108      0x26, 0x40, 0xc5, 0x50, 0xb9, 0x01, 0x3f, 0xad,
109      0x07, 0x61, 0x35, 0x3c, 0x70, 0x86, 0xa2, 0x72,
110      0xc2, 0x40, 0x88, 0xbe, 0x94, 0x76, 0x9f, 0xd1,
111      0x66, 0x50}
112 };
113
114 /*-
115  * The representation of field elements.
116  * ------------------------------------
117  *
118  * We represent field elements with nine values. These values are either 64 or
119  * 128 bits and the field element represented is:
120  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^58 + v[2]*2^116 + ... + v[8]*2^464  (mod p)
121  * Each of the nine values is called a 'limb'. Since the limbs are spaced only
122  * 58 bits apart, but are greater than 58 bits in length, the most significant
123  * bits of each limb overlap with the least significant bits of the next.
124  *
125  * A field element with 64-bit limbs is an 'felem'. One with 128-bit limbs is a
126  * 'largefelem' */
127
128 # define NLIMBS 9
129
130 typedef uint64_t limb;
131 typedef limb felem[NLIMBS];
132 typedef uint128_t largefelem[NLIMBS];
133
134 static const limb bottom57bits = 0x1ffffffffffffff;
135 static const limb bottom58bits = 0x3ffffffffffffff;
136
137 /*
138  * bin66_to_felem takes a little-endian byte array and converts it into felem
139  * form. This assumes that the CPU is little-endian.
140  */
141 static void bin66_to_felem(felem out, const u8 in[66])
142 {
143     out[0] = (*((limb *) & in[0])) & bottom58bits;
144     out[1] = (*((limb *) & in[7]) >> 2) & bottom58bits;
145     out[2] = (*((limb *) & in[14]) >> 4) & bottom58bits;
146     out[3] = (*((limb *) & in[21]) >> 6) & bottom58bits;
147     out[4] = (*((limb *) & in[29])) & bottom58bits;
148     out[5] = (*((limb *) & in[36]) >> 2) & bottom58bits;
149     out[6] = (*((limb *) & in[43]) >> 4) & bottom58bits;
150     out[7] = (*((limb *) & in[50]) >> 6) & bottom58bits;
151     out[8] = (*((limb *) & in[58])) & bottom57bits;
152 }
153
154 /*
155  * felem_to_bin66 takes an felem and serialises into a little endian, 66 byte
156  * array. This assumes that the CPU is little-endian.
157  */
158 static void felem_to_bin66(u8 out[66], const felem in)
159 {
160     memset(out, 0, 66);
161     (*((limb *) & out[0])) = in[0];
162     (*((limb *) & out[7])) |= in[1] << 2;
163     (*((limb *) & out[14])) |= in[2] << 4;
164     (*((limb *) & out[21])) |= in[3] << 6;
165     (*((limb *) & out[29])) = in[4];
166     (*((limb *) & out[36])) |= in[5] << 2;
167     (*((limb *) & out[43])) |= in[6] << 4;
168     (*((limb *) & out[50])) |= in[7] << 6;
169     (*((limb *) & out[58])) = in[8];
170 }
171
172 /* To preserve endianness when using BN_bn2bin and BN_bin2bn */
173 static void flip_endian(u8 *out, const u8 *in, unsigned len)
174 {
175     unsigned i;
176     for (i = 0; i < len; ++i)
177         out[i] = in[len - 1 - i];
178 }
179
180 /* BN_to_felem converts an OpenSSL BIGNUM into an felem */
181 static int BN_to_felem(felem out, const BIGNUM *bn)
182 {
183     felem_bytearray b_in;
184     felem_bytearray b_out;
185     unsigned num_bytes;
186
187     /* BN_bn2bin eats leading zeroes */
188     memset(b_out, 0, sizeof(b_out));
189     num_bytes = BN_num_bytes(bn);
190     if (num_bytes > sizeof(b_out)) {
191         ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
192         return 0;
193     }
194     if (BN_is_negative(bn)) {
195         ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
196         return 0;
197     }
198     num_bytes = BN_bn2bin(bn, b_in);
199     flip_endian(b_out, b_in, num_bytes);
200     bin66_to_felem(out, b_out);
201     return 1;
202 }
203
204 /* felem_to_BN converts an felem into an OpenSSL BIGNUM */
205 static BIGNUM *felem_to_BN(BIGNUM *out, const felem in)
206 {
207     felem_bytearray b_in, b_out;
208     felem_to_bin66(b_in, in);
209     flip_endian(b_out, b_in, sizeof(b_out));
210     return BN_bin2bn(b_out, sizeof(b_out), out);
211 }
212
213 /*-
214  * Field operations
215  * ----------------
216  */
217
218 static void felem_one(felem out)
219 {
220     out[0] = 1;
221     out[1] = 0;
222     out[2] = 0;
223     out[3] = 0;
224     out[4] = 0;
225     out[5] = 0;
226     out[6] = 0;
227     out[7] = 0;
228     out[8] = 0;
229 }
230
231 static void felem_assign(felem out, const felem in)
232 {
233     out[0] = in[0];
234     out[1] = in[1];
235     out[2] = in[2];
236     out[3] = in[3];
237     out[4] = in[4];
238     out[5] = in[5];
239     out[6] = in[6];
240     out[7] = in[7];
241     out[8] = in[8];
242 }
243
244 /* felem_sum64 sets out = out + in. */
245 static void felem_sum64(felem out, const felem in)
246 {
247     out[0] += in[0];
248     out[1] += in[1];
249     out[2] += in[2];
250     out[3] += in[3];
251     out[4] += in[4];
252     out[5] += in[5];
253     out[6] += in[6];
254     out[7] += in[7];
255     out[8] += in[8];
256 }
257
258 /* felem_scalar sets out = in * scalar */
259 static void felem_scalar(felem out, const felem in, limb scalar)
260 {
261     out[0] = in[0] * scalar;
262     out[1] = in[1] * scalar;
263     out[2] = in[2] * scalar;
264     out[3] = in[3] * scalar;
265     out[4] = in[4] * scalar;
266     out[5] = in[5] * scalar;
267     out[6] = in[6] * scalar;
268     out[7] = in[7] * scalar;
269     out[8] = in[8] * scalar;
270 }
271
272 /* felem_scalar64 sets out = out * scalar */
273 static void felem_scalar64(felem out, limb scalar)
274 {
275     out[0] *= scalar;
276     out[1] *= scalar;
277     out[2] *= scalar;
278     out[3] *= scalar;
279     out[4] *= scalar;
280     out[5] *= scalar;
281     out[6] *= scalar;
282     out[7] *= scalar;
283     out[8] *= scalar;
284 }
285
286 /* felem_scalar128 sets out = out * scalar */
287 static void felem_scalar128(largefelem out, limb scalar)
288 {
289     out[0] *= scalar;
290     out[1] *= scalar;
291     out[2] *= scalar;
292     out[3] *= scalar;
293     out[4] *= scalar;
294     out[5] *= scalar;
295     out[6] *= scalar;
296     out[7] *= scalar;
297     out[8] *= scalar;
298 }
299
300 /*-
301  * felem_neg sets |out| to |-in|
302  * On entry:
303  *   in[i] < 2^59 + 2^14
304  * On exit:
305  *   out[i] < 2^62
306  */
307 static void felem_neg(felem out, const felem in)
308 {
309     /* In order to prevent underflow, we subtract from 0 mod p. */
310     static const limb two62m3 = (((limb) 1) << 62) - (((limb) 1) << 5);
311     static const limb two62m2 = (((limb) 1) << 62) - (((limb) 1) << 4);
312
313     out[0] = two62m3 - in[0];
314     out[1] = two62m2 - in[1];
315     out[2] = two62m2 - in[2];
316     out[3] = two62m2 - in[3];
317     out[4] = two62m2 - in[4];
318     out[5] = two62m2 - in[5];
319     out[6] = two62m2 - in[6];
320     out[7] = two62m2 - in[7];
321     out[8] = two62m2 - in[8];
322 }
323
324 /*-
325  * felem_diff64 subtracts |in| from |out|
326  * On entry:
327  *   in[i] < 2^59 + 2^14
328  * On exit:
329  *   out[i] < out[i] + 2^62
330  */
331 static void felem_diff64(felem out, const felem in)
332 {
333     /*
334      * In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting.
335      */
336     static const limb two62m3 = (((limb) 1) << 62) - (((limb) 1) << 5);
337     static const limb two62m2 = (((limb) 1) << 62) - (((limb) 1) << 4);
338
339     out[0] += two62m3 - in[0];
340     out[1] += two62m2 - in[1];
341     out[2] += two62m2 - in[2];
342     out[3] += two62m2 - in[3];
343     out[4] += two62m2 - in[4];
344     out[5] += two62m2 - in[5];
345     out[6] += two62m2 - in[6];
346     out[7] += two62m2 - in[7];
347     out[8] += two62m2 - in[8];
348 }
349
350 /*-
351  * felem_diff_128_64 subtracts |in| from |out|
352  * On entry:
353  *   in[i] < 2^62 + 2^17
354  * On exit:
355  *   out[i] < out[i] + 2^63
356  */
357 static void felem_diff_128_64(largefelem out, const felem in)
358 {
359     /*
360      * In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting.
361      */
362     static const limb two63m6 = (((limb) 1) << 62) - (((limb) 1) << 5);
363     static const limb two63m5 = (((limb) 1) << 62) - (((limb) 1) << 4);
364
365     out[0] += two63m6 - in[0];
366     out[1] += two63m5 - in[1];
367     out[2] += two63m5 - in[2];
368     out[3] += two63m5 - in[3];
369     out[4] += two63m5 - in[4];
370     out[5] += two63m5 - in[5];
371     out[6] += two63m5 - in[6];
372     out[7] += two63m5 - in[7];
373     out[8] += two63m5 - in[8];
374 }
375
376 /*-
377  * felem_diff_128_64 subtracts |in| from |out|
378  * On entry:
379  *   in[i] < 2^126
380  * On exit:
381  *   out[i] < out[i] + 2^127 - 2^69
382  */
383 static void felem_diff128(largefelem out, const largefelem in)
384 {
385     /*
386      * In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting.
