crypto/ec/ecp_nistp256.c

   1 /* crypto/ec/ecp_nistp256.c */
   2 /*
   3  * Written by Adam Langley (Google) for the OpenSSL project
   4  */
   5 /* Copyright 2011 Google Inc.
   6  *
   7  * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
   8  *
   9  * you may not use this file except in compliance with the License.
  10  * You may obtain a copy of the License at
  11  *
  12  *     http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
  13  *
  14  *  Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
  15  *  distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
  16  *  WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
  17  *  See the License for the specific language governing permissions and
  18  *  limitations under the License.
  19  */
  20
  21 /*
  22  * A 64-bit implementation of the NIST P-256 elliptic curve point multiplication
  23  *
  24  * OpenSSL integration was taken from Emilia Kasper's work in ecp_nistp224.c.
  25  * Otherwise based on Emilia's P224 work, which was inspired by my curve25519
  26  * work which got its smarts from Daniel J. Bernstein's work on the same.
  27  */
  28
  29 #include <openssl/opensslconf.h>
  30 #ifndef OPENSSL_NO_EC_NISTP_64_GCC_128
  31
  32 #include <stdint.h>
  33 #include <string.h>
  34 #include <openssl/err.h>
  35 #include "ec_lcl.h"
  36
  37 #if defined(__GNUC__) && (__GNUC__ > 3 || (__GNUC__ == 3 && __GNUC_MINOR__ >= 1))
  38   /* even with gcc, the typedef won't work for 32-bit platforms */
  39   typedef __uint128_t uint128_t; /* nonstandard; implemented by gcc on 64-bit platforms */
  40   typedef __int128_t int128_t;
  41 #else
  42   #error "Need GCC 3.1 or later to define type uint128_t"
  43 #endif
  44
  45 typedef uint8_t u8;
  46 typedef uint32_t u32;
  47 typedef uint64_t u64;
  48 typedef int64_t s64;
  49
  50 /* The underlying field.
  51  *
  52  * P256 operates over GF(2^256-2^224+2^192+2^96-1). We can serialise an element
  53  * of this field into 32 bytes. We call this an felem_bytearray. */
  54
  55 typedef u8 felem_bytearray[32];
  56
  57 /* These are the parameters of P256, taken from FIPS 186-3, page 86. These
  58  * values are big-endian. */
  59 static const felem_bytearray nistp256_curve_params[5] = {
  60         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* p */
  61          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  62          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  63          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff},
  64         {0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01,       /* a = -3 */
  65          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0x00,
  66          0x00, 0x00, 0x00, 0x00, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff,
  67          0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xff, 0xfc},      /* b */
  68         {0x5a, 0xc6, 0x35, 0xd8, 0xaa, 0x3a, 0x93, 0xe7,
  69          0xb3, 0xeb, 0xbd, 0x55, 0x76, 0x98, 0x86, 0xbc,
  70          0x65, 0x1d, 0x06, 0xb0, 0xcc, 0x53, 0xb0, 0xf6,
  71          0x3b, 0xce, 0x3c, 0x3e, 0x27, 0xd2, 0x60, 0x4b},
  72         {0x6b, 0x17, 0xd1, 0xf2, 0xe1, 0x2c, 0x42, 0x47,       /* x */
  73          0xf8, 0xbc, 0xe6, 0xe5, 0x63, 0xa4, 0x40, 0xf2,
  74          0x77, 0x03, 0x7d, 0x81, 0x2d, 0xeb, 0x33, 0xa0,
  75          0xf4, 0xa1, 0x39, 0x45, 0xd8, 0x98, 0xc2, 0x96},
  76         {0x4f, 0xe3, 0x42, 0xe2, 0xfe, 0x1a, 0x7f, 0x9b,       /* y */
  77          0x8e, 0xe7, 0xeb, 0x4a, 0x7c, 0x0f, 0x9e, 0x16,
  78          0x2b, 0xce, 0x33, 0x57, 0x6b, 0x31, 0x5e, 0xce,
  79          0xcb, 0xb6, 0x40, 0x68, 0x37, 0xbf, 0x51, 0xf5}
  80 };
  81
  82 /*-
  83  * The representation of field elements.
  84  * ------------------------------------
  85  *
  86  * We represent field elements with either four 128-bit values, eight 128-bit
  87  * values, or four 64-bit values. The field element represented is:
  88  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + v[3]*2^192  (mod p)
  89  * or:
  90  *   v[0]*2^0 + v[1]*2^64 + v[2]*2^128 + ... + v[8]*2^512  (mod p)
  91  *
  92  * 128-bit values are called 'limbs'. Since the limbs are spaced only 64 bits
  93  * apart, but are 128-bits wide, the most significant bits of each limb overlap
  94  * with the least significant bits of the next.
  95  *
  96  * A field element with four limbs is an 'felem'. One with eight limbs is a
  97  * 'longfelem'
  98  *
  99  * A field element with four, 64-bit values is called a 'smallfelem'. Small
 100  * values are used as intermediate values before multiplication.
 101  */
 102
 103 #define NLIMBS 4
 104
 105 typedef uint128_t limb;
 106 typedef limb felem[NLIMBS];
 107 typedef limb longfelem[NLIMBS * 2];
 108 typedef u64 smallfelem[NLIMBS];
 109
 110 /* This is the value of the prime as four 64-bit words, little-endian. */
 111 static const u64 kPrime[4] = { 0xfffffffffffffffful, 0xffffffff, 0, 0xffffffff00000001ul };
 112 static const u64 bottom63bits = 0x7ffffffffffffffful;
 113
 114 /* bin32_to_felem takes a little-endian byte array and converts it into felem
 115  * form. This assumes that the CPU is little-endian. */
 116 static void bin32_to_felem(felem out, const u8 in[32])
 117         {
 118         out[0] = *((u64*) &in[0]);
 119         out[1] = *((u64*) &in[8]);
 120         out[2] = *((u64*) &in[16]);
 121         out[3] = *((u64*) &in[24]);
 122         }
 123
 124 /* smallfelem_to_bin32 takes a smallfelem and serialises into a little endian,
 125  * 32 byte array. This assumes that the CPU is little-endian. */
 126 static void smallfelem_to_bin32(u8 out[32], const smallfelem in)
 127         {
 128         *((u64*) &out[0]) = in[0];
 129         *((u64*) &out[8]) = in[1];
 130         *((u64*) &out[16]) = in[2];
 131         *((u64*) &out[24]) = in[3];
 132         }
 133
 134 /* To preserve endianness when using BN_bn2bin and BN_bin2bn */
 135 static void flip_endian(u8 *out, const u8 *in, unsigned len)
 136         {
 137         unsigned i;
 138         for (i = 0; i < len; ++i)
 139                 out[i] = in[len-1-i];
 140         }
 141
 142 /* BN_to_felem converts an OpenSSL BIGNUM into an felem */
 143 static int BN_to_felem(felem out, const BIGNUM *bn)
 144         {
 145         felem_bytearray b_in;
 146         felem_bytearray b_out;
 147         unsigned num_bytes;
 148
 149         /* BN_bn2bin eats leading zeroes */
 150         memset(b_out, 0, sizeof b_out);
 151         num_bytes = BN_num_bytes(bn);
 152         if (num_bytes > sizeof b_out)
 153                 {
 154                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 155                 return 0;
 156                 }
 157         if (BN_is_negative(bn))
 158                 {
 159                 ECerr(EC_F_BN_TO_FELEM, EC_R_BIGNUM_OUT_OF_RANGE);
 160                 return 0;
 161                 }
 162         num_bytes = BN_bn2bin(bn, b_in);
 163         flip_endian(b_out, b_in, num_bytes);
 164         bin32_to_felem(out, b_out);
 165         return 1;
 166         }
 167
 168 /* felem_to_BN converts an felem into an OpenSSL BIGNUM */
 169 static BIGNUM *smallfelem_to_BN(BIGNUM *out, const smallfelem in)
 170         {
 171         felem_bytearray b_in, b_out;
 172         smallfelem_to_bin32(b_in, in);
 173         flip_endian(b_out, b_in, sizeof b_out);
 174         return BN_bin2bn(b_out, sizeof b_out, out);
 175         }
 176
 177
 178 /*-
 179  * Field operations
 180  * ----------------
 181  */
 182
 183 static void smallfelem_one(smallfelem out)
 184         {
 185         out[0] = 1;
 186         out[1] = 0;
 187         out[2] = 0;
 188         out[3] = 0;
 189         }
 190
 191 static void smallfelem_assign(smallfelem out, const smallfelem in)
 192         {
 193         out[0] = in[0];
 194         out[1] = in[1];
 195         out[2] = in[2];
 196         out[3] = in[3];
 197         }
 198
 199 static void felem_assign(felem out, const felem in)
 200         {
 201         out[0] = in[0];
 202         out[1] = in[1];
 203         out[2] = in[2];
 204         out[3] = in[3];
 205         }
 206
 207 /* felem_sum sets out = out + in. */
 208 static void felem_sum(felem out, const felem in)
 209         {
 210         out[0] += in[0];
 211         out[1] += in[1];
 212         out[2] += in[2];
 213         out[3] += in[3];
 214         }
 215
 216 /* felem_small_sum sets out = out + in. */
 217 static void felem_small_sum(felem out, const smallfelem in)
 218         {
 219         out[0] += in[0];
 220         out[1] += in[1];
 221         out[2] += in[2];
 222         out[3] += in[3];
 223         }
 224
 225 /* felem_scalar sets out = out * scalar */
 226 static void felem_scalar(felem out, const u64 scalar)
 227         {
 228         out[0] *= scalar;
 229         out[1] *= scalar;
 230         out[2] *= scalar;
 231         out[3] *= scalar;
 232         }
 233
 234 /* longfelem_scalar sets out = out * scalar */
 235 static void longfelem_scalar(longfelem out, const u64 scalar)
 236         {
 237         out[0] *= scalar;
 238         out[1] *= scalar;
 239         out[2] *= scalar;
 240         out[3] *= scalar;
 241         out[4] *= scalar;
 242         out[5] *= scalar;
 243         out[6] *= scalar;
 244         out[7] *= scalar;
 245         }
 246
 247 #define two105m41m9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) - (((limb)1) << 9)
 248 #define two105 (((limb)1) << 105)
 249 #define two105m41p9 (((limb)1) << 105) - (((limb)1) << 41) + (((limb)1) << 9)
 250
 251 /* zero105 is 0 mod p */
 252 static const felem zero105 = { two105m41m9, two105, two105m41p9, two105m41p9 };
 253
 254 /*-
 255  * smallfelem_neg sets |out| to |-small|
 256  * On exit:
 257  *   out[i] < out[i] + 2^105
 258  */
 259 static void smallfelem_neg(felem out, const smallfelem small)
 260         {
 261         /* In order to prevent underflow, we subtract from 0 mod p. */
 262         out[0] = zero105[0] - small[0];
 263         out[1] = zero105[1] - small[1];
 264         out[2] = zero105[2] - small[2];
 265         out[3] = zero105[3] - small[3];
 266         }
 267
 268 /*-
 269  * felem_diff subtracts |in| from |out|
 270  * On entry:
 271  *   in[i] < 2^104
 272  * On exit:
 273  *   out[i] < out[i] + 2^105
 274  */
 275 static void felem_diff(felem out, const felem in)
 276         {
 277         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 278         out[0] += zero105[0];
 279         out[1] += zero105[1];
 280         out[2] += zero105[2];
 281         out[3] += zero105[3];
 282
 283         out[0] -= in[0];
 284         out[1] -= in[1];
 285         out[2] -= in[2];
 286         out[3] -= in[3];
 287         }
 288
 289 #define two107m43m11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) - (((limb)1) << 11)
 290 #define two107 (((limb)1) << 107)
 291 #define two107m43p11 (((limb)1) << 107) - (((limb)1) << 43) + (((limb)1) << 11)
 292
 293 /* zero107 is 0 mod p */
 294 static const felem zero107 = { two107m43m11, two107, two107m43p11, two107m43p11 };
 295
 296 /*-
 297  * An alternative felem_diff for larger inputs |in|
 298  * felem_diff_zero107 subtracts |in| from |out|
 299  * On entry:
 300  *   in[i] < 2^106
 301  * On exit:
 302  *   out[i] < out[i] + 2^107
 303  */
 304 static void felem_diff_zero107(felem out, const felem in)
 305         {
 306         /* In order to prevent underflow, we add 0 mod p before subtracting. */
 307         out[0] += zero107[0];
 308         out[1] += zero107[1];
 309         out[2] += zero107[2];
 310         out[3] += zero107[3];
 311
 312         out[0] -= in[0];
 313         out[1] -= in[1];
 314         out[2] -= in[2];
 315         out[3] -= in[3];
 316         }
 317
 318 /*-
 319  * longfelem_diff subtracts |in| from |out|
 320  * On entry:
 321  *   in[i] < 7*2^67
 322  * On exit:
 323  *   out[i] < out[i] + 2^70 + 2^40
 324  */
 325 static void longfelem_diff(longfelem out, const longfelem in)
 326         {
 327         static const limb two70m8p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 8) + (((limb)1) << 6);
 328         static const limb two70p40 = (((limb)1) << 70) + (((limb)1) << 40);
 329         static const limb two70 = (((limb)1) << 70);
 330         static const limb two70m40m38p6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 40) - (((limb)1) << 38) + (((limb)1) << 6);
 331         static const limb two70m6 = (((limb)1) << 70) - (((limb)1) << 6);
 332
 333         /* add 0 mod p to avoid underflow */
 334         out[0] += two70m8p6;
 335         out[1] += two70p40;
 336         out[2] += two70;
 337         out[3] += two70m40m38p6;
 338         out[4] += two70m6;
 339         out[5] += two70m6;
 340         out[6] += two70m6;
 341         out[7] += two70m6;
 342
 343         /* in[i] < 7*2^67 < 2^70 - 2^40 - 2^38 + 2^6 */
 344         out[0] -= in[0];
 345         out[1] -= in[1];
 346         out[2] -= in[2];
 347         out[3] -= in[3];
 348         out[4] -= in[4];
 349         out[5] -= in[5];
 350         out[6] -= in[6];
 351         out[7] -= in[7];
 352         }
 353
 354 #define two64m0 (((limb)1) << 64) - 1
 355 #define two110p32m0 (((limb)1) << 110) + (((limb)1) << 32) - 1
 356 #define two64m46 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 46)
 357 #define two64m32 (((limb)1) << 64) - (((limb)1) << 32)
 358
 359 /* zero110 is 0 mod p */
 360 static const felem zero110 = { two64m0, two110p32m0, two64m46, two64m32 };
 361
 362 /*-
 363  * felem_shrink converts an felem into a smallfelem. The result isn't quite
 364  * minimal as the value may be greater than p.
