crypto/bn/bn_gf2m.c

   1 /* crypto/bn/bn_gf2m.c */
   2 /* ====================================================================
   3  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
   4  *
   5  * The Elliptic Curve Public-Key Crypto Library (ECC Code) included
   6  * herein is developed by SUN MICROSYSTEMS, INC., and is contributed
   7  * to the OpenSSL project.
   8  *
   9  * The ECC Code is licensed pursuant to the OpenSSL open source
  10  * license provided below.
  11  *
  12  * In addition, Sun covenants to all licensees who provide a reciprocal
  13  * covenant with respect to their own patents if any, not to sue under
  14  * current and future patent claims necessarily infringed by the making,
  15  * using, practicing, selling, offering for sale and/or otherwise
  16  * disposing of the ECC Code as delivered hereunder (or portions thereof),
  17  * provided that such covenant shall not apply:
  18  *  1) for code that a licensee deletes from the ECC Code;
  19  *  2) separates from the ECC Code; or
  20  *  3) for infringements caused by:
  21  *       i) the modification of the ECC Code or
  22  *      ii) the combination of the ECC Code with other software or
  23  *          devices where such combination causes the infringement.
  24  *
  25  * The software is originally written by Sheueling Chang Shantz and
  26  * Douglas Stebila of Sun Microsystems Laboratories.
  27  *
  28  */
  29
  30 /* NOTE: This file is licensed pursuant to the OpenSSL license below
  31  * and may be modified; but after modifications, the above covenant
  32  * may no longer apply!  In such cases, the corresponding paragraph
  33  * ["In addition, Sun covenants ... causes the infringement."] and
  34  * this note can be edited out; but please keep the Sun copyright
  35  * notice and attribution. */
  36
  37 /* ====================================================================
  38  * Copyright (c) 1998-2002 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  39  *
  40  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  41  * modification, are permitted provided that the following conditions
  42  * are met:
  43  *
  44  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  45  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  46  *
  47  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  48  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  49  *    the documentation and/or other materials provided with the
  50  *    distribution.
  51  *
  52  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  53  *    software must display the following acknowledgment:
  54  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  55  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  56  *
  57  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  58  *    endorse or promote products derived from this software without
  59  *    prior written permission. For written permission, please contact
  60  *    openssl-core@openssl.org.
  61  *
  62  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  63  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  64  *    permission of the OpenSSL Project.
  65  *
  66  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  67  *    acknowledgment:
  68  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  69  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  70  *
  71  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  72  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  73  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  74  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  75  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  76  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  77  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  78  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  79  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  80  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  81  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  82  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  83  * ====================================================================
  84  *
  85  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  86  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  87  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  88  *
  89  */
  90
  91 #define OPENSSL_FIPSAPI
  92
  93 #include <assert.h>
  94 #include <limits.h>
  95 #include <stdio.h>
  96 #include "cryptlib.h"
  97 #include "bn_lcl.h"
  98
  99 #ifndef OPENSSL_NO_EC2M
 100
 101 /* Maximum number of iterations before BN_GF2m_mod_solve_quad_arr should fail. */
 102 #define MAX_ITERATIONS 50
 103
 104 __fips_constseg
 105 static const BN_ULONG SQR_tb[16] =
 106   {     0,     1,     4,     5,    16,    17,    20,    21,
 107        64,    65,    68,    69,    80,    81,    84,    85 };
 108 /* Platform-specific macros to accelerate squaring. */
 109 #if defined(SIXTY_FOUR_BIT) || defined(SIXTY_FOUR_BIT_LONG)
 110 #define SQR1(w) \
 111     SQR_tb[(w) >> 60 & 0xF] << 56 | SQR_tb[(w) >> 56 & 0xF] << 48 | \
 112     SQR_tb[(w) >> 52 & 0xF] << 40 | SQR_tb[(w) >> 48 & 0xF] << 32 | \
 113     SQR_tb[(w) >> 44 & 0xF] << 24 | SQR_tb[(w) >> 40 & 0xF] << 16 | \
 114     SQR_tb[(w) >> 36 & 0xF] <<  8 | SQR_tb[(w) >> 32 & 0xF]
 115 #define SQR0(w) \
 116     SQR_tb[(w) >> 28 & 0xF] << 56 | SQR_tb[(w) >> 24 & 0xF] << 48 | \
 117     SQR_tb[(w) >> 20 & 0xF] << 40 | SQR_tb[(w) >> 16 & 0xF] << 32 | \
 118     SQR_tb[(w) >> 12 & 0xF] << 24 | SQR_tb[(w) >>  8 & 0xF] << 16 | \
 119     SQR_tb[(w) >>  4 & 0xF] <<  8 | SQR_tb[(w)       & 0xF]
 120 #endif
 121 #ifdef THIRTY_TWO_BIT
 122 #define SQR1(w) \
 123     SQR_tb[(w) >> 28 & 0xF] << 24 | SQR_tb[(w) >> 24 & 0xF] << 16 | \
 124     SQR_tb[(w) >> 20 & 0xF] <<  8 | SQR_tb[(w) >> 16 & 0xF]
 125 #define SQR0(w) \
 126     SQR_tb[(w) >> 12 & 0xF] << 24 | SQR_tb[(w) >>  8 & 0xF] << 16 | \
 127     SQR_tb[(w) >>  4 & 0xF] <<  8 | SQR_tb[(w)       & 0xF]
 128 #endif
 129
 130 #if !defined(OPENSSL_BN_ASM_GF2m)
 131 /* Product of two polynomials a, b each with degree < BN_BITS2 - 1,
 132  * result is a polynomial r with degree < 2 * BN_BITS - 1
 133  * The caller MUST ensure that the variables have the right amount
 134  * of space allocated.