387      */
388     static const uint128_t two127m70 =
389         (((uint128_t) 1) << 127) - (((uint128_t) 1) << 70);
390     static const uint128_t two127m69 =
391         (((uint128_t) 1) << 127) - (((uint128_t) 1) << 69);
392
393     out[0] += (two127m70 - in[0]);
394     out[1] += (two127m69 - in[1]);
395     out[2] += (two127m69 - in[2]);
396     out[3] += (two127m69 - in[3]);
397     out[4] += (two127m69 - in[4]);
398     out[5] += (two127m69 - in[5]);
399     out[6] += (two127m69 - in[6]);
400     out[7] += (two127m69 - in[7]);
401     out[8] += (two127m69 - in[8]);
402 }
403
404 /*-
405  * felem_square sets |out| = |in|^2
406  * On entry:
407  *   in[i] < 2^62
408  * On exit:
409  *   out[i] < 17 * max(in[i]) * max(in[i])
410  */
411 static void felem_square(largefelem out, const felem in)
412 {
413     felem inx2, inx4;
414     felem_scalar(inx2, in, 2);
415     felem_scalar(inx4, in, 4);
416
417     /*-
418      * We have many cases were we want to do
419      *   in[x] * in[y] +
420      *   in[y] * in[x]
421      * This is obviously just
422      *   2 * in[x] * in[y]
423      * However, rather than do the doubling on the 128 bit result, we
424      * double one of the inputs to the multiplication by reading from
425      * |inx2|
426      */
427
428     out[0] = ((uint128_t) in[0]) * in[0];
429     out[1] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[1];
430     out[2] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[2] + ((uint128_t) in[1]) * in[1];
431     out[3] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[3] + ((uint128_t) in[1]) * inx2[2];
432     out[4] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[4] +
433              ((uint128_t) in[1]) * inx2[3] + ((uint128_t) in[2]) * in[2];
434     out[5] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[5] +
435              ((uint128_t) in[1]) * inx2[4] + ((uint128_t) in[2]) * inx2[3];
436     out[6] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[6] +
437              ((uint128_t) in[1]) * inx2[5] +
438              ((uint128_t) in[2]) * inx2[4] + ((uint128_t) in[3]) * in[3];
439     out[7] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[7] +
440              ((uint128_t) in[1]) * inx2[6] +
441              ((uint128_t) in[2]) * inx2[5] + ((uint128_t) in[3]) * inx2[4];
442     out[8] = ((uint128_t) in[0]) * inx2[8] +
443              ((uint128_t) in[1]) * inx2[7] +
444              ((uint128_t) in[2]) * inx2[6] +
445              ((uint128_t) in[3]) * inx2[5] + ((uint128_t) in[4]) * in[4];
446
447     /*
448      * The remaining limbs fall above 2^521, with the first falling at 2^522.
449      * They correspond to locations one bit up from the limbs produced above
450      * so we would have to multiply by two to align them. Again, rather than
451      * operate on the 128-bit result, we double one of the inputs to the
452      * multiplication. If we want to double for both this reason, and the
453      * reason above, then we end up multiplying by four.
454      */
455
456     /* 9 */
457     out[0] += ((uint128_t) in[1]) * inx4[8] +
458               ((uint128_t) in[2]) * inx4[7] +
459               ((uint128_t) in[3]) * inx4[6] + ((uint128_t) in[4]) * inx4[5];
460
461     /* 10 */
462     out[1] += ((uint128_t) in[2]) * inx4[8] +
463               ((uint128_t) in[3]) * inx4[7] +
464               ((uint128_t) in[4]) * inx4[6] + ((uint128_t) in[5]) * inx2[5];
465
466     /* 11 */
467     out[2] += ((uint128_t) in[3]) * inx4[8] +
468               ((uint128_t) in[4]) * inx4[7] + ((uint128_t) in[5]) * inx4[6];
469
470     /* 12 */
471     out[3] += ((uint128_t) in[4]) * inx4[8] +
472               ((uint128_t) in[5]) * inx4[7] + ((uint128_t) in[6]) * inx2[6];
473
474     /* 13 */
475     out[4] += ((uint128_t) in[5]) * inx4[8] + ((uint128_t) in[6]) * inx4[7];
476
477     /* 14 */
478     out[5] += ((uint128_t) in[6]) * inx4[8] + ((uint128_t) in[7]) * inx2[7];
479
480     /* 15 */
481     out[6] += ((uint128_t) in[7]) * inx4[8];
482
483     /* 16 */
484     out[7] += ((uint128_t) in[8]) * inx2[8];
485 }
486
487 /*-
488  * felem_mul sets |out| = |in1| * |in2|
489  * On entry:
490  *   in1[i] < 2^64
491  *   in2[i] < 2^63
492  * On exit:
493  *   out[i] < 17 * max(in1[i]) * max(in2[i])
494  */
495 static void felem_mul(largefelem out, const felem in1, const felem in2)
496 {
497     felem in2x2;
498     felem_scalar(in2x2, in2, 2);
499
500     out[0] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[0];
501
502     out[1] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[1] +
503              ((uint128_t) in1[1]) * in2[0];
504
505     out[2] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[2] +
506              ((uint128_t) in1[1]) * in2[1] +
507              ((uint128_t) in1[2]) * in2[0];
508
509     out[3] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[3] +
510              ((uint128_t) in1[1]) * in2[2] +
511              ((uint128_t) in1[2]) * in2[1] +
512              ((uint128_t) in1[3]) * in2[0];
513
514     out[4] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[4] +
515              ((uint128_t) in1[1]) * in2[3] +
516              ((uint128_t) in1[2]) * in2[2] +
517              ((uint128_t) in1[3]) * in2[1] +
518              ((uint128_t) in1[4]) * in2[0];
519
520     out[5] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[5] +
521              ((uint128_t) in1[1]) * in2[4] +
522              ((uint128_t) in1[2]) * in2[3] +
523              ((uint128_t) in1[3]) * in2[2] +
524              ((uint128_t) in1[4]) * in2[1] +
525              ((uint128_t) in1[5]) * in2[0];
526
527     out[6] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[6] +
528              ((uint128_t) in1[1]) * in2[5] +
529              ((uint128_t) in1[2]) * in2[4] +
530              ((uint128_t) in1[3]) * in2[3] +
531              ((uint128_t) in1[4]) * in2[2] +
532              ((uint128_t) in1[5]) * in2[1] +
533              ((uint128_t) in1[6]) * in2[0];
534
535     out[7] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[7] +
536              ((uint128_t) in1[1]) * in2[6] +
537              ((uint128_t) in1[2]) * in2[5] +
538              ((uint128_t) in1[3]) * in2[4] +
539              ((uint128_t) in1[4]) * in2[3] +
540              ((uint128_t) in1[5]) * in2[2] +
541              ((uint128_t) in1[6]) * in2[1] +
542              ((uint128_t) in1[7]) * in2[0];
543
544     out[8] = ((uint128_t) in1[0]) * in2[8] +
545              ((uint128_t) in1[1]) * in2[7] +
546              ((uint128_t) in1[2]) * in2[6] +
547              ((uint128_t) in1[3]) * in2[5] +
548              ((uint128_t) in1[4]) * in2[4] +
549              ((uint128_t) in1[5]) * in2[3] +
550              ((uint128_t) in1[6]) * in2[2] +
551              ((uint128_t) in1[7]) * in2[1] +
552              ((uint128_t) in1[8]) * in2[0];
553
554     /* See comment in felem_square about the use of in2x2 here */
555
556     out[0] += ((uint128_t) in1[1]) * in2x2[8] +
557               ((uint128_t) in1[2]) * in2x2[7] +
558               ((uint128_t) in1[3]) * in2x2[6] +
559               ((uint128_t) in1[4]) * in2x2[5] +
560               ((uint128_t) in1[5]) * in2x2[4] +
561               ((uint128_t) in1[6]) * in2x2[3] +
562               ((uint128_t) in1[7]) * in2x2[2] +
563               ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[1];
564
565     out[1] += ((uint128_t) in1[2]) * in2x2[8] +
566               ((uint128_t) in1[3]) * in2x2[7] +
567               ((uint128_t) in1[4]) * in2x2[6] +
568               ((uint128_t) in1[5]) * in2x2[5] +
569               ((uint128_t) in1[6]) * in2x2[4] +
570               ((uint128_t) in1[7]) * in2x2[3] +
571               ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[2];
572
573     out[2] += ((uint128_t) in1[3]) * in2x2[8] +
574               ((uint128_t) in1[4]) * in2x2[7] +
575               ((uint128_t) in1[5]) * in2x2[6] +
576               ((uint128_t) in1[6]) * in2x2[5] +
577               ((uint128_t) in1[7]) * in2x2[4] +
578               ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[3];
579
580     out[3] += ((uint128_t) in1[4]) * in2x2[8] +
581               ((uint128_t) in1[5]) * in2x2[7] +
582               ((uint128_t) in1[6]) * in2x2[6] +
583               ((uint128_t) in1[7]) * in2x2[5] +
584               ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[4];
585
586     out[4] += ((uint128_t) in1[5]) * in2x2[8] +
587               ((uint128_t) in1[6]) * in2x2[7] +
588               ((uint128_t) in1[7]) * in2x2[6] +
589               ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[5];
590
591     out[5] += ((uint128_t) in1[6]) * in2x2[8] +
592               ((uint128_t) in1[7]) * in2x2[7] +
593               ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[6];
594
595     out[6] += ((uint128_t) in1[7]) * in2x2[8] +
596               ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[7];
597
598     out[7] += ((uint128_t) in1[8]) * in2x2[8];
599 }
600
601 static const limb bottom52bits = 0xfffffffffffff;
602
603 /*-
604  * felem_reduce converts a largefelem to an felem.
