crypto/ec/ecp_smpl.c

   1 /*
   2  * Copyright 2001-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright (c) 2002, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved
   4  *
   5  * Licensed under the Apache License 2.0 (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  */
  10
  11 #include <openssl/err.h>
  12 #include <openssl/symhacks.h>
  13
  14 #include "ec_lcl.h"
  15
  16 const EC_METHOD *EC_GFp_simple_method(void)
  17 {
  18     static const EC_METHOD ret = {
  19         EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
  20         NID_X9_62_prime_field,
  21         ec_GFp_simple_group_init,
  22         ec_GFp_simple_group_finish,
  23         ec_GFp_simple_group_clear_finish,
  24         ec_GFp_simple_group_copy,
  25         ec_GFp_simple_group_set_curve,
  26         ec_GFp_simple_group_get_curve,
  27         ec_GFp_simple_group_get_degree,
  28         ec_group_simple_order_bits,
  29         ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
  30         ec_GFp_simple_point_init,
  31         ec_GFp_simple_point_finish,
  32         ec_GFp_simple_point_clear_finish,
  33         ec_GFp_simple_point_copy,
  34         ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
  35         ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
  36         ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
  37         ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
  38         ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates,
  39         0, 0, 0,
  40         ec_GFp_simple_add,
  41         ec_GFp_simple_dbl,
  42         ec_GFp_simple_invert,
  43         ec_GFp_simple_is_at_infinity,
  44         ec_GFp_simple_is_on_curve,
  45         ec_GFp_simple_cmp,
  46         ec_GFp_simple_make_affine,
  47         ec_GFp_simple_points_make_affine,
  48         0 /* mul */ ,
  49         0 /* precompute_mult */ ,
  50         0 /* have_precompute_mult */ ,
  51         ec_GFp_simple_field_mul,
  52         ec_GFp_simple_field_sqr,
  53         0 /* field_div */ ,
  54         ec_GFp_simple_field_inv,
  55         0 /* field_encode */ ,
  56         0 /* field_decode */ ,
  57         0,                      /* field_set_to_one */
  58         ec_key_simple_priv2oct,
  59         ec_key_simple_oct2priv,
  60         0, /* set private */
  61         ec_key_simple_generate_key,
  62         ec_key_simple_check_key,
  63         ec_key_simple_generate_public_key,
  64         0, /* keycopy */
  65         0, /* keyfinish */
  66         ecdh_simple_compute_key,
  67         0, /* field_inverse_mod_ord */
  68         ec_GFp_simple_blind_coordinates,
  69         ec_GFp_simple_ladder_pre,
  70         ec_GFp_simple_ladder_step,
  71         ec_GFp_simple_ladder_post
  72     };
  73
  74     return &ret;
  75 }
  76
  77 /*
  78  * Most method functions in this file are designed to work with
  79  * non-trivial representations of field elements if necessary
  80  * (see ecp_mont.c): while standard modular addition and subtraction
  81  * are used, the field_mul and field_sqr methods will be used for
  82  * multiplication, and field_encode and field_decode (if defined)
  83  * will be used for converting between representations.
  84  *
  85  * Functions ec_GFp_simple_points_make_affine() and
  86  * ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates() specifically assume
  87  * that if a non-trivial representation is used, it is a Montgomery
  88  * representation (i.e. 'encoding' means multiplying by some factor R).
  89  */
  90
  91 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group)
  92 {
  93     group->field = BN_new();
  94     group->a = BN_new();
  95     group->b = BN_new();
  96     if (group->field == NULL || group->a == NULL || group->b == NULL) {
  97         BN_free(group->field);
  98         BN_free(group->a);
  99         BN_free(group->b);
 100         return 0;
 101     }
 102     group->a_is_minus3 = 0;
 103     return 1;
 104 }
 105
 106 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 107 {
 108     BN_free(group->field);
 109     BN_free(group->a);
 110     BN_free(group->b);
 111 }
 112
 113 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 114 {
 115     BN_clear_free(group->field);
 116     BN_clear_free(group->a);
 117     BN_clear_free(group->b);
 118 }
 119
 120 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 121 {
 122     if (!BN_copy(dest->field, src->field))
 123         return 0;
 124     if (!BN_copy(dest->a, src->a))
 125         return 0;
 126     if (!BN_copy(dest->b, src->b))
 127         return 0;
 128
 129     dest->a_is_minus3 = src->a_is_minus3;
 130
 131     return 1;
 132 }
 133
 134 int ec_GFp_simple_group_set_curve(EC_GROUP *group,
 135                                   const BIGNUM *p, const BIGNUM *a,
 136                                   const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 137 {
 138     int ret = 0;
 139     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 140     BIGNUM *tmp_a;
 141
 142     /* p must be a prime > 3 */
 143     if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p)) {
 144         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE, EC_R_INVALID_FIELD);
 145         return 0;
 146     }
 147
 148     if (ctx == NULL) {
 149         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 150         if (ctx == NULL)
 151             return 0;
 152     }
 153
 154     BN_CTX_start(ctx);
 155     tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 156     if (tmp_a == NULL)
 157         goto err;
 158
 159     /* group->field */
 160     if (!BN_copy(group->field, p))
 161         goto err;
 162     BN_set_negative(group->field, 0);
 163
 164     /* group->a */
 165     if (!BN_nnmod(tmp_a, a, p, ctx))
 166         goto err;
 167     if (group->meth->field_encode) {
 168         if (!group->meth->field_encode(group, group->a, tmp_a, ctx))
 169             goto err;
 170     } else if (!BN_copy(group->a, tmp_a))
 171         goto err;
 172
 173     /* group->b */
 174     if (!BN_nnmod(group->b, b, p, ctx))
 175         goto err;
 176     if (group->meth->field_encode)
 177         if (!group->meth->field_encode(group, group->b, group->b, ctx))
 178             goto err;
 179
 180     /* group->a_is_minus3 */
 181     if (!BN_add_word(tmp_a, 3))
 182         goto err;
 183     group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, group->field));
 184
 185     ret = 1;
 186
 187  err:
 188     BN_CTX_end(ctx);
 189     BN_CTX_free(new_ctx);
 190     return ret;
 191 }
 192
 193 int ec_GFp_simple_group_get_curve(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a,
 194                                   BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 195 {
 196     int ret = 0;
 197     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 198
 199     if (p != NULL) {
 200         if (!BN_copy(p, group->field))
 201             return 0;
 202     }
 203
 204     if (a != NULL || b != NULL) {
 205         if (group->meth->field_decode) {
 206             if (ctx == NULL) {
 207                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 208                 if (ctx == NULL)
 209                     return 0;
 210             }