 365  *
 366  * On entry:
 367  *   in[i] < 2^109
 368  * On exit:
 369  *   out[i] < 2^64
 370  */
 371 static void felem_shrink(smallfelem out, const felem in)
 372         {
 373         felem tmp;
 374         u64 a, b, mask;
 375         s64 high, low;
 376         static const u64 kPrime3Test = 0x7fffffff00000001ul; /* 2^63 - 2^32 + 1 */
 377
 378         /* Carry 2->3 */
 379         tmp[3] = zero110[3] + in[3] + ((u64) (in[2] >> 64));
 380         /* tmp[3] < 2^110 */
 381
 382         tmp[2] = zero110[2] + (u64) in[2];
 383         tmp[0] = zero110[0] + in[0];
 384         tmp[1] = zero110[1] + in[1];
 385         /* tmp[0] < 2**110, tmp[1] < 2^111, tmp[2] < 2**65 */
 386
 387         /* We perform two partial reductions where we eliminate the
 388          * high-word of tmp[3]. We don't update the other words till the end.
 389          */
 390         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^46 */
 391         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 392         tmp[3] -= a;
 393         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 394         /* tmp[3] < 2^79 */
 395
 396         b = a;
 397         a = tmp[3] >> 64; /* a < 2^15 */
 398         b += a; /* b < 2^46 + 2^15 < 2^47 */
 399         tmp[3] = (u64) tmp[3];
 400         tmp[3] -= a;
 401         tmp[3] += ((limb)a) << 32;
 402         /* tmp[3] < 2^64 + 2^47 */
 403
 404         /* This adjusts the other two words to complete the two partial
 405          * reductions. */
 406         tmp[0] += b;
 407         tmp[1] -= (((limb)b) << 32);
 408
 409         /* In order to make space in tmp[3] for the carry from 2 -> 3, we
 410          * conditionally subtract kPrime if tmp[3] is large enough. */
 411         high = tmp[3] >> 64;
 412         /* As tmp[3] < 2^65, high is either 1 or 0 */
 413         high <<= 63;
 414         high >>= 63;
 415         /*-
 416          * high is:
 417          *   all ones   if the high word of tmp[3] is 1
 418          *   all zeros  if the high word of tmp[3] if 0 */
 419         low = tmp[3];
 420         mask = low >> 63;
 421         /*-
 422          * mask is:
 423          *   all ones   if the MSB of low is 1
 424          *   all zeros  if the MSB of low if 0 */
 425         low &= bottom63bits;
 426         low -= kPrime3Test;
 427         /* if low was greater than kPrime3Test then the MSB is zero */
 428         low = ~low;
 429         low >>= 63;
 430         /*-
 431          * low is:
 432          *   all ones   if low was > kPrime3Test
 433          *   all zeros  if low was <= kPrime3Test */
 434         mask = (mask & low) | high;
 435         tmp[0] -= mask & kPrime[0];
 436         tmp[1] -= mask & kPrime[1];
 437         /* kPrime[2] is zero, so omitted */
 438         tmp[3] -= mask & kPrime[3];
 439         /* tmp[3] < 2**64 - 2**32 + 1 */
 440
 441         tmp[1] += ((u64) (tmp[0] >> 64)); tmp[0] = (u64) tmp[0];
 442         tmp[2] += ((u64) (tmp[1] >> 64)); tmp[1] = (u64) tmp[1];
 443         tmp[3] += ((u64) (tmp[2] >> 64)); tmp[2] = (u64) tmp[2];
 444         /* tmp[i] < 2^64 */
 445
 446         out[0] = tmp[0];
 447         out[1] = tmp[1];
 448         out[2] = tmp[2];
 449         out[3] = tmp[3];
 450         }
 451
 452 /* smallfelem_expand converts a smallfelem to an felem */
 453 static void smallfelem_expand(felem out, const smallfelem in)
 454         {
 455         out[0] = in[0];
 456         out[1] = in[1];
 457         out[2] = in[2];
 458         out[3] = in[3];
 459         }
 460
 461 /*-
 462  * smallfelem_square sets |out| = |small|^2
 463  * On entry:
 464  *   small[i] < 2^64
 465  * On exit:
 466  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 467  */
 468 static void smallfelem_square(longfelem out, const smallfelem small)
 469         {
 470         limb a;
 471         u64 high, low;
 472
 473         a = ((uint128_t) small[0]) * small[0];
 474         low = a;
 475         high = a >> 64;
 476         out[0] = low;
 477         out[1] = high;
 478
 479         a = ((uint128_t) small[0]) * small[1];
 480         low = a;
 481         high = a >> 64;
 482         out[1] += low;
 483         out[1] += low;
 484         out[2] = high;
 485
 486         a = ((uint128_t) small[0]) * small[2];
 487         low = a;
 488         high = a >> 64;
 489         out[2] += low;
 490         out[2] *= 2;
 491         out[3] = high;
 492
 493         a = ((uint128_t) small[0]) * small[3];
 494         low = a;
 495         high = a >> 64;
 496         out[3] += low;
 497         out[4] = high;
 498
 499         a = ((uint128_t) small[1]) * small[2];
 500         low = a;
 501         high = a >> 64;
 502         out[3] += low;
 503         out[3] *= 2;
 504         out[4] += high;
 505
 506         a = ((uint128_t) small[1]) * small[1];
 507         low = a;
 508         high = a >> 64;
 509         out[2] += low;
 510         out[3] += high;
 511
 512         a = ((uint128_t) small[1]) * small[3];
 513         low = a;
 514         high = a >> 64;
 515         out[4] += low;
 516         out[4] *= 2;
 517         out[5] = high;
 518
 519         a = ((uint128_t) small[2]) * small[3];
 520         low = a;
 521         high = a >> 64;
 522         out[5] += low;
 523         out[5] *= 2;
 524         out[6] = high;
 525         out[6] += high;
 526
 527         a = ((uint128_t) small[2]) * small[2];
 528         low = a;
 529         high = a >> 64;
 530         out[4] += low;
 531         out[5] += high;
 532
 533         a = ((uint128_t) small[3]) * small[3];
 534         low = a;
 535         high = a >> 64;
 536         out[6] += low;
 537         out[7] = high;
 538         }
 539
 540 /*-
 541  * felem_square sets |out| = |in|^2
 542  * On entry:
 543  *   in[i] < 2^109
 544  * On exit:
 545  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 546  */
 547 static void felem_square(longfelem out, const felem in)
 548         {
 549         u64 small[4];
 550         felem_shrink(small, in);
 551         smallfelem_square(out, small);
 552         }
 553
 554 /*-
 555  * smallfelem_mul sets |out| = |small1| * |small2|
 556  * On entry:
 557  *   small1[i] < 2^64
 558  *   small2[i] < 2^64
 559  * On exit:
 560  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 561  */
 562 static void smallfelem_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const smallfelem small2)
 563         {
 564         limb a;
 565         u64 high, low;
 566
 567         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[0];
 568         low = a;
 569         high = a >> 64;
 570         out[0] = low;
 571         out[1] = high;
 572
 573
 574         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[1];
 575         low = a;
 576         high = a >> 64;
 577         out[1] += low;
 578         out[2] = high;
 579
 580         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[0];
 581         low = a;
 582         high = a >> 64;
 583         out[1] += low;
 584         out[2] += high;
 585
 586
 587         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[2];
 588         low = a;
 589         high = a >> 64;
 590         out[2] += low;
 591         out[3] = high;
 592
 593         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[1];
 594         low = a;
 595         high = a >> 64;
 596         out[2] += low;
 597         out[3] += high;
 598
 599         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[0];
 600         low = a;
 601         high = a >> 64;
 602         out[2] += low;
 603         out[3] += high;
 604
 605
 606         a = ((uint128_t) small1[0]) * small2[3];
 607         low = a;
 608         high = a >> 64;
 609         out[3] += low;
 610         out[4] = high;
 611
 612         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[2];
 613         low = a;
 614         high = a >> 64;
 615         out[3] += low;
 616         out[4] += high;
 617
 618         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[1];
 619         low = a;
 620         high = a >> 64;
 621         out[3] += low;
 622         out[4] += high;
 623
 624         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[0];
 625         low = a;
 626         high = a >> 64;
 627         out[3] += low;
 628         out[4] += high;
 629
 630
 631         a = ((uint128_t) small1[1]) * small2[3];
 632         low = a;
 633         high = a >> 64;
 634         out[4] += low;
 635         out[5] = high;
 636
 637         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[2];
 638         low = a;
 639         high = a >> 64;
 640         out[4] += low;
 641         out[5] += high;
 642
 643         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[1];
 644         low = a;
 645         high = a >> 64;
 646         out[4] += low;
 647         out[5] += high;
 648
 649
 650         a = ((uint128_t) small1[2]) * small2[3];
 651         low = a;
 652         high = a >> 64;
 653         out[5] += low;
 654         out[6] = high;
 655
 656         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[2];
 657         low = a;
 658         high = a >> 64;
 659         out[5] += low;
 660         out[6] += high;
 661
 662
 663         a = ((uint128_t) small1[3]) * small2[3];
 664         low = a;
 665         high = a >> 64;
 666         out[6] += low;
 667         out[7] = high;
 668         }
 669
 670 /*-
 671  * felem_mul sets |out| = |in1| * |in2|
 672  * On entry:
 673  *   in1[i] < 2^109
 674  *   in2[i] < 2^109
 675  * On exit:
 676  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 677  */
 678 static void felem_mul(longfelem out, const felem in1, const felem in2)
 679         {
 680         smallfelem small1, small2;
 681         felem_shrink(small1, in1);
 682         felem_shrink(small2, in2);
 683         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 684         }
 685
 686 /*-
 687  * felem_small_mul sets |out| = |small1| * |in2|
 688  * On entry:
 689  *   small1[i] < 2^64
 690  *   in2[i] < 2^109
 691  * On exit:
 692  *   out[i] < 7 * 2^64 < 2^67
 693  */
 694 static void felem_small_mul(longfelem out, const smallfelem small1, const felem in2)
 695         {
 696         smallfelem small2;
 697         felem_shrink(small2, in2);
 698         smallfelem_mul(out, small1, small2);
 699         }
 700
 701 #define two100m36m4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) - (((limb)1) << 4)
 702 #define two100 (((limb)1) << 100)
 703 #define two100m36p4 (((limb)1) << 100) - (((limb)1) << 36) + (((limb)1) << 4)
 704 /* zero100 is 0 mod p */
 705 static const felem zero100 = { two100m36m4, two100, two100m36p4, two100m36p4 };
 706
 707 /*-
 708  * Internal function for the different flavours of felem_reduce.
