crypto/ec/curve25519.c

   1 /*
   2  * Copyright 2016 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  *
   4  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
   5  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   6  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   7  * https://www.openssl.org/source/license.html
   8  */
   9
  10 /* This code is mostly taken from the ref10 version of Ed25519 in SUPERCOP
  11  * 20141124 (http://bench.cr.yp.to/supercop.html).
  12  *
  13  * The field functions are shared by Ed25519 and X25519 where possible. */
  14
  15 #include <string.h>
  16 #include "ec_lcl.h"
  17
  18
  19 /* fe means field element. Here the field is \Z/(2^255-19). An element t,
  20  * entries t[0]...t[9], represents the integer t[0]+2^26 t[1]+2^51 t[2]+2^77
  21  * t[3]+2^102 t[4]+...+2^230 t[9]. Bounds on each t[i] vary depending on
  22  * context.  */
  23 typedef int32_t fe[10];
  24
  25 static const int64_t kBottom25Bits = 0x1ffffffLL;
  26 static const int64_t kBottom26Bits = 0x3ffffffLL;
  27 static const int64_t kTop39Bits = 0xfffffffffe000000LL;
  28 static const int64_t kTop38Bits = 0xfffffffffc000000LL;
  29
  30 static uint64_t load_3(const uint8_t *in) {
  31   uint64_t result;
  32   result = (uint64_t)in[0];
  33   result |= ((uint64_t)in[1]) << 8;
  34   result |= ((uint64_t)in[2]) << 16;
  35   return result;
  36 }
  37
  38 static uint64_t load_4(const uint8_t *in) {
  39   uint64_t result;
  40   result = (uint64_t)in[0];
  41   result |= ((uint64_t)in[1]) << 8;
  42   result |= ((uint64_t)in[2]) << 16;
  43   result |= ((uint64_t)in[3]) << 24;
  44   return result;
  45 }
  46
  47 static void fe_frombytes(fe h, const uint8_t *s) {
  48   /* Ignores top bit of h. */
  49   int64_t h0 = load_4(s);
  50   int64_t h1 = load_3(s + 4) << 6;
  51   int64_t h2 = load_3(s + 7) << 5;
  52   int64_t h3 = load_3(s + 10) << 3;
  53   int64_t h4 = load_3(s + 13) << 2;
  54   int64_t h5 = load_4(s + 16);
  55   int64_t h6 = load_3(s + 20) << 7;
  56   int64_t h7 = load_3(s + 23) << 5;
  57   int64_t h8 = load_3(s + 26) << 4;
  58   int64_t h9 = (load_3(s + 29) & 8388607) << 2;
  59   int64_t carry0;
  60   int64_t carry1;
  61   int64_t carry2;
  62   int64_t carry3;
  63   int64_t carry4;
  64   int64_t carry5;
  65   int64_t carry6;
  66   int64_t carry7;
  67   int64_t carry8;
  68   int64_t carry9;
  69
  70   carry9 = h9 + (1 << 24); h0 += (carry9 >> 25) * 19; h9 -= carry9 & kTop39Bits;
  71   carry1 = h1 + (1 << 24); h2 += carry1 >> 25; h1 -= carry1 & kTop39Bits;
  72   carry3 = h3 + (1 << 24); h4 += carry3 >> 25; h3 -= carry3 & kTop39Bits;
  73   carry5 = h5 + (1 << 24); h6 += carry5 >> 25; h5 -= carry5 & kTop39Bits;
  74   carry7 = h7 + (1 << 24); h8 += carry7 >> 25; h7 -= carry7 & kTop39Bits;
  75
  76   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
  77   carry2 = h2 + (1 << 25); h3 += carry2 >> 26; h2 -= carry2 & kTop38Bits;
  78   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
  79   carry6 = h6 + (1 << 25); h7 += carry6 >> 26; h6 -= carry6 & kTop38Bits;
  80   carry8 = h8 + (1 << 25); h9 += carry8 >> 26; h8 -= carry8 & kTop38Bits;
  81
  82   h[0] = h0;
  83   h[1] = h1;
  84   h[2] = h2;
  85   h[3] = h3;
  86   h[4] = h4;
  87   h[5] = h5;
  88   h[6] = h6;
  89   h[7] = h7;
  90   h[8] = h8;
  91   h[9] = h9;
  92 }
  93
  94 /* Preconditions:
  95  *  |h| bounded by 1.1*2^26,1.1*2^25,1.1*2^26,1.1*2^25,etc.
  96  *
  97  * Write p=2^255-19; q=floor(h/p).
  98  * Basic claim: q = floor(2^(-255)(h + 19 2^(-25)h9 + 2^(-1))).
  99  *
 100  * Proof:
 101  *   Have |h|<=p so |q|<=1 so |19^2 2^(-255) q|<1/4.
 102  *   Also have |h-2^230 h9|<2^231 so |19 2^(-255)(h-2^230 h9)|<1/4.
 103  *
 104  *   Write y=2^(-1)-19^2 2^(-255)q-19 2^(-255)(h-2^230 h9).
 105  *   Then 0<y<1.
 106  *
 107  *   Write r=h-pq.
 108  *   Have 0<=r<=p-1=2^255-20.
 109  *   Thus 0<=r+19(2^-255)r<r+19(2^-255)2^255<=2^255-1.
 110  *
 111  *   Write x=r+19(2^-255)r+y.
 112  *   Then 0<x<2^255 so floor(2^(-255)x) = 0 so floor(q+2^(-255)x) = q.
 113  *
 114  *   Have q+2^(-255)x = 2^(-255)(h + 19 2^(-25) h9 + 2^(-1))
 115  *   so floor(2^(-255)(h + 19 2^(-25) h9 + 2^(-1))) = q. */
 116 static void fe_tobytes(uint8_t *s, const fe h) {
 117   int32_t h0 = h[0];
 118   int32_t h1 = h[1];
 119   int32_t h2 = h[2];
 120   int32_t h3 = h[3];
 121   int32_t h4 = h[4];
 122   int32_t h5 = h[5];
 123   int32_t h6 = h[6];
 124   int32_t h7 = h[7];
 125   int32_t h8 = h[8];
 126   int32_t h9 = h[9];
 127   int32_t q;
 128
 129   q = (19 * h9 + (((int32_t) 1) << 24)) >> 25;
 130   q = (h0 + q) >> 26;
 131   q = (h1 + q) >> 25;
 132   q = (h2 + q) >> 26;
 133   q = (h3 + q) >> 25;
 134   q = (h4 + q) >> 26;
 135   q = (h5 + q) >> 25;
 136   q = (h6 + q) >> 26;
 137   q = (h7 + q) >> 25;
 138   q = (h8 + q) >> 26;
 139   q = (h9 + q) >> 25;
 140
 141   /* Goal: Output h-(2^255-19)q, which is between 0 and 2^255-20. */
 142   h0 += 19 * q;
 143   /* Goal: Output h-2^255 q, which is between 0 and 2^255-20. */
 144
 145   h1 += h0 >> 26; h0 &= kBottom26Bits;
 146   h2 += h1 >> 25; h1 &= kBottom25Bits;
 147   h3 += h2 >> 26; h2 &= kBottom26Bits;
 148   h4 += h3 >> 25; h3 &= kBottom25Bits;
 149   h5 += h4 >> 26; h4 &= kBottom26Bits;
 150   h6 += h5 >> 25; h5 &= kBottom25Bits;
 151   h7 += h6 >> 26; h6 &= kBottom26Bits;
 152   h8 += h7 >> 25; h7 &= kBottom25Bits;
 153   h9 += h8 >> 26; h8 &= kBottom26Bits;
 154                   h9 &= kBottom25Bits;
 155                   /* h10 = carry9 */
 156
 157   /* Goal: Output h0+...+2^255 h10-2^255 q, which is between 0 and 2^255-20.
 158    * Have h0+...+2^230 h9 between 0 and 2^255-1;
 159    * evidently 2^255 h10-2^255 q = 0.
 160    * Goal: Output h0+...+2^230 h9.  */
 161
 162   s[0] = h0 >> 0;
 163   s[1] = h0 >> 8;
 164   s[2] = h0 >> 16;
 165   s[3] = (h0 >> 24) | ((uint32_t)(h1) << 2);
 166   s[4] = h1 >> 6;
 167   s[5] = h1 >> 14;
 168   s[6] = (h1 >> 22) | ((uint32_t)(h2) << 3);
 169   s[7] = h2 >> 5;
 170   s[8] = h2 >> 13;
 171   s[9] = (h2 >> 21) | ((uint32_t)(h3) << 5);
 172   s[10] = h3 >> 3;
 173   s[11] = h3 >> 11;
 174   s[12] = (h3 >> 19) | ((uint32_t)(h4) << 6);
 175   s[13] = h4 >> 2;
 176   s[14] = h4 >> 10;
 177   s[15] = h4 >> 18;
 178   s[16] = h5 >> 0;
 179   s[17] = h5 >> 8;
 180   s[18] = h5 >> 16;
 181   s[19] = (h5 >> 24) | ((uint32_t)(h6) << 1);
 182   s[20] = h6 >> 7;
 183   s[21] = h6 >> 15;
 184   s[22] = (h6 >> 23) | ((uint32_t)(h7) << 3);
 185   s[23] = h7 >> 5;
 186   s[24] = h7 >> 13;
 187   s[25] = (h7 >> 21) | ((uint32_t)(h8) << 4);
 188   s[26] = h8 >> 4;
 189   s[27] = h8 >> 12;
 190   s[28] = (h8 >> 20) | ((uint32_t)(h9) << 6);
 191   s[29] = h9 >> 2;
 192   s[30] = h9 >> 10;
 193   s[31] = h9 >> 18;
 194 }
 195
 196 /* h = f */
 197 static void fe_copy(fe h, const fe f) {
 198   memmove(h, f, sizeof(int32_t) * 10);
 199 }
 200
 201 /* h = 0 */
 202 static void fe_0(fe h) { memset(h, 0, sizeof(int32_t) * 10); }
 203
 204 /* h = 1 */
 205 static void fe_1(fe h) {
 206   memset(h, 0, sizeof(int32_t) * 10);
 207   h[0] = 1;
 208 }
 209
 210 /* h = f + g
 211  * Can overlap h with f or g.
 212  *
 213  * Preconditions:
 214  *    |f| bounded by 1.1*2^25,1.1*2^24,1.1*2^25,1.1*2^24,etc.
 215  *    |g| bounded by 1.1*2^25,1.1*2^24,1.1*2^25,1.1*2^24,etc.
 216  *
 217  * Postconditions:
 218  *    |h| bounded by 1.1*2^26,1.1*2^25,1.1*2^26,1.1*2^25,etc. */
 219 static void fe_add(fe h, const fe f, const fe g) {
 220   unsigned i;
 221   for (i = 0; i < 10; i++) {
 222     h[i] = f[i] + g[i];
 223   }
 224 }
 225
 226 /* h = f - g
 227  * Can overlap h with f or g.
 228  *
 229  * Preconditions:
 230  *    |f| bounded by 1.1*2^25,1.1*2^24,1.1*2^25,1.1*2^24,etc.
 231  *    |g| bounded by 1.1*2^25,1.1*2^24,1.1*2^25,1.1*2^24,etc.
 232  *
 233  * Postconditions:
 234  *    |h| bounded by 1.1*2^26,1.1*2^25,1.1*2^26,1.1*2^25,etc. */
 235 static void fe_sub(fe h, const fe f, const fe g) {
 236   unsigned i;
 237   for (i = 0; i < 10; i++) {
 238     h[i] = f[i] - g[i];
 239   }
 240 }
 241
 242 /* h = f * g
 243  * Can overlap h with f or g.
 244  *
 245  * Preconditions:
 246  *    |f| bounded by 1.65*2^26,1.65*2^25,1.65*2^26,1.65*2^25,etc.
 247  *    |g| bounded by 1.65*2^26,1.65*2^25,1.65*2^26,1.65*2^25,etc.
 248  *
 249  * Postconditions:
 250  *    |h| bounded by 1.01*2^25,1.01*2^24,1.01*2^25,1.01*2^24,etc.
 251  *
 252  * Notes on implementation strategy:
 253  *
 254  * Using schoolbook multiplication.
 255  * Karatsuba would save a little in some cost models.
 256  *
 257  * Most multiplications by 2 and 19 are 32-bit precomputations;
 258  * cheaper than 64-bit postcomputations.
 259  *
 260  * There is one remaining multiplication by 19 in the carry chain;
 261  * one *19 precomputation can be merged into this,
 262  * but the resulting data flow is considerably less clean.
 263  *
 264  * There are 12 carries below.
 265  * 10 of them are 2-way parallelizable and vectorizable.
 266  * Can get away with 11 carries, but then data flow is much deeper.
 267  *
 268  * With tighter constraints on inputs can squeeze carries into int32. */
 269 static void fe_mul(fe h, const fe f, const fe g) {
 270   int32_t f0 = f[0];
 271   int32_t f1 = f[1];
 272   int32_t f2 = f[2];
 273   int32_t f3 = f[3];
 274   int32_t f4 = f[4];
 275   int32_t f5 = f[5];
 276   int32_t f6 = f[6];
 277   int32_t f7 = f[7];
 278   int32_t f8 = f[8];
 279   int32_t f9 = f[9];
 280   int32_t g0 = g[0];
 281   int32_t g1 = g[1];
 282   int32_t g2 = g[2];
 283   int32_t g3 = g[3];
 284   int32_t g4 = g[4];
 285   int32_t g5 = g[5];
 286   int32_t g6 = g[6];
 287   int32_t g7 = g[7];
 288   int32_t g8 = g[8];
 289   int32_t g9 = g[9];
 290   int32_t g1_19 = 19 * g1; /* 1.959375*2^29 */
 291   int32_t g2_19 = 19 * g2; /* 1.959375*2^30; still ok */
 292   int32_t g3_19 = 19 * g3;
 293   int32_t g4_19 = 19 * g4;
 294   int32_t g5_19 = 19 * g5;
 295   int32_t g6_19 = 19 * g6;
 296   int32_t g7_19 = 19 * g7;
 297   int32_t g8_19 = 19 * g8;
 298   int32_t g9_19 = 19 * g9;
 299   int32_t f1_2 = 2 * f1;
 300   int32_t f3_2 = 2 * f3;
 301   int32_t f5_2 = 2 * f5;
 302   int32_t f7_2 = 2 * f7;
 303   int32_t f9_2 = 2 * f9;
 304   int64_t f0g0    = f0   * (int64_t) g0;
 305   int64_t f0g1    = f0   * (int64_t) g1;
 306   int64_t f0g2    = f0   * (int64_t) g2;
 307   int64_t f0g3    = f0   * (int64_t) g3;
 308   int64_t f0g4    = f0   * (int64_t) g4;
 309   int64_t f0g5    = f0   * (int64_t) g5;
 310   int64_t f0g6    = f0   * (int64_t) g6;
 311   int64_t f0g7    = f0   * (int64_t) g7;
 312   int64_t f0g8    = f0   * (int64_t) g8;
 313   int64_t f0g9    = f0   * (int64_t) g9;
 314   int64_t f1g0    = f1   * (int64_t) g0;
 315   int64_t f1g1_2  = f1_2 * (int64_t) g1;
 316   int64_t f1g2    = f1   * (int64_t) g2;
 317   int64_t f1g3_2  = f1_2 * (int64_t) g3;
 318   int64_t f1g4    = f1   * (int64_t) g4;
 319   int64_t f1g5_2  = f1_2 * (int64_t) g5;
 320   int64_t f1g6    = f1   * (int64_t) g6;
 321   int64_t f1g7_2  = f1_2 * (int64_t) g7;
 322   int64_t f1g8    = f1   * (int64_t) g8;
 323   int64_t f1g9_38 = f1_2 * (int64_t) g9_19;
 324   int64_t f2g0    = f2   * (int64_t) g0;
 325   int64_t f2g1    = f2   * (int64_t) g1;
 326   int64_t f2g2    = f2   * (int64_t) g2;
 327   int64_t f2g3    = f2   * (int64_t) g3;
 328   int64_t f2g4    = f2   * (int64_t) g4;
 329   int64_t f2g5    = f2   * (int64_t) g5;
 330   int64_t f2g6    = f2   * (int64_t) g6;
 331   int64_t f2g7    = f2   * (int64_t) g7;
 332   int64_t f2g8_19 = f2   * (int64_t) g8_19;
 333   int64_t f2g9_19 = f2   * (int64_t) g9_19;
 334   int64_t f3g0    = f3   * (int64_t) g0;
 335   int64_t f3g1_2  = f3_2 * (int64_t) g1;
 336   int64_t f3g2    = f3   * (int64_t) g2;
 337   int64_t f3g3_2  = f3_2 * (int64_t) g3;
 338   int64_t f3g4    = f3   * (int64_t) g4;
 339   int64_t f3g5_2  = f3_2 * (int64_t) g5;
 340   int64_t f3g6    = f3   * (int64_t) g6;
 341   int64_t f3g7_38 = f3_2 * (int64_t) g7_19;
 342   int64_t f3g8_19 = f3   * (int64_t) g8_19;
 343   int64_t f3g9_38 = f3_2 * (int64_t) g9_19;
 344   int64_t f4g0    = f4   * (int64_t) g0;
 345   int64_t f4g1    = f4   * (int64_t) g1;
 346   int64_t f4g2    = f4   * (int64_t) g2;
 347   int64_t f4g3    = f4   * (int64_t) g3;
 348   int64_t f4g4    = f4   * (int64_t) g4;
 349   int64_t f4g5    = f4   * (int64_t) g5;
 350   int64_t f4g6_19 = f4   * (int64_t) g6_19;
 351   int64_t f4g7_19 = f4   * (int64_t) g7_19;
 352   int64_t f4g8_19 = f4   * (int64_t) g8_19;
 353   int64_t f4g9_19 = f4   * (int64_t) g9_19;
 354   int64_t f5g0    = f5   * (int64_t) g0;
 355   int64_t f5g1_2  = f5_2 * (int64_t) g1;
 356   int64_t f5g2    = f5   * (int64_t) g2;
 357   int64_t f5g3_2  = f5_2 * (int64_t) g3;
 358   int64_t f5g4    = f5   * (int64_t) g4;
 359   int64_t f5g5_38 = f5_2 * (int64_t) g5_19;
 360   int64_t f5g6_19 = f5   * (int64_t) g6_19;
 361   int64_t f5g7_38 = f5_2 * (int64_t) g7_19;
 362   int64_t f5g8_19 = f5   * (int64_t) g8_19;
 363   int64_t f5g9_38 = f5_2 * (int64_t) g9_19;
 364   int64_t f6g0    = f6   * (int64_t) g0;
 365   int64_t f6g1    = f6   * (int64_t) g1;
 366   int64_t f6g2    = f6   * (int64_t) g2;
 367   int64_t f6g3    = f6   * (int64_t) g3;
 368   int64_t f6g4_19 = f6   * (int64_t) g4_19;
 369   int64_t f6g5_19 = f6   * (int64_t) g5_19;
 370   int64_t f6g6_19 = f6   * (int64_t) g6_19;
 371   int64_t f6g7_19 = f6   * (int64_t) g7_19;
 372   int64_t f6g8_19 = f6   * (int64_t) g8_19;
 373   int64_t f6g9_19 = f6   * (int64_t) g9_19;
 374   int64_t f7g0    = f7   * (int64_t) g0;
 375   int64_t f7g1_2  = f7_2 * (int64_t) g1;
 376   int64_t f7g2    = f7   * (int64_t) g2;
 377   int64_t f7g3_38 = f7_2 * (int64_t) g3_19;
 378   int64_t f7g4_19 = f7   * (int64_t) g4_19;
 379   int64_t f7g5_38 = f7_2 * (int64_t) g5_19;
 380   int64_t f7g6_19 = f7   * (int64_t) g6_19;
 381   int64_t f7g7_38 = f7_2 * (int64_t) g7_19;
 382   int64_t f7g8_19 = f7   * (int64_t) g8_19;
 383   int64_t f7g9_38 = f7_2 * (int64_t) g9_19;
 384   int64_t f8g0    = f8   * (int64_t) g0;
 385   int64_t f8g1    = f8   * (int64_t) g1;
 386   int64_t f8g2_19 = f8   * (int64_t) g2_19;
 387   int64_t f8g3_19 = f8   * (int64_t) g3_19;
 388   int64_t f8g4_19 = f8   * (int64_t) g4_19;
 389   int64_t f8g5_19 = f8   * (int64_t) g5_19;
 390   int64_t f8g6_19 = f8   * (int64_t) g6_19;
 391   int64_t f8g7_19 = f8   * (int64_t) g7_19;
 392   int64_t f8g8_19 = f8   * (int64_t) g8_19;
 393   int64_t f8g9_19 = f8   * (int64_t) g9_19;
 394   int64_t f9g0    = f9   * (int64_t) g0;
 395   int64_t f9g1_38 = f9_2 * (int64_t) g1_19;
 396   int64_t f9g2_19 = f9   * (int64_t) g2_19;
 397   int64_t f9g3_38 = f9_2 * (int64_t) g3_19;
 398   int64_t f9g4_19 = f9   * (int64_t) g4_19;
 399   int64_t f9g5_38 = f9_2 * (int64_t) g5_19;
 400   int64_t f9g6_19 = f9   * (int64_t) g6_19;
 401   int64_t f9g7_38 = f9_2 * (int64_t) g7_19;
 402   int64_t f9g8_19 = f9   * (int64_t) g8_19;
 403   int64_t f9g9_38 = f9_2 * (int64_t) g9_19;
 404   int64_t h0 = f0g0+f1g9_38+f2g8_19+f3g7_38+f4g6_19+f5g5_38+f6g4_19+f7g3_38+f8g2_19+f9g1_38;
 405   int64_t h1 = f0g1+f1g0   +f2g9_19+f3g8_19+f4g7_19+f5g6_19+f6g5_19+f7g4_19+f8g3_19+f9g2_19;
 406   int64_t h2 = f0g2+f1g1_2 +f2g0   +f3g9_38+f4g8_19+f5g7_38+f6g6_19+f7g5_38+f8g4_19+f9g3_38;
 407   int64_t h3 = f0g3+f1g2   +f2g1   +f3g0   +f4g9_19+f5g8_19+f6g7_19+f7g6_19+f8g5_19+f9g4_19;
 408   int64_t h4 = f0g4+f1g3_2 +f2g2   +f3g1_2 +f4g0   +f5g9_38+f6g8_19+f7g7_38+f8g6_19+f9g5_38;
 409   int64_t h5 = f0g5+f1g4   +f2g3   +f3g2   +f4g1   +f5g0   +f6g9_19+f7g8_19+f8g7_19+f9g6_19;
 410   int64_t h6 = f0g6+f1g5_2 +f2g4   +f3g3_2 +f4g2   +f5g1_2 +f6g0   +f7g9_38+f8g8_19+f9g7_38;
 411   int64_t h7 = f0g7+f1g6   +f2g5   +f3g4   +f4g3   +f5g2   +f6g1   +f7g0   +f8g9_19+f9g8_19;
 412   int64_t h8 = f0g8+f1g7_2 +f2g6   +f3g5_2 +f4g4   +f5g3_2 +f6g2   +f7g1_2 +f8g0   +f9g9_38;
 413   int64_t h9 = f0g9+f1g8   +f2g7   +f3g6   +f4g5   +f5g4   +f6g3   +f7g2   +f8g1   +f9g0   ;
 414   int64_t carry0;
 415   int64_t carry1;
 416   int64_t carry2;
 417   int64_t carry3;
 418   int64_t carry4;
 419   int64_t carry5;
 420   int64_t carry6;
 421   int64_t carry7;
 422   int64_t carry8;
 423   int64_t carry9;
 424
 425   /* |h0| <= (1.65*1.65*2^52*(1+19+19+19+19)+1.65*1.65*2^50*(38+38+38+38+38))
 426    *   i.e. |h0| <= 1.4*2^60; narrower ranges for h2, h4, h6, h8
 427    * |h1| <= (1.65*1.65*2^51*(1+1+19+19+19+19+19+19+19+19))
 428    *   i.e. |h1| <= 1.7*2^59; narrower ranges for h3, h5, h7, h9 */
 429
 430   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
 431   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
 432   /* |h0| <= 2^25 */
 433   /* |h4| <= 2^25 */
 434   /* |h1| <= 1.71*2^59 */
 435   /* |h5| <= 1.71*2^59 */
 436
 437   carry1 = h1 + (1 << 24); h2 += carry1 >> 25; h1 -= carry1 & kTop39Bits;
 438   carry5 = h5 + (1 << 24); h6 += carry5 >> 25; h5 -= carry5 & kTop39Bits;
 439   /* |h1| <= 2^24; from now on fits into int32 */
 440   /* |h5| <= 2^24; from now on fits into int32 */
 441   /* |h2| <= 1.41*2^60 */
 442   /* |h6| <= 1.41*2^60 */
 443
 444   carry2 = h2 + (1 << 25); h3 += carry2 >> 26; h2 -= carry2 & kTop38Bits;
 445   carry6 = h6 + (1 << 25); h7 += carry6 >> 26; h6 -= carry6 & kTop38Bits;
 446   /* |h2| <= 2^25; from now on fits into int32 unchanged */
 447   /* |h6| <= 2^25; from now on fits into int32 unchanged */
 448   /* |h3| <= 1.71*2^59 */
 449   /* |h7| <= 1.71*2^59 */
 450
 451   carry3 = h3 + (1 << 24); h4 += carry3 >> 25; h3 -= carry3 & kTop39Bits;
 452   carry7 = h7 + (1 << 24); h8 += carry7 >> 25; h7 -= carry7 & kTop39Bits;
 453   /* |h3| <= 2^24; from now on fits into int32 unchanged */
 454   /* |h7| <= 2^24; from now on fits into int32 unchanged */
 455   /* |h4| <= 1.72*2^34 */
 456   /* |h8| <= 1.41*2^60 */
 457
 458   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
 459   carry8 = h8 + (1 << 25); h9 += carry8 >> 26; h8 -= carry8 & kTop38Bits;
 460   /* |h4| <= 2^25; from now on fits into int32 unchanged */
 461   /* |h8| <= 2^25; from now on fits into int32 unchanged */
 462   /* |h5| <= 1.01*2^24 */
 463   /* |h9| <= 1.71*2^59 */
 464
 465   carry9 = h9 + (1 << 24); h0 += (carry9 >> 25) * 19; h9 -= carry9 & kTop39Bits;
 466   /* |h9| <= 2^24; from now on fits into int32 unchanged */
 467   /* |h0| <= 1.1*2^39 */
 468
 469   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
 470   /* |h0| <= 2^25; from now on fits into int32 unchanged */
 471   /* |h1| <= 1.01*2^24 */
 472
 473   h[0] = h0;
 474   h[1] = h1;
 475   h[2] = h2;
 476   h[3] = h3;
 477   h[4] = h4;
 478   h[5] = h5;
 479   h[6] = h6;
 480   h[7] = h7;
 481   h[8] = h8;
 482   h[9] = h9;
 483 }
 484
 485 /* h = f * f
 486  * Can overlap h with f.
