crypto/bn/bn_exp.c

   1 /* crypto/bn/bn_exp.c */
   2 /* Copyright (C) 1995-1998 Eric Young (eay@cryptsoft.com)
   3  * All rights reserved.
   4  *
   5  * This package is an SSL implementation written
   6  * by Eric Young (eay@cryptsoft.com).
   7  * The implementation was written so as to conform with Netscapes SSL.
   8  *
   9  * This library is free for commercial and non-commercial use as long as
  10  * the following conditions are aheared to.  The following conditions
  11  * apply to all code found in this distribution, be it the RC4, RSA,
  12  * lhash, DES, etc., code; not just the SSL code.  The SSL documentation
  13  * included with this distribution is covered by the same copyright terms
  14  * except that the holder is Tim Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  15  *
  16  * Copyright remains Eric Young's, and as such any Copyright notices in
  17  * the code are not to be removed.
  18  * If this package is used in a product, Eric Young should be given attribution
  19  * as the author of the parts of the library used.
  20  * This can be in the form of a textual message at program startup or
  21  * in documentation (online or textual) provided with the package.
  22  *
  23  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  24  * modification, are permitted provided that the following conditions
  25  * are met:
  26  * 1. Redistributions of source code must retain the copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  28  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  29  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  30  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  32  *    must display the following acknowledgement:
  33  *    "This product includes cryptographic software written by
  34  *     Eric Young (eay@cryptsoft.com)"
  35  *    The word 'cryptographic' can be left out if the rouines from the library
  36  *    being used are not cryptographic related :-).
  37  * 4. If you include any Windows specific code (or a derivative thereof) from
  38  *    the apps directory (application code) you must include an acknowledgement:
  39  *    "This product includes software written by Tim Hudson (tjh@cryptsoft.com)"
  40  *
  41  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY ERIC YOUNG ``AS IS'' AND
  42  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  43  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  44  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  45  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  46  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  47  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  48  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  49  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  50  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  51  * SUCH DAMAGE.
  52  *
  53  * The licence and distribution terms for any publically available version or
  54  * derivative of this code cannot be changed.  i.e. this code cannot simply be
  55  * copied and put under another distribution licence
  56  * [including the GNU Public Licence.]
  57  */
  58 /* ====================================================================
  59  * Copyright (c) 1998-2005 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  60  *
  61  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  62  * modification, are permitted provided that the following conditions
  63  * are met:
  64  *
  65  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  66  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  67  *
  68  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  69  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  70  *    the documentation and/or other materials provided with the
  71  *    distribution.
  72  *
  73  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  74  *    software must display the following acknowledgment:
  75  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  76  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  77  *
  78  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  79  *    endorse or promote products derived from this software without
  80  *    prior written permission. For written permission, please contact
  81  *    openssl-core@openssl.org.
  82  *
  83  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  84  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  85  *    permission of the OpenSSL Project.
  86  *
  87  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  88  *    acknowledgment:
  89  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  90  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  91  *
  92  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  93  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  94  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  95  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  96  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  97  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  98  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  99  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
 100  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
 101  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
 102  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
 103  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
 104  * ====================================================================
 105  *
 106  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
 107  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
 108  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
 109  *
 110  */
 111
 112 #define OPENSSL_FIPSAPI
 113
 114 #include "cryptlib.h"
 115 #include "bn_lcl.h"
 116
 117 #include <stdlib.h>
 118 #ifdef _WIN32
 119 # include <malloc.h>
 120 # ifndef alloca
 121 #  define alloca _alloca
 122 # endif
 123 #elif defined(__GNUC__)
 124 # ifndef alloca
 125 #  define alloca(s) __builtin_alloca((s))
 126 # endif
 127 #endif
 128
 129 /* maximum precomputation table size for *variable* sliding windows */
 130 #define TABLE_SIZE      32
 131
 132 /* this one works - simple but works */
 133 int BN_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 134         {
 135         int i,bits,ret=0;
 136         BIGNUM *v,*rr;
 137
 138         if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0)
 139                 {
 140                 /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
 141                 BNerr(BN_F_BN_EXP,ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 142                 return -1;
 143                 }
 144
 145         BN_CTX_start(ctx);
 146         if ((r == a) || (r == p))
 147                 rr = BN_CTX_get(ctx);
 148         else
 149                 rr = r;
 150         v = BN_CTX_get(ctx);
 151         if (rr == NULL || v == NULL) goto err;
 152
 153         if (BN_copy(v,a) == NULL) goto err;
 154         bits=BN_num_bits(p);
 155
 156         if (BN_is_odd(p))
 157                 { if (BN_copy(rr,a) == NULL) goto err; }
 158         else    { if (!BN_one(rr)) goto err; }
 159
 160         for (i=1; i<bits; i++)
 161                 {
 162                 if (!BN_sqr(v,v,ctx)) goto err;
 163                 if (BN_is_bit_set(p,i))
 164                         {
 165                         if (!BN_mul(rr,rr,v,ctx)) goto err;
 166                         }
 167                 }
 168         ret=1;
 169 err:
 170         if (r != rr) BN_copy(r,rr);
 171         BN_CTX_end(ctx);
 172         bn_check_top(r);
 173         return(ret);
 174         }
 175
 176
 177 int BN_mod_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, const BIGNUM *m,
 178                BN_CTX *ctx)
 179         {
 180         int ret;
 181
 182         bn_check_top(a);
 183         bn_check_top(p);
 184         bn_check_top(m);
 185
 186         /* For even modulus  m = 2^k*m_odd,  it might make sense to compute
 187          * a^p mod m_odd  and  a^p mod 2^k  separately (with Montgomery
 188          * exponentiation for the odd part), using appropriate exponent
 189          * reductions, and combine the results using the CRT.
