crypto/ec/ecp_nistp256.c

   1 /* crypto/ec/ecp_nistp256.c */
   2 /*
   3  * Written by Adam Langley (Google) for the OpenSSL project
   4  */
   5 /* Copyright 2011 Google Inc.
   6  *
   7  * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
   8  *
   9  * you may not use this file except in compliance with the License.
  10  * You may obtain a copy of the License at
  11  *
  12  *     http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
  13  *
  14  *  Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
  15  *  distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
  16  *  WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
  17  *  See the License for the specific language governing permissions and
  18  *  limitations under the License.
  19  */
  20
  21 /*
  22  * A 64-bit implementation of the NIST P-256 elliptic curve point multiplication
  23  *
  24  * OpenSSL integration was taken from Emilia Kasper's work in ecp_nistp224.c.
  25  * Otherwise based on Emilia's P224 work, which was inspired by my curve25519
  26  * work which got its smarts from Daniel J. Bernstein's work on the same.
  27  */
  28
  29 #include <openssl/opensslconf.h>
  30 #ifndef OPENSSL_NO_EC_NISTP_64_GCC_128
  31
  32 #include <stdint.h>
  33 #include <string.h>
  34 #include <openssl/err.h>
  35 #include "ec_lcl.h"
  36
  37 #if defined(__GNUC__) && (__GNUC__ > 3 || (__GNUC__ == 3 && __GNUC_MINOR__ >= 1))
  38   /* even with gcc, the typedef won't work for 32-bit platforms */
  39   typedef __uint128_t uint128_t; /* nonstandard; implemented by gcc on 64-bit platforms */
  40   typedef __int128_t int128_t;
  41 #else
  42   #error "Need GCC 3.1 or later to define type uint128_t"
  43 #endif
  44
  45 typedef uint8_t u8;
  46 typedef uint32_t u32;
  47 typedef uint64_t u64;
  48 typedef int64_t s64;
  49
  50 /* The underlying field.
  51  *
  52  * P256 operates over GF(2^256-2^224+2^192+2^96-1). We can serialise an element
  53  * of this field into 32 bytes. We call this an felem_bytearray. */
  54
  55 typedef u8 felem_bytearray[32];
  56
  57 /* These are the parameters of P256, taken from FIPS 186-3, page 86. These
  58  * values are big-endian. */
  59 static const felem_bytearray nistp256_curve_params[5] = {
  60         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* p */
  61          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  62          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  63          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff},
  64         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* a = -3 */
  65          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  66          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  67          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xfc},      /* b */
  68         {0x5a, 0xc6, 0x35, 0xd8, 0xaa, 0x3a, 0x93, 0xe7,
  69          0xb3, 0xeb, 0xbd, 0x55, 0x76, 0x98, 0x86, 0xbc,
  70          0x65, 0x1d, 0x06, 0xb0, 0xcc, 0x53, 0xb0, 0xf6,
  71          0x3b, 0xce, 0x3c, 0x3e, 0x27, 0xd2, 0x60, 0x4b},
  72         {0x6b, 0x17, 0xd1, 0xf2, 0xe1, 0x2c, 0x42, 0x47,       /* x */
  73          0xf8, 0xbc, 0xe6, 0xe5, 0x63, 0xa4, 0x40, 0xf2,
  74          0x77, 0x03, 0x7d, 0x81, 0x2d, 0xeb, 0x33, 0xa0,
  75          0xf4, 0xa1, 0x39, 0x45, 0xd8, 0x98, 0xc2, 0x96},
  76         {0x4f, 0xe3, 0x42, 0xe2, 0xfe, 0x1a, 0x7f, 0x9b,       /* y */
  77          0x8e, 0xe7, 0xeb, 0x4a, 0x7c, 0x0f, 0x9e, 0x16,
  78          0x2b, 0xce, 0x33, 0x57, 0x6b, 0x31, 0x5e, 0xce,
  79          0xcb, 0xb6, 0x40, 0x68, 0x37, 0xbf, 0x51, 0xf5}
  80 };
  81
  82 /* The representation of field elements.
  83  * ------------------------------------
  84  *
  85  * We represent field elements with either four 128-bit values, eight 128-bit
  86  * values, or four 64-bit values. The field element represented is:
  87  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + v[3]*2^192  (mod p)
  88  * or:
  89  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + ... + v[8]*2^512  (mod p)
  90  *
  91  * 128-bit values are called 'limbs'. Since the limbs are spaced only 64 bits
  92  * apart, but are 128-bits wide, the most significant bits of each limb overlap
  93  * with the least significant bits of the next.
  94  *
  95  * A field element with four limbs is an 'felem'. One with eight limbs is a
  96  * 'longfelem'
  97  *
  98  * A field element with four, 64-bit values is called a 'smallfelem'. Small
  99  * values are used as intermediate values before multiplication.
 100  */
 101
 102 #define NLIMBS 4
 103
 104 typedef uint128_t limb;
 105 typedef limb felem[NLIMBS];
 106 typedef limb longfelem[NLIMBS * 2];
 107 typedef u64 smallfelem[NLIMBS];
 108
 109 /* This is the value of the prime as four 64-bit words, little-endian. */
 110 static const u64 kPrime[4] = { 0xfffffffffffffffful, 0xffffffff, 0, 0xffffffff00000001ul };
 111 static const limb bottom32bits = 0xffffffff;
 112 static const u64 bottom63bits = 0x7ffffffffffffffful;
 113
 114 /* bin32_to_felem takes a little-endian byte array and converts it into felem
 115  * form. This assumes that the CPU is little-endian. */
 116 static void bin32_to_felem(felem out, const u8 in[32])
 117         {
 118         out[0] = *((u64*) &in[0]);
 119         out[1] = *((u64*) &in[8]);
 120         out[2] = *((u64*) &in[16]);
 121         out[3] = *((u64*) &in[24]);
 122         }
 123
 124 /* smallfelem_to_bin32 takes a smallfelem and serialises into a little endian,
 125  * 32 byte array. This assumes that the CPU is little-endian. */
 126 static void smallfelem_to_bin32(u8 out[32], const smallfelem in)
 127         {
 128         *((u64*) &out[0]) = in[0];
 129         *((u64*) &out[8]) = in[1];
 130         *((u64*) &out[16]) = in[2];
 131         *((u64*) &out[24]) = in[3];
 132         }
 133
 134 /* To preserve endianness when using BN_bn2bin and BN_bin2bn */
 135 static void flip_endian(u8 *out, const u8 *in, unsigned len)
 136         {
 137         unsigned i;
 138         for (i = 0; i < len; ++i)
 139                 out[i] = in[len-1-i];
 140         }
 141
 142 /* BN_to_felem converts an OpenSSL BIGNUM into an felem */
 143 static int BN_to_felem(felem out, const BIGNUM *bn)
 144         {
 145         felem_bytearray b_in;
 146         felem_bytearray b_out;
 147         unsigned num_bytes;
 148
 149         /* BN_bn2bin eats leading zeroes */
 150         memset(b_out, 0, sizeof b_out);
 151         num_bytes = BN_num_bytes(bn);
 152         if (num_bytes > sizeof b_out)
 153                 {
 154                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 155                 return 0;
 156                 }
 157         if (BN_is_negative(bn))
 158                 {
 159                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 160                 return 0;
 161                 }
 162         num_bytes = BN_bn2bin(bn, b_in);
 163         flip_endian(b_out, b_in, num_bytes);
 164         bin32_to_felem(out, b_out);
 165         return 1;
 166         }
 167
 168 /* felem_to_BN converts an felem into an OpenSSL BIGNUM */
 169 static BIGNUM *smallfelem_to_BN(BIGNUM *out, const smallfelem in)
 170         {
 171         felem_bytearray b_in, b_out;
 172         smallfelem_to_bin32(b_in, in);
 173         flip_endian(b_out, b_in, sizeof b_out);
 174         return BN_bin2bn(b_out, sizeof b_out, out);
 175         }
 176
 177
 178 /* Field operations
 179  * ---------------- */
 180
 181 static void smallfelem_one(smallfelem out)
 182         {
 183         out[0] = 1;
 184         out[1] = 0;
 185         out[2] = 0;
 186         out[3] = 0;
 187         }
 188
 189 static void smallfelem_assign(smallfelem out, const smallfelem in)
 190         {
 191         out[0] = in[0];
 192         out[1] = in[1];
 193         out[2] = in[2];
 194         out[3] = in[3];
 195         }
 196
 197 static void felem_assign(felem out, const felem in)
 198         {
 199         out[0] = in[0];
 200         out[1] = in[1];
 201         out[2] = in[2];
 202         out[3] = in[3];
 203         }
 204
 205 /* felem_sum sets out = out + in. */
 206 static void felem_sum(felem out, const felem in)
 207         {
 208         out[0] += in[0];
 209         out[1] += in[1];
 210         out[2] += in[2];
 211         out[3] += in[3];
 212         }
 213
 214 /* felem_small_sum sets out = out + in. */
 215 static void felem_small_sum(felem out, const smallfelem in)
 216         {
 217         out[0] += in[0];
 218         out[1] += in[1];
 219         out[2] += in[2];
 220         out[3] += in[3];
 221         }
 222
 223 /* felem_scalar sets out = out * scalar */
 224 static void felem_scalar(felem out, const u64 scalar)
 225         {
 226         out[0] *= scalar;
 227         out[1] *= scalar;
 228         out[2] *= scalar;
 229         out[3] *= scalar;
 230         }
 231
 232 /* longfelem_scalar sets out = out * scalar */
 233 static void longfelem_scalar(longfelem out, const u64 scalar)
 234         {
 235         out[0] *= scalar;
 236         out[1] *= scalar;
 237         out[2] *= scalar;
 238         out[3] *= scalar;
 239         out[4] *= scalar;
 240         out[5] *= scalar;
 241         out[6] *= scalar;
 242         out[7] *= scalar;
 243         }
 244
 245 #define two105m41m9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) - (((limb)1) << 9)
 246 #define two105 (((limb)1) << 105)
 247 #define two105m41p9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) + (((limb)1) << 9)
 248
 249 /* zero105 is 0 mod p */
 250 static const felem zero105 = { two105m41m9, two105, two105m41p9, two105m41p9 };
 251
 252 /* smallfelem_neg sets |out| to |-small|
 253  * On exit:
 254  *   out[i] < out[i] + 2^105
 255  */
 256 static void smallfelem_neg(felem out, const smallfelem small)
 257         {
 258         /* In order to prevent underflow, we subtract from 0 mod p. */
 259         out[0] = zero105[0] - small[0];
 260         out[1] = zero105[1] - small[1];
 261         out[2] = zero105[2] - small[2];
 262         out[3] = zero105[3] - small[3];
 263         }
 264
 265 /* felem_diff subtracts |in| from |out|
 266  * On entry:
 267  *   in[i] < 2^104
 268  * On exit:
 269  *   out[i] < out[i] + 2^105
 270  */
 271 static void felem_diff(felem out, const felem in)
 272         {
 273         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 274         out[0] += zero105[0];
 275         out[1] += zero105[1];
 276         out[2] += zero105[2];
 277         out[3] += zero105[3];
 278
 279         out[0] -= in[0];
 280         out[1] -= in[1];
 281         out[2] -= in[2];
 282         out[3] -= in[3];
 283         }
 284
 285 #define two107m43m11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) - (((limb)1) << 11)
 286 #define two107 (((limb)1) << 107)
 287 #define two107m43p11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) + (((limb)1) << 11)
 288
 289 /* zero107 is 0 mod p */
 290 static const felem zero107 = { two107m43m11, two107, two107m43p11, two107m43p11 };
 291
 292 /* An alternative felem_diff for larger inputs |in|
 293  * felem_diff_zero107 subtracts |in| from |out|
 294  * On entry:
 295  *   in[i] < 2^106
 296  * On exit:
 297  *   out[i] < out[i] + 2^107
 298  */
 299 static void felem_diff_zero107(felem out, const felem in)
 300         {
 301         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 302         out[0] += zero107[0];
 303         out[1] += zero107[1];
 304         out[2] += zero107[2];
 305         out[3] += zero107[3];
 306
 307         out[0] -= in[0];
 308         out[1] -= in[1];
 309         out[2] -= in[2];
 310         out[3] -= in[3];
 311         }
 312
 313 /* longfelem_diff subtracts |in| from |out|
 314  * On entry:
 315  *   in[i] < 7*2^67
 316  * On exit:
 317  *   out[i] < out[i] + 2^70 + 2^40
 318  */
 319 static void longfelem_diff(longfelem out, const longfelem in)
 320         {
 321         static const limb two70m8p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 8) + (((limb)1) << 6);
 322         static const limb two70p40 = (((limb)1) << 70) + (((limb)1) << 40);
 323         static const limb two70 = (((limb)1) << 70);
 324         static const limb two70m40m38p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 40) - (((limb)1) << 38) + (((limb)1) << 6);
 325         static const limb two70m6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 6);
 326
 327         /* add 0 mod p to avoid underflow */
 328         out[0] += two70m8p6;
 329         out[1] += two70p40;
 330         out[2] += two70;
 331         out[3] += two70m40m38p6;
 332         out[4] += two70m6;
 333         out[5] += two70m6;
 334         out[6] += two70m6;
 335         out[7] += two70m6;
 336
 337         /* in[i] < 7*2^67 < 2^70 - 2^40 - 2^38 + 2^6 */
 338         out[0] -= in[0];
 339         out[1] -= in[1];
 340         out[2] -= in[2];
 341         out[3] -= in[3];
 342         out[4] -= in[4];
 343         out[5] -= in[5];
 344         out[6] -= in[6];
 345         out[7] -= in[7];
 346         }
 347
 348 #define two64m0 (((limb)1) << 64) - 1
 349 #define two110p32m0 (((limb)1) << 110) + (((limb)1) << 32) - 1
 350 #define two64m46 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 46)
 351 #define two64m32 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 32)
 352
 353 /* zero110 is 0 mod p */
 354 static const felem zero110 = { two64m0, two110p32m0, two64m46, two64m32 };
 355
 356 /* felem_shrink converts an felem into a smallfelem. The result isn't quite
 357  * minimal as the value may be greater than p.
