crypto/ec/ec2_mult.c

   1 /* crypto/ec/ec2_mult.c */
   2 /* ====================================================================
   3  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
   4  *
   5  * The Elliptic Curve Public-Key Crypto Library (ECC Code) included
   6  * herein is developed by SUN MICROSYSTEMS, INC., and is contributed
   7  * to the OpenSSL project.
   8  *
   9  * The ECC Code is licensed pursuant to the OpenSSL open source
  10  * license provided below.
  11  *
  12  * The software is originally written by Sheueling Chang Shantz and
  13  * Douglas Stebila of Sun Microsystems Laboratories.
  14  *
  15  */
  16 /* ====================================================================
  17  * Copyright (c) 1998-2002 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  18  *
  19  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  20  * modification, are permitted provided that the following conditions
  21  * are met:
  22  *
  23  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  24  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  25  *
  26  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  28  *    the documentation and/or other materials provided with the
  29  *    distribution.
  30  *
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  32  *    software must display the following acknowledgment:
  33  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  34  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  35  *
  36  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  37  *    endorse or promote products derived from this software without
  38  *    prior written permission. For written permission, please contact
  39  *    openssl-core@openssl.org.
  40  *
  41  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  42  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  43  *    permission of the OpenSSL Project.
  44  *
  45  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  46  *    acknowledgment:
  47  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  48  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  49  *
  50  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  51  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  52  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  53  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  54  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  55  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  56  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  57  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  58  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  59  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  60  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  61  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  62  * ====================================================================
  63  *
  64  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  65  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  66  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  67  *
  68  */
  69
  70 #include <openssl/err.h>
  71
  72 #include "ec_lcl.h"
  73
  74
  75 /* Compute the x-coordinate x/z for the point 2*(x/z) in Montgomery projective
  76  * coordinates.
  77  * Uses algorithm Mdouble in appendix of
  78  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
  79  *     GF(2^m) without precomputation".
  80  * modified to not require precomputation of c=b^{2^{m-1}}.
  81  */
  82 static int Mdouble(const EC_GROUP *group, BIGNUM *x, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
  83         {
  84         BIGNUM *t1;
  85         int ret = 0;
  86
  87         /* Since Mdouble is static we can guarantee that ctx != NULL. */
  88         BN_CTX_start(ctx);
  89         t1 = BN_CTX_get(ctx);
  90         if (t1 == NULL) goto err;
  91
  92         if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx)) goto err;
  93         if (!group->meth->field_sqr(group, t1, z, ctx)) goto err;
  94         if (!group->meth->field_mul(group, z, x, t1, ctx)) goto err;
  95         if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx)) goto err;
  96         if (!group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx)) goto err;
  97         if (!group->meth->field_mul(group, t1, &group->b, t1, ctx)) goto err;
  98         if (!BN_GF2m_add(x, x, t1)) goto err;
  99
 100         ret = 1;
 101
 102  err:
 103         BN_CTX_end(ctx);
 104         return ret;
 105         }
 106
 107 /* Compute the x-coordinate x1/z1 for the point (x1/z1)+(x2/x2) in Montgomery
 108  * projective coordinates.
 109  * Uses algorithm Madd in appendix of
 110  *     Lopex, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 111  *     GF(2^m) without precomputation".
 112  */
 113 static int Madd(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, BIGNUM *x1, BIGNUM *z1,
 114         const BIGNUM *x2, const BIGNUM *z2, BN_CTX *ctx)
 115         {
 116         BIGNUM *t1, *t2;
 117         int ret = 0;
 118
 119         /* Since Madd is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 120         BN_CTX_start(ctx);
 121         t1 = BN_CTX_get(ctx);
 122         t2 = BN_CTX_get(ctx);
 123         if (t2 == NULL) goto err;
 124
 125         if (!BN_copy(t1, x)) goto err;
 126         if (!group->meth->field_mul(group, x1, x1, z2, ctx)) goto err;
 127         if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x2, ctx)) goto err;
 128         if (!group->meth->field_mul(group, t2, x1, z1, ctx)) goto err;
 129         if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1)) goto err;
 130         if (!group->meth->field_sqr(group, z1, z1, ctx)) goto err;
 131         if (!group->meth->field_mul(group, x1, z1, t1, ctx)) goto err;
 132         if (!BN_GF2m_add(x1, x1, t2)) goto err;
 133
 134         ret = 1;
 135
 136  err:
 137         BN_CTX_end(ctx);
 138         return ret;
 139         }
 140
 141 /* Compute the affine coordinates x2, y2=z2 for the point (x1/z1) and (x2/x2) in
 142  * Montgomery projective coordinates.
