crypto/ec/ec_mult.c

   1 /*
   2  * Copyright 2001-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright (c) 2002, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved
   4  *
   5  * Licensed under the Apache License 2.0 (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  */
  10
  11 #include <string.h>
  12 #include <openssl/err.h>
  13
  14 #include "internal/cryptlib.h"
  15 #include "internal/bn_int.h"
  16 #include "ec_lcl.h"
  17 #include "internal/refcount.h"
  18
  19 /*
  20  * This file implements the wNAF-based interleaving multi-exponentiation method
  21  * Formerly at:
  22  *   http://www.informatik.tu-darmstadt.de/TI/Mitarbeiter/moeller.html#multiexp
  23  * You might now find it here:
  24  *   http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-45537-X_13
  25  *   http://www.bmoeller.de/pdf/TI-01-08.multiexp.pdf
  26  * For multiplication with precomputation, we use wNAF splitting, formerly at:
  27  *   http://www.informatik.tu-darmstadt.de/TI/Mitarbeiter/moeller.html#fastexp
  28  */
  29
  30 /* structure for precomputed multiples of the generator */
  31 struct ec_pre_comp_st {
  32     const EC_GROUP *group;      /* parent EC_GROUP object */
  33     size_t blocksize;           /* block size for wNAF splitting */
  34     size_t numblocks;           /* max. number of blocks for which we have
  35                                  * precomputation */
  36     size_t w;                   /* window size */
  37     EC_POINT **points;          /* array with pre-calculated multiples of
  38                                  * generator: 'num' pointers to EC_POINT
  39                                  * objects followed by a NULL */
  40     size_t num;                 /* numblocks * 2^(w-1) */
  41     CRYPTO_REF_COUNT references;
  42     CRYPTO_RWLOCK *lock;
  43 };
  44
  45 static EC_PRE_COMP *ec_pre_comp_new(const EC_GROUP *group)
  46 {
  47     EC_PRE_COMP *ret = NULL;
  48
  49     if (!group)
  50         return NULL;
  51
  52     ret = OPENSSL_zalloc(sizeof(*ret));
  53     if (ret == NULL) {
  54         ECerr(EC_F_EC_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
  55         return ret;
  56     }
  57
  58     ret->group = group;
  59     ret->blocksize = 8;         /* default */
  60     ret->w = 4;                 /* default */
  61     ret->references = 1;
  62
  63     ret->lock = CRYPTO_THREAD_lock_new();
  64     if (ret->lock == NULL) {
  65         ECerr(EC_F_EC_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
  66         OPENSSL_free(ret);
  67         return NULL;
  68     }
  69     return ret;
  70 }
  71
  72 EC_PRE_COMP *EC_ec_pre_comp_dup(EC_PRE_COMP *pre)
  73 {
  74     int i;
  75     if (pre != NULL)
  76         CRYPTO_UP_REF(&pre->references, &i, pre->lock);
  77     return pre;
  78 }
  79
  80 void EC_ec_pre_comp_free(EC_PRE_COMP *pre)
  81 {
  82     int i;
  83
  84     if (pre == NULL)
  85         return;
  86
  87     CRYPTO_DOWN_REF(&pre->references, &i, pre->lock);
  88     REF_PRINT_COUNT("EC_ec", pre);
  89     if (i > 0)
  90         return;
  91     REF_ASSERT_ISNT(i < 0);
  92
  93     if (pre->points != NULL) {
  94         EC_POINT **pts;
  95
  96         for (pts = pre->points; *pts != NULL; pts++)
  97             EC_POINT_free(*pts);
  98         OPENSSL_free(pre->points);
  99     }
 100     CRYPTO_THREAD_lock_free(pre->lock);
 101     OPENSSL_free(pre);
 102 }
 103
 104 #define EC_POINT_BN_set_flags(P, flags) do { \
 105     BN_set_flags((P)->X, (flags)); \
 106     BN_set_flags((P)->Y, (flags)); \
 107     BN_set_flags((P)->Z, (flags)); \
 108 } while(0)
 109
 110 /*-
 111  * This functions computes a single point multiplication over the EC group,
 112  * using, at a high level, a Montgomery ladder with conditional swaps, with
 113  * various timing attack defenses.
 114  *
 115  * It performs either a fixed point multiplication
 116  *          (scalar * generator)
 117  * when point is NULL, or a variable point multiplication
 118  *          (scalar * point)
 119  * when point is not NULL.
