crypto/ec/curve448/curve448.c

   1 /*
   2  * Copyright 2017-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright 2015-2016 Cryptography Research, Inc.
   4  *
   5  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  *
  10  * Originally written by Mike Hamburg
  11  */
  12 #include <openssl/crypto.h>
  13 #include "word.h"
  14 #include "field.h"
  15
  16 #include "point_448.h"
  17 #include "ed448.h"
  18 #include "curve448_lcl.h"
  19
  20 #define COFACTOR 4
  21
  22 #define C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS 5
  23 #define C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS 3
  24
  25 static const int EDWARDS_D = -39081;
  26 static const curve448_scalar_t precomputed_scalarmul_adjustment = {
  27     {
  28         {
  29             SC_LIMB(0xc873d6d54a7bb0cf), SC_LIMB(0xe933d8d723a70aad),
  30             SC_LIMB(0xbb124b65129c96fd), SC_LIMB(0x00000008335dc163)
  31         }
  32     }
  33 };
  34
  35 #define TWISTED_D ((EDWARDS_D)-1)
  36
  37 #define WBITS C448_WORD_BITS   /* NB this may be different from ARCH_WORD_BITS */
  38
  39 extern const struct curve448_precomputed_s *curve448_precomputed_base;
  40
  41 /* Inverse. */
  42 static void gf_invert(gf y, const gf x, int assert_nonzero)
  43 {
  44     mask_t ret;
  45
  46     gf t1, t2;
  47     gf_sqr(t1, x);              /* o^2 */
  48     ret = gf_isr(t2, t1);       /* +-1/sqrt(o^2) = +-1/o */
  49     (void)ret;
  50     if (assert_nonzero)
  51         assert(ret);
  52     gf_sqr(t1, t2);
  53     gf_mul(t2, t1, x);          /* not direct to y in case of alias. */
  54     gf_copy(y, t2);
  55 }
  56
  57 /** identity = (0,1) */
  58 const curve448_point_t curve448_point_identity =
  59     { {{{{0}}}, {{{1}}}, {{{1}}}, {{{0}}}} };
  60
  61 static void point_double_internal(curve448_point_t p, const curve448_point_t q,
  62                                   int before_double)
  63 {
  64     gf a, b, c, d;
  65
  66     gf_sqr(c, q->x);
  67     gf_sqr(a, q->y);
  68     gf_add_nr(d, c, a);         /* 2+e */
  69     gf_add_nr(p->t, q->y, q->x); /* 2+e */
  70     gf_sqr(b, p->t);
  71     gf_subx_nr(b, b, d, 3);     /* 4+e */
  72     gf_sub_nr(p->t, a, c);      /* 3+e */
  73     gf_sqr(p->x, q->z);
  74     gf_add_nr(p->z, p->x, p->x); /* 2+e */
  75     gf_subx_nr(a, p->z, p->t, 4); /* 6+e */
  76     if (GF_HEADROOM == 5)
  77         gf_weak_reduce(a);      /* or 1+e */
  78     gf_mul(p->x, a, b);
  79     gf_mul(p->z, p->t, a);
  80     gf_mul(p->y, p->t, d);
  81     if (!before_double)
  82         gf_mul(p->t, b, d);
  83 }
  84
  85 void curve448_point_double(curve448_point_t p, const curve448_point_t q)
  86 {
  87     point_double_internal(p, q, 0);
  88 }
  89
  90 /* Operations on [p]niels */
  91 static ossl_inline void cond_neg_niels(niels_t n, mask_t neg)
  92 {
  93     gf_cond_swap(n->a, n->b, neg);
  94     gf_cond_neg(n->c, neg);
  95 }
  96
  97 static void pt_to_pniels(pniels_t b, const curve448_point_t a)
  98 {
  99     gf_sub(b->n->a, a->y, a->x);
 100     gf_add(b->n->b, a->x, a->y);
 101     gf_mulw(b->n->c, a->t, 2 * TWISTED_D);
 102     gf_add(b->z, a->z, a->z);
 103 }
 104
 105 static void pniels_to_pt(curve448_point_t e, const pniels_t d)
 106 {
 107     gf eu;
 108
 109     gf_add(eu, d->n->b, d->n->a);
 110     gf_sub(e->y, d->n->b, d->n->a);
 111     gf_mul(e->t, e->y, eu);
 112     gf_mul(e->x, d->z, e->y);
 113     gf_mul(e->y, d->z, eu);
 114     gf_sqr(e->z, d->z);
 115 }
 116
 117 static void niels_to_pt(curve448_point_t e, const niels_t n)
 118 {
 119     gf_add(e->y, n->b, n->a);
 120     gf_sub(e->x, n->b, n->a);
