crypto/bn/bn_exp.c

   1 /* crypto/bn/bn_exp.c */
   2 /* Copyright (C) 1995-1998 Eric Young (eay@cryptsoft.com)
   3  * All rights reserved.
   4  *
   5  * This package is an SSL implementation written
   6  * by Eric Young (eay@cryptsoft.com).
   7  * The implementation was written so as to conform with Netscapes SSL.
   8  *
   9  * This library is free for commercial and non-commercial use as long as
  10  * the following conditions are aheared to.  The following conditions
  11  * apply to all code found in this distribution, be it the RC4, RSA,
  12  * lhash, DES, etc., code; not just the SSL code.  The SSL documentation
  13  * included with this distribution is covered by the same copyright terms
  14  * except that the holder is Tim Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  15  *
  16  * Copyright remains Eric Young's, and as such any Copyright notices in
  17  * the code are not to be removed.
  18  * If this package is used in a product, Eric Young should be given attribution
  19  * as the author of the parts of the library used.
  20  * This can be in the form of a textual message at program startup or
  21  * in documentation (online or textual) provided with the package.
  22  *
  23  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  24  * modification, are permitted provided that the following conditions
  25  * are met:
  26  * 1. Redistributions of source code must retain the copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  28  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  29  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  30  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  32  *    must display the following acknowledgement:
  33  *    "This product includes cryptographic software written by
  34  *     Eric Young (eay@cryptsoft.com)"
  35  *    The word 'cryptographic' can be left out if the rouines from the library
  36  *    being used are not cryptographic related :-).
  37  * 4. If you include any Windows specific code (or a derivative thereof) from
  38  *    the apps directory (application code) you must include an acknowledgement:
  39  *    "This product includes software written by Tim Hudson (tjh@cryptsoft.com)"
  40  *
  41  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY ERIC YOUNG ``AS IS'' AND
  42  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  43  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  44  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  45  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  46  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  47  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  48  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  49  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  50  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  51  * SUCH DAMAGE.
  52  *
  53  * The licence and distribution terms for any publically available version or
  54  * derivative of this code cannot be changed.  i.e. this code cannot simply be
  55  * copied and put under another distribution licence
  56  * [including the GNU Public Licence.]
  57  */
  58 /* ====================================================================
  59  * Copyright (c) 1998-2005 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  60  *
  61  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  62  * modification, are permitted provided that the following conditions
  63  * are met:
  64  *
  65  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  66  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  67  *
  68  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  69  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  70  *    the documentation and/or other materials provided with the
  71  *    distribution.
  72  *
  73  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  74  *    software must display the following acknowledgment:
  75  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  76  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  77  *
  78  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  79  *    endorse or promote products derived from this software without
  80  *    prior written permission. For written permission, please contact
  81  *    openssl-core@openssl.org.
  82  *
  83  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  84  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  85  *    permission of the OpenSSL Project.
  86  *
  87  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  88  *    acknowledgment:
  89  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  90  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  91  *
  92  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  93  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  94  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  95  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  96  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  97  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  98  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  99  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
 100  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
 101  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
 102  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
 103  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
 104  * ====================================================================
 105  *
 106  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
 107  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
 108  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
 109  *
 110  */
 111
 112 #define OPENSSL_FIPSAPI
 113
 114 #include "cryptlib.h"
 115 #include "bn_lcl.h"
 116
 117 #include <stdlib.h>
 118 #ifdef _WIN32
 119 # include <malloc.h>
 120 # ifndef alloca
 121 #  define alloca _alloca
 122 # endif
 123 #elif defined(__GNUC__)
 124 # ifndef alloca
 125 #  define alloca(s) __builtin_alloca((s))
 126 # endif
 127 #endif
 128
 129 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT) && defined(__sparc__)
 130 # include "sparc_arch.h"
 131 extern unsigned int OPENSSL_sparcv9cap_P[];
 132 #endif
 133
 134 /* maximum precomputation table size for *variable* sliding windows */
 135 #define TABLE_SIZE      32
 136
 137 /* this one works - simple but works */
 138 int BN_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 139         {
 140         int i,bits,ret=0;
 141         BIGNUM *v,*rr;
 142
 143         if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0)
 144                 {
 145                 /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
 146                 BNerr(BN_F_BN_EXP,ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 147                 return -1;
 148                 }
 149
 150         BN_CTX_start(ctx);
 151         if ((r == a) || (r == p))
 152                 rr = BN_CTX_get(ctx);
 153         else
 154                 rr = r;
 155         v = BN_CTX_get(ctx);
 156         if (rr == NULL || v == NULL) goto err;
 157
 158         if (BN_copy(v,a) == NULL) goto err;
 159         bits=BN_num_bits(p);
 160
 161         if (BN_is_odd(p))
 162                 { if (BN_copy(rr,a) == NULL) goto err; }
 163         else    { if (!BN_one(rr)) goto err; }
 164
 165         for (i=1; i<bits; i++)
 166                 {
 167                 if (!BN_sqr(v,v,ctx)) goto err;
 168                 if (BN_is_bit_set(p,i))
 169                         {
 170                         if (!BN_mul(rr,rr,v,ctx)) goto err;
 171                         }
 172                 }
 173         ret=1;
 174 err:
 175         if (r != rr) BN_copy(r,rr);
 176         BN_CTX_end(ctx);
 177         bn_check_top(r);
 178         return(ret);
 179         }
 180
 181
 182 int BN_mod_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, const BIGNUM *m,
 183                BN_CTX *ctx)
 184         {
 185         int ret;
 186
 187         bn_check_top(a);
 188         bn_check_top(p);
 189         bn_check_top(m);
 190
 191         /* For even modulus  m = 2^k*m_odd,  it might make sense to compute
 192          * a^p mod m_odd  and  a^p mod 2^k  separately (with Montgomery
 193          * exponentiation for the odd part), using appropriate exponent
 194          * reductions, and combine the results using the CRT.