 135  */
 136 #ifdef THIRTY_TWO_BIT
 137 static void bn_GF2m_mul_1x1(BN_ULONG *r1, BN_ULONG *r0, const BN_ULONG a, const BN_ULONG b)
 138         {
 139         register BN_ULONG h, l, s;
 140         BN_ULONG tab[8], top2b = a >> 30;
 141         register BN_ULONG a1, a2, a4;
 142
 143         a1 = a & (0x3FFFFFFF); a2 = a1 << 1; a4 = a2 << 1;
 144
 145         tab[0] =  0; tab[1] = a1;    tab[2] = a2;    tab[3] = a1^a2;
 146         tab[4] = a4; tab[5] = a1^a4; tab[6] = a2^a4; tab[7] = a1^a2^a4;
 147
 148         s = tab[b       & 0x7]; l  = s;
 149         s = tab[b >>  3 & 0x7]; l ^= s <<  3; h  = s >> 29;
 150         s = tab[b >>  6 & 0x7]; l ^= s <<  6; h ^= s >> 26;
 151         s = tab[b >>  9 & 0x7]; l ^= s <<  9; h ^= s >> 23;
 152         s = tab[b >> 12 & 0x7]; l ^= s << 12; h ^= s >> 20;
 153         s = tab[b >> 15 & 0x7]; l ^= s << 15; h ^= s >> 17;
 154         s = tab[b >> 18 & 0x7]; l ^= s << 18; h ^= s >> 14;
 155         s = tab[b >> 21 & 0x7]; l ^= s << 21; h ^= s >> 11;
 156         s = tab[b >> 24 & 0x7]; l ^= s << 24; h ^= s >>  8;
 157         s = tab[b >> 27 & 0x7]; l ^= s << 27; h ^= s >>  5;
 158         s = tab[b >> 30      ]; l ^= s << 30; h ^= s >>  2;
 159
 160         /* compensate for the top two bits of a */
 161
 162         if (top2b & 01) { l ^= b << 30; h ^= b >> 2; }
 163         if (top2b & 02) { l ^= b << 31; h ^= b >> 1; }
 164
 165         *r1 = h; *r0 = l;
 166         }
 167 #endif
 168 #if defined(SIXTY_FOUR_BIT) || defined(SIXTY_FOUR_BIT_LONG)
 169 static void bn_GF2m_mul_1x1(BN_ULONG *r1, BN_ULONG *r0, const BN_ULONG a, const BN_ULONG b)
 170         {
 171         register BN_ULONG h, l, s;
 172         BN_ULONG tab[16], top3b = a >> 61;
 173         register BN_ULONG a1, a2, a4, a8;
 174
 175         a1 = a & (0x1FFFFFFFFFFFFFFFULL); a2 = a1 << 1; a4 = a2 << 1; a8 = a4 << 1;
 176
 177         tab[ 0] = 0;     tab[ 1] = a1;       tab[ 2] = a2;       tab[ 3] = a1^a2;
 178         tab[ 4] = a4;    tab[ 5] = a1^a4;    tab[ 6] = a2^a4;    tab[ 7] = a1^a2^a4;
 179         tab[ 8] = a8;    tab[ 9] = a1^a8;    tab[10] = a2^a8;    tab[11] = a1^a2^a8;
 180         tab[12] = a4^a8; tab[13] = a1^a4^a8; tab[14] = a2^a4^a8; tab[15] = a1^a2^a4^a8;
 181
 182         s = tab[b       & 0xF]; l  = s;
 183         s = tab[b >>  4 & 0xF]; l ^= s <<  4; h  = s >> 60;
 184         s = tab[b >>  8 & 0xF]; l ^= s <<  8; h ^= s >> 56;
 185         s = tab[b >> 12 & 0xF]; l ^= s << 12; h ^= s >> 52;
 186         s = tab[b >> 16 & 0xF]; l ^= s << 16; h ^= s >> 48;
 187         s = tab[b >> 20 & 0xF]; l ^= s << 20; h ^= s >> 44;
 188         s = tab[b >> 24 & 0xF]; l ^= s << 24; h ^= s >> 40;
 189         s = tab[b >> 28 & 0xF]; l ^= s << 28; h ^= s >> 36;
 190         s = tab[b >> 32 & 0xF]; l ^= s << 32; h ^= s >> 32;
 191         s = tab[b >> 36 & 0xF]; l ^= s << 36; h ^= s >> 28;
 192         s = tab[b >> 40 & 0xF]; l ^= s << 40; h ^= s >> 24;
 193         s = tab[b >> 44 & 0xF]; l ^= s << 44; h ^= s >> 20;
 194         s = tab[b >> 48 & 0xF]; l ^= s << 48; h ^= s >> 16;
 195         s = tab[b >> 52 & 0xF]; l ^= s << 52; h ^= s >> 12;
 196         s = tab[b >> 56 & 0xF]; l ^= s << 56; h ^= s >>  8;
 197         s = tab[b >> 60      ]; l ^= s << 60; h ^= s >>  4;
 198
 199         /* compensate for the top three bits of a */
 200
 201         if (top3b & 01) { l ^= b << 61; h ^= b >> 3; }
 202         if (top3b & 02) { l ^= b << 62; h ^= b >> 2; }
 203         if (top3b & 04) { l ^= b << 63; h ^= b >> 1; }
 204
 205         *r1 = h; *r0 = l;
 206         }
 207 #endif
 208
 209 /* Product of two polynomials a, b each with degree < 2 * BN_BITS2 - 1,
 210  * result is a polynomial r with degree < 4 * BN_BITS2 - 1
 211  * The caller MUST ensure that the variables have the right amount
 212  * of space allocated.