 358  *
 359  * On entry:
 360  *   in[i] < 2^109
 361  * On exit:
 362  *   out[i] < 2^64
 363  */
 364 static void felem_shrink(smallfelem out, const felem in)
 365         {
 366         felem tmp;
 367         u64 a, b, mask;
 368         s64 high, low;
 369         static const u64 kPrime3Test = 0x7fffffff00000001ul; /* 2^63 - 2^32 + 1 */
 370
 371         /* Carry 2->3 */
 372         tmp[3] = zero110[3] + in[3] + ((u64) (in[2] >> 64));
 373         /* tmp[3] < 2^110 */
 374
 375         tmp[2] = zero110[2] + (u64) in[2];
 376         tmp[0] = zero110[0] + in[0];
 377         tmp[1] = zero110[1] + in[1];
 378         /* tmp[0] < 2**110, tmp[1] < 2^111, tmp[2] < 2**65 */
 379
 380         /* We perform two partial reductions where we eliminate the
 381          * high-word of tmp[3]. We don't update the other words till the end.
 382          */
 383         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^46 */
 384         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 385         tmp[3] -= a;
 386         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 387         /* tmp[3] < 2^79 */
 388
 389         b = a;
 390         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^15 */
 391         b += a; /* b < 2^46 + 2^15 < 2^47 */
 392         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 393         tmp[3] -= a;
 394         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 395         /* tmp[3] < 2^64 + 2^47 */
 396
 397         /* This adjusts the other two words to complete the two partial
 398          * reductions. */
 399         tmp[0] += b;
 400         tmp[1] -= (((limb)b) << 32);
 401
 402         /* In order to make space in tmp[3] for the carry from 2 -> 3, we
 403          * conditionally subtract kPrime if tmp[3] is large enough. */
 404         high = tmp[3] >> 64;
 405         /* As tmp[3] < 2^65, high is either 1 or 0 */
 406         high <<= 63;
 407         high >>= 63;
 408         /* high is:
 409          *   all ones   if the high word of tmp[3] is 1
 410          *   all zeros  if the high word of tmp[3] if 0 */
 411         low = tmp[3];
 412         mask = low >> 63;
 413         /* mask is:
 414          *   all ones   if the MSB of low is 1
 415          *   all zeros  if the MSB of low if 0 */
 416         low &= bottom63bits;
 417         low -= kPrime3Test;
 418         /* if low was greater than kPrime3Test then the MSB is zero */
 419         low = ~low;
 420         low >>= 63;
 421         /* low is:
 422          *   all ones   if low was > kPrime3Test
 423          *   all zeros  if low was <= kPrime3Test */
 424         mask = (mask & low) | high;
 425         tmp[0] -= mask & kPrime[0];
 426         tmp[1] -= mask & kPrime[1];
 427         /* kPrime[2] is zero, so omitted */
 428         tmp[3] -= mask & kPrime[3];
 429         /* tmp[3] < 2**64 - 2**32 + 1 */
 430
 431         tmp[1] += ((u64) (tmp[0] >> 64)); tmp[0] = (u64) tmp[0];
 432         tmp[2] += ((u64) (tmp[1] >> 64)); tmp[1] = (u64) tmp[1];
 433         tmp[3] += ((u64) (tmp[2] >> 64)); tmp[2] = (u64) tmp[2];
 434         /* tmp[i] < 2^64 */
 435
 436         out[0] = tmp[0];
 437         out[1] = tmp[1];
 438         out[2] = tmp[2];
 439         out[3] = tmp[3];
 440         }
 441
 442 /* smallfelem_expand converts a smallfelem to an felem */
 443 static void smallfelem_expand(felem out, const smallfelem in)
 444         {
 445         out[0] = in[0];
 446         out[1] = in[1];
 447         out[2] = in[2];
 448         out[3] = in[3];
 449         }
 450
 451 /* smallfelem_square sets |out| = |small|^2
 452  * On entry:
 453  *   small[i] < 2^64
 454  * On exit:
 455  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 456  */
 457 static void smallfelem_square(longfelem out, const smallfelem small)
 458         {
 459         limb a;
 460         u64 high, low;
 461
 462         a = ((uint128_t) small[0]) * small[0];
 463         low = a;
 464         high = a >> 64;
 465         out[0] = low;
 466         out[1] = high;
 467
 468         a = ((uint128_t) small[0]) * small[1];
 469         low = a;
 470         high = a >> 64;
 471         out[1] += low;
 472         out[1] += low;
 473         out[2] = high;
 474
 475         a = ((uint128_t) small[0]) * small[2];
 476         low = a;
 477         high = a >> 64;
 478         out[2] += low;
 479         out[2] *= 2;
 480         out[3] = high;
 481
 482         a = ((uint128_t) small[0]) * small[3];
 483         low = a;
 484         high = a >> 64;
 485         out[3] += low;
 486         out[4] = high;
 487
 488         a = ((uint128_t) small[1]) * small[2];
 489         low = a;
 490         high = a >> 64;
 491         out[3] += low;
 492         out[3] *= 2;
 493         out[4] += high;
 494
 495         a = ((uint128_t) small[1]) * small[1];
 496         low = a;
 497         high = a >> 64;
 498         out[2] += low;
 499         out[3] += high;
 500
 501         a = ((uint128_t) small[1]) * small[3];
 502         low = a;
 503         high = a >> 64;
 504         out[4] += low;
 505         out[4] *= 2;
 506         out[5] = high;
 507
 508         a = ((uint128_t) small[2]) * small[3];
 509         low = a;
 510         high = a >> 64;
 511         out[5] += low;
 512         out[5] *= 2;
 513         out[6] = high;
 514         out[6] += high;
 515
 516         a = ((uint128_t) small[2]) * small[2];
 517         low = a;
 518         high = a >> 64;
 519         out[4] += low;
 520         out[5] += high;
 521
 522         a = ((uint128_t) small[3]) * small[3];
 523         low = a;
 524         high = a >> 64;
 525         out[6] += low;
 526         out[7] = high;
 527         }
 528
 529 /* felem_square sets |out| = |in|^2
 530  * On entry:
 531  *   in[i] < 2^109
 532  * On exit:
 533  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 534  */
 535 static void felem_square(longfelem out, const felem in)
 536         {
 537         u64 small[4];
 538         felem_shrink(small, in);
 539         smallfelem_square(out, small);
 540         }
 541
 542 /* smallfelem_mul sets |out| = |small1| * |small2|
 543  * On entry:
 544  *   small1[i] < 2^64
 545  *   small2[i] < 2^64
 546  * On exit:
 547  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 548  */
 549 static void smallfelem_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const smallfelem small2)
 550         {
 551         limb a;
 552         u64 high, low;
 553
 554         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[0];
 555         low = a;
 556         high = a >> 64;
 557         out[0] = low;
 558         out[1] = high;
 559
 560
 561         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[1];
 562         low = a;
 563         high = a >> 64;
 564         out[1] += low;
 565         out[2] = high;
 566
 567         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[0];
 568         low = a;
 569         high = a >> 64;
 570         out[1] += low;
 571         out[2] += high;
 572
 573
 574         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[2];
 575         low = a;
 576         high = a >> 64;
 577         out[2] += low;
 578         out[3] = high;
 579
 580         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[1];
 581         low = a;
 582         high = a >> 64;
 583         out[2] += low;
 584         out[3] += high;
 585
 586         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[0];
 587         low = a;
 588         high = a >> 64;
 589         out[2] += low;
 590         out[3] += high;
 591
 592
 593         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[3];
 594         low = a;
 595         high = a >> 64;
 596         out[3] += low;
 597         out[4] = high;
 598
 599         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[2];
 600         low = a;
 601         high = a >> 64;
 602         out[3] += low;
 603         out[4] += high;
 604
 605         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[1];
 606         low = a;
 607         high = a >> 64;
 608         out[3] += low;
 609         out[4] += high;
 610
 611         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[0];
 612         low = a;
 613         high = a >> 64;
 614         out[3] += low;
 615         out[4] += high;
 616
 617
 618         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[3];
 619         low = a;
 620         high = a >> 64;
 621         out[4] += low;
 622         out[5] = high;
 623
 624         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[2];
 625         low = a;
 626         high = a >> 64;
 627         out[4] += low;
 628         out[5] += high;
 629
 630         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[1];
 631         low = a;
 632         high = a >> 64;
 633         out[4] += low;
 634         out[5] += high;
 635
 636
 637         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[3];
 638         low = a;
 639         high = a >> 64;
 640         out[5] += low;
 641         out[6] = high;
 642
 643         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[2];
 644         low = a;
 645         high = a >> 64;
 646         out[5] += low;
 647         out[6] += high;
 648
 649
 650         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[3];
 651         low = a;
 652         high = a >> 64;
 653         out[6] += low;
 654         out[7] = high;
 655         }
 656
 657 /* felem_mul sets |out| = |in1| * |in2|
 658  * On entry:
 659  *   in1[i] < 2^109
 660  *   in2[i] < 2^109
 661  * On exit:
 662  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 663  */
 664 static void felem_mul(longfelem out, const felem in1, const felem in2)
 665         {
 666         smallfelem small1, small2;
 667         felem_shrink(small1, in1);
 668         felem_shrink(small2, in2);
 669         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 670         }
 671
 672 /* felem_small_mul sets |out| = |small1| * |in2|
 673  * On entry:
 674  *   small1[i] < 2^64
 675  *   in2[i] < 2^109
 676  * On exit:
 677  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 678  */
 679 static void felem_small_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const felem in2)
 680         {
 681         smallfelem small2;
 682         felem_shrink(small2, in2);
 683         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 684         }
 685
 686 #define two100m36m4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) - (((limb)1) << 4)
 687 #define two100 (((limb)1) << 100)
 688 #define two100m36p4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) + (((limb)1) << 4)
 689 /* zero100 is 0 mod p */
 690 static const felem zero100 = { two100m36m4, two100, two100m36p4, two100m36p4 };
 691
 692 /* Internal function for the different flavours of felem_reduce.