 195          *
 196          * For now, we use Montgomery only if the modulus is odd; otherwise,
 197          * exponentiation using the reciprocal-based quick remaindering
 198          * algorithm is used.
 199          *
 200          * (Timing obtained with expspeed.c [computations  a^p mod m
 201          * where  a, p, m  are of the same length: 256, 512, 1024, 2048,
 202          * 4096, 8192 bits], compared to the running time of the
 203          * standard algorithm:
 204          *
 205          *   BN_mod_exp_mont   33 .. 40 %  [AMD K6-2, Linux, debug configuration]
 206          *                     55 .. 77 %  [UltraSparc processor, but
 207          *                                  debug-solaris-sparcv8-gcc conf.]
 208          *
 209          *   BN_mod_exp_recp   50 .. 70 %  [AMD K6-2, Linux, debug configuration]
 210          *                     62 .. 118 % [UltraSparc, debug-solaris-sparcv8-gcc]
 211          *
 212          * On the Sparc, BN_mod_exp_recp was faster than BN_mod_exp_mont
 213          * at 2048 and more bits, but at 512 and 1024 bits, it was
 214          * slower even than the standard algorithm!
 215          *
 216          * "Real" timings [linux-elf, solaris-sparcv9-gcc configurations]
 217          * should be obtained when the new Montgomery reduction code
 218          * has been integrated into OpenSSL.)
 219          */
 220
 221 #define MONT_MUL_MOD
 222 #define MONT_EXP_WORD
 223 #define RECP_MUL_MOD
 224
 225 #ifdef MONT_MUL_MOD
 226         /* I have finally been able to take out this pre-condition of
 227          * the top bit being set.  It was caused by an error in BN_div
 228          * with negatives.  There was also another problem when for a^b%m
 229          * a >= m.  eay 07-May-97 */
 230 /*      if ((m->d[m->top-1]&BN_TBIT) && BN_is_odd(m)) */
 231
 232         if (BN_is_odd(m))
 233                 {
 234 #  ifdef MONT_EXP_WORD
 235                 if (a->top == 1 && !a->neg && (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) == 0))
 236                         {
 237                         BN_ULONG A = a->d[0];
 238                         ret=BN_mod_exp_mont_word(r,A,p,m,ctx,NULL);
 239                         }
 240                 else
 241 #  endif
 242                         ret=BN_mod_exp_mont(r,a,p,m,ctx,NULL);
 243                 }
 244         else
 245 #endif
 246 #ifdef RECP_MUL_MOD
 247                 { ret=BN_mod_exp_recp(r,a,p,m,ctx); }
 248 #else
 249                 { ret=BN_mod_exp_simple(r,a,p,m,ctx); }
 250 #endif
 251
 252         bn_check_top(r);
 253         return(ret);
 254         }
 255
 256
 257 int BN_mod_exp_recp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 258                     const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx)
 259         {
 260         int i,j,bits,ret=0,wstart,wend,window,wvalue;
 261         int start=1;
 262         BIGNUM *aa;
 263         /* Table of variables obtained from 'ctx' */
 264         BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
 265         BN_RECP_CTX recp;
 266
 267         if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0)
 268                 {
 269                 /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
 270                 BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_RECP,ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 271                 return -1;
 272                 }
 273
 274         bits=BN_num_bits(p);
 275
 276         if (bits == 0)
 277                 {
 278                 ret = BN_one(r);
 279                 return ret;
 280                 }
 281
 282         BN_CTX_start(ctx);
 283         aa = BN_CTX_get(ctx);
 284         val[0] = BN_CTX_get(ctx);
 285         if(!aa || !val[0]) goto err;
 286
 287         BN_RECP_CTX_init(&recp);
 288         if (m->neg)
 289                 {
 290                 /* ignore sign of 'm' */
 291                 if (!BN_copy(aa, m)) goto err;
 292                 aa->neg = 0;
 293                 if (BN_RECP_CTX_set(&recp,aa,ctx) <= 0) goto err;
 294                 }
 295         else
 296                 {
 297                 if (BN_RECP_CTX_set(&recp,m,ctx) <= 0) goto err;
 298                 }
 299
 300         if (!BN_nnmod(val[0],a,m,ctx)) goto err;                /* 1 */
 301         if (BN_is_zero(val[0]))
 302                 {
 303                 BN_zero(r);
 304                 ret = 1;
 305                 goto err;
 306                 }
 307
 308         window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
 309         if (window > 1)
 310                 {
 311                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(aa,val[0],val[0],&recp,ctx))
 312                         goto err;                               /* 2 */
 313                 j=1<<(window-1);
 314                 for (i=1; i<j; i++)
 315                         {
 316                         if(((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
 317                                         !BN_mod_mul_reciprocal(val[i],val[i-1],
 318                                                 aa,&recp,ctx))
 319                                 goto err;
 320                         }
 321                 }
 322
 323         start=1;        /* This is used to avoid multiplication etc
 324                          * when there is only the value '1' in the
 325                          * buffer. */
 326         wvalue=0;       /* The 'value' of the window */
 327         wstart=bits-1;  /* The top bit of the window */
 328         wend=0;         /* The bottom bit of the window */
 329
 330         if (!BN_one(r)) goto err;
 331
 332         for (;;)
 333                 {
 334                 if (BN_is_bit_set(p,wstart) == 0)
 335                         {
 336                         if (!start)
 337                                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(r,r,r,&recp,ctx))
 338                                 goto err;
 339                         if (wstart == 0) break;
 340                         wstart--;
 341                         continue;
 342                         }
