crypto/ec/ec_mult.c

   1 /* crypto/ec/ec_mult.c */
   2 /* ====================================================================
   3  * Copyright (c) 1998-2001 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
   4  *
   5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   6  * modification, are permitted provided that the following conditions
   7  * are met:
   8  *
   9  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  10  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  11  *
  12  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  13  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  14  *    the documentation and/or other materials provided with the
  15  *    distribution.
  16  *
  17  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  18  *    software must display the following acknowledgment:
  19  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  20  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  21  *
  22  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  23  *    endorse or promote products derived from this software without
  24  *    prior written permission. For written permission, please contact
  25  *    openssl-core@openssl.org.
  26  *
  27  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  28  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  29  *    permission of the OpenSSL Project.
  30  *
  31  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  32  *    acknowledgment:
  33  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  34  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  35  *
  36  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  37  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  38  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  39  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  40  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  41  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  42  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  43  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  44  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  45  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  46  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  47  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  48  * ====================================================================
  49  *
  50  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  51  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  52  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  53  *
  54  */
  55
  56 #include <openssl/err.h>
  57
  58 #include "ec_lcl.h"
  59
  60
  61 /* TODO: optional precomputation of multiples of the generator */
  62
  63
  64
  65 /*
  66  * wNAF-based interleaving multi-exponentation method
  67  * (<URL:http://www.informatik.tu-darmstadt.de/TI/Mitarbeiter/moeller.html#multiexp>)
  68  */
  69
  70
  71 /* Determine the width-(w+1) Non-Adjacent Form (wNAF) of 'scalar'.
  72  * This is an array  r[]  of values that are either zero or odd with an
  73  * absolute value less than  2^w  satisfying
  74  *     scalar = \sum_j r[j]*2^j
  75  * where at most one of any  w+1  consecutive digits is non-zero.
  76  */
  77 static signed char *compute_wNAF(const BIGNUM *scalar, int w, size_t *ret_len, BN_CTX *ctx)
  78         {
  79         BIGNUM *c;
  80         int ok = 0;
  81         signed char *r = NULL;
  82         int sign = 1;
  83         int bit, next_bit, mask;
  84         size_t len = 0, j;
  85
  86         BN_CTX_start(ctx);
  87         c = BN_CTX_get(ctx);
  88         if (c == NULL) goto err;
  89
  90         if (w <= 0 || w > 7) /* 'signed char' can represent integers with absolute values less than 2^7 */
  91                 {
  92                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
  93                 goto err;
  94                 }
  95         bit = 1 << w; /* at most 128 */
  96         next_bit = bit << 1; /* at most 256 */
  97         mask = next_bit - 1; /* at most 255 */
  98
  99         if (!BN_copy(c, scalar)) goto err;
 100         if (c->neg)
 101                 {
 102                 sign = -1;
 103                 c->neg = 0;
 104                 }
 105
 106         len = BN_num_bits(c) + 1; /* wNAF may be one digit longer than binary representation */
 107         r = OPENSSL_malloc(len);
 108         if (r == NULL) goto err;
 109
 110         j = 0;
 111         while (!BN_is_zero(c))
 112                 {
 113                 int u = 0;
 114
 115                 if (BN_is_odd(c))
 116                         {
 117                         if (c->d == NULL || c->top == 0)
 118                                 {
 119                                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 120                                 goto err;
 121                                 }
 122                         u = c->d[0] & mask;
 123                         if (u & bit)
 124                                 {
 125                                 u -= next_bit;
 126                                 /* u < 0 */
 127                                 if (!BN_add_word(c, -u)) goto err;
 128                                 }
 129                         else
 130                                 {
 131                                 /* u > 0 */
 132                                 if (!BN_sub_word(c, u)) goto err;
 133                                 }
 134
 135                         if (u <= -bit || u >= bit || !(u & 1) || c->neg)
 136                                 {
 137                                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 138                                 goto err;
 139                                 }