 487  *
 488  * Preconditions:
 489  *    |f| bounded by 1.65*2^26,1.65*2^25,1.65*2^26,1.65*2^25,etc.
 490  *
 491  * Postconditions:
 492  *    |h| bounded by 1.01*2^25,1.01*2^24,1.01*2^25,1.01*2^24,etc.
 493  *
 494  * See fe_mul.c for discussion of implementation strategy. */
 495 static void fe_sq(fe h, const fe f) {
 496   int32_t f0 = f[0];
 497   int32_t f1 = f[1];
 498   int32_t f2 = f[2];
 499   int32_t f3 = f[3];
 500   int32_t f4 = f[4];
 501   int32_t f5 = f[5];
 502   int32_t f6 = f[6];
 503   int32_t f7 = f[7];
 504   int32_t f8 = f[8];
 505   int32_t f9 = f[9];
 506   int32_t f0_2 = 2 * f0;
 507   int32_t f1_2 = 2 * f1;
 508   int32_t f2_2 = 2 * f2;
 509   int32_t f3_2 = 2 * f3;
 510   int32_t f4_2 = 2 * f4;
 511   int32_t f5_2 = 2 * f5;
 512   int32_t f6_2 = 2 * f6;
 513   int32_t f7_2 = 2 * f7;
 514   int32_t f5_38 = 38 * f5; /* 1.959375*2^30 */
 515   int32_t f6_19 = 19 * f6; /* 1.959375*2^30 */
 516   int32_t f7_38 = 38 * f7; /* 1.959375*2^30 */
 517   int32_t f8_19 = 19 * f8; /* 1.959375*2^30 */
 518   int32_t f9_38 = 38 * f9; /* 1.959375*2^30 */
 519   int64_t f0f0    = f0   * (int64_t) f0;
 520   int64_t f0f1_2  = f0_2 * (int64_t) f1;
 521   int64_t f0f2_2  = f0_2 * (int64_t) f2;
 522   int64_t f0f3_2  = f0_2 * (int64_t) f3;
 523   int64_t f0f4_2  = f0_2 * (int64_t) f4;
 524   int64_t f0f5_2  = f0_2 * (int64_t) f5;
 525   int64_t f0f6_2  = f0_2 * (int64_t) f6;
 526   int64_t f0f7_2  = f0_2 * (int64_t) f7;
 527   int64_t f0f8_2  = f0_2 * (int64_t) f8;
 528   int64_t f0f9_2  = f0_2 * (int64_t) f9;
 529   int64_t f1f1_2  = f1_2 * (int64_t) f1;
 530   int64_t f1f2_2  = f1_2 * (int64_t) f2;
 531   int64_t f1f3_4  = f1_2 * (int64_t) f3_2;
 532   int64_t f1f4_2  = f1_2 * (int64_t) f4;
 533   int64_t f1f5_4  = f1_2 * (int64_t) f5_2;
 534   int64_t f1f6_2  = f1_2 * (int64_t) f6;
 535   int64_t f1f7_4  = f1_2 * (int64_t) f7_2;
 536   int64_t f1f8_2  = f1_2 * (int64_t) f8;
 537   int64_t f1f9_76 = f1_2 * (int64_t) f9_38;
 538   int64_t f2f2    = f2   * (int64_t) f2;
 539   int64_t f2f3_2  = f2_2 * (int64_t) f3;
 540   int64_t f2f4_2  = f2_2 * (int64_t) f4;
 541   int64_t f2f5_2  = f2_2 * (int64_t) f5;
 542   int64_t f2f6_2  = f2_2 * (int64_t) f6;
 543   int64_t f2f7_2  = f2_2 * (int64_t) f7;
 544   int64_t f2f8_38 = f2_2 * (int64_t) f8_19;
 545   int64_t f2f9_38 = f2   * (int64_t) f9_38;
 546   int64_t f3f3_2  = f3_2 * (int64_t) f3;
 547   int64_t f3f4_2  = f3_2 * (int64_t) f4;
 548   int64_t f3f5_4  = f3_2 * (int64_t) f5_2;
 549   int64_t f3f6_2  = f3_2 * (int64_t) f6;
 550   int64_t f3f7_76 = f3_2 * (int64_t) f7_38;
 551   int64_t f3f8_38 = f3_2 * (int64_t) f8_19;
 552   int64_t f3f9_76 = f3_2 * (int64_t) f9_38;
 553   int64_t f4f4    = f4   * (int64_t) f4;
 554   int64_t f4f5_2  = f4_2 * (int64_t) f5;
 555   int64_t f4f6_38 = f4_2 * (int64_t) f6_19;
 556   int64_t f4f7_38 = f4   * (int64_t) f7_38;
 557   int64_t f4f8_38 = f4_2 * (int64_t) f8_19;
 558   int64_t f4f9_38 = f4   * (int64_t) f9_38;
 559   int64_t f5f5_38 = f5   * (int64_t) f5_38;
 560   int64_t f5f6_38 = f5_2 * (int64_t) f6_19;
 561   int64_t f5f7_76 = f5_2 * (int64_t) f7_38;
 562   int64_t f5f8_38 = f5_2 * (int64_t) f8_19;
 563   int64_t f5f9_76 = f5_2 * (int64_t) f9_38;
 564   int64_t f6f6_19 = f6   * (int64_t) f6_19;
 565   int64_t f6f7_38 = f6   * (int64_t) f7_38;
 566   int64_t f6f8_38 = f6_2 * (int64_t) f8_19;
 567   int64_t f6f9_38 = f6   * (int64_t) f9_38;
 568   int64_t f7f7_38 = f7   * (int64_t) f7_38;
 569   int64_t f7f8_38 = f7_2 * (int64_t) f8_19;
 570   int64_t f7f9_76 = f7_2 * (int64_t) f9_38;
 571   int64_t f8f8_19 = f8   * (int64_t) f8_19;
 572   int64_t f8f9_38 = f8   * (int64_t) f9_38;
 573   int64_t f9f9_38 = f9   * (int64_t) f9_38;
 574   int64_t h0 = f0f0  +f1f9_76+f2f8_38+f3f7_76+f4f6_38+f5f5_38;
 575   int64_t h1 = f0f1_2+f2f9_38+f3f8_38+f4f7_38+f5f6_38;
 576   int64_t h2 = f0f2_2+f1f1_2 +f3f9_76+f4f8_38+f5f7_76+f6f6_19;
 577   int64_t h3 = f0f3_2+f1f2_2 +f4f9_38+f5f8_38+f6f7_38;
 578   int64_t h4 = f0f4_2+f1f3_4 +f2f2   +f5f9_76+f6f8_38+f7f7_38;
 579   int64_t h5 = f0f5_2+f1f4_2 +f2f3_2 +f6f9_38+f7f8_38;
 580   int64_t h6 = f0f6_2+f1f5_4 +f2f4_2 +f3f3_2 +f7f9_76+f8f8_19;
 581   int64_t h7 = f0f7_2+f1f6_2 +f2f5_2 +f3f4_2 +f8f9_38;
 582   int64_t h8 = f0f8_2+f1f7_4 +f2f6_2 +f3f5_4 +f4f4   +f9f9_38;
 583   int64_t h9 = f0f9_2+f1f8_2 +f2f7_2 +f3f6_2 +f4f5_2;
 584   int64_t carry0;
 585   int64_t carry1;
 586   int64_t carry2;
 587   int64_t carry3;
 588   int64_t carry4;
 589   int64_t carry5;
 590   int64_t carry6;
 591   int64_t carry7;
 592   int64_t carry8;
 593   int64_t carry9;
 594
 595   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
 596   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
 597
 598   carry1 = h1 + (1 << 24); h2 += carry1 >> 25; h1 -= carry1 & kTop39Bits;
 599   carry5 = h5 + (1 << 24); h6 += carry5 >> 25; h5 -= carry5 & kTop39Bits;
 600
 601   carry2 = h2 + (1 << 25); h3 += carry2 >> 26; h2 -= carry2 & kTop38Bits;
 602   carry6 = h6 + (1 << 25); h7 += carry6 >> 26; h6 -= carry6 & kTop38Bits;
 603
 604   carry3 = h3 + (1 << 24); h4 += carry3 >> 25; h3 -= carry3 & kTop39Bits;
 605   carry7 = h7 + (1 << 24); h8 += carry7 >> 25; h7 -= carry7 & kTop39Bits;
 606
 607   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
 608   carry8 = h8 + (1 << 25); h9 += carry8 >> 26; h8 -= carry8 & kTop38Bits;
 609
 610   carry9 = h9 + (1 << 24); h0 += (carry9 >> 25) * 19; h9 -= carry9 & kTop39Bits;
 611
 612   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
 613
 614   h[0] = h0;
 615   h[1] = h1;
 616   h[2] = h2;
 617   h[3] = h3;
 618   h[4] = h4;
 619   h[5] = h5;
 620   h[6] = h6;
 621   h[7] = h7;
 622   h[8] = h8;
 623   h[9] = h9;
 624 }
 625
 626 static void fe_invert(fe out, const fe z) {
 627   fe t0;
 628   fe t1;
 629   fe t2;
 630   fe t3;
 631   int i;
 632
 633   /*
 634    * Compute z ** -1 = z ** (2 ** 255 - 19 - 2) with the exponent as
 635    * 2 ** 255 - 21 = (2 ** 5) * (2 ** 250 - 1) + 11.
 636    */
 637
 638   /* t0 = z ** 2 */
 639   fe_sq(t0, z);
 640
 641   /* t1 = t0 ** (2 ** 2) = z ** 8 */
 642   fe_sq(t1, t0);
 643   fe_sq(t1, t1);
 644
 645   /* t1 = z * t1 = z ** 9 */
 646   fe_mul(t1, z, t1);
 647   /* t0 = t0 * t1 = z ** 11 -- stash t0 away for the end. */
 648   fe_mul(t0, t0, t1);
 649
 650   /* t2 = t0 ** 2 = z ** 22 */
 651   fe_sq(t2, t0);
 652
 653   /* t1 = t1 * t2 = z ** (2 ** 5 - 1) */
 654   fe_mul(t1, t1, t2);
 655
 656   /* t2 = t1 ** (2 ** 5) = z ** ((2 ** 5) * (2 ** 5 - 1)) */
 657   fe_sq(t2, t1);
 658   for (i = 1; i < 5; ++i) {
 659     fe_sq(t2, t2);
 660   }
 661
 662   /* t1 = t1 * t2 = z ** ((2 ** 5 + 1) * (2 ** 5 - 1)) = z ** (2 ** 10 - 1) */
 663   fe_mul(t1, t2, t1);
 664
 665   /* Continuing similarly... */
 666
 667   /* t2 = z ** (2 ** 20 - 1) */
 668   fe_sq(t2, t1);
 669   for (i = 1; i < 10; ++i) {
 670     fe_sq(t2, t2);
 671   }
 672   fe_mul(t2, t2, t1);
 673
 674   /* t2 = z ** (2 ** 40 - 1) */
 675   fe_sq(t3, t2);
 676   for (i = 1; i < 20; ++i) {
 677     fe_sq(t3, t3);
 678   }
 679   fe_mul(t2, t3, t2);
 680
 681   /* t2 = z ** (2 ** 10) * (2 ** 40 - 1) */
 682   for (i = 0; i < 10; ++i) {
 683     fe_sq(t2, t2);
 684   }
 685   /* t1 = z ** (2 ** 50 - 1) */
 686   fe_mul(t1, t2, t1);
 687
 688   /* t2 = z ** (2 ** 100 - 1) */
 689   fe_sq(t2, t1);
 690   for (i = 1; i < 50; ++i) {
 691     fe_sq(t2, t2);
 692   }
 693   fe_mul(t2, t2, t1);
 694
 695   /* t2 = z ** (2 ** 200 - 1) */
 696   fe_sq(t3, t2);
 697   for (i = 1; i < 100; ++i) {
 698     fe_sq(t3, t3);
 699   }
 700   fe_mul(t2, t3, t2);
 701
 702   /* t2 = z ** ((2 ** 50) * (2 ** 200 - 1) */
 703   fe_sq(t2, t2);
 704   for (i = 1; i < 50; ++i) {
 705     fe_sq(t2, t2);
 706   }
 707
 708   /* t1 = z ** (2 ** 250 - 1) */
 709   fe_mul(t1, t2, t1);
 710
 711   /* t1 = z ** ((2 ** 5) * (2 ** 250 - 1)) */
 712   fe_sq(t1, t1);
 713   for (i = 1; i < 5; ++i) {
 714     fe_sq(t1, t1);
 715   }
 716
 717   /* Recall t0 = z ** 11; out = z ** (2 ** 255 - 21) */
 718   fe_mul(out, t1, t0);
 719 }
 720
 721 /* h = -f
 722  *
 723  * Preconditions:
 724  *    |f| bounded by 1.1*2^25,1.1*2^24,1.1*2^25,1.1*2^24,etc.
 725  *
 726  * Postconditions:
 727  *    |h| bounded by 1.1*2^25,1.1*2^24,1.1*2^25,1.1*2^24,etc. */
 728 static void fe_neg(fe h, const fe f) {
 729   unsigned i;
 730   for (i = 0; i < 10; i++) {
 731     h[i] = -f[i];
 732   }
 733 }
 734
 735 /* Replace (f,g) with (g,g) if b == 1;
 736  * replace (f,g) with (f,g) if b == 0.
 737  *
 738  * Preconditions: b in {0,1}. */
 739 static void fe_cmov(fe f, const fe g, unsigned b) {
 740   size_t i;
 741   b = 0-b;
 742   for (i = 0; i < 10; i++) {
 743     int32_t x = f[i] ^ g[i];
 744     x &= b;
 745     f[i] ^= x;
 746   }
 747 }
 748
 749 /* h = 2 * f * f
 750  * Can overlap h with f.
 751  *
 752  * Preconditions:
 753  *    |f| bounded by 1.65*2^26,1.65*2^25,1.65*2^26,1.65*2^25,etc.
 754  *
 755  * Postconditions:
 756  *    |h| bounded by 1.01*2^25,1.01*2^24,1.01*2^25,1.01*2^24,etc.