 343                 /* We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out
 344                  * how bit a window to do.  To do this we need to scan
 345                  * forward until the last set bit before the end of the
 346                  * window */
 347                 j=wstart;
 348                 wvalue=1;
 349                 wend=0;
 350                 for (i=1; i<window; i++)
 351                         {
 352                         if (wstart-i < 0) break;
 353                         if (BN_is_bit_set(p,wstart-i))
 354                                 {
 355                                 wvalue<<=(i-wend);
 356                                 wvalue|=1;
 357                                 wend=i;
 358                                 }
 359                         }
 360
 361                 /* wend is the size of the current window */
 362                 j=wend+1;
 363                 /* add the 'bytes above' */
 364                 if (!start)
 365                         for (i=0; i<j; i++)
 366                                 {
 367                                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(r,r,r,&recp,ctx))
 368                                         goto err;
 369                                 }
 370
 371                 /* wvalue will be an odd number < 2^window */
 372                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(r,r,val[wvalue>>1],&recp,ctx))
 373                         goto err;
 374
 375                 /* move the 'window' down further */
 376                 wstart-=wend+1;
 377                 wvalue=0;
 378                 start=0;
 379                 if (wstart < 0) break;
 380                 }
 381         ret=1;
 382 err:
 383         BN_CTX_end(ctx);
 384         BN_RECP_CTX_free(&recp);
 385         bn_check_top(r);
 386         return(ret);
 387         }
 388
 389
 390 int BN_mod_exp_mont(BIGNUM *rr, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 391                     const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *in_mont)
 392         {
 393         int i,j,bits,ret=0,wstart,wend,window,wvalue;
 394         int start=1;
 395         BIGNUM *d,*r;
 396         const BIGNUM *aa;
 397         /* Table of variables obtained from 'ctx' */
 398         BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
 399         BN_MONT_CTX *mont=NULL;
 400
 401         if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0)
 402                 {
 403                 return BN_mod_exp_mont_consttime(rr, a, p, m, ctx, in_mont);
 404                 }
 405
 406         bn_check_top(a);
 407         bn_check_top(p);
 408         bn_check_top(m);
 409
 410         if (!BN_is_odd(m))
 411                 {
 412                 BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT,BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 413                 return(0);
 414                 }
 415         bits=BN_num_bits(p);
 416         if (bits == 0)
 417                 {
 418                 ret = BN_one(rr);
 419                 return ret;
 420                 }
 421
 422         BN_CTX_start(ctx);
 423         d = BN_CTX_get(ctx);
 424         r = BN_CTX_get(ctx);
 425         val[0] = BN_CTX_get(ctx);
 426         if (!d || !r || !val[0]) goto err;
 427
 428         /* If this is not done, things will break in the montgomery
 429          * part */
 430
 431         if (in_mont != NULL)
 432                 mont=in_mont;
 433         else
 434                 {
 435                 if ((mont=BN_MONT_CTX_new()) == NULL) goto err;
 436                 if (!BN_MONT_CTX_set(mont,m,ctx)) goto err;
 437                 }
 438
 439         if (a->neg || BN_ucmp(a,m) >= 0)
 440                 {
 441                 if (!BN_nnmod(val[0],a,m,ctx))
 442                         goto err;
 443                 aa= val[0];
 444                 }
 445         else
 446                 aa=a;
 447         if (BN_is_zero(aa))
 448                 {
 449                 BN_zero(rr);
 450                 ret = 1;
 451                 goto err;
 452                 }
 453         if (!BN_to_montgomery(val[0],aa,mont,ctx)) goto err; /* 1 */
 454
 455         window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
 456         if (window > 1)
 457                 {
 458                 if (!BN_mod_mul_montgomery(d,val[0],val[0],mont,ctx)) goto err; /* 2 */
 459                 j=1<<(window-1);
 460                 for (i=1; i<j; i++)
 461                         {
 462                         if(((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
 463                                         !BN_mod_mul_montgomery(val[i],val[i-1],
 464                                                 d,mont,ctx))
 465                                 goto err;
 466                         }
 467                 }
 468
 469         start=1;        /* This is used to avoid multiplication etc
 470                          * when there is only the value '1' in the
 471                          * buffer. */
 472         wvalue=0;       /* The 'value' of the window */
 473         wstart=bits-1;  /* The top bit of the window */
 474         wend=0;         /* The bottom bit of the window */
 475
 476         if (!BN_to_montgomery(r,BN_value_one(),mont,ctx)) goto err;
 477         for (;;)
 478                 {
 479                 if (BN_is_bit_set(p,wstart) == 0)
 480                         {
 481                         if (!start)
 482                                 {
 483                                 if (!BN_mod_mul_montgomery(r,r,r,mont,ctx))
 484                                 goto err;
 485                                 }
 486                         if (wstart == 0) break;
 487                         wstart--;
 488                         continue;
 489                         }
 490                 /* We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out
 491                  * how bit a window to do.  To do this we need to scan
 492                  * forward until the last set bit before the end of the
 493                  * window */
 494                 j=wstart;
 495                 wvalue=1;
