crypto/ec/ecp_nistp256.c

   1 /* crypto/ec/ecp_nistp256.c */
   2 /*
   3  * Written by Adam Langley (Google) for the OpenSSL project
   4  */
   5 /* Copyright 2011 Google Inc.
   6  *
   7  * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
   8  *
   9  * you may not use this file except in compliance with the License.
  10  * You may obtain a copy of the License at
  11  *
  12  *     http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
  13  *
  14  *  Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
  15  *  distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
  16  *  WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
  17  *  See the License for the specific language governing permissions and
  18  *  limitations under the License.
  19  */
  20
  21 /*
  22  * A 64-bit implementation of the NIST P-256 elliptic curve point multiplication
  23  *
  24  * OpenSSL integration was taken from Emilia Kasper's work in ecp_nistp224.c.
  25  * Otherwise based on Emilia's P224 work, which was inspired by my curve25519
  26  * work which got its smarts from Daniel J. Bernstein's work on the same.
  27  */
  28
  29 #include <openssl/opensslconf.h>
  30 #ifndef OPENSSL_NO_EC_NISTP_64_GCC_128
  31
  32 #ifndef OPENSSL_SYS_VMS
  33 #include <stdint.h>
  34 #else
  35 #include <inttypes.h>
  36 #endif
  37
  38 #include <string.h>
  39 #include <openssl/err.h>
  40 #include "ec_lcl.h"
  41
  42 #if defined(__GNUC__) && (__GNUC__ > 3 || (__GNUC__ == 3 && __GNUC_MINOR__ >= 1))
  43   /* even with gcc, the typedef won't work for 32-bit platforms */
  44   typedef __uint128_t uint128_t; /* nonstandard; implemented by gcc on 64-bit platforms */
  45   typedef __int128_t int128_t;
  46 #else
  47   #error "Need GCC 3.1 or later to define type uint128_t"
  48 #endif
  49
  50 typedef uint8_t u8;
  51 typedef uint32_t u32;
  52 typedef uint64_t u64;
  53 typedef int64_t s64;
  54
  55 /* The underlying field.
  56  *
  57  * P256 operates over GF(2^256-2^224+2^192+2^96-1). We can serialise an element
  58  * of this field into 32 bytes. We call this an felem_bytearray. */
  59
  60 typedef u8 felem_bytearray[32];
  61
  62 /* These are the parameters of P256, taken from FIPS 186-3, page 86. These
  63  * values are big-endian. */
  64 static const felem_bytearray nistp256_curve_params[5] = {
  65         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* p */
  66          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  67          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  68          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff},
  69         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* a = -3 */
  70          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  71          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  72          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xfc},      /* b */
  73         {0x5a, 0xc6, 0x35, 0xd8, 0xaa, 0x3a, 0x93, 0xe7,
  74          0xb3, 0xeb, 0xbd, 0x55, 0x76, 0x98, 0x86, 0xbc,
  75          0x65, 0x1d, 0x06, 0xb0, 0xcc, 0x53, 0xb0, 0xf6,
  76          0x3b, 0xce, 0x3c, 0x3e, 0x27, 0xd2, 0x60, 0x4b},
  77         {0x6b, 0x17, 0xd1, 0xf2, 0xe1, 0x2c, 0x42, 0x47,       /* x */
  78          0xf8, 0xbc, 0xe6, 0xe5, 0x63, 0xa4, 0x40, 0xf2,
  79          0x77, 0x03, 0x7d, 0x81, 0x2d, 0xeb, 0x33, 0xa0,
  80          0xf4, 0xa1, 0x39, 0x45, 0xd8, 0x98, 0xc2, 0x96},
  81         {0x4f, 0xe3, 0x42, 0xe2, 0xfe, 0x1a, 0x7f, 0x9b,       /* y */
  82          0x8e, 0xe7, 0xeb, 0x4a, 0x7c, 0x0f, 0x9e, 0x16,
  83          0x2b, 0xce, 0x33, 0x57, 0x6b, 0x31, 0x5e, 0xce,
  84          0xcb, 0xb6, 0x40, 0x68, 0x37, 0xbf, 0x51, 0xf5}
  85 };
  86
  87 /*-
  88  * The representation of field elements.
  89  * ------------------------------------
  90  *
  91  * We represent field elements with either four 128-bit values, eight 128-bit
  92  * values, or four 64-bit values. The field element represented is:
  93  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + v[3]*2^192  (mod p)
  94  * or:
  95  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + ... + v[8]*2^512  (mod p)
  96  *
  97  * 128-bit values are called 'limbs'. Since the limbs are spaced only 64 bits
  98  * apart, but are 128-bits wide, the most significant bits of each limb overlap
  99  * with the least significant bits of the next.
 100  *
 101  * A field element with four limbs is an 'felem'. One with eight limbs is a
 102  * 'longfelem'
 103  *
 104  * A field element with four, 64-bit values is called a 'smallfelem'. Small
 105  * values are used as intermediate values before multiplication.
 106  */
 107
 108 #define NLIMBS 4
 109
 110 typedef uint128_t limb;
 111 typedef limb felem[NLIMBS];
 112 typedef limb longfelem[NLIMBS * 2];
 113 typedef u64 smallfelem[NLIMBS];
 114
 115 /* This is the value of the prime as four 64-bit words, little-endian. */
 116 static const u64 kPrime[4] = { 0xfffffffffffffffful, 0xffffffff, 0, 0xffffffff00000001ul };
 117 static const u64 bottom63bits = 0x7ffffffffffffffful;
 118
 119 /* bin32_to_felem takes a little-endian byte array and converts it into felem
 120  * form. This assumes that the CPU is little-endian. */
 121 static void bin32_to_felem(felem out, const u8 in[32])
 122         {
 123         out[0] = *((u64*) &in[0]);
 124         out[1] = *((u64*) &in[8]);
 125         out[2] = *((u64*) &in[16]);
 126         out[3] = *((u64*) &in[24]);
 127         }
 128
 129 /* smallfelem_to_bin32 takes a smallfelem and serialises into a little endian,
 130  * 32 byte array. This assumes that the CPU is little-endian. */
 131 static void smallfelem_to_bin32(u8 out[32], const smallfelem in)
 132         {
 133         *((u64*) &out[0]) = in[0];
 134         *((u64*) &out[8]) = in[1];
 135         *((u64*) &out[16]) = in[2];
 136         *((u64*) &out[24]) = in[3];
 137         }
 138
 139 /* To preserve endianness when using BN_bn2bin and BN_bin2bn */
 140 static void flip_endian(u8 *out, const u8 *in, unsigned len)
 141         {
 142         unsigned i;
 143         for (i = 0; i < len; ++i)
 144                 out[i] = in[len-1-i];
 145         }
 146
 147 /* BN_to_felem converts an OpenSSL BIGNUM into an felem */
 148 static int BN_to_felem(felem out, const BIGNUM *bn)
 149         {
 150         felem_bytearray b_in;
 151         felem_bytearray b_out;
 152         unsigned num_bytes;
 153
 154         /* BN_bn2bin eats leading zeroes */
 155         memset(b_out, 0, sizeof b_out);
 156         num_bytes = BN_num_bytes(bn);
 157         if (num_bytes > sizeof b_out)
 158                 {
 159                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 160                 return 0;
 161                 }
 162         if (BN_is_negative(bn))
 163                 {
 164                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 165                 return 0;
 166                 }
 167         num_bytes = BN_bn2bin(bn, b_in);
 168         flip_endian(b_out, b_in, num_bytes);
 169         bin32_to_felem(out, b_out);
 170         return 1;
 171         }
 172
 173 /* felem_to_BN converts an felem into an OpenSSL BIGNUM */
 174 static BIGNUM *smallfelem_to_BN(BIGNUM *out, const smallfelem in)
 175         {
 176         felem_bytearray b_in, b_out;
 177         smallfelem_to_bin32(b_in, in);
 178         flip_endian(b_out, b_in, sizeof b_out);
 179         return BN_bin2bn(b_out, sizeof b_out, out);
 180         }
 181
 182
 183 /*-
 184  * Field operations
 185  * ----------------
 186  */
 187
 188 static void smallfelem_one(smallfelem out)
 189         {
 190         out[0] = 1;
 191         out[1] = 0;
 192         out[2] = 0;
 193         out[3] = 0;
 194         }
 195
 196 static void smallfelem_assign(smallfelem out, const smallfelem in)
 197         {
 198         out[0] = in[0];
 199         out[1] = in[1];
 200         out[2] = in[2];
 201         out[3] = in[3];
 202         }
 203
 204 static void felem_assign(felem out, const felem in)
 205         {
 206         out[0] = in[0];
 207         out[1] = in[1];
 208         out[2] = in[2];
 209         out[3] = in[3];
 210         }
 211
 212 /* felem_sum sets out = out + in. */
 213 static void felem_sum(felem out, const felem in)
 214         {
 215         out[0] += in[0];
 216         out[1] += in[1];
 217         out[2] += in[2];
 218         out[3] += in[3];
 219         }
 220
 221 /* felem_small_sum sets out = out + in. */
 222 static void felem_small_sum(felem out, const smallfelem in)
 223         {
 224         out[0] += in[0];
 225         out[1] += in[1];
 226         out[2] += in[2];
 227         out[3] += in[3];
 228         }
 229
 230 /* felem_scalar sets out = out * scalar */
 231 static void felem_scalar(felem out, const u64 scalar)
 232         {
 233         out[0] *= scalar;
 234         out[1] *= scalar;
 235         out[2] *= scalar;
 236         out[3] *= scalar;
 237         }
 238
 239 /* longfelem_scalar sets out = out * scalar */
 240 static void longfelem_scalar(longfelem out, const u64 scalar)
 241         {
 242         out[0] *= scalar;
 243         out[1] *= scalar;
 244         out[2] *= scalar;
 245         out[3] *= scalar;
 246         out[4] *= scalar;
 247         out[5] *= scalar;
 248         out[6] *= scalar;
 249         out[7] *= scalar;
 250         }
 251
 252 #define two105m41m9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) - (((limb)1) << 9)
 253 #define two105 (((limb)1) << 105)
 254 #define two105m41p9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) + (((limb)1) << 9)
 255
 256 /* zero105 is 0 mod p */
 257 static const felem zero105 = { two105m41m9, two105, two105m41p9, two105m41p9 };
 258
 259 /*-
 260  * smallfelem_neg sets |out| to |-small|
 261  * On exit:
 262  *   out[i] < out[i] + 2^105
 263  */
 264 static void smallfelem_neg(felem out, const smallfelem small)
 265         {
 266         /* In order to prevent underflow, we subtract from 0 mod p. */
 267         out[0] = zero105[0] - small[0];
 268         out[1] = zero105[1] - small[1];
 269         out[2] = zero105[2] - small[2];
 270         out[3] = zero105[3] - small[3];
 271         }
 272
 273 /*-
 274  * felem_diff subtracts |in| from |out|
 275  * On entry:
 276  *   in[i] < 2^104
 277  * On exit:
 278  *   out[i] < out[i] + 2^105
 279  */
 280 static void felem_diff(felem out, const felem in)
 281         {
 282         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 283         out[0] += zero105[0];
 284         out[1] += zero105[1];
 285         out[2] += zero105[2];
 286         out[3] += zero105[3];
 287
 288         out[0] -= in[0];
 289         out[1] -= in[1];
 290         out[2] -= in[2];
 291         out[3] -= in[3];
 292         }
 293
 294 #define two107m43m11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) - (((limb)1) << 11)
 295 #define two107 (((limb)1) << 107)
 296 #define two107m43p11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) + (((limb)1) << 11)
 297
 298 /* zero107 is 0 mod p */
 299 static const felem zero107 = { two107m43m11, two107, two107m43p11, two107m43p11 };
 300
 301 /*-
 302  * An alternative felem_diff for larger inputs |in|
 303  * felem_diff_zero107 subtracts |in| from |out|
 304  * On entry:
 305  *   in[i] < 2^106
 306  * On exit:
 307  *   out[i] < out[i] + 2^107
 308  */
 309 static void felem_diff_zero107(felem out, const felem in)
 310         {
 311         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 312         out[0] += zero107[0];
 313         out[1] += zero107[1];
 314         out[2] += zero107[2];
 315         out[3] += zero107[3];
 316
 317         out[0] -= in[0];
 318         out[1] -= in[1];
 319         out[2] -= in[2];
 320         out[3] -= in[3];
 321         }
 322
 323 /*-
 324  * longfelem_diff subtracts |in| from |out|
 325  * On entry:
 326  *   in[i] < 7*2^67
 327  * On exit:
 328  *   out[i] < out[i] + 2^70 + 2^40
 329  */
 330 static void longfelem_diff(longfelem out, const longfelem in)
 331         {
 332         static const limb two70m8p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 8) + (((limb)1) << 6);
 333         static const limb two70p40 = (((limb)1) << 70) + (((limb)1) << 40);
 334         static const limb two70 = (((limb)1) << 70);
 335         static const limb two70m40m38p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 40) - (((limb)1) << 38) + (((limb)1) << 6);
 336         static const limb two70m6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 6);
 337
 338         /* add 0 mod p to avoid underflow */
 339         out[0] += two70m8p6;
 340         out[1] += two70p40;
 341         out[2] += two70;
 342         out[3] += two70m40m38p6;
 343         out[4] += two70m6;
 344         out[5] += two70m6;
 345         out[6] += two70m6;
 346         out[7] += two70m6;
 347
 348         /* in[i] < 7*2^67 < 2^70 - 2^40 - 2^38 + 2^6 */
 349         out[0] -= in[0];
 350         out[1] -= in[1];
 351         out[2] -= in[2];
 352         out[3] -= in[3];
 353         out[4] -= in[4];
 354         out[5] -= in[5];
 355         out[6] -= in[6];
 356         out[7] -= in[7];
 357         }
 358
 359 #define two64m0 (((limb)1) << 64) - 1
 360 #define two110p32m0 (((limb)1) << 110) + (((limb)1) << 32) - 1
 361 #define two64m46 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 46)
 362 #define two64m32 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 32)
 363
 364 /* zero110 is 0 mod p */
 365 static const felem zero110 = { two64m0, two110p32m0, two64m46, two64m32 };
 366
 367 /*-
 368  * felem_shrink converts an felem into a smallfelem. The result isn't quite
 369  * minimal as the value may be greater than p.