605  * On entry:
606  *   in[i] < 2^128
607  * On exit:
608  *   out[i] < 2^59 + 2^14
609  */
610 static void felem_reduce(felem out, const largefelem in)
611 {
612     u64 overflow1, overflow2;
613
614     out[0] = ((limb) in[0]) & bottom58bits;
615     out[1] = ((limb) in[1]) & bottom58bits;
616     out[2] = ((limb) in[2]) & bottom58bits;
617     out[3] = ((limb) in[3]) & bottom58bits;
618     out[4] = ((limb) in[4]) & bottom58bits;
619     out[5] = ((limb) in[5]) & bottom58bits;
620     out[6] = ((limb) in[6]) & bottom58bits;
621     out[7] = ((limb) in[7]) & bottom58bits;
622     out[8] = ((limb) in[8]) & bottom58bits;
623
624     /* out[i] < 2^58 */
625
626     out[1] += ((limb) in[0]) >> 58;
627     out[1] += (((limb) (in[0] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
628     /*-
629      * out[1] < 2^58 + 2^6 + 2^58
630      *        = 2^59 + 2^6
631      */
632     out[2] += ((limb) (in[0] >> 64)) >> 52;
633
634     out[2] += ((limb) in[1]) >> 58;
635     out[2] += (((limb) (in[1] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
636     out[3] += ((limb) (in[1] >> 64)) >> 52;
637
638     out[3] += ((limb) in[2]) >> 58;
639     out[3] += (((limb) (in[2] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
640     out[4] += ((limb) (in[2] >> 64)) >> 52;
641
642     out[4] += ((limb) in[3]) >> 58;
643     out[4] += (((limb) (in[3] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
644     out[5] += ((limb) (in[3] >> 64)) >> 52;
645
646     out[5] += ((limb) in[4]) >> 58;
647     out[5] += (((limb) (in[4] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
648     out[6] += ((limb) (in[4] >> 64)) >> 52;
649
650     out[6] += ((limb) in[5]) >> 58;
651     out[6] += (((limb) (in[5] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
652     out[7] += ((limb) (in[5] >> 64)) >> 52;
653
654     out[7] += ((limb) in[6]) >> 58;
655     out[7] += (((limb) (in[6] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
656     out[8] += ((limb) (in[6] >> 64)) >> 52;
657
658     out[8] += ((limb) in[7]) >> 58;
659     out[8] += (((limb) (in[7] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
660     /*-
661      * out[x > 1] < 2^58 + 2^6 + 2^58 + 2^12
662      *            < 2^59 + 2^13
663      */
664     overflow1 = ((limb) (in[7] >> 64)) >> 52;
665
666     overflow1 += ((limb) in[8]) >> 58;
667     overflow1 += (((limb) (in[8] >> 64)) & bottom52bits) << 6;
668     overflow2 = ((limb) (in[8] >> 64)) >> 52;
669
670     overflow1 <<= 1;            /* overflow1 < 2^13 + 2^7 + 2^59 */
671     overflow2 <<= 1;            /* overflow2 < 2^13 */
672
673     out[0] += overflow1;        /* out[0] < 2^60 */
674     out[1] += overflow2;        /* out[1] < 2^59 + 2^6 + 2^13 */
675
676     out[1] += out[0] >> 58;
677     out[0] &= bottom58bits;
678     /*-
679      * out[0] < 2^58
680      * out[1] < 2^59 + 2^6 + 2^13 + 2^2
681      *        < 2^59 + 2^14
682      */
683 }
684
685 static void felem_square_reduce(felem out, const felem in)
686 {
687     largefelem tmp;
688     felem_square(tmp, in);
689     felem_reduce(out, tmp);
690 }
691
692 static void felem_mul_reduce(felem out, const felem in1, const felem in2)
693 {
694     largefelem tmp;
695     felem_mul(tmp, in1, in2);
696     felem_reduce(out, tmp);
697 }
698
699 /*-
700  * felem_inv calculates |out| = |in|^{-1}
701  *
702  * Based on Fermat's Little Theorem:
703  *   a^p = a (mod p)
704  *   a^{p-1} = 1 (mod p)
705  *   a^{p-2} = a^{-1} (mod p)
706  */
707 static void felem_inv(felem out, const felem in)
708 {
709     felem ftmp, ftmp2, ftmp3, ftmp4;
710     largefelem tmp;
711     unsigned i;
712
713     felem_square(tmp, in);
714     felem_reduce(ftmp, tmp);    /* 2^1 */
715     felem_mul(tmp, in, ftmp);
716     felem_reduce(ftmp, tmp);    /* 2^2 - 2^0 */
717     felem_assign(ftmp2, ftmp);
718     felem_square(tmp, ftmp);
719     felem_reduce(ftmp, tmp);    /* 2^3 - 2^1 */
720     felem_mul(tmp, in, ftmp);
721     felem_reduce(ftmp, tmp);    /* 2^3 - 2^0 */
722     felem_square(tmp, ftmp);
723     felem_reduce(ftmp, tmp);    /* 2^4 - 2^1 */
724
725     felem_square(tmp, ftmp2);
726     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^3 - 2^1 */
727     felem_square(tmp, ftmp3);
728     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^4 - 2^2 */
729     felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2);
730     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^4 - 2^0 */
731
732     felem_assign(ftmp2, ftmp3);
733     felem_square(tmp, ftmp3);
734     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^5 - 2^1 */
735     felem_square(tmp, ftmp3);
736     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^6 - 2^2 */
737     felem_square(tmp, ftmp3);
738     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^7 - 2^3 */
739     felem_square(tmp, ftmp3);
740     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^8 - 2^4 */
741     felem_assign(ftmp4, ftmp3);
742     felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp);
743     felem_reduce(ftmp4, tmp);   /* 2^8 - 2^1 */
744     felem_square(tmp, ftmp4);
745     felem_reduce(ftmp4, tmp);   /* 2^9 - 2^2 */
746     felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2);
747     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^8 - 2^0 */
748     felem_assign(ftmp2, ftmp3);
749
750     for (i = 0; i < 8; i++) {
751         felem_square(tmp, ftmp3);
752         felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^16 - 2^8 */
753     }
754     felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2);
755     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^16 - 2^0 */
756     felem_assign(ftmp2, ftmp3);
757
758     for (i = 0; i < 16; i++) {
759         felem_square(tmp, ftmp3);
760         felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^32 - 2^16 */
761     }
762     felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2);
763     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^32 - 2^0 */
764     felem_assign(ftmp2, ftmp3);
765
766     for (i = 0; i < 32; i++) {
767         felem_square(tmp, ftmp3);
768         felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^64 - 2^32 */
769     }
770     felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2);
771     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^64 - 2^0 */
772     felem_assign(ftmp2, ftmp3);
773
774     for (i = 0; i < 64; i++) {
775         felem_square(tmp, ftmp3);
776         felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^128 - 2^64 */
777     }
778     felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2);
779     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^128 - 2^0 */
780     felem_assign(ftmp2, ftmp3);
781
782     for (i = 0; i < 128; i++) {
783         felem_square(tmp, ftmp3);
784         felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^256 - 2^128 */
785     }
786     felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2);
787     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^256 - 2^0 */
788     felem_assign(ftmp2, ftmp3);
789
790     for (i = 0; i < 256; i++) {
791         felem_square(tmp, ftmp3);
792         felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^512 - 2^256 */
793     }
794     felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp2);
795     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^512 - 2^0 */
796
797     for (i = 0; i < 9; i++) {
798         felem_square(tmp, ftmp3);
799         felem_reduce(ftmp3, tmp); /* 2^521 - 2^9 */
800     }
801     felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp4);
802     felem_reduce(ftmp3, tmp);   /* 2^512 - 2^2 */
803     felem_mul(tmp, ftmp3, in);
804     felem_reduce(out, tmp);     /* 2^512 - 3 */
805 }
806
807 /* This is 2^521-1, expressed as an felem */
808 static const felem kPrime = {
809     0x03ffffffffffffff, 0x03ffffffffffffff, 0x03ffffffffffffff,
810     0x03ffffffffffffff, 0x03ffffffffffffff, 0x03ffffffffffffff,
811     0x03ffffffffffffff, 0x03ffffffffffffff, 0x01ffffffffffffff
812 };
813
814 /*-
815  * felem_is_zero returns a limb with all bits set if |in| == 0 (mod p) and 0
816  * otherwise.
817  * On entry:
818  *   in[i] < 2^59 + 2^14
819  */
820 static limb felem_is_zero(const felem in)
821 {
822     felem ftmp;
823     limb is_zero, is_p;
824     felem_assign(ftmp, in);
825
826     ftmp[0] += ftmp[8] >> 57;
827     ftmp[8] &= bottom57bits;
828     /* ftmp[8] < 2^57 */
829     ftmp[1] += ftmp[0] >> 58;
830     ftmp[0] &= bottom58bits;
831     ftmp[2] += ftmp[1] >> 58;
832     ftmp[1] &= bottom58bits;
833     ftmp[3] += ftmp[2] >> 58;
834     ftmp[2] &= bottom58bits;
835     ftmp[4] += ftmp[3] >> 58;
836     ftmp[3] &= bottom58bits;
837     ftmp[5] += ftmp[4] >> 58;
838     ftmp[4] &= bottom58bits;
839     ftmp[6] += ftmp[5] >> 58;
840     ftmp[5] &= bottom58bits;
841     ftmp[7] += ftmp[6] >> 58;
842     ftmp[6] &= bottom58bits;
843     ftmp[8] += ftmp[7] >> 58;
844     ftmp[7] &= bottom58bits;
845     /* ftmp[8] < 2^57 + 4 */
846
847     /*
848      * The ninth limb of 2*(2^521-1) is 0x03ffffffffffffff, which is greater
849      * than our bound for ftmp[8]. Therefore we only have to check if the
850      * zero is zero or 2^521-1.
851      */
852
853     is_zero = 0;
854     is_zero |= ftmp[0];
855     is_zero |= ftmp[1];
856     is_zero |= ftmp[2];
857     is_zero |= ftmp[3];
858     is_zero |= ftmp[4];
859     is_zero |= ftmp[5];
860     is_zero |= ftmp[6];
861     is_zero |= ftmp[7];
862     is_zero |= ftmp[8];
863
864     is_zero--;
865     /*
866      * We know that ftmp[i] < 2^63, therefore the only way that the top bit
867      * can be set is if is_zero was 0 before the decrement.
868      */
869     is_zero = 0 - (is_zero >> 63);
870
871     is_p = ftmp[0] ^ kPrime[0];
872     is_p |= ftmp[1] ^ kPrime[1];
873     is_p |= ftmp[2] ^ kPrime[2];
874     is_p |= ftmp[3] ^ kPrime[3];
875     is_p |= ftmp[4] ^ kPrime[4];
876     is_p |= ftmp[5] ^ kPrime[5];
877     is_p |= ftmp[6] ^ kPrime[6];
878     is_p |= ftmp[7] ^ kPrime[7];
879     is_p |= ftmp[8] ^ kPrime[8];
880
881     is_p--;
882     is_p = 0 - (is_p >> 63);
883
884     is_zero |= is_p;
885     return is_zero;
886 }
887
888 static int felem_is_zero_int(const void *in)
889 {
890     return (int)(felem_is_zero(in) & ((limb) 1));
891 }
892
893 /*-
894  * felem_contract converts |in| to its unique, minimal representation.
895  * On entry:
896  *   in[i] < 2^59 + 2^14
897  */
898 static void felem_contract(felem out, const felem in)
899 {
900     limb is_p, is_greater, sign;
901     static const limb two58 = ((limb) 1) << 58;
902
903     felem_assign(out, in);
904
905     out[0] += out[8] >> 57;
906     out[8] &= bottom57bits;
907     /* out[8] < 2^57 */
908     out[1] += out[0] >> 58;
909     out[0] &= bottom58bits;
910     out[2] += out[1] >> 58;
911     out[1] &= bottom58bits;
912     out[3] += out[2] >> 58;
913     out[2] &= bottom58bits;
914     out[4] += out[3] >> 58;
915     out[3] &= bottom58bits;
916     out[5] += out[4] >> 58;
917     out[4] &= bottom58bits;
918     out[6] += out[5] >> 58;
919     out[5] &= bottom58bits;
920     out[7] += out[6] >> 58;
921     out[6] &= bottom58bits;
922     out[8] += out[7] >> 58;
923     out[7] &= bottom58bits;
924     /* out[8] < 2^57 + 4 */
925
926     /*
927      * If the value is greater than 2^521-1 then we have to subtract 2^521-1
928      * out. See the comments in felem_is_zero regarding why we don't test for
929      * other multiples of the prime.
930      */
931
932     /*
933      * First, if |out| is equal to 2^521-1, we subtract it out to get zero.