 140                         }
 141
 142                 r[j++] = sign * u;
 143
 144                 if (BN_is_odd(c))
 145                         {
 146                         ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 147                         goto err;
 148                         }
 149                 if (!BN_rshift1(c, c)) goto err;
 150                 }
 151
 152         if (j > len)
 153                 {
 154                 ECerr(EC_F_COMPUTE_WNAF, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 155                 goto err;
 156                 }
 157         len = j;
 158         ok = 1;
 159
 160  err:
 161         BN_CTX_end(ctx);
 162         if (!ok)
 163                 {
 164                 OPENSSL_free(r);
 165                 r = NULL;
 166                 }
 167         if (ok)
 168                 *ret_len = len;
 169         return r;
 170         }
 171
 172
 173 /* TODO: table should be optimised for the wNAF-based implementation,
 174  *       sometimes smaller windows will give better performance
 175  *       (thus the boundaries should be increased)
 176  */
 177 #define EC_window_bits_for_scalar_size(b) \
 178                 ((b) >= 2000 ? 6 : \
 179                  (b) >=  800 ? 5 : \
 180                  (b) >=  300 ? 4 : \
 181                  (b) >=   70 ? 3 : \
 182                  (b) >=   20 ? 2 : \
 183                   1)
 184
 185 /* Compute
 186  *      \sum scalars[i]*points[i],
 187  * also including
 188  *      scalar*generator
 189  * in the addition if scalar != NULL
 190  */
 191 int EC_POINTs_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 192         size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
 193         {
 194         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 195         EC_POINT *generator = NULL;
 196         EC_POINT *tmp = NULL;
 197         size_t totalnum;
 198         size_t i, j;
 199         int k;
 200         int r_is_inverted = 0;
 201         int r_is_at_infinity = 1;
 202         size_t *wsize = NULL; /* individual window sizes */
 203         signed char **wNAF = NULL; /* individual wNAFs */
 204         size_t *wNAF_len = NULL;
 205         size_t max_len = 0;
 206         size_t num_val;
 207         EC_POINT **val = NULL; /* precomputation */
 208         EC_POINT **v;
 209         EC_POINT ***val_sub = NULL; /* pointers to sub-arrays of 'val' */
 210         int ret = 0;
 211
 212         if (scalar != NULL)
 213                 {
 214                 generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 215                 if (generator == NULL)
 216                         {
 217                         ECerr(EC_F_EC_POINTS_MUL, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 218                         return 0;
 219                         }
 220                 }
 221
 222         for (i = 0; i < num; i++)
 223                 {
 224                 if (group->meth != points[i]->meth)
 225                         {
 226                         ECerr(EC_F_EC_POINTS_MUL, EC_R_INCOMPATIBLE_OBJECTS);
 227                         return 0;
 228                         }
 229                 }
 230
 231         totalnum = num + (scalar != NULL);
 232
 233         wsize = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof wsize[0]);
 234         wNAF_len = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof wNAF_len[0]);
 235         wNAF = OPENSSL_malloc((totalnum + 1) * sizeof wNAF[0]);
 236         if (wNAF != NULL)
 237                 {
 238                 wNAF[0] = NULL; /* preliminary pivot */
 239                 }
 240         if (wsize == NULL || wNAF_len == NULL || wNAF == NULL) goto err;
 241
 242         /* num_val := total number of points to precompute */
 243         num_val = 0;
 244         for (i = 0; i < totalnum; i++)
 245                 {
 246                 size_t bits;
 247
 248                 bits = i < num ? BN_num_bits(scalars[i]) : BN_num_bits(scalar);
 249                 wsize[i] = EC_window_bits_for_scalar_size(bits);
 250                 num_val += 1u << (wsize[i] - 1);
 251                 }
 252
 253         /* all precomputed points go into a single array 'val',
 254          * 'val_sub[i]' is a pointer to the subarray for the i-th point */
 255         val = OPENSSL_malloc((num_val + 1) * sizeof val[0]);
 256         if (val == NULL) goto err;
 257         val[num_val] = NULL; /* pivot element */
 258
 259         val_sub = OPENSSL_malloc(totalnum * sizeof val_sub[0]);
 260         if (val_sub == NULL) goto err;
 261
 262         /* allocate points for precomputation */
 263         v = val;
 264         for (i = 0; i < totalnum; i++)
 265                 {
 266                 val_sub[i] = v;
 267                 for (j = 0; j < (1u << (wsize[i] - 1)); j++)
 268                         {
 269                         *v = EC_POINT_new(group);
 270                         if (*v == NULL) goto err;
 271                         v++;
 272                         }
 273                 }
 274         if (!(v == val + num_val))
 275                 {
 276                 ECerr(EC_F_EC_POINTS_MUL, ERR_R_INTERNAL_ERROR);
 277                 goto err;
 278                 }
 279
 280         if (ctx == NULL)
 281                 {
 282                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 283                 if (ctx == NULL)
 284                         goto err;
 285                 }
 286
 287         tmp = EC_POINT_new(group);
 288         if (tmp == NULL) goto err;
 289
 290         /* prepare precomputed values:
 291          *    val_sub[i][0] :=     points[i]
 292          *    val_sub[i][1] := 3 * points[i]
 293          *    val_sub[i][2] := 5 * points[i]
 294          *    ...