 121     gf_mul(e->t, e->y, e->x);
 122     gf_copy(e->z, ONE);
 123 }
 124
 125 static void add_niels_to_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
 126                             int before_double)
 127 {
 128     gf a, b, c;
 129
 130     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
 131     gf_mul(a, e->a, b);
 132     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
 133     gf_mul(d->y, e->b, b);
 134     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
 135     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
 136     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
 137     gf_sub_nr(d->y, d->z, d->x); /* 3+e */
 138     gf_add_nr(a, d->x, d->z);   /* 2+e */
 139     gf_mul(d->z, a, d->y);
 140     gf_mul(d->x, d->y, b);
 141     gf_mul(d->y, a, c);
 142     if (!before_double)
 143         gf_mul(d->t, b, c);
 144 }
 145
 146 static void sub_niels_from_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
 147                               int before_double)
 148 {
 149     gf a, b, c;
 150
 151     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
 152     gf_mul(a, e->b, b);
 153     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
 154     gf_mul(d->y, e->a, b);
 155     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
 156     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
 157     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
 158     gf_add_nr(d->y, d->z, d->x); /* 2+e */
 159     gf_sub_nr(a, d->z, d->x);   /* 3+e */
 160     gf_mul(d->z, a, d->y);
 161     gf_mul(d->x, d->y, b);
 162     gf_mul(d->y, a, c);
 163     if (!before_double)
 164         gf_mul(d->t, b, c);
 165 }
 166
 167 static void add_pniels_to_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
 168                              int before_double)
 169 {
 170     gf L0;
 171
 172     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
 173     gf_copy(p->z, L0);
 174     add_niels_to_pt(p, pn->n, before_double);
 175 }
 176
 177 static void sub_pniels_from_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
 178                                int before_double)
 179 {
 180     gf L0;
 181
 182     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
 183     gf_copy(p->z, L0);
 184     sub_niels_from_pt(p, pn->n, before_double);
 185 }
 186
 187 c448_bool_t curve448_point_eq(const curve448_point_t p,
 188                               const curve448_point_t q)
 189 {
 190     mask_t succ;
 191     gf a, b;
 192
 193     /* equality mod 2-torsion compares x/y */
 194     gf_mul(a, p->y, q->x);
 195     gf_mul(b, q->y, p->x);
 196     succ = gf_eq(a, b);
 197
 198     return mask_to_bool(succ);
 199 }
 200
 201 c448_bool_t curve448_point_valid(const curve448_point_t p)
 202 {
 203     mask_t out;
 204     gf a, b, c;
 205
 206     gf_mul(a, p->x, p->y);
 207     gf_mul(b, p->z, p->t);
 208     out = gf_eq(a, b);
 209     gf_sqr(a, p->x);
 210     gf_sqr(b, p->y);
 211     gf_sub(a, b, a);
 212     gf_sqr(b, p->t);
 213     gf_mulw(c, b, TWISTED_D);
 214     gf_sqr(b, p->z);
 215     gf_add(b, b, c);
 216     out &= gf_eq(a, b);
 217     out &= ~gf_eq(p->z, ZERO);
 218     return mask_to_bool(out);
 219 }
 220
 221 static ossl_inline void constant_time_lookup_niels(niels_s * RESTRICT ni,
 222                                                    const niels_t * table,
 223                                                    int nelts, int idx)
 224 {
 225     constant_time_lookup(ni, table, sizeof(niels_s), nelts, idx);
 226 }
 227
 228 void curve448_precomputed_scalarmul(curve448_point_t out,