 143  * Uses algorithm Mxy in appendix of
 144  *     Lopex, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 145  *     GF(2^m) without precomputation".
 146  * Returns:
 147  *     0 on error
 148  *     1 if return value should be the point at infinity
 149  *     2 otherwise
 150  */
 151 static int Mxy(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BIGNUM *x1,
 152         BIGNUM *z1, BIGNUM *x2, BIGNUM *z2, BN_CTX *ctx)
 153         {
 154         BIGNUM *t3, *t4, *t5;
 155         int ret = 0;
 156
 157         if (BN_is_zero(z1))
 158                 {
 159                 if (!BN_zero(x2)) return 0;
 160                 if (!BN_zero(z2)) return 0;
 161                 return 1;
 162                 }
 163
 164         if (BN_is_zero(z2))
 165                 {
 166                 if (!BN_copy(x2, x)) return 0;
 167                 if (!BN_GF2m_add(z2, x, y)) return 0;
 168                 return 2;
 169                 }
 170
 171         /* Since Mxy is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 172         BN_CTX_start(ctx);
 173         t3 = BN_CTX_get(ctx);
 174         t4 = BN_CTX_get(ctx);
 175         t5 = BN_CTX_get(ctx);
 176         if (t5 == NULL) goto err;
 177
 178         if (!BN_one(t5)) goto err;
 179
 180         if (!group->meth->field_mul(group, t3, z1, z2, ctx)) goto err;
 181
 182         if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x, ctx)) goto err;
 183         if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1)) goto err;
 184         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, x, ctx)) goto err;
 185         if (!group->meth->field_mul(group, x1, z2, x1, ctx)) goto err;
 186         if (!BN_GF2m_add(z2, z2, x2)) goto err;
 187
 188         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, z1, ctx)) goto err;
 189         if (!group->meth->field_sqr(group, t4, x, ctx)) goto err;
 190         if (!BN_GF2m_add(t4, t4, y)) goto err;
 191         if (!group->meth->field_mul(group, t4, t4, t3, ctx)) goto err;
 192         if (!BN_GF2m_add(t4, t4, z2)) goto err;
 193
 194         if (!group->meth->field_mul(group, t3, t3, x, ctx)) goto err;
 195         if (!group->meth->field_div(group, t3, t5, t3, ctx)) goto err;
 196         if (!group->meth->field_mul(group, t4, t3, t4, ctx)) goto err;
 197         if (!group->meth->field_mul(group, x2, x1, t3, ctx)) goto err;
 198         if (!BN_GF2m_add(z2, x2, x)) goto err;
 199
 200         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, t4, ctx)) goto err;
 201         if (!BN_GF2m_add(z2, z2, y)) goto err;
 202
 203         ret = 2;
 204
 205  err:
 206         BN_CTX_end(ctx);
 207         return ret;
 208         }
 209
 210 /* Computes scalar*point and stores the result in r.
 211  * point can not equal r.
 212  * Uses algorithm 2P of
 213  *     Lopex, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 214  *     GF(2^m) without precomputation".