 120  *
 121  * `scalar` cannot be NULL and should be in the range [0,n) otherwise all
 122  * constant time bets are off (where n is the cardinality of the EC group).
 123  *
 124  * This function expects `group->order` and `group->cardinality` to be well
 125  * defined and non-zero: it fails with an error code otherwise.
 126  *
 127  * NB: This says nothing about the constant-timeness of the ladder step
 128  * implementation (i.e., the default implementation is based on EC_POINT_add and
 129  * EC_POINT_dbl, which of course are not constant time themselves) or the
 130  * underlying multiprecision arithmetic.
 131  *
 132  * The product is stored in `r`.
 133  *
 134  * This is an internal function: callers are in charge of ensuring that the
 135  * input parameters `group`, `r`, `scalar` and `ctx` are not NULL.
 136  *
 137  * Returns 1 on success, 0 otherwise.
 138  */
 139 int ec_scalar_mul_ladder(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
 140                          const BIGNUM *scalar, const EC_POINT *point,
 141                          BN_CTX *ctx)
 142 {
 143     int i, cardinality_bits, group_top, kbit, pbit, Z_is_one;
 144     EC_POINT *p = NULL;
 145     EC_POINT *s = NULL;
 146     BIGNUM *k = NULL;
 147     BIGNUM *lambda = NULL;
 148     BIGNUM *cardinality = NULL;
 149     int ret = 0;
 150
 151     /* early exit if the input point is the point at infinity */
 152     if (point != NULL && EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 153         return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
 154
 155     if (BN_is_zero(group->order)) {
 156         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, EC_R_UNKNOWN_ORDER);
 157         return 0;
 158     }
 159     if (BN_is_zero(group->cofactor) || BN_is_zero(group->cofactor)) {
 160         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, EC_R_UNKNOWN_COFACTOR);
 161         return 0;
 162     }
 163
 164     BN_CTX_start(ctx);
 165
 166     if (((p = EC_POINT_new(group)) == NULL)
 167         || ((s = EC_POINT_new(group)) == NULL)) {
 168         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 169         goto err;
 170     }
 171
 172     if (point == NULL) {
 173         if (!EC_POINT_copy(p, group->generator)) {
 174             ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_EC_LIB);
 175             goto err;
 176         }
 177     } else {
 178         if (!EC_POINT_copy(p, point)) {
 179             ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_EC_LIB);
 180             goto err;
 181         }
 182     }
 183
 184     EC_POINT_BN_set_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME);
 185     EC_POINT_BN_set_flags(r, BN_FLG_CONSTTIME);
 186     EC_POINT_BN_set_flags(s, BN_FLG_CONSTTIME);
 187
 188     cardinality = BN_CTX_get(ctx);
 189     lambda = BN_CTX_get(ctx);
 190     k = BN_CTX_get(ctx);
 191     if (k == NULL) {
 192         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 193         goto err;
 194     }
 195
 196     if (!BN_mul(cardinality, group->order, group->cofactor, ctx)) {
 197         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_BN_LIB);
 198         goto err;
 199     }
 200
 201     /*
 202      * Group cardinalities are often on a word boundary.
 203      * So when we pad the scalar, some timing diff might
 204      * pop if it needs to be expanded due to carries.
 205      * So expand ahead of time.
 206      */
 207     cardinality_bits = BN_num_bits(cardinality);
 208     group_top = bn_get_top(cardinality);
 209     if ((bn_wexpand(k, group_top + 2) == NULL)
 210         || (bn_wexpand(lambda, group_top + 2) == NULL)) {
 211         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_BN_LIB);
 212         goto err;
 213     }
 214
 215     if (!BN_copy(k, scalar)) {
 216         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_BN_LIB);
 217         goto err;
 218     }
 219
 220     BN_set_flags(k, BN_FLG_CONSTTIME);
 221
 222     if ((BN_num_bits(k) > cardinality_bits) || (BN_is_negative(k))) {
 223         /*-
 224          * this is an unusual input, and we don't guarantee
 225          * constant-timeness
 226          */
 227         if (!BN_nnmod(k, k, cardinality, ctx)) {
 228             ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_BN_LIB);
 229             goto err;
 230         }
 231     }
 232
 233     if (!BN_add(lambda, k, cardinality)) {
 234         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_BN_LIB);
 235         goto err;
 236     }
 237     BN_set_flags(lambda, BN_FLG_CONSTTIME);
 238     if (!BN_add(k, lambda, cardinality)) {
 239         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_BN_LIB);
 240         goto err;
 241     }
 242     /*
 243      * lambda := scalar + cardinality
 244      * k := scalar + 2*cardinality
 245      */
 246     kbit = BN_is_bit_set(lambda, cardinality_bits);
 247     BN_consttime_swap(kbit, k, lambda, group_top + 2);
 248
 249     group_top = bn_get_top(group->field);
 250     if ((bn_wexpand(s->X, group_top) == NULL)
 251         || (bn_wexpand(s->Y, group_top) == NULL)
 252         || (bn_wexpand(s->Z, group_top) == NULL)
 253         || (bn_wexpand(r->X, group_top) == NULL)
 254         || (bn_wexpand(r->Y, group_top) == NULL)
 255         || (bn_wexpand(r->Z, group_top) == NULL)
 256         || (bn_wexpand(p->X, group_top) == NULL)
 257         || (bn_wexpand(p->Y, group_top) == NULL)
 258         || (bn_wexpand(p->Z, group_top) == NULL)) {
 259         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, ERR_R_BN_LIB);
 260         goto err;
 261     }
 262
 263     /*-
 264      * Apply coordinate blinding for EC_POINT.
