crypto/ec/ecp_nistp256.c

   1 /* crypto/ec/ecp_nistp256.c */
   2 /*
   3  * Written by Adam Langley (Google) for the OpenSSL project
   4  */
   5 /* Copyright 2011 Google Inc.
   6  *
   7  * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
   8  *
   9  * you may not use this file except in compliance with the License.
  10  * You may obtain a copy of the License at
  11  *
  12  *     http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
  13  *
  14  *  Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
  15  *  distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
  16  *  WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
  17  *  See the License for the specific language governing permissions and
  18  *  limitations under the License.
  19  */
  20
  21 /*
  22  * A 64-bit implementation of the NIST P-256 elliptic curve point multiplication
  23  *
  24  * OpenSSL integration was taken from Emilia Kasper's work in ecp_nistp224.c.
  25  * Otherwise based on Emilia's P224 work, which was inspired by my curve25519
  26  * work which got its smarts from Daniel J. Bernstein's work on the same.
  27  */
  28
  29 #ifdef EC_NISTP_64_GCC_128
  30
  31 #include <stdint.h>
  32 #include <string.h>
  33 #include <openssl/err.h>
  34 #include "ec_lcl.h"
  35
  36 #if defined(__GNUC__) && (__GNUC__ > 3 || (__GNUC__ == 3 && __GNUC_MINOR__ >= 1))
  37   /* even with gcc, the typedef won't work for 32-bit platforms */
  38   typedef __uint128_t uint128_t; /* nonstandard; implemented by gcc on 64-bit platforms */
  39   typedef __int128_t int128_t;
  40 #else
  41   #error "Need GCC 3.1 or later to define type uint128_t"
  42 #endif
  43
  44 typedef uint8_t u8;
  45 typedef uint32_t u32;
  46 typedef uint64_t u64;
  47 typedef int64_t s64;
  48
  49 /* The underlying field.
  50  *
  51  * P256 operates over GF(2^256-2^224+2^192+2^96-1). We can serialise an element
  52  * of this field into 32 bytes. We call this an felem_bytearray. */
  53
  54 typedef u8 felem_bytearray[32];
  55
  56 /* These are the parameters of P256, taken from FIPS 186-3, page 86. These
  57  * values are big-endian. */
  58 static const felem_bytearray nistp256_curve_params[5] = {
  59         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* p */
  60          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  61          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  62          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff},
  63         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* a = -3 */
  64          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  65          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  66          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xfc},      /* b */
  67         {0x5a, 0xc6, 0x35, 0xd8, 0xaa, 0x3a, 0x93, 0xe7,
  68          0xb3, 0xeb, 0xbd, 0x55, 0x76, 0x98, 0x86, 0xbc,
  69          0x65, 0x1d, 0x06, 0xb0, 0xcc, 0x53, 0xb0, 0xf6,
  70          0x3b, 0xce, 0x3c, 0x3e, 0x27, 0xd2, 0x60, 0x4b},
  71         {0x6b, 0x17, 0xd1, 0xf2, 0xe1, 0x2c, 0x42, 0x47,       /* x */
  72          0xf8, 0xbc, 0xe6, 0xe5, 0x63, 0xa4, 0x40, 0xf2,
  73          0x77, 0x03, 0x7d, 0x81, 0x2d, 0xeb, 0x33, 0xa0,
  74          0xf4, 0xa1, 0x39, 0x45, 0xd8, 0x98, 0xc2, 0x96},
  75         {0x4f, 0xe3, 0x42, 0xe2, 0xfe, 0x1a, 0x7f, 0x9b,       /* y */
  76          0x8e, 0xe7, 0xeb, 0x4a, 0x7c, 0x0f, 0x9e, 0x16,
  77          0x2b, 0xce, 0x33, 0x57, 0x6b, 0x31, 0x5e, 0xce,
  78          0xcb, 0xb6, 0x40, 0x68, 0x37, 0xbf, 0x51, 0xf5}
  79 };
  80
  81 /* The representation of field elements.
  82  * ------------------------------------
  83  *
  84  * We represent field elements with either four 128-bit values, eight 128-bit
  85  * values, or four 64-bit values. The field element represented is:
  86  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + v[3]*2^192  (mod p)
  87  * or:
  88  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + ... + v[8]*2^512  (mod p)
  89  *
  90  * 128-bit values are called 'limbs'. Since the limbs are spaced only 64 bits
  91  * apart, but are 128-bits wide, the most significant bits of each limb overlap
  92  * with the least significant bits of the next.
  93  *
  94  * A field element with four limbs is an 'felem'. One with eight limbs is a
  95  * 'longfelem'
  96  *
  97  * A field element with four, 64-bit values is called a 'smallfelem'. Small
  98  * values are used as intermediate values before multiplication.
  99  */
 100
 101 #define NLIMBS 4
 102
 103 typedef uint128_t limb;
 104 typedef limb felem[NLIMBS];
 105 typedef limb longfelem[NLIMBS * 2];
 106 typedef u64 smallfelem[NLIMBS];
 107
 108 /* This is the value of the prime as four 64-bit words, little-endian. */
 109 static const u64 kPrime[4] = { 0xfffffffffffffffful, 0xffffffff, 0, 0xffffffff00000001ul };
 110 static const limb bottom32bits = 0xffffffff;
 111 static const u64 bottom63bits = 0x7ffffffffffffffful;
 112
 113 /* bin32_to_felem takes a little-endian byte array and converts it into felem
 114  * form. This assumes that the CPU is little-endian. */
 115 static void bin32_to_felem(felem out, const u8 in[32])
 116         {
 117         out[0] = *((u64*) &in[0]);
 118         out[1] = *((u64*) &in[8]);
 119         out[2] = *((u64*) &in[16]);
 120         out[3] = *((u64*) &in[24]);
 121         }
 122
 123 /* smallfelem_to_bin32 takes a smallfelem and serialises into a little endian,
 124  * 32 byte array. This assumes that the CPU is little-endian. */
 125 static void smallfelem_to_bin32(u8 out[32], const smallfelem in)
 126         {
 127         *((u64*) &out[0]) = in[0];
 128         *((u64*) &out[8]) = in[1];
 129         *((u64*) &out[16]) = in[2];
 130         *((u64*) &out[24]) = in[3];
 131         }
 132
 133 /* To preserve endianness when using BN_bn2bin and BN_bin2bn */
 134 static void flip_endian(u8 *out, const u8 *in, unsigned len)
 135         {
 136         unsigned i;
 137         for (i = 0; i < len; ++i)
 138                 out[i] = in[len-1-i];
 139         }
 140
 141 /* BN_to_felem converts an OpenSSL BIGNUM into an felem */
 142 static int BN_to_felem(felem out, const BIGNUM *bn)
 143         {
 144         felem_bytearray b_in;
 145         felem_bytearray b_out;
 146         unsigned num_bytes;
 147
 148         /* BN_bn2bin eats leading zeroes */
 149         memset(b_out, 0, sizeof b_out);
 150         num_bytes = BN_num_bytes(bn);
 151         if (num_bytes > sizeof b_out)
 152                 {
 153                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 154                 return 0;
 155                 }
 156         if (BN_is_negative(bn))
 157                 {
 158                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 159                 return 0;
 160                 }
 161         num_bytes = BN_bn2bin(bn, b_in);
 162         flip_endian(b_out, b_in, num_bytes);
 163         bin32_to_felem(out, b_out);
 164         return 1;
 165         }
 166
 167 /* felem_to_BN converts an felem into an OpenSSL BIGNUM */
 168 static BIGNUM *smallfelem_to_BN(BIGNUM *out, const smallfelem in)
 169         {
 170         felem_bytearray b_in, b_out;
 171         smallfelem_to_bin32(b_in, in);
 172         flip_endian(b_out, b_in, sizeof b_out);
 173         return BN_bin2bn(b_out, sizeof b_out, out);
 174         }
 175
 176
 177 /* Field operations
 178  * ---------------- */
 179
 180 static void smallfelem_one(smallfelem out)
 181         {
 182         out[0] = 1;
 183         out[1] = 0;
 184         out[2] = 0;
 185         out[3] = 0;
 186         }
 187
 188 static void smallfelem_assign(smallfelem out, const smallfelem in)
 189         {
 190         out[0] = in[0];
 191         out[1] = in[1];
 192         out[2] = in[2];
 193         out[3] = in[3];
 194         }
 195
 196 static void felem_assign(felem out, const felem in)
 197         {
 198         out[0] = in[0];
 199         out[1] = in[1];
 200         out[2] = in[2];
 201         out[3] = in[3];
 202         }
 203
 204 /* felem_sum sets out = out + in. */
 205 static void felem_sum(felem out, const felem in)
 206         {
 207         out[0] += in[0];
 208         out[1] += in[1];
 209         out[2] += in[2];
 210         out[3] += in[3];
 211         }
 212
 213 /* felem_small_sum sets out = out + in. */
 214 static void felem_small_sum(felem out, const smallfelem in)
 215         {
 216         out[0] += in[0];
 217         out[1] += in[1];
 218         out[2] += in[2];
 219         out[3] += in[3];
 220         }
 221
 222 /* felem_scalar sets out = out * scalar */
 223 static void felem_scalar(felem out, const u64 scalar)
 224         {
 225         out[0] *= scalar;
 226         out[1] *= scalar;
 227         out[2] *= scalar;
 228         out[3] *= scalar;
 229         }
 230
 231 /* longfelem_scalar sets out = out * scalar */
 232 static void longfelem_scalar(longfelem out, const u64 scalar)
 233         {
 234         out[0] *= scalar;
 235         out[1] *= scalar;
 236         out[2] *= scalar;
 237         out[3] *= scalar;
 238         out[4] *= scalar;
 239         out[5] *= scalar;
 240         out[6] *= scalar;
 241         out[7] *= scalar;
 242         }
 243
 244 #define two105m41m9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) - (((limb)1) << 9)
 245 #define two105 (((limb)1) << 105)
 246 #define two105m41p9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) + (((limb)1) << 9)
 247
 248 /* zero105 is 0 mod p */
 249 static const felem zero105 = { two105m41m9, two105, two105m41p9, two105m41p9 };
 250
 251 /* smallfelem_neg sets |out| to |-small|
 252  * On exit:
 253  *   out[i] < out[i] + 2^105
 254  */
 255 static void smallfelem_neg(felem out, const smallfelem small)
 256         {
 257         /* In order to prevent underflow, we subtract from 0 mod p. */
 258         out[0] = zero105[0] - small[0];
 259         out[1] = zero105[1] - small[1];
 260         out[2] = zero105[2] - small[2];
 261         out[3] = zero105[3] - small[3];
 262         }
 263
 264 /* felem_diff subtracts |in| from |out|
 265  * On entry:
 266  *   in[i] < 2^104
 267  * On exit:
 268  *   out[i] < out[i] + 2^105
 269  */
 270 static void felem_diff(felem out, const felem in)
 271         {
 272         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 273         out[0] += zero105[0];
 274         out[1] += zero105[1];
 275         out[2] += zero105[2];
 276         out[3] += zero105[3];
 277
 278         out[0] -= in[0];
 279         out[1] -= in[1];
 280         out[2] -= in[2];
 281         out[3] -= in[3];
 282         }
 283
 284 #define two107m43m11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) - (((limb)1) << 11)
 285 #define two107 (((limb)1) << 107)
 286 #define two107m43p11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) + (((limb)1) << 11)
 287
 288 /* zero107 is 0 mod p */
 289 static const felem zero107 = { two107m43m11, two107, two107m43p11, two107m43p11 };
 290
 291 /* An alternative felem_diff for larger inputs |in|
 292  * felem_diff_zero107 subtracts |in| from |out|
 293  * On entry:
 294  *   in[i] < 2^106
 295  * On exit:
 296  *   out[i] < out[i] + 2^107
 297  */
 298 static void felem_diff_zero107(felem out, const felem in)
 299         {
 300         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 301         out[0] += zero107[0];
 302         out[1] += zero107[1];
 303         out[2] += zero107[2];
 304         out[3] += zero107[3];
 305
 306         out[0] -= in[0];
 307         out[1] -= in[1];
 308         out[2] -= in[2];
 309         out[3] -= in[3];
 310         }
 311
 312 /* longfelem_diff subtracts |in| from |out|
 313  * On entry:
 314  *   in[i] < 7*2^67
 315  * On exit:
 316  *   out[i] < out[i] + 2^70 + 2^40
 317  */
 318 static void longfelem_diff(longfelem out, const longfelem in)
 319         {
 320         static const limb two70m8p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 8) + (((limb)1) << 6);
 321         static const limb two70p40 = (((limb)1) << 70) + (((limb)1) << 40);
 322         static const limb two70 = (((limb)1) << 70);
 323         static const limb two70m40m38p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 40) - (((limb)1) << 38) + (((limb)1) << 6);
 324         static const limb two70m6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 6);
 325
 326         /* add 0 mod p to avoid underflow */
 327         out[0] += two70m8p6;
 328         out[1] += two70p40;
 329         out[2] += two70;
 330         out[3] += two70m40m38p6;
 331         out[4] += two70m6;
 332         out[5] += two70m6;
 333         out[6] += two70m6;
 334         out[7] += two70m6;
 335
 336         /* in[i] < 7*2^67 < 2^70 - 2^40 - 2^38 + 2^6 */
 337         out[0] -= in[0];
 338         out[1] -= in[1];
 339         out[2] -= in[2];
 340         out[3] -= in[3];
 341         out[4] -= in[4];
 342         out[5] -= in[5];
 343         out[6] -= in[6];
 344         out[7] -= in[7];
 345         }
 346
 347 #define two64m0 (((limb)1) << 64) - 1
 348 #define two110p32m0 (((limb)1) << 110) + (((limb)1) << 32) - 1
 349 #define two64m46 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 46)
 350 #define two64m32 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 32)
 351
 352 /* zero110 is 0 mod p */
 353 static const felem zero110 = { two64m0, two110p32m0, two64m46, two64m32 };
 354
 355 /* felem_shrink converts an felem into a smallfelem. The result isn't quite
 356  * minimal as the value may be greater than p.
