crypto/ec/ec2_mult.c

   1 /*
   2  * Copyright 2002-2016 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  *
   4  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
   5  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   6  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   7  * https://www.openssl.org/source/license.html
   8  */
   9
  10 /* ====================================================================
  11  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
  12  *
  13  * The Elliptic Curve Public-Key Crypto Library (ECC Code) included
  14  * herein is developed by SUN MICROSYSTEMS, INC., and is contributed
  15  * to the OpenSSL project.
  16  *
  17  * The ECC Code is licensed pursuant to the OpenSSL open source
  18  * license provided below.
  19  *
  20  * The software is originally written by Sheueling Chang Shantz and
  21  * Douglas Stebila of Sun Microsystems Laboratories.
  22  *
  23  */
  24
  25 #include <openssl/err.h>
  26
  27 #include "internal/bn_int.h"
  28 #include "ec_lcl.h"
  29
  30 #ifndef OPENSSL_NO_EC2M
  31
  32 /*-
  33  * Compute the x-coordinate x/z for the point 2*(x/z) in Montgomery projective
  34  * coordinates.
  35  * Uses algorithm Mdouble in appendix of
  36  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
  37  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
  38  * modified to not require precomputation of c=b^{2^{m-1}}.
  39  */
  40 static int gf2m_Mdouble(const EC_GROUP *group, BIGNUM *x, BIGNUM *z,
  41                         BN_CTX *ctx)
  42 {
  43     BIGNUM *t1;
  44     int ret = 0;
  45
  46     /* Since Mdouble is static we can guarantee that ctx != NULL. */
  47     BN_CTX_start(ctx);
  48     t1 = BN_CTX_get(ctx);
  49     if (t1 == NULL)
  50         goto err;
  51
  52     if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx))
  53         goto err;
  54     if (!group->meth->field_sqr(group, t1, z, ctx))
  55         goto err;
  56     if (!group->meth->field_mul(group, z, x, t1, ctx))
  57         goto err;
  58     if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx))
  59         goto err;
  60     if (!group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx))
  61         goto err;
  62     if (!group->meth->field_mul(group, t1, group->b, t1, ctx))
  63         goto err;
  64     if (!BN_GF2m_add(x, x, t1))
  65         goto err;
  66
  67     ret = 1;
  68
  69  err:
  70     BN_CTX_end(ctx);
  71     return ret;
  72 }
  73
  74 /*-
  75  * Compute the x-coordinate x1/z1 for the point (x1/z1)+(x2/x2) in Montgomery
  76  * projective coordinates.
  77  * Uses algorithm Madd in appendix of
  78  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
  79  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
  80  */
  81 static int gf2m_Madd(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, BIGNUM *x1,
  82                      BIGNUM *z1, const BIGNUM *x2, const BIGNUM *z2,
  83                      BN_CTX *ctx)
  84 {
  85     BIGNUM *t1, *t2;
  86     int ret = 0;
  87
  88     /* Since Madd is static we can guarantee that ctx != NULL. */
  89     BN_CTX_start(ctx);
  90     t1 = BN_CTX_get(ctx);
  91     t2 = BN_CTX_get(ctx);
  92     if (t2 == NULL)
  93         goto err;
  94
  95     if (!BN_copy(t1, x))
  96         goto err;
  97     if (!group->meth->field_mul(group, x1, x1, z2, ctx))
  98         goto err;
  99     if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x2, ctx))
 100         goto err;
 101     if (!group->meth->field_mul(group, t2, x1, z1, ctx))
 102         goto err;
 103     if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1))
 104         goto err;
 105     if (!group->meth->field_sqr(group, z1, z1, ctx))
 106         goto err;
 107     if (!group->meth->field_mul(group, x1, z1, t1, ctx))
 108         goto err;
 109     if (!BN_GF2m_add(x1, x1, t2))
 110         goto err;
 111
 112     ret = 1;
 113
 114  err:
 115     BN_CTX_end(ctx);
 116     return ret;
 117 }
 118
 119 /*-
 120  * Compute the x, y affine coordinates from the point (x1, z1) (x2, z2)
 121  * using Montgomery point multiplication algorithm Mxy() in appendix of