 709  * felem_reduce_ reduces the higher coefficients in[4]-in[7].
 710  * On entry:
 711  *   out[0] >= in[6] + 2^32*in[6] + in[7] + 2^32*in[7]
 712  *   out[1] >= in[7] + 2^32*in[4]
 713  *   out[2] >= in[5] + 2^32*in[5]
 714  *   out[3] >= in[4] + 2^32*in[5] + 2^32*in[6]
 715  * On exit:
 716  *   out[0] <= out[0] + in[4] + 2^32*in[5]
 717  *   out[1] <= out[1] + in[5] + 2^33*in[6]
 718  *   out[2] <= out[2] + in[7] + 2*in[6] + 2^33*in[7]
 719  *   out[3] <= out[3] + 2^32*in[4] + 3*in[7]
 720  */
 721 static void felem_reduce_(felem out, const longfelem in)
 722         {
 723         int128_t c;
 724         /* combine common terms from below */
 725         c = in[4] + (in[5] << 32);
 726         out[0] += c;
 727         out[3] -= c;
 728
 729         c = in[5] - in[7];
 730         out[1] += c;
 731         out[2] -= c;
 732
 733         /* the remaining terms */
 734         /* 256: [(0,1),(96,-1),(192,-1),(224,1)] */
 735         out[1] -= (in[4] << 32);
 736         out[3] += (in[4] << 32);
 737
 738         /* 320: [(32,1),(64,1),(128,-1),(160,-1),(224,-1)] */
 739         out[2] -= (in[5] << 32);
 740
 741         /* 384: [(0,-1),(32,-1),(96,2),(128,2),(224,-1)] */
 742         out[0] -= in[6];
 743         out[0] -= (in[6] << 32);
 744         out[1] += (in[6] << 33);
 745         out[2] += (in[6] * 2);
 746         out[3] -= (in[6] << 32);
 747
 748         /* 448: [(0,-1),(32,-1),(64,-1),(128,1),(160,2),(192,3)] */
 749         out[0] -= in[7];
 750         out[0] -= (in[7] << 32);
 751         out[2] += (in[7] << 33);
 752         out[3] += (in[7] * 3);
 753         }
 754
 755 /*-
 756  * felem_reduce converts a longfelem into an felem.
 757  * To be called directly after felem_square or felem_mul.
 758  * On entry:
 759  *   in[0] < 2^64, in[1] < 3*2^64, in[2] < 5*2^64, in[3] < 7*2^64
 760  *   in[4] < 7*2^64, in[5] < 5*2^64, in[6] < 3*2^64, in[7] < 2*64
 761  * On exit:
 762  *   out[i] < 2^101
 763  */
 764 static void felem_reduce(felem out, const longfelem in)
 765         {
 766         out[0] = zero100[0] + in[0];
 767         out[1] = zero100[1] + in[1];
 768         out[2] = zero100[2] + in[2];
 769         out[3] = zero100[3] + in[3];
 770
 771         felem_reduce_(out, in);
 772
 773         /*-
 774          * out[0] > 2^100 - 2^36 - 2^4 - 3*2^64 - 3*2^96 - 2^64 - 2^96 > 0
 775          * out[1] > 2^100 - 2^64 - 7*2^96 > 0
 776          * out[2] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 5*2^64 - 5*2^96 > 0
 777          * out[3] > 2^100 - 2^36 + 2^4 - 7*2^64 - 5*2^96 - 3*2^96 > 0
 778          *
 779          * out[0] < 2^100 + 2^64 + 7*2^64 + 5*2^96 < 2^101
 780          * out[1] < 2^100 + 3*2^64 + 5*2^64 + 3*2^97 < 2^101
 781          * out[2] < 2^100 + 5*2^64 + 2^64 + 3*2^65 + 2^97 < 2^101
 782          * out[3] < 2^100 + 7*2^64 + 7*2^96 + 3*2^64 < 2^101
 783          */
 784         }
 785
 786 /*-
 787  * felem_reduce_zero105 converts a larger longfelem into an felem.
 788  * On entry:
 789  *   in[0] < 2^71
 790  * On exit:
 791  *   out[i] < 2^106
 792  */
 793 static void felem_reduce_zero105(felem out, const longfelem in)
 794         {
 795         out[0] = zero105[0] + in[0];
 796         out[1] = zero105[1] + in[1];
 797         out[2] = zero105[2] + in[2];
 798         out[3] = zero105[3] + in[3];
 799
 800         felem_reduce_(out, in);
 801
 802         /*-
 803          * out[0] > 2^105 - 2^41 - 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^71 - 2^103 > 0
 804          * out[1] > 2^105 - 2^71 - 2^103 > 0
 805          * out[2] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 > 0
 806          * out[3] > 2^105 - 2^41 + 2^9 - 2^71 - 2^103 - 2^103 > 0
 807          *
 808          * out[0] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 809          * out[1] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 810          * out[2] < 2^105 + 2^71 + 2^71 + 2^71 + 2^103 < 2^106
 811          * out[3] < 2^105 + 2^71 + 2^103 + 2^71 < 2^106
 812          */
 813         }
 814
 815 /* subtract_u64 sets *result = *result - v and *carry to one if the subtraction
 816  * underflowed. */
 817 static void subtract_u64(u64* result, u64* carry, u64 v)
 818         {
 819         uint128_t r = *result;
 820         r -= v;
 821         *carry = (r >> 64) & 1;
 822         *result = (u64) r;
 823         }
 824
 825 /* felem_contract converts |in| to its unique, minimal representation.
 826  * On entry:
 827  *   in[i] < 2^109
 828  */
 829 static void felem_contract(smallfelem out, const felem in)
 830         {
 831         unsigned i;
 832         u64 all_equal_so_far = 0, result = 0, carry;
 833
 834         felem_shrink(out, in);
 835         /* small is minimal except that the value might be > p */
 836
 837         all_equal_so_far--;
 838         /* We are doing a constant time test if out >= kPrime. We need to
 839          * compare each u64, from most-significant to least significant. For
 840          * each one, if all words so far have been equal (m is all ones) then a
 841          * non-equal result is the answer. Otherwise we continue. */
 842         for (i = 3; i < 4; i--)
 843                 {
 844                 u64 equal;
 845                 uint128_t a = ((uint128_t) kPrime[i]) - out[i];
 846                 /* if out[i] > kPrime[i] then a will underflow and the high
 847                  * 64-bits will all be set. */
 848                 result |= all_equal_so_far & ((u64) (a >> 64));
 849
 850                 /* if kPrime[i] == out[i] then |equal| will be all zeros and
 851                  * the decrement will make it all ones. */
 852                 equal = kPrime[i] ^ out[i];
 853                 equal--;
 854                 equal &= equal << 32;
 855                 equal &= equal << 16;
 856                 equal &= equal << 8;
 857                 equal &= equal << 4;
 858                 equal &= equal << 2;
 859                 equal &= equal << 1;
 860                 equal = ((s64) equal) >> 63;
 861
 862                 all_equal_so_far &= equal;
 863                 }
 864
 865         /* if all_equal_so_far is still all ones then the two values are equal
 866          * and so out >= kPrime is true. */
 867         result |= all_equal_so_far;
 868
 869         /* if out >= kPrime then we subtract kPrime. */
 870         subtract_u64(&out[0], &carry, result & kPrime[0]);
 871         subtract_u64(&out[1], &carry, carry);
 872         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 873         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 874
 875         subtract_u64(&out[1], &carry, result & kPrime[1]);
 876         subtract_u64(&out[2], &carry, carry);
 877         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 878
 879         subtract_u64(&out[2], &carry, result & kPrime[2]);
 880         subtract_u64(&out[3], &carry, carry);
 881
 882         subtract_u64(&out[3], &carry, result & kPrime[3]);
 883         }
 884
 885 static void smallfelem_square_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
 886         {
 887         longfelem longtmp;
 888         felem tmp;
 889
 890         smallfelem_square(longtmp, in);
 891         felem_reduce(tmp, longtmp);
 892         felem_contract(out, tmp);
 893         }
 894
 895 static void smallfelem_mul_contract(smallfelem out, const smallfelem in1, const smallfelem in2)
 896         {
 897         longfelem longtmp;
 898         felem tmp;
 899
 900         smallfelem_mul(longtmp, in1, in2);
 901         felem_reduce(tmp, longtmp);
 902         felem_contract(out, tmp);
 903         }
 904
 905 /*-
 906  * felem_is_zero returns a limb with all bits set if |in| == 0 (mod p) and 0
 907  * otherwise.
