crypto/ec/ecp_smpl.c

   1 /* crypto/ec/ecp_smpl.c */
   2 /* Includes code written by Lenka Fibikova <fibikova@exp-math.uni-essen.de>
   3  * for the OpenSSL project. */
   4 /* ====================================================================
   5  * Copyright (c) 1998-2002 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   6  *
   7  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   8  * modification, are permitted provided that the following conditions
   9  * are met:
  10  *
  11  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  12  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  13  *
  14  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  15  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  16  *    the documentation and/or other materials provided with the
  17  *    distribution.
  18  *
  19  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  20  *    software must display the following acknowledgment:
  21  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  22  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  23  *
  24  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  25  *    endorse or promote products derived from this software without
  26  *    prior written permission. For written permission, please contact
  27  *    openssl-core@openssl.org.
  28  *
  29  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  30  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  31  *    permission of the OpenSSL Project.
  32  *
  33  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  34  *    acknowledgment:
  35  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  36  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  37  *
  38  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  39  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  40  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  41  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  42  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  43  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  44  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  45  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  46  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  47  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  48  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  49  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  50  * ====================================================================
  51  *
  52  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  53  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  54  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  55  *
  56  */
  57
  58 #include <openssl/err.h>
  59
  60 #include "ec_lcl.h"
  61
  62
  63 const EC_METHOD *EC_GFp_simple_method(void)
  64         {
  65         static const EC_METHOD ret = {
  66                 ec_GFp_simple_group_init,
  67                 ec_GFp_simple_group_finish,
  68                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
  69                 ec_GFp_simple_group_copy,
  70                 ec_GFp_simple_group_set_curve_GFp,
  71                 ec_GFp_simple_group_get_curve_GFp,
  72                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
  73                 ec_GFp_simple_point_init,
  74                 ec_GFp_simple_point_finish,
  75                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
  76                 ec_GFp_simple_point_copy,
  77                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
  78                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
  79                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
  80                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates_GFp,
  81                 ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates_GFp,
  82                 ec_GFp_simple_set_compressed_coordinates_GFp,
  83                 ec_GFp_simple_point2oct,
  84                 ec_GFp_simple_oct2point,
  85                 ec_GFp_simple_add,
  86                 ec_GFp_simple_dbl,
  87                 ec_GFp_simple_invert,
  88                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
  89                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
  90                 ec_GFp_simple_cmp,
  91                 ec_GFp_simple_make_affine,
  92                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
  93                 ec_GFp_simple_field_mul,
  94                 ec_GFp_simple_field_sqr,
  95                 0 /* field_encode */,
  96                 0 /* field_decode */,
  97                 0 /* field_set_to_one */ };
  98
  99         return &ret;
 100         }
 101
 102
 103 int ec_GFp_simple_group_init(EC_GROUP *group)
 104         {
 105         BN_init(&group->field);
 106         BN_init(&group->a);
 107         BN_init(&group->b);
 108         group->a_is_minus3 = 0;
 109         return 1;
 110         }
 111
 112
 113 void ec_GFp_simple_group_finish(EC_GROUP *group)
 114         {
 115         BN_free(&group->field);
 116         BN_free(&group->a);
 117         BN_free(&group->b);
 118         }
 119
 120
 121 void ec_GFp_simple_group_clear_finish(EC_GROUP *group)
 122         {
 123         BN_clear_free(&group->field);
 124         BN_clear_free(&group->a);
 125         BN_clear_free(&group->b);
 126         }
 127
 128
 129 int ec_GFp_simple_group_copy(EC_GROUP *dest, const EC_GROUP *src)
 130         {
 131         if (!BN_copy(&dest->field, &src->field)) return 0;
 132         if (!BN_copy(&dest->a, &src->a)) return 0;
 133         if (!BN_copy(&dest->b, &src->b)) return 0;
 134
 135         dest->a_is_minus3 = src->a_is_minus3;
 136
 137         return 1;
 138         }
 139
 140
 141 int ec_GFp_simple_group_set_curve_GFp(EC_GROUP *group,
 142         const BIGNUM *p, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 143         {
 144         int ret = 0;
 145         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 146         BIGNUM *tmp_a;
 147
 148         /* p must be a prime > 3 */
 149         if (BN_num_bits(p) <= 2 || !BN_is_odd(p))
 150                 {
 151                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_SET_CURVE_GFP, EC_R_INVALID_FIELD);
 152                 return 0;
 153                 }
 154
 155         if (ctx == NULL)
 156                 {
 157                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 158                 if (ctx == NULL)
 159                         return 0;
 160                 }
 161
 162         BN_CTX_start(ctx);
 163         tmp_a = BN_CTX_get(ctx);
 164         if (tmp_a == NULL) goto err;
 165
 166         /* group->field */
 167         if (!BN_copy(&group->field, p)) goto err;
 168         group->field.neg = 0;
 169
 170         /* group->a */
 171         if (!BN_nnmod(tmp_a, a, p, ctx)) goto err;
 172         if (group->meth->field_encode)
 173                 { if (!group->meth->field_encode(group, &group->a, tmp_a, ctx)) goto err; }
 174         else
 175                 if (!BN_copy(&group->a, tmp_a)) goto err;
 176
 177         /* group->b */
 178         if (!BN_nnmod(&group->b, b, p, ctx)) goto err;
 179         if (group->meth->field_encode)
 180                 if (!group->meth->field_encode(group, &group->b, &group->b, ctx)) goto err;
 181
 182         /* group->a_is_minus3 */
 183         if (!BN_add_word(tmp_a, 3)) goto err;
 184         group->a_is_minus3 = (0 == BN_cmp(tmp_a, &group->field));
 185
 186         ret = 1;
 187
 188  err:
 189         BN_CTX_end(ctx);
 190         if (new_ctx != NULL)
 191                 BN_CTX_free(new_ctx);
 192         return ret;
 193         }
 194
 195
 196 int ec_GFp_simple_group_get_curve_GFp(const EC_GROUP *group, BIGNUM *p, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
 197         {
 198         int ret = 0;
 199         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 200
 201         if (p != NULL)
 202                 {
 203                 if (!BN_copy(p, &group->field)) return 0;
 204                 }
 205
 206         if (a != NULL || b != NULL)
 207                 {
 208                 if (group->meth->field_decode)
 209                         {
 210                         if (ctx == NULL)
 211                                 {
 212                                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 213                                 if (ctx == NULL)
 214                                         return 0;
 215                                 }
 216                         if (a != NULL)
 217                                 {
 218                                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 219                                 }
 220                         if (b != NULL)
 221                                 {
 222                                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 223                                 }
 224                         }
 225                 else
 226                         {
 227                         if (a != NULL)