 229                                     const curve448_precomputed_s * table,
 230                                     const curve448_scalar_t scalar)
 231 {
 232     unsigned int i, j, k;
 233     const unsigned int n = COMBS_N, t = COMBS_T, s = COMBS_S;
 234     niels_t ni;
 235     curve448_scalar_t scalar1x;
 236
 237     curve448_scalar_add(scalar1x, scalar, precomputed_scalarmul_adjustment);
 238     curve448_scalar_halve(scalar1x, scalar1x);
 239
 240     for (i = s; i > 0; i--) {
 241         if (i != s)
 242             point_double_internal(out, out, 0);
 243
 244         for (j = 0; j < n; j++) {
 245             int tab = 0;
 246             mask_t invert;
 247
 248             for (k = 0; k < t; k++) {
 249                 unsigned int bit = (i - 1) + s * (k + j * t);
 250
 251                 if (bit < C448_SCALAR_BITS) {
 252                     tab |=
 253                         (scalar1x->limb[bit / WBITS] >> (bit % WBITS) & 1) << k;
 254                 }
 255             }
 256
 257             invert = (tab >> (t - 1)) - 1;
 258             tab ^= invert;
 259             tab &= (1 << (t - 1)) - 1;
 260
 261             constant_time_lookup_niels(ni, &table->table[j << (t - 1)],
 262                                        1 << (t - 1), tab);
 263
 264             cond_neg_niels(ni, invert);
 265             if ((i != s) || j != 0) {
 266                 add_niels_to_pt(out, ni, j == n - 1 && i != 1);
 267             } else {
 268                 niels_to_pt(out, ni);
 269             }
 270         }
 271     }
 272
 273     OPENSSL_cleanse(ni, sizeof(ni));
 274     OPENSSL_cleanse(scalar1x, sizeof(scalar1x));
 275 }
 276
 277 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_eddsa(
 278                                     uint8_t enc[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES],
 279                                     const curve448_point_t p)
 280 {
 281     gf x, y, z, t;
 282     curve448_point_t q;
 283
 284     /* The point is now on the twisted curve.  Move it to untwisted. */
 285     curve448_point_copy(q, p);
 286
 287     {
 288         /* 4-isogeny: 2xy/(y^+x^2), (y^2-x^2)/(2z^2-y^2+x^2) */
 289         gf u;
 290
 291         gf_sqr(x, q->x);
 292         gf_sqr(t, q->y);
 293         gf_add(u, x, t);
 294         gf_add(z, q->y, q->x);
 295         gf_sqr(y, z);
 296         gf_sub(y, y, u);
 297         gf_sub(z, t, x);
 298         gf_sqr(x, q->z);
 299         gf_add(t, x, x);
 300         gf_sub(t, t, z);
 301         gf_mul(x, t, y);
 302         gf_mul(y, z, u);
 303         gf_mul(z, u, t);
 304         OPENSSL_cleanse(u, sizeof(u));
 305     }
 306
 307     /* Affinize */
 308     gf_invert(z, z, 1);
 309     gf_mul(t, x, z);
 310     gf_mul(x, y, z);
 311
 312     /* Encode */
 313     enc[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] = 0;
 314     gf_serialize(enc, x, 1);
 315     enc[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] |= 0x80 & gf_lobit(t);
 316
 317     OPENSSL_cleanse(x, sizeof(x));
 318     OPENSSL_cleanse(y, sizeof(y));
 319     OPENSSL_cleanse(z, sizeof(z));
 320     OPENSSL_cleanse(t, sizeof(t));
 321     curve448_point_destroy(q);
 322 }
 323
 324 c448_error_t curve448_point_decode_like_eddsa_and_mul_by_ratio(
 325                                 curve448_point_t p,
 326                                 const uint8_t enc[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES])
 327 {
 328     uint8_t enc2[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES];
 329     mask_t low;
 330     mask_t succ;
 331
 332     memcpy(enc2, enc, sizeof(enc2));
 333