 693  * felem_reduce_ reduces the higher coefficients in[4]-in[7].
 694  * On entry:
 695  *   out[0] >= in[6] + 2^32*in[6] + in[7] + 2^32*in[7]
 696  *   out[1] >= in[7] + 2^32*in[4]
 697  *   out[2] >= in[5] + 2^32*in[5]
 698  *   out[3] >= in[4] + 2^32*in[5] + 2^32*in[6]
 699  * On exit:
 700  *   out[0] <= out[0] + in[4] + 2^32*in[5]
 701  *   out[1] <= out[1] + in[5] + 2^33*in[6]
 702  *   out[2] <= out[2] + in[7] + 2*in[6] + 2^33*in[7]
 703  *   out[3] <= out[3] + 2^32*in[4] + 3*in[7]
 704  */
 705 static void felem_reduce_(felem out, const longfelem in)
 706         {
 707         int128_t c;
 708         /* combine common terms from below */
 709         c = in[4] + (in[5] << 32);
 710         out[0] += c;
 711         out[3] -= c;
 712
 713         c = in[5] - in[7];
 714         out[1] += c;
 715         out[2] -= c;
 716
 717         /* the remaining terms */
 718         /* 256: [(0,1),(96,-1),(192,-1),(224,1)] */
 719         out[1] -= (in[4] << 32);
 720         out[3] += (in[4] << 32);
 721
 722         /* 320: [(32,1),(64,1),(128,-1),(160,-1),(224,-1)] */
 723         out[2] -= (in[5] << 32);
 724
 725         /* 384: [(0,-1),(32,-1),(96,2),(128,2),(224,-1)] */
 726         out[0] -= in[6];
 727         out[0] -= (in[6] << 32);
 728         out[1] += (in[6] << 33);
 729         out[2] += (in[6] * 2);
 730         out[3] -= (in[6] << 32);
 731
 732         /* 448: [(0,-1),(32,-1),(64,-1),(128,1),(160,2),(192,3)] */
 733         out[0] -= in[7];
 734         out[0] -= (in[7] << 32);
 735         out[2] += (in[7] << 33);
 736         out[3] += (in[7] * 3);
 737         }
 738
 739 /* felem_reduce converts a longfelem into an felem.
 740  * To be called directly after felem_square or felem_mul.
 741  * On entry:
 742  *   in[0] < 2^64, in[1] < 3*2^64, in[2] < 5*2^64, in[3] < 7*2^64
 743  *   in[4] < 7*2^64, in[5] < 5*2^64, in[6] < 3*2^64, in[7] < 2*64
 744  * On exit:
 745  *   out[i] < 2^101
 746  */
 747 static void felem_reduce(felem out, const longfelem in)
 748         {
 749         out[0] = zero100[0] + in[0];
 750         out[1] = zero100[1] + in[1];
 751         out[2] = zero100[2] + in[2];
 752         out[3] = zero100[3] + in[3];
 753
 754         felem_reduce_(out, in);
 755
 756         /* out[0] > 2^100 - 2^36 - 2^4 - 3*2^64 - 3*2^96 - 2^64 - 2^96 > 0
 757          * out[1] > 2^100 - 2^64 - 7*2^96 > 0
 758          * out[2] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 5*2^64 - 5*2^96 > 0
 759          * out[3] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 7*2^64 - 5*2^96 - 3*2^96 > 0
 760          *
 761          * out[0] < 2^100 + 2^64 + 7*2^64 + 5*2^96 < 2^101
 762          * out[1] < 2^100 + 3*2^64 + 5*2^64 + 3*2^97 < 2^101
 763          * out[2] < 2^100 + 5*2^64 + 2^64 + 3*2^65 + 2^97 < 2^101
 764          * out[3] < 2^100 + 7*2^64 + 7*2^96 + 3*2^64 < 2^101
 765          */
 766         }
 767
 768 /* felem_reduce_zero105 converts a larger longfelem into an felem.
 769  * On entry:
 770  *   in[0] < 2^71
 771  * On exit:
 772  *   out[i] < 2^106
 773  */
 774 static void felem_reduce_zero105(felem out, const longfelem in)
 775         {
 776         out[0] = zero105[0] + in[0];
 777         out[1] = zero105[1] + in[1];
 778         out[2] = zero105[2] + in[2];
 779         out[3] = zero105[3] + in[3];
 780
 781         felem_reduce_(out, in);
 782
 783         /* out[0] > 2^105 - 2^41 - 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^71 - 2^103 > 0
 784          * out[1] > 2^105 - 2^71 - 2^103 > 0
 785          * out[2] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 > 0
 786          * out[3] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^103 > 0
 787          *
 788          * out[0] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 789          * out[1] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 790          * out[2] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 791          * out[3] < 2^105 + 2^71 + 2^103 + 2^71 < 2^106
 792          */
 793         }
 794
 795 /* subtract_u64 sets *result = *result - v and *carry to one if the subtraction
 796  * underflowed. */
 797 static void subtract_u64(u64* result, u64* carry, u64 v)
 798         {
 799         uint128_t r = *result;
 800         r -= v;
 801         *carry = (r >> 64) & 1;
 802         *result = (u64) r;
 803         }
 804
 805 /* felem_contract converts |in| to its unique, minimal representation.
 806  * On entry:
 807  *   in[i] < 2^109
 808  */
 809 static void felem_contract(smallfelem out, const felem in)
 810         {
 811         unsigned i;
 812         u64 all_equal_so_far = 0, result = 0, carry;
 813
 814         felem_shrink(out, in);
 815         /* small is minimal except that the value might be > p */
 816
 817         all_equal_so_far--;
 818         /* We are doing a constant time test if out >= kPrime. We need to
 819          * compare each u64, from most-significant to least significant. For
 820          * each one, if all words so far have been equal (m is all ones) then a
 821          * non-equal result is the answer. Otherwise we continue. */
 822         for (i = 3; i < 4; i--)
 823                 {
 824                 u64 equal;
 825                 uint128_t a = ((uint128_t) kPrime[i]) - out[i];
 826                 /* if out[i] > kPrime[i] then a will underflow and the high
 827                  * 64-bits will all be set. */
 828                 result |= all_equal_so_far & ((u64) (a >> 64));
 829
 830                 /* if kPrime[i] == out[i] then |equal| will be all zeros and
 831                  * the decrement will make it all ones. */
 832                 equal = kPrime[i] ^ out[i];
 833                 equal--;
 834                 equal &= equal << 32;
 835                 equal &= equal << 16;
 836                 equal &= equal << 8;
 837                 equal &= equal << 4;
 838                 equal &= equal << 2;
 839                 equal &= equal << 1;
 840                 equal = ((s64) equal) >> 63;
 841
 842                 all_equal_so_far &= equal;
 843                 }
 844
 845         /* if all_equal_so_far is still all ones then the two values are equal
 846          * and so out >= kPrime is true. */
 847         result |= all_equal_so_far;
 848
 849         /* if out >= kPrime then we subtract kPrime. */
 850         subtract_u64(&out[0], &carry, result & kPrime[0]);
 851         subtract_u64(&out[1], &carry, carry);
 852         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 853         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 854
 855         subtract_u64(&out[1], &carry, result & kPrime[1]);
 856         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 857         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 858
 859         subtract_u64(&out[2], &carry, result & kPrime[2]);
 860         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 861
 862         subtract_u64(&out[3], &carry, result & kPrime[3]);
 863         }
 864
 865 static void smallfelem_square_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
 866         {
 867         longfelem longtmp;
 868         felem tmp;
 869
 870         smallfelem_square(longtmp, in);
 871         felem_reduce(tmp, longtmp);
 872         felem_contract(out, tmp);
 873         }
 874
 875 static void smallfelem_mul_contract(smallfelem out, const smallfelem in1, const smallfelem in2)
 876         {
 877         longfelem longtmp;
 878         felem tmp;
 879
 880         smallfelem_mul(longtmp, in1, in2);
 881         felem_reduce(tmp, longtmp);
 882         felem_contract(out, tmp);
 883         }
 884
 885 /* felem_is_zero returns a limb with all bits set if |in| == 0 (mod p) and 0
 886  * otherwise.