 265      *
 266      * The underlying EC_METHOD can optionally implement this function:
 267      * ec_point_blind_coordinates() returns 0 in case of errors or 1 on
 268      * success or if coordinate blinding is not implemented for this
 269      * group.
 270      */
 271     if (!ec_point_blind_coordinates(group, p, ctx)) {
 272         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, EC_R_POINT_COORDINATES_BLIND_FAILURE);
 273         goto err;
 274     }
 275
 276     /* Initialize the Montgomery ladder */
 277     if (!ec_point_ladder_pre(group, r, s, p, ctx)) {
 278         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, EC_R_LADDER_PRE_FAILURE);
 279         goto err;
 280     }
 281
 282     /* top bit is a 1, in a fixed pos */
 283     pbit = 1;
 284
 285 #define EC_POINT_CSWAP(c, a, b, w, t) do {         \
 286         BN_consttime_swap(c, (a)->X, (b)->X, w);   \
 287         BN_consttime_swap(c, (a)->Y, (b)->Y, w);   \
 288         BN_consttime_swap(c, (a)->Z, (b)->Z, w);   \
 289         t = ((a)->Z_is_one ^ (b)->Z_is_one) & (c); \
 290         (a)->Z_is_one ^= (t);                      \
 291         (b)->Z_is_one ^= (t);                      \
 292 } while(0)
 293
 294     /*-
 295      * The ladder step, with branches, is
 296      *
 297      * k[i] == 0: S = add(R, S), R = dbl(R)
 298      * k[i] == 1: R = add(S, R), S = dbl(S)
 299      *
 300      * Swapping R, S conditionally on k[i] leaves you with state
 301      *
 302      * k[i] == 0: T, U = R, S
 303      * k[i] == 1: T, U = S, R
 304      *
 305      * Then perform the ECC ops.
 306      *
 307      * U = add(T, U)
 308      * T = dbl(T)
 309      *
 310      * Which leaves you with state
 311      *
 312      * k[i] == 0: U = add(R, S), T = dbl(R)
 313      * k[i] == 1: U = add(S, R), T = dbl(S)
 314      *
 315      * Swapping T, U conditionally on k[i] leaves you with state
 316      *
 317      * k[i] == 0: R, S = T, U
 318      * k[i] == 1: R, S = U, T
 319      *
 320      * Which leaves you with state
 321      *
 322      * k[i] == 0: S = add(R, S), R = dbl(R)
 323      * k[i] == 1: R = add(S, R), S = dbl(S)
 324      *
 325      * So we get the same logic, but instead of a branch it's a
 326      * conditional swap, followed by ECC ops, then another conditional swap.
 327      *
 328      * Optimization: The end of iteration i and start of i-1 looks like
 329      *
 330      * ...
 331      * CSWAP(k[i], R, S)
 332      * ECC
 333      * CSWAP(k[i], R, S)
 334      * (next iteration)
 335      * CSWAP(k[i-1], R, S)
 336      * ECC
 337      * CSWAP(k[i-1], R, S)
 338      * ...
 339      *
 340      * So instead of two contiguous swaps, you can merge the condition
 341      * bits and do a single swap.
 342      *
 343      * k[i]   k[i-1]    Outcome
 344      * 0      0         No Swap
 345      * 0      1         Swap
 346      * 1      0         Swap
 347      * 1      1         No Swap
 348      *
 349      * This is XOR. pbit tracks the previous bit of k.