 228                                 {
 229                                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 230                                 }
 231                         if (b != NULL)
 232                                 {
 233                                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 234                                 }
 235                         }
 236                 }
 237
 238         ret = 1;
 239
 240  err:
 241         if (new_ctx)
 242                 BN_CTX_free(new_ctx);
 243         return ret;
 244         }
 245
 246
 247 int ec_GFp_simple_group_check_discriminant(const EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 248         {
 249         int ret = 0;
 250         BIGNUM *a,*b,*order,*tmp_1,*tmp_2;
 251         const BIGNUM *p = &group->field;
 252         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 253
 254         if (ctx == NULL)
 255                 {
 256                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 257                 if (ctx == NULL)
 258                         {
 259                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_GROUP_CHECK_DISCRIMINANT, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
 260                         goto err;
 261                         }
 262                 }
 263         BN_CTX_start(ctx);
 264         a = BN_CTX_get(ctx);
 265         b = BN_CTX_get(ctx);
 266         tmp_1 = BN_CTX_get(ctx);
 267         tmp_2 = BN_CTX_get(ctx);
 268         order = BN_CTX_get(ctx);
 269         if (order == NULL) goto err;
 270
 271         if (group->meth->field_decode)
 272                 {
 273                 if (!group->meth->field_decode(group, a, &group->a, ctx)) goto err;
 274                 if (!group->meth->field_decode(group, b, &group->b, ctx)) goto err;
 275                 }
 276         else
 277                 {
 278                 if (!BN_copy(a, &group->a)) goto err;
 279                 if (!BN_copy(b, &group->b)) goto err;
 280                 }
 281
 282         /* check the discriminant:
 283          * y^2 = x^3 + a*x + b is an elliptic curve <=> 4*a^3 + 27*b^2 != 0 (mod p)
 284          * 0 =< a, b < p */
 285         if (BN_is_zero(a))
 286                 {
 287                 if (BN_is_zero(b)) goto err;
 288                 }
 289         else if (!BN_is_zero(b))
 290                 {
 291                 if (!BN_mod_sqr(tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 292                 if (!BN_mod_mul(tmp_2, tmp_1, a, p, ctx)) goto err;
 293                 if (!BN_lshift(tmp_1, tmp_2, 2)) goto err;
 294                 /* tmp_1 = 4*a^3 */
 295
 296                 if (!BN_mod_sqr(tmp_2, b, p, ctx)) goto err;
 297                 if (!BN_mul_word(tmp_2, 27)) goto err;
 298                 /* tmp_2 = 27*b^2 */
 299
 300                 if (!BN_mod_add(a, tmp_1, tmp_2, p, ctx)) goto err;
 301                 if (BN_is_zero(a)) goto err;
 302                 }
 303         ret = 1;
 304
 305 err:
 306         BN_CTX_end(ctx);
 307         if (new_ctx != NULL)
 308                 BN_CTX_free(new_ctx);
 309         return ret;
 310         }
 311
 312
 313 int ec_GFp_simple_point_init(EC_POINT *point)
 314         {
 315         BN_init(&point->X);
 316         BN_init(&point->Y);
 317         BN_init(&point->Z);
 318         point->Z_is_one = 0;
 319
 320         return 1;
 321         }
 322
 323
 324 void ec_GFp_simple_point_finish(EC_POINT *point)
 325         {
 326         BN_free(&point->X);
 327         BN_free(&point->Y);
 328         BN_free(&point->Z);
 329         }
 330
 331
 332 void ec_GFp_simple_point_clear_finish(EC_POINT *point)
 333         {
 334         BN_clear_free(&point->X);
 335         BN_clear_free(&point->Y);
 336         BN_clear_free(&point->Z);
 337         point->Z_is_one = 0;
 338         }
 339
 340
 341 int ec_GFp_simple_point_copy(EC_POINT *dest, const EC_POINT *src)
 342         {
 343         if (!BN_copy(&dest->X, &src->X)) return 0;
 344         if (!BN_copy(&dest->Y, &src->Y)) return 0;
 345         if (!BN_copy(&dest->Z, &src->Z)) return 0;
 346         dest->Z_is_one = src->Z_is_one;
 347
 348         return 1;
 349         }
 350
 351
 352 int ec_GFp_simple_point_set_to_infinity(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point)
 353         {
 354         point->Z_is_one = 0;
 355         return (BN_zero(&point->Z));
 356         }
 357
 358
 359 int ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 360         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, const BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 361         {
 362         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 363         int ret = 0;
 364
 365         if (ctx == NULL)
 366                 {
 367                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 368                 if (ctx == NULL)
 369                         return 0;
 370                 }
 371
 372         if (x != NULL)
 373                 {
 374                 if (!BN_nnmod(&point->X, x, &group->field, ctx)) goto err;
 375                 if (group->meth->field_encode)
 376                         {
 377                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->X, &point->X, ctx)) goto err;
 378                         }
 379                 }
 380
 381         if (y != NULL)
 382                 {
 383                 if (!BN_nnmod(&point->Y, y, &group->field, ctx)) goto err;
 384                 if (group->meth->field_encode)
 385                         {
 386                         if (!group->meth->field_encode(group, &point->Y, &point->Y, ctx)) goto err;
 387                         }
 388                 }
 389
 390         if (z != NULL)
 391                 {
 392                 int Z_is_one;
 393
 394                 if (!BN_nnmod(&point->Z, z, &group->field, ctx)) goto err;
 395                 Z_is_one = BN_is_one(&point->Z);
 396                 if (group->meth->field_encode)
 397                         {
 398                         if (Z_is_one && (group->meth->field_set_to_one != 0))
 399                                 {
 400                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &point->Z, ctx)) goto err;
 401                                 }
 402                         else
 403                                 {
 404                                 if (!group->meth->field_encode(group, &point->Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 405                                 }
 406                         }
 407                 point->Z_is_one = Z_is_one;
 408                 }
 409
 410         ret = 1;
 411
 412  err:
 413         if (new_ctx != NULL)
 414                 BN_CTX_free(new_ctx);
 415         return ret;
 416         }
 417
 418
 419 int ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 420         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
 421         {
 422         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 423         int ret = 0;
 424
 425         if (group->meth->field_decode != 0)
 426                 {
 427                 if (ctx == NULL)
 428                         {
 429                         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 430                         if (ctx == NULL)
 431                                 return 0;
 432                         }
 433
 434                 if (x != NULL)
 435                         {
 436                         if (!group->meth->field_decode(group, x, &point->X, ctx)) goto err;
 437                         }
 438                 if (y != NULL)
 439                         {
 440                         if (!group->meth->field_decode(group, y, &point->Y, ctx)) goto err;
 441                         }
 442                 if (z != NULL)
 443                         {
 444                         if (!group->meth->field_decode(group, z, &point->Z, ctx)) goto err;
 445                         }
 446                 }
 447         else
 448                 {
 449                 if (x != NULL)
 450                         {
 451                         if (!BN_copy(x, &point->X)) goto err;
 452                         }
 453                 if (y != NULL)
 454                         {
 455                         if (!BN_copy(y, &point->Y)) goto err;
 456                         }
 457                 if (z != NULL)
 458                         {
 459                         if (!BN_copy(z, &point->Z)) goto err;
 460                         }
 461                 }
 462
 463         ret = 1;
 464
 465  err:
 466         if (new_ctx != NULL)
 467                 BN_CTX_free(new_ctx);
 468         return ret;
 469         }
 470
 471
 472 int ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 473         const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 474         {
 475         if (x == NULL || y == NULL)
 476                 {
 477                 /* unlike for projective coordinates, we do not tolerate this */
 478                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_SET_AFFINE_COORDINATES_GFP, ERR_R_PASSED_NULL_PARAMETER);
