crypto/ec/ec2_mult.c

   1 /* crypto/ec/ec2_mult.c */
   2 /* ====================================================================
   3  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
   4  *
   5  * The Elliptic Curve Public-Key Crypto Library (ECC Code) included
   6  * herein is developed by SUN MICROSYSTEMS, INC., and is contributed
   7  * to the OpenSSL project.
   8  *
   9  * The ECC Code is licensed pursuant to the OpenSSL open source
  10  * license provided below.
  11  *
  12  * The software is originally written by Sheueling Chang Shantz and
  13  * Douglas Stebila of Sun Microsystems Laboratories.
  14  *
  15  */
  16 /* ====================================================================
  17  * Copyright (c) 1998-2003 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  18  *
  19  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  20  * modification, are permitted provided that the following conditions
  21  * are met:
  22  *
  23  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  24  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  25  *
  26  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  28  *    the documentation and/or other materials provided with the
  29  *    distribution.
  30  *
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  32  *    software must display the following acknowledgment:
  33  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  34  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  35  *
  36  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  37  *    endorse or promote products derived from this software without
  38  *    prior written permission. For written permission, please contact
  39  *    openssl-core@openssl.org.
  40  *
  41  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  42  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  43  *    permission of the OpenSSL Project.
  44  *
  45  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  46  *    acknowledgment:
  47  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  48  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  49  *
  50  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  51  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  52  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  53  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  54  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  55  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  56  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  57  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  58  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  59  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  60  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  61  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  62  * ====================================================================
  63  *
  64  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  65  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  66  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  67  *
  68  */
  69
  70 #include <openssl/err.h>
  71
  72 #include "ec_lcl.h"
  73
  74 #ifndef OPENSSL_NO_EC2M
  75
  76
  77 /* Compute the x-coordinate x/z for the point 2*(x/z) in Montgomery projective
  78  * coordinates.
  79  * Uses algorithm Mdouble in appendix of
  80  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
  81  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
  82  * modified to not require precomputation of c=b^{2^{m-1}}.
  83  */
  84 static int gf2m_Mdouble(const EC_GROUP *group, BIGNUM *x, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
  85         {
  86         BIGNUM *t1;
  87         int ret = 0;
  88
  89         /* Since Mdouble is static we can guarantee that ctx != NULL. */
  90         BN_CTX_start(ctx);
  91         t1 = BN_CTX_get(ctx);
  92         if (t1 == NULL) goto err;
  93
  94         if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx)) goto err;
  95         if (!group->meth->field_sqr(group, t1, z, ctx)) goto err;
  96         if (!group->meth->field_mul(group, z, x, t1, ctx)) goto err;
  97         if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx)) goto err;
  98         if (!group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx)) goto err;
  99         if (!group->meth->field_mul(group, t1, &group->b, t1, ctx)) goto err;
 100         if (!BN_GF2m_add(x, x, t1)) goto err;
 101
 102         ret = 1;
 103
 104  err:
 105         BN_CTX_end(ctx);
 106         return ret;
 107         }
 108
 109 /* Compute the x-coordinate x1/z1 for the point (x1/z1)+(x2/x2) in Montgomery
 110  * projective coordinates.
 111  * Uses algorithm Madd in appendix of
 112  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 113  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 114  */
 115 static int gf2m_Madd(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, BIGNUM *x1, BIGNUM *z1,
 116         const BIGNUM *x2, const BIGNUM *z2, BN_CTX *ctx)
 117         {
 118         BIGNUM *t1, *t2;
 119         int ret = 0;
 120
 121         /* Since Madd is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 122         BN_CTX_start(ctx);
 123         t1 = BN_CTX_get(ctx);
 124         t2 = BN_CTX_get(ctx);
 125         if (t2 == NULL) goto err;
 126
 127         if (!BN_copy(t1, x)) goto err;