 887  * On entry:
 888  *   small[i] < 2^64
 889  */
 890 static limb smallfelem_is_zero(const smallfelem small)
 891         {
 892         limb result;
 893         u64 is_p;
 894
 895         u64 is_zero = small[0] | small[1] | small[2] | small[3];
 896         is_zero--;
 897         is_zero &= is_zero << 32;
 898         is_zero &= is_zero << 16;
 899         is_zero &= is_zero << 8;
 900         is_zero &= is_zero << 4;
 901         is_zero &= is_zero << 2;
 902         is_zero &= is_zero << 1;
 903         is_zero = ((s64) is_zero) >> 63;
 904
 905         is_p = (small[0] ^ kPrime[0]) |
 906                (small[1] ^ kPrime[1]) |
 907                (small[2] ^ kPrime[2]) |
 908                (small[3] ^ kPrime[3]);
 909         is_p--;
 910         is_p &= is_p << 32;
 911         is_p &= is_p << 16;
 912         is_p &= is_p << 8;
 913         is_p &= is_p << 4;
 914         is_p &= is_p << 2;
 915         is_p &= is_p << 1;
 916         is_p = ((s64) is_p) >> 63;
 917
 918         is_zero |= is_p;
 919
 920         result = is_zero;
 921         result |= ((limb) is_zero) << 64;
 922         return result;
 923         }
 924
 925 static int smallfelem_is_zero_int(const smallfelem small)
 926         {
 927         return (int) (smallfelem_is_zero(small) & ((limb)1));
 928         }
 929
 930 /* felem_inv calculates |out| = |in|^{-1}
 931  *
 932  * Based on Fermat's Little Theorem:
 933  *   a^p = a (mod p)
 934  *   a^{p-1} = 1 (mod p)
 935  *   a^{p-2} = a^{-1} (mod p)
 936  */
 937 static void felem_inv(felem out, const felem in)
 938         {
 939         felem ftmp, ftmp2;
 940         /* each e_I will hold |in|^{2^I - 1} */
 941         felem e2, e4, e8, e16, e32, e64;
 942         longfelem tmp;
 943         unsigned i;
 944
 945         felem_square(tmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);                 /* 2^1 */
 946         felem_mul(tmp, in, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^2 - 2^0 */
 947         felem_assign(e2, ftmp);
 948         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^3 - 2^1 */
 949         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^4 - 2^2 */
 950         felem_mul(tmp, ftmp, e2); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^4 - 2^0 */
 951         felem_assign(e4, ftmp);
 952         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^5 - 2^1 */
 953         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^6 - 2^2 */
 954         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^7 - 2^3 */
 955         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^8 - 2^4 */
 956         felem_mul(tmp, ftmp, e4); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^8 - 2^0 */
 957         felem_assign(e8, ftmp);
 958         for (i = 0; i < 8; i++) {
 959                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 960         }                                                               /* 2^16 - 2^8 */
 961         felem_mul(tmp, ftmp, e8); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^16 - 2^0 */
 962         felem_assign(e16, ftmp);
 963         for (i = 0; i < 16; i++) {
 964                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 965         }                                                               /* 2^32 - 2^16 */
 966         felem_mul(tmp, ftmp, e16); felem_reduce(ftmp, tmp);             /* 2^32 - 2^0 */
 967         felem_assign(e32, ftmp);
 968         for (i = 0; i < 32; i++) {
 969                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 970         }                                                               /* 2^64 - 2^32 */
 971         felem_assign(e64, ftmp);
 972         felem_mul(tmp, ftmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^64 - 2^32 + 2^0 */
 973         for (i = 0; i < 192; i++) {
 974                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 975         }                                                               /* 2^256 - 2^224 + 2^192 */
 976
 977         felem_mul(tmp, e64, e32); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^64 - 2^0 */
 978         for (i = 0; i < 16; i++) {
 979                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
 980         }                                                               /* 2^80 - 2^16 */
 981         felem_mul(tmp, ftmp2, e16); felem_reduce(ftmp2, tmp);           /* 2^80 - 2^0 */
 982         for (i = 0; i < 8; i++) {
 983                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
 984         }                                                               /* 2^88 - 2^8 */
 985         felem_mul(tmp, ftmp2, e8); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^88 - 2^0 */
 986         for (i = 0; i < 4; i++) {
 987                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
 988         }                                                               /* 2^92 - 2^4 */
 989         felem_mul(tmp, ftmp2, e4); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^92 - 2^0 */
 990         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^93 - 2^1 */
 991         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^94 - 2^2 */
 992         felem_mul(tmp, ftmp2, e2); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^94 - 2^0 */
 993         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^95 - 2^1 */
 994         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^96 - 2^2 */
 995         felem_mul(tmp, ftmp2, in); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^96 - 3 */
 996
 997         felem_mul(tmp, ftmp2, ftmp); felem_reduce(out, tmp); /* 2^256 - 2^224 + 2^192 + 2^96 - 3 */
 998         }
 999
1000 static void smallfelem_inv_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
1001         {
1002         felem tmp;
1003
1004         smallfelem_expand(tmp, in);
1005         felem_inv(tmp, tmp);
1006         felem_contract(out, tmp);
1007         }
1008
1009 /* Group operations
1010  * ----------------
1011  *
1012  * Building on top of the field operations we have the operations on the
1013  * elliptic curve group itself. Points on the curve are represented in Jacobian
1014  * coordinates */
1015
1016 /* point_double calculates 2*(x_in, y_in, z_in)
1017  *
1018  * The method is taken from:
1019  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#doubling-dbl-2001-b
1020  *
1021  * Outputs can equal corresponding inputs, i.e., x_out == x_in is allowed.
1022  * while x_out == y_in is not (maybe this works, but it's not tested). */
1023 static void
1024 point_double(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1025              const felem x_in, const felem y_in, const felem z_in)
1026         {
1027         longfelem tmp, tmp2;
1028         felem delta, gamma, beta, alpha, ftmp, ftmp2;
1029         smallfelem small1, small2;
1030
1031         felem_assign(ftmp, x_in);
1032         /* ftmp[i] < 2^106 */
1033         felem_assign(ftmp2, x_in);
1034         /* ftmp2[i] < 2^106 */
1035
1036         /* delta = z^2 */
1037         felem_square(tmp, z_in);
1038         felem_reduce(delta, tmp);
1039         /* delta[i] < 2^101 */
1040
1041         /* gamma = y^2 */
1042         felem_square(tmp, y_in);
1043         felem_reduce(gamma, tmp);
1044         /* gamma[i] < 2^101 */
1045         felem_shrink(small1, gamma);
1046
1047         /* beta = x*gamma */
1048         felem_small_mul(tmp, small1, x_in);
1049         felem_reduce(beta, tmp);
1050         /* beta[i] < 2^101 */
1051
1052         /* alpha = 3*(x-delta)*(x+delta) */
1053         felem_diff(ftmp, delta);
1054         /* ftmp[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1055         felem_sum(ftmp2, delta);
1056         /* ftmp2[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1057         felem_scalar(ftmp2, 3);
1058         /* ftmp2[i] < 3 * 2^107 < 2^109 */
1059         felem_mul(tmp, ftmp, ftmp2);
1060         felem_reduce(alpha, tmp);
1061         /* alpha[i] < 2^101 */
1062         felem_shrink(small2, alpha);
1063
1064         /* x' = alpha^2 - 8*beta */
1065         smallfelem_square(tmp, small2);
1066         felem_reduce(x_out, tmp);
1067         felem_assign(ftmp, beta);
1068         felem_scalar(ftmp, 8);
1069         /* ftmp[i] < 8 * 2^101 = 2^104 */
1070         felem_diff(x_out, ftmp);
1071         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1072
1073         /* z' = (y + z)^2 - gamma - delta */
1074         felem_sum(delta, gamma);
1075         /* delta[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1076         felem_assign(ftmp, y_in);
1077         felem_sum(ftmp, z_in);
1078         /* ftmp[i] < 2^106 + 2^106 = 2^107 */
1079         felem_square(tmp, ftmp);
1080         felem_reduce(z_out, tmp);
1081         felem_diff(z_out, delta);
1082         /* z_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1083
1084         /* y' = alpha*(4*beta - x') - 8*gamma^2 */
1085         felem_scalar(beta, 4);
1086         /* beta[i] < 4 * 2^101 = 2^103 */
1087         felem_diff_zero107(beta, x_out);
1088         /* beta[i] < 2^107 + 2^103 < 2^108 */
1089         felem_small_mul(tmp, small2, beta);
1090         /* tmp[i] < 7 * 2^64 < 2^67 */
1091         smallfelem_square(tmp2, small1);
1092         /* tmp2[i] < 7 * 2^64 */
1093         longfelem_scalar(tmp2, 8);
1094         /* tmp2[i] < 8 * 7 * 2^64 = 7 * 2^67 */
1095         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1096         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1097         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1098         /* y_out[i] < 2^106 */
1099         }
1100
1101 /* point_double_small is the same as point_double, except that it operates on
1102  * smallfelems */
1103 static void
1104 point_double_small(smallfelem x_out, smallfelem y_out, smallfelem z_out,
1105                    const smallfelem x_in, const smallfelem y_in, const smallfelem z_in)
1106         {
1107         felem felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out;
1108         felem felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in;
1109
1110         smallfelem_expand(felem_x_in, x_in);
1111         smallfelem_expand(felem_y_in, y_in);
1112         smallfelem_expand(felem_z_in, z_in);
1113         point_double(felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out,
1114                      felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in);
1115         felem_shrink(x_out, felem_x_out);
1116         felem_shrink(y_out, felem_y_out);
1117         felem_shrink(z_out, felem_z_out);
1118         }
1119
1120 /* copy_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1121 static void
1122 copy_conditional(felem out, const felem in, limb mask)
1123         {
1124         unsigned i;
1125         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1126                 {
1127                 const limb tmp = mask & (in[i] ^ out[i]);
1128                 out[i] ^= tmp;
1129                 }
1130         }
1131
1132 /* copy_small_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1133 static void
1134 copy_small_conditional(felem out, const smallfelem in, limb mask)
1135         {
1136         unsigned i;
1137         const u64 mask64 = mask;
1138         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1139                 {
1140                 out[i] = ((limb) (in[i] & mask64)) | (out[i] & ~mask);
1141                 }
1142         }
1143
1144 /* point_add calcuates (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2)
1145  *
1146  * The method is taken from:
1147  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#addition-add-2007-bl,
1148  * adapted for mixed addition (z2 = 1, or z2 = 0 for the point at infinity).
