crypto/bn/bn_prime.c

   1 /* crypto/bn/bn_prime.c */
   2 /* Copyright (C) 1995-1998 Eric Young (eay@cryptsoft.com)
   3  * All rights reserved.
   4  *
   5  * This package is an SSL implementation written
   6  * by Eric Young (eay@cryptsoft.com).
   7  * The implementation was written so as to conform with Netscapes SSL.
   8  *
   9  * This library is free for commercial and non-commercial use as long as
  10  * the following conditions are aheared to.  The following conditions
  11  * apply to all code found in this distribution, be it the RC4, RSA,
  12  * lhash, DES, etc., code; not just the SSL code.  The SSL documentation
  13  * included with this distribution is covered by the same copyright terms
  14  * except that the holder is Tim Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  15  *
  16  * Copyright remains Eric Young's, and as such any Copyright notices in
  17  * the code are not to be removed.
  18  * If this package is used in a product, Eric Young should be given attribution
  19  * as the author of the parts of the library used.
  20  * This can be in the form of a textual message at program startup or
  21  * in documentation (online or textual) provided with the package.
  22  *
  23  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  24  * modification, are permitted provided that the following conditions
  25  * are met:
  26  * 1. Redistributions of source code must retain the copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  28  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  29  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  30  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  32  *    must display the following acknowledgement:
  33  *    "This product includes cryptographic software written by
  34  *     Eric Young (eay@cryptsoft.com)"
  35  *    The word 'cryptographic' can be left out if the rouines from the library
  36  *    being used are not cryptographic related :-).
  37  * 4. If you include any Windows specific code (or a derivative thereof) from
  38  *    the apps directory (application code) you must include an acknowledgement:
  39  *    "This product includes software written by Tim Hudson (tjh@cryptsoft.com)"
  40  *
  41  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY ERIC YOUNG ``AS IS'' AND
  42  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  43  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  44  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  45  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  46  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  47  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  48  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  49  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  50  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  51  * SUCH DAMAGE.
  52  *
  53  * The licence and distribution terms for any publically available version or
  54  * derivative of this code cannot be changed.  i.e. this code cannot simply be
  55  * copied and put under another distribution licence
  56  * [including the GNU Public Licence.]
  57  */
  58
  59 #include <stdio.h>
  60 #include <time.h>
  61 #include "cryptlib.h"
  62 #include "bn_lcl.h"
  63 #include <openssl/rand.h>
  64
  65 /* The quick sieve algorithm approach to weeding out primes is
  66  * Philip Zimmermann's, as implemented in PGP.  I have had a read of
  67  * his comments and implemented my own version.
  68  */
  69 #include "bn_prime.h"
  70
  71 /* number of Miller-Rabin iterations for an error rate  of less than 2^-80
  72  * for random 'b'-bit input, b >= 100 (taken from table 4.4 in the Handbook
  73  * of Applied Cryptography [Menezes, van Oorschot, Vanstone; CRC Press 1996];
  74  * original paper: Damgaard, Landrock, Pomerance: Average case error estimates
  75  * for the strong probable prime test. -- Math. Comp. 61 (1993) 177-194) */
  76 #define BN_prime_checks_size(b) ((b) >= 1300 ?  2 : \
  77                                 (b) >=  850 ?  3 : \
  78                                 (b) >=  650 ?  4 : \
  79                                 (b) >=  550 ?  5 : \
  80                                 (b) >=  450 ?  6 : \
  81                                 (b) >=  400 ?  7 : \
  82                                 (b) >=  350 ?  8 : \
  83                                 (b) >=  300 ?  9 : \
  84                                 (b) >=  250 ? 12 : \
  85                                 (b) >=  200 ? 15 : \
  86                                 (b) >=  150 ? 18 : \
  87                                 /* b >= 100 */ 27)
  88
  89 static int witness(BIGNUM *a, BIGNUM *n, BN_CTX *ctx,BN_CTX *ctx2,
  90         BN_MONT_CTX *mont);
  91 static int probable_prime(BIGNUM *rnd, int bits);
  92 static int probable_prime_dh(BIGNUM *rnd, int bits,
  93         BIGNUM *add, BIGNUM *rem, BN_CTX *ctx);
  94 static int probable_prime_dh_safe(BIGNUM *rnd, int bits,
  95         BIGNUM *add, BIGNUM *rem, BN_CTX *ctx);
  96
  97 BIGNUM *BN_generate_prime(BIGNUM *ret, int bits, int safe, BIGNUM *add,
  98              BIGNUM *rem, void (*callback)(int,int,void *), void *cb_arg)
  99         {
 100         BIGNUM *rnd=NULL;
 101         BIGNUM t;
 102         int found=0;
 103         int i,j,c1=0;
 104         BN_CTX *ctx;
 105         int checks = BN_prime_checks_size(bits);
 106
 107         ctx=BN_CTX_new();
 108         if (ctx == NULL) goto err;
 109         if (ret == NULL)
 110                 {
 111                 if ((rnd=BN_new()) == NULL) goto err;
 112                 }
 113         else
 114                 rnd=ret;
 115         BN_init(&t);
 116 loop:
 117         /* make a random number and set the top and bottom bits */
 118         if (add == NULL)
 119                 {
 120                 if (!probable_prime(rnd,bits)) goto err;
 121                 }
 122         else
 123                 {
 124                 if (safe)
 125                         {
 126                         if (!probable_prime_dh_safe(rnd,bits,add,rem,ctx))
 127                                  goto err;
 128                         }
 129                 else
 130                         {
 131                         if (!probable_prime_dh(rnd,bits,add,rem,ctx))
 132                                 goto err;
 133                         }
 134                 }
 135         /* if (BN_mod_word(rnd,(BN_ULONG)3) == 1) goto loop; */
 136         if (callback != NULL) callback(0,c1++,cb_arg);
 137
 138         if (!safe)
 139                 {
 140                 i=BN_is_prime(rnd,checks,callback,ctx,cb_arg);
 141                 if (i == -1) goto err;
 142                 if (i == 0) goto loop;
 143                 }
 144         else
 145                 {
 146                 /* for "safe prime" generation,
 147                  * check that (p-1)/2 is prime.