 213  */
 214 static void bn_GF2m_mul_2x2(BN_ULONG *r, const BN_ULONG a1, const BN_ULONG a0, const BN_ULONG b1, const BN_ULONG b0)
 215         {
 216         BN_ULONG m1, m0;
 217         /* r[3] = h1, r[2] = h0; r[1] = l1; r[0] = l0 */
 218         bn_GF2m_mul_1x1(r+3, r+2, a1, b1);
 219         bn_GF2m_mul_1x1(r+1, r, a0, b0);
 220         bn_GF2m_mul_1x1(&m1, &m0, a0 ^ a1, b0 ^ b1);
 221         /* Correction on m1 ^= l1 ^ h1; m0 ^= l0 ^ h0; */
 222         r[2] ^= m1 ^ r[1] ^ r[3];  /* h0 ^= m1 ^ l1 ^ h1; */
 223         r[1] = r[3] ^ r[2] ^ r[0] ^ m1 ^ m0;  /* l1 ^= l0 ^ h0 ^ m0; */
 224         }
 225 #else
 226 void bn_GF2m_mul_2x2(BN_ULONG *r, BN_ULONG a1, BN_ULONG a0, BN_ULONG b1, BN_ULONG b0);
 227 #endif
 228
 229 /* Add polynomials a and b and store result in r; r could be a or b, a and b
 230  * could be equal; r is the bitwise XOR of a and b.
 231  */
 232 int     BN_GF2m_add(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b)
 233         {
 234         int i;
 235         const BIGNUM *at, *bt;
 236
 237         bn_check_top(a);
 238         bn_check_top(b);
 239
 240         if (a->top < b->top) { at = b; bt = a; }
 241         else { at = a; bt = b; }
 242
 243         if(bn_wexpand(r, at->top) == NULL)
 244                 return 0;
 245
 246         for (i = 0; i < bt->top; i++)
 247                 {
 248                 r->d[i] = at->d[i] ^ bt->d[i];
 249                 }
 250         for (; i < at->top; i++)
 251                 {
 252                 r->d[i] = at->d[i];
 253                 }
 254
 255         r->top = at->top;
 256         bn_correct_top(r);
 257
 258         return 1;
 259         }
 260
 261
 262 /* Some functions allow for representation of the irreducible polynomials
 263  * as an int[], say p.  The irreducible f(t) is then of the form:
 264  *     t^p[0] + t^p[1] + ... + t^p[k]
 265  * where m = p[0] > p[1] > ... > p[k] = 0.
 266  */
 267
 268
 269 /* Performs modular reduction of a and store result in r.  r could be a. */
 270 int BN_GF2m_mod_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const int p[])
 271         {
 272         int j, k;
 273         int n, dN, d0, d1;
 274         BN_ULONG zz, *z;
 275
 276         bn_check_top(a);
 277
 278         if (!p[0])
 279                 {
 280                 /* reduction mod 1 => return 0 */
 281                 BN_zero(r);
 282                 return 1;
 283                 }
 284
 285         /* Since the algorithm does reduction in the r value, if a != r, copy
 286          * the contents of a into r so we can do reduction in r.
 287          */
 288         if (a != r)
 289                 {
 290                 if (!bn_wexpand(r, a->top)) return 0;
 291                 for (j = 0; j < a->top; j++)
 292                         {
 293                         r->d[j] = a->d[j];
 294                         }
 295                 r->top = a->top;
 296                 }
 297         z = r->d;
 298
 299         /* start reduction */
 300         dN = p[0] / BN_BITS2;
 301         for (j = r->top - 1; j > dN;)
 302                 {
 303                 zz = z[j];
 304                 if (z[j] == 0) { j--; continue; }
 305                 z[j] = 0;
 306
 307                 for (k = 1; p[k] != 0; k++)
 308                         {
 309                         /* reducing component t^p[k] */
 310                         n = p[0] - p[k];
 311                         d0 = n % BN_BITS2;  d1 = BN_BITS2 - d0;
 312                         n /= BN_BITS2;
 313                         z[j-n] ^= (zz>>d0);
 314                         if (d0) z[j-n-1] ^= (zz<<d1);
 315                         }
 316
 317                 /* reducing component t^0 */
 318                 n = dN;
 319                 d0 = p[0] % BN_BITS2;
 320                 d1 = BN_BITS2 - d0;
 321                 z[j-n] ^= (zz >> d0);
 322                 if (d0) z[j-n-1] ^= (zz << d1);
 323                 }
 324
 325         /* final round of reduction */
 326         while (j == dN)
 327                 {
 328
 329                 d0 = p[0] % BN_BITS2;
 330                 zz = z[dN] >> d0;
 331                 if (zz == 0) break;
 332                 d1 = BN_BITS2 - d0;
 333
 334                 /* clear up the top d1 bits */
 335                 if (d0)
 336                         z[dN] = (z[dN] << d1) >> d1;
 337                 else
 338                         z[dN] = 0;
 339                 z[0] ^= zz; /* reduction t^0 component */
 340
 341                 for (k = 1; p[k] != 0; k++)
 342                         {
 343                         BN_ULONG tmp_ulong;
 344
 345                         /* reducing component t^p[k]*/
 346                         n = p[k] / BN_BITS2;
 347                         d0 = p[k] % BN_BITS2;
 348                         d1 = BN_BITS2 - d0;
 349                         z[n] ^= (zz << d0);
 350                         tmp_ulong = zz >> d1;
 351                         if (d0 && tmp_ulong)
 352                                 z[n+1] ^= tmp_ulong;
 353                         }
 354
 355
 356                 }
 357
 358         bn_correct_top(r);
 359         return 1;
 360         }
 361
 362 /* Performs modular reduction of a by p and store result in r.  r could be a.
