crypto/ec/ec2_mult.c

   1 /* crypto/ec/ec2_mult.c */
   2 /* ====================================================================
   3  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
   4  *
   5  * The Elliptic Curve Public-Key Crypto Library (ECC Code) included
   6  * herein is developed by SUN MICROSYSTEMS, INC., and is contributed
   7  * to the OpenSSL project.
   8  *
   9  * The ECC Code is licensed pursuant to the OpenSSL open source
  10  * license provided below.
  11  *
  12  * The software is originally written by Sheueling Chang Shantz and
  13  * Douglas Stebila of Sun Microsystems Laboratories.
  14  *
  15  */
  16 /* ====================================================================
  17  * Copyright (c) 1998-2003 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  18  *
  19  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  20  * modification, are permitted provided that the following conditions
  21  * are met:
  22  *
  23  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  24  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  25  *
  26  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  28  *    the documentation and/or other materials provided with the
  29  *    distribution.
  30  *
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  32  *    software must display the following acknowledgment:
  33  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  34  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  35  *
  36  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  37  *    endorse or promote products derived from this software without
  38  *    prior written permission. For written permission, please contact
  39  *    openssl-core@openssl.org.
  40  *
  41  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  42  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  43  *    permission of the OpenSSL Project.
  44  *
  45  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  46  *    acknowledgment:
  47  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  48  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  49  *
  50  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  51  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  52  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  53  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  54  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  55  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  56  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  57  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  58  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  59  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  60  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  61  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  62  * ====================================================================
  63  *
  64  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  65  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  66  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  67  *
  68  */
  69
  70 #include <openssl/err.h>
  71
  72 #include "internal/bn_int.h"
  73 #include "ec_lcl.h"
  74
  75 #ifndef OPENSSL_NO_EC2M
  76
  77 /*-
  78  * Compute the x-coordinate x/z for the point 2*(x/z) in Montgomery projective
  79  * coordinates.
  80  * Uses algorithm Mdouble in appendix of
  81  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
  82  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
  83  * modified to not require precomputation of c=b^{2^{m-1}}.
  84  */
  85 static int gf2m_Mdouble(const EC_GROUP *group, BIGNUM *x, BIGNUM *z,
  86                         BN_CTX *ctx)
  87 {
  88     BIGNUM *t1;
  89     int ret = 0;
  90
  91     /* Since Mdouble is static we can guarantee that ctx != NULL. */
  92     BN_CTX_start(ctx);
  93     t1 = BN_CTX_get(ctx);
  94     if (t1 == NULL)
  95         goto err;
  96
  97     if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx))
  98         goto err;
  99     if (!group->meth->field_sqr(group, t1, z, ctx))
 100         goto err;
 101     if (!group->meth->field_mul(group, z, x, t1, ctx))
 102         goto err;
 103     if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx))
 104         goto err;
 105     if (!group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx))
 106         goto err;
 107     if (!group->meth->field_mul(group, t1, group->b, t1, ctx))
 108         goto err;
 109     if (!BN_GF2m_add(x, x, t1))
 110         goto err;
 111
 112     ret = 1;
 113
 114  err:
 115     BN_CTX_end(ctx);
 116     return ret;
 117 }
 118
 119 /*-
 120  * Compute the x-coordinate x1/z1 for the point (x1/z1)+(x2/x2) in Montgomery
 121  * projective coordinates.
 122  * Uses algorithm Madd in appendix of
 123  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 124  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 125  */
 126 static int gf2m_Madd(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, BIGNUM *x1,
 127                      BIGNUM *z1, const BIGNUM *x2, const BIGNUM *z2,
 128                      BN_CTX *ctx)
 129 {
 130     BIGNUM *t1, *t2;
 131     int ret = 0;
 132