 370  *
 371  * On entry:
 372  *   in[i] < 2^109
 373  * On exit:
 374  *   out[i] < 2^64
 375  */
 376 static void felem_shrink(smallfelem out, const felem in)
 377         {
 378         felem tmp;
 379         u64 a, b, mask;
 380         s64 high, low;
 381         static const u64 kPrime3Test = 0x7fffffff00000001ul; /* 2^63 - 2^32 + 1 */
 382
 383         /* Carry 2->3 */
 384         tmp[3] = zero110[3] + in[3] + ((u64) (in[2] >> 64));
 385         /* tmp[3] < 2^110 */
 386
 387         tmp[2] = zero110[2] + (u64) in[2];
 388         tmp[0] = zero110[0] + in[0];
 389         tmp[1] = zero110[1] + in[1];
 390         /* tmp[0] < 2**110, tmp[1] < 2^111, tmp[2] < 2**65 */
 391
 392         /* We perform two partial reductions where we eliminate the
 393          * high-word of tmp[3]. We don't update the other words till the end.
 394          */
 395         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^46 */
 396         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 397         tmp[3] -= a;
 398         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 399         /* tmp[3] < 2^79 */
 400
 401         b = a;
 402         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^15 */
 403         b += a; /* b < 2^46 + 2^15 < 2^47 */
 404         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 405         tmp[3] -= a;
 406         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 407         /* tmp[3] < 2^64 + 2^47 */
 408
 409         /* This adjusts the other two words to complete the two partial
 410          * reductions. */
 411         tmp[0] += b;
 412         tmp[1] -= (((limb)b) << 32);
 413
 414         /* In order to make space in tmp[3] for the carry from 2 -> 3, we
 415          * conditionally subtract kPrime if tmp[3] is large enough. */
 416         high = tmp[3] >> 64;
 417         /* As tmp[3] < 2^65, high is either 1 or 0 */
 418         high <<= 63;
 419         high >>= 63;
 420         /*-
 421          * high is:
 422          *   all ones   if the high word of tmp[3] is 1
 423          *   all zeros  if the high word of tmp[3] if 0 */
 424         low = tmp[3];
 425         mask = low >> 63;
 426         /*-
 427          * mask is:
 428          *   all ones   if the MSB of low is 1
 429          *   all zeros  if the MSB of low if 0 */
 430         low &= bottom63bits;
 431         low -= kPrime3Test;
 432         /* if low was greater than kPrime3Test then the MSB is zero */
 433         low = ~low;
 434         low >>= 63;
 435         /*-
 436          * low is:
 437          *   all ones   if low was > kPrime3Test
 438          *   all zeros  if low was <= kPrime3Test */
 439         mask = (mask & low) | high;
 440         tmp[0] -= mask & kPrime[0];
 441         tmp[1] -= mask & kPrime[1];
 442         /* kPrime[2] is zero, so omitted */
 443         tmp[3] -= mask & kPrime[3];
 444         /* tmp[3] < 2**64 - 2**32 + 1 */
 445
 446         tmp[1] += ((u64) (tmp[0] >> 64)); tmp[0] = (u64) tmp[0];
 447         tmp[2] += ((u64) (tmp[1] >> 64)); tmp[1] = (u64) tmp[1];
 448         tmp[3] += ((u64) (tmp[2] >> 64)); tmp[2] = (u64) tmp[2];
 449         /* tmp[i] < 2^64 */
 450
 451         out[0] = tmp[0];
 452         out[1] = tmp[1];
 453         out[2] = tmp[2];
 454         out[3] = tmp[3];
 455         }
 456
 457 /* smallfelem_expand converts a smallfelem to an felem */
 458 static void smallfelem_expand(felem out, const smallfelem in)
 459         {
 460         out[0] = in[0];
 461         out[1] = in[1];
 462         out[2] = in[2];
 463         out[3] = in[3];
 464         }
 465
 466 /*-
 467  * smallfelem_square sets |out| = |small|^2
 468  * On entry:
 469  *   small[i] < 2^64
 470  * On exit:
 471  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 472  */
 473 static void smallfelem_square(longfelem out, const smallfelem small)
 474         {
 475         limb a;
 476         u64 high, low;
 477
 478         a = ((uint128_t) small[0]) * small[0];
 479         low = a;
 480         high = a >> 64;
 481         out[0] = low;
 482         out[1] = high;
 483
 484         a = ((uint128_t) small[0]) * small[1];
 485         low = a;
 486         high = a >> 64;
 487         out[1] += low;
 488         out[1] += low;
 489         out[2] = high;
 490
 491         a = ((uint128_t) small[0]) * small[2];
 492         low = a;
 493         high = a >> 64;
 494         out[2] += low;
 495         out[2] *= 2;
 496         out[3] = high;
 497
 498         a = ((uint128_t) small[0]) * small[3];
 499         low = a;
 500         high = a >> 64;
 501         out[3] += low;
 502         out[4] = high;
 503
 504         a = ((uint128_t) small[1]) * small[2];
 505         low = a;
 506         high = a >> 64;
 507         out[3] += low;
 508         out[3] *= 2;
 509         out[4] += high;
 510
 511         a = ((uint128_t) small[1]) * small[1];
 512         low = a;
 513         high = a >> 64;
 514         out[2] += low;
 515         out[3] += high;
 516
 517         a = ((uint128_t) small[1]) * small[3];
 518         low = a;
 519         high = a >> 64;
 520         out[4] += low;
 521         out[4] *= 2;
 522         out[5] = high;
 523
 524         a = ((uint128_t) small[2]) * small[3];
 525         low = a;
 526         high = a >> 64;
 527         out[5] += low;
 528         out[5] *= 2;
 529         out[6] = high;
 530         out[6] += high;
 531
 532         a = ((uint128_t) small[2]) * small[2];
 533         low = a;
 534         high = a >> 64;
 535         out[4] += low;
 536         out[5] += high;
 537
 538         a = ((uint128_t) small[3]) * small[3];
 539         low = a;
 540         high = a >> 64;
 541         out[6] += low;
 542         out[7] = high;
 543         }
 544
 545 /*-
 546  * felem_square sets |out| = |in|^2
 547  * On entry:
 548  *   in[i] < 2^109
 549  * On exit:
 550  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 551  */
 552 static void felem_square(longfelem out, const felem in)
 553         {
 554         u64 small[4];
 555         felem_shrink(small, in);
 556         smallfelem_square(out, small);
 557         }
 558
 559 /*-
 560  * smallfelem_mul sets |out| = |small1| * |small2|
 561  * On entry:
 562  *   small1[i] < 2^64
 563  *   small2[i] < 2^64
 564  * On exit:
 565  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 566  */
 567 static void smallfelem_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const smallfelem small2)
 568         {
 569         limb a;
 570         u64 high, low;
 571
 572         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[0];
 573         low = a;
 574         high = a >> 64;
 575         out[0] = low;
 576         out[1] = high;
 577
 578
 579         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[1];
 580         low = a;
 581         high = a >> 64;
 582         out[1] += low;
 583         out[2] = high;
 584
 585         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[0];
 586         low = a;
 587         high = a >> 64;
 588         out[1] += low;
 589         out[2] += high;
 590
 591
 592         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[2];
 593         low = a;
 594         high = a >> 64;
 595         out[2] += low;
 596         out[3] = high;
 597
 598         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[1];
 599         low = a;
 600         high = a >> 64;
 601         out[2] += low;
 602         out[3] += high;
 603
 604         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[0];
 605         low = a;
 606         high = a >> 64;
 607         out[2] += low;
 608         out[3] += high;
 609
 610
 611         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[3];
 612         low = a;
 613         high = a >> 64;
 614         out[3] += low;
 615         out[4] = high;
 616
 617         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[2];
 618         low = a;
 619         high = a >> 64;
 620         out[3] += low;
 621         out[4] += high;
 622
 623         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[1];
 624         low = a;
 625         high = a >> 64;
 626         out[3] += low;
 627         out[4] += high;
 628
 629         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[0];
 630         low = a;
 631         high = a >> 64;
 632         out[3] += low;
 633         out[4] += high;
 634
 635
 636         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[3];
 637         low = a;
 638         high = a >> 64;
 639         out[4] += low;
 640         out[5] = high;
 641
 642         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[2];
 643         low = a;
 644         high = a >> 64;
 645         out[4] += low;
 646         out[5] += high;
 647
 648         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[1];
 649         low = a;
 650         high = a >> 64;
 651         out[4] += low;
 652         out[5] += high;
 653
 654
 655         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[3];
 656         low = a;
 657         high = a >> 64;
 658         out[5] += low;
 659         out[6] = high;
 660
 661         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[2];
 662         low = a;
 663         high = a >> 64;
 664         out[5] += low;
 665         out[6] += high;
 666
 667
 668         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[3];
 669         low = a;
 670         high = a >> 64;
 671         out[6] += low;
 672         out[7] = high;
 673         }
 674
 675 /*-
 676  * felem_mul sets |out| = |in1| * |in2|
 677  * On entry:
 678  *   in1[i] < 2^109
 679  *   in2[i] < 2^109
 680  * On exit:
 681  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 682  */
 683 static void felem_mul(longfelem out, const felem in1, const felem in2)
 684         {
 685         smallfelem small1, small2;
 686         felem_shrink(small1, in1);
 687         felem_shrink(small2, in2);
 688         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 689         }
 690
 691 /*-
 692  * felem_small_mul sets |out| = |small1| * |in2|
 693  * On entry:
 694  *   small1[i] < 2^64
 695  *   in2[i] < 2^109
 696  * On exit:
 697  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 698  */
 699 static void felem_small_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const felem in2)
 700         {
 701         smallfelem small2;
 702         felem_shrink(small2, in2);
 703         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 704         }
 705
 706 #define two100m36m4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) - (((limb)1) << 4)
 707 #define two100 (((limb)1) << 100)
 708 #define two100m36p4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) + (((limb)1) << 4)
 709 /* zero100 is 0 mod p */
 710 static const felem zero100 = { two100m36m4, two100, two100m36p4, two100m36p4 };
 711
 712 /*-
 713  * Internal function for the different flavours of felem_reduce.