 190          *
 191          * For now, we use Montgomery only if the modulus is odd; otherwise,
 192          * exponentiation using the reciprocal-based quick remaindering
 193          * algorithm is used.
 194          *
 195          * (Timing obtained with expspeed.c [computations  a^p mod m
 196          * where  a, p, m  are of the same length: 256, 512, 1024, 2048,
 197          * 4096, 8192 bits], compared to the running time of the
 198          * standard algorithm:
 199          *
 200          *   BN_mod_exp_mont   33 .. 40 %  [AMD K6-2, Linux, debug configuration]
 201          *                     55 .. 77 %  [UltraSparc processor, but
 202          *                                  debug-solaris-sparcv8-gcc conf.]
 203          *
 204          *   BN_mod_exp_recp   50 .. 70 %  [AMD K6-2, Linux, debug configuration]
 205          *                     62 .. 118 % [UltraSparc, debug-solaris-sparcv8-gcc]
 206          *
 207          * On the Sparc, BN_mod_exp_recp was faster than BN_mod_exp_mont
 208          * at 2048 and more bits, but at 512 and 1024 bits, it was
 209          * slower even than the standard algorithm!
 210          *
 211          * "Real" timings [linux-elf, solaris-sparcv9-gcc configurations]
 212          * should be obtained when the new Montgomery reduction code
 213          * has been integrated into OpenSSL.)
 214          */
 215
 216 #define MONT_MUL_MOD
 217 #define MONT_EXP_WORD
 218 #define RECP_MUL_MOD
 219
 220 #ifdef MONT_MUL_MOD
 221         /* I have finally been able to take out this pre-condition of
 222          * the top bit being set.  It was caused by an error in BN_div
 223          * with negatives.  There was also another problem when for a^b%m
 224          * a >= m.  eay 07-May-97 */
 225 /*      if ((m->d[m->top-1]&BN_TBIT) && BN_is_odd(m)) */
 226
 227         if (BN_is_odd(m))
 228                 {
 229 #  ifdef MONT_EXP_WORD
 230                 if (a->top == 1 && !a->neg && (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) == 0))
 231                         {
 232                         BN_ULONG A = a->d[0];
 233                         ret=BN_mod_exp_mont_word(r,A,p,m,ctx,NULL);
 234                         }
 235                 else
 236 #  endif
 237                         ret=BN_mod_exp_mont(r,a,p,m,ctx,NULL);
 238                 }
 239         else
 240 #endif
 241 #ifdef RECP_MUL_MOD
 242                 { ret=BN_mod_exp_recp(r,a,p,m,ctx); }
 243 #else
 244                 { ret=BN_mod_exp_simple(r,a,p,m,ctx); }
 245 #endif
 246
 247         bn_check_top(r);
 248         return(ret);
 249         }
 250
 251
 252 int BN_mod_exp_recp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 253                     const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx)
 254         {
 255         int i,j,bits,ret=0,wstart,wend,window,wvalue;
 256         int start=1;
 257         BIGNUM *aa;
 258         /* Table of variables obtained from 'ctx' */
 259         BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
 260         BN_RECP_CTX recp;
 261
 262         if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0)
 263                 {
 264                 /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
 265                 BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_RECP,ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 266                 return -1;
 267                 }
 268
 269         bits=BN_num_bits(p);
 270
 271         if (bits == 0)
 272                 {
 273                 ret = BN_one(r);
 274                 return ret;
 275                 }
 276
 277         BN_CTX_start(ctx);
 278         aa = BN_CTX_get(ctx);
 279         val[0] = BN_CTX_get(ctx);
 280         if(!aa || !val[0]) goto err;
 281
 282         BN_RECP_CTX_init(&recp);
 283         if (m->neg)
 284                 {
 285                 /* ignore sign of 'm' */
 286                 if (!BN_copy(aa, m)) goto err;
 287                 aa->neg = 0;
 288                 if (BN_RECP_CTX_set(&recp,aa,ctx) <= 0) goto err;
 289                 }
 290         else
 291                 {
 292                 if (BN_RECP_CTX_set(&recp,m,ctx) <= 0) goto err;
 293                 }
 294
 295         if (!BN_nnmod(val[0],a,m,ctx)) goto err;                /* 1 */
 296         if (BN_is_zero(val[0]))
 297                 {
 298                 BN_zero(r);
 299                 ret = 1;
 300                 goto err;
 301                 }
 302
 303         window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
 304         if (window > 1)
 305                 {
 306                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(aa,val[0],val[0],&recp,ctx))
 307                         goto err;                               /* 2 */
 308                 j=1<<(window-1);
 309                 for (i=1; i<j; i++)
 310                         {
 311                         if(((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
 312                                         !BN_mod_mul_reciprocal(val[i],val[i-1],
 313                                                 aa,&recp,ctx))