934      */
935
936     is_p = out[0] ^ kPrime[0];
937     is_p |= out[1] ^ kPrime[1];
938     is_p |= out[2] ^ kPrime[2];
939     is_p |= out[3] ^ kPrime[3];
940     is_p |= out[4] ^ kPrime[4];
941     is_p |= out[5] ^ kPrime[5];
942     is_p |= out[6] ^ kPrime[6];
943     is_p |= out[7] ^ kPrime[7];
944     is_p |= out[8] ^ kPrime[8];
945
946     is_p--;
947     is_p &= is_p << 32;
948     is_p &= is_p << 16;
949     is_p &= is_p << 8;
950     is_p &= is_p << 4;
951     is_p &= is_p << 2;
952     is_p &= is_p << 1;
953     is_p = 0 - (is_p >> 63);
954     is_p = ~is_p;
955
956     /* is_p is 0 iff |out| == 2^521-1 and all ones otherwise */
957
958     out[0] &= is_p;
959     out[1] &= is_p;
960     out[2] &= is_p;
961     out[3] &= is_p;
962     out[4] &= is_p;
963     out[5] &= is_p;
964     out[6] &= is_p;
965     out[7] &= is_p;
966     out[8] &= is_p;
967
968     /*
969      * In order to test that |out| >= 2^521-1 we need only test if out[8] >>
970      * 57 is greater than zero as (2^521-1) + x >= 2^522
971      */
972     is_greater = out[8] >> 57;
973     is_greater |= is_greater << 32;
974     is_greater |= is_greater << 16;
975     is_greater |= is_greater << 8;
976     is_greater |= is_greater << 4;
977     is_greater |= is_greater << 2;
978     is_greater |= is_greater << 1;
979     is_greater = 0 - (is_greater >> 63);
980
981     out[0] -= kPrime[0] & is_greater;
982     out[1] -= kPrime[1] & is_greater;
983     out[2] -= kPrime[2] & is_greater;
984     out[3] -= kPrime[3] & is_greater;
985     out[4] -= kPrime[4] & is_greater;
986     out[5] -= kPrime[5] & is_greater;
987     out[6] -= kPrime[6] & is_greater;
988     out[7] -= kPrime[7] & is_greater;
989     out[8] -= kPrime[8] & is_greater;
990
991     /* Eliminate negative coefficients */
992     sign = -(out[0] >> 63);
993     out[0] += (two58 & sign);
994     out[1] -= (1 & sign);
995     sign = -(out[1] >> 63);
996     out[1] += (two58 & sign);
997     out[2] -= (1 & sign);
998     sign = -(out[2] >> 63);
999     out[2] += (two58 & sign);
1000     out[3] -= (1 & sign);
1001     sign = -(out[3] >> 63);
1002     out[3] += (two58 & sign);
1003     out[4] -= (1 & sign);
1004     sign = -(out[4] >> 63);
1005     out[4] += (two58 & sign);
1006     out[5] -= (1 & sign);
1007     sign = -(out[0] >> 63);
1008     out[5] += (two58 & sign);
1009     out[6] -= (1 & sign);
1010     sign = -(out[6] >> 63);
1011     out[6] += (two58 & sign);
1012     out[7] -= (1 & sign);
1013     sign = -(out[7] >> 63);
1014     out[7] += (two58 & sign);
1015     out[8] -= (1 & sign);
1016     sign = -(out[5] >> 63);
1017     out[5] += (two58 & sign);
1018     out[6] -= (1 & sign);
1019     sign = -(out[6] >> 63);
1020     out[6] += (two58 & sign);
1021     out[7] -= (1 & sign);
1022     sign = -(out[7] >> 63);
1023     out[7] += (two58 & sign);
1024     out[8] -= (1 & sign);
1025 }
1026
1027 /*-
1028  * Group operations
1029  * ----------------
1030  *
1031  * Building on top of the field operations we have the operations on the
1032  * elliptic curve group itself. Points on the curve are represented in Jacobian
1033  * coordinates */
1034
1035 /*-
1036  * point_double calculates 2*(x_in, y_in, z_in)
1037  *
1038  * The method is taken from:
1039  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#doubling-dbl-2001-b
1040  *
1041  * Outputs can equal corresponding inputs, i.e., x_out == x_in is allowed.
1042  * while x_out == y_in is not (maybe this works, but it's not tested). */
1043 static void
1044 point_double(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1045              const felem x_in, const felem y_in, const felem z_in)
1046 {
1047     largefelem tmp, tmp2;
1048     felem delta, gamma, beta, alpha, ftmp, ftmp2;
1049
1050     felem_assign(ftmp, x_in);
1051     felem_assign(ftmp2, x_in);
1052
1053     /* delta = z^2 */
1054     felem_square(tmp, z_in);
1055     felem_reduce(delta, tmp);   /* delta[i] < 2^59 + 2^14 */
1056
1057     /* gamma = y^2 */
1058     felem_square(tmp, y_in);
1059     felem_reduce(gamma, tmp);   /* gamma[i] < 2^59 + 2^14 */
1060
1061     /* beta = x*gamma */
1062     felem_mul(tmp, x_in, gamma);
1063     felem_reduce(beta, tmp);    /* beta[i] < 2^59 + 2^14 */
1064
1065     /* alpha = 3*(x-delta)*(x+delta) */
1066     felem_diff64(ftmp, delta);
1067     /* ftmp[i] < 2^61 */
1068     felem_sum64(ftmp2, delta);
1069     /* ftmp2[i] < 2^60 + 2^15 */
1070     felem_scalar64(ftmp2, 3);
1071     /* ftmp2[i] < 3*2^60 + 3*2^15 */
1072     felem_mul(tmp, ftmp, ftmp2);
1073     /*-
1074      * tmp[i] < 17(3*2^121 + 3*2^76)
1075      *        = 61*2^121 + 61*2^76
1076      *        < 64*2^121 + 64*2^76
1077      *        = 2^127 + 2^82
1078      *        < 2^128
1079      */
1080     felem_reduce(alpha, tmp);
1081
1082     /* x' = alpha^2 - 8*beta */
1083     felem_square(tmp, alpha);
1084     /*
1085      * tmp[i] < 17*2^120 < 2^125
1086      */
1087     felem_assign(ftmp, beta);
1088     felem_scalar64(ftmp, 8);
1089     /* ftmp[i] < 2^62 + 2^17 */
1090     felem_diff_128_64(tmp, ftmp);
1091     /* tmp[i] < 2^125 + 2^63 + 2^62 + 2^17 */
1092     felem_reduce(x_out, tmp);
1093
1094     /* z' = (y + z)^2 - gamma - delta */
1095     felem_sum64(delta, gamma);
1096     /* delta[i] < 2^60 + 2^15 */
1097     felem_assign(ftmp, y_in);
1098     felem_sum64(ftmp, z_in);
1099     /* ftmp[i] < 2^60 + 2^15 */
1100     felem_square(tmp, ftmp);
1101     /*
1102      * tmp[i] < 17(2^122) < 2^127
1103      */
1104     felem_diff_128_64(tmp, delta);
1105     /* tmp[i] < 2^127 + 2^63 */
1106     felem_reduce(z_out, tmp);
1107
1108     /* y' = alpha*(4*beta - x') - 8*gamma^2 */
1109     felem_scalar64(beta, 4);
1110     /* beta[i] < 2^61 + 2^16 */
1111     felem_diff64(beta, x_out);
1112     /* beta[i] < 2^61 + 2^60 + 2^16 */
1113     felem_mul(tmp, alpha, beta);
1114     /*-
1115      * tmp[i] < 17*((2^59 + 2^14)(2^61 + 2^60 + 2^16))
1116      *        = 17*(2^120 + 2^75 + 2^119 + 2^74 + 2^75 + 2^30)
1117      *        = 17*(2^120 + 2^119 + 2^76 + 2^74 + 2^30)
1118      *        < 2^128
1119      */
1120     felem_square(tmp2, gamma);
1121     /*-
1122      * tmp2[i] < 17*(2^59 + 2^14)^2
1123      *         = 17*(2^118 + 2^74 + 2^28)
1124      */
1125     felem_scalar128(tmp2, 8);
1126     /*-
1127      * tmp2[i] < 8*17*(2^118 + 2^74 + 2^28)
1128      *         = 2^125 + 2^121 + 2^81 + 2^77 + 2^35 + 2^31
1129      *         < 2^126
1130      */
1131     felem_diff128(tmp, tmp2);
1132     /*-
1133      * tmp[i] < 2^127 - 2^69 + 17(2^120 + 2^119 + 2^76 + 2^74 + 2^30)
1134      *        = 2^127 + 2^124 + 2^122 + 2^120 + 2^118 + 2^80 + 2^78 + 2^76 +
1135      *          2^74 + 2^69 + 2^34 + 2^30
1136      *        < 2^128
1137      */
1138     felem_reduce(y_out, tmp);
1139 }
1140
1141 /* copy_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1142 static void copy_conditional(felem out, const felem in, limb mask)
1143 {
1144     unsigned i;
1145     for (i = 0; i < NLIMBS; ++i) {
1146         const limb tmp = mask & (in[i] ^ out[i]);
1147         out[i] ^= tmp;
1148     }
1149 }
1150
1151 /*-
1152  * point_add calculates (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2)
1153  *
1154  * The method is taken from
1155  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#addition-add-2007-bl,
1156  * adapted for mixed addition (z2 = 1, or z2 = 0 for the point at infinity).
