crypto/ec/ec2_smpl.c

   1 /* crypto/ec/ec2_smpl.c */
   2 /* ====================================================================
   3  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
   4  *
   5  * The Elliptic Curve Public-Key Crypto Library (ECC Code) included
   6  * herein is developed by SUN MICROSYSTEMS, INC., and is contributed
   7  * to the OpenSSL project.
   8  *
   9  * The ECC Code is licensed pursuant to the OpenSSL open source
  10  * license provided below.
  11  *
  12  * The software is originally written by Sheueling Chang Shantz and
  13  * Douglas Stebila of Sun Microsystems Laboratories.
  14  *
  15  */
  16 /* ====================================================================
  17  * Copyright (c) 1998-2005 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  18  *
  19  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  20  * modification, are permitted provided that the following conditions
  21  * are met:
  22  *
  23  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  24  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  25  *
  26  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  28  *    the documentation and/or other materials provided with the
  29  *    distribution.
  30  *
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  32  *    software must display the following acknowledgment:
  33  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  34  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  35  *
  36  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  37  *    endorse or promote products derived from this software without
  38  *    prior written permission. For written permission, please contact
  39  *    openssl-core@openssl.org.
  40  *
  41  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  42  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  43  *    permission of the OpenSSL Project.
  44  *
  45  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  46  *    acknowledgment:
  47  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  48  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  49  *
  50  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  51  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  52  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  53  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  54  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  55  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  56  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  57  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  58  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  59  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  60  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  61  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  62  * ====================================================================
  63  *
  64  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  65  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  66  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  67  *
  68  */
  69
  70 #include <openssl/err.h>
  71
  72 #include "internal/bn_int.h"
  73 #include "ec_lcl.h"
  74
  75 #ifndef OPENSSL_NO_EC2M
  76
  77 const EC_METHOD *EC_GF2m_simple_method(void)
  78 {
  79     static const EC_METHOD ret = {
  80         EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
  81         NID_X9_62_characteristic_two_field,
  82         ec_GF2m_simple_group_init,
  83         ec_GF2m_simple_group_finish,
  84         ec_GF2m_simple_group_clear_finish,
  85         ec_GF2m_simple_group_copy,
  86         ec_GF2m_simple_group_set_curve,
  87         ec_GF2m_simple_group_get_curve,
  88         ec_GF2m_simple_group_get_degree,
  89         ec_GF2m_simple_group_check_discriminant,
  90         ec_GF2m_simple_point_init,
  91         ec_GF2m_simple_point_finish,
  92         ec_GF2m_simple_point_clear_finish,
  93         ec_GF2m_simple_point_copy,
  94         ec_GF2m_simple_point_set_to_infinity,
  95         0 /* set_Jprojective_coordinates_GFp */ ,
  96         0 /* get_Jprojective_coordinates_GFp */ ,
  97         ec_GF2m_simple_point_set_affine_coordinates,
  98         ec_GF2m_simple_point_get_affine_coordinates,
  99         0, 0, 0,
 100         ec_GF2m_simple_add,
 101         ec_GF2m_simple_dbl,
 102         ec_GF2m_simple_invert,
 103         ec_GF2m_simple_is_at_infinity,
 104         ec_GF2m_simple_is_on_curve,
 105         ec_GF2m_simple_cmp,
 106         ec_GF2m_simple_make_affine,
 107         ec_GF2m_simple_points_make_affine,
 108
 109         /*
 110          * the following three method functions are defined in ec2_mult.c
 111          */
 112         ec_GF2m_simple_mul,
 113         ec_GF2m_precompute_mult,
 114         ec_GF2m_have_precompute_mult,
 115
 116         ec_GF2m_simple_field_mul,
 117         ec_GF2m_simple_field_sqr,
 118         ec_GF2m_simple_field_div,
 119         0 /* field_encode */ ,
 120         0 /* field_decode */ ,
 121         0                       /* field_set_to_one */
 122     };
 123
 124     return &ret;
 125 }
 126
 127 /*
 128  * Initialize a GF(2^m)-based EC_GROUP structure. Note that all other members
 129  * are handled by EC_GROUP_new.