 314                                 goto err;
 315                         }
 316                 }
 317
 318         start=1;        /* This is used to avoid multiplication etc
 319                          * when there is only the value '1' in the
 320                          * buffer. */
 321         wvalue=0;       /* The 'value' of the window */
 322         wstart=bits-1;  /* The top bit of the window */
 323         wend=0;         /* The bottom bit of the window */
 324
 325         if (!BN_one(r)) goto err;
 326
 327         for (;;)
 328                 {
 329                 if (BN_is_bit_set(p,wstart) == 0)
 330                         {
 331                         if (!start)
 332                                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(r,r,r,&recp,ctx))
 333                                 goto err;
 334                         if (wstart == 0) break;
 335                         wstart--;
 336                         continue;
 337                         }
 338                 /* We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out
 339                  * how bit a window to do.  To do this we need to scan
 340                  * forward until the last set bit before the end of the
 341                  * window */
 342                 j=wstart;
 343                 wvalue=1;
 344                 wend=0;
 345                 for (i=1; i<window; i++)
 346                         {
 347                         if (wstart-i < 0) break;
 348                         if (BN_is_bit_set(p,wstart-i))
 349                                 {
 350                                 wvalue<<=(i-wend);
 351                                 wvalue|=1;
 352                                 wend=i;
 353                                 }
 354                         }
 355
 356                 /* wend is the size of the current window */
 357                 j=wend+1;
 358                 /* add the 'bytes above' */
 359                 if (!start)
 360                         for (i=0; i<j; i++)
 361                                 {
 362                                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(r,r,r,&recp,ctx))
 363                                         goto err;
 364                                 }
 365
 366                 /* wvalue will be an odd number < 2^window */
 367                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(r,r,val[wvalue>>1],&recp,ctx))
 368                         goto err;
 369
 370                 /* move the 'window' down further */
 371                 wstart-=wend+1;
 372                 wvalue=0;
 373                 start=0;
 374                 if (wstart < 0) break;
 375                 }
 376         ret=1;
 377 err:
 378         BN_CTX_end(ctx);
 379         BN_RECP_CTX_free(&recp);
 380         bn_check_top(r);
 381         return(ret);
 382         }
 383
 384
 385 int BN_mod_exp_mont(BIGNUM *rr, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 386                     const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *in_mont)
 387         {
 388         int i,j,bits,ret=0,wstart,wend,window,wvalue;
 389         int start=1;
 390         BIGNUM *d,*r;
 391         const BIGNUM *aa;
 392         /* Table of variables obtained from 'ctx' */
 393         BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
 394         BN_MONT_CTX *mont=NULL;
 395
 396         if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0)
 397                 {
 398                 return BN_mod_exp_mont_consttime(rr, a, p, m, ctx, in_mont);
 399                 }
 400
 401         bn_check_top(a);
 402         bn_check_top(p);
 403         bn_check_top(m);
 404
 405         if (!BN_is_odd(m))
 406                 {
 407                 BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT,BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 408                 return(0);
 409                 }
 410         bits=BN_num_bits(p);
 411         if (bits == 0)
 412                 {
 413                 ret = BN_one(rr);
 414                 return ret;
 415                 }
 416
 417         BN_CTX_start(ctx);
 418         d = BN_CTX_get(ctx);
 419         r = BN_CTX_get(ctx);
 420         val[0] = BN_CTX_get(ctx);
 421         if (!d || !r || !val[0]) goto err;
 422
 423         /* If this is not done, things will break in the montgomery
 424          * part */
 425
 426         if (in_mont != NULL)
 427                 mont=in_mont;
 428         else
 429                 {
 430                 if ((mont=BN_MONT_CTX_new()) == NULL) goto err;
 431                 if (!BN_MONT_CTX_set(mont,m,ctx)) goto err;
 432                 }
 433
 434         if (a->neg || BN_ucmp(a,m) >= 0)
 435                 {
 436                 if (!BN_nnmod(val[0],a,m,ctx))
 437                         goto err;
 438                 aa= val[0];
 439                 }
 440         else
 441                 aa=a;
 442         if (BN_is_zero(aa))
 443                 {
 444                 BN_zero(rr);
 445                 ret = 1;