 714  * felem_reduce_ reduces the higher coefficients in[4]-in[7].
 715  * On entry:
 716  *   out[0] >= in[6] + 2^32*in[6] + in[7] + 2^32*in[7]
 717  *   out[1] >= in[7] + 2^32*in[4]
 718  *   out[2] >= in[5] + 2^32*in[5]
 719  *   out[3] >= in[4] + 2^32*in[5] + 2^32*in[6]
 720  * On exit:
 721  *   out[0] <= out[0] + in[4] + 2^32*in[5]
 722  *   out[1] <= out[1] + in[5] + 2^33*in[6]
 723  *   out[2] <= out[2] + in[7] + 2*in[6] + 2^33*in[7]
 724  *   out[3] <= out[3] + 2^32*in[4] + 3*in[7]
 725  */
 726 static void felem_reduce_(felem out, const longfelem in)
 727         {
 728         int128_t c;
 729         /* combine common terms from below */
 730         c = in[4] + (in[5] << 32);
 731         out[0] += c;
 732         out[3] -= c;
 733
 734         c = in[5] - in[7];
 735         out[1] += c;
 736         out[2] -= c;
 737
 738         /* the remaining terms */
 739         /* 256: [(0,1),(96,-1),(192,-1),(224,1)] */
 740         out[1] -= (in[4] << 32);
 741         out[3] += (in[4] << 32);
 742
 743         /* 320: [(32,1),(64,1),(128,-1),(160,-1),(224,-1)] */
 744         out[2] -= (in[5] << 32);
 745
 746         /* 384: [(0,-1),(32,-1),(96,2),(128,2),(224,-1)] */
 747         out[0] -= in[6];
 748         out[0] -= (in[6] << 32);
 749         out[1] += (in[6] << 33);
 750         out[2] += (in[6] * 2);
 751         out[3] -= (in[6] << 32);
 752
 753         /* 448: [(0,-1),(32,-1),(64,-1),(128,1),(160,2),(192,3)] */
 754         out[0] -= in[7];
 755         out[0] -= (in[7] << 32);
 756         out[2] += (in[7] << 33);
 757         out[3] += (in[7] * 3);
 758         }
 759
 760 /*-
 761  * felem_reduce converts a longfelem into an felem.
 762  * To be called directly after felem_square or felem_mul.
 763  * On entry:
 764  *   in[0] < 2^64, in[1] < 3*2^64, in[2] < 5*2^64, in[3] < 7*2^64
 765  *   in[4] < 7*2^64, in[5] < 5*2^64, in[6] < 3*2^64, in[7] < 2*64
 766  * On exit:
 767  *   out[i] < 2^101
 768  */
 769 static void felem_reduce(felem out, const longfelem in)
 770         {
 771         out[0] = zero100[0] + in[0];
 772         out[1] = zero100[1] + in[1];
 773         out[2] = zero100[2] + in[2];
 774         out[3] = zero100[3] + in[3];
 775
 776         felem_reduce_(out, in);
 777
 778         /*-
 779          * out[0] > 2^100 - 2^36 - 2^4 - 3*2^64 - 3*2^96 - 2^64 - 2^96 > 0
 780          * out[1] > 2^100 - 2^64 - 7*2^96 > 0
 781          * out[2] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 5*2^64 - 5*2^96 > 0
 782          * out[3] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 7*2^64 - 5*2^96 - 3*2^96 > 0
 783          *
 784          * out[0] < 2^100 + 2^64 + 7*2^64 + 5*2^96 < 2^101
 785          * out[1] < 2^100 + 3*2^64 + 5*2^64 + 3*2^97 < 2^101
 786          * out[2] < 2^100 + 5*2^64 + 2^64 + 3*2^65 + 2^97 < 2^101
 787          * out[3] < 2^100 + 7*2^64 + 7*2^96 + 3*2^64 < 2^101
 788          */
 789         }
 790
 791 /*-
 792  * felem_reduce_zero105 converts a larger longfelem into an felem.
 793  * On entry:
 794  *   in[0] < 2^71
 795  * On exit:
 796  *   out[i] < 2^106
 797  */
 798 static void felem_reduce_zero105(felem out, const longfelem in)
 799         {
 800         out[0] = zero105[0] + in[0];
 801         out[1] = zero105[1] + in[1];
 802         out[2] = zero105[2] + in[2];
 803         out[3] = zero105[3] + in[3];
 804
 805         felem_reduce_(out, in);
 806
 807         /*-
 808          * out[0] > 2^105 - 2^41 - 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^71 - 2^103 > 0
 809          * out[1] > 2^105 - 2^71 - 2^103 > 0
 810          * out[2] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 > 0
 811          * out[3] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^103 > 0
 812          *
 813          * out[0] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 814          * out[1] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 815          * out[2] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 816          * out[3] < 2^105 + 2^71 + 2^103 + 2^71 < 2^106
 817          */
 818         }
 819
 820 /* subtract_u64 sets *result = *result - v and *carry to one if the subtraction
 821  * underflowed. */
 822 static void subtract_u64(u64* result, u64* carry, u64 v)
 823         {
 824         uint128_t r = *result;
 825         r -= v;
 826         *carry = (r >> 64) & 1;
 827         *result = (u64) r;
 828         }
 829
 830 /* felem_contract converts |in| to its unique, minimal representation.
 831  * On entry:
 832  *   in[i] < 2^109
 833  */
 834 static void felem_contract(smallfelem out, const felem in)
 835         {
 836         unsigned i;
 837         u64 all_equal_so_far = 0, result = 0, carry;
 838
 839         felem_shrink(out, in);
 840         /* small is minimal except that the value might be > p */
 841
 842         all_equal_so_far--;
 843         /* We are doing a constant time test if out >= kPrime. We need to
 844          * compare each u64, from most-significant to least significant. For
 845          * each one, if all words so far have been equal (m is all ones) then a
 846          * non-equal result is the answer. Otherwise we continue. */
 847         for (i = 3; i < 4; i--)
 848                 {
 849                 u64 equal;
 850                 uint128_t a = ((uint128_t) kPrime[i]) - out[i];
 851                 /* if out[i] > kPrime[i] then a will underflow and the high
 852                  * 64-bits will all be set. */
 853                 result |= all_equal_so_far & ((u64) (a >> 64));
 854
 855                 /* if kPrime[i] == out[i] then |equal| will be all zeros and
 856                  * the decrement will make it all ones. */
 857                 equal = kPrime[i] ^ out[i];
 858                 equal--;
 859                 equal &= equal << 32;
 860                 equal &= equal << 16;
 861                 equal &= equal << 8;
 862                 equal &= equal << 4;
 863                 equal &= equal << 2;
 864                 equal &= equal << 1;
 865                 equal = ((s64) equal) >> 63;
 866
 867                 all_equal_so_far &= equal;
 868                 }
 869
 870         /* if all_equal_so_far is still all ones then the two values are equal
 871          * and so out >= kPrime is true. */
 872         result |= all_equal_so_far;
 873
 874         /* if out >= kPrime then we subtract kPrime. */
 875         subtract_u64(&out[0], &carry, result & kPrime[0]);
 876         subtract_u64(&out[1], &carry, carry);
 877         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 878         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 879
 880         subtract_u64(&out[1], &carry, result & kPrime[1]);
 881         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 882         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 883
 884         subtract_u64(&out[2], &carry, result & kPrime[2]);
 885         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 886
 887         subtract_u64(&out[3], &carry, result & kPrime[3]);
 888         }
 889
 890 static void smallfelem_square_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
 891         {
 892         longfelem longtmp;
 893         felem tmp;
 894
 895         smallfelem_square(longtmp, in);
 896         felem_reduce(tmp, longtmp);
 897         felem_contract(out, tmp);
 898         }
 899
 900 static void smallfelem_mul_contract(smallfelem out, const smallfelem in1, const smallfelem in2)
 901         {
 902         longfelem longtmp;
 903         felem tmp;
 904
 905         smallfelem_mul(longtmp, in1, in2);
 906         felem_reduce(tmp, longtmp);
 907         felem_contract(out, tmp);
 908         }
 909
 910 /*-
 911  * felem_is_zero returns a limb with all bits set if |in| == 0 (mod p) and 0
 912  * otherwise.