 479                 return 0;
 480                 }
 481
 482         return EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, point, x, y, BN_value_one(), ctx);
 483         }
 484
 485
 486 int ec_GFp_simple_point_get_affine_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point,
 487         BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
 488         {
 489         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 490         BIGNUM *X, *Y, *Z, *Z_1, *Z_2, *Z_3;
 491         const BIGNUM *X_, *Y_, *Z_;
 492         int ret = 0;
 493
 494         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 495                 {
 496                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES_GFP, EC_R_POINT_AT_INFINITY);
 497                 return 0;
 498                 }
 499
 500         if (ctx == NULL)
 501                 {
 502                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 503                 if (ctx == NULL)
 504                         return 0;
 505                 }
 506
 507         BN_CTX_start(ctx);
 508         X = BN_CTX_get(ctx);
 509         Y = BN_CTX_get(ctx);
 510         Z = BN_CTX_get(ctx);
 511         Z_1 = BN_CTX_get(ctx);
 512         Z_2 = BN_CTX_get(ctx);
 513         Z_3 = BN_CTX_get(ctx);
 514         if (Z_3 == NULL) goto err;
 515
 516         /* transform  (X, Y, Z)  into  (x, y) := (X/Z^2, Y/Z^3) */
 517
 518         if (group->meth->field_decode)
 519                 {
 520                 if (!group->meth->field_decode(group, X, &point->X, ctx)) goto err;
 521                 if (!group->meth->field_decode(group, Y, &point->Y, ctx)) goto err;
 522                 if (!group->meth->field_decode(group, Z, &point->Z, ctx)) goto err;
 523                 X_ = X; Y_ = Y; Z_ = Z;
 524                 }
 525         else
 526                 {
 527                 X_ = &point->X;
 528                 Y_ = &point->Y;
 529                 Z_ = &point->Z;
 530                 }
 531
 532         if (BN_is_one(Z_))
 533                 {
 534                 if (x != NULL)
 535                         {
 536                         if (!BN_copy(x, X_)) goto err;
 537                         }
 538                 if (y != NULL)
 539                         {
 540                         if (!BN_copy(y, Y_)) goto err;
 541                         }
 542                 }
 543         else
 544                 {
 545                 if (!BN_mod_inverse(Z_1, Z_, &group->field, ctx))
 546                         {
 547                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES_GFP, ERR_R_BN_LIB);
 548                         goto err;
 549                         }
 550
 551                 if (group->meth->field_encode == 0)
 552                         {
 553                         /* field_sqr works on standard representation */
 554                         if (!group->meth->field_sqr(group, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 555                         }
 556                 else
 557                         {
 558                         if (!BN_mod_sqr(Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 559                         }
 560
 561                 if (x != NULL)
 562                         {
 563                         if (group->meth->field_encode == 0)
 564                                 {
 565                                 /* field_mul works on standard representation */
 566                                 if (!group->meth->field_mul(group, x, X_, Z_2, ctx)) goto err;
 567                                 }
 568                         else
 569                                 {
 570                                 if (!BN_mod_mul(x, X_, Z_2, &group->field, ctx)) goto err;
 571                                 }
 572                         }
 573
 574                 if (y != NULL)
 575                         {
 576                         if (group->meth->field_encode == 0)
 577                                 {
 578                                 /* field_mul works on standard representation */
 579                                 if (!group->meth->field_mul(group, Z_3, Z_2, Z_1, ctx)) goto err;
 580                                 if (!group->meth->field_mul(group, y, Y_, Z_3, ctx)) goto err;
 581
 582                                 }
 583                         else
 584                                 {
 585                                 if (!BN_mod_mul(Z_3, Z_2, Z_1, &group->field, ctx)) goto err;
 586                                 if (!BN_mod_mul(y, Y_, Z_3, &group->field, ctx)) goto err;
 587                                 }
 588                         }
 589                 }
 590
 591         ret = 1;
 592
 593  err:
 594         BN_CTX_end(ctx);
 595         if (new_ctx != NULL)
 596                 BN_CTX_free(new_ctx);
 597         return ret;
 598         }
 599
 600
 601 int ec_GFp_simple_set_compressed_coordinates_GFp(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 602         const BIGNUM *x_, int y_bit, BN_CTX *ctx)
 603         {
 604         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 605         BIGNUM *tmp1, *tmp2, *x, *y;
 606         int ret = 0;
 607
 608         if (ctx == NULL)
 609                 {
 610                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 611                 if (ctx == NULL)
 612                         return 0;
 613                 }
 614
 615         y_bit = (y_bit != 0);
 616
 617         BN_CTX_start(ctx);
 618         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
 619         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
 620         x = BN_CTX_get(ctx);
 621         y = BN_CTX_get(ctx);
 622         if (y == NULL) goto err;
 623
 624         /* Recover y.  We have a Weierstrass equation
 625          *     y^2 = x^3 + a*x + b,
 626          * so  y  is one of the square roots of  x^3 + a*x + b.
 627          */
 628
 629         /* tmp1 := x^3 */
 630         if (!BN_nnmod(x, x_, &group->field,ctx)) goto err;
 631         if (group->meth->field_decode == 0)
 632                 {
 633                 /* field_{sqr,mul} work on standard representation */
 634                 if (!group->meth->field_sqr(group, tmp2, x_, ctx)) goto err;
 635                 if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, tmp2, x_, ctx)) goto err;
 636                 }
 637         else
 638                 {
 639                 if (!BN_mod_sqr(tmp2, x_, &group->field, ctx)) goto err;
 640                 if (!BN_mod_mul(tmp1, tmp2, x_, &group->field, ctx)) goto err;
 641                 }
 642
 643         /* tmp1 := tmp1 + a*x */
 644         if (group->a_is_minus3)
 645                 {
 646                 if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp2, x, &group->field)) goto err;
 647                 if (!BN_mod_add_quick(tmp2, tmp2, x, &group->field)) goto err;
 648                 if (!BN_mod_sub_quick(tmp1, tmp1, tmp2, &group->field)) goto err;
 649                 }
 650         else
 651                 {
 652                 if (group->meth->field_decode)
 653                         {
 654                         if (!group->meth->field_decode(group, tmp2, &group->a, ctx)) goto err;
 655                         if (!BN_mod_mul(tmp2, tmp2, x, &group->field, ctx)) goto err;
 656                         }
 657                 else
 658                         {
 659                         /* field_mul works on standard representation */
 660                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp2, &group->a, x, ctx)) goto err;
 661                         }
 662
 663                 if (!BN_mod_add_quick(tmp1, tmp1, tmp2, &group->field)) goto err;
 664                 }
 665
 666         /* tmp1 := tmp1 + b */
 667         if (group->meth->field_decode)
 668                 {
 669                 if (!group->meth->field_decode(group, tmp2, &group->b, ctx)) goto err;
 670                 if (!BN_mod_add_quick(tmp1, tmp1, tmp2, &group->field)) goto err;
 671                 }
 672         else
 673                 {
 674                 if (!BN_mod_add_quick(tmp1, tmp1, &group->b, &group->field)) goto err;
 675                 }
 676
 677         if (!BN_mod_sqrt(y, tmp1, &group->field, ctx))
 678                 {
 679                 unsigned long err = ERR_peek_error();
 680
 681                 if (ERR_GET_LIB(err) == ERR_LIB_BN && ERR_GET_REASON(err) == BN_R_NOT_A_SQUARE)
 682                         {
 683                         (void)ERR_get_error();
 684                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES_GFP, EC_R_INVALID_COMPRESSED_POINT);
 685                         }
 686                 else
 687                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES_GFP, ERR_R_BN_LIB);
 688                 goto err;
 689                 }
 690         /* If tmp1 is not a square (i.e. there is no point on the curve with
 691          * our x), then y now is a nonsense value too */
 692
 693         if (y_bit != BN_is_odd(y))
 694                 {
 695                 if (BN_is_zero(y))
 696                         {