 446                 goto err;
 447                 }
 448         if (!BN_to_montgomery(val[0],aa,mont,ctx)) goto err; /* 1 */
 449
 450         window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
 451         if (window > 1)
 452                 {
 453                 if (!BN_mod_mul_montgomery(d,val[0],val[0],mont,ctx)) goto err; /* 2 */
 454                 j=1<<(window-1);
 455                 for (i=1; i<j; i++)
 456                         {
 457                         if(((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
 458                                         !BN_mod_mul_montgomery(val[i],val[i-1],
 459                                                 d,mont,ctx))
 460                                 goto err;
 461                         }
 462                 }
 463
 464         start=1;        /* This is used to avoid multiplication etc
 465                          * when there is only the value '1' in the
 466                          * buffer. */
 467         wvalue=0;       /* The 'value' of the window */
 468         wstart=bits-1;  /* The top bit of the window */
 469         wend=0;         /* The bottom bit of the window */
 470
 471         if (!BN_to_montgomery(r,BN_value_one(),mont,ctx)) goto err;
 472         for (;;)
 473                 {
 474                 if (BN_is_bit_set(p,wstart) == 0)
 475                         {
 476                         if (!start)
 477                                 {
 478                                 if (!BN_mod_mul_montgomery(r,r,r,mont,ctx))
 479                                 goto err;
 480                                 }
 481                         if (wstart == 0) break;
 482                         wstart--;
 483                         continue;
 484                         }
 485                 /* We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out
 486                  * how bit a window to do.  To do this we need to scan
 487                  * forward until the last set bit before the end of the
 488                  * window */
 489                 j=wstart;
 490                 wvalue=1;
 491                 wend=0;
 492                 for (i=1; i<window; i++)
 493                         {
 494                         if (wstart-i < 0) break;
 495                         if (BN_is_bit_set(p,wstart-i))
 496                                 {
 497                                 wvalue<<=(i-wend);
 498                                 wvalue|=1;
 499                                 wend=i;
 500                                 }
 501                         }
 502
 503                 /* wend is the size of the current window */
 504                 j=wend+1;
 505                 /* add the 'bytes above' */
 506                 if (!start)
 507                         for (i=0; i<j; i++)
 508                                 {
 509                                 if (!BN_mod_mul_montgomery(r,r,r,mont,ctx))
 510                                         goto err;
 511                                 }
 512
 513                 /* wvalue will be an odd number < 2^window */
 514                 if (!BN_mod_mul_montgomery(r,r,val[wvalue>>1],mont,ctx))
 515                         goto err;
 516
 517                 /* move the 'window' down further */
 518                 wstart-=wend+1;
 519                 wvalue=0;
 520                 start=0;
 521                 if (wstart < 0) break;
 522                 }
 523         if (!BN_from_montgomery(rr,r,mont,ctx)) goto err;
 524         ret=1;
 525 err:
 526         if ((in_mont == NULL) && (mont != NULL)) BN_MONT_CTX_free(mont);
 527         BN_CTX_end(ctx);
 528         bn_check_top(rr);
 529         return(ret);
 530         }
 531
 532
 533 /* BN_mod_exp_mont_consttime() stores the precomputed powers in a specific layout
 534  * so that accessing any of these table values shows the same access pattern as far
 535  * as cache lines are concerned.  The following functions are used to transfer a BIGNUM
 536  * from/to that table. */
 537
 538 static int MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(const BIGNUM *b, int top, unsigned char *buf, int idx, int width)
 539         {
 540         size_t i, j;
 541
 542         if (top > b->top)
 543                 top = b->top; /* this works because 'buf' is explicitly zeroed */
 544         for (i = 0, j=idx; i < top * sizeof b->d[0]; i++, j+=width)
 545                 {
 546                 buf[j] = ((unsigned char*)b->d)[i];
 547                 }
 548
 549         return 1;
 550         }
 551
 552 static int MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(BIGNUM *b, int top, unsigned char *buf, int idx, int width)
 553         {
 554         size_t i, j;
 555
 556         if (bn_wexpand(b, top) == NULL)
 557                 return 0;
 558
 559         for (i=0, j=idx; i < top * sizeof b->d[0]; i++, j+=width)
 560                 {
 561                 ((unsigned char*)b->d)[i] = buf[j];
 562                 }
 563
 564         b->top = top;
 565         bn_correct_top(b);
 566         return 1;
 567         }
 568