 363  *
 364  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_arr implementation; this wrapper
 365  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 366  * BN_GF2m_mod_arr function.
 367  */
 368 int     BN_GF2m_mod(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p)
 369         {
 370         int ret = 0;
 371         int arr[6];
 372         bn_check_top(a);
 373         bn_check_top(p);
 374         ret = BN_GF2m_poly2arr(p, arr, sizeof(arr)/sizeof(arr[0]));
 375         if (!ret || ret > (int)(sizeof(arr)/sizeof(arr[0])))
 376                 {
 377                 BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD,BN_R_INVALID_LENGTH);
 378                 return 0;
 379                 }
 380         ret = BN_GF2m_mod_arr(r, a, arr);
 381         bn_check_top(r);
 382         return ret;
 383         }
 384
 385
 386 /* Compute the product of two polynomials a and b, reduce modulo p, and store
 387  * the result in r.  r could be a or b; a could be b.
 388  */
 389 int     BN_GF2m_mod_mul_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, const int p[], BN_CTX *ctx)
 390         {
 391         int zlen, i, j, k, ret = 0;
 392         BIGNUM *s;
 393         BN_ULONG x1, x0, y1, y0, zz[4];
 394
 395         bn_check_top(a);
 396         bn_check_top(b);
 397
 398         if (a == b)
 399                 {
 400                 return BN_GF2m_mod_sqr_arr(r, a, p, ctx);
 401                 }
 402
 403         BN_CTX_start(ctx);
 404         if ((s = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) goto err;
 405
 406         zlen = a->top + b->top + 4;
 407         if (!bn_wexpand(s, zlen)) goto err;
 408         s->top = zlen;
 409
 410         for (i = 0; i < zlen; i++) s->d[i] = 0;
 411
 412         for (j = 0; j < b->top; j += 2)
 413                 {
 414                 y0 = b->d[j];
 415                 y1 = ((j+1) == b->top) ? 0 : b->d[j+1];
 416                 for (i = 0; i < a->top; i += 2)
 417                         {
 418                         x0 = a->d[i];
 419                         x1 = ((i+1) == a->top) ? 0 : a->d[i+1];
 420                         bn_GF2m_mul_2x2(zz, x1, x0, y1, y0);
 421                         for (k = 0; k < 4; k++) s->d[i+j+k] ^= zz[k];
 422                         }
 423                 }
 424
 425         bn_correct_top(s);
 426         if (BN_GF2m_mod_arr(r, s, p))
 427                 ret = 1;
 428         bn_check_top(r);
 429
 430 err:
 431         BN_CTX_end(ctx);
 432         return ret;
 433         }
 434
 435 /* Compute the product of two polynomials a and b, reduce modulo p, and store
 436  * the result in r.  r could be a or b; a could equal b.
 437  *
 438  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_mul_arr implementation; this wrapper
 439  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 440  * BN_GF2m_mod_mul_arr function.
 441  */
 442 int     BN_GF2m_mod_mul(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 443         {
 444         int ret = 0;
 445         const int max = BN_num_bits(p) + 1;
 446         int *arr=NULL;
 447         bn_check_top(a);
 448         bn_check_top(b);
 449         bn_check_top(p);
 450         if ((arr = (int *)OPENSSL_malloc(sizeof(int) * max)) == NULL) goto err;
 451         ret = BN_GF2m_poly2arr(p, arr, max);
 452         if (!ret || ret > max)
 453                 {
 454                 BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD_MUL,BN_R_INVALID_LENGTH);
 455                 goto err;
 456                 }
 457         ret = BN_GF2m_mod_mul_arr(r, a, b, arr, ctx);
 458         bn_check_top(r);
 459 err:
 460         if (arr) OPENSSL_free(arr);
 461         return ret;
 462         }
 463
 464
 465 /* Square a, reduce the result mod p, and store it in a.  r could be a. */
 466 int     BN_GF2m_mod_sqr_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const int p[], BN_CTX *ctx)
 467         {
 468         int i, ret = 0;
 469         BIGNUM *s;
 470
 471         bn_check_top(a);
 472         BN_CTX_start(ctx);
 473         if ((s = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) return 0;
 474         if (!bn_wexpand(s, 2 * a->top)) goto err;
 475
 476         for (i = a->top - 1; i >= 0; i--)
 477                 {
 478                 s->d[2*i+1] = SQR1(a->d[i]);
 479                 s->d[2*i  ] = SQR0(a->d[i]);
 480                 }
 481
 482         s->top = 2 * a->top;
 483         bn_correct_top(s);
 484         if (!BN_GF2m_mod_arr(r, s, p)) goto err;
 485         bn_check_top(r);
 486         ret = 1;
 487 err:
 488         BN_CTX_end(ctx);
 489         return ret;
 490         }
 491
 492 /* Square a, reduce the result mod p, and store it in a.  r could be a.
 493  *
 494  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_sqr_arr implementation; this wrapper
 495  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 496  * BN_GF2m_mod_sqr_arr function.
 497  */
 498 int     BN_GF2m_mod_sqr(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 499         {
 500         int ret = 0;
 501         const int max = BN_num_bits(p) + 1;
 502         int *arr=NULL;
 503
 504         bn_check_top(a);
 505         bn_check_top(p);
 506         if ((arr = (int *)OPENSSL_malloc(sizeof(int) * max)) == NULL) goto err;
 507         ret = BN_GF2m_poly2arr(p, arr, max);
 508         if (!ret || ret > max)
 509                 {
 510                 BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD_SQR,BN_R_INVALID_LENGTH);
 511                 goto err;
 512                 }
 513         ret = BN_GF2m_mod_sqr_arr(r, a, arr, ctx);
 514         bn_check_top(r);
 515 err:
 516         if (arr) OPENSSL_free(arr);
 517         return ret;
 518         }
 519
 520
 521 /* Invert a, reduce modulo p, and store the result in r. r could be a.