 496                 wend=0;
 497                 for (i=1; i<window; i++)
 498                         {
 499                         if (wstart-i < 0) break;
 500                         if (BN_is_bit_set(p,wstart-i))
 501                                 {
 502                                 wvalue<<=(i-wend);
 503                                 wvalue|=1;
 504                                 wend=i;
 505                                 }
 506                         }
 507
 508                 /* wend is the size of the current window */
 509                 j=wend+1;
 510                 /* add the 'bytes above' */
 511                 if (!start)
 512                         for (i=0; i<j; i++)
 513                                 {
 514                                 if (!BN_mod_mul_montgomery(r,r,r,mont,ctx))
 515                                         goto err;
 516                                 }
 517
 518                 /* wvalue will be an odd number < 2^window */
 519                 if (!BN_mod_mul_montgomery(r,r,val[wvalue>>1],mont,ctx))
 520                         goto err;
 521
 522                 /* move the 'window' down further */
 523                 wstart-=wend+1;
 524                 wvalue=0;
 525                 start=0;
 526                 if (wstart < 0) break;
 527                 }
 528         if (!BN_from_montgomery(rr,r,mont,ctx)) goto err;
 529         ret=1;
 530 err:
 531         if ((in_mont == NULL) && (mont != NULL)) BN_MONT_CTX_free(mont);
 532         BN_CTX_end(ctx);
 533         bn_check_top(rr);
 534         return(ret);
 535         }
 536
 537
 538 /* BN_mod_exp_mont_consttime() stores the precomputed powers in a specific layout
 539  * so that accessing any of these table values shows the same access pattern as far
 540  * as cache lines are concerned.  The following functions are used to transfer a BIGNUM
 541  * from/to that table. */
 542
 543 static int MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(const BIGNUM *b, int top, unsigned char *buf, int idx, int width)
 544         {
 545         size_t i, j;
 546
 547         if (top > b->top)
 548                 top = b->top; /* this works because 'buf' is explicitly zeroed */
 549         for (i = 0, j=idx; i < top * sizeof b->d[0]; i++, j+=width)
 550                 {
 551                 buf[j] = ((unsigned char*)b->d)[i];
 552                 }
 553
 554         return 1;
 555         }
 556
 557 static int MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(BIGNUM *b, int top, unsigned char *buf, int idx, int width)
 558         {
 559         size_t i, j;
 560
 561         if (bn_wexpand(b, top) == NULL)
 562                 return 0;
 563
 564         for (i=0, j=idx; i < top * sizeof b->d[0]; i++, j+=width)
 565                 {
 566                 ((unsigned char*)b->d)[i] = buf[j];
 567                 }
 568
 569         b->top = top;
 570         bn_correct_top(b);
 571         return 1;
 572         }
 573
 574 /* Given a pointer value, compute the next address that is a cache line multiple. */
 575 #define MOD_EXP_CTIME_ALIGN(x_) \
 576         ((unsigned char*)(x_) + (MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH - (((size_t)(x_)) & (MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_MASK))))
 577
 578 /* This variant of BN_mod_exp_mont() uses fixed windows and the special
 579  * precomputation memory layout to limit data-dependency to a minimum
 580  * to protect secret exponents (cf. the hyper-threading timing attacks
 581  * pointed out by Colin Percival,
 582  * http://www.daemonology.net/hyperthreading-considered-harmful/)
 583  */
 584 int BN_mod_exp_mont_consttime(BIGNUM *rr, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 585                     const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *in_mont)
 586         {
 587         int i,bits,ret=0,window,wvalue;
 588         int top;
 589         BN_MONT_CTX *mont=NULL;
 590
 591         int numPowers;
 592         unsigned char *powerbufFree=NULL;
 593         int powerbufLen = 0;
 594         unsigned char *powerbuf=NULL;
 595         BIGNUM tmp, am;
 596 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT) && defined(__sparc__)
 597         unsigned int t4=0;
 598 #endif
 599
 600         bn_check_top(a);
 601         bn_check_top(p);
 602         bn_check_top(m);
 603
 604         top = m->top;
 605
 606         if (!(m->d[0] & 1))
 607                 {
 608                 BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_CONSTTIME,BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 609                 return(0);
 610                 }
 611         bits=BN_num_bits(p);
 612         if (bits == 0)
 613                 {
 614                 ret = BN_one(rr);
 615                 return ret;
 616                 }
 617
 618         BN_CTX_start(ctx);
 619
 620         /* Allocate a montgomery context if it was not supplied by the caller.
 621          * If this is not done, things will break in the montgomery part.
 622          */
 623         if (in_mont != NULL)
 624                 mont=in_mont;
 625         else
 626                 {
 627                 if ((mont=BN_MONT_CTX_new()) == NULL) goto err;
 628                 if (!BN_MONT_CTX_set(mont,m,ctx)) goto err;
 629                 }
 630
 631         /* Get the window size to use with size of p. */
 632         window = BN_window_bits_for_ctime_exponent_size(bits);
 633 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT) && defined(__sparc__)
 634         if (window>=5 && (top&15)==0 && top<=64 &&
 635             (OPENSSL_sparcv9cap_P[1]&(CFR_MONTMUL|CFR_MONTSQR))==
 636                                      (CFR_MONTMUL|CFR_MONTSQR) &&
 637             (t4=OPENSSL_sparcv9cap_P[0]))
 638                 window=5;
 639         else
 640 #endif
 641 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT5)
 642         if (window==6 && bits<=1024) window=5;  /* ~5% improvement of 2048-bit RSA sign */
 643 #endif
 644         (void)0;
 645
 646         /* Allocate a buffer large enough to hold all of the pre-computed
 647          * powers of am, am itself and tmp.