 211             if (a != NULL) {
 212                 if (!group->meth->field_decode(group, a, group->a, ctx))
 213                     goto err;
 214             }
 215             if (b != NULL) {
 216                 if (!group->meth->field_decode(group, b, group->b, ctx))
 217                     goto err;
 218             }
 219         } else {
 220             if (a != NULL) {
 221                 if (!BN_copy(a, group->a))
 222                     goto err;
 223             }
 224             if (b != NULL) {
 225                 if (!BN_copy(b, group->b))
 226                     goto err;
 227             }
 228         }
 229     }
 230
 231     ret = 1;
 232
 233  err:
 234     BN_CTX_free(new_ctx);
 235     return ret;
 236 }
 237
 238 int ec_GFp_simple_group_get_degree(const EC_GROUP *group)
 239 {
 240     return BN_num_bits(group->field);
 241 }
 242
 243 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 244 {
 245     int ret = 0;
 246     BIGNUM *a, *b, *order, *tmp_1, *tmp_2;
 247     const BIGNUM *p = group->field;
 248     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 249
 250     if (ctx == NULL) {
 251         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 252         if (ctx == NULL) {
 253             ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT,
 254                   ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 255             goto err;
 256         }
 257     }
 258     BN_CTX_start(ctx);
 259     a = BN_CTX_get(ctx);
 260     b = BN_CTX_get(ctx);
 261     tmp_1 = BN_CTX_get(ctx);
 262     tmp_2 = BN_CTX_get(ctx);
 263     order = BN_CTX_get(ctx);
 264     if (order == NULL)
 265         goto err;
 266
 267     if (group->meth->field_decode) {
 268         if (!group->meth->field_decode(group, a, group->a, ctx))
 269             goto err;
 270         if (!group->meth->field_decode(group, b, group->b, ctx))
 271             goto err;
 272     } else {
 273         if (!BN_copy(a, group->a))
 274             goto err;
 275         if (!BN_copy(b, group->b))
 276             goto err;
 277     }
 278
 279     /*-
 280      * check the discriminant:
 281      * y^2 = x^3 + a*x + b is an elliptic curve <=> 4*a^3 + 27*b^2 != 0 (mod p)
 282      * 0 =< a, b < p
 283      */
 284     if (BN_is_zero(a)) {
 285         if (BN_is_zero(b))
 286             goto err;
 287     } else if (!BN_is_zero(b)) {
 288         if (!BN_mod_sqr(tmp_1, a, p, ctx))
 289             goto err;
 290         if (!BN_mod_mul(tmp_2, tmp_1, a, p, ctx))
 291             goto err;
 292         if (!BN_lshift(tmp_1, tmp_2, 2))
 293             goto err;
 294         /* tmp_1 = 4*a^3 */
 295
 296         if (!BN_mod_sqr(tmp_2, b, p, ctx))
 297             goto err;
 298         if (!BN_mul_word(tmp_2, 27))
 299             goto err;
 300         /* tmp_2 = 27*b^2 */
 301
 302         if (!BN_mod_add(a, tmp_1, tmp_2, p, ctx))
 303             goto err;
 304         if (BN_is_zero(a))
 305             goto err;
 306     }
 307     ret = 1;
 308
 309  err:
 310     BN_CTX_end(ctx);
 311     BN_CTX_free(new_ctx);
 312     return ret;
 313 }
 314
 315 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point)
 316 {
 317     point->X = BN_new();
 318     point->Y = BN_new();
 319     point->Z = BN_new();
 320     point->Z_is_one = 0;
 321
 322     if (point->X == NULL || point->Y == NULL || point->Z == NULL) {
 323         BN_free(point->X);
 324         BN_free(point->Y);
 325         BN_free(point->Z);
 326         return 0;
 327     }
 328     return 1;
 329 }
 330
 331 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 332 {
 333     BN_free(point->X);
 334     BN_free(point->Y);
 335     BN_free(point->Z);
 336 }
 337
 338 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 339 {
 340     BN_clear_free(point->X);
 341     BN_clear_free(point->Y);
 342     BN_clear_free(point->Z);
 343     point->Z_is_one = 0;
 344 }
 345
 346 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 347 {
 348     if (!BN_copy(dest->X, src->X))
 349         return 0;
 350     if (!BN_copy(dest->Y, src->Y))
 351         return 0;
 352     if (!BN_copy(dest->Z, src->Z))
 353         return 0;
 354     dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 355     dest->curve_name = src->curve_name;
 356
 357     return 1;
 358 }
 359
 360 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group,
 361                                         EC_POINT *point)
 362 {
 363     point->Z_is_one = 0;
 364     BN_zero(point->Z);
 365     return 1;
 366 }
 367
 368 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group,
 369                                                   EC_POINT *point,
 370                                                   const BIGNUM *x,
 371                                                   const BIGNUM *y,
 372                                                   const BIGNUM *z,
 373                                                   BN_CTX *ctx)
 374 {
 375     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 376     int ret = 0;
 377
 378     if (ctx == NULL) {
 379         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 380         if (ctx == NULL)
 381             return 0;
 382     }
 383
 384     if (x != NULL) {
 385         if (!BN_nnmod(point->X, x, group->field, ctx))
 386             goto err;
 387         if (group->meth->field_encode) {
 388             if (!group->meth->field_encode(group, point->X, point->X, ctx))
 389                 goto err;
 390         }
 391     }
 392
 393     if (y != NULL) {
 394         if (!BN_nnmod(point->Y, y, group->field, ctx))
 395             goto err;
 396         if (group->meth->field_encode) {
 397             if (!group->meth->field_encode(group, point->Y, point->Y, ctx))
 398                 goto err;
 399         }
 400     }
 401
 402     if (z != NULL) {
 403         int Z_is_one;
 404
 405         if (!BN_nnmod(point->Z, z, group->field, ctx))
 406             goto err;
 407         Z_is_one = BN_is_one(point->Z);
 408         if (group->meth->field_encode) {
 409             if (Z_is_one && (group->meth->field_set_to_one != 0)) {
 410                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, point->Z, ctx))
 411                     goto err;
 412             } else {
 413                 if (!group->
 414                     meth->field_encode(group, point->Z, point->Z, ctx))
 415                     goto err;
 416             }
 417         }
 418         point->Z_is_one = Z_is_one;
 419     }
 420
 421     ret = 1;
 422
 423  err:
 424     BN_CTX_free(new_ctx);
 425     return ret;
 426 }
 427
 428 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group,
 429                                                   const EC_POINT *point,
 430                                                   BIGNUM *x, BIGNUM *y,
 431                                                   BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 432 {
 433     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 434     int ret = 0;
 435
 436     if (group->meth->field_decode != 0) {
 437         if (ctx == NULL) {
 438             ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 439             if (ctx == NULL)
 440                 return 0;