 357  *
 358  * On entry:
 359  *   in[i] < 2^109
 360  * On exit:
 361  *   out[i] < 2^64
 362  */
 363 static void felem_shrink(smallfelem out, const felem in)
 364         {
 365         felem tmp;
 366         /* Carry 2->3 */
 367         tmp[3] = zero110[3] + in[3] + ((u64) (in[2] >> 64));
 368         /* tmp[3] < 2^110 */
 369
 370         tmp[2] = zero110[2] + (u64) in[2];
 371         tmp[0] = zero110[0] + in[0];
 372         tmp[1] = zero110[1] + in[1];
 373         /* tmp[0] < 2**110, tmp[1] < 2^111, tmp[2] < 2**65 */
 374
 375         /* We perform two partial reductions where we eliminate the
 376          * high-word of tmp[3]. We don't update the other words till the end.
 377          */
 378         u64 a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^46 */
 379         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 380         tmp[3] -= a;
 381         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 382         /* tmp[3] < 2^79 */
 383
 384         u64 b = a;
 385         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^15 */
 386         b += a; /* b < 2^46 + 2^15 < 2^47 */
 387         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 388         tmp[3] -= a;
 389         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 390         /* tmp[3] < 2^64 + 2^47 */
 391
 392         /* This adjusts the other two words to complete the two partial
 393          * reductions. */
 394         tmp[0] += b;
 395         tmp[1] -= (((limb)b) << 32);
 396
 397         /* In order to make space in tmp[3] for the carry from 2 -> 3, we
 398          * conditionally subtract kPrime if tmp[3] is large enough. */
 399         static const u64 kPrime3Test = 0x7fffffff00000001ul; /* 2^63 - 2^32 + 1 */
 400         s64 high = tmp[3] >> 64;
 401         /* As tmp[3] < 2^65, high is either 1 or 0 */
 402         high <<= 63;
 403         high >>= 63;
 404         /* high is:
 405          *   all ones   if the high word of tmp[3] is 1
 406          *   all zeros  if the high word of tmp[3] if 0 */
 407         s64 low = tmp[3];
 408         u64 mask = low >> 63;
 409         /* mask is:
 410          *   all ones   if the MSB of low is 1
 411          *   all zeros  if the MSB of low if 0 */
 412         low &= bottom63bits;
 413         low -= kPrime3Test;
 414         /* if low was greater than kPrime3Test then the MSB is zero */
 415         low = ~low;
 416         low >>= 63;
 417         /* low is:
 418          *   all ones   if low was > kPrime3Test
 419          *   all zeros  if low was <= kPrime3Test */
 420         mask = (mask & low) | high;
 421         tmp[0] -= mask & kPrime[0];
 422         tmp[1] -= mask & kPrime[1];
 423         /* kPrime[2] is zero, so omitted */
 424         tmp[3] -= mask & kPrime[3];
 425         /* tmp[3] < 2**64 - 2**32 + 1 */
 426
 427         tmp[1] += ((u64) (tmp[0] >> 64)); tmp[0] = (u64) tmp[0];
 428         tmp[2] += ((u64) (tmp[1] >> 64)); tmp[1] = (u64) tmp[1];
 429         tmp[3] += ((u64) (tmp[2] >> 64)); tmp[2] = (u64) tmp[2];
 430         /* tmp[i] < 2^64 */
 431
 432         out[0] = tmp[0];
 433         out[1] = tmp[1];
 434         out[2] = tmp[2];
 435         out[3] = tmp[3];
 436         }
 437
 438 /* smallfelem_expand converts a smallfelem to an felem */
 439 static void smallfelem_expand(felem out, const smallfelem in)
 440         {
 441         out[0] = in[0];
 442         out[1] = in[1];
 443         out[2] = in[2];
 444         out[3] = in[3];
 445         }
 446
 447 /* smallfelem_square sets |out| = |small|^2
 448  * On entry:
 449  *   small[i] < 2^64
 450  * On exit:
 451  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 452  */
 453 static void smallfelem_square(longfelem out, const smallfelem small)
 454         {
 455         limb a;
 456         u64 high, low;
 457
 458         a = ((uint128_t) small[0]) * small[0];
 459         low = a;
 460         high = a >> 64;
 461         out[0] = low;
 462         out[1] = high;
 463
 464         a = ((uint128_t) small[0]) * small[1];
 465         low = a;
 466         high = a >> 64;
 467         out[1] += low;
 468         out[1] += low;
 469         out[2] = high;
 470
 471         a = ((uint128_t) small[0]) * small[2];
 472         low = a;
 473         high = a >> 64;
 474         out[2] += low;
 475         out[2] *= 2;
 476         out[3] = high;
 477
 478         a = ((uint128_t) small[0]) * small[3];
 479         low = a;
 480         high = a >> 64;
 481         out[3] += low;
 482         out[4] = high;
 483
 484         a = ((uint128_t) small[1]) * small[2];
 485         low = a;
 486         high = a >> 64;
 487         out[3] += low;
 488         out[3] *= 2;
 489         out[4] += high;
 490
 491         a = ((uint128_t) small[1]) * small[1];
 492         low = a;
 493         high = a >> 64;
 494         out[2] += low;
 495         out[3] += high;
 496
 497         a = ((uint128_t) small[1]) * small[3];
 498         low = a;
 499         high = a >> 64;
 500         out[4] += low;
 501         out[4] *= 2;
 502         out[5] = high;
 503
 504         a = ((uint128_t) small[2]) * small[3];
 505         low = a;
 506         high = a >> 64;
 507         out[5] += low;
 508         out[5] *= 2;
 509         out[6] = high;
 510         out[6] += high;
 511
 512         a = ((uint128_t) small[2]) * small[2];
 513         low = a;
 514         high = a >> 64;
 515         out[4] += low;
 516         out[5] += high;
 517
 518         a = ((uint128_t) small[3]) * small[3];
 519         low = a;
 520         high = a >> 64;
 521         out[6] += low;
 522         out[7] = high;
 523         }
 524
 525 /* felem_square sets |out| = |in|^2
 526  * On entry:
 527  *   in[i] < 2^109
 528  * On exit:
 529  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 530  */
 531 static void felem_square(longfelem out, const felem in)
 532         {
 533         u64 small[4];
 534         felem_shrink(small, in);
 535         smallfelem_square(out, small);
 536         }
 537
 538 /* smallfelem_mul sets |out| = |small1| * |small2|
 539  * On entry:
 540  *   small1[i] < 2^64
 541  *   small2[i] < 2^64
 542  * On exit:
 543  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 544  */
 545 static void smallfelem_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const smallfelem small2)
 546         {
 547         limb a;
 548         u64 high, low;
 549
 550         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[0];
 551         low = a;
 552         high = a >> 64;
 553         out[0] = low;
 554         out[1] = high;
 555
 556
 557         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[1];
 558         low = a;
 559         high = a >> 64;
 560         out[1] += low;
 561         out[2] = high;
 562
 563         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[0];
 564         low = a;
 565         high = a >> 64;
 566         out[1] += low;
 567         out[2] += high;
 568
 569
 570         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[2];
 571         low = a;
 572         high = a >> 64;
 573         out[2] += low;
 574         out[3] = high;
 575
 576         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[1];
 577         low = a;
 578         high = a >> 64;
 579         out[2] += low;
 580         out[3] += high;
 581
 582         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[0];
 583         low = a;
 584         high = a >> 64;
 585         out[2] += low;
 586         out[3] += high;
 587
 588
 589         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[3];
 590         low = a;
 591         high = a >> 64;
 592         out[3] += low;
 593         out[4] = high;
 594
 595         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[2];
 596         low = a;
 597         high = a >> 64;
 598         out[3] += low;
 599         out[4] += high;
 600
 601         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[1];
 602         low = a;
 603         high = a >> 64;
 604         out[3] += low;
 605         out[4] += high;
 606
 607         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[0];
 608         low = a;
 609         high = a >> 64;
 610         out[3] += low;
 611         out[4] += high;
 612
 613
 614         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[3];
 615         low = a;
 616         high = a >> 64;
 617         out[4] += low;
 618         out[5] = high;
 619
 620         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[2];
 621         low = a;
 622         high = a >> 64;
 623         out[4] += low;
 624         out[5] += high;
 625
 626         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[1];
 627         low = a;
 628         high = a >> 64;
 629         out[4] += low;
 630         out[5] += high;
 631
 632
 633         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[3];
 634         low = a;
 635         high = a >> 64;
 636         out[5] += low;
 637         out[6] = high;
 638
 639         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[2];
 640         low = a;
 641         high = a >> 64;
 642         out[5] += low;
 643         out[6] += high;
 644
 645
 646         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[3];
 647         low = a;
 648         high = a >> 64;
 649         out[6] += low;
 650         out[7] = high;
 651         }
 652
 653 /* felem_mul sets |out| = |in1| * |in2|
 654  * On entry:
 655  *   in1[i] < 2^109
 656  *   in2[i] < 2^109
 657  * On exit:
 658  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 659  */
 660 static void felem_mul(longfelem out, const felem in1, const felem in2)
 661         {
 662         smallfelem small1, small2;
 663         felem_shrink(small1, in1);
 664         felem_shrink(small2, in2);
 665         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 666         }
 667
 668 /* felem_small_mul sets |out| = |small1| * |in2|
 669  * On entry:
 670  *   small1[i] < 2^64
 671  *   in2[i] < 2^109
 672  * On exit:
 673  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 674  */
 675 static void felem_small_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const felem in2)
 676         {
 677         smallfelem small2;
 678         felem_shrink(small2, in2);
 679         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 680         }
 681
 682 #define two100m36m4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) - (((limb)1) << 4)
 683 #define two100 (((limb)1) << 100)
 684 #define two100m36p4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) + (((limb)1) << 4)
 685 /* zero100 is 0 mod p */
 686 static const felem zero100 = { two100m36m4, two100, two100m36p4, two100m36p4 };
 687
 688 /* Internal function for the different flavours of felem_reduce.