 133     /* Since Madd is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 134     BN_CTX_start(ctx);
 135     t1 = BN_CTX_get(ctx);
 136     t2 = BN_CTX_get(ctx);
 137     if (t2 == NULL)
 138         goto err;
 139
 140     if (!BN_copy(t1, x))
 141         goto err;
 142     if (!group->meth->field_mul(group, x1, x1, z2, ctx))
 143         goto err;
 144     if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x2, ctx))
 145         goto err;
 146     if (!group->meth->field_mul(group, t2, x1, z1, ctx))
 147         goto err;
 148     if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1))
 149         goto err;
 150     if (!group->meth->field_sqr(group, z1, z1, ctx))
 151         goto err;
 152     if (!group->meth->field_mul(group, x1, z1, t1, ctx))
 153         goto err;
 154     if (!BN_GF2m_add(x1, x1, t2))
 155         goto err;
 156
 157     ret = 1;
 158
 159  err:
 160     BN_CTX_end(ctx);
 161     return ret;
 162 }
 163
 164 /*-
 165  * Compute the x, y affine coordinates from the point (x1, z1) (x2, z2)
 166  * using Montgomery point multiplication algorithm Mxy() in appendix of
 167  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 168  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 169  * Returns:
 170  *     0 on error
 171  *     1 if return value should be the point at infinity
 172  *     2 otherwise
 173  */
 174 static int gf2m_Mxy(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, const BIGNUM *y,
 175                     BIGNUM *x1, BIGNUM *z1, BIGNUM *x2, BIGNUM *z2,
 176                     BN_CTX *ctx)
 177 {
 178     BIGNUM *t3, *t4, *t5;
 179     int ret = 0;
 180
 181     if (BN_is_zero(z1)) {
 182         BN_zero(x2);
 183         BN_zero(z2);
 184         return 1;
 185     }
 186
 187     if (BN_is_zero(z2)) {
 188         if (!BN_copy(x2, x))
 189             return 0;
 190         if (!BN_GF2m_add(z2, x, y))
 191             return 0;
 192         return 2;
 193     }
 194
 195     /* Since Mxy is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 196     BN_CTX_start(ctx);
 197     t3 = BN_CTX_get(ctx);
 198     t4 = BN_CTX_get(ctx);
 199     t5 = BN_CTX_get(ctx);
 200     if (t5 == NULL)
 201         goto err;
 202
 203     if (!BN_one(t5))
 204         goto err;
 205
 206     if (!group->meth->field_mul(group, t3, z1, z2, ctx))
 207         goto err;
 208
 209     if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x, ctx))
 210         goto err;
 211     if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1))
 212         goto err;
 213     if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, x, ctx))
 214         goto err;
 215     if (!group->meth->field_mul(group, x1, z2, x1, ctx))
 216         goto err;
 217     if (!BN_GF2m_add(z2, z2, x2))
 218         goto err;
 219
 220     if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, z1, ctx))
 221         goto err;
 222     if (!group->meth->field_sqr(group, t4, x, ctx))
 223         goto err;
 224     if (!BN_GF2m_add(t4, t4, y))
 225         goto err;
 226     if (!group->meth->field_mul(group, t4, t4, t3, ctx))
 227         goto err;
 228     if (!BN_GF2m_add(t4, t4, z2))
 229         goto err;
 230
 231     if (!group->meth->field_mul(group, t3, t3, x, ctx))
 232         goto err;
 233     if (!group->meth->field_div(group, t3, t5, t3, ctx))
 234         goto err;
 235     if (!group->meth->field_mul(group, t4, t3, t4, ctx))
 236         goto err;
 237     if (!group->meth->field_mul(group, x2, x1, t3, ctx))
 238         goto err;
 239     if (!BN_GF2m_add(z2, x2, x))
 240         goto err;
 241
 242     if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, t4, ctx))
 243         goto err;
 244     if (!BN_GF2m_add(z2, z2, y))
 245         goto err;
 246
 247     ret = 2;
 248
 249  err:
 250     BN_CTX_end(ctx);
 251     return ret;
 252 }
 253
 254 /*-
 255  * Computes scalar*point and stores the result in r.
 256  * point can not equal r.
 257  * Uses a modified algorithm 2P of
 258  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 259  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 260  *
 261  * To protect against side-channel attack the function uses constant time swap,
 262  * avoiding conditional branches.
 263  */
 264 static int ec_GF2m_montgomery_point_multiply(const EC_GROUP *group,
 265                                              EC_POINT *r,
 266                                              const BIGNUM *scalar,
 267                                              const EC_POINT *point,
 268                                              BN_CTX *ctx)
 269 {
 270     BIGNUM *x1, *x2, *z1, *z2;
 271     int ret = 0, i;
 272     BN_ULONG mask, word;
 273
 274     if (r == point) {
 275         ECerr(EC_F_EC_GF2M_MONTGOMERY_POINT_MULTIPLY, EC_R_INVALID_ARGUMENT);
 276         return 0;
 277     }
 278
 279     /* if result should be point at infinity */
 280     if ((scalar == NULL) || BN_is_zero(scalar) || (point == NULL) ||
 281         EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
 282         return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
 283     }
 284
 285     /* only support affine coordinates */
 286     if (!point->Z_is_one)
 287         return 0;
 288
 289     /*
 290      * Since point_multiply is static we can guarantee that ctx != NULL.