 350      */
 351
 352     for (i = cardinality_bits - 1; i >= 0; i--) {
 353         kbit = BN_is_bit_set(k, i) ^ pbit;
 354         EC_POINT_CSWAP(kbit, r, s, group_top, Z_is_one);
 355
 356         /* Perform a single step of the Montgomery ladder */
 357         if (!ec_point_ladder_step(group, r, s, p, ctx)) {
 358             ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, EC_R_LADDER_STEP_FAILURE);
 359             goto err;
 360         }
 361         /*
 362          * pbit logic merges this cswap with that of the
 363          * next iteration
 364          */
 365         pbit ^= kbit;
 366     }
 367     /* one final cswap to move the right value into r */
 368     EC_POINT_CSWAP(pbit, r, s, group_top, Z_is_one);
 369 #undef EC_POINT_CSWAP
 370
 371     /* Finalize ladder (and recover full point coordinates) */
 372     if (!ec_point_ladder_post(group, r, s, p, ctx)) {
 373         ECerr(EC_F_EC_SCALAR_MUL_LADDER, EC_R_LADDER_POST_FAILURE);
 374         goto err;
 375     }
 376
 377     ret = 1;
 378
 379  err:
 380     EC_POINT_free(p);
 381     EC_POINT_clear_free(s);
 382     BN_CTX_end(ctx);
 383
 384     return ret;
 385 }
 386
 387 #undef EC_POINT_BN_set_flags
 388
 389 /*
 390  * TODO: table should be optimised for the wNAF-based implementation,
 391  * sometimes smaller windows will give better performance (thus the
 392  * boundaries should be increased)
 393  */
 394 #define EC_window_bits_for_scalar_size(b) \
 395                 ((size_t) \
 396                  ((b) >= 2000 ? 6 : \
 397                   (b) >=  800 ? 5 : \
 398                   (b) >=  300 ? 4 : \
 399                   (b) >=   70 ? 3 : \
 400                   (b) >=   20 ? 2 : \
 401                   1))
 402
 403 /*-
 404  * Compute
 405  *      \sum scalars[i]*points[i],
 406  * also including
 407  *      scalar*generator
 408  * in the addition if scalar != NULL
 409  */
 410 int ec_wNAF_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 411                 size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[],
 412                 BN_CTX *ctx)
 413 {
 414     const EC_POINT *generator = NULL;
 415     EC_POINT *tmp = NULL;
 416     size_t totalnum;
 417     size_t blocksize = 0, numblocks = 0; /* for wNAF splitting */
 418     size_t pre_points_per_block = 0;
 419     size_t i, j;
 420     int k;
 421     int r_is_inverted = 0;
 422     int r_is_at_infinity = 1;
 423     size_t *wsize = NULL;       /* individual window sizes */
 424     signed char **wNAF = NULL;  /* individual wNAFs */
 425     size_t *wNAF_len = NULL;
 426     size_t max_len = 0;
 427     size_t num_val;
 428     EC_POINT **val = NULL;      /* precomputation */
 429     EC_POINT **v;
 430     EC_POINT ***val_sub = NULL; /* pointers to sub-arrays of 'val' or
 431                                  * 'pre_comp->points' */
 432     const EC_PRE_COMP *pre_comp = NULL;
 433     int num_scalar = 0;         /* flag: will be set to 1 if 'scalar' must be
 434                                  * treated like other scalars, i.e.
 435                                  * precomputation is not available */
 436     int ret = 0;
 437
 438     if (!BN_is_zero(group->order) && !BN_is_zero(group->cofactor)) {
 439         /*-
 440          * Handle the common cases where the scalar is secret, enforcing a
 441          * scalar multiplication implementation based on a Montgomery ladder,
 442          * with various timing attack defenses.
 443          */
 444         if ((scalar != NULL) && (num == 0)) {
 445             /*-
 446              * In this case we want to compute scalar * GeneratorPoint: this
 447              * codepath is reached most prominently by (ephemeral) key
 448              * generation of EC cryptosystems (i.e. ECDSA keygen and sign setup,
 449              * ECDH keygen/first half), where the scalar is always secret. This
 450              * is why we ignore if BN_FLG_CONSTTIME is actually set and we
 451              * always call the ladder version.