 441         }
 442
 443         if (x != NULL) {
 444             if (!group->meth->field_decode(group, x, point->X, ctx))
 445                 goto err;
 446         }
 447         if (y != NULL) {
 448             if (!group->meth->field_decode(group, y, point->Y, ctx))
 449                 goto err;
 450         }
 451         if (z != NULL) {
 452             if (!group->meth->field_decode(group, z, point->Z, ctx))
 453                 goto err;
 454         }
 455     } else {
 456         if (x != NULL) {
 457             if (!BN_copy(x, point->X))
 458                 goto err;
 459         }
 460         if (y != NULL) {
 461             if (!BN_copy(y, point->Y))
 462                 goto err;
 463         }
 464         if (z != NULL) {
 465             if (!BN_copy(z, point->Z))
 466                 goto err;
 467         }
 468     }
 469
 470     ret = 1;
 471
 472  err:
 473     BN_CTX_free(new_ctx);
 474     return ret;
 475 }
 476
 477 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 478                                                EC_POINT *point,
 479                                                const BIGNUM *x,
 480                                                const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 481 {
 482     if (x == NULL || y == NULL) {
 483         /*
 484          * unlike for projective coordinates, we do not tolerate this
 485          */
 486         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES,
 487               ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 488         return 0;
 489     }
 490
 491     return EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, point, x, y,
 492                                                     BN_value_one(), ctx);
 493 }
 494
 495 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
 496                                                const EC_POINT *point,
 497                                                BIGNUM *x, BIGNUM *y,
 498                                                BN_CTX *ctx)
 499 {
 500     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 501     BIGNUM *Z, *Z_1, *Z_2, *Z_3;
 502     const BIGNUM *Z_;
 503     int ret = 0;
 504
 505     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
 506         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
 507               EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 508         return 0;
 509     }
 510
 511     if (ctx == NULL) {
 512         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 513         if (ctx == NULL)
 514             return 0;
 515     }
 516
 517     BN_CTX_start(ctx);
 518     Z = BN_CTX_get(ctx);
 519     Z_1 = BN_CTX_get(ctx);
 520     Z_2 = BN_CTX_get(ctx);
 521     Z_3 = BN_CTX_get(ctx);
 522     if (Z_3 == NULL)
 523         goto err;
 524
 525     /* transform  (X, Y, Z)  into  (x, y) := (X/Z^2, Y/Z^3) */
 526
 527     if (group->meth->field_decode) {
 528         if (!group->meth->field_decode(group, Z, point->Z, ctx))
 529             goto err;
 530         Z_ = Z;
 531     } else {
 532         Z_ = point->Z;
 533     }
 534
 535     if (BN_is_one(Z_)) {
 536         if (group->meth->field_decode) {
 537             if (x != NULL) {
 538                 if (!group->meth->field_decode(group, x, point->X, ctx))
 539                     goto err;
 540             }
 541             if (y != NULL) {
 542                 if (!group->meth->field_decode(group, y, point->Y, ctx))
 543                     goto err;
 544             }
 545         } else {
 546             if (x != NULL) {
 547                 if (!BN_copy(x, point->X))
 548                     goto err;
 549             }
 550             if (y != NULL) {
 551                 if (!BN_copy(y, point->Y))
 552                     goto err;
 553             }
 554         }
 555     } else {
 556         if (!group->meth->field_inv(group, Z_1, Z_, ctx)) {
 557             ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
 558                   ERR_R_BN_LIB);
 559             goto err;
 560         }
 561
 562         if (group->meth->field_encode == 0) {
 563             /* field_sqr works on standard representation */
 564             if (!group->meth->field_sqr(group, Z_2, Z_1, ctx))
 565                 goto err;
 566         } else {
 567             if (!BN_mod_sqr(Z_2, Z_1, group->field, ctx))
 568                 goto err;
 569         }
 570
 571         if (x != NULL) {
 572             /*
 573              * in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery
 574              * factor in X:
 575              */
 576             if (!group->meth->field_mul(group, x, point->X, Z_2, ctx))
 577                 goto err;
 578         }
 579
 580         if (y != NULL) {
 581             if (group->meth->field_encode == 0) {
 582                 /*
 583                  * field_mul works on standard representation
 584                  */
 585                 if (!group->meth->field_mul(group, Z_3, Z_2, Z_1, ctx))
 586                     goto err;
 587             } else {
 588                 if (!BN_mod_mul(Z_3, Z_2, Z_1, group->field, ctx))
 589                     goto err;
 590             }
 591
 592             /*
 593              * in the Montgomery case, field_mul will cancel out Montgomery
 594              * factor in Y:
 595              */
 596             if (!group->meth->field_mul(group, y, point->Y, Z_3, ctx))
 597                 goto err;
 598         }
 599     }
 600
 601     ret = 1;
 602
 603  err:
 604     BN_CTX_end(ctx);
 605     BN_CTX_free(new_ctx);
 606     return ret;
 607 }
 608
 609 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 610                       const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 611 {
 612     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 613                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 614     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 615     const BIGNUM *p;
 616     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 617     BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
 618     int ret = 0;
 619
 620     if (a == b)
 621         return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 622     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 623         return EC_POINT_copy(r, b);
 624     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 625         return EC_POINT_copy(r, a);
 626
 627     field_mul = group->meth->field_mul;
 628     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 629     p = group->field;
 630
 631     if (ctx == NULL) {
 632         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 633         if (ctx == NULL)
 634             return 0;
 635     }
 636
 637     BN_CTX_start(ctx);
 638     n0 = BN_CTX_get(ctx);
 639     n1 = BN_CTX_get(ctx);
 640     n2 = BN_CTX_get(ctx);
 641     n3 = BN_CTX_get(ctx);
 642     n4 = BN_CTX_get(ctx);
 643     n5 = BN_CTX_get(ctx);
 644     n6 = BN_CTX_get(ctx);
 645     if (n6 == NULL)
 646         goto end;
 647
 648     /*
 649      * Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
 650      * once we have written the corresponding components of 'r'. ('r' might
 651      * be one of 'a' or 'b'.)