1149  *
1150  * This function includes a branch for checking whether the two input points
1151  * are equal, (while not equal to the point at infinity). This case never
1152  * happens during single point multiplication, so there is no timing leak for
1153  * ECDH or ECDSA signing. */
1154 static void point_add(felem x3, felem y3, felem z3,
1155         const felem x1, const felem y1, const felem z1,
1156         const int mixed, const smallfelem x2, const smallfelem y2, const smallfelem z2)
1157         {
1158         felem ftmp, ftmp2, ftmp3, ftmp4, ftmp5, ftmp6, x_out, y_out, z_out;
1159         longfelem tmp, tmp2;
1160         smallfelem small1, small2, small3, small4, small5;
1161         limb x_equal, y_equal, z1_is_zero, z2_is_zero;
1162
1163         felem_shrink(small3, z1);
1164
1165         z1_is_zero = smallfelem_is_zero(small3);
1166         z2_is_zero = smallfelem_is_zero(z2);
1167
1168         /* ftmp = z1z1 = z1**2 */
1169         smallfelem_square(tmp, small3);
1170         felem_reduce(ftmp, tmp);
1171         /* ftmp[i] < 2^101 */
1172         felem_shrink(small1, ftmp);
1173
1174         if(!mixed)
1175                 {
1176                 /* ftmp2 = z2z2 = z2**2 */
1177                 smallfelem_square(tmp, z2);
1178                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1179                 /* ftmp2[i] < 2^101 */
1180                 felem_shrink(small2, ftmp2);
1181
1182                 felem_shrink(small5, x1);
1183
1184                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1185                 smallfelem_mul(tmp, small5, small2);
1186                 felem_reduce(ftmp3, tmp);
1187                 /* ftmp3[i] < 2^101 */
1188
1189                 /* ftmp5 = z1 + z2 */
1190                 felem_assign(ftmp5, z1);
1191                 felem_small_sum(ftmp5, z2);
1192                 /* ftmp5[i] < 2^107 */
1193
1194                 /* ftmp5 = (z1 + z2)**2 - (z1z1 + z2z2) = 2z1z2 */
1195                 felem_square(tmp, ftmp5);
1196                 felem_reduce(ftmp5, tmp);
1197                 /* ftmp2 = z2z2 + z1z1 */
1198                 felem_sum(ftmp2, ftmp);
1199                 /* ftmp2[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1200                 felem_diff(ftmp5, ftmp2);
1201                 /* ftmp5[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1202
1203                 /* ftmp2 = z2 * z2z2 */
1204                 smallfelem_mul(tmp, small2, z2);
1205                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1206
1207                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1208                 felem_mul(tmp, y1, ftmp2);
1209                 felem_reduce(ftmp6, tmp);
1210                 /* ftmp6[i] < 2^101 */
1211                 }
1212         else
1213                 {
1214                 /* We'll assume z2 = 1 (special case z2 = 0 is handled later) */
1215
1216                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1217                 felem_assign(ftmp3, x1);
1218                 /* ftmp3[i] < 2^106 */
1219
1220                 /* ftmp5 = 2z1z2 */
1221                 felem_assign(ftmp5, z1);
1222                 felem_scalar(ftmp5, 2);
1223                 /* ftmp5[i] < 2*2^106 = 2^107 */
1224
1225                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1226                 felem_assign(ftmp6, y1);
1227                 /* ftmp6[i] < 2^106 */
1228                 }
1229
1230         /* u2 = x2*z1z1 */
1231         smallfelem_mul(tmp, x2, small1);
1232         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1233
1234         /* h = ftmp4 = u2 - u1 */
1235         felem_diff_zero107(ftmp4, ftmp3);
1236         /* ftmp4[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1237         felem_shrink(small4, ftmp4);
1238
1239         x_equal = smallfelem_is_zero(small4);
1240
1241         /* z_out = ftmp5 * h */
1242         felem_small_mul(tmp, small4, ftmp5);
1243         felem_reduce(z_out, tmp);
1244         /* z_out[i] < 2^101 */
1245
1246         /* ftmp = z1 * z1z1 */
1247         smallfelem_mul(tmp, small1, small3);
1248         felem_reduce(ftmp, tmp);
1249
1250         /* s2 = tmp = y2 * z1**3 */
1251         felem_small_mul(tmp, y2, ftmp);
1252         felem_reduce(ftmp5, tmp);
1253
1254         /* r = ftmp5 = (s2 - s1)*2 */
1255         felem_diff_zero107(ftmp5, ftmp6);
1256         /* ftmp5[i] < 2^107 + 2^107 = 2^108*/
1257         felem_scalar(ftmp5, 2);
1258         /* ftmp5[i] < 2^109 */
1259         felem_shrink(small1, ftmp5);
1260         y_equal = smallfelem_is_zero(small1);
1261
1262         if (x_equal && y_equal && !z1_is_zero && !z2_is_zero)
1263                 {
1264                 point_double(x3, y3, z3, x1, y1, z1);
1265                 return;
1266                 }
1267
1268         /* I = ftmp = (2h)**2 */
1269         felem_assign(ftmp, ftmp4);
1270         felem_scalar(ftmp, 2);
1271         /* ftmp[i] < 2*2^108 = 2^109 */
1272         felem_square(tmp, ftmp);
1273         felem_reduce(ftmp, tmp);
1274
1275         /* J = ftmp2 = h * I */
1276         felem_mul(tmp, ftmp4, ftmp);
1277         felem_reduce(ftmp2, tmp);
1278
1279         /* V = ftmp4 = U1 * I */
1280         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp);
1281         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1282
1283         /* x_out = r**2 - J - 2V */
1284         smallfelem_square(tmp, small1);
1285         felem_reduce(x_out, tmp);
1286         felem_assign(ftmp3, ftmp4);
1287         felem_scalar(ftmp4, 2);
1288         felem_sum(ftmp4, ftmp2);
1289         /* ftmp4[i] < 2*2^101 + 2^101 < 2^103 */
1290         felem_diff(x_out, ftmp4);
1291         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 */
1292
1293         /* y_out = r(V-x_out) - 2 * s1 * J */
1294         felem_diff_zero107(ftmp3, x_out);
1295         /* ftmp3[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1296         felem_small_mul(tmp, small1, ftmp3);
1297         felem_mul(tmp2, ftmp6, ftmp2);
1298         longfelem_scalar(tmp2, 2);
1299         /* tmp2[i] < 2*2^67 = 2^68 */
1300         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1301         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1302         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1303         /* y_out[i] < 2^106 */
1304
1305         copy_small_conditional(x_out, x2, z1_is_zero);
1306         copy_conditional(x_out, x1, z2_is_zero);
1307         copy_small_conditional(y_out, y2, z1_is_zero);
1308         copy_conditional(y_out, y1, z2_is_zero);
1309         copy_small_conditional(z_out, z2, z1_is_zero);
1310         copy_conditional(z_out, z1, z2_is_zero);
1311         felem_assign(x3, x_out);
1312         felem_assign(y3, y_out);
1313         felem_assign(z3, z_out);
1314         }
1315
1316 /* point_add_small is the same as point_add, except that it operates on
1317  * smallfelems */
1318 static void point_add_small(smallfelem x3, smallfelem y3, smallfelem z3,
1319                             smallfelem x1, smallfelem y1, smallfelem z1,
1320                             smallfelem x2, smallfelem y2, smallfelem z2)
1321         {
1322         felem felem_x3, felem_y3, felem_z3;
1323         felem felem_x1, felem_y1, felem_z1;
1324         smallfelem_expand(felem_x1, x1);
1325         smallfelem_expand(felem_y1, y1);
1326         smallfelem_expand(felem_z1, z1);
1327         point_add(felem_x3, felem_y3, felem_z3, felem_x1, felem_y1, felem_z1, 0, x2, y2, z2);
1328         felem_shrink(x3, felem_x3);
1329         felem_shrink(y3, felem_y3);
1330         felem_shrink(z3, felem_z3);
1331         }
1332
1333 /* Base point pre computation
1334  * --------------------------
1335  *
1336  * Two different sorts of precomputed tables are used in the following code.
1337  * Each contain various points on the curve, where each point is three field
1338  * elements (x, y, z).
1339  *
1340  * For the base point table, z is usually 1 (0 for the point at infinity).
1341  * This table has 2 * 16 elements, starting with the following:
1342  * index | bits    | point
1343  * ------+---------+------------------------------
1344  *     0 | 0 0 0 0 | 0G
1345  *     1 | 0 0 0 1 | 1G
1346  *     2 | 0 0 1 0 | 2^64G
1347  *     3 | 0 0 1 1 | (2^64 + 1)G
1348  *     4 | 0 1 0 0 | 2^128G
1349  *     5 | 0 1 0 1 | (2^128 + 1)G
1350  *     6 | 0 1 1 0 | (2^128 + 2^64)G
1351  *     7 | 0 1 1 1 | (2^128 + 2^64 + 1)G
1352  *     8 | 1 0 0 0 | 2^192G
1353  *     9 | 1 0 0 1 | (2^192 + 1)G
1354  *    10 | 1 0 1 0 | (2^192 + 2^64)G
1355  *    11 | 1 0 1 1 | (2^192 + 2^64 + 1)G
1356  *    12 | 1 1 0 0 | (2^192 + 2^128)G
1357  *    13 | 1 1 0 1 | (2^192 + 2^128 + 1)G
1358  *    14 | 1 1 1 0 | (2^192 + 2^128 + 2^64)G
1359  *    15 | 1 1 1 1 | (2^192 + 2^128 + 2^64 + 1)G
1360  * followed by a copy of this with each element multiplied by 2^32.
1361  *
1362  * The reason for this is so that we can clock bits into four different
1363  * locations when doing simple scalar multiplies against the base point,
1364  * and then another four locations using the second 16 elements.