 452              */
 453             return ec_scalar_mul_ladder(group, r, scalar, NULL, ctx);
 454         }
 455         if ((scalar == NULL) && (num == 1)) {
 456             /*-
 457              * In this case we want to compute scalar * VariablePoint: this
 458              * codepath is reached most prominently by the second half of ECDH,
 459              * where the secret scalar is multiplied by the peer's public point.
 460              * To protect the secret scalar, we ignore if BN_FLG_CONSTTIME is
 461              * actually set and we always call the ladder version.
 462              */
 463             return ec_scalar_mul_ladder(group, r, scalars[0], points[0], ctx);
 464         }
 465     }
 466
 467     if (scalar != NULL) {
 468         generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 469         if (generator == NULL) {
 470             ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 471             goto err;
 472         }
 473
 474         /* look if we can use precomputed multiples of generator */
 475
 476         pre_comp = group->pre_comp.ec;
 477         if (pre_comp && pre_comp->numblocks
 478             && (EC_POINT_cmp(group, generator, pre_comp->points[0], ctx) ==
 479                 0)) {
 480             blocksize = pre_comp->blocksize;
 481
 482             /*
 483              * determine maximum number of blocks that wNAF splitting may
 484              * yield (NB: maximum wNAF length is bit length plus one)
 485              */
 486             numblocks = (BN_num_bits(scalar) / blocksize) + 1;
 487
 488             /*
 489              * we cannot use more blocks than we have precomputation for
 490              */
 491             if (numblocks > pre_comp->numblocks)
 492                 numblocks = pre_comp->numblocks;
 493
 494             pre_points_per_block = (size_t)1 << (pre_comp->w - 1);
 495
 496             /* check that pre_comp looks sane */
 497             if (pre_comp->num != (pre_comp->numblocks * pre_points_per_block)) {
 498                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 499                 goto err;
 500             }
 501         } else {
 502             /* can't use precomputation */
 503             pre_comp = NULL;
 504             numblocks = 1;
 505             num_scalar = 1;     /* treat 'scalar' like 'num'-th element of
 506                                  * 'scalars' */
 507         }
 508     }
 509
 510     totalnum = num + numblocks;
 511
 512     wsize = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof(wsize[0]));
 513     wNAF_len = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof(wNAF_len[0]));
 514     /* include space for pivot */
 515     wNAF = OPENSSL_malloc((totalnum + 1) * sizeof(wNAF[0]));
 516     val_sub = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof(val_sub[0]));
 517
 518     /* Ensure wNAF is initialised in case we end up going to err */
 519     if (wNAF != NULL)
 520         wNAF[0] = NULL;         /* preliminary pivot */
 521
 522     if (wsize == NULL || wNAF_len == NULL || wNAF == NULL || val_sub == NULL) {
 523         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 524         goto err;
 525     }
 526
 527     /*
 528      * num_val will be the total number of temporarily precomputed points
 529      */
 530     num_val = 0;
 531
 532     for (i = 0; i < num + num_scalar; i++) {
 533         size_t bits;
 534
 535         bits = i < num ? BN_num_bits(scalars[i]) : BN_num_bits(scalar);
 536         wsize[i] = EC_window_bits_for_scalar_size(bits);
 537         num_val += (size_t)1 << (wsize[i] - 1);
 538         wNAF[i + 1] = NULL;     /* make sure we always have a pivot */
 539         wNAF[i] =
 540             bn_compute_wNAF((i < num ? scalars[i] : scalar), wsize[i],
 541                             &wNAF_len[i]);
 542         if (wNAF[i] == NULL)
 543             goto err;
 544         if (wNAF_len[i] > max_len)
 545             max_len = wNAF_len[i];
 546     }
 547
 548     if (numblocks) {
 549         /* we go here iff scalar != NULL */
 550
 551         if (pre_comp == NULL) {
 552             if (num_scalar != 1) {
 553                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 554                 goto err;
 555             }
 556             /* we have already generated a wNAF for 'scalar' */
 557         } else {
 558             signed char *tmp_wNAF = NULL;
 559             size_t tmp_len = 0;
 560
 561             if (num_scalar != 0) {
 562                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 563                 goto err;
 564             }
 565
 566             /*
 567              * use the window size for which we have precomputation
 568              */
 569             wsize[num] = pre_comp->w;
 570             tmp_wNAF = bn_compute_wNAF(scalar, wsize[num], &tmp_len);
 571             if (!tmp_wNAF)
 572                 goto err;
 573
 574             if (tmp_len <= max_len) {
 575                 /*
 576                  * One of the other wNAFs is at least as long as the wNAF
 577                  * belonging to the generator, so wNAF splitting will not buy
 578                  * us anything.