 652      */
 653
 654     /* n1, n2 */
 655     if (b->Z_is_one) {
 656         if (!BN_copy(n1, a->X))
 657             goto end;
 658         if (!BN_copy(n2, a->Y))
 659             goto end;
 660         /* n1 = X_a */
 661         /* n2 = Y_a */
 662     } else {
 663         if (!field_sqr(group, n0, b->Z, ctx))
 664             goto end;
 665         if (!field_mul(group, n1, a->X, n0, ctx))
 666             goto end;
 667         /* n1 = X_a * Z_b^2 */
 668
 669         if (!field_mul(group, n0, n0, b->Z, ctx))
 670             goto end;
 671         if (!field_mul(group, n2, a->Y, n0, ctx))
 672             goto end;
 673         /* n2 = Y_a * Z_b^3 */
 674     }
 675
 676     /* n3, n4 */
 677     if (a->Z_is_one) {
 678         if (!BN_copy(n3, b->X))
 679             goto end;
 680         if (!BN_copy(n4, b->Y))
 681             goto end;
 682         /* n3 = X_b */
 683         /* n4 = Y_b */
 684     } else {
 685         if (!field_sqr(group, n0, a->Z, ctx))
 686             goto end;
 687         if (!field_mul(group, n3, b->X, n0, ctx))
 688             goto end;
 689         /* n3 = X_b * Z_a^2 */
 690
 691         if (!field_mul(group, n0, n0, a->Z, ctx))
 692             goto end;
 693         if (!field_mul(group, n4, b->Y, n0, ctx))
 694             goto end;
 695         /* n4 = Y_b * Z_a^3 */
 696     }
 697
 698     /* n5, n6 */
 699     if (!BN_mod_sub_quick(n5, n1, n3, p))
 700         goto end;
 701     if (!BN_mod_sub_quick(n6, n2, n4, p))
 702         goto end;
 703     /* n5 = n1 - n3 */
 704     /* n6 = n2 - n4 */
 705
 706     if (BN_is_zero(n5)) {
 707         if (BN_is_zero(n6)) {
 708             /* a is the same point as b */
 709             BN_CTX_end(ctx);
 710             ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 711             ctx = NULL;
 712             goto end;
 713         } else {
 714             /* a is the inverse of b */
 715             BN_zero(r->Z);
 716             r->Z_is_one = 0;
 717             ret = 1;
 718             goto end;
 719         }
 720     }
 721
 722     /* 'n7', 'n8' */
 723     if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n3, p))
 724         goto end;
 725     if (!BN_mod_add_quick(n2, n2, n4, p))
 726         goto end;
 727     /* 'n7' = n1 + n3 */
 728     /* 'n8' = n2 + n4 */
 729
 730     /* Z_r */
 731     if (a->Z_is_one && b->Z_is_one) {
 732         if (!BN_copy(r->Z, n5))
 733             goto end;
 734     } else {
 735         if (a->Z_is_one) {
 736             if (!BN_copy(n0, b->Z))
 737                 goto end;
 738         } else if (b->Z_is_one) {
 739             if (!BN_copy(n0, a->Z))
 740                 goto end;
 741         } else {
 742             if (!field_mul(group, n0, a->Z, b->Z, ctx))
 743                 goto end;
 744         }
 745         if (!field_mul(group, r->Z, n0, n5, ctx))
 746             goto end;
 747     }
 748     r->Z_is_one = 0;
 749     /* Z_r = Z_a * Z_b * n5 */
 750
 751     /* X_r */
 752     if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx))
 753         goto end;
 754     if (!field_sqr(group, n4, n5, ctx))
 755         goto end;
 756     if (!field_mul(group, n3, n1, n4, ctx))
 757         goto end;
 758     if (!BN_mod_sub_quick(r->X, n0, n3, p))
 759         goto end;
 760     /* X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7' */
 761
 762     /* 'n9' */
 763     if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, r->X, p))
 764         goto end;
 765     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n3, n0, p))
 766         goto end;
 767     /* n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r */
 768
 769     /* Y_r */
 770     if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx))
 771         goto end;
 772     if (!field_mul(group, n5, n4, n5, ctx))
 773         goto end;               /* now n5 is n5^3 */
 774     if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx))
 775         goto end;
 776     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n0, n1, p))
 777         goto end;
 778     if (BN_is_odd(n0))
 779         if (!BN_add(n0, n0, p))
 780             goto end;
 781     /* now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even */
 782     if (!BN_rshift1(r->Y, n0))
 783         goto end;
 784     /* Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2 */
 785
 786     ret = 1;
 787
 788  end:
 789     BN_CTX_end(ctx);
 790     BN_CTX_free(new_ctx);
 791     return ret;
 792 }
 793
 794 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a,
 795                       BN_CTX *ctx)
 796 {
 797     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 798                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 799     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 800     const BIGNUM *p;
 801     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 802     BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
 803     int ret = 0;
 804
 805     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
 806         BN_zero(r->Z);
 807         r->Z_is_one = 0;
 808         return 1;
 809     }
 810
 811     field_mul = group->meth->field_mul;
 812     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 813     p = group->field;
 814
 815     if (ctx == NULL) {
 816         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 817         if (ctx == NULL)
 818             return 0;
 819     }
 820
 821     BN_CTX_start(ctx);
 822     n0 = BN_CTX_get(ctx);
 823     n1 = BN_CTX_get(ctx);
 824     n2 = BN_CTX_get(ctx);
 825     n3 = BN_CTX_get(ctx);
 826     if (n3 == NULL)
 827         goto err;
 828
 829     /*
 830      * Note that in this function we must not read components of 'a' once we
 831      * have written the corresponding components of 'r'. ('r' might the same
 832      * as 'a'.)
 833      */
 834
 835     /* n1 */
 836     if (a->Z_is_one) {
 837         if (!field_sqr(group, n0, a->X, ctx))
 838             goto err;
 839         if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p))
 840             goto err;
 841         if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p))
 842             goto err;
 843         if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, group->a, p))
 844             goto err;
 845         /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve */
 846     } else if (group->a_is_minus3) {
 847         if (!field_sqr(group, n1, a->Z, ctx))
 848             goto err;
 849         if (!BN_mod_add_quick(n0, a->X, n1, p))
 850             goto err;
 851         if (!BN_mod_sub_quick(n2, a->X, n1, p))
 852             goto err;
 853         if (!field_mul(group, n1, n0, n2, ctx))
 854             goto err;
 855         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n1, p))
 856             goto err;
 857         if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, n1, p))
 858             goto err;
 859         /*-
 860          * n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
 861          *    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4
 862          */
 863     } else {
 864         if (!field_sqr(group, n0, a->X, ctx))
 865             goto err;
 866         if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p))
 867             goto err;
 868         if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p))
 869             goto err;
 870         if (!field_sqr(group, n1, a->Z, ctx))
 871             goto err;
 872         if (!field_sqr(group, n1, n1, ctx))
 873             goto err;
 874         if (!field_mul(group, n1, n1, group->a, ctx))
 875             goto err;
 876         if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n0, p))
 877             goto err;
 878         /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4 */
 879     }
 880
 881     /* Z_r */
 882     if (a->Z_is_one) {
 883         if (!BN_copy(n0, a->Y))
 884             goto err;
 885     } else {
 886         if (!field_mul(group, n0, a->Y, a->Z, ctx))
 887             goto err;
 888     }
 889     if (!BN_mod_lshift1_quick(r->Z, n0, p))
 890         goto err;
 891     r->Z_is_one = 0;
 892     /* Z_r = 2 * Y_a * Z_a */
 893
 894     /* n2 */
 895     if (!field_sqr(group, n3, a->Y, ctx))
 896         goto err;
 897     if (!field_mul(group, n2, a->X, n3, ctx))
 898         goto err;
 899     if (!BN_mod_lshift_quick(n2, n2, 2, p))
 900         goto err;
 901     /* n2 = 4 * X_a * Y_a^2 */
 902
 903     /* X_r */
 904     if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n2, p))
 905         goto err;
 906     if (!field_sqr(group, r->X, n1, ctx))
 907         goto err;
 908     if (!BN_mod_sub_quick(r->X, r->X, n0, p))
 909         goto err;
 910     /* X_r = n1^2 - 2 * n2 */
 911
 912     /* n3 */
 913     if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx))
 914         goto err;
 915     if (!BN_mod_lshift_quick(n3, n0, 3, p))
 916         goto err;
 917     /* n3 = 8 * Y_a^4 */
 918
 919     /* Y_r */
 920     if (!BN_mod_sub_quick(n0, n2, r->X, p))
 921         goto err;
 922     if (!field_mul(group, n0, n1, n0, ctx))
 923         goto err;
 924     if (!BN_mod_sub_quick(r->Y, n0, n3, p))
 925         goto err;
 926     /* Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3 */
 927
 928     ret = 1;
 929
 930  err:
 931     BN_CTX_end(ctx);
 932     BN_CTX_free(new_ctx);
 933     return ret;
 934 }
 935
 936 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 937 {
 938     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(point->Y))
 939         /* point is its own inverse */
 940         return 1;
 941
 942     return BN_usub(point->Y, group->field, point->Y);
 943 }
 944
 945 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point)
 946 {
 947     return BN_is_zero(point->Z);
 948 }
 949
 950 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 951                               BN_CTX *ctx)
 952 {
 953     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
 954                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
 955     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 956     const BIGNUM *p;
 957     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 958     BIGNUM *rh, *tmp, *Z4, *Z6;
 959     int ret = -1;
 960
 961     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 962         return 1;
 963
 964     field_mul = group->meth->field_mul;
 965     field_sqr = group->meth->field_sqr;
 966     p = group->field;
 967
 968     if (ctx == NULL) {
 969         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 970         if (ctx == NULL)
 971             return -1;
 972     }
 973
 974     BN_CTX_start(ctx);
 975     rh = BN_CTX_get(ctx);
 976     tmp = BN_CTX_get(ctx);
 977     Z4 = BN_CTX_get(ctx);
 978     Z6 = BN_CTX_get(ctx);
 979     if (Z6 == NULL)
 980         goto err;
 981
 982     /*-
 983      * We have a curve defined by a Weierstrass equation
 984      *      y^2 = x^3 + a*x + b.