 122  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 123  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 124  * Returns:
 125  *     0 on error
 126  *     1 if return value should be the point at infinity
 127  *     2 otherwise
 128  */
 129 static int gf2m_Mxy(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, const BIGNUM *y,
 130                     BIGNUM *x1, BIGNUM *z1, BIGNUM *x2, BIGNUM *z2,
 131                     BN_CTX *ctx)
 132 {
 133     BIGNUM *t3, *t4, *t5;
 134     int ret = 0;
 135
 136     if (BN_is_zero(z1)) {
 137         BN_zero(x2);
 138         BN_zero(z2);
 139         return 1;
 140     }
 141
 142     if (BN_is_zero(z2)) {
 143         if (!BN_copy(x2, x))
 144             return 0;
 145         if (!BN_GF2m_add(z2, x, y))
 146             return 0;
 147         return 2;
 148     }
 149
 150     /* Since Mxy is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 151     BN_CTX_start(ctx);
 152     t3 = BN_CTX_get(ctx);
 153     t4 = BN_CTX_get(ctx);
 154     t5 = BN_CTX_get(ctx);
 155     if (t5 == NULL)
 156         goto err;
 157
 158     if (!BN_one(t5))
 159         goto err;
 160
 161     if (!group->meth->field_mul(group, t3, z1, z2, ctx))
 162         goto err;
 163
 164     if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x, ctx))
 165         goto err;
 166     if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1))
 167         goto err;
 168     if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, x, ctx))
 169         goto err;
 170     if (!group->meth->field_mul(group, x1, z2, x1, ctx))
 171         goto err;
 172     if (!BN_GF2m_add(z2, z2, x2))
 173         goto err;
 174
 175     if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, z1, ctx))
 176         goto err;
 177     if (!group->meth->field_sqr(group, t4, x, ctx))
 178         goto err;
 179     if (!BN_GF2m_add(t4, t4, y))
 180         goto err;
 181     if (!group->meth->field_mul(group, t4, t4, t3, ctx))
 182         goto err;
 183     if (!BN_GF2m_add(t4, t4, z2))
 184         goto err;
 185
 186     if (!group->meth->field_mul(group, t3, t3, x, ctx))
 187         goto err;
 188     if (!group->meth->field_div(group, t3, t5, t3, ctx))
 189         goto err;
 190     if (!group->meth->field_mul(group, t4, t3, t4, ctx))
 191         goto err;
 192     if (!group->meth->field_mul(group, x2, x1, t3, ctx))
 193         goto err;
 194     if (!BN_GF2m_add(z2, x2, x))
 195         goto err;
 196
 197     if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, t4, ctx))
 198         goto err;
 199     if (!BN_GF2m_add(z2, z2, y))
 200         goto err;
 201
 202     ret = 2;
 203
 204  err:
 205     BN_CTX_end(ctx);
 206     return ret;
 207 }
 208
 209 /*-
 210  * Computes scalar*point and stores the result in r.
 211  * point can not equal r.
 212  * Uses a modified algorithm 2P of
 213  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 214  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 215  *
 216  * To protect against side-channel attack the function uses constant time swap,
 217  * avoiding conditional branches.
 218  */
 219 static int ec_GF2m_montgomery_point_multiply(const EC_GROUP *group,
 220                                              EC_POINT *r,
 221                                              const BIGNUM *scalar,
 222                                              const EC_POINT *point,
 223                                              BN_CTX *ctx)
 224 {
 225     BIGNUM *x1, *x2, *z1, *z2;
 226     int ret = 0, i;
 227     BN_ULONG mask, word;
 228
 229     if (r == point) {
 230         ECerr(EC_F_EC_GF2M_MONTGOMERY_POINT_MULTIPLY, EC_R_INVALID_ARGUMENT);
 231         return 0;
 232     }
 233
 234     /* if result should be point at infinity */
 235     if ((scalar == NULL) || BN_is_zero(scalar) || (point == NULL) ||
 236         EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
 237         return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
 238     }
 239
 240     /* only support affine coordinates */
 241     if (!point->Z_is_one)
 242         return 0;
 243
 244     /*
 245      * Since point_multiply is static we can guarantee that ctx != NULL.