 908  * On entry:
 909  *   small[i] < 2^64
 910  */
 911 static limb smallfelem_is_zero(const smallfelem small)
 912         {
 913         limb result;
 914         u64 is_p;
 915
 916         u64 is_zero = small[0] | small[1] | small[2] | small[3];
 917         is_zero--;
 918         is_zero &= is_zero << 32;
 919         is_zero &= is_zero << 16;
 920         is_zero &= is_zero << 8;
 921         is_zero &= is_zero << 4;
 922         is_zero &= is_zero << 2;
 923         is_zero &= is_zero << 1;
 924         is_zero = ((s64) is_zero) >> 63;
 925
 926         is_p = (small[0] ^ kPrime[0]) |
 927                (small[1] ^ kPrime[1]) |
 928                (small[2] ^ kPrime[2]) |
 929                (small[3] ^ kPrime[3]);
 930         is_p--;
 931         is_p &= is_p << 32;
 932         is_p &= is_p << 16;
 933         is_p &= is_p << 8;
 934         is_p &= is_p << 4;
 935         is_p &= is_p << 2;
 936         is_p &= is_p << 1;
 937         is_p = ((s64) is_p) >> 63;
 938
 939         is_zero |= is_p;
 940
 941         result = is_zero;
 942         result |= ((limb) is_zero) << 64;
 943         return result;
 944         }
 945
 946 static int smallfelem_is_zero_int(const smallfelem small)
 947         {
 948         return (int) (smallfelem_is_zero(small) & ((limb)1));
 949         }
 950
 951 /*-
 952  * felem_inv calculates |out| = |in|^{-1}
 953  *
 954  * Based on Fermat's Little Theorem:
 955  *   a^p = a (mod p)
 956  *   a^{p-1} = 1 (mod p)
 957  *   a^{p-2} = a^{-1} (mod p)
 958  */
 959 static void felem_inv(felem out, const felem in)
 960         {
 961         felem ftmp, ftmp2;
 962         /* each e_I will hold |in|^{2^I - 1} */
 963         felem e2, e4, e8, e16, e32, e64;
 964         longfelem tmp;
 965         unsigned i;
 966
 967         felem_square(tmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);                 /* 2^1 */
 968         felem_mul(tmp, in, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^2 - 2^0 */
 969         felem_assign(e2, ftmp);
 970         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^3 - 2^1 */
 971         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^4 - 2^2 */
 972         felem_mul(tmp, ftmp, e2); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^4 - 2^0 */
 973         felem_assign(e4, ftmp);
 974         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^5 - 2^1 */
 975         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^6 - 2^2 */
 976         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^7 - 2^3 */
 977         felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);               /* 2^8 - 2^4 */
 978         felem_mul(tmp, ftmp, e4); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^8 - 2^0 */
 979         felem_assign(e8, ftmp);
 980         for (i = 0; i < 8; i++) {
 981                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 982         }                                                               /* 2^16 - 2^8 */
 983         felem_mul(tmp, ftmp, e8); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^16 - 2^0 */
 984         felem_assign(e16, ftmp);
 985         for (i = 0; i < 16; i++) {
 986                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 987         }                                                               /* 2^32 - 2^16 */
 988         felem_mul(tmp, ftmp, e16); felem_reduce(ftmp, tmp);             /* 2^32 - 2^0 */
 989         felem_assign(e32, ftmp);
 990         for (i = 0; i < 32; i++) {
 991                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 992         }                                                               /* 2^64 - 2^32 */
 993         felem_assign(e64, ftmp);
 994         felem_mul(tmp, ftmp, in); felem_reduce(ftmp, tmp);              /* 2^64 - 2^32 + 2^0 */
 995         for (i = 0; i < 192; i++) {
 996                 felem_square(tmp, ftmp); felem_reduce(ftmp, tmp);
 997         }                                                               /* 2^256 - 2^224 + 2^192 */
 998
 999         felem_mul(tmp, e64, e32); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^64 - 2^0 */
1000         for (i = 0; i < 16; i++) {
1001                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
1002         }                                                               /* 2^80 - 2^16 */
1003         felem_mul(tmp, ftmp2, e16); felem_reduce(ftmp2, tmp);           /* 2^80 - 2^0 */
1004         for (i = 0; i < 8; i++) {
1005                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
1006         }                                                               /* 2^88 - 2^8 */
1007         felem_mul(tmp, ftmp2, e8); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^88 - 2^0 */
1008         for (i = 0; i < 4; i++) {
1009                 felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);
1010         }                                                               /* 2^92 - 2^4 */
1011         felem_mul(tmp, ftmp2, e4); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^92 - 2^0 */
1012         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^93 - 2^1 */
1013         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^94 - 2^2 */
1014         felem_mul(tmp, ftmp2, e2); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^94 - 2^0 */
1015         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^95 - 2^1 */
1016         felem_square(tmp, ftmp2); felem_reduce(ftmp2, tmp);             /* 2^96 - 2^2 */
1017         felem_mul(tmp, ftmp2, in); felem_reduce(ftmp2, tmp);            /* 2^96 - 3 */
1018
1019         felem_mul(tmp, ftmp2, ftmp); felem_reduce(out, tmp); /* 2^256 - 2^224 + 2^192 + 2^96 - 3 */
1020         }
1021
1022 static void smallfelem_inv_contract(smallfelem out, const smallfelem in)
1023         {
1024         felem tmp;
1025
1026         smallfelem_expand(tmp, in);
1027         felem_inv(tmp, tmp);
1028         felem_contract(out, tmp);
1029         }
1030
1031 /*-
1032  * Group operations
1033  * ----------------
1034  *
1035  * Building on top of the field operations we have the operations on the
1036  * elliptic curve group itself. Points on the curve are represented in Jacobian
1037  * coordinates */
1038
1039 /*-
1040  * point_double calculates 2*(x_in, y_in, z_in)
1041  *
1042  * The method is taken from:
1043  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#doubling-dbl-2001-b
1044  *
1045  * Outputs can equal corresponding inputs, i.e., x_out == x_in is allowed.
1046  * while x_out == y_in is not (maybe this works, but it's not tested). */
1047 static void
1048 point_double(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1049              const felem x_in, const felem y_in, const felem z_in)
1050         {
1051         longfelem tmp, tmp2;
1052         felem delta, gamma, beta, alpha, ftmp, ftmp2;
1053         smallfelem small1, small2;
1054
1055         felem_assign(ftmp, x_in);
1056         /* ftmp[i] < 2^106 */
1057         felem_assign(ftmp2, x_in);
1058         /* ftmp2[i] < 2^106 */
1059
1060         /* delta = z^2 */
1061         felem_square(tmp, z_in);
1062         felem_reduce(delta, tmp);
1063         /* delta[i] < 2^101 */
1064
1065         /* gamma = y^2 */
1066         felem_square(tmp, y_in);
1067         felem_reduce(gamma, tmp);
1068         /* gamma[i] < 2^101 */
1069         felem_shrink(small1, gamma);
1070
1071         /* beta = x*gamma */
1072         felem_small_mul(tmp, small1, x_in);
1073         felem_reduce(beta, tmp);
1074         /* beta[i] < 2^101 */
1075
1076         /* alpha = 3*(x-delta)*(x+delta) */
1077         felem_diff(ftmp, delta);
1078         /* ftmp[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1079         felem_sum(ftmp2, delta);
1080         /* ftmp2[i] < 2^105 + 2^106 < 2^107 */
1081         felem_scalar(ftmp2, 3);
1082         /* ftmp2[i] < 3 * 2^107 < 2^109 */
1083         felem_mul(tmp, ftmp, ftmp2);
1084         felem_reduce(alpha, tmp);
1085         /* alpha[i] < 2^101 */
1086         felem_shrink(small2, alpha);
1087
1088         /* x' = alpha^2 - 8*beta */
1089         smallfelem_square(tmp, small2);
1090         felem_reduce(x_out, tmp);
1091         felem_assign(ftmp, beta);
1092         felem_scalar(ftmp, 8);
1093         /* ftmp[i] < 8 * 2^101 = 2^104 */
1094         felem_diff(x_out, ftmp);
1095         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1096
1097         /* z' = (y + z)^2 - gamma - delta */
1098         felem_sum(delta, gamma);
1099         /* delta[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1100         felem_assign(ftmp, y_in);
1101         felem_sum(ftmp, z_in);
1102         /* ftmp[i] < 2^106 + 2^106 = 2^107 */
1103         felem_square(tmp, ftmp);
1104         felem_reduce(z_out, tmp);
1105         felem_diff(z_out, delta);
1106         /* z_out[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1107
1108         /* y' = alpha*(4*beta - x') - 8*gamma^2 */
1109         felem_scalar(beta, 4);
1110         /* beta[i] < 4 * 2^101 = 2^103 */
1111         felem_diff_zero107(beta, x_out);
1112         /* beta[i] < 2^107 + 2^103 < 2^108 */
1113         felem_small_mul(tmp, small2, beta);
1114         /* tmp[i] < 7 * 2^64 < 2^67 */
1115         smallfelem_square(tmp2, small1);
1116         /* tmp2[i] < 7 * 2^64 */
1117         longfelem_scalar(tmp2, 8);
1118         /* tmp2[i] < 8 * 7 * 2^64 = 7 * 2^67 */
1119         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1120         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1121         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1122         /* y_out[i] < 2^106 */
1123         }
1124
1125 /* point_double_small is the same as point_double, except that it operates on
1126  * smallfelems */
1127 static void
1128 point_double_small(smallfelem x_out, smallfelem y_out, smallfelem z_out,
1129                    const smallfelem x_in, const smallfelem y_in, const smallfelem z_in)
1130         {
1131         felem felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out;
1132         felem felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in;
1133
1134         smallfelem_expand(felem_x_in, x_in);
1135         smallfelem_expand(felem_y_in, y_in);
1136         smallfelem_expand(felem_z_in, z_in);
1137         point_double(felem_x_out, felem_y_out, felem_z_out,
1138                      felem_x_in, felem_y_in, felem_z_in);
1139         felem_shrink(x_out, felem_x_out);
1140         felem_shrink(y_out, felem_y_out);
1141         felem_shrink(z_out, felem_z_out);
1142         }
1143
1144 /* copy_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1145 static void
1146 copy_conditional(felem out, const felem in, limb mask)
1147         {
1148         unsigned i;
1149         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1150                 {
1151                 const limb tmp = mask & (in[i] ^ out[i]);
1152                 out[i] ^= tmp;
1153                 }
1154         }
1155
1156 /* copy_small_conditional copies in to out iff mask is all ones. */
1157 static void
1158 copy_small_conditional(felem out, const smallfelem in, limb mask)
1159         {
1160         unsigned i;
1161         const u64 mask64 = mask;
1162         for (i = 0; i < NLIMBS; ++i)
1163                 {
1164                 out[i] = ((limb) (in[i] & mask64)) | (out[i] & ~mask);
1165                 }
1166         }
1167
1168 /*-
1169  * point_add calcuates (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2)
1170  *
1171  * The method is taken from:
1172  *   http://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#addition-add-2007-bl,
1173  * adapted for mixed addition (z2 = 1, or z2 = 0 for the point at infinity).