 130  */
 131 int ec_GF2m_simple_group_init(EC_GROUP *group)
 132 {
 133     group->field = BN_new();
 134     group->a = BN_new();
 135     group->b = BN_new();
 136
 137     if (!group->field || !group->a || !group->b) {
 138         if (group->field)
 139             BN_free(group->field);
 140         if (group->a)
 141             BN_free(group->a);
 142         if (group->b)
 143             BN_free(group->b);
 144         return 0;
 145     }
 146     return 1;
 147 }
 148
 149 /*
 150  * Free a GF(2^m)-based EC_GROUP structure. Note that all other members are
 151  * handled by EC_GROUP_free.
 152  */
 153 void ec_GF2m_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 154 {
 155     BN_free(group->field);
 156     BN_free(group->a);
 157     BN_free(group->b);
 158 }
 159
 160 /*
 161  * Clear and free a GF(2^m)-based EC_GROUP structure. Note that all other
 162  * members are handled by EC_GROUP_clear_free.
 163  */
 164 void ec_GF2m_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 165 {
 166     BN_clear_free(group->field);
 167     BN_clear_free(group->a);
 168     BN_clear_free(group->b);
 169     group->poly[0] = 0;
 170     group->poly[1] = 0;
 171     group->poly[2] = 0;
 172     group->poly[3] = 0;
 173     group->poly[4] = 0;
 174     group->poly[5] = -1;
 175 }
 176
 177 /*
 178  * Copy a GF(2^m)-based EC_GROUP structure. Note that all other members are
 179  * handled by EC_GROUP_copy.
 180  */
 181 int ec_GF2m_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 182 {
 183     if (!BN_copy(dest->field, src->field))
 184         return 0;
 185     if (!BN_copy(dest->a, src->a))
 186         return 0;
 187     if (!BN_copy(dest->b, src->b))
 188         return 0;
 189     dest->poly[0] = src->poly[0];
 190     dest->poly[1] = src->poly[1];
 191     dest->poly[2] = src->poly[2];
 192     dest->poly[3] = src->poly[3];
 193     dest->poly[4] = src->poly[4];
 194     dest->poly[5] = src->poly[5];
 195     if (bn_wexpand(dest->a, (int)(dest->poly[0] + BN_BITS2 - 1) / BN_BITS2) ==
 196         NULL)
 197         return 0;
 198     if (bn_wexpand(dest->b, (int)(dest->poly[0] + BN_BITS2 - 1) / BN_BITS2) ==
 199         NULL)
 200         return 0;
 201     bn_set_all_zero(dest->a);
 202     bn_set_all_zero(dest->b);
 203     return 1;
 204 }
 205
 206 /* Set the curve parameters of an EC_GROUP structure. */
 207 int ec_GF2m_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group,
 208                                    const BIGNUM *p, const BIGNUM *a,
 209                                    const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 210 {
 211     int ret = 0, i;
 212
 213     /* group->field */
 214     if (!BN_copy(group->field, p))
 215         goto err;
 216     i = BN_GF2m_poly2arr(group->field, group->poly, 6) - 1;
 217     if ((i != 5) && (i != 3)) {
 218         ECerr(EC_F_EC_GF2M_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE, EC_R_UNSUPPORTED_FIELD);
 219         goto err;
 220     }
 221
 222     /* group->a */
 223     if (!BN_GF2m_mod_arr(group->a, a, group->poly))
 224         goto err;
 225     if (bn_wexpand(group->a, (int)(group->poly[0] + BN_BITS2 - 1) / BN_BITS2)
 226         == NULL)
 227         goto err;
 228     bn_set_all_zero(group->a);
 229
 230     /* group->b */
 231     if (!BN_GF2m_mod_arr(group->b, b, group->poly))
 232         goto err;
 233     if (bn_wexpand(group->b, (int)(group->poly[0] + BN_BITS2 - 1) / BN_BITS2)
 234         == NULL)
 235         goto err;
 236     bn_set_all_zero(group->b);
 237
 238     ret = 1;
 239  err:
 240     return ret;
 241 }
 242
 243 /*
 244  * Get the curve parameters of an EC_GROUP structure. If p, a, or b are NULL
 245  * then there values will not be set but the method will return with success.