 913  * On entry:
 914  *   small[i] < 2^64
 915  */
 916 static limb smallfelem_is_zero(const smallfelem small)
 917         {
 918         limb result;
 919         u64 is_p;
 920
 921         u64 is_zero = small[0] | small[1] | small[2] | small[3];
 922         is_zero--;
 923         is_zero &= is_zero << 32;
 924         is_zero &= is_zero << 16;
 925         is_zero &= is_zero << 8;
 926         is_zero &= is_zero << 4;
 927         is_zero &= is_zero << 2;
 928         is_zero &= is_zero << 1;
 929         is_zero = ((s64) is_zero) >> 63;
 930
 931         is_p = (small[0] ^ kPrime[0]) |
 932                (small[1] ^ kPrime[1]) |
 933                (small[2] ^ kPrime[2]) |
 934                (small[3] ^ kPrime[3]);
 935         is_p--;
 936         is_p &= is_p << 32;
 937         is_p &= is_p << 16;
 938         is_p &= is_p << 8;
 939         is_p &= is_p << 4;
 940         is_p &= is_p << 2;
 941         is_p &= is_p << 1;
 942         is_p = ((s64) is_p) >> 63;
 943
 944         is_zero |= is_p;
 945
 946         result = is_zero;
 947         result |= ((limb) is_zero) << 64;
 948         return result;
 949         }
 950
 951 static int smallfelem_is_zero_int(const smallfelem small)
 952         {
 953         return (int) (smallfelem_is_zero(small) & ((limb)1));
 954         }
 955
 956 /*-
 957  * felem_inv calculates |out| = |in|^{-1}
 958  *
 959  * Based on Fermat's Little Theorem:
 960  *   a^p = a (mod p)
 961  *   a^{p-1} = 1 (mod p)
 962  *   a^{p-2} = a^{-1} (mod p)
 963  */
 964 static void felem_inv(felem out, const felem in)
 965         {
 966         felem ftmp, ftmp2;
 967         /* each e_I will hold |in|^{2^I - 1} */
 968         felem e2, e4, e8, e16, e32, e64;
 969         longfelem tmp;
 970         unsigned i;
 971
 972         felem_square(tmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);                 /* 2^1 */
 973         felem_mul(tmp, in, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^2 - 2^0 */
 974         felem_assign(e2, ftmp);
 975         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^3 - 2^1 */
 976         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^4 - 2^2 */
 977         felem_mul(tmp, ftmp, e2); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^4 - 2^0 */
 978         felem_assign(e4, ftmp);
 979         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^5 - 2^1 */
 980         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^6 - 2^2 */
 981         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^7 - 2^3 */
 982         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^8 - 2^4 */
 983         felem_mul(tmp, ftmp, e4); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^8 - 2^0 */
 984         felem_assign(e8, ftmp);
 985         for (i = 0; i < 8; i++) {
 986                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 987         }                                                               /* 2^16 - 2^8 */
 988         felem_mul(tmp, ftmp, e8); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^16 - 2^0 */
 989         felem_assign(e16, ftmp);
 990         for (i = 0; i < 16; i++) {
 991                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 992         }                                                               /* 2^32 - 2^16 */
 993         felem_mul(tmp, ftmp, e16); felem_reduce(ftmp, tmp);             /* 2^32 - 2^0 */
 994         felem_assign(e32, ftmp);
 995         for (i = 0; i < 32; i++) {
 996                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 997         }                                                               /* 2^64 - 2^32 */
 998         felem_assign(e64, ftmp);
 999         felem_mul(tmp, ftmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^64 - 2^32 + 2^0 */
1000         for (i = 0; i < 192; i++) {
1001                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
1002         }                                                               /* 2^256 - 2^224 + 2^192 */
1003
1004         felem_mul(tmp, e64, e32); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^64 - 2^0 */
1005         for (i = 0; i < 16; i++) {
1006                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
1007         }                                                               /* 2^80 - 2^16 */
1008         felem_mul(tmp, ftmp2, e16); felem_reduce(ftmp2, tmp);           /* 2^80 - 2^0 */
1009         for (i = 0; i < 8; i++) {
1010                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
1011         }                                                               /* 2^88 - 2^8 */
1012         felem_mul(tmp, ftmp2, e8); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^88 - 2^0 */
1013         for (i = 0; i < 4; i++) {
1014                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
1015         }                                                               /* 2^92 - 2^4 */
1016         felem_mul(tmp, ftmp2, e4); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^92 - 2^0 */
1017         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^93 - 2^1 */
1018         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^94 - 2^2 */
1019         felem_mul(tmp, ftmp2, e2); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^94 - 2^0 */
1020         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^95 - 2^1 */
1021         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^96 - 2^2 */
1022         felem_mul(tmp, ftmp2, in); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^96 - 3 */
1023
1024         felem_mul(tmp, ftmp2, ftmp); felem_reduce(out, tmp); /* 2^256 - 2^224 + 2^192 + 2^96 - 3 */
1025         }
1026
1027 static void smallfelem_inv_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
1028         {
1029         felem tmp;
1030
1031         smallfelem_expand(tmp, in);
1032         felem_inv(tmp, tmp);
1033         felem_contract(out, tmp);
1034         }
1035
1036 /*-
1037  * Group operations
1038  * ----------------
1039  *
1040  * Building on top of the field operations we have the operations on the
1041  * elliptic curve group itself. Points on the curve are represented in Jacobian
1042  * coordinates */
1043
1044 /*-
1045  * point_double calculates 2*(x_in, y_in, z_in)
1046  *
1047  * The method is taken from:
1048  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#doubling-dbl-2001-b
1049  *
1050  * Outputs can equal corresponding inputs, i.e., x_out == x_in is allowed.
1051  * while x_out == y_in is not (maybe this works, but it's not tested). */
1052 static void
1053 point_double(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1054              const felem x_in, const felem y_in, const felem z_in)
1055         {
1056         longfelem tmp, tmp2;
1057         felem delta, gamma, beta, alpha, ftmp, ftmp2;
1058         smallfelem small1, small2;
1059
1060         felem_assign(ftmp, x_in);
1061         /* ftmp[i] < 2^106 */
1062         felem_assign(ftmp2, x_in);
1063         /* ftmp2[i] < 2^106 */
1064
1065         /* delta = z^2 */
1066         felem_square(tmp, z_in);
1067         felem_reduce(delta, tmp);
1068         /* delta[i] < 2^101 */
1069
1070         /* gamma = y^2 */
1071         felem_square(tmp, y_in);
1072         felem_reduce(gamma, tmp);
1073         /* gamma[i] < 2^101 */
1074         felem_shrink(small1, gamma);
1075
1076         /* beta = x*gamma */
1077         felem_small_mul(tmp, small1, x_in);
1078         felem_reduce(beta, tmp);
1079         /* beta[i] < 2^101 */
1080
1081         /* alpha = 3*(x-delta)*(x+delta) */
1082         felem_diff(ftmp, delta);
1083         /* ftmp[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1084         felem_sum(ftmp2, delta);
1085         /* ftmp2[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1086         felem_scalar(ftmp2, 3);
1087         /* ftmp2[i] < 3 * 2^107 < 2^109 */
1088         felem_mul(tmp, ftmp, ftmp2);
1089         felem_reduce(alpha, tmp);
1090         /* alpha[i] < 2^101 */
1091         felem_shrink(small2, alpha);
1092
1093         /* x' = alpha^2 - 8*beta */
1094         smallfelem_square(tmp, small2);
1095         felem_reduce(x_out, tmp);
1096         felem_assign(ftmp, beta);
1097         felem_scalar(ftmp, 8);
1098         /* ftmp[i] < 8 * 2^101 = 2^104 */
1099         felem_diff(x_out, ftmp);
1100         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1101
1102         /* z' = (y + z)^2 - gamma - delta */
1103         felem_sum(delta, gamma);
1104         /* delta[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1105         felem_assign(ftmp, y_in);
1106         felem_sum(ftmp, z_in);
1107         /* ftmp[i] < 2^106 + 2^106 = 2^107 */
1108         felem_square(tmp, ftmp);
1109         felem_reduce(z_out, tmp);
1110         felem_diff(z_out, delta);
1111         /* z_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1112
1113         /* y' = alpha*(4*beta - x') - 8*gamma^2 */
1114         felem_scalar(beta, 4);
1115         /* beta[i] < 4 * 2^101 = 2^103 */
1116         felem_diff_zero107(beta, x_out);
1117         /* beta[i] < 2^107 + 2^103 < 2^108 */
1118         felem_small_mul(tmp, small2, beta);
1119         /* tmp[i] < 7 * 2^64 < 2^67 */
1120         smallfelem_square(tmp2, small1);
1121         /* tmp2[i] < 7 * 2^64 */
1122         longfelem_scalar(tmp2, 8);
1123         /* tmp2[i] < 8 * 7 * 2^64 = 7 * 2^67 */
1124         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1125         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1126         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1127         /* y_out[i] < 2^106 */
1128         }
1129
1130 /* point_double_small is the same as point_double, except that it operates on
1131  * smallfelems */
1132 static void
1133 point_double_small(smallfelem x_out, smallfelem y_out, smallfelem z_out,
1134                    const smallfelem x_in, const smallfelem y_in, const smallfelem z_in)
1135         {
1136         felem felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out;
1137         felem felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in;
1138
1139         smallfelem_expand(felem_x_in, x_in);
1140         smallfelem_expand(felem_y_in, y_in);
1141         smallfelem_expand(felem_z_in, z_in);
1142         point_double(felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out,
1143                      felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in);
1144         felem_shrink(x_out, felem_x_out);
1145         felem_shrink(y_out, felem_y_out);
1146         felem_shrink(z_out, felem_z_out);
1147         }
1148
1149 /* copy_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1150 static void
1151 copy_conditional(felem out, const felem in, limb mask)
1152         {
1153         unsigned i;
1154         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1155                 {
1156                 const limb tmp = mask & (in[i] ^ out[i]);
1157                 out[i] ^= tmp;
1158                 }
1159         }
1160
1161 /* copy_small_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1162 static void
1163 copy_small_conditional(felem out, const smallfelem in, limb mask)
1164         {
1165         unsigned i;
1166         const u64 mask64 = mask;
1167         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1168                 {
1169                 out[i] = ((limb) (in[i] & mask64)) | (out[i] & ~mask);
1170                 }
1171         }
1172
1173 /*-
1174  * point_add calcuates (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2)
1175  *
1176  * The method is taken from:
1177  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#addition-add-2007-bl,
1178  * adapted for mixed addition (z2 = 1, or z2 = 0 for the point at infinity).