1174  *
1175  * This function includes a branch for checking whether the two input points
1176  * are equal, (while not equal to the point at infinity). This case never
1177  * happens during single point multiplication, so there is no timing leak for
1178  * ECDH or ECDSA signing. */
1179 static void point_add(felem x3, felem y3, felem z3,
1180         const felem x1, const felem y1, const felem z1,
1181         const int mixed, const smallfelem x2, const smallfelem y2, const smallfelem z2)
1182         {
1183         felem ftmp, ftmp2, ftmp3, ftmp4, ftmp5, ftmp6, x_out, y_out, z_out;
1184         longfelem tmp, tmp2;
1185         smallfelem small1, small2, small3, small4, small5;
1186         limb x_equal, y_equal, z1_is_zero, z2_is_zero;
1187
1188         felem_shrink(small3, z1);
1189
1190         z1_is_zero = smallfelem_is_zero(small3);
1191         z2_is_zero = smallfelem_is_zero(z2);
1192
1193         /* ftmp = z1z1 = z1**2 */
1194         smallfelem_square(tmp, small3);
1195         felem_reduce(ftmp, tmp);
1196         /* ftmp[i] < 2^101 */
1197         felem_shrink(small1, ftmp);
1198
1199         if(!mixed)
1200                 {
1201                 /* ftmp2 = z2z2 = z2**2 */
1202                 smallfelem_square(tmp, z2);
1203                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1204                 /* ftmp2[i] < 2^101 */
1205                 felem_shrink(small2, ftmp2);
1206
1207                 felem_shrink(small5, x1);
1208
1209                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1210                 smallfelem_mul(tmp, small5, small2);
1211                 felem_reduce(ftmp3, tmp);
1212                 /* ftmp3[i] < 2^101 */
1213
1214                 /* ftmp5 = z1 + z2 */
1215                 felem_assign(ftmp5, z1);
1216                 felem_small_sum(ftmp5, z2);
1217                 /* ftmp5[i] < 2^107 */
1218
1219                 /* ftmp5 = (z1 + z2)**2 - (z1z1 + z2z2) = 2z1z2 */
1220                 felem_square(tmp, ftmp5);
1221                 felem_reduce(ftmp5, tmp);
1222                 /* ftmp2 = z2z2 + z1z1 */
1223                 felem_sum(ftmp2, ftmp);
1224                 /* ftmp2[i] < 2^101 + 2^101 = 2^102 */
1225                 felem_diff(ftmp5, ftmp2);
1226                 /* ftmp5[i] < 2^105 + 2^101 < 2^106 */
1227
1228                 /* ftmp2 = z2 * z2z2 */
1229                 smallfelem_mul(tmp, small2, z2);
1230                 felem_reduce(ftmp2, tmp);
1231
1232                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1233                 felem_mul(tmp, y1, ftmp2);
1234                 felem_reduce(ftmp6, tmp);
1235                 /* ftmp6[i] < 2^101 */
1236                 }
1237         else
1238                 {
1239                 /* We'll assume z2 = 1 (special case z2 = 0 is handled later) */
1240
1241                 /* u1 = ftmp3 = x1*z2z2 */
1242                 felem_assign(ftmp3, x1);
1243                 /* ftmp3[i] < 2^106 */
1244
1245                 /* ftmp5 = 2z1z2 */
1246                 felem_assign(ftmp5, z1);
1247                 felem_scalar(ftmp5, 2);
1248                 /* ftmp5[i] < 2*2^106 = 2^107 */
1249
1250                 /* s1 = ftmp2 = y1 * z2**3 */
1251                 felem_assign(ftmp6, y1);
1252                 /* ftmp6[i] < 2^106 */
1253                 }
1254
1255         /* u2 = x2*z1z1 */
1256         smallfelem_mul(tmp, x2, small1);
1257         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1258
1259         /* h = ftmp4 = u2 - u1 */
1260         felem_diff_zero107(ftmp4, ftmp3);
1261         /* ftmp4[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1262         felem_shrink(small4, ftmp4);
1263
1264         x_equal = smallfelem_is_zero(small4);
1265
1266         /* z_out = ftmp5 * h */
1267         felem_small_mul(tmp, small4, ftmp5);
1268         felem_reduce(z_out, tmp);
1269         /* z_out[i] < 2^101 */
1270
1271         /* ftmp = z1 * z1z1 */
1272         smallfelem_mul(tmp, small1, small3);
1273         felem_reduce(ftmp, tmp);
1274
1275         /* s2 = tmp = y2 * z1**3 */
1276         felem_small_mul(tmp, y2, ftmp);
1277         felem_reduce(ftmp5, tmp);
1278
1279         /* r = ftmp5 = (s2 - s1)*2 */
1280         felem_diff_zero107(ftmp5, ftmp6);
1281         /* ftmp5[i] < 2^107 + 2^107 = 2^108*/
1282         felem_scalar(ftmp5, 2);
1283         /* ftmp5[i] < 2^109 */
1284         felem_shrink(small1, ftmp5);
1285         y_equal = smallfelem_is_zero(small1);
1286
1287         if (x_equal && y_equal && !z1_is_zero && !z2_is_zero)
1288                 {
1289                 point_double(x3, y3, z3, x1, y1, z1);
1290                 return;
1291                 }
1292
1293         /* I = ftmp = (2h)**2 */
1294         felem_assign(ftmp, ftmp4);
1295         felem_scalar(ftmp, 2);
1296         /* ftmp[i] < 2*2^108 = 2^109 */
1297         felem_square(tmp, ftmp);
1298         felem_reduce(ftmp, tmp);
1299
1300         /* J = ftmp2 = h * I */
1301         felem_mul(tmp, ftmp4, ftmp);
1302         felem_reduce(ftmp2, tmp);
1303
1304         /* V = ftmp4 = U1 * I */
1305         felem_mul(tmp, ftmp3, ftmp);
1306         felem_reduce(ftmp4, tmp);
1307
1308         /* x_out = r**2 - J - 2V */
1309         smallfelem_square(tmp, small1);
1310         felem_reduce(x_out, tmp);
1311         felem_assign(ftmp3, ftmp4);
1312         felem_scalar(ftmp4, 2);
1313         felem_sum(ftmp4, ftmp2);
1314         /* ftmp4[i] < 2*2^101 + 2^101 < 2^103 */
1315         felem_diff(x_out, ftmp4);
1316         /* x_out[i] < 2^105 + 2^101 */
1317
1318         /* y_out = r(V-x_out) - 2 * s1 * J */
1319         felem_diff_zero107(ftmp3, x_out);
1320         /* ftmp3[i] < 2^107 + 2^101 < 2^108 */
1321         felem_small_mul(tmp, small1, ftmp3);
1322         felem_mul(tmp2, ftmp6, ftmp2);
1323         longfelem_scalar(tmp2, 2);
1324         /* tmp2[i] < 2*2^67 = 2^68 */
1325         longfelem_diff(tmp, tmp2);
1326         /* tmp[i] < 2^67 + 2^70 + 2^40 < 2^71 */
1327         felem_reduce_zero105(y_out, tmp);
1328         /* y_out[i] < 2^106 */
1329
1330         copy_small_conditional(x_out, x2, z1_is_zero);
1331         copy_conditional(x_out, x1, z2_is_zero);
1332         copy_small_conditional(y_out, y2, z1_is_zero);
1333         copy_conditional(y_out, y1, z2_is_zero);
1334         copy_small_conditional(z_out, z2, z1_is_zero);
1335         copy_conditional(z_out, z1, z2_is_zero);
1336         felem_assign(x3, x_out);
1337         felem_assign(y3, y_out);
1338         felem_assign(z3, z_out);
1339         }
1340
1341 /* point_add_small is the same as point_add, except that it operates on
1342  * smallfelems */
1343 static void point_add_small(smallfelem x3, smallfelem y3, smallfelem z3,
1344                             smallfelem x1, smallfelem y1, smallfelem z1,
1345                             smallfelem x2, smallfelem y2, smallfelem z2)
1346         {
1347         felem felem_x3, felem_y3, felem_z3;
1348         felem felem_x1, felem_y1, felem_z1;
1349         smallfelem_expand(felem_x1, x1);
1350         smallfelem_expand(felem_y1, y1);
1351         smallfelem_expand(felem_z1, z1);
1352         point_add(felem_x3, felem_y3, felem_z3, felem_x1, felem_y1, felem_z1, 0, x2, y2, z2);
1353         felem_shrink(x3, felem_x3);
1354         felem_shrink(y3, felem_y3);
1355         felem_shrink(z3, felem_z3);
1356         }
1357
1358 /*-
1359  * Base point pre computation
1360  * --------------------------
1361  *
1362  * Two different sorts of precomputed tables are used in the following code.
1363  * Each contain various points on the curve, where each point is three field
1364  * elements (x, y, z).
1365  *
1366  * For the base point table, z is usually 1 (0 for the point at infinity).
1367  * This table has 2 * 16 elements, starting with the following:
1368  * index | bits    | point
1369  * ------+---------+------------------------------
1370  *     0 | 0 0 0 0 | 0G
1371  *     1 | 0 0 0 1 | 1G
1372  *     2 | 0 0 1 0 | 2^64G
1373  *     3 | 0 0 1 1 | (2^64 + 1)G
1374  *     4 | 0 1 0 0 | 2^128G
1375  *     5 | 0 1 0 1 | (2^128 + 1)G
1376  *     6 | 0 1 1 0 | (2^128 + 2^64)G
1377  *     7 | 0 1 1 1 | (2^128 + 2^64 + 1)G
1378  *     8 | 1 0 0 0 | 2^192G
1379  *     9 | 1 0 0 1 | (2^192 + 1)G
1380  *    10 | 1 0 1 0 | (2^192 + 2^64)G
1381  *    11 | 1 0 1 1 | (2^192 + 2^64 + 1)G
1382  *    12 | 1 1 0 0 | (2^192 + 2^128)G
1383  *    13 | 1 1 0 1 | (2^192 + 2^128 + 1)G
1384  *    14 | 1 1 1 0 | (2^192 + 2^128 + 2^64)G
1385  *    15 | 1 1 1 1 | (2^192 + 2^128 + 2^64 + 1)G
1386  * followed by a copy of this with each element multiplied by 2^32.
1387  *
1388  * The reason for this is so that we can clock bits into four different
1389  * locations when doing simple scalar multiplies against the base point,