 648          */
 649         numPowers = 1 << window;
 650         powerbufLen = sizeof(m->d[0])*(top*numPowers +
 651                                 ((2*top)>numPowers?(2*top):numPowers));
 652 #ifdef alloca
 653         if (powerbufLen < 3072)
 654                 powerbufFree = alloca(powerbufLen+MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH);
 655         else
 656 #endif
 657         if ((powerbufFree=(unsigned char*)OPENSSL_malloc(powerbufLen+MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH)) == NULL)
 658                 goto err;
 659
 660         powerbuf = MOD_EXP_CTIME_ALIGN(powerbufFree);
 661         memset(powerbuf, 0, powerbufLen);
 662
 663 #ifdef alloca
 664         if (powerbufLen < 3072)
 665                 powerbufFree = NULL;
 666 #endif
 667
 668         /* lay down tmp and am right after powers table */
 669         tmp.d     = (BN_ULONG *)(powerbuf + sizeof(m->d[0])*top*numPowers);
 670         am.d      = tmp.d + top;
 671         tmp.top   = am.top  = 0;
 672         tmp.dmax  = am.dmax = top;
 673         tmp.neg   = am.neg  = 0;
 674         tmp.flags = am.flags = BN_FLG_STATIC_DATA;
 675
 676         /* prepare a^0 in Montgomery domain */
 677 #if 1
 678         if (!BN_to_montgomery(&tmp,BN_value_one(),mont,ctx))    goto err;
 679 #else
 680         tmp.d[0] = (0-m->d[0])&BN_MASK2;        /* 2^(top*BN_BITS2) - m */
 681         for (i=1;i<top;i++)
 682                 tmp.d[i] = (~m->d[i])&BN_MASK2;
 683         tmp.top = top;
 684 #endif
 685
 686         /* prepare a^1 in Montgomery domain */
 687         if (a->neg || BN_ucmp(a,m) >= 0)
 688                 {
 689                 if (!BN_mod(&am,a,m,ctx))                       goto err;
 690                 if (!BN_to_montgomery(&am,&am,mont,ctx))        goto err;
 691                 }
 692         else    if (!BN_to_montgomery(&am,a,mont,ctx))          goto err;
 693
 694 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT) && defined(__sparc__)
 695     if (t4)
 696         {
 697         typedef int (*bn_pwr5_mont_f)(BN_ULONG *tp,const BN_ULONG *np,
 698                         const BN_ULONG *n0,const void *table,int power);
 699         int bn_pwr5_mont_t4_8(BN_ULONG *tp,const BN_ULONG *np,
 700                         const BN_ULONG *n0,const void *table,int power);
 701         int bn_pwr5_mont_t4_16(BN_ULONG *tp,const BN_ULONG *np,
 702                         const BN_ULONG *n0,const void *table,int power);
 703         int bn_pwr5_mont_t4_24(BN_ULONG *tp,const BN_ULONG *np,
 704                         const BN_ULONG *n0,const void *table,int power);
 705         int bn_pwr5_mont_t4_32(BN_ULONG *tp,const BN_ULONG *np,
 706                         const BN_ULONG *n0,const void *table,int power);
 707         static const bn_pwr5_mont_f funcs[4] = {
 708                         bn_pwr5_mont_t4_8,      bn_pwr5_mont_t4_16,
 709                         bn_pwr5_mont_t4_24,     bn_pwr5_mont_t4_32 };
 710         bn_pwr5_mont_f worker = funcs[top/16-1];
 711
 712         void bn_mul_mont_t4(BN_ULONG *rp,const BN_ULONG *ap,
 713                         const void *bp,const BN_ULONG *np,
 714                         const BN_ULONG *n0,int num);
 715         void bn_mul_mont_gather5_t4(BN_ULONG *rp,const BN_ULONG *ap,
 716                         const void *table,const BN_ULONG *np,
 717                         const BN_ULONG *n0,int num,int power);
 718         void bn_scatter5_t4(const BN_ULONG *inp,size_t num,
 719                         void *table,size_t power);
 720         void bn_gather5_t4(BN_ULONG *out,size_t num,
 721                         void *table,size_t power);
 722         void bn_flip_t4(BN_ULONG *dst,BN_ULONG *src,size_t num);
 723
 724         BN_ULONG *np=alloca(top*sizeof(BN_ULONG)), *n0=mont->n0;
 725
 726         /* BN_to_montgomery can contaminate words above .top
 727          * [in BN_DEBUG[_DEBUG] build]... */
 728         for (i=am.top; i<top; i++)      am.d[i]=0;
 729         for (i=tmp.top; i<top; i++)     tmp.d[i]=0;
 730
 731         /* switch to 64-bit domain */
 732         top /= 2;
 733         bn_flip_t4(np,mont->N.d,top);
 734         bn_flip_t4(tmp.d,tmp.d,top);
 735         bn_flip_t4(am.d,am.d,top);
 736
 737         bn_scatter5_t4(tmp.d,top,powerbuf,0);
 738         bn_scatter5_t4(am.d,top,powerbuf,1);
 739         bn_mul_mont_t4(tmp.d,am.d,am.d,np,n0,top);
 740         bn_scatter5_t4(tmp.d,top,powerbuf,2);
 741
 742         for (i=3; i<32; i++)
 743                 {
 744                 /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
 745                 bn_mul_mont_gather5_t4(tmp.d,am.d,powerbuf,np,n0,top,i-1);
 746                 bn_scatter5_t4(tmp.d,top,powerbuf,i);
 747                 }
 748
 749         bits--;
 750         for (wvalue=0, i=bits%5; i>=0; i--,bits--)
 751                 wvalue = (wvalue<<1)+BN_is_bit_set(p,bits);
 752         bn_gather5_t4(tmp.d,top,powerbuf,wvalue);
 753
 754         /* Scan the exponent one window at a time starting from the most
 755          * significant bits.