 697                         int kron;
 698
 699                         kron = BN_kronecker(x, &group->field, ctx);
 700                         if (kron == -2) goto err;
 701
 702                         if (kron == 1)
 703                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES_GFP, EC_R_INVALID_COMPRESSION_BIT);
 704                         else
 705                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES_GFP, EC_R_INVALID_COMPRESSED_POINT);
 706                         goto err;
 707                         }
 708                 if (!BN_usub(y, &group->field, y)) goto err;
 709                 }
 710         if (y_bit != BN_is_odd(y))
 711                 {
 712                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_SET_COMPRESSED_COORDINATES_GFP, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 713                 goto err;
 714                 }
 715
 716         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
 717
 718         ret = 1;
 719
 720  err:
 721         BN_CTX_end(ctx);
 722         if (new_ctx != NULL)
 723                 BN_CTX_free(new_ctx);
 724         return ret;
 725         }
 726
 727
 728 size_t ec_GFp_simple_point2oct(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point, point_conversion_form_t form,
 729         unsigned char *buf, size_t len, BN_CTX *ctx)
 730         {
 731         size_t ret;
 732         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 733         int used_ctx = 0;
 734         BIGNUM *x, *y;
 735         size_t field_len, i, skip;
 736
 737         if ((form != POINT_CONVERSION_COMPRESSED)
 738                 && (form != POINT_CONVERSION_UNCOMPRESSED)
 739                 && (form != POINT_CONVERSION_HYBRID))
 740                 {
 741                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, EC_R_INVALID_FORM);
 742                 goto err;
 743                 }
 744
 745         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 746                 {
 747                 /* encodes to a single 0 octet */
 748                 if (buf != NULL)
 749                         {
 750                         if (len < 1)
 751                                 {
 752                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, EC_R_BUFFER_TOO_SMALL);
 753                                 return 0;
 754                                 }
 755                         buf[0] = 0;
 756                         }
 757                 return 1;
 758                 }
 759
 760
 761         /* ret := required output buffer length */
 762         field_len = BN_num_bytes(&group->field);
 763         ret = (form == POINT_CONVERSION_COMPRESSED) ? 1 + field_len : 1 + 2*field_len;
 764
 765         /* if 'buf' is NULL, just return required length */
 766         if (buf != NULL)
 767                 {
 768                 if (len < ret)
 769                         {
 770                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, EC_R_BUFFER_TOO_SMALL);
 771                         goto err;
 772                         }
 773
 774                 if (ctx == NULL)
 775                         {
 776                         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 777                         if (ctx == NULL)
 778                                 return 0;
 779                         }
 780
 781                 BN_CTX_start(ctx);
 782                 used_ctx = 1;
 783                 x = BN_CTX_get(ctx);
 784                 y = BN_CTX_get(ctx);
 785                 if (y == NULL) goto err;
 786
 787                 if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
 788
 789                 if ((form == POINT_CONVERSION_COMPRESSED || form == POINT_CONVERSION_HYBRID) && BN_is_odd(y))
 790                         buf[0] = form + 1;
 791                 else
 792                         buf[0] = form;
 793
 794                 i = 1;
 795
 796                 skip = field_len - BN_num_bytes(x);
 797                 if (skip > field_len)
 798                         {
 799                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 800                         goto err;
 801                         }
 802                 while (skip > 0)
 803                         {
 804                         buf[i++] = 0;
 805                         skip--;
 806                         }
 807                 skip = BN_bn2bin(x, buf + i);
 808                 i += skip;
 809                 if (i != 1 + field_len)
 810                         {
 811                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 812                         goto err;
 813                         }
 814
 815                 if (form == POINT_CONVERSION_UNCOMPRESSED || form == POINT_CONVERSION_HYBRID)
 816                         {
 817                         skip = field_len - BN_num_bytes(y);
 818                         if (skip > field_len)
 819                                 {
 820                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 821                                 goto err;
 822                                 }
 823                         while (skip > 0)
 824                                 {
 825                                 buf[i++] = 0;
 826                                 skip--;
 827                                 }
 828                         skip = BN_bn2bin(y, buf + i);
 829                         i += skip;
 830                         }
 831
 832                 if (i != ret)
 833                         {
 834                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINT2OCT, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 835                         goto err;
 836                         }
 837                 }
 838
 839         if (used_ctx)
 840                 BN_CTX_end(ctx);
 841         if (new_ctx != NULL)
 842                 BN_CTX_free(new_ctx);
 843         return ret;
 844
 845  err:
 846         if (used_ctx)
 847                 BN_CTX_end(ctx);
 848         if (new_ctx != NULL)
 849                 BN_CTX_free(new_ctx);
 850         return 0;
 851         }
 852
 853
 854 int ec_GFp_simple_oct2point(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point,
 855         const unsigned char *buf, size_t len, BN_CTX *ctx)
 856         {
 857         point_conversion_form_t form;
 858         int y_bit;
 859         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 860         BIGNUM *x, *y;
 861         size_t field_len, enc_len;
 862         int ret = 0;
 863
 864         if (len == 0)
 865                 {
 866                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_BUFFER_TOO_SMALL);
 867                 return 0;
 868                 }
 869         form = buf[0];
 870         y_bit = form & 1;
 871         form = form & ~1;
 872         if ((form != 0) && (form != POINT_CONVERSION_COMPRESSED)
 873                 && (form != POINT_CONVERSION_UNCOMPRESSED)
 874                 && (form != POINT_CONVERSION_HYBRID))
 875                 {
 876                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 877                 return 0;
 878                 }
 879         if ((form == 0 || form == POINT_CONVERSION_UNCOMPRESSED) && y_bit)
 880                 {
 881                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 882                 return 0;
 883                 }
 884
 885         if (form == 0)
 886                 {
 887                 if (len != 1)
 888                         {
 889                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 890                         return 0;
 891                         }
 892
 893                 return EC_POINT_set_to_infinity(group, point);
 894                 }
 895
 896         field_len = BN_num_bytes(&group->field);
 897         enc_len = (form == POINT_CONVERSION_COMPRESSED) ? 1 + field_len : 1 + 2*field_len;
 898
 899         if (len != enc_len)
 900                 {
 901                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 902                 return 0;
 903                 }
 904
 905         if (ctx == NULL)
 906                 {
 907                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 908                 if (ctx == NULL)
 909                         return 0;
 910                 }
 911
 912         BN_CTX_start(ctx);
 913         x = BN_CTX_get(ctx);
 914         y = BN_CTX_get(ctx);
 915         if (y == NULL) goto err;
 916
 917         if (!BN_bin2bn(buf + 1, field_len, x)) goto err;
 918         if (BN_ucmp(x, &group->field) >= 0)
 919                 {
 920                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 921                 goto err;
 922                 }
 923
 924         if (form == POINT_CONVERSION_COMPRESSED)
 925                 {
 926                 if (!EC_POINT_set_compressed_coordinates_GFp(group, point, x, y_bit, ctx)) goto err;
 927                 }
 928         else
 929                 {
 930                 if (!BN_bin2bn(buf + 1 + field_len, field_len, y)) goto err;
 931                 if (BN_ucmp(y, &group->field) >= 0)
 932                         {
