crypto/bn/bn_kron.c

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  48  *
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  50  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  51  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  52  *
  53  */
  54
  55 #include "internal/cryptlib.h"
  56 #include "bn_lcl.h"
  57
  58 /* least significant word */
  59 #define BN_lsw(n) (((n)->top == 0) ? (BN_ULONG) 0 : (n)->d[0])
  60
  61 /* Returns -2 for errors because both -1 and 0 are valid results. */
  62 int BN_kronecker(const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
  63 {
  64     int i;
  65     int ret = -2;               /* avoid 'uninitialized' warning */
  66     int err = 0;
  67     BIGNUM *A, *B, *tmp;
  68     /*-
  69      * In 'tab', only odd-indexed entries are relevant:
  70      * For any odd BIGNUM n,
  71      *     tab[BN_lsw(n) & 7]
  72      * is $(-1)^{(n^2-1)/8}$ (using TeX notation).
  73      * Note that the sign of n does not matter.
  74      */
  75     static const int tab[8] = { 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1 };
  76
  77     bn_check_top(a);
  78     bn_check_top(b);
  79
  80     BN_CTX_start(ctx);
  81     A = BN_CTX_get(ctx);
  82     B = BN_CTX_get(ctx);
  83     if (B == NULL)
  84         goto end;
  85
  86     err = !BN_copy(A, a);
  87     if (err)
  88         goto end;
  89     err = !BN_copy(B, b);
  90     if (err)
  91         goto end;
  92
  93     /*
  94      * Kronecker symbol, implemented according to Henri Cohen,
  95      * "A Course in Computational Algebraic Number Theory"
  96      * (algorithm 1.4.10).
  97      */
  98
  99     /* Cohen's step 1: */
 100
 101     if (BN_is_zero(B)) {
 102         ret = BN_abs_is_word(A, 1);
 103         goto end;
 104     }
 105
 106     /* Cohen's step 2: */
 107
 108     if (!BN_is_odd(A) && !BN_is_odd(B)) {
 109         ret = 0;
 110         goto end;
 111     }
 112
 113     /* now  B  is non-zero */
 114     i = 0;
 115     while (!BN_is_bit_set(B, i))
 116         i++;
 117     err = !BN_rshift(B, B, i);
 118     if (err)
 119         goto end;
 120     if (i & 1) {
 121         /* i is odd */
 122         /* (thus  B  was even, thus  A  must be odd!)  */
 123
 124         /* set 'ret' to $(-1)^{(A^2-1)/8}$ */
 125         ret = tab[BN_lsw(A) & 7];
 126     } else {
 127         /* i is even */
 128         ret = 1;
 129     }
 130
 131     if (B->neg) {
 132         B->neg = 0;
 133         if (A->neg)
 134             ret = -ret;
 135     }
 136
 137     /*
 138      * now B is positive and odd, so what remains to be done is to compute
 139      * the Jacobi symbol (A/B) and multiply it by 'ret'
 140      */
 141
 142     while (1) {
 143         /* Cohen's step 3: */
 144
 145         /*  B  is positive and odd */
 146
 147         if (BN_is_zero(A)) {
 148             ret = BN_is_one(B) ? ret : 0;
 149             goto end;
 150         }
 151
 152         /* now  A  is non-zero */
 153         i = 0;
 154         while (!BN_is_bit_set(A, i))
 155             i++;
 156         err = !BN_rshift(A, A, i);
 157         if (err)
 158             goto end;
 159         if (i & 1) {
 160             /* i is odd */
 161             /* multiply 'ret' by  $(-1)^{(B^2-1)/8}$ */
 162             ret = ret * tab[BN_lsw(B) & 7];
 163         }
 164
 165         /* Cohen's step 4: */
 166         /* multiply 'ret' by  $(-1)^{(A-1)(B-1)/4}$ */
 167         if ((A->neg ? ~BN_lsw(A) : BN_lsw(A)) & BN_lsw(B) & 2)
 168             ret = -ret;
 169
 170         /* (A, B) := (B mod |A|, |A|) */
 171         err = !BN_nnmod(B, B, A, ctx);
 172         if (err)
 173             goto end;
 174         tmp = A;
 175         A = B;
 176         B = tmp;
 177         tmp->neg = 0;
 178     }
 179  end:
 180     BN_CTX_end(ctx);
 181     if (err)
 182         return -2;
 183     else
 184         return ret;
 185 }