 756          */
 757         while (bits >= 0)
 758                 {
 759                 for (wvalue=0, i=0; i<5; i++,bits--)
 760                         wvalue = (wvalue<<1)+BN_is_bit_set(p,bits);
 761
 762                 if ((*worker)(tmp.d,np,n0,powerbuf,wvalue)) continue;
 763                 /* retry once and fall back */
 764                 if ((*worker)(tmp.d,np,n0,powerbuf,wvalue)) continue;
 765                 bn_mul_mont_t4(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 766                 bn_mul_mont_t4(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 767                 bn_mul_mont_t4(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 768                 bn_mul_mont_t4(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 769                 bn_mul_mont_t4(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 770                 bn_mul_mont_gather5_t4(tmp.d,tmp.d,powerbuf,np,n0,top,wvalue);
 771                 }
 772
 773         bn_flip_t4(tmp.d,tmp.d,top);
 774         top *= 2;
 775         /* back to 32-bit domain */
 776         tmp.top=top;
 777         bn_correct_top(&tmp);
 778         OPENSSL_cleanse(np,top*sizeof(BN_ULONG));
 779         }
 780     else
 781 #endif
 782 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT5)
 783     /* This optimization uses ideas from http://eprint.iacr.org/2011/239,
 784      * specifically optimization of cache-timing attack countermeasures
 785      * and pre-computation optimization. */
 786
 787     /* Dedicated window==4 case improves 512-bit RSA sign by ~15%, but as
 788      * 512-bit RSA is hardly relevant, we omit it to spare size... */
 789     if (window==5)
 790         {
 791         void bn_mul_mont_gather5(BN_ULONG *rp,const BN_ULONG *ap,
 792                         const void *table,const BN_ULONG *np,
 793                         const BN_ULONG *n0,int num,int power);
 794         void bn_scatter5(const BN_ULONG *inp,size_t num,
 795                         void *table,size_t power);
 796         void bn_gather5(BN_ULONG *out,size_t num,
 797                         void *table,size_t power);
 798
 799         BN_ULONG *np=mont->N.d, *n0=mont->n0;
 800
 801         /* BN_to_montgomery can contaminate words above .top
 802          * [in BN_DEBUG[_DEBUG] build]... */
 803         for (i=am.top; i<top; i++)      am.d[i]=0;
 804         for (i=tmp.top; i<top; i++)     tmp.d[i]=0;
 805
 806         bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,0);
 807         bn_scatter5(am.d,am.top,powerbuf,1);
 808         bn_mul_mont(tmp.d,am.d,am.d,np,n0,top);
 809         bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,2);
 810
 811 #if 0
 812         for (i=3; i<32; i++)
 813                 {
 814                 /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
 815                 bn_mul_mont_gather5(tmp.d,am.d,powerbuf,np,n0,top,i-1);
 816                 bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,i);
 817                 }
 818 #else
 819         /* same as above, but uses squaring for 1/2 of operations */
 820         for (i=4; i<32; i*=2)
 821                 {
 822                 bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 823                 bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,i);
 824                 }
 825         for (i=3; i<8; i+=2)
 826                 {
 827                 int j;
 828                 bn_mul_mont_gather5(tmp.d,am.d,powerbuf,np,n0,top,i-1);
 829                 bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,i);
 830                 for (j=2*i; j<32; j*=2)
 831                         {
 832                         bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 833                         bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,j);
 834                         }
 835                 }
 836         for (; i<16; i+=2)
 837                 {
 838                 bn_mul_mont_gather5(tmp.d,am.d,powerbuf,np,n0,top,i-1);
 839                 bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,i);
 840                 bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 841                 bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,2*i);
 842                 }
 843         for (; i<32; i+=2)
 844                 {
 845                 bn_mul_mont_gather5(tmp.d,am.d,powerbuf,np,n0,top,i-1);
 846                 bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,i);
 847                 }
 848 #endif
 849         bits--;
 850         for (wvalue=0, i=bits%5; i>=0; i--,bits--)
 851                 wvalue = (wvalue<<1)+BN_is_bit_set(p,bits);
 852         bn_gather5(tmp.d,top,powerbuf,wvalue);
 853
 854         /* Scan the exponent one window at a time starting from the most
 855          * significant bits.
 856          */
 857         while (bits >= 0)
 858                 {
 859                 for (wvalue=0, i=0; i<5; i++,bits--)
 860                         wvalue = (wvalue<<1)+BN_is_bit_set(p,bits);
 861
 862                 bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 863                 bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 864                 bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 865                 bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 866                 bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 867                 bn_mul_mont_gather5(tmp.d,tmp.d,powerbuf,np,n0,top,wvalue);
 868                 }
 869
 870         tmp.top=top;
 871         bn_correct_top(&tmp);
 872         }
 873     else
 874 #endif
 875         {
 876         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, 0, numPowers)) goto err;
 877         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&am,  top, powerbuf, 1, numPowers)) goto err;
 878
 879         /* If the window size is greater than 1, then calculate
 880          * val[i=2..2^winsize-1]. Powers are computed as a*a^(i-1)
 881          * (even powers could instead be computed as (a^(i/2))^2
 882          * to use the slight performance advantage of sqr over mul).