 569 /* Given a pointer value, compute the next address that is a cache line multiple. */
 570 #define MOD_EXP_CTIME_ALIGN(x_) \
 571         ((unsigned char*)(x_) + (MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH - (((size_t)(x_)) & (MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_MASK))))
 572
 573 /* This variant of BN_mod_exp_mont() uses fixed windows and the special
 574  * precomputation memory layout to limit data-dependency to a minimum
 575  * to protect secret exponents (cf. the hyper-threading timing attacks
 576  * pointed out by Colin Percival,
 577  * http://www.daemonology.net/hyperthreading-considered-harmful/)
 578  */
 579 int BN_mod_exp_mont_consttime(BIGNUM *rr, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 580                     const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *in_mont)
 581         {
 582         int i,bits,ret=0,window,wvalue;
 583         int top;
 584         BN_MONT_CTX *mont=NULL;
 585
 586         int numPowers;
 587         unsigned char *powerbufFree=NULL;
 588         int powerbufLen = 0;
 589         unsigned char *powerbuf=NULL;
 590         BIGNUM tmp, am;
 591
 592         bn_check_top(a);
 593         bn_check_top(p);
 594         bn_check_top(m);
 595
 596         top = m->top;
 597
 598         if (!(m->d[0] & 1))
 599                 {
 600                 BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_CONSTTIME,BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 601                 return(0);
 602                 }
 603         bits=BN_num_bits(p);
 604         if (bits == 0)
 605                 {
 606                 ret = BN_one(rr);
 607                 return ret;
 608                 }
 609
 610         BN_CTX_start(ctx);
 611
 612         /* Allocate a montgomery context if it was not supplied by the caller.
 613          * If this is not done, things will break in the montgomery part.
 614          */
 615         if (in_mont != NULL)
 616                 mont=in_mont;
 617         else
 618                 {
 619                 if ((mont=BN_MONT_CTX_new()) == NULL) goto err;
 620                 if (!BN_MONT_CTX_set(mont,m,ctx)) goto err;
 621                 }
 622
 623         /* Get the window size to use with size of p. */
 624         window = BN_window_bits_for_ctime_exponent_size(bits);
 625 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT5)
 626         if (window==6 && bits<=1024) window=5;  /* ~5% improvement of 2048-bit RSA sign */
 627 #endif
 628
 629         /* Allocate a buffer large enough to hold all of the pre-computed
 630          * powers of am, am itself and tmp.
 631          */
 632         numPowers = 1 << window;
 633         powerbufLen = sizeof(m->d[0])*(top*numPowers +
 634                                 ((2*top)>numPowers?(2*top):numPowers));
 635 #ifdef alloca
 636         if (powerbufLen < 3072)
 637                 powerbufFree = alloca(powerbufLen+MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH);
 638         else
 639 #endif
 640         if ((powerbufFree=(unsigned char*)OPENSSL_malloc(powerbufLen+MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH)) == NULL)
 641                 goto err;
 642
 643         powerbuf = MOD_EXP_CTIME_ALIGN(powerbufFree);
 644         memset(powerbuf, 0, powerbufLen);
 645
 646 #ifdef alloca
 647         if (powerbufLen < 3072)
 648                 powerbufFree = NULL;
 649 #endif
 650
 651         /* lay down tmp and am right after powers table */
 652         tmp.d     = (BN_ULONG *)(powerbuf + sizeof(m->d[0])*top*numPowers);
 653         am.d      = tmp.d + top;
 654         tmp.top   = am.top  = 0;
 655         tmp.dmax  = am.dmax = top;
 656         tmp.neg   = am.neg  = 0;
 657         tmp.flags = am.flags = BN_FLG_STATIC_DATA;
 658
 659         /* prepare a^0 in Montgomery domain */
 660 #if 1
 661         if (!BN_to_montgomery(&tmp,BN_value_one(),mont,ctx))    goto err;
 662 #else
 663         tmp.d[0] = (0-m->d[0])&BN_MASK2;        /* 2^(top*BN_BITS2) - m */
 664         for (i=1;i<top;i++)
 665                 tmp.d[i] = (~m->d[i])&BN_MASK2;
 666         tmp.top = top;
 667 #endif
 668
 669         /* prepare a^1 in Montgomery domain */
 670         if (a->neg || BN_ucmp(a,m) >= 0)
 671                 {
 672                 if (!BN_mod(&am,a,m,ctx))                       goto err;
 673                 if (!BN_to_montgomery(&am,&am,mont,ctx))        goto err;
 674                 }
 675         else    if (!BN_to_montgomery(&am,a,mont,ctx))          goto err;
 676
 677 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT5)
 678     /* This optimization uses ideas from http://eprint.iacr.org/2011/239,
 679      * specifically optimization of cache-timing attack countermeasures
 680      * and pre-computation optimization. */
 681
 682     /* Dedicated window==4 case improves 512-bit RSA sign by ~15%, but as
 683      * 512-bit RSA is hardly relevant, we omit it to spare size... */
 684     if (window==5)
 685         {
 686         void bn_mul_mont_gather5(BN_ULONG *rp,const BN_ULONG *ap,
 687                         const void *table,const BN_ULONG *np,