 295          */
 296         for (i = 0; i < totalnum; i++)
 297                 {
 298                 if (i < num)
 299                         {
 300                         if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], points[i])) goto err;
 301                         }
 302                 else
 303                         {
 304                         if (!EC_POINT_copy(val_sub[i][0], generator)) goto err;
 305                         }
 306
 307                 if (wsize[i] > 1)
 308                         {
 309                         if (!EC_POINT_dbl(group, tmp, val_sub[i][0], ctx)) goto err;
 310                         for (j = 1; j < (1u << (wsize[i] - 1)); j++)
 311                                 {
 312                                 if (!EC_POINT_add(group, val_sub[i][j], val_sub[i][j - 1], tmp, ctx)) goto err;
 313                                 }
 314                         }
 315
 316                 wNAF[i + 1] = NULL; /* make sure we always have a pivot */
 317                 wNAF[i] = compute_wNAF((i < num ? scalars[i] : scalar), wsize[i], &wNAF_len[i], ctx);
 318                 if (wNAF[i] == NULL) goto err;
 319                 if (wNAF_len[i] > max_len)
 320                         max_len = wNAF_len[i];
 321                 }
 322
 323 #if 1 /* optional; EC_window_bits_for_scalar_size assumes we do this step */
 324         if (!EC_POINTs_make_affine(group, num_val, val, ctx)) goto err;
 325 #endif
 326
 327         r_is_at_infinity = 1;
 328
 329         for (k = max_len - 1; k >= 0; k--)
 330                 {
 331                 if (!r_is_at_infinity)
 332                         {
 333                         if (!EC_POINT_dbl(group, r, r, ctx)) goto err;
 334                         }
 335
 336                 for (i = 0; i < totalnum; i++)
 337                         {
 338                         if (wNAF_len[i] > (size_t)k)
 339                                 {
 340                                 int digit = wNAF[i][k];
 341                                 int is_neg;
 342
 343                                 if (digit)
 344                                         {
 345                                         is_neg = digit < 0;
 346
 347                                         if (is_neg)
 348                                                 digit = -digit;
 349
 350                                         if (is_neg != r_is_inverted)
 351                                                 {
 352                                                 if (!r_is_at_infinity)
 353                                                         {
 354                                                         if (!EC_POINT_invert(group, r, ctx)) goto err;
 355                                                         }
 356                                                 r_is_inverted = !r_is_inverted;
 357                                                 }
 358
 359                                         /* digit > 0 */
 360
 361                                         if (r_is_at_infinity)
 362                                                 {
 363                                                 if (!EC_POINT_copy(r, val_sub[i][digit >> 1])) goto err;
 364                                                 r_is_at_infinity = 0;
 365                                                 }
 366                                         else
 367                                                 {
 368                                                 if (!EC_POINT_add(group, r, r, val_sub[i][digit >> 1], ctx)) goto err;
 369                                                 }
 370                                         }
 371                                 }
 372                         }
 373                 }
 374
 375         if (r_is_at_infinity)
 376                 {
 377                 if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r)) goto err;
 378                 }
 379         else
 380                 {
 381                 if (r_is_inverted)
 382                         if (!EC_POINT_invert(group, r, ctx)) goto err;
 383                 }
 384
 385         ret = 1;
 386
 387  err:
 388         if (new_ctx != NULL)
 389                 BN_CTX_free(new_ctx);
 390         if (tmp != NULL)
 391                 EC_POINT_free(tmp);
 392         if (wsize != NULL)
 393                 OPENSSL_free(wsize);
 394         if (wNAF_len != NULL)
 395                 OPENSSL_free(wNAF_len);
 396         if (wNAF != NULL)
 397                 {
 398                 signed char **w;
 399
 400                 for (w = wNAF; *w != NULL; w++)
 401                         OPENSSL_free(*w);
 402
 403                 OPENSSL_free(wNAF);
 404                 }
 405         if (val != NULL)
 406                 {
 407                 for (v = val; *v != NULL; v++)
 408                         EC_POINT_clear_free(*v);
 409
 410                 OPENSSL_free(val);
 411                 }
 412         if (val_sub != NULL)
 413                 {
 414                 OPENSSL_free(val_sub);
 415                 }
 416         return ret;
 417         }
 418
 419
 420 int EC_POINT_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *g_scalar, const EC_POINT *point, const BIGNUM *p_scalar, BN_CTX *ctx)
 421         {
 422         const EC_POINT *points[1];
 423         const BIGNUM *scalars[1];
 424
 425         points[0] = point;
 426         scalars[0] = p_scalar;
 427
 428         return EC_POINTs_mul(group, r, g_scalar, (point != NULL && p_scalar != NULL), points, scalars, ctx);
 429         }
 430
 431
 432 int EC_GROUP_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 433         {
 434         const EC_POINT *generator;
 435         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 436         BIGNUM *order;
 437         int ret = 0;
 438
 439         generator = EC_GROUP_get0_generator(group);
 440         if (generator == NULL)
 441                 {
 442                 ECerr(EC_F_EC_GROUP_PRECOMPUTE_MULT, EC_R_UNDEFINED_GENERATOR);
 443                 return 0;
 444                 }
 445
 446         if (ctx == NULL)
 447                 {
 448                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 449                 if (ctx == NULL)
 450                         return 0;
 451                 }
 452
 453         BN_CTX_start(ctx);
 454         order = BN_CTX_get(ctx);
 455         if (order == NULL) goto err;
 456
 457         if (!EC_GROUP_get_order(group, order, ctx)) return 0;
 458         if (BN_is_zero(order))
 459                 {
 460                 ECerr(EC_F_EC_GROUP_PRECOMPUTE_MULT, EC_R_UNKNOWN_ORDER);
 461                 goto err;
 462                 }
 463
 464         /* TODO */
 465
 466         ret = 1;
 467
 468  err:
 469         BN_CTX_end(ctx);
 470         if (new_ctx != NULL)
 471                 BN_CTX_free(new_ctx);
 472         return ret;
 473         }