 985      * The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
 986      * where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
 987      * Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation into
 988      *      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
 989      * To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
 990      */
 991
 992     /* rh := X^2 */
 993     if (!field_sqr(group, rh, point->X, ctx))
 994         goto err;
 995
 996     if (!point->Z_is_one) {
 997         if (!field_sqr(group, tmp, point->Z, ctx))
 998             goto err;
 999         if (!field_sqr(group, Z4, tmp, ctx))
1000             goto err;
1001         if (!field_mul(group, Z6, Z4, tmp, ctx))
1002             goto err;
1003
1004         /* rh := (rh + a*Z^4)*X */
1005         if (group->a_is_minus3) {
1006             if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp, Z4, p))
1007                 goto err;
1008             if (!BN_mod_add_quick(tmp, tmp, Z4, p))
1009                 goto err;
1010             if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp, p))
1011                 goto err;
1012             if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1013                 goto err;
1014         } else {
1015             if (!field_mul(group, tmp, Z4, group->a, ctx))
1016                 goto err;
1017             if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p))
1018                 goto err;
1019             if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1020                 goto err;
1021         }
1022
1023         /* rh := rh + b*Z^6 */
1024         if (!field_mul(group, tmp, group->b, Z6, ctx))
1025             goto err;
1026         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp, p))
1027             goto err;
1028     } else {
1029         /* point->Z_is_one */
1030
1031         /* rh := (rh + a)*X */
1032         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, group->a, p))
1033             goto err;
1034         if (!field_mul(group, rh, rh, point->X, ctx))
1035             goto err;
1036         /* rh := rh + b */
1037         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, group->b, p))
1038             goto err;
1039     }
1040
1041     /* 'lh' := Y^2 */
1042     if (!field_sqr(group, tmp, point->Y, ctx))
1043         goto err;
1044
1045     ret = (0 == BN_ucmp(tmp, rh));
1046
1047  err:
1048     BN_CTX_end(ctx);
1049     BN_CTX_free(new_ctx);
1050     return ret;
1051 }
1052
1053 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a,
1054                       const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
1055 {
1056     /*-
1057      * return values:
1058      *  -1   error
1059      *   0   equal (in affine coordinates)
1060      *   1   not equal
1061      */
1062
1063     int (*field_mul) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *,
1064                       const BIGNUM *, BN_CTX *);
1065     int (*field_sqr) (const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1066     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1067     BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
1068     const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
1069     int ret = -1;
1070
1071     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a)) {
1072         return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
1073     }
1074
1075     if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
1076         return 1;
1077
1078     if (a->Z_is_one && b->Z_is_one) {
1079         return ((BN_cmp(a->X, b->X) == 0) && BN_cmp(a->Y, b->Y) == 0) ? 0 : 1;
1080     }
1081
1082     field_mul = group->meth->field_mul;
1083     field_sqr = group->meth->field_sqr;
1084
1085     if (ctx == NULL) {
1086         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1087         if (ctx == NULL)
1088             return -1;
1089     }
1090
1091     BN_CTX_start(ctx);
1092     tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1093     tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1094     Za23 = BN_CTX_get(ctx);
1095     Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
1096     if (Zb23 == NULL)
1097         goto end;
1098
1099     /*-
1100      * We have to decide whether
1101      *     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
1102      * or equivalently, whether
1103      *     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
1104      */
1105
1106     if (!b->Z_is_one) {
1107         if (!field_sqr(group, Zb23, b->Z, ctx))
1108             goto end;
1109         if (!field_mul(group, tmp1, a->X, Zb23, ctx))
1110             goto end;
1111         tmp1_ = tmp1;
1112     } else
1113         tmp1_ = a->X;
1114     if (!a->Z_is_one) {
1115         if (!field_sqr(group, Za23, a->Z, ctx))
1116             goto end;
1117         if (!field_mul(group, tmp2, b->X, Za23, ctx))
1118             goto end;
1119         tmp2_ = tmp2;
1120     } else
1121         tmp2_ = b->X;
1122
1123     /* compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2 */
1124     if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0) {
1125         ret = 1;                /* points differ */
1126         goto end;
1127     }
1128
1129     if (!b->Z_is_one) {
1130         if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, b->Z, ctx))
1131             goto end;
1132         if (!field_mul(group, tmp1, a->Y, Zb23, ctx))
1133             goto end;
1134         /* tmp1_ = tmp1 */
1135     } else
1136         tmp1_ = a->Y;
1137     if (!a->Z_is_one) {
1138         if (!field_mul(group, Za23, Za23, a->Z, ctx))
1139             goto end;
1140         if (!field_mul(group, tmp2, b->Y, Za23, ctx))
1141             goto end;
1142         /* tmp2_ = tmp2 */
1143     } else
1144         tmp2_ = b->Y;
1145
1146     /* compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3 */
1147     if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0) {
1148         ret = 1;                /* points differ */
1149         goto end;
1150     }
1151
1152     /* points are equal */
1153     ret = 0;
1154
1155  end:
1156     BN_CTX_end(ctx);
1157     BN_CTX_free(new_ctx);
1158     return ret;
1159 }
1160
1161 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
1162                               BN_CTX *ctx)
1163 {
1164     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1165     BIGNUM *x, *y;
1166     int ret = 0;
1167
1168     if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1169         return 1;
1170
1171     if (ctx == NULL) {
1172         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1173         if (ctx == NULL)
1174             return 0;
1175     }
1176
1177     BN_CTX_start(ctx);
1178     x = BN_CTX_get(ctx);
1179     y = BN_CTX_get(ctx);
1180     if (y == NULL)
1181         goto err;
1182
1183     if (!EC_POINT_get_affine_coordinates(group, point, x, y, ctx))
1184         goto err;
1185     if (!EC_POINT_set_affine_coordinates(group, point, x, y, ctx))
1186         goto err;
1187     if (!point->Z_is_one) {
1188         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_MAKE_AFFINE, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1189         goto err;
1190     }
1191
1192     ret = 1;
1193
1194  err:
1195     BN_CTX_end(ctx);
1196     BN_CTX_free(new_ctx);
1197     return ret;
1198 }
1199
1200 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num,
1201                                      EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
1202 {
1203     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1204     BIGNUM *tmp, *tmp_Z;
1205     BIGNUM **prod_Z = NULL;
1206     size_t i;
1207     int ret = 0;
1208
1209     if (num == 0)
1210         return 1;
1211
1212     if (ctx == NULL) {
1213         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1214         if (ctx == NULL)
1215             return 0;
1216     }
1217
1218     BN_CTX_start(ctx);
1219     tmp = BN_CTX_get(ctx);
1220     tmp_Z = BN_CTX_get(ctx);
1221     if (tmp_Z == NULL)
1222         goto err;
1223
1224     prod_Z = OPENSSL_malloc(num * sizeof(prod_Z[0]));
1225     if (prod_Z == NULL)
1226         goto err;
1227     for (i = 0; i < num; i++) {
1228         prod_Z[i] = BN_new();
1229         if (prod_Z[i] == NULL)
1230             goto err;
1231     }
1232
1233     /*
1234      * Set each prod_Z[i] to the product of points[0]->Z .. points[i]->Z,
1235      * skipping any zero-valued inputs (pretend that they're 1).