 246      */
 247     BN_CTX_start(ctx);
 248     x1 = BN_CTX_get(ctx);
 249     z1 = BN_CTX_get(ctx);
 250     if (z1 == NULL)
 251         goto err;
 252
 253     x2 = r->X;
 254     z2 = r->Y;
 255
 256     bn_wexpand(x1, bn_get_top(group->field));
 257     bn_wexpand(z1, bn_get_top(group->field));
 258     bn_wexpand(x2, bn_get_top(group->field));
 259     bn_wexpand(z2, bn_get_top(group->field));
 260
 261     if (!BN_GF2m_mod_arr(x1, point->X, group->poly))
 262         goto err;               /* x1 = x */
 263     if (!BN_one(z1))
 264         goto err;               /* z1 = 1 */
 265     if (!group->meth->field_sqr(group, z2, x1, ctx))
 266         goto err;               /* z2 = x1^2 = x^2 */
 267     if (!group->meth->field_sqr(group, x2, z2, ctx))
 268         goto err;
 269     if (!BN_GF2m_add(x2, x2, group->b))
 270         goto err;               /* x2 = x^4 + b */
 271
 272     /* find top most bit and go one past it */
 273     i = bn_get_top(scalar) - 1;
 274     mask = BN_TBIT;
 275     word = bn_get_words(scalar)[i];
 276     while (!(word & mask))
 277         mask >>= 1;
 278     mask >>= 1;
 279     /* if top most bit was at word break, go to next word */
 280     if (!mask) {
 281         i--;
 282         mask = BN_TBIT;
 283     }
 284
 285     for (; i >= 0; i--) {
 286         word = bn_get_words(scalar)[i];
 287         while (mask) {
 288             BN_consttime_swap(word & mask, x1, x2, bn_get_top(group->field));
 289             BN_consttime_swap(word & mask, z1, z2, bn_get_top(group->field));
 290             if (!gf2m_Madd(group, point->X, x2, z2, x1, z1, ctx))
 291                 goto err;
 292             if (!gf2m_Mdouble(group, x1, z1, ctx))
 293                 goto err;
 294             BN_consttime_swap(word & mask, x1, x2, bn_get_top(group->field));
 295             BN_consttime_swap(word & mask, z1, z2, bn_get_top(group->field));
 296             mask >>= 1;
 297         }
 298         mask = BN_TBIT;
 299     }
 300
 301     /* convert out of "projective" coordinates */
 302     i = gf2m_Mxy(group, point->X, point->Y, x1, z1, x2, z2, ctx);
 303     if (i == 0)
 304         goto err;
 305     else if (i == 1) {
 306         if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r))
 307             goto err;
 308     } else {
 309         if (!BN_one(r->Z))
 310             goto err;
 311         r->Z_is_one = 1;
 312     }
 313
 314     /* GF(2^m) field elements should always have BIGNUM::neg = 0 */
 315     BN_set_negative(r->X, 0);
 316     BN_set_negative(r->Y, 0);
 317
 318     ret = 1;
 319
 320  err:
 321     BN_CTX_end(ctx);
 322     return ret;
 323 }
 324
 325 /*-
 326  * Computes the sum
 327  *     scalar*group->generator + scalars[0]*points[0] + ... + scalars[num-1]*points[num-1]
 328  * gracefully ignoring NULL scalar values.
 329  */
 330 int ec_GF2m_simple_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
 331                        const BIGNUM *scalar, size_t num,
 332                        const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[],
 333                        BN_CTX *ctx)
 334 {
 335     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 336     int ret = 0;
 337     size_t i;
 338     EC_POINT *p = NULL;
 339     EC_POINT *acc = NULL;
 340
 341     if (ctx == NULL) {
 342         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 343         if (ctx == NULL)
 344             return 0;
 345     }
 346
 347     /*
 348      * This implementation is more efficient than the wNAF implementation for
 349      * 2 or fewer points.  Use the ec_wNAF_mul implementation for 3 or more
 350      * points, or if we can perform a fast multiplication based on
 351      * precomputation.
 352      */
 353     if ((scalar && (num > 1)) || (num > 2)
 354         || (num == 0 && EC_GROUP_have_precompute_mult(group))) {
 355         ret = ec_wNAF_mul(group, r, scalar, num, points, scalars, ctx);
 356         goto err;
 357     }
 358
 359     if ((p = EC_POINT_new(group)) == NULL)
 360         goto err;
 361     if ((acc = EC_POINT_new(group)) == NULL)
 362         goto err;
 363
 364     if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, acc))
 365         goto err;
 366
 367     if (scalar) {
 368         if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply
 369             (group, p, scalar, group->generator, ctx))
 370             goto err;
 371         if (BN_is_negative(scalar))
 372             if (!group->meth->invert(group, p, ctx))
 373                 goto err;
 374         if (!group->meth->add(group, acc, acc, p, ctx))
 375             goto err;
 376     }
 377
 378     for (i = 0; i < num; i++) {
 379         if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply
 380             (group, p, scalars[i], points[i], ctx))
 381             goto err;
 382         if (BN_is_negative(scalars[i]))
 383             if (!group->meth->invert(group, p, ctx))
 384                 goto err;
 385         if (!group->meth->add(group, acc, acc, p, ctx))
 386             goto err;
 387     }
 388
 389     if (!EC_POINT_copy(r, acc))
 390         goto err;
 391
 392     ret = 1;
 393
 394  err:
 395     EC_POINT_free(p);
 396     EC_POINT_free(acc);
 397     BN_CTX_free(new_ctx);
 398     return ret;
 399 }
 400
 401 /*
 402  * Precomputation for point multiplication: fall back to wNAF methods because
 403  * ec_GF2m_simple_mul() uses ec_wNAF_mul() if appropriate
 404  */
 405
 406 int ec_GF2m_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 407 {
 408     return ec_wNAF_precompute_mult(group, ctx);
 409 }
 410
 411 int ec_GF2m_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
 412 {
 413     return ec_wNAF_have_precompute_mult(group);
 414 }
 415
 416 #endif