 522  * Uses Modified Almost Inverse Algorithm (Algorithm 10) from
 523  *     Hankerson, D., Hernandez, J.L., and Menezes, A.  "Software Implementation
 524  *     of Elliptic Curve Cryptography Over Binary Fields".
 525  */
 526 int BN_GF2m_mod_inv(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 527         {
 528         BIGNUM *b, *c, *u, *v, *tmp;
 529         int ret = 0;
 530
 531         bn_check_top(a);
 532         bn_check_top(p);
 533
 534         BN_CTX_start(ctx);
 535
 536         if ((b = BN_CTX_get(ctx))==NULL) goto err;
 537         if ((c = BN_CTX_get(ctx))==NULL) goto err;
 538         if ((u = BN_CTX_get(ctx))==NULL) goto err;
 539         if ((v = BN_CTX_get(ctx))==NULL) goto err;
 540
 541         if (!BN_GF2m_mod(u, a, p)) goto err;
 542         if (BN_is_zero(u)) goto err;
 543
 544         if (!BN_copy(v, p)) goto err;
 545 #if 0
 546         if (!BN_one(b)) goto err;
 547
 548         while (1)
 549                 {
 550                 while (!BN_is_odd(u))
 551                         {
 552                         if (BN_is_zero(u)) goto err;
 553                         if (!BN_rshift1(u, u)) goto err;
 554                         if (BN_is_odd(b))
 555                                 {
 556                                 if (!BN_GF2m_add(b, b, p)) goto err;
 557                                 }
 558                         if (!BN_rshift1(b, b)) goto err;
 559                         }
 560
 561                 if (BN_abs_is_word(u, 1)) break;
 562
 563                 if (BN_num_bits(u) < BN_num_bits(v))
 564                         {
 565                         tmp = u; u = v; v = tmp;
 566                         tmp = b; b = c; c = tmp;
 567                         }
 568
 569                 if (!BN_GF2m_add(u, u, v)) goto err;
 570                 if (!BN_GF2m_add(b, b, c)) goto err;
 571                 }
 572 #else
 573         {
 574         int i,  ubits = BN_num_bits(u),
 575                 vbits = BN_num_bits(v), /* v is copy of p */
 576                 top = p->top;
 577         BN_ULONG *udp,*bdp,*vdp,*cdp;
 578
 579         bn_wexpand(u,top);      udp = u->d;
 580                                 for (i=u->top;i<top;i++) udp[i] = 0;
 581                                 u->top = top;
 582         bn_wexpand(b,top);      bdp = b->d;
 583                                 bdp[0] = 1;
 584                                 for (i=1;i<top;i++) bdp[i] = 0;
 585                                 b->top = top;
 586         bn_wexpand(c,top);      cdp = c->d;
 587                                 for (i=0;i<top;i++) cdp[i] = 0;
 588                                 c->top = top;
 589         vdp = v->d;     /* It pays off to "cache" *->d pointers, because
 590                          * it allows optimizer to be more aggressive.
 591                          * But we don't have to "cache" p->d, because *p
 592                          * is declared 'const'... */
 593         while (1)
 594                 {
 595                 while (ubits && !(udp[0]&1))
 596                         {
 597                         BN_ULONG u0,u1,b0,b1,mask;
 598
 599                         u0   = udp[0];
 600                         b0   = bdp[0];
 601                         mask = (BN_ULONG)0-(b0&1);
 602                         b0  ^= p->d[0]&mask;
 603                         for (i=0;i<top-1;i++)
 604                                 {
 605                                 u1 = udp[i+1];
 606                                 udp[i] = ((u0>>1)|(u1<<(BN_BITS2-1)))&BN_MASK2;
 607                                 u0 = u1;
 608                                 b1 = bdp[i+1]^(p->d[i+1]&mask);
 609                                 bdp[i] = ((b0>>1)|(b1<<(BN_BITS2-1)))&BN_MASK2;
 610                                 b0 = b1;
 611                                 }
 612                         udp[i] = u0>>1;
 613                         bdp[i] = b0>>1;
 614                         ubits--;
 615                         }
 616
 617                 if (ubits<=BN_BITS2 && udp[0]==1) break;
 618
 619                 if (ubits<vbits)
 620                         {
 621                         i = ubits; ubits = vbits; vbits = i;
 622                         tmp = u; u = v; v = tmp;
 623                         tmp = b; b = c; c = tmp;
 624                         udp = vdp; vdp = v->d;
 625                         bdp = cdp; cdp = c->d;
 626                         }
 627                 for(i=0;i<top;i++)
 628                         {
 629                         udp[i] ^= vdp[i];
 630                         bdp[i] ^= cdp[i];
 631                         }
 632                 if (ubits==vbits)
 633                         {
 634                         bn_correct_top(u);
 635                         ubits = BN_num_bits(u);
 636                         }
 637                 }
 638         bn_correct_top(b);
 639         }
 640 #endif
 641
 642         if (!BN_copy(r, b)) goto err;
 643         bn_check_top(r);
 644         ret = 1;
 645
 646 err:
 647         BN_CTX_end(ctx);
 648         return ret;
 649         }
 650
 651 /* Invert xx, reduce modulo p, and store the result in r. r could be xx.
 652  *
 653  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_inv implementation; this wrapper
 654  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 655  * BN_GF2m_mod_inv function.
