crypto/ec/ec2_mult.c

   1 /* crypto/ec/ec2_mult.c */
   2 /* ====================================================================
   3  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
   4  *
   5  * The Elliptic Curve Public-Key Crypto Library (ECC Code) included
   6  * herein is developed by SUN MICROSYSTEMS, INC., and is contributed
   7  * to the OpenSSL project.
   8  *
   9  * The ECC Code is licensed pursuant to the OpenSSL open source
  10  * license provided below.
  11  *
  12  * The software is originally written by Sheueling Chang Shantz and
  13  * Douglas Stebila of Sun Microsystems Laboratories.
  14  *
  15  */
  16 /* ====================================================================
  17  * Copyright (c) 1998-2003 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  18  *
  19  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  20  * modification, are permitted provided that the following conditions
  21  * are met:
  22  *
  23  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  24  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  25  *
  26  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  27  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  28  *    the documentation and/or other materials provided with the
  29  *    distribution.
  30  *
  31  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  32  *    software must display the following acknowledgment:
  33  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  34  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  35  *
  36  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  37  *    endorse or promote products derived from this software without
  38  *    prior written permission. For written permission, please contact
  39  *    openssl-core@openssl.org.
  40  *
  41  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  42  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  43  *    permission of the OpenSSL Project.
  44  *
  45  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  46  *    acknowledgment:
  47  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  48  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  49  *
  50  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  51  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  52  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  53  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  54  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  55  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  56  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  57  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  58  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  59  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  60  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  61  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  62  * ====================================================================
  63  *
  64  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  65  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  66  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  67  *
  68  */
  69
  70 #include <openssl/err.h>
  71
  72 #include "ec_lcl.h"
  73
  74
  75 /* Compute the x-coordinate x/z for the point 2*(x/z) in Montgomery projective
  76  * coordinates.
  77  * Uses algorithm Mdouble in appendix of
  78  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
  79  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
  80  * modified to not require precomputation of c=b^{2^{m-1}}.
  81  */
  82 static int gf2m_Mdouble(const EC_GROUP *group, BIGNUM *x, BIGNUM *z, BN_CTX *ctx)
  83         {
  84         BIGNUM *t1;
  85         int ret = 0;
  86
  87         /* Since Mdouble is static we can guarantee that ctx != NULL. */
  88         BN_CTX_start(ctx);
  89         t1 = BN_CTX_get(ctx);
  90         if (t1 == NULL) goto err;
  91
  92         if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx)) goto err;
  93         if (!group->meth->field_sqr(group, t1, z, ctx)) goto err;
  94         if (!group->meth->field_mul(group, z, x, t1, ctx)) goto err;
  95         if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx)) goto err;
  96         if (!group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx)) goto err;
  97         if (!group->meth->field_mul(group, t1, &group->b, t1, ctx)) goto err;
  98         if (!BN_GF2m_add(x, x, t1)) goto err;
  99
 100         ret = 1;
 101
 102  err:
 103         BN_CTX_end(ctx);
 104         return ret;
 105         }
 106
 107 /* Compute the x-coordinate x1/z1 for the point (x1/z1)+(x2/x2) in Montgomery
 108  * projective coordinates.
 109  * Uses algorithm Madd in appendix of
 110  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 111  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 112  */
 113 static int gf2m_Madd(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, BIGNUM *x1, BIGNUM *z1,
 114         const BIGNUM *x2, const BIGNUM *z2, BN_CTX *ctx)
 115         {
 116         BIGNUM *t1, *t2;
 117         int ret = 0;
 118
 119         /* Since Madd is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 120         BN_CTX_start(ctx);
 121         t1 = BN_CTX_get(ctx);