 757  *
 758  * See fe_mul.c for discussion of implementation strategy. */
 759 static void fe_sq2(fe h, const fe f) {
 760   int32_t f0 = f[0];
 761   int32_t f1 = f[1];
 762   int32_t f2 = f[2];
 763   int32_t f3 = f[3];
 764   int32_t f4 = f[4];
 765   int32_t f5 = f[5];
 766   int32_t f6 = f[6];
 767   int32_t f7 = f[7];
 768   int32_t f8 = f[8];
 769   int32_t f9 = f[9];
 770   int32_t f0_2 = 2 * f0;
 771   int32_t f1_2 = 2 * f1;
 772   int32_t f2_2 = 2 * f2;
 773   int32_t f3_2 = 2 * f3;
 774   int32_t f4_2 = 2 * f4;
 775   int32_t f5_2 = 2 * f5;
 776   int32_t f6_2 = 2 * f6;
 777   int32_t f7_2 = 2 * f7;
 778   int32_t f5_38 = 38 * f5; /* 1.959375*2^30 */
 779   int32_t f6_19 = 19 * f6; /* 1.959375*2^30 */
 780   int32_t f7_38 = 38 * f7; /* 1.959375*2^30 */
 781   int32_t f8_19 = 19 * f8; /* 1.959375*2^30 */
 782   int32_t f9_38 = 38 * f9; /* 1.959375*2^30 */
 783   int64_t f0f0    = f0   * (int64_t) f0;
 784   int64_t f0f1_2  = f0_2 * (int64_t) f1;
 785   int64_t f0f2_2  = f0_2 * (int64_t) f2;
 786   int64_t f0f3_2  = f0_2 * (int64_t) f3;
 787   int64_t f0f4_2  = f0_2 * (int64_t) f4;
 788   int64_t f0f5_2  = f0_2 * (int64_t) f5;
 789   int64_t f0f6_2  = f0_2 * (int64_t) f6;
 790   int64_t f0f7_2  = f0_2 * (int64_t) f7;
 791   int64_t f0f8_2  = f0_2 * (int64_t) f8;
 792   int64_t f0f9_2  = f0_2 * (int64_t) f9;
 793   int64_t f1f1_2  = f1_2 * (int64_t) f1;
 794   int64_t f1f2_2  = f1_2 * (int64_t) f2;
 795   int64_t f1f3_4  = f1_2 * (int64_t) f3_2;
 796   int64_t f1f4_2  = f1_2 * (int64_t) f4;
 797   int64_t f1f5_4  = f1_2 * (int64_t) f5_2;
 798   int64_t f1f6_2  = f1_2 * (int64_t) f6;
 799   int64_t f1f7_4  = f1_2 * (int64_t) f7_2;
 800   int64_t f1f8_2  = f1_2 * (int64_t) f8;
 801   int64_t f1f9_76 = f1_2 * (int64_t) f9_38;
 802   int64_t f2f2    = f2   * (int64_t) f2;
 803   int64_t f2f3_2  = f2_2 * (int64_t) f3;
 804   int64_t f2f4_2  = f2_2 * (int64_t) f4;
 805   int64_t f2f5_2  = f2_2 * (int64_t) f5;
 806   int64_t f2f6_2  = f2_2 * (int64_t) f6;
 807   int64_t f2f7_2  = f2_2 * (int64_t) f7;
 808   int64_t f2f8_38 = f2_2 * (int64_t) f8_19;
 809   int64_t f2f9_38 = f2   * (int64_t) f9_38;
 810   int64_t f3f3_2  = f3_2 * (int64_t) f3;
 811   int64_t f3f4_2  = f3_2 * (int64_t) f4;
 812   int64_t f3f5_4  = f3_2 * (int64_t) f5_2;
 813   int64_t f3f6_2  = f3_2 * (int64_t) f6;
 814   int64_t f3f7_76 = f3_2 * (int64_t) f7_38;
 815   int64_t f3f8_38 = f3_2 * (int64_t) f8_19;
 816   int64_t f3f9_76 = f3_2 * (int64_t) f9_38;
 817   int64_t f4f4    = f4   * (int64_t) f4;
 818   int64_t f4f5_2  = f4_2 * (int64_t) f5;
 819   int64_t f4f6_38 = f4_2 * (int64_t) f6_19;
 820   int64_t f4f7_38 = f4   * (int64_t) f7_38;
 821   int64_t f4f8_38 = f4_2 * (int64_t) f8_19;
 822   int64_t f4f9_38 = f4   * (int64_t) f9_38;
 823   int64_t f5f5_38 = f5   * (int64_t) f5_38;
 824   int64_t f5f6_38 = f5_2 * (int64_t) f6_19;
 825   int64_t f5f7_76 = f5_2 * (int64_t) f7_38;
 826   int64_t f5f8_38 = f5_2 * (int64_t) f8_19;
 827   int64_t f5f9_76 = f5_2 * (int64_t) f9_38;
 828   int64_t f6f6_19 = f6   * (int64_t) f6_19;
 829   int64_t f6f7_38 = f6   * (int64_t) f7_38;
 830   int64_t f6f8_38 = f6_2 * (int64_t) f8_19;
 831   int64_t f6f9_38 = f6   * (int64_t) f9_38;
 832   int64_t f7f7_38 = f7   * (int64_t) f7_38;
 833   int64_t f7f8_38 = f7_2 * (int64_t) f8_19;
 834   int64_t f7f9_76 = f7_2 * (int64_t) f9_38;
 835   int64_t f8f8_19 = f8   * (int64_t) f8_19;
 836   int64_t f8f9_38 = f8   * (int64_t) f9_38;
 837   int64_t f9f9_38 = f9   * (int64_t) f9_38;
 838   int64_t h0 = f0f0  +f1f9_76+f2f8_38+f3f7_76+f4f6_38+f5f5_38;
 839   int64_t h1 = f0f1_2+f2f9_38+f3f8_38+f4f7_38+f5f6_38;
 840   int64_t h2 = f0f2_2+f1f1_2 +f3f9_76+f4f8_38+f5f7_76+f6f6_19;
 841   int64_t h3 = f0f3_2+f1f2_2 +f4f9_38+f5f8_38+f6f7_38;
 842   int64_t h4 = f0f4_2+f1f3_4 +f2f2   +f5f9_76+f6f8_38+f7f7_38;
 843   int64_t h5 = f0f5_2+f1f4_2 +f2f3_2 +f6f9_38+f7f8_38;
 844   int64_t h6 = f0f6_2+f1f5_4 +f2f4_2 +f3f3_2 +f7f9_76+f8f8_19;
 845   int64_t h7 = f0f7_2+f1f6_2 +f2f5_2 +f3f4_2 +f8f9_38;
 846   int64_t h8 = f0f8_2+f1f7_4 +f2f6_2 +f3f5_4 +f4f4   +f9f9_38;
 847   int64_t h9 = f0f9_2+f1f8_2 +f2f7_2 +f3f6_2 +f4f5_2;
 848   int64_t carry0;
 849   int64_t carry1;
 850   int64_t carry2;
 851   int64_t carry3;
 852   int64_t carry4;
 853   int64_t carry5;
 854   int64_t carry6;
 855   int64_t carry7;
 856   int64_t carry8;
 857   int64_t carry9;
 858
 859   h0 += h0;
 860   h1 += h1;
 861   h2 += h2;
 862   h3 += h3;
 863   h4 += h4;
 864   h5 += h5;
 865   h6 += h6;
 866   h7 += h7;
 867   h8 += h8;
 868   h9 += h9;
 869
 870   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
 871   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
 872
 873   carry1 = h1 + (1 << 24); h2 += carry1 >> 25; h1 -= carry1 & kTop39Bits;
 874   carry5 = h5 + (1 << 24); h6 += carry5 >> 25; h5 -= carry5 & kTop39Bits;
 875
 876   carry2 = h2 + (1 << 25); h3 += carry2 >> 26; h2 -= carry2 & kTop38Bits;
 877   carry6 = h6 + (1 << 25); h7 += carry6 >> 26; h6 -= carry6 & kTop38Bits;
 878
 879   carry3 = h3 + (1 << 24); h4 += carry3 >> 25; h3 -= carry3 & kTop39Bits;
 880   carry7 = h7 + (1 << 24); h8 += carry7 >> 25; h7 -= carry7 & kTop39Bits;
 881
 882   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
 883   carry8 = h8 + (1 << 25); h9 += carry8 >> 26; h8 -= carry8 & kTop38Bits;
 884
 885   carry9 = h9 + (1 << 24); h0 += (carry9 >> 25) * 19; h9 -= carry9 & kTop39Bits;
 886
 887   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
 888
 889   h[0] = h0;
 890   h[1] = h1;
 891   h[2] = h2;
 892   h[3] = h3;
 893   h[4] = h4;
 894   h[5] = h5;
 895   h[6] = h6;
 896   h[7] = h7;
 897   h[8] = h8;
 898   h[9] = h9;
 899 }
 900
 901 /* ge means group element.
 902
 903  * Here the group is the set of pairs (x,y) of field elements (see fe.h)
 904  * satisfying -x^2 + y^2 = 1 + d x^2y^2
 905  * where d = -121665/121666.
 906  *
 907  * Representations:
 908  *   ge_p2 (projective): (X:Y:Z) satisfying x=X/Z, y=Y/Z
 909  *   ge_p3 (extended): (X:Y:Z:T) satisfying x=X/Z, y=Y/Z, XY=ZT
 910  *   ge_p1p1 (completed): ((X:Z),(Y:T)) satisfying x=X/Z, y=Y/T
 911  *   ge_precomp (Duif): (y+x,y-x,2dxy) */
 912
 913 typedef struct {
 914   fe X;
 915   fe Y;
 916   fe Z;
 917 } ge_p2;
 918
 919 typedef struct {
 920   fe X;
 921   fe Y;
 922   fe Z;
 923   fe T;
 924 } ge_p3;
 925
 926 typedef struct {
 927   fe X;
 928   fe Y;
 929   fe Z;
 930   fe T;
 931 } ge_p1p1;
 932
 933 typedef struct {
 934   fe yplusx;
 935   fe yminusx;
 936   fe xy2d;
 937 } ge_precomp;
 938
 939 typedef struct {
 940   fe YplusX;
 941   fe YminusX;
 942   fe Z;
 943   fe T2d;
 944 } ge_cached;
 945
 946 static void ge_p3_0(ge_p3 *h) {
 947   fe_0(h->X);
 948   fe_1(h->Y);
 949   fe_1(h->Z);
 950   fe_0(h->T);
 951 }
 952
 953 static void ge_precomp_0(ge_precomp *h) {
 954   fe_1(h->yplusx);
 955   fe_1(h->yminusx);
 956   fe_0(h->xy2d);
 957 }
 958
 959 /* r = p */
 960 static void ge_p3_to_p2(ge_p2 *r, const ge_p3 *p) {
 961   fe_copy(r->X, p->X);
 962   fe_copy(r->Y, p->Y);
 963   fe_copy(r->Z, p->Z);
 964 }
 965
 966 /* r = p */
 967 static void ge_p1p1_to_p2(ge_p2 *r, const ge_p1p1 *p) {
 968   fe_mul(r->X, p->X, p->T);
 969   fe_mul(r->Y, p->Y, p->Z);
 970   fe_mul(r->Z, p->Z, p->T);
 971 }
 972
 973 /* r = p */
 974 static void ge_p1p1_to_p3(ge_p3 *r, const ge_p1p1 *p) {
 975   fe_mul(r->X, p->X, p->T);
 976   fe_mul(r->Y, p->Y, p->Z);
 977   fe_mul(r->Z, p->Z, p->T);
 978   fe_mul(r->T, p->X, p->Y);
 979 }
 980
 981 /* r = 2 * p */
 982 static void ge_p2_dbl(ge_p1p1 *r, const ge_p2 *p) {
 983   fe t0;
 984
 985   fe_sq(r->X, p->X);
 986   fe_sq(r->Z, p->Y);
 987   fe_sq2(r->T, p->Z);
 988   fe_add(r->Y, p->X, p->Y);
 989   fe_sq(t0, r->Y);
 990   fe_add(r->Y, r->Z, r->X);
 991   fe_sub(r->Z, r->Z, r->X);
 992   fe_sub(r->X, t0, r->Y);
 993   fe_sub(r->T, r->T, r->Z);
 994 }
 995
 996 /* r = 2 * p */
 997 static void ge_p3_dbl(ge_p1p1 *r, const ge_p3 *p) {
 998   ge_p2 q;
 999   ge_p3_to_p2(&q, p);
1000   ge_p2_dbl(r, &q);
1001 }
1002
1003 /* r = p + q */
1004 static void ge_madd(ge_p1p1 *r, const ge_p3 *p, const ge_precomp *q) {
1005   fe t0;
1006
1007   fe_add(r->X, p->Y, p->X);
1008   fe_sub(r->Y, p->Y, p->X);
1009   fe_mul(r->Z, r->X, q->yplusx);
1010   fe_mul(r->Y, r->Y, q->yminusx);
1011   fe_mul(r->T, q->xy2d, p->T);
1012   fe_add(t0, p->Z, p->Z);
1013   fe_sub(r->X, r->Z, r->Y);
1014   fe_add(r->Y, r->Z, r->Y);
1015   fe_add(r->Z, t0, r->T);
1016   fe_sub(r->T, t0, r->T);
1017 }
1018
1019 static uint8_t equal(signed char b, signed char c) {
1020   uint8_t ub = b;
1021   uint8_t uc = c;
1022   uint8_t x = ub ^ uc; /* 0: yes; 1..255: no */
1023   uint32_t y = x;      /* 0: yes; 1..255: no */
1024   y -= 1;              /* 4294967295: yes; 0..254: no */
1025   y >>= 31;            /* 1: yes; 0: no */
1026   return y;
1027 }
1028
1029 static void cmov(ge_precomp *t, const ge_precomp *u, uint8_t b) {
1030   fe_cmov(t->yplusx, u->yplusx, b);
1031   fe_cmov(t->yminusx, u->yminusx, b);
1032   fe_cmov(t->xy2d, u->xy2d, b);
1033 }
1034
1035 /* k25519Precomp[i][j] = (j+1)*256^i*B */
1036 static const ge_precomp k25519Precomp[32][8] = {
1037     {
1038         {
1039             {25967493, -14356035, 29566456, 3660896, -12694345, 4014787,
1040              27544626, -11754271, -6079156, 2047605},
1041             {-12545711, 934262, -2722910, 3049990, -727428, 9406986, 12720692,
1042              5043384, 19500929, -15469378},
1043             {-8738181, 4489570, 9688441, -14785194, 10184609, -12363380,
1044              29287919, 11864899, -24514362, -4438546},
1045         },
1046         {
1047             {-12815894, -12976347, -21581243, 11784320, -25355658, -2750717,
1048              -11717903, -3814571, -358445, -10211303},
1049             {-21703237, 6903825, 27185491, 6451973, -29577724, -9554005,
1050              -15616551, 11189268, -26829678, -5319081},
1051             {26966642, 11152617, 32442495, 15396054, 14353839, -12752335,
1052              -3128826, -9541118, -15472047, -4166697},
1053         },
1054         {
1055             {15636291, -9688557, 24204773, -7912398, 616977, -16685262,
1056              27787600, -14772189, 28944400, -1550024},
1057             {16568933, 4717097, -11556148, -1102322, 15682896, -11807043,
1058              16354577, -11775962, 7689662, 11199574},
1059             {30464156, -5976125, -11779434, -15670865, 23220365, 15915852,
1060              7512774, 10017326, -17749093, -9920357},
1061         },
1062         {
1063             {-17036878, 13921892, 10945806, -6033431, 27105052, -16084379,
1064              -28926210, 15006023, 3284568, -6276540},
1065             {23599295, -8306047, -11193664, -7687416, 13236774, 10506355,
1066              7464579, 9656445, 13059162, 10374397},
1067             {7798556, 16710257, 3033922, 2874086, 28997861, 2835604, 32406664,
1068              -3839045, -641708, -101325},
1069         },
1070         {
1071             {10861363, 11473154, 27284546, 1981175, -30064349, 12577861,
1072              32867885, 14515107, -15438304, 10819380},
1073             {4708026, 6336745, 20377586, 9066809, -11272109, 6594696, -25653668,
1074              12483688, -12668491, 5581306},
1075             {19563160, 16186464, -29386857, 4097519, 10237984, -4348115,
1076              28542350, 13850243, -23678021, -15815942},
1077         },
1078         {
1079             {-15371964, -12862754, 32573250, 4720197, -26436522, 5875511,
1080              -19188627, -15224819, -9818940, -12085777},
1081             {-8549212, 109983, 15149363, 2178705, 22900618, 4543417, 3044240,
1082              -15689887, 1762328, 14866737},
1083             {-18199695, -15951423, -10473290, 1707278, -17185920, 3916101,
1084              -28236412, 3959421, 27914454, 4383652},
1085         },
1086         {
1087             {5153746, 9909285, 1723747, -2777874, 30523605, 5516873, 19480852,
1088              5230134, -23952439, -15175766},
1089             {-30269007, -3463509, 7665486, 10083793, 28475525, 1649722,
1090              20654025, 16520125, 30598449, 7715701},
1091             {28881845, 14381568, 9657904, 3680757, -20181635, 7843316,
1092              -31400660, 1370708, 29794553, -1409300},
1093         },
1094         {
1095             {14499471, -2729599, -33191113, -4254652, 28494862, 14271267,
1096              30290735, 10876454, -33154098, 2381726},
1097             {-7195431, -2655363, -14730155, 462251, -27724326, 3941372,
1098              -6236617, 3696005, -32300832, 15351955},
1099             {27431194, 8222322, 16448760, -3907995, -18707002, 11938355,
1100              -32961401, -2970515, 29551813, 10109425},
1101         },
1102     },
1103     {
1104         {
1105             {-13657040, -13155431, -31283750, 11777098, 21447386, 6519384,
1106              -2378284, -1627556, 10092783, -4764171},
1107             {27939166, 14210322, 4677035, 16277044, -22964462, -12398139,
1108              -32508754, 12005538, -17810127, 12803510},
1109             {17228999, -15661624, -1233527, 300140, -1224870, -11714777,
1110              30364213, -9038194, 18016357, 4397660},
1111         },
1112         {
1113             {-10958843, -7690207, 4776341, -14954238, 27850028, -15602212,
1114              -26619106, 14544525, -17477504, 982639},
1115             {29253598, 15796703, -2863982, -9908884, 10057023, 3163536, 7332899,
1116              -4120128, -21047696, 9934963},
1117             {5793303, 16271923, -24131614, -10116404, 29188560, 1206517,
1118              -14747930, 4559895, -30123922, -10897950},
1119         },
1120         {
1121             {-27643952, -11493006, 16282657, -11036493, 28414021, -15012264,
1122              24191034, 4541697, -13338309, 5500568},
1123             {12650548, -1497113, 9052871, 11355358, -17680037, -8400164,
1124              -17430592, 12264343, 10874051, 13524335},
1125             {25556948, -3045990, 714651, 2510400, 23394682, -10415330, 33119038,
1126              5080568, -22528059, 5376628},
1127         },
1128         {
1129             {-26088264, -4011052, -17013699, -3537628, -6726793, 1920897,
1130              -22321305, -9447443, 4535768, 1569007},
1131             {-2255422, 14606630, -21692440, -8039818, 28430649, 8775819,
1132              -30494562, 3044290, 31848280, 12543772},
1133             {-22028579, 2943893, -31857513, 6777306, 13784462, -4292203,
1134              -27377195, -2062731, 7718482, 14474653},
1135         },
1136         {
1137             {2385315, 2454213, -22631320, 46603, -4437935, -15680415, 656965,
1138              -7236665, 24316168, -5253567},
1139             {13741529, 10911568, -33233417, -8603737, -20177830, -1033297,
1140              33040651, -13424532, -20729456, 8321686},
1141             {21060490, -2212744, 15712757, -4336099, 1639040, 10656336,
1142              23845965, -11874838, -9984458, 608372},
1143         },
1144         {
1145             {-13672732, -15087586, -10889693, -7557059, -6036909, 11305547,
1146              1123968, -6780577, 27229399, 23887},
1147             {-23244140, -294205, -11744728, 14712571, -29465699, -2029617,
1148              12797024, -6440308, -1633405, 16678954},
1149             {-29500620, 4770662, -16054387, 14001338, 7830047, 9564805,
1150              -1508144, -4795045, -17169265, 4904953},
1151         },
1152         {
1153             {24059557, 14617003, 19037157, -15039908, 19766093, -14906429,
1154              5169211, 16191880, 2128236, -4326833},
1155             {-16981152, 4124966, -8540610, -10653797, 30336522, -14105247,
1156              -29806336, 916033, -6882542, -2986532},
1157             {-22630907, 12419372, -7134229, -7473371, -16478904, 16739175,
1158              285431, 2763829, 15736322, 4143876},
1159         },
1160         {
1161             {2379352, 11839345, -4110402, -5988665, 11274298, 794957, 212801,
1162              -14594663, 23527084, -16458268},
1163             {33431127, -11130478, -17838966, -15626900, 8909499, 8376530,
1164              -32625340, 4087881, -15188911, -14416214},
1165             {1767683, 7197987, -13205226, -2022635, -13091350, 448826, 5799055,
1166              4357868, -4774191, -16323038},
1167         },
1168     },
1169     {
1170         {
1171             {6721966, 13833823, -23523388, -1551314, 26354293, -11863321,
1172              23365147, -3949732, 7390890, 2759800},
1173             {4409041, 2052381, 23373853, 10530217, 7676779, -12885954, 21302353,
1174              -4264057, 1244380, -12919645},
1175             {-4421239, 7169619, 4982368, -2957590, 30256825, -2777540, 14086413,
1176              9208236, 15886429, 16489664},
1177         },
1178         {
1179             {1996075, 10375649, 14346367, 13311202, -6874135, -16438411,
1180              -13693198, 398369, -30606455, -712933},
1181             {-25307465, 9795880, -2777414, 14878809, -33531835, 14780363,
1182              13348553, 12076947, -30836462, 5113182},
1183             {-17770784, 11797796, 31950843, 13929123, -25888302, 12288344,
1184              -30341101, -7336386, 13847711, 5387222},
1185         },
1186         {
1187             {-18582163, -3416217, 17824843, -2340966, 22744343, -10442611,
1188              8763061, 3617786, -19600662, 10370991},
1189             {20246567, -14369378, 22358229, -543712, 18507283, -10413996,
1190              14554437, -8746092, 32232924, 16763880},
1191             {9648505, 10094563, 26416693, 14745928, -30374318, -6472621,
1192              11094161, 15689506, 3140038, -16510092},
1193         },
1194         {
1195             {-16160072, 5472695, 31895588, 4744994, 8823515, 10365685,
1196              -27224800, 9448613, -28774454, 366295},
1197             {19153450, 11523972, -11096490, -6503142, -24647631, 5420647,
1198              28344573, 8041113, 719605, 11671788},
1199             {8678025, 2694440, -6808014, 2517372, 4964326, 11152271, -15432916,
1200              -15266516, 27000813, -10195553},
1201         },
1202         {
1203             {-15157904, 7134312, 8639287, -2814877, -7235688, 10421742, 564065,
1204              5336097, 6750977, -14521026},
1205             {11836410, -3979488, 26297894, 16080799, 23455045, 15735944,
1206              1695823, -8819122, 8169720, 16220347},
1207             {-18115838, 8653647, 17578566, -6092619, -8025777, -16012763,
1208              -11144307, -2627664, -5990708, -14166033},
1209         },
1210         {
1211             {-23308498, -10968312, 15213228, -10081214, -30853605, -11050004,
1212              27884329, 2847284, 2655861, 1738395},
1213             {-27537433, -14253021, -25336301, -8002780, -9370762, 8129821,
1214              21651608, -3239336, -19087449, -11005278},
1215             {1533110, 3437855, 23735889, 459276, 29970501, 11335377, 26030092,
1216              5821408, 10478196, 8544890},
1217         },
1218         {
1219             {32173121, -16129311, 24896207, 3921497, 22579056, -3410854,
1220              19270449, 12217473, 17789017, -3395995},
1221             {-30552961, -2228401, -15578829, -10147201, 13243889, 517024,
1222              15479401, -3853233, 30460520, 1052596},
1223             {-11614875, 13323618, 32618793, 8175907, -15230173, 12596687,
1224              27491595, -4612359, 3179268, -9478891},
1225         },
1226         {
1227             {31947069, -14366651, -4640583, -15339921, -15125977, -6039709,
1228              -14756777, -16411740, 19072640, -9511060},
1229             {11685058, 11822410, 3158003, -13952594, 33402194, -4165066,
1230              5977896, -5215017, 473099, 5040608},
1231             {-20290863, 8198642, -27410132, 11602123, 1290375, -2799760,
1232              28326862, 1721092, -19558642, -3131606},
1233         },
1234     },
1235     {
1236         {
1237             {7881532, 10687937, 7578723, 7738378, -18951012, -2553952, 21820786,
1238              8076149, -27868496, 11538389},
1239             {-19935666, 3899861, 18283497, -6801568, -15728660, -11249211,
1240              8754525, 7446702, -5676054, 5797016},
1241             {-11295600, -3793569, -15782110, -7964573, 12708869, -8456199,
1242              2014099, -9050574, -2369172, -5877341},
1243         },
1244         {
1245             {-22472376, -11568741, -27682020, 1146375, 18956691, 16640559,
1246              1192730, -3714199, 15123619, 10811505},
1247             {14352098, -3419715, -18942044, 10822655, 32750596, 4699007, -70363,
1248              15776356, -28886779, -11974553},
1249             {-28241164, -8072475, -4978962, -5315317, 29416931, 1847569,
1250              -20654173, -16484855, 4714547, -9600655},
1251         },
1252         {
1253             {15200332, 8368572, 19679101, 15970074, -31872674, 1959451,
1254              24611599, -4543832, -11745876, 12340220},
1255             {12876937, -10480056, 33134381, 6590940, -6307776, 14872440,
1256              9613953, 8241152, 15370987, 9608631},
1257             {-4143277, -12014408, 8446281, -391603, 4407738, 13629032, -7724868,
1258              15866074, -28210621, -8814099},
1259         },
1260         {
1261             {26660628, -15677655, 8393734, 358047, -7401291, 992988, -23904233,
1262              858697, 20571223, 8420556},
1263             {14620715, 13067227, -15447274, 8264467, 14106269, 15080814,
1264              33531827, 12516406, -21574435, -12476749},
1265             {236881, 10476226, 57258, -14677024, 6472998, 2466984, 17258519,
1266              7256740, 8791136, 15069930},
1267         },
1268         {
1269             {1276410, -9371918, 22949635, -16322807, -23493039, -5702186,
1270              14711875, 4874229, -30663140, -2331391},
1271             {5855666, 4990204, -13711848, 7294284, -7804282, 1924647, -1423175,
1272              -7912378, -33069337, 9234253},