 883          */
 884         if (window > 1)
 885                 {
 886                 if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp,&am,&am,mont,ctx))      goto err;
 887                 if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, 2, numPowers)) goto err;
 888                 for (i=3; i<numPowers; i++)
 889                         {
 890                         /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
 891                         if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp,&am,&tmp,mont,ctx))
 892                                 goto err;
 893                         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, i, numPowers)) goto err;
 894                         }
 895                 }
 896
 897         bits--;
 898         for (wvalue=0, i=bits%window; i>=0; i--,bits--)
 899                 wvalue = (wvalue<<1)+BN_is_bit_set(p,bits);
 900         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(&tmp,top,powerbuf,wvalue,numPowers)) goto err;
 901
 902         /* Scan the exponent one window at a time starting from the most
 903          * significant bits.
 904          */
 905         while (bits >= 0)
 906                 {
 907                 wvalue=0; /* The 'value' of the window */
 908
 909                 /* Scan the window, squaring the result as we go */
 910                 for (i=0; i<window; i++,bits--)
 911                         {
 912                         if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp,&tmp,&tmp,mont,ctx))    goto err;
 913                         wvalue = (wvalue<<1)+BN_is_bit_set(p,bits);
 914                         }
 915
 916                 /* Fetch the appropriate pre-computed value from the pre-buf */
 917                 if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(&am, top, powerbuf, wvalue, numPowers)) goto err;
 918
 919                 /* Multiply the result into the intermediate result */
 920                 if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp,&tmp,&am,mont,ctx)) goto err;
 921                 }
 922         }
 923
 924         /* Convert the final result from montgomery to standard format */
 925         if (!BN_from_montgomery(rr,&tmp,mont,ctx)) goto err;
 926         ret=1;
 927 err:
 928         if ((in_mont == NULL) && (mont != NULL)) BN_MONT_CTX_free(mont);
 929         if (powerbuf!=NULL)
 930                 {
 931                 OPENSSL_cleanse(powerbuf,powerbufLen);
 932                 if (powerbufFree) OPENSSL_free(powerbufFree);
 933                 }
 934         BN_CTX_end(ctx);
 935         return(ret);
 936         }
 937
 938 int BN_mod_exp_mont_word(BIGNUM *rr, BN_ULONG a, const BIGNUM *p,
 939                          const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *in_mont)
 940         {
 941         BN_MONT_CTX *mont = NULL;
 942         int b, bits, ret=0;
 943         int r_is_one;
 944         BN_ULONG w, next_w;
 945         BIGNUM *d, *r, *t;
 946         BIGNUM *swap_tmp;
 947 #define BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m) \
 948                 (BN_mul_word(r, (w)) && \
 949                 (/* BN_ucmp(r, (m)) < 0 ? 1 :*/  \
 950                         (BN_mod(t, r, m, ctx) && (swap_tmp = r, r = t, t = swap_tmp, 1))))
 951                 /* BN_MOD_MUL_WORD is only used with 'w' large,
 952                  * so the BN_ucmp test is probably more overhead
 953                  * than always using BN_mod (which uses BN_copy if
 954                  * a similar test returns true). */
 955                 /* We can use BN_mod and do not need BN_nnmod because our
 956                  * accumulator is never negative (the result of BN_mod does
 957                  * not depend on the sign of the modulus).
 958                  */
 959 #define BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont) \
 960                 (BN_set_word(r, (w)) && BN_to_montgomery(r, r, (mont), ctx))
 961
 962         if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0)
 963                 {
 964                 /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
 965                 BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_WORD,ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 966                 return -1;
 967                 }
 968
 969         bn_check_top(p);
 970         bn_check_top(m);
 971
 972         if (!BN_is_odd(m))
 973                 {
 974                 BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_WORD,BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 975                 return(0);
 976                 }
 977         if (m->top == 1)
 978                 a %= m->d[0]; /* make sure that 'a' is reduced */
 979
 980         bits = BN_num_bits(p);
 981         if (bits == 0)
 982                 {
 983                 ret = BN_one(rr);
 984                 return ret;
 985                 }
 986         if (a == 0)
 987                 {
 988                 BN_zero(rr);
 989                 ret = 1;
 990                 return ret;
 991                 }
 992
 993         BN_CTX_start(ctx);
 994         d = BN_CTX_get(ctx);
 995         r = BN_CTX_get(ctx);
 996         t = BN_CTX_get(ctx);
 997         if (d == NULL || r == NULL || t == NULL) goto err;
 998
 999         if (in_mont != NULL)
1000                 mont=in_mont;
1001         else
1002                 {
1003                 if ((mont = BN_MONT_CTX_new()) == NULL) goto err;
1004                 if (!BN_MONT_CTX_set(mont, m, ctx)) goto err;
1005                 }
1006
1007         r_is_one = 1; /* except for Montgomery factor */
1008
1009         /* bits-1 >= 0 */
1010
1011         /* The result is accumulated in the product r*w. */
1012         w = a; /* bit 'bits-1' of 'p' is always set */
1013         for (b = bits-2; b >= 0; b--)
1014                 {
1015                 /* First, square r*w. */
1016                 next_w = w*w;
1017                 if ((next_w/w) != w) /* overflow */
1018                         {
1019                         if (r_is_one)
1020                                 {
1021                                 if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont)) goto err;
1022                                 r_is_one = 0;
1023                                 }
1024                         else
1025                                 {
1026                                 if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m)) goto err;
1027                                 }
1028                         next_w = 1;
1029                         }
1030                 w = next_w;
1031                 if (!r_is_one)
1032                         {
1033                         if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, r, mont, ctx)) goto err;
1034                         }