 656  */
 657 int BN_GF2m_mod_inv_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *xx, const int p[], BN_CTX *ctx)
 658         {
 659         BIGNUM *field;
 660         int ret = 0;
 661
 662         bn_check_top(xx);
 663         BN_CTX_start(ctx);
 664         if ((field = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) goto err;
 665         if (!BN_GF2m_arr2poly(p, field)) goto err;
 666
 667         ret = BN_GF2m_mod_inv(r, xx, field, ctx);
 668         bn_check_top(r);
 669
 670 err:
 671         BN_CTX_end(ctx);
 672         return ret;
 673         }
 674
 675
 676 #ifndef OPENSSL_SUN_GF2M_DIV
 677 /* Divide y by x, reduce modulo p, and store the result in r. r could be x
 678  * or y, x could equal y.
 679  */
 680 int BN_GF2m_mod_div(BIGNUM *r, const BIGNUM *y, const BIGNUM *x, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 681         {
 682         BIGNUM *xinv = NULL;
 683         int ret = 0;
 684
 685         bn_check_top(y);
 686         bn_check_top(x);
 687         bn_check_top(p);
 688
 689         BN_CTX_start(ctx);
 690         xinv = BN_CTX_get(ctx);
 691         if (xinv == NULL) goto err;
 692
 693         if (!BN_GF2m_mod_inv(xinv, x, p, ctx)) goto err;
 694         if (!BN_GF2m_mod_mul(r, y, xinv, p, ctx)) goto err;
 695         bn_check_top(r);
 696         ret = 1;
 697
 698 err:
 699         BN_CTX_end(ctx);
 700         return ret;
 701         }
 702 #else
 703 /* Divide y by x, reduce modulo p, and store the result in r. r could be x
 704  * or y, x could equal y.
 705  * Uses algorithm Modular_Division_GF(2^m) from
 706  *     Chang-Shantz, S.  "From Euclid's GCD to Montgomery Multiplication to
 707  *     the Great Divide".
 708  */
 709 int BN_GF2m_mod_div(BIGNUM *r, const BIGNUM *y, const BIGNUM *x, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 710         {
 711         BIGNUM *a, *b, *u, *v;
 712         int ret = 0;
 713
 714         bn_check_top(y);
 715         bn_check_top(x);
 716         bn_check_top(p);
 717
 718         BN_CTX_start(ctx);
 719
 720         a = BN_CTX_get(ctx);
 721         b = BN_CTX_get(ctx);
 722         u = BN_CTX_get(ctx);
 723         v = BN_CTX_get(ctx);
 724         if (v == NULL) goto err;
 725
 726         /* reduce x and y mod p */
 727         if (!BN_GF2m_mod(u, y, p)) goto err;
 728         if (!BN_GF2m_mod(a, x, p)) goto err;
 729         if (!BN_copy(b, p)) goto err;
 730
 731         while (!BN_is_odd(a))
 732                 {
 733                 if (!BN_rshift1(a, a)) goto err;
 734                 if (BN_is_odd(u)) if (!BN_GF2m_add(u, u, p)) goto err;
 735                 if (!BN_rshift1(u, u)) goto err;
 736                 }
 737
 738         do
 739                 {
 740                 if (BN_GF2m_cmp(b, a) > 0)
 741                         {
 742                         if (!BN_GF2m_add(b, b, a)) goto err;
 743                         if (!BN_GF2m_add(v, v, u)) goto err;
 744                         do
 745                                 {
 746                                 if (!BN_rshift1(b, b)) goto err;
 747                                 if (BN_is_odd(v)) if (!BN_GF2m_add(v, v, p)) goto err;
 748                                 if (!BN_rshift1(v, v)) goto err;
 749                                 } while (!BN_is_odd(b));
 750                         }
 751                 else if (BN_abs_is_word(a, 1))
 752                         break;
 753                 else
 754                         {
 755                         if (!BN_GF2m_add(a, a, b)) goto err;
 756                         if (!BN_GF2m_add(u, u, v)) goto err;
 757                         do
 758                                 {
 759                                 if (!BN_rshift1(a, a)) goto err;
 760                                 if (BN_is_odd(u)) if (!BN_GF2m_add(u, u, p)) goto err;
 761                                 if (!BN_rshift1(u, u)) goto err;
 762                                 } while (!BN_is_odd(a));
 763                         }
 764                 } while (1);
 765
 766         if (!BN_copy(r, u)) goto err;
 767         bn_check_top(r);
 768         ret = 1;
 769
 770 err:
 771         BN_CTX_end(ctx);
 772         return ret;
 773         }
 774 #endif
 775
 776 /* Divide yy by xx, reduce modulo p, and store the result in r. r could be xx
 777  * or yy, xx could equal yy.
 778  *
 779  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_div implementation; this wrapper
 780  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 781  * BN_GF2m_mod_div function.
 782  */
 783 int BN_GF2m_mod_div_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *yy, const BIGNUM *xx, const int p[], BN_CTX *ctx)
 784         {
 785         BIGNUM *field;
 786         int ret = 0;
 787
 788         bn_check_top(yy);
 789         bn_check_top(xx);
 790
 791         BN_CTX_start(ctx);
 792         if ((field = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) goto err;
 793         if (!BN_GF2m_arr2poly(p, field)) goto err;
 794
 795         ret = BN_GF2m_mod_div(r, yy, xx, field, ctx);
 796         bn_check_top(r);
 797
 798 err:
 799         BN_CTX_end(ctx);
 800         return ret;
 801         }
 802
 803
 804 /* Compute the bth power of a, reduce modulo p, and store
 805  * the result in r.  r could be a.