 933                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 934                         goto err;
 935                         }
 936                 if (form == POINT_CONVERSION_HYBRID)
 937                         {
 938                         if (y_bit != BN_is_odd(y))
 939                                 {
 940                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_INVALID_ENCODING);
 941                                 goto err;
 942                                 }
 943                         }
 944
 945                 if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
 946                 }
 947
 948         if (!EC_POINT_is_on_curve(group, point, ctx)) /* test required by X9.62 */
 949                 {
 950                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_OCT2POINT, EC_R_POINT_IS_NOT_ON_CURVE);
 951                 goto err;
 952                 }
 953
 954         ret = 1;
 955
 956  err:
 957         BN_CTX_end(ctx);
 958         if (new_ctx != NULL)
 959                 BN_CTX_free(new_ctx);
 960         return ret;
 961         }
 962
 963
 964 int ec_GFp_simple_add(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
 965         {
 966         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 967         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
 968         const BIGNUM *p;
 969         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 970         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3, *n4, *n5, *n6;
 971         int ret = 0;
 972
 973         if (a == b)
 974                 return EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
 975         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
 976                 return EC_POINT_copy(r, b);
 977         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, b))
 978                 return EC_POINT_copy(r, a);
 979
 980         field_mul = group->meth->field_mul;
 981         field_sqr = group->meth->field_sqr;
 982         p = &group->field;
 983
 984         if (ctx == NULL)
 985                 {
 986                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 987                 if (ctx == NULL)
 988                         return 0;
 989                 }
 990
 991         BN_CTX_start(ctx);
 992         n0 = BN_CTX_get(ctx);
 993         n1 = BN_CTX_get(ctx);
 994         n2 = BN_CTX_get(ctx);
 995         n3 = BN_CTX_get(ctx);
 996         n4 = BN_CTX_get(ctx);
 997         n5 = BN_CTX_get(ctx);
 998         n6 = BN_CTX_get(ctx);
 999         if (n6 == NULL) goto end;
1000
1001         /* Note that in this function we must not read components of 'a' or 'b'
1002          * once we have written the corresponding components of 'r'.
1003          * ('r' might be one of 'a' or 'b'.)
1004          */
1005
1006         /* n1, n2 */
1007         if (b->Z_is_one)
1008                 {
1009                 if (!BN_copy(n1, &a->X)) goto end;
1010                 if (!BN_copy(n2, &a->Y)) goto end;
1011                 /* n1 = X_a */
1012                 /* n2 = Y_a */
1013                 }
1014         else
1015                 {
1016                 if (!field_sqr(group, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
1017                 if (!field_mul(group, n1, &a->X, n0, ctx)) goto end;
1018                 /* n1 = X_a * Z_b^2 */
1019
1020                 if (!field_mul(group, n0, n0, &b->Z, ctx)) goto end;
1021                 if (!field_mul(group, n2, &a->Y, n0, ctx)) goto end;
1022                 /* n2 = Y_a * Z_b^3 */
1023                 }
1024
1025         /* n3, n4 */
1026         if (a->Z_is_one)
1027                 {
1028                 if (!BN_copy(n3, &b->X)) goto end;
1029                 if (!BN_copy(n4, &b->Y)) goto end;
1030                 /* n3 = X_b */
1031                 /* n4 = Y_b */
1032                 }
1033         else
1034                 {
1035                 if (!field_sqr(group, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
1036                 if (!field_mul(group, n3, &b->X, n0, ctx)) goto end;
1037                 /* n3 = X_b * Z_a^2 */
1038
1039                 if (!field_mul(group, n0, n0, &a->Z, ctx)) goto end;
1040                 if (!field_mul(group, n4, &b->Y, n0, ctx)) goto end;
1041                 /* n4 = Y_b * Z_a^3 */
1042                 }
1043
1044         /* n5, n6 */
1045         if (!BN_mod_sub_quick(n5, n1, n3, p)) goto end;
1046         if (!BN_mod_sub_quick(n6, n2, n4, p)) goto end;
1047         /* n5 = n1 - n3 */
1048         /* n6 = n2 - n4 */
1049
1050         if (BN_is_zero(n5))
1051                 {
1052                 if (BN_is_zero(n6))
1053                         {
1054                         /* a is the same point as b */
1055                         BN_CTX_end(ctx);
1056                         ret = EC_POINT_dbl(group, r, a, ctx);
1057                         ctx = NULL;
1058                         goto end;
1059                         }
1060                 else
1061                         {
1062                         /* a is the inverse of b */
1063                         if (!BN_zero(&r->Z)) goto end;
1064                         r->Z_is_one = 0;
1065                         ret = 1;
1066                         goto end;
1067                         }
1068                 }
1069
1070         /* 'n7', 'n8' */
1071         if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n3, p)) goto end;
1072         if (!BN_mod_add_quick(n2, n2, n4, p)) goto end;
1073         /* 'n7' = n1 + n3 */
1074         /* 'n8' = n2 + n4 */
1075
1076         /* Z_r */
1077         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
1078                 {
1079                 if (!BN_copy(&r->Z, n5)) goto end;
1080                 }
1081         else
1082                 {
1083                 if (a->Z_is_one)
1084                         { if (!BN_copy(n0, &b->Z)) goto end; }
1085                 else if (b->Z_is_one)
1086                         { if (!BN_copy(n0, &a->Z)) goto end; }
1087                 else
1088                         { if (!field_mul(group, n0, &a->Z, &b->Z, ctx)) goto end; }
1089                 if (!field_mul(group, &r->Z, n0, n5, ctx)) goto end;
1090                 }
1091         r->Z_is_one = 0;
1092         /* Z_r = Z_a * Z_b * n5 */
1093
1094         /* X_r */
1095         if (!field_sqr(group, n0, n6, ctx)) goto end;
1096         if (!field_sqr(group, n4, n5, ctx)) goto end;
1097         if (!field_mul(group, n3, n1, n4, ctx)) goto end;
1098         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, n0, n3, p)) goto end;
1099         /* X_r = n6^2 - n5^2 * 'n7' */
1100
1101         /* 'n9' */
1102         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, &r->X, p)) goto end;
1103         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n3, n0, p)) goto end;
1104         /* n9 = n5^2 * 'n7' - 2 * X_r */
1105
1106         /* Y_r */
1107         if (!field_mul(group, n0, n0, n6, ctx)) goto end;
1108         if (!field_mul(group, n5, n4, n5, ctx)) goto end; /* now n5 is n5^3 */
1109         if (!field_mul(group, n1, n2, n5, ctx)) goto end;
1110         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n0, n1, p)) goto end;
1111         if (BN_is_odd(n0))
1112                 if (!BN_add(n0, n0, p)) goto end;
1113         /* now  0 <= n0 < 2*p,  and n0 is even */
1114         if (!BN_rshift1(&r->Y, n0)) goto end;
1115         /* Y_r = (n6 * 'n9' - 'n8' * 'n5^3') / 2 */
1116
1117         ret = 1;
1118
1119  end:
1120         if (ctx) /* otherwise we already called BN_CTX_end */
1121                 BN_CTX_end(ctx);
1122         if (new_ctx != NULL)
1123                 BN_CTX_free(new_ctx);
1124         return ret;
1125         }
1126
1127
1128 int ec_GFp_simple_dbl(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const EC_POINT *a, BN_CTX *ctx)
1129         {
1130         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1131         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1132         const BIGNUM *p;
1133         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1134         BIGNUM *n0, *n1, *n2, *n3;
1135         int ret = 0;
1136
1137         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
1138                 {
1139                 if (!BN_zero(&r->Z)) return 0;
1140                 r->Z_is_one = 0;
1141                 return 1;
1142                 }
1143
1144         field_mul = group->meth->field_mul;
1145         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1146         p = &group->field;
1147
1148         if (ctx == NULL)
1149                 {
1150                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1151                 if (ctx == NULL)
1152                         return 0;
1153                 }
1154
1155         BN_CTX_start(ctx);
1156         n0 = BN_CTX_get(ctx);
1157         n1 = BN_CTX_get(ctx);
1158         n2 = BN_CTX_get(ctx);
1159         n3 = BN_CTX_get(ctx);
1160         if (n3 == NULL) goto err;
1161
1162         /* Note that in this function we must not read components of 'a'
1163          * once we have written the corresponding components of 'r'.