 246  */
 247 int ec_GF2m_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p,
 248                                    BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 249 {
 250     int ret = 0;
 251
 252     if (p != NULL) {
 253         if (!BN_copy(p, group->field))
 254             return 0;
 255     }
 256
 257     if (a != NULL) {
 258         if (!BN_copy(a, group->a))
 259             goto err;
 260     }
 261
 262     if (b != NULL) {
 263         if (!BN_copy(b, group->b))
 264             goto err;
 265     }
 266
 267     ret = 1;
 268
 269  err:
 270     return ret;
 271 }
 272
 273 /*
 274  * Gets the degree of the field.  For a curve over GF(2^m) this is the value
 275  * m.
 276  */
 277 int ec_GF2m_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group)
 278 {
 279     return BN_num_bits(group->field) - 1;
 280 }
 281
 282 /*
 283  * Checks the discriminant of the curve. y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b is an
 284  * elliptic curve <=> b != 0 (mod p)
 285  */
 286 int ec_GF2m_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group,
 287                                             BN_CTX *ctx)
 288 {
 289     int ret = 0;
 290     BIGNUM *b;
 291     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 292
 293     if (ctx == NULL) {
 294         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 295         if (ctx == NULL) {
 296             ECerr(EC_F_EC_GF2M_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT,
 297                   ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 298             goto err;
 299         }
 300     }
 301     BN_CTX_start(ctx);
 302     b = BN_CTX_get(ctx);
 303     if (b == NULL)
 304         goto err;
 305
 306     if (!BN_GF2m_mod_arr(b, group->b, group->poly))
 307         goto err;
 308
 309     /*
 310      * check the discriminant: y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b is an elliptic
 311      * curve <=> b != 0 (mod p)
 312      */
 313     if (BN_is_zero(b))
 314         goto err;
 315
 316     ret = 1;
 317
 318  err:
 319     if (ctx != NULL)
 320         BN_CTX_end(ctx);
 321     if (new_ctx != NULL)
 322         BN_CTX_free(new_ctx);
 323     return ret;
 324 }
 325
 326 /* Initializes an EC_POINT. */
 327 int ec_GF2m_simple_point_init(EC_POINT *point)
 328 {
 329     point->X = BN_new();
 330     point->Y = BN_new();
 331     point->Z = BN_new();
 332
 333     if (!point->X || !point->Y || !point->Z) {
 334         if (point->X)
 335             BN_free(point->X);
 336         if (point->Y)
 337             BN_free(point->Y);
 338         if (point->Z)
 339             BN_free(point->Z);
 340         return 0;
 341     }
 342     return 1;
 343 }
 344
 345 /* Frees an EC_POINT. */
 346 void ec_GF2m_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 347 {
 348     BN_free(point->X);
 349     BN_free(point->Y);
 350     BN_free(point->Z);
 351 }
 352
 353 /* Clears and frees an EC_POINT. */
 354 void ec_GF2m_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 355 {
 356     BN_clear_free(point->X);
 357     BN_clear_free(point->Y);
 358     BN_clear_free(point->Z);
 359     point->Z_is_one = 0;
 360 }
 361
 362 /*
 363  * Copy the contents of one EC_POINT into another.  Assumes dest is
 364  * initialized.
 365  */
 366 int ec_GF2m_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 367 {
 368     if (!BN_copy(dest->X, src->X))
 369         return 0;
 370     if (!BN_copy(dest->Y, src->Y))
 371         return 0;
 372     if (!BN_copy(dest->Z, src->Z))
 373         return 0;
 374     dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 375
 376     return 1;
 377 }
 378
 379 /*
 380  * Set an EC_POINT to the point at infinity. A point at infinity is
 381  * represented by having Z=0.
 382  */
 383 int ec_GF2m_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group,
 384                                          EC_POINT *point)
 385 {
 386     point->Z_is_one = 0;
 387     BN_zero(point->Z);
 388     return 1;
 389 }
 390
 391 /*
 392  * Set the coordinates of an EC_POINT using affine coordinates. Note that
 393  * the simple implementation only uses affine coordinates.