1157  *
1158  * This function includes a branch for checking whether the two input points
1159  * are equal (while not equal to the point at infinity). This case never
1160  * happens during single point multiplication, so there is no timing leak for
1161  * ECDH or ECDSA signing. */
1162 static void point_add(felem x3, felem y3, felem z3,
1163                       const felem x1, const felem y1, const felem z1,
1164                       const int mixed, const felem x2, const felem y2,
1165                       const felem z2)
1166 {
1167     felem ftmp, ftmp2, ftmp3, ftmp4, ftmp5, ftmp6, x_out, y_out, z_out;
1168     largefelem tmp, tmp2;
1169     limb x_equal, y_equal, z1_is_zero, z2_is_zero;
1170
1171     z1_is_zero = felem_is_zero(z1);
1172     z2_is_zero = felem_is_zero(z2);
1173
1174     /* ftmp = z1z1 = z1**2 */
1175     felem_square(tmp, z1);
1176     felem_reduce(ftmp, tmp);
1177
1178     if (!mixed) {
1179         /* ftmp2 = z2z2 = z2**2 */
1180         felem_square(tmp, z2);
1181         felem_reduce(ftmp2, tmp);
1182
1183         /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1184         felem_mul(tmp, x1, ftmp2);
1185         felem_reduce(ftmp3, tmp);
1186
1187         /* ftmp5 = z1 + z2 */
1188         felem_assign(ftmp5, z1);
1189         felem_sum64(ftmp5, z2);
1190         /* ftmp5[i] < 2^61 */
1191
1192         /* ftmp5 = (z1 + z2)**2 - z1z1 - z2z2 = 2*z1z2 */
1193         felem_square(tmp, ftmp5);
1194         /* tmp[i] < 17*2^122 */
1195         felem_diff_128_64(tmp, ftmp);
1196         /* tmp[i] < 17*2^122 + 2^63 */
1197         felem_diff_128_64(tmp, ftmp2);
1198         /* tmp[i] < 17*2^122 + 2^64 */
1199         felem_reduce(ftmp5, tmp);
1200
1201         /* ftmp2 = z2 * z2z2 */
1202         felem_mul(tmp, ftmp2, z2);
1203         felem_reduce(ftmp2, tmp);
1204
1205         /* s1 = ftmp6 = y1 * z2**3 */
1206         felem_mul(tmp, y1, ftmp2);
1207         felem_reduce(ftmp6, tmp);
1208     } else {
1209         /*
1210          * We'll assume z2 = 1 (special case z2 = 0 is handled later)
1211          */
1212
1213         /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1214         felem_assign(ftmp3, x1);
1215
1216         /* ftmp5 = 2*z1z2 */
1217         felem_scalar(ftmp5, z1, 2);
1218
1219         /* s1 = ftmp6 = y1 * z2**3 */
1220         felem_assign(ftmp6, y1);
1221     }
1222
1223     /* u2 = x2*z1z1 */
1224     felem_mul(tmp, x2, ftmp);
1225     /* tmp[i] < 17*2^120 */
1226
1227     /* h = ftmp4 = u2 - u1 */
1228     felem_diff_128_64(tmp, ftmp3);
1229     /* tmp[i] < 17*2^120 + 2^63 */
1230     felem_reduce(ftmp4, tmp);
1231
1232     x_equal = felem_is_zero(ftmp4);
1233
1234     /* z_out = ftmp5 * h */
1235     felem_mul(tmp, ftmp5, ftmp4);
1236     felem_reduce(z_out, tmp);
1237
1238     /* ftmp = z1 * z1z1 */
1239     felem_mul(tmp, ftmp, z1);
1240     felem_reduce(ftmp, tmp);
1241
1242     /* s2 = tmp = y2 * z1**3 */
1243     felem_mul(tmp, y2, ftmp);
1244     /* tmp[i] < 17*2^120 */
1245
1246     /* r = ftmp5 = (s2 - s1)*2 */
1247     felem_diff_128_64(tmp, ftmp6);
1248     /* tmp[i] < 17*2^120 + 2^63 */
1249     felem_reduce(ftmp5, tmp);
1250     y_equal = felem_is_zero(ftmp5);
1251     felem_scalar64(ftmp5, 2);
1252     /* ftmp5[i] < 2^61 */
1253
1254     if (x_equal && y_equal && !z1_is_zero && !z2_is_zero) {
1255         point_double(x3, y3, z3, x1, y1, z1);
1256         return;
1257     }
1258
1259     /* I = ftmp = (2h)**2 */
1260     felem_assign(ftmp, ftmp4);
1261     felem_scalar64(ftmp, 2);
1262     /* ftmp[i] < 2^61 */
1263     felem_square(tmp, ftmp);
1264     /* tmp[i] < 17*2^122 */
1265     felem_reduce(ftmp, tmp);
1266
1267     /* J = ftmp2 = h * I */
1268     felem_mul(tmp, ftmp4, ftmp);
1269     felem_reduce(ftmp2, tmp);
1270
1271     /* V = ftmp4 = U1 * I */
1272     felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp);
1273     felem_reduce(ftmp4, tmp);
1274
1275     /* x_out = r**2 - J - 2V */
1276     felem_square(tmp, ftmp5);
1277     /* tmp[i] < 17*2^122 */
1278     felem_diff_128_64(tmp, ftmp2);
1279     /* tmp[i] < 17*2^122 + 2^63 */
1280     felem_assign(ftmp3, ftmp4);
1281     felem_scalar64(ftmp4, 2);
1282     /* ftmp4[i] < 2^61 */
1283     felem_diff_128_64(tmp, ftmp4);
1284     /* tmp[i] < 17*2^122 + 2^64 */
1285     felem_reduce(x_out, tmp);
1286
1287     /* y_out = r(V-x_out) - 2 * s1 * J */
1288     felem_diff64(ftmp3, x_out);
1289     /*
1290      * ftmp3[i] < 2^60 + 2^60 = 2^61
1291      */
1292     felem_mul(tmp, ftmp5, ftmp3);
1293     /* tmp[i] < 17*2^122 */
1294     felem_mul(tmp2, ftmp6, ftmp2);
1295     /* tmp2[i] < 17*2^120 */
1296     felem_scalar128(tmp2, 2);
1297     /* tmp2[i] < 17*2^121 */
1298     felem_diff128(tmp, tmp2);
1299         /*-
1300          * tmp[i] < 2^127 - 2^69 + 17*2^122
1301          *        = 2^126 - 2^122 - 2^6 - 2^2 - 1
1302          *        < 2^127
1303          */
1304     felem_reduce(y_out, tmp);
1305
1306     copy_conditional(x_out, x2, z1_is_zero);
1307     copy_conditional(x_out, x1, z2_is_zero);
1308     copy_conditional(y_out, y2, z1_is_zero);
1309     copy_conditional(y_out, y1, z2_is_zero);
1310     copy_conditional(z_out, z2, z1_is_zero);
1311     copy_conditional(z_out, z1, z2_is_zero);
1312     felem_assign(x3, x_out);
1313     felem_assign(y3, y_out);
1314     felem_assign(z3, z_out);
1315 }
1316
1317 /*-
1318  * Base point pre computation
1319  * --------------------------
1320  *
1321  * Two different sorts of precomputed tables are used in the following code.
1322  * Each contain various points on the curve, where each point is three field
1323  * elements (x, y, z).
1324  *
1325  * For the base point table, z is usually 1 (0 for the point at infinity).
1326  * This table has 16 elements:
1327  * index | bits    | point
1328  * ------+---------+------------------------------
1329  *     0 | 0 0 0 0 | 0G
1330  *     1 | 0 0 0 1 | 1G
1331  *     2 | 0 0 1 0 | 2^130G
1332  *     3 | 0 0 1 1 | (2^130 + 1)G
1333  *     4 | 0 1 0 0 | 2^260G
1334  *     5 | 0 1 0 1 | (2^260 + 1)G
1335  *     6 | 0 1 1 0 | (2^260 + 2^130)G
1336  *     7 | 0 1 1 1 | (2^260 + 2^130 + 1)G
1337  *     8 | 1 0 0 0 | 2^390G
1338  *     9 | 1 0 0 1 | (2^390 + 1)G
1339  *    10 | 1 0 1 0 | (2^390 + 2^130)G
1340  *    11 | 1 0 1 1 | (2^390 + 2^130 + 1)G
1341  *    12 | 1 1 0 0 | (2^390 + 2^260)G
1342  *    13 | 1 1 0 1 | (2^390 + 2^260 + 1)G
1343  *    14 | 1 1 1 0 | (2^390 + 2^260 + 2^130)G
1344  *    15 | 1 1 1 1 | (2^390 + 2^260 + 2^130 + 1)G
1345  *
1346  * The reason for this is so that we can clock bits into four different
1347  * locations when doing simple scalar multiplies against the base point.
1348  *
1349  * Tables for other points have table[i] = iG for i in 0 .. 16. */
1350
1351 /* gmul is the table of precomputed base points */
1352 static const felem gmul[16][3] = {
1353 {{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
1354  {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
1355  {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1356 {{0x017e7e31c2e5bd66, 0x022cf0615a90a6fe, 0x00127a2ffa8de334,
1357   0x01dfbf9d64a3f877, 0x006b4d3dbaa14b5e, 0x014fed487e0a2bd8,
1358   0x015b4429c6481390, 0x03a73678fb2d988e, 0x00c6858e06b70404},
1359  {0x00be94769fd16650, 0x031c21a89cb09022, 0x039013fad0761353,
1360   0x02657bd099031542, 0x03273e662c97ee72, 0x01e6d11a05ebef45,
1361   0x03d1bd998f544495, 0x03001172297ed0b1, 0x011839296a789a3b},
1362  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1363 {{0x0373faacbc875bae, 0x00f325023721c671, 0x00f666fd3dbde5ad,
1364   0x01a6932363f88ea7, 0x01fc6d9e13f9c47b, 0x03bcbffc2bbf734e,
1365   0x013ee3c3647f3a92, 0x029409fefe75d07d, 0x00ef9199963d85e5},
1366  {0x011173743ad5b178, 0x02499c7c21bf7d46, 0x035beaeabb8b1a58,
1367   0x00f989c4752ea0a3, 0x0101e1de48a9c1a3, 0x01a20076be28ba6c,
1368   0x02f8052e5eb2de95, 0x01bfe8f82dea117c, 0x0160074d3c36ddb7},
1369  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1370 {{0x012f3fc373393b3b, 0x03d3d6172f1419fa, 0x02adc943c0b86873,
1371   0x00d475584177952b, 0x012a4d1673750ee2, 0x00512517a0f13b0c,
1372   0x02b184671a7b1734, 0x0315b84236f1a50a, 0x00a4afc472edbdb9},