 334     low = ~word_is_zero(enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] & 0x80);
 335     enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~0x80;
 336
 337     succ = gf_deserialize(p->y, enc2, 1, 0);
 338     succ &= word_is_zero(enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1]);
 339
 340     gf_sqr(p->x, p->y);
 341     gf_sub(p->z, ONE, p->x);    /* num = 1-y^2 */
 342     gf_mulw(p->t, p->x, EDWARDS_D); /* dy^2 */
 343     gf_sub(p->t, ONE, p->t);    /* denom = 1-dy^2 or 1-d + dy^2 */
 344
 345     gf_mul(p->x, p->z, p->t);
 346     succ &= gf_isr(p->t, p->x); /* 1/sqrt(num * denom) */
 347
 348     gf_mul(p->x, p->t, p->z);   /* sqrt(num / denom) */
 349     gf_cond_neg(p->x, gf_lobit(p->x) ^ low);
 350     gf_copy(p->z, ONE);
 351
 352     {
 353         gf a, b, c, d;
 354
 355         /* 4-isogeny 2xy/(y^2-ax^2), (y^2+ax^2)/(2-y^2-ax^2) */
 356         gf_sqr(c, p->x);
 357         gf_sqr(a, p->y);
 358         gf_add(d, c, a);
 359         gf_add(p->t, p->y, p->x);
 360         gf_sqr(b, p->t);
 361         gf_sub(b, b, d);
 362         gf_sub(p->t, a, c);
 363         gf_sqr(p->x, p->z);
 364         gf_add(p->z, p->x, p->x);
 365         gf_sub(a, p->z, d);
 366         gf_mul(p->x, a, b);
 367         gf_mul(p->z, p->t, a);
 368         gf_mul(p->y, p->t, d);
 369         gf_mul(p->t, b, d);
 370         OPENSSL_cleanse(a, sizeof(a));
 371         OPENSSL_cleanse(b, sizeof(b));
 372         OPENSSL_cleanse(c, sizeof(c));
 373         OPENSSL_cleanse(d, sizeof(d));
 374     }
 375
 376     OPENSSL_cleanse(enc2, sizeof(enc2));
 377     assert(curve448_point_valid(p) || ~succ);
 378
 379     return c448_succeed_if(mask_to_bool(succ));
 380 }
 381
 382 c448_error_t x448_int(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
 383                       const uint8_t base[X_PUBLIC_BYTES],
 384                       const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
 385 {
 386     gf x1, x2, z2, x3, z3, t1, t2;
 387     int t;
 388     mask_t swap = 0;
 389     mask_t nz;
 390
 391     ignore_result(gf_deserialize(x1, base, 1, 0));
 392     gf_copy(x2, ONE);
 393     gf_copy(z2, ZERO);
 394     gf_copy(x3, x1);
 395     gf_copy(z3, ONE);
 396
 397     for (t = X_PRIVATE_BITS - 1; t >= 0; t--) {
 398         uint8_t sb = scalar[t / 8];
 399         mask_t k_t;
 400
 401         /* Scalar conditioning */
 402         if (t / 8 == 0)
 403             sb &= -(uint8_t)COFACTOR;
 404         else if (t == X_PRIVATE_BITS - 1)
 405             sb = -1;
 406
 407         k_t = (sb >> (t % 8)) & 1;
 408         k_t = 0 - k_t;             /* set to all 0s or all 1s */
 409
 410         swap ^= k_t;
 411         gf_cond_swap(x2, x3, swap);
 412         gf_cond_swap(z2, z3, swap);
 413         swap = k_t;
 414
 415         gf_add_nr(t1, x2, z2);  /* A = x2 + z2 *//* 2+e */
 416         gf_sub_nr(t2, x2, z2);  /* B = x2 - z2 *//* 3+e */
 417         gf_sub_nr(z2, x3, z3);  /* D = x3 - z3 *//* 3+e */
 418         gf_mul(x2, t1, z2);     /* DA */
 419         gf_add_nr(z2, z3, x3);  /* C = x3 + z3 *//* 2+e */
 420         gf_mul(x3, t2, z2);     /* CB */
 421         gf_sub_nr(z3, x2, x3);  /* DA-CB *//* 3+e */
 422         gf_sqr(z2, z3);         /* (DA-CB)^2 */
 423         gf_mul(z3, x1, z2);     /* z3 = x1(DA-CB)^2 */
 424         gf_add_nr(z2, x2, x3);  /* (DA+CB) *//* 2+e */
 425         gf_sqr(x3, z2);         /* x3 = (DA+CB)^2 */
 426
 427         gf_sqr(z2, t1);         /* AA = A^2 */
 428         gf_sqr(t1, t2);         /* BB = B^2 */
 429         gf_mul(x2, z2, t1);     /* x2 = AA*BB */
 430         gf_sub_nr(t2, z2, t1);  /* E = AA-BB *//* 3+e */