1365  *
1366  * Tables for other points have table[i] = iG for i in 0 .. 16. */
1367
1368 /* gmul is the table of precomputed base points */
1369 static const smallfelem gmul[2][16][3] =
1370 {{{{0, 0, 0, 0},
1371    {0, 0, 0, 0},
1372    {0, 0, 0, 0}},
1373   {{0xf4a13945d898c296, 0x77037d812deb33a0, 0xf8bce6e563a440f2, 0x6b17d1f2e12c4247},
1374    {0xcbb6406837bf51f5, 0x2bce33576b315ece, 0x8ee7eb4a7c0f9e16, 0x4fe342e2fe1a7f9b},
1375    {1, 0, 0, 0}},
1376   {{0x90e75cb48e14db63, 0x29493baaad651f7e, 0x8492592e326e25de, 0x0fa822bc2811aaa5},
1377    {0xe41124545f462ee7, 0x34b1a65050fe82f5, 0x6f4ad4bcb3df188b, 0xbff44ae8f5dba80d},
1378    {1, 0, 0, 0}},
1379   {{0x93391ce2097992af, 0xe96c98fd0d35f1fa, 0xb257c0de95e02789, 0x300a4bbc89d6726f},
1380    {0xaa54a291c08127a0, 0x5bb1eeada9d806a5, 0x7f1ddb25ff1e3c6f, 0x72aac7e0d09b4644},
1381    {1, 0, 0, 0}},
1382   {{0x57c84fc9d789bd85, 0xfc35ff7dc297eac3, 0xfb982fd588c6766e, 0x447d739beedb5e67},
1383    {0x0c7e33c972e25b32, 0x3d349b95a7fae500, 0xe12e9d953a4aaff7, 0x2d4825ab834131ee},
1384    {1, 0, 0, 0}},
1385   {{0x13949c932a1d367f, 0xef7fbd2b1a0a11b7, 0xddc6068bb91dfc60, 0xef9519328a9c72ff},
1386    {0x196035a77376d8a8, 0x23183b0895ca1740, 0xc1ee9807022c219c, 0x611e9fc37dbb2c9b},
1387    {1, 0, 0, 0}},
1388   {{0xcae2b1920b57f4bc, 0x2936df5ec6c9bc36, 0x7dea6482e11238bf, 0x550663797b51f5d8},
1389    {0x44ffe216348a964c, 0x9fb3d576dbdefbe1, 0x0afa40018d9d50e5, 0x157164848aecb851},
1390    {1, 0, 0, 0}},
1391   {{0xe48ecafffc5cde01, 0x7ccd84e70d715f26, 0xa2e8f483f43e4391, 0xeb5d7745b21141ea},
1392    {0xcac917e2731a3479, 0x85f22cfe2844b645, 0x0990e6a158006cee, 0xeafd72ebdbecc17b},
1393    {1, 0, 0, 0}},
1394   {{0x6cf20ffb313728be, 0x96439591a3c6b94a, 0x2736ff8344315fc5, 0xa6d39677a7849276},
1395    {0xf2bab833c357f5f4, 0x824a920c2284059b, 0x66b8babd2d27ecdf, 0x674f84749b0b8816},
1396    {1, 0, 0, 0}},
1397   {{0x2df48c04677c8a3e, 0x74e02f080203a56b, 0x31855f7db8c7fedb, 0x4e769e7672c9ddad},
1398    {0xa4c36165b824bbb0, 0xfb9ae16f3b9122a5, 0x1ec0057206947281, 0x42b99082de830663},
1399    {1, 0, 0, 0}},
1400   {{0x6ef95150dda868b9, 0xd1f89e799c0ce131, 0x7fdc1ca008a1c478, 0x78878ef61c6ce04d},
1401    {0x9c62b9121fe0d976, 0x6ace570ebde08d4f, 0xde53142c12309def, 0xb6cb3f5d7b72c321},
1402    {1, 0, 0, 0}},
1403   {{0x7f991ed2c31a3573, 0x5b82dd5bd54fb496, 0x595c5220812ffcae, 0x0c88bc4d716b1287},
1404    {0x3a57bf635f48aca8, 0x7c8181f4df2564f3, 0x18d1b5b39c04e6aa, 0xdd5ddea3f3901dc6},
1405    {1, 0, 0, 0}},
1406   {{0xe96a79fb3e72ad0c, 0x43a0a28c42ba792f, 0xefe0a423083e49f3, 0x68f344af6b317466},
1407    {0xcdfe17db3fb24d4a, 0x668bfc2271f5c626, 0x604ed93c24d67ff3, 0x31b9c405f8540a20},
1408    {1, 0, 0, 0}},
1409   {{0xd36b4789a2582e7f, 0x0d1a10144ec39c28, 0x663c62c3edbad7a0, 0x4052bf4b6f461db9},
1410    {0x235a27c3188d25eb, 0xe724f33999bfcc5b, 0x862be6bd71d70cc8, 0xfecf4d5190b0fc61},
1411    {1, 0, 0, 0}},
1412   {{0x74346c10a1d4cfac, 0xafdf5cc08526a7a4, 0x123202a8f62bff7a, 0x1eddbae2c802e41a},
1413    {0x8fa0af2dd603f844, 0x36e06b7e4c701917, 0x0c45f45273db33a0, 0x43104d86560ebcfc},
1414    {1, 0, 0, 0}},
1415   {{0x9615b5110d1d78e5, 0x66b0de3225c4744b, 0x0a4a46fb6aaf363a, 0xb48e26b484f7a21c},
1416    {0x06ebb0f621a01b2d, 0xc004e4048b7b0f98, 0x64131bcdfed6f668, 0xfac015404d4d3dab},
1417    {1, 0, 0, 0}}},
1418  {{{0, 0, 0, 0},
1419    {0, 0, 0, 0},
1420    {0, 0, 0, 0}},
1421   {{0x3a5a9e22185a5943, 0x1ab919365c65dfb6, 0x21656b32262c71da, 0x7fe36b40af22af89},
1422    {0xd50d152c699ca101, 0x74b3d5867b8af212, 0x9f09f40407dca6f1, 0xe697d45825b63624},
1423    {1, 0, 0, 0}},
1424   {{0xa84aa9397512218e, 0xe9a521b074ca0141, 0x57880b3a18a2e902, 0x4a5b506612a677a6},
1425    {0x0beada7a4c4f3840, 0x626db15419e26d9d, 0xc42604fbe1627d40, 0xeb13461ceac089f1},
1426    {1, 0, 0, 0}},
1427   {{0xf9faed0927a43281, 0x5e52c4144103ecbc, 0xc342967aa815c857, 0x0781b8291c6a220a},
1428    {0x5a8343ceeac55f80, 0x88f80eeee54a05e3, 0x97b2a14f12916434, 0x690cde8df0151593},
1429    {1, 0, 0, 0}},
1430   {{0xaee9c75df7f82f2a, 0x9e4c35874afdf43a, 0xf5622df437371326, 0x8a535f566ec73617},
1431    {0xc5f9a0ac223094b7, 0xcde533864c8c7669, 0x37e02819085a92bf, 0x0455c08468b08bd7},
1432    {1, 0, 0, 0}},
1433   {{0x0c0a6e2c9477b5d9, 0xf9a4bf62876dc444, 0x5050a949b6cdc279, 0x06bada7ab77f8276},
1434    {0xc8b4aed1ea48dac9, 0xdebd8a4b7ea1070f, 0x427d49101366eb70, 0x5b476dfd0e6cb18a},
1435    {1, 0, 0, 0}},
1436   {{0x7c5c3e44278c340a, 0x4d54606812d66f3b, 0x29a751b1ae23c5d8, 0x3e29864e8a2ec908},
1437    {0x142d2a6626dbb850, 0xad1744c4765bd780, 0x1f150e68e322d1ed, 0x239b90ea3dc31e7e},
1438    {1, 0, 0, 0}},
1439   {{0x78c416527a53322a, 0x305dde6709776f8e, 0xdbcab759f8862ed4, 0x820f4dd949f72ff7},
1440    {0x6cc544a62b5debd4, 0x75be5d937b4e8cc4, 0x1b481b1b215c14d3, 0x140406ec783a05ec},
1441    {1, 0, 0, 0}},
1442   {{0x6a703f10e895df07, 0xfd75f3fa01876bd8, 0xeb5b06e70ce08ffe, 0x68f6b8542783dfee},
1443    {0x90c76f8a78712655, 0xcf5293d2f310bf7f, 0xfbc8044dfda45028, 0xcbe1feba92e40ce6},
1444    {1, 0, 0, 0}},
1445   {{0xe998ceea4396e4c1, 0xfc82ef0b6acea274, 0x230f729f2250e927, 0xd0b2f94d2f420109},
1446    {0x4305adddb38d4966, 0x10b838f8624c3b45, 0x7db2636658954e7a, 0x971459828b0719e5},
1447    {1, 0, 0, 0}},
1448   {{0x4bd6b72623369fc9, 0x57f2929e53d0b876, 0xc2d5cba4f2340687, 0x961610004a866aba},
1449    {0x49997bcd2e407a5e, 0x69ab197d92ddcb24, 0x2cf1f2438fe5131c, 0x7acb9fadcee75e44},
1450    {1, 0, 0, 0}},
1451   {{0x254e839423d2d4c0, 0xf57f0c917aea685b, 0xa60d880f6f75aaea, 0x24eb9acca333bf5b},
1452    {0xe3de4ccb1cda5dea, 0xfeef9341c51a6b4f, 0x743125f88bac4c4d, 0x69f891c5acd079cc},
1453    {1, 0, 0, 0}},
1454   {{0xeee44b35702476b5, 0x7ed031a0e45c2258, 0xb422d1e7bd6f8514, 0xe51f547c5972a107},
1455    {0xa25bcd6fc9cf343d, 0x8ca922ee097c184e, 0xa62f98b3a9fe9a06, 0x1c309a2b25bb1387},
1456    {1, 0, 0, 0}},
1457   {{0x9295dbeb1967c459, 0xb00148833472c98e, 0xc504977708011828, 0x20b87b8aa2c4e503},
1458    {0x3063175de057c277, 0x1bd539338fe582dd, 0x0d11adef5f69a044, 0xf5c6fa49919776be},
1459    {1, 0, 0, 0}},
1460   {{0x8c944e760fd59e11, 0x3876cba1102fad5f, 0xa454c3fad83faa56, 0x1ed7d1b9332010b9},
1461    {0xa1011a270024b889, 0x05e4d0dcac0cd344, 0x52b520f0eb6a2a24, 0x3a2b03f03217257a},
1462    {1, 0, 0, 0}},
1463   {{0xf20fc2afdf1d043d, 0xf330240db58d5a62, 0xfc7d229ca0058c3b, 0x15fee545c78dd9f6},
1464    {0x501e82885bc98cda, 0x41ef80e5d046ac04, 0x557d9f49461210fb, 0x4ab5b6b2b8753f81},
1465    {1, 0, 0, 0}}}};
1466
1467 /* select_point selects the |idx|th point from a precomputation table and
1468  * copies it to out. */
1469 static void select_point(const u64 idx, unsigned int size, const smallfelem pre_comp[16][3], smallfelem out[3])
1470         {
1471         unsigned i, j;
1472         u64 *outlimbs = &out[0][0];
1473         memset(outlimbs, 0, 3 * sizeof(smallfelem));
1474
1475         for (i = 0; i < size; i++)
1476                 {
1477                 const u64 *inlimbs = (u64*) &pre_comp[i][0][0];
1478                 u64 mask = i ^ idx;
1479                 mask |= mask >> 4;
1480                 mask |= mask >> 2;
1481                 mask |= mask >> 1;
1482                 mask &= 1;
1483                 mask--;
1484                 for (j = 0; j < NLIMBS * 3; j++)
1485                         outlimbs[j] |= inlimbs[j] & mask;
1486                 }
1487         }
1488
1489 /* get_bit returns the |i|th bit in |in| */
1490 static char get_bit(const felem_bytearray in, int i)
1491         {
1492         if ((i < 0) || (i >= 256))
1493                 return 0;
1494         return (in[i >> 3] >> (i & 7)) & 1;
1495         }
1496
1497 /* Interleaved point multiplication using precomputed point multiples:
1498  * The small point multiples 0*P, 1*P, ..., 17*P are in pre_comp[],
1499  * the scalars in scalars[]. If g_scalar is non-NULL, we also add this multiple
1500  * of the generator, using certain (large) precomputed multiples in g_pre_comp.
1501  * Output point (X, Y, Z) is stored in x_out, y_out, z_out */
1502 static void batch_mul(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1503         const felem_bytearray scalars[], const unsigned num_points, const u8 *g_scalar,
1504         const int mixed, const smallfelem pre_comp[][17][3], const smallfelem g_pre_comp[2][16][3])
1505         {
1506         int i, skip;
1507         unsigned num, gen_mul = (g_scalar != NULL);
1508         felem nq[3], ftmp;
1509         smallfelem tmp[3];
1510         u64 bits;
1511         u8 sign, digit;
1512
1513         /* set nq to the point at infinity */
1514         memset(nq, 0, 3 * sizeof(felem));
1515
1516         /* Loop over all scalars msb-to-lsb, interleaving additions
1517          * of multiples of the generator (two in each of the last 32 rounds)
1518          * and additions of other points multiples (every 5th round).