1373  {0x00152a7077f385c4, 0x03044007d8d1c2ee, 0x0065829d61d52b52,
1374   0x00494ff6b6631d0d, 0x00a11d94d5f06bcf, 0x02d2f89474d9282e,
1375   0x0241c5727c06eeb9, 0x0386928710fbdb9d, 0x01f883f727b0dfbe},
1376  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1377 {{0x019b0c3c9185544d, 0x006243a37c9d97db, 0x02ee3cbe030a2ad2,
1378   0x00cfdd946bb51e0d, 0x0271c00932606b91, 0x03f817d1ec68c561,
1379   0x03f37009806a369c, 0x03c1f30baf184fd5, 0x01091022d6d2f065},
1380  {0x0292c583514c45ed, 0x0316fca51f9a286c, 0x00300af507c1489a,
1381   0x0295f69008298cf1, 0x02c0ed8274943d7b, 0x016509b9b47a431e,
1382   0x02bc9de9634868ce, 0x005b34929bffcb09, 0x000c1a0121681524},
1383  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1384 {{0x0286abc0292fb9f2, 0x02665eee9805b3f7, 0x01ed7455f17f26d6,
1385   0x0346355b83175d13, 0x006284944cd0a097, 0x0191895bcdec5e51,
1386   0x02e288370afda7d9, 0x03b22312bfefa67a, 0x01d104d3fc0613fe},
1387  {0x0092421a12f7e47f, 0x0077a83fa373c501, 0x03bd25c5f696bd0d,
1388   0x035c41e4d5459761, 0x01ca0d1742b24f53, 0x00aaab27863a509c,
1389   0x018b6de47df73917, 0x025c0b771705cd01, 0x01fd51d566d760a7},
1390  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1391 {{0x01dd92ff6b0d1dbd, 0x039c5e2e8f8afa69, 0x0261ed13242c3b27,
1392   0x0382c6e67026e6a0, 0x01d60b10be2089f9, 0x03c15f3dce86723f,
1393   0x03c764a32d2a062d, 0x017307eac0fad056, 0x018207c0b96c5256},
1394  {0x0196a16d60e13154, 0x03e6ce74c0267030, 0x00ddbf2b4e52a5aa,
1395   0x012738241bbf31c8, 0x00ebe8dc04685a28, 0x024c2ad6d380d4a2,
1396   0x035ee062a6e62d0e, 0x0029ed74af7d3a0f, 0x00eef32aec142ebd},
1397  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1398 {{0x00c31ec398993b39, 0x03a9f45bcda68253, 0x00ac733c24c70890,
1399   0x00872b111401ff01, 0x01d178c23195eafb, 0x03bca2c816b87f74,
1400   0x0261a9af46fbad7a, 0x0324b2a8dd3d28f9, 0x00918121d8f24e23},
1401  {0x032bc8c1ca983cd7, 0x00d869dfb08fc8c6, 0x01693cb61fce1516,
1402   0x012a5ea68f4e88a8, 0x010869cab88d7ae3, 0x009081ad277ceee1,
1403   0x033a77166d064cdc, 0x03955235a1fb3a95, 0x01251a4a9b25b65e},
1404  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1405 {{0x00148a3a1b27f40b, 0x0123186df1b31fdc, 0x00026e7beaad34ce,
1406   0x01db446ac1d3dbba, 0x0299c1a33437eaec, 0x024540610183cbb7,
1407   0x0173bb0e9ce92e46, 0x02b937e43921214b, 0x01ab0436a9bf01b5},
1408  {0x0383381640d46948, 0x008dacbf0e7f330f, 0x03602122bcc3f318,
1409   0x01ee596b200620d6, 0x03bd0585fda430b3, 0x014aed77fd123a83,
1410   0x005ace749e52f742, 0x0390fe041da2b842, 0x0189a8ceb3299242},
1411  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1412 {{0x012a19d6b3282473, 0x00c0915918b423ce, 0x023a954eb94405ae,
1413   0x00529f692be26158, 0x0289fa1b6fa4b2aa, 0x0198ae4ceea346ef,
1414   0x0047d8cdfbdedd49, 0x00cc8c8953f0f6b8, 0x001424abbff49203},
1415  {0x0256732a1115a03a, 0x0351bc38665c6733, 0x03f7b950fb4a6447,
1416   0x000afffa94c22155, 0x025763d0a4dab540, 0x000511e92d4fc283,
1417   0x030a7e9eda0ee96c, 0x004c3cd93a28bf0a, 0x017edb3a8719217f},
1418  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1419 {{0x011de5675a88e673, 0x031d7d0f5e567fbe, 0x0016b2062c970ae5,
1420   0x03f4a2be49d90aa7, 0x03cef0bd13822866, 0x03f0923dcf774a6c,
1421   0x0284bebc4f322f72, 0x016ab2645302bb2c, 0x01793f95dace0e2a},
1422  {0x010646e13527a28f, 0x01ca1babd59dc5e7, 0x01afedfd9a5595df,
1423   0x01f15785212ea6b1, 0x0324e5d64f6ae3f4, 0x02d680f526d00645,
1424   0x0127920fadf627a7, 0x03b383f75df4f684, 0x0089e0057e783b0a},
1425  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1426 {{0x00f334b9eb3c26c6, 0x0298fdaa98568dce, 0x01c2d24843a82292,
1427   0x020bcb24fa1b0711, 0x02cbdb3d2b1875e6, 0x0014907598f89422,
1428   0x03abe3aa43b26664, 0x02cbf47f720bc168, 0x0133b5e73014b79b},
1429  {0x034aab5dab05779d, 0x00cdc5d71fee9abb, 0x0399f16bd4bd9d30,
1430   0x03582fa592d82647, 0x02be1cdfb775b0e9, 0x0034f7cea32e94cb,
1431   0x0335a7f08f56f286, 0x03b707e9565d1c8b, 0x0015c946ea5b614f},
1432  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1433 {{0x024676f6cff72255, 0x00d14625cac96378, 0x00532b6008bc3767,
1434   0x01fc16721b985322, 0x023355ea1b091668, 0x029de7afdc0317c3,
1435   0x02fc8a7ca2da037c, 0x02de1217d74a6f30, 0x013f7173175b73bf},
1436  {0x0344913f441490b5, 0x0200f9e272b61eca, 0x0258a246b1dd55d2,
1437   0x03753db9ea496f36, 0x025e02937a09c5ef, 0x030cbd3d14012692,
1438   0x01793a67e70dc72a, 0x03ec1d37048a662e, 0x006550f700c32a8d},
1439  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1440 {{0x00d3f48a347eba27, 0x008e636649b61bd8, 0x00d3b93716778fb3,
1441   0x004d1915757bd209, 0x019d5311a3da44e0, 0x016d1afcbbe6aade,
1442   0x0241bf5f73265616, 0x0384672e5d50d39b, 0x005009fee522b684},
1443  {0x029b4fab064435fe, 0x018868ee095bbb07, 0x01ea3d6936cc92b8,
1444   0x000608b00f78a2f3, 0x02db911073d1c20f, 0x018205938470100a,
1445   0x01f1e4964cbe6ff2, 0x021a19a29eed4663, 0x01414485f42afa81},
1446  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1447 {{0x01612b3a17f63e34, 0x03813992885428e6, 0x022b3c215b5a9608,
1448   0x029b4057e19f2fcb, 0x0384059a587af7e6, 0x02d6400ace6fe610,
1449   0x029354d896e8e331, 0x00c047ee6dfba65e, 0x0037720542e9d49d},
1450  {0x02ce9eed7c5e9278, 0x0374ed703e79643b, 0x01316c54c4072006,
1451   0x005aaa09054b2ee8, 0x002824000c840d57, 0x03d4eba24771ed86,
1452   0x0189c50aabc3bdae, 0x0338c01541e15510, 0x00466d56e38eed42},
1453  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}},
1454 {{0x007efd8330ad8bd6, 0x02465ed48047710b, 0x0034c6606b215e0c,
1455   0x016ae30c53cbf839, 0x01fa17bd37161216, 0x018ead4e61ce8ab9,
1456   0x005482ed5f5dee46, 0x037543755bba1d7f, 0x005e5ac7e70a9d0f},
1457  {0x0117e1bb2fdcb2a2, 0x03deea36249f40c4, 0x028d09b4a6246cb7,
1458   0x03524b8855bcf756, 0x023d7d109d5ceb58, 0x0178e43e3223ef9c,
1459   0x0154536a0c6e966a, 0x037964d1286ee9fe, 0x0199bcd90e125055},
1460  {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}}
1461 };
1462
1463 /*
1464  * select_point selects the |idx|th point from a precomputation table and
1465  * copies it to out.
1466  */
1467  /* pre_comp below is of the size provided in |size| */
1468 static void select_point(const limb idx, unsigned int size,
1469                          const felem pre_comp[][3], felem out[3])
1470 {
1471     unsigned i, j;
1472     limb *outlimbs = &out[0][0];
1473
1474     memset(out, 0, sizeof(*out) * 3);
1475
1476     for (i = 0; i < size; i++) {
1477         const limb *inlimbs = &pre_comp[i][0][0];
1478         limb mask = i ^ idx;
1479         mask |= mask >> 4;
1480         mask |= mask >> 2;
1481         mask |= mask >> 1;
1482         mask &= 1;
1483         mask--;
1484         for (j = 0; j < NLIMBS * 3; j++)
1485             outlimbs[j] |= inlimbs[j] & mask;
1486     }
1487 }
1488
1489 /* get_bit returns the |i|th bit in |in| */
1490 static char get_bit(const felem_bytearray in, int i)
1491 {
1492     if (i < 0)
1493         return 0;
1494     return (in[i >> 3] >> (i & 7)) & 1;
1495 }
1496
1497 /*
1498  * Interleaved point multiplication using precomputed point multiples: The
1499  * small point multiples 0*P, 1*P, ..., 16*P are in pre_comp[], the scalars
1500  * in scalars[]. If g_scalar is non-NULL, we also add this multiple of the
1501  * generator, using certain (large) precomputed multiples in g_pre_comp.
1502  * Output point (X, Y, Z) is stored in x_out, y_out, z_out
1503  */
1504 static void batch_mul(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1505                       const felem_bytearray scalars[],
1506                       const unsigned num_points, const u8 *g_scalar,
1507                       const int mixed, const felem pre_comp[][17][3],
1508                       const felem g_pre_comp[16][3])
1509 {
1510     int i, skip;
1511     unsigned num, gen_mul = (g_scalar != NULL);
1512     felem nq[3], tmp[4];
1513     limb bits;
1514     u8 sign, digit;
1515
1516     /* set nq to the point at infinity */
1517     memset(nq, 0, sizeof(nq));
1518
1519     /*
1520      * Loop over all scalars msb-to-lsb, interleaving additions of multiples
1521      * of the generator (last quarter of rounds) and additions of other
1522      * points multiples (every 5th round).