1236      */
1237
1238     if (!BN_is_zero(points[0]->Z)) {
1239         if (!BN_copy(prod_Z[0], points[0]->Z))
1240             goto err;
1241     } else {
1242         if (group->meth->field_set_to_one != 0) {
1243             if (!group->meth->field_set_to_one(group, prod_Z[0], ctx))
1244                 goto err;
1245         } else {
1246             if (!BN_one(prod_Z[0]))
1247                 goto err;
1248         }
1249     }
1250
1251     for (i = 1; i < num; i++) {
1252         if (!BN_is_zero(points[i]->Z)) {
1253             if (!group->
1254                 meth->field_mul(group, prod_Z[i], prod_Z[i - 1], points[i]->Z,
1255                                 ctx))
1256                 goto err;
1257         } else {
1258             if (!BN_copy(prod_Z[i], prod_Z[i - 1]))
1259                 goto err;
1260         }
1261     }
1262
1263     /*
1264      * Now use a single explicit inversion to replace every non-zero
1265      * points[i]->Z by its inverse.
1266      */
1267
1268     if (!group->meth->field_inv(group, tmp, prod_Z[num - 1], ctx)) {
1269         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINTS_MAKE_AFFINE, ERR_R_BN_LIB);
1270         goto err;
1271     }
1272     if (group->meth->field_encode != 0) {
1273         /*
1274          * In the Montgomery case, we just turned R*H (representing H) into
1275          * 1/(R*H), but we need R*(1/H) (representing 1/H); i.e. we need to
1276          * multiply by the Montgomery factor twice.
1277          */
1278         if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx))
1279             goto err;
1280         if (!group->meth->field_encode(group, tmp, tmp, ctx))
1281             goto err;
1282     }
1283
1284     for (i = num - 1; i > 0; --i) {
1285         /*
1286          * Loop invariant: tmp is the product of the inverses of points[0]->Z
1287          * .. points[i]->Z (zero-valued inputs skipped).
1288          */
1289         if (!BN_is_zero(points[i]->Z)) {
1290             /*
1291              * Set tmp_Z to the inverse of points[i]->Z (as product of Z
1292              * inverses 0 .. i, Z values 0 .. i - 1).
1293              */
1294             if (!group->
1295                 meth->field_mul(group, tmp_Z, prod_Z[i - 1], tmp, ctx))
1296                 goto err;
1297             /*
1298              * Update tmp to satisfy the loop invariant for i - 1.
1299              */
1300             if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, points[i]->Z, ctx))
1301                 goto err;
1302             /* Replace points[i]->Z by its inverse. */
1303             if (!BN_copy(points[i]->Z, tmp_Z))
1304                 goto err;
1305         }
1306     }
1307
1308     if (!BN_is_zero(points[0]->Z)) {
1309         /* Replace points[0]->Z by its inverse. */
1310         if (!BN_copy(points[0]->Z, tmp))
1311             goto err;
1312     }
1313
1314     /* Finally, fix up the X and Y coordinates for all points. */
1315
1316     for (i = 0; i < num; i++) {
1317         EC_POINT *p = points[i];
1318
1319         if (!BN_is_zero(p->Z)) {
1320             /* turn  (X, Y, 1/Z)  into  (X/Z^2, Y/Z^3, 1) */
1321
1322             if (!group->meth->field_sqr(group, tmp, p->Z, ctx))
1323                 goto err;
1324             if (!group->meth->field_mul(group, p->X, p->X, tmp, ctx))
1325                 goto err;
1326
1327             if (!group->meth->field_mul(group, tmp, tmp, p->Z, ctx))
1328                 goto err;
1329             if (!group->meth->field_mul(group, p->Y, p->Y, tmp, ctx))
1330                 goto err;
1331
1332             if (group->meth->field_set_to_one != 0) {
1333                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, p->Z, ctx))
1334                     goto err;
1335             } else {
1336                 if (!BN_one(p->Z))
1337                     goto err;
1338             }
1339             p->Z_is_one = 1;
1340         }
1341     }
1342
1343     ret = 1;
1344
1345  err:
1346     BN_CTX_end(ctx);
1347     BN_CTX_free(new_ctx);
1348     if (prod_Z != NULL) {
1349         for (i = 0; i < num; i++) {
1350             if (prod_Z[i] == NULL)
1351                 break;
1352             BN_clear_free(prod_Z[i]);
1353         }
1354         OPENSSL_free(prod_Z);
1355     }
1356     return ret;
1357 }
1358
1359 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1360                             const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1361 {
1362     return BN_mod_mul(r, a, b, group->field, ctx);
1363 }
1364
1365 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1366                             BN_CTX *ctx)
1367 {
1368     return BN_mod_sqr(r, a, group->field, ctx);
1369 }
1370
1371 /*-
1372  * Computes the multiplicative inverse of a in GF(p), storing the result in r.
1373  * If a is zero (or equivalent), you'll get a EC_R_CANNOT_INVERT error.
1374  * Since we don't have a Mont structure here, SCA hardening is with blinding.