 122         t2 = BN_CTX_get(ctx);
 123         if (t2 == NULL) goto err;
 124
 125         if (!BN_copy(t1, x)) goto err;
 126         if (!group->meth->field_mul(group, x1, x1, z2, ctx)) goto err;
 127         if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x2, ctx)) goto err;
 128         if (!group->meth->field_mul(group, t2, x1, z1, ctx)) goto err;
 129         if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1)) goto err;
 130         if (!group->meth->field_sqr(group, z1, z1, ctx)) goto err;
 131         if (!group->meth->field_mul(group, x1, z1, t1, ctx)) goto err;
 132         if (!BN_GF2m_add(x1, x1, t2)) goto err;
 133
 134         ret = 1;
 135
 136  err:
 137         BN_CTX_end(ctx);
 138         return ret;
 139         }
 140
 141 /* Compute the x, y affine coordinates from the point (x1, z1) (x2, z2)
 142  * using Montgomery point multiplication algorithm Mxy() in appendix of
 143  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 144  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 145  * Returns:
 146  *     0 on error
 147  *     1 if return value should be the point at infinity
 148  *     2 otherwise
 149  */
 150 static int gf2m_Mxy(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, const BIGNUM *y, BIGNUM *x1,
 151         BIGNUM *z1, BIGNUM *x2, BIGNUM *z2, BN_CTX *ctx)
 152         {
 153         BIGNUM *t3, *t4, *t5;
 154         int ret = 0;
 155
 156         if (BN_is_zero(z1))
 157                 {
 158                 BN_zero(x2);
 159                 BN_zero(z2);
 160                 return 1;
 161                 }
 162
 163         if (BN_is_zero(z2))
 164                 {
 165                 if (!BN_copy(x2, x)) return 0;
 166                 if (!BN_GF2m_add(z2, x, y)) return 0;
 167                 return 2;
 168                 }
 169
 170         /* Since Mxy is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 171         BN_CTX_start(ctx);
 172         t3 = BN_CTX_get(ctx);
 173         t4 = BN_CTX_get(ctx);
 174         t5 = BN_CTX_get(ctx);
 175         if (t5 == NULL) goto err;
 176
 177         if (!BN_one(t5)) goto err;
 178
 179         if (!group->meth->field_mul(group, t3, z1, z2, ctx)) goto err;
 180
 181         if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x, ctx)) goto err;
 182         if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1)) goto err;
 183         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, x, ctx)) goto err;
 184         if (!group->meth->field_mul(group, x1, z2, x1, ctx)) goto err;
 185         if (!BN_GF2m_add(z2, z2, x2)) goto err;
 186
 187         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, z1, ctx)) goto err;
 188         if (!group->meth->field_sqr(group, t4, x, ctx)) goto err;
 189         if (!BN_GF2m_add(t4, t4, y)) goto err;
 190         if (!group->meth->field_mul(group, t4, t4, t3, ctx)) goto err;
 191         if (!BN_GF2m_add(t4, t4, z2)) goto err;
 192
 193         if (!group->meth->field_mul(group, t3, t3, x, ctx)) goto err;
 194         if (!group->meth->field_div(group, t3, t5, t3, ctx)) goto err;
 195         if (!group->meth->field_mul(group, t4, t3, t4, ctx)) goto err;
 196         if (!group->meth->field_mul(group, x2, x1, t3, ctx)) goto err;
 197         if (!BN_GF2m_add(z2, x2, x)) goto err;
 198
 199         if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, t4, ctx)) goto err;
 200         if (!BN_GF2m_add(z2, z2, y)) goto err;
 201
 202         ret = 2;
 203
 204  err:
 205         BN_CTX_end(ctx);
 206         return ret;
 207         }
 208
 209 /* Computes scalar*point and stores the result in r.
 210  * point can not equal r.
 211  * Uses algorithm 2P of
 212  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 213  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 214  */
 215 static int ec_GF2m_montgomery_point_multiply(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 216         const EC_POINT *point, BN_CTX *ctx)
 217         {
 218         BIGNUM *x1, *x2, *z1, *z2;
 219         int ret = 0, i, j;
 220         BN_ULONG mask;
 221
 222         if (r == point)
 223                 {
 224                 ECerr(EC_F_EC_GF2M_MONTGOMERY_POINT_MULTIPLY, EC_R_INVALID_ARGUMENT);
 225                 return 0;
 226                 }
 227
 228         /* if result should be point at infinity */
 229         if ((scalar == NULL) || BN_is_zero(scalar) || (point == NULL) ||
 230                 EC_POINT_is_at_infinity(group, point))
 231                 {
 232                 return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
 233                 }
 234
 235         /* only support affine coordinates */
 236         if (!point->Z_is_one) return 0;
 237
 238         /* Since point_multiply is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 239         BN_CTX_start(ctx);
 240         x1 = BN_CTX_get(ctx);
 241         z1 = BN_CTX_get(ctx);
 242         if (z1 == NULL) goto err;
 243
 244         x2 = &r->X;
 245         z2 = &r->Y;
 246
 247         if (!BN_GF2m_mod_arr(x1, &point->X, group->poly)) goto err; /* x1 = x */
 248         if (!BN_one(z1)) goto err; /* z1 = 1 */
 249         if (!group->meth->field_sqr(group, z2, x1, ctx)) goto err; /* z2 = x1^2 = x^2 */