 689  * felem_reduce_ reduces the higher coefficients in[4]-in[7].
 690  * On entry:
 691  *   out[0] >= in[6] + 2^32*in[6] + in[7] + 2^32*in[7]
 692  *   out[1] >= in[7] + 2^32*in[4]
 693  *   out[2] >= in[5] + 2^32*in[5]
 694  *   out[3] >= in[4] + 2^32*in[5] + 2^32*in[6]
 695  * On exit:
 696  *   out[0] <= out[0] + in[4] + 2^32*in[5]
 697  *   out[1] <= out[1] + in[5] + 2^33*in[6]
 698  *   out[2] <= out[2] + in[7] + 2*in[6] + 2^33*in[7]
 699  *   out[3] <= out[3] + 2^32*in[4] + 3*in[7]
 700  */
 701 static void felem_reduce_(felem out, const longfelem in)
 702         {
 703         int128_t c;
 704         /* combine common terms from below */
 705         c = in[4] + (in[5] << 32);
 706         out[0] += c;
 707         out[3] -= c;
 708
 709         c = in[5] - in[7];
 710         out[1] += c;
 711         out[2] -= c;
 712
 713         /* the remaining terms */
 714         /* 256: [(0,1),(96,-1),(192,-1),(224,1)] */
 715         out[1] -= (in[4] << 32);
 716         out[3] += (in[4] << 32);
 717
 718         /* 320: [(32,1),(64,1),(128,-1),(160,-1),(224,-1)] */
 719         out[2] -= (in[5] << 32);
 720
 721         /* 384: [(0,-1),(32,-1),(96,2),(128,2),(224,-1)] */
 722         out[0] -= in[6];
 723         out[0] -= (in[6] << 32);
 724         out[1] += (in[6] << 33);
 725         out[2] += (in[6] * 2);
 726         out[3] -= (in[6] << 32);
 727
 728         /* 448: [(0,-1),(32,-1),(64,-1),(128,1),(160,2),(192,3)] */
 729         out[0] -= in[7];
 730         out[0] -= (in[7] << 32);
 731         out[2] += (in[7] << 33);
 732         out[3] += (in[7] * 3);
 733         }
 734
 735 /* felem_reduce converts a longfelem into an felem.
 736  * To be called directly after felem_square or felem_mul.
 737  * On entry:
 738  *   in[0] < 2^64, in[1] < 3*2^64, in[2] < 5*2^64, in[3] < 7*2^64
 739  *   in[4] < 7*2^64, in[5] < 5*2^64, in[6] < 3*2^64, in[7] < 2*64
 740  * On exit:
 741  *   out[i] < 2^101
 742  */
 743 static void felem_reduce(felem out, const longfelem in)
 744         {
 745         out[0] = zero100[0] + in[0];
 746         out[1] = zero100[1] + in[1];
 747         out[2] = zero100[2] + in[2];
 748         out[3] = zero100[3] + in[3];
 749
 750         felem_reduce_(out, in);
 751
 752         /* out[0] > 2^100 - 2^36 - 2^4 - 3*2^64 - 3*2^96 - 2^64 - 2^96 > 0
 753          * out[1] > 2^100 - 2^64 - 7*2^96 > 0
 754          * out[2] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 5*2^64 - 5*2^96 > 0
 755          * out[3] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 7*2^64 - 5*2^96 - 3*2^96 > 0
 756          *
 757          * out[0] < 2^100 + 2^64 + 7*2^64 + 5*2^96 < 2^101
 758          * out[1] < 2^100 + 3*2^64 + 5*2^64 + 3*2^97 < 2^101
 759          * out[2] < 2^100 + 5*2^64 + 2^64 + 3*2^65 + 2^97 < 2^101
 760          * out[3] < 2^100 + 7*2^64 + 7*2^96 + 3*2^64 < 2^101
 761          */
 762         }
 763
 764 /* felem_reduce_zero105 converts a larger longfelem into an felem.
 765  * On entry:
 766  *   in[0] < 2^71
 767  * On exit:
 768  *   out[i] < 2^106
 769  */
 770 static void felem_reduce_zero105(felem out, const longfelem in)
 771         {
 772         out[0] = zero105[0] + in[0];
 773         out[1] = zero105[1] + in[1];
 774         out[2] = zero105[2] + in[2];
 775         out[3] = zero105[3] + in[3];
 776
 777         felem_reduce_(out, in);
 778
 779         /* out[0] > 2^105 - 2^41 - 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^71 - 2^103 > 0
 780          * out[1] > 2^105 - 2^71 - 2^103 > 0
 781          * out[2] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 > 0
 782          * out[3] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^103 > 0
 783          *
 784          * out[0] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 785          * out[1] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 786          * out[2] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 787          * out[3] < 2^105 + 2^71 + 2^103 + 2^71 < 2^106
 788          */
 789         }
 790
 791 /* subtract_u64 sets *result = *result - v and *carry to one if the subtraction
 792  * underflowed. */
 793 static void subtract_u64(u64* result, u64* carry, u64 v)
 794         {
 795         uint128_t r = *result;
 796         r -= v;
 797         *carry = (r >> 64) & 1;
 798         *result = (u64) r;
 799         }
 800
 801 /* felem_contract converts |in| to its unique, minimal representation.
 802  * On entry:
 803  *   in[i] < 2^109
 804  */
 805 static void felem_contract(smallfelem out, const felem in)
 806         {
 807         unsigned i;
 808         u64 all_equal_so_far = 0, result = 0, carry;
 809
 810         felem_shrink(out, in);
 811         /* small is minimal except that the value might be > p */
 812
 813         all_equal_so_far--;
 814         /* We are doing a constant time test if out >= kPrime. We need to
 815          * compare each u64, from most-significant to least significant. For
 816          * each one, if all words so far have been equal (m is all ones) then a
 817          * non-equal result is the answer. Otherwise we continue. */
 818         for (i = 3; i < 4; i--) {
 819                 uint128_t a = ((uint128_t) kPrime[i]) - out[i];
 820                 /* if out[i] > kPrime[i] then a will underflow and the high
 821                  * 64-bits will all be set. */
 822                 result |= all_equal_so_far & ((u64) (a >> 64));
 823
 824                 /* if kPrime[i] == out[i] then |equal| will be all zeros and
 825                  * the decrement will make it all ones. */
 826                 u64 equal = kPrime[i] ^ out[i];
 827                 equal--;
 828                 equal &= equal << 32;
 829                 equal &= equal << 16;
 830                 equal &= equal << 8;
 831                 equal &= equal << 4;
 832                 equal &= equal << 2;
 833                 equal &= equal << 1;
 834                 equal = ((s64) equal) >> 63;
 835
 836                 all_equal_so_far &= equal;
 837         }
 838
 839         /* if all_equal_so_far is still all ones then the two values are equal
 840          * and so out >= kPrime is true. */
 841         result |= all_equal_so_far;
 842
 843         /* if out >= kPrime then we subtract kPrime. */
 844         subtract_u64(&out[0], &carry, result & kPrime[0]);
 845         subtract_u64(&out[1], &carry, carry);
 846         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 847         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 848
 849         subtract_u64(&out[1], &carry, result & kPrime[1]);
 850         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 851         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 852
 853         subtract_u64(&out[2], &carry, result & kPrime[2]);
 854         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 855
 856         subtract_u64(&out[3], &carry, result & kPrime[3]);
 857         }
 858
 859 static void smallfelem_square_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
 860         {
 861         longfelem longtmp;
 862         felem tmp;
 863
 864         smallfelem_square(longtmp, in);
 865         felem_reduce(tmp, longtmp);
 866         felem_contract(out, tmp);
 867         }
 868
 869 static void smallfelem_mul_contract(smallfelem out, const smallfelem in1, const smallfelem in2)
 870         {
 871         longfelem longtmp;
 872         felem tmp;
 873
 874         smallfelem_mul(longtmp, in1, in2);
 875         felem_reduce(tmp, longtmp);
 876         felem_contract(out, tmp);
 877         }
 878
 879 /* felem_is_zero returns a limb with all bits set if |in| == 0 (mod p) and 0
 880  * otherwise.