 394  */
 395 int ec_GF2m_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 396                                                 EC_POINT *point,
 397                                                 const BIGNUM *x,
 398                                                 const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 399 {
 400     int ret = 0;
 401     if (x == NULL || y == NULL) {
 402         ECerr(EC_F_EC_GF2M_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES,
 403               ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 404         return 0;
 405     }
 406
 407     if (!BN_copy(point->X, x))
 408         goto err;
 409     BN_set_negative(point->X, 0);
 410     if (!BN_copy(point->Y, y))
 411         goto err;
 412     BN_set_negative(point->Y, 0);
 413     if (!BN_copy(point->Z, BN_value_one()))
 414         goto err;
 415     BN_set_negative(point->Z, 0);
 416     point->Z_is_one = 1;
 417     ret = 1;
 418
 419  err:
 420     return ret;
 421 }
 422
 423 /*
 424  * Gets the affine coordinates of an EC_POINT. Note that the simple
 425  * implementation only uses affine coordinates.
 426  */
 427 int ec_GF2m_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 428                                                 const EC_POINT *point,
 429                                                 BIGNUM *x, BIGNUM *y,
 430                                                 BN_CTX *ctx)
 431 {
 432     int ret = 0;
 433
 434     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
 435         ECerr(EC_F_EC_GF2M_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
 436               EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 437         return 0;
 438     }
 439
 440     if (BN_cmp(point->Z, BN_value_one())) {
 441         ECerr(EC_F_EC_GF2M_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
 442               ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 443         return 0;
 444     }
 445     if (x != NULL) {
 446         if (!BN_copy(x, point->X))
 447             goto err;
 448         BN_set_negative(x, 0);
 449     }
 450     if (y != NULL) {
 451         if (!BN_copy(y, point->Y))
 452             goto err;
 453         BN_set_negative(y, 0);
 454     }
 455     ret = 1;
 456
 457  err:
 458     return ret;
 459 }
 460
 461 /*
 462  * Computes a + b and stores the result in r.  r could be a or b, a could be
 463  * b. Uses algorithm A.10.2 of IEEE P1363.
 464  */
 465 int ec_GF2m_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 466                        const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 467 {
 468     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 469     BIGNUM *x0, *y0, *x1, *y1, *x2, *y2, *s, *t;
 470     int ret = 0;
 471
 472     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
 473         if (!EC_POINT_copy(r, b))
 474             return 0;
 475         return 1;
 476     }
 477
 478     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b)) {
 479         if (!EC_POINT_copy(r, a))
 480             return 0;
 481         return 1;
 482     }
 483
 484     if (ctx == NULL) {
 485         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 486         if (ctx == NULL)
 487             return 0;
 488     }
 489
 490     BN_CTX_start(ctx);
 491     x0 = BN_CTX_get(ctx);
 492     y0 = BN_CTX_get(ctx);
 493     x1 = BN_CTX_get(ctx);
 494     y1 = BN_CTX_get(ctx);
 495     x2 = BN_CTX_get(ctx);
 496     y2 = BN_CTX_get(ctx);
 497     s = BN_CTX_get(ctx);
 498     t = BN_CTX_get(ctx);
 499     if (t == NULL)
 500         goto err;
 501
 502     if (a->Z_is_one) {
 503         if (!BN_copy(x0, a->X))
 504             goto err;
 505         if (!BN_copy(y0, a->Y))
 506             goto err;
 507     } else {
 508         if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GF2m(group, a, x0, y0, ctx))
 509             goto err;
 510     }
 511     if (b->Z_is_one) {
 512         if (!BN_copy(x1, b->X))
 513             goto err;
 514         if (!BN_copy(y1, b->Y))
 515             goto err;
 516     } else {
 517         if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GF2m(group, b, x1, y1, ctx))
 518             goto err;
 519     }
 520
 521     if (BN_GF2m_cmp(x0, x1)) {
 522         if (!BN_GF2m_add(t, x0, x1))
 523             goto err;
 524         if (!BN_GF2m_add(s, y0, y1))
 525             goto err;
 526         if (!group->meth->field_div(group, s, s, t, ctx))
 527             goto err;
 528         if (!group->meth->field_sqr(group, x2, s, ctx))
 529             goto err;
 530         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, group->a))
 531             goto err;