 806  * Uses simple square-and-multiply algorithm A.5.1 from IEEE P1363.
 807  */
 808 int     BN_GF2m_mod_exp_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, const int p[], BN_CTX *ctx)
 809         {
 810         int ret = 0, i, n;
 811         BIGNUM *u;
 812
 813         bn_check_top(a);
 814         bn_check_top(b);
 815
 816         if (BN_is_zero(b))
 817                 return(BN_one(r));
 818
 819         if (BN_abs_is_word(b, 1))
 820                 return (BN_copy(r, a) != NULL);
 821
 822         BN_CTX_start(ctx);
 823         if ((u = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) goto err;
 824
 825         if (!BN_GF2m_mod_arr(u, a, p)) goto err;
 826
 827         n = BN_num_bits(b) - 1;
 828         for (i = n - 1; i >= 0; i--)
 829                 {
 830                 if (!BN_GF2m_mod_sqr_arr(u, u, p, ctx)) goto err;
 831                 if (BN_is_bit_set(b, i))
 832                         {
 833                         if (!BN_GF2m_mod_mul_arr(u, u, a, p, ctx)) goto err;
 834                         }
 835                 }
 836         if (!BN_copy(r, u)) goto err;
 837         bn_check_top(r);
 838         ret = 1;
 839 err:
 840         BN_CTX_end(ctx);
 841         return ret;
 842         }
 843
 844 /* Compute the bth power of a, reduce modulo p, and store
 845  * the result in r.  r could be a.
 846  *
 847  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_exp_arr implementation; this wrapper
 848  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 849  * BN_GF2m_mod_exp_arr function.
 850  */
 851 int BN_GF2m_mod_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 852         {
 853         int ret = 0;
 854         const int max = BN_num_bits(p) + 1;
 855         int *arr=NULL;
 856         bn_check_top(a);
 857         bn_check_top(b);
 858         bn_check_top(p);
 859         if ((arr = (int *)OPENSSL_malloc(sizeof(int) * max)) == NULL) goto err;
 860         ret = BN_GF2m_poly2arr(p, arr, max);
 861         if (!ret || ret > max)
 862                 {
 863                 BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD_EXP,BN_R_INVALID_LENGTH);
 864                 goto err;
 865                 }
 866         ret = BN_GF2m_mod_exp_arr(r, a, b, arr, ctx);
 867         bn_check_top(r);
 868 err:
 869         if (arr) OPENSSL_free(arr);
 870         return ret;
 871         }
 872
 873 /* Compute the square root of a, reduce modulo p, and store
 874  * the result in r.  r could be a.
 875  * Uses exponentiation as in algorithm A.4.1 from IEEE P1363.
 876  */
 877 int     BN_GF2m_mod_sqrt_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const int p[], BN_CTX *ctx)
 878         {
 879         int ret = 0;
 880         BIGNUM *u;
 881
 882         bn_check_top(a);
 883
 884         if (!p[0])
 885                 {
 886                 /* reduction mod 1 => return 0 */
 887                 BN_zero(r);
 888                 return 1;
 889                 }
 890
 891         BN_CTX_start(ctx);
 892         if ((u = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) goto err;
 893
 894         if (!BN_set_bit(u, p[0] - 1)) goto err;
 895         ret = BN_GF2m_mod_exp_arr(r, a, u, p, ctx);
 896         bn_check_top(r);
 897
 898 err:
 899         BN_CTX_end(ctx);
 900         return ret;
 901         }
 902
 903 /* Compute the square root of a, reduce modulo p, and store
 904  * the result in r.  r could be a.
 905  *
 906  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_sqrt_arr implementation; this wrapper
 907  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 908  * BN_GF2m_mod_sqrt_arr function.
 909  */
 910 int BN_GF2m_mod_sqrt(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 911         {
 912         int ret = 0;
 913         const int max = BN_num_bits(p) + 1;
 914         int *arr=NULL;
 915         bn_check_top(a);
 916         bn_check_top(p);
 917         if ((arr = (int *)OPENSSL_malloc(sizeof(int) * max)) == NULL) goto err;
 918         ret = BN_GF2m_poly2arr(p, arr, max);
 919         if (!ret || ret > max)
 920                 {
 921                 BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD_SQRT,BN_R_INVALID_LENGTH);
 922                 goto err;
 923                 }
 924         ret = BN_GF2m_mod_sqrt_arr(r, a, arr, ctx);
 925         bn_check_top(r);
 926 err:
 927         if (arr) OPENSSL_free(arr);
 928         return ret;
 929         }
 930
 931 /* Find r such that r^2 + r = a mod p.  r could be a. If no r exists returns 0.
 932  * Uses algorithms A.4.7 and A.4.6 from IEEE P1363.