 128         if (!group->meth->field_mul(group, x1, x1, z2, ctx)) goto err;
 129         if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x2, ctx)) goto err;
 130         if (!group->meth->field_mul(group, t2, x1, z1, ctx)) goto err;
 131         if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1)) goto err;
 132         if (!group->meth->field_sqr(group, z1, z1, ctx)) goto err;
 133         if (!group->meth->field_mul(group, x1, z1, t1, ctx)) goto err;
 134         if (!BN_GF2m_add(x1, x1, t2)) goto err;
 135
 136         ret = 1;
 137
 138  err:
 139         BN_CTX_end(ctx);
 140         return ret;
 141         }
 142
 143 /*-
 144  * Compute the x, y affine coordinates from the point (x1, z1) (x2, z2)
 145  * using Montgomery point multiplication algorithm Mxy() in appendix of
 146  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 147  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 148  * Returns:
 149  *     0 on error
 150  *     1 if return value should be the point at infinity
 151  *     2 otherwise
 152  */
 153 static int gf2m_Mxy(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BIGNUM *x1,
 154         BIGNUM *z1, BIGNUM *x2, BIGNUM *z2, BN_CTX *ctx)
 155         {
 156         BIGNUM *t3, *t4, *t5;
 157         int ret = 0;
 158
 159         if (BN_is_zero(z1))
 160                 {
 161                 BN_zero(x2);
 162                 BN_zero(z2);
 163                 return 1;
 164                 }
 165
 166         if (BN_is_zero(z2))
 167                 {
 168                 if (!BN_copy(x2, x)) return 0;
 169                 if (!BN_GF2m_add(z2, x, y)) return 0;
 170                 return 2;
 171                 }
 172
 173         /* Since Mxy is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 174         BN_CTX_start(ctx);
 175         t3 = BN_CTX_get(ctx);
 176         t4 = BN_CTX_get(ctx);
 177         t5 = BN_CTX_get(ctx);
 178         if (t5 == NULL) goto err;
 179
 180         if (!BN_one(t5)) goto err;
 181
 182         if (!group->meth->field_mul(group, t3, z1, z2, ctx)) goto err;
 183
 184         if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x, ctx)) goto err;
 185         if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1)) goto err;
 186         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, x, ctx)) goto err;
 187         if (!group->meth->field_mul(group, x1, z2, x1, ctx)) goto err;
 188         if (!BN_GF2m_add(z2, z2, x2)) goto err;
 189
 190         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, z1, ctx)) goto err;
 191         if (!group->meth->field_sqr(group, t4, x, ctx)) goto err;
 192         if (!BN_GF2m_add(t4, t4, y)) goto err;
 193         if (!group->meth->field_mul(group, t4, t4, t3, ctx)) goto err;
 194         if (!BN_GF2m_add(t4, t4, z2)) goto err;
 195
 196         if (!group->meth->field_mul(group, t3, t3, x, ctx)) goto err;
 197         if (!group->meth->field_div(group, t3, t5, t3, ctx)) goto err;
 198         if (!group->meth->field_mul(group, t4, t3, t4, ctx)) goto err;
 199         if (!group->meth->field_mul(group, x2, x1, t3, ctx)) goto err;
 200         if (!BN_GF2m_add(z2, x2, x)) goto err;
 201
 202         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, t4, ctx)) goto err;
 203         if (!BN_GF2m_add(z2, z2, y)) goto err;
 204
 205         ret = 2;
 206
 207  err:
 208         BN_CTX_end(ctx);
 209         return ret;
 210         }
 211
 212
 213 /*-
 214  * Computes scalar*point and stores the result in r.
 215  * point can not equal r.
 216  * Uses a modified algorithm 2P of
 217  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 218  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 219  *
 220  * To protect against side-channel attack the function uses constant time swap,
 221  * avoiding conditional branches.
 222  */
 223 static int ec_GF2m_montgomery_point_multiply(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 224         const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 225         {
 226         BIGNUM *x1, *x2, *z1, *z2;
 227         int ret = 0, i;
 228         BN_ULONG mask,word;
 229
 230         if (r == point)
 231                 {
 232                 ECerr(EC_F_EC_GF2M_MONTGOMERY_POINT_MULTIPLY, EC_R_INVALID_ARGUMENT);
 233                 return 0;
 234                 }
 235
 236         /* if result should be point at infinity */
 237         if ((scalar == NULL) || BN_is_zero(scalar) || (point == NULL) ||
 238                 EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 239                 {
 240                 return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
 241                 }
 242
 243         /* only support affine coordinates */
 244         if (!point->Z_is_one) return 0;
 245
 246         /* Since point_multiply is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 247         BN_CTX_start(ctx);
 248         x1 = BN_CTX_get(ctx);
 249         z1 = BN_CTX_get(ctx);
 250         if (z1 == NULL) goto err;
 251
 252         x2 = &r->X;
 253         z2 = &r->Y;
 254
 255         bn_wexpand(x1, group->field.top);
 256         bn_wexpand(z1, group->field.top);
 257         bn_wexpand(x2, group->field.top);
 258         bn_wexpand(z2, group->field.top);
 259
 260         if (!BN_GF2m_mod_arr(x1, &point->X, group->poly)) goto err; /* x1 = x */
 261         if (!BN_one(z1)) goto err; /* z1 = 1 */
 262         if (!group->meth->field_sqr(group, z2, x1, ctx)) goto err; /* z2 = x1^2 = x^2 */