1375  */
1376 int ec_GFp_simple_field_inv(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a,
1377                             BN_CTX *ctx)
1378 {
1379     BIGNUM *e = NULL;
1380     BN_CTX *new_ctx = NULL;
1381     int ret = 0;
1382
1383     if (ctx == NULL && (ctx = new_ctx = BN_CTX_secure_new()) == NULL)
1384         return 0;
1385
1386     BN_CTX_start(ctx);
1387     if ((e = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)
1388         goto err;
1389
1390     do {
1391         if (!BN_priv_rand_range(e, group->field))
1392         goto err;
1393     } while (BN_is_zero(e));
1394
1395     /* r := a * e */
1396     if (!group->meth->field_mul(group, r, a, e, ctx))
1397         goto err;
1398     /* r := 1/(a * e) */
1399     if (!BN_mod_inverse(r, r, group->field, ctx)) {
1400         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_FIELD_INV, EC_R_CANNOT_INVERT);
1401         goto err;
1402     }
1403     /* r := e/(a * e) = 1/a */
1404     if (!group->meth->field_mul(group, r, r, e, ctx))
1405         goto err;
1406
1407     ret = 1;
1408
1409  err:
1410     BN_CTX_end(ctx);
1411     BN_CTX_free(new_ctx);
1412     return ret;
1413 }
1414
1415 /*-
1416  * Apply randomization of EC point projective coordinates:
1417  *
1418  *   (X, Y ,Z ) = (lambda^2*X, lambda^3*Y, lambda*Z)
1419  *   lambda = [1,group->field)
1420  *
1421  */
1422 int ec_GFp_simple_blind_coordinates(const EC_GROUP *group, EC_POINT *p,
1423                                     BN_CTX *ctx)
1424 {
1425     int ret = 0;
1426     BIGNUM *lambda = NULL;
1427     BIGNUM *temp = NULL;
1428
1429     BN_CTX_start(ctx);
1430     lambda = BN_CTX_get(ctx);
1431     temp = BN_CTX_get(ctx);
1432     if (temp == NULL) {
1433         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_BLIND_COORDINATES, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1434         goto err;
1435     }
1436
1437     /* make sure lambda is not zero */
1438     do {
1439         if (!BN_priv_rand_range(lambda, group->field)) {
1440             ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_BLIND_COORDINATES, ERR_R_BN_LIB);
1441             goto err;
1442         }
1443     } while (BN_is_zero(lambda));
1444
1445     /* if field_encode defined convert between representations */
1446     if (group->meth->field_encode != NULL
1447         && !group->meth->field_encode(group, lambda, lambda, ctx))
1448         goto err;
1449     if (!group->meth->field_mul(group, p->Z, p->Z, lambda, ctx))
1450         goto err;
1451     if (!group->meth->field_sqr(group, temp, lambda, ctx))
1452         goto err;
1453     if (!group->meth->field_mul(group, p->X, p->X, temp, ctx))
1454         goto err;
1455     if (!group->meth->field_mul(group, temp, temp, lambda, ctx))
1456         goto err;
1457     if (!group->meth->field_mul(group, p->Y, p->Y, temp, ctx))
1458         goto err;
1459     p->Z_is_one = 0;
1460
1461     ret = 1;
1462
1463  err:
1464     BN_CTX_end(ctx);
1465     return ret;
1466 }
1467
1468 /*-
1469  * Set s := p, r := 2p.
1470  *
1471  * For doubling we use Formula 3 from Izu-Takagi "A fast parallel elliptic curve
1472  * multiplication resistant against side channel attacks" appendix, as described
1473  * at
1474  * https://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-xz.html#doubling-dbl-2002-it-2
1475  *
1476  * The input point p will be in randomized Jacobian projective coords:
1477  *      x = X/Z**2, y=Y/Z**3
1478  *
1479  * The output points p, s, and r are converted to standard (homogeneous)
1480  * projective coords:
1481  *      x = X/Z, y=Y/Z
1482  */
1483 int ec_GFp_simple_ladder_pre(const EC_GROUP *group,
1484                              EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1485                              EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1486 {
1487     BIGNUM *t1, *t2, *t3, *t4, *t5, *t6 = NULL;
1488
1489     t1 = r->Z;
1490     t2 = r->Y;
1491     t3 = s->X;
1492     t4 = r->X;
1493     t5 = s->Y;
1494     t6 = s->Z;
1495
1496     /* convert p: (X,Y,Z) -> (XZ,Y,Z**3) */
1497     if (!group->meth->field_mul(group, p->X, p->X, p->Z, ctx)
1498         || !group->meth->field_sqr(group, t1, p->Z, ctx)
1499         || !group->meth->field_mul(group, p->Z, p->Z, t1, ctx)
1500         /* r := 2p */
1501         || !group->meth->field_sqr(group, t2, p->X, ctx)
1502         || !group->meth->field_sqr(group, t3, p->Z, ctx)
1503         || !group->meth->field_mul(group, t4, t3, group->a, ctx)
1504         || !BN_mod_sub_quick(t5, t2, t4, group->field)
1505         || !BN_mod_add_quick(t2, t2, t4, group->field)
1506         || !group->meth->field_sqr(group, t5, t5, ctx)
1507         || !group->meth->field_mul(group, t6, t3, group->b, ctx)
1508         || !group->meth->field_mul(group, t1, p->X, p->Z, ctx)
1509         || !group->meth->field_mul(group, t4, t1, t6, ctx)
1510         || !BN_mod_lshift_quick(t4, t4, 3, group->field)
1511         /* r->X coord output */
1512         || !BN_mod_sub_quick(r->X, t5, t4, group->field)
1513         || !group->meth->field_mul(group, t1, t1, t2, ctx)
1514         || !group->meth->field_mul(group, t2, t3, t6, ctx)
1515         || !BN_mod_add_quick(t1, t1, t2, group->field)
1516         /* r->Z coord output */
1517         || !BN_mod_lshift_quick(r->Z, t1, 2, group->field)
1518         || !EC_POINT_copy(s, p))
1519         return 0;
1520
1521     r->Z_is_one = 0;
1522     s->Z_is_one = 0;
1523     p->Z_is_one = 0;
1524
1525     return 1;
1526 }
1527
1528 /*-
1529  * Differential addition-and-doubling using  Eq. (9) and (10) from Izu-Takagi
1530  * "A fast parallel elliptic curve multiplication resistant against side channel
1531  * attacks", as described at
1532  * https://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-xz.html#ladder-ladd-2002-it-4
1533  */
1534 int ec_GFp_simple_ladder_step(const EC_GROUP *group,
1535                               EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1536                               EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1537 {
1538     int ret = 0;
1539     BIGNUM *t0, *t1, *t2, *t3, *t4, *t5, *t6, *t7 = NULL;
1540
1541     BN_CTX_start(ctx);
1542     t0 = BN_CTX_get(ctx);
1543     t1 = BN_CTX_get(ctx);
1544     t2 = BN_CTX_get(ctx);
1545     t3 = BN_CTX_get(ctx);
1546     t4 = BN_CTX_get(ctx);
1547     t5 = BN_CTX_get(ctx);
1548     t6 = BN_CTX_get(ctx);
1549     t7 = BN_CTX_get(ctx);
1550
1551     if (t7 == NULL
1552         || !group->meth->field_mul(group, t0, r->X, s->X, ctx)