1179  *
1180  * This function includes a branch for checking whether the two input points
1181  * are equal, (while not equal to the point at infinity). This case never
1182  * happens during single point multiplication, so there is no timing leak for
1183  * ECDH or ECDSA signing. */
1184 static void point_add(felem x3, felem y3, felem z3,
1185         const felem x1, const felem y1, const felem z1,
1186         const int mixed, const smallfelem x2, const smallfelem y2, const smallfelem z2)
1187         {
1188         felem ftmp, ftmp2, ftmp3, ftmp4, ftmp5, ftmp6, x_out, y_out, z_out;
1189         longfelem tmp, tmp2;
1190         smallfelem small1, small2, small3, small4, small5;
1191         limb x_equal, y_equal, z1_is_zero, z2_is_zero;
1192
1193         felem_shrink(small3, z1);
1194
1195         z1_is_zero = smallfelem_is_zero(small3);
1196         z2_is_zero = smallfelem_is_zero(z2);
1197
1198         /* ftmp = z1z1 = z1**2 */
1199         smallfelem_square(tmp, small3);
1200         felem_reduce(ftmp, tmp);
1201         /* ftmp[i] < 2^101 */
1202         felem_shrink(small1, ftmp);
1203
1204         if(!mixed)
1205                 {
1206                 /* ftmp2 = z2z2 = z2**2 */
1207                 smallfelem_square(tmp, z2);
1208                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1209                 /* ftmp2[i] < 2^101 */
1210                 felem_shrink(small2, ftmp2);
1211
1212                 felem_shrink(small5, x1);
1213
1214                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1215                 smallfelem_mul(tmp, small5, small2);
1216                 felem_reduce(ftmp3, tmp);
1217                 /* ftmp3[i] < 2^101 */
1218
1219                 /* ftmp5 = z1 + z2 */
1220                 felem_assign(ftmp5, z1);
1221                 felem_small_sum(ftmp5, z2);
1222                 /* ftmp5[i] < 2^107 */
1223
1224                 /* ftmp5 = (z1 + z2)**2 - (z1z1 + z2z2) = 2z1z2 */
1225                 felem_square(tmp, ftmp5);
1226                 felem_reduce(ftmp5, tmp);
1227                 /* ftmp2 = z2z2 + z1z1 */
1228                 felem_sum(ftmp2, ftmp);
1229                 /* ftmp2[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1230                 felem_diff(ftmp5, ftmp2);
1231                 /* ftmp5[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1232
1233                 /* ftmp2 = z2 * z2z2 */
1234                 smallfelem_mul(tmp, small2, z2);
1235                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1236
1237                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1238                 felem_mul(tmp, y1, ftmp2);
1239                 felem_reduce(ftmp6, tmp);
1240                 /* ftmp6[i] < 2^101 */
1241                 }
1242         else
1243                 {
1244                 /* We'll assume z2 = 1 (special case z2 = 0 is handled later) */
1245
1246                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1247                 felem_assign(ftmp3, x1);
1248                 /* ftmp3[i] < 2^106 */
1249
1250                 /* ftmp5 = 2z1z2 */
1251                 felem_assign(ftmp5, z1);
1252                 felem_scalar(ftmp5, 2);
1253                 /* ftmp5[i] < 2*2^106 = 2^107 */
1254
1255                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1256                 felem_assign(ftmp6, y1);
1257                 /* ftmp6[i] < 2^106 */
1258                 }
1259
1260         /* u2 = x2*z1z1 */
1261         smallfelem_mul(tmp, x2, small1);
1262         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1263
1264         /* h = ftmp4 = u2 - u1 */
1265         felem_diff_zero107(ftmp4, ftmp3);
1266         /* ftmp4[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1267         felem_shrink(small4, ftmp4);
1268
1269         x_equal = smallfelem_is_zero(small4);
1270
1271         /* z_out = ftmp5 * h */
1272         felem_small_mul(tmp, small4, ftmp5);
1273         felem_reduce(z_out, tmp);
1274         /* z_out[i] < 2^101 */
1275
1276         /* ftmp = z1 * z1z1 */
1277         smallfelem_mul(tmp, small1, small3);
1278         felem_reduce(ftmp, tmp);
1279
1280         /* s2 = tmp = y2 * z1**3 */
1281         felem_small_mul(tmp, y2, ftmp);
1282         felem_reduce(ftmp5, tmp);
1283
1284         /* r = ftmp5 = (s2 - s1)*2 */
1285         felem_diff_zero107(ftmp5, ftmp6);
1286         /* ftmp5[i] < 2^107 + 2^107 = 2^108*/
1287         felem_scalar(ftmp5, 2);
1288         /* ftmp5[i] < 2^109 */
1289         felem_shrink(small1, ftmp5);
1290         y_equal = smallfelem_is_zero(small1);
1291
1292         if (x_equal && y_equal && !z1_is_zero && !z2_is_zero)
1293                 {
1294                 point_double(x3, y3, z3, x1, y1, z1);
1295                 return;
1296                 }
1297
1298         /* I = ftmp = (2h)**2 */
1299         felem_assign(ftmp, ftmp4);
1300         felem_scalar(ftmp, 2);
1301         /* ftmp[i] < 2*2^108 = 2^109 */
1302         felem_square(tmp, ftmp);
1303         felem_reduce(ftmp, tmp);
1304
1305         /* J = ftmp2 = h * I */
1306         felem_mul(tmp, ftmp4, ftmp);
1307         felem_reduce(ftmp2, tmp);
1308
1309         /* V = ftmp4 = U1 * I */
1310         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp);
1311         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1312
1313         /* x_out = r**2 - J - 2V */
1314         smallfelem_square(tmp, small1);
1315         felem_reduce(x_out, tmp);
1316         felem_assign(ftmp3, ftmp4);
1317         felem_scalar(ftmp4, 2);
1318         felem_sum(ftmp4, ftmp2);
1319         /* ftmp4[i] < 2*2^101 + 2^101 < 2^103 */
1320         felem_diff(x_out, ftmp4);
1321         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 */
1322
1323         /* y_out = r(V-x_out) - 2 * s1 * J */
1324         felem_diff_zero107(ftmp3, x_out);
1325         /* ftmp3[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1326         felem_small_mul(tmp, small1, ftmp3);
1327         felem_mul(tmp2, ftmp6, ftmp2);
1328         longfelem_scalar(tmp2, 2);
1329         /* tmp2[i] < 2*2^67 = 2^68 */
1330         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1331         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1332         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1333         /* y_out[i] < 2^106 */
1334
1335         copy_small_conditional(x_out, x2, z1_is_zero);
1336         copy_conditional(x_out, x1, z2_is_zero);
1337         copy_small_conditional(y_out, y2, z1_is_zero);
1338         copy_conditional(y_out, y1, z2_is_zero);
1339         copy_small_conditional(z_out, z2, z1_is_zero);
1340         copy_conditional(z_out, z1, z2_is_zero);
1341         felem_assign(x3, x_out);
1342         felem_assign(y3, y_out);
1343         felem_assign(z3, z_out);
1344         }
1345
1346 /* point_add_small is the same as point_add, except that it operates on
1347  * smallfelems */
1348 static void point_add_small(smallfelem x3, smallfelem y3, smallfelem z3,
1349                             smallfelem x1, smallfelem y1, smallfelem z1,
1350                             smallfelem x2, smallfelem y2, smallfelem z2)
1351         {
1352         felem felem_x3, felem_y3, felem_z3;
1353         felem felem_x1, felem_y1, felem_z1;
1354         smallfelem_expand(felem_x1, x1);
1355         smallfelem_expand(felem_y1, y1);
1356         smallfelem_expand(felem_z1, z1);
1357         point_add(felem_x3, felem_y3, felem_z3, felem_x1, felem_y1, felem_z1, 0, x2, y2, z2);
1358         felem_shrink(x3, felem_x3);
1359         felem_shrink(y3, felem_y3);
1360         felem_shrink(z3, felem_z3);
1361         }
1362
1363 /*-
1364  * Base point pre computation
1365  * --------------------------
1366  *
1367  * Two different sorts of precomputed tables are used in the following code.
1368  * Each contain various points on the curve, where each point is three field
1369  * elements (x, y, z).
1370  *
1371  * For the base point table, z is usually 1 (0 for the point at infinity).
1372  * This table has 2 * 16 elements, starting with the following:
1373  * index | bits    | point
1374  * ------+---------+------------------------------
1375  *     0 | 0 0 0 0 | 0G
1376  *     1 | 0 0 0 1 | 1G
1377  *     2 | 0 0 1 0 | 2^64G
1378  *     3 | 0 0 1 1 | (2^64 + 1)G
1379  *     4 | 0 1 0 0 | 2^128G
1380  *     5 | 0 1 0 1 | (2^128 + 1)G
1381  *     6 | 0 1 1 0 | (2^128 + 2^64)G
1382  *     7 | 0 1 1 1 | (2^128 + 2^64 + 1)G
1383  *     8 | 1 0 0 0 | 2^192G
1384  *     9 | 1 0 0 1 | (2^192 + 1)G
1385  *    10 | 1 0 1 0 | (2^192 + 2^64)G
1386  *    11 | 1 0 1 1 | (2^192 + 2^64 + 1)G
1387  *    12 | 1 1 0 0 | (2^192 + 2^128)G
1388  *    13 | 1 1 0 1 | (2^192 + 2^128 + 1)G
1389  *    14 | 1 1 1 0 | (2^192 + 2^128 + 2^64)G
1390  *    15 | 1 1 1 1 | (2^192 + 2^128 + 2^64 + 1)G
1391  * followed by a copy of this with each element multiplied by 2^32.
1392  *
1393  * The reason for this is so that we can clock bits into four different
1394  * locations when doing simple scalar multiplies against the base point,
1395  * and then another four locations using the second 16 elements.