1390  * and then another four locations using the second 16 elements.
1391  *
1392  * Tables for other points have table[i] = iG for i in 0 .. 16. */
1393
1394 /* gmul is the table of precomputed base points */
1395 static const smallfelem gmul[2][16][3] =
1396 {{{{0, 0, 0, 0},
1397    {0, 0, 0, 0},
1398    {0, 0, 0, 0}},
1399   {{0xf4a13945d898c296, 0x77037d812deb33a0, 0xf8bce6e563a440f2, 0x6b17d1f2e12c4247},
1400    {0xcbb6406837bf51f5, 0x2bce33576b315ece, 0x8ee7eb4a7c0f9e16, 0x4fe342e2fe1a7f9b},
1401    {1, 0, 0, 0}},
1402   {{0x90e75cb48e14db63, 0x29493baaad651f7e, 0x8492592e326e25de, 0x0fa822bc2811aaa5},
1403    {0xe41124545f462ee7, 0x34b1a65050fe82f5, 0x6f4ad4bcb3df188b, 0xbff44ae8f5dba80d},
1404    {1, 0, 0, 0}},
1405   {{0x93391ce2097992af, 0xe96c98fd0d35f1fa, 0xb257c0de95e02789, 0x300a4bbc89d6726f},
1406    {0xaa54a291c08127a0, 0x5bb1eeada9d806a5, 0x7f1ddb25ff1e3c6f, 0x72aac7e0d09b4644},
1407    {1, 0, 0, 0}},
1408   {{0x57c84fc9d789bd85, 0xfc35ff7dc297eac3, 0xfb982fd588c6766e, 0x447d739beedb5e67},
1409    {0x0c7e33c972e25b32, 0x3d349b95a7fae500, 0xe12e9d953a4aaff7, 0x2d4825ab834131ee},
1410    {1, 0, 0, 0}},
1411   {{0x13949c932a1d367f, 0xef7fbd2b1a0a11b7, 0xddc6068bb91dfc60, 0xef9519328a9c72ff},
1412    {0x196035a77376d8a8, 0x23183b0895ca1740, 0xc1ee9807022c219c, 0x611e9fc37dbb2c9b},
1413    {1, 0, 0, 0}},
1414   {{0xcae2b1920b57f4bc, 0x2936df5ec6c9bc36, 0x7dea6482e11238bf, 0x550663797b51f5d8},
1415    {0x44ffe216348a964c, 0x9fb3d576dbdefbe1, 0x0afa40018d9d50e5, 0x157164848aecb851},
1416    {1, 0, 0, 0}},
1417   {{0xe48ecafffc5cde01, 0x7ccd84e70d715f26, 0xa2e8f483f43e4391, 0xeb5d7745b21141ea},
1418    {0xcac917e2731a3479, 0x85f22cfe2844b645, 0x0990e6a158006cee, 0xeafd72ebdbecc17b},
1419    {1, 0, 0, 0}},
1420   {{0x6cf20ffb313728be, 0x96439591a3c6b94a, 0x2736ff8344315fc5, 0xa6d39677a7849276},
1421    {0xf2bab833c357f5f4, 0x824a920c2284059b, 0x66b8babd2d27ecdf, 0x674f84749b0b8816},
1422    {1, 0, 0, 0}},
1423   {{0x2df48c04677c8a3e, 0x74e02f080203a56b, 0x31855f7db8c7fedb, 0x4e769e7672c9ddad},
1424    {0xa4c36165b824bbb0, 0xfb9ae16f3b9122a5, 0x1ec0057206947281, 0x42b99082de830663},
1425    {1, 0, 0, 0}},
1426   {{0x6ef95150dda868b9, 0xd1f89e799c0ce131, 0x7fdc1ca008a1c478, 0x78878ef61c6ce04d},
1427    {0x9c62b9121fe0d976, 0x6ace570ebde08d4f, 0xde53142c12309def, 0xb6cb3f5d7b72c321},
1428    {1, 0, 0, 0}},
1429   {{0x7f991ed2c31a3573, 0x5b82dd5bd54fb496, 0x595c5220812ffcae, 0x0c88bc4d716b1287},
1430    {0x3a57bf635f48aca8, 0x7c8181f4df2564f3, 0x18d1b5b39c04e6aa, 0xdd5ddea3f3901dc6},
1431    {1, 0, 0, 0}},
1432   {{0xe96a79fb3e72ad0c, 0x43a0a28c42ba792f, 0xefe0a423083e49f3, 0x68f344af6b317466},
1433    {0xcdfe17db3fb24d4a, 0x668bfc2271f5c626, 0x604ed93c24d67ff3, 0x31b9c405f8540a20},
1434    {1, 0, 0, 0}},
1435   {{0xd36b4789a2582e7f, 0x0d1a10144ec39c28, 0x663c62c3edbad7a0, 0x4052bf4b6f461db9},
1436    {0x235a27c3188d25eb, 0xe724f33999bfcc5b, 0x862be6bd71d70cc8, 0xfecf4d5190b0fc61},
1437    {1, 0, 0, 0}},
1438   {{0x74346c10a1d4cfac, 0xafdf5cc08526a7a4, 0x123202a8f62bff7a, 0x1eddbae2c802e41a},
1439    {0x8fa0af2dd603f844, 0x36e06b7e4c701917, 0x0c45f45273db33a0, 0x43104d86560ebcfc},
1440    {1, 0, 0, 0}},
1441   {{0x9615b5110d1d78e5, 0x66b0de3225c4744b, 0x0a4a46fb6aaf363a, 0xb48e26b484f7a21c},
1442    {0x06ebb0f621a01b2d, 0xc004e4048b7b0f98, 0x64131bcdfed6f668, 0xfac015404d4d3dab},
1443    {1, 0, 0, 0}}},
1444  {{{0, 0, 0, 0},
1445    {0, 0, 0, 0},
1446    {0, 0, 0, 0}},
1447   {{0x3a5a9e22185a5943, 0x1ab919365c65dfb6, 0x21656b32262c71da, 0x7fe36b40af22af89},
1448    {0xd50d152c699ca101, 0x74b3d5867b8af212, 0x9f09f40407dca6f1, 0xe697d45825b63624},
1449    {1, 0, 0, 0}},
1450   {{0xa84aa9397512218e, 0xe9a521b074ca0141, 0x57880b3a18a2e902, 0x4a5b506612a677a6},
1451    {0x0beada7a4c4f3840, 0x626db15419e26d9d, 0xc42604fbe1627d40, 0xeb13461ceac089f1},
1452    {1, 0, 0, 0}},
1453   {{0xf9faed0927a43281, 0x5e52c4144103ecbc, 0xc342967aa815c857, 0x0781b8291c6a220a},
1454    {0x5a8343ceeac55f80, 0x88f80eeee54a05e3, 0x97b2a14f12916434, 0x690cde8df0151593},
1455    {1, 0, 0, 0}},
1456   {{0xaee9c75df7f82f2a, 0x9e4c35874afdf43a, 0xf5622df437371326, 0x8a535f566ec73617},
1457    {0xc5f9a0ac223094b7, 0xcde533864c8c7669, 0x37e02819085a92bf, 0x0455c08468b08bd7},
1458    {1, 0, 0, 0}},
1459   {{0x0c0a6e2c9477b5d9, 0xf9a4bf62876dc444, 0x5050a949b6cdc279, 0x06bada7ab77f8276},
1460    {0xc8b4aed1ea48dac9, 0xdebd8a4b7ea1070f, 0x427d49101366eb70, 0x5b476dfd0e6cb18a},
1461    {1, 0, 0, 0}},
1462   {{0x7c5c3e44278c340a, 0x4d54606812d66f3b, 0x29a751b1ae23c5d8, 0x3e29864e8a2ec908},
1463    {0x142d2a6626dbb850, 0xad1744c4765bd780, 0x1f150e68e322d1ed, 0x239b90ea3dc31e7e},
1464    {1, 0, 0, 0}},
1465   {{0x78c416527a53322a, 0x305dde6709776f8e, 0xdbcab759f8862ed4, 0x820f4dd949f72ff7},
1466    {0x6cc544a62b5debd4, 0x75be5d937b4e8cc4, 0x1b481b1b215c14d3, 0x140406ec783a05ec},
1467    {1, 0, 0, 0}},
1468   {{0x6a703f10e895df07, 0xfd75f3fa01876bd8, 0xeb5b06e70ce08ffe, 0x68f6b8542783dfee},
1469    {0x90c76f8a78712655, 0xcf5293d2f310bf7f, 0xfbc8044dfda45028, 0xcbe1feba92e40ce6},
1470    {1, 0, 0, 0}},
1471   {{0xe998ceea4396e4c1, 0xfc82ef0b6acea274, 0x230f729f2250e927, 0xd0b2f94d2f420109},
1472    {0x4305adddb38d4966, 0x10b838f8624c3b45, 0x7db2636658954e7a, 0x971459828b0719e5},
1473    {1, 0, 0, 0}},
1474   {{0x4bd6b72623369fc9, 0x57f2929e53d0b876, 0xc2d5cba4f2340687, 0x961610004a866aba},
1475    {0x49997bcd2e407a5e, 0x69ab197d92ddcb24, 0x2cf1f2438fe5131c, 0x7acb9fadcee75e44},
1476    {1, 0, 0, 0}},
1477   {{0x254e839423d2d4c0, 0xf57f0c917aea685b, 0xa60d880f6f75aaea, 0x24eb9acca333bf5b},
1478    {0xe3de4ccb1cda5dea, 0xfeef9341c51a6b4f, 0x743125f88bac4c4d, 0x69f891c5acd079cc},
1479    {1, 0, 0, 0}},
1480   {{0xeee44b35702476b5, 0x7ed031a0e45c2258, 0xb422d1e7bd6f8514, 0xe51f547c5972a107},
1481    {0xa25bcd6fc9cf343d, 0x8ca922ee097c184e, 0xa62f98b3a9fe9a06, 0x1c309a2b25bb1387},
1482    {1, 0, 0, 0}},
1483   {{0x9295dbeb1967c459, 0xb00148833472c98e, 0xc504977708011828, 0x20b87b8aa2c4e503},
1484    {0x3063175de057c277, 0x1bd539338fe582dd, 0x0d11adef5f69a044, 0xf5c6fa49919776be},
1485    {1, 0, 0, 0}},
1486   {{0x8c944e760fd59e11, 0x3876cba1102fad5f, 0xa454c3fad83faa56, 0x1ed7d1b9332010b9},
1487    {0xa1011a270024b889, 0x05e4d0dcac0cd344, 0x52b520f0eb6a2a24, 0x3a2b03f03217257a},
1488    {1, 0, 0, 0}},
1489   {{0xf20fc2afdf1d043d, 0xf330240db58d5a62, 0xfc7d229ca0058c3b, 0x15fee545c78dd9f6},
1490    {0x501e82885bc98cda, 0x41ef80e5d046ac04, 0x557d9f49461210fb, 0x4ab5b6b2b8753f81},
1491    {1, 0, 0, 0}}}};
1492
1493 /* select_point selects the |idx|th point from a precomputation table and
1494  * copies it to out. */
1495 static void select_point(const u64 idx, unsigned int size, const smallfelem pre_comp[16][3], smallfelem out[3])
1496         {
1497         unsigned i, j;
1498         u64 *outlimbs = &out[0][0];
1499         memset(outlimbs, 0, 3 * sizeof(smallfelem));
1500
1501         for (i = 0; i < size; i++)
1502                 {
1503                 const u64 *inlimbs = (u64*) &pre_comp[i][0][0];
1504                 u64 mask = i ^ idx;
1505                 mask |= mask >> 4;
1506                 mask |= mask >> 2;
1507                 mask |= mask >> 1;
1508                 mask &= 1;
1509                 mask--;
1510                 for (j = 0; j < NLIMBS * 3; j++)
1511                         outlimbs[j] |= inlimbs[j] & mask;
1512                 }
1513         }
1514
1515 /* get_bit returns the |i|th bit in |in| */
1516 static char get_bit(const felem_bytearray in, int i)
1517         {
1518         if ((i < 0) || (i >= 256))
1519                 return 0;
1520         return (in[i >> 3] >> (i & 7)) & 1;
1521         }
1522
1523 /* Interleaved point multiplication using precomputed point multiples:
1524  * The small point multiples 0*P, 1*P, ..., 17*P are in pre_comp[],
1525  * the scalars in scalars[]. If g_scalar is non-NULL, we also add this multiple
1526  * of the generator, using certain (large) precomputed multiples in g_pre_comp.
1527  * Output point (X, Y, Z) is stored in x_out, y_out, z_out */
1528 static void batch_mul(felem x_out, felem y_out, felem z_out,
1529         const felem_bytearray scalars[], const unsigned num_points, const u8 *g_scalar,
1530         const int mixed, const smallfelem pre_comp[][17][3], const smallfelem g_pre_comp[2][16][3])
1531         {
1532         int i, skip;
1533         unsigned num, gen_mul = (g_scalar != NULL);
1534         felem nq[3], ftmp;
1535         smallfelem tmp[3];
1536         u64 bits;
1537         u8 sign, digit;
1538
1539         /* set nq to the point at infinity */
1540         memset(nq, 0, 3 * sizeof(felem));
1541
1542         /* Loop over all scalars msb-to-lsb, interleaving additions
1543          * of multiples of the generator (two in each of the last 32 rounds)
1544          * and additions of other points multiples (every 5th round).