1273             {20590503, -9018988, 31529744, -7352666, -2706834, 10650548,
1274              31559055, -11609587, 18979186, 13396066},
1275         },
1276         {
1277             {24474287, 4968103, 22267082, 4407354, 24063882, -8325180,
1278              -18816887, 13594782, 33514650, 7021958},
1279             {-11566906, -6565505, -21365085, 15928892, -26158305, 4315421,
1280              -25948728, -3916677, -21480480, 12868082},
1281             {-28635013, 13504661, 19988037, -2132761, 21078225, 6443208,
1282              -21446107, 2244500, -12455797, -8089383},
1283         },
1284         {
1285             {-30595528, 13793479, -5852820, 319136, -25723172, -6263899,
1286              33086546, 8957937, -15233648, 5540521},
1287             {-11630176, -11503902, -8119500, -7643073, 2620056, 1022908,
1288              -23710744, -1568984, -16128528, -14962807},
1289             {23152971, 775386, 27395463, 14006635, -9701118, 4649512, 1689819,
1290              892185, -11513277, -15205948},
1291         },
1292         {
1293             {9770129, 9586738, 26496094, 4324120, 1556511, -3550024, 27453819,
1294              4763127, -19179614, 5867134},
1295             {-32765025, 1927590, 31726409, -4753295, 23962434, -16019500,
1296              27846559, 5931263, -29749703, -16108455},
1297             {27461885, -2977536, 22380810, 1815854, -23033753, -3031938,
1298              7283490, -15148073, -19526700, 7734629},
1299         },
1300     },
1301     {
1302         {
1303             {-8010264, -9590817, -11120403, 6196038, 29344158, -13430885,
1304              7585295, -3176626, 18549497, 15302069},
1305             {-32658337, -6171222, -7672793, -11051681, 6258878, 13504381,
1306              10458790, -6418461, -8872242, 8424746},
1307             {24687205, 8613276, -30667046, -3233545, 1863892, -1830544,
1308              19206234, 7134917, -11284482, -828919},
1309         },
1310         {
1311             {11334899, -9218022, 8025293, 12707519, 17523892, -10476071,
1312              10243738, -14685461, -5066034, 16498837},
1313             {8911542, 6887158, -9584260, -6958590, 11145641, -9543680, 17303925,
1314              -14124238, 6536641, 10543906},
1315             {-28946384, 15479763, -17466835, 568876, -1497683, 11223454,
1316              -2669190, -16625574, -27235709, 8876771},
1317         },
1318         {
1319             {-25742899, -12566864, -15649966, -846607, -33026686, -796288,
1320              -33481822, 15824474, -604426, -9039817},
1321             {10330056, 70051, 7957388, -9002667, 9764902, 15609756, 27698697,
1322              -4890037, 1657394, 3084098},
1323             {10477963, -7470260, 12119566, -13250805, 29016247, -5365589,
1324              31280319, 14396151, -30233575, 15272409},
1325         },
1326         {
1327             {-12288309, 3169463, 28813183, 16658753, 25116432, -5630466,
1328              -25173957, -12636138, -25014757, 1950504},
1329             {-26180358, 9489187, 11053416, -14746161, -31053720, 5825630,
1330              -8384306, -8767532, 15341279, 8373727},
1331             {28685821, 7759505, -14378516, -12002860, -31971820, 4079242,
1332              298136, -10232602, -2878207, 15190420},
1333         },
1334         {
1335             {-32932876, 13806336, -14337485, -15794431, -24004620, 10940928,
1336              8669718, 2742393, -26033313, -6875003},
1337             {-1580388, -11729417, -25979658, -11445023, -17411874, -10912854,
1338              9291594, -16247779, -12154742, 6048605},
1339             {-30305315, 14843444, 1539301, 11864366, 20201677, 1900163,
1340              13934231, 5128323, 11213262, 9168384},
1341         },
1342         {
1343             {-26280513, 11007847, 19408960, -940758, -18592965, -4328580,
1344              -5088060, -11105150, 20470157, -16398701},
1345             {-23136053, 9282192, 14855179, -15390078, -7362815, -14408560,
1346              -22783952, 14461608, 14042978, 5230683},
1347             {29969567, -2741594, -16711867, -8552442, 9175486, -2468974,
1348              21556951, 3506042, -5933891, -12449708},
1349         },
1350         {
1351             {-3144746, 8744661, 19704003, 4581278, -20430686, 6830683,
1352              -21284170, 8971513, -28539189, 15326563},
1353             {-19464629, 10110288, -17262528, -3503892, -23500387, 1355669,
1354              -15523050, 15300988, -20514118, 9168260},
1355             {-5353335, 4488613, -23803248, 16314347, 7780487, -15638939,
1356              -28948358, 9601605, 33087103, -9011387},
1357         },
1358         {
1359             {-19443170, -15512900, -20797467, -12445323, -29824447, 10229461,
1360              -27444329, -15000531, -5996870, 15664672},
1361             {23294591, -16632613, -22650781, -8470978, 27844204, 11461195,
1362              13099750, -2460356, 18151676, 13417686},
1363             {-24722913, -4176517, -31150679, 5988919, -26858785, 6685065,
1364              1661597, -12551441, 15271676, -15452665},
1365         },
1366     },
1367     {
1368         {
1369             {11433042, -13228665, 8239631, -5279517, -1985436, -725718,
1370              -18698764, 2167544, -6921301, -13440182},
1371             {-31436171, 15575146, 30436815, 12192228, -22463353, 9395379,
1372              -9917708, -8638997, 12215110, 12028277},
1373             {14098400, 6555944, 23007258, 5757252, -15427832, -12950502,
1374              30123440, 4617780, -16900089, -655628},
1375         },
1376         {
1377             {-4026201, -15240835, 11893168, 13718664, -14809462, 1847385,
1378              -15819999, 10154009, 23973261, -12684474},
1379             {-26531820, -3695990, -1908898, 2534301, -31870557, -16550355,
1380              18341390, -11419951, 32013174, -10103539},
1381             {-25479301, 10876443, -11771086, -14625140, -12369567, 1838104,
1382              21911214, 6354752, 4425632, -837822},
1383         },
1384         {
1385             {-10433389, -14612966, 22229858, -3091047, -13191166, 776729,
1386              -17415375, -12020462, 4725005, 14044970},
1387             {19268650, -7304421, 1555349, 8692754, -21474059, -9910664, 6347390,
1388              -1411784, -19522291, -16109756},
1389             {-24864089, 12986008, -10898878, -5558584, -11312371, -148526,
1390              19541418, 8180106, 9282262, 10282508},
1391         },
1392         {
1393             {-26205082, 4428547, -8661196, -13194263, 4098402, -14165257,
1394              15522535, 8372215, 5542595, -10702683},
1395             {-10562541, 14895633, 26814552, -16673850, -17480754, -2489360,
1396              -2781891, 6993761, -18093885, 10114655},
1397             {-20107055, -929418, 31422704, 10427861, -7110749, 6150669,
1398              -29091755, -11529146, 25953725, -106158},
1399         },
1400         {
1401             {-4234397, -8039292, -9119125, 3046000, 2101609, -12607294,
1402              19390020, 6094296, -3315279, 12831125},
1403             {-15998678, 7578152, 5310217, 14408357, -33548620, -224739,
1404              31575954, 6326196, 7381791, -2421839},
1405             {-20902779, 3296811, 24736065, -16328389, 18374254, 7318640,
1406              6295303, 8082724, -15362489, 12339664},
1407         },
1408         {
1409             {27724736, 2291157, 6088201, -14184798, 1792727, 5857634, 13848414,
1410              15768922, 25091167, 14856294},
1411             {-18866652, 8331043, 24373479, 8541013, -701998, -9269457, 12927300,
1412              -12695493, -22182473, -9012899},
1413             {-11423429, -5421590, 11632845, 3405020, 30536730, -11674039,
1414              -27260765, 13866390, 30146206, 9142070},
1415         },
1416         {
1417             {3924129, -15307516, -13817122, -10054960, 12291820, -668366,
1418              -27702774, 9326384, -8237858, 4171294},
1419             {-15921940, 16037937, 6713787, 16606682, -21612135, 2790944,
1420              26396185, 3731949, 345228, -5462949},
1421             {-21327538, 13448259, 25284571, 1143661, 20614966, -8849387,
1422              2031539, -12391231, -16253183, -13582083},
1423         },
1424         {
1425             {31016211, -16722429, 26371392, -14451233, -5027349, 14854137,
1426              17477601, 3842657, 28012650, -16405420},
1427             {-5075835, 9368966, -8562079, -4600902, -15249953, 6970560,
1428              -9189873, 16292057, -8867157, 3507940},
1429             {29439664, 3537914, 23333589, 6997794, -17555561, -11018068,
1430              -15209202, -15051267, -9164929, 6580396},
1431         },
1432     },
1433     {
1434         {
1435             {-12185861, -7679788, 16438269, 10826160, -8696817, -6235611,
1436              17860444, -9273846, -2095802, 9304567},
1437             {20714564, -4336911, 29088195, 7406487, 11426967, -5095705,
1438              14792667, -14608617, 5289421, -477127},
1439             {-16665533, -10650790, -6160345, -13305760, 9192020, -1802462,
1440              17271490, 12349094, 26939669, -3752294},
1441         },
1442         {
1443             {-12889898, 9373458, 31595848, 16374215, 21471720, 13221525,
1444              -27283495, -12348559, -3698806, 117887},
1445             {22263325, -6560050, 3984570, -11174646, -15114008, -566785,
1446              28311253, 5358056, -23319780, 541964},
1447             {16259219, 3261970, 2309254, -15534474, -16885711, -4581916,
1448              24134070, -16705829, -13337066, -13552195},
1449         },
1450         {
1451             {9378160, -13140186, -22845982, -12745264, 28198281, -7244098,
1452              -2399684, -717351, 690426, 14876244},
1453             {24977353, -314384, -8223969, -13465086, 28432343, -1176353,
1454              -13068804, -12297348, -22380984, 6618999},
1455             {-1538174, 11685646, 12944378, 13682314, -24389511, -14413193,
1456              8044829, -13817328, 32239829, -5652762},
1457         },
1458         {
1459             {-18603066, 4762990, -926250, 8885304, -28412480, -3187315, 9781647,
1460              -10350059, 32779359, 5095274},
1461             {-33008130, -5214506, -32264887, -3685216, 9460461, -9327423,
1462              -24601656, 14506724, 21639561, -2630236},
1463             {-16400943, -13112215, 25239338, 15531969, 3987758, -4499318,
1464              -1289502, -6863535, 17874574, 558605},
1465         },
1466         {
1467             {-13600129, 10240081, 9171883, 16131053, -20869254, 9599700,
1468              33499487, 5080151, 2085892, 5119761},
1469             {-22205145, -2519528, -16381601, 414691, -25019550, 2170430,
1470              30634760, -8363614, -31999993, -5759884},
1471             {-6845704, 15791202, 8550074, -1312654, 29928809, -12092256,
1472              27534430, -7192145, -22351378, 12961482},
1473         },
1474         {
1475             {-24492060, -9570771, 10368194, 11582341, -23397293, -2245287,
1476              16533930, 8206996, -30194652, -5159638},
1477             {-11121496, -3382234, 2307366, 6362031, -135455, 8868177, -16835630,
1478              7031275, 7589640, 8945490},
1479             {-32152748, 8917967, 6661220, -11677616, -1192060, -15793393,
1480              7251489, -11182180, 24099109, -14456170},
1481         },
1482         {
1483             {5019558, -7907470, 4244127, -14714356, -26933272, 6453165,
1484              -19118182, -13289025, -6231896, -10280736},
1485             {10853594, 10721687, 26480089, 5861829, -22995819, 1972175,
1486              -1866647, -10557898, -3363451, -6441124},
1487             {-17002408, 5906790, 221599, -6563147, 7828208, -13248918, 24362661,
1488              -2008168, -13866408, 7421392},
1489         },
1490         {
1491             {8139927, -6546497, 32257646, -5890546, 30375719, 1886181,
1492              -21175108, 15441252, 28826358, -4123029},
1493             {6267086, 9695052, 7709135, -16603597, -32869068, -1886135,
1494              14795160, -7840124, 13746021, -1742048},
1495             {28584902, 7787108, -6732942, -15050729, 22846041, -7571236,
1496              -3181936, -363524, 4771362, -8419958},
1497         },
1498     },
1499     {
1500         {
1501             {24949256, 6376279, -27466481, -8174608, -18646154, -9930606,
1502              33543569, -12141695, 3569627, 11342593},
1503             {26514989, 4740088, 27912651, 3697550, 19331575, -11472339, 6809886,
1504              4608608, 7325975, -14801071},
1505             {-11618399, -14554430, -24321212, 7655128, -1369274, 5214312,
1506              -27400540, 10258390, -17646694, -8186692},
1507         },
1508         {
1509             {11431204, 15823007, 26570245, 14329124, 18029990, 4796082,
1510              -31446179, 15580664, 9280358, -3973687},
1511             {-160783, -10326257, -22855316, -4304997, -20861367, -13621002,
1512              -32810901, -11181622, -15545091, 4387441},
1513             {-20799378, 12194512, 3937617, -5805892, -27154820, 9340370,
1514              -24513992, 8548137, 20617071, -7482001},
1515         },
1516         {
1517             {-938825, -3930586, -8714311, 16124718, 24603125, -6225393,
1518              -13775352, -11875822, 24345683, 10325460},
1519             {-19855277, -1568885, -22202708, 8714034, 14007766, 6928528,
1520              16318175, -1010689, 4766743, 3552007},
1521             {-21751364, -16730916, 1351763, -803421, -4009670, 3950935, 3217514,
1522              14481909, 10988822, -3994762},
1523         },
1524         {
1525             {15564307, -14311570, 3101243, 5684148, 30446780, -8051356,
1526              12677127, -6505343, -8295852, 13296005},
1527             {-9442290, 6624296, -30298964, -11913677, -4670981, -2057379,
1528              31521204, 9614054, -30000824, 12074674},
1529             {4771191, -135239, 14290749, -13089852, 27992298, 14998318,
1530              -1413936, -1556716, 29832613, -16391035},
1531         },
1532         {
1533             {7064884, -7541174, -19161962, -5067537, -18891269, -2912736,
1534              25825242, 5293297, -27122660, 13101590},
1535             {-2298563, 2439670, -7466610, 1719965, -27267541, -16328445,
1536              32512469, -5317593, -30356070, -4190957},
1537             {-30006540, 10162316, -33180176, 3981723, -16482138, -13070044,
1538              14413974, 9515896, 19568978, 9628812},
1539         },
1540         {
1541             {33053803, 199357, 15894591, 1583059, 27380243, -4580435, -17838894,
1542              -6106839, -6291786, 3437740},
1543             {-18978877, 3884493, 19469877, 12726490, 15913552, 13614290,
1544              -22961733, 70104, 7463304, 4176122},
1545             {-27124001, 10659917, 11482427, -16070381, 12771467, -6635117,
1546              -32719404, -5322751, 24216882, 5944158},
1547         },
1548         {
1549             {8894125, 7450974, -2664149, -9765752, -28080517, -12389115,
1550              19345746, 14680796, 11632993, 5847885},
1551             {26942781, -2315317, 9129564, -4906607, 26024105, 11769399,
1552              -11518837, 6367194, -9727230, 4782140},
1553             {19916461, -4828410, -22910704, -11414391, 25606324, -5972441,
1554              33253853, 8220911, 6358847, -1873857},
1555         },
1556         {
1557             {801428, -2081702, 16569428, 11065167, 29875704, 96627, 7908388,
1558              -4480480, -13538503, 1387155},
1559             {19646058, 5720633, -11416706, 12814209, 11607948, 12749789,
1560              14147075, 15156355, -21866831, 11835260},
1561             {19299512, 1155910, 28703737, 14890794, 2925026, 7269399, 26121523,
1562              15467869, -26560550, 5052483},
1563         },
1564     },
1565     {
1566         {
1567             {-3017432, 10058206, 1980837, 3964243, 22160966, 12322533, -6431123,
1568              -12618185, 12228557, -7003677},
1569             {32944382, 14922211, -22844894, 5188528, 21913450, -8719943,
1570              4001465, 13238564, -6114803, 8653815},
1571             {22865569, -4652735, 27603668, -12545395, 14348958, 8234005,
1572              24808405, 5719875, 28483275, 2841751},
1573         },
1574         {
1575             {-16420968, -1113305, -327719, -12107856, 21886282, -15552774,
1576              -1887966, -315658, 19932058, -12739203},
1577             {-11656086, 10087521, -8864888, -5536143, -19278573, -3055912,
1578              3999228, 13239134, -4777469, -13910208},
1579             {1382174, -11694719, 17266790, 9194690, -13324356, 9720081,
1580              20403944, 11284705, -14013818, 3093230},
1581         },
1582         {
1583             {16650921, -11037932, -1064178, 1570629, -8329746, 7352753, -302424,
1584              16271225, -24049421, -6691850},
1585             {-21911077, -5927941, -4611316, -5560156, -31744103, -10785293,
1586              24123614, 15193618, -21652117, -16739389},
1587             {-9935934, -4289447, -25279823, 4372842, 2087473, 10399484,
1588              31870908, 14690798, 17361620, 11864968},
1589         },
1590         {
1591             {-11307610, 6210372, 13206574, 5806320, -29017692, -13967200,
1592              -12331205, -7486601, -25578460, -16240689},
1593             {14668462, -12270235, 26039039, 15305210, 25515617, 4542480,
1594              10453892, 6577524, 9145645, -6443880},
1595             {5974874, 3053895, -9433049, -10385191, -31865124, 3225009,
1596              -7972642, 3936128, -5652273, -3050304},
1597         },
1598         {
1599             {30625386, -4729400, -25555961, -12792866, -20484575, 7695099,
1600              17097188, -16303496, -27999779, 1803632},
1601             {-3553091, 9865099, -5228566, 4272701, -5673832, -16689700,
1602              14911344, 12196514, -21405489, 7047412},
1603             {20093277, 9920966, -11138194, -5343857, 13161587, 12044805,
1604              -32856851, 4124601, -32343828, -10257566},
1605         },
1606         {
1607             {-20788824, 14084654, -13531713, 7842147, 19119038, -13822605,
1608              4752377, -8714640, -21679658, 2288038},
1609             {-26819236, -3283715, 29965059, 3039786, -14473765, 2540457,
1610              29457502, 14625692, -24819617, 12570232},
1611             {-1063558, -11551823, 16920318, 12494842, 1278292, -5869109,
1612              -21159943, -3498680, -11974704, 4724943},
1613         },
1614         {
1615             {17960970, -11775534, -4140968, -9702530, -8876562, -1410617,
1616              -12907383, -8659932, -29576300, 1903856},
1617             {23134274, -14279132, -10681997, -1611936, 20684485, 15770816,
1618              -12989750, 3190296, 26955097, 14109738},
1619             {15308788, 5320727, -30113809, -14318877, 22902008, 7767164,
1620              29425325, -11277562, 31960942, 11934971},
1621         },
1622         {
1623             {-27395711, 8435796, 4109644, 12222639, -24627868, 14818669,
1624              20638173, 4875028, 10491392, 1379718},
1625             {-13159415, 9197841, 3875503, -8936108, -1383712, -5879801,
1626              33518459, 16176658, 21432314, 12180697},
1627             {-11787308, 11500838, 13787581, -13832590, -22430679, 10140205,
1628              1465425, 12689540, -10301319, -13872883},
1629         },
1630     },
1631     {
1632         {
1633             {5414091, -15386041, -21007664, 9643570, 12834970, 1186149,
1634              -2622916, -1342231, 26128231, 6032912},
1635             {-26337395, -13766162, 32496025, -13653919, 17847801, -12669156,
1636              3604025, 8316894, -25875034, -10437358},
1637             {3296484, 6223048, 24680646, -12246460, -23052020, 5903205,
1638              -8862297, -4639164, 12376617, 3188849},
1639         },
1640         {
1641             {29190488, -14659046, 27549113, -1183516, 3520066, -10697301,
1642              32049515, -7309113, -16109234, -9852307},
1643             {-14744486, -9309156, 735818, -598978, -20407687, -5057904,
1644              25246078, -15795669, 18640741, -960977},
1645             {-6928835, -16430795, 10361374, 5642961, 4910474, 12345252,
1646              -31638386, -494430, 10530747, 1053335},
1647         },
1648         {
1649             {-29265967, -14186805, -13538216, -12117373, -19457059, -10655384,
1650              -31462369, -2948985, 24018831, 15026644},
1651             {-22592535, -3145277, -2289276, 5953843, -13440189, 9425631,
1652              25310643, 13003497, -2314791, -15145616},
1653             {-27419985, -603321, -8043984, -1669117, -26092265, 13987819,
1654              -27297622, 187899, -23166419, -2531735},
1655         },
1656         {
1657             {-21744398, -13810475, 1844840, 5021428, -10434399, -15911473,
1658              9716667, 16266922, -5070217, 726099},
1659             {29370922, -6053998, 7334071, -15342259, 9385287, 2247707,
1660              -13661962, -4839461, 30007388, -15823341},
1661             {-936379, 16086691, 23751945, -543318, -1167538, -5189036, 9137109,
1662              730663, 9835848, 4555336},
1663         },
1664         {
1665             {-23376435, 1410446, -22253753, -12899614, 30867635, 15826977,
1666              17693930, 544696, -11985298, 12422646},
1667             {31117226, -12215734, -13502838, 6561947, -9876867, -12757670,
1668              -5118685, -4096706, 29120153, 13924425},
1669             {-17400879, -14233209, 19675799, -2734756, -11006962, -5858820,
1670              -9383939, -11317700, 7240931, -237388},
1671         },
1672         {
1673             {-31361739, -11346780, -15007447, -5856218, -22453340, -12152771,
1674              1222336, 4389483, 3293637, -15551743},
1675             {-16684801, -14444245, 11038544, 11054958, -13801175, -3338533,