 532         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, s))
 533             goto err;
 534         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, t))
 535             goto err;
 536     } else {
 537         if (BN_GF2m_cmp(y0, y1) || BN_is_zero(x1)) {
 538             if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r))
 539                 goto err;
 540             ret = 1;
 541             goto err;
 542         }
 543         if (!group->meth->field_div(group, s, y1, x1, ctx))
 544             goto err;
 545         if (!BN_GF2m_add(s, s, x1))
 546             goto err;
 547
 548         if (!group->meth->field_sqr(group, x2, s, ctx))
 549             goto err;
 550         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, s))
 551             goto err;
 552         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, group->a))
 553             goto err;
 554     }
 555
 556     if (!BN_GF2m_add(y2, x1, x2))
 557         goto err;
 558     if (!group->meth->field_mul(group, y2, y2, s, ctx))
 559         goto err;
 560     if (!BN_GF2m_add(y2, y2, x2))
 561         goto err;
 562     if (!BN_GF2m_add(y2, y2, y1))
 563         goto err;
 564
 565     if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GF2m(group, r, x2, y2, ctx))
 566         goto err;
 567
 568     ret = 1;
 569
 570  err:
 571     BN_CTX_end(ctx);
 572     if (new_ctx != NULL)
 573         BN_CTX_free(new_ctx);
 574     return ret;
 575 }
 576
 577 /*
 578  * Computes 2 * a and stores the result in r.  r could be a. Uses algorithm
 579  * A.10.2 of IEEE P1363.
 580  */
 581 int ec_GF2m_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 582                        BN_CTX *ctx)
 583 {
 584     return ec_GF2m_simple_add(group, r, a, a, ctx);
 585 }
 586
 587 int ec_GF2m_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 588 {
 589     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(point->Y))
 590         /* point is its own inverse */
 591         return 1;
 592
 593     if (!EC_POINT_make_affine(group, point, ctx))
 594         return 0;
 595     return BN_GF2m_add(point->Y, point->X, point->Y);
 596 }
 597
 598 /* Indicates whether the given point is the point at infinity. */
 599 int ec_GF2m_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group,
 600                                   const EC_POINT *point)
 601 {
 602     return BN_is_zero(point->Z);
 603 }
 604
 605 /*-
 606  * Determines whether the given EC_POINT is an actual point on the curve defined
 607  * in the EC_GROUP.  A point is valid if it satisfies the Weierstrass equation:
 608  *      y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b.
 609  */
 610 int ec_GF2m_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 611                                BN_CTX *ctx)
 612 {
 613     int ret = -1;
 614     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 615     BIGNUM *lh, *y2;
 616     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 617                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 618     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 619
 620     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 621         return 1;
 622
 623     field_mul = group->meth->field_mul;
 624     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 625
 626     /* only support affine coordinates */
 627     if (!point->Z_is_one)
 628         return -1;
 629
 630     if (ctx == NULL) {
 631         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 632         if (ctx == NULL)
 633             return -1;
 634     }
 635
 636     BN_CTX_start(ctx);
 637     y2 = BN_CTX_get(ctx);
 638     lh = BN_CTX_get(ctx);
 639     if (lh == NULL)
 640         goto err;
 641
 642         /*-
 643          * We have a curve defined by a Weierstrass equation
 644          *      y^2 + x*y = x^3 + a*x^2 + b.
 645          *  <=> x^3 + a*x^2 + x*y + b + y^2 = 0
 646          *  <=> ((x + a) * x + y ) * x + b + y^2 = 0
 647          */
 648     if (!BN_GF2m_add(lh, point->X, group->a))
 649         goto err;
 650     if (!field_mul(group, lh, lh, point->X, ctx))
 651         goto err;
 652     if (!BN_GF2m_add(lh, lh, point->Y))
 653         goto err;
 654     if (!field_mul(group, lh, lh, point->X, ctx))
 655         goto err;
 656     if (!BN_GF2m_add(lh, lh, group->b))
 657         goto err;
 658     if (!field_sqr(group, y2, point->Y, ctx))
 659         goto err;
 660     if (!BN_GF2m_add(lh, lh, y2))
 661         goto err;
 662     ret = BN_is_zero(lh);
 663  err:
 664     if (ctx)
 665         BN_CTX_end(ctx);
 666     if (new_ctx)
 667         BN_CTX_free(new_ctx);
 668     return ret;
 669 }
 670
 671 /*-
 672  * Indicates whether two points are equal.