 148                  * Since a prime is odd, We just
 149                  * need to divide by 2 */
 150                 if (!BN_rshift1(&t,rnd)) goto err;
 151
 152                 for (i=0; i<checks; i++)
 153                         {
 154                         j=BN_is_prime(rnd,1,callback,ctx,cb_arg);
 155                         if (j == -1) goto err;
 156                         if (j == 0) goto loop;
 157
 158                         j=BN_is_prime(&t,1,callback,ctx,cb_arg);
 159                         if (j == -1) goto err;
 160                         if (j == 0) goto loop;
 161
 162                         if (callback != NULL) callback(2,c1-1,cb_arg);
 163                         /* We have a safe prime test pass */
 164                         }
 165                 }
 166         /* we have a prime :-) */
 167         found = 1;
 168 err:
 169         if (!found && (ret == NULL) && (rnd != NULL)) BN_free(rnd);
 170         BN_free(&t);
 171         if (ctx != NULL) BN_CTX_free(ctx);
 172         return(found ? rnd : NULL);
 173         }
 174
 175 int BN_is_prime(BIGNUM *a, int checks, void (*callback)(int,int,void *),
 176              BN_CTX *ctx_passed, void *cb_arg)
 177         {
 178         int i,j,c2=0,ret= -1;
 179         BIGNUM *check;
 180         BN_CTX *ctx=NULL,*ctx2=NULL;
 181         BN_MONT_CTX *mont=NULL;
 182
 183         if (checks == BN_prime_checks)
 184                 {
 185                 int bits = BN_num_bits(a);
 186                 checks = BN_prime_checks_size(bits);
 187                 }
 188
 189         if (!BN_is_odd(a))
 190                 return(0);
 191         if (ctx_passed != NULL)
 192                 ctx=ctx_passed;
 193         else
 194                 if ((ctx=BN_CTX_new()) == NULL) goto err;
 195
 196         if ((ctx2=BN_CTX_new()) == NULL) goto err;
 197         if ((mont=BN_MONT_CTX_new()) == NULL) goto err;
 198
 199         check= &(ctx->bn[ctx->tos++]);
 200
 201         /* Setup the montgomery structure */
 202         if (!BN_MONT_CTX_set(mont,a,ctx2)) goto err;
 203
 204         for (i=0; i<checks; i++)
 205                 {
 206                 if (!BN_rand(check,BN_num_bits(a)-1,0,0)) goto err;
 207                 j=witness(check,a,ctx,ctx2,mont);
 208                 if (j == -1) goto err;
 209                 if (j)
 210                         {
 211                         ret=0;
 212                         goto err;
 213                         }
 214                 if (callback != NULL) callback(1,c2++,cb_arg);
 215                 }
 216         ret=1;
 217 err:
 218         ctx->tos--;
 219         if ((ctx_passed == NULL) && (ctx != NULL))
 220                 BN_CTX_free(ctx);
 221         if (ctx2 != NULL)
 222                 BN_CTX_free(ctx2);
 223         if (mont != NULL) BN_MONT_CTX_free(mont);
 224
 225         return(ret);
 226         }
 227
 228 static int witness(BIGNUM *a, BIGNUM *n, BN_CTX *ctx, BN_CTX *ctx2,
 229              BN_MONT_CTX *mont)
 230         {
 231         int k,i,ret= -1,good;
 232         BIGNUM *d,*dd,*tmp,*d1,*d2,*n1;
 233         BIGNUM *mont_one,*mont_n1,*mont_a;
 234
 235         d1= &(ctx->bn[ctx->tos]);
 236         d2= &(ctx->bn[ctx->tos+1]);
 237         n1= &(ctx->bn[ctx->tos+2]);
 238         ctx->tos+=3;
 239
 240         mont_one= &(ctx2->bn[ctx2->tos]);
 241         mont_n1= &(ctx2->bn[ctx2->tos+1]);
 242         mont_a= &(ctx2->bn[ctx2->tos+2]);
 243         ctx2->tos+=3;
 244
 245         d=d1;
 246         dd=d2;
 247         if (!BN_one(d)) goto err;
 248         if (!BN_sub(n1,n,d)) goto err; /* n1=n-1; */
 249         k=BN_num_bits(n1);
 250
 251         if (!BN_to_montgomery(mont_one,BN_value_one(),mont,ctx2)) goto err;
 252         if (!BN_to_montgomery(mont_n1,n1,mont,ctx2)) goto err;
 253         if (!BN_to_montgomery(mont_a,a,mont,ctx2)) goto err;