1164          * ('r' might the same as 'a'.)
1165          */
1166
1167         /* n1 */
1168         if (a->Z_is_one)
1169                 {
1170                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
1171                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
1172                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
1173                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, &group->a, p)) goto err;
1174                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve */
1175                 }
1176         else if (group->a_is_minus3)
1177                 {
1178                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
1179                 if (!BN_mod_add_quick(n0, &a->X, n1, p)) goto err;
1180                 if (!BN_mod_sub_quick(n2, &a->X, n1, p)) goto err;
1181                 if (!field_mul(group, n1, n0, n2, ctx)) goto err;
1182                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n1, p)) goto err;
1183                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n0, n1, p)) goto err;
1184                 /* n1 = 3 * (X_a + Z_a^2) * (X_a - Z_a^2)
1185                  *    = 3 * X_a^2 - 3 * Z_a^4 */
1186                 }
1187         else
1188                 {
1189                 if (!field_sqr(group, n0, &a->X, ctx)) goto err;
1190                 if (!BN_mod_lshift1_quick(n1, n0, p)) goto err;
1191                 if (!BN_mod_add_quick(n0, n0, n1, p)) goto err;
1192                 if (!field_sqr(group, n1, &a->Z, ctx)) goto err;
1193                 if (!field_sqr(group, n1, n1, ctx)) goto err;
1194                 if (!field_mul(group, n1, n1, &group->a, ctx)) goto err;
1195                 if (!BN_mod_add_quick(n1, n1, n0, p)) goto err;
1196                 /* n1 = 3 * X_a^2 + a_curve * Z_a^4 */
1197                 }
1198
1199         /* Z_r */
1200         if (a->Z_is_one)
1201                 {
1202                 if (!BN_copy(n0, &a->Y)) goto err;
1203                 }
1204         else
1205                 {
1206                 if (!field_mul(group, n0, &a->Y, &a->Z, ctx)) goto err;
1207                 }
1208         if (!BN_mod_lshift1_quick(&r->Z, n0, p)) goto err;
1209         r->Z_is_one = 0;
1210         /* Z_r = 2 * Y_a * Z_a */
1211
1212         /* n2 */
1213         if (!field_sqr(group, n3, &a->Y, ctx)) goto err;
1214         if (!field_mul(group, n2, &a->X, n3, ctx)) goto err;
1215         if (!BN_mod_lshift_quick(n2, n2, 2, p)) goto err;
1216         /* n2 = 4 * X_a * Y_a^2 */
1217
1218         /* X_r */
1219         if (!BN_mod_lshift1_quick(n0, n2, p)) goto err;
1220         if (!field_sqr(group, &r->X, n1, ctx)) goto err;
1221         if (!BN_mod_sub_quick(&r->X, &r->X, n0, p)) goto err;
1222         /* X_r = n1^2 - 2 * n2 */
1223
1224         /* n3 */
1225         if (!field_sqr(group, n0, n3, ctx)) goto err;
1226         if (!BN_mod_lshift_quick(n3, n0, 3, p)) goto err;
1227         /* n3 = 8 * Y_a^4 */
1228
1229         /* Y_r */
1230         if (!BN_mod_sub_quick(n0, n2, &r->X, p)) goto err;
1231         if (!field_mul(group, n0, n1, n0, ctx)) goto err;
1232         if (!BN_mod_sub_quick(&r->Y, n0, n3, p)) goto err;
1233         /* Y_r = n1 * (n2 - X_r) - n3 */
1234
1235         ret = 1;
1236
1237  err:
1238         BN_CTX_end(ctx);
1239         if (new_ctx != NULL)
1240                 BN_CTX_free(new_ctx);
1241         return ret;
1242         }
1243
1244
1245 int ec_GFp_simple_invert(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1246         {
1247         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point) || BN_is_zero(&point->Y))
1248                 /* point is its own inverse */
1249                 return 1;
1250
1251         return BN_usub(&point->Y, &group->field, &point->Y);
1252         }
1253
1254
1255 int ec_GFp_simple_is_at_infinity(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point)
1256         {
1257         return BN_is_zero(&point->Z);
1258         }
1259
1260
1261 int ec_GFp_simple_is_on_curve(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1262         {
1263         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1264         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1265         const BIGNUM *p;
1266         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1267         BIGNUM *rh, *tmp1, *tmp2, *Z4, *Z6;
1268         int ret = -1;
1269
1270         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1271                 return 1;
1272
1273         field_mul = group->meth->field_mul;
1274         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1275         p = &group->field;
1276
1277         if (ctx == NULL)
1278                 {
1279                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1280                 if (ctx == NULL)
1281                         return -1;
1282                 }
1283
1284         BN_CTX_start(ctx);
1285         rh = BN_CTX_get(ctx);
1286         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1287         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1288         Z4 = BN_CTX_get(ctx);
1289         Z6 = BN_CTX_get(ctx);
1290         if (Z6 == NULL) goto err;
1291
1292         /* We have a curve defined by a Weierstrass equation
1293          *      y^2 = x^3 + a*x + b.
1294          * The point to consider is given in Jacobian projective coordinates
1295          * where  (X, Y, Z)  represents  (x, y) = (X/Z^2, Y/Z^3).
1296          * Substituting this and multiplying by  Z^6  transforms the above equation into
1297          *      Y^2 = X^3 + a*X*Z^4 + b*Z^6.
1298          * To test this, we add up the right-hand side in 'rh'.