 263         if (!group->meth->field_sqr(group, x2, z2, ctx)) goto err;
 264         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, &group->b)) goto err; /* x2 = x^4 + b */
 265
 266         /* find top most bit and go one past it */
 267         i = scalar->top - 1;
 268         mask = BN_TBIT;
 269         word = scalar->d[i];
 270         while (!(word & mask)) mask >>= 1;
 271         mask >>= 1;
 272         /* if top most bit was at word break, go to next word */
 273         if (!mask)
 274                 {
 275                 i--;
 276                 mask = BN_TBIT;
 277                 }
 278
 279         for (; i >= 0; i--)
 280                 {
 281                 word = scalar->d[i];
 282                 while (mask)
 283                         {
 284                         BN_consttime_swap(word & mask, x1, x2, group->field.top);
 285                         BN_consttime_swap(word & mask, z1, z2, group->field.top);
 286                         if (!gf2m_Madd(group, &point->X, x2, z2, x1, z1, ctx)) goto err;
 287                         if (!gf2m_Mdouble(group, x1, z1, ctx)) goto err;
 288                         BN_consttime_swap(word & mask, x1, x2, group->field.top);
 289                         BN_consttime_swap(word & mask, z1, z2, group->field.top);
 290                         mask >>= 1;
 291                         }
 292                 mask = BN_TBIT;
 293                 }
 294
 295         /* convert out of "projective" coordinates */
 296         i = gf2m_Mxy(group, &point->X, &point->Y, x1, z1, x2, z2, ctx);
 297         if (i == 0) goto err;
 298         else if (i == 1)
 299                 {
 300                 if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r)) goto err;
 301                 }
 302         else
 303                 {
 304                 if (!BN_one(&r->Z)) goto err;
 305                 r->Z_is_one = 1;
 306                 }
 307
 308         /* GF(2^m) field elements should always have BIGNUM::neg = 0 */
 309         BN_set_negative(&r->X, 0);
 310         BN_set_negative(&r->Y, 0);
 311
 312         ret = 1;
 313
 314  err:
 315         BN_CTX_end(ctx);
 316         return ret;
 317         }
 318
 319
 320 /*-
 321  * Computes the sum
 322  *     scalar*group->generator + scalars[0]*points[0] + ... + scalars[num-1]*points[num-1]
 323  * gracefully ignoring NULL scalar values.
 324  */
 325 int ec_GF2m_simple_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 326         size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
 327         {
 328         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 329         int ret = 0;
 330         size_t i;
 331         EC_POINT *p=NULL;
 332         EC_POINT *acc = NULL;
 333
 334         if (ctx == NULL)
 335                 {
 336                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 337                 if (ctx == NULL)
 338                         return 0;
 339                 }
 340
 341         /* This implementation is more efficient than the wNAF implementation for 2
 342          * or fewer points.  Use the ec_wNAF_mul implementation for 3 or more points,
 343          * or if we can perform a fast multiplication based on precomputation.
 344          */
 345         if ((scalar && (num > 1)) || (num > 2) || (num == 0 && EC_GROUP_have_precompute_mult(group)))
 346                 {
 347                 ret = ec_wNAF_mul(group, r, scalar, num, points, scalars, ctx);
 348                 goto err;
 349                 }
 350
 351         if ((p = EC_POINT_new(group)) == NULL) goto err;
 352         if ((acc = EC_POINT_new(group)) == NULL) goto err;
 353
 354         if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, acc)) goto err;
 355
 356         if (scalar)
 357                 {
 358                 if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply(group, p, scalar, group->generator, ctx)) goto err;
 359                 if (BN_is_negative(scalar))
 360                         if (!group->meth->invert(group, p, ctx)) goto err;
 361                 if (!group->meth->add(group, acc, acc, p, ctx)) goto err;
 362                 }
 363
 364         for (i = 0; i < num; i++)
 365                 {
 366                 if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply(group, p, scalars[i], points[i], ctx)) goto err;
 367                 if (BN_is_negative(scalars[i]))
 368                         if (!group->meth->invert(group, p, ctx)) goto err;
 369                 if (!group->meth->add(group, acc, acc, p, ctx)) goto err;
 370                 }
 371
 372         if (!EC_POINT_copy(r, acc)) goto err;
 373
 374         ret = 1;
 375
 376   err:
 377         if (p) EC_POINT_free(p);
 378         if (acc) EC_POINT_free(acc);
 379         if (new_ctx != NULL)
 380                 BN_CTX_free(new_ctx);
 381         return ret;
 382         }
 383
 384
 385 /* Precomputation for point multiplication: fall back to wNAF methods
 386  * because ec_GF2m_simple_mul() uses ec_wNAF_mul() if appropriate */
 387
 388 int ec_GF2m_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 389         {
 390         return ec_wNAF_precompute_mult(group, ctx);
 391         }
 392
 393 int ec_GF2m_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
 394         {
 395         return ec_wNAF_have_precompute_mult(group);
 396         }
 397
 398 #endif