 881  * On entry:
 882  *   small[i] < 2^64
 883  */
 884 static limb smallfelem_is_zero(const smallfelem small)
 885         {
 886         limb result;
 887
 888         u64 is_zero = small[0] | small[1] | small[2] | small[3];
 889         is_zero--;
 890         is_zero &= is_zero << 32;
 891         is_zero &= is_zero << 16;
 892         is_zero &= is_zero << 8;
 893         is_zero &= is_zero << 4;
 894         is_zero &= is_zero << 2;
 895         is_zero &= is_zero << 1;
 896         is_zero = ((s64) is_zero) >> 63;
 897
 898         u64 is_p = (small[0] ^ kPrime[0]) |
 899                    (small[1] ^ kPrime[1]) |
 900                    (small[2] ^ kPrime[2]) |
 901                    (small[3] ^ kPrime[3]);
 902         is_p--;
 903         is_p &= is_p << 32;
 904         is_p &= is_p << 16;
 905         is_p &= is_p << 8;
 906         is_p &= is_p << 4;
 907         is_p &= is_p << 2;
 908         is_p &= is_p << 1;
 909         is_p = ((s64) is_p) >> 63;
 910
 911         is_zero |= is_p;
 912
 913         result = is_zero;
 914         result |= ((limb) is_zero) << 64;
 915         return result;
 916         }
 917
 918 static int smallfelem_is_zero_int(const smallfelem small)
 919         {
 920         return (int) (smallfelem_is_zero(small) & ((limb)1));
 921         }
 922
 923 /* felem_inv calculates |out| = |in|^{-1}
 924  *
 925  * Based on Fermat's Little Theorem:
 926  *   a^p = a (mod p)
 927  *   a^{p-1} = 1 (mod p)
 928  *   a^{p-2} = a^{-1} (mod p)
 929  */
 930 static void felem_inv(felem out, const felem in)
 931         {
 932         felem ftmp, ftmp2;
 933         /* each e_I will hold |in|^{2^I - 1} */
 934         felem e2, e4, e8, e16, e32, e64;
 935         longfelem tmp;
 936         unsigned i;
 937
 938         felem_square(tmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);                 /* 2^1 */
 939         felem_mul(tmp, in, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^2 - 2^0 */
 940         felem_assign(e2, ftmp);
 941         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^3 - 2^1 */
 942         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^4 - 2^2 */
 943         felem_mul(tmp, ftmp, e2); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^4 - 2^0 */
 944         felem_assign(e4, ftmp);
 945         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^5 - 2^1 */
 946         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^6 - 2^2 */
 947         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^7 - 2^3 */
 948         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^8 - 2^4 */
 949         felem_mul(tmp, ftmp, e4); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^8 - 2^0 */
 950         felem_assign(e8, ftmp);
 951         for (i = 0; i < 8; i++) {
 952                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 953         }                                                               /* 2^16 - 2^8 */
 954         felem_mul(tmp, ftmp, e8); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^16 - 2^0 */
 955         felem_assign(e16, ftmp);
 956         for (i = 0; i < 16; i++) {
 957                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 958         }                                                               /* 2^32 - 2^16 */
 959         felem_mul(tmp, ftmp, e16); felem_reduce(ftmp, tmp);             /* 2^32 - 2^0 */
 960         felem_assign(e32, ftmp);
 961         for (i = 0; i < 32; i++) {
 962                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 963         }                                                               /* 2^64 - 2^32 */
 964         felem_assign(e64, ftmp);
 965         felem_mul(tmp, ftmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^64 - 2^32 + 2^0 */
 966         for (i = 0; i < 192; i++) {
 967                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 968         }                                                               /* 2^256 - 2^224 + 2^192 */
 969
 970         felem_mul(tmp, e64, e32); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^64 - 2^0 */
 971         for (i = 0; i < 16; i++) {
 972                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
 973         }                                                               /* 2^80 - 2^16 */
 974         felem_mul(tmp, ftmp2, e16); felem_reduce(ftmp2, tmp);           /* 2^80 - 2^0 */
 975         for (i = 0; i < 8; i++) {
 976                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
 977         }                                                               /* 2^88 - 2^8 */
 978         felem_mul(tmp, ftmp2, e8); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^88 - 2^0 */
 979         for (i = 0; i < 4; i++) {
 980                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
 981         }                                                               /* 2^92 - 2^4 */
 982         felem_mul(tmp, ftmp2, e4); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^92 - 2^0 */
 983         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^93 - 2^1 */
 984         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^94 - 2^2 */
 985         felem_mul(tmp, ftmp2, e2); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^94 - 2^0 */
 986         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^95 - 2^1 */
 987         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^96 - 2^2 */
 988         felem_mul(tmp, ftmp2, in); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^96 - 3 */
 989
 990         felem_mul(tmp, ftmp2, ftmp); felem_reduce(out, tmp); /* 2^256 - 2^224 + 2^192 + 2^96 - 3 */
 991         }
 992
 993 static void smallfelem_inv_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
 994         {
 995         felem tmp;
 996
 997         smallfelem_expand(tmp, in);
 998         felem_inv(tmp, tmp);
 999         felem_contract(out, tmp);
1000         }
1001
1002 /* Group operations
1003  * ----------------
1004  *
1005  * Building on top of the field operations we have the operations on the
1006  * elliptic curve group itself. Points on the curve are represented in Jacobian
1007  * coordinates */
1008
1009 /* point_double calculates 2*(x_in, y_in, z_in)
1010  *
1011  * The method is taken from:
1012  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#doubling-dbl-2001-b
1013  *
1014  * Outputs can equal corresponding inputs, i.e., x_out == x_in is allowed.
1015  * while x_out == y_in is not (maybe this works, but it's not tested). */
1016 static void
1017 point_double(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1018              const felem x_in, const felem y_in, const felem z_in)
1019         {
1020         longfelem tmp, tmp2;
1021         felem delta, gamma, beta, alpha, ftmp, ftmp2;
1022         smallfelem small1, small2;
1023
1024         felem_assign(ftmp, x_in);
1025         /* ftmp[i] < 2^106 */
1026         felem_assign(ftmp2, x_in);
1027         /* ftmp2[i] < 2^106 */
1028
1029         /* delta = z^2 */
1030         felem_square(tmp, z_in);
1031         felem_reduce(delta, tmp);
1032         /* delta[i] < 2^101 */
1033
1034         /* gamma = y^2 */
1035         felem_square(tmp, y_in);
1036         felem_reduce(gamma, tmp);
1037         /* gamma[i] < 2^101 */
1038         felem_shrink(small1, gamma);
1039
1040         /* beta = x*gamma */
1041         felem_small_mul(tmp, small1, x_in);
1042         felem_reduce(beta, tmp);
1043         /* beta[i] < 2^101 */
1044
1045         /* alpha = 3*(x-delta)*(x+delta) */
1046         felem_diff(ftmp, delta);
1047         /* ftmp[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1048         felem_sum(ftmp2, delta);
1049         /* ftmp2[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1050         felem_scalar(ftmp2, 3);
1051         /* ftmp2[i] < 3 * 2^107 < 2^109 */
1052         felem_mul(tmp, ftmp, ftmp2);
1053         felem_reduce(alpha, tmp);
1054         /* alpha[i] < 2^101 */
1055         felem_shrink(small2, alpha);
1056
1057         /* x' = alpha^2 - 8*beta */
1058         smallfelem_square(tmp, small2);
1059         felem_reduce(x_out, tmp);
1060         felem_assign(ftmp, beta);
1061         felem_scalar(ftmp, 8);
1062         /* ftmp[i] < 8 * 2^101 = 2^104 */
1063         felem_diff(x_out, ftmp);
1064         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1065
1066         /* z' = (y + z)^2 - gamma - delta */
1067         felem_sum(delta, gamma);
1068         /* delta[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1069         felem_assign(ftmp, y_in);
1070         felem_sum(ftmp, z_in);
1071         /* ftmp[i] < 2^106 + 2^106 = 2^107 */
1072         felem_square(tmp, ftmp);
1073         felem_reduce(z_out, tmp);
1074         felem_diff(z_out, delta);
1075         /* z_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1076
1077         /* y' = alpha*(4*beta - x') - 8*gamma^2 */
1078         felem_scalar(beta, 4);
1079         /* beta[i] < 4 * 2^101 = 2^103 */
1080         felem_diff_zero107(beta, x_out);
1081         /* beta[i] < 2^107 + 2^103 < 2^108 */
1082         felem_small_mul(tmp, small2, beta);
1083         /* tmp[i] < 7 * 2^64 < 2^67 */
1084         smallfelem_square(tmp2, small1);
1085         /* tmp2[i] < 7 * 2^64 */
1086         longfelem_scalar(tmp2, 8);
1087         /* tmp2[i] < 8 * 7 * 2^64 = 7 * 2^67 */
1088         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1089         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1090         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1091         /* y_out[i] < 2^106 */
1092         }
1093
1094 /* point_double_small is the same as point_double, except that it operates on
1095  * smallfelems */
1096 static void
1097 point_double_small(smallfelem x_out, smallfelem y_out, smallfelem z_out,
1098                    const smallfelem x_in, const smallfelem y_in, const smallfelem z_in)
1099         {
1100         felem felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out;
1101         felem felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in;
1102
1103         smallfelem_expand(felem_x_in, x_in);
1104         smallfelem_expand(felem_y_in, y_in);
1105         smallfelem_expand(felem_z_in, z_in);
1106         point_double(felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out,
1107                      felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in);
1108         felem_shrink(x_out, felem_x_out);
1109         felem_shrink(y_out, felem_y_out);
1110         felem_shrink(z_out, felem_z_out);
1111         }
1112
1113 /* copy_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1114 static void
1115 copy_conditional(felem out, const felem in, limb mask)
1116         {
1117         unsigned i;
1118         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1119                 {
1120                 const limb tmp = mask & (in[i] ^ out[i]);
1121                 out[i] ^= tmp;
1122                 }
1123         }
1124
1125 /* copy_small_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1126 static void
1127 copy_small_conditional(felem out, const smallfelem in, limb mask)
1128         {
1129         unsigned i;
1130         const u64 mask64 = mask;
1131         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1132                 {
1133                 out[i] = ((limb) (in[i] & mask64)) | (out[i] & ~mask);
1134                 }
1135         }
1136
1137 /* point_add calcuates (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2)
1138  *
1139  * The method is taken from:
1140  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#addition-add-2007-bl,
1141  * adapted for mixed addition (z2 = 1, or z2 = 0 for the point at infinity).