1299          */
1300
1301         /* rh := X^3 */
1302         if (!field_sqr(group, rh, &point->X, ctx)) goto err;
1303         if (!field_mul(group, rh, rh, &point->X, ctx)) goto err;
1304
1305         if (!point->Z_is_one)
1306                 {
1307                 if (!field_sqr(group, tmp1, &point->Z, ctx)) goto err;
1308                 if (!field_sqr(group, Z4, tmp1, ctx)) goto err;
1309                 if (!field_mul(group, Z6, Z4, tmp1, ctx)) goto err;
1310
1311                 /* rh := rh + a*X*Z^4 */
1312                 if (!field_mul(group, tmp1, &point->X, Z4, ctx)) goto err;
1313                 if (group->a_is_minus3)
1314                         {
1315                         if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp2, tmp1, p)) goto err;
1316                         if (!BN_mod_add_quick(tmp2, tmp2, tmp1, p)) goto err;
1317                         if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp2, p)) goto err;
1318                         }
1319                 else
1320                         {
1321                         if (!field_mul(group, tmp2, tmp1, &group->a, ctx)) goto err;
1322                         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp2, p)) goto err;
1323                         }
1324
1325                 /* rh := rh + b*Z^6 */
1326                 if (!field_mul(group, tmp1, &group->b, Z6, ctx)) goto err;
1327                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp1, p)) goto err;
1328                 }
1329         else
1330                 {
1331                 /* point->Z_is_one */
1332
1333                 /* rh := rh + a*X */
1334                 if (group->a_is_minus3)
1335                         {
1336                         if (!BN_mod_lshift1_quick(tmp2, &point->X, p)) goto err;
1337                         if (!BN_mod_add_quick(tmp2, tmp2, &point->X, p)) goto err;
1338                         if (!BN_mod_sub_quick(rh, rh, tmp2, p)) goto err;
1339                         }
1340                 else
1341                         {
1342                         if (!field_mul(group, tmp2, &point->X, &group->a, ctx)) goto err;
1343                         if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, tmp2, p)) goto err;
1344                         }
1345
1346                 /* rh := rh + b */
1347                 if (!BN_mod_add_quick(rh, rh, &group->b, p)) goto err;
1348                 }
1349
1350         /* 'lh' := Y^2 */
1351         if (!field_sqr(group, tmp1, &point->Y, ctx)) goto err;
1352
1353         ret = (0 == BN_cmp(tmp1, rh));
1354
1355  err:
1356         BN_CTX_end(ctx);
1357         if (new_ctx != NULL)
1358                 BN_CTX_free(new_ctx);
1359         return ret;
1360         }
1361
1362
1363 int ec_GFp_simple_cmp(const EC_GROUP *group, const EC_POINT *a, const EC_POINT *b, BN_CTX *ctx)
1364         {
1365         /* return values:
1366          *  -1   error
1367          *   0   equal (in affine coordinates)
1368          *   1   not equal
1369          */
1370
1371         int (*field_mul)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1372         int (*field_sqr)(const EC_GROUP *, BIGNUM *, const BIGNUM *, BN_CTX *);
1373         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1374         BIGNUM *tmp1, *tmp2, *Za23, *Zb23;
1375         const BIGNUM *tmp1_, *tmp2_;
1376         int ret = -1;
1377
1378         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, a))
1379                 {
1380                 return EC_POINT_is_at_infinity(group, b) ? 0 : 1;
1381                 }
1382
1383         if (a->Z_is_one && b->Z_is_one)
1384                 {
1385                 return ((BN_cmp(&a->X, &b->X) == 0) && BN_cmp(&a->Y, &b->Y) == 0) ? 0 : 1;
1386                 }
1387
1388         field_mul = group->meth->field_mul;
1389         field_sqr = group->meth->field_sqr;
1390
1391         if (ctx == NULL)
1392                 {
1393                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1394                 if (ctx == NULL)
1395                         return -1;
1396                 }
1397
1398         BN_CTX_start(ctx);
1399         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1400         tmp2 = BN_CTX_get(ctx);
1401         Za23 = BN_CTX_get(ctx);
1402         Zb23 = BN_CTX_get(ctx);
1403         if (Zb23 == NULL) goto end;
1404
1405         /* We have to decide whether
1406          *     (X_a/Z_a^2, Y_a/Z_a^3) = (X_b/Z_b^2, Y_b/Z_b^3),
1407          * or equivalently, whether
1408          *     (X_a*Z_b^2, Y_a*Z_b^3) = (X_b*Z_a^2, Y_b*Z_a^3).
1409          */
1410
1411         if (!b->Z_is_one)
1412                 {
1413                 if (!field_sqr(group, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1414                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->X, Zb23, ctx)) goto end;
1415                 tmp1_ = tmp1;
1416                 }
1417         else
1418                 tmp1_ = &a->X;
1419         if (!a->Z_is_one)
1420                 {
1421                 if (!field_sqr(group, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1422                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->X, Za23, ctx)) goto end;
1423                 tmp2_ = tmp2;
1424                 }
1425         else
1426                 tmp2_ = &b->X;
1427
1428         /* compare  X_a*Z_b^2  with  X_b*Z_a^2 */
1429         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1430                 {
1431                 ret = 1; /* points differ */
1432                 goto end;
1433                 }
1434
1435
1436         if (!b->Z_is_one)
1437                 {
1438                 if (!field_mul(group, Zb23, Zb23, &b->Z, ctx)) goto end;
1439                 if (!field_mul(group, tmp1, &a->Y, Zb23, ctx)) goto end;
1440                 /* tmp1_ = tmp1 */
1441                 }
1442         else
1443                 tmp1_ = &a->Y;
1444         if (!a->Z_is_one)
1445                 {
1446                 if (!field_mul(group, Za23, Za23, &a->Z, ctx)) goto end;
1447                 if (!field_mul(group, tmp2, &b->Y, Za23, ctx)) goto end;
1448                 /* tmp2_ = tmp2 */
1449                 }
1450         else
1451                 tmp2_ = &b->Y;
1452
1453         /* compare  Y_a*Z_b^3  with  Y_b*Z_a^3 */
1454         if (BN_cmp(tmp1_, tmp2_) != 0)
1455                 {
1456                 ret = 1; /* points differ */
1457                 goto end;
1458                 }
1459
1460         /* points are equal */
1461         ret = 0;
1462
1463  end:
1464         BN_CTX_end(ctx);
1465         if (new_ctx != NULL)
1466                 BN_CTX_free(new_ctx);
1467         return ret;
1468         }
1469
1470
1471 int ec_GFp_simple_make_affine(const EC_GROUP *group, EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
1472         {
1473         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1474         BIGNUM *x, *y;
1475         int ret = 0;
1476
1477         if (point->Z_is_one || EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1478                 return 1;
1479
1480         if (ctx == NULL)
1481                 {
1482                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1483                 if (ctx == NULL)
1484                         return 0;
1485                 }
1486
1487         BN_CTX_start(ctx);
1488         x = BN_CTX_get(ctx);
1489         y = BN_CTX_get(ctx);
1490         if (y == NULL) goto err;
1491
1492         if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1493         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, point, x, y, ctx)) goto err;
1494         if (!point->Z_is_one)
1495                 {
1496                 ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_MAKE_AFFINE, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
1497                 goto err;
1498                 }
1499
1500         ret = 1;
1501
1502  err:
1503         BN_CTX_end(ctx);
1504         if (new_ctx != NULL)
1505                 BN_CTX_free(new_ctx);
1506         return ret;
1507         }
1508
1509
1510 int ec_GFp_simple_points_make_affine(const EC_GROUP *group, size_t num, EC_POINT *points[], BN_CTX *ctx)
1511         {
1512         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1513         BIGNUM *tmp0, *tmp1;
1514         size_t pow2 = 0;
1515         BIGNUM **heap = NULL;
1516         size_t i;
1517         int ret = 0;
1518
1519         if (num == 0)
1520                 return 1;
1521
1522         if (ctx == NULL)
1523                 {
1524                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
1525                 if (ctx == NULL)
1526                         return 0;
1527                 }
1528
1529         BN_CTX_start(ctx);
1530         tmp0 = BN_CTX_get(ctx);
1531         tmp1 = BN_CTX_get(ctx);
1532         if (tmp0  == NULL || tmp1 == NULL) goto err;
1533
1534         /* Before converting the individual points, compute inverses of all Z values.