1396  *
1397  * Tables for other points have table[i] = iG for i in 0 .. 16. */
1398
1399 /* gmul is the table of precomputed base points */
1400 static const smallfelem gmul[2][16][3] =
1401 {{{{0, 0, 0, 0},
1402    {0, 0, 0, 0},
1403    {0, 0, 0, 0}},
1404   {{0xf4a13945d898c296, 0x77037d812deb33a0, 0xf8bce6e563a440f2, 0x6b17d1f2e12c4247},
1405    {0xcbb6406837bf51f5, 0x2bce33576b315ece, 0x8ee7eb4a7c0f9e16, 0x4fe342e2fe1a7f9b},
1406    {1, 0, 0, 0}},
1407   {{0x90e75cb48e14db63, 0x29493baaad651f7e, 0x8492592e326e25de, 0x0fa822bc2811aaa5},
1408    {0xe41124545f462ee7, 0x34b1a65050fe82f5, 0x6f4ad4bcb3df188b, 0xbff44ae8f5dba80d},
1409    {1, 0, 0, 0}},
1410   {{0x93391ce2097992af, 0xe96c98fd0d35f1fa, 0xb257c0de95e02789, 0x300a4bbc89d6726f},
1411    {0xaa54a291c08127a0, 0x5bb1eeada9d806a5, 0x7f1ddb25ff1e3c6f, 0x72aac7e0d09b4644},
1412    {1, 0, 0, 0}},
1413   {{0x57c84fc9d789bd85, 0xfc35ff7dc297eac3, 0xfb982fd588c6766e, 0x447d739beedb5e67},
1414    {0x0c7e33c972e25b32, 0x3d349b95a7fae500, 0xe12e9d953a4aaff7, 0x2d4825ab834131ee},
1415    {1, 0, 0, 0}},
1416   {{0x13949c932a1d367f, 0xef7fbd2b1a0a11b7, 0xddc6068bb91dfc60, 0xef9519328a9c72ff},
1417    {0x196035a77376d8a8, 0x23183b0895ca1740, 0xc1ee9807022c219c, 0x611e9fc37dbb2c9b},
1418    {1, 0, 0, 0}},
1419   {{0xcae2b1920b57f4bc, 0x2936df5ec6c9bc36, 0x7dea6482e11238bf, 0x550663797b51f5d8},
1420    {0x44ffe216348a964c, 0x9fb3d576dbdefbe1, 0x0afa40018d9d50e5, 0x157164848aecb851},
1421    {1, 0, 0, 0}},
1422   {{0xe48ecafffc5cde01, 0x7ccd84e70d715f26, 0xa2e8f483f43e4391, 0xeb5d7745b21141ea},
1423    {0xcac917e2731a3479, 0x85f22cfe2844b645, 0x0990e6a158006cee, 0xeafd72ebdbecc17b},
1424    {1, 0, 0, 0}},
1425   {{0x6cf20ffb313728be, 0x96439591a3c6b94a, 0x2736ff8344315fc5, 0xa6d39677a7849276},
1426    {0xf2bab833c357f5f4, 0x824a920c2284059b, 0x66b8babd2d27ecdf, 0x674f84749b0b8816},
1427    {1, 0, 0, 0}},
1428   {{0x2df48c04677c8a3e, 0x74e02f080203a56b, 0x31855f7db8c7fedb, 0x4e769e7672c9ddad},
1429    {0xa4c36165b824bbb0, 0xfb9ae16f3b9122a5, 0x1ec0057206947281, 0x42b99082de830663},
1430    {1, 0, 0, 0}},
1431   {{0x6ef95150dda868b9, 0xd1f89e799c0ce131, 0x7fdc1ca008a1c478, 0x78878ef61c6ce04d},
1432    {0x9c62b9121fe0d976, 0x6ace570ebde08d4f, 0xde53142c12309def, 0xb6cb3f5d7b72c321},
1433    {1, 0, 0, 0}},
1434   {{0x7f991ed2c31a3573, 0x5b82dd5bd54fb496, 0x595c5220812ffcae, 0x0c88bc4d716b1287},
1435    {0x3a57bf635f48aca8, 0x7c8181f4df2564f3, 0x18d1b5b39c04e6aa, 0xdd5ddea3f3901dc6},
1436    {1, 0, 0, 0}},
1437   {{0xe96a79fb3e72ad0c, 0x43a0a28c42ba792f, 0xefe0a423083e49f3, 0x68f344af6b317466},
1438    {0xcdfe17db3fb24d4a, 0x668bfc2271f5c626, 0x604ed93c24d67ff3, 0x31b9c405f8540a20},
1439    {1, 0, 0, 0}},
1440   {{0xd36b4789a2582e7f, 0x0d1a10144ec39c28, 0x663c62c3edbad7a0, 0x4052bf4b6f461db9},
1441    {0x235a27c3188d25eb, 0xe724f33999bfcc5b, 0x862be6bd71d70cc8, 0xfecf4d5190b0fc61},
1442    {1, 0, 0, 0}},
1443   {{0x74346c10a1d4cfac, 0xafdf5cc08526a7a4, 0x123202a8f62bff7a, 0x1eddbae2c802e41a},
1444    {0x8fa0af2dd603f844, 0x36e06b7e4c701917, 0x0c45f45273db33a0, 0x43104d86560ebcfc},
1445    {1, 0, 0, 0}},
1446   {{0x9615b5110d1d78e5, 0x66b0de3225c4744b, 0x0a4a46fb6aaf363a, 0xb48e26b484f7a21c},
1447    {0x06ebb0f621a01b2d, 0xc004e4048b7b0f98, 0x64131bcdfed6f668, 0xfac015404d4d3dab},
1448    {1, 0, 0, 0}}},
1449  {{{0, 0, 0, 0},
1450    {0, 0, 0, 0},
1451    {0, 0, 0, 0}},
1452   {{0x3a5a9e22185a5943, 0x1ab919365c65dfb6, 0x21656b32262c71da, 0x7fe36b40af22af89},
1453    {0xd50d152c699ca101, 0x74b3d5867b8af212, 0x9f09f40407dca6f1, 0xe697d45825b63624},
1454    {1, 0, 0, 0}},
1455   {{0xa84aa9397512218e, 0xe9a521b074ca0141, 0x57880b3a18a2e902, 0x4a5b506612a677a6},
1456    {0x0beada7a4c4f3840, 0x626db15419e26d9d, 0xc42604fbe1627d40, 0xeb13461ceac089f1},
1457    {1, 0, 0, 0}},
1458   {{0xf9faed0927a43281, 0x5e52c4144103ecbc, 0xc342967aa815c857, 0x0781b8291c6a220a},
1459    {0x5a8343ceeac55f80, 0x88f80eeee54a05e3, 0x97b2a14f12916434, 0x690cde8df0151593},
1460    {1, 0, 0, 0}},
1461   {{0xaee9c75df7f82f2a, 0x9e4c35874afdf43a, 0xf5622df437371326, 0x8a535f566ec73617},
1462    {0xc5f9a0ac223094b7, 0xcde533864c8c7669, 0x37e02819085a92bf, 0x0455c08468b08bd7},
1463    {1, 0, 0, 0}},
1464   {{0x0c0a6e2c9477b5d9, 0xf9a4bf62876dc444, 0x5050a949b6cdc279, 0x06bada7ab77f8276},
1465    {0xc8b4aed1ea48dac9, 0xdebd8a4b7ea1070f, 0x427d49101366eb70, 0x5b476dfd0e6cb18a},
1466    {1, 0, 0, 0}},
1467   {{0x7c5c3e44278c340a, 0x4d54606812d66f3b, 0x29a751b1ae23c5d8, 0x3e29864e8a2ec908},
1468    {0x142d2a6626dbb850, 0xad1744c4765bd780, 0x1f150e68e322d1ed, 0x239b90ea3dc31e7e},
1469    {1, 0, 0, 0}},
1470   {{0x78c416527a53322a, 0x305dde6709776f8e, 0xdbcab759f8862ed4, 0x820f4dd949f72ff7},
1471    {0x6cc544a62b5debd4, 0x75be5d937b4e8cc4, 0x1b481b1b215c14d3, 0x140406ec783a05ec},
1472    {1, 0, 0, 0}},
1473   {{0x6a703f10e895df07, 0xfd75f3fa01876bd8, 0xeb5b06e70ce08ffe, 0x68f6b8542783dfee},
1474    {0x90c76f8a78712655, 0xcf5293d2f310bf7f, 0xfbc8044dfda45028, 0xcbe1feba92e40ce6},
1475    {1, 0, 0, 0}},
1476   {{0xe998ceea4396e4c1, 0xfc82ef0b6acea274, 0x230f729f2250e927, 0xd0b2f94d2f420109},
1477    {0x4305adddb38d4966, 0x10b838f8624c3b45, 0x7db2636658954e7a, 0x971459828b0719e5},
1478    {1, 0, 0, 0}},
1479   {{0x4bd6b72623369fc9, 0x57f2929e53d0b876, 0xc2d5cba4f2340687, 0x961610004a866aba},
1480    {0x49997bcd2e407a5e, 0x69ab197d92ddcb24, 0x2cf1f2438fe5131c, 0x7acb9fadcee75e44},
1481    {1, 0, 0, 0}},
1482   {{0x254e839423d2d4c0, 0xf57f0c917aea685b, 0xa60d880f6f75aaea, 0x24eb9acca333bf5b},
1483    {0xe3de4ccb1cda5dea, 0xfeef9341c51a6b4f, 0x743125f88bac4c4d, 0x69f891c5acd079cc},
1484    {1, 0, 0, 0}},
1485   {{0xeee44b35702476b5, 0x7ed031a0e45c2258, 0xb422d1e7bd6f8514, 0xe51f547c5972a107},
1486    {0xa25bcd6fc9cf343d, 0x8ca922ee097c184e, 0xa62f98b3a9fe9a06, 0x1c309a2b25bb1387},
1487    {1, 0, 0, 0}},
1488   {{0x9295dbeb1967c459, 0xb00148833472c98e, 0xc504977708011828, 0x20b87b8aa2c4e503},
1489    {0x3063175de057c277, 0x1bd539338fe582dd, 0x0d11adef5f69a044, 0xf5c6fa49919776be},
1490    {1, 0, 0, 0}},
1491   {{0x8c944e760fd59e11, 0x3876cba1102fad5f, 0xa454c3fad83faa56, 0x1ed7d1b9332010b9},
1492    {0xa1011a270024b889, 0x05e4d0dcac0cd344, 0x52b520f0eb6a2a24, 0x3a2b03f03217257a},
1493    {1, 0, 0, 0}},
1494   {{0xf20fc2afdf1d043d, 0xf330240db58d5a62, 0xfc7d229ca0058c3b, 0x15fee545c78dd9f6},
1495    {0x501e82885bc98cda, 0x41ef80e5d046ac04, 0x557d9f49461210fb, 0x4ab5b6b2b8753f81},
1496    {1, 0, 0, 0}}}};
1497
1498 /* select_point selects the |idx|th point from a precomputation table and
1499  * copies it to out. */
1500 static void select_point(const u64 idx, unsigned int size, const smallfelem pre_comp[16][3], smallfelem out[3])
1501         {
1502         unsigned i, j;
1503         u64 *outlimbs = &out[0][0];
1504         memset(outlimbs, 0, 3 * sizeof(smallfelem));
1505
1506         for (i = 0; i < size; i++)
1507                 {
1508                 const u64 *inlimbs = (u64*) &pre_comp[i][0][0];
1509                 u64 mask = i ^ idx;
1510                 mask |= mask >> 4;
1511                 mask |= mask >> 2;
1512                 mask |= mask >> 1;
1513                 mask &= 1;
1514                 mask--;
1515                 for (j = 0; j < NLIMBS * 3; j++)
1516                         outlimbs[j] |= inlimbs[j] & mask;
1517                 }
1518         }
1519
1520 /* get_bit returns the |i|th bit in |in| */
1521 static char get_bit(const felem_bytearray in, int i)
1522         {
1523         if ((i < 0) || (i >= 256))
1524                 return 0;
1525         return (in[i >> 3] >> (i & 7)) & 1;
1526         }
1527
1528 /* Interleaved point multiplication using precomputed point multiples:
1529  * The small point multiples 0*P, 1*P, ..., 17*P are in pre_comp[],
1530  * the scalars in scalars[]. If g_scalar is non-NULL, we also add this multiple
1531  * of the generator, using certain (large) precomputed multiples in g_pre_comp.
1532  * Output point (X, Y, Z) is stored in x_out, y_out, z_out */
1533 static void batch_mul(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1534         const felem_bytearray scalars[], const unsigned num_points, const u8 *g_scalar,
1535         const int mixed, const smallfelem pre_comp[][17][3], const smallfelem g_pre_comp[2][16][3])
1536         {
1537         int i, skip;
1538         unsigned num, gen_mul = (g_scalar != NULL);
1539         felem nq[3], ftmp;
1540         smallfelem tmp[3];
1541         u64 bits;
1542         u8 sign, digit;
1543
1544         /* set nq to the point at infinity */
1545         memset(nq, 0, 3 * sizeof(felem));
1546
1547         /* Loop over all scalars msb-to-lsb, interleaving additions
1548          * of multiples of the generator (two in each of the last 32 rounds)
1549          * and additions of other points multiples (every 5th round).