 291      */
 292     BN_CTX_start(ctx);
 293     x1 = BN_CTX_get(ctx);
 294     z1 = BN_CTX_get(ctx);
 295     if (z1 == NULL)
 296         goto err;
 297
 298     x2 = r->X;
 299     z2 = r->Y;
 300
 301     bn_wexpand(x1, bn_get_top(group->field));
 302     bn_wexpand(z1, bn_get_top(group->field));
 303     bn_wexpand(x2, bn_get_top(group->field));
 304     bn_wexpand(z2, bn_get_top(group->field));
 305
 306     if (!BN_GF2m_mod_arr(x1, point->X, group->poly))
 307         goto err;               /* x1 = x */
 308     if (!BN_one(z1))
 309         goto err;               /* z1 = 1 */
 310     if (!group->meth->field_sqr(group, z2, x1, ctx))
 311         goto err;               /* z2 = x1^2 = x^2 */
 312     if (!group->meth->field_sqr(group, x2, z2, ctx))
 313         goto err;
 314     if (!BN_GF2m_add(x2, x2, group->b))
 315         goto err;               /* x2 = x^4 + b */
 316
 317     /* find top most bit and go one past it */
 318     i = bn_get_top(scalar) - 1;
 319     mask = BN_TBIT;
 320     word = bn_get_words(scalar)[i];
 321     while (!(word & mask))
 322         mask >>= 1;
 323     mask >>= 1;
 324     /* if top most bit was at word break, go to next word */
 325     if (!mask) {
 326         i--;
 327         mask = BN_TBIT;
 328     }
 329
 330     for (; i >= 0; i--) {
 331         word = bn_get_words(scalar)[i];
 332         while (mask) {
 333             BN_consttime_swap(word & mask, x1, x2, bn_get_top(group->field));
 334             BN_consttime_swap(word & mask, z1, z2, bn_get_top(group->field));
 335             if (!gf2m_Madd(group, point->X, x2, z2, x1, z1, ctx))
 336                 goto err;
 337             if (!gf2m_Mdouble(group, x1, z1, ctx))
 338                 goto err;
 339             BN_consttime_swap(word & mask, x1, x2, bn_get_top(group->field));
 340             BN_consttime_swap(word & mask, z1, z2, bn_get_top(group->field));
 341             mask >>= 1;
 342         }
 343         mask = BN_TBIT;
 344     }
 345
 346     /* convert out of "projective" coordinates */
 347     i = gf2m_Mxy(group, point->X, point->Y, x1, z1, x2, z2, ctx);
 348     if (i == 0)
 349         goto err;
 350     else if (i == 1) {
 351         if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r))
 352             goto err;
 353     } else {
 354         if (!BN_one(r->Z))
 355             goto err;
 356         r->Z_is_one = 1;
 357     }
 358
 359     /* GF(2^m) field elements should always have BIGNUM::neg = 0 */
 360     BN_set_negative(r->X, 0);
 361     BN_set_negative(r->Y, 0);
 362
 363     ret = 1;
 364
 365  err:
 366     BN_CTX_end(ctx);
 367     return ret;
 368 }
 369
 370 /*-
 371  * Computes the sum
 372  *     scalar*group->generator + scalars[0]*points[0] + ... + scalars[num-1]*points[num-1]
 373  * gracefully ignoring NULL scalar values.
 374  */
 375 int ec_GF2m_simple_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
 376                        const BIGNUM *scalar, size_t num,
 377                        const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[],
 378                        BN_CTX *ctx)
 379 {
 380     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 381     int ret = 0;
 382     size_t i;
 383     EC_POINT *p = NULL;
 384     EC_POINT *acc = NULL;
 385
 386     if (ctx == NULL) {
 387         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 388         if (ctx == NULL)
 389             return 0;
 390     }
 391
 392     /*
 393      * This implementation is more efficient than the wNAF implementation for
 394      * 2 or fewer points.  Use the ec_wNAF_mul implementation for 3 or more
 395      * points, or if we can perform a fast multiplication based on
 396      * precomputation.
 397      */
 398     if ((scalar && (num > 1)) || (num > 2)
 399         || (num == 0 && EC_GROUP_have_precompute_mult(group))) {
 400         ret = ec_wNAF_mul(group, r, scalar, num, points, scalars, ctx);
 401         goto err;
 402     }
 403
 404     if ((p = EC_POINT_new(group)) == NULL)
 405         goto err;
 406     if ((acc = EC_POINT_new(group)) == NULL)
 407         goto err;
 408
 409     if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, acc))
 410         goto err;
 411
 412     if (scalar) {
 413         if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply
 414             (group, p, scalar, group->generator, ctx))
 415             goto err;
 416         if (BN_is_negative(scalar))
 417             if (!group->meth->invert(group, p, ctx))
 418                 goto err;
 419         if (!group->meth->add(group, acc, acc, p, ctx))
 420             goto err;
 421     }
 422
 423     for (i = 0; i < num; i++) {
 424         if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply
 425             (group, p, scalars[i], points[i], ctx))
 426             goto err;
 427         if (BN_is_negative(scalars[i]))
 428             if (!group->meth->invert(group, p, ctx))
 429                 goto err;
 430         if (!group->meth->add(group, acc, acc, p, ctx))
 431             goto err;
 432     }
 433
 434     if (!EC_POINT_copy(r, acc))
 435         goto err;
 436
 437     ret = 1;
 438
 439  err:
 440     EC_POINT_free(p);
 441     EC_POINT_free(acc);
 442     BN_CTX_free(new_ctx);
 443     return ret;
 444 }
 445
 446 /*
 447  * Precomputation for point multiplication: fall back to wNAF methods because
 448  * ec_GF2m_simple_mul() uses ec_wNAF_mul() if appropriate
 449  */
 450
 451 int ec_GF2m_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 452 {
 453     return ec_wNAF_precompute_mult(group, ctx);
 454 }
 455
 456 int ec_GF2m_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
 457 {
 458     return ec_wNAF_have_precompute_mult(group);
 459 }
 460
 461 #endif