 579                  */
 580
 581                 numblocks = 1;
 582                 totalnum = num + 1; /* don't use wNAF splitting */
 583                 wNAF[num] = tmp_wNAF;
 584                 wNAF[num + 1] = NULL;
 585                 wNAF_len[num] = tmp_len;
 586                 /*
 587                  * pre_comp->points starts with the points that we need here:
 588                  */
 589                 val_sub[num] = pre_comp->points;
 590             } else {
 591                 /*
 592                  * don't include tmp_wNAF directly into wNAF array - use wNAF
 593                  * splitting and include the blocks
 594                  */
 595
 596                 signed char *pp;
 597                 EC_POINT **tmp_points;
 598
 599                 if (tmp_len < numblocks * blocksize) {
 600                     /*
 601                      * possibly we can do with fewer blocks than estimated
 602                      */
 603                     numblocks = (tmp_len + blocksize - 1) / blocksize;
 604                     if (numblocks > pre_comp->numblocks) {
 605                         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 606                         OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 607                         goto err;
 608                     }
 609                     totalnum = num + numblocks;
 610                 }
 611
 612                 /* split wNAF in 'numblocks' parts */
 613                 pp = tmp_wNAF;
 614                 tmp_points = pre_comp->points;
 615
 616                 for (i = num; i < totalnum; i++) {
 617                     if (i < totalnum - 1) {
 618                         wNAF_len[i] = blocksize;
 619                         if (tmp_len < blocksize) {
 620                             ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 621                             OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 622                             goto err;
 623                         }
 624                         tmp_len -= blocksize;
 625                     } else
 626                         /*
 627                          * last block gets whatever is left (this could be
 628                          * more or less than 'blocksize'!)
 629                          */
 630                         wNAF_len[i] = tmp_len;
 631
 632                     wNAF[i + 1] = NULL;
 633                     wNAF[i] = OPENSSL_malloc(wNAF_len[i]);
 634                     if (wNAF[i] == NULL) {
 635                         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 636                         OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 637                         goto err;
 638                     }
 639                     memcpy(wNAF[i], pp, wNAF_len[i]);
 640                     if (wNAF_len[i] > max_len)
 641                         max_len = wNAF_len[i];
 642
 643                     if (*tmp_points == NULL) {
 644                         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 645                         OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 646                         goto err;
 647                     }
 648                     val_sub[i] = tmp_points;
 649                     tmp_points += pre_points_per_block;
 650                     pp += blocksize;
 651                 }
 652                 OPENSSL_free(tmp_wNAF);
 653             }
 654         }
 655     }
 656
 657     /*
 658      * All points we precompute now go into a single array 'val'.
 659      * 'val_sub[i]' is a pointer to the subarray for the i-th point, or to a
 660      * subarray of 'pre_comp->points' if we already have precomputation.
 661      */
 662     val = OPENSSL_malloc((num_val + 1) * sizeof(val[0]));
 663     if (val == NULL) {
 664         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 665         goto err;
 666     }
 667     val[num_val] = NULL;        /* pivot element */
 668
 669     /* allocate points for precomputation */
 670     v = val;
 671     for (i = 0; i < num + num_scalar; i++) {
 672         val_sub[i] = v;
 673         for (j = 0; j < ((size_t)1 << (wsize[i] - 1)); j++) {
 674             *v = EC_POINT_new(group);
 675             if (*v == NULL)
 676                 goto err;
 677             v++;
 678         }
 679     }
 680     if (!(v == val + num_val)) {
 681         ECerr(EC_F_EC_WNAF_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 682         goto err;
 683     }
 684
 685     if ((tmp = EC_POINT_new(group)) == NULL)
 686         goto err;
 687
 688     /*-
 689      * prepare precomputed values:
 690      *    val_sub[i][0] :=     points[i]
 691      *    val_sub[i][1] := 3 * points[i]
 692      *    val_sub[i][2] := 5 * points[i]
 693      *    ...