 254
 255         BN_copy(d,mont_one);
 256         for (i=k-1; i>=0; i--)
 257                 {
 258                 if (    (BN_cmp(d,mont_one) != 0) &&
 259                         (BN_cmp(d,mont_n1) != 0))
 260                         good=1;
 261                 else
 262                         good=0;
 263
 264                 BN_mod_mul_montgomery(dd,d,d,mont,ctx2);
 265
 266                 if (good && (BN_cmp(dd,mont_one) == 0))
 267                         {
 268                         ret=1;
 269                         goto err;
 270                         }
 271                 if (BN_is_bit_set(n1,i))
 272                         {
 273                         BN_mod_mul_montgomery(d,dd,mont_a,mont,ctx2);
 274                         }
 275                 else
 276                         {
 277                         tmp=d;
 278                         d=dd;
 279                         dd=tmp;
 280                         }
 281                 }
 282         if (BN_cmp(d,mont_one) == 0)
 283                 i=0;
 284         else    i=1;
 285         ret=i;
 286 err:
 287         ctx->tos-=3;
 288         ctx2->tos-=3;
 289         return(ret);
 290         }
 291
 292 static int probable_prime(BIGNUM *rnd, int bits)
 293         {
 294         int i;
 295         MS_STATIC BN_ULONG mods[NUMPRIMES];
 296         BN_ULONG delta,d;
 297
 298 again:
 299         if (!BN_rand(rnd,bits,1,1)) return(0);
 300         /* we now have a random number 'rand' to test. */
 301         for (i=1; i<NUMPRIMES; i++)
 302                 mods[i]=BN_mod_word(rnd,(BN_ULONG)primes[i]);
 303         delta=0;
 304         loop: for (i=1; i<NUMPRIMES; i++)
 305                 {
 306                 /* check that rnd is not a prime and also
 307                  * that gcd(rnd-1,primes) == 1 (except for 2) */
 308                 if (((mods[i]+delta)%primes[i]) <= 1)
 309                         {
 310                         d=delta;
 311                         delta+=2;
 312                         /* perhaps need to check for overflow of
 313                          * delta (but delta can be upto 2^32)
 314                          * 21-May-98 eay - added overflow check */
 315                         if (delta < d) goto again;
 316                         goto loop;
 317                         }
 318                 }
 319         if (!BN_add_word(rnd,delta)) return(0);
 320         return(1);
 321         }
 322
 323 static int probable_prime_dh(BIGNUM *rnd, int bits, BIGNUM *add, BIGNUM *rem,
 324              BN_CTX *ctx)
 325         {
 326         int i,ret=0;
 327         BIGNUM *t1;
 328
 329         t1= &(ctx->bn[ctx->tos++]);
 330
 331         if (!BN_rand(rnd,bits,0,1)) goto err;
 332
 333         /* we need ((rnd-rem) % add) == 0 */
 334
 335         if (!BN_mod(t1,rnd,add,ctx)) goto err;
 336         if (!BN_sub(rnd,rnd,t1)) goto err;
 337         if (rem == NULL)
 338                 { if (!BN_add_word(rnd,1)) goto err; }
 339         else
 340                 { if (!BN_add(rnd,rnd,rem)) goto err; }
 341
 342         /* we now have a random number 'rand' to test. */
 343
 344         loop: for (i=1; i<NUMPRIMES; i++)
 345                 {
 346                 /* check that rnd is a prime */
 347                 if (BN_mod_word(rnd,(BN_ULONG)primes[i]) <= 1)
 348                         {
 349                         if (!BN_add(rnd,rnd,add)) goto err;
 350                         goto loop;
 351                         }
 352                 }
 353         ret=1;
 354 err:
 355         ctx->tos--;
 356         return(ret);
 357         }
 358
 359 static int probable_prime_dh_safe(BIGNUM *p, int bits, BIGNUM *padd,
 360              BIGNUM *rem, BN_CTX *ctx)
 361         {
 362         int i,ret=0;
 363         BIGNUM *t1,*qadd=NULL,*q=NULL;