1142  *
1143  * This function includes a branch for checking whether the two input points
1144  * are equal, (while not equal to the point at infinity). This case never
1145  * happens during single point multiplication, so there is no timing leak for
1146  * ECDH or ECDSA signing. */
1147 static void point_add(felem x3, felem y3, felem z3,
1148         const felem x1, const felem y1, const felem z1,
1149         const int mixed, const smallfelem x2, const smallfelem y2, const smallfelem z2)
1150         {
1151         felem ftmp, ftmp2, ftmp3, ftmp4, ftmp5, ftmp6, x_out, y_out, z_out;
1152         longfelem tmp, tmp2;
1153         smallfelem small1, small2, small3, small4, small5;
1154         limb x_equal, y_equal, z1_is_zero, z2_is_zero;
1155
1156         felem_shrink(small3, z1);
1157
1158         z1_is_zero = smallfelem_is_zero(small3);
1159         z2_is_zero = smallfelem_is_zero(z2);
1160
1161         /* ftmp = z1z1 = z1**2 */
1162         smallfelem_square(tmp, small3);
1163         felem_reduce(ftmp, tmp);
1164         /* ftmp[i] < 2^101 */
1165         felem_shrink(small1, ftmp);
1166
1167         if(!mixed)
1168                 {
1169                 /* ftmp2 = z2z2 = z2**2 */
1170                 smallfelem_square(tmp, z2);
1171                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1172                 /* ftmp2[i] < 2^101 */
1173                 felem_shrink(small2, ftmp2);
1174
1175                 felem_shrink(small5, x1);
1176
1177                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1178                 smallfelem_mul(tmp, small5, small2);
1179                 felem_reduce(ftmp3, tmp);
1180                 /* ftmp3[i] < 2^101 */
1181
1182                 /* ftmp5 = z1 + z2 */
1183                 felem_assign(ftmp5, z1);
1184                 felem_small_sum(ftmp5, z2);
1185                 /* ftmp5[i] < 2^107 */
1186
1187                 /* ftmp5 = (z1 + z2)**2 - (z1z1 + z2z2) = 2z1z2 */
1188                 felem_square(tmp, ftmp5);
1189                 felem_reduce(ftmp5, tmp);
1190                 /* ftmp2 = z2z2 + z1z1 */
1191                 felem_sum(ftmp2, ftmp);
1192                 /* ftmp2[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1193                 felem_diff(ftmp5, ftmp2);
1194                 /* ftmp5[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1195
1196                 /* ftmp2 = z2 * z2z2 */
1197                 smallfelem_mul(tmp, small2, z2);
1198                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1199
1200                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1201                 felem_mul(tmp, y1, ftmp2);
1202                 felem_reduce(ftmp6, tmp);
1203                 /* ftmp6[i] < 2^101 */
1204                 }
1205         else
1206                 {
1207                 /* We'll assume z2 = 1 (special case z2 = 0 is handled later) */
1208
1209                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1210                 felem_assign(ftmp3, x1);
1211                 /* ftmp3[i] < 2^106 */
1212
1213                 /* ftmp5 = 2z1z2 */
1214                 felem_assign(ftmp5, z1);
1215                 felem_scalar(ftmp5, 2);
1216                 /* ftmp5[i] < 2*2^106 = 2^107 */
1217
1218                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1219                 felem_assign(ftmp6, y1);
1220                 /* ftmp6[i] < 2^106 */
1221                 }
1222
1223         /* u2 = x2*z1z1 */
1224         smallfelem_mul(tmp, x2, small1);
1225         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1226
1227         /* h = ftmp4 = u2 - u1 */
1228         felem_diff_zero107(ftmp4, ftmp3);
1229         /* ftmp4[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1230         felem_shrink(small4, ftmp4);
1231
1232         x_equal = smallfelem_is_zero(small4);
1233
1234         /* z_out = ftmp5 * h */
1235         felem_small_mul(tmp, small4, ftmp5);
1236         felem_reduce(z_out, tmp);
1237         /* z_out[i] < 2^101 */
1238
1239         /* ftmp = z1 * z1z1 */
1240         smallfelem_mul(tmp, small1, small3);
1241         felem_reduce(ftmp, tmp);
1242
1243         /* s2 = tmp = y2 * z1**3 */
1244         felem_small_mul(tmp, y2, ftmp);
1245         felem_reduce(ftmp5, tmp);
1246
1247         /* r = ftmp5 = (s2 - s1)*2 */
1248         felem_diff_zero107(ftmp5, ftmp6);
1249         /* ftmp5[i] < 2^107 + 2^107 = 2^108*/
1250         felem_scalar(ftmp5, 2);
1251         /* ftmp5[i] < 2^109 */
1252         felem_shrink(small1, ftmp5);
1253         y_equal = smallfelem_is_zero(small1);
1254
1255         if (x_equal && y_equal && !z1_is_zero && !z2_is_zero)
1256                 {
1257                 point_double(x3, y3, z3, x1, y1, z1);
1258                 return;
1259                 }
1260
1261         /* I = ftmp = (2h)**2 */
1262         felem_assign(ftmp, ftmp4);
1263         felem_scalar(ftmp, 2);
1264         /* ftmp[i] < 2*2^108 = 2^109 */
1265         felem_square(tmp, ftmp);
1266         felem_reduce(ftmp, tmp);
1267
1268         /* J = ftmp2 = h * I */
1269         felem_mul(tmp, ftmp4, ftmp);
1270         felem_reduce(ftmp2, tmp);
1271
1272         /* V = ftmp4 = U1 * I */
1273         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp);
1274         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1275
1276         /* x_out = r**2 - J - 2V */
1277         smallfelem_square(tmp, small1);
1278         felem_reduce(x_out, tmp);
1279         felem_assign(ftmp3, ftmp4);
1280         felem_scalar(ftmp4, 2);
1281         felem_sum(ftmp4, ftmp2);
1282         /* ftmp4[i] < 2*2^101 + 2^101 < 2^103 */
1283         felem_diff(x_out, ftmp4);
1284         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 */
1285
1286         /* y_out = r(V-x_out) - 2 * s1 * J */
1287         felem_diff_zero107(ftmp3, x_out);
1288         /* ftmp3[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1289         felem_small_mul(tmp, small1, ftmp3);
1290         felem_mul(tmp2, ftmp6, ftmp2);
1291         longfelem_scalar(tmp2, 2);
1292         /* tmp2[i] < 2*2^67 = 2^68 */
1293         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1294         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1295         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1296         /* y_out[i] < 2^106 */
1297
1298         copy_small_conditional(x_out, x2, z1_is_zero);
1299         copy_conditional(x_out, x1, z2_is_zero);
1300         copy_small_conditional(y_out, y2, z1_is_zero);
1301         copy_conditional(y_out, y1, z2_is_zero);
1302         copy_small_conditional(z_out, z2, z1_is_zero);
1303         copy_conditional(z_out, z1, z2_is_zero);
1304         felem_assign(x3, x_out);
1305         felem_assign(y3, y_out);
1306         felem_assign(z3, z_out);
1307         }
1308
1309 /* point_add_small is the same as point_add, except that it operates on
1310  * smallfelems */
1311 static void point_add_small(smallfelem x3, smallfelem y3, smallfelem z3,
1312                             smallfelem x1, smallfelem y1, smallfelem z1,
1313                             smallfelem x2, smallfelem y2, smallfelem z2)
1314         {
1315         felem felem_x3, felem_y3, felem_z3;
1316         felem felem_x1, felem_y1, felem_z1;
1317         smallfelem_expand(felem_x1, x1);
1318         smallfelem_expand(felem_y1, y1);
1319         smallfelem_expand(felem_z1, z1);
1320         point_add(felem_x3, felem_y3, felem_z3, felem_x1, felem_y1, felem_z1, 0, x2, y2, z2);
1321         felem_shrink(x3, felem_x3);
1322         felem_shrink(y3, felem_y3);
1323         felem_shrink(z3, felem_z3);
1324         }
1325
1326 /* Base point pre computation
1327  * --------------------------
1328  *
1329  * Two different sorts of precomputed tables are used in the following code.
1330  * Each contain various points on the curve, where each point is three field
1331  * elements (x, y, z).
1332  *
1333  * For the base point table, z is usually 1 (0 for the point at infinity).
1334  * This table has 2 * 16 elements, starting with the following:
1335  * index | bits    | point
1336  * ------+---------+------------------------------
1337  *     0 | 0 0 0 0 | 0G
1338  *     1 | 0 0 0 1 | 1G
1339  *     2 | 0 0 1 0 | 2^64G
1340  *     3 | 0 0 1 1 | (2^64 + 1)G
1341  *     4 | 0 1 0 0 | 2^128G
1342  *     5 | 0 1 0 1 | (2^128 + 1)G
1343  *     6 | 0 1 1 0 | (2^128 + 2^64)G
1344  *     7 | 0 1 1 1 | (2^128 + 2^64 + 1)G
1345  *     8 | 1 0 0 0 | 2^192G
1346  *     9 | 1 0 0 1 | (2^192 + 1)G
1347  *    10 | 1 0 1 0 | (2^192 + 2^64)G
1348  *    11 | 1 0 1 1 | (2^192 + 2^64 + 1)G
1349  *    12 | 1 1 0 0 | (2^192 + 2^128)G
1350  *    13 | 1 1 0 1 | (2^192 + 2^128 + 1)G
1351  *    14 | 1 1 1 0 | (2^192 + 2^128 + 2^64)G
1352  *    15 | 1 1 1 1 | (2^192 + 2^128 + 2^64 + 1)G
1353  * followed by a copy of this with each element multiplied by 2^32.
1354  *
1355  * The reason for this is so that we can clock bits into four different
1356  * locations when doing simple scalar multiplies against the base point,
1357  * and then another four locations using the second 16 elements.