 215  */
 216 static int point_multiply(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 217         const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 218         {
 219         BIGNUM *x1, *x2, *z1, *z2;
 220         int ret = 0, i, j;
 221         BN_ULONG mask;
 222
 223         if (r == point)
 224                 {
 225                 ECerr(EC_F_EC_POINT_MUL, EC_R_INVALID_ARGUMENT);
 226                 return 0;
 227                 }
 228
 229         /* if result should be point at infinity */
 230         if ((scalar == NULL) || BN_is_zero(scalar) || (point == NULL) ||
 231                 EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 232                 {
 233                 return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
 234                 }
 235
 236         /* only support affine coordinates */
 237         if (!point->Z_is_one) return 0;
 238
 239         /* Since point_multiply is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 240         BN_CTX_start(ctx);
 241         x1 = BN_CTX_get(ctx);
 242         z1 = BN_CTX_get(ctx);
 243         if (z1 == NULL) goto err;
 244
 245         x2 = &r->X;
 246         z2 = &r->Y;
 247
 248         if (!BN_GF2m_mod_arr(x1, &point->X, group->poly)) goto err; /* x1 = x */
 249         if (!BN_one(z1)) goto err; /* z1 = 1 */
 250         if (!group->meth->field_sqr(group, z2, x1, ctx)) goto err; /* z2 = x1^2 = x^2 */
 251         if (!group->meth->field_sqr(group, x2, z2, ctx)) goto err;
 252         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, &group->b)) goto err; /* x2 = x^4 + b */
 253
 254         /* find top most bit and go one past it */
 255         i = scalar->top - 1; j = BN_BITS2 - 1;
 256         mask = BN_TBIT;
 257         while (!(scalar->d[i] & mask)) { mask >>= 1; j--; }
 258         mask >>= 1; j--;
 259         /* if top most bit was at word break, go to next word */
 260         if (!mask)
 261                 {
 262                 i--; j = BN_BITS2 - 1;
 263                 mask = BN_TBIT;
 264                 }
 265
 266         for (; i >= 0; i--)
 267                 {
 268                 for (; j >= 0; j--)
 269                         {
 270                         if (scalar->d[i] & mask)
 271                                 {
 272                                 if (!Madd(group, &point->X, x1, z1, x2, z2, ctx)) goto err;
 273                                 if (!Mdouble(group, x2, z2, ctx)) goto err;
 274                                 }
 275                         else
 276                                 {
 277                                 if (!Madd(group, &point->X, x2, z2, x1, z1, ctx)) goto err;
 278                                 if (!Mdouble(group, x1, z1, ctx)) goto err;
 279                                 }
 280                         mask >>= 1;
 281                         }
 282                 j = BN_BITS2 - 1;
 283                 mask = BN_TBIT;
 284                 }
 285
 286         /* convert out of "projective" coordinates */
 287         i = Mxy(group, &point->X, &point->Y, x1, z1, x2, z2, ctx);
 288         if (i == 0) goto err;
 289         else if (i == 1)
 290                 {
 291                 if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r)) goto err;
 292                 }
 293         else
 294                 {
 295                 if (!BN_one(&r->Z)) goto err;
 296                 r->Z_is_one = 1;
 297                 }
 298
 299         /* GF(2^m) field elements should always have BIGNUM::neg = 0 */
 300         r->X.neg = 0;
 301         r->Y.neg = 0;
 302
 303         ret = 1;
 304
 305  err:
 306         BN_CTX_end(ctx);
 307         return ret;
 308         }
 309
 310
 311 /* Computes the sum
 312  *     scalar*group->generator + scalars[0]*points[0] + ... + scalars[num-1]*points[num-1]
 313  * gracefully ignoring NULL scalar values.
 314  */
 315 int ec_GF2m_mont_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 316         size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
 317         {
 318         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 319         int ret = 0, i;
 320         EC_POINT *p=NULL;
 321
 322         if (ctx == NULL)
 323                 {
 324                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 325                 if (ctx == NULL)
 326                         return 0;
 327                 }
 328
 329         /* This implementation is more efficient than the wNAF implementation for 2
 330          * or fewer points.  Use the ec_wNAF_mul implementation for 3 or more points.
 331          */
 332         if ((scalar && (num > 1)) || (num > 2))
 333                 {
 334                 ret = ec_wNAF_mul(group, r, scalar, num, points, scalars, ctx);
 335                 goto err;
 336                 }
 337
 338         if ((p = EC_POINT_new(group)) == NULL) goto err;
 339
 340         if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r)) goto err;
 341
 342         if (scalar)
 343                 {
 344                 if (!point_multiply(group, p, scalar, group->generator, ctx)) goto err;
 345                 if (scalar->neg) if (!group->meth->invert(group, p, ctx)) goto err;
 346                 if (!group->meth->add(group, r, r, p, ctx)) goto err;
 347                 }
 348
 349         for (i = 0; i < num; i++)
 350                 {
 351                 if (!point_multiply(group, p, scalars[i], points[i], ctx)) goto err;
 352                 if (scalars[i]->neg) if (!group->meth->invert(group, p, ctx)) goto err;
 353                 if (!group->meth->add(group, r, r, p, ctx)) goto err;
 354                 }
 355
 356         ret = 1;
 357
 358   err:
 359         if (p) EC_POINT_free(p);
 360         if (new_ctx != NULL)
 361                 BN_CTX_free(new_ctx);
 362         return ret;
 363         }
 364
 365
 366 /* Precomputation for point multiplication. */
 367 int ec_GF2m_mont_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 368         {
 369         /* There is no precomputation to do for Montgomery scalar multiplication but
 370          * since this implementation falls back to the wNAF multiplication for more than
 371          * two points, call the wNAF implementation's precompute.
 372          */
 373         return ec_wNAF_precompute_mult(group, ctx);
 374         }