1545          */
1546         skip = 1; /* save two point operations in the first round */
1547         for (i = (num_points ? 255 : 31); i >= 0; --i)
1548                 {
1549                 /* double */
1550                 if (!skip)
1551                         point_double(nq[0], nq[1], nq[2], nq[0], nq[1], nq[2]);
1552
1553                 /* add multiples of the generator */
1554                 if (gen_mul && (i <= 31))
1555                         {
1556                         /* first, look 32 bits upwards */
1557                         bits = get_bit(g_scalar, i + 224) << 3;
1558                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 160) << 2;
1559                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 96) << 1;
1560                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 32);
1561                         /* select the point to add, in constant time */
1562                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[1], tmp);
1563
1564                         if (!skip)
1565                                 {
1566                                 point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1567                                         nq[0], nq[1], nq[2],
1568                                         1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1569                                 }
1570                         else
1571                                 {
1572                                 smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1573                                 smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1574                                 smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1575                                 skip = 0;
1576                                 }
1577
1578                         /* second, look at the current position */
1579                         bits = get_bit(g_scalar, i + 192) << 3;
1580                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 128) << 2;
1581                         bits |= get_bit(g_scalar, i + 64) << 1;
1582                         bits |= get_bit(g_scalar, i);
1583                         /* select the point to add, in constant time */
1584                         select_point(bits, 16, g_pre_comp[0], tmp);
1585                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1586                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1587                                 1 /* mixed */, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1588                         }
1589
1590                 /* do other additions every 5 doublings */
1591                 if (num_points && (i % 5 == 0))
1592                         {
1593                         /* loop over all scalars */
1594                         for (num = 0; num < num_points; ++num)
1595                                 {
1596                                 bits = get_bit(scalars[num], i + 4) << 5;
1597                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 3) << 4;
1598                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 2) << 3;
1599                                 bits |= get_bit(scalars[num], i + 1) << 2;
1600                                 bits |= get_bit(scalars[num], i) << 1;
1601                                 bits |= get_bit(scalars[num], i - 1);
1602                                 ec_GFp_nistp_recode_scalar_bits(&sign, &digit, bits);
1603
1604                                 /* select the point to add or subtract, in constant time */
1605                                 select_point(digit, 17, pre_comp[num], tmp);
1606                                 smallfelem_neg(ftmp, tmp[1]); /* (X, -Y, Z) is the negative point */
1607                                 copy_small_conditional(ftmp, tmp[1], (((limb) sign) - 1));
1608                                 felem_contract(tmp[1], ftmp);
1609
1610                                 if (!skip)
1611                                         {
1612                                         point_add(nq[0], nq[1], nq[2],
1613                                                 nq[0], nq[1], nq[2],
1614                                                 mixed, tmp[0], tmp[1], tmp[2]);
1615                                         }
1616                                 else
1617                                         {
1618                                         smallfelem_expand(nq[0], tmp[0]);
1619                                         smallfelem_expand(nq[1], tmp[1]);
1620                                         smallfelem_expand(nq[2], tmp[2]);
1621                                         skip = 0;
1622                                         }
1623                                 }
1624                         }
1625                 }
1626         felem_assign(x_out, nq[0]);
1627         felem_assign(y_out, nq[1]);
1628         felem_assign(z_out, nq[2]);
1629         }
1630
1631 /* Precomputation for the group generator. */
1632 typedef struct {
1633         smallfelem g_pre_comp[2][16][3];
1634         int references;
1635 } NISTP256_PRE_COMP;
1636
1637 const EC_METHOD *EC_GFp_nistp256_method(void)
1638         {
1639         static const EC_METHOD ret = {
1640                 EC_FLAGS_DEFAULT_OCT,
1641                 NID_X9_62_prime_field,
1642                 ec_GFp_nistp256_group_init,
1643                 ec_GFp_simple_group_finish,
1644                 ec_GFp_simple_group_clear_finish,
1645                 ec_GFp_nist_group_copy,
1646                 ec_GFp_nistp256_group_set_curve,
1647                 ec_GFp_simple_group_get_curve,
1648                 ec_GFp_simple_group_get_degree,
1649                 ec_GFp_simple_group_check_discriminant,
1650                 ec_GFp_simple_point_init,
1651                 ec_GFp_simple_point_finish,
1652                 ec_GFp_simple_point_clear_finish,
1653                 ec_GFp_simple_point_copy,
1654                 ec_GFp_simple_point_set_to_infinity,
1655                 ec_GFp_simple_set_Jprojective_coordinates_GFp,
1656                 ec_GFp_simple_get_Jprojective_coordinates_GFp,
1657                 ec_GFp_simple_point_set_affine_coordinates,
1658                 ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates,
1659                 0 /* point_set_compressed_coordinates */,
1660                 0 /* point2oct */,
1661                 0 /* oct2point */,
1662                 ec_GFp_simple_add,
1663                 ec_GFp_simple_dbl,
1664                 ec_GFp_simple_invert,
1665                 ec_GFp_simple_is_at_infinity,
1666                 ec_GFp_simple_is_on_curve,
1667                 ec_GFp_simple_cmp,
1668                 ec_GFp_simple_make_affine,
1669                 ec_GFp_simple_points_make_affine,
1670                 ec_GFp_nistp256_points_mul,
1671                 ec_GFp_nistp256_precompute_mult,
1672                 ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult,
1673                 ec_GFp_nist_field_mul,
1674                 ec_GFp_nist_field_sqr,
1675                 0 /* field_div */,
1676                 0 /* field_encode */,
1677                 0 /* field_decode */,
1678                 0 /* field_set_to_one */ };
1679
1680         return &ret;
1681         }
1682
1683 /******************************************************************************/
1684 /*                     FUNCTIONS TO MANAGE PRECOMPUTATION
1685  */
1686
1687 static NISTP256_PRE_COMP *nistp256_pre_comp_new()
1688         {
1689         NISTP256_PRE_COMP *ret = NULL;
1690         ret = (NISTP256_PRE_COMP *) OPENSSL_malloc(sizeof *ret);
1691         if (!ret)
1692                 {
1693                 ECerr(EC_F_NISTP256_PRE_COMP_NEW, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1694                 return ret;
1695                 }
1696         memset(ret->g_pre_comp, 0, sizeof(ret->g_pre_comp));
1697         ret->references = 1;
1698         return ret;
1699         }
1700
1701 static void *nistp256_pre_comp_dup(void *src_)
1702         {
1703         NISTP256_PRE_COMP *src = src_;
1704
1705         /* no need to actually copy, these objects never change! */
1706         CRYPTO_add(&src->references, 1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1707
1708         return src_;
1709         }
1710
1711 static void nistp256_pre_comp_free(void *pre_)
1712         {
1713         int i;
1714         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1715
1716         if (!pre)
1717                 return;
1718
1719         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1720         if (i > 0)
1721                 return;
1722
1723         OPENSSL_free(pre);
1724         }
1725
1726 static void nistp256_pre_comp_clear_free(void *pre_)
1727         {
1728         int i;
1729         NISTP256_PRE_COMP *pre = pre_;
1730
1731         if (!pre)
1732                 return;
1733
1734         i = CRYPTO_add(&pre->references, -1, CRYPTO_LOCK_EC_PRE_COMP);
1735         if (i > 0)
1736                 return;
1737
1738         OPENSSL_cleanse(pre, sizeof *pre);
1739         OPENSSL_free(pre);
1740         }
1741
1742 /******************************************************************************/
1743 /*                         OPENSSL EC_METHOD FUNCTIONS
1744  */
1745
1746 int ec_GFp_nistp256_group_init(EC_GROUP *group)
1747         {
1748         int ret;
1749         ret = ec_GFp_simple_group_init(group);
1750         group->a_is_minus3 = 1;
1751         return ret;
1752         }
1753
1754 int ec_GFp_nistp256_group_set_curve(EC_GROUP *group, const BIGNUM *p,
1755         const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, BN_CTX *ctx)
1756         {
1757         int ret = 0;
1758         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1759         BIGNUM *curve_p, *curve_a, *curve_b;
1760
1761         if (ctx == NULL)
1762                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1763         BN_CTX_start(ctx);
1764         if (((curve_p = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1765                 ((curve_a = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1766                 ((curve_b = BN_CTX_get(ctx)) == NULL)) goto err;
1767         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[0], sizeof(felem_bytearray), curve_p);
1768         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[1], sizeof(felem_bytearray), curve_a);
1769         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[2], sizeof(felem_bytearray), curve_b);
1770         if ((BN_cmp(curve_p, p)) || (BN_cmp(curve_a, a)) ||
1771                 (BN_cmp(curve_b, b)))
1772                 {
1773                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_GROUP_SET_CURVE,
1774                         EC_R_WRONG_CURVE_PARAMETERS);
1775                 goto err;
1776                 }
1777         group->field_mod_func = BN_nist_mod_256;
1778         ret = ec_GFp_simple_group_set_curve(group, p, a, b, ctx);
1779 err:
1780         BN_CTX_end(ctx);
1781         if (new_ctx != NULL)
1782                 BN_CTX_free(new_ctx);
1783         return ret;
1784         }
1785
1786 /* Takes the Jacobian coordinates (X, Y, Z) of a point and returns
1787  * (X', Y') = (X/Z^2, Y/Z^3) */
1788 int ec_GFp_nistp256_point_get_affine_coordinates(const EC_GROUP *group,
1789         const EC_POINT *point, BIGNUM *x, BIGNUM *y, BN_CTX *ctx)
1790         {
1791         felem z1, z2, x_in, y_in;
1792         smallfelem x_out, y_out;
1793         longfelem tmp;
1794
1795         if (EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
1796                 {
1797                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1798                         EC_R_POINT_AT_INFINITY);
1799                 return 0;
1800                 }
1801         if ((!BN_to_felem(x_in, &point->X)) || (!BN_to_felem(y_in, &point->Y)) ||
1802                 (!BN_to_felem(z1, &point->Z))) return 0;
1803         felem_inv(z2, z1);
1804         felem_square(tmp, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1805         felem_mul(tmp, x_in, z1); felem_reduce(x_in, tmp);
1806         felem_contract(x_out, x_in);
1807         if (x != NULL)
1808                 {
1809                 if (!smallfelem_to_BN(x, x_out)) {
1810                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1811                         ERR_R_BN_LIB);
1812                 return 0;
1813                 }
1814                 }
1815         felem_mul(tmp, z1, z2); felem_reduce(z1, tmp);
1816         felem_mul(tmp, y_in, z1); felem_reduce(y_in, tmp);
1817         felem_contract(y_out, y_in);
1818         if (y != NULL)
1819                 {
1820                 if (!smallfelem_to_BN(y, y_out))
1821                         {
1822                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINT_GET_AFFINE_COORDINATES,
1823                                 ERR_R_BN_LIB);
1824                         return 0;
1825                         }
1826                 }
1827         return 1;
1828         }
1829
1830 static void make_points_affine(size_t num, smallfelem points[/* num */][3], smallfelem tmp_smallfelems[/* num+1 */])
1831         {
1832         /* Runs in constant time, unless an input is the point at infinity
1833          * (which normally shouldn't happen). */
1834         ec_GFp_nistp_points_make_affine_internal(
1835                 num,
1836                 points,
1837                 sizeof(smallfelem),
1838                 tmp_smallfelems,
1839                 (void (*)(void *)) smallfelem_one,
1840                 (int (*)(const void *)) smallfelem_is_zero_int,
1841                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign,
1842                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_square_contract,
1843                 (void (*)(void *, const void *, const void *)) smallfelem_mul_contract,
1844                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_inv_contract,
1845                 (void (*)(void *, const void *)) smallfelem_assign /* nothing to contract */);
1846         }
1847
1848 /* Computes scalar*generator + \sum scalars[i]*points[i], ignoring NULL values
1849  * Result is stored in r (r can equal one of the inputs). */
1850 int ec_GFp_nistp256_points_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
1851         const BIGNUM *scalar, size_t num, const EC_POINT *points[],
1852         const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
1853         {
1854         int ret = 0;
1855         int j;
1856         int mixed = 0;
1857         BN_CTX *new_ctx = NULL;
1858         BIGNUM *x, *y, *z, *tmp_scalar;
1859         felem_bytearray g_secret;
1860         felem_bytearray *secrets = NULL;
1861         smallfelem (*pre_comp)[17][3] = NULL;
1862         smallfelem *tmp_smallfelems = NULL;
1863         felem_bytearray tmp;
1864         unsigned i, num_bytes;
1865         int have_pre_comp = 0;
1866         size_t num_points = num;
1867         smallfelem x_in, y_in, z_in;
1868         felem x_out, y_out, z_out;
1869         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
1870         const smallfelem (*g_pre_comp)[16][3] = NULL;
1871         EC_POINT *generator = NULL;
1872         const EC_POINT *p = NULL;
1873         const BIGNUM *p_scalar = NULL;
1874
1875         if (ctx == NULL)
1876                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
1877         BN_CTX_start(ctx);
1878         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1879                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1880                 ((z = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1881                 ((tmp_scalar = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
1882                 goto err;
1883
1884         if (scalar != NULL)
1885                 {
1886                 pre = EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data,
1887                         nistp256_pre_comp_dup, nistp256_pre_comp_free,
1888                         nistp256_pre_comp_clear_free);
1889                 if (pre)
1890                         /* we have precomputation, try to use it */
1891                         g_pre_comp = (const smallfelem (*)[16][3]) pre->g_pre_comp;
1892                 else
1893                         /* try to use the standard precomputation */
1894                         g_pre_comp = &gmul[0];
1895                 generator = EC_POINT_new(group);
1896                 if (generator == NULL)