1358  *
1359  * Tables for other points have table[i] = iG for i in 0 .. 16. */
1360
1361 /* gmul is the table of precomputed base points */
1362 static const smallfelem gmul[2][16][3] =
1363 {{{{0, 0, 0, 0},
1364    {0, 0, 0, 0},
1365    {0, 0, 0, 0}},
1366   {{0xf4a13945d898c296, 0x77037d812deb33a0, 0xf8bce6e563a440f2, 0x6b17d1f2e12c4247},
1367    {0xcbb6406837bf51f5, 0x2bce33576b315ece, 0x8ee7eb4a7c0f9e16, 0x4fe342e2fe1a7f9b},
1368    {1, 0, 0, 0}},
1369   {{0x90e75cb48e14db63, 0x29493baaad651f7e, 0x8492592e326e25de, 0x0fa822bc2811aaa5},
1370    {0xe41124545f462ee7, 0x34b1a65050fe82f5, 0x6f4ad4bcb3df188b, 0xbff44ae8f5dba80d},
1371    {1, 0, 0, 0}},
1372   {{0x93391ce2097992af, 0xe96c98fd0d35f1fa, 0xb257c0de95e02789, 0x300a4bbc89d6726f},
1373    {0xaa54a291c08127a0, 0x5bb1eeada9d806a5, 0x7f1ddb25ff1e3c6f, 0x72aac7e0d09b4644},
1374    {1, 0, 0, 0}},
1375   {{0x57c84fc9d789bd85, 0xfc35ff7dc297eac3, 0xfb982fd588c6766e, 0x447d739beedb5e67},
1376    {0x0c7e33c972e25b32, 0x3d349b95a7fae500, 0xe12e9d953a4aaff7, 0x2d4825ab834131ee},
1377    {1, 0, 0, 0}},
1378   {{0x13949c932a1d367f, 0xef7fbd2b1a0a11b7, 0xddc6068bb91dfc60, 0xef9519328a9c72ff},
1379    {0x196035a77376d8a8, 0x23183b0895ca1740, 0xc1ee9807022c219c, 0x611e9fc37dbb2c9b},
1380    {1, 0, 0, 0}},
1381   {{0xcae2b1920b57f4bc, 0x2936df5ec6c9bc36, 0x7dea6482e11238bf, 0x550663797b51f5d8},
1382    {0x44ffe216348a964c, 0x9fb3d576dbdefbe1, 0x0afa40018d9d50e5, 0x157164848aecb851},
1383    {1, 0, 0, 0}},
1384   {{0xe48ecafffc5cde01, 0x7ccd84e70d715f26, 0xa2e8f483f43e4391, 0xeb5d7745b21141ea},
1385    {0xcac917e2731a3479, 0x85f22cfe2844b645, 0x0990e6a158006cee, 0xeafd72ebdbecc17b},
1386    {1, 0, 0, 0}},
1387   {{0x6cf20ffb313728be, 0x96439591a3c6b94a, 0x2736ff8344315fc5, 0xa6d39677a7849276},
1388    {0xf2bab833c357f5f4, 0x824a920c2284059b, 0x66b8babd2d27ecdf, 0x674f84749b0b8816},
1389    {1, 0, 0, 0}},
1390   {{0x2df48c04677c8a3e, 0x74e02f080203a56b, 0x31855f7db8c7fedb, 0x4e769e7672c9ddad},
1391    {0xa4c36165b824bbb0, 0xfb9ae16f3b9122a5, 0x1ec0057206947281, 0x42b99082de830663},
1392    {1, 0, 0, 0}},
1393   {{0x6ef95150dda868b9, 0xd1f89e799c0ce131, 0x7fdc1ca008a1c478, 0x78878ef61c6ce04d},
1394    {0x9c62b9121fe0d976, 0x6ace570ebde08d4f, 0xde53142c12309def, 0xb6cb3f5d7b72c321},
1395    {1, 0, 0, 0}},
1396   {{0x7f991ed2c31a3573, 0x5b82dd5bd54fb496, 0x595c5220812ffcae, 0x0c88bc4d716b1287},
1397    {0x3a57bf635f48aca8, 0x7c8181f4df2564f3, 0x18d1b5b39c04e6aa, 0xdd5ddea3f3901dc6},
1398    {1, 0, 0, 0}},
1399   {{0xe96a79fb3e72ad0c, 0x43a0a28c42ba792f, 0xefe0a423083e49f3, 0x68f344af6b317466},
1400    {0xcdfe17db3fb24d4a, 0x668bfc2271f5c626, 0x604ed93c24d67ff3, 0x31b9c405f8540a20},
1401    {1, 0, 0, 0}},
1402   {{0xd36b4789a2582e7f, 0x0d1a10144ec39c28, 0x663c62c3edbad7a0, 0x4052bf4b6f461db9},
1403    {0x235a27c3188d25eb, 0xe724f33999bfcc5b, 0x862be6bd71d70cc8, 0xfecf4d5190b0fc61},
1404    {1, 0, 0, 0}},
1405   {{0x74346c10a1d4cfac, 0xafdf5cc08526a7a4, 0x123202a8f62bff7a, 0x1eddbae2c802e41a},
1406    {0x8fa0af2dd603f844, 0x36e06b7e4c701917, 0x0c45f45273db33a0, 0x43104d86560ebcfc},
1407    {1, 0, 0, 0}},
1408   {{0x9615b5110d1d78e5, 0x66b0de3225c4744b, 0x0a4a46fb6aaf363a, 0xb48e26b484f7a21c},
1409    {0x06ebb0f621a01b2d, 0xc004e4048b7b0f98, 0x64131bcdfed6f668, 0xfac015404d4d3dab},
1410    {1, 0, 0, 0}}},
1411  {{{0, 0, 0, 0},
1412    {0, 0, 0, 0},
1413    {0, 0, 0, 0}},
1414   {{0x3a5a9e22185a5943, 0x1ab919365c65dfb6, 0x21656b32262c71da, 0x7fe36b40af22af89},
1415    {0xd50d152c699ca101, 0x74b3d5867b8af212, 0x9f09f40407dca6f1, 0xe697d45825b63624},
1416    {1, 0, 0, 0}},
1417   {{0xa84aa9397512218e, 0xe9a521b074ca0141, 0x57880b3a18a2e902, 0x4a5b506612a677a6},
1418    {0x0beada7a4c4f3840, 0x626db15419e26d9d, 0xc42604fbe1627d40, 0xeb13461ceac089f1},
1419    {1, 0, 0, 0}},
1420   {{0xf9faed0927a43281, 0x5e52c4144103ecbc, 0xc342967aa815c857, 0x0781b8291c6a220a},
1421    {0x5a8343ceeac55f80, 0x88f80eeee54a05e3, 0x97b2a14f12916434, 0x690cde8df0151593},
1422    {1, 0, 0, 0}},
1423   {{0xaee9c75df7f82f2a, 0x9e4c35874afdf43a, 0xf5622df437371326, 0x8a535f566ec73617},
1424    {0xc5f9a0ac223094b7, 0xcde533864c8c7669, 0x37e02819085a92bf, 0x0455c08468b08bd7},
1425    {1, 0, 0, 0}},
1426   {{0x0c0a6e2c9477b5d9, 0xf9a4bf62876dc444, 0x5050a949b6cdc279, 0x06bada7ab77f8276},
1427    {0xc8b4aed1ea48dac9, 0xdebd8a4b7ea1070f, 0x427d49101366eb70, 0x5b476dfd0e6cb18a},
1428    {1, 0, 0, 0}},
1429   {{0x7c5c3e44278c340a, 0x4d54606812d66f3b, 0x29a751b1ae23c5d8, 0x3e29864e8a2ec908},
1430    {0x142d2a6626dbb850, 0xad1744c4765bd780, 0x1f150e68e322d1ed, 0x239b90ea3dc31e7e},
1431    {1, 0, 0, 0}},
1432   {{0x78c416527a53322a, 0x305dde6709776f8e, 0xdbcab759f8862ed4, 0x820f4dd949f72ff7},
1433    {0x6cc544a62b5debd4, 0x75be5d937b4e8cc4, 0x1b481b1b215c14d3, 0x140406ec783a05ec},
1434    {1, 0, 0, 0}},
1435   {{0x6a703f10e895df07, 0xfd75f3fa01876bd8, 0xeb5b06e70ce08ffe, 0x68f6b8542783dfee},
1436    {0x90c76f8a78712655, 0xcf5293d2f310bf7f, 0xfbc8044dfda45028, 0xcbe1feba92e40ce6},
1437    {1, 0, 0, 0}},
1438   {{0xe998ceea4396e4c1, 0xfc82ef0b6acea274, 0x230f729f2250e927, 0xd0b2f94d2f420109},
1439    {0x4305adddb38d4966, 0x10b838f8624c3b45, 0x7db2636658954e7a, 0x971459828b0719e5},
1440    {1, 0, 0, 0}},
1441   {{0x4bd6b72623369fc9, 0x57f2929e53d0b876, 0xc2d5cba4f2340687, 0x961610004a866aba},
1442    {0x49997bcd2e407a5e, 0x69ab197d92ddcb24, 0x2cf1f2438fe5131c, 0x7acb9fadcee75e44},
1443    {1, 0, 0, 0}},
1444   {{0x254e839423d2d4c0, 0xf57f0c917aea685b, 0xa60d880f6f75aaea, 0x24eb9acca333bf5b},
1445    {0xe3de4ccb1cda5dea, 0xfeef9341c51a6b4f, 0x743125f88bac4c4d, 0x69f891c5acd079cc},
1446    {1, 0, 0, 0}},
1447   {{0xeee44b35702476b5, 0x7ed031a0e45c2258, 0xb422d1e7bd6f8514, 0xe51f547c5972a107},
1448    {0xa25bcd6fc9cf343d, 0x8ca922ee097c184e, 0xa62f98b3a9fe9a06, 0x1c309a2b25bb1387},
1449    {1, 0, 0, 0}},
1450   {{0x9295dbeb1967c459, 0xb00148833472c98e, 0xc504977708011828, 0x20b87b8aa2c4e503},
1451    {0x3063175de057c277, 0x1bd539338fe582dd, 0x0d11adef5f69a044, 0xf5c6fa49919776be},
1452    {1, 0, 0, 0}},
1453   {{0x8c944e760fd59e11, 0x3876cba1102fad5f, 0xa454c3fad83faa56, 0x1ed7d1b9332010b9},
1454    {0xa1011a270024b889, 0x05e4d0dcac0cd344, 0x52b520f0eb6a2a24, 0x3a2b03f03217257a},
1455    {1, 0, 0, 0}},
1456   {{0xf20fc2afdf1d043d, 0xf330240db58d5a62, 0xfc7d229ca0058c3b, 0x15fee545c78dd9f6},
1457    {0x501e82885bc98cda, 0x41ef80e5d046ac04, 0x557d9f49461210fb, 0x4ab5b6b2b8753f81},
1458    {1, 0, 0, 0}}}};
1459
1460 /* select_point selects the |index|th point from a precomputation table and
1461  * copies it to out. */
1462 static void select_point(const u64 index, unsigned int size, const smallfelem pre_comp[16][3], smallfelem out[3])
1463         {
1464         unsigned i, j;
1465         u64 *outlimbs = &out[0][0];
1466         memset(outlimbs, 0, 3 * sizeof(smallfelem));
1467
1468         for (i = 0; i < size; i++)
1469                 {
1470                 const u64 *inlimbs = (u64*) &pre_comp[i][0][0];
1471                 u64 mask = i ^ index;
1472                 mask |= mask >> 4;
1473                 mask |= mask >> 2;
1474                 mask |= mask >> 1;
1475                 mask &= 1;
1476                 mask--;
1477                 for (j = 0; j < NLIMBS * 3; j++)
1478                         outlimbs[j] |= inlimbs[j] & mask;
1479                 }
1480         }
1481
1482 /* get_bit returns the |i|th bit in |in| */
1483 static char get_bit(const felem_bytearray in, int i)
1484         {
1485         if ((i < 0) || (i >= 256))
1486                 return 0;
1487         return (in[i >> 3] >> (i & 7)) & 1;
1488         }
1489
1490 /* Interleaved point multiplication using precomputed point multiples:
1491  * The small point multiples 0*P, 1*P, ..., 17*P are in pre_comp[],
1492  * the scalars in scalars[]. If g_scalar is non-NULL, we also add this multiple
1493  * of the generator, using certain (large) precomputed multiples in g_pre_comp.
1494  * Output point (X, Y, Z) is stored in x_out, y_out, z_out */
1495 static void batch_mul(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1496         const felem_bytearray scalars[], const unsigned num_points, const u8 *g_scalar,
1497         const int mixed, const smallfelem pre_comp[][17][3], const smallfelem g_pre_comp[2][16][3])
1498         {
1499         int i, skip;
1500         unsigned num, gen_mul = (g_scalar != NULL);
1501         felem nq[3], ftmp;
1502         smallfelem tmp[3];
1503         u64 bits;
1504         u8 sign, digit;
1505
1506         /* set nq to the point at infinity */
1507         memset(nq, 0, 3 * sizeof(felem));
1508
1509         /* Loop over all scalars msb-to-lsb, interleaving additions
1510          * of multiples of the generator (two in each of the last 32 rounds)
1511          * and additions of other points multiples (every 5th round).