1519          */
1520         skip = 1; /* save two point operations in the first round */
1521         for (i = (num_points ? 255 : 31); i >= 0; --i)
1522                 {
1523                 /* double */
1524                 if (!skip)
1525                         point_double(nq[0], nq[1], nq[2], nq[0], nq[1], nq[2]);
1526
1527                 /* add multiples of the generator */
1528                 if (gen_mul && (i <= 31))
1529                         {
1530                         /* first, look 32 bits upwards */
1531                         bits = get_bit(g_scalar, i + 224) << 3;
1532                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 160) << 2;
1533                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 96) << 1;
1534                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 32);
1535                         /* select the point to add, in constant time */
1536                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[1], tmp);
1537
1538                         if (!skip)
1539                                 {
1540                                 point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1541                                         nq[0], nq[1], nq[2],
1542                                         1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1543                                 }
1544                         else
1545                                 {
1546                                 smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1547                                 smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1548                                 smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1549                                 skip = 0;
1550                                 }
1551
1552                         /* second, look at the current position */
1553                         bits = get_bit(g_scalar, i + 192) << 3;
1554                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 128) << 2;
1555                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 64) << 1;
1556                         bits |= get_bit(g_scalar, i);
1557                         /* select the point to add, in constant time */
1558                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[0], tmp);
1559                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1560                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1561                                 1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1562                         }
1563
1564                 /* do other additions every 5 doublings */
1565                 if (num_points && (i % 5 == 0))
1566                         {
1567                         /* loop over all scalars */
1568                         for (num = 0; num < num_points; ++num)
1569                                 {
1570                                 bits = get_bit(scalars[num], i + 4) << 5;
1571                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 3) << 4;
1572                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 2) << 3;
1573                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 1) << 2;
1574                                 bits |= get_bit(scalars[num], i) << 1;
1575                                 bits |= get_bit(scalars[num], i - 1);
1576                                 ec_GFp_nistp_recode_scalar_bits(&sign, &digit, bits);
1577
1578                                 /* select the point to add or subtract, in constant time */
1579                                 select_point(digit, 17, pre_comp[num], tmp);
1580                                 smallfelem_neg(ftmp, tmp[1]); /* (X, -Y, Z) is the negative point */
1581                                 copy_small_conditional(ftmp, tmp[1], (((limb) sign) - 1));
1582                                 felem_contract(tmp[1], ftmp);
1583
1584                                 if (!skip)
1585                                         {
1586                                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1587                                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1588                                                 mixed, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1589                                         }
1590                                 else
1591                                         {
1592                                         smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1593                                         smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1594                                         smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1595                                         skip = 0;
1596                                         }
1597                                 }
1598                         }
1599                 }
1600         felem_assign(x_out, nq[0]);
1601         felem_assign(y_out, nq[1]);
1602         felem_assign(z_out, nq[2]);
1603         }
1604
1605 /* Precomputation for the group generator. */
1606 typedef struct {
1607         smallfelem g_pre_comp[2][16][3];
1608         int references;
1609 } NISTP256_PRE_COMP;
1610
1611 const EC_METHOD *EC_GFp_nistp256_method(void)
1612         {
1613         static const EC_METHOD ret = {
1614                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
1615                 NID_X9_62_prime_field,
1616                 ec_GFp_nistp256_group_init,
1617                 ec_GFp_simple_group_finish,
1618                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
1619                 ec_GFp_nist_group_copy,
1620                 ec_GFp_nistp256_group_set_curve,
1621                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
1622                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
1623                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
1624                 ec_GFp_simple_point_init,
1625                 ec_GFp_simple_point_finish,
1626                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
1627                 ec_GFp_simple_point_copy,
1628                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
1629                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
1630                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
1631                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
1632                 ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates,
1633                 0 /* point_set_compressed_coordinates */,
1634                 0 /* point2oct */,
1635                 0 /* oct2point */,
1636                 ec_GFp_simple_add,
1637                 ec_GFp_simple_dbl,
1638                 ec_GFp_simple_invert,
1639                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
1640                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
1641                 ec_GFp_simple_cmp,
1642                 ec_GFp_simple_make_affine,
1643                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
1644                 ec_GFp_nistp256_points_mul,
1645                 ec_GFp_nistp256_precompute_mult,
1646                 ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult,
1647                 ec_GFp_nist_field_mul,
1648                 ec_GFp_nist_field_sqr,
1649                 0 /* field_div */,
1650                 0 /* field_encode */,
1651                 0 /* field_decode */,
1652                 0 /* field_set_to_one */ };
1653
1654         return &ret;
1655         }
1656
1657 /******************************************************************************/
1658 /*                     FUNCTIONS TO MANAGE PRECOMPUTATION
1659  */
1660
1661 static NISTP256_PRE_COMP *nistp256_pre_comp_new()
1662         {
1663         NISTP256_PRE_COMP *ret = NULL;
1664         ret = (NISTP256_PRE_COMP *) OPENSSL_malloc(sizeof *ret);
1665         if (!ret)
1666                 {
1667                 ECerr(EC_F_NISTP256_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1668                 return ret;
1669                 }
1670         memset(ret->g_pre_comp, 0, sizeof(ret->g_pre_comp));
1671         ret->references = 1;
1672         return ret;
1673         }
1674
1675 static void *nistp256_pre_comp_dup(void *src_)
1676         {
1677         NISTP256_PRE_COMP *src = src_;
1678
1679         /* no need to actually copy, these objects never change! */
1680         CRYPTO_add(&src->references, 1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1681
1682         return src_;
1683         }
1684
1685 static void nistp256_pre_comp_free(void *pre_)
1686         {
1687         int i;
1688         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1689
1690         if (!pre)
1691                 return;
1692
1693         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1694         if (i > 0)
1695                 return;
1696
1697         OPENSSL_free(pre);
1698         }
1699
1700 static void nistp256_pre_comp_clear_free(void *pre_)
1701         {
1702         int i;
1703         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1704
1705         if (!pre)
1706                 return;
1707
1708         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1709         if (i > 0)
1710                 return;
1711
1712         OPENSSL_cleanse(pre, sizeof *pre);
1713         OPENSSL_free(pre);
1714         }
1715
1716 /******************************************************************************/
1717 /*                         OPENSSL EC_METHOD FUNCTIONS
1718  */
1719
1720 int ec_GFp_nistp256_group_init(EC_GROUP *group)
1721         {
1722         int ret;
1723         ret = ec_GFp_simple_group_init(group);
1724         group->a_is_minus3 = 1;
1725         return ret;
1726         }
1727
1728 int ec_GFp_nistp256_group_set_curve(EC_GROUP *group, const BIGNUM *p,
1729         const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1730         {
1731         int ret = 0;
1732         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1733         BIGNUM *curve_p, *curve_a, *curve_b;
1734
1735         if (ctx == NULL)
1736                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1737         BN_CTX_start(ctx);
1738         if (((curve_p = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1739                 ((curve_a = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1740                 ((curve_b = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)) goto err;
1741         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[0], sizeof(felem_bytearray), curve_p);
1742         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[1], sizeof(felem_bytearray), curve_a);
1743         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[2], sizeof(felem_bytearray), curve_b);
1744         if ((BN_cmp(curve_p, p)) || (BN_cmp(curve_a, a)) ||
1745                 (BN_cmp(curve_b, b)))
1746                 {
1747                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_GROUP_SET_CURVE,
1748                         EC_R_WRONG_CURVE_PARAMETERS);
1749                 goto err;
1750                 }
1751         group->field_mod_func = BN_nist_mod_256;
1752         ret = ec_GFp_simple_group_set_curve(group, p, a, b, ctx);
1753 err:
1754         BN_CTX_end(ctx);
1755         if (new_ctx != NULL)
1756                 BN_CTX_free(new_ctx);
1757         return ret;
1758         }
1759
1760 /* Takes the Jacobian coordinates (X, Y, Z) of a point and returns
1761  * (X', Y') = (X/Z^2, Y/Z^3) */
1762 int ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
1763         const EC_POINT *point, BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
1764         {
1765         felem z1, z2, x_in, y_in;
1766         smallfelem x_out, y_out;
1767         longfelem tmp;
1768
1769         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1770                 {
1771                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1772                         EC_R_POINT_AT_INFINITY);
1773                 return 0;
1774                 }
1775         if ((!BN_to_felem(x_in, &point->X)) || (!BN_to_felem(y_in, &point->Y)) ||
1776                 (!BN_to_felem(z1, &point->Z))) return 0;
1777         felem_inv(z2, z1);
1778         felem_square(tmp, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1779         felem_mul(tmp, x_in, z1); felem_reduce(x_in, tmp);
1780         felem_contract(x_out, x_in);
1781         if (x != NULL)
1782                 {
1783                 if (!smallfelem_to_BN(x, x_out)) {
1784                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1785                         ERR_R_BN_LIB);
1786                 return 0;
1787                 }
1788                 }
1789         felem_mul(tmp, z1, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1790         felem_mul(tmp, y_in, z1); felem_reduce(y_in, tmp);
1791         felem_contract(y_out, y_in);
1792         if (y != NULL)
1793                 {
1794                 if (!smallfelem_to_BN(y, y_out))
1795                         {
1796                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1797                                 ERR_R_BN_LIB);
1798                         return 0;
1799                         }
1800                 }
1801         return 1;
1802         }
1803
1804 static void make_points_affine(size_t num, smallfelem points[/* num */][3], smallfelem tmp_smallfelems[/* num+1 */])
1805         {
1806         /* Runs in constant time, unless an input is the point at infinity
1807          * (which normally shouldn't happen). */
1808         ec_GFp_nistp_points_make_affine_internal(
1809                 num,
1810                 points,
1811                 sizeof(smallfelem),
1812                 tmp_smallfelems,
1813                 (void (*)(void *)) smallfelem_one,
1814                 (int (*)(const void *)) smallfelem_is_zero_int,
1815                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign,
1816                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_square_contract,
1817                 (void (*)(void *, const void *, const void *)) smallfelem_mul_contract,
1818                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_inv_contract,
1819                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign /* nothing to contract */);
1820         }
1821
1822 /* Computes scalar*generator + \sum scalars[i]*points[i], ignoring NULL values
1823  * Result is stored in r (r can equal one of the inputs). */
1824 int ec_GFp_nistp256_points_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
1825         const BIGNUM *scalar, size_t num, const EC_POINT *points[],
1826         const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
1827         {
1828         int ret = 0;
1829         int j;
1830         int mixed = 0;
1831         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1832         BIGNUM *x, *y, *z, *tmp_scalar;
1833         felem_bytearray g_secret;
1834         felem_bytearray *secrets = NULL;
1835         smallfelem (*pre_comp)[17][3] = NULL;
1836         smallfelem *tmp_smallfelems = NULL;
1837         felem_bytearray tmp;
1838         unsigned i, num_bytes;
1839         int have_pre_comp = 0;
1840         size_t num_points = num;
1841         smallfelem x_in, y_in, z_in;
1842         felem x_out, y_out, z_out;
1843         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
1844         const smallfelem (*g_pre_comp)[16][3] = NULL;
1845         EC_POINT *generator = NULL;
1846         const EC_POINT *p = NULL;
1847         const BIGNUM *p_scalar = NULL;
1848
1849         if (ctx == NULL)
1850                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1851         BN_CTX_start(ctx);
1852         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1853                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1854                 ((z = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1855                 ((tmp_scalar = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
1856                 goto err;
1857
1858         if (scalar != NULL)
1859                 {
1860                 pre = EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data,
1861                         nistp256_pre_comp_dup, nistp256_pre_comp_free,
1862                         nistp256_pre_comp_clear_free);
1863                 if (pre)
1864                         /* we have precomputation, try to use it */
1865                         g_pre_comp = (const smallfelem (*)[16][3]) pre->g_pre_comp;