 688                         const BN_ULONG *n0,int num,int power);
 689         void bn_scatter5(const BN_ULONG *inp,size_t num,
 690                         void *table,size_t power);
 691         void bn_gather5(BN_ULONG *out,size_t num,
 692                         void *table,size_t power);
 693
 694         BN_ULONG *np=mont->N.d, *n0=mont->n0;
 695
 696         bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,0);
 697         bn_scatter5(am.d,am.top,powerbuf,1);
 698         bn_mul_mont(tmp.d,am.d,am.d,np,n0,top);
 699         bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,2);
 700
 701 #if 0
 702         for (i=3; i<32; i++)
 703                 {
 704                 /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
 705                 bn_mul_mont_gather5(tmp.d,am.d,powerbuf,np,n0,top,i-1);
 706                 bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,i);
 707                 }
 708 #else
 709         /* same as above, but uses squaring for 1/2 of operations */
 710         for (i=4; i<32; i*=2)
 711                 {
 712                 bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 713                 bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,i);
 714                 }
 715         for (i=3; i<8; i+=2)
 716                 {
 717                 int j;
 718                 bn_mul_mont_gather5(tmp.d,am.d,powerbuf,np,n0,top,i-1);
 719                 bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,i);
 720                 for (j=2*i; j<32; j*=2)
 721                         {
 722                         bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 723                         bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,j);
 724                         }
 725                 }
 726         for (; i<16; i+=2)
 727                 {
 728                 bn_mul_mont_gather5(tmp.d,am.d,powerbuf,np,n0,top,i-1);
 729                 bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,i);
 730                 bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 731                 bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,2*i);
 732                 }
 733         for (; i<32; i+=2)
 734                 {
 735                 bn_mul_mont_gather5(tmp.d,am.d,powerbuf,np,n0,top,i-1);
 736                 bn_scatter5(tmp.d,top,powerbuf,i);
 737                 }
 738 #endif
 739         bits--;
 740         for (wvalue=0, i=bits%5; i>=0; i--,bits--)
 741                 wvalue = (wvalue<<1)+BN_is_bit_set(p,bits);
 742         bn_gather5(tmp.d,top,powerbuf,wvalue);
 743
 744         /* Scan the exponent one window at a time starting from the most
 745          * significant bits.
 746          */
 747         while (bits >= 0)
 748                 {
 749                 for (wvalue=0, i=0; i<5; i++,bits--)
 750                         wvalue = (wvalue<<1)+BN_is_bit_set(p,bits);
 751
 752                 bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 753                 bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 754                 bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 755                 bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 756                 bn_mul_mont(tmp.d,tmp.d,tmp.d,np,n0,top);
 757                 bn_mul_mont_gather5(tmp.d,tmp.d,powerbuf,np,n0,top,wvalue);
 758                 }
 759
 760         tmp.top=top;
 761         bn_correct_top(&tmp);
 762         }
 763     else
 764 #endif
 765         {
 766         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, 0, numPowers)) goto err;
 767         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&am,  top, powerbuf, 1, numPowers)) goto err;
 768
 769         /* If the window size is greater than 1, then calculate
 770          * val[i=2..2^winsize-1]. Powers are computed as a*a^(i-1)
 771          * (even powers could instead be computed as (a^(i/2))^2
 772          * to use the slight performance advantage of sqr over mul).
 773          */
 774         if (window > 1)
 775                 {
 776                 if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp,&am,&am,mont,ctx))      goto err;
 777                 if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, 2, numPowers)) goto err;
 778                 for (i=3; i<numPowers; i++)
 779                         {
 780                         /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
 781                         if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp,&am,&tmp,mont,ctx))
 782                                 goto err;
 783                         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, i, numPowers)) goto err;
 784                         }
 785                 }
 786
 787         bits--;
 788         for (wvalue=0, i=bits%window; i>=0; i--,bits--)
 789                 wvalue = (wvalue<<1)+BN_is_bit_set(p,bits);
 790         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(&tmp,top,powerbuf,wvalue,numPowers)) goto err;
 791
 792         /* Scan the exponent one window at a time starting from the most
 793          * significant bits.