1550          */
1551         skip = 1; /* save two point operations in the first round */
1552         for (i = (num_points ? 255 : 31); i >= 0; --i)
1553                 {
1554                 /* double */
1555                 if (!skip)
1556                         point_double(nq[0], nq[1], nq[2], nq[0], nq[1], nq[2]);
1557
1558                 /* add multiples of the generator */
1559                 if (gen_mul && (i <= 31))
1560                         {
1561                         /* first, look 32 bits upwards */
1562                         bits = get_bit(g_scalar, i + 224) << 3;
1563                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 160) << 2;
1564                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 96) << 1;
1565                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 32);
1566                         /* select the point to add, in constant time */
1567                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[1], tmp);
1568
1569                         if (!skip)
1570                                 {
1571                                 point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1572                                         nq[0], nq[1], nq[2],
1573                                         1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1574                                 }
1575                         else
1576                                 {
1577                                 smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1578                                 smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1579                                 smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1580                                 skip = 0;
1581                                 }
1582
1583                         /* second, look at the current position */
1584                         bits = get_bit(g_scalar, i + 192) << 3;
1585                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 128) << 2;
1586                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 64) << 1;
1587                         bits |= get_bit(g_scalar, i);
1588                         /* select the point to add, in constant time */
1589                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[0], tmp);
1590                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1591                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1592                                 1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1593                         }
1594
1595                 /* do other additions every 5 doublings */
1596                 if (num_points && (i % 5 == 0))
1597                         {
1598                         /* loop over all scalars */
1599                         for (num = 0; num < num_points; ++num)
1600                                 {
1601                                 bits = get_bit(scalars[num], i + 4) << 5;
1602                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 3) << 4;
1603                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 2) << 3;
1604                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 1) << 2;
1605                                 bits |= get_bit(scalars[num], i) << 1;
1606                                 bits |= get_bit(scalars[num], i - 1);
1607                                 ec_GFp_nistp_recode_scalar_bits(&sign, &digit, bits);
1608
1609                                 /* select the point to add or subtract, in constant time */
1610                                 select_point(digit, 17, pre_comp[num], tmp);
1611                                 smallfelem_neg(ftmp, tmp[1]); /* (X, -Y, Z) is the negative point */
1612                                 copy_small_conditional(ftmp, tmp[1], (((limb) sign) - 1));
1613                                 felem_contract(tmp[1], ftmp);
1614
1615                                 if (!skip)
1616                                         {
1617                                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1618                                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1619                                                 mixed, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1620                                         }
1621                                 else
1622                                         {
1623                                         smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1624                                         smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1625                                         smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1626                                         skip = 0;
1627                                         }
1628                                 }
1629                         }
1630                 }
1631         felem_assign(x_out, nq[0]);
1632         felem_assign(y_out, nq[1]);
1633         felem_assign(z_out, nq[2]);
1634         }
1635
1636 /* Precomputation for the group generator. */
1637 typedef struct {
1638         smallfelem g_pre_comp[2][16][3];
1639         int references;
1640 } NISTP256_PRE_COMP;
1641
1642 const EC_METHOD *EC_GFp_nistp256_method(void)
1643         {
1644         static const EC_METHOD ret = {
1645                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
1646                 NID_X9_62_prime_field,
1647                 ec_GFp_nistp256_group_init,
1648                 ec_GFp_simple_group_finish,
1649                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
1650                 ec_GFp_nist_group_copy,
1651                 ec_GFp_nistp256_group_set_curve,
1652                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
1653                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
1654                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
1655                 ec_GFp_simple_point_init,
1656                 ec_GFp_simple_point_finish,
1657                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
1658                 ec_GFp_simple_point_copy,
1659                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
1660                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
1661                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
1662                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
1663                 ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates,
1664                 0 /* point_set_compressed_coordinates */,
1665                 0 /* point2oct */,
1666                 0 /* oct2point */,
1667                 ec_GFp_simple_add,
1668                 ec_GFp_simple_dbl,
1669                 ec_GFp_simple_invert,
1670                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
1671                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
1672                 ec_GFp_simple_cmp,
1673                 ec_GFp_simple_make_affine,
1674                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
1675                 ec_GFp_nistp256_points_mul,
1676                 ec_GFp_nistp256_precompute_mult,
1677                 ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult,
1678                 ec_GFp_nist_field_mul,
1679                 ec_GFp_nist_field_sqr,
1680                 0 /* field_div */,
1681                 0 /* field_encode */,
1682                 0 /* field_decode */,
1683                 0 /* field_set_to_one */ };
1684
1685         return &ret;
1686         }
1687
1688 /******************************************************************************/
1689 /*                     FUNCTIONS TO MANAGE PRECOMPUTATION
1690  */
1691
1692 static NISTP256_PRE_COMP *nistp256_pre_comp_new()
1693         {
1694         NISTP256_PRE_COMP *ret = NULL;
1695         ret = (NISTP256_PRE_COMP *) OPENSSL_malloc(sizeof *ret);
1696         if (!ret)
1697                 {
1698                 ECerr(EC_F_NISTP256_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1699                 return ret;
1700                 }
1701         memset(ret->g_pre_comp, 0, sizeof(ret->g_pre_comp));
1702         ret->references = 1;
1703         return ret;
1704         }
1705
1706 static void *nistp256_pre_comp_dup(void *src_)
1707         {
1708         NISTP256_PRE_COMP *src = src_;
1709
1710         /* no need to actually copy, these objects never change! */
1711         CRYPTO_add(&src->references, 1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1712
1713         return src_;
1714         }
1715
1716 static void nistp256_pre_comp_free(void *pre_)
1717         {
1718         int i;
1719         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1720
1721         if (!pre)
1722                 return;
1723
1724         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1725         if (i > 0)
1726                 return;
1727
1728         OPENSSL_free(pre);
1729         }
1730
1731 static void nistp256_pre_comp_clear_free(void *pre_)
1732         {
1733         int i;
1734         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1735
1736         if (!pre)
1737                 return;
1738
1739         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1740         if (i > 0)
1741                 return;
1742
1743         OPENSSL_cleanse(pre, sizeof *pre);
1744         OPENSSL_free(pre);
1745         }
1746
1747 /******************************************************************************/
1748 /*                         OPENSSL EC_METHOD FUNCTIONS
1749  */
1750
1751 int ec_GFp_nistp256_group_init(EC_GROUP *group)
1752         {
1753         int ret;
1754         ret = ec_GFp_simple_group_init(group);
1755         group->a_is_minus3 = 1;
1756         return ret;
1757         }
1758
1759 int ec_GFp_nistp256_group_set_curve(EC_GROUP *group, const BIGNUM *p,
1760         const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1761         {
1762         int ret = 0;
1763         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1764         BIGNUM *curve_p, *curve_a, *curve_b;
1765
1766         if (ctx == NULL)
1767                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1768         BN_CTX_start(ctx);
1769         if (((curve_p = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1770                 ((curve_a = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1771                 ((curve_b = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)) goto err;
1772         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[0], sizeof(felem_bytearray), curve_p);
1773         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[1], sizeof(felem_bytearray), curve_a);
1774         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[2], sizeof(felem_bytearray), curve_b);
1775         if ((BN_cmp(curve_p, p)) || (BN_cmp(curve_a, a)) ||
1776                 (BN_cmp(curve_b, b)))
1777                 {
1778                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_GROUP_SET_CURVE,
1779                         EC_R_WRONG_CURVE_PARAMETERS);
1780                 goto err;
1781                 }
1782         group->field_mod_func = BN_nist_mod_256;
1783         ret = ec_GFp_simple_group_set_curve(group, p, a, b, ctx);
1784 err:
1785         BN_CTX_end(ctx);
1786         if (new_ctx != NULL)
1787                 BN_CTX_free(new_ctx);
1788         return ret;
1789         }
1790
1791 /* Takes the Jacobian coordinates (X, Y, Z) of a point and returns
1792  * (X', Y') = (X/Z^2, Y/Z^3) */
1793 int ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
1794         const EC_POINT *point, BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
1795         {
1796         felem z1, z2, x_in, y_in;
1797         smallfelem x_out, y_out;
1798         longfelem tmp;
1799
1800         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1801                 {
1802                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1803                         EC_R_POINT_AT_INFINITY);
1804                 return 0;
1805                 }
1806         if ((!BN_to_felem(x_in, &point->X)) || (!BN_to_felem(y_in, &point->Y)) ||
1807                 (!BN_to_felem(z1, &point->Z))) return 0;
1808         felem_inv(z2, z1);
1809         felem_square(tmp, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1810         felem_mul(tmp, x_in, z1); felem_reduce(x_in, tmp);
1811         felem_contract(x_out, x_in);
1812         if (x != NULL)
1813                 {
1814                 if (!smallfelem_to_BN(x, x_out)) {
1815                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1816                         ERR_R_BN_LIB);
1817                 return 0;
1818                 }
1819                 }
1820         felem_mul(tmp, z1, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1821         felem_mul(tmp, y_in, z1); felem_reduce(y_in, tmp);
1822         felem_contract(y_out, y_in);
1823         if (y != NULL)
1824                 {
1825                 if (!smallfelem_to_BN(y, y_out))
1826                         {
1827                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1828                                 ERR_R_BN_LIB);
1829                         return 0;
1830                         }
1831                 }
1832         return 1;
1833         }
1834
1835 static void make_points_affine(size_t num, smallfelem points[/* num */][3], smallfelem tmp_smallfelems[/* num+1 */])
1836         {
1837         /* Runs in constant time, unless an input is the point at infinity
1838          * (which normally shouldn't happen). */
1839         ec_GFp_nistp_points_make_affine_internal(
1840                 num,
1841                 points,
1842                 sizeof(smallfelem),
1843                 tmp_smallfelems,
1844                 (void (*)(void *)) smallfelem_one,
1845                 (int (*)(const void *)) smallfelem_is_zero_int,
1846                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign,
1847                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_square_contract,
1848                 (void (*)(void *, const void *, const void *)) smallfelem_mul_contract,
1849                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_inv_contract,
1850                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign /* nothing to contract */);
1851         }
1852
1853 /* Computes scalar*generator + \sum scalars[i]*points[i], ignoring NULL values
1854  * Result is stored in r (r can equal one of the inputs). */
1855 int ec_GFp_nistp256_points_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
1856         const BIGNUM *scalar, size_t num, const EC_POINT *points[],
1857         const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
1858         {
1859         int ret = 0;
1860         int j;
1861         int mixed = 0;
1862         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1863         BIGNUM *x, *y, *z, *tmp_scalar;
1864         felem_bytearray g_secret;
1865         felem_bytearray *secrets = NULL;
1866         smallfelem (*pre_comp)[17][3] = NULL;
1867         smallfelem *tmp_smallfelems = NULL;
1868         felem_bytearray tmp;
1869         unsigned i, num_bytes;
1870         int have_pre_comp = 0;
1871         size_t num_points = num;
1872         smallfelem x_in, y_in, z_in;
1873         felem x_out, y_out, z_out;
1874         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
1875         const smallfelem (*g_pre_comp)[16][3] = NULL;
1876         EC_POINT *generator = NULL;
1877         const EC_POINT *p = NULL;
1878         const BIGNUM *p_scalar = NULL;
1879
1880         if (ctx == NULL)
1881                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1882         BN_CTX_start(ctx);
1883         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1884                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1885                 ((z = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1886                 ((tmp_scalar = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
1887                 goto err;
1888
1889         if (scalar != NULL)
1890                 {
1891                 pre = EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data,
1892                         nistp256_pre_comp_dup, nistp256_pre_comp_free,
1893                         nistp256_pre_comp_clear_free);
1894                 if (pre)
1895                         /* we have precomputation, try to use it */
1896                         g_pre_comp = (const smallfelem (*)[16][3]) pre->g_pre_comp;