 250         if (!group->meth->field_sqr(group, x2, z2, ctx)) goto err;
 251         if (!BN_GF2m_add(x2, x2, &group->b)) goto err; /* x2 = x^4 + b */
 252
 253         /* find top most bit and go one past it */
 254         i = scalar->top - 1; j = BN_BITS2 - 1;
 255         mask = BN_TBIT;
 256         while (!(scalar->d[i] & mask)) { mask >>= 1; j--; }
 257         mask >>= 1; j--;
 258         /* if top most bit was at word break, go to next word */
 259         if (!mask)
 260                 {
 261                 i--; j = BN_BITS2 - 1;
 262                 mask = BN_TBIT;
 263                 }
 264
 265         for (; i >= 0; i--)
 266                 {
 267                 for (; j >= 0; j--)
 268                         {
 269                         if (scalar->d[i] & mask)
 270                                 {
 271                                 if (!gf2m_Madd(group, &point->X, x1, z1, x2, z2, ctx)) goto err;
 272                                 if (!gf2m_Mdouble(group, x2, z2, ctx)) goto err;
 273                                 }
 274                         else
 275                                 {
 276                                 if (!gf2m_Madd(group, &point->X, x2, z2, x1, z1, ctx)) goto err;
 277                                 if (!gf2m_Mdouble(group, x1, z1, ctx)) goto err;
 278                                 }
 279                         mask >>= 1;
 280                         }
 281                 j = BN_BITS2 - 1;
 282                 mask = BN_TBIT;
 283                 }
 284
 285         /* convert out of "projective" coordinates */
 286         i = gf2m_Mxy(group, &point->X, &point->Y, x1, z1, x2, z2, ctx);
 287         if (i == 0) goto err;
 288         else if (i == 1)
 289                 {
 290                 if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r)) goto err;
 291                 }
 292         else
 293                 {
 294                 if (!BN_one(&r->Z)) goto err;
 295                 r->Z_is_one = 1;
 296                 }
 297
 298         /* GF(2^m) field elements should always have BIGNUM::neg = 0 */
 299         BN_set_negative(&r->X, 0);
 300         BN_set_negative(&r->Y, 0);
 301
 302         ret = 1;
 303
 304  err:
 305         BN_CTX_end(ctx);
 306         return ret;
 307         }
 308
 309
 310 /* Computes the sum
 311  *     scalar*group->generator + scalars[0]*points[0] + ... + scalars[num-1]*points[num-1]
 312  * gracefully ignoring NULL scalar values.
 313  */
 314 int ec_GF2m_simple_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r, const BIGNUM *scalar,
 315         size_t num, const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[], BN_CTX *ctx)
 316         {
 317         BN_CTX *new_ctx = NULL;
 318         int ret = 0;
 319         size_t i;
 320         EC_POINT *p=NULL;
 321
 322         if (ctx == NULL)
 323                 {
 324                 ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 325                 if (ctx == NULL)
 326                         return 0;
 327                 }
 328
 329         /* This implementation is more efficient than the wNAF implementation for 2
 330          * or fewer points.  Use the ec_wNAF_mul implementation for 3 or more points,
 331          * or if we can perform a fast multiplication based on precomputation.
 332          */
 333         if ((scalar && (num > 1)) || (num > 2) || (num == 0 && EC_GROUP_have_precompute_mult(group)))
 334                 {
 335                 ret = ec_wNAF_mul(group, r, scalar, num, points, scalars, ctx);
 336                 goto err;
 337                 }
 338
 339         if ((p = EC_POINT_new(group)) == NULL) goto err;
 340
 341         if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r)) goto err;
 342
 343         if (scalar)
 344                 {
 345                 if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply(group, p, scalar, group->generator, ctx)) goto err;
 346                 if (BN_is_negative(scalar))
 347                         if (!group->meth->invert(group, p, ctx)) goto err;
 348                 if (!group->meth->add(group, r, r, p, ctx)) goto err;
 349                 }
 350
 351         for (i = 0; i < num; i++)
 352                 {
 353                 if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply(group, p, scalars[i], points[i], ctx)) goto err;
 354                 if (BN_is_negative(scalars[i]))
 355                         if (!group->meth->invert(group, p, ctx)) goto err;
 356                 if (!group->meth->add(group, r, r, p, ctx)) goto err;
 357                 }
 358
 359         ret = 1;
 360
 361   err:
 362         if (p) EC_POINT_free(p);
 363         if (new_ctx != NULL)
 364                 BN_CTX_free(new_ctx);
 365         return ret;
 366         }
 367
 368
 369 /* Precomputation for point multiplication: fall back to wNAF methods
 370  * because ec_GF2m_simple_mul() uses ec_wNAF_mul() if appropriate */
 371
 372 int ec_GF2m_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 373         {
 374         return ec_wNAF_precompute_mult(group, ctx);
 375         }
 376
 377 int ec_GF2m_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
 378         {
 379         return ec_wNAF_have_precompute_mult(group);
 380         }