1523      */
1524     skip = 1;                   /* save two point operations in the first
1525                                  * round */
1526     for (i = (num_points ? 520 : 130); i >= 0; --i) {
1527         /* double */
1528         if (!skip)
1529             point_double(nq[0], nq[1], nq[2], nq[0], nq[1], nq[2]);
1530
1531         /* add multiples of the generator */
1532         if (gen_mul && (i <= 130)) {
1533             bits = get_bit(g_scalar, i + 390) << 3;
1534             if (i < 130) {
1535                 bits |= get_bit(g_scalar, i + 260) << 2;
1536                 bits |= get_bit(g_scalar, i + 130) << 1;
1537                 bits |= get_bit(g_scalar, i);
1538             }
1539             /* select the point to add, in constant time */
1540             select_point(bits, 16, g_pre_comp, tmp);
1541             if (!skip) {
1542                 /* The 1 argument below is for "mixed" */
1543                 point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1544                           nq[0], nq[1], nq[2], 1, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1545             } else {
1546                 memcpy(nq, tmp, 3 * sizeof(felem));
1547                 skip = 0;
1548             }
1549         }
1550
1551         /* do other additions every 5 doublings */
1552         if (num_points && (i % 5 == 0)) {
1553             /* loop over all scalars */
1554             for (num = 0; num < num_points; ++num) {
1555                 bits = get_bit(scalars[num], i + 4) << 5;
1556                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 3) << 4;
1557                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 2) << 3;
1558                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 1) << 2;
1559                 bits |= get_bit(scalars[num], i) << 1;
1560                 bits |= get_bit(scalars[num], i - 1);
1561                 ec_GFp_nistp_recode_scalar_bits(&sign, &digit, bits);
1562
1563                 /*
1564                  * select the point to add or subtract, in constant time
1565                  */
1566                 select_point(digit, 17, pre_comp[num], tmp);
1567                 felem_neg(tmp[3], tmp[1]); /* (X, -Y, Z) is the negative
1568                                             * point */
1569                 copy_conditional(tmp[1], tmp[3], (-(limb) sign));
1570
1571                 if (!skip) {
1572                     point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1573                               nq[0], nq[1], nq[2],
1574                               mixed, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1575                 } else {
1576                     memcpy(nq, tmp, 3 * sizeof(felem));
1577                     skip = 0;
1578                 }
1579             }
1580         }
1581     }
1582     felem_assign(x_out, nq[0]);
1583     felem_assign(y_out, nq[1]);
1584     felem_assign(z_out, nq[2]);
1585 }
1586
1587 /* Precomputation for the group generator. */
1588 struct nistp521_pre_comp_st {
1589     felem g_pre_comp[16][3];
1590     int references;
1591     CRYPTO_RWLOCK *lock;
1592 };
1593
1594 const EC_METHOD *EC_GFp_nistp521_method(void)
1595 {
1596     static const EC_METHOD ret = {
1597         EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
1598         NID_X9_62_prime_field,
1599         ec_GFp_nistp521_group_init,
1600         ec_GFp_simple_group_finish,
1601         ec_GFp_simple_group_clear_finish,
1602         ec_GFp_nist_group_copy,
1603         ec_GFp_nistp521_group_set_curve,
1604         ec_GFp_simple_group_get_curve,
1605         ec_GFp_simple_group_get_degree,
1606         ec_group_simple_order_bits,
1607         ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
1608         ec_GFp_simple_point_init,
1609         ec_GFp_simple_point_finish,
1610         ec_GFp_simple_point_clear_finish,
1611         ec_GFp_simple_point_copy,
1612         ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
1613         ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
1614         ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
1615         ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
1616         ec_GFp_nistp521_point_get_affine_coordinates,
1617         0 /* point_set_compressed_coordinates */ ,
1618         0 /* point2oct */ ,
1619         0 /* oct2point */ ,
1620         ec_GFp_simple_add,
1621         ec_GFp_simple_dbl,
1622         ec_GFp_simple_invert,
1623         ec_GFp_simple_is_at_infinity,
1624         ec_GFp_simple_is_on_curve,
1625         ec_GFp_simple_cmp,
1626         ec_GFp_simple_make_affine,
1627         ec_GFp_simple_points_make_affine,
1628         ec_GFp_nistp521_points_mul,
1629         ec_GFp_nistp521_precompute_mult,
1630         ec_GFp_nistp521_have_precompute_mult,
1631         ec_GFp_nist_field_mul,
1632         ec_GFp_nist_field_sqr,
1633         0 /* field_div */ ,
1634         ec_GFp_simple_field_inv,
1635         0 /* field_encode */ ,
1636         0 /* field_decode */ ,
1637         0,                      /* field_set_to_one */
1638         ec_key_simple_priv2oct,
1639         ec_key_simple_oct2priv,
1640         0, /* set private */
1641         ec_key_simple_generate_key,
1642         ec_key_simple_check_key,
1643         ec_key_simple_generate_public_key,
1644         0, /* keycopy */
1645         0, /* keyfinish */
1646         ecdh_simple_compute_key,
1647         0  /* blind_coordinates */
1648     };
1649
1650     return &ret;
1651 }
1652
1653 /******************************************************************************/
1654 /*
1655  * FUNCTIONS TO MANAGE PRECOMPUTATION
1656  */
1657
1658 static NISTP521_PRE_COMP *nistp521_pre_comp_new()
1659 {
1660     NISTP521_PRE_COMP *ret = OPENSSL_zalloc(sizeof(*ret));
1661
1662     if (ret == NULL) {
1663         ECerr(EC_F_NISTP521_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1664         return ret;
1665     }
1666
1667     ret->references = 1;
1668
1669     ret->lock = CRYPTO_THREAD_lock_new();
1670     if (ret->lock == NULL) {
1671         ECerr(EC_F_NISTP521_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1672         OPENSSL_free(ret);
1673         return NULL;
1674     }
1675     return ret;
1676 }
1677
1678 NISTP521_PRE_COMP *EC_nistp521_pre_comp_dup(NISTP521_PRE_COMP *p)
1679 {
1680     int i;
1681     if (p != NULL)
1682         CRYPTO_atomic_add(&p->references, 1, &i, p->lock);
1683     return p;
1684 }
1685
1686 void EC_nistp521_pre_comp_free(NISTP521_PRE_COMP *p)
1687 {
1688     int i;
1689
1690     if (p == NULL)
1691         return;
1692
1693     CRYPTO_atomic_add(&p->references, -1, &i, p->lock);
1694     REF_PRINT_COUNT("EC_nistp521", x);
1695     if (i > 0)
1696         return;
1697     REF_ASSERT_ISNT(i < 0);
1698
1699     CRYPTO_THREAD_lock_free(p->lock);
1700     OPENSSL_free(p);
1701 }
1702
1703 /******************************************************************************/
1704 /*
1705  * OPENSSL EC_METHOD FUNCTIONS
1706  */
1707
1708 int ec_GFp_nistp521_group_init(EC_GROUP *group)
1709 {
1710     int ret;
1711     ret = ec_GFp_simple_group_init(group);
1712     group->a_is_minus3 = 1;
1713     return ret;
1714 }
1715
1716 int ec_GFp_nistp521_group_set_curve(EC_GROUP *group, const BIGNUM *p,
1717                                     const BIGNUM *a, const BIGNUM *b,
1718                                     BN_CTX *ctx)
1719 {
1720     int ret = 0;
1721     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1722     BIGNUM *curve_p, *curve_a, *curve_b;
1723
1724     if (ctx == NULL)
1725         if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL)
1726             return 0;
1727     BN_CTX_start(ctx);
1728     if (((curve_p = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1729         ((curve_a = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1730         ((curve_b = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
1731         goto err;
1732     BN_bin2bn(nistp521_curve_params[0], sizeof(felem_bytearray), curve_p);
1733     BN_bin2bn(nistp521_curve_params[1], sizeof(felem_bytearray), curve_a);
1734     BN_bin2bn(nistp521_curve_params[2], sizeof(felem_bytearray), curve_b);
1735     if ((BN_cmp(curve_p, p)) || (BN_cmp(curve_a, a)) || (BN_cmp(curve_b, b))) {
1736         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_GROUP_SET_CURVE,
1737               EC_R_WRONG_CURVE_PARAMETERS);
1738         goto err;
1739     }
1740     group->field_mod_func = BN_nist_mod_521;
1741     ret = ec_GFp_simple_group_set_curve(group, p, a, b, ctx);
1742  err:
1743     BN_CTX_end(ctx);
1744     BN_CTX_free(new_ctx);
1745     return ret;
1746 }
1747
1748 /*
1749  * Takes the Jacobian coordinates (X, Y, Z) of a point and returns (X', Y') =
1750  * (X/Z^2, Y/Z^3)
1751  */
1752 int ec_GFp_nistp521_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
1753                                                  const EC_POINT *point,
1754                                                  BIGNUM *x, BIGNUM *y,
1755                                                  BN_CTX *ctx)
1756 {
1757     felem z1, z2, x_in, y_in, x_out, y_out;
1758     largefelem tmp;
1759
1760     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
1761         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1762               EC_R_POINT_AT_INFINITY);
1763         return 0;
1764     }
1765     if ((!BN_to_felem(x_in, point->X)) || (!BN_to_felem(y_in, point->Y)) ||
1766         (!BN_to_felem(z1, point->Z)))
1767         return 0;
1768     felem_inv(z2, z1);
1769     felem_square(tmp, z2);
1770     felem_reduce(z1, tmp);
1771     felem_mul(tmp, x_in, z1);
1772     felem_reduce(x_in, tmp);
1773     felem_contract(x_out, x_in);
1774     if (x != NULL) {
1775         if (!felem_to_BN(x, x_out)) {
1776             ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1777                   ERR_R_BN_LIB);
1778             return 0;
1779         }
1780     }
1781     felem_mul(tmp, z1, z2);
1782     felem_reduce(z1, tmp);
1783     felem_mul(tmp, y_in, z1);
1784     felem_reduce(y_in, tmp);
1785     felem_contract(y_out, y_in);
1786     if (y != NULL) {
1787         if (!felem_to_BN(y, y_out)) {
1788             ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1789                   ERR_R_BN_LIB);
1790             return 0;
1791         }
1792     }
1793     return 1;
1794 }
1795
1796 /* points below is of size |num|, and tmp_felems is of size |num+1/ */
1797 static void make_points_affine(size_t num, felem points[][3],
1798                                felem tmp_felems[])
1799 {
1800     /*
1801      * Runs in constant time, unless an input is the point at infinity (which
1802      * normally shouldn't happen).
1803      */
1804     ec_GFp_nistp_points_make_affine_internal(num,
1805                                              points,
1806                                              sizeof(felem),
1807                                              tmp_felems,
1808                                              (void (*)(void *))felem_one,
1809                                              felem_is_zero_int,
1810                                              (void (*)(void *, const void *))
1811                                              felem_assign,
1812                                              (void (*)(void *, const void *))
1813                                              felem_square_reduce, (void (*)
1814                                                                    (void *,
1815                                                                     const void
1816                                                                     *,
1817                                                                     const void
1818                                                                     *))
1819                                              felem_mul_reduce,
1820                                              (void (*)(void *, const void *))
1821                                              felem_inv,
1822                                              (void (*)(void *, const void *))
1823                                              felem_contract);
1824 }
1825
1826 /*
1827  * Computes scalar*generator + \sum scalars[i]*points[i], ignoring NULL
1828  * values Result is stored in r (r can equal one of the inputs).