1897                 else
1898                         /* try to use the standard precomputation */
1899                         g_pre_comp = &gmul[0];
1900                 generator = EC_POINT_new(group);
1901                 if (generator == NULL)
1902                         goto err;
1903                 /* get the generator from precomputation */
1904                 if (!smallfelem_to_BN(x, g_pre_comp[0][1][0]) ||
1905                         !smallfelem_to_BN(y, g_pre_comp[0][1][1]) ||
1906                         !smallfelem_to_BN(z, g_pre_comp[0][1][2]))
1907                         {
1908                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1909                         goto err;
1910                         }
1911                 if (!EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group,
1912                                 generator, x, y, z, ctx))
1913                         goto err;
1914                 if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
1915                         /* precomputation matches generator */
1916                         have_pre_comp = 1;
1917                 else
1918                         /* we don't have valid precomputation:
1919                          * treat the generator as a random point */
1920                         num_points++;
1921                 }
1922         if (num_points > 0)
1923                 {
1924                 if (num_points >= 3)
1925                         {
1926                         /* unless we precompute multiples for just one or two points,
1927                          * converting those into affine form is time well spent  */
1928                         mixed = 1;
1929                         }
1930                 secrets = OPENSSL_malloc(num_points * sizeof(felem_bytearray));
1931                 pre_comp = OPENSSL_malloc(num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1932                 if (mixed)
1933                         tmp_smallfelems = OPENSSL_malloc((num_points * 17 + 1) * sizeof(smallfelem));
1934                 if ((secrets == NULL) || (pre_comp == NULL) || (mixed && (tmp_smallfelems == NULL)))
1935                         {
1936                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1937                         goto err;
1938                         }
1939
1940                 /* we treat NULL scalars as 0, and NULL points as points at infinity,
1941                  * i.e., they contribute nothing to the linear combination */
1942                 memset(secrets, 0, num_points * sizeof(felem_bytearray));
1943                 memset(pre_comp, 0, num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1944                 for (i = 0; i < num_points; ++i)
1945                         {
1946                         if (i == num)
1947                                 /* we didn't have a valid precomputation, so we pick
1948                                  * the generator */
1949                                 {
1950                                 p = EC_GROUP_get0_generator(group);
1951                                 p_scalar = scalar;
1952                                 }
1953                         else
1954                                 /* the i^th point */
1955                                 {
1956                                 p = points[i];
1957                                 p_scalar = scalars[i];
1958                                 }
1959                         if ((p_scalar != NULL) && (p != NULL))
1960                                 {
1961                                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
1962                                 if ((BN_num_bits(p_scalar) > 256) || (BN_is_negative(p_scalar)))
1963                                         {
1964                                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
1965                                          * constant-timeness */
1966                                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, p_scalar, &group->order, ctx))
1967                                                 {
1968                                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1969                                                 goto err;
1970                                                 }
1971                                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1972                                         }
1973                                 else
1974                                         num_bytes = BN_bn2bin(p_scalar, tmp);
1975                                 flip_endian(secrets[i], tmp, num_bytes);
1976                                 /* precompute multiples */
1977                                 if ((!BN_to_felem(x_out, &p->X)) ||
1978                                         (!BN_to_felem(y_out, &p->Y)) ||
1979                                         (!BN_to_felem(z_out, &p->Z))) goto err;
1980                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][0], x_out);
1981                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][1], y_out);
1982                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][2], z_out);
1983                                 for (j = 2; j <= 16; ++j)
1984                                         {
1985                                         if (j & 1)
1986                                                 {
1987                                                 point_add_small(
1988                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1989                                                         pre_comp[i][1][0], pre_comp[i][1][1], pre_comp[i][1][2],
1990                                                         pre_comp[i][j-1][0], pre_comp[i][j-1][1], pre_comp[i][j-1][2]);
1991                                                 }
1992                                         else
1993                                                 {
1994                                                 point_double_small(
1995                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1996                                                         pre_comp[i][j/2][0], pre_comp[i][j/2][1], pre_comp[i][j/2][2]);
1997                                                 }
1998                                         }
1999                                 }
2000                         }
2001                 if (mixed)
2002                         make_points_affine(num_points * 17, pre_comp[0], tmp_smallfelems);
2003                 }
2004
2005         /* the scalar for the generator */
2006         if ((scalar != NULL) && (have_pre_comp))
2007                 {
2008                 memset(g_secret, 0, sizeof(g_secret));
2009                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
2010                 if ((BN_num_bits(scalar) > 256) || (BN_is_negative(scalar)))
2011                         {
2012                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
2013                          * constant-timeness */
2014                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, scalar, &group->order, ctx))
2015                                 {
2016                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
2017                                 goto err;
2018                                 }
2019                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
2020                         }
2021                 else
2022                         num_bytes = BN_bn2bin(scalar, tmp);
2023                 flip_endian(g_secret, tmp, num_bytes);
2024                 /* do the multiplication with generator precomputation*/
2025                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
2026                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
2027                         g_secret,
2028                         mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp,
2029                         g_pre_comp);
2030                 }
2031         else
2032                 /* do the multiplication without generator precomputation */
2033                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
2034                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
2035                         NULL, mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp, NULL);
2036         /* reduce the output to its unique minimal representation */
2037         felem_contract(x_in, x_out);
2038         felem_contract(y_in, y_out);
2039         felem_contract(z_in, z_out);
2040         if ((!smallfelem_to_BN(x, x_in)) || (!smallfelem_to_BN(y, y_in)) ||
2041                 (!smallfelem_to_BN(z, z_in)))
2042                 {
2043                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
2044                 goto err;
2045                 }
2046         ret = EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, r, x, y, z, ctx);
2047
2048 err:
2049         BN_CTX_end(ctx);
2050         if (generator != NULL)
2051                 EC_POINT_free(generator);
2052         if (new_ctx != NULL)
2053                 BN_CTX_free(new_ctx);
2054         if (secrets != NULL)
2055                 OPENSSL_free(secrets);
2056         if (pre_comp != NULL)
2057                 OPENSSL_free(pre_comp);
2058         if (tmp_smallfelems != NULL)
2059                 OPENSSL_free(tmp_smallfelems);
2060         return ret;
2061         }
2062
2063 int ec_GFp_nistp256_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
2064         {
2065         int ret = 0;
2066         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
2067         int i, j;
2068         BN_CTX *new_ctx = NULL;
2069         BIGNUM *x, *y;
2070         EC_POINT *generator = NULL;
2071         smallfelem tmp_smallfelems[32];
2072         felem x_tmp, y_tmp, z_tmp;
2073
2074         /* throw away old precomputation */
2075         EC_EX_DATA_free_data(&group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2076                 nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free);
2077         if (ctx == NULL)
2078                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
2079         BN_CTX_start(ctx);
2080         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
2081                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
2082                 goto err;
2083         /* get the generator */
2084         if (group->generator == NULL) goto err;
2085         generator = EC_POINT_new(group);
2086         if (generator == NULL)
2087                 goto err;
2088         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[3], sizeof (felem_bytearray), x);
2089         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[4], sizeof (felem_bytearray), y);
2090         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, generator, x, y, ctx))
2091                 goto err;
2092         if ((pre = nistp256_pre_comp_new()) == NULL)
2093                 goto err;
2094         /* if the generator is the standard one, use built-in precomputation */
2095         if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
2096                 {
2097                 memcpy(pre->g_pre_comp, gmul, sizeof(pre->g_pre_comp));
2098                 ret = 1;
2099                 goto err;
2100                 }
2101         if ((!BN_to_felem(x_tmp, &group->generator->X)) ||
2102                 (!BN_to_felem(y_tmp, &group->generator->Y)) ||
2103                 (!BN_to_felem(z_tmp, &group->generator->Z)))
2104                 goto err;
2105         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][0], x_tmp);
2106         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][1], y_tmp);
2107         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][2], z_tmp);
2108         /* compute 2^64*G, 2^128*G, 2^192*G for the first table,
2109          * 2^32*G, 2^96*G, 2^160*G, 2^224*G for the second one
2110          */
2111         for (i = 1; i <= 8; i <<= 1)
2112                 {
2113                 point_double_small(
2114                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2115                         pre->g_pre_comp[0][i][0], pre->g_pre_comp[0][i][1], pre->g_pre_comp[0][i][2]);
2116                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2117                         {
2118                         point_double_small(
2119                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2120                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2121                         }
2122                 if (i == 8)
2123                         break;
2124                 point_double_small(
2125                         pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2126                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2127                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2128                         {
2129                         point_double_small(
2130                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2131                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2]);
2132                         }
2133                 }
2134         for (i = 0; i < 2; i++)
2135                 {
2136                 /* g_pre_comp[i][0] is the point at infinity */
2137                 memset(pre->g_pre_comp[i][0], 0, sizeof(pre->g_pre_comp[i][0]));
2138                 /* the remaining multiples */
2139                 /* 2^64*G + 2^128*G resp. 2^96*G + 2^160*G */
2140                 point_add_small(
2141                         pre->g_pre_comp[i][6][0], pre->g_pre_comp[i][6][1], pre->g_pre_comp[i][6][2],
2142                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2],
2143                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2144                 /* 2^64*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^224*G */
2145                 point_add_small(
2146                         pre->g_pre_comp[i][10][0], pre->g_pre_comp[i][10][1], pre->g_pre_comp[i][10][2],
2147                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2148                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2149                 /* 2^128*G + 2^192*G resp. 2^160*G + 2^224*G */
2150                 point_add_small(
2151                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2152                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2153                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2]);
2154                 /* 2^64*G + 2^128*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^160*G + 2^224*G */
2155                 point_add_small(
2156                         pre->g_pre_comp[i][14][0], pre->g_pre_comp[i][14][1], pre->g_pre_comp[i][14][2],
2157                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2158                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2159                 for (j = 1; j < 8; ++j)
2160                         {
2161                         /* odd multiples: add G resp. 2^32*G */
2162                         point_add_small(
2163                                 pre->g_pre_comp[i][2*j+1][0], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][1], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][2],
2164                                 pre->g_pre_comp[i][2*j][0], pre->g_pre_comp[i][2*j][1], pre->g_pre_comp[i][2*j][2],
2165                                 pre->g_pre_comp[i][1][0], pre->g_pre_comp[i][1][1], pre->g_pre_comp[i][1][2]);
2166                         }
2167                 }
2168         make_points_affine(31, &(pre->g_pre_comp[0][1]), tmp_smallfelems);
2169
2170         if (!EC_EX_DATA_set_data(&group->extra_data, pre, nistp256_pre_comp_dup,
2171                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free))
2172                 goto err;
2173         ret = 1;
2174         pre = NULL;
2175  err:
2176         BN_CTX_end(ctx);
2177         if (generator != NULL)
2178                 EC_POINT_free(generator);
2179         if (new_ctx != NULL)
2180                 BN_CTX_free(new_ctx);
2181         if (pre)
2182                 nistp256_pre_comp_free(pre);
2183         return ret;
2184         }
2185
2186 int ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
2187         {
2188         if (EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2189                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free)
2190                 != NULL)
2191                 return 1;
2192         else
2193                 return 0;
2194         }
2195 #else
2196 static void *dummy=&dummy;
2197 #endif