crypto/bn/bn_kron.c

   1 /* totally untested */
   2
   3 /* crypto/bn/bn_kron.c */
   4 /* ====================================================================
   5  * Copyright (c) 1998-2000 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   6  *
   7  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   8  * modification, are permitted provided that the following conditions
   9  * are met:
  10  *
  11  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  13  *
  14  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  15  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  16  *    the documentation and/or other materials provided with the
  17  *    distribution.
  18  *
  19  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  20  *    software must display the following acknowledgment:
  21  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  22  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  23  *
  24  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  25  *    endorse or promote products derived from this software without
  26  *    prior written permission. For written permission, please contact
  27  *    openssl-core@openssl.org.
  28  *
  29  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  30  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  31  *    permission of the OpenSSL Project.
  32  *
  33  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  34  *    acknowledgment:
  35  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  36  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  37  *
  38  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  39  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  40  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  41  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  42  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  43  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  44  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  45  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  46  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  47  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  48  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  49  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  50  * ====================================================================
  51  *
  52  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  53  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  54  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  55  *
  56  */
  57
  58 #include "bn_lcl.h"
  59
  60
  61 /* least significant word */
  62 #define BN_lsw(n) (((n)->top == 0) ? (BN_ULONG) 0 : (n)->d[0])
  63
  64 /* Returns -2 for errors because both -1 and 0 are valid results. */
  65 int BN_kronecker(const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
  66         {
  67         int i;
  68         int ret = -2; /* avoid 'uninitialized' warning */
  69         int err = 0;
  70         BIGNUM *A, *B, *tmp;
  71         /* In 'tab', only odd-indexed entries are relevant:
  72          * For any odd BIGNUM n,
  73          *     tab[BN_lsw(n) & 7]
  74          * is $(-1)^{(n^2-1)/8}$ (using TeX notation).
  75          * Note that the sign of n does not matter.
  76          */
  77         static const int tab[8] = {0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1};
  78
  79         BN_CTX_start(ctx);
  80         A = BN_CTX_get(ctx);
  81         B = BN_CTX_get(ctx);
  82         if (B == NULL) goto end;
  83
  84         err = !BN_copy(A, a);
  85         if (err) goto end;
  86         err = !BN_copy(B, b);
  87         if (err) goto end;
  88
  89         /*
  90          * Kronecker symbol, imlemented according to Henri Cohen,
  91          * "A Course in Computational Algebraic Number Theory"
  92          * (algorithm 1.4.10).
  93          */
  94
  95         /* Cohen's step 1: */
  96
  97         if (BN_is_zero(B))
  98                 {
  99                 ret = BN_abs_is_word(A, 1);
 100                 goto end;
 101                 }
 102
 103         /* Cohen's step 2: */
 104
 105         if (!BN_is_odd(A) && !BN_is_odd(B))
 106                 {
 107                 ret = 0;
 108                 goto end;
 109                 }
 110
 111         /* now  B  is non-zero */
 112         i = 0;
 113         while (!BN_is_bit_set(B, i))
 114                 i++;
 115         err = !BN_rshift(B, B, i);
 116         if (err) goto end;
 117         if (i & 1)
 118                 {
 119                 /* i is odd */
 120                 /* (thus  B  was even, thus  A  must be odd!)  */
 121
 122                 /* set 'ret' to $(-1)^{(A^2-1)/8}$ */
 123                 ret = tab[BN_lsw(A) & 7];
 124                 }
 125         else
 126                 {
 127                 /* i is even */
 128                 ret = 1;
 129                 }
 130
 131         if (B->neg)
 132                 {
 133                 B->neg = 0;
 134                 if (A->neg)
 135                         ret = -ret;
 136                 }
 137
 138         /* now  B  is positive and odd, so what remains to be done is
 139          * to compute the Jacobi symbol  (A/B)  and multiply it by 'ret' */
 140
 141         while (1)
 142                 {
 143                 /* Cohen's step 3: */
 144
 145                 /*  B  is positive and odd */
 146
 147                 if (BN_is_zero(A))
 148                         {
 149                         ret = BN_is_one(B) ? ret : 0;
 150                         goto end;
 151                         }
 152
 153                 /* now  A  is non-zero */
 154                 i = 0;
 155                 while (!BN_is_bit_set(A, i))
 156                         i++;
 157                 err = !BN_rshift(A, A, i);
 158                 if (err) goto end;
 159                 if (i & 1)
 160                         {
 161                         /* i is odd */
 162                         /* multiply 'ret' by  $(-1)^{(B^2-1)/8}$ */
 163                         ret = ret * tab[BN_lsw(B) & 7];
 164                         }
 165
 166                 /* Cohen's step 4: */
 167                 /* multiply 'ret' by  $(-1)^{(A-1)(B-1)/4}$ */
 168                 if ((A->neg ? ~BN_lsw(A) : BN_lsw(A)) & BN_lsw(B) & 2)
 169                         ret = -ret;
 170
 171                 /* (A, B) := (B mod |A|, |A|) */
 172                 err = !BN_nnmod(B, B, A, ctx);
 173                 if (err) goto end;
 174                 tmp = A; A = B; B = tmp;
 175                 tmp->neg = 0;
 176                 }
 177
 178  end:
 179         BN_CTX_end(ctx);
 180         if (err)
 181                 return -2;
 182         else
 183                 return ret;
 184         }