 794          */
 795         while (bits >= 0)
 796                 {
 797                 wvalue=0; /* The 'value' of the window */
 798
 799                 /* Scan the window, squaring the result as we go */
 800                 for (i=0; i<window; i++,bits--)
 801                         {
 802                         if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp,&tmp,&tmp,mont,ctx))    goto err;
 803                         wvalue = (wvalue<<1)+BN_is_bit_set(p,bits);
 804                         }
 805
 806                 /* Fetch the appropriate pre-computed value from the pre-buf */
 807                 if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(&am, top, powerbuf, wvalue, numPowers)) goto err;
 808
 809                 /* Multiply the result into the intermediate result */
 810                 if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp,&tmp,&am,mont,ctx)) goto err;
 811                 }
 812         }
 813
 814         /* Convert the final result from montgomery to standard format */
 815         if (!BN_from_montgomery(rr,&tmp,mont,ctx)) goto err;
 816         ret=1;
 817 err:
 818         if ((in_mont == NULL) && (mont != NULL)) BN_MONT_CTX_free(mont);
 819         if (powerbuf!=NULL)
 820                 {
 821                 OPENSSL_cleanse(powerbuf,powerbufLen);
 822                 if (powerbufFree) OPENSSL_free(powerbufFree);
 823                 }
 824         BN_CTX_end(ctx);
 825         return(ret);
 826         }
 827
 828 int BN_mod_exp_mont_word(BIGNUM *rr, BN_ULONG a, const BIGNUM *p,
 829                          const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *in_mont)
 830         {
 831         BN_MONT_CTX *mont = NULL;
 832         int b, bits, ret=0;
 833         int r_is_one;
 834         BN_ULONG w, next_w;
 835         BIGNUM *d, *r, *t;
 836         BIGNUM *swap_tmp;
 837 #define BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m) \
 838                 (BN_mul_word(r, (w)) && \
 839                 (/* BN_ucmp(r, (m)) < 0 ? 1 :*/  \
 840                         (BN_mod(t, r, m, ctx) && (swap_tmp = r, r = t, t = swap_tmp, 1))))
 841                 /* BN_MOD_MUL_WORD is only used with 'w' large,
 842                  * so the BN_ucmp test is probably more overhead
 843                  * than always using BN_mod (which uses BN_copy if
 844                  * a similar test returns true). */
 845                 /* We can use BN_mod and do not need BN_nnmod because our
 846                  * accumulator is never negative (the result of BN_mod does
 847                  * not depend on the sign of the modulus).
 848                  */
 849 #define BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont) \
 850                 (BN_set_word(r, (w)) && BN_to_montgomery(r, r, (mont), ctx))
 851
 852         if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0)
 853                 {
 854                 /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
 855                 BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_WORD,ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 856                 return -1;
 857                 }
 858
 859         bn_check_top(p);
 860         bn_check_top(m);
 861
 862         if (!BN_is_odd(m))
 863                 {
 864                 BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_WORD,BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 865                 return(0);
 866                 }
 867         if (m->top == 1)
 868                 a %= m->d[0]; /* make sure that 'a' is reduced */
 869
 870         bits = BN_num_bits(p);
 871         if (bits == 0)
 872                 {
 873                 ret = BN_one(rr);
 874                 return ret;
 875                 }
 876         if (a == 0)
 877                 {
 878                 BN_zero(rr);
 879                 ret = 1;
 880                 return ret;
 881                 }
 882
 883         BN_CTX_start(ctx);
 884         d = BN_CTX_get(ctx);
 885         r = BN_CTX_get(ctx);
 886         t = BN_CTX_get(ctx);
 887         if (d == NULL || r == NULL || t == NULL) goto err;
 888
 889         if (in_mont != NULL)
 890                 mont=in_mont;
 891         else
 892                 {
 893                 if ((mont = BN_MONT_CTX_new()) == NULL) goto err;
 894                 if (!BN_MONT_CTX_set(mont, m, ctx)) goto err;
 895                 }
 896
 897         r_is_one = 1; /* except for Montgomery factor */
 898
 899         /* bits-1 >= 0 */
 900
 901         /* The result is accumulated in the product r*w. */
 902         w = a; /* bit 'bits-1' of 'p' is always set */
 903         for (b = bits-2; b >= 0; b--)
 904                 {
 905                 /* First, square r*w. */
 906                 next_w = w*w;
 907                 if ((next_w/w) != w) /* overflow */
 908                         {
 909                         if (r_is_one)
 910                                 {
 911                                 if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont)) goto err;
 912                                 r_is_one = 0;
 913                                 }
 914                         else
 915                                 {
 916                                 if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m)) goto err;
 917                                 }
 918                         next_w = 1;
 919                         }
 920                 w = next_w;
 921                 if (!r_is_one)
 922                         {
 923                         if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, r, mont, ctx)) goto err;
 924                         }
 925
 926                 /* Second, multiply r*w by 'a' if exponent bit is set. */
 927                 if (BN_is_bit_set(p, b))
 928                         {
 929                         next_w = w*a;
 930                         if ((next_w/a) != w) /* overflow */
 931                                 {
 932                                 if (r_is_one)
 933                                         {
 934                                         if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont)) goto err;
 935                                         r_is_one = 0;