1676              -24319580, 7733547, 12796905, -6335822},
1677             {-8759414, -10817836, -25418864, 10783769, -30615557, -9746811,
1678              -28253339, 3647836, 3222231, -11160462},
1679         },
1680         {
1681             {18606113, 1693100, -25448386, -15170272, 4112353, 10045021,
1682              23603893, -2048234, -7550776, 2484985},
1683             {9255317, -3131197, -12156162, -1004256, 13098013, -9214866,
1684              16377220, -2102812, -19802075, -3034702},
1685             {-22729289, 7496160, -5742199, 11329249, 19991973, -3347502,
1686              -31718148, 9936966, -30097688, -10618797},
1687         },
1688         {
1689             {21878590, -5001297, 4338336, 13643897, -3036865, 13160960,
1690              19708896, 5415497, -7360503, -4109293},
1691             {27736861, 10103576, 12500508, 8502413, -3413016, -9633558,
1692              10436918, -1550276, -23659143, -8132100},
1693             {19492550, -12104365, -29681976, -852630, -3208171, 12403437,
1694              30066266, 8367329, 13243957, 8709688},
1695         },
1696     },
1697     {
1698         {
1699             {12015105, 2801261, 28198131, 10151021, 24818120, -4743133,
1700              -11194191, -5645734, 5150968, 7274186},
1701             {2831366, -12492146, 1478975, 6122054, 23825128, -12733586,
1702              31097299, 6083058, 31021603, -9793610},
1703             {-2529932, -2229646, 445613, 10720828, -13849527, -11505937,
1704              -23507731, 16354465, 15067285, -14147707},
1705         },
1706         {
1707             {7840942, 14037873, -33364863, 15934016, -728213, -3642706,
1708              21403988, 1057586, -19379462, -12403220},
1709             {915865, -16469274, 15608285, -8789130, -24357026, 6060030,
1710              -17371319, 8410997, -7220461, 16527025},
1711             {32922597, -556987, 20336074, -16184568, 10903705, -5384487,
1712              16957574, 52992, 23834301, 6588044},
1713         },
1714         {
1715             {32752030, 11232950, 3381995, -8714866, 22652988, -10744103,
1716              17159699, 16689107, -20314580, -1305992},
1717             {-4689649, 9166776, -25710296, -10847306, 11576752, 12733943,
1718              7924251, -2752281, 1976123, -7249027},
1719             {21251222, 16309901, -2983015, -6783122, 30810597, 12967303, 156041,
1720              -3371252, 12331345, -8237197},
1721         },
1722         {
1723             {8651614, -4477032, -16085636, -4996994, 13002507, 2950805,
1724              29054427, -5106970, 10008136, -4667901},
1725             {31486080, 15114593, -14261250, 12951354, 14369431, -7387845,
1726              16347321, -13662089, 8684155, -10532952},
1727             {19443825, 11385320, 24468943, -9659068, -23919258, 2187569,
1728              -26263207, -6086921, 31316348, 14219878},
1729         },
1730         {
1731             {-28594490, 1193785, 32245219, 11392485, 31092169, 15722801,
1732              27146014, 6992409, 29126555, 9207390},
1733             {32382935, 1110093, 18477781, 11028262, -27411763, -7548111,
1734              -4980517, 10843782, -7957600, -14435730},
1735             {2814918, 7836403, 27519878, -7868156, -20894015, -11553689,
1736              -21494559, 8550130, 28346258, 1994730},
1737         },
1738         {
1739             {-19578299, 8085545, -14000519, -3948622, 2785838, -16231307,
1740              -19516951, 7174894, 22628102, 8115180},
1741             {-30405132, 955511, -11133838, -15078069, -32447087, -13278079,
1742              -25651578, 3317160, -9943017, 930272},
1743             {-15303681, -6833769, 28856490, 1357446, 23421993, 1057177,
1744              24091212, -1388970, -22765376, -10650715},
1745         },
1746         {
1747             {-22751231, -5303997, -12907607, -12768866, -15811511, -7797053,
1748              -14839018, -16554220, -1867018, 8398970},
1749             {-31969310, 2106403, -4736360, 1362501, 12813763, 16200670,
1750              22981545, -6291273, 18009408, -15772772},
1751             {-17220923, -9545221, -27784654, 14166835, 29815394, 7444469,
1752              29551787, -3727419, 19288549, 1325865},
1753         },
1754         {
1755             {15100157, -15835752, -23923978, -1005098, -26450192, 15509408,
1756              12376730, -3479146, 33166107, -8042750},
1757             {20909231, 13023121, -9209752, 16251778, -5778415, -8094914,
1758              12412151, 10018715, 2213263, -13878373},
1759             {32529814, -11074689, 30361439, -16689753, -9135940, 1513226,
1760              22922121, 6382134, -5766928, 8371348},
1761         },
1762     },
1763     {
1764         {
1765             {9923462, 11271500, 12616794, 3544722, -29998368, -1721626,
1766              12891687, -8193132, -26442943, 10486144},
1767             {-22597207, -7012665, 8587003, -8257861, 4084309, -12970062, 361726,
1768              2610596, -23921530, -11455195},
1769             {5408411, -1136691, -4969122, 10561668, 24145918, 14240566,
1770              31319731, -4235541, 19985175, -3436086},
1771         },
1772         {
1773             {-13994457, 16616821, 14549246, 3341099, 32155958, 13648976,
1774              -17577068, 8849297, 65030, 8370684},
1775             {-8320926, -12049626, 31204563, 5839400, -20627288, -1057277,
1776              -19442942, 6922164, 12743482, -9800518},
1777             {-2361371, 12678785, 28815050, 4759974, -23893047, 4884717,
1778              23783145, 11038569, 18800704, 255233},
1779         },
1780         {
1781             {-5269658, -1773886, 13957886, 7990715, 23132995, 728773, 13393847,
1782              9066957, 19258688, -14753793},
1783             {-2936654, -10827535, -10432089, 14516793, -3640786, 4372541,
1784              -31934921, 2209390, -1524053, 2055794},
1785             {580882, 16705327, 5468415, -2683018, -30926419, -14696000,
1786              -7203346, -8994389, -30021019, 7394435},
1787         },
1788         {
1789             {23838809, 1822728, -15738443, 15242727, 8318092, -3733104,
1790              -21672180, -3492205, -4821741, 14799921},
1791             {13345610, 9759151, 3371034, -16137791, 16353039, 8577942, 31129804,
1792              13496856, -9056018, 7402518},
1793             {2286874, -4435931, -20042458, -2008336, -13696227, 5038122,
1794              11006906, -15760352, 8205061, 1607563},
1795         },
1796         {
1797             {14414086, -8002132, 3331830, -3208217, 22249151, -5594188,
1798              18364661, -2906958, 30019587, -9029278},
1799             {-27688051, 1585953, -10775053, 931069, -29120221, -11002319,
1800              -14410829, 12029093, 9944378, 8024},
1801             {4368715, -3709630, 29874200, -15022983, -20230386, -11410704,
1802              -16114594, -999085, -8142388, 5640030},
1803         },
1804         {
1805             {10299610, 13746483, 11661824, 16234854, 7630238, 5998374, 9809887,
1806              -16694564, 15219798, -14327783},
1807             {27425505, -5719081, 3055006, 10660664, 23458024, 595578, -15398605,
1808              -1173195, -18342183, 9742717},
1809             {6744077, 2427284, 26042789, 2720740, -847906, 1118974, 32324614,
1810              7406442, 12420155, 1994844},
1811         },
1812         {
1813             {14012521, -5024720, -18384453, -9578469, -26485342, -3936439,
1814              -13033478, -10909803, 24319929, -6446333},
1815             {16412690, -4507367, 10772641, 15929391, -17068788, -4658621,
1816              10555945, -10484049, -30102368, -4739048},
1817             {22397382, -7767684, -9293161, -12792868, 17166287, -9755136,
1818              -27333065, 6199366, 21880021, -12250760},
1819         },
1820         {
1821             {-4283307, 5368523, -31117018, 8163389, -30323063, 3209128,
1822              16557151, 8890729, 8840445, 4957760},
1823             {-15447727, 709327, -6919446, -10870178, -29777922, 6522332,
1824              -21720181, 12130072, -14796503, 5005757},
1825             {-2114751, -14308128, 23019042, 15765735, -25269683, 6002752,
1826              10183197, -13239326, -16395286, -2176112},
1827         },
1828     },
1829     {
1830         {
1831             {-19025756, 1632005, 13466291, -7995100, -23640451, 16573537,
1832              -32013908, -3057104, 22208662, 2000468},
1833             {3065073, -1412761, -25598674, -361432, -17683065, -5703415,
1834              -8164212, 11248527, -3691214, -7414184},
1835             {10379208, -6045554, 8877319, 1473647, -29291284, -12507580,
1836              16690915, 2553332, -3132688, 16400289},
1837         },
1838         {
1839             {15716668, 1254266, -18472690, 7446274, -8448918, 6344164,
1840              -22097271, -7285580, 26894937, 9132066},
1841             {24158887, 12938817, 11085297, -8177598, -28063478, -4457083,
1842              -30576463, 64452, -6817084, -2692882},
1843             {13488534, 7794716, 22236231, 5989356, 25426474, -12578208, 2350710,
1844              -3418511, -4688006, 2364226},
1845         },
1846         {
1847             {16335052, 9132434, 25640582, 6678888, 1725628, 8517937, -11807024,
1848              -11697457, 15445875, -7798101},
1849             {29004207, -7867081, 28661402, -640412, -12794003, -7943086,
1850              31863255, -4135540, -278050, -15759279},
1851             {-6122061, -14866665, -28614905, 14569919, -10857999, -3591829,
1852              10343412, -6976290, -29828287, -10815811},
1853         },
1854         {
1855             {27081650, 3463984, 14099042, -4517604, 1616303, -6205604, 29542636,
1856              15372179, 17293797, 960709},
1857             {20263915, 11434237, -5765435, 11236810, 13505955, -10857102,
1858              -16111345, 6493122, -19384511, 7639714},
1859             {-2830798, -14839232, 25403038, -8215196, -8317012, -16173699,
1860              18006287, -16043750, 29994677, -15808121},
1861         },
1862         {
1863             {9769828, 5202651, -24157398, -13631392, -28051003, -11561624,
1864              -24613141, -13860782, -31184575, 709464},
1865             {12286395, 13076066, -21775189, -1176622, -25003198, 4057652,
1866              -32018128, -8890874, 16102007, 13205847},
1867             {13733362, 5599946, 10557076, 3195751, -5557991, 8536970, -25540170,
1868              8525972, 10151379, 10394400},
1869         },
1870         {
1871             {4024660, -16137551, 22436262, 12276534, -9099015, -2686099,
1872              19698229, 11743039, -33302334, 8934414},
1873             {-15879800, -4525240, -8580747, -2934061, 14634845, -698278,
1874              -9449077, 3137094, -11536886, 11721158},
1875             {17555939, -5013938, 8268606, 2331751, -22738815, 9761013, 9319229,
1876              8835153, -9205489, -1280045},
1877         },
1878         {
1879             {-461409, -7830014, 20614118, 16688288, -7514766, -4807119,
1880              22300304, 505429, 6108462, -6183415},
1881             {-5070281, 12367917, -30663534, 3234473, 32617080, -8422642,
1882              29880583, -13483331, -26898490, -7867459},
1883             {-31975283, 5726539, 26934134, 10237677, -3173717, -605053,
1884              24199304, 3795095, 7592688, -14992079},
1885         },
1886         {
1887             {21594432, -14964228, 17466408, -4077222, 32537084, 2739898,
1888              6407723, 12018833, -28256052, 4298412},
1889             {-20650503, -11961496, -27236275, 570498, 3767144, -1717540,
1890              13891942, -1569194, 13717174, 10805743},
1891             {-14676630, -15644296, 15287174, 11927123, 24177847, -8175568,
1892              -796431, 14860609, -26938930, -5863836},
1893         },
1894     },
1895     {
1896         {
1897             {12962541, 5311799, -10060768, 11658280, 18855286, -7954201,
1898              13286263, -12808704, -4381056, 9882022},
1899             {18512079, 11319350, -20123124, 15090309, 18818594, 5271736,
1900              -22727904, 3666879, -23967430, -3299429},
1901             {-6789020, -3146043, 16192429, 13241070, 15898607, -14206114,
1902              -10084880, -6661110, -2403099, 5276065},
1903         },
1904         {
1905             {30169808, -5317648, 26306206, -11750859, 27814964, 7069267,
1906              7152851, 3684982, 1449224, 13082861},
1907             {10342826, 3098505, 2119311, 193222, 25702612, 12233820, 23697382,
1908              15056736, -21016438, -8202000},
1909             {-33150110, 3261608, 22745853, 7948688, 19370557, -15177665,
1910              -26171976, 6482814, -10300080, -11060101},
1911         },
1912         {
1913             {32869458, -5408545, 25609743, 15678670, -10687769, -15471071,
1914              26112421, 2521008, -22664288, 6904815},
1915             {29506923, 4457497, 3377935, -9796444, -30510046, 12935080, 1561737,
1916              3841096, -29003639, -6657642},
1917             {10340844, -6630377, -18656632, -2278430, 12621151, -13339055,
1918              30878497, -11824370, -25584551, 5181966},
1919         },
1920         {
1921             {25940115, -12658025, 17324188, -10307374, -8671468, 15029094,
1922              24396252, -16450922, -2322852, -12388574},
1923             {-21765684, 9916823, -1300409, 4079498, -1028346, 11909559, 1782390,
1924              12641087, 20603771, -6561742},
1925             {-18882287, -11673380, 24849422, 11501709, 13161720, -4768874,
1926              1925523, 11914390, 4662781, 7820689},
1927         },
1928         {
1929             {12241050, -425982, 8132691, 9393934, 32846760, -1599620, 29749456,
1930              12172924, 16136752, 15264020},
1931             {-10349955, -14680563, -8211979, 2330220, -17662549, -14545780,
1932              10658213, 6671822, 19012087, 3772772},
1933             {3753511, -3421066, 10617074, 2028709, 14841030, -6721664, 28718732,
1934              -15762884, 20527771, 12988982},
1935         },
1936         {
1937             {-14822485, -5797269, -3707987, 12689773, -898983, -10914866,
1938              -24183046, -10564943, 3299665, -12424953},
1939             {-16777703, -15253301, -9642417, 4978983, 3308785, 8755439, 6943197,
1940              6461331, -25583147, 8991218},
1941             {-17226263, 1816362, -1673288, -6086439, 31783888, -8175991,
1942              -32948145, 7417950, -30242287, 1507265},
1943         },
1944         {
1945             {29692663, 6829891, -10498800, 4334896, 20945975, -11906496,
1946              -28887608, 8209391, 14606362, -10647073},
1947             {-3481570, 8707081, 32188102, 5672294, 22096700, 1711240, -33020695,
1948              9761487, 4170404, -2085325},
1949             {-11587470, 14855945, -4127778, -1531857, -26649089, 15084046,
1950              22186522, 16002000, -14276837, -8400798},
1951         },
1952         {
1953             {-4811456, 13761029, -31703877, -2483919, -3312471, 7869047,
1954              -7113572, -9620092, 13240845, 10965870},
1955             {-7742563, -8256762, -14768334, -13656260, -23232383, 12387166,
1956              4498947, 14147411, 29514390, 4302863},
1957             {-13413405, -12407859, 20757302, -13801832, 14785143, 8976368,
1958              -5061276, -2144373, 17846988, -13971927},
1959         },
1960     },
1961     {
1962         {
1963             {-2244452, -754728, -4597030, -1066309, -6247172, 1455299,
1964              -21647728, -9214789, -5222701, 12650267},
1965             {-9906797, -16070310, 21134160, 12198166, -27064575, 708126, 387813,
1966              13770293, -19134326, 10958663},
1967             {22470984, 12369526, 23446014, -5441109, -21520802, -9698723,
1968              -11772496, -11574455, -25083830, 4271862},
1969         },
1970         {
1971             {-25169565, -10053642, -19909332, 15361595, -5984358, 2159192,
1972              75375, -4278529, -32526221, 8469673},
1973             {15854970, 4148314, -8893890, 7259002, 11666551, 13824734,
1974              -30531198, 2697372, 24154791, -9460943},
1975             {15446137, -15806644, 29759747, 14019369, 30811221, -9610191,
1976              -31582008, 12840104, 24913809, 9815020},
1977         },
1978         {
1979             {-4709286, -5614269, -31841498, -12288893, -14443537, 10799414,
1980              -9103676, 13438769, 18735128, 9466238},
1981             {11933045, 9281483, 5081055, -5183824, -2628162, -4905629, -7727821,
1982              -10896103, -22728655, 16199064},
1983             {14576810, 379472, -26786533, -8317236, -29426508, -10812974,
1984              -102766, 1876699, 30801119, 2164795},
1985         },
1986         {
1987             {15995086, 3199873, 13672555, 13712240, -19378835, -4647646,
1988              -13081610, -15496269, -13492807, 1268052},
1989             {-10290614, -3659039, -3286592, 10948818, 23037027, 3794475,
1990              -3470338, -12600221, -17055369, 3565904},
1991             {29210088, -9419337, -5919792, -4952785, 10834811, -13327726,
1992              -16512102, -10820713, -27162222, -14030531},
1993         },
1994         {
1995             {-13161890, 15508588, 16663704, -8156150, -28349942, 9019123,
1996              -29183421, -3769423, 2244111, -14001979},
1997             {-5152875, -3800936, -9306475, -6071583, 16243069, 14684434,
1998              -25673088, -16180800, 13491506, 4641841},
1999             {10813417, 643330, -19188515, -728916, 30292062, -16600078,
2000              27548447, -7721242, 14476989, -12767431},
2001         },
2002         {
2003             {10292079, 9984945, 6481436, 8279905, -7251514, 7032743, 27282937,
2004              -1644259, -27912810, 12651324},
2005             {-31185513, -813383, 22271204, 11835308, 10201545, 15351028,
2006              17099662, 3988035, 21721536, -3148940},
2007             {10202177, -6545839, -31373232, -9574638, -32150642, -8119683,
2008              -12906320, 3852694, 13216206, 14842320},
2009         },
2010         {
2011             {-15815640, -10601066, -6538952, -7258995, -6984659, -6581778,
2012              -31500847, 13765824, -27434397, 9900184},
2013             {14465505, -13833331, -32133984, -14738873, -27443187, 12990492,
2014              33046193, 15796406, -7051866, -8040114},
2015             {30924417, -8279620, 6359016, -12816335, 16508377, 9071735,
2016              -25488601, 15413635, 9524356, -7018878},
2017         },
2018         {
2019             {12274201, -13175547, 32627641, -1785326, 6736625, 13267305,
2020              5237659, -5109483, 15663516, 4035784},
2021             {-2951309, 8903985, 17349946, 601635, -16432815, -4612556,
2022              -13732739, -15889334, -22258478, 4659091},
2023             {-16916263, -4952973, -30393711, -15158821, 20774812, 15897498,
2024              5736189, 15026997, -2178256, -13455585},
2025         },
2026     },
2027     {
2028         {
2029             {-8858980, -2219056, 28571666, -10155518, -474467, -10105698,
2030              -3801496, 278095, 23440562, -290208},
2031             {10226241, -5928702, 15139956, 120818, -14867693, 5218603, 32937275,
2032              11551483, -16571960, -7442864},
2033             {17932739, -12437276, -24039557, 10749060, 11316803, 7535897,
2034              22503767, 5561594, -3646624, 3898661},
2035         },
2036         {
2037             {7749907, -969567, -16339731, -16464, -25018111, 15122143, -1573531,
2038              7152530, 21831162, 1245233},
2039             {26958459, -14658026, 4314586, 8346991, -5677764, 11960072,
2040              -32589295, -620035, -30402091, -16716212},
2041             {-12165896, 9166947, 33491384, 13673479, 29787085, 13096535,
2042              6280834, 14587357, -22338025, 13987525},
2043         },
2044         {
2045             {-24349909, 7778775, 21116000, 15572597, -4833266, -5357778,
2046              -4300898, -5124639, -7469781, -2858068},
2047             {9681908, -6737123, -31951644, 13591838, -6883821, 386950, 31622781,
2048              6439245, -14581012, 4091397},
2049             {-8426427, 1470727, -28109679, -1596990, 3978627, -5123623,
2050              -19622683, 12092163, 29077877, -14741988},
2051         },
2052         {
2053             {5269168, -6859726, -13230211, -8020715, 25932563, 1763552,
2054              -5606110, -5505881, -20017847, 2357889},
2055             {32264008, -15407652, -5387735, -1160093, -2091322, -3946900,
2056              23104804, -12869908, 5727338, 189038},
2057             {14609123, -8954470, -6000566, -16622781, -14577387, -7743898,
2058              -26745169, 10942115, -25888931, -14884697},
2059         },
2060         {
2061             {20513500, 5557931, -15604613, 7829531, 26413943, -2019404,
2062              -21378968, 7471781, 13913677, -5137875},
2063             {-25574376, 11967826, 29233242, 12948236, -6754465, 4713227,
2064              -8940970, 14059180, 12878652, 8511905},
2065             {-25656801, 3393631, -2955415, -7075526, -2250709, 9366908,
2066              -30223418, 6812974, 5568676, -3127656},
2067         },
2068         {
2069             {11630004, 12144454, 2116339, 13606037, 27378885, 15676917,
2070              -17408753, -13504373, -14395196, 8070818},
2071             {27117696, -10007378, -31282771, -5570088, 1127282, 12772488,
2072              -29845906, 10483306, -11552749, -1028714},
2073             {10637467, -5688064, 5674781, 1072708, -26343588, -6982302,
2074              -1683975, 9177853, -27493162, 15431203},
2075         },
2076         {
2077             {20525145, 10892566, -12742472, 12779443, -29493034, 16150075,
2078              -28240519, 14943142, -15056790, -7935931},
2079             {-30024462, 5626926, -551567, -9981087, 753598, 11981191, 25244767,
2080              -3239766, -3356550, 9594024},