 694      */
 695     for (i = 0; i < num + num_scalar; i++) {
 696         if (i < num) {
 697             if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], points[i]))
 698                 goto err;
 699         } else {
 700             if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], generator))
 701                 goto err;
 702         }
 703
 704         if (wsize[i] > 1) {
 705             if (!EC_POINT_dbl(group, tmp, val_sub[i][0], ctx))
 706                 goto err;
 707             for (j = 1; j < ((size_t)1 << (wsize[i] - 1)); j++) {
 708                 if (!EC_POINT_add
 709                     (group, val_sub[i][j], val_sub[i][j - 1], tmp, ctx))
 710                     goto err;
 711             }
 712         }
 713     }
 714
 715     if (!EC_POINTs_make_affine(group, num_val, val, ctx))
 716         goto err;
 717
 718     r_is_at_infinity = 1;
 719
 720     for (k = max_len - 1; k >= 0; k--) {
 721         if (!r_is_at_infinity) {
 722             if (!EC_POINT_dbl(group, r, r, ctx))
 723                 goto err;
 724         }
 725
 726         for (i = 0; i < totalnum; i++) {
 727             if (wNAF_len[i] > (size_t)k) {
 728                 int digit = wNAF[i][k];
 729                 int is_neg;
 730
 731                 if (digit) {
 732                     is_neg = digit < 0;
 733
 734                     if (is_neg)
 735                         digit = -digit;
 736
 737                     if (is_neg != r_is_inverted) {
 738                         if (!r_is_at_infinity) {
 739                             if (!EC_POINT_invert(group, r, ctx))
 740                                 goto err;
 741                         }
 742                         r_is_inverted = !r_is_inverted;
 743                     }
 744
 745                     /* digit > 0 */
 746
 747                     if (r_is_at_infinity) {
 748                         if (!EC_POINT_copy(r, val_sub[i][digit >> 1]))
 749                             goto err;
 750                         r_is_at_infinity = 0;
 751                     } else {
 752                         if (!EC_POINT_add
 753                             (group, r, r, val_sub[i][digit >> 1], ctx))
 754                             goto err;
 755                     }
 756                 }
 757             }
 758         }
 759     }
 760
 761     if (r_is_at_infinity) {
 762         if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r))
 763             goto err;
 764     } else {
 765         if (r_is_inverted)
 766             if (!EC_POINT_invert(group, r, ctx))
 767                 goto err;
 768     }
 769
 770     ret = 1;
 771
 772  err:
 773     EC_POINT_free(tmp);
 774     OPENSSL_free(wsize);
 775     OPENSSL_free(wNAF_len);
 776     if (wNAF != NULL) {
 777         signed char **w;
 778
 779         for (w = wNAF; *w != NULL; w++)
 780             OPENSSL_free(*w);
 781
 782         OPENSSL_free(wNAF);
 783     }
 784     if (val != NULL) {
 785         for (v = val; *v != NULL; v++)
 786             EC_POINT_clear_free(*v);
 787
 788         OPENSSL_free(val);
 789     }
 790     OPENSSL_free(val_sub);
 791     return ret;
 792 }
 793
 794 /*-
 795  * ec_wNAF_precompute_mult()
 796  * creates an EC_PRE_COMP object with preprecomputed multiples of the generator
 797  * for use with wNAF splitting as implemented in ec_wNAF_mul().
 798  *
 799  * 'pre_comp->points' is an array of multiples of the generator
 800  * of the following form:
 801  * points[0] =     generator;
 802  * points[1] = 3 * generator;
 803  * ...
 804  * points[2^(w-1)-1] =     (2^(w-1)-1) * generator;
 805  * points[2^(w-1)]   =     2^blocksize * generator;
 806  * points[2^(w-1)+1] = 3 * 2^blocksize * generator;
 807  * ...
 808  * points[2^(w-1)*(numblocks-1)-1] = (2^(w-1)) *  2^(blocksize*(numblocks-2)) * generator
 809  * points[2^(w-1)*(numblocks-1)]   =              2^(blocksize*(numblocks-1)) * generator
 810  * ...