1512          */
1513         skip = 1; /* save two point operations in the first round */
1514         for (i = (num_points ? 255 : 31); i >= 0; --i)
1515                 {
1516                 /* double */
1517                 if (!skip)
1518                         point_double(nq[0], nq[1], nq[2], nq[0], nq[1], nq[2]);
1519
1520                 /* add multiples of the generator */
1521                 if (gen_mul && (i <= 31))
1522                         {
1523                         /* first, look 32 bits upwards */
1524                         bits = get_bit(g_scalar, i + 224) << 3;
1525                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 160) << 2;
1526                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 96) << 1;
1527                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 32);
1528                         /* select the point to add, in constant time */
1529                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[1], tmp);
1530
1531                         if (!skip)
1532                                 {
1533                                 point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1534                                         nq[0], nq[1], nq[2],
1535                                         1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1536                                 }
1537                         else
1538                                 {
1539                                 smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1540                                 smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1541                                 smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1542                                 skip = 0;
1543                                 }
1544
1545                         /* second, look at the current position */
1546                         bits = get_bit(g_scalar, i + 192) << 3;
1547                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 128) << 2;
1548                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 64) << 1;
1549                         bits |= get_bit(g_scalar, i);
1550                         /* select the point to add, in constant time */
1551                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[0], tmp);
1552                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1553                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1554                                 1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1555                         }
1556
1557                 /* do other additions every 5 doublings */
1558                 if (num_points && (i % 5 == 0))
1559                         {
1560                         /* loop over all scalars */
1561                         for (num = 0; num < num_points; ++num)
1562                                 {
1563                                 bits = get_bit(scalars[num], i + 4) << 5;
1564                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 3) << 4;
1565                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 2) << 3;
1566                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 1) << 2;
1567                                 bits |= get_bit(scalars[num], i) << 1;
1568                                 bits |= get_bit(scalars[num], i - 1);
1569                                 ec_GFp_nistp_recode_scalar_bits(&sign, &digit, bits);
1570
1571                                 /* select the point to add or subtract, in constant time */
1572                                 select_point(digit, 17, pre_comp[num], tmp);
1573                                 smallfelem_neg(ftmp, tmp[1]); /* (X, -Y, Z) is the negative point */
1574                                 copy_small_conditional(ftmp, tmp[1], (((limb) sign) - 1));
1575                                 felem_contract(tmp[1], ftmp);
1576
1577                                 if (!skip)
1578                                         {
1579                                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1580                                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1581                                                 mixed, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1582                                         }
1583                                 else
1584                                         {
1585                                         smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1586                                         smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1587                                         smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1588                                         skip = 0;
1589                                         }
1590                                 }
1591                         }
1592                 }
1593         felem_assign(x_out, nq[0]);
1594         felem_assign(y_out, nq[1]);
1595         felem_assign(z_out, nq[2]);
1596         }
1597
1598 /* Precomputation for the group generator. */
1599 typedef struct {
1600         smallfelem g_pre_comp[2][16][3];
1601         int references;
1602 } NISTP256_PRE_COMP;
1603
1604 const EC_METHOD *EC_GFp_nistp256_method(void)
1605         {
1606         static const EC_METHOD ret = {
1607                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
1608                 NID_X9_62_prime_field,
1609                 ec_GFp_nistp256_group_init,
1610                 ec_GFp_simple_group_finish,
1611                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
1612                 ec_GFp_nist_group_copy,
1613                 ec_GFp_nistp256_group_set_curve,
1614                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
1615                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
1616                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
1617                 ec_GFp_simple_point_init,
1618                 ec_GFp_simple_point_finish,
1619                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
1620                 ec_GFp_simple_point_copy,
1621                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
1622                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
1623                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
1624                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
1625                 ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates,
1626                 0 /* point_set_compressed_coordinates */,
1627                 0 /* point2oct */,
1628                 0 /* oct2point */,
1629                 ec_GFp_simple_add,
1630                 ec_GFp_simple_dbl,
1631                 ec_GFp_simple_invert,
1632                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
1633                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
1634                 ec_GFp_simple_cmp,
1635                 ec_GFp_simple_make_affine,
1636                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
1637                 ec_GFp_nistp256_points_mul,
1638                 ec_GFp_nistp256_precompute_mult,
1639                 ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult,
1640                 ec_GFp_nist_field_mul,
1641                 ec_GFp_nist_field_sqr,
1642                 0 /* field_div */,
1643                 0 /* field_encode */,
1644                 0 /* field_decode */,
1645                 0 /* field_set_to_one */ };
1646
1647         return &ret;
1648         }
1649
1650 /******************************************************************************/
1651 /*                     FUNCTIONS TO MANAGE PRECOMPUTATION
1652  */
1653
1654 static NISTP256_PRE_COMP *nistp256_pre_comp_new()
1655         {
1656         NISTP256_PRE_COMP *ret = NULL;
1657         ret = (NISTP256_PRE_COMP *) OPENSSL_malloc(sizeof *ret);
1658         if (!ret)
1659                 {
1660                 ECerr(EC_F_NISTP256_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1661                 return ret;
1662                 }
1663         memset(ret->g_pre_comp, 0, sizeof(ret->g_pre_comp));
1664         ret->references = 1;
1665         return ret;
1666         }
1667
1668 static void *nistp256_pre_comp_dup(void *src_)
1669         {
1670         NISTP256_PRE_COMP *src = src_;
1671
1672         /* no need to actually copy, these objects never change! */
1673         CRYPTO_add(&src->references, 1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1674
1675         return src_;
1676         }
1677
1678 static void nistp256_pre_comp_free(void *pre_)
1679         {
1680         int i;
1681         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1682
1683         if (!pre)
1684                 return;
1685
1686         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1687         if (i > 0)
1688                 return;
1689
1690         OPENSSL_free(pre);
1691         }
1692
1693 static void nistp256_pre_comp_clear_free(void *pre_)
1694         {
1695         int i;
1696         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1697
1698         if (!pre)
1699                 return;
1700
1701         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1702         if (i > 0)
1703                 return;
1704
1705         OPENSSL_cleanse(pre, sizeof *pre);
1706         OPENSSL_free(pre);
1707         }
1708
1709 /******************************************************************************/
1710 /*                         OPENSSL EC_METHOD FUNCTIONS
1711  */
1712
1713 int ec_GFp_nistp256_group_init(EC_GROUP *group)
1714         {
1715         int ret;
1716         ret = ec_GFp_simple_group_init(group);
1717         group->a_is_minus3 = 1;
1718         return ret;
1719         }
1720
1721 int ec_GFp_nistp256_group_set_curve(EC_GROUP *group, const BIGNUM *p,
1722         const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1723         {
1724         int ret = 0;
1725         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1726         BIGNUM *curve_p, *curve_a, *curve_b;
1727
1728         if (ctx == NULL)
1729                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1730         BN_CTX_start(ctx);
1731         if (((curve_p = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1732                 ((curve_a = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1733                 ((curve_b = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)) goto err;
1734         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[0], sizeof(felem_bytearray), curve_p);
1735         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[1], sizeof(felem_bytearray), curve_a);
1736         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[2], sizeof(felem_bytearray), curve_b);
1737         if ((BN_cmp(curve_p, p)) || (BN_cmp(curve_a, a)) ||
1738                 (BN_cmp(curve_b, b)))
1739                 {
1740                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_GROUP_SET_CURVE,
1741                         EC_R_WRONG_CURVE_PARAMETERS);
1742                 goto err;
1743                 }
1744         group->field_mod_func = BN_nist_mod_256;
1745         ret = ec_GFp_simple_group_set_curve(group, p, a, b, ctx);
1746 err:
1747         BN_CTX_end(ctx);
1748         if (new_ctx != NULL)
1749                 BN_CTX_free(new_ctx);
1750         return ret;
1751         }
1752
1753 /* Takes the Jacobian coordinates (X, Y, Z) of a point and returns
1754  * (X', Y') = (X/Z^2, Y/Z^3) */
1755 int ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
1756         const EC_POINT *point, BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
1757         {
1758         felem z1, z2, x_in, y_in;
1759         smallfelem x_out, y_out;
1760         longfelem tmp;
1761
1762         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1763                 {
1764                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1765                         EC_R_POINT_AT_INFINITY);
1766                 return 0;
1767                 }
1768         if ((!BN_to_felem(x_in, &point->X)) || (!BN_to_felem(y_in, &point->Y)) ||
1769                 (!BN_to_felem(z1, &point->Z))) return 0;
1770         felem_inv(z2, z1);
1771         felem_square(tmp, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1772         felem_mul(tmp, x_in, z1); felem_reduce(x_in, tmp);
1773         felem_contract(x_out, x_in);
1774         if (x != NULL)
1775                 {
1776                 if (!smallfelem_to_BN(x, x_out)) {
1777                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1778                         ERR_R_BN_LIB);
1779                 return 0;
1780                 }
1781                 }
1782         felem_mul(tmp, z1, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1783         felem_mul(tmp, y_in, z1); felem_reduce(y_in, tmp);
1784         felem_contract(y_out, y_in);
1785         if (y != NULL)
1786                 {
1787                 if (!smallfelem_to_BN(y, y_out)) {
1788                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1789                         ERR_R_BN_LIB);
1790                 return 0;
1791                 }
1792                 }
1793         return 1;
1794         }
1795
1796 static void make_points_affine(size_t num, smallfelem points[num][3], smallfelem tmp_smallfelems[num+1])
1797         {
1798         /* Runs in constant time, unless an input is the point at infinity
1799          * (which normally shouldn't happen). */
1800         ec_GFp_nistp_points_make_affine_internal(
1801                 num,
1802                 points,
1803                 sizeof(smallfelem),
1804                 tmp_smallfelems,
1805                 (void (*)(void *)) smallfelem_one,
1806                 (int (*)(const void *)) smallfelem_is_zero_int,
1807                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign,
1808                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_square_contract,
1809                 (void (*)(void *, const void *, const void *)) smallfelem_mul_contract,
1810                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_inv_contract,
1811                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign /* nothing to contract */);
1812         }
1813
1814 /* Computes scalar*generator + \sum scalars[i]*points[i], ignoring NULL values
1815  * Result is stored in r (r can equal one of the inputs). */
1816 int ec_GFp_nistp256_points_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
1817         const BIGNUM *scalar, size_t num, const EC_POINT *points[],
1818         const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
1819         {
1820         int ret = 0;
1821         int j;
1822         int mixed = 0;
1823         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1824         BIGNUM *x, *y, *z, *tmp_scalar;
1825         felem_bytearray g_secret;
1826         felem_bytearray *secrets = NULL;
1827         smallfelem (*pre_comp)[17][3] = NULL;
1828         smallfelem *tmp_smallfelems = NULL;
1829         felem_bytearray tmp;
1830         unsigned i, num_bytes;
1831         int have_pre_comp = 0;
1832         size_t num_points = num;
1833         smallfelem x_in, y_in, z_in;
1834         felem x_out, y_out, z_out;
1835         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
1836         const smallfelem (*g_pre_comp)[16][3] = NULL;
1837         EC_POINT *generator = NULL;
1838         const EC_POINT *p = NULL;
1839         const BIGNUM *p_scalar = NULL;
1840
1841         if (ctx == NULL)
1842                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1843         BN_CTX_start(ctx);
1844         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1845                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1846                 ((z = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1847                 ((tmp_scalar = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
1848                 goto err;
1849
1850         if (scalar != NULL)
1851                 {
1852                 pre = EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data,
1853                         nistp256_pre_comp_dup, nistp256_pre_comp_free,
1854                         nistp256_pre_comp_clear_free);
1855                 if (pre)
1856                         /* we have precomputation, try to use it */
1857                         g_pre_comp = (const smallfelem (*)[16][3]) pre->g_pre_comp;
1858                 else