2081             {-23752644, 2636870, -5163910, -10103818, 585134, 7877383, 11345683,
2082              -6492290, 13352335, -10977084},
2083         },
2084         {
2085             {-1931799, -5407458, 3304649, -12884869, 17015806, -4877091,
2086              -29783850, -7752482, -13215537, -319204},
2087             {20239939, 6607058, 6203985, 3483793, -18386976, -779229, -20723742,
2088              15077870, -22750759, 14523817},
2089             {27406042, -6041657, 27423596, -4497394, 4996214, 10002360,
2090              -28842031, -4545494, -30172742, -4805667},
2091         },
2092     },
2093     {
2094         {
2095             {11374242, 12660715, 17861383, -12540833, 10935568, 1099227,
2096              -13886076, -9091740, -27727044, 11358504},
2097             {-12730809, 10311867, 1510375, 10778093, -2119455, -9145702,
2098              32676003, 11149336, -26123651, 4985768},
2099             {-19096303, 341147, -6197485, -239033, 15756973, -8796662, -983043,
2100              13794114, -19414307, -15621255},
2101         },
2102         {
2103             {6490081, 11940286, 25495923, -7726360, 8668373, -8751316, 3367603,
2104              6970005, -1691065, -9004790},
2105             {1656497, 13457317, 15370807, 6364910, 13605745, 8362338, -19174622,
2106              -5475723, -16796596, -5031438},
2107             {-22273315, -13524424, -64685, -4334223, -18605636, -10921968,
2108              -20571065, -7007978, -99853, -10237333},
2109         },
2110         {
2111             {17747465, 10039260, 19368299, -4050591, -20630635, -16041286,
2112              31992683, -15857976, -29260363, -5511971},
2113             {31932027, -4986141, -19612382, 16366580, 22023614, 88450, 11371999,
2114              -3744247, 4882242, -10626905},
2115             {29796507, 37186, 19818052, 10115756, -11829032, 3352736, 18551198,
2116              3272828, -5190932, -4162409},
2117         },
2118         {
2119             {12501286, 4044383, -8612957, -13392385, -32430052, 5136599,
2120              -19230378, -3529697, 330070, -3659409},
2121             {6384877, 2899513, 17807477, 7663917, -2358888, 12363165, 25366522,
2122              -8573892, -271295, 12071499},
2123             {-8365515, -4042521, 25133448, -4517355, -6211027, 2265927,
2124              -32769618, 1936675, -5159697, 3829363},
2125         },
2126         {
2127             {28425966, -5835433, -577090, -4697198, -14217555, 6870930, 7921550,
2128              -6567787, 26333140, 14267664},
2129             {-11067219, 11871231, 27385719, -10559544, -4585914, -11189312,
2130              10004786, -8709488, -21761224, 8930324},
2131             {-21197785, -16396035, 25654216, -1725397, 12282012, 11008919,
2132              1541940, 4757911, -26491501, -16408940},
2133         },
2134         {
2135             {13537262, -7759490, -20604840, 10961927, -5922820, -13218065,
2136              -13156584, 6217254, -15943699, 13814990},
2137             {-17422573, 15157790, 18705543, 29619, 24409717, -260476, 27361681,
2138              9257833, -1956526, -1776914},
2139             {-25045300, -10191966, 15366585, 15166509, -13105086, 8423556,
2140              -29171540, 12361135, -18685978, 4578290},
2141         },
2142         {
2143             {24579768, 3711570, 1342322, -11180126, -27005135, 14124956,
2144              -22544529, 14074919, 21964432, 8235257},
2145             {-6528613, -2411497, 9442966, -5925588, 12025640, -1487420,
2146              -2981514, -1669206, 13006806, 2355433},
2147             {-16304899, -13605259, -6632427, -5142349, 16974359, -10911083,
2148              27202044, 1719366, 1141648, -12796236},
2149         },
2150         {
2151             {-12863944, -13219986, -8318266, -11018091, -6810145, -4843894,
2152              13475066, -3133972, 32674895, 13715045},
2153             {11423335, -5468059, 32344216, 8962751, 24989809, 9241752,
2154              -13265253, 16086212, -28740881, -15642093},
2155             {-1409668, 12530728, -6368726, 10847387, 19531186, -14132160,
2156              -11709148, 7791794, -27245943, 4383347},
2157         },
2158     },
2159     {
2160         {
2161             {-28970898, 5271447, -1266009, -9736989, -12455236, 16732599,
2162              -4862407, -4906449, 27193557, 6245191},
2163             {-15193956, 5362278, -1783893, 2695834, 4960227, 12840725, 23061898,
2164              3260492, 22510453, 8577507},
2165             {-12632451, 11257346, -32692994, 13548177, -721004, 10879011,
2166              31168030, 13952092, -29571492, -3635906},
2167         },
2168         {
2169             {3877321, -9572739, 32416692, 5405324, -11004407, -13656635,
2170              3759769, 11935320, 5611860, 8164018},
2171             {-16275802, 14667797, 15906460, 12155291, -22111149, -9039718,
2172              32003002, -8832289, 5773085, -8422109},
2173             {-23788118, -8254300, 1950875, 8937633, 18686727, 16459170, -905725,
2174              12376320, 31632953, 190926},
2175         },
2176         {
2177             {-24593607, -16138885, -8423991, 13378746, 14162407, 6901328,
2178              -8288749, 4508564, -25341555, -3627528},
2179             {8884438, -5884009, 6023974, 10104341, -6881569, -4941533, 18722941,
2180              -14786005, -1672488, 827625},
2181             {-32720583, -16289296, -32503547, 7101210, 13354605, 2659080,
2182              -1800575, -14108036, -24878478, 1541286},
2183         },
2184         {
2185             {2901347, -1117687, 3880376, -10059388, -17620940, -3612781,
2186              -21802117, -3567481, 20456845, -1885033},
2187             {27019610, 12299467, -13658288, -1603234, -12861660, -4861471,
2188              -19540150, -5016058, 29439641, 15138866},
2189             {21536104, -6626420, -32447818, -10690208, -22408077, 5175814,
2190              -5420040, -16361163, 7779328, 109896},
2191         },
2192         {
2193             {30279744, 14648750, -8044871, 6425558, 13639621, -743509, 28698390,
2194              12180118, 23177719, -554075},
2195             {26572847, 3405927, -31701700, 12890905, -19265668, 5335866,
2196              -6493768, 2378492, 4439158, -13279347},
2197             {-22716706, 3489070, -9225266, -332753, 18875722, -1140095,
2198              14819434, -12731527, -17717757, -5461437},
2199         },
2200         {
2201             {-5056483, 16566551, 15953661, 3767752, -10436499, 15627060,
2202              -820954, 2177225, 8550082, -15114165},
2203             {-18473302, 16596775, -381660, 15663611, 22860960, 15585581,
2204              -27844109, -3582739, -23260460, -8428588},
2205             {-32480551, 15707275, -8205912, -5652081, 29464558, 2713815,
2206              -22725137, 15860482, -21902570, 1494193},
2207         },
2208         {
2209             {-19562091, -14087393, -25583872, -9299552, 13127842, 759709,
2210              21923482, 16529112, 8742704, 12967017},
2211             {-28464899, 1553205, 32536856, -10473729, -24691605, -406174,
2212              -8914625, -2933896, -29903758, 15553883},
2213             {21877909, 3230008, 9881174, 10539357, -4797115, 2841332, 11543572,
2214              14513274, 19375923, -12647961},
2215         },
2216         {
2217             {8832269, -14495485, 13253511, 5137575, 5037871, 4078777, 24880818,
2218              -6222716, 2862653, 9455043},
2219             {29306751, 5123106, 20245049, -14149889, 9592566, 8447059, -2077124,
2220              -2990080, 15511449, 4789663},
2221             {-20679756, 7004547, 8824831, -9434977, -4045704, -3750736,
2222              -5754762, 108893, 23513200, 16652362},
2223         },
2224     },
2225     {
2226         {
2227             {-33256173, 4144782, -4476029, -6579123, 10770039, -7155542,
2228              -6650416, -12936300, -18319198, 10212860},
2229             {2756081, 8598110, 7383731, -6859892, 22312759, -1105012, 21179801,
2230              2600940, -9988298, -12506466},
2231             {-24645692, 13317462, -30449259, -15653928, 21365574, -10869657,
2232              11344424, 864440, -2499677, -16710063},
2233         },
2234         {
2235             {-26432803, 6148329, -17184412, -14474154, 18782929, -275997,
2236              -22561534, 211300, 2719757, 4940997},
2237             {-1323882, 3911313, -6948744, 14759765, -30027150, 7851207,
2238              21690126, 8518463, 26699843, 5276295},
2239             {-13149873, -6429067, 9396249, 365013, 24703301, -10488939, 1321586,
2240              149635, -15452774, 7159369},
2241         },
2242         {
2243             {9987780, -3404759, 17507962, 9505530, 9731535, -2165514, 22356009,
2244              8312176, 22477218, -8403385},
2245             {18155857, -16504990, 19744716, 9006923, 15154154, -10538976,
2246              24256460, -4864995, -22548173, 9334109},
2247             {2986088, -4911893, 10776628, -3473844, 10620590, -7083203,
2248              -21413845, 14253545, -22587149, 536906},
2249         },
2250         {
2251             {4377756, 8115836, 24567078, 15495314, 11625074, 13064599, 7390551,
2252              10589625, 10838060, -15420424},
2253             {-19342404, 867880, 9277171, -3218459, -14431572, -1986443,
2254              19295826, -15796950, 6378260, 699185},
2255             {7895026, 4057113, -7081772, -13077756, -17886831, -323126, -716039,
2256              15693155, -5045064, -13373962},
2257         },
2258         {
2259             {-7737563, -5869402, -14566319, -7406919, 11385654, 13201616,
2260              31730678, -10962840, -3918636, -9669325},
2261             {10188286, -15770834, -7336361, 13427543, 22223443, 14896287,
2262              30743455, 7116568, -21786507, 5427593},
2263             {696102, 13206899, 27047647, -10632082, 15285305, -9853179,
2264              10798490, -4578720, 19236243, 12477404},
2265         },
2266         {
2267             {-11229439, 11243796, -17054270, -8040865, -788228, -8167967,
2268              -3897669, 11180504, -23169516, 7733644},
2269             {17800790, -14036179, -27000429, -11766671, 23887827, 3149671,
2270              23466177, -10538171, 10322027, 15313801},
2271             {26246234, 11968874, 32263343, -5468728, 6830755, -13323031,
2272              -15794704, -101982, -24449242, 10890804},
2273         },
2274         {
2275             {-31365647, 10271363, -12660625, -6267268, 16690207, -13062544,
2276              -14982212, 16484931, 25180797, -5334884},
2277             {-586574, 10376444, -32586414, -11286356, 19801893, 10997610,
2278              2276632, 9482883, 316878, 13820577},
2279             {-9882808, -4510367, -2115506, 16457136, -11100081, 11674996,
2280              30756178, -7515054, 30696930, -3712849},
2281         },
2282         {
2283             {32988917, -9603412, 12499366, 7910787, -10617257, -11931514,
2284              -7342816, -9985397, -32349517, 7392473},
2285             {-8855661, 15927861, 9866406, -3649411, -2396914, -16655781,
2286              -30409476, -9134995, 25112947, -2926644},
2287             {-2504044, -436966, 25621774, -5678772, 15085042, -5479877,
2288              -24884878, -13526194, 5537438, -13914319},
2289         },
2290     },
2291     {
2292         {
2293             {-11225584, 2320285, -9584280, 10149187, -33444663, 5808648,
2294              -14876251, -1729667, 31234590, 6090599},
2295             {-9633316, 116426, 26083934, 2897444, -6364437, -2688086, 609721,
2296              15878753, -6970405, -9034768},
2297             {-27757857, 247744, -15194774, -9002551, 23288161, -10011936,
2298              -23869595, 6503646, 20650474, 1804084},
2299         },
2300         {
2301             {-27589786, 15456424, 8972517, 8469608, 15640622, 4439847, 3121995,
2302              -10329713, 27842616, -202328},
2303             {-15306973, 2839644, 22530074, 10026331, 4602058, 5048462, 28248656,
2304              5031932, -11375082, 12714369},
2305             {20807691, -7270825, 29286141, 11421711, -27876523, -13868230,
2306              -21227475, 1035546, -19733229, 12796920},
2307         },
2308         {
2309             {12076899, -14301286, -8785001, -11848922, -25012791, 16400684,
2310              -17591495, -12899438, 3480665, -15182815},
2311             {-32361549, 5457597, 28548107, 7833186, 7303070, -11953545,
2312              -24363064, -15921875, -33374054, 2771025},
2313             {-21389266, 421932, 26597266, 6860826, 22486084, -6737172,
2314              -17137485, -4210226, -24552282, 15673397},
2315         },
2316         {
2317             {-20184622, 2338216, 19788685, -9620956, -4001265, -8740893,
2318              -20271184, 4733254, 3727144, -12934448},
2319             {6120119, 814863, -11794402, -622716, 6812205, -15747771, 2019594,
2320              7975683, 31123697, -10958981},
2321             {30069250, -11435332, 30434654, 2958439, 18399564, -976289,
2322              12296869, 9204260, -16432438, 9648165},
2323         },
2324         {
2325             {32705432, -1550977, 30705658, 7451065, -11805606, 9631813, 3305266,
2326              5248604, -26008332, -11377501},
2327             {17219865, 2375039, -31570947, -5575615, -19459679, 9219903, 294711,
2328              15298639, 2662509, -16297073},
2329             {-1172927, -7558695, -4366770, -4287744, -21346413, -8434326,
2330              32087529, -1222777, 32247248, -14389861},
2331         },
2332         {
2333             {14312628, 1221556, 17395390, -8700143, -4945741, -8684635,
2334              -28197744, -9637817, -16027623, -13378845},
2335             {-1428825, -9678990, -9235681, 6549687, -7383069, -468664, 23046502,
2336              9803137, 17597934, 2346211},
2337             {18510800, 15337574, 26171504, 981392, -22241552, 7827556,
2338              -23491134, -11323352, 3059833, -11782870},
2339         },
2340         {
2341             {10141598, 6082907, 17829293, -1947643, 9830092, 13613136,
2342              -25556636, -5544586, -33502212, 3592096},
2343             {33114168, -15889352, -26525686, -13343397, 33076705, 8716171,
2344              1151462, 1521897, -982665, -6837803},
2345             {-32939165, -4255815, 23947181, -324178, -33072974, -12305637,
2346              -16637686, 3891704, 26353178, 693168},
2347         },
2348         {
2349             {30374239, 1595580, -16884039, 13186931, 4600344, 406904, 9585294,
2350              -400668, 31375464, 14369965},
2351             {-14370654, -7772529, 1510301, 6434173, -18784789, -6262728,
2352              32732230, -13108839, 17901441, 16011505},
2353             {18171223, -11934626, -12500402, 15197122, -11038147, -15230035,
2354              -19172240, -16046376, 8764035, 12309598},
2355         },
2356     },
2357     {
2358         {
2359             {5975908, -5243188, -19459362, -9681747, -11541277, 14015782,
2360              -23665757, 1228319, 17544096, -10593782},
2361             {5811932, -1715293, 3442887, -2269310, -18367348, -8359541,
2362              -18044043, -15410127, -5565381, 12348900},
2363             {-31399660, 11407555, 25755363, 6891399, -3256938, 14872274,
2364              -24849353, 8141295, -10632534, -585479},
2365         },
2366         {
2367             {-12675304, 694026, -5076145, 13300344, 14015258, -14451394,
2368              -9698672, -11329050, 30944593, 1130208},
2369             {8247766, -6710942, -26562381, -7709309, -14401939, -14648910,
2370              4652152, 2488540, 23550156, -271232},
2371             {17294316, -3788438, 7026748, 15626851, 22990044, 113481, 2267737,
2372              -5908146, -408818, -137719},
2373         },
2374         {
2375             {16091085, -16253926, 18599252, 7340678, 2137637, -1221657,
2376              -3364161, 14550936, 3260525, -7166271},
2377             {-4910104, -13332887, 18550887, 10864893, -16459325, -7291596,
2378              -23028869, -13204905, -12748722, 2701326},
2379             {-8574695, 16099415, 4629974, -16340524, -20786213, -6005432,
2380              -10018363, 9276971, 11329923, 1862132},
2381         },
2382         {
2383             {14763076, -15903608, -30918270, 3689867, 3511892, 10313526,
2384              -21951088, 12219231, -9037963, -940300},
2385             {8894987, -3446094, 6150753, 3013931, 301220, 15693451, -31981216,
2386              -2909717, -15438168, 11595570},
2387             {15214962, 3537601, -26238722, -14058872, 4418657, -15230761,
2388              13947276, 10730794, -13489462, -4363670},
2389         },
2390         {
2391             {-2538306, 7682793, 32759013, 263109, -29984731, -7955452,
2392              -22332124, -10188635, 977108, 699994},
2393             {-12466472, 4195084, -9211532, 550904, -15565337, 12917920,
2394              19118110, -439841, -30534533, -14337913},
2395             {31788461, -14507657, 4799989, 7372237, 8808585, -14747943, 9408237,
2396              -10051775, 12493932, -5409317},
2397         },
2398         {
2399             {-25680606, 5260744, -19235809, -6284470, -3695942, 16566087,
2400              27218280, 2607121, 29375955, 6024730},
2401             {842132, -2794693, -4763381, -8722815, 26332018, -12405641,
2402              11831880, 6985184, -9940361, 2854096},
2403             {-4847262, -7969331, 2516242, -5847713, 9695691, -7221186, 16512645,
2404              960770, 12121869, 16648078},
2405         },
2406         {
2407             {-15218652, 14667096, -13336229, 2013717, 30598287, -464137,
2408              -31504922, -7882064, 20237806, 2838411},
2409             {-19288047, 4453152, 15298546, -16178388, 22115043, -15972604,
2410              12544294, -13470457, 1068881, -12499905},
2411             {-9558883, -16518835, 33238498, 13506958, 30505848, -1114596,
2412              -8486907, -2630053, 12521378, 4845654},
2413         },
2414         {
2415             {-28198521, 10744108, -2958380, 10199664, 7759311, -13088600,
2416              3409348, -873400, -6482306, -12885870},
2417             {-23561822, 6230156, -20382013, 10655314, -24040585, -11621172,
2418              10477734, -1240216, -3113227, 13974498},
2419             {12966261, 15550616, -32038948, -1615346, 21025980, -629444,
2420              5642325, 7188737, 18895762, 12629579},
2421         },
2422     },
2423     {
2424         {
2425             {14741879, -14946887, 22177208, -11721237, 1279741, 8058600,
2426              11758140, 789443, 32195181, 3895677},
2427             {10758205, 15755439, -4509950, 9243698, -4879422, 6879879, -2204575,
2428              -3566119, -8982069, 4429647},
2429             {-2453894, 15725973, -20436342, -10410672, -5803908, -11040220,
2430              -7135870, -11642895, 18047436, -15281743},
2431         },
2432         {
2433             {-25173001, -11307165, 29759956, 11776784, -22262383, -15820455,
2434              10993114, -12850837, -17620701, -9408468},
2435             {21987233, 700364, -24505048, 14972008, -7774265, -5718395,
2436              32155026, 2581431, -29958985, 8773375},
2437             {-25568350, 454463, -13211935, 16126715, 25240068, 8594567,
2438              20656846, 12017935, -7874389, -13920155},
2439         },
2440         {
2441             {6028182, 6263078, -31011806, -11301710, -818919, 2461772,
2442              -31841174, -5468042, -1721788, -2776725},
2443             {-12278994, 16624277, 987579, -5922598, 32908203, 1248608, 7719845,
2444              -4166698, 28408820, 6816612},
2445             {-10358094, -8237829, 19549651, -12169222, 22082623, 16147817,
2446              20613181, 13982702, -10339570, 5067943},
2447         },
2448         {
2449             {-30505967, -3821767, 12074681, 13582412, -19877972, 2443951,
2450              -19719286, 12746132, 5331210, -10105944},
2451             {30528811, 3601899, -1957090, 4619785, -27361822, -15436388,
2452              24180793, -12570394, 27679908, -1648928},
2453             {9402404, -13957065, 32834043, 10838634, -26580150, -13237195,
2454              26653274, -8685565, 22611444, -12715406},
2455         },
2456         {
2457             {22190590, 1118029, 22736441, 15130463, -30460692, -5991321,
2458              19189625, -4648942, 4854859, 6622139},
2459             {-8310738, -2953450, -8262579, -3388049, -10401731, -271929,
2460              13424426, -3567227, 26404409, 13001963},
2461             {-31241838, -15415700, -2994250, 8939346, 11562230, -12840670,
2462              -26064365, -11621720, -15405155, 11020693},
2463         },
2464         {
2465             {1866042, -7949489, -7898649, -10301010, 12483315, 13477547,
2466              3175636, -12424163, 28761762, 1406734},
2467             {-448555, -1777666, 13018551, 3194501, -9580420, -11161737,
2468              24760585, -4347088, 25577411, -13378680},
2469             {-24290378, 4759345, -690653, -1852816, 2066747, 10693769,
2470              -29595790, 9884936, -9368926, 4745410},
2471         },
2472         {
2473             {-9141284, 6049714, -19531061, -4341411, -31260798, 9944276,
2474              -15462008, -11311852, 10931924, -11931931},
2475             {-16561513, 14112680, -8012645, 4817318, -8040464, -11414606,
2476              -22853429, 10856641, -20470770, 13434654},
2477             {22759489, -10073434, -16766264, -1871422, 13637442, -10168091,
2478              1765144, -12654326, 28445307, -5364710},
2479         },
2480         {
2481             {29875063, 12493613, 2795536, -3786330, 1710620, 15181182,
2482              -10195717, -8788675, 9074234, 1167180},
2483             {-26205683, 11014233, -9842651, -2635485, -26908120, 7532294,
2484              -18716888, -9535498, 3843903, 9367684},