 431
 432         gf_mulw(t1, t2, -EDWARDS_D); /* E*-d = a24*E */
 433         gf_add_nr(t1, t1, z2);  /* AA + a24*E *//* 2+e */
 434         gf_mul(z2, t2, t1);     /* z2 = E(AA+a24*E) */
 435     }
 436
 437     /* Finish */
 438     gf_cond_swap(x2, x3, swap);
 439     gf_cond_swap(z2, z3, swap);
 440     gf_invert(z2, z2, 0);
 441     gf_mul(x1, x2, z2);
 442     gf_serialize(out, x1, 1);
 443     nz = ~gf_eq(x1, ZERO);
 444
 445     OPENSSL_cleanse(x1, sizeof(x1));
 446     OPENSSL_cleanse(x2, sizeof(x2));
 447     OPENSSL_cleanse(z2, sizeof(z2));
 448     OPENSSL_cleanse(x3, sizeof(x3));
 449     OPENSSL_cleanse(z3, sizeof(z3));
 450     OPENSSL_cleanse(t1, sizeof(t1));
 451     OPENSSL_cleanse(t2, sizeof(t2));
 452
 453     return c448_succeed_if(mask_to_bool(nz));
 454 }
 455
 456 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(uint8_t
 457                                                       out[X_PUBLIC_BYTES],
 458                                                       const curve448_point_t p)
 459 {
 460     curve448_point_t q;
 461
 462     curve448_point_copy(q, p);
 463     gf_invert(q->t, q->x, 0);   /* 1/x */
 464     gf_mul(q->z, q->t, q->y);   /* y/x */
 465     gf_sqr(q->y, q->z);         /* (y/x)^2 */
 466     gf_serialize(out, q->y, 1);
 467     curve448_point_destroy(q);
 468 }
 469
 470 void x448_derive_public_key(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
 471                             const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
 472 {
 473     /* Scalar conditioning */
 474     uint8_t scalar2[X_PRIVATE_BYTES];
 475     curve448_scalar_t the_scalar;
 476     curve448_point_t p;
 477     unsigned int i;
 478
 479     memcpy(scalar2, scalar, sizeof(scalar2));
 480     scalar2[0] &= -(uint8_t)COFACTOR;
 481
 482     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~((0u - 1u) << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8));
 483     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] |= 1 << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8);
 484
 485     curve448_scalar_decode_long(the_scalar, scalar2, sizeof(scalar2));
 486
 487     /* Compensate for the encoding ratio */
 488     for (i = 1; i < X448_ENCODE_RATIO; i <<= 1) {
 489         curve448_scalar_halve(the_scalar, the_scalar);
 490     }
 491     curve448_precomputed_scalarmul(p, curve448_precomputed_base, the_scalar);
 492     curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(out, p);
 493     curve448_point_destroy(p);
 494 }
 495
 496 /* Control for variable-time scalar multiply algorithms. */
 497 struct smvt_control {
 498     int power, addend;
 499 };
 500
 501 #if defined(__GNUC__) || defined(__clang__)
 502 # define NUMTRAILINGZEROS       __builtin_ctz
 503 #else
 504 # define NUMTRAILINGZEROS       numtrailingzeros
 505 static uint32_t numtrailingzeros(uint32_t i)
 506 {
 507     uint32_t tmp;
 508     uint32_t num = 31;
 509
 510     if (i == 0)
 511         return 32;
 512
 513     tmp = i << 16;
 514     if (tmp != 0) {
 515         i = tmp;
 516         num -= 16;
 517     }
 518     tmp = i << 8;
 519     if (tmp != 0) {
 520         i = tmp;
 521         num -= 8;
 522     }
 523     tmp = i << 4;
 524     if (tmp != 0) {
 525         i = tmp;
 526         num -= 4;
 527     }
 528     tmp = i << 2;
 529     if (tmp != 0) {
 530         i = tmp;
 531         num -= 2;
 532     }
 533     tmp = i << 1;
 534     if (tmp != 0)
 535         num--;
 536
 537     return num;
 538 }
 539 #endif
 540
 541 static int recode_wnaf(struct smvt_control *control,
 542                        /* [nbits/(table_bits + 1) + 3] */