1866                 else
1867                         /* try to use the standard precomputation */
1868                         g_pre_comp = &gmul[0];
1869                 generator = EC_POINT_new(group);
1870                 if (generator == NULL)
1871                         goto err;
1872                 /* get the generator from precomputation */
1873                 if (!smallfelem_to_BN(x, g_pre_comp[0][1][0]) ||
1874                         !smallfelem_to_BN(y, g_pre_comp[0][1][1]) ||
1875                         !smallfelem_to_BN(z, g_pre_comp[0][1][2]))
1876                         {
1877                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1878                         goto err;
1879                         }
1880                 if (!EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group,
1881                                 generator, x, y, z, ctx))
1882                         goto err;
1883                 if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
1884                         /* precomputation matches generator */
1885                         have_pre_comp = 1;
1886                 else
1887                         /* we don't have valid precomputation:
1888                          * treat the generator as a random point */
1889                         num_points++;
1890                 }
1891         if (num_points > 0)
1892                 {
1893                 if (num_points >= 3)
1894                         {
1895                         /* unless we precompute multiples for just one or two points,
1896                          * converting those into affine form is time well spent  */
1897                         mixed = 1;
1898                         }
1899                 secrets = OPENSSL_malloc(num_points * sizeof(felem_bytearray));
1900                 pre_comp = OPENSSL_malloc(num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1901                 if (mixed)
1902                         tmp_smallfelems = OPENSSL_malloc((num_points * 17 + 1) * sizeof(smallfelem));
1903                 if ((secrets == NULL) || (pre_comp == NULL) || (mixed && (tmp_smallfelems == NULL)))
1904                         {
1905                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1906                         goto err;
1907                         }
1908
1909                 /* we treat NULL scalars as 0, and NULL points as points at infinity,
1910                  * i.e., they contribute nothing to the linear combination */
1911                 memset(secrets, 0, num_points * sizeof(felem_bytearray));
1912                 memset(pre_comp, 0, num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1913                 for (i = 0; i < num_points; ++i)
1914                         {
1915                         if (i == num)
1916                                 /* we didn't have a valid precomputation, so we pick
1917                                  * the generator */
1918                                 {
1919                                 p = EC_GROUP_get0_generator(group);
1920                                 p_scalar = scalar;
1921                                 }
1922                         else
1923                                 /* the i^th point */
1924                                 {
1925                                 p = points[i];
1926                                 p_scalar = scalars[i];
1927                                 }
1928                         if ((p_scalar != NULL) && (p != NULL))
1929                                 {
1930                                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
1931                                 if ((BN_num_bits(p_scalar) > 256) || (BN_is_negative(p_scalar)))
1932                                         {
1933                                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
1934                                          * constant-timeness */
1935                                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, p_scalar, &group->order, ctx))
1936                                                 {
1937                                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1938                                                 goto err;
1939                                                 }
1940                                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1941                                         }
1942                                 else
1943                                         num_bytes = BN_bn2bin(p_scalar, tmp);
1944                                 flip_endian(secrets[i], tmp, num_bytes);
1945                                 /* precompute multiples */
1946                                 if ((!BN_to_felem(x_out, &p->X)) ||
1947                                         (!BN_to_felem(y_out, &p->Y)) ||
1948                                         (!BN_to_felem(z_out, &p->Z))) goto err;
1949                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][0], x_out);
1950                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][1], y_out);
1951                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][2], z_out);
1952                                 for (j = 2; j <= 16; ++j)
1953                                         {
1954                                         if (j & 1)
1955                                                 {
1956                                                 point_add_small(
1957                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1958                                                         pre_comp[i][1][0], pre_comp[i][1][1], pre_comp[i][1][2],
1959                                                         pre_comp[i][j-1][0], pre_comp[i][j-1][1], pre_comp[i][j-1][2]);
1960                                                 }
1961                                         else
1962                                                 {
1963                                                 point_double_small(
1964                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1965                                                         pre_comp[i][j/2][0], pre_comp[i][j/2][1], pre_comp[i][j/2][2]);
1966                                                 }
1967                                         }
1968                                 }
1969                         }
1970                 if (mixed)
1971                         make_points_affine(num_points * 17, pre_comp[0], tmp_smallfelems);
1972                 }
1973
1974         /* the scalar for the generator */
1975         if ((scalar != NULL) && (have_pre_comp))
1976                 {
1977                 memset(g_secret, 0, sizeof(g_secret));
1978                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
1979                 if ((BN_num_bits(scalar) > 256) || (BN_is_negative(scalar)))
1980                         {
1981                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
1982                          * constant-timeness */
1983                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, scalar, &group->order, ctx))
1984                                 {
1985                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1986                                 goto err;
1987                                 }
1988                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1989                         }
1990                 else
1991                         num_bytes = BN_bn2bin(scalar, tmp);
1992                 flip_endian(g_secret, tmp, num_bytes);
1993                 /* do the multiplication with generator precomputation*/
1994                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
1995                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
1996                         g_secret,
1997                         mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp,
1998                         g_pre_comp);
1999                 }
2000         else
2001                 /* do the multiplication without generator precomputation */
2002                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
2003                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
2004                         NULL, mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp, NULL);
2005         /* reduce the output to its unique minimal representation */
2006         felem_contract(x_in, x_out);
2007         felem_contract(y_in, y_out);
2008         felem_contract(z_in, z_out);
2009         if ((!smallfelem_to_BN(x, x_in)) || (!smallfelem_to_BN(y, y_in)) ||
2010                 (!smallfelem_to_BN(z, z_in)))
2011                 {
2012                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
2013                 goto err;
2014                 }
2015         ret = EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, r, x, y, z, ctx);
2016
2017 err:
2018         BN_CTX_end(ctx);
2019         if (generator != NULL)
2020                 EC_POINT_free(generator);
2021         if (new_ctx != NULL)
2022                 BN_CTX_free(new_ctx);
2023         if (secrets != NULL)
2024                 OPENSSL_free(secrets);
2025         if (pre_comp != NULL)
2026                 OPENSSL_free(pre_comp);
2027         if (tmp_smallfelems != NULL)
2028                 OPENSSL_free(tmp_smallfelems);
2029         return ret;
2030         }
2031
2032 int ec_GFp_nistp256_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
2033         {
2034         int ret = 0;
2035         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
2036         int i, j;
2037         BN_CTX *new_ctx = NULL;
2038         BIGNUM *x, *y;
2039         EC_POINT *generator = NULL;
2040         smallfelem tmp_smallfelems[32];
2041         felem x_tmp, y_tmp, z_tmp;
2042
2043         /* throw away old precomputation */
2044         EC_EX_DATA_free_data(&group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2045                 nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free);
2046         if (ctx == NULL)
2047                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
2048         BN_CTX_start(ctx);
2049         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
2050                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
2051                 goto err;
2052         /* get the generator */
2053         if (group->generator == NULL) goto err;
2054         generator = EC_POINT_new(group);
2055         if (generator == NULL)
2056                 goto err;
2057         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[3], sizeof (felem_bytearray), x);
2058         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[4], sizeof (felem_bytearray), y);
2059         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, generator, x, y, ctx))
2060                 goto err;
2061         if ((pre = nistp256_pre_comp_new()) == NULL)
2062                 goto err;
2063         /* if the generator is the standard one, use built-in precomputation */
2064         if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
2065                 {
2066                 memcpy(pre->g_pre_comp, gmul, sizeof(pre->g_pre_comp));
2067                 ret = 1;
2068                 goto err;
2069                 }
2070         if ((!BN_to_felem(x_tmp, &group->generator->X)) ||
2071                 (!BN_to_felem(y_tmp, &group->generator->Y)) ||
2072                 (!BN_to_felem(z_tmp, &group->generator->Z)))
2073                 goto err;
2074         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][0], x_tmp);
2075         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][1], y_tmp);
2076         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][2], z_tmp);
2077         /* compute 2^64*G, 2^128*G, 2^192*G for the first table,
2078          * 2^32*G, 2^96*G, 2^160*G, 2^224*G for the second one
2079          */
2080         for (i = 1; i <= 8; i <<= 1)
2081                 {
2082                 point_double_small(
2083                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2084                         pre->g_pre_comp[0][i][0], pre->g_pre_comp[0][i][1], pre->g_pre_comp[0][i][2]);
2085                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2086                         {
2087                         point_double_small(
2088                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2089                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2090                         }
2091                 if (i == 8)
2092                         break;
2093                 point_double_small(
2094                         pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2095                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2096                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2097                         {
2098                         point_double_small(
2099                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2100                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2]);
2101                         }
2102                 }
2103         for (i = 0; i < 2; i++)
2104                 {
2105                 /* g_pre_comp[i][0] is the point at infinity */
2106                 memset(pre->g_pre_comp[i][0], 0, sizeof(pre->g_pre_comp[i][0]));
2107                 /* the remaining multiples */
2108                 /* 2^64*G + 2^128*G resp. 2^96*G + 2^160*G */
2109                 point_add_small(
2110                         pre->g_pre_comp[i][6][0], pre->g_pre_comp[i][6][1], pre->g_pre_comp[i][6][2],
2111                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2],
2112                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2113                 /* 2^64*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^224*G */
2114                 point_add_small(
2115                         pre->g_pre_comp[i][10][0], pre->g_pre_comp[i][10][1], pre->g_pre_comp[i][10][2],
2116                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2117                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2118                 /* 2^128*G + 2^192*G resp. 2^160*G + 2^224*G */
2119                 point_add_small(
2120                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2121                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2122                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2]);
2123                 /* 2^64*G + 2^128*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^160*G + 2^224*G */
2124                 point_add_small(
2125                         pre->g_pre_comp[i][14][0], pre->g_pre_comp[i][14][1], pre->g_pre_comp[i][14][2],
2126                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2127                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2128                 for (j = 1; j < 8; ++j)
2129                         {
2130                         /* odd multiples: add G resp. 2^32*G */
2131                         point_add_small(
2132                                 pre->g_pre_comp[i][2*j+1][0], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][1], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][2],
2133                                 pre->g_pre_comp[i][2*j][0], pre->g_pre_comp[i][2*j][1], pre->g_pre_comp[i][2*j][2],
2134                                 pre->g_pre_comp[i][1][0], pre->g_pre_comp[i][1][1], pre->g_pre_comp[i][1][2]);
2135                         }
2136                 }
2137         make_points_affine(31, &(pre->g_pre_comp[0][1]), tmp_smallfelems);
2138
2139         if (!EC_EX_DATA_set_data(&group->extra_data, pre, nistp256_pre_comp_dup,
2140                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free))
2141                 goto err;
2142         ret = 1;
2143         pre = NULL;
2144  err:
2145         BN_CTX_end(ctx);
2146         if (generator != NULL)
2147                 EC_POINT_free(generator);
2148         if (new_ctx != NULL)
2149                 BN_CTX_free(new_ctx);
2150         if (pre)
2151                 nistp256_pre_comp_free(pre);
2152         return ret;
2153         }
2154
2155 int ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
2156         {
2157         if (EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2158                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free)
2159                 != NULL)
2160                 return 1;
2161         else
2162                 return 0;
2163         }
2164 #else
2165 static void *dummy=&dummy;
2166 #endif