2485             {-10969595, -6403711, 9591134, 9582310, 11349256, 108879, 16235123,
2486              8601684, -139197, 4242895},
2487         },
2488     },
2489     {
2490         {
2491             {22092954, -13191123, -2042793, -11968512, 32186753, -11517388,
2492              -6574341, 2470660, -27417366, 16625501},
2493             {-11057722, 3042016, 13770083, -9257922, 584236, -544855, -7770857,
2494              2602725, -27351616, 14247413},
2495             {6314175, -10264892, -32772502, 15957557, -10157730, 168750,
2496              -8618807, 14290061, 27108877, -1180880},
2497         },
2498         {
2499             {-8586597, -7170966, 13241782, 10960156, -32991015, -13794596,
2500              33547976, -11058889, -27148451, 981874},
2501             {22833440, 9293594, -32649448, -13618667, -9136966, 14756819,
2502              -22928859, -13970780, -10479804, -16197962},
2503             {-7768587, 3326786, -28111797, 10783824, 19178761, 14905060,
2504              22680049, 13906969, -15933690, 3797899},
2505         },
2506         {
2507             {21721356, -4212746, -12206123, 9310182, -3882239, -13653110,
2508              23740224, -2709232, 20491983, -8042152},
2509             {9209270, -15135055, -13256557, -6167798, -731016, 15289673,
2510              25947805, 15286587, 30997318, -6703063},
2511             {7392032, 16618386, 23946583, -8039892, -13265164, -1533858,
2512              -14197445, -2321576, 17649998, -250080},
2513         },
2514         {
2515             {-9301088, -14193827, 30609526, -3049543, -25175069, -1283752,
2516              -15241566, -9525724, -2233253, 7662146},
2517             {-17558673, 1763594, -33114336, 15908610, -30040870, -12174295,
2518              7335080, -8472199, -3174674, 3440183},
2519             {-19889700, -5977008, -24111293, -9688870, 10799743, -16571957,
2520              40450, -4431835, 4862400, 1133},
2521         },
2522         {
2523             {-32856209, -7873957, -5422389, 14860950, -16319031, 7956142,
2524              7258061, 311861, -30594991, -7379421},
2525             {-3773428, -1565936, 28985340, 7499440, 24445838, 9325937, 29727763,
2526              16527196, 18278453, 15405622},
2527             {-4381906, 8508652, -19898366, -3674424, -5984453, 15149970,
2528              -13313598, 843523, -21875062, 13626197},
2529         },
2530         {
2531             {2281448, -13487055, -10915418, -2609910, 1879358, 16164207,
2532              -10783882, 3953792, 13340839, 15928663},
2533             {31727126, -7179855, -18437503, -8283652, 2875793, -16390330,
2534              -25269894, -7014826, -23452306, 5964753},
2535             {4100420, -5959452, -17179337, 6017714, -18705837, 12227141,
2536              -26684835, 11344144, 2538215, -7570755},
2537         },
2538         {
2539             {-9433605, 6123113, 11159803, -2156608, 30016280, 14966241,
2540              -20474983, 1485421, -629256, -15958862},
2541             {-26804558, 4260919, 11851389, 9658551, -32017107, 16367492,
2542              -20205425, -13191288, 11659922, -11115118},
2543             {26180396, 10015009, -30844224, -8581293, 5418197, 9480663, 2231568,
2544              -10170080, 33100372, -1306171},
2545         },
2546         {
2547             {15121113, -5201871, -10389905, 15427821, -27509937, -15992507,
2548              21670947, 4486675, -5931810, -14466380},
2549             {16166486, -9483733, -11104130, 6023908, -31926798, -1364923,
2550              2340060, -16254968, -10735770, -10039824},
2551             {28042865, -3557089, -12126526, 12259706, -3717498, -6945899,
2552              6766453, -8689599, 18036436, 5803270},
2553         },
2554     },
2555     {
2556         {
2557             {-817581, 6763912, 11803561, 1585585, 10958447, -2671165, 23855391,
2558              4598332, -6159431, -14117438},
2559             {-31031306, -14256194, 17332029, -2383520, 31312682, -5967183,
2560              696309, 50292, -20095739, 11763584},
2561             {-594563, -2514283, -32234153, 12643980, 12650761, 14811489, 665117,
2562              -12613632, -19773211, -10713562},
2563         },
2564         {
2565             {30464590, -11262872, -4127476, -12734478, 19835327, -7105613,
2566              -24396175, 2075773, -17020157, 992471},
2567             {18357185, -6994433, 7766382, 16342475, -29324918, 411174, 14578841,
2568              8080033, -11574335, -10601610},
2569             {19598397, 10334610, 12555054, 2555664, 18821899, -10339780,
2570              21873263, 16014234, 26224780, 16452269},
2571         },
2572         {
2573             {-30223925, 5145196, 5944548, 16385966, 3976735, 2009897, -11377804,
2574              -7618186, -20533829, 3698650},
2575             {14187449, 3448569, -10636236, -10810935, -22663880, -3433596,
2576              7268410, -10890444, 27394301, 12015369},
2577             {19695761, 16087646, 28032085, 12999827, 6817792, 11427614,
2578              20244189, -1312777, -13259127, -3402461},
2579         },
2580         {
2581             {30860103, 12735208, -1888245, -4699734, -16974906, 2256940,
2582              -8166013, 12298312, -8550524, -10393462},
2583             {-5719826, -11245325, -1910649, 15569035, 26642876, -7587760,
2584              -5789354, -15118654, -4976164, 12651793},
2585             {-2848395, 9953421, 11531313, -5282879, 26895123, -12697089,
2586              -13118820, -16517902, 9768698, -2533218},
2587         },
2588         {
2589             {-24719459, 1894651, -287698, -4704085, 15348719, -8156530,
2590              32767513, 12765450, 4940095, 10678226},
2591             {18860224, 15980149, -18987240, -1562570, -26233012, -11071856,
2592              -7843882, 13944024, -24372348, 16582019},
2593             {-15504260, 4970268, -29893044, 4175593, -20993212, -2199756,
2594              -11704054, 15444560, -11003761, 7989037},
2595         },
2596         {
2597             {31490452, 5568061, -2412803, 2182383, -32336847, 4531686,
2598              -32078269, 6200206, -19686113, -14800171},
2599             {-17308668, -15879940, -31522777, -2831, -32887382, 16375549,
2600              8680158, -16371713, 28550068, -6857132},
2601             {-28126887, -5688091, 16837845, -1820458, -6850681, 12700016,
2602              -30039981, 4364038, 1155602, 5988841},
2603         },
2604         {
2605             {21890435, -13272907, -12624011, 12154349, -7831873, 15300496,
2606              23148983, -4470481, 24618407, 8283181},
2607             {-33136107, -10512751, 9975416, 6841041, -31559793, 16356536,
2608              3070187, -7025928, 1466169, 10740210},
2609             {-1509399, -15488185, -13503385, -10655916, 32799044, 909394,
2610              -13938903, -5779719, -32164649, -15327040},
2611         },
2612         {
2613             {3960823, -14267803, -28026090, -15918051, -19404858, 13146868,
2614              15567327, 951507, -3260321, -573935},
2615             {24740841, 5052253, -30094131, 8961361, 25877428, 6165135,
2616              -24368180, 14397372, -7380369, -6144105},
2617             {-28888365, 3510803, -28103278, -1158478, -11238128, -10631454,
2618              -15441463, -14453128, -1625486, -6494814},
2619         },
2620     },
2621     {
2622         {
2623             {793299, -9230478, 8836302, -6235707, -27360908, -2369593, 33152843,
2624              -4885251, -9906200, -621852},
2625             {5666233, 525582, 20782575, -8038419, -24538499, 14657740, 16099374,
2626              1468826, -6171428, -15186581},
2627             {-4859255, -3779343, -2917758, -6748019, 7778750, 11688288,
2628              -30404353, -9871238, -1558923, -9863646},
2629         },
2630         {
2631             {10896332, -7719704, 824275, 472601, -19460308, 3009587, 25248958,
2632              14783338, -30581476, -15757844},
2633             {10566929, 12612572, -31944212, 11118703, -12633376, 12362879,
2634              21752402, 8822496, 24003793, 14264025},
2635             {27713862, -7355973, -11008240, 9227530, 27050101, 2504721,
2636              23886875, -13117525, 13958495, -5732453},
2637         },
2638         {
2639             {-23481610, 4867226, -27247128, 3900521, 29838369, -8212291,
2640              -31889399, -10041781, 7340521, -15410068},
2641             {4646514, -8011124, -22766023, -11532654, 23184553, 8566613,
2642              31366726, -1381061, -15066784, -10375192},
2643             {-17270517, 12723032, -16993061, 14878794, 21619651, -6197576,
2644              27584817, 3093888, -8843694, 3849921},
2645         },
2646         {
2647             {-9064912, 2103172, 25561640, -15125738, -5239824, 9582958,
2648              32477045, -9017955, 5002294, -15550259},
2649             {-12057553, -11177906, 21115585, -13365155, 8808712, -12030708,
2650              16489530, 13378448, -25845716, 12741426},
2651             {-5946367, 10645103, -30911586, 15390284, -3286982, -7118677,
2652              24306472, 15852464, 28834118, -7646072},
2653         },
2654         {
2655             {-17335748, -9107057, -24531279, 9434953, -8472084, -583362,
2656              -13090771, 455841, 20461858, 5491305},
2657             {13669248, -16095482, -12481974, -10203039, -14569770, -11893198,
2658              -24995986, 11293807, -28588204, -9421832},
2659             {28497928, 6272777, -33022994, 14470570, 8906179, -1225630,
2660              18504674, -14165166, 29867745, -8795943},
2661         },
2662         {
2663             {-16207023, 13517196, -27799630, -13697798, 24009064, -6373891,
2664              -6367600, -13175392, 22853429, -4012011},
2665             {24191378, 16712145, -13931797, 15217831, 14542237, 1646131,
2666              18603514, -11037887, 12876623, -2112447},
2667             {17902668, 4518229, -411702, -2829247, 26878217, 5258055, -12860753,
2668              608397, 16031844, 3723494},
2669         },
2670         {
2671             {-28632773, 12763728, -20446446, 7577504, 33001348, -13017745,
2672              17558842, -7872890, 23896954, -4314245},
2673             {-20005381, -12011952, 31520464, 605201, 2543521, 5991821, -2945064,
2674              7229064, -9919646, -8826859},
2675             {28816045, 298879, -28165016, -15920938, 19000928, -1665890,
2676              -12680833, -2949325, -18051778, -2082915},
2677         },
2678         {
2679             {16000882, -344896, 3493092, -11447198, -29504595, -13159789,
2680              12577740, 16041268, -19715240, 7847707},
2681             {10151868, 10572098, 27312476, 7922682, 14825339, 4723128,
2682              -32855931, -6519018, -10020567, 3852848},
2683             {-11430470, 15697596, -21121557, -4420647, 5386314, 15063598,
2684              16514493, -15932110, 29330899, -15076224},
2685         },
2686     },
2687     {
2688         {
2689             {-25499735, -4378794, -15222908, -6901211, 16615731, 2051784,
2690              3303702, 15490, -27548796, 12314391},
2691             {15683520, -6003043, 18109120, -9980648, 15337968, -5997823,
2692              -16717435, 15921866, 16103996, -3731215},
2693             {-23169824, -10781249, 13588192, -1628807, -3798557, -1074929,
2694              -19273607, 5402699, -29815713, -9841101},
2695         },
2696         {
2697             {23190676, 2384583, -32714340, 3462154, -29903655, -1529132,
2698              -11266856, 8911517, -25205859, 2739713},
2699             {21374101, -3554250, -33524649, 9874411, 15377179, 11831242,
2700              -33529904, 6134907, 4931255, 11987849},
2701             {-7732, -2978858, -16223486, 7277597, 105524, -322051, -31480539,
2702              13861388, -30076310, 10117930},
2703         },
2704         {
2705             {-29501170, -10744872, -26163768, 13051539, -25625564, 5089643,
2706              -6325503, 6704079, 12890019, 15728940},
2707             {-21972360, -11771379, -951059, -4418840, 14704840, 2695116, 903376,
2708              -10428139, 12885167, 8311031},
2709             {-17516482, 5352194, 10384213, -13811658, 7506451, 13453191,
2710              26423267, 4384730, 1888765, -5435404},
2711         },
2712         {
2713             {-25817338, -3107312, -13494599, -3182506, 30896459, -13921729,
2714              -32251644, -12707869, -19464434, -3340243},
2715             {-23607977, -2665774, -526091, 4651136, 5765089, 4618330, 6092245,
2716              14845197, 17151279, -9854116},
2717             {-24830458, -12733720, -15165978, 10367250, -29530908, -265356,
2718              22825805, -7087279, -16866484, 16176525},
2719         },
2720         {
2721             {-23583256, 6564961, 20063689, 3798228, -4740178, 7359225, 2006182,
2722              -10363426, -28746253, -10197509},
2723             {-10626600, -4486402, -13320562, -5125317, 3432136, -6393229,
2724              23632037, -1940610, 32808310, 1099883},
2725             {15030977, 5768825, -27451236, -2887299, -6427378, -15361371,
2726              -15277896, -6809350, 2051441, -15225865},
2727         },
2728         {
2729             {-3362323, -7239372, 7517890, 9824992, 23555850, 295369, 5148398,
2730              -14154188, -22686354, 16633660},
2731             {4577086, -16752288, 13249841, -15304328, 19958763, -14537274,
2732              18559670, -10759549, 8402478, -9864273},
2733             {-28406330, -1051581, -26790155, -907698, -17212414, -11030789,
2734              9453451, -14980072, 17983010, 9967138},
2735         },
2736         {
2737             {-25762494, 6524722, 26585488, 9969270, 24709298, 1220360, -1677990,
2738              7806337, 17507396, 3651560},
2739             {-10420457, -4118111, 14584639, 15971087, -15768321, 8861010,
2740              26556809, -5574557, -18553322, -11357135},
2741             {2839101, 14284142, 4029895, 3472686, 14402957, 12689363, -26642121,
2742              8459447, -5605463, -7621941},
2743         },
2744         {
2745             {-4839289, -3535444, 9744961, 2871048, 25113978, 3187018, -25110813,
2746              -849066, 17258084, -7977739},
2747             {18164541, -10595176, -17154882, -1542417, 19237078, -9745295,
2748              23357533, -15217008, 26908270, 12150756},
2749             {-30264870, -7647865, 5112249, -7036672, -1499807, -6974257, 43168,
2750              -5537701, -32302074, 16215819},
2751         },
2752     },
2753     {
2754         {
2755             {-6898905, 9824394, -12304779, -4401089, -31397141, -6276835,
2756              32574489, 12532905, -7503072, -8675347},
2757             {-27343522, -16515468, -27151524, -10722951, 946346, 16291093,
2758              254968, 7168080, 21676107, -1943028},
2759             {21260961, -8424752, -16831886, -11920822, -23677961, 3968121,
2760              -3651949, -6215466, -3556191, -7913075},
2761         },
2762         {
2763             {16544754, 13250366, -16804428, 15546242, -4583003, 12757258,
2764              -2462308, -8680336, -18907032, -9662799},
2765             {-2415239, -15577728, 18312303, 4964443, -15272530, -12653564,
2766              26820651, 16690659, 25459437, -4564609},
2767             {-25144690, 11425020, 28423002, -11020557, -6144921, -15826224,
2768              9142795, -2391602, -6432418, -1644817},
2769         },
2770         {
2771             {-23104652, 6253476, 16964147, -3768872, -25113972, -12296437,
2772              -27457225, -16344658, 6335692, 7249989},
2773             {-30333227, 13979675, 7503222, -12368314, -11956721, -4621693,
2774              -30272269, 2682242, 25993170, -12478523},
2775             {4364628, 5930691, 32304656, -10044554, -8054781, 15091131,
2776              22857016, -10598955, 31820368, 15075278},
2777         },
2778         {
2779             {31879134, -8918693, 17258761, 90626, -8041836, -4917709, 24162788,
2780              -9650886, -17970238, 12833045},
2781             {19073683, 14851414, -24403169, -11860168, 7625278, 11091125,
2782              -19619190, 2074449, -9413939, 14905377},
2783             {24483667, -11935567, -2518866, -11547418, -1553130, 15355506,
2784              -25282080, 9253129, 27628530, -7555480},
2785         },
2786         {
2787             {17597607, 8340603, 19355617, 552187, 26198470, -3176583, 4593324,
2788              -9157582, -14110875, 15297016},
2789             {510886, 14337390, -31785257, 16638632, 6328095, 2713355, -20217417,
2790              -11864220, 8683221, 2921426},
2791             {18606791, 11874196, 27155355, -5281482, -24031742, 6265446,
2792              -25178240, -1278924, 4674690, 13890525},
2793         },
2794         {
2795             {13609624, 13069022, -27372361, -13055908, 24360586, 9592974,
2796              14977157, 9835105, 4389687, 288396},
2797             {9922506, -519394, 13613107, 5883594, -18758345, -434263, -12304062,
2798              8317628, 23388070, 16052080},
2799             {12720016, 11937594, -31970060, -5028689, 26900120, 8561328,
2800              -20155687, -11632979, -14754271, -10812892},
2801         },
2802         {
2803             {15961858, 14150409, 26716931, -665832, -22794328, 13603569,
2804              11829573, 7467844, -28822128, 929275},
2805             {11038231, -11582396, -27310482, -7316562, -10498527, -16307831,
2806              -23479533, -9371869, -21393143, 2465074},
2807             {20017163, -4323226, 27915242, 1529148, 12396362, 15675764,
2808              13817261, -9658066, 2463391, -4622140},
2809         },
2810         {
2811             {-16358878, -12663911, -12065183, 4996454, -1256422, 1073572,
2812              9583558, 12851107, 4003896, 12673717},
2813             {-1731589, -15155870, -3262930, 16143082, 19294135, 13385325,
2814              14741514, -9103726, 7903886, 2348101},
2815             {24536016, -16515207, 12715592, -3862155, 1511293, 10047386,
2816              -3842346, -7129159, -28377538, 10048127},
2817         },
2818     },
2819     {
2820         {
2821             {-12622226, -6204820, 30718825, 2591312, -10617028, 12192840,
2822              18873298, -7297090, -32297756, 15221632},
2823             {-26478122, -11103864, 11546244, -1852483, 9180880, 7656409,
2824              -21343950, 2095755, 29769758, 6593415},
2825             {-31994208, -2907461, 4176912, 3264766, 12538965, -868111, 26312345,
2826              -6118678, 30958054, 8292160},
2827         },
2828         {
2829             {31429822, -13959116, 29173532, 15632448, 12174511, -2760094,
2830              32808831, 3977186, 26143136, -3148876},
2831             {22648901, 1402143, -22799984, 13746059, 7936347, 365344, -8668633,
2832              -1674433, -3758243, -2304625},
2833             {-15491917, 8012313, -2514730, -12702462, -23965846, -10254029,
2834              -1612713, -1535569, -16664475, 8194478},
2835         },
2836         {
2837             {27338066, -7507420, -7414224, 10140405, -19026427, -6589889,
2838              27277191, 8855376, 28572286, 3005164},
2839             {26287124, 4821776, 25476601, -4145903, -3764513, -15788984,
2840              -18008582, 1182479, -26094821, -13079595},
2841             {-7171154, 3178080, 23970071, 6201893, -17195577, -4489192,
2842              -21876275, -13982627, 32208683, -1198248},
2843         },
2844         {
2845             {-16657702, 2817643, -10286362, 14811298, 6024667, 13349505,
2846              -27315504, -10497842, -27672585, -11539858},
2847             {15941029, -9405932, -21367050, 8062055, 31876073, -238629,
2848              -15278393, -1444429, 15397331, -4130193},
2849             {8934485, -13485467, -23286397, -13423241, -32446090, 14047986,
2850              31170398, -1441021, -27505566, 15087184},
2851         },
2852         {
2853             {-18357243, -2156491, 24524913, -16677868, 15520427, -6360776,
2854              -15502406, 11461896, 16788528, -5868942},
2855             {-1947386, 16013773, 21750665, 3714552, -17401782, -16055433,
2856              -3770287, -10323320, 31322514, -11615635},
2857             {21426655, -5650218, -13648287, -5347537, -28812189, -4920970,
2858              -18275391, -14621414, 13040862, -12112948},
2859         },
2860         {
2861             {11293895, 12478086, -27136401, 15083750, -29307421, 14748872,
2862              14555558, -13417103, 1613711, 4896935},
2863             {-25894883, 15323294, -8489791, -8057900, 25967126, -13425460,
2864              2825960, -4897045, -23971776, -11267415},
2865             {-15924766, -5229880, -17443532, 6410664, 3622847, 10243618,
2866              20615400, 12405433, -23753030, -8436416},
2867         },
2868         {
2869             {-7091295, 12556208, -20191352, 9025187, -17072479, 4333801,
2870              4378436, 2432030, 23097949, -566018},
2871             {4565804, -16025654, 20084412, -7842817, 1724999, 189254, 24767264,
2872              10103221, -18512313, 2424778},
2873             {366633, -11976806, 8173090, -6890119, 30788634, 5745705, -7168678,
2874              1344109, -3642553, 12412659},
2875         },
2876         {
2877             {-24001791, 7690286, 14929416, -168257, -32210835, -13412986,
2878              24162697, -15326504, -3141501, 11179385},
2879             {18289522, -14724954, 8056945, 16430056, -21729724, 7842514,
2880              -6001441, -1486897, -18684645, -11443503},
2881             {476239, 6601091, -6152790, -9723375, 17503545, -4863900, 27672959,
2882              13403813, 11052904, 5219329},
2883         },
2884     },
2885     {
2886         {
2887             {20678546, -8375738, -32671898, 8849123, -5009758, 14574752,
2888              31186971, -3973730, 9014762, -8579056},
2889             {-13644050, -10350239, -15962508, 5075808, -1514661, -11534600,
2890              -33102500, 9160280, 8473550, -3256838},