1859                         /* try to use the standard precomputation */
1860                         g_pre_comp = &gmul[0];
1861                 generator = EC_POINT_new(group);
1862                 if (generator == NULL)
1863                         goto err;
1864                 /* get the generator from precomputation */
1865                 if (!smallfelem_to_BN(x, g_pre_comp[0][1][0]) ||
1866                         !smallfelem_to_BN(y, g_pre_comp[0][1][1]) ||
1867                         !smallfelem_to_BN(z, g_pre_comp[0][1][2]))
1868                         {
1869                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1870                         goto err;
1871                         }
1872                 if (!EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group,
1873                                 generator, x, y, z, ctx))
1874                         goto err;
1875                 if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
1876                         /* precomputation matches generator */
1877                         have_pre_comp = 1;
1878                 else
1879                         /* we don't have valid precomputation:
1880                          * treat the generator as a random point */
1881                         num_points++;
1882                 }
1883         if (num_points > 0)
1884                 {
1885                 if (num_points >= 3)
1886                         {
1887                         /* unless we precompute multiples for just one or two points,
1888                          * converting those into affine form is time well spent  */
1889                         mixed = 1;
1890                         }
1891                 secrets = OPENSSL_malloc(num_points * sizeof(felem_bytearray));
1892                 pre_comp = OPENSSL_malloc(num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1893                 if (mixed)
1894                         tmp_smallfelems = OPENSSL_malloc((num_points * 17 + 1) * sizeof(smallfelem));
1895                 if ((secrets == NULL) || (pre_comp == NULL) || (mixed && (tmp_smallfelems == NULL)))
1896                         {
1897                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1898                         goto err;
1899                         }
1900
1901                 /* we treat NULL scalars as 0, and NULL points as points at infinity,
1902                  * i.e., they contribute nothing to the linear combination */
1903                 memset(secrets, 0, num_points * sizeof(felem_bytearray));
1904                 memset(pre_comp, 0, num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1905                 for (i = 0; i < num_points; ++i)
1906                         {
1907                         if (i == num)
1908                                 /* we didn't have a valid precomputation, so we pick
1909                                  * the generator */
1910                                 {
1911                                 p = EC_GROUP_get0_generator(group);
1912                                 p_scalar = scalar;
1913                                 }
1914                         else
1915                                 /* the i^th point */
1916                                 {
1917                                 p = points[i];
1918                                 p_scalar = scalars[i];
1919                                 }
1920                         if ((p_scalar != NULL) && (p != NULL))
1921                                 {
1922                                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
1923                                 if ((BN_num_bits(p_scalar) > 256) || (BN_is_negative(p_scalar)))
1924                                         {
1925                                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
1926                                          * constant-timeness */
1927                                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, p_scalar, &group->order, ctx))
1928                                                 {
1929                                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1930                                                 goto err;
1931                                                 }
1932                                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1933                                         }
1934                                 else
1935                                         num_bytes = BN_bn2bin(p_scalar, tmp);
1936                                 flip_endian(secrets[i], tmp, num_bytes);
1937                                 /* precompute multiples */
1938                                 if ((!BN_to_felem(x_out, &p->X)) ||
1939                                         (!BN_to_felem(y_out, &p->Y)) ||
1940                                         (!BN_to_felem(z_out, &p->Z))) goto err;
1941                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][0], x_out);
1942                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][1], y_out);
1943                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][2], z_out);
1944                                 for (j = 2; j <= 16; ++j)
1945                                         {
1946                                         if (j & 1)
1947                                                 {
1948                                                 point_add_small(
1949                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1950                                                         pre_comp[i][1][0], pre_comp[i][1][1], pre_comp[i][1][2],
1951                                                         pre_comp[i][j-1][0], pre_comp[i][j-1][1], pre_comp[i][j-1][2]);
1952                                                 }
1953                                         else
1954                                                 {
1955                                                 point_double_small(
1956                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1957                                                         pre_comp[i][j/2][0], pre_comp[i][j/2][1], pre_comp[i][j/2][2]);
1958                                                 }
1959                                         }
1960                                 }
1961                         }
1962                 if (mixed)
1963                         make_points_affine(num_points * 17, pre_comp[0], tmp_smallfelems);
1964                 }
1965
1966         /* the scalar for the generator */
1967         if ((scalar != NULL) && (have_pre_comp))
1968                 {
1969                 memset(g_secret, 0, sizeof(g_secret));
1970                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
1971                 if ((BN_num_bits(scalar) > 256) || (BN_is_negative(scalar)))
1972                         {
1973                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
1974                          * constant-timeness */
1975                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, scalar, &group->order, ctx))
1976                                 {
1977                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1978                                 goto err;
1979                                 }
1980                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1981                         }
1982                 else
1983                         num_bytes = BN_bn2bin(scalar, tmp);
1984                 flip_endian(g_secret, tmp, num_bytes);
1985                 /* do the multiplication with generator precomputation*/
1986                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
1987                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
1988                         g_secret,
1989                         mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp,
1990                         g_pre_comp);
1991                 }
1992         else
1993                 /* do the multiplication without generator precomputation */
1994                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
1995                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
1996                         NULL, mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp, NULL);
1997         /* reduce the output to its unique minimal representation */
1998         felem_contract(x_in, x_out);
1999         felem_contract(y_in, y_out);
2000         felem_contract(z_in, z_out);
2001         if ((!smallfelem_to_BN(x, x_in)) || (!smallfelem_to_BN(y, y_in)) ||
2002                 (!smallfelem_to_BN(z, z_in)))
2003                 {
2004                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
2005                 goto err;
2006                 }
2007         ret = EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, r, x, y, z, ctx);
2008
2009 err:
2010         BN_CTX_end(ctx);
2011         if (generator != NULL)
2012                 EC_POINT_free(generator);
2013         if (new_ctx != NULL)
2014                 BN_CTX_free(new_ctx);
2015         if (secrets != NULL)
2016                 OPENSSL_free(secrets);
2017         if (pre_comp != NULL)
2018                 OPENSSL_free(pre_comp);
2019         if (tmp_smallfelems != NULL)
2020                 OPENSSL_free(tmp_smallfelems);
2021         return ret;
2022         }
2023
2024 int ec_GFp_nistp256_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
2025         {
2026         int ret = 0;
2027         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
2028         int i, j;
2029         BN_CTX *new_ctx = NULL;
2030         BIGNUM *x, *y;
2031         EC_POINT *generator = NULL;
2032         smallfelem tmp_smallfelems[32];
2033         felem x_tmp, y_tmp, z_tmp;
2034
2035         /* throw away old precomputation */
2036         EC_EX_DATA_free_data(&group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2037                 nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free);
2038         if (ctx == NULL)
2039                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
2040         BN_CTX_start(ctx);
2041         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
2042                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
2043                 goto err;
2044         /* get the generator */
2045         if (group->generator == NULL) goto err;
2046         generator = EC_POINT_new(group);
2047         if (generator == NULL)
2048                 goto err;
2049         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[3], sizeof (felem_bytearray), x);
2050         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[4], sizeof (felem_bytearray), y);
2051         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, generator, x, y, ctx))
2052                 goto err;
2053         if ((pre = nistp256_pre_comp_new()) == NULL)
2054                 goto err;
2055         /* if the generator is the standard one, use built-in precomputation */
2056         if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
2057                 {
2058                 memcpy(pre->g_pre_comp, gmul, sizeof(pre->g_pre_comp));
2059                 ret = 1;
2060                 goto err;
2061                 }
2062         if ((!BN_to_felem(x_tmp, &group->generator->X)) ||
2063                 (!BN_to_felem(y_tmp, &group->generator->Y)) ||
2064                 (!BN_to_felem(z_tmp, &group->generator->Z)))
2065                 goto err;
2066         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][0], x_tmp);
2067         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][1], y_tmp);
2068         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][2], z_tmp);
2069         /* compute 2^64*G, 2^128*G, 2^192*G for the first table,
2070          * 2^32*G, 2^96*G, 2^160*G, 2^224*G for the second one
2071          */
2072         for (i = 1; i <= 8; i <<= 1)
2073                 {
2074                 point_double_small(
2075                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2076                         pre->g_pre_comp[0][i][0], pre->g_pre_comp[0][i][1], pre->g_pre_comp[0][i][2]);
2077                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2078                         {
2079                         point_double_small(
2080                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2081                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2082                         }
2083                 if (i == 8)
2084                         break;
2085                 point_double_small(
2086                         pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2087                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2088                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2089                         {
2090                         point_double_small(
2091                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2092                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2]);
2093                         }
2094                 }
2095         for (i = 0; i < 2; i++)
2096                 {
2097                 /* g_pre_comp[i][0] is the point at infinity */
2098                 memset(pre->g_pre_comp[i][0], 0, sizeof(pre->g_pre_comp[i][0]));
2099                 /* the remaining multiples */
2100                 /* 2^64*G + 2^128*G resp. 2^96*G + 2^160*G */
2101                 point_add_small(
2102                         pre->g_pre_comp[i][6][0], pre->g_pre_comp[i][6][1], pre->g_pre_comp[i][6][2],
2103                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2],
2104                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2105                 /* 2^64*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^224*G */
2106                 point_add_small(
2107                         pre->g_pre_comp[i][10][0], pre->g_pre_comp[i][10][1], pre->g_pre_comp[i][10][2],
2108                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2109                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2110                 /* 2^128*G + 2^192*G resp. 2^160*G + 2^224*G */
2111                 point_add_small(
2112                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2113                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2114                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2]);
2115                 /* 2^64*G + 2^128*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^160*G + 2^224*G */
2116                 point_add_small(
2117                         pre->g_pre_comp[i][14][0], pre->g_pre_comp[i][14][1], pre->g_pre_comp[i][14][2],
2118                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2119                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2120                 for (j = 1; j < 8; ++j)
2121                         {
2122                         /* odd multiples: add G resp. 2^32*G */
2123                         point_add_small(
2124                                 pre->g_pre_comp[i][2*j+1][0], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][1], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][2],
2125                                 pre->g_pre_comp[i][2*j][0], pre->g_pre_comp[i][2*j][1], pre->g_pre_comp[i][2*j][2],
2126                                 pre->g_pre_comp[i][1][0], pre->g_pre_comp[i][1][1], pre->g_pre_comp[i][1][2]);
2127                         }
2128                 }
2129         make_points_affine(31, &(pre->g_pre_comp[0][1]), tmp_smallfelems);
2130
2131         if (!EC_EX_DATA_set_data(&group->extra_data, pre, nistp256_pre_comp_dup,
2132                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free))
2133                 goto err;
2134         ret = 1;
2135         pre = NULL;
2136  err:
2137         BN_CTX_end(ctx);
2138         if (generator != NULL)
2139                 EC_POINT_free(generator);
2140         if (new_ctx != NULL)
2141                 BN_CTX_free(new_ctx);
2142         if (pre)
2143                 nistp256_pre_comp_free(pre);
2144         return ret;
2145         }
2146
2147 int ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
2148         {
2149         if (EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2150                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free)
2151                 != NULL)
2152                 return 1;
2153         else
2154                 return 0;
2155         }
2156 #else
2157 static void *dummy=&dummy;
2158 #endif