 673  * Return values:
 674  *  -1   error
 675  *   0   equal (in affine coordinates)
 676  *   1   not equal
 677  */
 678 int ec_GF2m_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a,
 679                        const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 680 {
 681     BIGNUM *aX, *aY, *bX, *bY;
 682     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 683     int ret = -1;
 684
 685     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
 686         return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
 687     }
 688
 689     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 690         return 1;
 691
 692     if (a->Z_is_one && b->Z_is_one) {
 693         return ((BN_cmp(a->X, b->X) == 0) && BN_cmp(a->Y, b->Y) == 0) ? 0 : 1;
 694     }
 695
 696     if (ctx == NULL) {
 697         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 698         if (ctx == NULL)
 699             return -1;
 700     }
 701
 702     BN_CTX_start(ctx);
 703     aX = BN_CTX_get(ctx);
 704     aY = BN_CTX_get(ctx);
 705     bX = BN_CTX_get(ctx);
 706     bY = BN_CTX_get(ctx);
 707     if (bY == NULL)
 708         goto err;
 709
 710     if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GF2m(group, a, aX, aY, ctx))
 711         goto err;
 712     if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GF2m(group, b, bX, bY, ctx))
 713         goto err;
 714     ret = ((BN_cmp(aX, bX) == 0) && BN_cmp(aY, bY) == 0) ? 0 : 1;
 715
 716  err:
 717     if (ctx)
 718         BN_CTX_end(ctx);
 719     if (new_ctx)
 720         BN_CTX_free(new_ctx);
 721     return ret;
 722 }
 723
 724 /* Forces the given EC_POINT to internally use affine coordinates. */
 725 int ec_GF2m_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 726                                BN_CTX *ctx)
 727 {
 728     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 729     BIGNUM *x, *y;
 730     int ret = 0;
 731
 732     if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 733         return 1;
 734
 735     if (ctx == NULL) {
 736         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 737         if (ctx == NULL)
 738             return 0;
 739     }
 740
 741     BN_CTX_start(ctx);
 742     x = BN_CTX_get(ctx);
 743     y = BN_CTX_get(ctx);
 744     if (y == NULL)
 745         goto err;
 746
 747     if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GF2m(group, point, x, y, ctx))
 748         goto err;
 749     if (!BN_copy(point->X, x))
 750         goto err;
 751     if (!BN_copy(point->Y, y))
 752         goto err;
 753     if (!BN_one(point->Z))
 754         goto err;
 755
 756     ret = 1;
 757
 758  err:
 759     if (ctx)
 760         BN_CTX_end(ctx);
 761     if (new_ctx)
 762         BN_CTX_free(new_ctx);
 763     return ret;
 764 }
 765
 766 /*
 767  * Forces each of the EC_POINTs in the given array to use affine coordinates.
 768  */
 769 int ec_GF2m_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num,
 770                                       EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
 771 {
 772     size_t i;
 773
 774     for (i = 0; i < num; i++) {
 775         if (!group->meth->make_affine(group, points[i], ctx))
 776             return 0;
 777     }
 778
 779     return 1;
 780 }
 781
 782 /* Wrapper to simple binary polynomial field multiplication implementation. */
 783 int ec_GF2m_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r,
 784                              const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 785 {
 786     return BN_GF2m_mod_mul_arr(r, a, b, group->poly, ctx);
 787 }
 788
 789 /* Wrapper to simple binary polynomial field squaring implementation. */
 790 int ec_GF2m_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r,
 791                              const BIGNUM *a, BN_CTX *ctx)
 792 {
 793     return BN_GF2m_mod_sqr_arr(r, a, group->poly, ctx);
 794 }
 795
 796 /* Wrapper to simple binary polynomial field division implementation. */
 797 int ec_GF2m_simple_field_div(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r,
 798                              const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 799 {
 800     return BN_GF2m_mod_div(r, a, b, group->field, ctx);
 801 }
 802
 803 #endif