2891             {24900749, 14435722, 17209120, -15292541, -22592275, 9878983,
2892              -7689309, -16335821, -24568481, 11788948},
2893         },
2894         {
2895             {-3118155, -11395194, -13802089, 14797441, 9652448, -6845904,
2896              -20037437, 10410733, -24568470, -1458691},
2897             {-15659161, 16736706, -22467150, 10215878, -9097177, 7563911,
2898              11871841, -12505194, -18513325, 8464118},
2899             {-23400612, 8348507, -14585951, -861714, -3950205, -6373419,
2900              14325289, 8628612, 33313881, -8370517},
2901         },
2902         {
2903             {-20186973, -4967935, 22367356, 5271547, -1097117, -4788838,
2904              -24805667, -10236854, -8940735, -5818269},
2905             {-6948785, -1795212, -32625683, -16021179, 32635414, -7374245,
2906              15989197, -12838188, 28358192, -4253904},
2907             {-23561781, -2799059, -32351682, -1661963, -9147719, 10429267,
2908              -16637684, 4072016, -5351664, 5596589},
2909         },
2910         {
2911             {-28236598, -3390048, 12312896, 6213178, 3117142, 16078565,
2912              29266239, 2557221, 1768301, 15373193},
2913             {-7243358, -3246960, -4593467, -7553353, -127927, -912245, -1090902,
2914              -4504991, -24660491, 3442910},
2915             {-30210571, 5124043, 14181784, 8197961, 18964734, -11939093,
2916              22597931, 7176455, -18585478, 13365930},
2917         },
2918         {
2919             {-7877390, -1499958, 8324673, 4690079, 6261860, 890446, 24538107,
2920              -8570186, -9689599, -3031667},
2921             {25008904, -10771599, -4305031, -9638010, 16265036, 15721635,
2922              683793, -11823784, 15723479, -15163481},
2923             {-9660625, 12374379, -27006999, -7026148, -7724114, -12314514,
2924              11879682, 5400171, 519526, -1235876},
2925         },
2926         {
2927             {22258397, -16332233, -7869817, 14613016, -22520255, -2950923,
2928              -20353881, 7315967, 16648397, 7605640},
2929             {-8081308, -8464597, -8223311, 9719710, 19259459, -15348212,
2930              23994942, -5281555, -9468848, 4763278},
2931             {-21699244, 9220969, -15730624, 1084137, -25476107, -2852390,
2932              31088447, -7764523, -11356529, 728112},
2933         },
2934         {
2935             {26047220, -11751471, -6900323, -16521798, 24092068, 9158119,
2936              -4273545, -12555558, -29365436, -5498272},
2937             {17510331, -322857, 5854289, 8403524, 17133918, -3112612, -28111007,
2938              12327945, 10750447, 10014012},
2939             {-10312768, 3936952, 9156313, -8897683, 16498692, -994647,
2940              -27481051, -666732, 3424691, 7540221},
2941         },
2942         {
2943             {30322361, -6964110, 11361005, -4143317, 7433304, 4989748, -7071422,
2944              -16317219, -9244265, 15258046},
2945             {13054562, -2779497, 19155474, 469045, -12482797, 4566042, 5631406,
2946              2711395, 1062915, -5136345},
2947             {-19240248, -11254599, -29509029, -7499965, -5835763, 13005411,
2948              -6066489, 12194497, 32960380, 1459310},
2949         },
2950     },
2951     {
2952         {
2953             {19852034, 7027924, 23669353, 10020366, 8586503, -6657907, 394197,
2954              -6101885, 18638003, -11174937},
2955             {31395534, 15098109, 26581030, 8030562, -16527914, -5007134,
2956              9012486, -7584354, -6643087, -5442636},
2957             {-9192165, -2347377, -1997099, 4529534, 25766844, 607986, -13222,
2958              9677543, -32294889, -6456008},
2959         },
2960         {
2961             {-2444496, -149937, 29348902, 8186665, 1873760, 12489863, -30934579,
2962              -7839692, -7852844, -8138429},
2963             {-15236356, -15433509, 7766470, 746860, 26346930, -10221762,
2964              -27333451, 10754588, -9431476, 5203576},
2965             {31834314, 14135496, -770007, 5159118, 20917671, -16768096,
2966              -7467973, -7337524, 31809243, 7347066},
2967         },
2968         {
2969             {-9606723, -11874240, 20414459, 13033986, 13716524, -11691881,
2970              19797970, -12211255, 15192876, -2087490},
2971             {-12663563, -2181719, 1168162, -3804809, 26747877, -14138091,
2972              10609330, 12694420, 33473243, -13382104},
2973             {33184999, 11180355, 15832085, -11385430, -1633671, 225884,
2974              15089336, -11023903, -6135662, 14480053},
2975         },
2976         {
2977             {31308717, -5619998, 31030840, -1897099, 15674547, -6582883,
2978              5496208, 13685227, 27595050, 8737275},
2979             {-20318852, -15150239, 10933843, -16178022, 8335352, -7546022,
2980              -31008351, -12610604, 26498114, 66511},
2981             {22644454, -8761729, -16671776, 4884562, -3105614, -13559366,
2982              30540766, -4286747, -13327787, -7515095},
2983         },
2984         {
2985             {-28017847, 9834845, 18617207, -2681312, -3401956, -13307506,
2986              8205540, 13585437, -17127465, 15115439},
2987             {23711543, -672915, 31206561, -8362711, 6164647, -9709987,
2988              -33535882, -1426096, 8236921, 16492939},
2989             {-23910559, -13515526, -26299483, -4503841, 25005590, -7687270,
2990              19574902, 10071562, 6708380, -6222424},
2991         },
2992         {
2993             {2101391, -4930054, 19702731, 2367575, -15427167, 1047675, 5301017,
2994              9328700, 29955601, -11678310},
2995             {3096359, 9271816, -21620864, -15521844, -14847996, -7592937,
2996              -25892142, -12635595, -9917575, 6216608},
2997             {-32615849, 338663, -25195611, 2510422, -29213566, -13820213,
2998              24822830, -6146567, -26767480, 7525079},
2999         },
3000         {
3001             {-23066649, -13985623, 16133487, -7896178, -3389565, 778788,
3002              -910336, -2782495, -19386633, 11994101},
3003             {21691500, -13624626, -641331, -14367021, 3285881, -3483596,
3004              -25064666, 9718258, -7477437, 13381418},
3005             {18445390, -4202236, 14979846, 11622458, -1727110, -3582980,
3006              23111648, -6375247, 28535282, 15779576},
3007         },
3008         {
3009             {30098053, 3089662, -9234387, 16662135, -21306940, 11308411,
3010              -14068454, 12021730, 9955285, -16303356},
3011             {9734894, -14576830, -7473633, -9138735, 2060392, 11313496,
3012              -18426029, 9924399, 20194861, 13380996},
3013             {-26378102, -7965207, -22167821, 15789297, -18055342, -6168792,
3014              -1984914, 15707771, 26342023, 10146099},
3015         },
3016     },
3017     {
3018         {
3019             {-26016874, -219943, 21339191, -41388, 19745256, -2878700,
3020              -29637280, 2227040, 21612326, -545728},
3021             {-13077387, 1184228, 23562814, -5970442, -20351244, -6348714,
3022              25764461, 12243797, -20856566, 11649658},
3023             {-10031494, 11262626, 27384172, 2271902, 26947504, -15997771, 39944,
3024              6114064, 33514190, 2333242},
3025         },
3026         {
3027             {-21433588, -12421821, 8119782, 7219913, -21830522, -9016134,
3028              -6679750, -12670638, 24350578, -13450001},
3029             {-4116307, -11271533, -23886186, 4843615, -30088339, 690623,
3030              -31536088, -10406836, 8317860, 12352766},
3031             {18200138, -14475911, -33087759, -2696619, -23702521, -9102511,
3032              -23552096, -2287550, 20712163, 6719373},
3033         },
3034         {
3035             {26656208, 6075253, -7858556, 1886072, -28344043, 4262326, 11117530,
3036              -3763210, 26224235, -3297458},
3037             {-17168938, -14854097, -3395676, -16369877, -19954045, 14050420,
3038              21728352, 9493610, 18620611, -16428628},
3039             {-13323321, 13325349, 11432106, 5964811, 18609221, 6062965,
3040              -5269471, -9725556, -30701573, -16479657},
3041         },
3042         {
3043             {-23860538, -11233159, 26961357, 1640861, -32413112, -16737940,
3044              12248509, -5240639, 13735342, 1934062},
3045             {25089769, 6742589, 17081145, -13406266, 21909293, -16067981,
3046              -15136294, -3765346, -21277997, 5473616},
3047             {31883677, -7961101, 1083432, -11572403, 22828471, 13290673,
3048              -7125085, 12469656, 29111212, -5451014},
3049         },
3050         {
3051             {24244947, -15050407, -26262976, 2791540, -14997599, 16666678,
3052              24367466, 6388839, -10295587, 452383},
3053             {-25640782, -3417841, 5217916, 16224624, 19987036, -4082269,
3054              -24236251, -5915248, 15766062, 8407814},
3055             {-20406999, 13990231, 15495425, 16395525, 5377168, 15166495,
3056              -8917023, -4388953, -8067909, 2276718},
3057         },
3058         {
3059             {30157918, 12924066, -17712050, 9245753, 19895028, 3368142,
3060              -23827587, 5096219, 22740376, -7303417},
3061             {2041139, -14256350, 7783687, 13876377, -25946985, -13352459,
3062              24051124, 13742383, -15637599, 13295222},
3063             {33338237, -8505733, 12532113, 7977527, 9106186, -1715251,
3064              -17720195, -4612972, -4451357, -14669444},
3065         },
3066         {
3067             {-20045281, 5454097, -14346548, 6447146, 28862071, 1883651,
3068              -2469266, -4141880, 7770569, 9620597},
3069             {23208068, 7979712, 33071466, 8149229, 1758231, -10834995, 30945528,
3070              -1694323, -33502340, -14767970},
3071             {1439958, -16270480, -1079989, -793782, 4625402, 10647766, -5043801,
3072              1220118, 30494170, -11440799},
3073         },
3074         {
3075             {-5037580, -13028295, -2970559, -3061767, 15640974, -6701666,
3076              -26739026, 926050, -1684339, -13333647},
3077             {13908495, -3549272, 30919928, -6273825, -21521863, 7989039,
3078              9021034, 9078865, 3353509, 4033511},
3079             {-29663431, -15113610, 32259991, -344482, 24295849, -12912123,
3080              23161163, 8839127, 27485041, 7356032},
3081         },
3082     },
3083     {
3084         {
3085             {9661027, 705443, 11980065, -5370154, -1628543, 14661173, -6346142,
3086              2625015, 28431036, -16771834},
3087             {-23839233, -8311415, -25945511, 7480958, -17681669, -8354183,
3088              -22545972, 14150565, 15970762, 4099461},
3089             {29262576, 16756590, 26350592, -8793563, 8529671, -11208050,
3090              13617293, -9937143, 11465739, 8317062},
3091         },
3092         {
3093             {-25493081, -6962928, 32500200, -9419051, -23038724, -2302222,
3094              14898637, 3848455, 20969334, -5157516},
3095             {-20384450, -14347713, -18336405, 13884722, -33039454, 2842114,
3096              -21610826, -3649888, 11177095, 14989547},
3097             {-24496721, -11716016, 16959896, 2278463, 12066309, 10137771,
3098              13515641, 2581286, -28487508, 9930240},
3099         },
3100         {
3101             {-17751622, -2097826, 16544300, -13009300, -15914807, -14949081,
3102              18345767, -13403753, 16291481, -5314038},
3103             {-33229194, 2553288, 32678213, 9875984, 8534129, 6889387, -9676774,
3104              6957617, 4368891, 9788741},
3105             {16660756, 7281060, -10830758, 12911820, 20108584, -8101676,
3106              -21722536, -8613148, 16250552, -11111103},
3107         },
3108         {
3109             {-19765507, 2390526, -16551031, 14161980, 1905286, 6414907, 4689584,
3110              10604807, -30190403, 4782747},
3111             {-1354539, 14736941, -7367442, -13292886, 7710542, -14155590,
3112              -9981571, 4383045, 22546403, 437323},
3113             {31665577, -12180464, -16186830, 1491339, -18368625, 3294682,
3114              27343084, 2786261, -30633590, -14097016},
3115         },
3116         {
3117             {-14467279, -683715, -33374107, 7448552, 19294360, 14334329,
3118              -19690631, 2355319, -19284671, -6114373},
3119             {15121312, -15796162, 6377020, -6031361, -10798111, -12957845,
3120              18952177, 15496498, -29380133, 11754228},
3121             {-2637277, -13483075, 8488727, -14303896, 12728761, -1622493,
3122              7141596, 11724556, 22761615, -10134141},
3123         },
3124         {
3125             {16918416, 11729663, -18083579, 3022987, -31015732, -13339659,
3126              -28741185, -12227393, 32851222, 11717399},
3127             {11166634, 7338049, -6722523, 4531520, -29468672, -7302055,
3128              31474879, 3483633, -1193175, -4030831},
3129             {-185635, 9921305, 31456609, -13536438, -12013818, 13348923,
3130              33142652, 6546660, -19985279, -3948376},
3131         },
3132         {
3133             {-32460596, 11266712, -11197107, -7899103, 31703694, 3855903,
3134              -8537131, -12833048, -30772034, -15486313},
3135             {-18006477, 12709068, 3991746, -6479188, -21491523, -10550425,
3136              -31135347, -16049879, 10928917, 3011958},
3137             {-6957757, -15594337, 31696059, 334240, 29576716, 14796075,
3138              -30831056, -12805180, 18008031, 10258577},
3139         },
3140         {
3141             {-22448644, 15655569, 7018479, -4410003, -30314266, -1201591,
3142              -1853465, 1367120, 25127874, 6671743},
3143             {29701166, -14373934, -10878120, 9279288, -17568, 13127210,
3144              21382910, 11042292, 25838796, 4642684},
3145             {-20430234, 14955537, -24126347, 8124619, -5369288, -5990470,
3146              30468147, -13900640, 18423289, 4177476},
3147         },
3148     },
3149 };
3150
3151 static uint8_t negative(signed char b) {
3152   uint32_t x = b;
3153   x >>= 31; /* 1: yes; 0: no */
3154   return x;
3155 }
3156
3157 static void table_select(ge_precomp *t, int pos, signed char b) {
3158   ge_precomp minust;
3159   uint8_t bnegative = negative(b);
3160   uint8_t babs = b - ((uint8_t)((-bnegative) & b) << 1);
3161
3162   ge_precomp_0(t);
3163   cmov(t, &k25519Precomp[pos][0], equal(babs, 1));
3164   cmov(t, &k25519Precomp[pos][1], equal(babs, 2));
3165   cmov(t, &k25519Precomp[pos][2], equal(babs, 3));
3166   cmov(t, &k25519Precomp[pos][3], equal(babs, 4));
3167   cmov(t, &k25519Precomp[pos][4], equal(babs, 5));
3168   cmov(t, &k25519Precomp[pos][5], equal(babs, 6));
3169   cmov(t, &k25519Precomp[pos][6], equal(babs, 7));
3170   cmov(t, &k25519Precomp[pos][7], equal(babs, 8));
3171   fe_copy(minust.yplusx, t->yminusx);
3172   fe_copy(minust.yminusx, t->yplusx);
3173   fe_neg(minust.xy2d, t->xy2d);
3174   cmov(t, &minust, bnegative);
3175 }
3176
3177 /* h = a * B
3178  * where a = a[0]+256*a[1]+...+256^31 a[31]
3179  * B is the Ed25519 base point (x,4/5) with x positive.
3180  *
3181  * Preconditions:
3182  *   a[31] <= 127 */
3183 static void ge_scalarmult_base(ge_p3 *h, const uint8_t *a) {
3184   signed char e[64];
3185   signed char carry;
3186   ge_p1p1 r;
3187   ge_p2 s;
3188   ge_precomp t;
3189   int i;
3190
3191   for (i = 0; i < 32; ++i) {
3192     e[2 * i + 0] = (a[i] >> 0) & 15;
3193     e[2 * i + 1] = (a[i] >> 4) & 15;
3194   }
3195   /* each e[i] is between 0 and 15 */
3196   /* e[63] is between 0 and 7 */
3197
3198   carry = 0;
3199   for (i = 0; i < 63; ++i) {
3200     e[i] += carry;
3201     carry = e[i] + 8;
3202     carry >>= 4;
3203     e[i] -= carry << 4;
3204   }
3205   e[63] += carry;
3206   /* each e[i] is between -8 and 8 */
3207
3208   ge_p3_0(h);
3209   for (i = 1; i < 64; i += 2) {
3210     table_select(&t, i / 2, e[i]);
3211     ge_madd(&r, h, &t);
3212     ge_p1p1_to_p3(h, &r);
3213   }
3214
3215   ge_p3_dbl(&r, h);
3216   ge_p1p1_to_p2(&s, &r);
3217   ge_p2_dbl(&r, &s);
3218   ge_p1p1_to_p2(&s, &r);
3219   ge_p2_dbl(&r, &s);
3220   ge_p1p1_to_p2(&s, &r);
3221   ge_p2_dbl(&r, &s);
3222   ge_p1p1_to_p3(h, &r);
3223
3224   for (i = 0; i < 64; i += 2) {
3225     table_select(&t, i / 2, e[i]);
3226     ge_madd(&r, h, &t);
3227     ge_p1p1_to_p3(h, &r);
3228   }
3229
3230   OPENSSL_cleanse(e, sizeof(e));
3231 }
3232
3233 /* Replace (f,g) with (g,f) if b == 1;
3234  * replace (f,g) with (f,g) if b == 0.
3235  *
3236  * Preconditions: b in {0,1}. */
3237 static void fe_cswap(fe f, fe g, unsigned int b) {
3238   size_t i;
3239   b = 0-b;
3240   for (i = 0; i < 10; i++) {
3241     int32_t x = f[i] ^ g[i];
3242     x &= b;
3243     f[i] ^= x;
3244     g[i] ^= x;
3245   }
3246 }
3247
3248 /* h = f * 121666
3249  * Can overlap h with f.
3250  *
3251  * Preconditions:
3252  *    |f| bounded by 1.1*2^26,1.1*2^25,1.1*2^26,1.1*2^25,etc.
3253  *
3254  * Postconditions:
3255  *    |h| bounded by 1.1*2^25,1.1*2^24,1.1*2^25,1.1*2^24,etc. */
3256 static void fe_mul121666(fe h, fe f) {
3257   int32_t f0 = f[0];
3258   int32_t f1 = f[1];
3259   int32_t f2 = f[2];
3260   int32_t f3 = f[3];
3261   int32_t f4 = f[4];
3262   int32_t f5 = f[5];
3263   int32_t f6 = f[6];
3264   int32_t f7 = f[7];
3265   int32_t f8 = f[8];
3266   int32_t f9 = f[9];
3267   int64_t h0 = f0 * (int64_t) 121666;
3268   int64_t h1 = f1 * (int64_t) 121666;
3269   int64_t h2 = f2 * (int64_t) 121666;
3270   int64_t h3 = f3 * (int64_t) 121666;
3271   int64_t h4 = f4 * (int64_t) 121666;
3272   int64_t h5 = f5 * (int64_t) 121666;
3273   int64_t h6 = f6 * (int64_t) 121666;
3274   int64_t h7 = f7 * (int64_t) 121666;
3275   int64_t h8 = f8 * (int64_t) 121666;
3276   int64_t h9 = f9 * (int64_t) 121666;
3277   int64_t carry0;
3278   int64_t carry1;
3279   int64_t carry2;
3280   int64_t carry3;
3281   int64_t carry4;
3282   int64_t carry5;
3283   int64_t carry6;
3284   int64_t carry7;
3285   int64_t carry8;
3286   int64_t carry9;
3287
3288   carry9 = h9 + (1 << 24); h0 += (carry9 >> 25) * 19; h9 -= carry9 & kTop39Bits;
3289   carry1 = h1 + (1 << 24); h2 += carry1 >> 25; h1 -= carry1 & kTop39Bits;
3290   carry3 = h3 + (1 << 24); h4 += carry3 >> 25; h3 -= carry3 & kTop39Bits;
3291   carry5 = h5 + (1 << 24); h6 += carry5 >> 25; h5 -= carry5 & kTop39Bits;
3292   carry7 = h7 + (1 << 24); h8 += carry7 >> 25; h7 -= carry7 & kTop39Bits;
3293
3294   carry0 = h0 + (1 << 25); h1 += carry0 >> 26; h0 -= carry0 & kTop38Bits;
3295   carry2 = h2 + (1 << 25); h3 += carry2 >> 26; h2 -= carry2 & kTop38Bits;
3296   carry4 = h4 + (1 << 25); h5 += carry4 >> 26; h4 -= carry4 & kTop38Bits;
3297   carry6 = h6 + (1 << 25); h7 += carry6 >> 26; h6 -= carry6 & kTop38Bits;
3298   carry8 = h8 + (1 << 25); h9 += carry8 >> 26; h8 -= carry8 & kTop38Bits;
3299
3300   h[0] = h0;
3301   h[1] = h1;
3302   h[2] = h2;
3303   h[3] = h3;
3304   h[4] = h4;
3305   h[5] = h5;
3306   h[6] = h6;
3307   h[7] = h7;
3308   h[8] = h8;
3309   h[9] = h9;
3310 }
3311
3312 static void x25519_scalar_mult_generic(uint8_t out[32],
3313                                        const uint8_t scalar[32],
3314                                        const uint8_t point[32]) {
3315   fe x1, x2, z2, x3, z3, tmp0, tmp1;
3316   uint8_t e[32];
3317   unsigned swap = 0;
3318   int pos;
3319
3320   memcpy(e, scalar, 32);
3321   e[0] &= 248;
3322   e[31] &= 127;
3323   e[31] |= 64;
3324   fe_frombytes(x1, point);
3325   fe_1(x2);
3326   fe_0(z2);
3327   fe_copy(x3, x1);
3328   fe_1(z3);
3329
3330   for (pos = 254; pos >= 0; --pos) {
3331     unsigned b = 1 & (e[pos / 8] >> (pos & 7));
3332     swap ^= b;
3333     fe_cswap(x2, x3, swap);
3334     fe_cswap(z2, z3, swap);
3335     swap = b;
3336     fe_sub(tmp0, x3, z3);
3337     fe_sub(tmp1, x2, z2);
3338     fe_add(x2, x2, z2);
3339     fe_add(z2, x3, z3);
3340     fe_mul(z3, tmp0, x2);
3341     fe_mul(z2, z2, tmp1);
3342     fe_sq(tmp0, tmp1);
3343     fe_sq(tmp1, x2);
3344     fe_add(x3, z3, z2);
3345     fe_sub(z2, z3, z2);
3346     fe_mul(x2, tmp1, tmp0);
3347     fe_sub(tmp1, tmp1, tmp0);
3348     fe_sq(z2, z2);
3349     fe_mul121666(z3, tmp1);
3350     fe_sq(x3, x3);
3351     fe_add(tmp0, tmp0, z3);
3352     fe_mul(z3, x1, z2);
3353     fe_mul(z2, tmp1, tmp0);
3354   }
3355   fe_cswap(x2, x3, swap);
3356   fe_cswap(z2, z3, swap);
3357
3358   fe_invert(z2, z2);
3359   fe_mul(x2, x2, z2);
3360   fe_tobytes(out, x2);
3361
3362   OPENSSL_cleanse(e, sizeof(e));
3363 }
3364
3365 static void x25519_scalar_mult(uint8_t out[32], const uint8_t scalar[32],
3366                                const uint8_t point[32]) {
3367   x25519_scalar_mult_generic(out, scalar, point);
3368 }
3369
3370 int X25519(uint8_t out_shared_key[32], const uint8_t private_key[32],
3371            const uint8_t peer_public_value[32]) {
3372   static const uint8_t kZeros[32] = {0};
3373   x25519_scalar_mult(out_shared_key, private_key, peer_public_value);
3374   /* The all-zero output results when the input is a point of small order. */
3375   return CRYPTO_memcmp(kZeros, out_shared_key, 32) != 0;
3376 }
3377
3378 void X25519_public_from_private(uint8_t out_public_value[32],
3379                                 const uint8_t private_key[32]) {
3380   uint8_t e[32];
3381   ge_p3 A;
3382   fe zplusy, zminusy, zminusy_inv;
3383
3384   memcpy(e, private_key, 32);
3385   e[0] &= 248;
3386   e[31] &= 127;
3387   e[31] |= 64;
3388
3389   ge_scalarmult_base(&A, e);
3390
3391   /* We only need the u-coordinate of the curve25519 point. The map is
3392    * u=(y+1)/(1-y). Since y=Y/Z, this gives u=(Z+Y)/(Z-Y). */
3393   fe_add(zplusy, A.Z, A.Y);
3394   fe_sub(zminusy, A.Z, A.Y);
3395   fe_invert(zminusy_inv, zminusy);
3396   fe_mul(zplusy, zplusy, zminusy_inv);
3397   fe_tobytes(out_public_value, zplusy);
3398
3399   OPENSSL_cleanse(e, sizeof(e));
3400 }