 811  * points[2^(w-1)*numblocks-1]     = (2^(w-1)) *  2^(blocksize*(numblocks-1)) * generator
 812  * points[2^(w-1)*numblocks]       = NULL
 813  */
 814 int ec_wNAF_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 815 {
 816     const EC_POINT *generator;
 817     EC_POINT *tmp_point = NULL, *base = NULL, **var;
 818     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 819     const BIGNUM *order;
 820     size_t i, bits, w, pre_points_per_block, blocksize, numblocks, num;
 821     EC_POINT **points = NULL;
 822     EC_PRE_COMP *pre_comp;
 823     int ret = 0;
 824
 825     /* if there is an old EC_PRE_COMP object, throw it away */
 826     EC_pre_comp_free(group);
 827     if ((pre_comp = ec_pre_comp_new(group)) == NULL)
 828         return 0;
 829
 830     generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 831     if (generator == NULL) {
 832         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 833         goto err;
 834     }
 835
 836     if (ctx == NULL) {
 837         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 838         if (ctx == NULL)
 839             goto err;
 840     }
 841
 842     BN_CTX_start(ctx);
 843
 844     order = EC_GROUP_get0_order(group);
 845     if (order == NULL)
 846         goto err;
 847     if (BN_is_zero(order)) {
 848         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, EC_R_UNKNOWN_ORDER);
 849         goto err;
 850     }
 851
 852     bits = BN_num_bits(order);
 853     /*
 854      * The following parameters mean we precompute (approximately) one point
 855      * per bit. TBD: The combination 8, 4 is perfect for 160 bits; for other
 856      * bit lengths, other parameter combinations might provide better
 857      * efficiency.
 858      */
 859     blocksize = 8;
 860     w = 4;
 861     if (EC_window_bits_for_scalar_size(bits) > w) {
 862         /* let's not make the window too small ... */
 863         w = EC_window_bits_for_scalar_size(bits);
 864     }
 865
 866     numblocks = (bits + blocksize - 1) / blocksize; /* max. number of blocks
 867                                                      * to use for wNAF
 868                                                      * splitting */
 869
 870     pre_points_per_block = (size_t)1 << (w - 1);
 871     num = pre_points_per_block * numblocks; /* number of points to compute
 872                                              * and store */
 873
 874     points = OPENSSL_malloc(sizeof(*points) * (num + 1));
 875     if (points == NULL) {
 876         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 877         goto err;
 878     }
 879
 880     var = points;
 881     var[num] = NULL;            /* pivot */
 882     for (i = 0; i < num; i++) {
 883         if ((var[i] = EC_POINT_new(group)) == NULL) {
 884             ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 885             goto err;
 886         }
 887     }
 888
 889     if ((tmp_point = EC_POINT_new(group)) == NULL
 890         || (base = EC_POINT_new(group)) == NULL) {
 891         ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 892         goto err;
 893     }
 894
 895     if (!EC_POINT_copy(base, generator))
 896         goto err;
 897
 898     /* do the precomputation */
 899     for (i = 0; i < numblocks; i++) {
 900         size_t j;
 901
 902         if (!EC_POINT_dbl(group, tmp_point, base, ctx))
 903             goto err;
 904
 905         if (!EC_POINT_copy(*var++, base))
 906             goto err;
 907
 908         for (j = 1; j < pre_points_per_block; j++, var++) {
 909             /*
 910              * calculate odd multiples of the current base point
 911              */
 912             if (!EC_POINT_add(group, *var, tmp_point, *(var - 1), ctx))
 913                 goto err;
 914         }
 915
 916         if (i < numblocks - 1) {
 917             /*
 918              * get the next base (multiply current one by 2^blocksize)
 919              */
 920             size_t k;
 921
 922             if (blocksize <= 2) {
 923                 ECerr(EC_F_EC_WNAF_PRECOMPUTE_MULT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 924                 goto err;
 925             }
 926
 927             if (!EC_POINT_dbl(group, base, tmp_point, ctx))
 928                 goto err;
 929             for (k = 2; k < blocksize; k++) {
 930                 if (!EC_POINT_dbl(group, base, base, ctx))
 931                     goto err;
 932             }
 933         }
 934     }
 935
 936     if (!EC_POINTs_make_affine(group, num, points, ctx))
 937         goto err;
 938
 939     pre_comp->group = group;
 940     pre_comp->blocksize = blocksize;
 941     pre_comp->numblocks = numblocks;
 942     pre_comp->w = w;
 943     pre_comp->points = points;
 944     points = NULL;
 945     pre_comp->num = num;
 946     SETPRECOMP(group, ec, pre_comp);
 947     pre_comp = NULL;
 948     ret = 1;
 949
 950  err:
 951     BN_CTX_end(ctx);
 952     BN_CTX_free(new_ctx);
 953     EC_ec_pre_comp_free(pre_comp);
 954     if (points) {
 955         EC_POINT **p;
 956
 957         for (p = points; *p != NULL; p++)
 958             EC_POINT_free(*p);
 959         OPENSSL_free(points);
 960     }
 961     EC_POINT_free(tmp_point);
 962     EC_POINT_free(base);
 963     return ret;
 964 }
 965
 966 int ec_wNAF_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
 967 {
 968     return HAVEPRECOMP(group, ec);
 969 }