 933  */
 934 int BN_GF2m_mod_solve_quad_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *a_, const int p[], BN_CTX *ctx)
 935         {
 936         int ret = 0, count = 0, j;
 937         BIGNUM *a, *z, *rho, *w, *w2, *tmp;
 938
 939         bn_check_top(a_);
 940
 941         if (!p[0])
 942                 {
 943                 /* reduction mod 1 => return 0 */
 944                 BN_zero(r);
 945                 return 1;
 946                 }
 947
 948         BN_CTX_start(ctx);
 949         a = BN_CTX_get(ctx);
 950         z = BN_CTX_get(ctx);
 951         w = BN_CTX_get(ctx);
 952         if (w == NULL) goto err;
 953
 954         if (!BN_GF2m_mod_arr(a, a_, p)) goto err;
 955
 956         if (BN_is_zero(a))
 957                 {
 958                 BN_zero(r);
 959                 ret = 1;
 960                 goto err;
 961                 }
 962
 963         if (p[0] & 0x1) /* m is odd */
 964                 {
 965                 /* compute half-trace of a */
 966                 if (!BN_copy(z, a)) goto err;
 967                 for (j = 1; j <= (p[0] - 1) / 2; j++)
 968                         {
 969                         if (!BN_GF2m_mod_sqr_arr(z, z, p, ctx)) goto err;
 970                         if (!BN_GF2m_mod_sqr_arr(z, z, p, ctx)) goto err;
 971                         if (!BN_GF2m_add(z, z, a)) goto err;
 972                         }
 973
 974                 }
 975         else /* m is even */
 976                 {
 977                 rho = BN_CTX_get(ctx);
 978                 w2 = BN_CTX_get(ctx);
 979                 tmp = BN_CTX_get(ctx);
 980                 if (tmp == NULL) goto err;
 981                 do
 982                         {
 983                         if (!BN_rand(rho, p[0], 0, 0)) goto err;
 984                         if (!BN_GF2m_mod_arr(rho, rho, p)) goto err;
 985                         BN_zero(z);
 986                         if (!BN_copy(w, rho)) goto err;
 987                         for (j = 1; j <= p[0] - 1; j++)
 988                                 {
 989                                 if (!BN_GF2m_mod_sqr_arr(z, z, p, ctx)) goto err;
 990                                 if (!BN_GF2m_mod_sqr_arr(w2, w, p, ctx)) goto err;
 991                                 if (!BN_GF2m_mod_mul_arr(tmp, w2, a, p, ctx)) goto err;
 992                                 if (!BN_GF2m_add(z, z, tmp)) goto err;
 993                                 if (!BN_GF2m_add(w, w2, rho)) goto err;
 994                                 }
 995                         count++;
 996                         } while (BN_is_zero(w) && (count < MAX_ITERATIONS));
 997                 if (BN_is_zero(w))
 998                         {
 999                         BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD_SOLVE_QUAD_ARR,BN_R_TOO_MANY_ITERATIONS);
1000                         goto err;
1001                         }
1002                 }
1003
1004         if (!BN_GF2m_mod_sqr_arr(w, z, p, ctx)) goto err;
1005         if (!BN_GF2m_add(w, z, w)) goto err;
1006         if (BN_GF2m_cmp(w, a))
1007                 {
1008                 BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD_SOLVE_QUAD_ARR, BN_R_NO_SOLUTION);
1009                 goto err;
1010                 }
1011
1012         if (!BN_copy(r, z)) goto err;
1013         bn_check_top(r);
1014
1015         ret = 1;
1016
1017 err:
1018         BN_CTX_end(ctx);
1019         return ret;
1020         }
1021
1022 /* Find r such that r^2 + r = a mod p.  r could be a. If no r exists returns 0.
1023  *
1024  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_solve_quad_arr implementation; this wrapper
1025  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
1026  * BN_GF2m_mod_solve_quad_arr function.
1027  */
1028 int BN_GF2m_mod_solve_quad(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
1029         {
1030         int ret = 0;
1031         const int max = BN_num_bits(p) + 1;
1032         int *arr=NULL;
1033         bn_check_top(a);
1034         bn_check_top(p);
1035         if ((arr = (int *)OPENSSL_malloc(sizeof(int) *
1036                                                 max)) == NULL) goto err;
1037         ret = BN_GF2m_poly2arr(p, arr, max);
1038         if (!ret || ret > max)
1039                 {
1040                 BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD_SOLVE_QUAD,BN_R_INVALID_LENGTH);
1041                 goto err;
1042                 }
1043         ret = BN_GF2m_mod_solve_quad_arr(r, a, arr, ctx);
1044         bn_check_top(r);
1045 err:
1046         if (arr) OPENSSL_free(arr);
1047         return ret;
1048         }
1049
1050 /* Convert the bit-string representation of a polynomial
1051  * ( \sum_{i=0}^n a_i * x^i) into an array of integers corresponding
1052  * to the bits with non-zero coefficient.  Array is terminated with -1.
1053  * Up to max elements of the array will be filled.  Return value is total
1054  * number of array elements that would be filled if array was large enough.
1055  */
1056 int BN_GF2m_poly2arr(const BIGNUM *a, int p[], int max)
1057         {
1058         int i, j, k = 0;
1059         BN_ULONG mask;
1060
1061         if (BN_is_zero(a))
1062                 return 0;
1063
1064         for (i = a->top - 1; i >= 0; i--)
1065                 {
1066                 if (!a->d[i])
1067                         /* skip word if a->d[i] == 0 */
1068                         continue;
1069                 mask = BN_TBIT;
1070                 for (j = BN_BITS2 - 1; j >= 0; j--)
1071                         {
1072                         if (a->d[i] & mask)
1073                                 {
1074                                 if (k < max) p[k] = BN_BITS2 * i + j;
1075                                 k++;
1076                                 }
1077                         mask >>= 1;
1078                         }
1079                 }
1080
1081         if (k < max) {
1082                 p[k] = -1;
1083                 k++;
1084         }
1085
1086         return k;
1087         }
1088
1089 /* Convert the coefficient array representation of a polynomial to a
1090  * bit-string.  The array must be terminated by -1.
1091  */
1092 int BN_GF2m_arr2poly(const int p[], BIGNUM *a)
1093         {
1094         int i;
1095
1096         bn_check_top(a);
1097         BN_zero(a);
1098         for (i = 0; p[i] != -1; i++)
1099                 {
1100                 if (BN_set_bit(a, p[i]) == 0)
1101                         return 0;
1102                 }
1103         bn_check_top(a);
1104
1105         return 1;
1106         }
1107
1108 #endif