1553         || !group->meth->field_mul(group, t1, r->Z, s->Z, ctx)
1554         || !group->meth->field_mul(group, t2, r->X, s->Z, ctx)
1555         || !group->meth->field_mul(group, t3, r->Z, s->X, ctx)
1556         || !group->meth->field_mul(group, t4, group->a, t1, ctx)
1557         || !BN_mod_add_quick(t0, t0, t4, group->field)
1558         || !BN_mod_add_quick(t4, t3, t2, group->field)
1559         || !group->meth->field_mul(group, t0, t4, t0, ctx)
1560         || !group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx)
1561         || !BN_mod_lshift_quick(t7, group->b, 2, group->field)
1562         || !group->meth->field_mul(group, t1, t7, t1, ctx)
1563         || !BN_mod_lshift1_quick(t0, t0, group->field)
1564         || !BN_mod_add_quick(t0, t1, t0, group->field)
1565         || !BN_mod_sub_quick(t1, t2, t3, group->field)
1566         || !group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx)
1567         || !group->meth->field_mul(group, t3, t1, p->X, ctx)
1568         || !group->meth->field_mul(group, t0, p->Z, t0, ctx)
1569         /* s->X coord output */
1570         || !BN_mod_sub_quick(s->X, t0, t3, group->field)
1571         /* s->Z coord output */
1572         || !group->meth->field_mul(group, s->Z, p->Z, t1, ctx)
1573         || !group->meth->field_sqr(group, t3, r->X, ctx)
1574         || !group->meth->field_sqr(group, t2, r->Z, ctx)
1575         || !group->meth->field_mul(group, t4, t2, group->a, ctx)
1576         || !BN_mod_add_quick(t5, r->X, r->Z, group->field)
1577         || !group->meth->field_sqr(group, t5, t5, ctx)
1578         || !BN_mod_sub_quick(t5, t5, t3, group->field)
1579         || !BN_mod_sub_quick(t5, t5, t2, group->field)
1580         || !BN_mod_sub_quick(t6, t3, t4, group->field)
1581         || !group->meth->field_sqr(group, t6, t6, ctx)
1582         || !group->meth->field_mul(group, t0, t2, t5, ctx)
1583         || !group->meth->field_mul(group, t0, t7, t0, ctx)
1584         /* r->X coord output */
1585         || !BN_mod_sub_quick(r->X, t6, t0, group->field)
1586         || !BN_mod_add_quick(t6, t3, t4, group->field)
1587         || !group->meth->field_sqr(group, t3, t2, ctx)
1588         || !group->meth->field_mul(group, t7, t3, t7, ctx)
1589         || !group->meth->field_mul(group, t5, t5, t6, ctx)
1590         || !BN_mod_lshift1_quick(t5, t5, group->field)
1591         /* r->Z coord output */
1592         || !BN_mod_add_quick(r->Z, t7, t5, group->field))
1593         goto err;
1594
1595     ret = 1;
1596
1597  err:
1598     BN_CTX_end(ctx);
1599     return ret;
1600 }
1601
1602 /*-
1603  * Recovers the y-coordinate of r using Eq. (8) from Brier-Joye, "Weierstrass
1604  * Elliptic Curves and Side-Channel Attacks", modified to work in projective
1605  * coordinates and return r in Jacobian projective coordinates.
1606  *
1607  * X4 = two*Y1*X2*Z3*Z2*Z1;
1608  * Y4 = two*b*Z3*SQR(Z2*Z1) + Z3*(a*Z2*Z1+X1*X2)*(X1*Z2+X2*Z1) - X3*SQR(X1*Z2-X2*Z1);
1609  * Z4 = two*Y1*Z3*SQR(Z2)*Z1;
1610  *
1611  * Z4 != 0 because:
1612  *  - Z1==0 implies p is at infinity, which would have caused an early exit in
1613  *    the caller;
1614  *  - Z2==0 implies r is at infinity (handled by the BN_is_zero(r->Z) branch);
1615  *  - Z3==0 implies s is at infinity (handled by the BN_is_zero(s->Z) branch);
1616  *  - Y1==0 implies p has order 2, so either r or s are infinity and handled by
1617  *    one of the BN_is_zero(...) branches.
1618  */
1619 int ec_GFp_simple_ladder_post(const EC_GROUP *group,
1620                               EC_POINT *r, EC_POINT *s,
1621                               EC_POINT *p, BN_CTX *ctx)
1622 {
1623     int ret = 0;
1624     BIGNUM *t0, *t1, *t2, *t3, *t4, *t5, *t6 = NULL;
1625
1626     if (BN_is_zero(r->Z))
1627         return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
1628
1629     if (BN_is_zero(s->Z)) {
1630         /* (X,Y,Z) -> (XZ,YZ**2,Z) */
1631         if (!group->meth->field_mul(group, r->X, p->X, p->Z, ctx)
1632             || !group->meth->field_sqr(group, r->Z, p->Z, ctx)
1633             || !group->meth->field_mul(group, r->Y, p->Y, r->Z, ctx)
1634             || !BN_copy(r->Z, p->Z)
1635             || !EC_POINT_invert(group, r, ctx))
1636             return 0;
1637         return 1;
1638     }
1639
1640     BN_CTX_start(ctx);
1641     t0 = BN_CTX_get(ctx);
1642     t1 = BN_CTX_get(ctx);
1643     t2 = BN_CTX_get(ctx);
1644     t3 = BN_CTX_get(ctx);
1645     t4 = BN_CTX_get(ctx);
1646     t5 = BN_CTX_get(ctx);
1647     t6 = BN_CTX_get(ctx);
1648
1649     if (t6 == NULL
1650         || !BN_mod_lshift1_quick(t0, p->Y, group->field)
1651         || !group->meth->field_mul(group, t1, r->X, p->Z, ctx)
1652         || !group->meth->field_mul(group, t2, r->Z, s->Z, ctx)
1653         || !group->meth->field_mul(group, t2, t1, t2, ctx)
1654         || !group->meth->field_mul(group, t3, t2, t0, ctx)
1655         || !group->meth->field_mul(group, t2, r->Z, p->Z, ctx)
1656         || !group->meth->field_sqr(group, t4, t2, ctx)
1657         || !BN_mod_lshift1_quick(t5, group->b, group->field)
1658         || !group->meth->field_mul(group, t4, t4, t5, ctx)
1659         || !group->meth->field_mul(group, t6, t2, group->a, ctx)
1660         || !group->meth->field_mul(group, t5, r->X, p->X, ctx)
1661         || !BN_mod_add_quick(t5, t6, t5, group->field)
1662         || !group->meth->field_mul(group, t6, r->Z, p->X, ctx)
1663         || !BN_mod_add_quick(t2, t6, t1, group->field)
1664         || !group->meth->field_mul(group, t5, t5, t2, ctx)
1665         || !BN_mod_sub_quick(t6, t6, t1, group->field)
1666         || !group->meth->field_sqr(group, t6, t6, ctx)
1667         || !group->meth->field_mul(group, t6, t6, s->X, ctx)
1668         || !BN_mod_add_quick(t4, t5, t4, group->field)
1669         || !group->meth->field_mul(group, t4, t4, s->Z, ctx)
1670         || !BN_mod_sub_quick(t4, t4, t6, group->field)
1671         || !group->meth->field_sqr(group, t5, r->Z, ctx)
1672         || !group->meth->field_mul(group, r->Z, p->Z, s->Z, ctx)
1673         || !group->meth->field_mul(group, r->Z, t5, r->Z, ctx)
1674         || !group->meth->field_mul(group, r->Z, r->Z, t0, ctx)
1675         /* t3 := X, t4 := Y */
1676         /* (X,Y,Z) -> (XZ,YZ**2,Z) */
1677         || !group->meth->field_mul(group, r->X, t3, r->Z, ctx)
1678         || !group->meth->field_sqr(group, t3, r->Z, ctx)
1679         || !group->meth->field_mul(group, r->Y, t4, t3, ctx))
1680         goto err;
1681
1682     ret = 1;
1683
1684  err:
1685     BN_CTX_end(ctx);
1686     return ret;
1687 }