 543                        const curve448_scalar_t scalar,
 544                        unsigned int table_bits)
 545 {
 546     unsigned int table_size = C448_SCALAR_BITS / (table_bits + 1) + 3;
 547     int position = table_size - 1; /* at the end */
 548     uint64_t current = scalar->limb[0] & 0xFFFF;
 549     uint32_t mask = (1 << (table_bits + 1)) - 1;
 550     unsigned int w;
 551     const unsigned int B_OVER_16 = sizeof(scalar->limb[0]) / 2;
 552     unsigned int n, i;
 553
 554     /* place the end marker */
 555     control[position].power = -1;
 556     control[position].addend = 0;
 557     position--;
 558
 559     /*
 560      * PERF: Could negate scalar if it's large.  But then would need more cases
 561      * in the actual code that uses it, all for an expected reduction of like
 562      * 1/5 op. Probably not worth it.
 563      */
 564
 565     for (w = 1; w < (C448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 3; w++) {
 566         if (w < (C448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 1) {
 567             /* Refill the 16 high bits of current */
 568             current += (uint32_t)((scalar->limb[w / B_OVER_16]
 569                        >> (16 * (w %  B_OVER_16))) << 16);
 570         }
 571
 572         while (current & 0xFFFF) {
 573             uint32_t pos = NUMTRAILINGZEROS((uint32_t)current);
 574             uint32_t odd = (uint32_t)current >> pos;
 575             int32_t delta = odd & mask;
 576
 577             assert(position >= 0);
 578             if (odd & (1 << (table_bits + 1)))
 579                 delta -= (1 << (table_bits + 1));
 580             current -= delta << pos;
 581             control[position].power = pos + 16 * (w - 1);
 582             control[position].addend = delta;
 583             position--;
 584         }
 585         current >>= 16;
 586     }
 587     assert(current == 0);
 588
 589     position++;
 590     n = table_size - position;
 591     for (i = 0; i < n; i++)
 592         control[i] = control[i + position];
 593
 594     return n - 1;
 595 }
 596
 597 static void prepare_wnaf_table(pniels_t * output,
 598                                const curve448_point_t working,
 599                                unsigned int tbits)
 600 {
 601     curve448_point_t tmp;
 602     int i;
 603     pniels_t twop;
 604
 605     pt_to_pniels(output[0], working);
 606
 607     if (tbits == 0)
 608         return;
 609
 610     curve448_point_double(tmp, working);
 611     pt_to_pniels(twop, tmp);
 612
 613     add_pniels_to_pt(tmp, output[0], 0);
 614     pt_to_pniels(output[1], tmp);
 615
 616     for (i = 2; i < 1 << tbits; i++) {
 617         add_pniels_to_pt(tmp, twop, 0);
 618         pt_to_pniels(output[i], tmp);
 619     }
 620
 621     curve448_point_destroy(tmp);
 622     OPENSSL_cleanse(twop, sizeof(twop));
 623 }
 624
 625 extern const niels_t *curve448_wnaf_base;
 626
 627 void curve448_base_double_scalarmul_non_secret(curve448_point_t combo,
 628                                                const curve448_scalar_t scalar1,
 629                                                const curve448_point_t base2,
 630                                                const curve448_scalar_t scalar2)
 631 {
 632     const int table_bits_var = C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS;
 633     const int table_bits_pre = C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS;
 634     struct smvt_control control_var[C448_SCALAR_BITS /
 635                                     (C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS + 1) + 3];