1897                         goto err;
1898                 /* get the generator from precomputation */
1899                 if (!smallfelem_to_BN(x, g_pre_comp[0][1][0]) ||
1900                         !smallfelem_to_BN(y, g_pre_comp[0][1][1]) ||
1901                         !smallfelem_to_BN(z, g_pre_comp[0][1][2]))
1902                         {
1903                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1904                         goto err;
1905                         }
1906                 if (!EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group,
1907                                 generator, x, y, z, ctx))
1908                         goto err;
1909                 if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
1910                         /* precomputation matches generator */
1911                         have_pre_comp = 1;
1912                 else
1913                         /* we don't have valid precomputation:
1914                          * treat the generator as a random point */
1915                         num_points++;
1916                 }
1917         if (num_points > 0)
1918                 {
1919                 if (num_points >= 3)
1920                         {
1921                         /* unless we precompute multiples for just one or two points,
1922                          * converting those into affine form is time well spent  */
1923                         mixed = 1;
1924                         }
1925                 secrets = OPENSSL_malloc(num_points * sizeof(felem_bytearray));
1926                 pre_comp = OPENSSL_malloc(num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1927                 if (mixed)
1928                         tmp_smallfelems = OPENSSL_malloc((num_points * 17 + 1) * sizeof(smallfelem));
1929                 if ((secrets == NULL) || (pre_comp == NULL) || (mixed && (tmp_smallfelems == NULL)))
1930                         {
1931                         ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_MALLOC_FAILURE);
1932                         goto err;
1933                         }
1934
1935                 /* we treat NULL scalars as 0, and NULL points as points at infinity,
1936                  * i.e., they contribute nothing to the linear combination */
1937                 memset(secrets, 0, num_points * sizeof(felem_bytearray));
1938                 memset(pre_comp, 0, num_points * 17 * 3 * sizeof(smallfelem));
1939                 for (i = 0; i < num_points; ++i)
1940                         {
1941                         if (i == num)
1942                                 /* we didn't have a valid precomputation, so we pick
1943                                  * the generator */
1944                                 {
1945                                 p = EC_GROUP_get0_generator(group);
1946                                 p_scalar = scalar;
1947                                 }
1948                         else
1949                                 /* the i^th point */
1950                                 {
1951                                 p = points[i];
1952                                 p_scalar = scalars[i];
1953                                 }
1954                         if ((p_scalar != NULL) && (p != NULL))
1955                                 {
1956                                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
1957                                 if ((BN_num_bits(p_scalar) > 256) || (BN_is_negative(p_scalar)))
1958                                         {
1959                                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
1960                                          * constant-timeness */
1961                                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, p_scalar, &group->order, ctx))
1962                                                 {
1963                                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
1964                                                 goto err;
1965                                                 }
1966                                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
1967                                         }
1968                                 else
1969                                         num_bytes = BN_bn2bin(p_scalar, tmp);
1970                                 flip_endian(secrets[i], tmp, num_bytes);
1971                                 /* precompute multiples */
1972                                 if ((!BN_to_felem(x_out, &p->X)) ||
1973                                         (!BN_to_felem(y_out, &p->Y)) ||
1974                                         (!BN_to_felem(z_out, &p->Z))) goto err;
1975                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][0], x_out);
1976                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][1], y_out);
1977                                 felem_shrink(pre_comp[i][1][2], z_out);
1978                                 for (j = 2; j <= 16; ++j)
1979                                         {
1980                                         if (j & 1)
1981                                                 {
1982                                                 point_add_small(
1983                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1984                                                         pre_comp[i][1][0], pre_comp[i][1][1], pre_comp[i][1][2],
1985                                                         pre_comp[i][j-1][0], pre_comp[i][j-1][1], pre_comp[i][j-1][2]);
1986                                                 }
1987                                         else
1988                                                 {
1989                                                 point_double_small(
1990                                                         pre_comp[i][j][0], pre_comp[i][j][1], pre_comp[i][j][2],
1991                                                         pre_comp[i][j/2][0], pre_comp[i][j/2][1], pre_comp[i][j/2][2]);
1992                                                 }
1993                                         }
1994                                 }
1995                         }
1996                 if (mixed)
1997                         make_points_affine(num_points * 17, pre_comp[0], tmp_smallfelems);
1998                 }
1999
2000         /* the scalar for the generator */
2001         if ((scalar != NULL) && (have_pre_comp))
2002                 {
2003                 memset(g_secret, 0, sizeof(g_secret));
2004                 /* reduce scalar to 0 <= scalar < 2^256 */
2005                 if ((BN_num_bits(scalar) > 256) || (BN_is_negative(scalar)))
2006                         {
2007                         /* this is an unusual input, and we don't guarantee
2008                          * constant-timeness */
2009                         if (!BN_nnmod(tmp_scalar, scalar, &group->order, ctx))
2010                                 {
2011                                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
2012                                 goto err;
2013                                 }
2014                         num_bytes = BN_bn2bin(tmp_scalar, tmp);
2015                         }
2016                 else
2017                         num_bytes = BN_bn2bin(scalar, tmp);
2018                 flip_endian(g_secret, tmp, num_bytes);
2019                 /* do the multiplication with generator precomputation*/
2020                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
2021                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
2022                         g_secret,
2023                         mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp,
2024                         g_pre_comp);
2025                 }
2026         else
2027                 /* do the multiplication without generator precomputation */
2028                 batch_mul(x_out, y_out, z_out,
2029                         (const felem_bytearray (*)) secrets, num_points,
2030                         NULL, mixed, (const smallfelem (*)[17][3]) pre_comp, NULL);
2031         /* reduce the output to its unique minimal representation */
2032         felem_contract(x_in, x_out);
2033         felem_contract(y_in, y_out);
2034         felem_contract(z_in, z_out);
2035         if ((!smallfelem_to_BN(x, x_in)) || (!smallfelem_to_BN(y, y_in)) ||
2036                 (!smallfelem_to_BN(z, z_in)))
2037                 {
2038                 ECerr(EC_F_EC_GFP_NISTP256_POINTS_MUL, ERR_R_BN_LIB);
2039                 goto err;
2040                 }
2041         ret = EC_POINT_set_Jprojective_coordinates_GFp(group, r, x, y, z, ctx);
2042
2043 err:
2044         BN_CTX_end(ctx);
2045         if (generator != NULL)
2046                 EC_POINT_free(generator);
2047         if (new_ctx != NULL)
2048                 BN_CTX_free(new_ctx);
2049         if (secrets != NULL)
2050                 OPENSSL_free(secrets);
2051         if (pre_comp != NULL)
2052                 OPENSSL_free(pre_comp);
2053         if (tmp_smallfelems != NULL)
2054                 OPENSSL_free(tmp_smallfelems);
2055         return ret;
2056         }
2057
2058 int ec_GFp_nistp256_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
2059         {
2060         int ret = 0;
2061         NISTP256_PRE_COMP *pre = NULL;
2062         int i, j;
2063         BN_CTX *new_ctx = NULL;
2064         BIGNUM *x, *y;
2065         EC_POINT *generator = NULL;
2066         smallfelem tmp_smallfelems[32];
2067         felem x_tmp, y_tmp, z_tmp;
2068
2069         /* throw away old precomputation */
2070         EC_EX_DATA_free_data(&group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2071                 nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free);
2072         if (ctx == NULL)
2073                 if ((ctx = new_ctx = BN_CTX_new()) == NULL) return 0;
2074         BN_CTX_start(ctx);
2075         if (((x = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
2076                 ((y = BN_CTX_get(ctx)) == NULL))
2077                 goto err;
2078         /* get the generator */
2079         if (group->generator == NULL) goto err;
2080         generator = EC_POINT_new(group);
2081         if (generator == NULL)
2082                 goto err;
2083         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[3], sizeof (felem_bytearray), x);
2084         BN_bin2bn(nistp256_curve_params[4], sizeof (felem_bytearray), y);
2085         if (!EC_POINT_set_affine_coordinates_GFp(group, generator, x, y, ctx))
2086                 goto err;
2087         if ((pre = nistp256_pre_comp_new()) == NULL)
2088                 goto err;
2089         /* if the generator is the standard one, use built-in precomputation */
2090         if (0 == EC_POINT_cmp(group, generator, group->generator, ctx))
2091                 {
2092                 memcpy(pre->g_pre_comp, gmul, sizeof(pre->g_pre_comp));
2093                 ret = 1;
2094                 goto err;
2095                 }
2096         if ((!BN_to_felem(x_tmp, &group->generator->X)) ||
2097                 (!BN_to_felem(y_tmp, &group->generator->Y)) ||
2098                 (!BN_to_felem(z_tmp, &group->generator->Z)))
2099                 goto err;
2100         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][0], x_tmp);
2101         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][1], y_tmp);
2102         felem_shrink(pre->g_pre_comp[0][1][2], z_tmp);
2103         /* compute 2^64*G, 2^128*G, 2^192*G for the first table,
2104          * 2^32*G, 2^96*G, 2^160*G, 2^224*G for the second one
2105          */
2106         for (i = 1; i <= 8; i <<= 1)
2107                 {
2108                 point_double_small(
2109                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2110                         pre->g_pre_comp[0][i][0], pre->g_pre_comp[0][i][1], pre->g_pre_comp[0][i][2]);
2111                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2112                         {
2113                         point_double_small(
2114                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2],
2115                                 pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2116                         }
2117                 if (i == 8)
2118                         break;
2119                 point_double_small(
2120                         pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2121                         pre->g_pre_comp[1][i][0], pre->g_pre_comp[1][i][1], pre->g_pre_comp[1][i][2]);
2122                 for (j = 0; j < 31; ++j)
2123                         {
2124                         point_double_small(
2125                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2],
2126                                 pre->g_pre_comp[0][2*i][0], pre->g_pre_comp[0][2*i][1], pre->g_pre_comp[0][2*i][2]);
2127                         }
2128                 }
2129         for (i = 0; i < 2; i++)
2130                 {
2131                 /* g_pre_comp[i][0] is the point at infinity */
2132                 memset(pre->g_pre_comp[i][0], 0, sizeof(pre->g_pre_comp[i][0]));
2133                 /* the remaining multiples */
2134                 /* 2^64*G + 2^128*G resp. 2^96*G + 2^160*G */
2135                 point_add_small(
2136                         pre->g_pre_comp[i][6][0], pre->g_pre_comp[i][6][1], pre->g_pre_comp[i][6][2],
2137                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2],
2138                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2139                 /* 2^64*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^224*G */
2140                 point_add_small(
2141                         pre->g_pre_comp[i][10][0], pre->g_pre_comp[i][10][1], pre->g_pre_comp[i][10][2],
2142                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2143                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2144                 /* 2^128*G + 2^192*G resp. 2^160*G + 2^224*G */
2145                 point_add_small(
2146                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2147                         pre->g_pre_comp[i][8][0], pre->g_pre_comp[i][8][1], pre->g_pre_comp[i][8][2],
2148                         pre->g_pre_comp[i][4][0], pre->g_pre_comp[i][4][1], pre->g_pre_comp[i][4][2]);
2149                 /* 2^64*G + 2^128*G + 2^192*G resp. 2^96*G + 2^160*G + 2^224*G */
2150                 point_add_small(
2151                         pre->g_pre_comp[i][14][0], pre->g_pre_comp[i][14][1], pre->g_pre_comp[i][14][2],
2152                         pre->g_pre_comp[i][12][0], pre->g_pre_comp[i][12][1], pre->g_pre_comp[i][12][2],
2153                         pre->g_pre_comp[i][2][0], pre->g_pre_comp[i][2][1], pre->g_pre_comp[i][2][2]);
2154                 for (j = 1; j < 8; ++j)
2155                         {
2156                         /* odd multiples: add G resp. 2^32*G */
2157                         point_add_small(
2158                                 pre->g_pre_comp[i][2*j+1][0], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][1], pre->g_pre_comp[i][2*j+1][2],
2159                                 pre->g_pre_comp[i][2*j][0], pre->g_pre_comp[i][2*j][1], pre->g_pre_comp[i][2*j][2],
2160                                 pre->g_pre_comp[i][1][0], pre->g_pre_comp[i][1][1], pre->g_pre_comp[i][1][2]);
2161                         }
2162                 }
2163         make_points_affine(31, &(pre->g_pre_comp[0][1]), tmp_smallfelems);
2164
2165         if (!EC_EX_DATA_set_data(&group->extra_data, pre, nistp256_pre_comp_dup,
2166                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free))
2167                 goto err;
2168         ret = 1;
2169         pre = NULL;
2170  err:
2171         BN_CTX_end(ctx);
2172         if (generator != NULL)
2173                 EC_POINT_free(generator);
2174         if (new_ctx != NULL)
2175                 BN_CTX_free(new_ctx);
2176         if (pre)
2177                 nistp256_pre_comp_free(pre);
2178         return ret;
2179         }
2180
2181 int ec_GFp_nistp256_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
2182         {
2183         if (EC_EX_DATA_get_data(group->extra_data, nistp256_pre_comp_dup,
2184                         nistp256_pre_comp_free, nistp256_pre_comp_clear_free)
2185                 != NULL)
2186                 return 1;
2187         else
2188                 return 0;
2189         }
2190 #else
2191 static void *dummy=&dummy;
2192 #endif