crypto/bn/bn_kron.c

   1 /* crypto/bn/bn_kron.c */
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  53  *
  54  */
  55
  56 #include "cryptlib.h"
  57 #include "bn_lcl.h"
  58
  59 /* least significant word */
  60 #define BN_lsw(n) (((n)->top == 0) ? (BN_ULONG) 0 : (n)->d[0])
  61
  62 /* Returns -2 for errors because both -1 and 0 are valid results. */
  63 int BN_kronecker(const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
  64         {
  65         int i;
  66         int ret = -2; /* avoid 'uninitialized' warning */
  67         int err = 0;
  68         BIGNUM *A, *B, *tmp;
  69         /*-
  70          * In 'tab', only odd-indexed entries are relevant:
  71          * For any odd BIGNUM n,
  72          *     tab[BN_lsw(n) & 7]
  73          * is $(-1)^{(n^2-1)/8}$ (using TeX notation).
  74          * Note that the sign of n does not matter.
  75          */
  76         static const int tab[8] = {0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1};
  77
  78         bn_check_top(a);
  79         bn_check_top(b);
  80
  81         BN_CTX_start(ctx);
  82         A = BN_CTX_get(ctx);
  83         B = BN_CTX_get(ctx);
  84         if (B == NULL) goto end;
  85
  86         err = !BN_copy(A, a);
  87         if (err) goto end;
  88         err = !BN_copy(B, b);
  89         if (err) goto end;
  90
  91         /*
  92          * Kronecker symbol, imlemented according to Henri Cohen,
  93          * "A Course in Computational Algebraic Number Theory"
  94          * (algorithm 1.4.10).
  95          */
  96
  97         /* Cohen's step 1: */
  98
  99         if (BN_is_zero(B))
 100                 {
 101                 ret = BN_abs_is_word(A, 1);
 102                 goto end;
 103                 }
 104
 105         /* Cohen's step 2: */
 106
 107         if (!BN_is_odd(A) && !BN_is_odd(B))
 108                 {
 109                 ret = 0;
 110                 goto end;
 111                 }
 112
 113         /* now  B  is non-zero */
 114         i = 0;
 115         while (!BN_is_bit_set(B, i))
 116                 i++;
 117         err = !BN_rshift(B, B, i);
 118         if (err) goto end;
 119         if (i & 1)
 120                 {
 121                 /* i is odd */
 122                 /* (thus  B  was even, thus  A  must be odd!)  */
 123
 124                 /* set 'ret' to $(-1)^{(A^2-1)/8}$ */
 125                 ret = tab[BN_lsw(A) & 7];
 126                 }
 127         else
 128                 {
 129                 /* i is even */
 130                 ret = 1;
 131                 }
 132
 133         if (B->neg)
 134                 {
 135                 B->neg = 0;
 136                 if (A->neg)
 137                         ret = -ret;
 138                 }
 139
 140         /* now  B  is positive and odd, so what remains to be done is
 141          * to compute the Jacobi symbol  (A/B)  and multiply it by 'ret' */
 142
 143         while (1)
 144                 {
 145                 /* Cohen's step 3: */
 146
 147                 /*  B  is positive and odd */
 148
 149                 if (BN_is_zero(A))
 150                         {
 151                         ret = BN_is_one(B) ? ret : 0;
 152                         goto end;
 153                         }
 154
 155                 /* now  A  is non-zero */
 156                 i = 0;
 157                 while (!BN_is_bit_set(A, i))
 158                         i++;
 159                 err = !BN_rshift(A, A, i);
 160                 if (err) goto end;
 161                 if (i & 1)
 162                         {
 163                         /* i is odd */
 164                         /* multiply 'ret' by  $(-1)^{(B^2-1)/8}$ */
 165                         ret = ret * tab[BN_lsw(B) & 7];
 166                         }
 167
 168                 /* Cohen's step 4: */
 169                 /* multiply 'ret' by  $(-1)^{(A-1)(B-1)/4}$ */
 170                 if ((A->neg ? ~BN_lsw(A) : BN_lsw(A)) & BN_lsw(B) & 2)
 171                         ret = -ret;
 172
 173                 /* (A, B) := (B mod |A|, |A|) */
 174                 err = !BN_nnmod(B, B, A, ctx);
 175                 if (err) goto end;
 176                 tmp = A; A = B; B = tmp;
 177                 tmp->neg = 0;
 178                 }
 179 end:
 180         BN_CTX_end(ctx);
 181         if (err)
 182                 return -2;
 183         else
 184                 return ret;
 185         }