1035
1036                 /* Second, multiply r*w by 'a' if exponent bit is set. */
1037                 if (BN_is_bit_set(p, b))
1038                         {
1039                         next_w = w*a;
1040                         if ((next_w/a) != w) /* overflow */
1041                                 {
1042                                 if (r_is_one)
1043                                         {
1044                                         if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont)) goto err;
1045                                         r_is_one = 0;
1046                                         }
1047                                 else
1048                                         {
1049                                         if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m)) goto err;
1050                                         }
1051                                 next_w = a;
1052                                 }
1053                         w = next_w;
1054                         }
1055                 }
1056
1057         /* Finally, set r:=r*w. */
1058         if (w != 1)
1059                 {
1060                 if (r_is_one)
1061                         {
1062                         if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont)) goto err;
1063                         r_is_one = 0;
1064                         }
1065                 else
1066                         {
1067                         if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m)) goto err;
1068                         }
1069                 }
1070
1071         if (r_is_one) /* can happen only if a == 1*/
1072                 {
1073                 if (!BN_one(rr)) goto err;
1074                 }
1075         else
1076                 {
1077                 if (!BN_from_montgomery(rr, r, mont, ctx)) goto err;
1078                 }
1079         ret = 1;
1080 err:
1081         if ((in_mont == NULL) && (mont != NULL)) BN_MONT_CTX_free(mont);
1082         BN_CTX_end(ctx);
1083         bn_check_top(rr);
1084         return(ret);
1085         }
1086
1087
1088 /* The old fallback, simple version :-) */
1089 int BN_mod_exp_simple(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
1090                 const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx)
1091         {
1092         int i,j,bits,ret=0,wstart,wend,window,wvalue;
1093         int start=1;
1094         BIGNUM *d;
1095         /* Table of variables obtained from 'ctx' */
1096         BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
1097
1098         if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0)
1099                 {
1100                 /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
1101                 BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_SIMPLE,ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
1102                 return -1;
1103                 }
1104
1105         bits=BN_num_bits(p);
1106
1107         if (bits == 0)
1108                 {
1109                 ret = BN_one(r);
1110                 return ret;
1111                 }
1112
1113         BN_CTX_start(ctx);
1114         d = BN_CTX_get(ctx);
1115         val[0] = BN_CTX_get(ctx);
1116         if(!d || !val[0]) goto err;
1117
1118         if (!BN_nnmod(val[0],a,m,ctx)) goto err;                /* 1 */
1119         if (BN_is_zero(val[0]))
1120                 {
1121                 BN_zero(r);
1122                 ret = 1;
1123                 goto err;
1124                 }
1125
1126         window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
1127         if (window > 1)
1128                 {
1129                 if (!BN_mod_mul(d,val[0],val[0],m,ctx))
1130                         goto err;                               /* 2 */
1131                 j=1<<(window-1);
1132                 for (i=1; i<j; i++)
1133                         {
1134                         if(((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1135                                         !BN_mod_mul(val[i],val[i-1],d,m,ctx))
1136                                 goto err;
1137                         }
1138                 }
1139
1140         start=1;        /* This is used to avoid multiplication etc
1141                          * when there is only the value '1' in the
1142                          * buffer. */
1143         wvalue=0;       /* The 'value' of the window */
1144         wstart=bits-1;  /* The top bit of the window */
1145         wend=0;         /* The bottom bit of the window */
1146
1147         if (!BN_one(r)) goto err;
1148
1149         for (;;)
1150                 {
1151                 if (BN_is_bit_set(p,wstart) == 0)
1152                         {
1153                         if (!start)
1154                                 if (!BN_mod_mul(r,r,r,m,ctx))
1155                                 goto err;
1156                         if (wstart == 0) break;
1157                         wstart--;
1158                         continue;
1159                         }
1160                 /* We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out
1161                  * how bit a window to do.  To do this we need to scan
1162                  * forward until the last set bit before the end of the
1163                  * window */
1164                 j=wstart;
1165                 wvalue=1;
1166                 wend=0;
1167                 for (i=1; i<window; i++)
1168                         {
1169                         if (wstart-i < 0) break;
1170                         if (BN_is_bit_set(p,wstart-i))
1171                                 {
1172                                 wvalue<<=(i-wend);
1173                                 wvalue|=1;
1174                                 wend=i;
1175                                 }
1176                         }
1177
1178                 /* wend is the size of the current window */
1179                 j=wend+1;
1180                 /* add the 'bytes above' */
1181                 if (!start)
1182                         for (i=0; i<j; i++)
1183                                 {
1184                                 if (!BN_mod_mul(r,r,r,m,ctx))
1185                                         goto err;
1186                                 }
1187
1188                 /* wvalue will be an odd number < 2^window */
1189                 if (!BN_mod_mul(r,r,val[wvalue>>1],m,ctx))
1190                         goto err;
1191
1192                 /* move the 'window' down further */
1193                 wstart-=wend+1;
1194                 wvalue=0;
1195                 start=0;
1196                 if (wstart < 0) break;
1197                 }
1198         ret=1;
1199 err:
1200         BN_CTX_end(ctx);
1201         bn_check_top(r);
1202         return(ret);
1203         }