 364
 365         bits--;
 366         t1= &(ctx->bn[ctx->tos++]);
 367         q= &(ctx->bn[ctx->tos++]);
 368         qadd= &(ctx->bn[ctx->tos++]);
 369
 370         if (!BN_rshift1(qadd,padd)) goto err;
 371
 372         if (!BN_rand(q,bits,0,1)) goto err;
 373
 374         /* we need ((rnd-rem) % add) == 0 */
 375         if (!BN_mod(t1,q,qadd,ctx)) goto err;
 376         if (!BN_sub(q,q,t1)) goto err;
 377         if (rem == NULL)
 378                 { if (!BN_add_word(q,1)) goto err; }
 379         else
 380                 {
 381                 if (!BN_rshift1(t1,rem)) goto err;
 382                 if (!BN_add(q,q,t1)) goto err;
 383                 }
 384
 385         /* we now have a random number 'rand' to test. */
 386         if (!BN_lshift1(p,q)) goto err;
 387         if (!BN_add_word(p,1)) goto err;
 388
 389         loop: for (i=1; i<NUMPRIMES; i++)
 390                 {
 391                 /* check that p and q are prime */
 392                 /* check that for p and q
 393                  * gcd(p-1,primes) == 1 (except for 2) */
 394                 if (    (BN_mod_word(p,(BN_ULONG)primes[i]) == 0) ||
 395                         (BN_mod_word(q,(BN_ULONG)primes[i]) == 0))
 396                         {
 397                         if (!BN_add(p,p,padd)) goto err;
 398                         if (!BN_add(q,q,qadd)) goto err;
 399                         goto loop;
 400                         }
 401                 }
 402         ret=1;
 403 err:
 404         ctx->tos-=3;
 405         return(ret);
 406         }
 407
 408 #if 0
 409
 410 #define RECP_MUL_MOD
 411
 412 static int witness(BIGNUM *a, BIGNUM *n, BN_CTX *ctx,
 413                    BN_CTX *unused, BN_MONT_CTX *unused2)
 414         {
 415         int k,i,ret= -1;
 416         BIGNUM *d,*dd,*tmp;
 417         BIGNUM *d1,*d2,*x,*n1;
 418         BN_RECP_CTX recp;
 419
 420         d1= &(ctx->bn[ctx->tos]);
 421         d2= &(ctx->bn[ctx->tos+1]);
 422         x=  &(ctx->bn[ctx->tos+2]);
 423         n1= &(ctx->bn[ctx->tos+3]);
 424         ctx->tos+=4;
 425
 426         d=d1;
 427         dd=d2;
 428         if (!BN_one(d)) goto err;
 429         if (!BN_sub(n1,n,d)) goto err; /* n1=n-1; */
 430         k=BN_num_bits(n1);
 431
 432         /* i=BN_num_bits(n); */
 433 #ifdef RECP_MUL_MOD
 434         BN_RECP_CTX_init(&recp);
 435         if (BN_RECP_CTX_set(&recp,n,ctx) <= 0) goto err;
 436 #endif
 437
 438         for (i=k-1; i>=0; i--)
 439                 {
 440                 if (BN_copy(x,d) == NULL) goto err;
 441 #ifndef RECP_MUL_MOD
 442                 if (!BN_mod_mul(dd,d,d,n,ctx)) goto err;
 443 #else
 444                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(dd,d,d,&recp,ctx)) goto err;
 445 #endif
 446                 if (    BN_is_one(dd) &&
 447                         !BN_is_one(x) &&
 448                         (BN_cmp(x,n1) != 0))
 449                         {
 450                         ret=1;
 451                         goto err;
 452                         }
 453                 if (BN_is_bit_set(n1,i))
 454                         {
 455 #ifndef RECP_MUL_MOD
 456                         if (!BN_mod_mul(d,dd,a,n,ctx)) goto err;
 457 #else
 458                         if (!BN_mod_mul_reciprocal(d,dd,a,&recp,ctx)) goto err;
 459 #endif
 460                         }
 461                 else
 462                         {
 463                         tmp=d;
 464                         d=dd;
 465                         dd=tmp;
 466                         }
 467                 }
 468         if (BN_is_one(d))
 469                 i=0;
 470         else    i=1;
 471         ret=i;
 472 err:
 473         ctx->tos-=4;
 474 #ifdef RECP_MUL_MOD
 475         BN_RECP_CTX_free(&recp);
 476 #endif
 477         return(ret);
 478         }
 479 #endif