 936                                         }
 937                                 else
 938                                         {
 939                                         if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m)) goto err;
 940                                         }
 941                                 next_w = a;
 942                                 }
 943                         w = next_w;
 944                         }
 945                 }
 946
 947         /* Finally, set r:=r*w. */
 948         if (w != 1)
 949                 {
 950                 if (r_is_one)
 951                         {
 952                         if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont)) goto err;
 953                         r_is_one = 0;
 954                         }
 955                 else
 956                         {
 957                         if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m)) goto err;
 958                         }
 959                 }
 960
 961         if (r_is_one) /* can happen only if a == 1*/
 962                 {
 963                 if (!BN_one(rr)) goto err;
 964                 }
 965         else
 966                 {
 967                 if (!BN_from_montgomery(rr, r, mont, ctx)) goto err;
 968                 }
 969         ret = 1;
 970 err:
 971         if ((in_mont == NULL) && (mont != NULL)) BN_MONT_CTX_free(mont);
 972         BN_CTX_end(ctx);
 973         bn_check_top(rr);
 974         return(ret);
 975         }
 976
 977
 978 /* The old fallback, simple version :-) */
 979 int BN_mod_exp_simple(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 980                 const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx)
 981         {
 982         int i,j,bits,ret=0,wstart,wend,window,wvalue;
 983         int start=1;
 984         BIGNUM *d;
 985         /* Table of variables obtained from 'ctx' */
 986         BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
 987
 988         if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0)
 989                 {
 990                 /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
 991                 BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_SIMPLE,ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 992                 return -1;
 993                 }
 994
 995         bits=BN_num_bits(p);
 996
 997         if (bits == 0)
 998                 {
 999                 ret = BN_one(r);
1000                 return ret;
1001                 }
1002
1003         BN_CTX_start(ctx);
1004         d = BN_CTX_get(ctx);
1005         val[0] = BN_CTX_get(ctx);
1006         if(!d || !val[0]) goto err;
1007
1008         if (!BN_nnmod(val[0],a,m,ctx)) goto err;                /* 1 */
1009         if (BN_is_zero(val[0]))
1010                 {
1011                 BN_zero(r);
1012                 ret = 1;
1013                 goto err;
1014                 }
1015
1016         window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
1017         if (window > 1)
1018                 {
1019                 if (!BN_mod_mul(d,val[0],val[0],m,ctx))
1020                         goto err;                               /* 2 */
1021                 j=1<<(window-1);
1022                 for (i=1; i<j; i++)
1023                         {
1024                         if(((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1025                                         !BN_mod_mul(val[i],val[i-1],d,m,ctx))
1026                                 goto err;
1027                         }
1028                 }
1029
1030         start=1;        /* This is used to avoid multiplication etc
1031                          * when there is only the value '1' in the
1032                          * buffer. */
1033         wvalue=0;       /* The 'value' of the window */
1034         wstart=bits-1;  /* The top bit of the window */
1035         wend=0;         /* The bottom bit of the window */
1036
1037         if (!BN_one(r)) goto err;
1038
1039         for (;;)
1040                 {
1041                 if (BN_is_bit_set(p,wstart) == 0)
1042                         {
1043                         if (!start)
1044                                 if (!BN_mod_mul(r,r,r,m,ctx))
1045                                 goto err;
1046                         if (wstart == 0) break;
1047                         wstart--;
1048                         continue;
1049                         }
1050                 /* We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out
1051                  * how bit a window to do.  To do this we need to scan
1052                  * forward until the last set bit before the end of the
1053                  * window */
1054                 j=wstart;
1055                 wvalue=1;
1056                 wend=0;
1057                 for (i=1; i<window; i++)
1058                         {
1059                         if (wstart-i < 0) break;
1060                         if (BN_is_bit_set(p,wstart-i))
1061                                 {
1062                                 wvalue<<=(i-wend);
1063                                 wvalue|=1;
1064                                 wend=i;
1065                                 }
1066                         }
1067
1068                 /* wend is the size of the current window */
1069                 j=wend+1;
1070                 /* add the 'bytes above' */
1071                 if (!start)
1072                         for (i=0; i<j; i++)
1073                                 {
1074                                 if (!BN_mod_mul(r,r,r,m,ctx))
1075                                         goto err;
1076                                 }
1077
1078                 /* wvalue will be an odd number < 2^window */
1079                 if (!BN_mod_mul(r,r,val[wvalue>>1],m,ctx))
1080                         goto err;
1081
1082                 /* move the 'window' down further */
1083                 wstart-=wend+1;
1084                 wvalue=0;
1085                 start=0;
1086                 if (wstart < 0) break;
1087                 }
1088         ret=1;
1089 err:
1090         BN_CTX_end(ctx);
1091         bn_check_top(r);
1092         return(ret);
1093         }