1535          * Modular inversion is rather slow, but luckily we can do with a single
1536          * explicit inversion, plus about 3 multiplications per input value.
1537          */
1538
1539         pow2 = 1;
1540         while (num > pow2)
1541                 pow2 <<= 1;
1542         /* Now pow2 is the smallest power of 2 satifsying pow2 >= num.
1543          * We need twice that. */
1544         pow2 <<= 1;
1545
1546         heap = OPENSSL_malloc(pow2 * sizeof heap[0]);
1547         if (heap == NULL) goto err;
1548
1549         /* The array is used as a binary tree, exactly as in heapsort:
1550          *
1551          *                               heap[1]
1552          *                 heap[2]                     heap[3]
1553          *          heap[4]       heap[5]       heap[6]       heap[7]
1554          *   heap[8]heap[9] heap[10]heap[11] heap[12]heap[13] heap[14] heap[15]
1555          *
1556          * We put the Z's in the last line;
1557          * then we set each other node to the product of its two child-nodes (where
1558          * empty or 0 entries are treated as ones);
1559          * then we invert heap[1];
1560          * then we invert each other node by replacing it by the product of its
1561          * parent (after inversion) and its sibling (before inversion).
1562          */
1563         heap[0] = NULL;
1564         for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1565                 heap[i] = NULL;
1566         for (i = 0; i < num; i++)
1567                 heap[pow2/2 + i] = &points[i]->Z;
1568         for (i = pow2/2 + num; i < pow2; i++)
1569                 heap[i] = NULL;
1570
1571         /* set each node to the product of its children */
1572         for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1573                 {
1574                 heap[i] = BN_new();
1575                 if (heap[i] == NULL) goto err;
1576
1577                 if (heap[2*i] != NULL)
1578                         {
1579                         if ((heap[2*i + 1] == NULL) || BN_is_zero(heap[2*i + 1]))
1580                                 {
1581                                 if (!BN_copy(heap[i], heap[2*i])) goto err;
1582                                 }
1583                         else
1584                                 {
1585                                 if (BN_is_zero(heap[2*i]))
1586                                         {
1587                                         if (!BN_copy(heap[i], heap[2*i + 1])) goto err;
1588                                         }
1589                                 else
1590                                         {
1591                                         if (!group->meth->field_mul(group, heap[i],
1592                                                 heap[2*i], heap[2*i + 1], ctx)) goto err;
1593                                         }
1594                                 }
1595                         }
1596                 }
1597
1598         /* invert heap[1] */
1599         if (!BN_is_zero(heap[1]))
1600                 {
1601                 if (!BN_mod_inverse(heap[1], heap[1], &group->field, ctx))
1602                         {
1603                         ECerr(EC_F_EC_GFP_SIMPLE_POINTS_MAKE_AFFINE, ERR_R_BN_LIB);
1604                         goto err;
1605                         }
1606                 }
1607         if (group->meth->field_encode != 0)
1608                 {
1609                 /* in the Montgomery case, we just turned  R*H  (representing H)
1610                  * into  1/(R*H),  but we need  R*(1/H)  (representing 1/H);
1611                  * i.e. we have need to multiply by the Montgomery factor twice */
1612                 if (!group->meth->field_encode(group, heap[1], heap[1], ctx)) goto err;
1613                 if (!group->meth->field_encode(group, heap[1], heap[1], ctx)) goto err;
1614                 }
1615
1616         /* set other heap[i]'s to their inverses */
1617         for (i = 2; i < pow2/2 + num; i += 2)
1618                 {
1619                 /* i is even */
1620                 if ((heap[i + 1] != NULL) && !BN_is_zero(heap[i + 1]))
1621                         {
1622                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp0, heap[i/2], heap[i + 1], ctx)) goto err;
1623                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, heap[i/2], heap[i], ctx)) goto err;
1624                         if (!BN_copy(heap[i], tmp0)) goto err;
1625                         if (!BN_copy(heap[i + 1], tmp1)) goto err;
1626                         }
1627                 else
1628                         {
1629                         if (!BN_copy(heap[i], heap[i/2])) goto err;
1630                         }
1631                 }
1632
1633         /* we have replaced all non-zero Z's by their inverses, now fix up all the points */
1634         for (i = 0; i < num; i++)
1635                 {
1636                 EC_POINT *p = points[i];
1637
1638                 if (!BN_is_zero(&p->Z))
1639                         {
1640                         /* turn  (X, Y, 1/Z)  into  (X/Z^2, Y/Z^3, 1) */
1641
1642                         if (!group->meth->field_sqr(group, tmp1, &p->Z, ctx)) goto err;
1643                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->X, &p->X, tmp1, ctx)) goto err;
1644
1645                         if (!group->meth->field_mul(group, tmp1, tmp1, &p->Z, ctx)) goto err;
1646                         if (!group->meth->field_mul(group, &p->Y, &p->Y, tmp1, ctx)) goto err;
1647
1648                         if (group->meth->field_set_to_one != 0)
1649                                 {
1650                                 if (!group->meth->field_set_to_one(group, &p->Z, ctx)) goto err;
1651                                 }
1652                         else
1653                                 {
1654                                 if (!BN_one(&p->Z)) goto err;
1655                                 }
1656                         p->Z_is_one = 1;
1657                         }
1658                 }
1659
1660         ret = 1;
1661
1662  err:
1663         BN_CTX_end(ctx);
1664         if (new_ctx != NULL)
1665                 BN_CTX_free(new_ctx);
1666         if (heap != NULL)
1667                 {
1668                 /* heap[pow2/2] .. heap[pow2-1] have not been allocated locally! */
1669                 for (i = pow2/2 - 1; i > 0; i--)
1670                         {
1671                         if (heap[i] != NULL)
1672                                 BN_clear_free(heap[i]);
1673                         }
1674                 OPENSSL_free(heap);
1675                 }
1676         return ret;
1677         }
1678
1679
1680 int ec_GFp_simple_field_mul(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1681         {
1682         return BN_mod_mul(r, a, b, &group->field, ctx);
1683         }
1684
1685
1686 int ec_GFp_simple_field_sqr(const EC_GROUP *group, BIGNUM *r, const BIGNUM *a, BN_CTX *ctx)
1687         {
1688         return BN_mod_sqr(r, a, &group->field, ctx);
1689         }