1829  */
1830 int ec_GFp_nistp521_points_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
1831                                const BIGNUM *scalar, size_t num,
1832                                const EC_POINT *points[],
1833                                const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
1834 {
1835     int ret = 0;
1836     int j;
1837     int mixed = 0;
1838     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1839     BIGNUM *x, *y, *z, *tmp_scalar;
1840     felem_bytearray g_secret;
1841     felem_bytearray *secrets = NULL;
1842     felem (*pre_comp)[17][3] = NULL;
1843     felem *tmp_felems = NULL;
1844     felem_bytearray tmp;
1845     unsigned i, num_bytes;
1846     int have_pre_comp = 0;
1847     size_t num_points = num;
1848     felem x_in, y_in, z_in, x_out, y_out, z_out;
1849     NISTP521_PRE_COMP *pre = NULL;
1850     felem(*g_pre_comp)[3] = NULL;
1851     EC_POINT *generator = NULL;
1852     const EC_POINT *p = NULL;
1853     const BIGNUM *p_scalar = NULL;
1854
1855     if (ctx == NULL)
1856         if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL)
1857             return 0;
1858     BN_CTX_start(ctx);
1859     if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1860         ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1861         ((z = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1862         ((tmp_scalar = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
1863         goto err;
1864
1865     if (scalar != NULL) {
1866         pre = group->pre_comp.nistp521;
1867         if (pre)
1868             /* we have precomputation, try to use it */
1869             g_pre_comp = &pre->g_pre_comp[0];
1870         else
1871             /* try to use the standard precomputation */
1872             g_pre_comp = (felem(*)[3]) gmul;
1873         generator = EC_POINT_new(group);
1874         if (generator == NULL)
1875             goto err;
1876         /* get the generator from precomputation */
1877         if (!felem_to_BN(x, g_pre_comp[1][0]) ||
1878             !felem_to_BN(y, g_pre_comp[1][1]) ||
1879             !felem_to_BN(z, g_pre_comp[1][2])) {
1880             ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1881             goto err;
1882         }
1883         if (!EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group,
1884                                                       generator, x, y, z,
1885                                                       ctx))
1886             goto err;
1887         if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
1888             /* precomputation matches generator */
1889             have_pre_comp = 1;
1890         else
1891             /*
1892              * we don't have valid precomputation: treat the generator as a
1893              * random point
1894              */
1895             num_points++;
1896     }
1897
1898     if (num_points > 0) {
1899         if (num_points >= 2) {
1900             /*
1901              * unless we precompute multiples for just one point, converting
1902              * those into affine form is time well spent
1903              */
1904             mixed = 1;
1905         }
1906         secrets = OPENSSL_zalloc(sizeof(*secrets) * num_points);
1907         pre_comp = OPENSSL_zalloc(sizeof(*pre_comp) * num_points);
1908         if (mixed)
1909             tmp_felems =
1910                 OPENSSL_malloc(sizeof(*tmp_felems) * (num_points * 17 + 1));
1911         if ((secrets == NULL) || (pre_comp == NULL)
1912             || (mixed && (tmp_felems == NULL))) {
1913             ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINTS_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1914             goto err;
1915         }
1916
1917         /*
1918          * we treat NULL scalars as 0, and NULL points as points at infinity,
1919          * i.e., they contribute nothing to the linear combination
1920          */
1921         for (i = 0; i < num_points; ++i) {
1922             if (i == num)
1923                 /*
1924                  * we didn't have a valid precomputation, so we pick the
1925                  * generator
1926                  */
1927             {
1928                 p = EC_GROUP_get0_generator(group);
1929                 p_scalar = scalar;
1930             } else
1931                 /* the i^th point */
1932             {
1933                 p = points[i];
1934                 p_scalar = scalars[i];
1935             }
1936             if ((p_scalar != NULL) && (p != NULL)) {
1937                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^521 */
1938                 if ((BN_num_bits(p_scalar) > 521)
1939                     || (BN_is_negative(p_scalar))) {
1940                     /*
1941                      * this is an unusual input, and we don't guarantee
1942                      * constant-timeness
1943                      */
1944                     if (!BN_nnmod(tmp_scalar, p_scalar, group->order, ctx)) {
1945                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1946                         goto err;
1947                     }
1948                     num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1949                 } else
1950                     num_bytes = BN_bn2bin(p_scalar, tmp);
1951                 flip_endian(secrets[i], tmp, num_bytes);
1952                 /* precompute multiples */
1953                 if ((!BN_to_felem(x_out, p->X)) ||
1954                     (!BN_to_felem(y_out, p->Y)) ||
1955                     (!BN_to_felem(z_out, p->Z)))
1956                     goto err;
1957                 memcpy(pre_comp[i][1][0], x_out, sizeof(felem));
1958                 memcpy(pre_comp[i][1][1], y_out, sizeof(felem));
1959                 memcpy(pre_comp[i][1][2], z_out, sizeof(felem));
1960                 for (j = 2; j <= 16; ++j) {
1961                     if (j & 1) {
1962                         point_add(pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1],
1963                                   pre_comp[i][j][2], pre_comp[i][1][0],
1964                                   pre_comp[i][1][1], pre_comp[i][1][2], 0,
1965                                   pre_comp[i][j - 1][0],
1966                                   pre_comp[i][j - 1][1],
1967                                   pre_comp[i][j - 1][2]);
1968                     } else {
1969                         point_double(pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1],
1970                                      pre_comp[i][j][2], pre_comp[i][j / 2][0],
1971                                      pre_comp[i][j / 2][1],
1972                                      pre_comp[i][j / 2][2]);
1973                     }
1974                 }
1975             }
1976         }
1977         if (mixed)
1978             make_points_affine(num_points * 17, pre_comp[0], tmp_felems);
1979     }
1980
1981     /* the scalar for the generator */
1982     if ((scalar != NULL) && (have_pre_comp)) {
1983         memset(g_secret, 0, sizeof(g_secret));
1984         /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^521 */
1985         if ((BN_num_bits(scalar) > 521) || (BN_is_negative(scalar))) {
1986             /*
1987              * this is an unusual input, and we don't guarantee
1988              * constant-timeness
1989              */
1990             if (!BN_nnmod(tmp_scalar, scalar, group->order, ctx)) {
1991                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1992                 goto err;
1993             }
1994             num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1995         } else
1996             num_bytes = BN_bn2bin(scalar, tmp);
1997         flip_endian(g_secret, tmp, num_bytes);
1998         /* do the multiplication with generator precomputation */
1999         batch_mul(x_out, y_out, z_out,
2000                   (const felem_bytearray(*))secrets, num_points,
2001                   g_secret,
2002                   mixed, (const felem(*)[17][3])pre_comp,
2003                   (const felem(*)[3])g_pre_comp);
2004     } else
2005         /* do the multiplication without generator precomputation */
2006         batch_mul(x_out, y_out, z_out,
2007                   (const felem_bytearray(*))secrets, num_points,
2008                   NULL, mixed, (const felem(*)[17][3])pre_comp, NULL);
2009     /* reduce the output to its unique minimal representation */
2010     felem_contract(x_in, x_out);
2011     felem_contract(y_in, y_out);
2012     felem_contract(z_in, z_out);
2013     if ((!felem_to_BN(x, x_in)) || (!felem_to_BN(y, y_in)) ||
2014         (!felem_to_BN(z, z_in))) {
2015         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP521_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
2016         goto err;
2017     }
2018     ret = EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, r, x, y, z, ctx);
2019
2020  err:
2021     BN_CTX_end(ctx);
2022     EC_POINT_free(generator);
2023     BN_CTX_free(new_ctx);
2024     OPENSSL_free(secrets);
2025     OPENSSL_free(pre_comp);
2026     OPENSSL_free(tmp_felems);
2027     return ret;
2028 }
2029
2030 int ec_GFp_nistp521_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
2031 {
2032     int ret = 0;
2033     NISTP521_PRE_COMP *pre = NULL;
2034     int i, j;
2035     BN_CTX *new_ctx = NULL;
2036     BIGNUM *x, *y;
2037     EC_POINT *generator = NULL;
2038     felem tmp_felems[16];
2039
2040     /* throw away old precomputation */
2041     EC_pre_comp_free(group);
2042     if (ctx == NULL)
2043         if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL)
2044             return 0;
2045     BN_CTX_start(ctx);
2046     if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) || ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
2047         goto err;
2048     /* get the generator */
2049     if (group->generator == NULL)
2050         goto err;
2051     generator = EC_POINT_new(group);
2052     if (generator == NULL)
2053         goto err;
2054     BN_bin2bn(nistp521_curve_params[3], sizeof(felem_bytearray), x);
2055     BN_bin2bn(nistp521_curve_params[4], sizeof(felem_bytearray), y);
2056     if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, generator, x, y, ctx))
2057         goto err;
2058     if ((pre = nistp521_pre_comp_new()) == NULL)
2059         goto err;
2060     /*
2061      * if the generator is the standard one, use built-in precomputation
2062      */
2063     if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx)) {
2064         memcpy(pre->g_pre_comp, gmul, sizeof(pre->g_pre_comp));
2065         goto done;
2066     }
2067     if ((!BN_to_felem(pre->g_pre_comp[1][0], group->generator->X)) ||
2068         (!BN_to_felem(pre->g_pre_comp[1][1], group->generator->Y)) ||
2069         (!BN_to_felem(pre->g_pre_comp[1][2], group->generator->Z)))
2070         goto err;
2071     /* compute 2^130*G, 2^260*G, 2^390*G */
2072     for (i = 1; i <= 4; i <<= 1) {
2073         point_double(pre->g_pre_comp[2 * i][0], pre->g_pre_comp[2 * i][1],
2074                      pre->g_pre_comp[2 * i][2], pre->g_pre_comp[i][0],
2075                      pre->g_pre_comp[i][1], pre->g_pre_comp[i][2]);
2076         for (j = 0; j < 129; ++j) {
2077             point_double(pre->g_pre_comp[2 * i][0],
2078                          pre->g_pre_comp[2 * i][1],
2079                          pre->g_pre_comp[2 * i][2],
2080                          pre->g_pre_comp[2 * i][0],
2081                          pre->g_pre_comp[2 * i][1],
2082                          pre->g_pre_comp[2 * i][2]);
2083         }
2084     }
2085     /* g_pre_comp[0] is the point at infinity */
2086     memset(pre->g_pre_comp[0], 0, sizeof(pre->g_pre_comp[0]));
2087     /* the remaining multiples */
2088     /* 2^130*G + 2^260*G */
2089     point_add(pre->g_pre_comp[6][0], pre->g_pre_comp[6][1],
2090               pre->g_pre_comp[6][2], pre->g_pre_comp[4][0],
2091               pre->g_pre_comp[4][1], pre->g_pre_comp[4][2],
2092               0, pre->g_pre_comp[2][0], pre->g_pre_comp[2][1],
2093               pre->g_pre_comp[2][2]);
2094     /* 2^130*G + 2^390*G */
2095     point_add(pre->g_pre_comp[10][0], pre->g_pre_comp[10][1],
2096               pre->g_pre_comp[10][2], pre->g_pre_comp[8][0],
2097               pre->g_pre_comp[8][1], pre->g_pre_comp[8][2],
2098               0, pre->g_pre_comp[2][0], pre->g_pre_comp[2][1],
2099               pre->g_pre_comp[2][2]);
2100     /* 2^260*G + 2^390*G */
2101     point_add(pre->g_pre_comp[12][0], pre->g_pre_comp[12][1],
2102               pre->g_pre_comp[12][2], pre->g_pre_comp[8][0],
2103               pre->g_pre_comp[8][1], pre->g_pre_comp[8][2],
2104               0, pre->g_pre_comp[4][0], pre->g_pre_comp[4][1],
2105               pre->g_pre_comp[4][2]);
2106     /* 2^130*G + 2^260*G + 2^390*G */
2107     point_add(pre->g_pre_comp[14][0], pre->g_pre_comp[14][1],
2108               pre->g_pre_comp[14][2], pre->g_pre_comp[12][0],
2109               pre->g_pre_comp[12][1], pre->g_pre_comp[12][2],
2110               0, pre->g_pre_comp[2][0], pre->g_pre_comp[2][1],
2111               pre->g_pre_comp[2][2]);
2112     for (i = 1; i < 8; ++i) {
2113         /* odd multiples: add G */
2114         point_add(pre->g_pre_comp[2 * i + 1][0],
2115                   pre->g_pre_comp[2 * i + 1][1],
2116                   pre->g_pre_comp[2 * i + 1][2], pre->g_pre_comp[2 * i][0],
2117                   pre->g_pre_comp[2 * i][1], pre->g_pre_comp[2 * i][2], 0,
2118                   pre->g_pre_comp[1][0], pre->g_pre_comp[1][1],
2119                   pre->g_pre_comp[1][2]);
2120     }
2121     make_points_affine(15, &(pre->g_pre_comp[1]), tmp_felems);
2122
2123  done:
2124     SETPRECOMP(group, nistp521, pre);
2125     ret = 1;
2126     pre = NULL;
2127  err:
2128     BN_CTX_end(ctx);
2129     EC_POINT_free(generator);
2130     BN_CTX_free(new_ctx);
2131     EC_nistp521_pre_comp_free(pre);
2132     return ret;
2133 }
2134
2135 int ec_GFp_nistp521_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
2136 {
2137     return HAVEPRECOMP(group, nistp521);
2138 }
2139
2140 #endif