 636     struct smvt_control control_pre[C448_SCALAR_BITS /
 637                                     (C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS + 1) + 3];
 638     int ncb_pre = recode_wnaf(control_pre, scalar1, table_bits_pre);
 639     int ncb_var = recode_wnaf(control_var, scalar2, table_bits_var);
 640     pniels_t precmp_var[1 << C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS];
 641     int contp = 0, contv = 0, i;
 642
 643     prepare_wnaf_table(precmp_var, base2, table_bits_var);
 644     i = control_var[0].power;
 645
 646     if (i < 0) {
 647         curve448_point_copy(combo, curve448_point_identity);
 648         return;
 649     } else if (i > control_pre[0].power) {
 650         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
 651         contv++;
 652     } else if (i == control_pre[0].power && i >= 0) {
 653         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
 654         add_niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1],
 655                         i);
 656         contv++;
 657         contp++;
 658     } else {
 659         i = control_pre[0].power;
 660         niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1]);
 661         contp++;
 662     }
 663
 664     for (i--; i >= 0; i--) {
 665         int cv = (i == control_var[contv].power);
 666         int cp = (i == control_pre[contp].power);
 667
 668         point_double_internal(combo, combo, i && !(cv || cp));
 669
 670         if (cv) {
 671             assert(control_var[contv].addend);
 672
 673             if (control_var[contv].addend > 0)
 674                 add_pniels_to_pt(combo,
 675                                  precmp_var[control_var[contv].addend >> 1],
 676                                  i && !cp);
 677             else
 678                 sub_pniels_from_pt(combo,
 679                                    precmp_var[(-control_var[contv].addend)
 680                                               >> 1], i && !cp);
 681             contv++;
 682         }
 683
 684         if (cp) {
 685             assert(control_pre[contp].addend);
 686
 687             if (control_pre[contp].addend > 0)
 688                 add_niels_to_pt(combo,
 689                                 curve448_wnaf_base[control_pre[contp].addend
 690                                                    >> 1], i);
 691             else
 692                 sub_niels_from_pt(combo,
 693                                   curve448_wnaf_base[(-control_pre
 694                                                       [contp].addend) >> 1], i);
 695             contp++;
 696         }
 697     }
 698
 699     /* This function is non-secret, but whatever this is cheap. */
 700     OPENSSL_cleanse(control_var, sizeof(control_var));
 701     OPENSSL_cleanse(control_pre, sizeof(control_pre));
 702     OPENSSL_cleanse(precmp_var, sizeof(precmp_var));
 703
 704     assert(contv == ncb_var);
 705     (void)ncb_var;
 706     assert(contp == ncb_pre);
 707     (void)ncb_pre;
 708 }
 709
 710 void curve448_point_destroy(curve448_point_t point)
 711 {
 712     OPENSSL_cleanse(point, sizeof(curve448_point_t));
 713 }
 714
 715 int X448(uint8_t out_shared_key[56], const uint8_t private_key[56],
 716          const uint8_t peer_public_value[56])
 717 {
 718     return x448_int(out_shared_key, peer_public_value, private_key)
 719            == C448_SUCCESS;
 720 }
 721
 722 void X448_public_from_private(uint8_t out_public_value[56],
 723                               const uint8_t private_key[56])
 724 {
 725     x448_derive_public_key(out_public_value, private_key);
 726 }